【真题】2016-2017年山东省泰安市高三(上)期末数学试卷(文科)与答案

试卷类型：A高二年级考试数学试题（文科） 2016.1一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项 1. “x=1”是“0322=-+x x ”的A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件2已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线方程为A.110622=-y x B. 141222=-y x C.161022=-y x D.112422=-y x 3.命题“若4πα=，则1tan =α”的逆否命题是A.若4πα≠，则1tan ≠α B.若4πα=，则1tan ≠αC.若1tan ≠α，则4πα≠D.若1tan ≠α，则4πα=4.已知等比数列{}n a 中，1031=+a a ，4564=+a a ，则该数列的公比q 为A.2B.1C.41D.215.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A,B,C 所对的边，若C b a cos 2=，则此三角形一定是 A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形6.已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若63=a ，123=S ，则公差d 等于A.2B.35C.1D.3 7.在ABC ∆中，若bc b a 322=-且Bsin B)sin(A +=32，则角A=A.6πB.3πC.32πD.65π 8.设1F ,2F 是双曲线12422=-y x 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且2143PF PF =,则21F PF ∆的面积等于A.24B.38C.48D.249.若不等式012≥++ax x 对于一切⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0x 恒成立，则a 的取值范围是A. 0≥aB. 2-≥aC.25-≥a D.3-≥a 10.已知定点1F （-2,0），2F （2,0），N 是圆O ：122=+y x 上的任意一点，点1F 关于点N 的对称点为M ，线段M F 1的中垂线与直线M F 2相交于点P ，则点P 的轨迹是 A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.设a=107+，b=143+，则a 与b 的大小关系是12.平面内动点P 到点F （0,2）的距离和到直线l ：y=-2的距离相等，则动点P 的轨迹方程为是13.命题p ：,0R x ∈∃022020≤++x x ，则p ⌝：14.设直线)(2)1(*∈=++N n y n nx 与两坐标轴围城的三角形的面积为n S ，则2016321S S S S ++++ 的值为15.已知实数x ，y 满足xy=1，且x>2y>0,则yx y x 2422-+的最小值为三．解答题（本大题共6小题.共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置。

2016-2017学年山东省泰安市高三（上）期末试卷（文科数学）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣或x＞1}，B={x|﹣1≤x≤2，x∈Z}，则图中阴影部分所表示的集合等于（）A．{﹣1，2}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{1，2}2．（5分）给定下列两个命题：p1：∃a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0；p2：在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．则下列命题中的真命题为（）A．p1B．p1∧p2C．p1∨（￢p2）D．（￢p1）∧p23．（5分）在等差数列{a n}中，已知a5+a10=12，则3a7+a9等于（）A．30 B．24 C．18 D．124．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．25．（5分）已知α，β是两个平面，直线l⊂α，则“α⊥β”是“l⊥β”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不要条件6．（5分）平面四边形ABCD中，，则四边形ABCD是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形7．（5分）若x，y满足，则z=2x+y的最小值是（）A．B．8 C．D．58．（5分）若函数f（x）=﹣x2+x+1在区间（，3）上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．（，）B．（，+∞） C．[，+∞） D．[2，+∞）9．（5分）将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值为（）A．B．C．πD．π10．（5分）函数f（x）=|2x•log x|﹣1的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．（5分）函数y=log2（x2﹣2x﹣3）的定义域为．12．（5分）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是．13．（5分）△ABC是边长为2的正三角形，已知向量，满足=2，=2+，给出下列四个结论．①||=1，②•=﹣1③⊥④（4+）⊥其中正确结论的序号是．14．（5分）（文）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是．15．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，满分75分）16．（12分）已知f（x）=cosx（msinx﹣cosx）+sin2（π+x）（m＞0）的最小值为﹣2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA=2ccosA﹣acosB，求f（C）的取值范围．17．（12分）在四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为菱形，侧面ABE为等边三角形，且侧面ABE ⊥底面BCDE，O，F分别为BE，DE的中点，点P在AC上，且AP=AC．（Ⅰ）求证：平面ACE⊥平面AOF；（Ⅱ）求证：BP∥平面AOF．18．（12分）设正项数列{a n}的前n项和为S n，满足S n+1=a2S n+a1，S3=14．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n﹣1，求++…+．19．（12分）已知一家电子公司生产某种电子产品的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该电子产品x千件能全部销售完，每千件的销售收入为g（x）万元，且g（x）=（Ⅰ）写出月利润y（万元）关于月产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）月产量为多少千件时，该公司在这一产品的生产中所获利润最大？并求出最大利润．20．（13分）已知函数f（x）=e x+mx﹣3，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=﹣2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞0时，若不等式（t﹣x）e x＜t+2恒成立，求实数t的最大整数值．21．（14分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的一个焦点与短轴的两个端点构成一个面积为1的直角三角形．（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）设过点M（0，t）（t＞0）的直线l与椭圆E相交于A、B两点，点M关于原点的对称点为N，若点N总在以线段AB为直径的圆内，求t的取值范围．2016-2017学年山东省泰安市高三（上）期末试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2016秋•泰安期末）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣或x＞1}，B={x|﹣1≤x≤2，x∈Z}，则图中阴影部分所表示的集合等于（）A．{﹣1，2}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{1，2}【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为B∩（∁U A），然后根据集合的基本运算即可．【解答】解：∵A={x|x＜﹣或x＞1}，全集U=R，∴∁U A={x|﹣≤x≤1}，∵B={﹣1，0，1，2}，∴由图象可知阴影部分对应的集合为B∩（∁U A）={0，1}．故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）（2016秋•泰安期末）给定下列两个命题：p1：∃a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0；p2：在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．则下列命题中的真命题为（）A．p1B．p1∧p2C．p1∨（￢p2）D．（￢p1）∧p2【分析】根据条件分别判断两个命题的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【解答】解：∵a2﹣ab+b2=（a﹣b）2+b2≥0，∴∃a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0不成立，即命题p1为假命题．在三角形ABC中，若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB成立，即命题p2为真命题．则（￢p1）∧p2为真命题，其余为假命题，故选：D【点评】本题主要考查复合命题的真假判断，根据条件分别判断两个命题的真假是解决本题的关键．3．（5分）（2016秋•泰安期末）在等差数列{a n}中，已知a5+a10=12，则3a7+a9等于（）A．30 B．24 C．18 D．12【分析】由等差数列的性质得2a1+13d=12，再由3a7+a9=4a1+26d，能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a5+a10=12，∴2a1+13d=12，∴3a7+a9=4a1+26d=2（2a1+13d）=24．故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的合理运用．4．（5分）（2016•新课标Ⅱ）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．2【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档．5．（5分）（2016秋•泰安期末）已知α，β是两个平面，直线l⊂α，则“α⊥β”是“l⊥β”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不要条件【分析】利用面面垂直的判定定理即可判断出结论．【解答】解：l⊥β，直线l⊂α⇒α⊥β，反之不成立．∴“α⊥β”是“l⊥β”的必要不充分条件．故选：C．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、面面垂直的判定定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（5分）（2013•济宁一模）平面四边形ABCD中，，则四边形ABCD是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形【分析】根据，得线段AB、CD平行且相等，所以四边形ABCD是平行四边形．再由，得对角线AC、BD互相垂直，即可得到四边形ABCD是菱形．【解答】解：∵，∴即，可得线段AB、CD平行且相等∴四边形ABCD是平行四边形又∵，∴⊥，即⊥，四边形ABCD的对角线互相垂直因此四边形ABCD是菱形故选：B【点评】本题给出向量条件，判断四边形ABCD的形状，着重考查了平面向量的线性运算、数量积运算及其性质，考查了菱形的判定方法，属于中档题．7．（5分）（2016秋•泰安期末）若x，y满足，则z=2x+y的最小值是（）A．B．8 C．D．5【分析】画出满足约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，判断目标函数经过的点，可得最优解．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：∵目标函数z=2x+y，平移目标函数，当目标函数经过可行域的点A时，取得最小值．，可得A（2，1）故在A（2，1）处目标函数达到最小值：5．故选：D．【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，掌握目标函数的几何意义，熟练掌握其解答过程和步骤是解答的关键．8．（5分）（2016秋•泰安期末）若函数f（x）=﹣x2+x+1在区间（，3）上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．（，）B．（，+∞） C．[，+∞） D．[2，+∞）【分析】求出函数f（x）的导数，问题转化为a≥x+在（，3）恒成立，令g（x）=x+，x ∈（，3），根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+x+1，∴f′（x）=x2﹣ax+1，若函数f（x）在区间（，3）上递减，故x2﹣ax+1≤0在（，3）恒成立，即a≥x+在（，3）恒成立，令g（x）=x+，x∈（，3），g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：x＜1，∴g（x）在（，1）递减，在（1，3）递增，而g（）=，g（3）=，故a≥故选：C．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查恒成立问题的求解方法，是中档题．9．（5分）（2016秋•泰安期末）将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值为（）A．B．C．πD．π【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度后，得到函数g（x）=sin[2（x﹣φ）+θ]=sin（2x﹣2φ+θ）的图象，由于f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），∴sinθ=，sin（﹣2φ+θ）=，∴θ=，﹣2φ+θ=﹣，∴φ=，故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10．（5分）（2016秋•泰安期末）函数f（x）=|2x•log x|﹣1的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由f（x）=0，转化为老公函数的交点，作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=|2x•log x|﹣1，∴由f（x）=0得||=2﹣x，作出y=||，y=2﹣x的图象，由图象可知两个图象的交点个数为2个，故选：B．【点评】本题主要考查根的个数的判断，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（2016秋•泰安期末）函数y=log2（x2﹣2x﹣3）的定义域为（3，+∝）∪（﹣∝，﹣1）．【分析】根据对数的定义得到负数和0没有对数得到一个一元二次不等式，求出解集即可得到函数的定义域．【解答】解：由题意得：x2﹣2x﹣3＞0即（x﹣3）（x+1）＞0∴x＞3或x＜﹣1∴函数y=log2（x2﹣2x﹣3）的定义域为（3，+∞）∪（﹣∞，﹣1）故答案为（3，+∞）∪（﹣∞，﹣1）【点评】本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．12．（5分）（2015•南关区校级三模）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是4．【分析】由对数的运算性质，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y=1；再利用1的代换结合基本不等式求解即可．【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，则x+3y=1，进而由基本不等式的性质可得，=（x+3y）（）=2+≥2+2=4，当且仅当x=3y时取等号，故答案为：4．【点评】本题考查基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换．13．（5分）（2016秋•泰安期末）△ABC是边长为2的正三角形，已知向量，满足=2，=2+，给出下列四个结论．①||=1，②•=﹣1③⊥④（4+）⊥其中正确结论的序号是②④．【分析】先画出图形，由条件即可得出，从而判断出①错误，求得，进行数量积的运算即可求出的值，然后可求得，这样即可判断④正确．【解答】解：如图，根据条件：；∴；∴，；∵；∴=；∴；∴正确的序号为：②④．故答案为：②④．【点评】考查向量的数乘运算，向量的数量积运算及计算公式，以及向量垂直的充要条件．14．（5分）（2012•宁城县模拟）（文）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是80．【分析】由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，高为3，下部为正方体，边长为4的组合体．分别求得体积再相加．【解答】解：由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，下部为正方体的组合体．四棱锥的高h1=3，正方体棱长为4V正方体=Sh2=42×4=64V四棱锥=Sh1==16所以V=64+16=80故答案为：80．【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键15．（5分）（2016秋•泰安期末）定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是．【分析】先根据导函数的图象判断原函数的单调性，从而确定a、b的范围，最后利用不等式的性质得到答案．【解答】解：由图可知，当x＞0时，导函数f'（x）＞0，原函数单调递增，∵两正数a，b满足f（2a+b）＜1，又由f（4）=1，即f（2a+b）＜4，即2a+b＜4，又由a＞0．b＞0；点（a，b）的区域为图中阴影部分，不包括边界，的几何意义是区域的点与A（﹣2，﹣2）连线的斜率，直线AB，AC的斜率分别是，3；则∈（，3）；故答案为：（）．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．三、解答题（本大题共6小题，满分75分）16．（12分）（2016秋•泰安期末）已知f（x）=cosx（msinx﹣cosx）+sin2（π+x）（m＞0）的最小值为﹣2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA=2ccosA﹣acosB，求f（C）的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式为f（x）=sin（2x﹣φ），其中tanφ=，由其最小值为﹣2，可得m，进而可求φ，求得函数解析式，利用正弦函数的单调性即可得解．（Ⅱ）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinC=2sinCcosA，结合sinC≠0，可求A=，由范围C∈（0，），可得2C﹣的范围，利用正弦函数的性质即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵f（x）=cosx（msinx﹣cosx）+sin2（π+x）=msinxcosx﹣cos2x+sin2x=msin2x﹣cos2x=sin（2x﹣φ），其中tanφ=，∴由其最小值为﹣2，可得：=2，解得：m2=12，∵m＞0，可得：m=2，tanφ=，φ=，∴f（x）=2sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z…6分（Ⅱ）∵bcosA=2ccosA﹣acosB，即bcosA+acosB=2ccosA，∴由正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosA，可得：sinC=2sinCcosA，∵C为三角形内角，sinC≠0，∴cosA=，可得A=，∴C∈（0，），可得：2C﹣∈（﹣，），∴sin（2C﹣）∈（﹣，1]，∴f（C）=2sin（2C﹣）∈（﹣1，2]…12分【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的单调性，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题．17．（12分）（2016秋•泰安期末）在四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为菱形，侧面ABE为等边三角形，且侧面ABE⊥底面BCDE，O，F分别为BE，DE的中点，点P在AC上，且AP=AC．（Ⅰ）求证：平面ACE⊥平面AOF；（Ⅱ）求证：BP∥平面AOF．【分析】（I）连结BD，由菱形性质得出CE⊥BD，又AO⊥平面BCDE，故AO⊥CE，由中位线性质得BD∥EF，故而CE⊥平面AOF，所以平面AOF⊥平面ACE；（Ⅱ）设CE 与BD，OF 的交点分别为M，N，连结AN，PM．则当平面BPM∥平面AOF时，BP∥平面AOF．【解答】证明：（Ⅰ）连结BD，因为四边形BCDE 为菱形，所以CE⊥BD．因为O，F 分别为BE，DE 的中点，所以OF∥BD，所以CE⊥OF．由（Ⅰ）可知，AO⊥平面BCDE．因为CE⊂平面BCDE，所以AO⊥CE．因为AO∩OF=O，所以CE⊥平面AOF．又因为CE⊂平面ACE，所以平面AOF⊥平面ACE．（Ⅱ）设CE 与BD，OF 的交点分别为M，N，连结AN，PM．因为四边形BCDE 为菱形，O，F 分别为BE，DE 的中点，所以=．设P为AC上靠近A点的三等分点，则==，所以PM∥AN．因为AN⊂平面AOF，PM⊄平面AOF，所以PM∥平面AOF．由于BD∥OF，OF⊂平面AOF，BD⊄平面AOF，所以BD∥平面AOF，即BM∥平面AOF．因为BM∩PM=M，所以平面BMP∥平面AOF．因为BP⊂平面BMP，所以BP∥平面AOF．【点评】本题考查了线面垂直，面面垂直的判定，线面平行的判定，属于中档题．18．（12分）（2016秋•泰安期末）设正项数列{a n}的前n项和为S n，满足S n+1=a2S n+a1，S3=14．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n﹣1，求++…+．=a2S n+a1，S3=14．可得n=1时，a1+a2=+a1，a2＞0，解得a1．n=2时，【分析】（I）S n+12+a2+a3=+2=14，解得a2，可得S n+1=2S n+2，利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．（II）b n=a n﹣1=2n﹣1，可得==．利用“裂项求和”方法即可得出．=a2S n+a1，S3=14．∴n=1时，a1+a2=+a1，a2＞0，解得a1=2．【解答】解：（I）∵S n+1n=2时，2+a2+a3=+2=14，解得a2=4，∴S n=2S n+2，+1n≥2时，S n=2S n﹣1+2，可得：a n+1=2a n（n=1时也成立）．∴数列{a n}是等比数列，首项与公比都为2，∴a n=2n．（II）b n=a n﹣1=2n﹣1，∴==．∴++…+=++…+=1﹣．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、“裂项求和”方法、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2016秋•泰安期末）已知一家电子公司生产某种电子产品的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该电子产品x千件能全部销售完，每千件的销售收入为g（x）万元，且g（x）=（Ⅰ）写出月利润y（万元）关于月产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）月产量为多少千件时，该公司在这一产品的生产中所获利润最大？并求出最大利润．【分析】（Ⅰ）根据年利润=年销售收入﹣年总成本，可得年利润y（万元）关于年产量x（万件）的函数关系式；（Ⅱ）由（Ⅰ）的解析式，我们求出各段上的最大值，即利润的最大值，然后根据分段函数的最大值是各段上最大值的最大者，即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）当0＜x≤10时，y=x（13.5﹣x2）﹣20﹣5.4x=8.1x﹣x3﹣20，当x＞10时，y=（﹣﹣）x﹣20﹣5.4x=148﹣2（+2.7x），∴y=，（Ⅱ）①当0＜x≤10时，y′=8.1﹣x2，令y′=0可得x=9，x∈（0，9）时，y′＞0；x∈（9，10]时，y′＜0，∴x=9时，y max=28.6万元；②当x＞10时，y=148﹣2（+2.7x）≤148﹣120=22（万元）（当且仅当x=时取等号）…（10分）综合①②知：当x=9时，y取最大值…（11分）故当年产量为9万件时，服装厂在这一高科技电子产品的生产中获年利润最大…（12分）【点评】本题考查的知识点是分段函数及函数的最值，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．20．（13分）（2016秋•泰安期末）已知函数f（x）=e x+mx﹣3，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=﹣2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞0时，若不等式（t﹣x）e x＜t+2恒成立，求实数t的最大整数值．【分析】（Ⅰ）由条件，曲线在（0，f（0））处的切线斜率k=0，即f'（0）=1+a=0，可得a=﹣1，f'（x）=e x﹣1，再通过解不等式即可求出单调区间；（Ⅱ）利用转化思想，x＞0时，不等式（m﹣x）e x＜m+2等价于t＜，然后构造新函数，记g（x），根据（1）的结论可得存在x0∈（1，2），使得g'（x0）=0，且g（x）min=g（x0），再通过化简运算可得g（x）min=x0+1，由x0∈（1，2），即可求出t的最大整数值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），f'（x）=e x+m，由条件，f'（0）=1+m=0，得m=﹣1，则f'（x）=e x﹣1由f'（x）=e x﹣1＞0得x＞0，由f'（x）＜0得x＜0，故函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（﹣∞，0）．（Ⅱ）x＞0时，不等式（t﹣x）e x＜t+2等价于：t＜，令g（x）=，∴g′（x）=，由（1）得u（x）=e x﹣x﹣3在（0，+∞）上单调递增，又∵u（1）＜0，u（2）＞0，∴g'（x）在（0，+∞）上有唯一零点x0，且1＜x0＜2，∴当x∈（1，x0）时，g'（x）＜0，当x∈（x0+∞）时，g'（x）＞0，∴g（x）min=g（x0），由g'（x0）=0得e x0=x0+3，∴g（x）min=g（x0）=x0+1，∵1＜x0＜2，∴2＜g（x0）＜3，∵t＜g（x0），∴t的最大整数值为2．【点评】本题考查了利用导数求切线的斜率和函数的单调区间，以及函数恒成立问题，着重考查了数学转化思想方法，以及函数最值的求法，利用参数分离法是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．21．（14分）（2016秋•泰安期末）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的一个焦点与短轴的两个端点构成一个面积为1的直角三角形．（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）设过点M（0，t）（t＞0）的直线l与椭圆E相交于A、B两点，点M关于原点的对称点为N，若点N总在以线段AB为直径的圆内，求t的取值范围．【分析】（1）由题意列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆E的方程；（2）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=0，|AB|=2，点M在椭圆内，由，得（2k2+1）x2+4ktx+2t2﹣2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式、由此能求出t的取值范围．【解答】解：（1）由题意，，解得a=，b=c=1．∴椭圆E的方程为；（2）当直线l的斜率不存在时，由题意知l的方程为x=0，此时，A，B为椭圆的上下顶点，且|AB|=2，∵点N总在以线段AB为直径的圆内，且t＞0，∴0＜t＜1，∴点M在椭圆内，由方程组，得（2k2+1）x2+4ktx+2t2﹣2=0，∵直线l与椭圆E有两个公共点，∴△=（4kt）2﹣4（2k2+1）（2t2﹣2）＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，设AB的中点G（x0，y0），则=，，∴G（，），∴|NG|==，|AB|==2••，∵点N总位于以线段AB为直径的圆内，∴|NG|＜对于k∈R恒成立，∴＜••，化简，得2t2k4+7t2k2+3t2＜2k4+3k2+1，整理，得t2＜，而g（k）==1﹣≥1﹣=，当且仅当k=0时，等号成立，∴t2＜，由t＞0，．解得0＜t＜，∴t的取值范围是（0，）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的实数值的求法，关键是注意椭圆性质的合理运用，是中档题．。

试卷类型：A 高三年级考试 2016.1 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至4页，第II卷5至8页。

满分100分，考试时间90分钟。

相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32 Cu 64 第I卷 （选择题 共46分） 3.下列叙述正确的是 ①同位素：1H、2H2、3H ②同素异形体：C60、金刚石、石墨 ③酸性氧化物：CO2、NO、SO3 ④混合物：水玻璃、水银、水煤气 ⑤电解质：明矾、冰醋酸、石膏 ⑥干冰、液氯、乙醇都是非电解质A.②⑤B.②⑤⑥C.②④⑤⑥D.①②③④⑤⑥ 4.下列关于同温同压下的两种气体12C18O和14N2的判断正确的是A.原子数相等时中子数相等B.体积相等时电子数相等 C.D.质量相等时质子数相等 A.在常温下，0.3mol NaHSO4固体中含有的离子数目为0.6NA B.2L0.1mol·L-1Al2(SO4)3溶液中，Al3+的数目为0.4NA C.标准状况下，4.48L O2所含有的共用电子对数目为0.2NA D.0.3mol Na2O2与盐酸反应，转移的电子数为0.6NA 7.科学家最近研究出一种环保、安全的储氢方法，其原理可表示为： NaHCO3+H2HCOONa+H2O下列有关说法正确的是A.储氢过程中，NaHCO3被氧化B.释氢过程的本质是盐类的水解C.储氢、释氢过程均无能量变化D.NHCOONa晶体中既含有离子键又含有共价键 8.向含有c（FeCl3）=0.2mol·L-1、c（FeCl2）=0.1mol·L-1的混合溶液中滴加稀NaOH溶液，可得到一种黑色分散系，其中分散质粒子是直径约为9.3nm的金属氧化物，下列有关说法中正确的是 A.该分散系的分散质为Fe2O3 B.在电场作用下，阴极附近分散系黑色变深，则说明该分散系带正电荷 C.加入NaOH时发生的反应可能为：Fe2++2Fe3++8OH-Fe3O4+4H2O D.可用过滤的方法将黑色金属氧化物与Na+分离开 9.对下列说法的解释正确的是 A.钢铁发生吸氧或析氢腐蚀时，铁均作负极反应被氧化：Fe-3e-=Fe3+ B.用铜做电极电解CuSO4溶液：2Cu2＋＋2H2O2Cu＋O2↑＋4H＋ ：CO32-2NH3↑+CO2↑+H2O D.不能用浓H2SO4干燥H2S气体的原因：H2SO4(浓) + H2S SO2↑+S↓+2H2O 10.中国女科学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，获奖理由是“因为发现青蒿素——一种用于治疗疟疾的药物，挽救了全球特别是发展中国家的数百万人的生命”。

山东省泰安市—第一学期高三期末考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上。

2．每小题选选出答案后，铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。

3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P (A+B )=P (A )+P (B ) 24R S π=如果事件A 、B 相互，那么 其中R 表示球的半径P (A ·B )=P (A )·P (B ) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， 334R V π=那么n 次重复试验中恰好发生k 次的概率k n k kn n P P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若a 、b ba R 11,>∈则成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．b a >B ．0)(<-b a abC ．0<<b aD ．b a < 2．特称命题“存在实数x ，使012<+x ”的否定可以写成（ ）A ．若01,2<+∈x R x 则 B ．01,2≥+∈∃x R xC ．01,2<+∈∀x R xD ．01,2≥+∈∀x R x3．在长为10㎝的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm 2与49 cm 2之间的概率为（ ）A ．52 B ．51 C ．54 D ．103 4．若a 、b 是异面直线，则以下命题正确的是 （ ）A ．最多有一条直线与a 、b 都垂直B ．最多有一个平面与a 、b 都平行C ．过直线b 与直线a 平等的平面有且只有一个D ．一定存在平面α同时垂直于a 、b5．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为s n ，若s n +1，s n ，s n +2成等差数列，则公比q 为（ ）A ．2-=qB ．1=qC ．12=-=q q 或D ．12-==q q 或6．将直线1=+y x 先绕点（1，0）顺时针旋转90°，再向上平移1个单位后，与圆222)2(r y x =++相切，则半径r 的值是（ ）A ．22 B ．2C ．1D ．27．某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4：6，根据分层抽样方法，调查了该地区1000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为 （ ）城市 农村 有冰箱 356（户） 440（户） 无冰箱44（户） 160（户）A ．1.6万户B ．4.4万户C ．1.76万户D ．0.24万户8．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的表面积为 （ ）A ．318B ．315C ．3824+D ．31624+9．若)10(0log log log 3)1(212<<>==+a x x x a a a，则x 1、x 2、x 3的大小关系为（ ）A ．123x x x <<B ．312x x x <<C ．231x x x <<D ．132x x x <<10．设56)(2+-=x x x f ，且实数x 、y 满足条件⎩⎨⎧≤≤≥-;51,0)()(x y f x f 则x y的最大值是（ ） A ．549-B ．3C ．4D ．511．对于直角坐标系内任意两点),(111y x P 、),(222y x P ，定义运算,(),(22121x y x P P ⊗=⊗ ),()122121212y x y x y y x x y +-=，若M 是与原点相异的点，且,)1,1(N M =⊗则MON ∠等于（ ）A ． π43B ．4π C ．2π D ．3π 12．设奇函数]1,1[)(-在x f 上是增函数，且12)(,1)1(2+-≤-=-at t x f f 若函数对所有的]1,1[-∈x 都成立，当]1,1[-∈a 时，则t 的取值范围是（ ）A ．22≤≤-tB ．2121≤≤-t C ．022=-≤≥t t t 或或D ．02121=-≤≥t t t 或或第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷用钢笔和圆珠笔答在试卷中（除题目有特殊规定外）. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在题中横线上. 13．已知复数2121,43,2z z i z i m z 若-=+=为实数，则实数m = . 14．已知P 是以F 1、F 2为焦点的双曲线12222=-by a x 上一点，21PF PF ⊥，且21tan 21=∠F PF ，则此双曲线的离心率e = . 15．下理命题： ①用相关指数R 2来刻画回归的效果时，R 2的值越大，说明模型拟合的效果越好；②对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说， k 越小，“X 与Y 有关系”可信程度越大；③两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越 接近1；④三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数； 其中正确命题的序号是 .（写出所有正确 命题的序号）16．右图给出的是计算12151311-++++n 的值的一个 程序框图（其中n 的值由键盘输入），其中①处应填 ，②处应填 .三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆的面积S 满足：2323≤≤S ，且向量BC AB BC AB 与,3=⋅的夹角为.θ（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）求函数θθθθθ22cos cos sin 32sin 3)(++=f 的最大值及最小值.18．（本小题满分12分）某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为40元/个，出厂价为60元/个，日销售量为1000个，为适应市场需求，计划提高蛋糕档次，适度增加成本.若每个蛋糕成本增加的百分率为x （10<<x ），则每个蛋糕的出厂价相应提高的百分率为0.5x ，同时预计日销售量增加的百分率为0.8x ，已知日利润=（出厂价一成本）×日销售量，且设增加成本后的日利润为y . （Ⅰ）写出y 与x 的关系式；（Ⅱ）为使日利润有所增加，求x 的取值范围.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，侧面PAD 是正三角形，且与底面ABCD 垂直，底面ABCD 是边长为2的菱形，60=∠BAD ，N 是PB 中点，过A 、D 、N 三点的平面交PC 于M ，E 为AD 的中点.（Ⅰ）求证：EN//平面PDC ； （Ⅱ）求证：BC ⊥平面PEB ；（Ⅲ）求证：平面PBC ⊥平面ADMN ；.20．（本小题满分12分）已知).31,1(,),(2)(22且过点为奇函数为常数b a bx x ax x f ++=（Ⅰ）求)(x f 的表达式； （Ⅱ）定义正数数列{}))((2,21,211*+∈==N n a f a a a a n n n n ，证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-212n a 是等比数列；（Ⅲ）令{}831,,212>-=n n n nn S n b S a b 求使项和的前为成立的最小n 值.21．（本小题满分12分） 已知函数.)(,2),,(31)(23取得极值函数时当为常数x f x c b c bx x x f =+-=（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）求)(x f 的单调区间；（Ⅲ）若函数)(x f 的图象与x 轴有且只有三个交点，求实数c 的取值范围.22．（本小题满分14分）已知A 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上的一个动点，弦AB 、AC 分别过焦点F 1、F 2，当AC 垂直于x 轴时，恰好有.1:3:21=AF AF （Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设C F AF B F AF 222111,λλ==，试判断21λλ+是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由.参 考 答 案题号 12345678 9 10 11 12 答案C D B C A B ACDDBC二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分. 13．23-14．5 15．①③④ 16．1,121+=-+=i i i s s 三、解答题：本题共6个小题，共74分. 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）,,3θ的夹角为与且BC AB BC AB =⋅3=θBC AB ………………………………………………………………1分又θθπ21)21BC AB BC AB S =-=………………………………3分 又2323≤≤S 1tan 33,23tan 2323≤≤≤≤∴θθ即…………………………………………5分 （Ⅱ）12sin 3sin 2)(2++=θθθf22cos 2sin 3+-=θθ2)62sin(2+-=πθ…………………………………………………8分46πθπ≤≤3626ππθπ≤-≤∴………………………………………………………………10分从而当6πθ=时 .3)(min =θf当4πθ=时 23)(max +=θf ……………………………………………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得)8.01(1000)]1(40)5.01(60[x x x y +⨯⨯+⨯-+⨯=……………………4分).10)(1034(20002<<++-=x x x …………………………………………6分（Ⅱ）要保证日利润有所增加，当且仅当⎩⎨⎧<<>⨯--.10,01000)4060(x y ………9分即.430.10,0342<<⎩⎨⎧<<>+-x x x x 解得所以，为保证日利润有所增加，x 应满足.430<<x …………………………12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：PBC AD PBC BC BC AD 面面⊄⊂,,//MN PBC ADN PBC AD =∴面又面面 ,//BC MN MN AD //,//∴∴∴点M 为PC 的中点………………………………………………………………2分BC MN 21//=∴又E 为AD 的中点，∴四边形DENM 为平行四边形. ∴EN//DM∴EN//面PDC …………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）连结PE 、BE∵ABCD 为边长为2的菱形，且∠BAD=60° ∴BE ⊥AD 又∵PE ⊥AD ∴AD ⊥面PBE∴AD//BC ………………………………………………………………………………6分 ∴BC ⊥面PEB ………………………………………………………………………8分 （Ⅲ）∴AD ⊥PB又∵PA=AB 且N 为PB 的中点∴AN ⊥PB ………………………………………………………………………………10分 ∴PB ⊥面ADMN.平面PBC ⊥平面ADMN.…………………………………………………………………12分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）bx xax x f ++=222)( 为奇函数)(22)(2)()(222222x f bx xax b x x ax b x x x a x f -=++-=+--+---=-∴0=∴a ………………………………………………………………………………2分又)31,1()(过点x f31212)1(2=+=+=∴b b x x f 1=∴b 12)(2+=∴x x x f ……………………………………………………………4分（Ⅱ）122122)(222221+=+⋅==+n nn n n n n a a a a a n f a a2212111nn a a +=∴+…………………………………………………………7分 )21(2121221-=-∴+nn a a ∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-212n a 是以2为首项，.21为公比的等比数列………………8分 （Ⅲ）212112=-=a ab n nn ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∴22)21(14211)21(12n S ……………………………………10分又831)21(14831>⎥⎦⎤⎢⎣⎡->n n S 即 5321)21(>∴<∴n n∴满足.6831为的最小n S n >…………………………………………12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）c bx x x f +-=2331)( bx x x f 2)(2-='∴当)(,2x f x 时=取得极值，得1=b ………………………………………………………………………………2分（Ⅱ）又2002)(2><⇔>-='x x x x x f 或……………………4分200)(<<⇔<'x x f)(x f ∴的单调增区间为),2()0,(+∞-∞和)(x f 的单调减区间（0，2）………………………………………………6分（Ⅲ）又当x 充分小时0)(<x f 又当X 充分大时，.0)(>x f∴若0)(=x f 有3个实根，则⎪⎩⎪⎨⎧<+-⨯=>=02231)2(0)0(23c f c f ………………………………………………10分 .340<<∴c …………………………………………………………12分22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当AC 垂直于x 轴时，ab AF 22=1:3||:||21=AF AF.3||21ab AF =∴从而a ab 242=……………………………………………………………………2分 222b a =∴故22c b =22=∴e …………………………………………………………………………3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆方程为.22222b y x =+焦点坐标为)0,(),0,(21b F b F -……………………………………………………6分（i ）当AC 、AB 的斜率都存在时，设AC y x C y x B y x A 则),,(),,(),,(221100所在直线方程为)(00b x bx y y --=代入椭圆方程得0)(2)23(20200202=--+-y b y b x by y bx b22022023bx b y b y y --=∴………………………………………………7分 又bx b y y CF AF 02022223-=-==λ……………………………………9分 同理bx b 0123+=λ 621=+∴λλ（ii ）若AC ⊥x 轴，则6,523,12112=+=+==λλλλ这时bbb （iii ）若AB ⊥x 轴则6,5,12121=+==λλλλ这时…………………………13分 综上可知.621是定值λλ+…………………………………………………………14分。

山东省泰安市2016届高三期末考试数学试题（文科）2016.1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}1,2,3,5A =，{}2,4,6B =，则右图中的阴影部分表示的集合为A. {}2B. {}4,6C. {}1,3,5D. {}4,6,7,8 2.设{}n a 是公差为正数的等差数列，若1310a a +=，1316a a =，则12a 等于A.25B.30C.35D.403.已知:04,:p a q <<函数2y x ax a =-+的值恒为正，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列命题错误．．的是 A.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βB.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面,l γαβ⋂=，那么l ⊥平面γD.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β5.一元二次不等式24120x x -++>的解集为A. (),2-∞B. ()1,5-C. ()6,+∞D. ()2,6- 6.函数()26ln f x x x =-+的零点所在的区间A ．()1,2B ．()3,4C ．()2,3D ．()4,57.已知点12F F 、分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于M 、N 两点，若2MNF ∆为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e 为A. B. 12C. 1-D. 8.设()f x 在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数()f x '的图象可能是9.已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭，其图象与直线2y =-相邻两个交点的距离为π.若()1f x >对于任意的,123x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭恒成立，则ϕ的取值范围是 A. ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. ,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. ,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. ,62ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ 10.已知函数()()()2111x x x f x ex ->-⎧⎪=⎨≤-⎪⎩，若()(),a b f a f b <=，则实数2a b -的取值范围为 A. 1,1e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B. 1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C. 1,2e ⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭ D. 1,2e ⎛⎤-∞-- ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置.11.若1tan 3α=，则2cos cos 22παα⎛⎫++= ⎪⎝⎭▲ . 12.直线10ax y ++=被圆2220x y ax a +-+=截得弦长为2，则实数a 的值是 ▲ .13.如果实数,x y 满足条件20,220,10,x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+的最小值为 ▲ .14.方程21ln x x -= 恰有4个互不相等的实数根1234,,,x x x x ，则1234x x x x +++= ▲15.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 ▲ .三、解答题：本大题共有6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）ABC ∆的内角A B C 、、所对的边a b c 、、，且sin cos 0a B A =（I ）求角A（II ）若a=6，b+c=8，求ABC ∆的面积。

高三年级考试 数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（ ）2.（ ）3.）4.下列命题中正确的是（）A.B.C.D.命题的逆否命题为5.）6.）7.最小值为（）8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）9.(0,]2）A. B. C. D.10.（）11.）12.）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡相应的横线上.13.10_________.14.15.16.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（1（2.18..（1（219.求证：（1（220.（1（2.21.（1（2（3.请考生在第22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程..（1（2.23.选修4-5：不等式选讲.（1（2高三数学试题（文）参考答案及评分标准一、选择题1-5：DBCDA 6-10：ACCCB 11、12：AB二、填空题13.9 15.2 16.199三、解答题17.解：（1）由题意得：（2）由题意得：由余弦定理可得：18.解：（1.（2(a-19.（1（2）由（120.解：（1，∴椭圆的标准方程为：（2，21.解：（1（2②.（3）由（2（1）由题意，圆的标准方程可整理为：22.解：（2整理得：23.解：（1（2原式得证.。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设{}{}1,02R A x x B x x B C A ==⋂＞＜＜，则等于A.{}1x ＜x ＜2B.{}1x x ≥C.{}0x ≤＜x 1D.{}2x x ＜ 2. 复数z 满足()3,z i i i i +=-+为虚数单位，则z 等于 A.12i + B.12i - C.12i -+ D.12i --3.已知3,0,cos ,tan 254ππααα⎛⎫⎛⎫∈-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则等于 A.17- B.17C.7-D. 74.已知()()()()()()230,2120,x x f x f f x f x x +≤⎧⎪=⎨---⎪⎩则等于＞ A.1 B.2 C.0 D.1-5.已知圆222212650430O x x y O x y y +++=+-+=：，圆：，则圆12O O 和圆的位置关系是 A.相交 B.相离 C.外切 D.内含6. 设x,y 满足约束条件1,22,2323,x y x y z x y x y +≥⎧⎪-≥-=+⎨⎪-≤⎩则的最大值是A.6B.172C.7D.2947.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是A.26B.572C.27D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭8.将函数2sin sin 2y x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位，使得平移后的图象仍过点3π⎛ ⎝⎭，则ϕ的最小值为A..6πB.4πC.3πD.2π9.已知命题:p “12a <-”是“函数()()3log 1f x x a =-+的图象经过第二象限”的充分不必要条件，命题:,q ab 是任意实数，若11,11a b a b ><++则.则 A.“p 且q ”为真 B.“p 或q ”为真 C.p 假q 真 D.p ，q 均为假命题 10.设函数()[]()cos ,x f x x e x ππ=⋅∈-的图象大致是11.已知双曲线()22221x y a a b-=＞0,b ＞0，过其右焦点F 且与渐近线b y x a =-平行的直线分别与双曲线的右支和另一条渐近线交于A 、B 两点，且FA AB =，则双曲线的离心率为A.32D.2[来源:]12.设D 是函数()y f x =定义域内的一个区间，若存在()000,x D f x x ∈=-使，则称()0x f x 是的一个“次不动点”，也称()f x 在区间D 上存在次不动点.若函数()2532f x ax x a =--+在区间[]1,4上存在次不动点，则实数a 的取值范围是 A.(),0-∞ B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷中的横线上. 13.甲、乙两组样本数据的茎叶图如图，则甲组数据的众数与乙组数据的中位数之差为 ▲ .[来源:]14.某程序框图如图所示，则该程序框图运行后输出的结果是________.15.已知函数()()()2121212,1,,,25,1,x ax x f x x R x x f x f x ax x ⎧-+≤=∈≠=⎨->⎩若存在x 且使得成立，则实数a 的取值范围是 ▲ .16.在直角坐标系中，点O为坐标原点，已知()()111,0,21,01,2,,,4i i OA A A i i n +⎛⎫=-=-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，()11,2,,,i i i AB A i n +∆=⋅⋅⋅⋅⋅⋅是等边三角形，且点12,,,,n B B B ⋅⋅⋅⋅⋅⋅在同一条曲线C 上.设点()1,2,,,Bi i n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅的樱花坐标是()*n n N ∈的函数()f n ，那么()f n = ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程演算步骤.17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对边分别是a 、b 、c ，且1cos .3A = （1）求()cos cos2BC A ++的值；[来源:] （2）若4a b c =+=，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对400名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行调查，结果如下表所示：现采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本.（1）其中课外体育锻炼时间在[)80,120分钟内的学生应抽取多少人?（2）若从（1）中被抽取的学生中随机抽取2名，求这2名学生课外体育锻炼时间均在[)80,100分钟内的概率.19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P—ABC中，E,F分别为AC,BC的中点.（1）求证：EF//平面PAB；[来源:]（2）若平面PAC⊥平面ABC，且,90=∠= ，求证：平面PEF⊥平面PBC.PA PC ABC[来源:数理化网]20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和是()1,12n n n S S a n N ++=∈且. （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设()()3111n n b og S n N ++=-∈，求适合方程122311112551n n b b b b b b +++⋅⋅⋅+=的正整数n 的值.21.（本小题满分13分）设椭圆()2222:10x y C a b a b +=＞＞的离心率12e =，右焦点到直线17x y d a b +==的距离，O 为坐标原点.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于A,B 两点，证明，点O 到直线AB 的距离为定值，并求弦AB 长度的最小值.22.（本小题满分13分）已知函数()2ln,=+-∈.f x x ax x a R（1）若函数()[]f x在，上是减函数，求实数a的取值范围.12（2）设函数()()2∈（e是自然对数的底数）g x f x xx e0,=-，是否存在实数a，当(]时，函数()g x的最小值是3.若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.。

2015-2016学年山东省泰安市新泰一中高三（上）第一次质检数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知全集U=｛1，2，3，4，5,6}，集合M={2,3，5},N=｛4，5｝，则∁U（M∪N）等于（）A．{1，3，5} B．｛2,4,6} C．{1，5｝D．｛1，6}2．下列四个函数中，在区间（0，1)上是减函数的是（）A．y=log2x B．y=C．y=﹣ D．y=3．已知命题P：∀x∈R，x＞sinx,则P的否定形式为（）A．￢P：∃x∈R，x≤sinx B．￢P：∀x∈R，x≤sinxC．￢P：∃x∈R，x＜sinx D．￢P:∀x∈R，x＜sinx4．要得到y=sin2x+cos2x的图象，只需将y=sin2x的图象（)A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位5．函数f(x）=log22x与在同一直角坐标系下的图象大致是(）A．B．C．D．6．若对∀a∈（﹣∞，0），∃x0∈R，使acosx0≤a成立，则=（）A．B．C． D．7．函数f（x)=﹣cosx在[0，+∞）内(）A．没有零点 B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点8．同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是()A． B．C．D．9．设f(x）是一个三次函数,f′（x）为其导函数，如图所示的是y=x•f′（x)的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是(）A．f（1）与f(﹣1）B．f（﹣1)与f（1）C．f（﹣2)与f（2）D．f（2）与f(﹣2)10．若定义在R上的二次函数f（x）=ax2﹣4ax+b在区间[0，2]上是增函数，且f(m）≥f(0），则实数m的取值范围是（）A．0≤m≤4 B．0≤m≤2 C．m≤0 D．m≤0或m≥411．若对任意的x∈R，函数f（x）满足f（x+2012)=﹣f（x+2011），且f（2012）=﹣2012，则f（﹣1)=（）A．1 B．﹣1 C．2012 D．﹣201212．定义在［1，+∞）上的函数f（x）满足:①f（2x）=cf（x）(c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x)=1﹣（x﹣3）2,若函数f（x）的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c等于(）A．1 B．2 C．1或2 D．4或2二、填空题:（本大题共有4个小题,每小题4分,共计16分）13．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ)（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f(x）的解析式是．14．当x=3时，不等式log a（x2﹣x﹣2）＞log a（4x﹣6)(a＞0且a≠1）成立,则此不等式的解集是．15．在△ABC中,AC=，BC=2，B=60°，则∠A=，AB=．16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（x∈[﹣2，2]）的图象过原点，且在x=±1处的切线的倾斜角均为,现有以下三个命题:①f(x）=x3﹣4x（x∈［﹣2，2]）;②f（x）的极值点有且只有一个；③f(x)的最大值与最小值之和为零．其中真命题的序号是．三、解答题：（本大题共6小题,74分。

2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式:如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B).第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则∁U(A∪B)=( )A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}2.若复数z=2,其中i为虚数单位,则z=( )1-iA.1+IB.1-iC.-1+iD.-1-i3.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )A.56B.60C.120D.1404.若变量x,y 满足{x +y ≤2,2x -3y ≤9,x ≥0,则x 2+y 2的最大值是( )A.4B.9C.10D.125.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为( )A.13+23πB.13+√23πC.13+√26πD.1+√26π6.已知直线a,b 分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的( )A.充分不必要条件 B .必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知圆M:x 2+y 2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2√2.则圆M 与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是( ) A.内切B.相交C.外切D.相离8.△ABC 中,角A,B,C 的对边分别是a,b,c.已知b=c,a 2=2b 2(1-sin A).则A=( ) A.3π4B.π3C.π4D.π69.已知函数f(x)的定义域为R .当x<0时, f(x)=x 3-1;当-1≤x ≤1时, f(-x)=-f(x);当x>12时, f (x +12)=f (x -12).则f(6)=( )A.-2B.-1C.0D.210.若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是( ) A.y=sin xB.y=ln xC.y=e xD.y=x 3第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.执行下边的程序框图,若输入n 的值为3,则输出的S 的值为 .12.观察下列等式:(sin π3)-2+(sin 2π3)-2=43×1×2;(sin π5)-2+(sin 2π5)-2+(sin 3π5)-2+(sin 4π5)-2=43×2×3;(sin π7)-2+(sin2π7)-2+(sin 3π7)-2+…+(sin 6π7)-2=43×3×4; (sin π9)-2+(sin 2π9)-2+(sin 3π9)-2+…+(sin 8π9)-2=43×4×5;…… 照此规律,(sin π2n+1)-2+(sin 2π2n+1)-2+(sin 3π2n+1)-2+…+(sin 2nπ2n+1)-2= .13.已知向量a =(1,-1),b =(6,-4).若a ⊥(t a+b ),则实数t 的值为 . 14.已知双曲线E:x 2a 2-y 2b2=1(a>0,b>0).矩形ABCD 的四个顶点在E 上,AB,CD 的中点为E 的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E 的离心率是 .15.已知函数f(x)={|x|,x ≤m,x 2-2mx +4m,x >m,其中m>0.若存在实数b,使得关于x 的方程f(x)=b有三个不同的根,则m 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共6小题,共75分. 16.(本小题满分12分)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:①若xy ≤3,则奖励玩具一个; ②若xy ≥8,则奖励水杯一个; ③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动. (Ⅰ)求小亮获得玩具的概率;(Ⅱ)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.设f(x)=2√3sin(π-x)sin x-(sin x-cos x)2. (Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移π3个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g (π6)的值.18.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,D 是AC 的中点,EF ∥DB. (Ⅰ)已知AB=BC,AE=EC,求证:AC ⊥FB;(Ⅱ)已知G,H 分别是EC 和FB 的中点.求证:GH ∥平面ABC.已知数列{a n }的前n 项和S n =3n 2+8n,{b n }是等差数列,且a n =b n +b n+1. (Ⅰ)求数列{b n }的通项公式; (Ⅱ)令c n =(a n +1)n+1(b n +2)n.求数列{c n }的前n 项和T n .20.(本小题满分13分) 设f(x)=xln x-ax 2+(2a-1)x,a ∈R . (Ⅰ)令g(x)=f '(x),求g(x)的单调区间;(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a 的取值范围.已知椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长为4,焦距为2√2.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过动点M(0,m)(m>0)的直线交x轴于点N,交C于点A,P(P在第一象限),且M是线段PN 的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长QM交C于点B.(i)设直线PM,QM的斜率分别为k,k',证明k'k为定值;(ii)求直线AB的斜率的最小值.2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)一、选择题1.A ∵A∪B={1,3,4,5},∴∁U (A ∪B)={2,6},故选A.2.B ∵z=21-i =2(1+i)(1-i)(1+i)=1+i, ∴z =1-i,故选B.3.D 由频率分布直方图知200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1-(0.02+0.10)×2.5=0.7,则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7=140,故选D.4.C 作出不等式组所表示的平面区域,如图中阴影部分所示(包括边界),x 2+y 2表示平面区域内的点与原点的距离的平方,由图易知平面区域内的点A(3,-1)与原点的距离最大,所以x 2+y 2的最大值是10,故选C.5.C 由三视图可知四棱锥为正四棱锥,底面正方形的边长为1,四棱锥的高为1,球的直径为正四棱锥底面正方形的对角线,所以球的直径2R=√2,即R=√22,所以半球的体积为23πR 3=√26π,又正四棱锥的体积为13×12×1=13,所以该几何体的体积为13+√26π.故选C.6.A因为直线a和直线b相交,所以直线a与直线b有一个公共点,而直线a,b分别在平面α,β内,所以平面α与β必有公共点,从而平面α与β相交;反之,若平面α与β相交,则直线a与直线b可能相交、平行、异面.故选A.7.B由题意知圆M的圆心为(0,a),半径R=a,因为圆M截直线x+y=0所得线段的长度为2√2,所以圆心M到直线x+y=0的距离d=√2=√a2-2(a>0),解得a=2,又知圆N的圆心为(1,1),半径r=1,所以|MN|=√2,则R-r<√2<R+r,所以两圆的位置关系为相交,故选B.8.C在△ABC中,由b=c,得cos A=b2+c2-a22bc =2b2-a22b2,又a2=2b2(1-sin A),所以cos A=sin A,即tanA=1,又知A∈(0,π),所以A=π4,故选C.9.D当x>12时,由f (x+12)=f (x-12)可得f(x)=f(x+1),所以f(6)=f(1),又由题意知f(1)=-f(-1),f(-1)=(-1)3-1=-2,所以f(6)=2,故选D.10.A设函数y=f(x)图象上两点的横坐标为x1,x2.由题意知只需函数y=f(x)满足f '(x1)·f'(x2)=-1(x1≠x2)即可.y=f(x)=sin x的导函数为f '(x)=cos x,f '(0)·f '(π)=-1,故A满足;y=f(x)=ln x的导函数为f '(x)=1x , f '(x1)·f '(x2)=1x1x2>0,故B不满足;y=f(x)=e x的导函数为f '(x)=e x, f '(x1)·f'(x2)=e x1+x2>0,故C不满足;y=f(x)=x3的导函数为f '(x)=3x2,f '(x1)·f '(x2)=9x12x22≥0,故D不满足.故选A.二、填空题11.答案 1解析执行程序框图:i=1,S=√2-1,1≥3不成立;i=2,S=√3-1,2≥3不成立;i=3,S=√4-1=1,此时3≥3成立,结束循环,输出S的值为1.12.答案4n(n+1)3解析观察前4个等式,由归纳推理可知(sinπ2n+1)-2+(sin2π2n+1)-2+…+(sin2nπ2n+1)-2=43×n×(n+1)=4n(n+1)3.13.答案-5解析因为a⊥(t a+b),所以a·(t a+b)=0,即t a 2+a·b=0,又因为a=(1,-1),b=(6,-4),所以|a|=√2,a·b=1×6+(-1)×(-4)=10,因此可得2t+10=0,解得t=-5.14.答案 2解析由已知得|AB|=|CD|=2b2a,|BC|=|AD|=|F1F2|=2c.因为2|AB|=3|BC|,所以4b2 a =6c,2b2=3ac,2b2a2=3e,2(e2-1)=3e,2e2-3e-2=0,解得e=2,或e=-12(舍去).15.答案(3,+∞)解析f(x)的图象如图所示,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,只需4m-m2<m,解之得m>3或m<0,又m>0,所以m>3.三、解答题16.解析用数对(x,y)表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间Ω与点集S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一对应.因为S中元素的个数是4×4=16,所以基本事件总数n=16.(Ⅰ)记“xy≤3”为事件A,则事件A包含的基本事件数共5个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1).所以P(A)=516,即小亮获得玩具的概率为516.(Ⅱ)记“xy≥8”为事件B,“3<xy<8”为事件C, 则事件B包含的基本事件数共6个,即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4).所以P(B)=616=3 8 .事件C包含的基本事件数共5个, 即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1).所以P(C)=516.因为38>516,所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.17.解析(Ⅰ)f(x)=2√3sin(π-x)sin x-(sin x-cos x)2 =2√3sin2x-(1-2sin xcos x)=√3(1-cos 2x)+sin 2x-1=sin 2x-√3cos 2x+√3-1=2sin(2x-π3)+√3-1.由2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2(k∈Z),得kπ-π12≤x≤kπ+5π12(k∈Z).所以f(x)的单调递增区间是[kπ-π12,kπ+5π12](k∈Z).(或(kπ-π12,kπ+5π12)(k∈Z))(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=2sin(2x-π3)+√3-1.把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=2sin(x-π3)+√3-1的图象,再把得到的图象向左平移π3个单位,得到y=2sin x+√3-1的图象,即g(x)=2sin x+√3-1.所以g(π6)=2sinπ6+√3-1=√3.18.证明(Ⅰ)因为EF∥DB,所以EF与DB确定平面BDEF. 连结DE.因为AE=EC,D为AC的中点, 所以DE⊥AC.同理可得BD⊥AC.又BD∩DE=D,所以AC⊥平面BDEF,因为FB⊂平面BDEF,所以AC⊥FB.(Ⅱ)设FC的中点为I.连结GI,HI. 在△CEF中,因为G是CE的中点, 所以GI∥EF.又EF∥DB,所以GI∥DB.在△CFB中,因为H是FB的中点, 所以HI∥BC.又HI∩GI=I,所以平面GHI∥平面ABC.因为GH⊂平面GHI,所以GH∥平面ABC.19.解析 (Ⅰ)由题意知当n ≥2时,a n =S n -S n-1=6n+5,当n=1时,a 1=S 1=11,符合上式,所以a n =6n+5.设数列{b n }的公差为d.由{a 1=b 1+b 2,a 2=b 2+b 3,即{11=2b 1+d,17=2b 1+3d,可解得b 1=4,d=3.所以b n =3n+1.(Ⅱ)由(Ⅰ)知c n =(6n+6)n+1(3n+3)n =3(n+1)·2n+1.又T n =c 1+c 2+…+c n ,得T n =3×[2×22+3×23+…+(n+1)×2n+1],2T n =3×[2×23+3×24+…+(n+1)×2n+2],两式作差,得-T n =3×[2×22+23+24+…+2n+1-(n+1)×2n+2]=3×[4+4(1-2n )1-2-(n +1)×2n+2]=-3n ·2n+2.所以T n =3n ·2n+2.20.解析 (Ⅰ)由f '(x)=ln x-2ax+2a,可得g(x)=ln x-2ax+2a,x ∈(0,+∞).则g'(x)=1x -2a=1-2ax x .当a ≤0时,x ∈(0,+∞)时,g'(x)>0,函数g(x)单调递增;当a>0时,x ∈(0,12a )时,g'(x)>0,函数g(x)单调递增,x ∈(12a ,+∞)时,函数g(x)单调递减.所以当a ≤0时,g(x)的单调增区间为(0,+∞);当a>0时,g(x)的单调增区间为(0,12a ),单调减区间为(12a ,+∞).(Ⅱ)由(Ⅰ)知, f '(1)=0.①当a ≤0时, f '(x)单调递增,所以当x ∈(0,1)时, f '(x)<0, f(x)单调递减.当x ∈(1,+∞)时, f '(x)>0, f(x)单调递增.所以f(x)在x=1处取得极小值,不合题意.②当0<a<12时,12a >1,由(Ⅰ)知f '(x)在(0,12a )内单调递增,可得当x ∈(0,1)时, f '(x)<0,x ∈(1,12a )时, f '(x)>0.所以f(x)在(0,1)内单调递减,在(1,12a)内单调递增, 所以f(x)在x=1处取得极小值,不合题意.③当a=12时,12a =1, f '(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+∞)内单调递减,所以当x ∈(0,+∞)时, f '(x)≤0, f(x)单调递减,不合题意.④当a>12时,0<12a <1, 当x ∈(12a ,1)时, f '(x)>0, f(x)单调递增, 当x ∈(1,+∞)时, f '(x)<0, f(x)单调递减,所以f(x)在x=1处取极大值,合题意.综上可知,实数a 的取值范围为a>12.21.解析(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c. 由题意知2a=4,2c=2√2,所以a=2,b=√a2-c2=√2.所以椭圆C的方程为x24+y22=1.(Ⅱ)(i)设P(x0,y0)(x0>0,y0>0).由M(0,m),可得P(x0,2m),Q(x0,-2m).所以直线PM的斜率k=2m-mx0=m x0,直线QM的斜率k'=-2m-mx0=-3mx0.此时k'k =-3.所以k'k为定值-3.(ii)设A(x1,y1),B(x2,y2).直线PA的方程为y=kx+m, 直线QB的方程为y=-3kx+m.联立{y=kx+m, x24+y22=1,整理得(2k2+1)x2+4mkx+2m2-4=0.由x0x1=2m2-42k2+1,可得x1=2(m2-2)(2k2+1)x0.所以y1=kx1+m=2k(m2-2)(2k2+1)x0+m.同理x2=2(m2-2)(18k2+1)x0,y2=-6k(m2-2)(18k2+1)x0+m.所以x2-x1=2(m2-2)(18k2+1)x0-2(m2-2)(2k2+1)x0=-32k2(m2-2)(18k2+1)(2k2+1)x0,y2-y1=-6k(m2-2)(18k2+1)x0+m-2k(m2-2)(2k2+1)x0-m=-8k(6k2+1)(m2-2)(18k2+1)(2k2+1)x0,所以k AB=y2-y1x2-x1=6k2+14k=14(6k+1k).由m>0,x0>0,可知k>0,所以6k+1k ≥2√6,等号当且仅当k=√66时取得.此时=√66,即m=√147,符合题意.所以直线AB的斜率的最小值为√62.。