2007高职招生考试综合模似《数学》试卷

庄浪县职教中心2009年高考第一次模拟试卷职业班数学一、选择题(每小题5分，共60分)1.函数y =2211x x ---的定义域是A.-1≤x ≤1B.x ≥1或x ≤-1C.0≤x ≤1D.{-1,1}2函数21(0)21x x y x +=<-的反函数是（ ）Ａ．21log (1)1x y x x +=<-- Ｂ．21log (1)1x y x x +=>- Ｃ．21log (1)1x y x x -=<-+Ｄ．21log (1)1x y x x -=>+3“2x <”是“260x x --<”的（ ） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件4数列{}n a 满足()131n n a a n +=-≥且17a =，则3a 的值是（ ） A 1 B 4 C －3 D 65不等式()302x x x +≤-的解集（ ） A (][],30,2-∞- B [][)3,02,-+∞ C []3,2-- D (],3[0,2)-∞-6如果sin ()A π+＝12，那么cos 32A π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（ ） A 12- B 12 C－2 D27化简:cot tan 22x x-=(A)tan x (B)cot x (C)2tan x (D)2cot x 8函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π＝的图象如图所示，则y 的表达式为 （ ）A ．y ＝2sin(611x 10π+) B ．y ＝2sin(611x 10π-) C ．y ＝2sin(2x ＋6π) D ．y ＝2sin(2x －6π)9直线ax+3y+1=0与直线2x-y+5=0平行，那么a 的值是（ ）（A ）32- （B ）32 （C ）-6 （D ）610要得到函数y=2cos （2x －4π）的图象，只需将函数y=2cos2x 的图象 （A ）向左平移4π个单位 （B ） 向右平移4π个单位 （C ） 向左平移8π个单位 （D ） 向右平移8π个单位 11已知直线l y x l y l l 1212312：和：则到的角是=+=,（ ） A.30° B.60° C.120° D.150°12已知不等式⎩⎨⎧>≤--a x 02x x 2的解集是∅，则实数a 的取值范围是(A) a ＞2 (B)a ＜-1 (C)a ≥2 (D)a ≤-1二、填空题(每小题5分，共40分)13 522log 253log 64+=_______________密 封 线 内 不 得 答 题15在等差数列{a n}中，若a5=4, a7=6, 则a9=______16经过2x-y+3=0与x+2y-11=0的交点且与直线2x+3y-7=0平行的直线方程是17点A(1,3)关于直线y=x-1的对称点的坐标是。

C．b2D．)(2abb-⋅6. 函数),,()(23R d c b dcx bx x x f ∈+++=的部分图像如图所示，若方程02)(=-x f 恰有两个不等根，则有 A.2749=d 或3=d B.2749<d 或3>d C.32749<<dD. 以上都不对7．已知不等式222y ax xy +≤对于]2,1[∈x ,]3,2[∈y 恒成立,则实数a 的取值范围是 A. ]2,1[-B.]1,(-∞C ]2,0( .D. ),1[+∞-8．椭圆()222210x y a b a b+=>>的中心、右焦点、右顶点、右准线与x 轴的交点依次为O 、F 、A 、H ，则OH FA的最小值为A ．2B ．3C ． 4D ．不能确定9．某学校的生物实验室里有一个鱼缸，里面有12条大小差不多的金鱼，8条红色，4条黑色，实验员每次都是随机的从鱼缸中有放回的捞取1条金鱼.若该实验员每周一、二、三3天有课，且每天上、下午各一节，每节课需要捞一条金鱼使用，用过放回.则该实验员在本周有课的这三天中，星期一上、下午所捞到的两条金鱼为同色，且至少有一天捞到不同的颜色金鱼的概率是A ．5681B ．325729C ． 280729D ．60472910．设方程22l g 1xo x ⋅=的两根为1x ，2x （1x <2x ），则A ．120,0x x <>B ．1201,2x x <<>C ．121x x >D ．1201x x <<第II 卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．。

11．垂直于直线x －3y ＝0且与曲线323y x x =-相切的直线方程为 ▲ ．12.若x 、y 满足22||16,y x x y x y N ≥⎧⎪+≤⎨⎪∈⎩,则2z x y =+的最大值为 ▲ ．13．数列{a n }中，11a =，545a =，且1(1)n n na n a t +=++，则常数t ＝ ▲ ．14. 椭圆22122:1(0)y x C a b a b+=>>的左准线为l ，左右焦点分别为12,,F F 抛物线2C 的准线为l ，一个焦点为2F ，1C 与2C 的一个交点为P ，则12112||||||||F F PF PF PF -= ▲ ．15.ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，已知060=A ，7=a ，现有以下判断:① c b +不．可能等于15 ② 若12=⋅,则36=∆ABC S③bc b B c C 7cos cos =+ ④ 若3=b ,则B 有两解⑤ 作A 关于BC 的对称点'A ,则|'AA |的最大值是37 ⑥ 若,B C 为定点,则动点A 的轨迹围成的封闭图形的面积是π349. 请将所有正确．．的判断序号填在横线上 ▲ ． 16. 已知函数⎩⎨⎧≥+-<+=),1(3),1(|1|)(x x x x x f 且不等式1)(≥x f 的解集 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共70分。

2007年普通高等学校招生全国统一考试数学(江苏卷)摸拟二[2007-04-30]第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的。

1．若集合}4,2{},,3{2==B a A ，则“2=a ”是“}4{=B A ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若)1()2)(1(:*,,-+++=∈∈n x x x x H N n R x nx 规定，例如：7333)(,6)1()2()3(--⋅=-=-⋅-⋅-=x H x x f H 则函数 A ．是奇函数不是偶函数 B ．是偶函数不是奇函数C ．即是奇函数又是偶函数D ．即不是奇函数又不是偶函数3．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，则双曲线22221x y a b -=的离心率是A ．54 BC ．32DABCD 为正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MP=MC ，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为6．已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，且(1),(1,2)OM OB OA λλλ=+-⋅∈，则A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上C ．点A 在线段BM 上D ．O 、A 、M 、B 四点一定共线7．已知b a b a +,,成等差数列，ab b a ,,成等比数列，且1)(log 0<<ab m ，则m 的取值范围是A ．1>mB ．81<<mC ．8>mD ．810><<m m 或8．若}10010|{210⨯+⨯+=∈a a a x x y x ，，其中)2,1,0}(7,6,5,4,3,2,1{=∈i a i ，且636=+y x ，则实数（x ，y ）表示坐标平面上不同点的个数为A ．50B ．70C ．90D ．1209．一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，那么这个三棱锥的体积大小A ．有唯一确定的值B ．有2不同的值C ．有3个不同的值D ．有3个以上不同的值10．对于函数)]([)(,)],([)()],([)(11)(1232x f f x f x f f x f x f f x f x x x f n n ===+-=+ ，设)2*,(≥∈n N n 且，令集合},)(|{2007R x x x f x M ∈==，则集合M 为A ．空集B ．实数集C ．单元素集D ．二元素集第II 卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

绝密★启用前江苏省2007年普通高校单独招生统一考试试卷数学第I 卷（共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 已知全集{},,,,,U a b c d e = 集合{},,M b c = {},,U N c d =ð 则()U M N ð等于 （ ） A.{}e B. {},,b c d C. {},,a c e D. {},a e2. 已知函数()f x 的定义域为，则“()f x 为奇函数”是“(0)0f =”的 （ ）A. 充要条件B. 必要而不充分条件 C ．充分而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知4sin ,5α= 且tan 0,α< 则cot α= （ ）A ．43-B. 34-C. 43D. 344. 若函数2()2(1)2f x x a x =+++在(,2)-∞上是减函数，则a的取值范围是（ ）A ．(,3]-∞- B. [1,)+∞ C. [3,)-+∞ D. (,1]-∞5. 设2()log (1),f x x =+ 则1(2)f -= （ ）A ．2log 3 B. 3 C. 2 D. 3log 26. 若向量(4,3),a=- 则下列向量中与a 垂直的单位向量是 （ ）A ．(3,4)- B. (3,4) C. 34(,)55D. 34(,)55-7. 如果θ是锐角，1sin(),2πθ+=- 则cos()πθ-= （ ）A ．12-B. 12C. 2D. 2-8. 对于直线,,a b c 及平面α，具备以下哪一条件时，有a b （ ）A ．a α⊥且b α⊥ B. a c ⊥且b c ⊥C.a α 且b α D. ,a b 与α所成的角相等9. 已知某离散型随机变量1(5,),3X B 则(3)P X =等于 （ ）A ．40243 B. 20243 C. 5243 D. 124310. 直线7tan05x y π-=的倾斜角是 （ ） A ．25π-B.25π C.75π D.35π11. 抛物线22y x =的焦点坐标是 （ ）A.(1,0) B. 1(,0)2 C. 1(0,)4 D. 1(0,)812. 与圆C ：22(5)3xy ++=相切，且纵截距和横截距相等的直线共有 （ ）A ．2条 B. 3条 C. 4条 D. 6条第II 卷（共102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上） 13.函数y =的定义域为 （用区间表示）.14. 复数2(12)i -的共轭复数是 .15. 已知函数()y f x =的周期是2，则1(3)2y f x =+的周期为 .16. 已知1sin cos ,2xx += 则sin 2x = .17. 五个人排成一排，甲不站在排头且乙不站在排尾的排法有 种（用数字作答）.18. 双曲线2216436x y -=上一点P 到左焦点的距离为20，则点P 到右准线的距离等于 .三、解答题（本大题共7题，共78分）19.（本题满分9分）解不等式2 1.1xx+≤-20.（本题满分9分）已知三角形ABC 的三边长分别为a b 、、c ，且它的面积222S = 求角C的大小.21.（本题满分14分）一个口袋中装有3个红球，2个白球. 甲、乙两人分别从中任取一个球（取后不放回）. 如果甲先取、乙后取，试问：（1）甲取到白球且乙取到红球的概率是多少？ （2）甲取到红球且乙取到红球的概率是多少？ （3）甲、乙两人谁取到红球的概率大？并说明理由.22．（本题满分14分）随着人们生活水平的不断提高，私家车也越来越普及.某人购买了一辆价值15万元的汽车，每年应交保险费、养路费及消耗汽油费合计12000元，汽车的维修费为：第一年3000元，第二年6000元，第三年9000元，依此逐年递增（成等差数列）. 若以汽车的年平均费用最低报废最为合算. （1）求汽车使用n 年时，年平均费用n y （万元）的表达式；（2）问这种汽车使用多少年报废最为合算？此时，年平均费用为多少？ 23.（本题满分12分）如图，在棱长为a的正方体1111ABCD A B C D -中，点E是AD 的中点.（1）求三棱锥1B AED -的体积；（2）求1BD 与平面1AD E所成的角（用反三角函数表示）；（3）求点A 到平面1BED 的距离.24.（本题满分14分）已知三点12(5,2),(6,0),(6,0).P F F -（1）求以1F 、2F 为焦点，且过点P的椭圆1C 的标准方程；（2）设P 、1F 和2F 关于直线y x =的对称点分别为P '、1F '和2F '，求以1F '、2F '为焦点，且过点P '的双曲线2C 的标准方程；（3）求椭圆1C 中斜率为2的平行弦中点的轨迹方程.25.（本题满分6分）已知()sin(2).3f x x π=-（1）请写出函数()y f x =图象的一条对称轴的方程；（2）若函数()()g x A f x B =+有最小值3,- 请写出满足此条件的一组,A B 的值.绝密★启用前江苏省2007年普通高校单独招生统一考试《数学》试卷参考答案及评分标准一、选择题二、填空题 13.[4,1]- 14. 34i -+ 15. 4 16. 34-17. 78 18. 165或1445三、解答题19. 解：原不等式可化为210,1x x +-≤- 即120,1xx+≤- ………...………….……3分 由此得(12)(1)0,10.x x x +-≤⎧⎨-≠⎩ 解得12x ≤-或1,x > ………..……………5分所以，原不等式的解集为11.2x x x ⎧⎫≤->⎨⎬⎩⎭或 …………….………...1分20. 解：在三角形ABC 中，2222cos ,ab c ab C +-= …………….…………..….2分又由于2221sin 2S ab C == ……………………….……..3分所以，1sin 2cos ,2ab C ab C = 所以s i n c o s .C C =因为c o s 0,C ≠所以t a n ,C =由于0,C π<< 所以.6C π= …………………………...4分21. 解：（1）记事件A 表示“甲取到白球且乙取到红球”，则112311543().10C C P A C C ⋅==⋅ ……………………….…………..4分（2）记事件B表示“甲取到红球且乙取到红球”，则113211543().10C C P B C C ⋅==⋅ ………………………….…………4分（3）甲取到红球的概率为13153,5C C = ……………………………………..2分 乙取到红球的概率为333()(),10105P A P B +=+= ………….…...3分 所以，甲、乙两人取到红球的概率相同. …………………………………...1分 22. 解：（1）根据题意，可得1[15 1.2(0.30.60.3)]10.3(1)15[15 1.2]0.15 1.352n y n n n n n n n n n=+⨯++++⨯⨯+=++=++ （万元）…….….7分 （2）150.15 1.35 1.35 4.35,n y n n =++≥= 当且仅当150.15,n n=⨯ 即10n =时，等号成立。

学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。

——阿卜·日·法拉兹2007年河南省高级中等学校招生学业考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟. 请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．计算31）（－ 的结果是 【 】A ．－1B ． 1C ．－3D ． 3 2．使分式2+x x有意义的x 的取值范围为 【 】 A ．2≠xB ．2-≠xC ．2->x C ．2<x3．如图，ΔABC 与ΔA ’B ’C ’关于直线l 对称， 则∠B 的度数为 【 】A ．30°B ．50°C ．90°D ．100°4．为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：30︒lC'B'A'B CA50︒（第3题）学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。

——阿卜·日·法拉兹则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是【 】A ．中位数是5吨B ． 极差是3吨C ．平均数是5.3吨D ．众数是5吨 5．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是 【 】6．二次函数122-++=a x ax y的图像可能是 【 】二、填空题（每小题3分，共27分）7．52的相反数是 ． 8．计算：423)2(x x ⋅-＝ .9．写出一个经过点（1，－1）的函数的表达式 ．10．如图，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，点C 是⊙O 上一点，且∠ACB =65°，则∠P = 度．A ．B ．C ．D ．A.B.C.D.（第10题图）OCB APD CAB（第11题图）学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。

2007年福建省“高职单招”全省统一考试《数学》试题（考试时间120分钟，总成绩150分）答案的序号填在题干后的括号内；本大题12小题，每小题4分，共48分）1．设集合{|3}A x x =<，实数2x =，则下列关系式中正确的是（A ）x A Ü （B ）2x A ∈ (C) {}x A ∈ (D) x A ∈2．抛物线214y x =的焦点坐标为（A ）(1,0) （B ）(0,1) (C) 1(0,)16(D)1(,0)163．已知点(1,2)A -和点(1,0)B ，则线段A B 的垂直平分线的方程为（A ）1y x =+ （B ）1y x =-(C) 1y x =-+ (D) 1y x =--4．已知122a =、31()2b =、12log 3c =则下列结论正确的是（A ）a c b << （B ）a b c << (C) c b a << (D) b a c << 5．若sin cos 0θθ>，则θ的终边在（A ）第一、二象限（B ）第一、三象限 (C) 第一、四象限 (D) 第二、四象限 6．若(3,6)A -、(5,2)B -、(6,)C y 三点共线，则y 等于(A) 9(B) 9-(C) 13(D) 13-7．如图，正方体1111ABC D A B C D -中，异面直线1A D 与1BC 所成的角为(A) 45︒ (B) 60︒ (C) 90︒ (D) 120︒8．若tan 2α=，则tan()4πα-等于（A ）1-（B ）1 (C)13 (D) 39．同时掷两颗骰子，向上点数之和为7的概率为(A)14(B)311(C) 16(D)11110．函数()f x 满足(21)22f x x +=-，则(2)f 等于(A) 2- (B)1- (C)1(D) 211．双曲线22221x y ab-=的渐近线方程为43y x =±，则其离心率为 (A)53(B)54(C)43(D)3412．若定义在R 上的函数()f x 对任意两个不等实数x 、y ，总有()()0f x f y x y-<-成立，则有(A)()f x 在R 上是偶函数 (B) ()f x 在R 上是奇函数(C) ()f x 在R 上是增函数(D) ()f x 在R 上是减函数二、填空题（把答案写在题中的横线上；本大题8小题，每小题5分，共40分）1．若1sin()65πα-=，则5sin()6πα+=_______________________.2．满足不等式301x x+>-的x 取值范围为____________________________3．若665651(31)x ax axax a -=++⋅⋅++，则1236a a a a +++⋅⋅+=_____________4．等差数列{}n a 中，744a a =，则3a =________________（用数字作答） 5．若实数x 、y 满足lg()lg(2)lg 2lg lg x y x y x y -++=++，则x y=_____________6．若向量(3,),(8,12)a x b =，且a b ⊥ ,则x =_____________________7．矩形A B C D 中，4,3B C C D ==。

贵州省2007年中职单报高职考试数学试题姓名： 得分： 一、单项选择题：（每小题3分，共60分）1.设集合{}2M x x =≤,a =则下列结论正确的是 A. M a ∈}{ B. M a ⊂}{ C. M a ∉ D. M a ⊂ 2.函数y =A. (),-∞+∞B.[-1，1]C. [0，1]D. [-1，0] 3.已知角a 的终边通过点P （-4，3）则222sin cos tan a a a ++=A.1625 B. 2516 C. 925D 9164.已知直线1602ax y +-=与直线2x-y+1=0垂直，则a =A.-1B. 14C. 14- D.25.已知y=f(x)在(),-∞+∞内为奇函数，且当x>0时是增函数，则下列结论正确的是 A. f(-1)<f(-2)<f(-3) B. f(-3)< f(-2)< f(-1)C. f(-2)< f(-1)< f(-3)D. f(-3)< f(-1)< f(-2) 6.若lg36=2x,则下列各式正确的是 A ．36lg2x = B. 610x =- C. 36102x = D. 1106x-= 7.若角a =120︒，则角360()k a k z ︒⋅-∈所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.若直线2x+y+m=0(其中m 为常数)通过圆224210x y x y ++-+=的圆心，则m 的值是 A.-2 B.-3 C.3 D.2 9.函数y=2-5sinx 的最大值是 A.-3 B.7 C.5 D.210已知点A （0，3）、B （2，1），则线段AB 的垂直平分线的方程为A.y-x-1=0B.y+x-1=0C.y-x+1=0D.y+x+1=0 11.已知[]0,x π∈,则x 等于C. π-D. π+12.,则x 等于 A.-3或3 B.-2或4 C.-9或9 D.-4或2 13.若2a ππ<<,则方程22sin cos 1x a y a +=所表示的是A.两条直线B.圆C.椭圆D.双曲线14.如果函数x α2y=log 在区间(0,+ ∞)上是减函数,则下列结论正确的是 A. 1a > B. 01a a >≠且 C. 0a a ≠<1且 D. a ≠115.若11255y x -=,4749x y -=,则x-y=A.11B.7C.18D.2516.设1F 、2F 是椭圆221169x y +=的两焦点，P 是椭圆上一点，P 与1F 、2F 所成的12PF F ∆的周长为C.25D.不能确定 17.等差数列{}n a 中，已知12392a a a ++=，1236a a a ⋅⋅=-，则公差d= A. 52- B. 52± C. 52 D. 3218.若M （m,n ）是直线y=-x 上一点，则m 与n 的关系成立的是A.m=nB.m=-nC. m n =-D.m>n19.函数1cos()36x y a π=+的最小正周期是4π，则正数a 的值是 A.2 B. 12 C. 14 D.420.函数1()f x x x=-,对于任意不为零的实数x ，下列各式恒成立的是A. 1()()1f x f x ⋅=B. 1()()0f x f x +=C.()()0f x f x --=D. 1()()0f x f x-= 二、填空题:(每小题4分，共40分)(32⋅⎝⎭=22. sin 35tan 45cos10sin 55sin10︒︒︒︒︒⋅⋅+⋅= 23.若{}240A x x =-=，}2|||x {B ≤=x ，则A B ⋃=24. arcsin(所表示的角等于 25.函数y =的定义域是 26.已知tan 2a =,则2sin cos sin 3cos a aa a+=+27.函数()1221xy x x =≠-的反函数为28.如果()1sin 2a π+=-，则()cos 3a π-= 29.点P （-1，3）到直线x-y-1=0的距离为 30. 36log (log 126)= 三、计算题：（每小题7分，共35分）31.计算222517191sin ()3tan cot()cos5433271sec 6πππππ--⋅-+-32.已知抛物线经过点1(,4-且关于X 轴对称，它的顶点在坐标原点，求此抛物线的标准方程。

2007年高考数学综合模拟试卷（二）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共分12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、（理科做）定义运算a c ad bcb d =-，复数z 满足11z ii i=+，则复数在的模为 A．1 BCD．1-（文科做）已知U 是全集，M 、N 是U 的两个子集，若M N U ≠ ，M N φ≠ ，则下列选项中正确的是A ．U C M N =B ．UC N M = C ．()()U U C M C N φ=D ． ()()U U C M C N U = 2、若条件p ：14x +≤，条件q ：23x <<，则q ⌝是p ⌝的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分条件也非必要条件3、已知,x y 满足约束条件50,0,3,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值为A ．-3B ．3C ．-5D ． 5 4、（理科做）已知在函数()3xf x Rπ=图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在222x y R +=上，则()f x 的最小正周期为A ．1B ．2C ．3D ． 4 （文科做）若函数()3sin()f x x ωϕ=+对任意实数x 都有()()66f x f x ππ+=-，则()6f π=A ．0B ．3C ．-3D ． 3或-35、在OAB ∆中，OA a = ，OB b = ，OD 是AB 边上的高，若AD AB λ=，则实数λ等于A ．2()a b a a b⋅-- B ．2()a a b a b⋅-- C ．()a b a a b ⋅-- D ．()a ab a b⋅--6、（理科做）已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为1 120，其中实数a 式常数，则展开式中各项系数的和为A ．82B ．83C ．1或83D ．1或82 （文科做）()()()()()543215410110151x x x x x -+-+-+-+-等于A ．5x B ．51x - C ．51x + D ．5(1)1x --7、设双曲线22169144x y -=的右焦点为2F ，M 是双曲线上任意一点，点A 的坐标为()9,2，则235MA MF +的最小值为 A ．9 B ．365 C ．425 D ．5458、已知方程()()22220x mx x nx -+-+=的四个根组成一个首项为12的等比数列，则m n -=A ．1B ．32 C ．52 D ．929、（理科做）在正三棱锥S ABC -中，M ，N 分别是棱SC 、BC 的中点，且MN AM ⊥，若侧棱SA =，则正三棱锥S ABC -外接球的表面积是A ．12πB ．32πC ．36πD ．48π （文科做）已知棱长为a 的正四面体ABCD 右内切球O ，经过该棱锥A BCD -的中截面为M ，则O 到平面M 的距离为A ．4a B ．6a C ．12a D ．8a 10、（理科做）设()f x 为可导函数，且满足()()12lim12x f x f x x→--=-，则过曲线()y f x =上点()()1,1f 处的切线率为A ．2B ．-1C ．1D ．-2（文科做）垂直于直线2610x y -+=，且与曲线3231y x x =+-相切的直线方程是 A ．320x y ++= B ．320x y -+= C ．320x y +-= D ．320x y --= 11、（理科做）设随机变量的分布列为下表所示且 1.6E ξ=，则a b -=A ．0.2B ．0.1C ．-0.2D ．-0.4（文科做）老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学（其中男同学30名，女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为A ．150B ．110C ．15D ．1412、如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧 AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数()d f l =的图像大致是第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数22i 1+i ⎛⎫ ⎪⎝⎭等于（ ） A ．4iB ．4i -C ．2iD ．2i - 2．不等式201x x -+≤的解集是（ ） A ．(1)(12]-∞--，， B ．[12]-， C ．(1)[2)-∞-+∞，， D ．(12]-，3．设M N ，是两个集合，则“MN =∅”是“M N ≠∅”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4.设，a b 是非零向量，若函数)()()(xb a b xa x f -⋅+=的图象是一条直线，则必有（ ）A ．⊥a bB ．∥a bC ．||||=a bD ．||||≠a b5．设随机变量ξ服从标准正态分布(01)N ，，已知( 1.96)0.025Φ-=，则(|| 1.96)P ξ<=（ ）A ．0.025B ．0.050C ．0.950D ．0.9756．函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．下列四个命题中，不正确．．．的是（ ） A ．若函数()f x 在0x x =处连续，则00lim ()lim ()x x x x f x f x +-=→→ B ．函数22()4x f x x +=-的不连续点是2x =和2x =- C ．若函数()f x ，()g x 满足lim[()()]0x f x g x ∞-=→，则lim ()lim ()x x f x g x ∞∞=→→D．112x =→ 8．棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，E F ，分别是棱1AA ，1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为（ ）A．2 B ．1 C．12+ D9．设12F F ，分别是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点，若在其右准线上存在,P 使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．02⎛⎝⎦， B ．03⎛ ⎝⎦， C．12⎫⎪⎪⎣⎭ D．13⎫⎪⎪⎣⎭10．设集合{123456}M =，，，，，， 12k S S S ，，，都是M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i S a b =，，{}j j j S a b =，（i j ≠，{123}i j k ∈、，，，，），都有min min j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭，，（min{}x y ，表示两个数x y ，中的较小者），则k 的最大值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上．11．圆心为(11)，且与直线4x y +=相切的圆的方程是 ．12．在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，b，c =π3C =，则B = ． 13．函数3()12f x x x =-在区间[33]-，上的最小值是 ．14．设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，AB =∅， （1）b 的取值范围是 ；（2）若()x y A B ∈，，且2x y +的最大值为9，则b 的值是 ．15．将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n 次全行的数都为1的是第 行；第61行中1的个数是 ．第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1…… ………………………………………图1三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分） 已知函数2π()cos 12f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，1()1sin 22g x x =+． （I ）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值．（II ）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间．17．（本小题满分12分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（I ）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（II ）任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列和期望．18．（本小题满分12分）如图2，E F ，分别是矩形ABCD 的边AB CD ，的中点，G 是EF 上的一点，将GAB △，GCD △分别沿AB CD ，翻折成1G AB △，2G CD △，并连结12G G ，使得平面1G AB ⊥平面ABCD ，12G G AD ∥，且12G G AD <．连结2BG ，如图3．图2图3 （I ）证明：平面1G AB ⊥平面12G ADG ；（II ）当12AB =，25BC =，8EG =时，求直线2BG 和平面12G ADG 所成的角．19．（本小题满分12分）如图4，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P 和居民区O 的公路，点P 所在的山坡面与山脚所在水平面α所成的二面角为θ（090θ<<），且2sin 5θ=，点P 到平面α的距离0.4PH =（km ）．沿山脚原有一段笔直的公路AB 可供利用．从点O 到山脚修路的造价为a 万元/km ，原有公路改建费用为2a 万元/km ．当山坡上公路长度为l km （12l ≤≤）时，其造价为2(1)l a +万元．已知OA AB ⊥，PB AB ⊥， 1.5(km)AB =，OA =．（I ）在AB 上求一点D ，使沿折线PDAO 修建公路的总造价最小；（II ） 对于（I ）中得到的点D ，在DA 上求一点E ，使沿折线PDEO 修建公路的总造价最小．（III ）在AB 上是否存在两个不同的点D '，E '，使沿折线PD E O ''修建公路的总造价小于（II ）中得到的最小总造价，证明你的结论．20．（本小题满分12分） ＯAEDBH P 1G 2G D F C B A E已知双曲线222x y -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 的动直线与双曲线相交于A B ，两点．（I ）若动点M 满足1111FM F A F B FO =++（其中O 为坐标原点），求点M 的轨迹方程； （II ）在x 轴上是否存在定点C ，使CA ·CB 为常数？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分13分）已知()n n n A a b ，（n ∈N*）是曲线xy e =上的点，1a a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且满足22213n n n S n a S -=+，0n a ≠，234n =，，，…． （I ）证明：数列2n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭（2n ≤）是常数数列；（II ）确定a 的取值集合M ，使a M ∈时，数列{}n a 是单调递增数列；（III ）证明：当a M ∈时，弦1n n A A +（n ∈N*）的斜率随n 单调递增．。

2007年高考数学模拟试题(文科)(全国卷)2007年高考数学模拟试题（文科）（全国卷）第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1. 已知映射BA f →：,其中RB A ==,对应法则，：222+-=→x x y x f 若对实数B k ∈,在集合A 中不存在原象,则k的取值范围是( ) A ．1≤k B ．1<k C ．1≥kD ．1>k 2．()()3511x x +⋅-的展开式中3x 的系数为（ ）A ．6- B ．6C ．9-D ．9 3.在等差数列{}na 中，若4681012120a a aa a ++++=，则91113aa -的值为 ( )A ．14B ．15C ．16D ．174．已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为 ( ) A ．1925 B ．1625 C ．1425D ．7255．设地球的半径为R ，若甲地位于北纬45︒东经120︒，乙地位于南纬75︒东经120︒，则甲、乙两地的球面距离为（ ）A ．3RB ．6R πC ．56R πD ．23R π6．若c b a 、、是常数，则“0402<->c a ba 且”是“对任意R∈x ，有02>++c x b xa ”的 ( ) A ．充分不必要条件.B ．必要不充分条件. C．充要条件.D ．既不充分也不必要条件. 7．双曲线200822=-y x的左、右顶点分别为1A 、2A ，P为其右支上一点，且21214A PA PAA ∠=∠，则21A PA ∠等于（ ）A ． 无法确定B ．36πC ．18πD ．12π8．已知直线01=-+by ax (b a ,不全为0)与圆5022=+y x 有公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线有 ( )A.66条 B.72条C.74条D.78条第三行 18 20 22 24 ……2826则2006在第 行第 列.A ．第 251 行第 3 列B ．第 250 行第 4 列C ．第 250 行第 3 列D ．第 251 行第 4 列12.半径为4的球面上有A 、B 、C 、D 四点，且AB ，AC ，AD 两两互相垂直，则ABC ∆、ACD ∆、ADB∆面积之和ABCACD ADBS S S ∆∆∆++的最大值为 （ ） A ．8B ．16C ．32D ．64第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。