2015年甘肃省高考模拟试题_甘肃省临夏中学高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案(1)

阶段性测试题一(集合与常用逻辑用语)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(文)(2014·甘肃临夏中学、金昌市二中期中)设集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x(x－2)<0}，则A∩B 等于()A．{x|x>2}B．{x|0<x<2}C．{x|1<x<2} D．{x|0<x<1}[答案] C[解析]∵B＝{x|x(x－2)<0}＝{x|0<x<2}，∴A∩B＝{x|1<x<2}．(理)(2014·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－x＝0}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，则M∩N为()A．{0} B．{1}C．{0,1} D．∅[答案] B[解析]∵M＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}中的元素是奇数，∴M∩N＝{1}，选B.2．(2014·威海期中)已知集合A＝{－1,1}，B＝{m|m＝x＋y，x∈A，y∈A}，则集合B等于() A．{－2,2} B．{－2,0,2}C．{－2,0} D．{0}[答案] B[解析]∵x∈A，y∈A，A＝{－1,1}，m＝x＋y，∴m的取值为－2,0,2，即B＝{－2,0,2}，故选B.3．(2014·山西曲沃中学期中)集合A＝{x|(x－1)(x＋2)≤0}，B＝{x|x<0}，则A∪B＝()A．(－∞，0] B．(－∞，1]C．[1,2] D．[1，＋∞)[答案] B[解析]∵A＝{x|－2≤x≤1}，B＝{x|x<0}，∴A∪B＝{x|x≤1}，故选B.4．(文)(2014·山东省德州市期中)若U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，N＝{2,3,6}，则∁U(M∪N)＝()A．{1,2,3} B．{5}C．{1,3,4} D．{2}[答案] B[解析] ∵U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ∪N ＝{1,2,3,4,6}， ∴∁U (M ∩N )＝{5}．(理)(2014·文登市期中)已知集合A ＝{x |log 4x <1}，B ＝{x |x ≥2}，则A ∩(∁R B )＝( ) A ．(－∞，2) B ．(0,2) C ．(－∞，2] D ．[2,4)[答案] B[解析] ∵A ＝{x |log 4x <1}＝{x |0<x <4}，B ＝{x |x ≥2}，∴∁R B ＝{x |x <2}，所以A ∩∁R B ＝(0,2)，故选B.5．(文)(2014·福州市八县联考)命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( ) A ．∀x ∈R ，|x |>0 B ．∃x 0∈R ，|x 0|>0 C ．∀x ∈R ，|x |≤0 D ．∃x 0∈R ，|x 0|≤0[答案] C[解析] 由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C.(理)(2014·甘肃临夏中学期中)命题“存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≤0成立”的否定是( ) A ．存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m >0 B ．不存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m >0 C ．对于任意x ∈Z ，都有x 2＋2x ＋m ≤0 D ．对于任意x ∈Z ，都有x 2＋2x ＋m >0 [答案] D[解析] 特称命题的否定是全称命题．6．(文)(2014·河北冀州中学期中)下列命题中的真命题是( ) A ．∃x ∈R ，使得sin x ＋cos x ＝32B ．∀x ∈(0，＋∞)，e x >x ＋1C ．∃x ∈(－∞，0)，2x <3xD ．∀x ∈(0，π)，sin x >cos x [答案] B[解析] ∵sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)∈[－2，2]，32>2，∴不存在x ∈R ，使sin x ＋cos x ＝32成立，故A 错；令f (x )＝e x －x －1(x ≥0)，则f ′(x )＝e x －1，当x >0时，f ′(x )>0，∴f (x )在[0，＋∞)上单调递增，又f (0)＝0，∴x >0时，f (x )>0恒成立，即e x >x ＋1对∀x ∈(0，＋∞)都成立，故B 正确；在同一坐标系内作出y ＝2x 与y ＝3x 的图象知，C 错误；当x ＝π4时，sin x ＝22＝cos x ，∴D 错误，故选B.(理)(2014·山东省德州市期中)下面命题中，假命题是( ) A ．∀x ∈R,3x >0B ．∃α，β∈R ，使sin(α＋β)＝sin α＋sin βC ．∃m ∈R ，使f (x )＝mxm 2＋2m 是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增D ．命题“∃x ∈R ，x 2＋1>3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1>3x ” [答案] D[解析] 由指数函数性质知，对任意x ∈R ，都有3x >0，故A 真；当α＝π3，β＝2π时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立；故B 真；要使f (x )＝mxm 2＋2m 为幂函数，应有m ＝1，∴f (x )＝x 3，显然此函数在(0，＋∞)上单调递增，故C 真；D 为假命题，“>”的否定应为“≤”．7．(文)(2014·甘肃省金昌市二中期中)a 、b 为非零向量，“a ⊥b ”是“函数f (x )＝(x a ＋b )·(x b －a )为一次函数”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] B[解析] ∵f (x )＝(x a ＋b )·(x b －a )＝x 2a ·b ＋x (|b |2－|a |2)－a ·b ，当f (x )为一次函数时，a ·b ＝0且|b |2－|a |2≠0，∴a ⊥b ，当a ⊥b 时，f (x )未必是一次函数，因为此时可能有|a |＝|b |，故选B.(理)(2014·江西临川十中期中)已知平面向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则“m ＝1”是“(a －m b )⊥a ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] C[解析] ∵|a |＝1，|b |＝2，〈a ，b 〉＝60°，∴a ·b ＝1×2×cos60°＝1，(a －m b )⊥a ⇔(a －m b )·a ＝0⇔|a |2－m a ·b ＝0⇔m ＝1，故选C.8．(2014·江西都昌一中月考)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{2,3,4}，集合B ＝{2,4,5}，则右图中的阴影部分表示( )A ．{2,4}B ．{1,3}C ．{5}D ．{2,3,4,5} [答案] C[解析] 阴影部分在集合B 中，不在集合A 中，故阴影部分为B ∩(∁U A )＝{2,4,5}∩{1,5,6}＝{5}，故选C.9．(2014·华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中六校联考)已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的是( )A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若α⊥β，α⊥γ，则β∥γC ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βD ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β [答案] D[解析] m ∥α，n ∥α时，m 与n 可平行，也可相交或异面，故A 错误；由正方体相邻三个面可知，α⊥β，α⊥γ时，β与γ可能相交，故B 错；当α∩β＝l ，m ⊄α，m ⊄β，m ∥l 时，m ∥α，m ∥β，故C 错，故选D.10．(2014甘肃临夏中学期中)已知函数f (x )＝x ＋b cos x ，其中b 为常数．那么“b ＝0”是“f (x )为奇函数”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] C[解析] 当b ＝0时，f (x )＝x 为奇函数，故满足充分性；当f (x )为奇函数时，f (－x )＝－f (x )，∴－x ＋b cos x ＝－x －b cos x ，从而2b cos x ＝0，∵此式对任意x ∈R 都成立，∴b ＝0，故满足必要性，选C.11．(2014·海南省文昌市检测)下列命题中是假命题．．．的是( ) A ．∃m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·xm 2－4m ＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减B ．∀a >0，函数f (x )＝ln 2x ＋ln x －a 有零点C ．∃α，β∈R ，使cos(α＋β)＝cos α＋sin βD ．∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数 [答案] D[解析] ∵f (x )为幂函数，∴m －1＝1，∴m ＝2，f (x )＝x －1，∴f (x )在(0，＋∞)上递减，故A 真；∵y ＝ln 2x ＋ln x 的值域为[－14，＋∞)，∴对∀a >0，方程ln 2x ＋ln x －a ＝0有解，即f (x )有零点，故B真；当α＝π6，β＝2π时，cos(α＋β)＝cos α＋sin β成立，故C 真；当φ＝π2时，f (x )＝sin(2x ＋φ)＝cos2x为偶函数，故D 为假命题．12．(2014·黄冈中学检测)已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝f (x )}，若对于任意(x 1，y 1)∈M ，存在(x 2，y 2)∈M ，使得x 1x 2＋y 1y 2＝0成立，则称集合M 是“理想集合”，则下列集合是“理想集合”的是( )A ．M ＝{(x ，y )|y ＝1x }B ．M ＝{(x ，y )|y ＝cos x }C ．M ＝{(x ，y )|y ＝x 2－2x ＋2}D ．M ＝{(x ，y )|y ＝log 2(x －1)} [答案] B[解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则由x 1x 2＋y 1y 2＝0知OA ⊥OB ，由理想集合的定义知，对函数y ＝f (x )图象上任一点A ，在图象上存在点B ，使OA ⊥OB ，对于函数y ＝1x ，图象上点A (1,1)，图象上不存在点B ，使OA ⊥OB ；对于函数y ＝x 2－2x ＋2图象上的点A (1,1)，在其图象上也不存在点B ，使OA ⊥OB ；对于函数y ＝log 2(x －1)图象上的点A (2,0)，在其图象上不存在点B ，使OA ⊥OB ；而对于函数y ＝cos x ，无论在其图象上何处取点A ，总能在其位于区间[－π2，π2]的图象上找到点B ，使OA ⊥OB ，故选B.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．) 13．(文)(2014·高州四中质量检测)已知函数f (x )＝x 2＋mx ＋1，若命题“∃x 0>0，f (x 0)<0”为真，则m 的取值范围是________．[答案] (－∞，－2)[解析] 由条件知⎩⎪⎨⎪⎧－m 2>0，m 2－4>0，∴m <－2.(理)(2014·福州市八县联考)已知命题p ：m ∈R ，且m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立，若p ∧q 为假命题且p ∨q 为真命题，则m 的取值范围是________．[答案] m ≤－2或－1<m <2[解析] p ：m ≤－1，q ：－2<m <2，∵p ∧q 为假命题且p ∨q 为真命题，∴p 与q 一真一假，当p 假q 真时，－1<m <2，当p 真q 假时，m ≤－2，∴m 的取值范围是m ≤－2或－1<m <2.14．(文)(2014·安徽程集中学期中)以下四个命题：①在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b sin A ＝a cos B ，则B ＝π4；②设a ，b 是两个非零向量且|a ·b |＝|a ||b |，则存在实数λ，使得b ＝λa ；③方程sin x －x ＝0在实数范围内的解有且仅有一个；④a ，b ∈R 且a 3－3b >b 3－3a ，则a >b ；其中正确的是________．[答案] ①②③④[解析] ∵b sin A ＝a cos B ，∴sin B sin A ＝sin A cos B ，∵sin A ≠0，∴sin B ＝cos B ，∵B ∈(0，π)，∴B ＝π4，故①正确； ∵|a ·b |＝||a |·|b |·cos 〈a ，b 〉|＝|a |·|b |，∴|cos 〈a ，b 〉|＝1，∴a 与b 同向或反向，∴存在实数λ，使b ＝λa ，故②正确；由于函数y ＝sin x 的图象与直线y ＝x 有且仅有一个交点，故③正确；∵(a 3－3b )－(b 3－3a )＝(a 3－b 3)＋3(a －b )＝(a －b )(a 2＋ab ＋b 2＋3)>0，∵a 2＋ab ＋b 2＋3>0，∴a －b >0，∴a >b ，故④正确．(理)(2014·屯溪一中期中)下列几个结论：①“x <－1”是“x <－2”的充分不必要条件； ②⎠⎛01(e x ＋sin x )d x ＝e －cos1；③已知a >0，b >0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b 的最小值为92；④若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π3的值为－3；⑤函数f (x )＝2sin(2x －π3)－1的对称中心为(k π2＋π6，0)(k ∈Z )其中正确的是________．(写出所有正确命题的序号) [答案] ②③④[解析] x <－1⇒/ x <－2，x <－2⇒x <－1，故①错误；⎠⎛01(e x ＋sin x )d x ＝(e x －cos x )|10＝e －cos1，故②正确；∵a >0，b >0，a ＋b ＝2，∴y ＝1a ＋4b ＝12(a ＋b )(1a ＋4b )＝12(5＋b a ＋4a b )≥12(5＋2b a ·4a b )＝92，等号在⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝4a b ，a ＋b ＝2，即a ＝23，b ＝43时成立，故③正确；∵(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，∴3a ＝9，∴a＝2，∴tan 2π3＝－tan π3＝－3，故④正确；f (x )＝2sin(2x －π3)－1的对称中心不落在x 轴上，故⑤错．正确答案为②③④.15．(2013·福建文，16)设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数y ＝f (x )满足：(1)T ＝{f (x )|x ∈S }；(2)对任意x 1，x 2∈S ，当x 1<x 2时，恒有f (x 1)<f (x 2)， 那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下3对集合： ①A ＝N ，B ＝N *；②A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |－8≤x ≤10}； ③A ＝{x |0<x <1}，B ＝R .其中，“保序同构”的集合对的序号是________．(写出所有“保序同构”的集合对的序号) [答案] ①②③[解析] 由(1)知T 是定义域为S 的函数y ＝f (x )的值域；由(2)知f (x )为增函数，因此对于集合A 、B ，只要能够找到一个增函数y ＝f (x )，其定义域为A ，值域为B 即可．对于①，A ＝N ，B ＝N *，可取f (x )＝x ＋1，(x ∈A )；对于②，A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |－8≤x ≤10}，可取f (x )＝92x －72(x ∈A )；对于③，A ＝{x |0<x <1}，B ＝R ，可取f (x )＝tan(x －12)π(x ∈A )．16．(文)(2014·合肥八中联考)给出下列四个命题： ①∃α，β∈R ，α>β，使得tan α<tan β；②若f (x )是定义在[－1,1]上的偶函数，且在[－1,0]上是增函数，θ∈(π4，π2)，则f (sin θ)>f (cos θ)；③在△ABC 中，“A >π6”是“sin A >12”的充要条件；④若函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，则f (1)＋f ′(1)＝3，其中所有正确命题的序号是________．[答案] ①④[解析] ①当α＝3π4，β＝π3时，tan α<0<tan β，∴①为真命题；∵f (x )是[－1,1]上的偶函数，在[－1,0]上单调递增，∴在[0,1]上单调递减，又θ∈(π4，π2)，∴1>sin θ>cos θ>22，从而f (sin θ)<f (cos θ)，∴②为假命题；③当A ＝5π6时，A >π6成立，但sin A ＝12，∴③为假命题；④由条件知f ′(1)＝12，f (1)＝12×1＋2＝52，∴f (1)＋f ′(1)＝3，∴④为真命题．(理)(2014·银川九中一模)给出下列命题： ①已知a ，b 都是正数，且a ＋1b ＋1>ab，则a <b ；②已知f ′(x )是f (x )的导函数，若∀x ∈R ，f ′(x )≥0，则f (1)<f (2)一定成立； ③命题“∃x ∈R ，使得x 2－2x ＋1<0”的否定是真命题； ④“x ≤1且y ≤1”是“x ＋y ≤2”的充要条件．其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上) [答案] ①②③[解析] ①∵a ，b 是正数，∴a ＋1>0，b ＋1>0，∵a ＋1b ＋1>ab ，∴b (a ＋1)>a (b ＋1)，∴b >a ，即a <b ，∴①正确；②∵对任意x ∈R ，f ′(x )≥0，∴f (x )在R 上为增函数， ∴f (1)<f (2)，∴②正确；③“∃x ∈R ，使得x 2－2x ＋1<0”的否定为“∀x ∈R ，x 2－2x ＋1≥0”，∵x ∈R 时，x 2－2x ＋1＝(x －1)2≥0成立，∴③正确；④当x ≤1且y ≤1时，x ＋y ≤2成立；当x ＝3，y ＝－2时，满足x ＋y ≤2，∴由“x ＋y ≤2”推不出“x ≤1且y ≤1”，∴④错误．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分12分)(文)(2014·福州市八县联考)A ＝{x |x 2－2x －8<0}，B ＝{x |x 2＋2x －3>0}，C ＝{x |x 2－3ax ＋2a 2<0}，(1)求A ∩B ；(2)试求实数a 的取值范围，使C ⊆(A ∩B )．[解析] (1)依题意得：A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |x >1或x <－3}， ∴A ∩B ＝{x |1<x <4}．(2)①当a ＝0时，C ＝∅，符合C ⊆(A ∩B )； ②当a >0时，C ＝{x |a <x <2a }，要使C ⊆(A ∩B )，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≥12a ≤4，解得1≤a ≤2；③当a <0时，C ＝{x |2a <x <a }，∵a <0，C ⊆(A ∩B )不可能成立，∴a <0不符合题设． ∴综上所述得：1≤a ≤2或a ＝0.(理)(2014·甘肃临夏中学期中)记函数f (x )＝lg(x 2－x －2)的定义域为集合A ，函数g (x )＝3－|x |的定义域为集合B .(1)求A ∩B ；(2)若C ＝{x |x 2＋4x ＋4－p 2<0，p >0}，且C ⊆(A ∩B )，求实数p 的取值范围．[解析] (1)由条件知，x 2－x －2>0，∴A ＝{x |x <－1，或x >2}，由g (x )有意义得3－|x |≥0，所以B ＝{x |－3≤x ≤3}，∴A ∩B ＝{x |－3≤x <－1，或2<x ≤3}；(2)∵C ＝{x |x 2＋4x ＋4－p 2<0}(p >0)，∴C ＝{x |－2－p <x <－2＋p }， ∵C ⊆(A ∩B )，∴－2－p ≥－3，且－2＋p ≤－1， ∴0<p ≤1，∴实数p 的取值范围是{p |0<p ≤1}．18．(本小题满分12分)(2014·山东省菏泽市期中)已知命题p ：关于x 的不等式|x －1|>m －1的解集为R ，命题q ：函数f (x )＝(5－2m )x 是R 上的增函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围．[解析] 不等式|x －1|>m －1的解集为R ，须m －1<0，即p 是真命题时，m <1； 函数f (x )＝(5－2m )x 是R 上的增函数，须5－2m >1，即q 是真命题时，m <2. ∵p 或q 为真命题，p 且q 为假命题， ∴p 、q 中一个为真命题，另一个为假命题． (1)当p 真，q 假时，m <1且m ≥2，此时无解； (2)当p 假，q 真时，m ≥1且m <2，此时1≤m <2， 因此1≤m <2.19．(本小题满分12分)(文)(2014·灵宝实验高中月考)设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a <0；命题q ：实数x 满足x 2＋2x －8>0且綈p 是綈q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．[解析] 由x 2－4ax ＋3a 2<0及a <0得，3a <x <a ， ∴p ：3a <x <a ；由x 2＋2x －8>0得，x <－4或x >2，∴q ：x <－4或x >2.∵綈p 是綈q 的必要不充分条件， ∴p 是q 的充分不必要条件，∴a ≤－4.(理)(2014·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)设命题p ：实数x 满足(x －a )(x －3a )<0，其中a >0，命题q ：实数x 满足x －3x －2≤0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若綈p 是綈q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． [解析] (1)∵a ＝1，∴不等式化为(x －1)(x －3)<0，∴1<x <3； 由x －3x －2≤0得，2<x ≤3，∵p ∧q 为真，∴2<x <3. (2)∵綈p 是綈q 的充分不必要条件， ∴q 是p 的充分不必要条件，又q ：2<x ≤3，p ：a <x <3a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，3a >3，∴1<a ≤2.20．(本小题满分12分)(2014·马鞍山二中期中)设命题p ：f (x )＝2x －m 在区间(1，＋∞)上是减函数；命题q ：x 1，x 2是方程x 2－ax －2＝0的两个实根，且不等式m 2＋5m －3≥|x 1－x 2|对任意的实数a ∈[－1,1]恒成立，若(綈p )∧q 为真，试求实数m 的取值范围．[解析] 对命题p ：x －m ≠0，又x ∈(1，＋∞)，故m ≤1，对命题q ：|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝a 2＋8对a ∈[－1,1]有a 2＋8≤3， ∴m 2＋5m －3≥3⇒m ≥1或m ≤－6. 若(綈p )∧q 为真，则p 假q 真，∴⎩⎪⎨⎪⎧m >1，m ≥1或m ≤－6，∴m >1. 21．(本小题满分12分)(2014·河北冀州中学期中)设集合A 为函数y ＝ln(－x 2－2x ＋8)的定义域，集合B 为函数y ＝x ＋1x ＋1的值域，集合C 为不等式(ax －1a )(x ＋4)≤0的解集．(1)求A ∩B ；(2)若C ⊆∁R A ，求a 的取值范围．[解析] (1)由于－x 2－2x ＋8>0，解得A ＝(－4,2)，又y ＝x ＋1x ＋1＝(x ＋1)＋1x ＋1－1，当x ＋1>0时，y ≥2(x ＋1)·1x ＋1－1＝1；当x ＋1<0时，y ≤－2(x ＋1)·1x ＋1－1＝－3.∴B ＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)， ∴A ∩B ＝(－4，－3]∪[1,2)． (2)∵∁R A ＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)， 由(ax －1a)(x ＋4)≤0，知a ≠0，当a >0时，由(ax －1a )(x ＋4)≤0，得C ＝[－4，1a 2]，不满足C ⊆∁R A ；当a <0时，由(ax －1a )(x ＋4)≤0，得C ＝(－∞，－4]∪[1a 2，＋∞)，欲使C ⊆∁R A ，则1a 2≥2，解得：－22≤a <0或0<a ≤22， 又a <0，所以－22≤a <0， 综上所述，所求a 的取值范围是[－22，0)． 22．(本小题满分14分)(2014·九江市七校第一次联考)“城中观海”是近年来国内很多大中型城市内涝所致的现象，究其原因，除天气因素、城市规划等原因外，城市垃圾杂物也是造成内涝的一个重要原因．暴雨会冲刷城市的垃圾杂物一起进入下水道，据统计，在不考虑其他因素的条件下，某段下水道的排水量V (单位：立方米/小时)是杂物垃圾密度x (单位：千克/立方米)的函数．当下水道的垃圾杂物密度达到2千克/立方米时，会造成堵塞，此时排水量为0；当垃圾杂物密度不超过0.2千克/立方米时，排水量是90立方米/小时；研究表明，0.2≤x ≤2时，排水量V 是垃圾杂物密度x 的一次函数．(1)当0≤x ≤2时，求函数V (x )的表达式；(2)当垃圾杂物密度x 为多大时，垃圾杂物量(单位时间内通过某段下水道的垃圾杂物量，单位：千克/小时)f (x )＝x ·V (x )可以达到最大，求出这个最大值．[解析] 当0.2≤x ≤2时，排水量V 是垃圾杂物密度x 的一次函数，设为V (x )＝mx ＋n ，将(0.2,90)，(2,0)代入得V (x )＝－50x ＋100，V (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧90(0≤x ≤0.2)，－50x ＋100(0.2<x ≤2).(2)f (x )＝x ·V (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧90x (0≤x ≤0.2)，－50x (x －2)(0.2<x ≤2).当0≤x ≤0.2时，f (x )＝90x ，最大值为1.8千克/小时； 当0.2≤x ≤2时，f (x )＝50x (2－x )≤50， 当x ＝1时，f (x )取到最大值50，所以，当杂物垃圾密度x ＝1千克/立方米，f (x )取得最大值50千克/小时．。

2014-2015学年甘肃省张掖中学第一学期高三第二次模拟考试数学理试题一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A ＝{x |2≤x ＜4}，B ＝{x |3x －7≥8－2x }，则A ∪B 等于( )． A ．{x |3≤x ＜4} B ．{x |x ≥3} C ．{x |x ＞2} D ．{x |x ≥2} 2．复数－i1＋2i(i 是虚数单位)的实部是( )．A.15 B ．－15 C ．－15i D ．－253．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知a 2＝3，a 6＝11，则S 7等于( )． A ．13 B ．35 C ．49 D ．634.已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的（ ）5.(1＋3x )n (其中n ∈N 且n ≥6)的展开式中x 5与x 6的系数相等，则n ＝( )A ．6B ．7C ．8D ．96.程序框图如图所示：如果输入x ＝5，则输出结果为( )．A ．109B ．325C ．973D ．2 9177.已知x 、y 满足约束条件，则Z=2x+4y 的最小值为（ ）8已知a ＝log 23.4，b ＝log 43.6，3.0log 31=c 则( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b 9已知α∈（，），tan （α﹣7π）=﹣，则sinα+cosα的值为( )A -B C251 D -25110.已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，满足．当时，211.设椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为A ，过点A 与AF 2垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且2+=．则椭圆C 的离心率为( )A ．21B ．31C ．41 D ．51 12.已知函数在x 1处取得极大值，在x 2处取得极小值，满足x 1∈（﹣1，1），x 2∈（1，4），则2a+b 的取值范围是（ ）A (-6,-4) B(-6,-1) C(-10,-6) D(-10,-1)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。

甘肃省兰州市西北师大附中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一、单项选择题：每小题5分，共60分．1．（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）A．1B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或02．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣143．（5分）已知a，b，c，是正实数，且a+b+c=1，则的最小值为（）A．3B．6C．9D．124．（5分）已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=ln（x+2）﹣x，当x=b时取到极大值c，则ad等于（）A．﹣1 B．0C．1D．25．（5分）已知函数，则f（2+log23）的值为（）A．B．C．D．6．（5分）曲线y=x3与直线y=x所围成图形的面积为（）A．2B．1C．D．7．（5分）设f（x）=|2﹣x2|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是（）A．（0，2）B．（0，2]C．（0，4]D．（0，4）8．（5分）若x0是方程x+lgx=2的解，则x0属于区间（）A．B．C．（1，2）D．（2，3）9．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∀x∈N*，（x﹣1）2＞0 C．∃x∈R，lgx＜1 D．∃x∈R，tanx=210．（5分）已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则的值是（）A．0B．C．1D．11．（5分）已知函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f （logπ3），c=（log3）•f（log3），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b12．（5分）设函数f（x）定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D 使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么就称y=f（x）为“成功函数”．若函数g（x）=log a （a2x+t）（a＞0，a≠1）是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．D．二、填空题：每小题5分，共20分．13．（5分）若f（2x+1）=x2+1，则f（0）的值为．14．（5分）经过原点（0，0）做函数f（x）=x3+2x2的切线，则切线方程为．15．（5分）已知t为常数，函数y=|x2﹣2x﹣t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t=．16．（5分）已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=．给出下列结论：①函数f（x）的值域为[0，4]；②关于x的方程有2n+4个不相等的实数根；③当x∈[2n﹣1，2n]（n∈N*）时，函数f（x）的图象与x轴围成的图形面积为S，则S=2；④存在x0∈[1，8]，使得不等式x0f（x0）＞6成立，其中你认为正确的所有结论的序号为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知全集U=R，A={x|x2+（a﹣1）x﹣a＞0}，B={x|（x+a）•（x+b）＞0}，a≠b，M={x|x2﹣2x﹣3≤0}．（1）若∁U B=M，求a，b；（2）若﹣1＜b＜a＜1，求A∩B．18．（14分）已知函数f（x）=lg[a2x+2（ab）x﹣b2x+1]（a＞0，b＞0），求使f（x）＞0成立的x的取值范围．19．（14分）某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y（单位：m）的矩形．上部是等腰直角三角形．要求框架围成的总面积8m2．问x、y分别为多少（精确到0.001m）时用料最省？20．（14分）设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（1）当a=1时，求不等式f（x）＞3x+2的解集；（2）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．21．（16分）已知a＞0，函数f（x）=lnx﹣ax2，x＞0．（f（x）的图象连续不断）（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：存在x0∈（2，+∞），使；（Ⅲ）若存在均属于区间[1，3]的α，β，且β﹣α≥1，使f（α）=f（β），证明．甘肃省兰州市西北师大附中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单项选择题：每小题5分，共60分．1．（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）A．1B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或0考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：利用A∪B=A⇒B⊆A，写出A的子集，求出各个子集对应的m的值．解答：解：∵A∪B=A∴B⊆A∴B=∅；B={﹣1}；B={1}当B=∅时，m=0当B={﹣1}时，m=﹣1当B={1}时，m=1故m的值是0；1；﹣1故选：D点评：本题考查等价转化的数学思想方法、分类讨论的数学思想方法、写出集合的子集．2．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣14考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：不等式ax2+bx+2＞0的解集是，说明方程ax2+bx+2=0的解为，把解代入方程求出a、b即可．解答：解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是即方程ax2+bx+2=0的解为故a=﹣12b=﹣2∴点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，一元二次不等式的解法，是基础题．3．（5分）已知a，b，c，是正实数，且a+b+c=1，则的最小值为（）A．3B．6C．9D．12考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题．分析：利用a+b+c=1求得=（）（a+b+c），展开后利用均值不等式求得最小值．解答：解：∵a+b+c=1，∴=（）（a+b+c）=3++++++≥3+2+2+2=9故选C点评：本题主要考查了均值不等式在最值问题中的应用．考查了学生对均值不等式的灵活运用．4．（5分）已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=ln（x+2）﹣x，当x=b时取到极大值c，则ad等于（）A．﹣1 B．0C．1D．2考点：数列与函数的综合．专题：计算题．分析：首先根据题意求出函数的导数为f′（x）=，再结合当x=b时函数取到极大值c，进而求出b与c的数值，再利用等比数列的性质得到答案．解答：解：由题意可得：函数y=ln（x+2）﹣x，所以f′（x）=．因为当x=b时函数取到极大值c，所以有且ln（b+2）﹣b=c，解得：b=﹣1，c=1．即bc=﹣1．因为实数a，b，c，d成等比数列，所以ad=bc=﹣1．故选A．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握导数的作用，即求单调区间，求切线方程，以及求函数的极值与最值等．5．（5分）已知函数，则f（2+log23）的值为（）A．B．C．D．考点：函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：先判断出2+log23＜4，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log23＞4代入f（x）=，利用指数幂的运算性质求解．解答：解：∵1＜log23＜2，∴3＜2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），∵4＜3+log23＜5，∴f（3+log23）==×=，故选A．点评：本题的考点是分段函数求函数值，先判断自变量的范围，再代入对应的关系式，根据指数幂的运算性质进行化简求值．6．（5分）曲线y=x3与直线y=x所围成图形的面积为（）A．2B．1C．D．考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可；利用定积分的几何意义求定积分即可．解答：解：解：曲线y=x3与y=x的交点坐标为（0，0），（1，1），（﹣1，﹣1）曲线y=x3与直线y=x，根据题意画出图形，两个图形的交点为：（0，0），（1，1），（﹣1，﹣1），直线y=x与曲线y=x3所围成图形的面积为2=2（x2﹣x4）|=；故选C．点评：本小题考查根据定积分的几何意义，以及会利用定积分求图形面积的能力，同时考查了函数图象的对称性．7．（5分）设f（x）=|2﹣x2|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是（）A．（0，2）B．（0，2]C．（0，4]D．（0，4）考点：基本不等式；二次函数的性质．专题：计算题；解题方法．分析：由题意知，f（a）=2﹣a2，f（b）═b2﹣2，利用f（a）=f（b），求出a2+b2的值，再利用基本不等式，可得ab的取值范围解答：解：∵f（x）=|2﹣x2|，当0＜a＜b时，f（a）=f（b），∴2﹣a2=b2﹣2，∴a2+b2=4＞2ab，∴0＜ab＜2，故选A、点评：本题考查二次函数的性质及图象特征，利用基本不等式求式子的取值范围．8．（5分）若x0是方程x+lgx=2的解，则x0属于区间（）A．B．C．（1，2）D．（2，3）考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数零点的判定定理即可得出．解答：解：令f（x）=x+lgx﹣2，∵f（1）=1+lg1﹣2=﹣1＜0，f（2）=2+lg2﹣2=lg2＞0，∴f（1）f（2）＜0，根据函数零点的判定定理可知：函数f（x）在区间（1，2）内存在一个零点，即方程x+lgx=2的解x0∈（1，2）．故选C．点评：正确理解函数零点的判定定理是解题的关键．9．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∀x∈N*，（x﹣1）2＞0 C．∃x∈R，lgx＜1 D．∃x∈R，tanx=2考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据指数函数的值域，得到A项正确；根据一个自然数的平方大于或等于0，得到B 项不正确；根据对数的定义与运算，得到C项正确；根据正弦函数y=tanx的值域，得D项正确．由此可得本题的答案．解答：解：∵指数函数y=2t的值域为（0，+∞）∴任意x∈R，均可得到2x﹣1＞0成立，故A项正确；∵当x∈N*时，x﹣1∈N，可得（x﹣1）2≥0，当且仅当x=1时等号∴存在x∈N*，使（x﹣1）2＞0不成立，故B项不正确；∵当x=1时，lgx=0＜1∴存在x∈R，使得lgx＜1成立，故C项正确；∵正切函数y=tanx的值域为R∴存在锐角x，使得tanx=2成立，故D项正确综上所述，只有B项是假命题故选：B点评：本题给出含有量词的几个命题，要求找出其中的假命题．着重考查了基本初等函数的值域、对数的运算和不等式的性质等知识，属于基础题．10．（5分）已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则的值是（）A．0B．C．1D．考点：函数的值；偶函数．专题：计算题；压轴题．分析：从xf（x+1）=（1+x）f（x）结构来看，要用递推的方法，先用赋值法求得，再由依此求解．解答：解：若x≠0，则有，取，则有：∵f（x）是偶函数，则由此得于是，故选A．点评：本题主要考查利用函数的主条件用递推的方法求函数值，这类问题关键是将条件和结论有机地结合起来，作适当变形，把握递推的规律．11．（5分）已知函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f （logπ3），c=（log3）•f（log3），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b考点：不等关系与不等式；奇偶性与单调性的综合．专题：导数的概念及应用．分析：由“当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立”知xf（x）是减函数，要得到a，b，c的大小关系，只要比较30.3，，的大小即可．解答：解：∵当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立即：（xf（x））′＜0，∴xf（x）在（﹣∞，0）上是减函数．又∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，∴函数y=f（x）是定义在R上的奇函数∴xf（x）是定义在R上的偶函数∴xf（x）在（0，+∞）上是增函数．又∵30.3＞1＞＞0＞=﹣2，2=﹣＞30.3＞1＞＞0．∴（﹣）•f（﹣）＞30.3•f（30.3）＞（）•f（）即（）•f（）＞30.3•f（30.3）＞（）•f（）即：c＞a＞b故选C．点评：本题主要考查了函数的奇偶性以及函数的单调性，同时考查了分析问题的能力和运算求解的能力，属于中档题．12．（5分）设函数f（x）定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D 使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么就称y=f（x）为“成功函数”．若函数g（x）=log a （a2x+t）（a＞0，a≠1）是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．D．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：计算题；压轴题．分析：根据“成功函数”的概念利用对数函数的性质和一元二次方程根的判别式求解．解答：解：依题意，函数g（x）=log a（a2x+t）（a＞0，a≠1）在定义域上为单调递增函数，且t≥0，而t=0时，g（x）=2x不满足条件②，∴t＞0．设存在[m，n]，使得g（x）在[m，n]上的值域为[m，n]，∴，即，∴m，n是方程（a x）2﹣a x+t=0的两个不等实根，∴△=1﹣4t＞0，∴，故选D．点评：准确把握“成功函数”的概念，合理运用对数函数的性质和一元二次方程根的判别式．二、填空题：每小题5分，共20分．13．（5分）若f（2x+1）=x2+1，则f（0）的值为．考点：函数的值．专题：计算题；换元法．分析：先用换元法求得函数f（x）的解析式，再用为代换解析式中的自变量求解．解答：解：令t=2x+1∴x=∴f（t）=∴f（0）=故答案为：点评：本题主要考查用换元法求函数解析式和求函数值等问题．14．（5分）经过原点（0，0）做函数f（x）=x3+2x2的切线，则切线方程为y=4x．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出函数的导数，利用导数的几何意义：切点处的导数值是切线的斜率，分原点是切点和原点不是切点两类求．解答：解f′（x）=3x2+4．设切线的斜率为k．（1）当切点是原点时k=f′（0）=4，所以所求曲线的切线方程为y=4x．（2）当切点不是原点时，设切点是（x0，y0），则有y0=x03+2x02，k=f′（x0）=3x02+4，①又k==x02+2x0，②由①②得方程组无解，故曲线的切线方程是y=4x；故答案为：y=4x．点评：本题考查导数的几何意义：切点处的导数值是切线的斜率；注意“在点处的切线”与“过点的切线”的区别．15．（5分）已知t为常数，函数y=|x2﹣2x﹣t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t=1．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：压轴题．分析：本题应先画出函数的大体图象，利用数形结合的方法寻找解题的思路．画出大体图象后不难发现函数的最大值只能在x=1或x=3处取得，因此分情况讨论解决此题．解答：解：记g（x）=x2﹣2x﹣t，x∈[0，3]，则y=f（x）=|g（x）|，x∈[0，3]f（x）图象是把函数g（x）图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方得到，其对称轴为x=1，则f（x）最大值必定在x=3或x=1处取得（1）当在x=3处取得最大值时f（3）=|32﹣2×3﹣t|=2，解得t=1或5，当t=5时，此时，f（0）=5＞2不符条件，当t=1时，此时，f（0）=1，f（1）=2，符合条件．（2）当最大值在x=1处取得时f（1）=|12﹣2×1﹣t|=2，解得t=1或﹣3，当t=﹣3时，f（0）=3＞2不符条件，当t=1此时，f（3）=2，f（1）=2，符合条件．综上t=1时故答案为：1．点评：本题主要考查二次函数的图象性质和绝对值对函数图象的影响变化．16．（5分）已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=．给出下列结论：①函数f（x）的值域为[0，4]；②关于x的方程有2n+4个不相等的实数根；③当x∈[2n﹣1，2n]（n∈N*）时，函数f（x）的图象与x轴围成的图形面积为S，则S=2；④存在x0∈[1，8]，使得不等式x0f（x0）＞6成立，其中你认为正确的所有结论的序号为①③．考点：命题的真假判断与应用；函数的值域；分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；压轴题．分析：将解析式进行整理，分别得到函数在1≤x≤和时，进而得到0≤f（x）≤4；依此类推：当2n﹣1≤x≤3•2n﹣2时，f（x）=25﹣2n（x﹣2n﹣1）；当3•2n﹣2＜x≤2n时，f（x）=﹣25﹣2n（x﹣2n），此时，0≤f（x）≤23﹣n．据此即可判断答案．解答：解：∵f（x）=，∴（1）当1≤x≤时，f（x）=8x﹣8；此时，0≤f（x）≤4；当时，f（x）=16﹣8x，此时0≤f（x）＜4；（2）当2＜x≤3时，则，此时f（x）==8×﹣4=2x﹣4，0≤f（x）≤2；当3＜x≤4时，则，此时f（x）=8×=8﹣2x，0≤f（x）＜2；…依此类推：当2n﹣1≤x≤3•2n﹣2时，f（x）=（x﹣2n﹣1）=25﹣2n（x﹣2n﹣1），此时，0≤f（x）≤23﹣n；当3•2n﹣2＜x≤2n时，f（x）=﹣25﹣2n（x﹣2n），此时，0≤f（x）≤23﹣n．故函数f（x）的值域为[0，4]，①正确；当n=1时，，有且仅有7个不等实数根，不是2×1+4=6个不等实数根，故②不正确；当x∈[2n﹣1，2n]（n∈N*）时，函数f（x）的图象与x轴围成的面积S=（2n﹣2n﹣1）×23﹣n=2，故③正确；由于xf（x）＞6，则，由f（x）的图象可得到：当x∈[2n﹣1，2n]（n∈N*）时，f（x）≤f（3•2n﹣2）=23﹣n=可得：，故④不正确．故答案为：①③．点评：本题综合考查了分类讨论思想方法、直线方程、函数的单调性、函数的交点与方程的根、如何否定一个命题等基础知识与基本技能，考查了数形结合的方法与能力、类比推理能力和计算能力．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知全集U=R，A={x|x2+（a﹣1）x﹣a＞0}，B={x|（x+a）•（x+b）＞0}，a≠b，M={x|x2﹣2x﹣3≤0}．（1）若∁U B=M，求a，b；（2）若﹣1＜b＜a＜1，求A∩B．考点：交集及其运算；补集及其运算．专题：不等式的解法及应用；集合．分析：（1）求解二次不等式化简集合M，然后分a，b的关系求解集合B，由∁U B=M求得a，b的值；（2）由﹣1＜b＜a＜1求解集合A，然后直接利用交集运算求解A∩B．解答：解：（1）A={x|x2+（a﹣1）x﹣a＞0}={x|（x﹣1）（x+a）＞0}，M={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，若a＜b，则B={x|（x+a）•（x+b）＞0}={x|x＜﹣b或x＞﹣a}，∵U=R，∴∁U B={x|﹣b≤x≤﹣a}，∵∁U B=M，∴{x|﹣b≤x≤﹣a}={x|﹣1≤x≤3}，解得a=﹣3，b=1；若a＞b，则B={x|（x+a）•（x+b）＞0}={x|x＜﹣a或x＞﹣b}，∵U=R，∴∁U B={x|﹣a≤x≤﹣b}，∵∁U B=M，∴{x|﹣a≤x≤﹣b}={x|﹣1≤x≤3}，解得a=1，b=﹣3；（2）∵﹣1＜b＜a＜1，∴﹣1＜﹣a＜﹣b＜1，故A={x|x＜﹣a或x＞1}，B={x|x＜﹣a或x＞﹣b }，因此A∩B={x|x＜﹣a或x＞1}．点评：本题考查了交集、补集及其运算，考查了分类讨论的数学思想方法，考查了不等式的解法，是中档题．18．（14分）已知函数f（x）=lg[a2x+2（ab）x﹣b2x+1]（a＞0，b＞0），求使f（x）＞0成立的x的取值范围．考点：函数与方程的综合运用．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：由已知a2x+2（ab）x﹣b2x+1＞1，即a2x+2（ab）x﹣b2x＞0，两边都除以b2x得，，换元，分类讨论，即可求使f（x）＞0成立的x的取值范围．解答：解：由已知a2x+2（ab）x﹣b2x+1＞1，即a2x+2（ab）x﹣b2x＞0（2分）两边都除以b2x得，．设，则t＞0，不等式可化为t2+2t﹣1＞0，∴即（7分）当a＞b时，，（8分）当a＜b时，，（9分）当a=b时，，x∈R（10分）点评：本题考查函数与方程的综合运用，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（14分）某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y（单位：m）的矩形．上部是等腰直角三角形．要求框架围成的总面积8m2．问x、y分别为多少（精确到0.001m）时用料最省？考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：应用题．分析：根据三角形和矩形面积公式得出x和y的关系式，进而表示出框架用料长度为根据均值不等式求得l的最小值，求得此时的x和y．解答：解：由题意得xy+x2=8，∴y==（0＜x＜4）．框架用料长度为，l=2x+2y+2（）=（+）x+≥4．当（+）x=，即x=8﹣4时等号成立．此时，x≈2.343，y=2≈2.828．故当x为2.343m，y为2.828m时，用料最省．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．注意取得最值时的条件是否成立．20．（14分）设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（1）当a=1时，求不等式f（x）＞3x+2的解集；（2）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）将f（x）＞3x+2化简，解绝对值不等式；（2）解不等式f（x）≤0用a表示，同一个不等式的解集相等，得到a．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+3x，＞3x+2，可化为|x﹣1|＞2．由此可得x＞3或x＜﹣1．故不等式f（x）＞3x+2的解集为{x|x＞3或x＜﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得：|x﹣a|+3x≤0此不等式化为不等式组：或．即a≤x≤，或x≤﹣，因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x≤﹣}，由题设可得﹣=﹣1，故a=2 点评：本题考查了绝对值不等式的解法以及参数的求解．21．（16分）已知a＞0，函数f（x）=lnx﹣ax2，x＞0．（f（x）的图象连续不断）（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：存在x0∈（2，+∞），使；（Ⅲ）若存在均属于区间[1，3]的α，β，且β﹣α≥1，使f（α）=f（β），证明．考点：利用导数研究函数的单调性；函数的零点；不等式的证明．专题：导数的综合应用．分析：（I）求导数fˊ（x）；在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0确定函数的单调区间，若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论．（II）由（I）知f（x）在（0，2）内单调递增，在（2，+∞）内单调递减．令．利用函数f（x）在（0，2）内单调递增，得到．最后取．从而得到结论；（III）先由f（α）=f（β）及（I）的结论知，从而f（x）在[α，β]上的最小值为f（a）．再依1≤α≤2≤β≤3建立关于a的不等关系即可证得结论．解答：解：（I），令．当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：x （0，）（，+∞）f′（x）+0 ﹣f（x）增极大值减所以，f（x）的单调递增区间是的单调递减区间是．（II）证明：当．由（I）知f（x）在（0，2）内单调递增，在（2，+∞）内单调递减．令．由于f（x）在（0，2）内单调递增，故．取．所以存在x0∈（2，x'），使g（x0）=0，即存在．（说明：x'的取法不唯一，只要满足x'＞2，且g（x'）＜0即可）（III）证明：由f（α）=f（β）及（I）的结论知，从而f（x）在[α，β]上的最小值为f（a）．又由β﹣α≥1，α，β∈[1，3]，知1≤α≤2≤β≤3．故从而．点评：本小题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性、解不等式、函数的零点等基础知识，考查运算能力和运用函数思想分析解决问题的能力及分类讨论的思想方法．。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。

1。

设集合}023|{2<++=x xx M ,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=4)21(x x N， 则=N M （ ）A ．{|2}x x ≥-B ．}1|{->x xC ．}1|{-<x xD ．}2|{-≤x x 【答案】A考点:1、解不等式；2、集合的并集。

2。

下面是关于复数iz -=12的四个命题： 1p ：2z =,2:p 22z i = 3:p z 的共轭复数为i +-1 4:p z 的虚部为1其中真命题为（ ) A ．23,p pB ．12,p pC ．24,p pD ．34,p p【答案】C考点：1、复数的概念；2、复数的基本运算.俯视图侧视图正视图3343.已知平面向量b a 与的夹角为3π,==+=a b a b 则且,322,1（ ）A ．1B ．3C ．3D ．2【答案】D考点：平面向量的数量积。

4.下列推断错误的是（ ) A.命题“若2320,xx -+=则1x = ”的逆否命题为“若1x ≠则2320xx -+≠”B 。

命题:p 存在R x∈0，使得20010x x ++<，则非:p 任意R x ∈,都有210x x ++≥ C.若p 且q 为假命题，则q p ,均为假命题 D 。

“1x <”是“2320x x -+>"的充分不必要条件【答案】C考点：命题真假性的判断。

5.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A ．312B ．336C ．327D ．6 【答案】B 【解析】试题分析：该几何体为一个三棱柱,棱柱的高是4,底面正三角形的高是33,设底面边长为x ， 则3323=⋅x ,6=∴x ,故三棱柱的体积336433621=⋅⋅⋅，故答案为B 。

考点：由三视图求体积. 6.等比数列{}na 中，452,5aa ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．4lg 1+ 【答案】A考点：1、对数的运算;2、等比数列的性质。

甘肃省2015年高三第一次高考诊断数学（理）试题注意事项:1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自已的姓名、准考 证号填写答题卡上。

2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。

写在本试卷上无效。

3.回答第II 时，将合案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

第I 卷(选择题，共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|230A x x x =--> ，集合B Z = ，则()R C A AB = {}.3,2,1,0,1A --- {}.1,0,1,2,3B -{}.0,1,2C{}.2,1,0D -- 2.设i 是虚数单位，复数111i Z i-=++ 为 .1 A i + .1 B i - .1C i -+ .1D i --3.已知向量235111111111,,235dx b dx c dx x x x==⎰⎰⎰a = ，则下列关系式成立的是 A. a<b<c B. b<a<c C. a<c<b D.c<a<b4.函数()y f x = 的图象向右平移6π个单位后与函数cos(2)2y x π=-的图象重合,则()y f x =的解析式为 A.cos(2)3y x π=- B. cos(2)6y x π=+ C. sin(2)3y x π=+ D.sin(2-)6y x π= 5．数字―2015‖中，各位数字相加和为8，称该数为―如意四位数‖，则用数字0,1,2,3,4,5组成的无重复数字且大于2015的―如意四位数‖有( )个A.18B.22C.23 D ．246. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是2)A π+4)B π+2)C π2)D π+ 7．阅读如图所示的程序框图，若输入的n= 10，则该算法的功能是A ．计算数列{2n －1}的前11项和B ．计算数列{2n －1}的前10项和C ．计算数列{2n -1}的前11项和D ．计算数列{2n -1}的前10项和8.若,y x 满足约束条件221,,21,x y x y x y +⎧⎪⎨⎪-⎩≥≥≤ 且向量a=(3,2)，b=(x,y)，则a,b 的取值范围5. [,5]4A 7. [,5]2B 5. [,4]4C 7. [,4]2D 9．已知面积为S 的凸四边形中，四条边长分别记为a 1，a 2，a 3，a 4，点P 为四边形内任意一点，且点P 到四边的距离分别记为h 1，h2，h 3，h 4，若31241234a a a a k ====，则12342234S h h h h k +++＝类比以上性质，体积为y 的三棱锥的每个面的面积分别记为S l ，S 2，S 3，S 4，此三棱锥内任一点Q 到每个面的距离分别为H 1,H 2,H 3,H 4，若31241234S S S S K ====，则H 1+2H 2 +3H 3+4H 4 = A ．4V K B ．3V K C ． 2V K D ．V K 10.已知△ABC 的三边长a ，b ，c 成等差数列，且a 2 +b 2+c 2= 84，则实数b 的取值范围是A ．[ B.（ C ．[ D ．（11．在平面直角坐标系xOy 中，以椭圆22221x y a b+=（a>b>0）上的一点A 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的一个焦点，与y 轴相交于B ，C 两点，若△ABC 是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是A ．（22） B ．（,12） C ．（1,12） D ．（10,2） 12．已知函数()cosx f x x πλ=，存在()f x 的零点xo （xo≠0），满足[]222200'()()f x x πλ<-，则λ的取值范围是 A ．（一( B．(C.(,)-∞+∞ D．(,)-∞+∞ 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．8(2x 展开式中的常数项为 ． 14．直三棱柱ABC –A1B1C1，的顶点在同一个球面上，∠BAC=90°，则球的表面积 ．15.下面给出的命题中：①m=-2‖是直线(m +2)x+my +1=0与―直线（m -2）x+(m+2))y 一3=0相互垂直‖的必要不充分条件； ②已知函数0()sin af a xdx =⎰，则[(2f f π)]1cos1=-； ③已知ξ服从正态分布2(0,)N σ，且(20)0,4P ξ-≤≤=，则P(ξ>2)=0.2；④已知Oc1：X2+ y2 +2x=o,OC2：X2+广+2y -1=o ，则这两圆恰有2条公切线；⑤线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小．其中是真命题的序号有16.设数列{}n a 的前n 项和为Sn ，已知121111n n S S S n +++=+ ，设1()2n a n b =，数列{}n b 的前n 项和为Tn ，若对一切*n N ∈均有2116(,6)3n T m m m ∈-+，则实数m 的取值范围是 。

2013—2014学年甘肃省临夏中学第一学期期中试卷年级：高三科目：生物说明：本试卷分第I卷和第II卷，第I卷为选择题，共40分，第II卷为分析简答题，共60分。

第I卷选择题答案和第II卷分析简答题答案均填入最后一页答题卡，只交答题卡。

第 I 卷:选择题（共20题，40分）1．2012年12月1日是第25个“世界艾滋病日”，其主题为：行动起来向零艾滋迈进。

关于艾滋病病毒（HIV），下列叙述正确的是 ( ) A．HIV能在经高压蒸汽灭菌的培养基上增殖B. HIV是一种原核生物，以寄生的方式生活C. HIV参与构成种群、群落、生态系统、生物圈等生命系统的结构层次D. HIV体内存在DNA和RNA两种核酸2.下列关于细胞结构和功能的叙述正确的是 ( )A．绿色植物所有的细胞都有叶绿体和液泡B．小鼠细胞内核糖体和中心体无磷脂双分子层C．人体细胞在无氧条件下能分解有机物产生水D．蓝藻没有膜结构和染色体属于原核生物3．下列哪一实例能证明微量元素是生命活动所必需的 ( ) A．Mg是叶绿素的组成成分 B．油菜缺少B时只开花不结果C．哺乳动物血液中Ca盐含量太低会抽搐 D．缺P会影响ATP的合成4.下面关于蛋白质分子结构与功能的叙述，错误的是 ( )A．不同蛋白质含有的氨基酸数量不尽相同B．有些结构不同的蛋白质具有相似的功能C．蛋白质分子的结构和功能具有多样性D．组成蛋白质的氨基酸之间可按不同的方式脱水缩合5.下列关于生物体内有机物的叙述正确的是 ( )A．脂质不参与生命活动的调节B．葡萄糖、DNA以及RNA都是生物大分子，由许多基本组成单位连接而成C．核酸是生物体储存遗传信息的物质D．糖类不参与细胞识别和免疫调节6. 运动型饮料可为人体提供水和无机盐。

下列有关生物体内水和无机盐的叙述，错误的是 ( )A．生物体内的生化反应必须在水中进行B．自由水参与体内营养物质和代谢废物的运输C．某些无机盐是组成ATP、RNA和纤维素的必需成分D．无机盐在细胞内含量很少，主要以离子形式存在，具有维持渗透压、酸碱度及细胞正常生命活动的功能7. 下列与右图相关叙述不正确的是 ( )A．图中甲反映了细胞膜具有细胞间信息交流的功能B．图中乙细胞表示靶细胞C．图中a表示信号分子(如激素)D．图中b表示细胞膜上的受体，是细胞间信息交流所必需的结构8. 真核细胞具有一些能显著增大膜面积、有利于酶的附着以提高代谢效率的结构。

2015年甘肃省高考数学一模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={x|x2-2x-3＞0}，集合B=Z，则（∁R A）∩B=（）A.{-3，-2，-1，0，1}B.{-1，0，1，2，3}C.{0，1，2}D.{-2，-1，0}2.设i是虚数单位，复数Z=1+为（）A.1+iB.1-iC.C、-1+iD.-1-i3.设a=dx，b=dx，c=dx，则下列关系式成立的是（）A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.a＜c＜bD.c＜a＜b4.函数y=f（x）的图象向右平移个单位后与函数y=cos（2x-）的图象重合，则y=f（x）的解析式为（）A.y=cos（2x-）B.y=cos（2x+）C.y=sin（2x+）D.y=sin（2x-）5.数字“2015”中，各位数字相加和为8，称该数为“如意四位数”，则用数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有（）个．A.21B.22C.23D.246.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.（）πB.（）πC.（）πD.（π7.阅读如图所示的程序框图，若输入的n=10，则该算法的功能是（）A.计算数列{2n-1}的前11项和B.计算数列{2n-1}的前10项和C.计算数列{2n-1}的前11项和D.计算数列{2n-1}的前10项和8.若x，y满足约束条件，且向量=（3，2），=（x，y），则•的取值范围（）A.[，5]B.[，5]C.[，4]D.[，4]9.已知面积为S的凸四边形中，四条边长分别记为a1，a2，a3，a4，点P为四边形内任意一点，且点P到四边的距离分别记为h1，h2，h3，h4，若====k，则h1+2h2+3h3+4h4=类比以上性质，体积为y的三棱锥的每个面的面积分别记为S l，S2，S3，S4，此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别为H1，H2，H3，H4，若====K，则H1+2H2+3H3+4H4=（）A. B. C. D.10.已知△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2=84，则实数b的取值范围是（）A.[2，2]B.（2，2]C.[2，2]D.（2，2]11.在平面直角坐标系x O y中，以椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B，C两点，若△ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A.（，）B.（，1）C.（，1）D.（0，）12.已知函数f（x）=xcos，存在f（x）的零点x0，（x0≠0），满足[f′（x0）]2＜π2（λ2-x02），则λ的取值范围是（）A.（-，0）∪（0，，）B.（-，0）∪（0，）C.（-∞，-）∪（，+∞）D.（-∞，-）∪（，+∞）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.在的展开式中，常数项等于______ （用数字作答）14.直三棱柱ABC-A1B1C1的顶点在同一个球面上，AB=3，AC=4，AA1=2，∠BAC=90°，则球的表面积______ ．15.下面给出的命题中：①m=-2”是直线（m+2）x+my+1=0与“直线（m-2）x+（m+2））y一3=0相互垂直”的必要不充分条件；②已知函数f（a）=sinxdx，则f[f（）]=1-cos1；③已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0，4，则P（ξ＞2）=0.2；④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两圆恰有2条公切线；⑤线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小．其中是真命题的序号有______ ．16.设数列{a n}的前n项的和为S n，已知，设若对一切n∈N*均有，，则实数m的取值范围为______ ．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若bcos A+acos B=-2ccos C．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a+b=6，且△ABC的面积为2，求边c的长．18.多面体ABCDE中，△ABC是边长为2的正三角形，AE＞1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，且BD⊥CD．（Ⅰ）若AE=2，求证：AC∥平面BDE；（Ⅱ）若二面角A一DE一B的余弦值为，求AE的长．19.某市为了治理污染，改善空气质量，市环境保护局决定每天在城区主要路段洒水防尘，为了给洒水车供水，供水部门决定最多修建3处供水站．根据过去30个月的资料显示，每月洒水量X（单位：百立方米）与气温和降雨量有关，且每月的洒水量都在20以上，其中不足40的月份有10个月，不低于40且不超过60的月份有15个月，超过60的月份有5个月．将月洒水量在以上三段的频率作为相应的概率，并假设各月的洒水量相互独立．（Ⅰ）求未来的3个月中，至多有1个月的洒水量超过60的概率；（Ⅱ）供水部门希望修建的供水站尽可能运行，但每月供水站运行的数量受月洒水量限制，有如下关系：站的月总利润的均值最大，应修建几处供水站？20.已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，其中一个顶点是抛物线x2=的焦点．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在过点P（2，1）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B满足•，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明埋由．21.已知函数f（x）=ax2+1n（x+1）．（Ⅰ）当时a=-时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）的图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数口的取值范围．22.选修4-1：几何证明选讲如图，点C是⊙O直径BE的延长线上一点，AC是⊙O的切线，A为切点，∠ACB的平分线CD与AB相交于点D，与AE相交于点F，（Ⅰ）求∠ADF的值（Ⅱ）若AB=AC，求的值．23.在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=asinθ．（Ⅰ）若a=2，求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（Ⅱ）设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求a的值．24.已知函数f（x）=|2x-1|+|2x+5|，且f（x）≥m恒成立．（Ⅰ）求m的取值范围；（Ⅱ）当m取最大值时，解关于x的不等式：|x-3|-2x≤2m-8．。

2013—2014学年甘肃省临夏中学第一学期期中试卷年级：高三科目：化学可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 Mg:24 Cl:35.5 S:32 Fe:56 Cu:64 Ba:137第I卷一、选择题（本题共18小题，每小题2分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

）1、下列说法正确的是A．化合反应均为氧化还原反应，有单质生成的化学反应是氧化还原反应B．二氧化硅不与强酸反应，可用石英器皿盛放氢氟酸C．溶液是电中性的，胶体是带电的D．电解质不一定导电，导电的物质不一定是电解质2、下列化合物的俗称与化学式不对应的是A．绿矾：FeSO4·7H2O B．小苏打：NaHCO3C．明矾：Al2(SO4)3·12H2O D．胆矾：CuSO4·5H2O3、用固体样品配制一定物质的量浓度的溶液，需经过称量、溶解、转移溶液、定容等操作。

下列图示对应的操作规范的是A.称量B.溶解C.转移D.定容4、下列说法正确的是A．金属钠和其他碱金属都可保存在煤油中B．湿法冶炼是指金属在溶液中发生的置换反应，如金属钠置换出硫酸铜溶液中的铜C．用铂丝蘸取少量某溶液进行焰色反应，火焰呈黄色，该溶液一定是钠盐溶液D ．制备AlCl 3、MgCl 2、FeCl 3均不能采用将溶液直接蒸干的方法 5、下列离子方程式错误的是A ．磁性氧化铁溶于稀硝酸：3Fe 3O 4＋28H ＋＋NO 3－9Fe 3＋＋NO ↑＋14H 2OB. 向FeBr 2溶液中通入足量氯气：2Fe 2++Cl 2=2 Fe 3+ +2Cl -C. Ca(HCO 3)2溶液与少量Ca(OH)2溶液反应：HCO 3－＋Ca 2＋＋OH －=CaCO 3↓＋H 2OD. 少量钠投入到足量AlCl 3溶液中：6Na+6H 2O+2Al 3+=2Al(OH)3↓+6Na ++3H 2↑ 6、下列离子组一定能大量共存的是A ．甲基橙呈黄色的溶液中：I -、Cl -、NO 3-、Na +B ．由水电离的()141H 110mol L c +--=⨯⋅的溶液中：2+Ca 、K +、Cl -、3HCO -C ．PH=13的溶液中：K +、Na +、NO 3-、ClO -D ．氯化铝溶液中Na +、AlO 2-、NO 3-、HCO 3-7、在体积相同的两个密闭器中分别充满CO 、N 2气体，当这两个容器内温度和气体密度相等时，下列说法不正确的是 A.两种气体的压强相等 B.CO 比N 2的质量小C.两种气体的分子数目相等D.两种气体所含原子数目相等 8、下列叙述正确的是A. 一定温度、压强下，气体体积由其分子的大小决定B. 不同的气体，若体积不等，则它们所含的分子数一定不等C. 气体摩尔体积是指1mol 任何气体所占的体积为22.4LD. 一定温度、压强下，气体体积由其物质的量的多少决定 9、N A 为阿伏加德罗常数的值。

2015-2016学年甘肃省临夏中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（每题5分，满分60分）1．已知集合P={x|x2=1}，Q={x|mx=1}，若Q⊆P，则实数m的数值为( )A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0，1或﹣12．把复数z的共轭复数记作，若z=1+i，i为虚数单位，则=( )A．3﹣i B．3+i C．1+3i D．33．下列结论错误的是( )A．命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题B．命题p：∀x∈，e x≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真C．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题4．函数的零点所在的大致区间是( )A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）5．已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为( )A．﹣1 B．C．﹣1或D．1或﹣6．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．若a=，b=，c=．则( )A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞68．△ABC中，点D在BC上，AD平分∠BAC，若，，||=2，||=3，则=( ) A．B．C．D．9．为了得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，可以将函数y=sin2x的图象( )A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度10．已知，且，则的值为( ) A． B．C． D．11．函数y=lncosx（）的图象是( )A．B．C．D．12．已知函数f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，构造函数F（x）定义如下：当|f（x）|≥g（x）时，F（x）=|f（x）|，当|f（x）|＜g（x）时，F（x）=﹣g（x），那么F（x）( ) A．有最小值0，无最大值B．有最小值﹣1，无最大值C．有最大值1，无最小值D．无最小值，也无最大值二、填空题：（每题5分，满分20分）13．若函数f（x）=，则函数f（x）的定义域是__________．14．已知函数f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域内是增函数，则实数m范围为__________．15．已知与的夹角为120°，若（+）⊥（﹣2）且||=2，则在上的投影为__________．16．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在C测得塔顶A的仰角为60°，则塔的高度为__________．三、解答题：（共6题，满分60分）17．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．18．已知{a n}是公差为d的等差数列，它的前n项和为S n，S4=2S2+4，．（1）求公差d的值；（2）若，求数列{b n}中的最大项和最小项的值；（3）若对任意的n∈N*，都有b n≤b8成立，求a1的取值范围．19．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量=（2，1），A（1，0），B（cos θ，t）．（1）若向量⊥，且||=||，求向量的坐标；（2）若⊥，求y=cos 2θ﹣cos θ+t2的最小值．20．已知函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，并且当x＞0时f（x）＞1．（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a﹣5）＜2．21．（14分）已知函数．（1）当时，如果函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，求实数k的取值范围；（2）当a=2时，试比较f（x）与1的大小；（3）求证：（n∈N*）．选修4-1：几何证明选讲22．【选修4﹣1：几何证明选讲】如图，梯形ABCD内接于圆O，AD∥BC，且AB=CD，过点B引圆O的切线分别交DA、CA的延长线于点E、F．（1）求证：CD2=AE•BC；（2）已知BC=8，CD=5，AF=6，求EF的长．选修4-4：坐标系与参数方程23．【选修4﹣4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C所截得的弦长．选修4-5：不等式选讲24．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣7|﹣|x﹣3|，（Ⅰ）作出函数f（x）的图象；（Ⅱ）当x＜5时，不等式|x﹣8|﹣|x﹣a|＞2恒成立，求a的取值范围．2015-2016学年甘肃省临夏中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（每题5分，满分60分）1．已知集合P={x|x2=1}，Q={x|mx=1}，若Q⊆P，则实数m的数值为( )A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0，1或﹣1【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】本题考查的是集合的包含关系判断及应用问题．在解答时，应先将集合P具体化，又Q⊆P，进而分别讨论满足题意的集合Q，从而获得问题的解答．【解答】解：∵P={x|x2=1}，∴P={﹣1，1}，又∵Q⊆P，∴当m=0时，Q=∅，符合题意；当m≠0时，集合Q中的元素可表示为x=，若=﹣1，则m=﹣1，若=1，则m=1；∴实数m组成的集合是{0，1，﹣1}．故选D．【点评】本题考查的是集合的包含关系判断以及应用问题．在解答的过程当中充分体现了集合元素的特性、分类讨论的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．2．把复数z的共轭复数记作，若z=1+i，i为虚数单位，则=( )A．3﹣i B．3+i C．1+3i D．3【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题．【分析】由 z=1+i，可得=1﹣i，代入要求的式子，利用两个复数代数形式的乘法运算求得结果．【解答】解：∵z=1+i，∴=1﹣i，∴=（2+i）（1﹣i）=3﹣i，故选A．【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法，属于基础题．3．下列结论错误的是( )A．命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题B．命题p：∀x∈，e x≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真C．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题【考点】特称命题；四种命题．【专题】计算题．【分析】写出A命题的逆否命题，即可判断A的正误；对于B，判断两个命题的真假即可判断正误；对于C直接判断即可；对于D命题的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”然后判断即可；【解答】解：对于A：因为命题“若p，则q”的逆否命题是命题“若¬q，则¬p”，所以）．命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题；故正确．对于B：命题p：∀x∈，e x≥1，为真命题，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，为假命题，则p∨q 为真，故命题B为真命题．对于C：若p∨q为假命题，则p、q均为假命题，正确；对于D：“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为：“若a＜b，则am2＜bm2”，而当m2=0时，由a ＜b，得am2=bm2，所以“am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为假，故命题D不正确．故选D．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，训练了特称命题的否定的格式，同时训练了复合命题真假的判断，有时利用反例判断．4．函数的零点所在的大致区间是( )A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）【考点】函数的零点．【专题】计算题．【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果．【解答】解：∵在（0，+∞）单调递增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函数的零点在（1，2）之间，故选：C．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题．5．已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为( )A．﹣1 B．C．﹣1或D．1或﹣【考点】函数的值；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】本题考查的分段函数的求值问题，由函数解析式，我们可以先计算当x＞0时的a值，然后再计算当x≤0时的a值，最后综合即可．【解答】解：当x＞0时，log2x=，∴x=；当x≤0时，2x=，∴x=﹣1．则实数a的值为：﹣1或，故选C．【点评】分段函数求值问题分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，属于基础题．6．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充要条件．【专题】计算题；简易逻辑．【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．7．若a=，b=，c=．则( )A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞6【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】依据对数的性质，指数的性质，分别确定a、b、c数值的大小，借助于中间量“0”，“1”比较即可得到答案．【解答】解：因为a==；b==2﹣1.5．∴a＞b＞0；∵c=log2=log2=﹣1＜0；∴a＞b＞c．故选：C．【点评】本题主要考查数的大小比较．通常数的大小比较常将数与中间量“0”，“1”比较．8．△ABC中，点D在BC上，AD平分∠BAC，若，，||=2，||=3，则=( ) A．B．C．D．【考点】向量的模．【专题】数形结合；数学模型法；平面向量及应用．【分析】由角平分线的性质可得：，．再利用向量三角形法则=，，代入即可得出．【解答】解：由角平分线的性质可得：，∴==，∴．∴=，∴=+==．故选：D．【点评】本题考查了角平分线的性质、向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．为了得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，可以将函数y=sin2x的图象( )A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】先化简函数，然后利用图象平行得到正确选项．【解答】解：所以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，得到函数y．故选A．【点评】本题考查函数y=sin（ωx+φ）的图象变换，是基础题．10．已知，且，则的值为( ) A． B．C． D．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】利用条件先计算，再将所求式化简，代入即可得到结论．【解答】解：∵∴两边平方可得：1﹣∴∴∴∵∴∴（sinα+cosα）=故选B．【点评】本题考查二倍角公式的运用，考查同角三角函数的关系，解题的关键是利用条件计算．11．函数y=lncosx（）的图象是( )A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【专题】数形结合．【分析】利用函数的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项．从而得以解决．【解答】解：∵cos（﹣x）=cosx，∴是偶函数，可排除B、D，由cosx≤1⇒lncosx≤0排除C，故选A．【点评】本小题主要考查复合函数的图象识别．属于基础题．12．已知函数f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，构造函数F（x）定义如下：当|f（x）|≥g（x）时，F（x）=|f（x）|，当|f（x）|＜g（x）时，F（x）=﹣g（x），那么F（x）( ) A．有最小值0，无最大值B．有最小值﹣1，无最大值C．有最大值1，无最小值D．无最小值，也无最大值【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）无最大值，有最小值﹣1．【解答】解：在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）无最大值，有最小值﹣1．故选B．【点评】此题考查阅读能力和函数图象的画法，必须弄懂F（x）是什么．先画出|f（x）|及g（x）与﹣g（x）的图象．再比较|f（x）|与g（x）的大小，然后确定F（x）的图象．这是一道创新性较强的试题．二、填空题：（每题5分，满分20分）13．若函数f（x）=，则函数f（x）的定义域是{x|x＜1且x≠0}．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】要使函数有意义，则需1﹣x＞0，且lg（1﹣x）≠0，解得即可得到定义域．【解答】解：要使函数有意义，则需1﹣x＞0，且lg（1﹣x）≠0，即有x＜1且x≠0．则定义域为{x|x＜1且x≠0}．故答案为：{x|x＜1且x≠0}．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意分式分母不为0，对数的真数大于0，考查运算能力，属于基础题．14．已知函数f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域内是增函数，则实数m范围为．【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】求出f′（x）=2mx+﹣2，因为函数在定义域内是增函数，即要说明f′（x）大于等于0，分离参数求最值，即可得到m的范围．【解答】解：求导函数，可得f′（x）=2mx+﹣2，x＞0，函数f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域内是增函数，所以f′（x）≥0成立，所以2mx+﹣2≥0，x＞0时恒成立，所以，所以﹣2m≤﹣1所以m≥时，函数f（x）在定义域内是增函数．故答案为．【点评】考查学生利用导数研究函数单调性的能力，会找函数单调时自变量的取值范围，属于基础题15．已知与的夹角为120°，若（+）⊥（﹣2）且||=2，则在上的投影为﹣．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】因为向量与的夹角为120°，所以在上的投影为cos120°=﹣，问题转化为求．【解答】解：∵与的夹角为120°，若（+）⊥（﹣2）且||=2，∴（+）•（﹣2）=0，即﹣﹣22=0，∴4+﹣22=0，解得=，∴在上的投影为cos120°=﹣=﹣×=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查在上的投影的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．16．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在C测得塔顶A的仰角为60°，则塔的高度为15m．【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】先根据三角形内角和为180°，求得∠CBD，再根据正弦定理求得BC，进而在Rt△ABC 中，根据AB=BCtan∠ACB求得AB【解答】解：在△BCD中，∠CBD=180°﹣15°﹣30°=135°．由正弦定理得，所以BC=15．在Rt△ABC中，AB=BCtan∠ACB=15×=15．故答案为：15m．【点评】本题考查了解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题：（共6题，满分60分）17．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．【考点】二倍角的余弦；平面向量数量积的运算；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式利用=求得cosA，进而求得sinA，进而根据求得bc的值，进而根据三角形面积公式求得答案．（Ⅱ）根据bc和b+c的值求得b和c，进而根据余弦定理求得a的值．【解答】解：（Ⅰ）因为，∴，又由，得bccosA=3，∴bc=5，∴（Ⅱ）对于bc=5，又b+c=6，∴b=5，c=1或b=1，c=5，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=20，∴【点评】本题主要考查了解三角形的问题．涉及了三角函数中的倍角公式、余弦定理和三角形面积公式等，综合性很强．18．已知{a n}是公差为d的等差数列，它的前n项和为S n，S4=2S2+4，．（1）求公差d的值；（2）若，求数列{b n}中的最大项和最小项的值；（3）若对任意的n∈N*，都有b n≤b8成立，求a1的取值范围．【考点】等差数列的性质；数列的函数特性．【专题】计算题．【分析】（1）根据 S4=2S2+4，可得，解得d的值．（2）由条件先求得a n的解析式，即可得到b n的解析式，由函数在和上分别是单调减函数，可得b3＜b2＜b1＜1，当n≥4时，1＜b n≤b4，故数列{b n}中的最大项是b4=3，最小项是b3=﹣1．（3）由，函数在（﹣∞，1﹣a1）和（1﹣a1，+∞）上分别是单调减函数，x＜1﹣a1 时，y＜1； x＞1﹣a1时，y＞1，再根据b n≤b8，可得 7＜1﹣a1＜8，从而得到a1的取值范围．【解答】解：（1）∵S4=2S2+4，∴，解得d=1，（2）∵，∴数列a n的通项公式为，∴，∵函数在和上分别是单调减函数，∴b3＜b2＜b1＜1，当n≥4时，1＜b n≤b4，∴数列{b n}中的最大项是b4=3，最小项是b3=﹣1．（3）由得，又函数在（﹣∞，1﹣a1）和（1﹣a1，+∞）上分别是单调减函数，且x＜1﹣a1 时，y＜1；x＞1﹣a1时，y＞1．∵对任意的n∈N*，都有b n≤b8，∴7＜1﹣a1＜8，∴﹣7＜a1＜﹣6，∴a1的取值范围是（﹣7，﹣6）．【点评】本题考查等差数列的通项公式，前n项和公式的应用，数列的函数特性，以及数列的单调性的应用，得到7＜1﹣a1＜8，是解题的难点．19．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量=（2，1），A（1，0），B（cos θ，t）．（1）若向量⊥，且||=||，求向量的坐标；（2）若⊥，求y=cos 2θ﹣cos θ+t2的最小值．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；向量法；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】（1）运用向量垂直的条件：数量积为0，再由向量的模的公式，解方程可得t，进而得到所求向量的坐标；（2）由向量垂直的条件，运用配方和余弦函数的性质，可得所求最小值．【解答】解：（1）因为=（cosθ﹣1，t），又⊥，所以2cosθ﹣2+t=0，所以cosθ﹣1=﹣①又因为||=||，所以（cosθ﹣1）2+t2=5．②由①②得，t2=4，所以t=±2．当t=2时，cosθ=0；当t=﹣2时，cosθ=2（舍去），所以B（0，﹣2），所以=（0，﹣2）．（2）由（1）可知t=2﹣2cosθ，所以y=cos2θ﹣cosθ+（2﹣2cosθ）2=5cos2θ﹣9cosθ+4=5（cosθ﹣）2﹣．所以当cosθ=时，y min=﹣．【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示和性质，考查三角函数的化简和求值，注意运用二次函数的最值的求法，属于中档题．20．已知函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，并且当x＞0时f（x）＞1．（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a﹣5）＜2．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，则f（x2﹣x1）＞1，函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1成立，令m=n=0，有f（0）=1，再令m=x，n=﹣x，结合条件得到f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），即可求得结果；（2）f（a2+a﹣5）＜2，即为f（a2+a﹣5）＜f（1），由（1）知，函数f（x）在R上为增函数，a2+a﹣5＜1，解此不等式即得．【解答】解：（1）证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，则f（x2﹣x1）＞1∵函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1成立∴令m=n=0，有f（0+0）=f（0）+f（0）﹣1，即f（0）=1，再令m=x，n=﹣x，则有f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）﹣1，即f（0）=f（x）+f（﹣x）﹣1，∴f（﹣x）=2﹣f（x），∴f（﹣x1）=2﹣f（x1）而f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣1=f（x2）+2﹣f（x1）﹣1＞1，即f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴函数f（x）在R上为增函数；（2）∵f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）﹣1=f（1）+f（1）+f（1）﹣2=3f（1）﹣2=4∴f（1）=2．∴f（a2+a﹣5）＜2，即为f（a2+a﹣5）＜f（1），由（1）知，函数f（x）在R上为增函数，a2+a﹣5＜1，即a2+a﹣6＜0，∴﹣3＜a＜2∴不等式f（a2+a﹣5）＜2的解集是{a|﹣3＜a＜2}【点评】本题考查抽象函数的有关问题，其中赋值法是常用的方法，考查函数单调性的判断与证明，属基础题．21．（14分）已知函数．（1）当时，如果函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，求实数k的取值范围；（2）当a=2时，试比较f（x）与1的大小；（3）求证：（n∈N*）．【考点】不等式的证明；函数的零点；利用导数研究函数的极值．【专题】数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数f（x）的导数求出它的单调区间和极值，由题意知 k大于f（x）的极大值，或 k小于f（x）的极小值．（2）令h（x）=f（x）﹣1，由h′（x）＞0得h（x）在（0，+∞）上是增函数，利用h（1）=0，分x＞1、0＜x＜1、当x=1三种情况进行讨论．（3）根据（2）的结论，当x＞1时，，令，有，可得，由，证得结论．【解答】解：（1）当时，，定义域是（0，+∞），求得，令f'（x）=0，得，或x=2．∵当或x＞2时，f'（x）＞0；当时，f'（x）＜0，∴函数f（x）在（0，]、（2，+∞）上单调递增，在上单调递减．∴f（x）的极大值是，极小值是．∵当x趋于 0时，f（x）趋于﹣∞；当x趋于+∞时，f（x）趋于+∞，由于当g（x）仅有一个零点时，函数f（x）的图象和直线y=k仅有一个交点，k的取值范围是{k|k＞3﹣ln2，或}．（2）当a=2时，，定义域为（0，+∞）．令，∵，∴h（x）在（0，+∞）上是增函数．①当x＞1时，h（x）＞h（1）=0，即f（x）＞1；②当0＜x＜1时，h（x）＜h（1）=0，即f（x）＜1；③当x=1时，h（x）=h（1）=0，即f（x）=1．（3）证明：根据（2）的结论，当x＞1时，，即．令，则有，∴．∵，∴．【点评】本题主要考查函数导数运算法则、利用导数求函数的极值、证明不等式等基础知识，考查分类讨论思想和数形结合思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力和创新意识，属于中档题．选修4-1：几何证明选讲22．【选修4﹣1：几何证明选讲】如图，梯形ABCD内接于圆O，AD∥BC，且AB=CD，过点B引圆O的切线分别交DA、CA的延长线于点E、F．（1）求证：CD2=AE•BC；（2）已知BC=8，CD=5，AF=6，求EF的长．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】直线与圆．【分析】（1）由已知条件，利用直线平行的性质和弦切角定理推导出△EAB∽△ABC，由此能证明CD2=AE•BC．（2）由已知条件和（1）先求出AE，再由三角形相似的判定定理得到△FEA∽△FAB，由此能求出结果．【解答】解：（1）因为AD∥BC，所以∠EAB=∠ABC．又因为FB与圆O相切于点B，所以∠EBA=∠ACB，所以△EAB∽△ABC，所以=，即AB2=AE•BC，因为AB=CD，所以CD2=AE•BC．（2）因为AB2=AE•BC，BC=8，CD=5，AF=6，AB=CD，所以AE==，因为AD∥BC，所以∠FAE=∠ACB，又因为∠EBA=∠ACB，所以∠FAE=∠EBA，∠F=∠F，所以△FEA∽△FAB，所以，所以EF==．【点评】本题考查三角形相似的应用，考查与圆有关的线段长的求法，解题时要注意弦切角定理和三角形相似的性质的灵活运用．选修4-4：坐标系与参数方程23．【选修4﹣4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C所截得的弦长．【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】本题的关键（1）是直线l的参数方程为（t为参数）和曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）的普通方程的转化，（2）是借助垂径定理，求解弦长问题．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），（t为参数）∴化为普通方程为l：3x+4y+1=0．又∵曲线C的极方程为ρ=cos（θ+），∴化为直角坐标方程为x2+y2﹣x+y=0．（2）由（1）可知曲线C表示圆心为（），半径为的圆，∴则圆心到直线l的距离d═=，∴直线l被曲线C截得的弦长为【点评】此题考查参数方程和极坐标方程化为普通方程，是一道高考常见的题目选修4-5：不等式选讲24．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣7|﹣|x﹣3|，（Ⅰ）作出函数f（x）的图象；（Ⅱ）当x＜5时，不等式|x﹣8|﹣|x﹣a|＞2恒成立，求a的取值范围．【考点】带绝对值的函数；绝对值不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（I）由于函数f（x）=|x﹣7|﹣|x﹣3|=，由此根据函数的解析式作出函数的图象．（II）当x＜5时，由题意可得|x﹣a|＜6﹣x恒成立．平方可得（12﹣2a）x＜36﹣a2．结合题意可得12﹣2a＞0，且x＜．故有≥5，且a＜6，由此求得a的范围．【解答】解：（I）由于函数f（x）=|x﹣7|﹣|x﹣3|=，如图所示：（II）当x＜5时，由于不等式|x﹣8|﹣|x﹣a|＞2恒成立，故|x﹣a|＜6﹣x恒成立．平方可得，（12﹣2a）x＜36﹣a2．结合题意可得12﹣2a＞0，且x＜．故有≥5，且a＜6，解得6＞a≥4．故所求的a的范围为[4，6）．【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，属于中档题．。

甘肃省临夏回族自治州数学高三上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·山西模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）设变量x,y满足,则x+2y的最大值和最小值分别为（）A . 1，-1B . 2，-2C . 1，-2D . 2，-13. （2分） (2019高三上·临沂期中) 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向左平移个单位长度4. （2分）“m=1”是“直线x-y=0和直线x+my=0互相垂直”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）(2020·江门模拟) 《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则小满日影长为（）A . 1.5尺B . 2.5尺C . 3.5尺D . 4.5尺6. （2分） (2019高一上·常德月考) 已知，，且与夹角为，则等于（）A . 1B . 3C .D .7. （2分）(2018·梅河口模拟) 在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中揪出真正的嫌疑人，现有四条明确的信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参加；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（）A . 甲、乙B . 乙、丙C . 丙、丁D . 甲、丁8. （2分）(2018·延安模拟) 已知是定义在上的偶函数，且满足，若当时，，则函数在区间上零点的个数为（）A . 2017B . 2018C . 4034D . 4036二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2017·山东模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出n的值为________．10. （1分） (2016高三上·大庆期中) 若点A（1，1）在直线mx+ny﹣2=0上，其中，mn＞0，则 + 的最小值为________．11. （1分） (2019高三上·葫芦岛月考) 直线与曲线，在上的交点的个数为________.12. （1分） (2019高一上·分宜月考) 若二次函数的顶点为，与x轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，则这个二次函数的表达式为________．13. （1分） (2019高一上·罗庄期中) 已知函数的定义域为，且，则________．14. （1分） (2019高一上·上海月考) 方程的解集为，方程的解集为，已知，则 ________．三、解答题 (共6题；共55分)15. （5分）(2016·安徽模拟) 已知等差数列{an}的公差d≠0，其前n项和为Sn ，若S9=99，且a4 ， a7 ，a12成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，证明：．16. （5分） (2017高一上·乌鲁木齐期末) 如图所示，已知点A（1，0），D（﹣1，0），点B，C在单位圆O 上，且∠BOC= ．（Ⅰ）若点B（，），求cos∠AOC的值；（Ⅱ）设∠AOB=x（0＜x＜），四边形ABCD的周长为y，将y表示成x的函数，并求出y的最大值．17. （10分）(2018高三上·鄂州期中) 在中，角所对的边分别为，且.（1）证明：成等比数列；（2）若，且，求的周长.18. （10分）(2020·龙岩模拟)（1）已知实数a>0，若关于x的不等式在0≤x≤ 上恒成立，求实数a的取值范围；（2）若，求证：19. （10分） (2020高二下·重庆期末) 定义在的函数（其中 R）.（1）若，求的最大值；（2）若函数在处有极小值，求实数a的取值范围.20. （15分）(2020高一下·上海期末) 已知数列，记集合.（1）对于数列，写出集合T；（2）若，是否存在，使得？若存在，求出一组符合条件的；若不存在，说明理由.（3）若，把集合T中的元素从小到大排列，得到的新数列为，若，求m的最大值.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共55分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。