八年级下册数学第六章 平行四边形周周测1(6.1)

第六章 平行四边形 综合测试卷一、选择题01如图，对于□ABCD ，下列说法一定正确的是( )A ．AB=BDB ．AC ⊥BD C ．AB=CD D ．AB=BC02如果一个多边形的内角和等于360度，那∠这个多边形的边数为 ( )A ．4B ．5C ．6D ．703用一根6米长的绳子围成一个平行四边形，其中一边长 1.2米，则其邻边长为( )A ．1.2米B ．1.4米C ．1.6米D ．1.8米 04如图，在□ABCD 中，CE 是∠DCB 的平分线，F 是AB 的中点，AB=6，BC=5，则AE ：EF ：FB 为( )A ．1:2:3B ．2:1:3C ．3:2:1D ．3:1:205如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是AC 上的两点，当添加下列哪个条件后四边形DEBF 仍不一定是平行四边形( )A ．∠ADE=∠CBFB ．∠ABE=∠CDFC ．DE=BFD ．OE=OF06以一个面积为1的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为 ( )A ．4B ．2C ．14D ．1207如果一个多边形的内角和等于1080º，那么这个多边形的边数为 ( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．1008如图，在△ABC 中，D ，E 分别是BC ，AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F ，若BC=6，则DF 的长是( )A ．3B ．2C ．52D ．409如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ，EF 过点O 与AD ，BC 分别相交于E ，F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD 的周长为( )A ．16B ．14C ．12D ．1010如图，在□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12，BD=10，AB=m ，那么m 的取值范围是( )A ．1＜m ＜11B ．2＜m ＜22 C. 10＜m ＜12 D. 5＜m ＜611如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间既不重叠也无缝隙，其中2张等腰直角三角形纸片的面积都为S ₁，另2张直角三角形纸片的面积都为S ₂，中间一张正方形纸片的面积为S ₃，则这个平行四边形的面积一定可以表示为 ( )A ．4S ₁B ．4S ₂C ．4S ₂+S ₃D ．3S ₁+4S ₃12如图，在□ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF ，CF ，则下列结论中一定成立的是 ( )①∠DCF=12∠BCD ；②EF=CF ；③2BECCEFSS；④∠DFE=3∠AEF ．A ．①②B ．②③④C ．①②④D ．①②③④ 二、填空题.13如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是________. 14在□ABCD 中，若∠A+∠C=140º，那么∠D=________.15如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=________.16如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE=CB ，点A ，D 关于点F 对称，过点F 作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE.若AC=18，BC=12，则∠CEG 的周长为________.17如图，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于E ，CF 平分∠BCD 交AD 于F ，若AB=3，BC=5，则EF= ________.18已知平面直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)， C(x ，1)，若以O ，A ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形，则x= ________.三、解答题19 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点D ，EF 过点O 且与AB ，CD 分别相交于点E ，F ，求证：AE=CF.20 如图，点D ，E ，F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE ，EF ，求证：四边形ADEF 是平行四边形．21 如图所示，在四边形ABCD 中，AB=CD ，M ，N ，P 分别是AD ，BC ，BD 的中点，∠ABD=20º，∠BDC= 70º，求∠PMN 的度数．22 如图，在□ABCD 中，BD ⊥AD ，∠A=45º，E ，F 分别是AB ，CD 上的点，且BE=DF ，连接EF 交BD 于O ．(1)求证：BO=DO.(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．23 请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留作图痕迹，不写画法）．如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，在图中画出∠AOB的平分线.24 在Rt△ABC中，∠BAC=90º，E，F分别是BC，AC的中点,延长BA到点D，使AB= 2AD,连接DE，DF，AE，EF，AF与DE交于点O．(1)试说明AF与DE互相平分．(2)若AB=8，BC=12，求DO的长．25 如图，以BC为底边的等腰△ABC中，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG ∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF.(1)求证：四边形BDEF为平行四边形． (2)当∠C=45º，BD=2时，求D，F两点间的距离．第六章综合测试卷一、01 C 02 A 03 D 04 A 05 C 06 C 07 B 08 A 09 C 10 A 11 A 12 C二、13 8解析：设这个多边形的边数为n，根据题意，得180º·(n-2)=3×360°，解得n=8．14 110º解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70º，∴∠D=180º-∠A=110º．15 360º解析：多边形的外角和是360º．16 27解析：∵点A、D关于点F对称，∴点F是AD的中点．∵CD⊥AB，FG∥CD，∴FG是△ACD的中位线．∵AC=18,∴CG=12AC=9．∵点E是AB的中点，∴GE是△ABC的中位线,∴GE=12=BC=6，又∵CE=CB=12,∴△CEG 的周长=CG+GE+CE=9+6+12=27. 17 1解析：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD=3,BC=AD=5,AD ∥BC,∵BE 平分∠ABC 交AD 于E ，CF 平分∠BCD 交AD 于F ， ∴∠ABE=∠CBE=∠AEB,∠BCF=∠DCF=∠CFD, ∴AE=AB=3，DF=DC=3， ∴EF=AE+DF-AD=3+3-5=1.18 4或-2解析：根据题意画图如下：若以O ，A ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形， 则C(4，1)或（-2，1），则x=4或-2． 19证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，OA=OC ，∴∠OAE=∠OCF ，在△OAE 和△OCF 中，0OAE OCF OA C AOE COF ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴△AOE ≌△COF(ASA)，∴AE=CF ．20证明：∵D ，E 分别为AB 、BC 的中点，∴DE ∥AC ， ∵E ，F 分别为BC ，AC 的中点，∴EF ∥AB ， ∴四边形ADEF 是平行四边形．21解：∵在四边形ABCD 中．M ，N ，P 分别是AD ，BC ，BD 的中点， ∴PN 、PM 分别是△CDB 与△DAB 的中位线， ∴PM=12AB,PN=12DC,PM ∥AB,PN ∥DC, ∵AB=CD ．∴PM=PN, ∴△PMN 是等腰三角形， ∵PM ∥AB,PN ∥DC,∴∠MPD=∠ABD=20º,∠BPN=∠BDC=70º, ∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20º+(180º-70º)=130º, ∴∠PMN=18012º30º-=25º. 22 (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB,∴∠OBE=∠ODF.在△OBE 与△ODF 中，,,,BOE DOF OBE ODF BE DF ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△OBE ≌△ODF( AAS).∴BO=DO.(2)解：∵EF ⊥AB,AB ∥DC,∴∠GEA=∠GFD=90º. ∵∠A=45º,∴∠G=∠A=45º.∴AE=GE ∵BD ⊥AD,∴∠ADB=∠GDO=90º.∴∠GOD=∠G=45º. ∴DG=DO ，∴OF=FG=1， 由(1)可知，OE=OF=1， ∴GE=OE+OF+FG=3,∴AE=3．23解：如图所示，射线OP即为所求．24解：(1)∵E，F分别是BC，AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB，且EF=12AB．又AB=2AD,即AD=12AB．∴AD∥EF，AD=EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AF与DE互相平分．(2)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8,BC=12.由勾股定理，得==又由(1)知，OA=OF，且AF=CF，∴OA=14在△AOD中，∠DAO=90°，AD=12由勾股定理，得==25 (1)证明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C，∵EG∥BC．DE∥AC，∴∠AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形，∴∠DEG=∠C，∵BE=BF．∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠ABC,∴∠F=∠DEG,∴BF∥DE，∴四边形BDEF为平行四边形．(2)解：∵∠C=45°，∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=45°，∴△BDE、△BEF是等腰直角三角形，∴，作FM⊥BD，交DB的延长线于M，连接DF，如图所示．则△BFM是等腰直角三角形，∴FM=BM=2BF=1，∴DM=3．在Rt△DFM中，由勾股定理，得=即D，F。

北师大版初二下册第六章平行四边形检测题及答案一、选择题〔每题3分，共30分〕1.如图，在□ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于点E，那么△CDE的周长是〔〕A.6B.8C.9D.102.如图，□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，那么AC的长为〔〕A.6cmB.12cmC.4cmD.8cm3.正八边形的每个内角为〔〕A.120°B.135°C.140°D.144°4.在□ABCD中，以下结论一定正确的选项是〔〕A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠C5.多边形的内角中，锐角的个数最多为〔〕A.1B.2C.3D.46.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，以下条件不能判定这个四边形是平行四边形的是〔〕A.AB∥DC，AD∥BCB.AB=DC，AD=BCC.AO=CO，BO=DOD.AB∥DC，AD=BC7.如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，那么以下结论不一定成立的是〔〕A.BO=DOB.CD=ABC.∠BAD=∠BCDD.AC=BD8.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是〔〕A.两组对边区分平行B.一组对边平行另一组对边相等C.一组对边平行且相等D.两组对边区分相等9. 一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形是〔〕A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形10.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F区分是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，那么AHHC的值为〔〕A.1B.12C.13D.14二、填空题〔每题3分，共24分〕11.如图，在□ABCD中，∠ADO=900，OA=6cm，OB=3cm，那么AD=_____cm，AC=______cm.12.如图，在□ABCD中，E，F区分为边AB，DC的中点，那么图中共有个平行四边形.13.如图，在△ABC中，点D，E区分是AB，AC的中点，∠A=500,∠ADE=600，那么∠C的度数为____.14.假定凸n边形的内角和为12600，那么从一个顶点动身引出的对角线条数是__________.15.假定一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形是边形.16.如图，在四边形ABCD中,AB=CD，再添加一个条件〔写出一个即可〕，那么四边形ABCD是平行四边形．(图形中不再添加辅佐线)17.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°,BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，假定点B的落点记为B′,那么DB′的长为 .18．如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，那么∠DAE的度数为 .三、解答题〔共46分〕19.〔6分〕□ABCD的周长为40cm，AB:BC=2:3，求CD和AD的长.20.〔6分〕，在□ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段，求□ABCD的周长.21.〔6分〕如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=12,AB=13,BD⊥AD，，求BC，CD及OB的长.22.〔6分〕如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，AB=3,BC=6,求四边形ABCD的周长．23.〔6分〕：如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，EF过点O区分交AD,BC于点E,F求证：OE=OF.24.〔6分〕：如图，在□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BF=DE求证：AE=CF25.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，E、F区分为边AC、AB的中点．〔1〕求∠A的度数；〔2〕求EF的长．第六章平行四边形检测题参考答案1.B2.D3.B4.B5.C6.D7.D8.B9.B 10.C11. 12 . 12.4 13. 14.615.十二 16.∥或∠∠或∠∠ (答案不独一)18.25°解析：由于□ABCD与□DCFE的周长相等，且DC为公共边，所以AD=DE，所以∠DAE=∠DEA.由于AB∥DC,DC∥EF,所以AB∥EF，所以∠BAE+∠FEA=180°，即∠BAD+∠DAE+∠FED+∠DEA=180°.由于DE∥CF,∠F=110°,所以∠FED+∠F=180°,那么∠FED=70°.由于∠BAD=60°,所以60°+70°+2∠DAE=180°，所以∠DAE=25°.19.解：由于四边形是平行四边形，所以，.设 cm， cm，又由于平行四边形的周长为40 cm，所以，解得，所以，．20.解：设∠的平分线交于点，如图.由于∥，所以∠∠.又∠∠，所以∠∠，所以．而．①当时，， □的周长为； ②当时， □的周长为． 所以□的周长为或．21.解：由于四边形ABCD 是平行四边形，所以，，.由于，所以，所以.22.解：∵∥，∴ . 又∵，∴ ∠ , ∴ ∥ , ∴ 四边形是平行四边形 , ∴ ∴ 四边形的周长.23.证明：∵ 四边形是平行四边形，∴∥，， ∴∴ △≌△，故.24.证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴AD BC AD BC =，∥． 在ADE △和CBF △中，AD BC ADE FBC DE BF ===，∠∠，，25.解：〔1〕∵ 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=90°∠B=30°，即∠A 的度数是30°.〔2〕由〔1〕知，∠A=30°．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8 cm ， ∴ ．又E、F区分为边AC、AB的中点，∴ EF是△ABC的中位线，∴。

北师大版八年级数学下册第6章平行四边形单元检测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题144°，则这个多边形的边数为（）A. 12B. 11C. 10D. 92.如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是（）A. 2cmB. 1.5cmC. 1.2cmD. 1cm3.如图，在□ABCD中,延长AB到点E,使BE＝AB,连接DE交BC于点F,则下列结论不一定成立的是（）A. ∠E＝∠CDFB. BE＝CDC. ∠ADE＝∠BFED. BE＝2CF4.如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是A. BO=DOB. CD=ABC. ∠BAD=∠BCDD. AC=BD5.把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是（）A. 720°B. 540°C. 360°D. 180°6.如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（）A. 20B. 16C. 12D. 87.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°，DF，CF分别平分∠EDC和∠BCD，则∠F的度数为（）A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°8.在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（）A. ∠A=∠C，∠B=∠DB. ∠A=∠B=∠C=90°C. ∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°D. ∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°9.已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为（）A. 1B. 2C. 3D. 410.下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）A. 36°B. 42°C. 45°D. 48°第II卷（非选择题）二、解答题（题型注释）∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE．12.小华从点A出发向前走10米，向右转36°，然后继续向前走10米，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗?若能，当他走回点A时共走了多少米?若不能，写出理由．13.如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．14.在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，连接BE、CE，EB平分∠AEC .（1）如图1，判断△BCE的形状，并说明理由；（2）如图2，若∠A=90°，BC=5，AE=1，求线段BE的长．15.如图，□ABCD中，点E是CD边中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，∠DAF＝∠DCF．（1）判断四边形ACFD是什么特殊的四边形，并证明；（2）若AC＝5，BC＝4，连接BE，求线段BE的长．16.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED=EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；（3）若ED=EF，ED与EF垂直吗？若垂直给出证明．三、填空题17.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．18.如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．19.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6 cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,P以1 cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动(Q运动到B时两点同时停止运动),则________后四边形ABQP为平行四边形.20.在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣5，2），点M在x轴上，点N在y轴上．如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，那么符合条件的点M 有____个．21.如图，若▱ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，▱ABCD的面积为 cm2．22.在平行四边形ABCD中，已知AD=10cm，AB垂直于BD，点O是两条对角线的交点，OD=4cm，则AB=________cm．23.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是_____．参考答案1.C【解析】1.试题解：求正多形的边数时，可有角的大小求之，即，正多边形的每个内角都相等，边数等于角的个数，用一个角的度数与个数积就求出内角和，而内角和定理适合所有的多边形，所以可设边数为n边，有题意得，（n-2）180°=144°解得n=10.2.B【解析】2.试题三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；本题利用定理计算即可由BC的长为3cm，得DE=1.5．故选B．3.D【解析】3.先根据平行四边形的性质可得CD∥AB，AD∥BC,且CD=AB,再根据平行线的性质可得∠E=∠CDF，∠ADE＝∠BFE；再证明△DCF≌△EBF可得CF=BF=12BC，根据题意不能证明BC=BE，因此BE不一定等于2CF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB, AD∥BC,∴∠E=∠CDF，（故A成立）；∵BE＝AB∴BE=CD, （故B成立）；∵AD∥BC,∴∠ADE＝∠BFE （故C成立）；在△CDF和△BEF中，{∠E＝∠CDF∠CFD=∠BFECD=BE∴△DCF≌△EBF（AAS），∴CF=BF=12 BC，∴BC=2CF∵BC不一定等于BE，∴2CF不一定等于BE，（故D不一定成立）；4.D【解析】4.试题根据平行四边形的性质判断即可： A 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB=OD （平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意； B 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD=AB （平行四边形的对边相等），正确，不符合题意； C 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD （平行四边形的对角相等），正确，不符合题意； D 、根据四边形ABCD 是平行四边形不能推出AC=BD ，错误，符合题意。

北师大八年级下数学第六章平行四边形测试卷一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）1.如图，在▱中，，， 的平分线交AD于点E，则DE的长为A. 5B. 4C. 3D. 22.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是A. 四边形B. 六边形C. 八边形D. 十边形3.平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是A. 4cm，6cmB. 6cm，8cmC. 8cm，12cmD. 20cm，30cm4.如图，在▱ABCD中，，， 的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为A. 3B.C. 2D.5.如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，，▱ABCD的周长A. 11B. 13C. 16D. 226.如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：：3，的面积为4，则▱ABCD的面积为A. 30B. 27C. 14D. 327.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，，，且AC：：3，那么AC的长为A. B. C. 3 D. 4二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）8.若正多边形的每一个内角为 ，则这个正多边形的边数是______．9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若，，则的周长______cm．10.如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分 和 ，若，，则的周长是______．11.一个正多边形的一个外角为 ，则它的内角和为________．12.如图，在▱ABCD中，对角线AC平分 ，MN与AC交于点O，M，N分别在AB，CD上，且，连接若 ，则 的度数为______13.平行四边形ABCD中，于E，于F， 时， 的度数是______．14.如图，五边形ABCDE中，， ， ， 是五边形的外角，则 等于______．三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）15.如图，在平行四边形ABCD中，，求证：四边形AECF为平行四边形．16.如图，D是的边AB上一点，，DE交AC于点F，若．求证：四边形ADCE是平行四边形；若，，求四边形ADCE的面积．17.已知：如图，在▱BEDF中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且求证：四边形ABCD是平行四边形．18.如图，分别以的直角边AC及斜边AB向外作等边、等边已知 ，，垂足为F，连接求证：四边形ADFE是平行四边形．19.如图，在梯形ABCD中，，，，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t为多少秒时，．当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．20.如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接BE，交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N．求证：；求证：四边形MFNE是平行四边形．21.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．求证：；若，的周长是10，求▱ABCD的周长．22.已知是等边三角形，D是BC边上的一个动点点D不与B，C重合是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．如图1，求证： ≌ ；请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；若D点在BC边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，平分 ，，，，．故选：D．由在▱ABCD中， 的平分线交AD于点E，易证得是等腰三角形，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得是等腰三角形是解此题的关键．2.【答案】C【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意得， ，解得．故选C．根据多边形的内角和公式 与外角和定理列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是 ．3.【答案】D【解析】解：A、，不能够成三角形，故此选项错误；B、，不能够成三角形，故此选项错误；C、，不能构成三角形，故此选项错误；D、，能够成三角形，故此选项正确；故选：D．平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形．此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．4.【答案】C【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，平分 ，，，，；故选：C．由平行四边形ABCD中，CE平分 ，可证得是等腰三角形，继而利用，求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．能证得是等腰三角形是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，，，，，▱ABCD的周长．故选：D．由▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，易得DE是的中位线，即可求得BC的长，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意证得DE是的中位线是关键．6.【答案】A【解析】【分析】此题是相似三角形的性质和判定，主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质，解本题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．用相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及面积的和差求解．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，∽ ，，，，的面积为4，，，四边形，，，，∽ ，，，，平行四边形四边形故选A．7.【答案】D【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，：：3，：：3，设，，，，，，，，，．故选：D．根据平行四边形的性质可知，，，由AC：：3，推出OA：：3，设，，在中利用勾股定理即可解决问题．本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性质解决问题，学会设未知数，把问题转化为方程去思考，属于中考常考题型．8.【答案】8【解析】【分析】本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．先求出每一外角的度数是 ，然后用多边形的外角和为 进行计算即可得解．【解答】解：所有内角都是 ，每一个外角的度数是 ，多边形的外角和为 ，，即这个多边形是八边形．故答案为8．9.【答案】9【解析】【分析】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质．先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出的周长．【解答】解：在中，，点E、F分别是AO、AD的中点，是的中位线，，，，的周长．故答案为9．10.【答案】24【解析】【分析】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理等知识点的综合运用．根据平行四边形性质得出，，推出 ，求出 ，在中求出 ，由勾股定理求出BP，证出，，得出，即可求出答案．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，又和BP分别平分 和 ，，在中， ；平分 ，，，是等腰三角形，，同理：，即，在中，，，，的周长；故答案为24．11.【答案】【解析】【分析】本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理为且n为整数；多边形的外角和等于360度，先利用多边形的外角和等于360度计算出多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式计算．【解答】解：这个正多边形的边数为，所以这个正多边形的内角和为 ．故答案为 ．12.【答案】62【解析】【分析】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．根据菱形的性质以及，利用ASA可得 ≌ ，可得，然后可得，继而可求得 的度数．【解答】解：由题意可知，四边形ABCD为菱形，，，， ，在和中，，≌ ，，，，，，，．故答案为62．13.【答案】【解析】解：平行四边形ABCD中， ，，又于E，于F，四边形AECF中， ，故答案为： ．先根据平行四边形的性质，求得 的度数，再根据四边形内角和，求得 的度数．本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于 ．14.【答案】【解析】解：，，，根据多边形的外角和定理， ，．故答案为： ．根据两直线平行，同旁内角互补求出 ，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于 ，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．15.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，即，四边形AECF为平行四边形．【解析】此题考查了平行四边形的判定与性质．注意证得，是关键．由在平行四边形ABCD 中，，易得，，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定四边形AECF为平行四边形．16.【答案】解：证明：，，在和中，，≌ ，，四边形ADCE是平行四边形；，四边形ADCE是平行四边形，四边形ADCE是矩形，在中，，，，，四边形ADCE的面积．【解析】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定和性质，勾股定理等有关知识，得出 ≌ 是解题关键．首先利用ASA得出 ≌ ，进而利用全等三角形的性质得出，即可得出四边形ADCE 是平行四边形；由，四边形ADCE是平行四边形，可推出四边形ADCE是矩形，由F为AC的中点，求出AC，根据勾股定理即可求得AE，由矩形面积公式即可求得结论．17.【答案】证明：如图，连接BD，交AC于点O．四边形BEDF是平行四边形，，．又，，即，四边形ABCD是平行四边形．【解析】本题考查了平行四边的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．连接BD，交AC于点O，由平行四边形的性质得出，，再由已知条件证出，即可得出结论．18.【答案】证明：在， ，，等边中， ，且，，，≌ ，，又在等边中， ，，又 ，，，又，，四边形ADFE是平行四边形．【解析】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定从而发现是解题关键．根据已知首先判定 ≌ ，得出，进而求出，以及，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，问题得证．19.【答案】解：根据题意得：，，，，；，当时，四边形CDPQ是平行四边形，此时，，解得：；当运动时间t为秒时，．是BC的中点，，当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：，解得：；当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：，解得：，当运动时间t为1或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．【解析】此题考查了梯形的性质以及平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．由当时，四边形CDPQ是平行四边形，此时，可得方程：，解此方程即可求得答案；分别从当Q运动到E和B之间与当Q运动到E和C之间去分析求解即可求得答案．20.【答案】证明：在▱ABCD中，，，四边形BFDE是平行四边形，；在▱ABCD中，且，，，即，四边形AFCE是平行四边形，，四边形BFDE是平行四边形，，四边形MFNE是平行四边形．【解析】根据平行四边形对边平行可得，然后求出四边形BFDE是平行四边形，根据平行四边形对边相等证明即可；求出，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形AFCE是平行四边形，根据平行四边形对边平行可得，最后根据平行四边形的定义证明即可．本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质以及平行四边形的判定方法是解题的关键．21.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，在和中，，≌ ，．解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，的周长是10，，▱ABCD的周长．【解析】根据平行四边形的性质得出，，推出 ，证出 ≌ 即可；由平行四边形的性质得出，，，由线段垂直平分线的性质得出，由已知条件得出，即可得出▱ABCD的周长．本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22.【答案】证明：和都是等边三角形，，， ，又，，，在和中，，≌ ；由 得 ≌ ，．又 ，，，又，四边形BCEF是平行四边形；成立，理由如下：和都是等边三角形，，， ，又，，，在和中，，≌ ；．又 ， ，，，，又，四边形BCEF是平行四边形．【解析】利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明 ≌ ；四边形BCEF是平行四边形，因为 ≌ ，所以可得 ，进而证明，则可得到，又，所以四边形BCEF是平行四边形；易证，， ，可得 ，即可证明 ≌ ；根据 ≌ 可得 ，进而求得 ，求得，又，从而证得四边形BCEF是平行四边形．本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键．。

北师大版数学八年级下册第六章平行四边形一、单选题1．如图,在平行四边形ABCD中(AB≠BC),直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD,BC于点M,N,交BA,DC的延长线于点E,F,下列结论:①AO=BO;②OE=OF;③△EAM≌△FCN;④△EAO≌△DCO.其中一定正确的是（）A．①②B．②③C．①④D．①③2．如图,在▱ABCD中,分别以AB,AD为边向外作等边△ABE,△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A,E之间,连接CE,CF,EF,则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF≌△EBC;②∠CDF=∠EAF;③△ECF是等边三角形;④CG⊥AE，A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④3．3．如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为( )A．3 B．6 C．12 D．244．A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种5．正十边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．135°C．140°D．144°二、填空题6．若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正边形．7．如图，□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于_______．三、解答题8．如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．9．如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD的两侧,且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC．求证:四边形BFCE是平行四边形.10．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上.(1)给出以下条件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．11．如图,在△ABC中，点D在BC上，CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=12BD12．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．13．如图,E为▱ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC,BD于点F,G,连接AC交BD于点O,连接OF.求证:AB=2OF.14．如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P分别是AD,BC,BD的中点,∠ABD=20°,∠BDC=70°,求∠PMN的度数.15．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数．参考答案1．B【解析】【分析】①根据平行四边形的性质进行求解即可得AO≠BO，可知①错误；②易证△AOE≌△COF，即可求得EO=FO；③由△OAE≌△OCF得AE=CF，从而可证△EAM≌△FCN；④易证△EAO≌△FCO，而△FCO和△DCO不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误．【详解】①平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形，但本题中没有说明是矩形，即AC≠BD，故AO≠BO，故①错误；②∵AB∥CD，∴∠E=∠F，又∵∠EOA=∠FOC，AO=CO，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，故②正确；③∵△AOE≌△COF，∴AE=CF，∠E=∠F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，∴180°-∠BAD=180°-∠BCD，即∠EAM=∠FCN，∴△EAM≌△FCN，故③正确；④∵△AOE≌△COF，且△FCO和△DCO不全等，故△EAO和△DCO不全等，故④错误，即②③正确，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关内容是解题的关键.2．B【解析】根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项解：在□ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB，∵△ABE、△ADF都是等边三角形，∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°，∴DF=BC，CD=BC，∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC，∴∠CDF=∠EBC，在△CDF和△EBC中，DF=BC，∠CDF=∠EBC，CD=EB，∴△CDF≌△EBC（SAS），故①正确；在▱ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC，∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，∴∠CDF=∠EAF，故②正确；同理可证△CDF≌△EAF，∴EF=CF，∵△CDF≌△EBC，∴CE=CF，∴EC=CF=EF，∴△ECF是等边三角形，故③正确；当CG⊥AE时，∵△ABE是等边三角形，∴∠ABG=30°，∴∠ABC=180°-30°=150°，∵∠ABC=150°无法求出，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③．故选B．“点睛”本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，综合性强，考查学生综合运用数学知识的能力.3．C【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴△OBE≌△ODH，△OAQ≌△OCG，△OPD≌△OFB，∴S阴影=S△BCD，∴S△BCD=12S平行四边形ABCD=12×6×4=12．故选C.4．B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法中，①④、③④、①②、②③均可判定是平行四边形．【详解】根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①④、③④、①②、②③．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：①四边形的两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③两组对边分别相等；④对角线互相平分；⑤两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．本题利用了第1，2，3种来判定．5．D【解析】∵一个正十边形的每个外角都相等，∴正十边形的一个外角为360÷10=36°．∴每个内角的度数为180°–36°=144°；故选D．6．12．【解析】试题分析：正多边形的一个外角等于30°，而多边形的外角和为360°，则：多边形的边数=360°÷30°=12，考点：多边形内角与外角7．4√3【解析】如图，在直角△AOE 中，cos∠EAO =AE OA ，∴OA =AE cos∠EAO =√32=2√3．又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC =2OA =4√3．8．证明见解析【解析】【分析】首先根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA ，再加上条件∠ADF=∠CBE ，AF=CE ，可证明△ADF ≌△CBE ，再根据全等三角形的性质可得BE=DF ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可.【详解】证明：∵BE ∥DF ，∴∠BEC=∠DFA∵在△ADF 和△CBE 中，ADF CBE{AFD CEB AF CE∠=∠∠=∠=，∴△ADF ≌△CBE （AAS ）∴BE=DF ，又∵BE ∥DF，∴四边形DEBF 是平行四边形【点睛】本题考查平行四边形的判定.9．见解析【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出△ABE≌△DCF（SAS），进而求出BE=FC，BE∥FC ，即可得出答案.【详解】∵AB=DC，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB，在△AEC和△DFB中，AC DBA D AE DF，，，=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEC≌△DFB(SAS)，∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，又∵BF=EC，∴四边形BFCE是平行四边形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.10．（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）选取①②，利用ASA判定△BEO≌△DFO；也可选取②③，利用AAS判定△BEO≌△DFO；还可选取①③，利用SAS判定△BEO≌△DFO；（2）根据△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根据等式的性质可得AO＝CO，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论．试题解析：证明：（1）选取①②，∵在△BEO和△DFO中12BO DOEOB FOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BEO≌△DFO（ASA）；（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO＝FO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形．点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．11．见解析【解析】试题分析：由等腰三角形三线合一得FA=FD．又由E是中点，所以EF是中位线，即得结论. ∵CD=CA，CF平分∠ACB，∴FA=FD（三线合一），∵FA=FD，AE=EB，∴EF=12 BD．考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中位线点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12．解：（1）证明：在△ABN和△ADN中，∵12{AN ANANB AND ∠=∠=∠=∠，∴△ABN≌△ADN（ASA）。

北师大版八年级下册数学第六章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，∠A=40°，将△ABC延虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（）A.180°B.200°C.220°D.270°2、图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=()度．A.270°B.300°C.360°D.400°3、如图，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，∠1+∠2=（）。

A.225°B.235°C.270°D.与虚线的位置有关4、正六边形的每个内角都是（）A.60°B.80°C.100°D.120°5、小磊利用所学的数学知识，给同伴出了这样一道题：如图，某人从点A出发，沿直线走米后，向左转，接着沿左转后的方向前进米后，再向左转，再沿左转后的方向前进米如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了米，则的度数为（）A. B. C. D.6、正六边形的每个内角度数是（）A.60°B.90°C.108°D.120°7、四边形ABCD中，若∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数为( )A.80°B.90°C.170°D.20°8、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是( )A.4B.5C.6D.79、一个n边形的每一个外角都是72°，则n等于（）A.3B.4C.5D.610、如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，且BD与CE相交于点O，如果∠BOC=135°，那么∠A=（）A.30°B.45°C.60°D.90°11、不能作为正多边形的内角的度数的是( )A.120°B.108°C.144°D.145°12、如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（）．A.kB.2k＋1C.2k＋2D.2k－213、一个多边形的每一个内角都是108°，则它的边数为（）A.4B.5C.6D.814、若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（）A.10B.9C.8D.615、从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形二、填空题(共10题，共计30分)16、正八边形的每个外角的度数为________．17、在▱ABCD中，AB：BC=4：3，周长为28cm，则AD=________cm．18、如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于________ ．19、如图，在平行四边形ABCD中，对角线交于点0，点E、F在直线AC上（不同于A、C），当E、F的位置满足________的条件时，四边形DEBF是平行四边形．20、在平行四边形中，，则________．21、如图，E是平行四边形ABCD边BC上的一点，且AB＝BE，连接AE，AE的延长线与DC的延长线交于点F。

八年级下册数学第六章平行四边形单元测试卷一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．AB∥CD，AB＝CDC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC2．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于( )A．60° B．72° C．90° D．108°3．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是( )A．AB∥CD B．AB＝CDC．AC＝BD D．OA＝OC4．平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，C(－m，－n)，则点D的坐标是( )A．(－2,1) B．(－2，－1) C．(－1，－2) D．(－1,2)5．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE＋AF的值等于( )A．2 B．3 C．4 D．66．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，AB∶AD＝2∶3，∠BAD＝2∠ABC，则CF∶FD的结果为( )A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．3∶47.如图，a∥b，下列线段的长度是a，b之间的距离的是( )A．AB B．AE C．EF D．BC8．在▱ABCD中，∠D＝5∠A，则∠A＝( )A．15° B．30° C．60° D．150°9．下面不能判断是平行四边形的是( )A．AB＝CD，AB∥CD B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB＝CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC10．如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为( )A．3 B．6 C．12 D．24二、填空题(每小题5分，共25分)11．一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是边形．12．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE＝CF，有下列结论：①BE＝DF；②BE ∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE＝S△ABE；⑥AF＝CE.这些结论中正确的是①②④⑤⑥ .13.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝213 cm，AD＝4 cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长 4 cm.14．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE＝2，DE＝1，则▱ABCD的周长等于15．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM 的周长为8，那么▱ABCD的周长是 16 .三、解答题(第11～14题，每小题8分，第15～16题，每小题9分，共50分)16．一个多边形的内角和与外角和之和为720°，求这个多边形的边数．17..如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．求证：(1)OE＝OF；(2)DE∥BF.18.如图，在平行四边形ABCD中，∠ODA＝90°，OA＝6 cm，OB＝3 cm，求平行四边形ABCD的面积．19．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD ＝12，求△DOE的周长．20.在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE且交BC于点F.(1)求证：△ABF≌△CDE；(2)如图，若∠1＝65°，求∠B的大小．21．如图，AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE＝DF.求证：(1)BE＝CF；(2)四边形BECF是平行四边形．22..如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.(1)求证：BE＝CD；(2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝8，BC＝16，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为t秒．(1)当t为多少时，以A，B，Q，D为顶点的四边形是平行四边形？(2)当t为多少时，以A，B，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？参考答案一、选择题(每小题5分，共25分)1-5CBDCB 6-10 CADAA二、填空题(每小题5分，共25分)11.六12. ①②④⑤⑥13.414.1015.16三、解答题16.解：设这个多边形的边数为n，由题意得(n－2)·180＋360＝720，解得n＝4.所以这个多边形的边数为4.17.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE＝12OA，OF＝12OC，∴OE＝OF.(2)连接BE，DF，∵OE＝OF，OB＝OD，18.解：∵四边形ABCD 是平行四边形，OB ＝3 cm ， ∴OD ＝OB ＝3 cm ， ∴BD ＝6 cm .∵∠ODA ＝90°，∴△OAD 是直角三角形． 又∵OA ＝6，∴AD ＝OA 2－OD 2＝33， ∴S 平行四边形ABCD ＝AD ·BD ＝33×6＝18 3 cm 2.19.解：∵▱ABCD 的周长为36， ∴2(BC ＋CD )＝36，即BC ＋CD ＝18.∵四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD ＝12，∴OD ＝OB ＝12BD ＝6.又∵点E 是CD 的中点，∴OE 是△BCD 的中位线，DE ＝12CD ，∴OE ＝12BC ，∴△DOE 的周长＝OD ＋OE ＋DE ＝12BD ＋12(BC ＋CD )＝6＋9＝15，即△DOE 的周长为15.20.解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AD∥BC ，∠B ＝∠D ，∴∠1＝∠ECB. ∵AF∥CE ，∴∠AFB ＝∠ECB ，∴∠AFB ＝∠1.在△ABF 和△CDE 中，⎩⎨⎧∠AFB ＝∠1，∠B ＝∠D ，AB ＝CD ，∴△ABF ≌△CDE (AAS )．(2)由(1)得∠1＝∠ECB ，∠DCE ＝∠ECB ，∴∠1＝∠DCE ＝65°，∴∠B ＝∠D ＝180°－2×65°＝50°.BE AD CF AD∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°. ∵AB∥CD ，∴∠A ＝∠D.在△AEB 和△DFC 中，⎩⎨⎧∠AEB ＝∠DFC ，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，∴△AEB ≌△DFC (ASA )，∴BE ＝CF. (2)∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴BE ∥CF.∵BE ＝CF ，∴四边形BECF 是平行四边形．22.解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC ，AB ＝CD ，∴∠AEB ＝∠DAE. ∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠BAE ＝∠DAE ， ∴∠BAE ＝∠AEB ，∴AB ＝BE ，∴BE ＝CD. (2)∵AB ＝BE ，∠BEA ＝60°， ∴△ABE 是等边三角形，∴AE ＝AB ＝4. ∵BF ⊥AE ，∴AF ＝EF ＝2， ∴BF ＝AB 2－AF 2＝42－22＝23. ∵AD∥BC ，∴∠D ＝∠ECF ，∠DAF ＝∠E.在△ADF 和△ECF 中，⎩⎨⎧∠D ＝∠ECF ，∠DAF ＝∠E ，AF ＝EF ，∴△ADF ≌△ECF (AAS )，∴S △ADF ＝S △ECF ， ∴S ▱ABCD ＝S △ABE ＝12AE·BF ＝12×4×23＝43.23.解：(1)∵当四边形ABQD 为平行四边形时，AD ＝BQ ＝8， 又∵Q 点速度为2个单位/秒， ∴16－2t ＝8，解得t ＝4，即当t 为4秒时，以A ，B ，Q ，D 为顶点的四边形是平行四边形． (2)∵当四边形ABQP 为平行四边形时，AP ＝BQ ，又∵点P ，Q 速度分别为1个单位/秒、2个单位/秒，AD ＝8，BC ＝16， ∴t ＝16－2t ，解得t ＝163，即当t 为163秒时，以A ，B ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形．。