5-带括号的四则运算

小学数学四则运算交换律、结合律、分配律及去括号汇总一、交换律：①加法：A＋B＋C＝A＋C＋B 例子：9＋6＋1＝9＋1＋6②减法：A－B－C＝A－C－B 例子：15－9－5＝15－5－9③乘法：A×B×C＝A×C×B例子：1×2×3＝1×3×2④除法：A÷B÷C＝A÷C÷B 例子：6÷2÷3＝6÷3÷2二、结合律：①加法：A＋B＋C＝A＋（B＋C）例子：6＋9＋1＝6＋（9＋1）②减法：A－B－C＝A－（B＋C）例子：15－1－4＝15－（1＋4）③结合律：A×B×C＝A×（B×C）例子：9×5×2＝9×（5×2）④结合律：A÷B÷C＝A÷（B×C）例子：90÷5÷2＝90÷（5×2）三、分配律：①乘法：A×（B＋C）＝A×B＋A×C例子：5×（6＋8）＝5×6＋5×8A×B＋A×C＝A×（B＋C）5×17＋5×3＝5×（17＋3）A×（B－C）＝A×B－A×C例子：5×（8－6）＝5×8－5×6A×B－A×C＝A×（B－C）5×24－5×4＝5×（24－4）②除法：：（A＋B）÷C＝A÷C＋B÷C 例子：（9＋6）÷3＝9÷3＋6÷3A÷C＋B÷C＝（A＋B）÷C 例子：9÷3＋6÷3＝（9＋6）÷3（A－B）÷C＝A÷C－B÷C 例子：（9－6）÷3＝9÷3－6÷3A÷C－B÷C＝（A－B）÷C 例子：9÷3－6÷3＝（9－6）÷3四、去括号①只有“＋”“－”算式里，括号在“＋”后面，去括号后，括号里面所有符号不变：A＋（B＋C）＝A＋B＋C 例子：9＋（2＋1）＝9＋2＋1A＋（B－C）＝A＋B－C 例子：9＋（2－1）＝9＋2－1②只有“＋”“－”算式里，括号在“－”后面，去括号后，括号里面的所有符号变相反：A－（B－C）＝A－B＋C 例子：9－（5－1）＝9－5＋1A－（B＋C）＝A－B－C 9－（1＋8）＝9－1－8③只有“×”“÷”算式里，括号在“×”后面，去括号后，括号里面的所有符号不变：A×（B×C）＝A×B×C例子：3×（2×6）＝3×2×6A×（B÷C）＝A×B÷C 3×（6÷2）＝3×6÷2④只有“×”“÷”算式里，括号在“÷”后面，去括号后，括号里面的所有符号变相反：A÷（B×C）＝A÷B÷C 例子：12÷（2×6）＝12÷2÷6 A÷（B÷C）＝A÷B×C12÷（6÷2）＝12÷6×2。

数字运算带括号的四则运算在数学运算中，四则运算是最基础和常见的运算方式，包含加法、减法、乘法和除法。

而当运算中出现括号时，我们需要首先计算括号内的运算，然后再进行整体的四则运算。

本文将详细介绍数字运算带括号的四则运算，包括括号的优先级、计算顺序以及一些实例。

一、括号的优先级在数字运算带括号的四则运算中，括号具有最高的优先级。

也就是说，在进行四则运算时，我们需要首先计算括号内的运算，然后再进行其他的运算。

括号的出现可以改变运算的优先级，控制运算的顺序。

二、计算顺序当数字运算带括号时，我们需要遵循以下的计算顺序：1. 首先，计算括号内的运算，按照四则运算的优先级进行计算。

如果括号内还有嵌套的括号，则应从最内层开始计算，逐层向外计算。

2. 其次，计算括号外的运算，按照四则运算的优先级进行计算。

如果有多个括号并列出现，则自左向右计算，逐个进行运算。

举例来说，对于以下的运算式：3 × (4 + 2) - 8 ÷ (5 - 1)我们首先计算括号内的运算，即 4 + 2 = 6 和 5 - 1 = 4。

得到新的运算式：3 × 6 - 8 ÷ 4然后进行括号外的运算，即 3 × 6 = 18 和 8 ÷ 4 = 2。

最终得到结果：18 - 2 = 16三、实例演算为了更好地理解数字运算带括号的四则运算，以下是几个具体的实例演算：1. 求解运算式：(6 + 2) × (5 - 3)首先计算括号内的运算，即 6 + 2 = 8 和 5 - 3 = 2。

得到新的运算式：8 × 2然后进行括号外的运算，即 8 × 2 = 16。

最终得到结果：16。

2. 求解运算式：(10 - 2) ÷ (4 + 1)首先计算括号内的运算，即 10 - 2 = 8 和 4 + 1 = 5。

得到新的运算式：8 ÷ 5然后进行括号外的运算，即 8 ÷ 5 = 1.6。

小学二年级数学“混合运算法则”归纳总结
四则运算是小学数学学习的基础。

四则指的是加法、减法、乘法、除法这四种计算法则。

而四种混合运算指的就是由两个或两个以上的运算符号及括号，把多个数合并成一个数的运算。

（1）算式里只有加减法，则依次计算；只有乘除法，也依次计算。

（2）算式里既有加减法又有乘法，先算乘法，后算加减法。

（3）算式里既有加减法又有除法，先算除法，后算加减法。

（4）每一步不参加计算的部分，要位置、符号不变地抄下来，保证等号前后应该相等。

（5）小括号在混合运算中的作用是改变运算顺序。

带小括号的混合运算的运算顺序：先算小括号里面的，后算小括号外面的。

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带有括号的四则运算在数学中，常常需要进行基本的四则运算，也就是加法、减法、乘法和除法。

而有时候，我们会遇到一些复杂的算式，它们包含了括号。

本文将深入讨论带有括号的四则运算，解释其意义和运算规则。

括号在数学中起到了一种分组的作用，它们可以改变运算的优先级。

当一个算式中存在多个括号时，我们需要先计算括号内的运算，然后按照一定的顺序进行其他运算。

以一个实例来说明括号的作用：(3 + 2) × 4在这个算式中，括号内的运算是最先进行的，也就是先计算3 + 2的结果，得到5。

然后将这个结果与后面的4相乘，最终得到20。

如果没有括号，按照从左到右的顺序进行运算，结果将会是7 ×4，即28，与带有括号的运算结果不同。

这说明了括号对于改变优先级的作用。

括号不仅仅可以出现在乘法运算中，它们还可以出现在其他运算中，如加法、减法和除法。

下面的例子将展示括号在各种情况下的应用。

1. 加法运算：(5 + 3) + 2在这个算式中，我们首先计算括号内的运算，得到8。

然后将这个结果与后面的2相加，最终得到10。

2. 减法运算：(7 - 2) - 1在这个算式中，我们首先计算括号内的运算，得到5。

然后将这个结果与后面的1相减，最终得到4。

3. 乘法运算：(4 × 3) × 2在这个算式中，我们首先计算括号内的运算，得到12。

然后将这个结果与后面的2相乘，最终得到24。

4. 除法运算：(20 ÷ 4) ÷ 2在这个算式中，我们首先计算括号内的运算，得到5。

然后将这个结果与后面的2相除，最终得到2.5。

通过以上的例子，我们可以看出，括号可以用于改变运算的优先级，使得我们可以先计算括号内的运算，从而得到正确的结果。

使用括号的好处是可以清晰地表达出运算的顺序，防止歧义和错误的计算。

需要注意的是，在使用括号进行四则运算时，我们需要遵循一定的规则：1. 先计算括号内的运算，然后按照先乘除后加减的顺序进行其他运算。

《四则混合运算（一）》教材内容说明（一）单元教育目标1、结合现实素材，理解四则混合运算的顺序，能进行简单的整数混合运算。

2、在把分步算式改写为综合算式，总结四则混合运算顺序的过程中，体会四则运算顺序的合理性，能清楚地表达自己改写的思考过程。

3、能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，知道同一个问题可以有不同的解决方式。

4、在白主解决问题、尝试把分步改成综合算式的过程中，获得成功的体验，建立学好数学的自信心。

（二）单元教材说明《数学课程标准》第一学段关于四则混合运算的内容要求是“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。

”本单元四则混合运算，是在二年级上册学生认识了小括号，掌握了带小括号的加减混合运算顺序，会计算两、三位数乘一位数和两、三位数除以一位数的基础上安排的。

主要内容包括：不带括号和带括号的两步四则混合运算，有三个运算符号，可以两步计算的四则混合运算。

本单元的内容安排，充分体现本套教材“解决问题中学数学”的特点，打破传统教材“先学混合运算的计算方法，再解决应用问题”的教材结构。

全部选择学生熟悉的、用已有的知识和经验能够解决的问题素材，先让学生分步列式解答，再改写成一个综合算式，进而学习四则混合运算的顺序。

这样设计的思考有以下三点：第一，给学生创造利用已有知识自主解答问题的机会，获得成功的体验；第二，为学习四则混合运算生成课程资源，使学生结合现实素材理解运算顺序；第三，体验同一问题可以用不同的方式解答，提高解决简单问题的能力。

本单元共安排4课时，内容编排如下：第1课时（教科书66页、67页），不带括号的四则混合运算。

本节课安排了两个例题。

例1，乘加问题。

教材选择了学生非常熟悉的饮料（一般都是每箱24瓶），以图示的方式呈现出3箱和12瓶。

蓝灵鼠特别提示：“每箱有24瓶。

”提出问题：“一共有多少瓶饮料？”接着用兔博士的话提出要求：“自己试着算一算。

”教材以学生个性算法交流的方式，呈现了丫丫和聪聪的不同算法。

第四单元混合运算教学内容：一、不带括号的四则混合运算（第35～36页）二、带有小括号的四则混合运算（第37～38页）3、带有中括号的四则运算混合（第39～40页）4、通过单元练习整理运算顺序（第41～42页）教材分析：四年级（上册）教材初步教学了四则混合运算顺序和两步计算的混合运算。

学生已经知道：算式里有乘法和加、减法，应先算乘法；算式里有除法和加、减法，应先算除法；算式里有括号，应先算括号里面的。

在此基础上，本单元继续教学混合运算，算式里都有三个运算符号。

结合运算教学，在“想一想做做”里还安排了许多需要两、三步计算的实际问题。

本单元教学的混合运算内容比较多，教材对不同的内容采用不同的呈现方式，目的是帮忙学生理解运算顺序。

（1）联系现实素材，在解决实际问题的进程中体会运算顺序。

（2）以已有的运算顺序为依据，通过演绎推理解决稍复杂的混合运算。

在教学中要注意结合具体的问题情境来帮忙学生理解运算顺序的合理性，并注重在解决问题的进程中引导学生分析数量关系，从而进一步明确先算什么，再算什么，提高学生正确列综合算式解决问题的能力。

教学目标：一、使学生联系生活情境，在解决问题的进程中体会、理解三步混合运算的运算顺序，感悟运算顺序的合理性。

二、使学生通过自主探索，运用类比迁移的方式掌握三步混合运算的运算顺序，会正确计算。

3、使学生在分析数量关系、运用不同的策略解决问题的进程中提高学生解决问题，正确列综合算式的能力。

4、使学生在观察、比较的进程中培育演绎推理、抽象归纳的能力，发展数学思考。

教学重点：理解三步混合运算的运算顺序，会按顺序正确计算。

教学难点：感悟运算顺序的合理性，正确列综合算式解决问题。

课时安排：6课时课时教学设计：教学准备：小黑板等教学步骤教师活动学生活动一、估算练习1.出示练习四第2题你能直接在每组得数大的算式后面画“”出示45＋25×12（45＋25）×1220＋12＋60÷320＋（12＋60）÷3800－432÷6×9800－432÷（6×9）2.组织全班交流，说说理由。

含有小括号的四则混合运算教学内容：青岛版数学三年级上册28-30页信息窗5第2课时教学目标：1．在解决问题的过程中，学会列含有小括号的综合算式，感知小括号产生的必要性。

2．能对照分步算式，结合解决问题的顺序，理解含有小括号的综合算式的运算顺序，能正确地进行脱式计算。

3．在运用数学知识解决实际问题的过程中，感受数学学习的价值和数学思维的乐趣。

4．培养学生的观察、比较、分析、归纳能力。

教学重点：学会列含有小括号的综合算式解决问题，会进行脱式计算。

教学难点：在分析数量关系的基础上，对照分步算式，正确列出含有小括号的综合算式解决问题，体会小括号能改变原来的运算顺序的作用。

教具准备：课件、一体机。

教学过程：一、定向示标：1.创情导课：（1）师：同学们，这节课我们继续到海产品工艺厂，去看看大姐姐们制作工艺品能帮助我们学到哪些数学知识，好吗？课件呈现信息窗5的部分画面（有合成）。

（2）引导学生观察信息窗，收集数学信息，提出数学问题。

估计会有下列问题：(1)每条手链用多少颗珍珠？(2)…条手链用多少颗珍珠？【温馨提醒】：对于第(1)个问题，大家容易提出，教师引导学生发现，这个问题用一步算式就能解答出来，如何提出更为复杂的数学问题？引导提出第（2）个问题：4条手链一共用了多少颗珍珠？板书这两个问题，随机板书课题：含有小括号的四则混合运算2.出示目标（课件展示）师：本节课要达到以下学习目标：（1）学会列含有小括号的综合算式，感知小括号产生的必要性。

（2）能对照分步算式，结合解决问题的顺序，理解含有小括号的综合算式的运算顺序，能正确地进行脱式计算。

3.出示自学指导（课件展示）师：要达到本节课的目标，需要靠大家的努力，下面请同学们看自学指导（课件出示）：【自学指导：认真看课本第29页第一个红点的内容，重点看红点的解答过程。

思考：（1）1条手链一共用了多少颗珍珠？（2）4条手链一共用了多少颗珍珠？（3）算式里小括号的作用是什么？（5分钟后，比一比谁能汇报得最清楚，并会做与例题类似的习题。

第四课时含括号的四则混合运算教学内容：人教版小学四年级数学下册第9页内容。

教学目标1、体会“小括号”和“中括号”在混合运算中的作用，掌握运算顺序，会计算带有“小括号”和“中括号”的三步题目，并会列综合算式解答有关的实际问题。

2、引导学生经历带有“小括号”和“中括号”的混合运算的运算顺序探索过程，培养学生独立思考、独立解决问题和积极参与学习活动的能力和意识。

3、在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，培养学生认真、细致的计算习惯。

教学重点：掌握含有“小括号”和“中括号”的三步混合运算的运算顺序。

教学难点：体会“小括号”和“中括号”的作用，会列带有“小括号”和“中括号”的算式解决实际问题。

教学准备课件、计算卡。

教学过程一、复习旧知，导入新课（7分钟）1．师：同学们，这里有一些两步计算的式题，如果既有乘、除法，又有加、减法，我们应该先算什么，再算什么?请大家试着标出来。

2．出示问题：说说下面各题的运算顺序。

（1）7×2＋30（2）175－25×4（3）40÷4＋6（4）48－18÷23．课件辅助，显示结果：（1）7×2＋30（2）175－25×4（3）40÷4＋6（4）48－18÷24．师：是这样的吗？画线的这一步应该先算。

在混合运算中我们要先算乘、除法，后算加、减法。

这是我们已经学过的知识。

今天我们继续来研究与计算顺序有关的知识。

（板书：四则混合运算）【设计意图】有人说：“智慧不是别的，而是一种组织起来的知识体系”。

这里所说的“组织起来的知识体系”就是指系统化的知识。

课的开始，通过对已有知识的复习，它不仅使所学知识系统化，加强了对知识的理解、巩固和提高，更重要的是可以唤醒学生对相关知识的探究意识。

二、经历过程，感受作用（7分钟）1．师：学校艺术节快到了，每个兴趣小组正在进行紧张的练习，让我们一起去看一看！（出示课件）学校航模小组男生有12人，女生有4人，美术小组是航模组的2倍。

四则运算法则汇编一、整数四则运算法则。

整数加法计算法则：1）要把相同数位对齐，再把相同计数单位上的数相加；2）哪一位满十就向前一位进。

整数减法计算法则：1）要把相同数位对齐，再把相同计数单位上的数相减；2）哪一位不够减就向前一位退一作十。

整数乘法计算法则：1）从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐；2）然后把几次乘得的数加起来。

（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。

）整数的除法计算法则1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；（如果哪一位不够商“1”，就在哪一位上商“0 ”。

）3）每次除后余下的数必须比除数小。

二、小数四则运算法则。

（一）小数加、减法的计算法则：1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。

（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。

）（二）小数乘法法则：先按照整数乘法法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边向左数出几位，点上小数点。

例：23.5×1.3=30.5523.5×1.3———70 52 35———3 0.55（三）小数的除法运算法则。

（1）除数是整数的小数的除法除数是整数的小数除法，可按照以下步骤进行计算：①先按照整数除法的法则去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐；③除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数后面添0，再继续除。

例1：117÷36=3. 25（2）除数是小数的小数除法除数是小数的小数除法，可按照以下步骤进行计算：①先把除数的小数点去掉使它变成整数；②看除数原来有几位小数，就把被除数小数点向右移动相同的几位（位数不够时补0占位）；③按照除数是整数的除法进行计算。