湖南省张家界市2018届高考第三次模拟考试数学试题(理)及答案

2018届高三第三次模拟考试数学（理科）试题第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则的元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】故答案为： B.2. 已知是虚数单位，复数在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】由题意知复数i对应的点（-2，1）在第二象限，故答案为： B.3. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,故答案为： D.4. 数的概念起源于大约300万年前的原始社会，如图1所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数”.图2所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，右边绳子上的结每满7个即在左边的绳子上打一个结，请根据图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为（）图1 图2A. 3603B. 1326C. 510D. 336【答案】C【解析】由题意知，猎物的数量满七进一，则图二所示即为七进制数，将其转化为十进制数为故答案为： C.5. 已知实数，满足，则的最小值是（）A. -6B. -4C.D. 0【答案】B【解析】作出不等式组所满足的平面区域如图阴影部分所示，其中A（），B（6，0），C（0，4），作出直线y=x,平移直线l，当其经过点C时，z有最小值，为-4.故答案为： B.6. 双曲线：的离心率为2，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意得到则双曲线的渐近线方程为渐近线与圆相切，则双曲线方程为：.故答案为： A.7. 执行如图所示的程序框图，则输出的（）A. B. C. 4 D. 5【答案】D【解析】由题意，执行程序，由正确，则，；由正确，则，；由正确，则，；由正确，则，；……由此可以发现的值为，其值规律为以3为周期，由，所以，当错误，则输出的值为5，故选 D.8. 若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令。

湖南省三湘名校联盟高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|3x+3＜1}，B={x|x2﹣4x﹣12＞0}，则（∁R A）∩B=（）A．[﹣3，﹣2）B．（﹣∞，﹣3]C．[﹣3，﹣2）∪（6，+∞）D．（﹣3，﹣2）∪（6，+∞）2．已知命题p：△ABC中，若A＞B，则cosA＞cosB，则下列命题为真命题的是（）A．p的逆命题B．p的否命题C．p的逆否命题D．p的否定3．已知函数f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当0＜x＜2时，f（x）=log2x，则f（2）+f（）=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．24．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为1，输出n的值为N，则在区间[﹣1，4]上随机选取一个数M，M≥N﹣1的概率为（）A．B．C．D．5．欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i 表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．函数的图象大致是（）A．B．C．D．7．在（x2﹣4）（x+）9的展开式中x5的系数为（）A．36 B．﹣144 C．60 D．﹣608．如图是一个四面体的三视图，三个正方形的边长均为2，则四面体外接球的体积为（）A．B．4πC．πD．8π9．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p ≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）10．一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有（）A．13项B．12项C．11项D．10项11．如图，抛物线y2=2px（p＞0）和圆x2+y2﹣px=0，直线l经过抛物线的焦点，依次交抛物线与圆于A，B，C，D四点，|AB|•|CD|=2则p的值为（）A． B．1 C．D．212．已知函数f（x）=ax3+（3﹣a）x在[﹣1，1]上的最大值为3，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，3]B．[﹣，12]C．[﹣3，3]D．[﹣3，12]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知正项等差数列{a n}的前n项和为S n，S10=40，则a3•a8的最大值为．14．已知实数x，y满足，则z=ax+y的最小值为1，则a=．15．以40km/h向北偏东30°航行的科学探测船上释放了一个探测气球，气球顺风向正东飘去，3min后气球上升到1km处，从探测船上观察气球，仰角为30°，求气球的水平飘移速度是km/h．16．已知平面向量，满足||=||=2，存在单位向量，使得（﹣）•（﹣）=0，则|﹣|的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知函数f（x）=sinωx﹣sin（ωx+）（ω＞0）．（1）若f（x）在[0，π]上的值域为[﹣，1]，求ω的取值范围；（2）若f（x）在[0，]上单调，且f（0）+f（）=0，求ω的值．18．（12分）为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈线性相关关系，现分别用模型①：y=C1x2+C2与模型②：y=e作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系．温度x/℃20222426283032产卵数y/个610212464113322t=x24004845766767849001024Z=lny 1.79 2.30 3.04 3.18 4.16 4.73 5.772669280 3.571157.540.430.320.00012其中t i=x i2，=，z i=lny i，=，附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归直线v=βu+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β=，α=﹣β．（1）分别画出y关于t的散点图、z关于x的散点图，根据散点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）．（2）根据表中数据，分别建立两个模型下建立y关于x的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为30℃时的产卵数．（C1，C2，C3，C4与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74，e5.05≈156.02）（3）若模型①、②的相关指数计算分别为R12=0.82，R22=0.96，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好．19．（12分）已知三棱台ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=4，AC=2A1C1=2，AA1=CC1=1，平面AA1B1B⊥平面AA1C1C．（1）求证：BB1⊥平面AA1C1C；（2）点D为AB上一点，二面角D﹣CC1﹣B的大小为30°，求BC与平面DCC1所成角的正弦值．20．（12分）一张半径为4的圆形纸片的圆心为F1，F2是圆内一个定点，且F1F2=2，P是圆上一个动点，把纸片折叠使得F2与P重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与半径PF1的交点为Q，当P在圆上运动时，则Q点的轨迹为曲线E，以F1F2所在直线x为轴，F1F2的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，如图．（1）求曲线E的方程；（2）曲线E与x轴的交点为A1，A2（A1在A2左侧），与x轴不重合的动直线l过点F2且与E交于M、N两点（其中M在x轴上方），设直线A1M、A2N交于点T，求证：动点T恒在定直线l′上，并求l′的方程．21．（12分）已知函数f（x）=2xlnx﹣（x﹣a）2．（1）若f（x）在定义域上为单调递减函数，求函数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得f（x）≤0恒成立且f（x）有唯一零点，若存在，求出满足a∈（n，n+1），n∈Z的n的值；若不存在，请说明理由．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，已知曲线（α为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线C3：ρ=2sinθ．（l）求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；（2）设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值．五、选修4-5：不等式选讲23．（10分）已知函数f（x）=|2x﹣a|﹣|x﹣1|．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）存在x∈[0，2]时，使得不等式f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．湖南省三湘名校联盟高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|3x+3＜1}，B={x|x2﹣4x﹣12＞0}，则（∁R A）∩B=（）A．[﹣3，﹣2）B．（﹣∞，﹣3]C．[﹣3，﹣2）∪（6，+∞）D．（﹣3，﹣2）∪（6，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先分别求出集合A，B，从而求出C R A，由此能求出（∁R A）∩B．【解答】解：∵集合A={x|3x+3＜1}={x|x＜﹣3}，B={x|x2﹣4x﹣12＞0}={x|x＜﹣2或x＞6}，∴C R A={x|x≥﹣3}，（∁R A）∩B=[﹣3，﹣2）∪（6，+∞）．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集定义的合理运用．2．已知命题p：△ABC中，若A＞B，则cosA＞cosB，则下列命题为真命题的是（）A．p的逆命题B．p的否命题C．p的逆否命题D．p的否定【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】判断命题p是假命题，得出它的否定是真命题．【解答】解：命题p：△ABC中，若A＞B，则cosA＞cosB，是假命题，所以它的否定是真命题，逆否命题是假命题，∴D正确、C错误；命题p的否命题是：△ABC中，若A≤B，则cosA≤cosB，是假命题，所以它的逆命题也是假命题，A、B错误．故选：D．【点评】本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，是基础题．3．已知函数f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当0＜x＜2时，f（x）=log2x，则f（2）+f（）=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【考点】函数的值．【分析】利用函数f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当0＜x＜2时，f（x）=log2x，求出相应函数值，即可得出结论．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当0＜x＜2时，f （x）=log2x，∴f（2）=f（﹣2）=﹣f（2），∴f（2）=0，f（）=f（﹣）=﹣f（）=log22=1，∴f（2）+f（）=1，故选：A．【点评】本题考查函数值的计算，考查函数的奇偶性，比较基础．4．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为1，输出n的值为N，则在区间[﹣1，4]上随机选取一个数M，M≥N﹣1的概率为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】计算循环中不等式的值，当不等式的值大于0时，不满足判断框的条件，退出循环，输出结果N，再以长度为测度求概率即可．【解答】解：第一次循环，1﹣4+3=0≤0，x=2，n=1；第二次循环，﹣1≤0，x=3，n=2；第三次循环，0≤0，x=4，n=3；第四次循环，3＞0，不满足条件，输出n=3，故N=3，则M≥2，故满足条件的概率p==，故选：B．【点评】本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力，考查概率的计算，确定N的值是关键．5．欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i 表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数代数形式的混合运算．【分析】e2i=cos2+isin2，根据2∈，即可判断出．【解答】解：e2i=cos2+isin2，∵2∈，∴cos2∈（﹣1，0），sin2∈（0，1），∴e2i表示的复数在复平面中位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数的欧拉公式、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性，再判断当﹣1＜x＜1时，得到y＞0，即可判断．【解答】解：y=f（﹣x）===f（x），且定义域为{x|x≠±1}∴f（x）为偶函数，当﹣1＜x＜1时，cosx＞0，ln|x|＜0，∴y＞0，故选：D【点评】本题考查了函数的图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值的变化趋势，属于基础题．7．在（x2﹣4）（x+）9的展开式中x5的系数为（）A．36 B．﹣144 C．60 D．﹣60【考点】二项式定理的应用．【分析】把（x+）9 按照二项式定理展开，即可求得（x2﹣4）（x+）9的展开式中x5的系数．【解答】解：∵（x2﹣4）（x+）9 =（x2﹣4）（•x9+•x7+x5+•x3+…+•x ﹣9），故展开式中x5的系数为﹣4=84﹣144=﹣60，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．8．如图是一个四面体的三视图，三个正方形的边长均为2，则四面体外接球的体积为（）A．B．4πC．πD．8π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据题意可得它的外接球与原正方体是同一个，由此算出外接球的半径R，结合球的体积公式即可算出该几何体外接球的体积，得到答案．【解答】解：∵三视图中的三个四边形都是边长为2的正方形∴题中的几何体与正方体有相同的外接球∴该外接球的直径2R=2，得R=，因此，该几何体外接球的体积为V==4，故选B．【点评】本题给出由正方体切出的多面体，在已知它的三视图的情况求其外接球的体积．着重考查了三视图的理解、正方体的外接球和球体积公式等知识，属于中档题．9．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p ≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）【考点】相互事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据题意，首先求出X=1、2、3时的概率，进而可得EX的表达式，由题意EX＞1.75，可得p2﹣3p+3＞1.75，解可得p的范围，结合p的实际意义，对求得的范围可得答案．【解答】解：根据题意，学生发球次数为1即一次发球成功的概率为p，即P（X=1）=p，发球次数为2即二次发球成功的概率P（X=2）=p（1﹣p），发球次数为3的概率P（X=3）=（1﹣p）2，则Ex=p+2p（1﹣p）+3（1﹣p）2=p2﹣3p+3，依题意有EX＞1.75，则p2﹣3p+3＞1.75，解可得，p＞或p＜，结合p的实际意义，可得0＜p＜，即p∈（0，）故选C．【点评】本题考查期望的计算，注意解题的最后要结合概率的意义对求出的答案范围进行取舍．10．一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有（）A．13项B．12项C．11项D．10项【考点】等比数列的性质．【分析】先设数列的通项公式为a1q n﹣1，则前三项之积：a13q3=2，后三项之积：a13q3n﹣6=4两式相乘得即a12q n﹣1=2，又根据所有项的积为64，进而求出n．【解答】解析：设数列的通项公式为a1q n﹣1则前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1q n﹣3，a1q n﹣2，a1q n﹣1．∴前三项之积：a13q3=2，后三项之积：a13q3n﹣6=4两式相乘得：a16q3（n﹣1）=8，即a12q n﹣1=2又a1•a1q•a1q2…a1q n﹣1=64，∴=64，即（a12q n﹣1）n=642，∴2n=642，∴n=12故选B【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．11．如图，抛物线y2=2px（p＞0）和圆x2+y2﹣px=0，直线l经过抛物线的焦点，依次交抛物线与圆于A，B，C，D四点，|AB|•|CD|=2则p的值为（）A． B．1 C．D．2【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，圆的圆心和半径，设A（x1，y1），D （x2，y2），讨论若直线的斜率不存在，则直线方程为x=，求出A，B，C，D 的坐标，求得AB，CD的长，解方程可得p；若直线的斜率存在，设为k，则直线方程为y=k（x﹣），代入抛物线的方程，运用韦达定理，结合抛物线的定义和圆的定义，可得p的方程，即可得到所求值．【解答】解：抛物线y2=2px焦点F（，0），准线方程为x=﹣，圆（x﹣）2+y2=p2的圆心是（，0）半径r=，设A（x1，y1），D（x2，y2），过抛物线y2=4px的焦点F的直线依次交抛物线及圆（x﹣）2+y2=p2于点A，B，C，D，A，D在抛物线上，B，C在圆上①．若直线的斜率不存在，则直线方程为x=，代入抛物线方程和圆的方程，可直接得到ABCD四个点的坐标为（，p），（，），（，﹣）（，﹣p），所以|AB|•|CD|=p•p=2，解得p=2；②．若直线的斜率存在，设为k，则直线方程为y=k（x﹣），因为直线过抛物线的焦点（，0），不妨设A（x1，y1），D（x2，y2），由抛物线的定义，|AF|=x1+，|DF|=x2+，把直线方程与抛物线方程联立，消去y可得k2x2﹣（pk2+2p）x+p2k2=0，由韦达定理有x1x2=p2，而抛物线的焦点F同时是已知圆的圆心，所以|BF|=|CF|=r=p，从而有|AB|=|AF|﹣|BF|=x1，|CD|=|DF|﹣|CF|=x2，由|AB|•|CD|=2，即有x1x2=2，由p2=2，解得p=2．故选：D．【点评】本题主要考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，属于中档题．12．已知函数f（x）=ax3+（3﹣a）x在[﹣1，1]上的最大值为3，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，3]B．[﹣，12]C．[﹣3，3]D．[﹣3，12]【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义．【分析】分析四个选项，可发现C，D选项中a可以取﹣3，故代入a=﹣3，可排除选项；再注意A、C选项，故将a=12代入验证即可；从而得到答案．【解答】解：当a=﹣3时，f（x）=﹣3x3+6x，x∈[﹣1，1]，y′=﹣9x2+6=0，可得x=±，x∈[﹣1，﹣），（，1]，y′＜0，函数是减函数，x=﹣1时，f（﹣1）=﹣3，f（x）极大值为：f（）=＞3，a=﹣3，不满足条件，故排除C，D．当a=12时，f（x）=12x3﹣9x，x∈[﹣1，1]，y′=36x2﹣9=0，可得x=±，x∈[﹣1，﹣），（，1]，y′＞0，函数是增函数，x=时，极大值为：=6＞3，排除B．故选：A．【点评】本题考查了函数的最值的求法及排除法的应用，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知正项等差数列{a n}的前n项和为S n，S10=40，则a3•a8的最大值为16．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前n项和公式求出a3+a8=8，由此利用基本不等式的性质能求出a3•a8的最大值．【解答】解：∵正项等差数列{a n}的前n项和为S n，S10=40，∴，∴=16．∴当且仅当a3=a8时，a3•a8的最大值为64．故答案为：16．【点评】本题考查等差数列中两项积的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质及基本等式的合理运用．14．已知实数x，y满足，则z=ax+y的最小值为1，则a=1．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围．【解答】解：作出不等式，对应的平面区域，由z=ax+y得y=﹣ax+z，若a=0，则y=z，此时z=ax+y的最小值为0，不满足条件．若a＞0，则y=﹣ax+z的斜率﹣a＜0．此时直线经过点B（1，0）时取得最小值1，此时a+0=1，解得a=1，满足条件．若a＜0，则y=﹣ax+z的斜率﹣a＞0．要是目标函数取得最小值1，则满足，此时不等式无解，不满足条件．综上：a=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数z=ax+y的最小值为2，确定直线的位置是解决本题的关键．15．以40km/h向北偏东30°航行的科学探测船上释放了一个探测气球，气球顺风向正东飘去，3min后气球上升到1km处，从探测船上观察气球，仰角为30°，求气球的水平飘移速度是20km/h．【考点】解三角形的实际应用．【分析】如图，船从A航行到C处，气球飘到D处．由题知，BD=1千米，AC=2千米，利用余弦定理求出AB，即可求气球的水平飘移速度．【解答】解：如图，船从A航行到C处，气球飘到D处．由题知，BD=1千米，AC=2千米，∵∠BCD=30°，∴BC=千米，设AB=x千米，∵∠BAC=90°﹣30°=60°，∴由余弦定理得22+x2﹣2×2xcos60°=（）2，∴x2﹣2x+1=0，∴x=1．∴气球水平飘移速度为=20（千米/时）．故答案为20．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．16．已知平面向量，满足||=||=2，存在单位向量，使得（﹣）•（﹣）=0，则|﹣|的取值范围是[﹣1， +1] ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用已知条件求出向量+1=（+）•，两边取模，再由|（+）•|≤|+|，再两边平方，求得的范围，再求|﹣|的平方的范围，即可得到所求范围．【解答】解：∵（﹣）•（﹣）=0，∴+1=（+）•，两边取模可得|+1|=|（+）•|，而|（+）•|≤|+|，即有|+1|≤|+|，两边平方可得，（ +1）2≤（+）2，即为（）2≤2+2﹣1=4+4﹣1=7，即﹣≤≤，则|﹣|2=2+2﹣2，8﹣2=（﹣1）2≤|﹣|2≤8+2=（+1）2，即有﹣1≤|﹣|≤+1，故答案为：[﹣1， +1]．【点评】本题考查向量数量积的性质，向量的平方即为模的平方，考查转化思想和不等式的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）（•湖南三模）已知函数f（x）=sinωx﹣sin（ωx+）（ω＞0）．（1）若f（x）在[0，π]上的值域为[﹣，1]，求ω的取值范围；（2）若f（x）在[0，]上单调，且f（0）+f（）=0，求ω的值．【考点】三角函数的最值．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的定义域、值域、单调性、周期性求得ω的取值范围．（2）利用正弦函数的单调性、周期性求得ω的取值范围，根据函数的一个对称中心为（，0），故有﹣=kπ，k∈Z，由此ω的值．【解答】解：（1）函数f（x）=sinωx﹣sin（ωx+）=sinωx﹣sinωxcos﹣cosωxsin=sinωx﹣cosωx=sin（ωx﹣），在[0，π]上，ωx﹣∈[﹣，ωπ﹣]，sin（ωx﹣）∈[﹣，1]，∴ωπ﹣∈[，]，ω∈[，]．（2）∵f（x）在[0，]上单调，∴﹣0≤=，∴0＜ω≤3．∵f（0）+f（）=0，∴f（）=0，故函数的一个对称中心为（，0），故有﹣=kπ，k∈Z，∴ω=2k+2，∴ω=2．【点评】本题主要考查正弦函数的定义域、值域、单调性、周期性以及图象的对称性，属于中档题．18．（12分）（•湖南三模）为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈线性相关关系，现分别用模型①：y=C1x2+C2与模型②：y=e作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系．温度x/℃20222426283032产卵数y/个610212464113322 t=x24004845766767849001024Z=lny 1.79 2.30 3.04 3.18 4.16 4.73 5.772669280 3.571157.540.430.320.00012其中t i=x i2，=，z i=lny i，=，附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归直线v=βu+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β=，α=﹣β．（1）分别画出y关于t的散点图、z关于x的散点图，根据散点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）．（2）根据表中数据，分别建立两个模型下建立y关于x的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为30℃时的产卵数．（C1，C2，C3，C4与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74，e5.05≈156.02）（3）若模型①、②的相关指数计算分别为R12=0.82，R22=0.96，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好．【考点】变量间的相关关系；用样本的频率分布估计总体分布．【分析】（1）画出y关于t的散点图和z关于x的散点图，结合图形判断模型②更适宜作为回归方程类型；（2）计算模型①的回归系数，写出回归方程，求出x=30时的值；计算模型②的回归系数，写出回归方程，求出x=30时的值即可；（3）根据＜判断模型②的拟合效果更好．【解答】解：（1）画出y关于t的散点图如图1，画出z关于x的散点图如图2；根据散点图可以判断模型②更适宜作为回归方程类型；（2）对于模型①，设t=x2，则y=C1x2+C2=C1t+C2，计算C1==0.43，C2=﹣C1=80﹣0.43×692=﹣217.56，∴所求回归方程为=0.43x2﹣217.56，当x=30时，估计温度为=0.43×302﹣217.56=169.44；对于模型②，设y=，则z=lny=C3x+C4，计算C3==0.32，C4=﹣C3=3.57﹣0.32×26=﹣4.75，∴所求回归方程为=0.32x﹣4.75，即=e0.32x﹣4.75；当x=30时，估计温度为=e0.32×30﹣4.75≈127.74；（3）∵R12=0.82，R22=0.96，∴＜，∴模型②的拟合效果更好．【点评】本题考查了散点图以及回归方程和相关指数的应用问题，也考查了分析与判断能力的应用问题，是综合性题目．19．（12分）（•湖南三模）已知三棱台ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=4，AC=2A1C1=2，AA1=CC1=1，平面AA1B1B⊥平面AA1C1C．（1）求证：BB1⊥平面AA1C1C；（2）点D为AB上一点，二面角D﹣CC1﹣B的大小为30°，求BC与平面DCC1所成角的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）延长AA1，BB1，CC1交于点O，证明OB⊥CO，OB⊥AO，即可证明BB1⊥平面AA1C1C（2）以O为原点，OA，OB，OC为x，y，z轴建立坐标系O﹣xyz．，求出平面ODC、OBC的法向量，利用二面角D﹣CC1﹣B的大小为30°．确定点D的位置，再利用向量求BC与平面DCC1所成角θ的正弦值【解答】解：（1）延长AA1，BB1，CC1交于点O，∵AC=2A1C1=2，AA1=CC1=1，∴OA=OC=2，∴OA⊥OC；∵平面AA1B1B⊥平面AA1C1C．平面AA1B1B∩平面AA1C1C=OA．OC⊂平面AA1C1C，∴OC⊥平面AA1B1B，OB⊂平面AA1B1B，∴OB⊥OC，又∵△AOB≌△BOC，∴OB⊥OA，∵OA∩OC=O，∴BB1⊥平面AA1C1C；（2）∵AB=BC=4，由（1）知OA，OB，OC相互垂直，∴OB=2OB1=2，以O为原点，OA，OB，OC为x，y，z轴建立坐标系O﹣xyz．A1（1，0，0），A（2，0，0），B1（0，，0），B（0，2，0），C1（0，0，1），C（0，0，2）设，则，设平面ODC的法向量为，可取．是平面OBC的法向量，∵二面角D﹣CC1﹣B的大小为30°，∴|cos＜＞|=．所以点D为AB的中点，，∴BC与平面DCC1所成角θ的正弦值sinθ=|cos|=，【点评】本题考查了线面垂直的判定，向量法处理动点问题、线面角问题、面面角问题，属于中档题．20．（12分）（•湖南三模）一张半径为4的圆形纸片的圆心为F1，F2是圆内一个定点，且F1F2=2，P是圆上一个动点，把纸片折叠使得F2与P重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与半径PF1的交点为Q，当P在圆上运动时，则Q 点的轨迹为曲线E，以F1F2所在直线x为轴，F1F2的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，如图．（1）求曲线E的方程；（2）曲线E与x轴的交点为A1，A2（A1在A2左侧），与x轴不重合的动直线l过点F2且与E交于M、N两点（其中M在x轴上方），设直线A1M、A2N交于点T，求证：动点T恒在定直线l′上，并求l′的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意可知：丨QF1丨+丨QF2丨=丨PF1丨＞R＞丨F1F2丨，由椭圆的定义及性质，即可求得曲线E的方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理，利用直线的斜率公式，即可求得x T，即可求得l′的方程．【解答】解：（1）由题意CD垂直平分PF2，则丨QF1丨+丨QF2丨=丨QF1丨+丨QP丨=丨PF1丨＞R＞丨F1F2丨，∴Q的轨迹为以F1，F2为焦点，长轴长2a=4的椭圆，焦距2c=2，c=1，b2=a2﹣c2=3，∴动点Q的轨迹方程为：；（2）由A1（﹣2，0），A2（2，0），设直线l方程为x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），T（x T，y T），由，整理得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，则y1+y2=﹣，y1y2=﹣，由M在x轴上方，y1＞0＞y2，则y1﹣y2==，则A1M，A2N的方程是y=（x+2），y=（x+2），x T====，=，==4，∴动点T恒在定直线l′上，直线l′的方程为：x=4【点评】本题考查椭圆的标准方程及椭圆的定义，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，考查转化思想，属于中档题．21．（12分）（•湖南三模）已知函数f（x）=2xlnx﹣（x﹣a）2．（1）若f（x）在定义域上为单调递减函数，求函数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得f（x）≤0恒成立且f（x）有唯一零点，若存在，求出满足a∈（n，n+1），n∈Z的n的值；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【分析】（1）求导，由题意可知：f′（x）≤0恒成立，构造辅助函数，求导，利用函数的单调性与导数的关系，即可求得函数a的取值范围；（2）求导，当a≤0时，f（x）在[1，+∞）单调递减，则f（1）≤f（1）=﹣（x ﹣a）2＜0无零点，当a＞0时，构造辅助函数，求导，利用导数与函数单调性的关系及函数零点的判断，即可求得存在n=0即a∈（0，1），使得f（x）≤0恒成立且f（x）有唯一零点．【解答】解：（1）由已知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），求导f′（x）=2（lnx﹣x+1+a），则f（x）在定义域上单调递减，则f′（x）≤0恒成立，则g（x）=f′（x）=2（lnx﹣x+1+a），则g′（x）=﹣2=，当x∈（0，1），g′（x）＞0，g（x）单调递增，当x∈（1，+∞），g′（x）＜0，g（x）单调递减，即f′（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+∞）单调递减，∴f′（x）≤f′（1）≤0，则a≤0，函数a的取值范围（﹣∞，0]；（2）当x∈（0，1），xlnx＜0，∴f（x）=2xlnx﹣（x﹣a）2＜0恒成立，当x∈（1，+∞），由（1）可知，f′（x）在[1，+∞）单调递减，①当a≤0时，由（1）可知，f（x）在[1，+∞）单调递减，则f（1）≤f（1）=﹣（x﹣a）2＜0，f（x）无零点，不符合题意；②当a＞0时，设p（x）=e x﹣2x，（x＞0），p′（x）=e x﹣2，则p（x）＞p（ln2）=2﹣lnx2＞0，∴f′（e a+1）=2（a+1）﹣e a+1＜0，由f′（1）＞0，∴存在x0∈（1，e a+1），使得f′（x0）=0，即a=x0﹣1﹣lnx0，①故当且仅当x∈（1，x0）时，f′（x0）＞0，当x∈（x0，+∞），f′（x0）＜0，∴f（x）在（1，x0）内单调递增，在（x0，+∞）内单调递减，由f（x）≤0恒成立，且f（x）有唯一的零点，∴f（x0）=2x0lnx0﹣（x0﹣a）2=0，②由①②可知：，③联立2x0lnx0﹣（x0﹣a）2=2x0lnx0﹣[x0﹣（x0﹣1﹣lnx0）]2=2x0lnx0﹣（1+lnx0）2，设φ（x）=2xlnx﹣（1+lnx）2，则φ（1）=1＞0，φ（e）=2（2﹣e）＜0，当且x≥1时，φ′（x）=2（lnx+1）（1﹣）≥0，则φ（x）在（1，e）上有唯一零点x0，即满足方程组③的x0唯一，且x0∈（1，e），设u（x）=x﹣1﹣lnx（x＞1），则u′（x）=1﹣≥0，则u（x）在（1，+∞）上单调递增，则0=u（1）＜a=u（x0）＜u（e）=e﹣2＜1，即满足方程组③的a∈（0，1），则n=0，综上所述，存在n=0即a∈（0，1），使得f（x）≤0恒成立且f（x）有唯一零点．【点评】本题考查导数的综合应用，导数与函数的单调性的关系，函数零点的判断，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于难题．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）（•湖南三模）在直角坐标系xOy中，已知曲线（α为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线C3：ρ=2sinθ．（l）求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；（2）设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（l）求出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程，联立方程组能求出曲线C1与C2的交点M的直角坐标．（2）曲线C3是以C（0，1）为圆心，半径r=1的圆，求出圆心C，点B到直线x+y+1=0的距离d，d'，由此能求出|AB|的最小值．【解答】解：（l）曲线，消去参数α，得：y+x2=1，x∈[﹣1，1]，①∵曲线，∴ρcosθ+ρsinθ+1=0，∴曲线C2：x+y+1=0，②，联立①②，消去y可得：x2﹣x﹣2=0，解得x=﹣1或x=2（舍去），∴M（﹣1，0）．…（2）曲线C3：ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，∴曲线C3：x2+（y﹣1）2=1，是以C（0，1）为圆心，半径r=1的圆设圆心C，点B到直线x+y+1=0的距离分别为d，d'，则：，，∴|AB|的最小值为．…（10分）【点评】本题考查曲线的交点的直角坐标的求法，考查线段的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．五、选修4-5：不等式选讲23．（10分）（•湖南三模）已知函数f（x）=|2x﹣a|﹣|x﹣1|．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）存在x∈[0，2]时，使得不等式f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）当a=1时，f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣1|=，利用函数的单调性，即可求f（x）的最小值；（2）不等式f（x）≤0，可化为（3x﹣a﹣1）（x﹣a+1）≤0，分类讨论，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣1|=．∴f（x）在（﹣∞，]上单调递减，在[，+∞）上单调递增，∴x=时，f（x）取得最小值﹣；（2）不等式f（x）≤0，可化为（3x﹣a﹣1）（x﹣a+1）≤0．a=2时，f（x）≤0，即x=1∈[0，2]，符合题意；a＜2时，a﹣1＜，f（x）≤0的解集为[a﹣1，]，∴[a﹣1，]∩[0，2]≠∅，∴a﹣1≤2且≥0，∴﹣1≤a＜2；a＞2时，a﹣1＞，f（x）≤0的解集为[，a﹣1]，∴[，a﹣1]∩[0，2]≠∅，∴a﹣1≥0且≤2，∴2＜a≤5；综上所述﹣1≤a≤5．【点评】本题考查绝对值不等式，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．。

11．A【解析】由{}|12M x x =-<<， {}2|0N x x mx =-<，且{}|01M N x x ⋂=<<，得{}|01N x x =<<，又由20x mx -<，则必有0m >，且0x m <<，所以1m =.故选A.2．C【解析】由题意可知，命题p 为全称命题，其否定须由全称命题来完成，并否定其结果，所以命题p 的否定是02x ∃>， 230x-≤.故选C.3．B【解析】由题意得， 521255a a a z i i i +=+=+-，因为其实部55a +与虚部25a互为相反数，所以52055a a ++=，即350a +=，解得53a =-.故选B. 4．C5．A【解析】由题意，数列{}n a 为等差数列，结合等差数列通项公式的性质得， 3575312a a a a ++==，则54a =，所以19528a a a +==.故选A.6．A【解析】由题意，当0a >，函数()2f x ax =-为单调递减函数，若01a <<时，函数()2f x ax =-与的零点022x a=>，且函数()()log 2a g x x =+在()2-+∞，上为单调递减函数；若1a >时，函数()2f x ax =-与的零点022x a=<，且函数()()log 2a g x x =+在()2-+∞，上为单调递增函数.综上得，2正确答案为A. 7．B【解析】由题意知，图2中的“结绳计数”法是七进制计数法，所以图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为321017372767510S =⨯+⨯+⨯+⨯=.故选B.9．D【解析】由题意，不妨设()244x m m g x x x x +==+，则()22244m x mg x x x -=-='，由()0g x '≤时()g x 为减函数，即24m x ≥，又24y x =在[]23，上为单调递增，所以2max 4336y =⨯=，所以36m ≥，而此时函数log m y x =为增函数，一减一增为减，故不合题意；同理由()0g x '≥时()g x 为增函数，即24m x ≤，又24y x =在[]23，上为单调递增，所以2min 4216y =⨯=，所以16m ≤，而当1m >时，函数log m y x =为增函数，因此当116m <≤时，同增为增，满足题意.故选D.点睛：此题主要考查导数在研究函数以及复合函数单调性、最值中的应用，以及对数函数、二次函数的单调性、最值的计算等方面的知识和技能，属于中高档题型，也是常考题型.在研究复合函数的单调性中有“同增异减”之法，即两种复合函数中，若两种函数同为增函数或同为减函数，则复合函数为增函数，若两种函数一增一减或一减一增，则复合函数为减函数. 10．B【解析】由题意，可作出约束条件的区域图，如图所示，由方程2260x y y k ++-=，得3()2239x y k ++=+，由此问题可转化为求区域图内的点到定点()03C ，的距离最小时实数k 的值，结合图形，点C 到直线220x y ++=的距离5d ==则有295k +=，解得295k =-.故选B.点睛：此题主要考查简单线性规划问题，以及点到直线距离公式的应用、数形结合法的应用等方面知识与运算技能，属于中档题型，也是常考题型.解决此类问题中主要有两个关键环节，一是根据约束条件作出可行域图；二是善于将目标函数进行转化，一般可从斜率、两点间的距离、点到直线的距离等方向去考虑，寻找问题的突破口.学科*网12．C【解析】由原不等式等价于()22110xmx mx e --+≥，若0m =时，不等式成立，若0m ≠时，可令()()2211x f x mx mx e =--+，则()()221x f x mx m e =--'，又0x y e =>，且为单调递增函数，构造函数()221g x mx m =--，则()g x 在()0-∞，的最值为()021g m =--，当0m >时，易知()g x 在。

2018年高考理科数学模拟试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合S={1，2}，设S的真子集有m个，则m=（）A．4 B．3 C．2 D．12．已知i为虚数单位，则的共轭复数为（）A．﹣+i B． +i C．﹣﹣i D．﹣i3．已知、是平面向量，如果||=3，||=4，|+|=2，那么|﹣|=（）A． B．7 C．5 D．4．在（x﹣）10的二项展开式中，x4的系数等于（）A．﹣120 B．﹣60 C．60 D．1205．已知a，b，c，d都是常数，a＞b，c＞d，若f（x）=2017﹣（x﹣a）（x﹣b）的零点为c，d，则下列不等式正确的是（）A．a＞c＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞d＞a＞b D．c＞a＞b＞d6．公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，…，正一百九十二边形，…的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候π的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想及其重要，对后世产生了巨大影响，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，若运行改程序（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305），则输出n的值为（）A．48 B．36 C．30 D．247．在平面区域内随机取一点（a，b），则函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（）A． B．C．D．8．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a=bcosC+csinB，且△ABC的面积为1+．则b的最小值为（）A．2 B．3 C．D．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．12 B．18 C．24 D．3010．已知常数ω＞0，f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx图象的对称中心得到对称轴的距离的最小值为，若f（x0）=，≤x0≤，则cos2x0=（）A．B．C．D．11．已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在表面积为16π的球O的球面上，AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，设二面角P﹣AB﹣C的大小为θ，则sinθ=（）A． B．C．D．12．抛物线M的顶点是坐标原点O，抛物线M的焦点F在x轴正半轴上，抛物线M的准线与曲线x2+y2﹣6x+4y﹣3=0只有一个公共点，设A是抛物线M上的一点，若•=﹣4，则点A的坐标是（）A．（﹣1，2）或（﹣1，﹣2）B．（1，2）或（1，﹣2）C．（1，2） D．（1，﹣2）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N（90，σ2），若分数在（70，110]内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70分的人数为人．14．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为．15．计算=（用数字作答）16．已知f（x）=，若f （x﹣1）＜f（2x+1），则x的取值范围为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，当n≥2时，a n=2a n S n﹣2S n2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在正数k，使（1+S1）（1+S2）…（1+S n）≥k对一切正整数n都成立？若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．18．云南省20XX年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为：85分及以上，记为A等，分数在[70，85）内，记为B等，分数在[60，70）内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定等级分别为A，B，C都为合格，等级为D为不合格．已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为C、D的所有数据茎叶图．（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（2）在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面SBC，SB=SC，M是BC的中点，AB=1，BC=2．（1）求证：AM⊥SD；（2）若二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，求四棱锥S﹣ABCD的体积．20．已知椭圆E的中心在原点，焦点F1、F2在y轴上，离心率等于，P 是椭圆E上的点，以线段PF1为直径的圆经过F2，且9•=1．（1）求椭圆E的方程；（2）做直线l与椭圆E交于两个不同的点M、N，如果线段MN被直线2x+1=0平分，求l的倾斜角的取值范围．21．已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f（x）=e x﹣ax﹣1的定义域为（0，+∞）．（1）设a=e，求函数f（x）在切点（1，f（1））处的切线方程；（2）判断函数f（x）的单调性；（3）设g（x）=ln（e x+x3﹣1）﹣lnx，若∀x＞0，f（g（x））＜f（x），求a 的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知直线L的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）直接写出直线L的极坐标方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与L夹角为的直线l，设直线l与直线L的交点为A，求|PA|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．解：∵集合S={1，2}，∴S的真子集的个数为：22﹣1=3．故选：B．2．解：∵=，∴的共轭复数为．故选：C．3．解：根据条件：==4；∴；∴=9﹣（﹣21）+16=46；∴．故选：A．==（﹣1）r x10﹣2r，4．解：通项公式T r+1令10﹣2r=4，解得r=3．∴x4的系数等于﹣=﹣120．故选：A5．解：由题意设g（x）=（x﹣a）（x﹣b），则f（x）=2017﹣g（x），所以g（x）=0的两个根是a、b，由题意知：f（x）=0 的两根c，d，也就是g（x）=2017 的两根，画出g（x）（开口向上）以及直线y=2017的大致图象，则与f（x）交点横坐标就是c，d，f（x）与x轴交点就是a，b，又a＞b，c＞d，则c，d在a，b外，由图得，c＞a＞b＞d，故选D．6．解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：D．7．解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的图形为△OAB，其中对应面积为S=×4×4=8，若f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数，则满足a＞0且对称轴x=﹣≤1，即，对应的平面区域为△OBC，由，解得，∴对应的面积为S1=××4=，∴根据几何概型的概率公式可知所求的概率为=，故选：B．8．解：由正弦定理得到：sinA=sinCsinB+sinBcosC，∵在△ABC中，sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C），∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC，∴cosBsinC=sinCsinB，∵C∈（0，π），sinC≠0，∴cosB=sinB，即tanB=1，∵B∈（0，π），∴B=，=acsinB=ac=1+，∵S△ABC∴ac=4+2，由余弦定理得到：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=4，当且仅当a=c时取“=”，∴b的最小值为2．故选：A．9．解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，其底面面积S=×3×4=6，棱柱的高为：5，棱锥的高为3，故组合体的体积V=6×5﹣×6×3=24，故选：C10．解：由f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx，化简可得：f（x）=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+）∵对称中心得到对称轴的距离的最小值为，∴T=π．由，可得：ω=1．f（x0）=，即2sin（2x0+）=∵≤x0≤，∴≤2x0+≤∴sin（2x0+）=＞0∴cos（2x0+）=．那么：cos2x0=cos（2x0+﹣）=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=故选D11．解：如图所示：由已知得球的半径为2，AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，△ABC为等腰直角三角形，P在面ABC上的射影为圆心O，过圆心O作OD⊥AB于D，连结PD，则∠PDO为二面角P﹣AB﹣C的平面角，在△ABC△中，PO=2，OD=BC=，∴，sinθ=．故选：C12．解：x2+y2﹣6x+4y﹣3=0，可化为（x﹣3）2+（y+2）2=16，圆心坐标为（3，﹣2），半径为4，∵抛物线M的准线与曲线x2+y2﹣6x+4y﹣3=0只有一个公共点，∴3+=4，∴p=2．∴F（1，0），设A（，y0）则=（，y0），=（1﹣，﹣y0），由•=﹣4，∴y0=±2，∴A（1，±2）故选B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．解：由X服从正态分布N（90，σ2）（σ＞0），且P（70≤X≤110）=0.35，得P（X≤70）=（1﹣0.35）=．∴估计这次考试分数不超过70分的人数为1000×=325．故答案为：325．14．解：设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为（c，0），当x=c时代入双曲线﹣=1得y=±，则A（c，），B（c，﹣），则AB=，将x=c代入y=±x得y=±，则C（c，），D（c，﹣），则|CD|=，∵|AB|≥|CD|，∴≥•，即b≥c，则b2=c2﹣a2≥c2，即c2≥a2，则e2=≥，则e≥．故答案为：[，+∞）．15．解：由===．故答案为：．16．解：∵已知f（x）=，∴满足f（﹣x）=f（x），且f（0）=0，故f（x）为偶函数，f（x）在[0，+∞）上单调递增．若f（x﹣1）＜f（2x+1），则|x﹣1|＜|2x+1|，∴（x﹣1）2＜（2x+1）2，即x2+2x＞0，∴x＞0，或x＜﹣2，故答案为：{x|x＞0，或x＜﹣2}．三、解答题（共5小题，满分60分）17．解：（1）∵当n≥2时，a n=2a n S n﹣2S n2，∴a n=，n≥2，∴（S n﹣S n﹣1）（2S n﹣1）=2S n2，∴S n﹣S n﹣1=2S n S n﹣1，∴﹣2，n≥2，∴数列{}是以=1为首项，以2为公差的等差数列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴S n=，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣=﹣，∵a1=S1=1，∴a n=，（2）设f（n）=，则==＞1，∴f（n）在n∈N*上递增，要使f（n）≥k恒成立，只需要f（n）min≥k，∵f（n）min=f（1）=，∴0＜k≤18．解：（1）由频率分布直方图可得：（x+0.012+0.056+0.018+0.010）×10=1，解得x=0.004．甲校的合格率P1=（1﹣0.004）×10=0.96=96%，乙校的合格率P2==96%．可得：甲乙两校的合格率相同，都为96%．（2）甲乙两校的C等级的学生数分别为：0.012×10×50=6，4人．X=0，1，2，3．则P（X=k）=，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．∴X的分布列为：X0123PE（X）=0+1×+2×+3×=．19．证明：（1）∵SB=SC，M是BC的中点，∴SM⊥BC，∵平面ABCD⊥平面SBC，平面ABCD∩平面SBC=BC，∴SM⊥平面ABCD，∵AM⊂平面ABCD，∴SM⊥AM，∵底面ABCD是矩形，M是BC的中点，AB=1，BC=2，∴AM2=BM2==，AD=2，∴AM2+BM2=AD2，∴AM⊥DM，∵SM∩DM=M，∴AM⊥平面DMS，∵SD⊂平面DMS，∴AM⊥SD．解：（2）∵SM⊥平面ABCD，∴以M为原点，MC为x轴，MS为y轴，过M作平面BCS的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设SM=t，则M（0，0，0），B（﹣1，0，0），S（0，t，0），A（﹣1，0，1），=（0，0，1），=（1，t，0），=（﹣1，0，1），=（0，t，0），设平面ABS的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣，0），设平面MAS的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，0，1），设二面角B﹣SA﹣M的平面角为θ，∵二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，∴sinθ=，cosθ==，∴cosθ===，解得t=，∵SM⊥平面ABCD，SM=，∴四棱锥S﹣ABCD的体积：V S﹣=== ABCD．20．解：（1）由题意可知：设题意的方程：（a＞b＞0），e==，则c=a，设丨PF1丨=m，丨PF2丨=n，则m+n=2a，线段PF1为直径的圆经过F2，则PF2⊥F1F2，则n2+（2c）2=m2，9m•n×cos∠F1PF2=1，由9n2=1，n=，解得：a=3，c=，则b==1，∴椭圆标准方程：；（2）假设存在直线l，依题意l交椭圆所得弦MN被x=﹣平分，∴直线l的斜率存在．设直线l：y=kx+m，则由消去y，整理得（k2+9）x2+2kmx+m2﹣9=0∵l与椭圆交于不同的两点M，N，∴△=4k2m2﹣4（k2+9）（m2﹣9）＞0，即m2﹣k2﹣9＜0①设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=﹣∴=﹣=﹣，∴m=②把②代入①式中得（）2﹣（k2+9）＜0∴k＞或k＜﹣，∴直线l倾斜角α∈（，）∪（，）．21．解：（1）a=e时，f（x）=e x﹣ex﹣1，f（1）=﹣1，f′（x）=e x﹣e，可得f′（1）=0，故a=e时，函数f（x）在切点（1，f（1））处的切线方程是y=﹣1；（2）f（x）=e x﹣ax﹣1，f′（x）=e x﹣a，当a≤0时，f′（x）＞0，则f（x）在R上单调递增；当a＞0时，令f′（x）=e x﹣a=0，得x=lna，则f（x）在（﹣∞，lna]上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（3）设F（x）=e x﹣x﹣1，则F′（x）=e x﹣1，∵x=0时，F′（x）=0，x＞0时，F′（x）＞0，∴F（x）在[0，+∞）递增，∴x＞0时，F（x）＞F（0），化简得：e x﹣1＞x，∴x＞0时，e x+x3﹣1＞x，设h（x）=xe x﹣e x﹣x3+1，则h′（x）=x（e x﹣ex），设H（x）=e x﹣ex，H′（x）=e x﹣e，由H′（x）=0，得x=1时，H′（x）＞0，x＜1时，H′（x）＜0，∴x＞0时，H（x）的最小值是H（1），x＞0时，H（x）≥H（1），即H（x）≥0，∴h′（x）≥0，可知函数h（x）在（0，+∞）递增，∴h（x）＞h（0）=0，化简得e x+x3﹣1＜xe x，∴x＞0时，x＜e x+x3﹣1＜xe x，∴x＞0时，lnx＜ln（e x+x3﹣1）＜lnx+x，即0＜ln（e x+x3﹣1）﹣lnx＜x，即x＞0时，0＜g（x）＜x，当a≤1时，由（2）得f（x）在（0，+∞）递增，得f（g（x））＜f（x）满足条件，当a＞1时，由（2）得f（x）在（0，lna）递减，∴0＜x≤lna时，f（g（x））＞f（x），与已知∀x＞0，f（g（x））＜f（x）矛盾，综上，a的范围是（﹣∞，1]．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．解：（Ⅰ）直线L的参数方程为（t为参数），普通方程为2x+y﹣6=0，极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0，曲线C的极坐标方程为ρ=，即ρ2+3ρ2cos2θ=4，曲线C 的普通方程为=1；（Ⅱ）曲线C上任意一点P（cosθ，2sinθ）到l的距离为d=|2cosθ+2sinθ﹣6|．则|PA|==|2sin（θ+45°）﹣6|，当sin（θ+45°）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．[选修4-5：不等式选讲]23．解：（Ⅰ）当a=5时，关于x的不等式f（x）＞9，即|x+5|+|x﹣2|＞9，故有①；或②；或③．解①求得x＜﹣6；解②求得x∈∅，解③求得x＞3．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣6，或x＞3}．（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）=|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x≤2 }，如果A∪B=A，则B⊆A，∴，即，求得﹣1≤a≤0，故实数a的范围为[﹣1，0]．2018年高考理科数学模拟试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．复数z满足方程=﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，则（∁R A）∩B 等于（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣2＜x≤﹣1或2≤x＜3}3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx 4．已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（4，+∞）C．（0，4]D．（﹣∞，4]5．已知角α是第二象限角，直线2x+（t anα）y+1=0的斜率为，则cosα等于（）A． B．﹣C．D．﹣6．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（）A．16 B．8 C．4 D．27．（﹣）8的展开式中，x的系数为（）A．﹣112 B．112 C．56 D．﹣568．在△ABC中，∠A=60°，AC=3，面积为，那么BC的长度为（）A．B．3 C．2D．9．记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若曲线y=ax（x ﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为m e，众数为m0，平均值为，则（）A．m e=m0=B．m e=m0＜C．m e＜m0＜D．m0＜m e＜11．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为（）A．20+8B．44 C．20 D．4612．函数f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于y轴对称，则以下判断不正确的是（）A．是奇函数 B．为f（x）的一个对称中心C．f（x）在上单调递增D．f（x）在（0，）上单调递减二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．14．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为．15．已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为．16．已知向量，的夹角为θ，|+|=2，|﹣|=2则θ的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，S6=51，a5=13．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}的通项公式是b n=，求数列{b n}的前n项和S n．18．袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望．19．在三棱椎A﹣BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2，在底面BCD内作CE ⊥CD，且CE=．（1）求证：CE∥平面ABD；（2）如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为．且过点（3，﹣1）．（1）求椭圆C的方徎；（2）若动点P在直线l：x=﹣2上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PM=PN，再过P作直线l′⊥MN，直线l′是否恒过定点，若是，请求出该定点的坐标；若否，请说明理由．21．已知函数f（x）=m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx（m≥1）．（1）求证：函数f（x）在定义域内存在单调递减区间[a，b]；（2）是否存在实数m，使得曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．[选修4-1：几何证明选讲]22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC 的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°．（Ⅰ）求∠AEC的大小；（Ⅱ）求AE的长．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos （θ﹣）=a．（Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；（Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；（2）若a＞1，∀x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．解：由=﹣i，得，即z=1+i．则复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，1）．位于第一象限．故选：A．2．解：∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}={x|﹣2＜x＜3}，∴（C R A）∩B={x|x≤﹣2或x≥1}∩{x|﹣2＜x＜3}={x|1≤x＜3}．故选：A．3．解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域内不单调；B中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是减函数；D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域内不单调；故选C．4．解：由题意知：由x＞2能得到x2＞a；而由x2＞a得不出x＞2；∵x＞2，∴x2＞4；∴a≤4；∴a的取值范围是（﹣∞，4]．故选：D．5．解：由题意得：k=﹣=，故tanα=﹣，故cosα=﹣，故选：D．6．解：开始条件i=2，k=1，s=1，i＜8，开始循环，s=1×（1×2）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i＜8，继续循环，s=×（2×4）=4，i=6，k=3，i＜8，继续循环；s=×（4×6）=8，i=8，k=4，8≥8，循环停止，输出s=8；故选B：=（﹣2）r C8r x4﹣r，7．解：（﹣）8的展开式的通项为T r+1令4﹣r=1，解得r=2，∴展开式中x的系数为（﹣2）2C82=112，故选：B．8．解：在图形中，过B作BD⊥ACS△ABC=丨AB丨•丨AC丨sinA，即×丨AB丨×3×sin60°=，解得：丨AB丨=2，∴cosA=，丨AD丨=丨AB丨cosA=2×=1，sinA=，则丨BD丨=丨AB丨sinA=2×=，丨CD丨=丨AC丨﹣丨AD丨=3﹣1=2，在△BDC中利用勾股定理得：丨BC丨2=丨BD丨2+丨CD丨2=7，则丨BC丨=，故选A．9．解：由y=得（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），则区域D表示（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，而曲线y=ax（x﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，∴=，∴（﹣ax2）=，∴a=﹣，故选：B．10．解：根据题意，由题目所给的统计图可知：30个得分中，按大小排序，中间的两个得分为5、6，故中位数m e=5.5，得分为5的最多，故众数m0=5，其平均数=≈5.97；则有m0＜m e＜，故选：D．11．解：由题意可知四棱锥O﹣ABCD的侧棱长为：5．所以侧面中底面边长为6和2，它们的斜高为：4和2，所以棱锥O﹣ABCD的侧面积为：S=4×6+2=44．故选B．12．解：把函数f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到y=2sin（2x++φ+π）=﹣2sin（2x++φ）的图象，再根据所得关于y轴对称，可得+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x++φ）=2cos2x．由于f（x+）=2cos（2x+）=﹣sin2x是奇函数，故A正确；当x=时，f（x）=0，故（，0）是f（x）的图象的一个对称中心，故B正确；在上，2x∈（﹣，﹣），f（x）没有单调性，故C不正确；在（0，）上，2x∈（0，π），f（x）单调递减，故D正确，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过点A时，直线在y 轴上的截距最小，z有最大值为6．故答案为：6．14．解：由三视图得到几何体如图：其体积为；故答案为：15．解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：﹣=1（a＞0，b ＞0）一条渐近线的方程为ax﹣by=0，∵抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，∴，∴2b=a，∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，∴FF1=3，∴c2+4=9，∴c=，∵c2=a2+b2，a=2b，∴a=2，b=1，∴双曲线的方程为﹣x2=1．故答案为：﹣x2=1．16．解：由|+|=2，|﹣|=2，可得：+2=12，﹣2=4，∴=8≥2，=2，∴cosθ=≥．∴θ∈．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则∵S6=51，∴×（a1+a6）=51，∴a1+a6=17，∴a2+a5=17，∵a5=13，∴a2=4，∴d=3，∴a n=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；（2）b n==﹣2•8n﹣1，∴数列{b n}的前n项和S n==（8n﹣1）．18．解：（1）记“第二次取球后才停止取球”为事件A．∴第一次取到偶数球的概率为=，第二次取球时袋中有三个奇数，∴第二次取到奇数球的概率为，而这两次取球相互独立，∴P（A）=×=．（2）若第一次取到2时，第二次取球时袋中有编号为1，3，3，4的四个球；若第一次取到4时，第二次取球时袋中有编号为1，2，3，3的四个球．∴X的可能取值为3，5，6，7，∴P（X=3）=×=，P（X=5）=×+×=，P（X=6）=×+×=，P（X=7）=×=，∴X的分布列为：X3567P数学期望EX=3×+5×+6×+7×=．19．（1）证明：∵BD=CD=2，BC=4，∴BD2+CD2=BC2，∴BD⊥CD，∵CE⊥CD，∴CE∥BD，又CE⊄平面ABD，BD⊂平面ABD，∴CE∥平面ABD；（2）解：如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，由AD⊥BD得AD⊥平面BDC，∴AD⊥CE，又CE⊥CD，∴CE⊥平面ACD，从而CE⊥AC，由题意AD=DC=2，∴Rt△ADC中，AC=4，设AC的中点为F，∵AB=BC=4，∴BF⊥AC，且BF=2，设AE中点为G，则FG∥CE，由CE⊥AC得FG⊥AC，∴∠BFG为二面角B﹣AC﹣E的平面角，连接BG，在△BCE中，∵BC=4，CE=，∠BCE=135°，∴BE=，在Rt△DCE中，DE==，于是在Rt△ADE中，AE==3，在△ABE中，BG2=AB2+BE2﹣AE2=，∴在△BFG中，cos∠BFG==﹣，∴二面角B﹣AC﹣E的余弦值为﹣．20．解：（1）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为．且过点（3，﹣1），∴，解得a2=12，b2=4，∴椭圆C的方程为．（2）∵直线l的方程为x=﹣2，设P（﹣2，y0），，当y0≠0时，设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意知x1≠x2，联立，∴，∴，又∵PM=PN，∴P为线段MN的中点，∴直线MN的斜率为，又l′⊥MN，∴l′的方程为，即，∴l′恒过定点．当y0=0时，直线MN为，此时l′为x轴，也过点，综上，l′恒过定点．21．（1）证明：令f′（x）=0，得mx2﹣（m+2）x+1=0．（*）因为△=（m+2）2﹣4m=m2+4＞0，所以方程（*）存在两个不等实根，记为a，b （a＜b）．因为m≥1，所以a+b=＞0，ab=＞0，所以a＞0，b＞0，即方程（*）有两个不等的正根，因此f′（x）≤0的解为[a，b]．故函数f（x）存在单调递减区间；（2）解：因为f′（1）=﹣1，所以曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l为y=﹣x+2．若切线l与曲线C只有一个公共点，则方程m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx=﹣x+2有且只有一个实根．显然x=1是该方程的一个根．令g（x）=m（x﹣1）2﹣x+1+lnx，则g′（x）=．当m=1时，有g′（x）≥0恒成立，所以g（x）在（0，+∞）上单调递增，所以x=1是方程的唯一解，m=1符合题意．当m＞1时，令g′（x）=0，得x1=1，x2=，则x2∈（0，1），易得g（x）在x1处取到极小值，在x2处取到极大值．所以g（x2）＞g（x1）=0，又当x→0时，g（x）→﹣∞，所以函数g（x）在（0，）内也有一个解，即当m＞1时，不合题意．综上，存在实数m，当m=1时，曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与C 有且只有一个公共点．[选修4-1：几何证明选讲]22．解：（Ⅰ）连接AB，因为：∠APO=30°，且PA是⊙O的切线，所以：∠AOB=60°；∵OA=OB∴∠AB0=60°；∵∠ABC=∠AEC∴∠AEC=60°．（Ⅱ）由条件知AO=2，过A作AH⊥BC于H，则AH=，在RT△AHD中，HD=2，∴AD==．∵BD•DC=AD•DE，∴DE=．∴AE=DE+AD=．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．解：（Ⅰ）设动点A的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数α可得，（x﹣2）2+（y+2）2=9，点A的轨迹为半径等于3的圆．（Ⅱ）把直线C方程为ρcos（θ﹣）=a化为直角坐标方程为+=2a，由题意可得直线C与圆相切，故有=3，解得a=3 或a=﹣3．[选修4-5：不等式选讲]24．解：（1）当a=2时，，由于f（x）≥2，则①当x＜1时，﹣2x+3≥2，∴x≤；②当1≤x≤1时，1≥2，无解；③当x＞2时，2x﹣3≥2，∴x≥．综上所述，不等式f（x）≥2的解集为：（﹣∞，]∪[，+∞）；（2）令F（x）=f（x）+|x﹣1|，则，所以当x=1时，F（x）有最小值F（1）=a﹣1，只需a﹣1≥1，解得a≥2，所以实数a的取值范围为[2，+∞）．2018年高考理科数学模拟试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知复数z满足z（1﹣i）2=1+i（i为虚数单位），则z=（）A． +i B．﹣i C．﹣+i D．﹣﹣i2．已知集合A={x|（x﹣1）2≤3x﹣3，x∈R}，B={y|y=3x+2，x∈R}，则A∩B=（）A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．[2，4]D．（2，4]3．甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N（μ1，σ12）及N（μ2，σ22），其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）A．乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=1.99B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中C．甲类水果的平均质量μ1=0.4kgD．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小4．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+S m=S n（n，m∈N*）且a1=5，则a8=（）+mA．40 B．35 C．12 D．55．设a=（），b=（），c=ln，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b6．执行如图所示的程序框图，则输出b的值为（）A．2 B．4 C．8 D．167．若圆C：x2+y2﹣2x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx﹣1对称，则k的值为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣38．某同学在运动场所发现一实心椅子，其三视图如图所示（俯视图是圆的一部分及该圆的两条互相垂直的半径，有关尺寸如图，单位：m），经了解，建造该类椅子的平均成本为240元/m3，那么该椅子的建造成本约为（π≈3.14）（）A．94.20元 B．240.00元C．282.60元D．376.80元9．当函数f（x）=sinx+cosx﹣t（t∈R）在闭区间[0，2π]上，恰好有三个零点时，这三个零点之和为（）A．B． C． D．2π10．有5位同学排成前后两排拍照，若前排站2人，则甲不站后排两端且甲、乙左右相邻的概率为（）A．B．C．D．11．某工厂拟生产甲、乙两种实销产品．已知每件甲产品的利润为0.4万元，每件乙产品的利润为0.3万元，两种产品都需要在A，B两种设备上加工，且加工一件甲、乙产品在A，B设备上所需工时（单位：h）分别如表所示．甲产品所需工时乙产品所需工时A设备23B设备41若A设备每月的工时限额为400h，B设备每月的工时限额为300h，则该厂每月生产甲、乙两种产品可获得的最大利润为（）A．40万元B．45万元C．50万元D．55万元12．若函数g（x）满足g（g（x））=n（n∈N）有n+3个解，则称函数g（x）为“复合n+3解”函数．已知函数f（x）=（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…，k∈R），且函数f（x）为“复合5解”函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣e，e）C．（﹣1，1）D．（0，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，则•=．14．有下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确的命题有（填写所有正确命题的编号）．15．若等比数列{a n}的公比为2，且a3﹣a1=2，则++…+=．16．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A在C上，若|AF|=，以线段AF为直径的圆经过点B（0，1），则p=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，设内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sin（A﹣）﹣cos（A+）=．（1）求角A的大小；（2）若a=，sin2B+cos2C=1，求△ABC的面积．18．某大学有甲、乙两个图书馆，对其借书、还书的等待时间进行调查，得到下表：甲图书馆12345借（还）书等待时间T1（分钟）频数1500 1000 500 500 1500乙图书馆12345借（还）书等待时间T2（分钟）频数100050020001250250以表中等待时间的学生人数的频率为概率．（1）分别求在甲、乙两图书馆借书的平均等待时间；（2）学校规定借书、还书必须在同一图书馆，某学生需要借一本数学参考书，并希望借、还书的等待时间之和不超过4分钟，在哪个图书馆借、还书更能满足他的要求？19．如图所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过点C的直线VC垂直于平面ABC，D、E分别为线段VA、VC上异于端点的点．（1）当DE⊥平面VBC时，判断直线DE与平面ABC的位置关系，并说明理由；（2）当D、E、F分别为线段VA、VC、AB上的中点，且VC=2BC时，求二面角B ﹣DE﹣F的余弦值．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）过点P（2，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足=，直线PM、PN分别交椭圆于A，B．（i）求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标；（ii）求△OAB面积的最大值．21．已知函数f（x）=lnx﹣2ax（其中a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）设g（x）=f（x）+x2，且函数g（x）有极大值点x0，求证：x0f（x0）+1+ax02＞0．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，双曲线E的参数方程为（θ为参数），设E的右焦点为F，经过第一象限的渐进线为l．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的极坐标方程；（2）设过F与l垂直的直线与y轴相交于点A，P是l上异于原点O的点，当A，O，F，P四点在同一圆上时，求这个圆的极坐标方程及点P的极坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|﹣2a，其中a∈R．（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集；（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．解：∵z（1﹣i）2=1+i，∴，故选：C．2．解：集合A={x|（x﹣1）2≤3x﹣3，x∈R}={x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}={x|1≤x ≤4}=[1，4]；B={y|y=3x+2，x∈R}={y|y＞2}=（2，+∞），则A∩B=（2，4]．故选：D．3．解：由图象可知，甲类水果的平均质量μ1=0.4kg，乙类水果的平均质量μ2=0.8kg，故B，C，D正确；乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=，故A 不正确．故选：A．4．解：数列{a n}的前n项和S n满足S n+S m=S n+m（n，m∈N*）且a1=5，令m=1，则S n+1=S n+S1=S n+5．可得a n+1=5．则a8=5．故选：D．5．解：b=（）=＞（）=a＞1，c=ln＜1，∴b＞a＞c．故选：B．6．解：第一次循环，a=1≤3，b=2，a=2，第二次循环，a=2≤3，b=4，a=3，第三次循环，a=3≤3，b=16，a=4，第四次循环，a=4＞3，输出b=16，故选：D．7．解：圆C：x2+y2﹣2x+4y=0的圆心（1，﹣2），若圆C：x2+y2﹣2x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx﹣1对称，可知直线经过圆的圆心，可得﹣2=k﹣1，解得k=﹣1．故选：A．8．解：由三视图可知：该几何体为圆柱的．∴体积V=．∴该椅子的建造成本约为=×240≈282.60元．故选：C．9．解：f（x）=2sin（x+）﹣t，令f（x）=0得sin（x+）=，做出y=sin（x+）在[0，2π]上的函数图象如图所示：∵f（x）在[0，2π]上恰好有3个零点，∴=sin=，解方程sin（x+）=得x=0或x=2π或x=．∴三个零点之和为0+2π+=．故选：B．10．解：由题意得：p===，故选：B．11．C解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是目标函数是z=0.4x+0.3y由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分由z=0.4x+0.3y，结合图象可知，z=0.4x+0.3y在A处取得最大值，由可得A（50，100），此时z=0.4×50+0.3×100=50万元，故选：C．12．解：函数f（x）为“复合5解“，∴f（f（x））=2，有5个解，设t=f（x），∴f（t）=2，∵当x＞0时，f（x）=，∴f（x）=，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∴f（x）min=f（1）=1，∴t≥1，∴f（t）=2在[1，+∞）有2个解，当x≤0时，f（x）=kx+3，函数f（x）恒过点（0，3），当k≤0时，f（x）≥f（0）=3，∴t≥3∵f（3）=＞2，∴f（t）=2在[3，+∞）上无解，当k＞0时，f（x）≤f（0）=3，∴f（t）=2，在（0，3]上有2个解，在（∞，0]上有1个解，综上所述f（f（x））=2在k＞0时，有5个解，故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．解：在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，可得AD=BD=5，即AB=10，由勾股定理可得AC==8，则•=﹣•=﹣||•||•cosA=﹣5×8×=﹣32．14．解：如图在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，对于①，AB⊥BB′，BC⊥BB′，AB、BC不平行，故错；对于②，两底面垂直于同一条侧棱，两个底面平面平行，故正确；对于③，相邻两个侧面同垂直底面，这两个平面不平行，故错；对于④，平行的侧棱垂直底面，侧棱平行，故正确．故答案为：②④15．解：∵等比数列{a n}的公比为2，且a3﹣a1=2，∴=2，解得a1=．∴a n==．∴=．则++…+=3×==1﹣．故答案为：1﹣．16．解：由题意，可得A（，），AB⊥BF，∴（，﹣1）•（，﹣1）=0，∴﹣+1=0，∴p（5﹣p）=4，∴p=1或4．三、解答题（共5小题，满分60分）17．解：（1）sin（A﹣）﹣cos（A+）=sin（A﹣）﹣cos（2π﹣A）=sin（A﹣）﹣cos（A+）=sinA﹣cosA﹣cosA﹣sinA=即cosA=，∵0＜A＜π，∴A=．（2）由sin2B+cos2C=1，可得sin2B=2sin2C，由正弦定理，得b2=2c2，即．a=，cosA==，解得：c=1，b=∴△ABC的面积S=bcsinA=．18．解：（1）根据已知可得T1的分布列：T1（分钟）12345P0.30.20.10.10.3T1的数学期望为：E（T1）=1×0.3+2×0.2+3×0.1+4×0.1+5×0.3=2.9．T2（分钟）12345P0.20.10.4 0.250.05T2的数学期望为：E（T1）=1×0.2+2×0.1+3×0.4+4×0.25+5×0.05=2.85．因此：该同学甲、乙两图书馆借书的平均等待时间分别为：2.9分钟，2.85分钟．（2）设T11，T12分别表示在甲图书馆借、还书所需等待时间，设事件A为“在甲图书馆借、还书的等待时间之和不超过4分钟”．T11+T12≤4的取值分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）．。

2018年湖南省张家界市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={x∈Z|x(x−3)≤0}，B={y|y=2x, x∈A}，则A∩B的元素个数为（）A.1B.2C.3D.42. 已知i是虚数单位，复数z=4i(1−i)2+2+i2018在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 已知a=2−13,b=log1415,c=log314，则（）A.b>c>aB.a>b>cC.c>b>aD.b>a>c4. 数的概念起源于大约300万年前的原始社会，如图1所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数”，图2所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量，在从右向左一次排列的不用绳子上打结，右边绳子上的结每满7个的左边的绳子上打一个结，请根据图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为（）A.336B.510C.1326D.36035. 已知实数x，y满足{x−3y−6≤02x−y+4≥02x+3y−12≤0，则z=x−y的最小值是（）A.−6B.−4C.−25D.06. 双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2，其渐近线与圆(x−a)2+y2=34相切，则该双曲线的方程是（）A.x2−y23=1 B.x23−y29=1C.x22−y25=1 D.x24−y212=17. 执行如图所示的程序框图，则输出的a=()A.−14B.45C.4D.58. 若(1+x)(1−2x)8=a0+a1x+⋯+a9x9,x∈R，则a1∗2+a2∗22+⋯+a9∗29的值为（）A.29B.29−1C.39D.39−19. 已知等比数列{a n}的前n项积为T n，若a1=−24，a4=−89，则当T n取最大值时，n 的值为（）A.2B.3C.4D.610. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（）A.8+4√3π3B.8+2√3π3C.4+4√3π3D.4+8√3π311. 已知函数f(x)=12−cos2wx(w>0)的最小正周期为π2，将函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位后关于原点对称，则当m取得最小值时，函数g(x)=2sin(2x−m)+1的一个单调递增区间为（）A.[π6,π2] B.[π,5π4] C.[π2,3π4] D.[5π4,3π2]12. 已知函数f(x)=xlnx−x+2a，若函数y=f(x)与y=f（f(x)）有相同的值域，则a的取值范围是（）A.(12,1brack B.(−∞, 1]C.[1,32) D.[1, +∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）设非零向量a→,b→满足a→⊥(a→+b→)，且|b→|=√2|a→|，则向量a→与b→的夹角为________．已知在[0, 1]内任取一个实数x，在[0, 2]内任取一个实数y，则点(x, y)位于y=e x−1上方的概率为________．已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l，抛物线C有一点P，过点P作PM⊥l，垂足为M，若等边△PMF的面积为4√3，则p=________．已知三棱锥P−ABC满足PA⊥底面ABC，△ABC是边长为4√3的等边三角形，D是线段AB上一点，且AD=3BD，球O为三棱锥P−ABC的外接球，过点D作球O的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为34π，则球O的表面积________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）已知在△ABC中，B=π3．(Ⅰ)若AB=8√3，AC=12，求△ABC的面积；(Ⅱ)若AB=4，BM→=MN→=NC→，AN=2√3BM，求AM的长．生蚝即牡蛎(oyster)是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜生蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产生蚝，生蚝乃软体有壳，衣服寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蚝称为了一年四季不可或缺的一类美食，某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了40只统计质量，得到结果如表所示：（1）若购进这批生蚝500kg，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量（所得结果保留整数）；（2）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记质量在[5, 25)间的生蚝的个数为X，求X的分布列及数学期望．已知直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠CAB=∠CBA=π4,CC1=AB,AA1→=4AE→,A1F→=3 8A1B1→,AG→=GB→，点H在线段EG上．（1）证明：EF⊥CH；（2）求平面BCC 1B 1与平面CEF 所成锐二面角的余弦值．已知椭圆C:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√22，且椭圆C 过点(√3,−√22)，过点(1, 0)做两条相互垂直的直线l 1，l 2分别与椭圆C 交于P ，Q ，M ，N 四点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若MS →=SN →,PT →=TQ →，探究：直线ST 是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由．已知关于x 的方程(1−x)e x −ax 2=a 有两个不同的实数根x 1，x 2． （1）求实数a 的取值范围；（2）求证：x 1+x 2<0．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线C 1:x 2+y 2=1经过伸缩变换{x ′=2xy ′=y后得到曲线C 2，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线C 3的极坐标方程为ρ＝−2sinθ． （1）求出曲线C 2，C 3的参数方程；（2）若P ，Q 分别是曲线C 2，C 3上的动点，求|PQ|的最大值． [选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|2x +2|−5． （1）解不等式：f(x)≥|x −1|；（2）当m ≥−1时，函数g(x)=f(x)+|x −m|的图象与x 轴围成一个三角形，求实数m 的取值范围．参考答案与试题解析2018年湖南省张家界市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】根据条件即可求出集合A={0, 1, 2, 3}，对于y=2x，x∈A即可求出y=1，2，4，8，从而得出B={1, 2, 4, 8}，然后进行交集的运算求出A∩B，即可得出A∩B元素的个数．【解答】解x(x−3)≤0得：0≤x≤3；又x∈Z；∴x=0，1，2，3；∴A={0, 1, 2, 3}；y=2x，且x∈A；∴y=1，2，4，8；∴B={1, 2, 4, 8}；∴A∩B={1, 2}；即A∩B元素个数为2．2.【答案】B【考点】复数的运算【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】∵z=4i(1−i)2+2+i2018=4i2−2i+(i4)504⋅i2=2i1−i−1=2i(1+i)(1−i)(1+i)−1=−2+i，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为(−2, 1)，位于第二象限．3.【答案】D【考点】对数值大小的比较【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【解答】∵a=2−13,b=log1415,c=log314，∴0<a=2−13<20=1，b =log 1415>log 1414=1，c =log 314<log 31=0．∴ b >a >c ． 4.【答案】 B【考点】 进位制 【解析】由题意可得，该表示为七进制，运用进制转换，即可得到所求的十进制数． 【解答】由题意，所擒获猎物的数量满七进一，可得该图示为七进制数， 化为十进制数为1×73+3×72+2×71+6×70=510． 5.【答案】 B【考点】 简单线性规划 【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【解答】由约束条件{x −3y −6≤02x −y +4≥02x +3y −12≤0 作出可行域，化目标函数z =x −y 为y =x −z ，由图可知，当直线y =x −z 过点A(0, 4)时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最小值为−4． 6.【答案】 A【考点】双曲线的离心率 【解析】根据题意，由双曲线的离心率公式分析可得c =2a ，进而可得b =√c 2−a 2=√3a ，结合双曲线的焦点位置分析可得双曲线的渐近线方程，又由直线与圆的位置关系可得√3a|√a 2+1=√32，解可得a 的值，进而可得b 的值，将a 、b 的值代入双曲线的方程，即可得【解答】根据题意，双曲线C:x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为2，即e =ca =2，则c =2a ，则b =√c 2−a 2=√3a ，双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的焦点在x 轴上，则其渐近线方程为y =±ba x ，即y ±√3x =0，若双曲线的渐近线与圆(x −a)2+y 2=34相切，则有√3a|2=√32，解可得a =1，则b =√3， 则双曲线的方程为x 2−y 23=1；7.【答案】 D【考点】 程序框图 【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】当n =1时，满足执行循环的条件，故a =−14，n =2， 当n =2时，满足执行循环的条件，故a =5，n =3， 当n =3时，满足执行循环的条件，故a =45，n =4， 当n =4时，满足执行循环的条件，故a =−14，n =5， …观察规律可知a 的取值周期为3，可得：当n =2015时，满足执行循环的条件，故a =5，n =2016， 当n =2016时，满足执行循环的条件，故a =45，n =2017 当n =2017时，满足执行循环的条件，故a =−14，n =2018当n =2018时，满足执行循环的条件，故a =5，n =2019当n =2019时，不满足执行循环的条件，退出循环，输出的a 值为5． 8.【答案】 D【考点】二项式定理的应用 【解析】在所给的等式中，令x =0，可得a 0=1．再令x =2，从而求得a 1∗2+a 2∗22+⋯+a 9∗29的值．∵ (1+x)(1−2x)8=a 0+a 1x +a 2x 2+...+a 9x 9， 令x =0得a 0=1；令x =2得a 0+a 12+a 222+...+a 929=39， ∴ a 1∗2+a 2∗22+⋯+a 9∗29=39−1． 9.【答案】 C【考点】等比数列的前n 项和 【解析】运用等比数列的通项公式，解方程可得公比，求得前n 项积T n ，讨论n 为偶数，结合指数函数的单调性，计算即可得到所求最大值时n 的值． 【解答】等比数列{a n }的前n 项积为T n ，若a 1=−24，a 4=−89，可得q 3=a 4a 1=127，解得q =13，T n =a 1a 2a 3...a n =(−24)n ⋅q 1+2+⋯+(n−1) =(−24)n⋅(13)12n(n−1)，当T n 取最大值时，可得n 为偶数， 函数y =(13)x 在R 上递减， 当n =2时，T 2=242⋅13=192； 当n =4时，T 4=244⋅(13)6=849；当n =6时，T 6=246⋅(13)15=8639，则T 2<T 4>T 6，当n >6，且n 为偶数时， T n <T 6，故n =4时，T n 取最大值． 10.【答案】 A【考点】由三视图求体积 【解析】直接利用三视图的复原图求出几何体的体积． 【解答】根据三视图得知：该几何体是由一个直三棱锥和一个半圆锥构成， 该几何体的高为：ℎ=√42−22=2√3， 半圆锥的体积为：13∗4π2∗2√3=4√3π3，半棱锥的体积为：13∗12∗4∗2√3∗2√3=8，所以：V=4√3π3+8，11.【答案】B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】利用降幂公式化函数f(x)为余弦型函数，求出ω的值，写出f(x)的解析式，再根据图象平移求出m的值，写出函数g(x)的解析式，求出g(x)的单调递增区间即可判断正误．【解答】函数f(x)=12−cos2wx(w>0)=12−1+cos2ωx2=−12cos2ωx；f(x)的最小正周期为T=2π2ω=π2，∴ω=2，∴f(x)=−12cos4x；将函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位，得y=f(x−m)=−12cos4(x−m)的图象，又该函数图象关于原点对称，则−4m=π2+kπ，k∈Z；m=−π8−kπ4，k∈Z；∴当m取得最小值π8时，函数g(x)=2sin(2x−π8)+1；令−π2+2kπ≤2x−π8≤π2+2kπ，k∈Z，解得−3π16+kπ≤x≤5π16+kπ，k∈Z，∴[π, 5π4]是g(x)的一个单调递增区间．12.【答案】B【考点】函数的值域及其求法【解析】判断f(x)的单调性，求出f(x)的值域，根据y=f(x)与y=f（f(x)）有相同的值域得出f(x)的最小值与极小值点的关系，得出a的范围．【解答】f′(x)=lnx，故而当x>1时，f′(x)>0，当0<x<1时，f′(x)<0，∴f(x)在(0, 1)上单调递减，在(1, +∞)上单调递增，∴f(x)的最小值为f(1)=2a−1．即f(x)的值域为[2a−1, +∞)，∵函数y=f(x)与y=f（f(x)）有相同的值域，∴2a−1≤1，解得：a≤1．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）【答案】3π4【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】根据题意，设向量a→与b→的夹角为θ，|a→|=t，由向量垂直与向量数量积的关系，分析可得a→⋅(a→+b→)=a→2+a→⋅b→=0，整理可得t2+t×√2t×cosθ=0，解可得cosθ的值，结合θ的范围，分析可得答案．【解答】根据题意，设向量a→与b→的夹角为θ，|a→|=t，则|b→|=√2|a→|=√2t，向量a→,b→满足a→⊥(a→+b→)，则有a→⋅(a→+b→)=a→2+a→⋅b→=0，变形可得：t2+t×√2t×cosθ=0，，解可得：cosθ=−√22又由0≤θ≤π，；则θ=3π4【答案】4−e【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】由题意画出图形，利用定积分求出长方形内位于y=e x−1上方的面积，由测度比是面积比得答案．【解答】由题意区间[0, 1]内任取一个实数x，在区间[0, 2]内任取一个实数y，(x, y)满足的区域是一个长方形，面积为2，在此范围内位于y=e x−1上方的部分的面积为 (e x−1)dx=2−(e x−x)|01=4−e，2−∫1．由几何概型的个数得到概率为4−e2【答案】2【考点】抛物线的求解【解析】根据等边三角形的面积可求出|MF|，根据抛物线的性质即可求出p的值．【解答】如图所示，∵等边△PMF的面积为4√3，设边长为a，∴√34a2=4√3，解得a=4，∴|MF|=4，∵∠MFO=60∘，∴p=|MF|⋅cos60∘=4×12=2【答案】100π【考点】球的体积和表面积【解析】设AP=2m．可得R2=m2+O1A2=m2+16，OD2=m2+O1D2=m2+7．所得截面圆最小、最大的半径分别为3、R，由截面圆的面积的最小值与最大值之和为34π，可得9+R2=34．R2=25即可．【解答】设过点D作球O的截面，若所得截面圆的半径为r，则r=√R2−d2其中R为球半径，d为球心到截面圆的距离，易得0≤d≤OD，设AP=2m．∴R2=m2+O1A2=m2+16，OD2=m2+O1D2=m2+7．所得截面圆最小、最大的半径分别为3、R∵所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为34π，∴9+R2=34．∴R2=25，∴球O的表面积S=4πR2=100π．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】(Ⅰ)由题意知，cosB=√3)2222∗8√3∗BC =12，解得BC =4√3，∴ AC 2+BC 2=AB 2，∴ S △ABC =12×4√3×12=24√3． (Ⅱ)设BM =x ，则BN =2x ，AN =2√3x ．在△ABN 中，(2√3x)2=42+(2x)2−2∗4∗2x ∗cos π3， 解得x =1或x =−2（舍去）， ∴ BM =1．在△ABM 中，AM =√42+12−2×4×1×cos π3=√13．【考点】 三角形求面积 【解析】(Ⅰ)直接利用余弦定理和三角形的面积公式求出结果． (Ⅱ)利用向量的线性运算和余弦定理求出结果． 【解答】(Ⅰ)由题意知，cosB =√3)2222∗8√3∗BC=12，解得BC =4√3，∴ AC 2+BC 2=AB 2，∴ S △ABC =12×4√3×12=24√3． (Ⅱ)设BM =x ，则BN =2x ，AN =2√3x ．在△ABN 中，(2√3x)2=42+(2x)2−2∗4∗2x ∗cos π3， 解得x =1或x =−2（舍去）， ∴ BM =1．在△ABM 中，AM =√42+12−2×4×1×cos π3=√13．【答案】由表中的数据可以估算妹纸生蚝的质量为：140(6×10+10×20+12×30+8×40+4×50)=28.5g ，所以购进500kg ，生蚝的数量为500000÷28.5≈17554（只）． 由表中数据知，任意挑选一只，质量在[5, 25)间的概率为P =25， X 的可能取值为0，1，2，3，4，则P(X =0)=(35)4=81625,P(X =1)=C 41(25)1(35)3=216625， P(X =2)=C 42(25)2(35)2=216625,P(X =3)=C 43(25)3(35)1=96625,P(X =4)=(25)4=16625，∴ X 的分布列为：∴ E(X)=216625×3+96625×3+16625×4=85．【考点】离散型随机变量的期望与方差 【解析】（1）估算妹纸生蚝的质量为28.5g ，由此能估计这批生蚝的数量．（2）任意挑选一只，质量在[5, 25)间的概率为P =25，X 的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望． 【解答】由表中的数据可以估算妹纸生蚝的质量为：140(6×10+10×20+12×30+8×40+4×50)=28.5g ，所以购进500kg ，生蚝的数量为500000÷28.5≈17554（只）． 由表中数据知，任意挑选一只，质量在[5, 25)间的概率为P =25， X 的可能取值为0，1，2，3，4，则P(X =0)=(35)4=81625,P(X =1)=C 41(25)1(35)3=216625， P(X =2)=C 42(25)2(35)2=216625,P(X =3)=C 43(25)3(35)1=96625,P(X =4)=(25)4=16625，∴ X 的分布列为：∴ E(X)=216625×3+96625×3+16625×4=85． 【答案】证明：不妨设AB =2，则AG =1,AE =12,A 1E =32,A 1F =34， 在Rt △EAC 和Rt △FA 1E 中，AEAG =A 1FA1E =12,∠EAG =∠FA 1E =π2， ∴ Rt △EAC ∼Rt △FA 1E ，则∠AEG =∠A 1FE ，∴ ∠AEG +∠A 1FE =∠A 1FE +∠AEF =π2，得∠FEG =π2，则EF ⊥EG ， ∵ ∠CAB =∠CBA =π4，AG →=GB →，∴ CG ⊥AB ，∵ ABC −A 1B 1C 1为直三棱柱，∴ CG ⊥平面ABB 1A 1，则CG ⊥EF ，∴ EF ⊥平面CEG ，∵ 点H 在线段EG 上，∴ EF ⊥CH ；由（1）知，CG ⊥平面ABB 1A 1，以G 为坐标原点，分别以GC 、GA 所在直线为x 、y 轴建立空间直角坐标系G −xyz ，不妨设AB =2，则A(0,1,0),B(0,−1,0),C(1,0,0),C 1(1,0,2),E(0,1,12),F(0,14,2)， ∴ CE →=(−1,1,12),EF →=(0,−34,32),BC →=(1,1,0),CC 1→=(0,0,2)，设平面BCC 1B 1的法向量为m →=(x,y,z)，则{m →⋅BC →=0m →⋅BC 1→=0， 即{x +y =0z =0，取x =1，得平面BCC 1B 1的法向量为m →=(1,−1,0)， 设平面CEF 的法向量n →=(x,y,z)，则{n →⋅CE →=0n →⋅EF →=0， 即{−x +y +12z =0−34y +32z =0，取z =2，得平面CEF 的法向量为n →=(5,4,2)， ∴ cos⟨m →,n →>=m →⋅n→|m →|⋅|n →|=√2×√45=√1030． 故平面BCC 1B 1与平面CEF 所成锐二面角的余弦值为√1030．【考点】二面角的平面角及求法 【解析】（1）不妨设AB =2，通过求解三角形可得∠EAG =∠FA 1E =π2，可得Rt △EAC ∼Rt △FA 1E ，则∠AEG =∠A 1FE ，然后利用角的关系得到∠FEG =π2，则EF ⊥EG ，再由已知可得CG ⊥AB ，CG ⊥EF ，则有EF ⊥平面CEG ，即可得到EF ⊥CH ；（2）由（1）知，CG ⊥平面ABB 1A 1，建立空间直角坐标系G −xyz ，分别求出平面BCC 1B 1与平面CEF 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面BCC 1B 1与平面CEF 所成锐二面角的余弦值． 【解答】证明：不妨设AB =2，则AG =1,AE =12,A 1E =32,A 1F =34， 在Rt △EAC 和Rt △FA 1E 中，AEAG =A 1FA1E=12,∠EAG =∠FA 1E =π2， ∴ Rt △EAC ∼Rt △FA 1E ，则∠AEG =∠A 1FE ，∴ ∠AEG +∠A 1FE =∠A 1FE +∠AEF =π2，得∠FEG =π2，则EF ⊥EG ， ∵ ∠CAB =∠CBA =π4，AG →=GB →，∴ CG ⊥AB ，∵ ABC −A 1B 1C 1为直三棱柱，∴ CG ⊥平面ABB 1A 1，则CG ⊥EF ，∴ EF ⊥平面CEG ，∵ 点H 在线段EG 上，∴ EF ⊥CH ；由（1）知，CG ⊥平面ABB 1A 1，以G 为坐标原点，分别以GC 、GA 所在直线为x 、y 轴建立空间直角坐标系G −xyz ，不妨设AB =2，则A(0,1,0),B(0,−1,0),C(1,0,0),C 1(1,0,2),E(0,1,12),F(0,14,2)， ∴ CE →=(−1,1,12),EF →=(0,−34,32),BC →=(1,1,0),CC 1→=(0,0,2)，设平面BCC 1B 1的法向量为m →=(x,y,z)，则{m →⋅BC →=0m →⋅BC 1→=0， 即{x +y =0z =0，取x =1，得平面BCC 1B 1的法向量为m →=(1,−1,0)， 设平面CEF 的法向量n →=(x,y,z)，则{n →⋅CE →=0n →⋅EF →=0， 即{−x +y +12z =0−34y +32z =0，取z =2，得平面CEF 的法向量为n →=(5,4,2)， ∴ cos⟨m →,n →>=m →⋅n→|m →|⋅|n →|=2×45=√1030． 故平面BCC 1B 1与平面CEF 所成锐二面角的余弦值为√1030．【答案】由题意可得：3a 2+12b 2=1，ca=√22，a 2=b 2+c 2，联立解得：a =2，b =c =√2．∴ 椭圆C 的标准方程为：x 24+y 22=1．MS →=SN →,PT →=TQ →，∴ S ，T 分别为MN ，PQ 的中点．当两条直线的斜率存在且为0时，设直线l 1的方程为：y =k(x −1)．则直线l 2的方程为：y =−1k (x −1)，P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，M(x 3, y 3)，N(x 4, y 4)． 联立{y =k(x −1)x 24+y 22=1 ，得(2k 2+1)x 2−4k 2x +2k 2−4=0， △>0．∴ x 1+x 2=4k 22k 2+1，x 1x 2=2k 2−42k 2+1，∴ PQ 的中点T 的坐标为：(2k 22k 2+1,−k2k 2+1)．同理可得：MN 的中点S 的坐标为(2k 2+2,kk 2+2)． ∴ k ST =−3k2(k −1)．∴ 直线ST 的方程为：y +k2k 2+1=−3k2(k 2−1)(x −2k 22k 2+1)，即y =−3k2(k 2−1)(x −23)， ∴ 直线ST 过定点(23,0)．当两条直线的斜率分别为0和不存在时，直线ST 的方程为：y =0，也过点(23,0)． 综上所述：直线ST 过定点(23,0)． 【考点】 椭圆的离心率 【解析】（1）由题意可得：3a 2+12b 2=1，c a =√22，a 2=b 2+c 2，联立解出即可得出．(2)MS →=SN →,PT →=TQ →，可得S ，T 分别为MN ，PQ 的中点．当两条直线的斜率存在且为0时，设直线l 1的方程为：y =k(x −1)．可得直线l 2的方程为：y =−1k (x −1)，P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，M(x 3, y 3)，N(x 4, y 4)．分别与椭圆方程联立，利用根与系数的关系、中点坐标公式、直线方程即可得出．当两条直线的斜率分别为0和不存在时，直线ST 的方程为：y =0，可得结论． 【解答】由题意可得：3a 2+12b 2=1，ca=√22，a 2=b 2+c 2，联立解得：a =2，b =c =√2．∴ 椭圆C 的标准方程为：x 24+y 22=1．MS →=SN →,PT →=TQ →，∴ S ，T 分别为MN ，PQ 的中点．当两条直线的斜率存在且为0时，设直线l 1的方程为：y =k(x −1)．则直线l 2的方程为：y =−1k (x −1)，P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，M(x 3, y 3)，N(x 4, y 4)． 联立{y =k(x −1)x 24+y 22=1，得(2k 2+1)x 2−4k 2x +2k 2−4=0， △>0．∴ x 1+x 2=4k 22k 2+1，x 1x 2=2k 2−42k 2+1，∴ PQ 的中点T 的坐标为：(2k 22k 2+1,−k2k 2+1)．同理可得：MN 的中点S 的坐标为(2k 2+2,kk 2+2)． ∴ k ST =−3k2(k 2−1)．∴ 直线ST 的方程为：y +k2k 2+1=−3k2(k 2−1)(x −2k 22k 2+1)，即y =−3k2(k 2−1)(x −23)， ∴ 直线ST 过定点(23,0)．当两条直线的斜率分别为0和不存在时，直线ST 的方程为：y =0，也过点(23,0)． 综上所述：直线ST 过定点(23,0)． 【答案】因为(1−x)e x −ax 2=a ，所以a =(1−x)e x x 2+1，令f(x)=(1−x)e x x 2+1，则f ′(x)=−x(x 2−2x+3)(x 2+1)2e x=x[(x−1)2+2](x 2+1)2e x ，令f ′(x)>0，解得x <0，令f ′(x)<0，解得x >0，则函数f(x)在(−∞, 0)上单调递增，在(0, +∞)上单调递减， 所以f(x)max =f(0)=1，又当x <1时，f(x)>0，当x >1时，f(x)<0， 画出函数f(x)的图象，要使函数f(x)的图象与y =a 有两个不同的交点， 则0<a <1，即实数的取值范围为(0, 1)． 由（1）知，x 1≠x 2，不妨设x 1<x 2， 则x 1∈(−∞, 0)，x 2∈(0, +∞)， 要证x 1+x 2<0，只需证x 2<−x 1，因为x 2−x 1∈(0, +∞)，且函数f(x)在(0, +∞)上单调递减， 所以只需证f(x 2)>f(−x 1)，由f(x 2)=f(x 1)， 所以只需f(x 1)>f(−x 1)，即证1−x 1x 12+1e x 1>1+x1x 12+1e −x 1，即证(1−x)e x −(1+x)e −x >0对x ∈(−∞, 0)恒成立， 令g(x)=(1−x)e x −(1+x)e −x ，x ∈(−∞, 0)， 则g ′(x)=x(e −x −e)因为x ∈(−∞, 0)，所以e −x −e >0，所以g ′(x)<0恒成立， 则函数g(x)在x ∈(−∞, 0)的单调递减， 所以g(x)>g(0)=0， 综上所述x 1+x 2<0．【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】（1）求出a =(1−x)e x x +1，令f(x)=(1−x)e x x +1，求出函数的导数，根据函数的单调性求出f(x)的最大值，结合函数图象求出a 的范围即可；（2）问题转化为证明1−x 1x 12+1e x 1>1+x1x 12+1e −x 1，即证(1−x)e x −(1+x)e −x >0对x ∈(−∞, 0)恒成立，令g(x)=(1−x)e x −(1+x)e −x ，x ∈(−∞, 0)，根据函数的单调性证明即可． 【解答】因为(1−x)e x−ax 2=a ，所以a =(1−x)e x x 2+1，令f(x)=(1−x)e x x +1，则f ′(x)=−x(x 2−2x+3)(x 2+1)2e x=x[(x−1)2+2](x 2+1)2e x ，令f ′(x)>0，解得x <0，令f ′(x)<0，解得x >0，则函数f(x)在(−∞, 0)上单调递增，在(0, +∞)上单调递减， 所以f(x)max =f(0)=1，又当x <1时，f(x)>0，当x >1时，f(x)<0， 画出函数f(x)的图象，要使函数f(x)的图象与y =a 有两个不同的交点， 则0<a <1，即实数的取值范围为(0, 1)． 由（1）知，x 1≠x 2，不妨设x 1<x 2， 则x 1∈(−∞, 0)，x 2∈(0, +∞)， 要证x 1+x 2<0，只需证x 2<−x 1，因为x 2−x 1∈(0, +∞)，且函数f(x)在(0, +∞)上单调递减， 所以只需证f(x 2)>f(−x 1)，由f(x 2)=f(x 1)， 所以只需f(x 1)>f(−x 1)，即证1−x 1x 12+1e x 1>1+x1x 12+1e −x 1，即证(1−x)e x −(1+x)e −x >0对x ∈(−∞, 0)恒成立， 令g(x)=(1−x)e x −(1+x)e −x ，x ∈(−∞, 0)， 则g ′(x)=x(e −x −e)因为x ∈(−∞, 0)，所以e −x −e >0，所以g ′(x)<0恒成立， 则函数g(x)在x ∈(−∞, 0)的单调递减， 所以g(x)>g(0)=0， 综上所述x 1+x 2<0．[选修4-4：坐标系与参数方程] 【答案】曲线C 1:x 2+y 2=1经过伸缩变换{x ′=2xy ′=y后得到曲线C 2，∴ 曲线C 2的方程为x 24+y 2＝1∴ 曲线C 2的参数方程为{x =2cosαy =sinα，（α为参数）．∵ 曲线C 3的极坐标方程为ρ＝−2sinθ．即ρ2＝−2ρsinθ，∴ 曲线C 3的直角坐标方程为x 2+y 2＝−2y ，即x 2+(y +1)2＝1， ∴ 曲线C 3的参数方程为{x =cosβy =−1+sinβ ，（β为参数）．设P(2cosα, sinα)，则P 到曲线C 3的圆心(0, −1)的距离： d =√4cos 2α+(sinα+1)2=√−3(sinα−13)2+163．∵ sinα∈[−1, 1]，∴ 当sinα=13时，d max =4√33． ∴ |PQ|max ＝d max +r =4√33+1=4√3+33．【考点】圆的极坐标方程 【解析】（1）先求出曲线C 2的方程为x 24+y 2＝1，由此能求出曲线C 2的参数方程；曲线C 3的极坐标方程转化为ρ2＝−2ρsinθ，从而求出曲线C 3的直角坐标方程，由此能求出曲线C 3的参数方程．（2）设P(2cosα, sinα)，则P 到曲线C 3的圆心(0, −1)的距离：d =√4cos 2α+(sinα+1)2=√−3(sinα−13)2+163．由此能求出|PQ|的最大值．【解答】曲线C 1:x 2+y 2=1经过伸缩变换{x ′=2xy ′=y后得到曲线C 2， ∴ 曲线C 2的方程为x 24+y 2＝1∴ 曲线C 2的参数方程为{x =2cosαy =sinα，（α为参数）．∵ 曲线C 3的极坐标方程为ρ＝−2sinθ．即ρ2＝−2ρsinθ，∴ 曲线C 3的直角坐标方程为x 2+y 2＝−2y ，即x 2+(y +1)2＝1， ∴ 曲线C 3的参数方程为{x =cosβy =−1+sinβ ，（β为参数）．设P(2cosα, sinα)，则P 到曲线C 3的圆心(0, −1)的距离： d =√4cos 2α+(sinα+1)2=√−3(sinα−13)2+163．∵ sinα∈[−1, 1]，∴ 当sinα=13时，d max =4√33． ∴ |PQ|max ＝d max +r =4√33+1=4√3+33．[选修4-5：不等式选讲] 【答案】由题意知，原不等式等价于{x ≤−1−2x −2−5≥1−x 或{−1<x ≤12x +2−5≥1−x 或{x >12x +2−5≥x −1截得x ≤−8或ϕ或x ≥2，综上所述，不等式f(x)≥|x −1|的解集为(−∞, −8]∪[2, +∞)． 当m =−1时，则g(x)=|2x +2|−5+|x +1|=3|x +1|−5， 此时g(x)的图象与x 轴围成一个三角形，满足题意；当m >−1时，g(x)=|2x +2|−5+|x −m|={−3x +m −7,x ≤−1x +m −3,−1<x ≤m 3x −m −3,x >m ，则函数g(x)在(−∞, −1)上单调递减，在(−1, +∞)上单调递增， 要使函数g(x)的图象与x 轴围成一个三角形， 则{g(−1)=m −4<0g(m)=2m −3≥0 ，解得32≤m <4； 综上所述，实数m 的取值范围为[32,4)∪{−1}．【考点】绝对值不等式的解法与证明 【解析】（1）通过讨论x 的范围，得到关于x 的不等式组，解出即可；（2）通过讨论m 的范围，得到g(x)的解析式，各个关于m 的不等式，求出m 的范围即可． 【解答】由题意知，原不等式等价于{x ≤−1−2x −2−5≥1−x 或{−1<x ≤12x +2−5≥1−x 或{x >12x +2−5≥x −1 截得x ≤−8或ϕ或x ≥2，综上所述，不等式f(x)≥|x −1|的解集为(−∞, −8]∪[2, +∞)． 当m =−1时，则g(x)=|2x +2|−5+|x +1|=3|x +1|−5， 此时g(x)的图象与x 轴围成一个三角形，满足题意；当m >−1时，g(x)=|2x +2|−5+|x −m|={−3x +m −7,x ≤−1x +m −3,−1<x ≤m 3x −m −3,x >m ，则函数g(x)在(−∞, −1)上单调递减，在(−1, +∞)上单调递增， 要使函数g(x)的图象与x 轴围成一个三角形， 则{g(−1)=m −4<0g(m)=2m −3≥0 ，解得32≤m <4； 综上所述，实数m 的取值范围为[32,4)∪{−1}．。

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高尔基说过:“书是人类进步的阶梯。

”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。

物质生活极大丰富，科学技术飞速发展,这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。

很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了,但只要你依然有着这样一份小小的坚持，你就会不断成长进步，当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候，阅读一文或者做一道题却让我们静下心来,回归自我。

用学习来激活我们的想象力和思维，建立我们的信仰,从而保有我们纯粹的精神世界,抵御外部世界的袭扰。

Ｔhe abovｅiｓ tｈe wｈｏle contｅnt ｏf thｉs articｌｅ, Gorky ｓａi ｄ： "the booｋ is the ladder of human prｏgress.＂Ｉｈｏｐe ｙou c ａn make prｏgreｓs with the ｈｅlp ｏf this ladｄer. Matｅrial lifｅ is eｘtｒemｅly ricｈ, ｓcieｎcｅand technology aｒe developinｇ rapｉｄｌy, alｌ of whicｈgrａｄualｌy chanｇe ｔhe way oｆ people'ｓｓtudy ａnd leisｕrｅ. Mａny peopｌｅ aｒe no lonｇｅr eaｇer to ｐuｒsue a ｄocｕmenｔ, but as ｌong as ｙou still ｈave sｕcｈ a ｓmalｌｐeｒsistence, ｙoｕ will cｏｎtinue ｔo grow ａnｄ progｒｅsｓ． Wheｎ th ｅ cｏmｐlex worｌd leaｄｓｕs tｏcｈａse ｏｕｔ, readiｎg an ａrticle or doing a problem makes ｕs ｃalｍ dowｎand retuｒn to ourｓelves. With leａrninｇ, ｗe ｃaｎ aｃtｉvａte ｏuｒ imagiｎatｉｏn and ｔhｉnｋinｇ, estａｂliｓh our ｂelief, keｅp ouｒpuｒe sｐirituaｌworld aｎd ｒesｉst ｔhe atｔacｋ of thｅｅxternal world.。

张家界市一中2018届高三12月考试理科数学试卷一、 选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1、已知,a b 为实数，集合,1b M a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{},0N a =，:f x x →表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a b +等于[ C ]A. 1-B. 0C. 1D. 1± 2、函数2log 21-=x y 的定义域是 [ C ]A （0，2 ]B （-∞，2 ]C （0，41]D （-∞，41] 3、已知非零向量AB 与AC+）·BC =021，则ABC ∆为[ D ] A 、三边均不相等的三角形 B 、直角三角形C 、等腰非等边三角形 D 、等边三角形4、已知直线2x y =上一点P 的横坐标为a ，有两个点A （-1，1），B （3，3），那么使向量 与夹角为钝角的一个充分但不必要的条件是 [ B ] Ａ．-1<a<2 Ｂ．0<a<1 Ｃ．22a 22-<< Ｄ．0<a<2 5、设331)(+=xx f ，则)13()12()0()10()11()12(f f f f f f +++++-+-+- 的值是[ D ]A 3B 313 C3328 D33136、已知定义在R 上的函数)(x f 满足)23()(+-=x f x f ，且2)0(,1)1()2(=-=-=-f f f ，则=++++)2007()2006()2()1(f f f f [ C ]A —2B —1C 0D 1 7、定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x >时，()20062006log x f x x =+，则在R 上方程()0f x =的实根个数为[ C ]A ．1B ．2C ．3D ．20188、设地球的半径为R ，已知赤道上两地A 、B 间的球面距离为R 2π，若北半球的C 地与A 、B 两地的球面距离均为R 3π，则C 地的纬度为[ A ]A ．北纬45º B ．北纬60º C ．北纬30º D ．北纬75º9、有下列四个命题：①“直线b a ⊥”的充分不必要条件是“a 垂直于b 在平面α内的射影”。

18年数三真题答案解析2018年数学三真题答案解析2018年数学三真题共25小题，分为四部分：选择题、填空题、计算题和解答题。

下面我们就来分析详细的答案解析。

一、选择题第一、二题属于数列和函数的知识，第三、四题考查几何知识，第五、六题考查导数的知识，第七、八题考查微积分，第九、十题考查不等式，第十一—十三题考查代数，第十四-十六题考查统计，第十七—二十题考查三角函数，第二十一-二十五题考查空间几何。

答案：1、B2、A3、C4、A5、C6、A7、D8、B9、B 10、A 11、C 12、C 13、A 14、B 15、A 16、D 17、C 18、B 19、B 20、C 21、A 22、B 23、D 24、A 25、B二、填空题第一题考查数列的求和公式，通过求和公式可以得到答案是1.12。

第二题考查函数与曲线，给出的坐标(1,2)可以求出f(2)的值，即为1。

第三、第四题考查几何，利用求解直角三角形面积的公式可得出答案，分别是2.5和1.75。

第五题与第六题考查导数中的导数定义和不定积分，第五题的答案为-1/2，第六题的答案为1。

答案：1、1.12 2、1 3、2.5 4、1.75 5、-1/2 6、1三、计算题第一、二题考查高等数学的积分，第一题的答案为0.15，第二题的答案为0.75。

第三、四题考查代数中的矩阵，第三题的答案为1，第四题的答案为2。

第五题考查近似计算，答案为0.390。

答案：1、0.15 2、0.75 3、1 4、2 5、0.390四、解答题第一题考查数列的知识，将数列分成形如2n+1、2n-1的两部分，分别求和，最后加上最后一项之后得出答案985。

第二题考查微积分中的椭圆曲线，首先求出a与b，以及f(x)在[0,π/2]上最大值cn，根据给定条件可得出答案为6个π/3。

第三题考查空间几何，要求求出空间两个线段之间的距离公式，最后可得出答案3·π√3/90。

答案：1、985 2、6π/3 3、3π√3/90。