山东高考数学试卷的特点透视及2013年命题趋势分析

绝密★启用并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷解析)理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

共4页，满分150分。

考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。

注意事项：1. 答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A ＋B ）＝P(A)＋P(B)； 如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）＝P(A)×P(B)第Ⅰ卷 （共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）复数z 满足5)2)(3(=--i z (i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为( ) A. i +2 B. i -2 C. i +5 D. i -5 【解析】本题考查复数的运算及共轭复数的概念． 显然i iz +=+-=5325，所以i z -=5，选Ｄ． 如果考生对复数的运算很熟练，由5)2)(2(=-+i i ，得i z +=-23，心算便能出结果；如果考生对共轭复数的概念很清楚，由5)2)(3(=--i z ，得5)2)(3(=+-i z ，即i z -=-23，也能很快得出结果．（2）设集合A ＝{0，1，2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ， y ∈A }中元素的个数是( )A. 1B. 3C. 5D.9【解析】本题要求考生读懂集合B ，即集B 中的元素是集A 中任意两元素的差，故很容易知道集B 中有5个元素―2，―1，0，1，2，故选C ．（3）已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则)1(-f ＝ ( ) （A ）－2 （B ）0 （C ）1 （D ）2【解析】本题考查奇函数的性质及分段函数．显然2)1()1(-=-=-f f ，故选Ａ． （4）已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面积是边长为3的正三角形，若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 ( )（A ）512π （B ）3π （C ） 4π （D ） 6π 【解析】本题考查正三棱柱的性质，体积的计算，直线与平面所成的角等知识．底面积是边长为3的正三角形面积为433，正三棱柱的体积为94，其高为3=h ，又边长为3的正三角形的中心到顶点的距离正是正三角形的外接圆半径，于是P A 1＝1， 由3tan 1==PA hθ，得PA 与平面ABC 所成角的大小为3π，故选B ．（5）将函数)2sin(ϕ+=x y 的图像沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图像，则ϕ的一个可能取值为（ ）（A ）34π （B ） 4π （C ）0 （D ） 4π- 【解析】本题考查三角函数的图象和性质、诱导公式等．首先沿x 轴向左平移8π个单位，得到)42sin(ϕπ++=x y 为偶函数，很容易找到ϕ的一个可能取值，选Ｂ．（6）在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组：2x y 20x 2y 103x y 80--≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为 （ ）（A ）2 （B ）1 （C ） 13-（D ） 12-【解析】本题为线性规划问题，只需准确画出可行域，M 为可行域内一动点，容易求出直线OM 斜率的最小值为13-． 本题可以将三个不等号换为等号后，两两配对解出交点M 1（1，0），M 2（3，－1），M 3（2，2）, 分别求其与原点连线的斜率为0，1，13-．故选C ． （7）给定两个命题p 、q ，若﹁p 是q 的必要而不充分条件，则p 是﹁q 的（ ） （A ）充分而不必条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【解析】本题考查命题的关系、充分必要条件等内容．由已知﹁p 是q 的必要而不充分条件，意识是命题p q ⌝⇒是真命题，且不可逆； 其逆否命题q p ⌝⇒也是真命题，也不可逆，于是p 是﹁q 的充分而不必条件．故选Ａ． （8）函数x x x y sin cos += 的图象大致为（ ）（A ）（B ） (C) (D)【解析】利用函数的性质研究函数图像是山东卷每年必考试题，且难度有逐年加大趋势．通常需要考虑函数的奇偶性，单调性，零点，极限性质，微分性质等．本题只需考察函数的零点，令x x x y sin cos +=0=，得x x -=tan ，再作两函数x y tan =和x y -=的图像，便知其在],[ππ-上有三个交点，于是x x x y sin cos +=应有三个零点，故选Ｄ．（9）过点（3，1）作圆1)1(22=+-y x 的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为（ ） （A ）032=-+y x （B ）032=--y x （C ）034=--y x （D ）034=-+y x 【解析】考查直线与圆的有关知识，属于解析几何初步内容．做选择题可以考虑用特殊方法．如点（3，1）与圆心（1，0）连线的斜率为21，所以直线AB 的斜率应为2-，检查选项，只有A 满足，故选A ．本题还可以画出圆的图形和点的位置，利用数形结合找到正确选项．（10）用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 （ ） （A ）243 （B ）252 （C ）261 （D ）279【解析】用已有排列组合知识能求没有重复数字的三位数个数，事实上只需用乘法原理就够了，注意到“有重复数字的三位数”和“没有重复数字的三位数”是两对立事件．我们可以用所有三位数的个数9×10×10＝900，减去没有重复数字的三位数的个数9×9×8＝648． 所以，本题答案应为900－648＝252，应选B ．（11）抛物线C 1：)0(212>=p x py 的焦点与双曲线C 2： 2213x y -=的右焦点的连线交C 1于第一象限的点M ．若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p ＝（ ） （A ）163 （B ）83 （C ）332 （D ）334 【解析】 到本题，试卷难度明显增大．本题考查抛物线和双曲线的性质，需要考生能迅速得到抛物线C 1：)0(212>=p x py 的焦点坐标)2,0(p F ，双曲线C 2：2213x y -=的右焦点坐标)0,2(2F 及渐近线x y 33±=，设点M )2,(200p x x ，则若C 1在点M 处的切线斜率为p x 0．由330=p x 和)2,0(p F ，)0,2(2F ， M )2,(200p x x 三点共线， 即)2,0(p F ，)0,2(2F ， M )6,33(pp 三点共线，所以334=p ，故选D ． （12）设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ．则当xy z 取得最大值时，212x y z+-的最大值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）94（D ）3 【解析】 本题考查利用不等式求函数的最值．难度大的原因一是设计变量为三个，即二元函数且为二次，将关系式变为2243y xy x z +-=，便知是二元二次函数；二是问题非常规，当xyz取得最大值时，求212x y z+-的最大值． 将关系式变为zy xy x 22431+-=z xy y x 3422-+=z xy≥， 即zxy 取得最大值1，时y x 2=，22y z =；于是212x y z +-2111y y y -+=212y y -=2)11(1--=y 1≤，所以212x y z+-的最大值为1，此时1=y ，故选B ． 第Ⅱ卷 （共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分（13）执行右面的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n 的值为【解析】 本题源于斐波那契数列：121==F F ，n n n F F F +=++12， 不难求得当ε≤11F 时，51=F ，此时3=n ，故填3． (14)在区间[－3，3]上随机取一个数x ，使得121≥--+x x 成立的概率为【解析】 这是含绝对值的不等式的求解与一维几何概型求概率的综合题，需要求得不等式的解．将不等式121≥--+x x 变形为121+-≥+x x ，其几何意义为： 在区间[－3，3]上，到－1的距离不小于到2的距离加1，于是]3,1[∈x ，区间[－3，3]的长度为6，区间]3,1[的长度为2，所以所求概率为31，应填31． （15）已知向量AB 与AC 的夹角为120，且||3,||2,AB AC == 若,AP AB AC λ=+ 且AP BC ⊥，则实数λ的值为【解析】 本题考查向量的线性运算和数量积，向量的垂直等．∵ AP BC ⊥，∴ 0=⋅BC AP ，即0)()(=-⋅+λ，3120cos 230-=⨯⨯=⋅， 于是03493=++--λλ，所以127=λ，应填127． （16）定义“正对数”：0,01ln ln ,1x x x x +<<⎧=⎨≥⎩，现有四个命题：①若0,0a b >>，则ln ()ln b a b a ++=②若0,0a b >>，则ln ()ln ln ab a b +++=+ ③若0,0a b >>，则ln ()ln ln a a b b+++≥-④若0,0a b >>，则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++ 其中的真命题有： （写出所有真命题的编号）【解析】 本题考查考生研究性学习能力，要求学生用类似研究对数函数的方法来研究新定义函数的运算性质．由于这个“正对数”函数是分段定义的，需要考生分类讨论．对于①，当10<<b a 时，0ln =+b a ，此时由0>b 知10<<a ，0ln =+a ，等式成立；当1≥ba 时，ab a a b b ln ln ln ==+，此时由0>b 知1≥a ，a a ln ln =+，等式也成立；所以①正确．对于②，当10<<a ，10<<b 时，等式成立；当1≥a ，1≥b 时，等式也成立； 但当10<<a ，1≥b 或1≥a ，10<<b 时，等式就不一定成立了．例如取e a =，eb 1=就会得到0＝1． 类似的可得③④都正确，故应填①③④．三、解答题：本大题共6小题，共74分．（17）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，且6=+c a ，2=b ，97cos =B ． （Ⅰ）求c a ,的值； （Ⅱ）求)sin(B A -的值．【解析】（Ⅰ）由余弦定理，得acac b c a ac b c a B 22)(297cos 22222--+=-+==ac ac2232-=∴ 9=ac ，故3==c a ． （Ⅱ）由97cos =B ，得924sin =B ；31cos =A ，322sin =A ； ∴ A B AconB B A cos sin sin )sin(-=-9243197322⋅-⋅=27210=．（18）（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥P －ABQ 中，PB ⊥平面ABQ ，BA ＝BP ＝BQ ，D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点，AQ ＝2BD ，PD 与EQ 交于点G ，PC 与FQ 交于点H ，连接GH ． （Ⅰ）求证：AB ∥GH ；（Ⅱ）求二面角D －GH －E 的余弦值．【解析】（Ⅰ）由已知得，EF 、DC 分别为△PAB 和△QAB 的中位线，∴ EF ∥AB ，DC ∥AB ，于是EF ∥DC ，又EF 不在平面PDC 内，DC 在平面PDC 内，∴EF ∥平面PDC ； 又EF 在平面QEF 内Q 且平面QEF ∩平面PDC ＝GH ，∴EF ∥GH ； 而 EF ∥AB ，所以AB ∥GH ．（Ⅱ）∵AQ ＝2BD ，且D 为AQ 的中点， ∴△ABQ 为直角三角形，AB ⊥BQ ， 又PB ⊥平面ABC ，则PB ⊥AB ，PB ∩BQ ＝B ，PB 在平面PBQ 内，BQ 在平面PBQ 内， 所以AB ⊥平面PBQ ；由（Ⅰ）知AB ∥GH ，所以GH ⊥平面PBQ ；于是GH ⊥FH ， GH ⊥HC ，∠FHC 即为二面角D －GH －E 的平面角； 由已知得∠BFH ＝∠BCH ，且2tan =∠BCH ， ∠FHC ＝BCH BCH ∠-=∠--223222πππ， ∴BCH BCH FHC ∠-=∠-=∠2sin )223cos(cos π542122tan 1tan 222-=+⨯-=∠+∠-=BCH BCH 【另解】由AQ ＝2BD ，且D 为AQ 的中点， ∴△ABQ 为直角三角形，AB ⊥BQ ，又PB ⊥平面ABC ，则PB ⊥AB ，PB ⊥BQ ，以B 为原点，分别以BA 、BQ 、BP 为x 轴、y 轴、z 轴， 建立空间直角坐标系，设BA a =（0>a ）则有下列各点坐标：)0,0,0(B ，)0,0,(a A ，)0,,0(a Q ，),0,0(a P ， )0,2,2(a a D ，)2,0,2(a a E ，)0,2,0(a C ，)2,0,0(a F （Ⅰ）∵ )(31),0,0(PQ PA a PG BP BG ++=+=)),,0(),0,((31),0,0(a a a a a -+-+=)3,3,3(aa a =，)3,3,0()(31a a =+=，∴)0,0,3(aBH GH -=-=∥．（0>a ）即AB ∥GH ．（Ⅱ）∵)0,0,3(a GH -=，)3,6,6(a a a BD BG DG --=-= 平面DGH 的一个法向量为)1,2,01=n ； 又∵)0,0,3(a GH -=，)6,3,6(a a a --=-=， 平面EGH 的一个法向量为)2,1,02=n ； 记二面角D －GH －E 的平面角为θ，θ为钝角． 于是 2211cos n n n n ⋅⋅-=θ54-=．（19）本小题满分12分乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率是23．假设每局比赛结果互相独立． （Ⅰ）分别求甲队以3∶0，3∶1，3∶2胜利的概率（Ⅱ）若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分X 的分布列及数学期望．【解析】（Ⅰ）设第1局、第2局、第3局、第4局、第5局甲队获胜分别为事件54321,,,,A A A A A ，于是21)(,32)()()()(54321=====A P A P A P A P A P ． ∴ 甲队以3∶0胜利的概率为278323232)(321=⨯⨯=A A A P ；甲队以3∶1胜利的概率为278313232323)()()(432143214321=⨯⨯⨯⨯=++A A A A P A A A A P A A A A P ;甲队以3∶2胜利，说明甲乙两队前四局各有两局获胜，第5局甲队获胜，其概率为274213131323224=⨯⨯⨯⨯⨯C ．乙队得分X 的取值为3,2,1,0=X ，0=X 时，乙方以0∶3或1∶3失败，27162782783231)32()32()0(2133=+=⨯⨯⨯+==C X P ；1=X 时，乙方以2∶3失败，==)1(X P 274213131323224=⨯⨯⨯⨯⨯C ；2=X 时，乙方以3∶2胜利，==)2(X P 274213131323224=⨯⨯⨯⨯⨯C ；3=X 时，乙方以3∶0或3∶1胜利，==)3(X P 27331)31(32)31(2133=⨯⨯⨯+C ；X 的分布列为X 的数学期望为)334241016(27)(⨯+⨯+⨯+⨯=X E 9=．（20）（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244S S =，122+=n n a a ． （Ⅰ） 求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ） 设数列{}n b 的前n 项和n T ，且λ=++nn n a T 21 （λ为常数），令nn b c 2=，（*N n ∈）．求数列{}n c 的前n 项和n R ．【解析】（Ⅰ） 设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 由244S S =得d a d a 486411+=+，即12a d =；又由122+=n n a a 得1212+=a a ，即11+=a d ，所以11=a ，2=d ， 于是，数列{}n a 的通项公式为12-=n a n ．（Ⅱ）∵12-=n a n ，数列{}n b 的前n 项和n T 满足λ=++nn n a T 21，即12--=n nnT λ． 当1=n 时，11-=λT ，当2≥n 时，2121----=n n n T λ， 于是 1122---=-=n n n n n T T b ． 又 112241222---=-==n n n n n n b c ，132414342410--+++++=n n n R=n R 41 n n n n 414242410132-+-++++- 两式相减，得=n R 43n n n 4141414141132--++++- n n n 4143)411(411---=-∴ 1491394-⨯+-=n n n R ．（21）（本小题满分13分） 设函数2()( 2.71828xxf x c e e =+= 是自然对数的底数，)c R ∈． （Ⅰ）求)(x f 的单调区间，最大值；（Ⅱ）讨论关于x 的方程|ln |()x f x =根的个数． 【解析】（Ⅰ）因为xe xx f 2'21)(-=， 令0)('>x f 得21<x ；令0)('<x f 得21>x ， 所以)(x f 的单调递增区间为)21,(-∞，单调递减区间为),21(+∞，)(x f 的最大值为c ef +=21)21(． （Ⅱ）令x c e xx x f x g x ln ln )()(2-+=-=．（1）当1≥x 时，x c exx g x ln )(2-+=x e x x g x 121)(2'--=02222<--=xxxee x x ，所以)(x g 为单调减函数． 当01)1(2≥+=c e g 时，即21e c -≥时，方程|ln |()x f x =在),1[+∞上有一个根； 当01)1(2<+=c e g 时，即21ec -<时，方程|ln |()x f x =在),1[+∞上没有根；（2）当10<<x 时，x c exx g x ln )(2++=x e x x g x 121)(2'+-=02222>+-=xxxe e x x ，所以)(x g 为单调增函数． 因为+→0x 时，-∞→++=x c exx g x ln )(2， 所以当01)1(2>+=c e g 时，即21e c ->时，方程|ln |()xf x =在)1,0(上有一个根；所以当01)1(2≤+=c e g 时，即21ec -≤时，方程|ln |()x f x =在)1,0(上没有根．综上所述，当21e c ->时，方程|ln |()xf x =有两个不相等的实数根；当21e c -=时，方程|ln |()xf x =有一个实数根；当21ec -<时，方程|ln |()x f x =没有实数根．（22）（本小题满分13分）椭圆C ：22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别是F 1、F 2，离心率为F 1且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为l ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，连接PF 1、PF 2，设∠F 1PF 2的角平分线 PM 交C 的长轴于点M （m ，0），求m 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点P 作斜率为k 的直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点， 设直线PF 1，PF 2的斜率分别为1k ，2k ，若k ≠0，试证明2111kk kk +为定值，并求出这个定值． 【解析】（Ⅰ）由题意得23=a c ，即2234a c =， 又因为点)21,(c -在椭圆C 上，于是有 141222=+ba c ，得12=b ，42=a ， 所以椭圆C 的方程为1422=+y x ． （Ⅱ）由点P 是椭圆C 上，得4221==+a PF PF ， 又P 不是长轴端点，由三角形角平分线定理，得mm m c c m PF PF -+=-+=3321，（3≠m ） 记t PF =2，则t PF -=41，3232+<<-t ， 于是有mm t t -+=-334，解之 3322m t -=． 解不等式 32332232+<-<-m，得2323<<-m ，即为所求m 的取值范围．（Ⅲ）设),(00y x P ，则142020=+y x ，且004y x k -=，3001+=x y k ， 3002-=x y k ，2111kk kk +34134100000000-⋅-++⋅-=x y y x x y y x 00000000)3(4)3(4y x x y y x x y --+-=0000000)3(4)3(4y x x y y x x y --+-=8-= ∴2111kk kk +为定值8-．戴 又 发2013年6月10日于济南。

2013年高考山东卷数学（文）试题评析2013年高考山东卷数学（文）试题，题目较类型较往年并没有太大改变，试卷结构、题型、题量及分值分布等都与去年一致，没有出现偏题怪题，整套试卷的制定，严格按照《2013年普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》和《2013年普通高等学校招生全国统一考试山东卷考试说明》（以下简称《考试说明》）的要求。

试题难度与往年相比基本维持在稳定水平，应该说考得比较常规。

一、试卷的结构及难度今年的高考卷知识覆盖面全，题目似曾相识，整体给学生平和的感觉。

但题目在条件给出及设问环节有所创新。

整体难度方面，与去年相比要低一些。

比如集合、复数等基础题型的考察较之去年增加了一点计算量和思维量，但如果想到用采用模的公式、特殊集合法计算也很简单；而12、16题的难度相比去年降低了一些，至少可做性强了；17、18题三角和概率的考察顺序互换了一下，应该是从难度和计算量的角度考虑，所以对学生来言是好事；考前大家普遍担心的19、20题立体几何和数列的考察也是常规的基础题型，没有像去年那样创新，特别是数列题，思维量有所降低，但计算量有所增加；21、22仍旧是并列的两道压轴题，只是顺序与去年相反，先考的导数后考的椭圆；导数的第一问求单调区间问题也是常规题型，虽然讨论起来篇幅不少，但基础好的学生做出来应该没有问题；椭圆的第一问还是简单的求标准方程问题，所以分数更好拿；两题的最后一问都是集难度、技巧性和计算量于一身的好题，尽显高考本色。

二、试卷题目特点1.试卷立足教材，回归课本，注重基本知识与技能考查选择题的第1题，复数的四则运算和模；第2题，集合的交、并、补运算；第3题，函数的奇偶性；第4题，三视图还原几何体，求正四棱锥的侧面积和体积；第5题，函数的定义域；第6题，算法与框图；第7题，正余弦定理解三角形的考察都比较基础而常规。

第9题，函数图像的判定就可以使用我们一轮复习时讲过的“三步走”方法，即“函数性质、特殊点、极限假设”的方法，通过函数的奇偶性判断，可排除b，通过特殊点位置的判断排除a，通过极限位置假设在靠近0处的图像情况就可以选出正确答案了。

2013年山东文科数学高考分析预测以下分析依据近8年尤其是近3年山东高考题及2012山东高考数学考试说明。

1，集合：每年1题！交并补子运算为主，多与二次不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题。

简易逻辑：每年1题或2题。

2012为三角函数与逻辑交汇；2011年理科为充要条件与函数交汇，文科为否命题；2010年1题：文理均以“数列”为载体考察充要条件（太重要了！体现了“角度问题”；2009年1题，文理均以“平行垂直”为载体考察充要条件；2008理科1题：通过垂直平行考察充要条件，文科2题，其中1题同理科另一题为4种命题交汇“幂函数”；2007年理科2题：1题为全称与特称命题的否定，另一题为充要条件与多个知识交汇；2006年1题：为解不等式与充要条件交汇；2005年1题：为集合与充要条件交汇。

总之一句话：热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称！思想：逆否！2，复数：每年1题，四则运算为主，关键清晰概念：实部？虚部？共轭复数？对应复平面的点坐标？3，平面向量：8年考了5个小题，只有2012、2007、2008未出小题！但是难度都不大，简单的代数运算或坐标运算，难度大都低于平时题目，尽管2011年、2010年都是新定义问题，除信息量较大外并无很大难度。

不过我个人觉得2013可能会将向量与其它知识交汇命题，难度应该不会太大，毕竟向量是一种工具！4，线性规划：几乎每年必有1题，只有文科2010年未考！其中文科有两次考察应用题，理科一次。

难度层次多在10题后，偶尔与其他知识交汇，由于线性规划的运算量相对较大，我觉得难度不易太大，不过为了避免很多同学解出交点带入的情况估计会加大“形’的考察力度,有可能通过目标函数的最至作为条件反求可行域内的参数问题。

5，三角函数：每年至少1题，2012、2011年均考了2道小题！难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角形等问题！基本属于“送分题”！小心平移。

高考数学命题特点与命题趋势分析一、高考命题特点2007年以来的新课标高考数学试题，从试卷的结构和试卷的难度来看，总体保持稳定，始终坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，试卷宽角度、多视点、有层次地考查了数学理性思维能力，考生对数学本质的理解能力及考生的数学素养和潜能。

试卷对课程中新增内容和传统内容进行了科学、规范的结合考查，真正体现了新课程理念。

1.高考命题的主要变化由于新课标数学教材有较大的变化（特别是文科），因此在以能力考查为主导的思想统领下，高考命题进行了大刀阔斧的改革与创新，其主要变化表现在命题内容、能力考查力度、试题难度等方方面面。

大幅度调整命题内容，且变中求稳。

从2007年起，选择题、填空题中增加了复数、程序框图、空间几何体的三视图等，难度属于中低档题。

解答题中，概率统计和立体几何降低了难度；选做题是从选修4-1几何证明选讲、选修4-4坐标系与参数方程、选修4-5不等式选讲三道中选一题做答，分值10分，属中等难度。

这些变化，反映了近年高考命题理论水平的提高和技术水准的成熟。

2.考查内容重点突出，主题鲜明对于支撑学科体系的重点知识重点考查，考题几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，例如：必做题5道，分别是三角（或数列）、概率统计、立体几何、解析几何、函数与导数，共60分。

注重知识综合方面的考查，在知识交汇点处出题，以不等式为例，不等式是解决数学问题的重要工具，在试卷中，单独出现不等式的题目并不多见，但是，它却多次出现在与其它知识交汇的题目中。

3.充满数学思辨，深入考查数学思想教育部考试中心对全国高考数学考试大纲的说明中指出：“数学的研究对象和特点体现在数学考试中就形成数学考试学科特点。

”数学考试的学科特点的第二个方面就是“充满思辨性：这个特点源于数学的抽象性，系统性和逻辑性，数学不是知识性的学科，而是思维型的学科。

因此，数学试题靠机械记忆，只凭直觉和印象就可以作答的很少，为了正确解答，就要求考生具备一定的观察，分析和推断能力。

2013年山东高考数学试卷分析
一、整体分析：
1、总体评价
2013高考整体难度和2012年相差不大。

但稍微比2011年和2012年的难一些。

今年的理科考题传承了山东省考题的一贯风格，但对于导数的考察和去年相比变得稍微容易一些，但最后一题对圆锥曲线的考察较去年稍难，选择题中对命题的考察变得比较灵活，填空题中把概率和分段函数结合起来充分体现了素质教育的思想及方向，最后一个填空题扔然是给出新题型来用已有知识解答，为学生进入大学学习的内容做了很好的交接，和去年不同的是选择填空题中没有出现数列题。

大题中17、18题和往年一样，都是考察三角函数、立体几何中的经典题型，用的都是常见、经典解法，突出了高考题中数学基本能力的地位，第19题为概率题，和往年难度相差不大，但比2010年的简单，也是属于概率题中的中等难度题型。

最后一道大题和去年相比难度变大。

所以综合今年整套试卷来说，难度系数仍为中等。

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- 2 -
二、逐题分析
- 3 -
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三、教学反思
- 5 -
1.今后更要加强对中等题目的训练
2.在教学中多讲解一些各模块相结合的题目，训练学生解题技巧的能力
3.在教学中加大对模块的训练，使学生掌握知识循序渐近、系统完整。

- 6 -。

别哭我最爱的人别哭我最爱的人，今夜我如昙花绽放，在最美的一霎那凋落，你的泪也挽不回地枯萎别哭我最爱的人，知我将不会再醒，在最美的夜空中眨眼，我的眸是最闪亮的星光是否记得我骄傲地说，这世界我曾经来过，不要告诉我永恒是什么，我在最灿烂的瞬间毁灭，能遇上最爱的人是缘分别错过更别让她伤心！不要告诉我成熟是什么，我在刚开始的瞬间结束，当你记起我时；正是我最怀念你最深的时候！考试心态“爱谁谁”------为甚麽后卫在点球大战时往往能进球？因为后卫往往抡圆了就是一脚，爱谁谁，不讲理踢法！有人开玩笑：后卫为何能进？因为他们自己也不知道会踢向哪里，让守门员无从判断！可怜的前锋们，想法太多了！简单的生活，简单的高三。

------有一次我问万岱：“班里谁和某人恋爱？”万岱说不知道但是回去调查一下。

一个课间后她告诉我：“应该是某人”。

此事，你会想什么？做什么？一个炎热的中午，我对王勇说：“勇哥，给我和美女们买个西瓜去！”。

回来后我问：“多少钱一斤？”勇哥说：“不知道”。

数学就是为了22个题目日日夜夜在运算的运动！-------足球就是22个人奔跑最后德国人获胜的那项运动！分数不是数学的全部。

运算决定一切！运算能力强的人不用赢，别人会输给他。

------输赢不是足球的全部！态度决定一切。

意大利不会赢，但是你会输给他。

少失误叫优秀，不失误叫卓越！-------2011年高考山东卷数学22题全省7人14分（文5理2），其中没有一人150分！各种丢分细节莫名其妙。

学习数学是“有用”吗？我想这是个价值观问题！我想问你：干什么有用？------所谓明星，如刘翔、章子怡等往往有一个共性：数学一般10分！两个意识，五大能力？------创新意识、应用意识；运算能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力。

请问：这都不知道如何研究高考？不要问我“研究高考”有什么用？你说：什么有用？爱国有用？价值？-------生命就是追求价值或“自己认为有价值的对象”的过程，您同意吗？中国急需爱国的创新型人才！2013年山东文科数学高考分析预测以下分析依据近8年尤其是近3年山东高考题及2012山东高考数学考试说明。

2005至2012高考数学山东卷理科统计(自主命题)考试心态“爱谁谁”------为甚麽后卫在点球大战时往往能进球？因为后卫往往抡圆了就是一脚，爱谁谁，不讲理踢法！有人开玩笑：后卫为何能进？因为他们自己也不知道会踢向哪里，让守门员无从判断！可怜的前锋们，想法太多了！简单的生活，简单的高三。

------有一次我问万岱：“班里谁和某人恋爱？”万岱说不知道但是回去调查一下。

一个课间后她告诉我：“应该是某人”。

此事，你会想什么？做什么？一个炎热的中午，我对王勇说：“勇哥，给我和美女们买个西瓜去！”。

回来后我问：“多少钱一斤？”勇哥说：“不知道”。

数学就是为了22个题目日日夜夜在运算的运动！-------足球就是22个人奔跑最后德国人获胜的哪项运动！分数不是数学的全部。

运算决定一切！运算能力强的人不用赢，别人会输给他。

------输赢不是足球的全部！态度决定一切。

意大利不会赢，但是你会输给他。

少失误叫优秀，不失误叫卓越！-------2011年高考山东卷数学22题全省7人14分（文5理2），其中没有一人150分！各种丢分细节莫名其妙。

学习数学是“有用”吗？我想这是个价值观问题！我想问你：干什么有用？ ------所谓明星，如刘翔、章子怡等往往有一个共性：数学一般10分！两个意识，五大能力？------创新意识、应用意识；运算能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力。

请问：这都不知道如何研究高考？不要问我“研究高考”有什么用？你说：什么有用？爱国有用？价值？-------生命就是追求价值或“自己认为有价值的对象”的过程，您同意吗？中国急需爱国的创新型人才，你知道吗？胶州实验中学刘红升 2012.6.122013年山东理科数学高考分析预测（刘红升）以下分析依据近8年尤其是近3年山东高考题及2012山东高考数学考试说明。

1，集合简易逻辑：每年1题！交并补子运算为主，多与二次不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组堆积和进行大幅变动的决心不大。