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双向选择方案范本在当今社会，人们在做出抉择时往往面临着各种选择。
在许多情况下，我们需要做出的决定可能会受到双向选择方案的影响。
双向选择方案是指在某一问题或决策中，存在两个或多个相互竞争的方案。
在这种情况下，我们需要认真权衡不同方案的利弊，从而做出最合适的选择。
在本文中，将探讨双向选择方案的优缺点，并提出一些应对策略，帮助读者更好地应对这种挑战。
双向选择方案的一个常见例子是在职场中面临的工作选择。
许多人在职业生涯中可能会遇到两个或多个不同的工作机会，需要在这些选择之间做出决定。
一方面，在一个工作机会中，可能有更高的薪水和更好的福利待遇，但可能要承担更多的工作压力和责任；另一方面，在另一个工作机会中，可能工作环境更轻松，但薪水和晋升空间相对较小。
在这种情况下，个人需要综合考虑自己的职业目标、个人能力和生活需求，才能做出最合适的选择。
另一个常见的双向选择方案是在个人生活中面临的抉择。
例如，一些人可能需要在继续深造和工作之间做出选择。
一方面，继续深造可能会增加个人知识和技能，为将来的职业发展打下更好的基础；另一方面，工作可能会为个人提供更多的实践经验和经济来源。
在这种情况下，个人需要权衡自己的教育需求、职业发展目标和经济状况，做出符合自己情况的选择。
从上述例子可以看出，双向选择方案在我们的日常决策中占据着重要地位。
无论是在职场环境中还是在个人生活中，我们都需要面对各种选择，需要在不同方案之间进行权衡。
在做出选择时，我们可以采取一些措施来帮助我们更好地应对这种挑战。
一个重要的做法是认真分析不同方案的利弊。
在面临双向选择方案时，我们需要认真研究每个方案的优点和缺点，从而更清晰地了解每个方案的影响。
例如，在职场工作选择中，我们可以比较不同工作的薪水、福利、工作压力等因素，从而更好地选择适合自己的工作。
在个人生活选择中，我们可以比较继续深造和工作的优缺点，从而更好地确定自己的选择。
另一个重要的做法是向他人寻求建议。
城市社区公共物品供需双边匹配决策模型一、引言城市社区公共物品供给作为城市社区建设的重要议题影响着社区基层治理和社区社会管理建设。
随着社区多元化主体治理的推进，社区公共物品供给由单中心向多中心进行转变并呈现出主体多元化、需求多样、领域拓宽、模式转变鲜明的特征，但由于社区内外部各主体角色缺位、错位和弱化的现象并存，社区公共物品受众的合理化需求难以得到满足，进而导致“供需失配”现象凸显，这已成为制约社区公共物品供给效率的瓶颈。
而关于城市社区公共物品供需匹配问题的已有研究大部分集中在供给机制上，尤其是从供给路径维度探究了供需匹配问题。
具体而言，一方面是完善有效供给需求显示机制并建立多元利益表达途径，从而通过上下互通结合的决策方式实现供需有效对接；另一方面是在健全多元主体供给的基础上科学界定供给主体的角色和责任，厘清政府、市场以及非政府组织在公共物品供给中的职能，以发挥不同组织在公共物品供给中的优势互补作用，从而实现供给的有效配置。
然而，上述增进供需对接的路径均是从供需单维主体出发的，缺乏双边主体之间的互动，这虽实现了供需匹配度的提高，但均未实现最大化。
此外，在社区公共物品供需匹配决策过程中，相关研究多从需求满意性角度进行并且认为供给主体和需求主体均是完全理性的，这没有考虑到主体的心理偏好行为因素。
而在现实匹配决策过程中大多数主体由于自身认知的局限而处于有限理性，他们会根据已有信息和未来预期等因素给出决策的期望序值。
实际匹配对象与期望值的差异都会给主体带来收益或损失，进而导致供需整体满意度未达到最大，最终未能实现资源的最优化配置。
因而，如何实现公共物品供需从失配到匹配的整体满意度的提升？如何考量在有限理性的供需不同主体的心理偏好行为前提下，实现供需主体的最佳供需匹配方案以形成公共物品的有效配置？这些问题形成了本研究的关键议题。
对这些问题的研究不仅能够解决城市社区公共物品供需失配的现实困境，而且也为公共物品供需对接、匹配和资源最优化配置提供参考依据。
年31期(11月)摘要:从20世纪60年代起,国外学者对古典双边匹配决策问题进行研究,对于双边匹配决策理论的概念框架、匹配算法及程序和相关应用研究得到开发和扩展。
同时,双边匹配决策理论的应用领域的国内外学者的努力下不断扩展,使该理论能够解释和解决现实生活中大量存在的匹配问题。
关键词:双边匹配;满意度;偏好信息双边匹配决策是指在管理决策过程中充分考虑匹配主体双方的满意度,形成匹配双方主体稳定的搭配组合,通过合理的匹配方法,使匹配主体双方满意度达到最大化的决策方法。
在现实实际生活中,有许多问题涉及到一个群体中某个主体和某几个主体同另一个群体中某个主体和某几个主体进行匹配的问题,如男女的婚恋问题、学生入学宿舍舍友的匹配问题、住房匹配问题、公司人岗匹配问题等等。
任意一个双边匹配问题都要考虑的是双方主体偏好,寻求稳定的可以达到双方最大满意度的匹配结果。
一、双边匹配决策理论历史嬗变双边匹配决策理论起源于20世纪60年代,最早应用于解决男女婚配问题和学生入学匹配问题。
Gale 和Shapley (1962)证明了稳定的婚姻匹配是存在,男女在婚配问题上,会根据自己的各自偏好,经过一系列的选择,形成相对应的稳定的匹配集合,并提出了Gale-Shapley 算法。
该篇文章成为被学术界公认为双边匹配决策思想的起源。
Shapley 和Shubik (1971)则提出了包含着货币因素的与Gale 和Shapley 不同的新型理论模型,定义了“双边匹配市场”概念,为双边匹配决策理论在实际经济市场的应用奠定了理论基础。
Roth (1984)开拓了双边匹配理论研究的新方向,通过研究医学院实习生劳动力市场的演变,提出了符合劳动力市场发展的新算法:NIMP 算法。
这篇论文的意义在于冲破了关于双边匹配理论的研究仅仅局限于理论层面的禁锢,将双边匹配同实际市场相联系起来。
而具有里程碑标志性意义的是哈佛大学的经济学教授Roth 在1985年在国际上具有重要学术影响的期刊《European Economic Review 》发表经典论文《Con ⁃flict and conflicting interests in two -sided matching markets 》,在这篇论文中最早明确公开提出“双边匹配”和“双边”的概念,并结合实际案例进行分析。
DOI: 10.13546/ki.tjyjc.2020.10.034(管理决策）基于异质多属性偏好的博弈双边匹配决策林杨\王应明2(1.福建师范大学经济学院，福州350117:2.福州大学决策科学研究所，福州350116)摘要：针对现有双目标指派模型未能科学反映参与人之间合作与竞争势态并存的技术缺陷，文章运用个体理性下的矩阵博弈思维，提出一种基于博弈理论的多属性双边匹配决策方法。
鉴于双方评价形式的不确定及信息不对称，采用多种类型信息描述主体的异质偏好。
相对于传统方法以双方整体收益最大为目标，所提方法剖析参与人双向选择下的策略行为及潜在收益，兼顾个体与整体收益最大为目标建模，并进一步证明所求的匹配方案为纳什均衡解。
算例分析表明所提方法可反映参与人的真实选择，对匹配方案具有较好的解释力，可 为利益相关者在不同情境下提供决策支持。
关键词：多属性双边匹配;异质偏好;个体理性;博弈匹配;优化模型中图分类号:C934 文献标识码:A文章编号：1002-6487(2020) 10-0丨62-050引言在双边匹配(Two-sided matching,T S M)中，主体（参 与人)被分为不相交的两个集合，每位主体寻求与对方一 (或多)位对象相配对，以实现某种目的。
T S M问题具有深 刻的现实背景，如供需交易买卖 '二手房交易M、企业联 盟141等。
自延迟接受算法151提出至今，学者们对该问题进行 了深人研究并涌现出许多有价值的理论和实践成果。
2012年诺贝尔经济学奖授予提出“稳定匹配及市场设计”的美国学者Roth和Shapley,充分肯定了双边匹配研究的 前沿性和现实意义。
T S M的核心问题是:如何恰当指派不同边主体，得到 双方尽可能满意的匹配方案|71。
开展T S M的前提和依据 是双方给出的评价偏好。
现实中，主体常常需要审视多个 属性(指标)从而得出准确、全面的评价|61。
多属性双边匹 配（Multi-attribute T S M,M A T S M)是一类常见的决策问题。
运筹与管理OPERATIONS RESEARCH AND MANAGEMENT SCHNCE VP30,No.0 Mos.2421第30卷第3期2461年3月基于优势的双边匹配决策方法张莉莉1马丹妮2,娄媛6⑺•大连海事大学航运经济与管理学院，辽宁大连16026；2•大连理工大学盘锦校区商学院，辽宁盘锦14221)摘要：传统的双边匹配方法根据主体双方给出的偏好序信息排序，忽略匹配双方个体间存在的差异，匹配结果不能很好的满足主体需求，稳定性较差，造成资源的错配甚至浪费。
本文以人为出发点，基于对匹配主体特征属性的优势结构识别，提出新的序值依据，将定性的不确定匹配标准依重视程度量化，从而实现对人的多维度测量，最大 化个体差异，以实现“按需匹配”的高稳定性、高满意度匹配结果。
构建基于主体客观评价的优势属性量表；引入个体综合情况的计算公式;依托隶属度加权法把多目标优化转变成单目标优化；运用HeeoPn方法获得满意度最高且稳定匹配的指派方案；最后通过算例证明本方法的科学性和可行性。
关键词：双边匹配；个体优势；优化模型；序值中图分类号:C934文章标识码：A文章编号：106-5261(2061)07-2050-26doi:1.1005/orms.20212074A Two-siOed Matching Decision Modei Based on Advantage SequencesZHANG Li-lP,MA。
1-010,LOU Yuan2(1.School of M ari——e Ecooom—t and Management,Dalian Mari——e Un—ersi—,Dalian11026,Ch—n；2.Schooi of Business,Dalian Un—ersi—of Technolof-,Panji—94221,Ch—n)AbStroc：:With the purnose of solving the matching proPlem baseh on aUvantaye strncture,preferences of tmdi) tionoi bilateroi matching methoPs are ymeo directly,but these methoPs ipnore aUvantaye difOereocas among matchina individuals:which can c ause resoorcas mismatchiny and even washny.Baseh on the humad-oriehteh logic, we propose a new Ovo-sideh matching decision moPel baseh on aUvantaye sequehces.First,we define orninoi value occarnina to mathematical aUvantaye strncture of matching shbjects:which0calcalated by quantiming the qualitative indeterminate matchiny criterion occarnina to the deyree of importanca.Secand,we OtroPuca formula of individual aUvantaye camprehensive value into oOjective function fos satisfocOon.Thirn,we caostrnct a multl) oPjective moPel and transform0into a sinale-oOjeckve moPel baseh on weigh t oy metho).The ossianmeot pmO) lem0solveh baseh o n Hungarian methoO with the stadPity and satisfaction.Finally,an exampie0yiveo to prove the scOotiOc and feasiPPity of thio methoO.Key words:bilateroi matching；Odividuai aUvantayes;optioizatOo moPei;seoueoca values0引言目前,各行各业都需要基于优势的双边匹配,例如人员分工中生产技术人员与岗位、科研人员与项目的匹配,服务人员与任务的匹配,学生与专业的匹配等。
第３７卷第５期２０２３年９月兰州文理学院学报(自然科学版)J o u r n a l o fL a n z h o uU n i v e r s i t y ofA r t s a n dS c i e n c e (N a t u r a l S c i e n c e s )V o l ．３７N o ．５S e pt ．２０２３收稿日期:２０２３Ｇ０３Ｇ０２基金项目:国家自然科学基金(６２１０３２８９);辽宁省科学技术厅科学技术计划项目(２０１９ＧZ D Ｇ０２０９)作者简介:白晓莉(１９９７Ｇ),女,河北邯郸人,在读硕士,研究方向为数据处理与优化理论．E Ｇm a i l :b a i x i a o l i ０７２９＠１６３．c o m．㊀㊀文章编号:２０９５Ｇ６９９１(２０２３)０５Ｇ００１４Ｇ０９考虑中介平台收益的企业Ｇ投资商双边匹配决策方法白晓莉１,陈㊀岩１,２,邓珍美１(１．沈阳工业大学理学院,辽宁沈阳１１０８７０;２．沈阳工业大学管理学院,辽宁沈阳１１０８７０)摘要:针对概率不确定语言环境下的企业Ｇ投资商双边匹配问题,提出了一种考虑中介平台收益的双边匹配模型．首先,定义了可信度,对匹配主体偏好信息的可靠度进行测量,进而根据可信度给出了概率不确定语言术语集得分值的计算公式;其次,通过改进的T O D I M 方法得到满意度矩阵;然后,给出了中介平台费用函数并规范化其函数,基于此,将企业与投资商匹配满意度最大化以及中介平台收益最大化作为目标,构建双边匹配优化模型并求解;最后,通过某投资理财平台的案例,证明了该方法的可行性及有效性．关键词:双边匹配;概率不确定语言术语集;可信度;改进T O D I M ;中介收益中图分类号:O ２２５㊀㊀㊀文献标志码:AAT w o Ｇs i d e dE n t e r p r i s e Ｇi n v e s t o rM a t c h i n g M e t h o dC o n s i d e r i n g Re t u r n s of I n t e r m e d i a r y Pl a t f o r m s B A IX i a o Ｇl i １,C H E N Y a n １,２,D E N GZ h e n Ｇm e i１(１．S c h o o l o f S c i e n c e ,S h e n y a n g U n i v e r s i t y o fT e c h n o l o g y ,S h e n y a n g １１０８７０,C h i n a ;２．S c h o o l o fM a n a g e m e n t ,S h e n y a n g U n i v e r s i t y o fT e c h n o l o g y ,S h e n y a n g １１０８７０,C h i n a )A b s t r a c t :T o a d d r e s s t h e p r o b l e m o f t w o Ｇs i d e de n t e r p r i s e Ｇi n v e s t o rm a t c h i n g ina p r o b a b i l i s t i Ｇc a l l y u n c e r t a i n l i n g u i s t i ce n v i r o n m e n t ,t h i s p a p e r p r o p o s e sa t w o Ｇs i d e d m a t c h i n g mo d e l t h a t c o n s i d e r s t h e r e v e n u eo f a n i n t e r m e d i a r yp l a t f o r m．F i r s t l y ,c r e d i b i l i t y isd e f i n e d t o m e a s u r e t h e r e l i a b i l i t y o fm a t c h i n g s u b j e c t p r e f e r e n c e i n f o r m a t i o n ,w h i c h i nt u r n g i v e s a f o r m u l a f o r c a l c u l a t i n g t h e s c o r e v a l u e o f a p r o b a b i l i s t i c u n c e r t a i n l i n g u i s t i c t e r ms e t b a s e do n c r e d i b i l i t y．S e c o n d l y ,t h e s a t i s f a c t i o n m a t r i x i so b t a i n e d t h r o u g ht h e i m p r o v e dT O D I M m e t h o d ．T h e n ,t h e i n t e r m e d i a r y pl a t f o r mc o s t f u n c t i o n i s g i v e n a n d i t s f u n c t i o n i s n o r m a l i z e d ,b a s e d o nw h i c h a t w o Ｇs i d e dm a t c h i n g o p t i m i z a t i o n m o d e l i s c o n s t r u c t e da n ds o l v e dw i t h m a x i m i z a t i o no f e n Ｇt e r p r i s e Ｇi n v e s t o rm a t c h i n g s a t i s f a c t i o na n dm a x i m i z a t i o no f i n t e r m e d i a r ypl a t f o r mr e v e n u e a s o b j e c t i v e s ．F i n a l l y ,t h e f e a s i b i l i t y a n d v a l i d i t y o f t h em e t h o d a r e d e m o n s t r a t e d b y a c a s e s t u d yo f a n i n v e s t m e n t a n d f i n a n c i a l p l a t f o r m．K e y w o r d s :t w o Ｇs i d e d m a t c h i n g ;p r o b a b i l i s t i cu n c e r t a i nl i n g u i s t i ct e r m s e t ;c r e d i b i l i t y ;i m Ｇp r o v e dT O D I M ;i n t e r m e d i a r y re v e n u e 0㊀引言自新冠疫情暴发以来,我国各中小型企业收益整体持续下行,经济运营风险增大,这给投资者带来了较大的不确定预期．企业的发展与投资商的支持是密不可分的．因此,在这种大环境下,研究企业与投资商双边匹配问题是迫切需要的．双边匹配理论是决策理论之一,是一种根据Copyright ©博看网. All Rights Reserved.双方主体相互给出的评价信息进行匹配,从而寻求最优匹配方案的理论．２０１８年,F a n等[２]针对偏好信息为不确定偏好序的双边匹配问题,充分考虑了双边匹配主体的心理行为,构建了双边匹配模型．２０２０年,X u等[３]针对人岗匹配问题,提出了新的直觉模糊C h o q u e t积分集结算子,用于描述评价属性间的相关性．２０２２年,W a n g等[４]提出一种概率语言环境下基于前景理论的双边匹配决策方法．但从目前来看,针对概率不确定语言环境下的双边匹配问题还缺乏研究．中介在企业Ｇ投资商匹配过程中起着十分重要的作用,由于信息的模糊性㊁不对称性以及时效性,大大增加了企业与投资商的匹配成本,使得没有中介参与的双边匹配的效率以及成功率会非常低．因此,使得中介主导的双边匹配的需求在现实中逐渐增加．M i a o等[５]建立了以买卖双方满意度最大化为目标的匹配优化模型,提高了跨境电子商务中介平台的效率．T o n g等[６]设计了一种递归神经网络Ｇ多准则决策辅助方法,用以提高在大规模匹配中中介平台的效率．但是目前中介参与的双边匹配问题研究中没有考虑中介的收益,或者直接认为中介的收益是一个定值,对每个匹配主体收费相同．实际上,中介的收入需求是影响中介动机和双边匹配主体满意度的重要因素．基于上述分析,本文将对概率不确定语言环境下中介参与的企业Ｇ投资商双边匹配问题进行深入研究．首先,为了给出双方主体偏好信息的可靠性,定义了可信度;其次,由可信度给出了概率不确定语言术语集的得分值,从而进行概率不确定语言术语集的比较,获得优势度矩阵,改进了T O D I M方法;再次,充分考虑到中介平台收益对于匹配方案的重要性,给出了中介费用函数,并规范化此函数,最后,以双边匹配主体最大化满意度和中介平台最大化收益为目标函数建立双边匹配优化模型．1㊀问题描述设所有企业组成的集合为E＝{E１,E２, , E m},并且设C E＝C E１,C E２, ,C E p{}为所有企业评价投资商的评价属性集合,其权重向量为w E＝w E１,w E２, ,w E p(),０ɤw E pɤ１,ðp p＝１w E p＝１．所有投资商组成的集合为I＝{I１,I２, ,I n},并且设C I＝C I１,C I２, ,C I q{}为所有投资商评价企业的评价属性集合,其权重向量为w I＝(w I１,w I２, ,w I q),０ɤw I qɤ１,ðQ q＝１w I q＝１．设企业E对投资商I的概率不确定语言偏好信息为R＝[S i j(p i j)]mˑn,且a i j表示基于E i对I i的匹配满意度;投资商I对企业E的概率不确定语言偏好信息为Rᶄ＝[Sᶄi j(pᶄi j)]mˑn,且b i j表示基于I i对E i的匹配满意度．本文要解决的问题是:根据企业对投资商的评价信息和投资商对企业的评价信息,在考虑双方匹配过程中心理行为和中介平台收益的情况下,建立双边匹配模型,获得使企业㊁投资商以及中介平台满意度可能高的互利共赢集成方案．2㊀预备知识2.1㊀双边匹配定义设双边匹配主体集合分别为A＝{A１,A２, ,A m},B＝{B１,B２, ,B n},其中,A i表示A中的第i个主体,iɪM,M＝１,２, ,m{}．B j表示B中的第j个主体,jɪN,N＝１,２, ,n{}．一般地,mȡn．定义１[７]㊀设一一映射μ:AɣBңAɣB,若∀A iɪA,B jɪB,满足:(i)μ(A i)ɪB;(i i)μ(B j)ɪAɣ{B j};(i i i)μ(A i)＝B j,当且仅当μ(B j)＝A i．则称μ为双边匹配．其中μ(A i)＝B j或μ(B j)＝A i,表示A i与B j在μ中匹配,记为(A i,B j);μ(B j)＝B j表示B j在μ中未匹配,记为(B j,B j)．2.2㊀概率不确定语言术语集(PULTS)相关概念㊀㊀定义２[８]㊀设S＝{S~α|α＝－τ, ,－１,０,１, ,τ}为一个下标对称的不确定语言术语集,且τ为正整数,记S~＝[L k,U k],其中L k,U kɪS．则概率不确定语言术语集(P U L T S)定义为S(p)＝{‹L k,U k[],p k›|p kȡ０, k＝１,２, ,＃S(p),ð＃S(p)k＝１p kɤ１},其中,‹L k,U k[],p k›表示不确定语言术语,且L k,U k[]的概率为p k,L k和U k是语言术语,满足L kɤU k,＃S(p)是S(p)的基数．定义３[８]㊀设S(p)是任一概率不确定语言术语集,且满足０＜ð＃S(p)k＝１p k＜１,则标准化为S n(p)＝５１第５期白晓莉等:考虑中介平台收益的企业Ｇ投资商双边匹配决策方法Copyright©博看网. All Rights Reserved.‹L k ,U k [],p kn ›k ＝１,２, ,＃S n (p ){},其中,p k n ＝p k /ð＃S (p )k ＝１p k．定义４[８]㊀给定任意一个概率不确定语言术语集S (p )＝{‹L k ,U k [],p k ›|p kȡ０,k ＝１,２, ,＃S (p )},则它的得分函数为E (S (p ))＝s r －,其中r －＝１/ð＃S (p )k ＝１pk()ð＃S (p )k ＝１(p k r k L ＋p k rkU )/２[],r kL和r k U是L k和U k的下标．定义５[８]㊀任意一个概率不确定语言术语集的精确函数为σ(S (p ))＝s σ,其中σ＝１/ð＃S (p )k ＝１p k()ð＃S (p )k ＝１p k (r k L ＋r kU )/２－r －[]{}２{}１/２．L i n 等[８]定义的概率不确定语言术语集的运算法则忽略了不确定语言变量的概率,因此,X i e [９]重新定义了概率不确定语言的运算法则来避免概率信息的损失．并重新定义了概率不确定语言术语集加权平均算子．定义６[９]㊀设S １(p １)＝{‹L k １,U k １[],p k１›|k ＝１,２, ,＃S １(p １)}和S ２(p ２)＝{‹L k ２,U k ２[],p k ２›|k ＝１,２, ,＃S ２(p ２)}为两个已标准化的概率不确定语言术语集,则S １(p １) S ２(p ２)＝U ‹L k １,U k １[],p k １›ɪS １(p １),‹L k ２,U k ２[],p k ２›ɪS ２(p ２)＜L k １,U k １[] L k ２,U k ２[],(p k １＋p k２)/２＞{},λS １(p １)＝U ‹L k １,U k １[],p k １›ɪS １(p １)‹λL k １,U k １[],p k １›{}．定义７[９]㊀给定n 个概率不确定语言术语集S i (p )＝‹L k i ,U k i [],p ki ›{k ＝１,２, ,＃S i (p )}(i ＝１,２, ,n ),ωi ɪ[０,１],ðni ＝１ωi ＝１,则称P U L WA (S １(p １),S ２(p ２), ,S n (p n ))＝ ni ＝１ωi S i (p i )＝U ‹L k １,U k １[],p k １›ɪS １(p)‹ω１L k １,U k １[],p k１›{} U ‹L k ２,U k ２[],p k ２›ɪS ２(p)‹ω２L k ２,U k ２[],p k２›{} U ‹L k n ,U k n[],p k n ›ɪS n (p)‹ωn L k n ,U k n [],p kn ›{}为概率不确定语言术语集加权平均算子．3㊀概率不确定语言术语集的可信度定义８㊀设S (p )为任一概率不确定语言术语集,则它所对应的犹豫度定义为H d (S (p ))＝ð＃S (p )k ＝１p kln p k－l n ＃S (p )．(１)注:当＃S (p )＝１时,即S (p )＝‹L ,U [],１›{}时,规定H d (S (p ))＝０．性质１㊀０ɤH d (S (p ))ɤ１．证明㊀当＃S (p )ȡ２时,ð＃S (p )k ＝１p k ln p kɤ０,l n ＃S (p )ȡ０,所以,H d (S (p ))ȡ０．对于任意的概率不确定语言术语集,其语言术语所对应的概率满足ð＃S (p )k ＝１p k ＝１．构造如下拉格朗日函数:l (p １,p ２, ,p ＃S (p ),λ)＝－ð＃S (p )k ＝１p kln p kl n ＃S (p )＋λð＃S (p )k ＝１p k －１(),其中λ为拉格朗日参数．对l (p １,p ２, ,p ＃S (p ),λ)函数的参数p k 和λ分别求偏导,得∂l (p １,p ２, ,p ＃S (p ),λ)∂pk＝∂∂pk ð＃S (p )k ＝１p k l n p k －l n ＃S (p )＋λð＃S (p )k ＝１p k －１()éëêêêùûúúú＝０,∂l (p １,p ２, ,p ＃S (p ),λ)∂λ＝∂∂λð＃S (p )k ＝１p k l n p k －l n ＃S (p )＋λð＃S (p )k ＝１p k－１()éëêêêùûúúú＝０．进而得到,∂l ∂pk ＝l n p k ＋１－l n ＃S (p )＋λ＝０,∂l ∂λ＝ð＃S (p )k ＝１p k－１＝０．ìîíïïïï由此可知,当概率不确定语言术语集中的每一项语言术语所对应的概率均为１＃S (p)时,H d (S (p ))达到最大值１．因此０ɤH d (S (p ))ɤ１．６１㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀兰州文理学院学报(自然科学版)㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第３７卷Copyright ©博看网. All Rights Reserved.定义９㊀设S (p )为任一概率不确定语言术语集,则其可信度为C r (S (p ))＝１－H d (S (p )),(２)其中,H d (S (p ))为概率不确定语言术语集S (p )的犹豫度．由性质１可知,可信度具有如下性质．性质２㊀(１)０ɤC r (S (p ))ɤ１;(２)任意一个概率不确定语言术语集S (p )＝‹L k ,U k [],１›k ＝１,２, ,＃S (p ){},则C r (S (p ))＝１．现有研究中依据得分函数与精确函数进行概率不确定语言术语集间的比较,但这两种函数都没有考虑匹配主体所给偏好信息的可靠性,用此比较会造成偏好信息的失真,影响匹配结果．因此,以下定义了概率不确定语言术语集的得分值,进行概率不确定语言术语集间的比较．定义１０㊀概率不确定语言术语集S (p )的得分值S V (S (p ))定义为S V (S (p ))＝s r －ˑC r ．(３)得分值越高,说明此概率不确定语言术语集越好．4㊀基于PULTS 环境下的双边匹配过程4.1㊀改进的TODIM 方法本文将概率不确定语言术语集与改进的TO D I M 方法相结合,得到了双边匹配主体满意度矩阵,具体步骤如下:步骤１㊀基于企业E i 对投资商I j 的概率不确定语言偏好信息得到评价矩阵为R ＝[S i j (p i j )]m ˑn ．步骤２㊀在企业E i 下,求投资商I j 相对于I k 的优势度φi jk ．φi (S j (p j ),S k (p k ))＝l g (１＋１０ρ|S V (S i j (p i j ))－㊀㊀S V (S i k (p i k ))|),S j (p j )≻S k (p k );０,S j (p j )~S k (p k );－λl g (１＋１０ρ|S V (S i j (p i j ))－㊀㊀S V (S i k (p i k ))|),S j (p j )≺S k (p k ),ìîíïïïïïï(４)其中:w i 表示属性权重;λ是用来调整损益值的放大参数(取２．２５);ρ表示根据匹配主体的感知,表达评价的重要性(该参数ρ是离散的,在[１Ｇ５]之间变化,１表示对结果的敏感性很小,５表示对结果的敏感性极高,在此ρ取３)．步骤３㊀得到基于企业E i 对投资商I j 的匹配满意度a i j ．a i j ＝ψBi j －m i n i ɪI ,j ɪJ ψBij {}m a x i ɪI ,j ɪJ ψB i j {}－m i n i ɪI ,j ɪJ ψBi j{},(５)其中:i ɪI ,j ɪJ ,ψBi j＝ðn k ＝１φijk ,表示基于企业E i ,I j 相对于I 中其他匹配主体的总优势度,且a i j ɪ[０,１],a i j 的值越大说明企业Ei 对投资商I j 越满意．步骤４㊀基于投资商I j 对企业E i 的概率不确定语言偏好信息,得到评价矩阵为R ᶄ＝[S ᶄi j (p ᶄi j )]m ˑn ．步骤５㊀类似地,在投资商I j 下求企业Ei 相对于E l 的优势度φji l ．φj (S i (p i ),S l (p l ))＝l g (１＋１０ρ|S V (S i j (p i j ))－㊀㊀S V (S j l (p j l ))|),S i (p i )≻S l (p l );０,S i (p i )~S l (pl );－λl g (１＋１０ρ|S V (S i j (p i j ))－㊀㊀S V (S j l (p j l ))|),S i (p i )≺S l (pl )．ìîíïïïïïï(６)步骤６㊀得到基于投资商I j 对企业Ei 的满意度b i j ．b i j ＝ψA i j －m i n i ɪI ,j ɪJ ψAij {}m a x i ɪI ,j ɪJ ψA i j {}－m i n i ɪI ,j ɪJ ψAij {},(７)其中,i ɪI ,j ɪJ ,ψAi j＝ðml ＝１φj il ,表示基于投资商I j ,E i 相对于E 中其他匹配主体的总优势度,且b i j ɪ[０,１],b i j 的值越大说明投资商I j 对企业Ei 越满意．4.2㊀中介平台费用函数当企业E i 对投资商I j 给出满意度时,中介平台所得费用记为μi j ,当投资商I j 对企业E i 给出满意度时,平台所得费用记为νi j ．μi j 和νi j 的等式分别为μij ＝f (a i j ),i ɪM ,j ɪN ,(８)νi j ＝g (b i j ),i ɪM ,j ɪN ．(９)函数f (a i j )和g (b i j )反映了企业Ｇ投资者的满意度与中介平台的费用关系,形式如下:μi j＝n ＋１na i j μ,i ɪM ,j ɪN ,(１０)νi j ＝m ＋１mb i jν,i ɪM ,j ɪN ,(１１)７１第５期白晓莉等:考虑中介平台收益的企业Ｇ投资商双边匹配决策方法Copyright ©博看网. All Rights Reserved.其中:μ表示企业E i 与投资商I j 匹配达到最高满意度时向中介平台所支付的费用;ν表示投资商与企业匹配达到最高满意度时向中介平台所支付的费用．由于企业Ｇ投资商匹配满意度与中介平台费用之间存在维度差异,因此,设μi jᶄ＝μi j /(２μ),νi j ᶄ＝νi j /(２ν),则规范化中介平台费用函数为μij ᶄ＝１２n ＋１n æèçöø÷a i j ,i ɪM ,j ɪN ,(１２)νi j ᶄ＝１２m ＋１m æèçöø÷b i j ,i ɪM ,j ɪN ．(１３)4.3㊀双边匹配模型由中介主导的双边匹配过程中,如果中介一味地只考虑自己的收益最大化,不关注匹配主体满意度,那么,中介很有可能与双边主体只是一次性合作．因此,中介平台为了获得长久的收益,与企业㊁投资商达成长期合作,会选择在最大化双边匹配主体满意度的前提下,最大化自身的收益．即双边匹配多目标模型的求解采用字典序法[１０]．首先,根据企业与投资商的满意度矩阵A ＝(a i j )m ˑn ,B ＝(b i j )m ˑn ,建立企业Ｇ投资商最大化满意度双边匹配模型P １,m a x Z １＝ðmi ＝１ðnj ＝１a i j x i j ,m a x Z ２＝ðm i ＝１ðn j ＝１b i j x i j ,s ．t ．ðn j ＝１x i j ɤ１,i ɪM ,ðmi ＝１x ij ɤ１,j ɪN ,ìîíïïïïïïïïïï(１４)其中,x i j 为０Ｇ１变量,当E i 与I j 匹配时,x i j 等于１,相反地,当E i 与I j 不匹配时,x i j 等于０．在模型P １中,式一㊁式二其意义是最大化企业的总体比较满意度㊁投资商的总体比较满意度．第三式表示每个企业最多与一投资商进行匹配,第四式表示每个投资商最多与一企业进行匹配．考虑双方主体的公平性原则,对式一和式二两个目标函数赋予权重α和β(α＝β＝０．５),转化为单目标模型P ２:m a x Z ３＝αðmi ＝１ðnj ＝１a i j x i j ＋βðnj ＝１ðmi ＝１b i j x i j ,s ．t ．ðnj ＝１x ij ɤ１,i ɪM ,ðmi ＝１x ij ɤ１,j ɪN ．求解该线性规划模型可得到一个最优解x ∗i j ．设αa i j ＋βb i j ＝ψij ,构建中介平台最大化收益模型P ３:m a x Z ＝ðmi ＝１ðnj ＝１(μij ᶄ＋νi j ᶄ)x i j ,s ．t ．ðmi ＝１ðnj ＝１ψij x i j ȡðm i ＝１ðnj ＝１ψi jx∗i j,ðnj ＝１xi jɤ１,i ɪM ,ðmi ＝１xi jɤ１,j ɪN ,其中,添加的约束条件:ðmi ＝１ðnj ＝１ψi j xi jȡðm i ＝１ðnj ＝１ψi jx∗i j是中介保证企业与投资商满意度不会降低的前提下,使得自己收益最大化．4.4㊀双边匹配方法基于以上分析,考虑中介收益的企业Ｇ投资商双边匹配的具体步骤如下:步骤１㊀获得评价信息R ＝[S i j (p i j )]m ˑn 和R ᶄ＝[S ᶄi j (p ᶄi j )]m ˑn ．步骤２㊀对评价信息进行标准化处理,并利用定义７加权平均算子来集结属性准则下的评价信息,仍为概率不确定语言术语集．步骤３㊀利用式(１)－(３)计算已集结评价信息的得分值S V (S (p ))．步骤４㊀利用式(４)得到在企业E i 下,投资商I j 的优势度φijk ,继而根据式(５)得到基于企业E i 对投资商I j 的满意度a i j ．步骤５㊀同理,利用式(６)得到在投资商I j下,企业E i 的优势度φj i l ,继而根据式(７)得到基于投资商I j 对企业E i 的满意度b i j ．步骤６㊀根据式(１２)和式(１３)计算中介平台的规范化费用．步骤７㊀构建双边主体满意度最大化模型P １,对目标函数加权得到模型P ２,构建中介收益最大化模型P ３并进行求解,得到双边匹配方案．5㊀算例分析5.1㊀问题描述某投资理财平台通过收集企业与投资商相互的评价信息,进而综合考察这些信息促成双方合作,以此来获得报酬．该投资平台数据中显示发８１㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀兰州文理学院学报(自然科学版)㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第３７卷Copyright ©博看网. All Rights Reserved.现,近期收到５个企业E i (i ＝１,２,３,４,５)和４个投资商I j (j ＝１,２,３,４)的匹配请求以及它们对匹配个体的要求．经分析,企业主要从U ＝{U １:投资商实力,U ２:投资质量}这两方面对投资商进行评价,其中投资商实力包括年投资总额和投资成功率,投资质量包括投资经验和投资商信誉;投资商主要从V ＝{V １:企业形象,V ２:盈利能力,V ３:企业发展能力}这３个指标进行评价,其中企业形象包括企业管理能力㊁企业信誉以及企业团队素质,盈利能力包括年投资回报率与投资回收期,企业发展能力包括创新技术水平和发展潜能．企业与投资商利用语言术语集S ＝{s －３:非常不满意,s －２:很不满意,s －１:不满意,s ０:中等,s １:满意,s ２:很满意,s ３:非常满意}进行评价．概率不确定语言评价矩阵如表１－表５所列．5.2㊀方法与步骤步骤１㊀企业对投资商给出的概率不确定语言偏好信息如表１㊁表２所列,投资商对企业的概率不确定语言偏好信息如表３－表５所列．此偏好信息已标准化处理．步骤２㊀利用定义７加权平均算子集结属性准则下的评价信息,其中ωU ＝(０．６,０．４)T ,ωV ＝(０．４,０．４,０．２)T．步骤３㊀计算已集结评价信息的得分值S V (S (p ))．表１㊀在评价准则U １下企业E i 对投资商I j 的评价信息U １I １I ２I ３I ４E １‹s －２,s －１[],０．２›,‹s ０,s １[],０．８›{}‹s １,s ２[],０．１›,‹s ２,s ３[],０．９›{}‹s －１,s ０[],０．４›,‹s ０,s １[],０．６›{}‹s ０,s １[],０．３›,‹s １,s ２[],０．７›{}E ２‹s －１,s ０[],０．１›,‹s ０,s １[],０．９›{}‹s ０,s １[],０．４›,‹s １,s ２[],０．６›{}‹s ０,s １[],０．３›,‹s １,s ２[],０．７›{}‹s １,s ２[],０．８›,‹s ２,s ３[],０．２›{}E ３‹s －１,s ０[],０．２›,‹s ０,s １[],０．８›{}‹s ０,s １[],０．５›,‹s １,s ２[],０．５›{}‹s １,s ２[],０．１›,‹s ２,s ３[],０．９›{}‹s ０,s １[],０．４›,‹s １,s ２[],０．６›{}E ４‹s ０,s １[],０．５›,‹s １,s ２[],０．５›{}‹s １,s ２[],０．８›,‹s ２,s ３[],０．２›{}‹s ０,s １[],０．５›,‹s １,s ２[],０．５›{}‹s ０,s １[],０．６›,‹s １,s ２[],０．４›{}E ５‹s －２,s －１[],０．１›,‹s ０,s １[],０．９›{}‹s －１,s ０[],０．３›,‹s １,s ２[],０．７›{}‹s －１,s ０[],０．４›,‹s ０,s １[],０．６›{}‹s １,s ２[],０．９›,‹s ２,s ３[],０．１›{}表２㊀在评价准则U ２下企业E i 对投资商I j 的评价信息U ２I １I ２I ３I ４E １‹s －１,s ０[],０．３›,‹s ０,s １[],０．７›{}‹s ０,s １[],０．８›,‹s １,s ２[],０．２›{}‹s －１,s ０[],０．４›,‹s ０,s １[],０．６›{}‹s ０,s １[],０．５›,‹s １,s ２[],０．５›{}E ２‹s ０,s １[],０．２›,‹s １,s ２[],０．８›{}‹s ０,s １[],０．５›,‹s １,s ２[],０．５›{}‹s １,s ２[],０．４›,‹s ２,s ３[],０．６›{}‹s ０,s １[],０．７›,‹s １,s ２[],０．３›{}E ３‹s －１,s ０[],０．４›,‹s ０,s １[],０．６›{}‹s ０,s １[],０．３›,‹s １,s ２[],０．７›{}‹s １,s ２[],０．２›,‹s ２,s ３[],０．８›{}‹s ０,s １[],０．７›,‹s １,s ２[],０．３›{}E ４‹s ０,s １[],０．７›,‹s １,s ２[],０．３›{}‹s １,s ２[],０．８›,‹s ２,s ３[],０．２›{}‹s ０,s １[],０．５›,‹s １,s ２[],０．５›{}‹s －１,s ０[],０．１›,‹s ０,s １[],０．９›{}E ５‹s －１,s ０[],０．２›,‹s ０,s １[],０．８›{}‹s －１,s ０[],０．３›,‹s ０,s １[],０．７›{}‹s ０,s １[],０．７›,‹s １,s ２[],０．３›{}‹s ０,s １[],０．４›,‹s １,s ２[],０．６›{}表３㊀在评价准则V １下投资商I j 对企业Ei 的评价信息V １I １I ２I ３I ４E １‹s ０,s １[],０．２›,‹s １,s ２[],０．８›{}‹s －１,s ０[],０．７›,‹s ０,s １[],０．３›{}‹s －１,s ０[],０．２›,‹s ０,s １[],０．８›{}‹s １,s ２[],０．２›,‹s ２,s ３[],０．８›{}E ２‹s －１,s ０[],０．３›,‹s ０,s １[],０．７›{}‹s ０,s １[],０．４›,‹s １,s ２[],０．６›{}‹s ０,s １[],０．８›,‹s １,s ２[],０．２›{}‹s ０,s １[],０．８›,‹s １,s ２[],０．２›{}E ３‹s ０,s １[],０．４›,‹s １,s ２[],０．６›{}‹s －１,s ０[],０．５›,‹s ０,s １[],０．５›{}‹s １,s ２[],０．７›,‹s ２,s ３[],０．３›{}‹s －１,s ０[],０．４›,‹s ０,s １[],０．６›{}E ４‹s －１,s ０[],０．５›,‹s ０,s １[],０．５›{}‹s ０,s １[],０．２›,‹s １,s ２[],０．８›{}‹s ０,s １[],０．９›,‹s １,s ２[],０．１›{}‹s １,s ２[],０．６›,‹s ２,s ３[],０．４›{}E ５‹s －１,s ０[],０．１›,‹s ０,s １[],０．９›{}‹s ０,s １[],０．３›,‹s １,s ２[],０．７›{}‹s －１,s ０[],０．１›,‹s ０,s １[],０．９›{}‹s ０,s １[],０．２›,‹s １,s ２[],０．８›{}表４㊀在评价准则V ２下投资商I j 对企业Ei 的评价信息V ２I １I ２I ３I ４E １‹s －１,s ０[],０．１›,‹s ０,s １[],０．９›{}‹s ０,s １[],０．４›,‹s １,s ２[],０．６›{}‹s ０,s １[],０．３›,‹s １,s ２[],０．７›{}‹s ０,s １[],０．２›,‹s １,s ２[],０．８›{}E ２‹s ０,s １[],０．２›,‹s １,s ２[],０．８›{}‹s －１,s ０[],０．５›,‹s ０,s １[],０．５›{}‹s ０,s １[],０．５›,‹s １,s ２[],０．５›{}‹s －１,s ０[],０．４›,‹s ０,s １[],０．６›{}E ３‹s －１,s ０[],０．１›,‹s ０,s １[],０．９›{}‹s ０,s １[],０．７›,‹s １,s ２[],０．３›{}‹s ０,s １[],０．１›,‹s １,s ２[],０．９›{}‹s ０,s １[],０．５›,‹s １,s ２[],０．５›{}E ４‹s ０,s １[],０．６›,‹s １,s ２[],０．４›{}‹s ０,s １[],０．３›,‹s １,s ２[],０．７›{}‹s １,s ２[],０．６›,‹s ２,s ３[],０．４›{}‹s ０,s １[],０．８›,‹s １,s ２[],０．２›{}E ５‹s ０,s １[],０．３›,‹s １,s ２[],０．７›{}‹s １,s ２[],０．４›,‹s ２,s ３[],０．６›{}‹s ０,s １[],０．６›,‹s １,s ２[],０．４›{}‹s ０,s １[],０．３›,‹s １,s ２[],０．７›{}表５㊀在评价准则V ３下投资商I j 对企业Ei 的评价信息V ３I １I ２I ３I ４E １‹s １,s ２[],０．６›,‹s ２,s ３[],０．４›{}‹s －２,s －１[],０．２›,‹s －１,s ０[],０．８›{}‹s ０,s １[],０．６›,‹s １,s ２[],０．４›{}‹s １,s ２[],０．３›,‹s ２,s ３[],０．７›{}E ２‹s ０,s １[],０．４›,‹s １,s ２[],０．６›{}‹s －１,s ０[],０．５›,‹s ０,s １[],０．５›{}‹s －１,s ０[],０．７›,‹s ０,s １[],０．３›{}‹s －１,s ０[],０．２›,‹s ０,s １[],０．８›{}E ３‹s －１,s ０[],０．５›,‹s ０,s １[],０．５›{}‹s ０,s １[],０．８›,‹s １,s ２[],０．２›{}‹s ０,s １[],０．１›,‹s １,s ２[],０．９›{}‹s ０,s １[],０．５›,‹s １,s ２[],０．５›{}E ４‹s －１,s ０[],０．２›,‹s ０,s １[],０．８›{}‹s ０,s １[],０．１›,‹s １,s ２[],０．９›{}‹s １,s ２[],０．６›,‹s ２,s ３[],０．４›{}‹s －１,s ０[],０．３›,‹s ０,s １[],０．７›{}E ５‹s １,s ２[],０．２›,‹s ２,s ３[],０．８›{}‹s ０,s １[],０．１›,‹s １,s ２[],０．９›{}‹s ０,s １[],０．５›,‹s １,s ２[],０．５›{}‹s ０,s １[],０．７›,‹s １,s ２[],０．３›{}９１第５期白晓莉等:考虑中介平台收益的企业Ｇ投资商双边匹配决策方法Copyright ©博看网. All Rights Reserved.㊀㊀步骤４㊀利用式４㊁式５构建在企业E i下,投资商I j的优势度矩阵ψ与满意度矩阵A,如表６㊁表７所列．表６㊀在企业E i下投资商I j的优势度矩阵ψφi j k E１E２E３E４E５I１０．０１０４０．５２０１－０．２４４１－０．１９７６０．２７２９I２－０．０５１０－０．４６５１－０．１８５２０．８６９２－０．０６５７I３－０．１２２５－０．１４７０１．０８４０－０．３４２６－０．２８６１I４０．２４７２０．３６３０－０．３５１３－０．０５６９０．２３１４表７㊀企业E i对投资商I j的满意度矩阵Aa i j E１E２E３E４E５I１０．３５９５１０．０７４７０．１１９７１I２０．１９３４００．１１５７１０．３９４３I３００．３２２９１００I４１０．８４０５００．２３５８０．９２５８㊀㊀步骤５㊀同理,利用式６㊁式７得到在投资商I j下,企业E i的优势度矩阵ψᶄ和满意度矩阵B,如表８㊁表９所列．表８㊀在投资商I j下企业E i的优势度矩阵ψᶄφj i l I１I２I３I４E１０．１２３３－０．４２８０－０．４２３４０．８９０４E２－０．０００９－０．１７１７０．３３２０－０．２５７９E３－０．２２２３－０．１２４３０．１５６６－０．１６８１E４－０．４０１８０．８０４４０．６１５４－０．１５６４E５０．８４６３０．２７５２－０．３３８７－０．０３７３表９㊀投资商I j对企业E i的满意度矩阵Bb i j I１I２I３I４E１０．４２０７００１E２０．３２１２０．２０８００．７２７２０E３０．１４３８０．２４６４０．５５８３０．０７８２E４０１１０．０８８４E５１０．１２４００．０８１５０．１９２１步骤６㊀根据式(１２)和式(１３)计算中介平台的规范化费用,结果表１０㊁表１１所列．步骤７㊀构建双边匹配模型P１,P２,P３,求解模型,进而得到最优匹配方案．最优匹配方案为企业E１和投资商I４匹配,企业E３与投资商I３匹配,企业E４与投资商I２匹配,企业E５与投资商I１匹配．表１０㊀中介费用矩阵Uμi jᶄE１E２E３E４E５I１０．２２４７０．６２５００．０４６７０．０７４８０．６２５０I２０．１２０９００．０７２３０．６２５００．２４６４I３００．２０１８０．６２５０００I４０．６２５００．５２５３００．１４７４０．５７８６表１１㊀中介费用矩阵Vνi jᶄI１I２I３I４E１０．２５２４０００．６０００E２０．１９２７０．１２４８０．４３６３０E３０．０８６３０．１４７８０．３３５００．０４６９E４００．６００００．６００００．０５３０E５０．６００００．０７４４０．０４８９０．１１５３5.3㊀对比分析为了进一步凸显本文方法的实用性及其有效性,分别用T O D I M方法㊁文献[４]方法㊁文献[１１]方法对５．１节算例进行计算,比较分析结果如表１２所列．说明:文献[４]㊁文献[１１]中是基于概率语言术语集下的双边匹配方法,本文基于概率不确定语言术语集．为保持一致性,将本文概率不确定语言术语集转化为概率语言术语集进行计算．由表１２可知,不同匹配方法下的双边匹配结果并不完全相同,出现这种不同的原因:传统T O D I M方法是利用概率语言术语集的均值和方差来计算优势度,未充分考虑双方匹配主体在给出偏好信息时的犹豫度,会导致评价信息出现偏差．本文利用了概率不确定语言术语集的得分函数,又添加了可信度,定义了概率不确定语言术语集的得分值,进行偏好信息优势度的比较,这改进了T O D I M方法,并将概率不确定语言术语集拓展其中．文献[４]中应用前景理论来充分考虑心理因素对匹配主体行为的影响,但前景理论需要设置参照点,目标水平偏高或偏低,均会造成评价信息的扭曲,从而影响匹配方案,并且需要考虑面对收益时的风险态度系数㊁面对损失时的风险态度系数㊁损失规避系数,计算较复杂．而本文不需要预先考虑参考点,所涉及的系数少,计算相对简单．文献[１１]是在概率语言环境下改进了T O D I M方法,此文献中改进T O D I M方法是用概率语言术语集的欧式距离测度来确定损益值,０２㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀兰州文理学院学报(自然科学版)㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第３７卷Copyright©博看网. All Rights Reserved.表１２㊀与其他方法的比较双边匹配方法匹配主体心理行为呈现形式是否考虑中介收益双边匹配方案T O D I M 方法T O D I M 法(E １,I ３),(E ２,I １),(E ３,I ４),(E ４,I ２){}文献[１１]的方法前景理论(E １,I ２),(E ３,I １),(E ４,I ４),(E ５,I ３){}文献[１２]的方法改进T O D I M 法否(E １,I ４),(E ２,I １),(E ３,I ３),(E ４,I ２){}本文所提方法改进T O D I M 法是(E １,I ４),(E ３,I ３),(E ４,I ２),(E ５,I １){}相较于传统T O D I M 方法准确度有所提高,但当两个概率语言术语集中语言术语的下标与概率值乘积相同时,用欧式距离公式会导致评价信息的失真,未充分考虑到概率语言偏好信息中蕴含的犹豫度和偏差度信息．此外,文献[１１]没有考虑第三方收益,不能使得产品服务达到高效的匹配．本文方法则弥补了这些缺陷,用概率不确定语言偏好信息的得分值来确定优势度,并且在目标函数中考虑了中介平台收益．6㊀结语本文针对概率不确定语言术语集下的企业Ｇ投资商双边匹配问题,基于双边匹配主体偏好信息的可信度,提出一种改进T O D I M 方法,用于确定双边匹配主体的满意度,并给出了中介平台的规范化费用函数,进而以企业投资商满意度最大化以及中介平台收益最大化为目标构建双边匹配模型,获得最优匹配方案．首先,充分考虑大环境下中小型企业与投资商给出偏好信息的不确定性,得到概率不确定语言术语集评价矩阵;其次,为考虑企业与投资商偏好信息的可靠性,定义了可信度;基于此,改进了T O D I M 方法,并给出中介平台费用计算方法,应用于企业－投资商匹配问题中,为解决带有中介参与的双边匹配问题提供了新的方法．最后,利用某投资理财平台企业与投资商匹配算例验证本文双边匹配方法,并与其他已有文献中的双边匹配方法进行对比分析,说明本文所提方法的可行性和有效性．参考文献:[１]G A L ED ,S HA P L E YLS ．C o l l e ge a d m i s s i o n s a n d t h e s t a b i l i t y of m a r r i a ge [J ]．A m e r i c a n M a t h e m a t i c a l M o n t h l y,１９６２,６９(１):９Ｇ１５．[２]F A N Z P ,L I M Y ,Z HA N G X．S a t i s f i e dt w o Ｇs i d e dm a t c h i n g :a m e t h o d c o n s i d e r i n g e l a t i o n a n d d i s a pＧp o i n t m e n to fa g e n t s [J ]．S o f t C o m p u t i n g ,２０１８,２２(２１):７２２７Ｇ７２４１．[３]Y U DJ ,X U ZS ．I n t u i t i o n i s t i c f u z z y tw o Ｇs i d e d m a t c Ｇh i n g m o d e la n di t sa p p l i c a t i o nt o p e r s o n n e l Ｇp o s i t i o n m a t c h i n gp r o b l e m s [J ]．J o u r n a l o f t h eO pe r a t i o n a l R e Ｇs e a r c hS o c i e t y,２０２０,７１(２):３１２Ｇ３２１．[４]J I A X ,WA N G X F ,WA N G Y M ,e t a l ．At w o Ｇs i d e dm a t c h i n g d e c i s i o n Ｇm a k i n g a p p r o a c hb a s e d o n p r o s pe c t t h e o r y u n d e rt h e p r o b a b i l i s t i cl i n g u i s t i ce n v i r o n m e n t [J ]．S of tC o m p u t i n g,２０２２,２６(８):３９２１Ｇ３９３８．[５]M I A O Y M ,D U R ,L I J ,e t a l ．At w o Ｇs i d e d m a t c h i n gm o d e l i nt h ec o n t e x to fB ２Be x po r tc r o s s Ｇb o r d e re Ｇc o mm e r c e [J ]．E l e c t r o n i cC o mm e r c eR e s e a r c h ,２０１９,１９(４):８４１Ｇ８６１．[６]T O N G H G ,Z HU JJ ．A n R N N ＧM C D A m e t h o dt os u p p o r t e f f i c i e n t a n ds t a b l em a t c h i n g u n d e ru n c e r t a i n p r e f e r e n c e s i nl a r g e Ｇs c a l es h a r i n gp l a t f o r m s [J ]．A p Ｇp l i e dS o f tC o m p u t i n g J o u r n a l ,２０２２,１２４:１０８９２７．[７]R O T H ,A L V I N E ．C o mm o na n dc o n f l i c t i n g in t e r e s t s i nt w o Ｇs i d e d m a t c h i n g m a r k e t s [J ]．E u r o p e a n E c o Ｇn o m i cR e v i e w ,１９８５,２７(１):７５Ｇ９６．[８]L I N M W ,X U ZS ,Z HA IY L ,e t a l ．M u l t i Ｇa t t r i b u t eg r o u p d e c i s i o n Ｇm a k i n g un d e r p r o b a b i l i s t i cu n c e r t a i n l i n g u i s t i c e n v i r o n m e n t [J ]．J o u r n a l o f t h eO p e r a t i o n a l R e s e a r c hS o c i e t y,２０１８,６９(２):１５７Ｇ１７０．[９]X I E W Y ,R E NZL ,XuZS ,e t a l ．T h e c o n s e n s u so fp r o b a b i l i s t i cu n c e r t a i nl i n g u i s t i c p r e f e r e n c er e l a t i o n s a n d t h e a p p l i c a t i o no n t h e v i r t u a l r e a l i t y i n d u s t r y [J ]．K n o w l e d g e ＧB a s e dS y s t e m s ,２０１８,１６２:１４Ｇ２８．[１０]张洪真,李登峰．物流配送路径选择的多目标优化模型及其字典序解法[J ]．物流工程与管理,２０１５,３７(１):９５Ｇ９６,１１２．[１１]赵敬华,张艳,林杰．基于概率语言和改进T O D I M的产品服务匹配方法研究[J ]．控制与决策,２０２２,３８(４):１Ｇ９．[１２]C H E N L T ,C H E N S Q．V o l u n t e e r m u l t i Ｇpe r s o n m u l t i Ｇt a s ko p t i m i z a t i o nd i s p a t c h m e t h o dc o n s i d e r i n gt w o Ｇs i d e d m a t c h i n g [J ]．S o f t C o m p u t i n g ,２０２２,２６(８):３８３７Ｇ３８６１．[１３]L I A N G Z C ,Y A N G Y ,L I A O S G．I n t e r v a l Ｇv a l u e di n t u i t i o n i s t i cf u z z y t w o Ｇs i d e d m a t c h i n g m o d e lc o n Ｇs i d e r i n g l e v e l o fa u t o m a t i o n [J ]．A p p l i e dS o f tC o m Ｇp u t i n g Jo u r n a l ,２０２２,１１６(３):１０８２５２．[１４]Z HA N G Z ,G A O J L ,G A O Y ,e ta l ．T w o Ｇs i d e d１２第５期白晓莉等:考虑中介平台收益的企业Ｇ投资商双边匹配决策方法Copyright ©博看网. All Rights Reserved.m a t c h i n g d e c i s i o n m a k i n g w i t h m u l t iＧg r a n u l a rh e s iＧt a n t f u z z y l i n g u i s t i c t e r ms e t s a n d i n c o m p l e t e c r i t e r i a w e i g h t i n f o r m a t i o n[J]．E x p e r tS y s t e m sw i t h A p p l iＧc a t i o n s,２０２０,１６８:１１４３１１．[１５]J I A X,WA N G X F,Z HU Y F,e ta l．At w oＧs i d e d m a t c h i n g d e c i s i o nＧm a k i n g a p p r o a c hb a s e do nr e g r e t t h e o r y u n d e ri n t u i t i o n i s t i cf u z z y e n v i r o n m e n t[J]．J o u r n a lo fI n t e l l i g e n t&F u z z y S y s t e m s,２０２１,４０(６):１１４９１Ｇ１１５０８．[１６]S HAXY,Y I NCC,X UZS,e t a l．P r o b a b i l i s t i c h e sＧi t a n t f u z z y T O P S I S e m e r g e n c y d e c i s i o nＧm a k i n gm e t h o db a s e d o n t h e c u m u l a t i v e p r o s p e c t t h e o r y[J]．J o u r n a lo fI n t e l l i g e n t&F u z z y S y s t e m s,２０２１,４０(３):４３６７Ｇ４３８３．[１７]L I A N GDC,H EX,X UZS．M u l t iＧa t t r i b u t e d y n a m i c t w oＧs i d e dm a t c h i n g m e t h o do f t a l e n t s h a r i n g m a r k e t i ni n c o m p l e t e p r e f e r e n c eo r d i n a le n v i r o n m e n t[J]．A p p l i e dS o f tC o m p u t i n g,２０２０,９３:１０６４２７．[１８]HU M,Z HO U Y．D y n a m i c t y p em a t c h i n g[J]．M a nＧu f a c t u r i n g&S e r v i c e O p e r a t i o n s M a n a g e m e n t,２０２２,２４(１):１２５Ｇ１４２．[１９]WA N G X K,WA N GJQ,Z HA N G H Y．D i s t a n c eＧb a s e d m u l t i c r i t e r i a g r o u p d e c i s i o nＧm a k i n g a p p r o a c hw i t h p r o b a b i l i s t i cl i n g u i s t i ct e r m s e t s[J]．E x p e r t S y s t e m s:I n t e r n a t i o n a lJ o u r n a lo fK n o w l e d g eE n g iＧn e e r i n g a n dN e u r a lN e t w o r k s,２０１８,３６(２):１Ｇ１８．[责任编辑:赵慧霞](上接第１３页)[６]F O A R E M,L A C HA U DJO,T A L B O T H．N u m e r i c a l i m p l e m e n t a t i o no f t h eA m b r o s i oＧT o r t o r e l l i f u n c t i o n a l u s i n g d i s c r e t e c a l c u l u s a n da p p l i c a t i o n t o i m a g e r e s t oＧr a t i o na n d i n p a i n t i n g[J]．L e c t u r eN o t e s i nC o m p u t e r S c i e n c e,２０１７,１０２１４:９１Ｇ１０３．[７]F O A R E M,L A C HA U DJO,T A L B O T H．I m a g e r e sＧt o r a t i o na n ds e g m e n t a t i o n u s i n g t h e A m b r o s i oＧT o rＧt o r e l l i f u n c t i o n a l a n dd i s c r e t e c a l c u l u s[J]．２０１６２３R D I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n P a t t e r n R e c o g n i t i o c a nＧc u n,２０１６:１４１８Ｇ１４２３．[８]T R I E U H,F O A R E M,P U S T E L N I K N．P r o x i m a l b a s e ds t r a t e g i e sf o rs o l v i n g d i s c r e t e M u m f o r dＧS h a h w i t h A m b r o s i oＧT o r t o r e l l i p e n a l i z a t i o no ne d g e s[J]．I E E ES i g n a l P r o c e s s i n g L e t t e r s,２０２２,２９:９５２Ｇ９５６．[９]B U R G E R M,E S P O S I T O T,Z E P P I E R ICI．S e c o n dＧo r d e r e d g eＧp e n a l i z a t i o n i n t h e a m b r o s i oＧt o r t o r e l l i f u n c t i o n a l[J]．M u l t i s c a l e M o d e l i n g&S i m u l a t i o n,２０１５,１３(４):１３５４Ｇ１３８９．[１０]MUM F O R D D,S HA H J．O p t i m a la p p r o x i m a t i o n sb yp i ec e w i s e s m o o t h f u n c t i o n s a n da s s o c i a t e dv a r i aＧt i o n a l p r o b l e m s[J]．C o mm u n i c a t i o n s o nP u r e&A pＧp l i e d M a t h e m a t i c s,１９８９,４２(５):５７７Ｇ６８５．[１１]G I O R G IE D,C A R R I E R O M,L E A C IA．E x i s t e n c e t h e o r e mf o r am i n i m u m p r o b l e m w i t h f r e ed i s c o n t iＧn u i t y s e t[J]．A r c h i v e f o rR a t i o n a lM e c h a n i c s a n dAＧn a l y s i s,１９８９,１０８(４):１９５Ｇ２１８．[１２]MA S O G D,MO R E LJ M,S O L I M I N IS．A v a r i aＧt i o n a lm e t h o d i n i m a g e s e g m e n t a t i o n:E x i s t e n c ea n da p p r o x i m a t i o n r e s u l t s[J]．A c t a M a t h e m a t i c a,１９９２,１６８(１):８９Ｇ１５１．[１３]V I T T IA．T h e M u m f o r dＧS h a hv a r i a t i o n a lm o d e l f o ri m a g e s e g m e n t a t i o n:A no v e r v i e wo f t h e t h e o r y,i mＧp l e m e n t a t i o na n du s e[J]．I S P R SJ o u r n a lo fP h o t oＧg r a mm e t r y&R e m o t eS e n s i n g,２０１２,６９(１):５０Ｇ６４．[责任编辑:赵慧霞]２２㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀兰州文理学院学报(自然科学版)㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第３７卷Copyright©博看网. All Rights Reserved.。
一、问题描述在子基金和基金管理机构之间相互选择以确定双方的委托代理关系的过程中，每个基金管理机构可同时管理多支子基金（不考虑子基金以外的其他基金），而每支子基金只能交由一个基金管理机构进行管理，即子基金和基金管理机构互选的过程属于一对多匹配问题。
假设基金管理机构定义为I={I 1，I 2，...，I i ，...，I m }，其中I i 表示第i 个基金管理机构；子基金的集合为G={G 1，G 2，...，G j ，...，G n }支子基金，其中G j 表示第j 支子基金，m≤n。
为了方便建模和分析，通过参考文献，将上述一对多双边匹配问题转化为一对一双边匹配问题。
具体转化过程为：由于基金管理机构I j 可匹配的子基金数为a i ，所以可以将基金管理机构I j 看作a i 是个相同的虚拟个体，那么基金管理机构的集合可以表示为I={I 11，I 21，...，I a11，...，I 12，I 22，...，I a21，...，I 1m ，I 2m ，...，I am m }。
为了方便分析，由于∑i=1ma i =（b≥n），故将基金管理机构集合I 转化为I（I={I 1，I 2，I 3...，I g ，...，I b }）；基金管理机构的偏好序列集合p （p={p 1，p 2，...，p i ，...，p m }）转化为p={p 1，p 2，p 3...，p g ，...，p b }）；基金管理机构对子基金的偏好序列P （I j ）={G 2，G 1，I，G 3，...，G n }转化为P （I g ）={G 2，G 1，I...，G 3，...，G n }，g ∈{1，2，3，...，b}。
子基金对基金管理机构的偏好序列转化为P （G j ）={I 1，I 2，G，I 3，...，I b }。
二、基于序值信息的双方满意度函数（一）双方评价指标体系的建立一是基金管理机构对子基金的偏好指标。
根据网上相关资料查找及实践经验总结，基金管理机构更高的收益取决于基金管理机构与子基金的投资契合度、子基金给出的管理费标准、限制要求和激励政策。
不确定偏好序信息下考虑主体心理行为的双边匹配决策方法乐琦;张磊;张莉莉【摘要】针对基于不确定偏好序信息的双边匹配问题，本文提出了一种决策方法。
给出了双边匹配和不确定偏好序的相关概念，同时给出了不确定偏好序信息下考虑主体心理行为的双边匹配问题描述；以每个主体给出的临界值作为其参照点，计算了每个主体给出的不确定偏好序相对于参照点的收益或损失；考虑到主体损失规避的心理行为特征，依据TODIM思想计算每个主体对另一方主体的益损值的感知价值；在此基础上，构建了求解该双边匹配问题的双目标优化模型，使用线性加权法将双目标优化模型转化为单目标优化模型，通过求解该单目标优化模型获得匹配结果；最后，通过IT服务外包中的供给方与需求方的双边匹配实例分析说明了所提方法的有效性。
%With regard to the two-sided matching problem based on uncertain preference ordinal information , a decision method isproposed .The related concepts of two-sided matching and uncertain preference ordinal are firstly introduced , and the problem description of two-sided matching considering agents ’ psychological behavior with uncertain preference ordinal information is given .Secondly , the threshold value given by each agent is cho-sen as the reference point , and the gain and loss relative to the reference point corresponding to the uncertain preference ordinal given by each agent are calculated .Considering trait of loss aversion of the agent ’ s psycholog-ical behavior , the perceived value of gain and loss of each agent with respect to the agent of the other side is cal -culated according to the idea of TODIM .Furthermore , a bi-objective optimization model is developed .By using linear weightedmethod , the bi-objective optimization model is converted into a single objective model .The matc-hing result is obtained by solving themodel .Finally, an illustrative example of two-sided matching between demanders and suppliers in IT service outsourcing is used to illustrate the validity of the proposed method .【期刊名称】《运筹与管理》【年(卷),期】2015(000)002【总页数】8页(P113-120)【关键词】管理科学;双边匹配;不确定偏好序;心理行为;TODIM;感知价值;优化模型【作者】乐琦;张磊;张莉莉【作者单位】江西财经大学信息管理学院，江西南昌 330013;北京交通大学经济管理学院，北京 100044;辽宁科技大学工商管理学院，辽宁鞍山 114051【正文语种】中文【中图分类】C931现实生活中存在着大量的双边匹配问题，如婚姻匹配问题[1]、商品买卖问题[2]、员工/求职者与岗位匹配问题[3]、大学招生录取问题[4]等。
考虑匹配意愿的直觉模糊双边匹配决策乐琦【摘要】本文从匹配意愿的视角研究了基于直觉模糊集信息的双边匹配问题.首先给出了直觉模糊集和双边匹配的概念;接着描述了考虑匹配意愿的直觉模糊双边匹配问题.为求解该问题,先将直觉模糊集矩阵转化为得分矩阵.以每个主体得分最大为目标,在一对一双边匹配约束条件下,建立了双边匹配模型.依据得分矩阵,计算匹配意愿矩阵;依据匹配意愿矩阵,将双边匹配模型转化为单目标优化模型;通过求解该模型获得“最佳”双边匹配.最后,通过一个人岗匹配实例说明了所提双边匹配决策的可行性和有效性.%This paper investigates the two-sided matching problem based on intuitive fuzzy sets information from the perspective of matching aspiration.Firstly,the concepts of intuitive fuzzy set and two-sided matching are given.Then,the intuitive fuzzy two-sided matching problem considering matching aspiration is described.In order to solve this problem,the intuitive fuzzy set matrixes are transformed into score matrixes.To maximize the score of each agent,a two-sided matching model under the constraint conditions of one-to-one two-sided matching is developed.Moreover,the matching aspiration matrix can be calculated based on score matrixes.The two-sided matching model is converted into a single-objective two-sided matching model according to the matching aspiration matrix.The "optimization" two-sided matching can be obtained by solving the stly,the feasibility and effectiveness of the proposed two-sided matching decision are illustrated with an example of person-post matching.【期刊名称】《运筹与管理》【年(卷),期】2017(026)006【总页数】5页(P24-28)【关键词】双边匹配;直觉模糊集;匹配意愿;双边匹配模型【作者】乐琦【作者单位】江西财经大学信息管理学院,江西南昌330013【正文语种】中文【中图分类】C934现实生活中存在大量的双边匹配问题。
