演绎推理能力的培养
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如何培养学生的推理论证能力如何培养学生的推理论证能力第一,把推理能力的培养有机地融合在数学教学过程中学生能力的发展,决不等同于知识与技能的获得,能力的形成是一个缓慢的过程,有其自身的特点和规律,它不是学生“懂”了,也不是学生“会”了,而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等,这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行,数学推理能力的培养更是如此。
因而数学教学必须给学生提供探索交流的空间,组织引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程。
”并把推理能力的培养有机的融合在这样的“过程”之中,任何试图把推理能力“传授”给学生,试图把推理能力培养“毕其功于一役”的做法,都不可能取得好的效果。
第二,把推理能力的培养落实到数学标准的四个领域之中“数学代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域的课程内容,都为发展学生的推理能力提供了丰富的素材。
所以数学教学必须改变以往培养学生推理能力的“载体”单一化(几何)的状况,要为学生提供自主探索、合作交流的时间和空间:要设置现实的、有意义的、富有挑战性的问题,引导学生参与“过程”;要恰当的组织、指导学生的学习活动,并真正鼓励学生、尊重学生,与学生交流合作,就能拓宽学生推理能力的渠道,从而有效的发展学生的推理能力。
第三,通过学生熟悉的实例发展学生的推理能力要想推进学生推理能力更好的发展,除了学校教育外,还有很多活动能有效的发展学生的推理能力。
例如,人们在日常生活中经常需要作出判断和推理,许多游戏活动中也蕴涵着推理的思想,所以要进一步拓宽发展学生推理能力的渠道,使学生感受到生活活动中有“推理”,养成善于观察、勤于思考的习惯。
例如:若每两个人握一次手,则三个人共握几次手?n个人共握多少次手呢?(通过合情推理探索规律)这与“由北京开往上海途中,停靠23个站(不包括北京、上海)这次列车共发多少种不同的车票呢?”这样的问题有联系呢?(类比)第四,推理能力的培养要注意层次性和差异性数学教学要紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有的知识水平来培养学生的推理能力,所以,必须充分考虑学生的身心特点和认知水平,注意层次性。
如何提高孩子逻辑思维能力在当今社会,逻辑思维能力已经成为一种必不可少的能力。
然而,很多孩子在面对逻辑思维的问题时,常常感到困难重重。
如果想要让孩子拥有良好的逻辑思维能力,我们需要从以下几个方面来着手。
一、培养孩子的观察能力观察能力是人的生活中重要的组成部分。
如果孩子没有良好的观察能力,就无法对其所看的事物有正确的理解。
因此,我们可以通过给孩子提供各种商品、事物和物品的图片,让孩子观察并说出他们的不同之处,从而提高孩子的观察能力。
这种方法可以让孩子关注细节并加深对事物的认识。
二、培养孩子的分析能力良好的分析能力可以帮助孩子识别出问题所在,找出根本原因,并提出有效的解决方法。
我们可以通过比较两个不同的物品或概念,让孩子进行对比,寻找它们之间的不同之处,并描述出来。
这种方法可以帮助孩子更好地理解事物的本质,并逐渐培养孩子的分析能力。
三、培养孩子的抽象思维能力抽象思维能力可以让孩子在思考问题时忽略不必要的细节和情况,从而集中注意力于事物本质。
我们可以给孩子提供带有深刻内涵和象征性质的东西,如诗歌、故事和字谜等等,让孩子进行理解解读,并尝试从中发掘更多的想象和连想。
四、培养孩子的演绎推理能力演绎推理能力可以帮助孩子按照一定的规律进行推导,从而得出正确的结论。
我们可以通过解谜、数学推理和逻辑题等方式,让孩子进行演绎推理,从而强化孩子的逻辑思维能力。
五、培养孩子的创造力创造力可以让孩子在解决问题或者面对挑战时,发挥出自己的潜能。
我们应该鼓励孩子进行创作,比如画画、写作、音乐创作、三维造型、编程等等,让孩子在探索的同时,培养创新思维和动手能力。
综合起来,逻辑思维是一个极具挑战性和广泛适用性的能力。
如果想让孩子拥有更强的逻辑思维能力,我们需要在日常生活中注重培养孩子的观察能力、分析能力、抽象思维能力、演绎推理能力和创造力。
只有在这些方面进行全面的锻炼,才能让孩子逐渐形成更为适应社会的思维方式,也为孩子的将来提供更广阔的发展空间。
作为一名教育工作者,我深知教学方法对于学生知识的获取和能力的培养具有重要意义。
近年来,我尝试将演绎推理教学法应用于课堂教学中,取得了显著的成效。
以下是我对演绎推理教学法的几点心得体会。
一、激发学生的学习兴趣演绎推理教学法以学生为中心,注重培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
在教学过程中,教师通过创设情境、提出问题,引导学生进行推理、分析,从而激发学生的学习兴趣。
这种教学方法使得学生在轻松愉快的氛围中掌握知识,提高了课堂参与度。
二、培养学生的逻辑思维能力演绎推理教学法强调逻辑推理在知识获取过程中的作用。
在教学过程中,教师引导学生运用演绎推理的方法,对所学知识进行归纳、总结,从而培养学生的逻辑思维能力。
这种能力对于学生今后的学习和生活具有重要意义。
三、提高教学效果演绎推理教学法有助于提高教学效果。
通过引导学生进行推理、分析,教师能够更好地了解学生的学习情况,针对性地调整教学内容和方法。
同时,学生在参与推理的过程中,能够加深对知识的理解,提高记忆效果。
四、培养学生的创新意识演绎推理教学法鼓励学生大胆质疑、勇于探索。
在教学过程中,教师引导学生从不同角度思考问题,培养学生的创新意识。
这种能力对于学生今后的职业发展和社会竞争具有重要意义。
五、加强师生互动演绎推理教学法强调师生互动,教师与学生共同参与课堂讨论。
这种教学模式有助于增进师生之间的感情,营造良好的课堂氛围。
在互动过程中,教师能够及时发现学生的不足,给予针对性的指导,提高教学效果。
六、培养学生的合作意识演绎推理教学法要求学生在小组合作中完成学习任务。
这种教学模式有助于培养学生的合作意识,提高学生的团队协作能力。
在合作过程中,学生能够学会倾听、尊重他人,形成良好的团队精神。
总之,演绎推理教学法在提高学生逻辑思维能力、激发学习兴趣、培养创新意识和合作意识等方面具有显著优势。
作为一名教育工作者,我将继续探索和实践演绎推理教学法,为学生的全面发展贡献力量。
以下是我对演绎推理教学法的几点具体实施建议:1. 设计合理的情境:教师应根据教学内容和学生的实际情况,设计具有启发性的情境,引导学生进行推理、分析。
小学推理能力基础知识推理能力是指人们通过观察、思考和分析来得出结论或解决问题的能力。
它是一种重要的认知能力,在小学阶段的培养对于孩子们全面发展具有重要意义。
本文将从推理能力的定义、培养方法以及小学推理能力基础知识三个方面进行论述。
一、推理能力的定义推理能力是人们通过对事物的观察和思考,基于自己的经验和逻辑规律,对事物进行推理和判断的能力。
它包括归纳推理和演绎推理两种形式。
归纳推理是从特殊到一般的推理过程,通过观察个别现象,总结归纳出普遍规律。
演绎推理则是从一般到特殊的推理过程,基于已知的普遍规律,推出具体情况下的结论。
二、推理能力的培养方法1. 观察培养:培养学生对于事物的细致观察能力,通过观察事物的特点、规律以及不同事物之间的联系,提高学生发现问题和解决问题的能力。
2. 逻辑思维训练:通过培养学生的逻辑思维能力,教授学生逻辑思维的方法和技巧,如分类思维、演绎推理和归纳推理等,在实际问题中让学生运用这些逻辑思维能力来解决问题。
3. 情景模拟训练:通过情景模拟的方式,让学生面对不同的情景进行综合分析和判断,培养学生在特定情境下的推理和判断能力。
4. 合作学习:通过小组合作学习的方式,鼓励学生在合作中进行观察、思考和交流,解决问题,培养学生的推理和判断能力。
三、小学推理能力基础知识1. 数学推理能力:培养学生的数学推理能力,包括数列推理、图形推理、逻辑推理等。
在解决数学问题时,学生需要运用观察、分析和推理能力,找出问题的规律和解决方法。
2. 语言推理能力:培养学生的语言推理能力,包括根据上下文理解词义、推理作者意图等。
学生需要通过观察文章的语言表达和逻辑关系,推测作者的写作目的和观点。
3. 自然科学推理能力:培养学生的自然科学推理能力,包括观察、实验和推理等。
学生需要通过观察现象、提出假设,并通过实验和推理验证假设的正确性。
4. 社会生活推理能力:培养学生的社会生活推理能力,包括通过观察社会现象和人们的行为,推理人们的动机和行为的后果。
幼儿归纳与演绎推理能力培养教案引言:归纳与演绎是逻辑思维中重要的推理方式,能够培养幼儿的思维能力和解决问题的能力。
本教案旨在通过针对性的活动和训练,帮助幼儿培养归纳与演绎推理能力,提高他们的思维逻辑性和创造力。
一、归纳推理能力培养归纳推理是基于观察和实际情况,从具体的事物或事件中总结出共同特征和规律。
1. 观察与描述:组织幼儿进行观察与描述的活动,通过观察不同形状、颜色、大小等特征的物体,并激发幼儿用自己的语言描述出物体的共同特征。
2. 分类游戏:组织幼儿进行分类游戏,给出一些具体的事物或物体,让幼儿将其按照某种特征进行分类。
例如,给出几种水果,让幼儿将其分为酸味和甜味两类,培养幼儿的分类思维和归纳总结能力。
3. 找规律游戏:组织幼儿进行找规律游戏,给出一些数字或形状的序列,让幼儿观察并找出规律。
例如,给出1、3、5、7,让幼儿找出其中的规律是每个数字都比前一个数字大2,培养幼儿的规律发现和归纳总结能力。
二、演绎推理能力培养演绎推理是从已知的前提出发,通过逻辑关系得出结论。
1. 推理游戏:组织幼儿进行推理游戏,给出一些描述性的情境或故事,让幼儿基于已知条件进行推理和判断。
例如,给出一段描述小明家周围环境的内容,并提问“小明家门口一定有什么?”引导幼儿根据已知信息进行演绎推理。
2. 逻辑思维训练:进行一些逻辑思维训练活动,例如给出一些逻辑图案,让幼儿填充其中的空缺部分;或者给出一些逻辑问题,让幼儿进行思考和解答。
这些活动可以培养幼儿的逻辑思维和演绎推理能力。
3. 故事推理:讲述一些具有逻辑推理思维的故事,引导幼儿进行故事推理。
例如,讲述一个有关动物的故事,引导幼儿根据已知条件进行推理,判断故事的结局或下一步发展。
结语:通过以上的归纳与演绎推理能力培养活动,可以帮助幼儿发展和提高他们的思维能力和逻辑推理能力。
这些能力对于幼儿的综合发展和解决问题的能力具有重要的意义。
教师应通过具体的活动和训练,积极引导和培养幼儿的归纳与演绎推理能力,使其能够运用到实际生活和学习中。
如何帮助高中生提高学习的演绎推理能力在高中阶段,提高学生的演绎推理能力对他们的学习和未来发展至关重要。
演绎推理能力是一种思维方式,通过分析、推断和判断来解决问题。
它不仅可以培养学生的逻辑思维,还能够提升他们的问题解决能力和批判性思维。
本文将探讨一些帮助高中生提高演绎推理能力的方法。
方法一:培养逻辑思维能力逻辑思维是演绎推理的基础,因此培养高中生的逻辑思维能力非常重要。
以下是一些方法可以帮助学生提高他们的逻辑思维:1. 鼓励阅读:良好的阅读习惯可以帮助学生理解并分析不同的论点和观点。
通过阅读不同类型的文章,如新闻报道、科学研究和哲学著作,学生可以接触到各种推理和论证方法,从而提高他们的演绎推理能力。
2. 提供逻辑思维训练:组织学生参与逻辑思维训练活动,例如解谜题、推理游戏和逻辑悖论练习等。
这些活动可以锻炼学生的观察力、思考力和问题解决能力。
3. 学习形式逻辑:形式逻辑是演绎推理中的基本工具,通过学习形式逻辑,学生可以熟悉不同的逻辑关系,如充分必要条件、否定和假言等。
教师可以为学生提供相关的教材或在线资源,帮助他们掌握形式逻辑的基本原理和运用方法。
方法二:培养批判性思维能力批判性思维是演绎推理的另一个重要方面,它能够帮助学生分析和评估不同的观点和论证。
以下是一些方法可以培养高中生的批判性思维能力:1. 引导学生提出问题:教师可以鼓励学生在学习和讨论过程中提出问题,挑战现有观点和推理。
通过思考问题的合理性和逻辑性,学生可以逐渐培养批判性思维的习惯。
2. 进行辩论训练:组织学生进行辩论活动,让他们能够表达自己的观点并对他人的观点提出挑战。
辩论可以提高学生的逻辑思维和口头表达能力,培养他们从不同角度思考问题的能力。
3. 分析现实问题:将现实生活中的问题引入课堂,让学生分析和评估不同的解决方案,并找出最优的解决途径。
这样的练习可以帮助学生将批判性思维应用到实际问题中。
方法三:提供实践机会除了理论知识和思维能力的培养,学生还需要通过实践来巩固他们的演绎推理能力。
如何培养逻辑思维能力的方法培养逻辑思维能力需要多方面的努力和实践。
以下是一些方法:1. 学习逻辑学基础知识:了解逻辑学的基本概念、原则和方法,例如命题逻辑、谓词逻辑、演绎推理和归纳推理等。
2. 阅读经典著作:阅读一些哲学、数学、科学等领域的经典著作,学习优秀逻辑思维方式和论证方法。
3. 练习逻辑推理:通过解题、做谜题、参加逻辑思维训练班或比赛等方式,提高分析问题和推理推断的能力。
4. 培养批判性思维:学会提问、质疑、评估信息和观点的可靠性和有效性,不轻易接受表面的观点和结论。
5. 学会逻辑表达:通过写作、演讲、辩论等方式,尝试用简明扼要、逻辑严密的方式表达自己的观点,提升逻辑表达能力。
6. 培养系统思维:将事物看作一个整体,关注各个部分之间的相互关系和影响,学习系统思维方法论和实践案例。
7. 多角度思考:在分析问题和做出决策时,考虑多种可能性和观点,换位思考,设身处地站在不同立场和角色审视问题。
8. 注重实践和反思:在日常生活和工作中积极运用逻辑思维方法和工具解决问题和做出决策,同时经常进行反思,回顾思考过程并寻找改进之处。
9. 练习推理能力:通过看题目、解决问题或者分析情况来推断正确的答案。
10. 扩展思维框架:通过一些思考题来帮助自己拓展思维空间,比如抽象思维和类比思维。
11. 练习解决问题的方法:尝试使用逐渐逼近法、证明法、比较法来解决问题。
12. 培养观察能力:通过观察现象、了解事物本质,锻炼自己的观察能力。
13. 做思维游戏:比如数独、沙盘模拟、脑力游戏等,这些游戏可以帮助提高思维和逻辑能力。
14. 阅读相关书籍和文章:阅读一些相关领域的或者是逻辑思维的书籍,比如《演化的算法》、《算法导论》、《计算机程序的构造和解释》等。
总之,培养逻辑思维能力需要长期的学习和实践,需要坚持不懈地运用逻辑思维方法和工具,不断反思和改进思考过程。
同时,也要保持开放心态,勇于尝试新的思维方式和方法。
使用逻辑思考游戏锻炼学生的演绎推理能力逻辑思考游戏:锻炼学生的演绎推理能力逻辑思考游戏是一种通过挑战问题、思考解决方法来锻炼学生演绎推理能力的有效方法。
演绎推理是一种基于逻辑的思维方式,通过观察、推断和归纳来得出结论。
这种能力对于学生的学习和生活都至关重要,可以帮助他们更好地理解问题,分析信息,提高解决问题的能力。
本文将探讨逻辑思考游戏的重要性,并介绍一些常见的游戏类型,以促进学生的演绎推理能力的发展。
演绎推理是一种重要的思维模式,它对学生的认知能力、判断力和问题解决能力都有深远影响。
通过逻辑思考游戏,学生可以锻炼自己的思维方式,培养逻辑思维的优势。
逻辑思考游戏需要学生根据一定的规则和条件,通过推理和归纳,得出正确的解答。
这不仅能够提高学生的思维敏捷性,还能够培养他们的观察能力,加强他们对细节和信息的把握。
而在现实生活中,这些能力对解决问题、做出决策以及应对挑战都至关重要。
一种常见的逻辑思考游戏是“推理游戏”,这种游戏通过一系列提示和线索,要求学生根据已知信息推测未知的情况或解答问题。
学生需要基于给定的信息判断,利用逻辑推理来解决问题。
这种游戏有助于提高学生的观察力和逻辑推理能力,培养他们在有限信息下快速做出准确判断的能力。
另一种常见的逻辑思考游戏是“谜题游戏”,这种游戏通过提供谜题和线索,要求学生根据逻辑推理来猜测答案。
谜题游戏不仅考验学生的逻辑思维能力,还需要他们灵活运用各种解题技巧。
这种游戏可以激发学生思考问题时的多样性思维,培养他们分析问题、寻找规律和解决问题的能力。
除了推理游戏和谜题游戏,数学题、谜语、智力问答等也都是锻炼学生演绎推理能力的常见方法。
这些游戏方式在启发学生思维、提高分析思考能力上都发挥了很大作用。
通过这些游戏,学生不仅可以提高自己的逻辑思维能力,还可以探索到更多的解题方法和思维模式。
逻辑思考游戏的好处不仅仅限于学术上的成长,它还能够培养学生的团队合作和沟通能力。
在游戏过程中,学生往往需要拆解问题、分工合作、共同推理,这不仅促使他们进行合作,还培养他们的集体智慧和团队精神。
初中物理教学中培养学生的演绎推理能力一、引言随着教育改革的不断深入,培养学生的思维能力越来越受到重视。
在初中物理教学中,培养学生的演绎推理能力是其中一个重要方面。
演绎推理是一种基本的逻辑推理方法,它能够帮助学生从已知事实或规律出发,推导出新的结论或规律。
在初中物理教学中,培养学生的演绎推理能力,不仅可以提高学生的物理学习效果,还可以促进学生的思维发展,提高解决问题的能力。
二、初中物理教学中学生演绎推理能力的培养策略1.培养学生的逻辑思维习惯演绎推理需要学生具备一定的逻辑思维习惯。
在物理教学中,教师可以通过一些简单的实验和习题,引导学生思考问题的方式,让学生逐渐形成逻辑思考的习惯。
例如,在讲解牛顿第二定律时,教师可以引导学生从受力分析出发,逐步推导出加速度与力、质量的关系。
通过这种方式,学生可以逐渐形成从已知事实出发,逐步推导问题的思维方式。
2.重视物理概念和规律的教学物理概念和规律是物理学习的核心内容,也是培养学生演绎推理能力的基础。
在物理教学中,教师应该注重概念和规律的教学,让学生理解其内涵和外延,并能够运用这些概念和规律进行演绎推理。
例如,在讲解电学知识时,教师可以引导学生从电流、电压、电阻等基本概念出发,逐步推导出欧姆定律等规律,从而提高学生的演绎推理能力。
3.强化习题训练演绎推理需要学生具备一定的解题能力。
在物理教学中,教师应该注重习题的训练,通过一些典型的习题,让学生掌握演绎推理的方法和技巧。
在训练过程中,教师应该注重引导学生从已知条件出发,逐步推导出问题的答案。
同时,教师还应该注重培养学生的审题能力,让学生能够准确把握题目的信息,从而正确地进行演绎推理。
4.鼓励学生自主探究自主探究是培养学生演绎推理能力的重要途径。
在物理教学中,教师应该鼓励学生自主探究,让学生通过自己的努力,从已知事实或规律出发,推导出新的结论或规律。
例如,在讲解光的折射知识时,教师可以引导学生通过实验探究折射规律,并让学生自己总结规律。
学生的逻辑推理能力该怎么培养学生的逻辑推理能力是很重要的,也是老师需要对学生进行培养的,那该如何培养呢?往下看吧。
培养学生逻辑推理能力方法1、深刻理解与灵活运用基础知识的能力。
逻辑推理需要雄厚的知识积累,这样才能为每一步推理提供充分的依据。
一个生活中的例子很能说明:“为什么乱砍乱切的萝卜比切得整齐规则的萝卜更好煮烂、口味更好?”。
一个初中生不知道如何回答,而他的母亲却解释得很好:“因为乱砍乱切的萝卜比切得整齐规则的萝卜表面积更大,能吸收更多的热量,各种作料能更好地进入到萝卜里,当然更好煮烂、口味更好了”。
显然母亲对日常生活知识的理解与运用要远远强于儿女。
因此理解与灵活运用基础知识的能力是学生逻辑推理能力的基础。
2、想象能力。
因为逻辑思维有较强的灵活性和开发性,发挥想象对逻辑推理能力的提高有很大的促进作用。
知识基础越坚实,知识面越广,就越能发挥自己的想象力。
当然并不意味着知识越多,想象力越丰富。
需要养成从多角度认识事物的习惯,全面地认识事物的内部与外部之间、某事物同他事物之间的多种多样的联系,才能拓展自己的想象力。
这对逻辑思维能力的提高有着十分重要的意义。
3、语言能力。
语言能力的好坏不仅直接影响想象力的发展,而且逻辑推理依赖于严谨的语言表达和正确的书面表达。
因此重视学生语言培养,尤其是数学语言和几何语言的培养对学生逻辑推理能力的形成是不可或缺的关键一环。
4、作图识图能力。
初中阶段的逻辑推理更多直接的应用在几何方面,而几何与图形是密不可分的;几何图形中包含了许多隐藏的已知条件和大量的推理素材及信息,对图形认识的是否深刻,直接影响到问题能否解决。
因此学生的作图识图能力在逻辑推理能力培养的教学中是绝对不能忽视的。
5、敢于质疑包括权威结论和个人结论,如果逻辑上明显解释不通时。
培养学生数学逻辑推理能力方法1、要培养学生的逻辑推理能力,必须让学生明确逻辑推理的意义,逻辑推理的结构,逻辑推理的形式,逻辑推理的要求。
数学教学中演绎推理能力的培养
北京师范大学数学系黄登航
演绎推理是由已知概念、定理推出新的定理的思维方式,是进行数学证明的有力工具,对数学的形成和发展有重要的作用,因此演绎推理能力是数学能力的一个重要方面.不少学生学数学最怕证明题,拿了题不知如何入手,证错了还不知道错在那里,等等,原因是多方面的,但演绎能力差是一个重要方面.因此通过教学如何注意培养学生演绎推理能力,提高判断论证中对错能力,是很值得探讨的一个题目,本文对此谈些看法,并举例加以说明.
1 演绎推理与三段论法
演绎推理是以一般命题引出特殊命题的推理方法,因此前提与结论有必然的联系,是必然性推理,三段论法是数学中演绎推理的基本形式.三段论法由大前提、小前提、结论构成,大前提是一般性原理,小前提是适合大前提的特殊情况,结论是大前提与小前提之间的逻辑结果,可如下表示三段论法.
论证中习惯用的三段论法结构形式是:
例1 如图,直线PQ与MN被直线EF所截交于G与H点,若∠PGE+∠FHM=180°(C)则PQ∥MN(B)
让学生弄清楚三段论法是什么?证明题要干什么?这是我们讨论的问题首先要解决的.
2 三段论法的变形与逆否命题
方便,于是常用三段论法的以下变形:
与并且号“∧”连接而成,故三段论法中以下常见的结构形式是有用的.
这点一定要搞清,否则容易犯错误.现对这部分内容举一些例子加以说明:
例2 如右图PQNM是四边形,O是对角线PN与MQ的交点,已知:
∠PMN=∠PQN(C
)
1
PO=ON(C2)
证明:PQMN是平行四边形.(B)
或者PO≠ON.
即MO≠OQ.
不妨设OQ>MO,于是可在OQ上取点Q
1且Q
1
≠Q,且使OQ
1
=MO,连
接PQ
1,NQ
1
,令A
2
:PQ
1
MN是平行四边形,于是
例2的逆否命题还可以有以下形式:
PMN=∠PQN,则PO≠ON
则∠PMN≠∠PQN.
例3设f(x),g(x),h(x)为实系数多项式,满足f2(x)=xg2(x)
+xh2(x)(条件C),则f(x)=0(B
1),g(x)=0(B
2
),h(x)=0
(B
3)(即结论B=B
1
∧B
2
∧B
3
).
f2(x)是偶次多项式.而xg2(x),xh2(x)是奇次多项式,因而xg2(x)+xh2(x)是奇次多项式,于是f2(x)≠xg2(x)+xh2(x).即C.证毕.
f(x),g(x),h(x)不全为0,而不是全不为0.
问题之二:推理不严格,为什么xg2(x),xh2(x)是奇次多项式时xg2(x)+xh2(x)是奇次多项式?这并不显然,证明这点需用实系数多项式的条件,对复系数多项式结论就不对了,例如今g(x)=x,h(x)=ix,都是一次多项式.但xg2(x)+xh2(x)=x3-x3=0就不是奇次多项式.
(1)若f(x)≠0,则f2(x)是偶次多项式,故g(x),h(x)不全为
零多项式,不妨设g(x)=b
+b1x+…+b m x m,b m≠0,h
是奇次多项式,于是f2(x)≠xg2(x)+xh2(x).即C.
(2)若f(x)=0,则g(x),h(x)不全为0,与(1)相同可证xg2(x)+xh2(x)是奇次多项式.于是0=f2(x)≠xg2(x)+xh2(x),即C成立.
3 纠正运用三段论法中易犯的错误
熟悉它们之间内在联系,这些桥梁才能搭得起来.在这个过程中易犯的推理错误有以下几种:
1.扩大或者偷换题设C.
2.削弱题断B.
3.论据不正确.
我们举些例子加以说明:
例4 判断下面两命题是否正确?说明理由
1)若r是方程x2=2x的根,则r=2.
有学生这样判断1):正确,因为若r是方程x2=2x的根,则r2=2r,由消去律知r=2.
这种判断当然是错误的,错在扩大了题设r≠0.才能由消去律得到r=2.事实上方程x2=2x还有一根r=0,扩大题设导致了丢根.
条件说成充分必要条件.
例5 x
1,x
2
是复数且不全为零,λ是复数满足:x
2
=λx
1
,x
1
=λx2,则
λ的模为1.
≠0立知λ2=1,λ=±1,所以λ的模为1.
这样证犯了扩大假设错误,把x
1,x
2
不全为零扩大成全不为0,从而x
1
²x
2
≠0.得到λ2=1.
λ=±1.
=1,x2=i,不全为零,但的,但在复数范围内则是错误的,例如:取x
1
综上所述,若能在数学教学中注意让学生弄清三段论法是什么?证明命题要干什么;明确三段论法常用结构形式及与逆否命题关系;注意纠正推理过程中易犯错误.必然会对学生演绎推理能力提高产生良好作用.演绎推理虽然不能从根本上为我们提供新的知识,因为结论已蕴涵在前提中了,但它把一般前提下蕴涵的性质揭露出来,使这些性质间的内在联系更清楚;它能把一般结果应用到特殊中上;它能为归纳、类比…等得到的猜想加以证实成为定理…,演绎推理的作用是不能低估的.当然数学能力是多方面的,如:分析能力、综合能力、类比、归纳、抽象思维等数学能力的培养都十分重要,且它们之间是相辅相成的.此文就不涉及了.。