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18.1.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定课前预习1.平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别相等（或分别平行）的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.【数学表述】（1）如图1，在四边形ABCD中，∵AB=CD，AD=BC （或AB∥CD，AD∥BC），∴四边形ABCD是平行四边形；（2）如图1，在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D ，∴四边形ABCD是平行四边形；（3）如图2，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形；（4）如图1，在四边形ABCD中，∵AD=BC，AD∥BC（或AB=CD，AB∥CD），∴四边形ABCD是平行四边形.课堂练习知识点1 两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形1.如图，在四边形ABCD中，当∠1＝∠2，且___AD___∥BC___时，这个四边形是平行四边形.2.在四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，那么当DC＝___3___ cm，AD＝___5___ cm时，四边形ABCD是平行四边形.3.在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD是平行四边形，则应添加的条件是（D）A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°知识点2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形4.如图，已知∠B＝∠D，要使四边形ABCD成为平行四边形，需要添加的一个条件是___∠A＝∠C___.5.在下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（D）A.∠A=∠C，∠B=∠DB.∠A=∠B=∠C=90°C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°D.∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°知识点3 对角线互相平分的四边形是平行四边形6.【核心素养·数学建模】小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（A）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形知识点4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形7.如图，将线段AB 平移得到线段DC ，连接AD ，BC ，则四边形ABCD 为___平行___四边形，其依据为___一组对边平行且相等的四边形是平行四边形___.8.（2020文山期末）如图，在四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，BE⊥AC，DF⊥AC，且BE=DF ，AF=CE.求证：四边形ABCD 是平行四边形.证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEC=∠DFA=90°，在△BCE 和△DAF 中，,,,BE DF BEC DFA CE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCE≌△DAF（SAS ）.∴BC=AD，∠BCE=∠DAF.∴BC∥AD.∴四边形ABCD 是平行四边形.课时作业练基础1.（2020个旧期末）如图，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有哪几种，请一一写出___①③或②④或①②或③④___.2.在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O.（1）如果AC=10 cm，BD=8 cm，那么当AO=CO = 5___cm，DO=BO=___4___cm 时，四边形ABCD为平行四边形；（2）如果∠BAD=65°，∠ABC=115°，那么当∠BCD=___65___°，∠ADC=___115___°时，四边形ABCD为平行四边形.3.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点，则图中平行四边形的个数一共有（B）A.3个B.4个C.5个D.6个4.如图，在平面直角坐标系xOy中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构建平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（B）A.（3，1）B.（-4，1）C.（1，-1）D.（-3，1）5.有下列命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形； ④一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形. 其中正确的个数为（ B ）A.1个B.2个C.3个D.4个6.（2020盘龙区期末）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是AC 上的两点，且B F∥DE.（1）求证：△BFO≌△DEO；（2）求证：四边形BFDE 是平行四边形.证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB=OD，∵BF∥DE，∴∠OFB=∠OED.在△BFO 和△DEO 中，,,,OFB OED FOB EOD OB OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFO≌△DEO（AAS ）；（2）∵△BFO≌△DEO，∴OF=OE.又∵OB=OD，∴四边形BFDE 是平行四边形.7.如图，E ，F 分别为 ABCD 中AD ，BC 的中点，分别连接AF ，BE 交于点G ，连接CE ，DF 交于点H.求证：EF 与GH 互相平分.证明：∵E 为AD 的中点，F 为BC 的中点， ∴AE=12AD ，CF=12BC. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC.∴AE∥CF，AE=CF.∴四边形AFCE 是平行四边形.∴AF∥CE，同理可证BE∥DF.∴四边形GFHE 是平行四边形.∴EF 与GH 互相平分.8.（2020昆明期末）如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，且BF=DE.求证：（1）AE=CF ；（2）四边形AECF 是平行四边形.证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD.∴∠ABE=∠CDF.又∵BF=DE，∴BF -EF=DE-EF ，即BE=DF.在△ABE 和△CDF 中，,,,AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE≌△CDF（SAS ）.∴AE=CF；（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD.∴∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF.∵AE=CF，∴四边形AECF 是平行四边形.9.如图，以△ABC 的三边为一边的BC 的同侧作等边三角形△ABE，△BCF，△ACG.求证：四边形AEFG 是平行四边形.证明：∵△ABE、△BCF 为等边三角形，∴AB=BE=AE，BF=BC ，∠ABE=∠CBF=60°.∴∠FBE=∠CBA.在△FBE 和△CBA 中，,,,BF BC FBE CBA EB AB =⎧∠=∠=⎪⎨⎪⎩∴△FBE≌△CBA(SAS).∴EF=AC.又∵△AGC 为等边三角形，∴CG=AG=AC.∴EF=AG.同理可得AE=GF.∴四边形AEFG 是平行四边形.提能力10.如果一个四边形ABCD 的边长依次是a ，b ，c ，d ，且a 2+b 2+c 2+d 2=2ac+2bd ，那么这个四边形是 平行四边形.【解析】∵a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，∴（a2-2ac+c2）+（b2-2bd+d2）=0，即（a-c）2+（b-d）2=0.∴a-c=0，b-d=0.∴a=c，b=d.∴四边形ABCD是平行四边形.11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F，CE=BE，（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积.（1）证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°.在等边△ABD中，∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC=60°.∴AD∥BC.∵E为AB的中点，∴AE=BE.又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC.∵CE=BE，∴∠BCE=∠EBC=60°.又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60°.由等边△ABD得∠D=60°，∴∠AFE=∠D.∴FC∥BD.由AD∥BC知FD∥BC.∴四边形BCFD是平行四边形；（2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AB=6，AB=3，AC=∴BC=12∴SBCFD。
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册18.1。
2平行四边形的判定（1）教学设计一、教材地位和作用：本节课是平行四边形的判定的第一课时，其探究的主要内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,以及“对角线互相平行的四边形是平行四边形”这两种判定方法。
它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。
“承上”，首先,在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，都用到了全等三角形的相关知识；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理，本节课在引入新课时就是类比性质引入判定的.“启下”，首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础;其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础。
并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神.二、教学目标（一）知识与能力1、运用类比的方法,通过学生的合作探究,得出平行四边形的两个判定方法.2、理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。
3、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动,进一步培养学生的动手能力、合情推理能力。
4、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中,进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
（二）过程与方法1、使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识。
2、通过对平行四边形两个判定方法的探究，提高学生解决问题的能力。
（三)、情感态度与价值观通过对平行四边形两个判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辨证的观点分析事物。
三、教学重点、难点1、教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用.2、教学难点：对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。
18.1.2 平行四边形的判定（1）教学目标：1．知识与技能（1）经历平行四边形判别条件的探索过程,逐步掌握说理的基本方法（2）探索并了解平行四边形的判别方法：两条对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形，能根据判别方法进行有关的应用2．过程与方法通过经历观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生的合情推理能力，动手操作能力以及说理的基本方式方法.3．情感与态度在观察分析过程中，发展学生主动探究、质疑和独立思考的习惯.教学重点：在活动中探究平行四边形的判别条件教学难点：说理及推理的基本方式方法教学过程：一、提出课题，引入新课1.平行四边形的定义是什么？平行四边行有哪些性质？（学生集体回答，多媒体展示其性质，分边、角、对角线进行归纳）2.这些性质的逆命题你会说吗？它们成立吗？（学生点名回答，引导学生先猜想，然后按照条件画图，看是否能得到平行四边形。
）二、讲授新课引导学生对四个逆命题进行证明，从而得到平行四边形的判定。
1.平行四边形的定义也是平行四边形的判定2.已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD 是平行四边形证明：连结AC在△ABC 和△CDA 中，⎪⎩⎪⎨⎧===AC AC AD BC CD AB ∴△ABC ≌△CDA （SSS ）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）∴ AB ∥CD ，AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)3.平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
符号语言：∵AB=CD ，AD=BC∴四边形ABCD 是平行四边形4.已知：四边形ABCD, 对角线AC.BD 相交于点O ，且OA=OC ，OB=OD求证：四边形ABCD 是平行四边形证明：在△AOD 和△COBOA=OC （已知）∠AOD=∠COB （对顶角相等）OD=OB （已知） D B DCBA OD C BA∴△AOD ≌△COB （SAS ）∴AD=CB （全等三角形的对应边相等）∴同理可证 AB=CD∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）5.平行四边形的判定定理2：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
人教版数学八年级下册18.1.2第1课时《平行四边形的判定》说课稿一. 教材分析《平行四边形的判定》是人教版数学八年级下册第18.1.2节的内容，属于几何学的范畴。
本节内容主要介绍了平行四边形的判定方法，是学生进一步理解几何图形，运用几何知识解决实际问题的基础。
教材通过具体的例题和练习，使学生掌握平行四边形的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对图形的认知和判断能力有所提高。
但是，对于平行四边形的判定，学生可能还存在一定的困惑，需要通过实例和练习进一步巩固。
此外，学生可能对理论知识的记忆较为困难，需要通过反复练习和引导，使学生能够熟练掌握判定方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平行四边形的判定方法，能够运用判定定理判断一个四边形是否为平行四边形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的判定方法。
2.教学难点：对平行四边形判定定理的理解和运用。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、问答法、示例法、练习法等教学方法，结合多媒体课件和几何画板等教学手段，使学生直观地理解平行四边形的判定方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾已学过的四边形的知识，引导学生思考：如何判断一个四边形是否为平行四边形？从而引出本节课的主题。
2.讲解与演示：讲解平行四边形的定义，并通过多媒体课件展示平行四边形的图形，使学生直观地认识平行四边形。
接着，引导学生观察、分析、总结平行四边形的判定方法，并通过几何画板进行动态演示，使学生更好地理解判定方法。
3.练习与交流：布置一些判断题，让学生运用所学知识进行判断，并及时给予反馈和讲解。
同时，鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队合作意识。
