【附20套高考模拟试题】2020届吉林省延边州高考数学模拟试卷含答案

吉林省延边朝鲜族自治州2024高三冲刺（高考数学）人教版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），已知该扇环的面积为，两段圆弧所在圆的半径分别为3和6，则该圆台的体积为（ ）A．B ．C ．D ．第(2)题已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题已知圆，设平面区域，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为 （ ）A ．5B ．29C ．37D ．49第(4)题已知，则（ ）A．B ．C ．D ．第(5)题已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的左、右两支分别交于点，且，则的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题已知全集，集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题在复平面内，复数对应的点分别是，则复数的虚部为（ ）A ．B ．C ．6D ．第(8)题已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知向量，，为平面向量，，，，，则（ ）A．B ．的最大值为C ．D ．若，则的最小值为第(2)题若x ，．且，则（ ）A．B ．C．D ．第(3)题下列命题正确的是（ ）A ．已知由一组样本数据，得到的回归直线方程为，且，则这组样本数据中一定有B ．某学校高三年级学生有男生500人，女生400人，为了获得该校高三全体学生的身高信息，现采用样本量比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为180的样本，经计算得男生样本的均值为170，方差为19，女生样本的均值为161，方差为28，则抽取的样本的方差为43C ．已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，则剩下28个数据的分位数可能等于原样本数据的分位数D ．若随机变量，且，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题的展开式中的系数为___________.（用数字作答）第(2)题牛顿迭代法（Newton 's method ）又称牛顿–拉夫逊方法（Newton –Raphsonmethod ），是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法．如图，设是的根，选取作为初始近似值，过点作曲线的切线,与轴的交点的横坐标（），称是的一次近似值，过点作曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值．重复以上过程，直到的近似值足够小，即把作为的近似解．设，，，，构成数列．对于下列结论：①（）；②（）；③；④（）．其中正确结论的序号为__________．第(3)题若数列满足，，则的最小值为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知四棱锥中，底面是边长为2的菱形，交于点.(1)证明：平面；(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.第(2)题已知椭圆的离心率为，过点的直线交椭圆于点，且当轴时，.(1)求椭圆的方程；(2)记椭圆的左焦点为，若过三点的圆的圆心恰好在轴上，求直线的方程.第(3)题已知正项数列满的前项和为，且满足.数列满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）记数列满足设数列的前项和为，数列的前项和为，试比较与的大小第(4)题已知函数，，若方程在上有解.（1）求实数的取值范围；（2）当取到最小值时，对于，记方程的两根为，，方程的两根为，，证明：第(5)题晋中市是晋商文化的发源地，且拥有丰富的旅游资源，其中有保存完好的大院人文景观（如王家大院，常家庄园等），也有风景秀丽的自然景观（如介休绵山，石膏山等）．某旅行团带游客来晋中旅游，游客可自由选择人文景观和自然景观中的一处游览．若每位游客选择人文景观的概率是，选择自然景观的概率为，游客之间选择意愿相互独立．(1)从游客中随机选取5人，记5人中选择人文景观的人数为X，求X的均值与方差；(2)现对游客进行问卷调查，若选择人文景观记2分，选择自然景观记1分，记已调查过的累计得分为n分的概率为，求．。

2020年吉林省第二次高考模拟考试理科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知复数ii z 212019-=，则复数z 的虚部为（ ）A.52-B.i 52-C.51-D.i 51- 2. 已知集合A={-2，-1,0,1,2}，B={x|（x-1）（x+2）<0},则A ∩B=（ ） A.{-1,0} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{0,1,2}3. 如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为 A. 4 B. 5 C. 8 D. 94. 已知三个村庄A ，B ，C 构成一个三角形，且AB=5千米，BC=12千米，AC=13千米．为了方便市民生活，现在△ABC 内任取一点M 建一大型生活超市，则M 到A ，B ，C 的距离都不小于2千米的概率为（ ） A.B.C.D.5. 如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为棱C 1D 1，CC 1的中点，以下四个结论： ①直线DM 与CC 1是相交直线； ②直线AM 与NB 是平行直线；③直线BN 与MB 1是异面直线； ④直线AM 与DD 1是异面直线．其中正确的个数为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4 6．已知数列}{n a 是等比数列，且4622a a a =，则=53a a （ ） A ．0B ．2C ．4D ．0或47．函数()232=||f x x x -+的单调递增区间是( ) A ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦和[)2,+∞C ．(],1-∞和3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦和[)2,+∞8．若函数(),y f x =的定义域是[0,4]，则函数()g x =的定义域是（ ）。

2020年吉林省高考数学（文科）模拟试卷（2）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）设集合A＝{x|﹣1＜x≤2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1，2}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{x|﹣1＜x≤2，或x＝3}2．（5分）设复数z满足．则||等于（）A．B．C．D．23．（5分）下列与函数y＝定义域和单调性都相同的函数是（）A．y＝2B．y＝log2（）xC．y＝log2D．y＝x4．（5分）已知等差数列{a n}中，3a5＝2a7，则此数列中一定为0的是（）A．a1B．a3C．a8D．a105．（5分）已知平面向量、的夹角为135°，且为单位向量，，则＝（）A．B．C．1D．6．（5分）《高中数学课程标准》（2017版）规定了数学直观想象学科的六大核心素养，为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（注：雷达图（RadarChart），又可称为戴布拉图、蜘蛛网图（SpiderChart），可用于对研究对象的多维分析）（）A．甲的数据分析素养高于乙B．甲的数学建模素养优于数学抽象素养C．乙的六大素养中逻辑推理最差D．乙的六大素养整体水平优于甲7．（5分）设是非零向量，已知命题p：若，则；命题q：若，则，下列命题中真命题是（）A．（￢p）∧（￢q）B．p∨（￢q）C．p∨q D．p∧q8．（5分）已知函数，若关于x的方程[f（x）]2﹣2af（x）+3a＝0有六个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C．（3，4）D．（3，4]9．（5分）已知α为锐角，且，则角α＝（）A．B．C．D．10．（5分）设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线C上的点，且PF1与x轴垂直，△PF1F2的内切圆的方程为（x+1）2+（y﹣1）2＝1，则双曲线C的渐近线方程为（）A．B．C．D．y＝±2x11．（5分）已知数列{a n}中，a1＝1，，设，则数列{b n}的前n项和为（）A．B．C．D．12．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结论中错误的个数是（）（1）AC⊥BE．（2）若P为AA1上的一点，则P到平面BEF的距离为．（3）三棱锥A﹣BEF的体积为定值．（4）在空间与DD1，AC，B1C1都相交的直线有无数条．（5）过CC1的中点与直线AC1所成角为40°并且与平面BEF所成角为50°的直线有2条．A．0B．1C．2D．3二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）若x，y满足约条条件，则z＝x+y的最大值为14．（5分）曲线f（x）＝2sin x在处的切线与直线ax+y﹣1＝0垂直，则a＝．15．（5分）设不等式组所表示的平面区域为M，函数y＝﹣的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点不落在N内的概率为．16．（5分）三棱锥A﹣BCD的顶点都在同一个球面上，满足BD过球心O，且BD＝2，三棱锥A﹣BCD体积的最大值为；三棱锥A﹣BCD体积最大时，平面ABC截球所得的截面圆的面积为．三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2A+sin2C﹣sin A sin C＝sin2B．（1）求sin B的值；（2）若b＝2，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．（12分）某校高一组织一次数学竞赛，选取50名学生成绩（百分制，均为整数），根据这50名学生的成绩，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计选取的50名学生在这次数学竞赛中的平均成绩；（3）用分层抽样的方法在分数段为[40，60）的学生成绩中抽取一个样本容量为5的样本，再随机抽取2人的成绩，求恰有一人成绩在分数段[50，60）内的概率．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，AB⊥BC，AA1＝2AB＝4，M，N分别为CC1，BB1的中点，G为棱AA1上一点，若A1B⊥NG．（Ⅰ）求证：A1B⊥GM；（Ⅱ）求点A1到平面MNG的距离．20．（12分）已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，焦距为2，点P为椭圆上异于A，B的点，且直线P A和PB的斜率之积为．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）设直线AP与y轴的交点为Q，过坐标原点O作OM∥AP交椭圆于点M，试证明为定值，并求出该定值．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）若x1为f（x）的极值点，且f（x1）＝f（x2）（x1≠x2），求2x1+x2的值；（Ⅱ）求证：当m＞0时，f（x）有唯一的零点．四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．（10分）已知曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的参数方程为（t为参数）（Ⅰ）求C1和C2的普通方程；（Ⅱ）过坐标原点O作直线交曲线C1于点M（M异于O），交曲线C2于点N，求的最小值．五．解答题（共1小题）23．已知函数f（x）＝|ax+1|+|x﹣1|．（Ⅰ）若a＝2，解关于x的不等式f（x）＜9；（Ⅱ）若当x＞0时，f（x）＞1恒成立，求实数a的取值范围．2020年吉林省高考数学（文科）模拟试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）设集合A＝{x|﹣1＜x≤2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1，2}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{x|﹣1＜x≤2，或x＝3}【解答】解：∵A＝{x|﹣1＜x≤2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B＝{0，1，2}．故选：B．2．（5分）设复数z满足．则||等于（）A．B．C．D．2【解答】解：因为z＝，所以，所以||＝，故选：B．3．（5分）下列与函数y＝定义域和单调性都相同的函数是（）A．y＝2B．y＝log2（）xC．y＝log2D．y＝x【解答】解：在定义域{x|x＞0}上单调递减，在定义域{x|x＞0}上单调递增，的定义域为R，在定义域{x|x＞0}上单调递减，的定义域为{x|x≥0}．故选：C．4．（5分）已知等差数列{a n}中，3a5＝2a7，则此数列中一定为0的是（）A．a1B．a3C．a8D．a10【解答】解：∵等差数列{a n}中，3a5＝2a7，∴3（a1+4d）＝2（a1+6d），化为：a1＝0．则此数列中一定为0的是a1．故选：A．5．（5分）已知平面向量、的夹角为135°，且为单位向量，，则＝（）A．B．C．1D．【解答】解：由题意知，平面向量、的夹角为135°，且||＝1，，所以||＝＝，•＝1××cos135°＝﹣1，＝+2+＝1+2×（﹣1）+2＝1，所以＝1．故选：C．6．（5分）《高中数学课程标准》（2017版）规定了数学直观想象学科的六大核心素养，为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（注：雷达图（RadarChart），又可称为戴布拉图、蜘蛛网图（SpiderChart），可用于对研究对象的多维分析）（）A．甲的数据分析素养高于乙B．甲的数学建模素养优于数学抽象素养C．乙的六大素养中逻辑推理最差D．乙的六大素养整体水平优于甲【解答】解：对于A选项，甲的数据分析为3分，乙的数据分析为5分，即甲的数据分析素养低于乙，故选项A错误，对于B选项，甲的数学建模素养为3分，数学抽象素养为3分，即甲的数学建模素养与数学抽象素养同一水平，故选项B错误，对于C选项，由雷达图可知，乙的六大素养中数学建模、数学抽象、数学运算最差，故选项C错误，对于D选项，乙的六大素养中只有数学运算比甲差，其余都由于甲，即乙的六大素养整体水平优于甲，故选项D正确，故选：D．7．（5分）设是非零向量，已知命题p：若，则；命题q：若，则，下列命题中真命题是（）A．（￢p）∧（￢q）B．p∨（￢q）C．p∨q D．p∧q【解答】解：因为是非零向量，若•＝0，•＝0，则•＝•，即（﹣）•＝0，则•＝0不一定成立，故命题p为假命题，若∥，∥，则∥，故命题q为真命题，则p∨q为真命题，p∧q，（￢p）∧（￢q），p∨（￢q）都为假命题，故选：C．8．（5分）已知函数，若关于x的方程[f（x）]2﹣2af（x）+3a＝0有六个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C．（3，4）D．（3，4]【解答】解：令f（x）＝t，则g（t）＝t2﹣2at+3a，作f（x）的图象如下，设g（t））＝t2﹣2at+3a的零点为t1，t2，由图可知，要满足题意，则需g（t）＝t2﹣2at+3a在（2，4）有两不等实根或者其中一根为4，另一根在（2，4）内，故或，解得3＜a＜或a＝．即实数a的取值范围是：（3，]．故选：B．9．（5分）已知α为锐角，且，则角α＝（）A．B．C．D．【解答】解：由条件已知α为锐角，且，可得，将各个选项中的值代入检验，只有α＝满足，故选：C．10．（5分）设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线C上的点，且PF1与x轴垂直，△PF1F2的内切圆的方程为（x+1）2+（y﹣1）2＝1，则双曲线C的渐近线方程为（）A．B．C．D．y＝±2x【解答】解：，△PF1F2的内切圆方程为（x+1）2+（y﹣1）2＝1，圆心C（﹣1，1），半径为r＝1，∴|OF1|＝2r＝2，P（﹣2，），∴|PF1|＝，由双曲线的定义可知：|PF2|＝2a+，|F1F2|＝2c＝4，由三角形的内切圆的半径r＝＝2﹣a＝1，则a＝1，由b2＝c2﹣a2＝3∴双曲线方程的渐近线方程为：．故选：B．11．（5分）已知数列{a n}中，a1＝1，，设，则数列{b n}的前n 项和为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝n2﹣n﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]＝3n﹣2，当n＝1时，a1＝1也符合上式．∴a n＝3n﹣2，n∈N*．则＝＝（﹣）．设数列{b n}的前n项和T n，则T n＝b1+b2+…+b n＝（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．故选：A．12．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结论中错误的个数是（）（1）AC⊥BE．（2）若P为AA1上的一点，则P到平面BEF的距离为．（3）三棱锥A﹣BEF的体积为定值．（4）在空间与DD1，AC，B1C1都相交的直线有无数条．（5）过CC1的中点与直线AC1所成角为40°并且与平面BEF所成角为50°的直线有2条．A．0B．1C．2D．3【解答】解：对于（1），∵AC⊥平面BB1D1D，又BE⊂平面BB1D1D，∴AC⊥BE．故（1）正确．对于（2），∵AA1∥BB1，AA1⊄平面BB1DD1，BB1⊂平面BB1DD1，∴AA1∥平面BB1DD1，即AA1∥平面BEF，又∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，A1到平面BEF的距离为A1到B1D1的距离，∴若P为AA1上的一点，则P到平面BEF的距离为，故（2）正确；对于（3），∵S△BEF＝＝，设AC，BD交于点O，AO⊥平面BB1D1D，AO＝，∴V A﹣BEF＝＝，故（3）正确；对于（4），由于平面BDD1B1与直线DD1，AC，B1C1都有交点，则所求直线在平面BDD1B1，由于平面BDD1B1与直线AC交于O，与直线C1B1交于B1，连接OB1，延长与D1D延长交于Q，即为所求直线；另外，将面BDD1B1绕着DD1进行旋转，则与AC，B1C1交点会发生改变，将交点连接并延长，可得都相交的直线有无数条．故（4）正确；对于（5）由于过CC1的中点与直线AC1所成角为40°的直线有2条．并且这两条直线与平面BEF所成角为50°，故（5）正确；故选：A．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）若x，y满足约条条件，则z＝x+y的最大值为4【解答】解：由x，y满足约条条件作出可行域如图：化目标函数z＝x+y为y＝﹣x+z，由图可知，当直线y＝﹣x+z过A时，z取得最大值，由，解得A（2，2）时，目标函数有最大值为z＝4．故答案为：4．14．（5分）曲线f（x）＝2sin x在处的切线与直线ax+y﹣1＝0垂直，则a＝1．【解答】解：∵f′（x）＝2cos x，∴，∵切线与直线ax+y﹣1＝0垂直，所以﹣a＝﹣1∴a＝1．故答案为：1．15．（5分）设不等式组所表示的平面区域为M，函数y＝﹣的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点不落在N内的概率为1﹣．【解答】解：作出平面区域M，N如图所示，由题意M区域的面积S＝＝8，区域N为半圆，面积为，向M内随机投一个点，则该点不落在N内的概率P＝＝1﹣．故答案为：1﹣16．（5分）三棱锥A﹣BCD的顶点都在同一个球面上，满足BD过球心O，且BD＝2，三棱锥A﹣BCD体积的最大值为；三棱锥A﹣BCD体积最大时，平面ABC截球所得的截面圆的面积为．【解答】解：当BD过球心，所以∠BAD＝∠BCD＝90°，所以AO⊥面BCD，V A﹣BCD＝，当BC＝CD时体积最大，因为BD＝2，OA＝，所以BC＝CD＝2，所以最大体积为：＝；三棱锥A﹣BCD体积最大时，三角形ABC中，AB＝AC＝＝2＝BC，设三角形ABC的外接圆半径为r，则2r＝，所以r＝，所以外接圆的面积为S＝πr2＝，故答案分别为：，．三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2A+sin2C﹣sin A sin C＝sin2B．（1）求sin B的值；（2）若b＝2，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解答】解：（1）因为sin2A+sin2C﹣sin A sin C＝sin2B．由正弦定理可得，，由余弦定理可得，cos B＝，故sin B＝；（2）∵S△ABC＝＝＝，所以ac＝3，因为，所以＝4+8＝12，所以a+c+b＝2+2．18．（12分）某校高一组织一次数学竞赛，选取50名学生成绩（百分制，均为整数），根据这50名学生的成绩，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计选取的50名学生在这次数学竞赛中的平均成绩；（3）用分层抽样的方法在分数段为[40，60）的学生成绩中抽取一个样本容量为5的样本，再随机抽取2人的成绩，求恰有一人成绩在分数段[50，60）内的概率．【解答】解：（1）因为（0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018）×10＝1，所以a＝0.006，（2）由频率分布直方图可得平均数为45×0.04+55×0.06+65×0.22+75×0.28+85×0.22+95×0.18＝76.2；（3）学生成绩在[50，60）的有：50×0.006×10＝3（人），记为A1，A2，A3，学生成绩在[40，50）的有：50×0.004×10＝2（人），记为B1，B2，5名学生中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1，{A3，B2}，{B1，B2}，又恰有一人成绩在[50，60）的结果有6，故所求的概率为p＝0.6．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，AB⊥BC，AA1＝2AB＝4，M，N分别为CC1，BB1的中点，G为棱AA1上一点，若A1B⊥NG．（Ⅰ）求证：A1B⊥GM；（Ⅱ）求点A1到平面MNG的距离．【解答】解：（1）证明：AB⊥BC，BC⊥BB1，可得CB⊥平面ABB1A1，M，N分别为CC1，BB1的中点，可得MN∥BC，可得MN⊥平面ABB1A1，又A1B⊥NG，由三垂线定理可得A1B⊥GM；（Ⅱ）设A1B与GN交于点E，由（Ⅰ）可得A1B⊥平面MNG，在△BNE中，AA1＝2AB＝4，tan∠EBN＝，则cos∠EBN＝，可得，由BA1＝2，则，可知A1到平面MNG的距离为A1E＝．20．（12分）已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，焦距为2，点P为椭圆上异于A，B的点，且直线P A和PB的斜率之积为．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）设直线AP与y轴的交点为Q，过坐标原点O作OM∥AP交椭圆于点M，试证明为定值，并求出该定值．【解答】解：（1）已知点P在椭圆上，设P（x0，y0），即有，又＝，且2c＝2，可得椭圆的方程为；（2）设直线AP的方程为：y＝k（x+2），则直线OM的方程为y＝kx，联立直线AP与椭圆的方程可得：（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12＝0，由x A＝﹣2，可得，联立直线OM与椭圆的方程可得：（3+4k2）x2﹣12＝0，即，所以．即为定值，且定值为2．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）若x1为f（x）的极值点，且f（x1）＝f（x2）（x1≠x2），求2x1+x2的值；（Ⅱ）求证：当m＞0时，f（x）有唯一的零点．【解答】解：（1）由题可知f（x1）＝f（x2），且f′（x1）＝0，又f'（x）＝x2+2x+m，即得，化简并分解因式可得（2x1+x2+3）（x1﹣x2）＝0．2x1+x2＝﹣3．（6’）（2）证明：令，则，令，h'（x）＝x2+2x，可知h（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，+∞）上单调递增，在[﹣2，0]上单调递减，又，h（0）＝0；﹣m（x+1）为过点（﹣1，0）的直线，又m＞0，则﹣m＜0，因此有且只有一个交点，即有唯一的零点．（12分）四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．（10分）已知曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的参数方程为（t为参数）（Ⅰ）求C1和C2的普通方程；（Ⅱ）过坐标原点O作直线交曲线C1于点M（M异于O），交曲线C2于点N，求的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由（α为参数），消去参数α，可得C1的参数方程为（x﹣2）2+y2＝4；由（t为参数），得，消去参数t，可得C2的普通方程为x+y＝8；（Ⅱ）如图，圆C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，直线C2的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ＝8，即，设过坐标原点且与两曲线相交的直线方程为θ＝α（＜α＜），则＝＝＝＝．∵＜α＜，∴＜2α+＜．∴∈，则的最小值为．五．解答题（共1小题）23．已知函数f（x）＝|ax+1|+|x﹣1|．（Ⅰ）若a＝2，解关于x的不等式f（x）＜9；（Ⅱ）若当x＞0时，f（x）＞1恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝2时，f（x）＝|2x+1|+|x﹣1|＝，则f（x）＜9等价为或或，解得1＜x＜3或﹣≤x≤1或﹣3＜x＜﹣，综上可得原不等式的解集为（﹣3，3）；（Ⅱ）当x＞0时，f（x）＞1恒成立，即为1＜f（x）min，当a＝0时，f（x）＝|x﹣1|，其最小值为f（1）＝0，不符题意；当a＜0，即﹣a＞0时，f（x）＝|ax+1|+|x﹣1|＝﹣a|x+|+|x﹣1|＝（﹣a﹣1）|x+|+（|x ﹣1|+|x+|），当﹣a﹣1≥0，f（x）有最小值，且为|1+|，又|1+|＞1不恒成立；当a＞0，x＞0时，f（x）＝ax+1+|x﹣1的最小值为f（1）＝a+1|＞1恒成立，综上可得，a的范围是（0，+∞）．。

2020年吉林省延边州高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集I ={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A ={3,4,5,6}，集合B ={5,6,7,8}，则图中阴影部分所表示的集合为( )A. {3,4,7,8}B. {3,4,5,6,7,8}C. {1,2,9}D. {5,6}2. 复数(1−i)2的实部为a ，虚部为b ，则a +b =( )A. −3B. −2C. 2D. 33. 已知向量a ⃗ =(x,1)，b ⃗ =(2,y)，c ⃗ =(4,2)，满足a ⃗ //c ⃗ ，(a ⃗ +b ⃗ )⊥a ⃗ ，则y x =( )A. −81B. −9C. 9D. 814. 《九章算术．均输》中有如下问题：“今有五人分十钱，令上二人所得与下三人等，上下人差均等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中，乙所得为( )A. 43钱B. 73钱C. 83钱D. 103钱5. 下列关系中正确的是( )A. sin160°<sin15°<cos15°B. sin15°<cos15°<sin160°C. sin160°<cos15°<sin15°D. sin15°<sin160°<cos15°6. 设x ∈R ，则“2<x <3”是“|x −2|<1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知m ，n 是不重合的直线，α，β是不重合的平面，有下列命题中正确的是( )A. 若m ⊂α，n ⊂α，则m//nB. 若m//α，m//β，则α//βC. 若α∩β=n ，m//n ，则m//α且m//βD. 若m ⊥α，m ⊥β，则α//β8. 若P(2,−1)为圆x 2+y 2−2x −24=0的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是( )A. x −y −3=0B. 2x +y −3=0C. x +y −1=0D. 2x −y −5=09. 2013年5月，华人数学家张益唐教授发表论文《素数间的有界距离》，破解了“孪生素数猜想”这一世纪难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式．孪生素数就是指相差2的素数对，最小的6对孪生素数是{3,5}，{5,7}，{11,13}，{17,19}，{29,31}，{41,43}.现从这6对孪生素数中取2对进行研究，则取出的4个素数的和大于100的概率为( )A. 13B. 15C. 16D. 2510. 已知F 1，F 2是双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >b >0)的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是( )A. 4+2√2B. √3−1C. √3+12D. √3+111. 三棱锥P −ABC 内接于半径为2的球中，PA ⊥平面ABC ，∠BAC =π2，BC =2√2，则三棱锥P −ABC 的体积的最大值是( )A. 4√2B. 2√2C. 43√2D. 34√212. 已知函数f(x)={|log 2(x −1)|,1<x ≤3x 2−8x +16,x >3若方程f(x)=m 有4个不同的实根x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1<x 2<x 3<x 4，则(1x 1+1x 2)(x 3+x 4)=( )A. 6B. 7C. 8D. 9二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若变量x ，y 满足{2x +y ≤40x +2y ≤50x ≥0y ≥0，则z =3x +2y 的最大值是______．14. 在等比数列{a n }中，若a 5+a 7=4(a 1+a 3)，则a6a 2=______．15. 已知a =log 223，b =323，c =2513，则a ，b ，c 的大小关系是______．16. 若函数f(x)与g(x)满足：存在实数t ，使得f(t)=g′(t)，则称函数g(x)为f(x)的“友导”函数．已知函数g(x)=12kx 2−x +3为函数f(x)=x 2lnx +x 的“友导”函数，则k 的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且asinBcosB +bcosAsinB =√32c. (1)若2a =3c =6，求边b 的大小；(2)若cosAcosC=1，且b=2√3，求△ABC的面积．418.已知△ABC中，∠ABC=90°，AC=2√6，BC=2√2，D，E分别是AC，AB的中点，将△ABC沿DE翻折，得到如图所示的四棱锥P−BCDE，且∠PEB=120°，设F为PC 的中点．(1)证明：BC⊥DF；(2)求三棱锥B−PCD的体积．19.某村为了脱贫致富，引进了两种麻鸭品种，一种是旱养培育的品种，另一种是水养培育的品种．为了了解养殖两种麻鸭的经济效果情况，从中随机抽取500只麻鸭统计了它们一个季度的产蛋量(单位：个)，制成了如图的频率分布直方图，且已知麻鸭的产蛋量在[85,105]的频率为0.66．(1)求a，b的值；(2)估计麻鸭产蛋量的平均数和中位数(以各组区间的中点值代表该组的取值).(所得结果保留整数)(3)若以正常产蛋90个为标准，大于90个认为是良种，小于90个认为是次种．根据统计得出两种培育方法的2×2列联表如下，请完成表格中的统计数据，并判断是否有99.5%的把握认为产蛋量与培育方法有关．良种次种总计旱养培育160260水养培育60总计340500，其中n=a+b+c+d．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2≥k0)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82820.已知函数f(x)=ax4lnx+bx4−c(x>0)在x=1处取得极值−3−c，其中a，b，c为常数．(1)试确定a，b的值；(2)若对任意x>0，不等式f(x)≥−2c2恒成立，求c的取值范围．21. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 23=1(a >√10)的右焦点F 在圆D ：(x −2)2+y 2=1上，直线l ：x =my +3(m ≠0)交椭圆于M 、N 两点． (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥ON⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (O 为坐标原点)，求m 的值； (Ⅲ)设点N 关于x 轴的对称点为N 1(N 1与点M 不重合)，且直线N 1M 与x 轴交于点P ，试问△PMN 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =1+cosφy =sinφ(φ为参数)，曲线C 2的参数方程为{x =√3−ty =1+√3t(t 为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C 1，C 2的极坐标方程；(2)若射线l ：θ=α(ρ>0)分别交C 1，C 2于A ，B 两点，求|OA||OB|的最大值．23.设函数f(x)=|2x+3|+|x−1|．(1)解不等式f(x)>4；,1]使不等式|a+1|>f(x0)成立，求实数a的取值范围．(2)若存在x0∈[−32答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵全集I={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A={3,4,5,6}，集合B={5,6,7,8}，∴A∪B={3,4,5,6,7,8}，A∩B={5,6}，∴∁I(A∩B)={1,2,3,4,7,8,9}，∴由图象可知阴影部分对应的集合为(A∪B)∩∁I(A∩B)={3,4,7,8}，故选：A．由图象可知阴影部分对应的集合为(A∪B)∩∁I(A∩B)，然后根据集合的基本运算即可．本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．2.【答案】B【解析】解：∵(1−i)2=−2i，∴a=0，b=−2，则a+b=−2．故选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简，求出a与b的值，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】D【解析】解：∵向量a⃗=(x,1)，b⃗ =(2,y)，c⃗=(4,2)，满足a⃗//c⃗，∴x4=12，∴x=2．∵(a⃗+b⃗ )⊥a⃗，∴(a⃗+b⃗ )⋅a⃗=a⃗2+a⃗⋅b⃗ =22+12+2×2+1y=0，∴y=−9，则y x=(−9)2=81，故选：D．由题意利用两个向量平行、垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，求出结果．本题主要考查两个向量平行、垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．4.【答案】B【分析】本题考查了等差数列的应用，涉及等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．设甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列{a n}，公差为d.由题意可得：a1+a2=a3+ a4+a5，a1+a2+a3+a4+a5=10，利用通项公式解出即可得出．【解答】解：设甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列{a n}，公差为d．由题意可得：a1+a2=a3+a4+a5，a1+a2+a3+a4+a5=10，∴2a1+d=3a1+9d，2a1+d=5，联立解得：a1=83，d=−13．∴a2=83−13=73(钱)．故选：B．5.【答案】D【解析】解：∵sin160°=sin(180°−20°)=sin20°；cos15°=cos(90°−75°)=sin75°；又因为正弦函数在(0°,90°)上单调递增；故sin15°<sin20°<sin75°；即sin15°<sin160°<cos15°故选：D．先根据诱导公式把角都转化到同一个单调区间，再借助于单调性解题即可．本题主要考察正弦函数的单调性以及诱导公式的应用，属于基础题目．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的求解等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．直接运用充分条件、必要条件的定义判断即可．解：∵x∈R，“2<x<3”⇒“|x−2|<1”，充分性成立，|x−2|<1⇒1<x<3，必要性不成立，∴“2<x<3”是“|x−2|<1”的充分不必要条件．故选：A．7.【答案】D【解析】解：对于A，若m⊂α，n⊂α，则m//n或m与n相交，故A错误；对于B，若m//α，m//β，则α//β或α与β相交，故B错误；对于C，若α∩β=n，m//n，则m//α且m//β错误，m有可能在α或β内；对于D，若m⊥α，m⊥β，则α//β，故D正确．故选：D．由空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定逐一分析四个选项得答案．本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及其应用，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．8.【答案】A【解析】解：圆x2+y2−2x−24=0即(x−1)2+y2=25，表示以C(1,0)为圆心，以5为半径的圆．由于P(2,−1)为圆x2+y2−2x−24=0的弦AB的中点，故有CP⊥AB，=−1，故AB的斜率为1，由点斜式求得直线AB的方程为y+1=x−2，CP的斜率为0+11−2即x−y−3=0，故选：A．求出圆的圆心和半径，由弦的性质可得CP⊥AB，求出CP的斜率，可得AB的斜率，由点斜式求得直线AB的方程．本题主要考查直线和圆的位置关系，两直线垂直的性质，用点斜式求直线方程，求出AB 的斜率为1，是解题的关键，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：从6对中选两对共有15种事件，符合题意取出的4个素数的和大于100的共有3种事件，如：{29,31}和{41,43}，{17,19}和{41,43}，{11,13}和{41,43}，则取出的4个素数的和大于100的概率为315=15，故选：B．先找出符合题意得所有事件，再找符合题意的事件，可求概率．本题考查古典概率，注意事件的无漏无缺，属于基础题．10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了双曲线的简单性质．求解离心率，属于较易题．先根据双曲线方程求得焦点坐标的表达式，进而可求得三角形的高，则点M的坐标可得，进而求得其中点N的坐标，代入双曲线方程求得a，b和c的关系式化简整理求得关于e的方程求得e．【解答】解：依题意知F1F2=2c，∴三角形高是√3c，M(0,√3c)，所以中点N(−c2,√32c)，代入双曲线方程得：c24a2−3c24b2=1，整理得：b2c2−3a2c2=4a2b2,∵b2=c2−a2，∴c4−a2c2−3a2c2=4a2c2−4a4,整理得e4−8e2+4=0，求得e2=4±2√3．∵e>1，∴e=√3+1故选：D．11.【答案】C【解析】解：由题意三棱锥P −ABC 内接于半径为2的球中，PA ⊥平面ABC ，∠BAC =π2，BC =2√2，棱锥的高为PA ，可得16=8+PA 2，所以PA =2√2，所以三棱锥的体积为：13×12×AB ×AC ×PA =√23⋅AB ⋅AC ≤√23⋅AB 2+AC 22=4√23，当且仅当AB =AC =2时，三棱锥的体积取得最大值． 故选：C ．利用已知条件求出三棱锥的高，然后求解三棱锥的体积的表达式，然后求解最大值即可． 本题考查三棱锥的体积的求法，基本不等式的应用，几何体的外接球的半径的求法，是中档题．12.【答案】C【解析】【试题解析】 解：作出函数f(x)={|log 2(x −1)|,1<x ≤3x 2−8x +16,x >3的图象如图， f(x)=m 有四个不同的实根x 1，x 2，x 3，x 4且 x 1<x 2<x 3<x 4，可得x 3+x 4=8， 且|log 2(x 1−1)|=|log 2(x 2−1)|， 即为log 2(x 1−1)+log 2(x 2−1)=0， 即有(x 1−1)(x 2−1)=1， 即为x 1x 2=x 1+x 2，可得(1x 1+1x 2)(x 3+x 4)=x 3+x 4=8．故选：C ．画出f(x)的图象，由对称性可得x 3+x 4=8，对数的运算性质可得x 1x 2=x 1+x 2，代入要求的式子，可得所求值．本题考查分段函数的图象和应用，考查图象的对称性和对数的运算性质，属于中档题．13.【答案】70【解析】解：画出可行域，如图所示解得B(10,20)则直线z =3x +2y 过点B 时z 最大，所以z max =3×10+2×20=70． 故答案为70．先画出可行域，再把z =3x +2y 变形为直线的斜截式，则直线在y 轴上截距最大时z 取得最大．本题考查利用线性规划求目标函数最值．14.【答案】4【解析】 【分析】本题考查等比数列的通项公式，根据等比数列通项公式可得a 5+a 7a 1+a 3=q 4=4，再由a6a 2=q 4，即可求出结果，属于基础题． 【解答】解：设等比数列{a n }首项为a 1，公比为q ， ∵在等比数列{a n }中，a 5+a 7=4(a 1+a 3)， ∴a 5+a7a 1+a 3=a 1q 4+a 1q 6a 1+a 1q 2=q 4(a 1+a 1q 2)a 1+a 1q 2=q 4=4，∴a 6a 2=a 1q 5a 1q=q 4=4．故答案为：4．15.【答案】a <b <c【解析】解：∵log223<log21=0，∴a<0，∵b3=32=9，c3=25，而23=8，∴c>b>2，∴a<b<c，故答案为：a<b<c．利用对数函数和指数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．16.【答案】[2,+∞)【解析】解：由g(x)=12kx2−x+3可得g′(x)=kx−1，∵函数g(x)=12kx2−x+3为函数f(x)=x2lnx+x的“友导”函数，∴kx−1=x2lnx+x有解，即k=xlnx+1+1x有解，令ℎ(x)=xlnx+1+1x，则ℎ′(x)=1+lnx−1x2，再另φ(x)=1+lnx−1x2，∴φ′(x)=1x +2x3>0，∴φ(x)=1+lnx−1x2在(0,+∞)上单调递增，∵ℎ′(1)=φ(1)=0，∴x>1时，ℎ′(x)>0，0<x<1时，ℎ′(x)<0，∴ℎ(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，∴ℎ(x)min=ℎ(1)=2，所以a≥2．故答案为：[2,+∞)．首先求出g(x)的导数，由题意可知kx−1=x2lnx+x有解，即k=xlnx+1+1x有解，令ℎ(x)=xlnx+1+1x，求ℎ(x)的最值即可求得a的取值范围．本题考查了函数的新定义，考查了导函数在研究函数单调性中的应用以及分离参数法求参数的取值范围，综合性比较强．17.【答案】解：(1)asinBcosB +bcosAsinB =√32c ，利用正弦定理的应用sinAsinBcosB +sinBcosAsinB =√32sinC ， 整理得sinBsin(A +B)=√32sinC ，由于sinC >0，所以sinB =√32，cosB =12，由于a =3，c =2，利用余弦定理得：b 2=a 2+c 2−2accosB ，解得b =√7． (2)由于cosAcosC =14，所以cos(A +C)=−cosB =−12， 整理得cosAcosC −sinAsinC =−12，故sinAsinC =14． 由正弦定理a sinA =b sinB =csinC ， 所以acsinAsinC =b 2sin 2B，所以ac14=b 234，整理得b 2=3ac ，由于b 2=12，所以ac =4．所以S △ABC =12acsinB =12×4×√32=√3．【解析】(1)直接利用三角函数关系式的恒等变换与余弦定理的应用求出结果． (2)利用正弦定理和三角形面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型18.【答案】解：(1)证明：取BC 中点G ，连结DG ，FG ，∵△ABC 中，∠ABC =90°，AC =2√6，BC =2√2，D ，E 分别是AC ，AB 的中点，将△ABC 沿DE 翻折，得到如图所示的四棱锥P −BCDE ，且∠PEB =120°，设F 为PC 的中点．∴DE =BG ，且DE//BG ，∴四边形BGDE 是平行四边形，∴DG//BE ， ∵D ，E 分别是AC ，AB 的中点，∴DE//BC ，∵∠ABC=90°，∴DE⊥BE，DE⊥PE，∵PE∩BE=E，∴DE⊥平面PBE，∴BC⊥平面PBE，∵PB⊂平面PBE，∴BC⊥PB，∵FG//PB，BC⊥FG，BC⊥BE，DG//BE，∴BC⊥DG，∵FG∩DG=G，∴BC⊥平面DFG，∵DF⊂平面DFG，∴BC⊥DF．(2)解：过点P作PH⊥BE于点H，∵∠PEB=120°，∴∠PEH=60°，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=2√6，BC=2√2，∴AB=4，∴PE=EB=2，PH=√3，∴三棱锥B−PCD的体积V B−PCD=V P−BCD=13×12×2√2×2×√3=2√63．【解析】(1)取BC中点G，连结DG，FG，推导出四边形BGDE是平行四边形，DG//BE，DE//BC，从而DE⊥BE，DE⊥PE，DE⊥平面PBE，BC⊥平面PBE，BC⊥PB，BC⊥DG，进而BC⊥平面DFG，由此能证明BC⊥DF．(2)过点P作PH⊥BE于点H，三棱锥B−PCD的体积V B−PCD=V P−BCD，由此能求出结果．本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：(1)由产蛋量在[85,105]的频率为0.66，可得产蛋量在[85,105]的数量为500×0.66=330(只)，所以产蛋量在[75,85]的数量为0.006×10×500=30(只)；产蛋量在[85,95]的数量为0.024×10×500=120(只)；产蛋量在[115,125]的数量为0.008×10×500=40(只)；所以a=(330−120)÷500÷10=0.042，b=(500−330−30−40)÷500÷10=0.02；(2)计算平均数为x−=0.006×10×80+0.024×10×90+0.042×10×100+0.02×10×110+0.008×10×120=100，中位数是95+0.5−(0.006+0.024)×100.042=95+10021≈100，所以估计麻鸭产蛋量的平均数为100，中位数也为100；(3)根据题意补充列联表如下，≈10.393>7.879，计算K2=500×(100×180−60×160)2260×240×160×340所以有99.5%的把握认为产蛋量与培育方法有关．【解析】(1)根据频率分布直方图求出对应的频率值，求出a、b的值；(2)利用频率分布直方图计算平均数和中位数即可；(3)根据题意补充列联表，计算K2，对照数表得出结论．本题考查了频率分布直方图和独立性检验的应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：(1)由题意知f(1)=−3−c，因此b−c=−3−c，从而b=−3．+4bx3=x3(4alnx+a+4b)．又对f(x)求导得f′(x)=4ax3lnx+ax4⋅1x由题意f′(1)=0，因此a+4b=0，解得a=12；(2)由(1)知f′(x)=48x3lnx(x>0)，令f′(x)=0，解得x=1．当0<x<1时，f′(x)<0；当x>1时，f′(x)>0．因此f(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,+∞)．∴f(x)在x=1处取得极小值f(1)=−3−c，此极小值也是最小值，要使f(x)≥−2c2(x>0)恒成立，只需−3−c≥−2c2．或c≤1．即2c2−c−3≥0，从而(2c−3)(c+1)≥0，解得c≥32,+∞)．∴c的取值范围为(−∞,−1]∪[32【解析】(1)由题意知f(1)=−3−c，因此b−c=−3−c，从而b=−3.再求出函数导函数，结合f′(1)=0可得a+4b=0，解得a=12；(2)由(1)知f′(x)=48x3lnx(x>0)，令f′(x)=0，解得x=1.可得f(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,+∞).得到f(x)在x=1处取得最小值，由f(x)≥−2c2(x> 0)恒成立，可得−3−c≥−2c2.由此求得c的取值范围．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查恒成立问题的求解方法，训练了利用导数求函数的最值，是中档题．21.【答案】解：(Ⅰ)由圆D ：(x −2)2+y 2=1，令y =0，解得x =3或1．∵a >√10，∴取右焦点F(3,0)，得a 2=3+32=12>10． ∴椭圆C 的方程为x 212+y 23=1(Ⅱ)设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2).联立{x =my +3x 212+y 23=1，消去x 化为(m 2+4)y 2+6my −3=0，得到y 1+y 2=−6m m 2+4，y 1y 2=−3m 2+4． ∴x 1+x 2=m(y 1+y 2)+6=24m 2+4，x 1x 2=m 2y 1y 2+3m(y 1+y 2)+9=36−12m 2m 2+4．∵OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0． ∴x 1x 2+y 1y 2=0，代入得36−12m 2−3m 2+4=0，化为m 2=114，解得m =±√112(Ⅲ)∵M(x 1，y 1)，N 1(x 2,−y 2)， ∴直线N 1M 的方程为y −y 1=−y 2−y 1x 2−x 1(x −x 1)，令y =0，则x =y 1(x 2−x 1)y 2+y 1+x 1=y 1x 2+y 2x 1y 1+y 2=2my 1y 2+3(y 1+y 2)y 1+y 2=−6m m 2+4−18mm 2+4−6m m 2+4=4，∴P(4,0)，得到|FP|=1．∴S △PMN =12|FP|⋅|y 1−y 2|=12×1×√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=12√36m 2(m 2+4)2+12m 2+4=2√3×√m 2+1(m 2+4)2=2√3√1(m 2+1)+9m 2+1+6≤2√3×√112=1，当且仅当m 2+1=9m 2+1，即m =±√2时取等号． 故△PMN 的面积存在最大值1．【解析】(Ⅰ)由圆D ：(x −2)2+y 2=1，令y =0，解得x 的值．即可得到c ，得到a 2=3+c 2，进而即可椭圆的标准方程；(Ⅱ)把直线MN 的方程与椭圆的方程联立消去x 即可得到关于y 的一元二次方程，利用根与系数的关系及其OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⇔OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ON⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即可求出m 的值； (Ⅲ)利用对称求得点N 1的坐标得到直线N 1M 的方程及与x 轴交于点P ，求出|FP|，再利用根与系数的关系即可得到|y 1−y 2|，利用三角形的面积公式S △PMN =12|FP|⋅|y 1−y 2|及基本不等式即可得出其最大值．熟练掌握椭圆的标准方程及a 2=3+c 2、把直线与椭圆相交问题转化为直线的方程与椭圆的方程联立消去x 即可得到关于y 的一元二次方程利用根与系数的关系及其OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⇔OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ON⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0及|y 1−y 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2、三角形的面积公式S △PMN =12|FP|⋅|y 1−y 2|及基本不等式是解题的关键．22.【答案】解：(1)曲线C 1的参数方程为{x =1+cosφy =sinφ(φ为参数)，转换为直角坐标方程为(x −1)2+y 2=1，即x 2+y 2−2x =0， 转换为极坐标方程为ρ=2cosθ．曲线C 2的参数方程为{x =√3−ty =1+√3t (t 为参数)， 转换为直角坐标方程为√3x +y −4=0， 转换为极坐标方程为√3ρcosθ+ρsinθ−4=0． (2)射线l ：θ=α(ρ>0)分别交C 1，C 2于A ，B 两点， 所以|OA|=2cosα，|OB|=√3cosα+sinα， 所以|OA||OB|=2cosα4√3cosα+sinα=2cosα(√3cosα+sinα)4=12sin(2α+π3)+√34，取α=π12，|OA||OB|的最大值为2+√34．【解析】(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． (2)利用极径的应用和三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果． 本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.【答案】解：(1)函数f(x)=|2x +3|+|x −1|={−3x −2,x <−32x +4,−32≤x ≤13x +2,x >1；所以不等式f(x)>4等价于{x <−32−3x −2>4或{−32≤x ≤1x +4>4或{x >13x +2>4，解得x <−2或0<x ≤1或x >1，所以不等式f(x)>4的解集为(−∞,−2)∪(0,+∞)； (2)由(1)知，x ∈[−32,1]时，f(x)=x +4；所以x =−32时，f(x)取得最小值为f(x)min =−32+4=52； 若存在x 0∈[−32,1]使不等式|a +1|>f(x 0)成立， 则|a +1|>52，即a +1>52或a +1<−52， 解得a >32或a <−72；所以实数a 的取值范围是(−∞,−72)∪(32,+∞)．【解析】(1)利用分段讨论法去掉绝对值，求出不等式f(x)>4的解集； (2)由题意求出x ∈[−32,1]时f(x)的最小值f(x)min ，问题转化为不等式|a +1|>f(x)min ，求出解集即可．本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了不等式成立问题，是中档题．。

2020年吉林省高考文科数学仿真模拟试题二（附答案）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合}1|{≥=x x A ，{|230}B x x =->，则AB =（ ）A. [0,)+∞B. [1,)+∞C. 3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. 30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭2. 在复平面内，复数22ii+-对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.“x＞5”是“＞1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件4. 以A （－2，1），B （1，5）为半径两端点的圆的方程是( ) A. （x ＋2）2＋（y －1）2＝25 B. （x －1）2＋（y －5）2＝25C. （x ＋2）2＋（y －1）2＝25或（x －1）2＋（y －5）2＝25D. （x ＋2）2＋（y －1）2＝5或（x －1）2＋（y －5）2＝5 5. 已知函数2()21x f x a =-+（a R ∈）为奇函数，则(1)f =（ ） A. 53-B. 13C. 23D. 326. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，510a =-，则1a =（ ） A. -3B. -2C. 2D. 37. 在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≤”的概率，2p 为事件“12xy ≤” 的概率，则（ ） A. 1212p p << B. 1212p p << C. 2112p p << D.2112p p << 8. 已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ⋅的值为（ ） A. 58-B.118C.14D.189. 已知4616117421⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= T ，若右边的框图是计算T 的程序框图，则框图中①和②处可以分别填入( ) A.i m m i +=≤，?10 B.1?10++=≤i m m i ， C.i m m i +=≤，?11 D.1?11++=≤i m m i ，10．已知点()12,0F -，圆()222:236F x y -+=，点M 是圆上一动点，线段1MF 的垂直平分线与2MF 交于点N .则点N 的轨迹方程为A.22192x y -=B.320x y --=C.2236x y += D.22195x y += 11．函数()2sin sin2f x x x =-在[]0,2π的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是（ ）A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

吉林省延边朝鲜族自治州2024年数学（高考）部编版真题(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题在正方体中，点M，N 分别是线段和上不重合的两个动点，则下列结论正确的是A．B．C ．平面平面D ．平面平面第(2)题塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达200~400年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委、生态环境部等9部门联合发布《关于扎实推进污染物治理工作的通知》明确指出，2021年1月1日起，禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等，某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为，其中为初始量，为光解系数.已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的.该品牌塑料袋大约需要经过（）年，其残留量为初始量的10%.（参考数据：，）A．20B．16C．12D．7第(3)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，若对于任意的、、，以、、为长度的线段都可以围成三角形，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题已知各项均为正数的数列满足，，则数列（）A．无最小项，无最大项B．无最小项，有最大项C．有最小项，无最大项D．有最小项，有最大项第(6)题已知复数为虚数单位），则共轭复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(7)题如图，在三棱锥中，平面，，，，若三棱锥外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为（）A．B．C．D．第(8)题有除颜色外大小相同的9个小球，其中有2个红球，3个白球，4个黑球，同色球不加区分，将这9个球排成一列，要求2个红球相邻，3个白球两两互不相邻，不同的排列种数为（）A．100B．120C．10800D．21600二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

吉林省延边朝鲜族自治州普通高中2020年数学学业水平模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

(共10题；共40分)1. （4分） (2018高二上·成都月考) 圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为，则（）A . 1B . 2C . 4D . 82. （4分） (2019高三上·日照期中) 集合，，则A .B .C .D .3. （4分）如图所示的算法框图中，语句“输出i”被执行的次数为（）A . 32B . 33C . 34D . 354. （4分）函数的最小正周期是（）A .B .C .D .5. （4分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A . y=B . y=C . y=D . y=6. （4分） (2016高二下·民勤期中) 如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲y=x2和曲线y= 围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）A .B .C .D .7. （4分）已知向量=，=，且||=12，||=5，|+|=|﹣|，则|﹣|=（）A . 17B . 7C . 13D .8. （4分）已知直线l1：ax﹣y+b=0，l2：bx﹣y﹣a=0，则它们的图象可能为（）A .B .C .D .9. （4分）在中角的对边分别为，已知，且，，则的面积为（）A .B .C .D .10. （4分） (2017高三下·正阳开学考) 已知实数x，y满足，若z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a﹣3，则实数a的取值范围是（）A . a≥1B . a≤﹣1C . ﹣1≤a≤1D . a≥1或a≤﹣1二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

吉林省延边朝鲜族自治州（新版）2024高考数学部编版模拟(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题命题“”的否定是A．B．C．D．第(2)题过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是A．B．C．D．第(3)题设是两个单位向量，若在上的投影向量为，则（）A．B．C．D．第(4)题已知点为抛物线：上的动点，点为圆上的动点，设点到轴的距离为，则的最小值为（）A．4B．5C．7D．10第(5)题我国冰雪健儿自1992年实现冬奥奖牌数0的突破，到北京冬奥会结束，共获得77块奖牌.现将1992年以来我国冬奥会获得奖牌数量统计如下表：年份199219941998200220062010201420182022奖牌数338811119915则1992年以来我国获得奖牌数的中位数为（）A．8B．9C．10D．11第(6)题若恒成立，则实数的最大值为（）A．B．2C．1D．第(7)题已知是等比数列的前n项和，若存在，满足，，则数列的公比为（）A．0B．2C．-3D．3第(8)题已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=A．{1}B．{3，5}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，5}二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（）A．.B．由“第行所有数之和为”猜想：.C．第20行中，第11个数最大.D．第15行中，第7个数与第8个数之比为7∶9.第(2)题已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P在双曲线的右支上，现有四个条件：①；②；③PO平分；④点P关于原点对称的点为Q，且，能使双曲线Ｃ的离心率为的条件组合可以是（）A．①②B．①③C．②③D．②④第(3)题如图所示，在棱长为2的正六面体中，O为线段的中点（图中未标出），以下说法正确的有（）．A．线段CD中点为E，则直线OE与平面所成角的正弦值为．B．在线段上取靠近B点的三等分点F，则直线与直线不共面．C．在平面上存在一动点P，满足，则P点轨迹为一椭圆．D．在平面上存在一动点Q，点Q到点O的距离和点Q到直线AB的距离相等，则点Q的轨迹为抛物线，其准线到焦点的距离为．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图为一个棱长为2cm的正方体被过其中三个顶点的平面削去一个角后余下的几何体，试画出它的正视图_________________．第(2)题方程无实数解，求a的取值范围___________第(3)题某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是___cm3, 其侧视图的面积是___cm 2．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题极坐标中，过点作曲线的切线，求直线的极坐标方程.第(2)题在直角坐标系中，曲线C的参数方程是（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)已知点的坐标为，直线交曲线的同支于两点，求的取值范围.第(3)题如图，在四面体中，是以为斜边的等腰直角三角形，为等边三角形，且．(1)求AD与BC所成角的余弦值(2)求二面角的余弦值．第(4)题已知数列，，．(1)求证：数列是等差数列．(2)设，求证：数列的前n项和．第(5)题如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD=2，△ADP为等边三角形．(1)当PB长为多少时，平面平面ABCD?并说明理由；(2)若二面角大小为150°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．。

吉林省延边朝鲜族自治州（新版）2024高考数学统编版模拟(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（）A．B．C．D．第(2)题执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）A．B．C．D．第(3)题若函数在区间内有两个不同的零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题设，则（）A．B．C．D．第(5)题已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，为双曲线上一点，且直线与的斜率之积等于3，则下列说法正确的是（）A．双曲线的渐近线方程为B．双曲线的离心率为C．若，则的面积为D．以为圆心，为半径的圆与渐近线相切第(6)题已知函数，若实数满足，则（）A．1B．2C．D．4第(7)题（）A．25B．5C．4D．3第(8)题已知向量，若，则（）A．B．C．1D．2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知正方体，的棱长为1，点P是正方形上的一个动点，初始位置位于点处，每次移动都会到达另外三个顶点.向相邻两顶点移动的概率均为，向对角顶点移动的概率为，如当点P在点处时，向点，移动的概率均为，向点移动的概率为，则（）A．移动两次后，“”的概率为B．对任意，移动n次后，“平面”的概率都小于C．对任意，移动n次后，“PC⊥平面”的概率都小于D ．对任意，移动n次后，四面体体积V的数学期望（注：当点P在平面上时，四面体体积为0）第(2)题关于函数的叙述中正确的有（）A．函数f(x)可能为偶函数B．若直线是函数f(x)的最靠近y轴的一条对称轴，则C．若，则点（，0）是函数f(x)的一个对称点D．若函数f(x)在区间[0，π]上有两个零点，则第(3)题已知球O是正三棱锥的外接球，，点E在线段上，且．过点E作球的截面，则所得截面圆的面积可能是（）A．πB．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知向量与共线且方向相同，则_____.第(2)题已知为奇函数，当时，，则当时，=_________．第(3)题已知，为锐角，且，则的最大值是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题数列的前项和满足．(1)证明：是等差数列；(2)若，证明：数列的前项和满足．第(2)题某品牌汽车4S店对2020年该市前几个月的汽车成交量进行统计，用表示2020年第月份该店汽车成交量，得到统计表格如下：123456781412202022243026（1）求出关于的线性回归方程.(，精确到整数)（2）利用回归方程预测九月份的汽车成交量，并预测哪个月份成交量开始突破35辆.参考数据及公式：，，，.第(3)题某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A 饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．（1）求此人被评为优秀的概率；（2）求此人被评为良好及以上的概率．第(4)题已知数列，满足，是等比数列，且的前项和.(1)求数列，的通项公式；(2)设数列，的前项和为，证明：.第(5)题如图，在四棱锥中，平面，，，且，，．(1)求证：；(2)在线段上，是否存在一点M，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．。

吉林省延边朝鲜族自治州（新版）2024高考数学人教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知为复数单位，，则的模为（）A．B．1C．2D．4第(2)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(3)题复数在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(4)题若集合，则集合（）A．B．C．D．第(5)题是虚数单位，复数（）A．B．C．D．第(6)题已知向量满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．第(7)题已知复数，则（）A．2B．C．4D．5第(8)题若集合，则（）A．“”是“”的充分条件但不是必要条件B．“”是“”的必要条件但不是充分条件C．“”是“”的充要条件D．“”既不是“”的充分条件也不是“”的必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设，为复数，且，下列命题中正确的有（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若复数z满足，则|的最大值为3第(2)题设和分别为数列和的前n项和.已知，，则（）A．是等比数列B．是递增数列C．D．第(3)题已知函数的导函数为，，，且为奇函数，若，则（）A．B．的一个周期为2C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题写出与圆和抛物线都相切的一条直线的方程_____________．第(2)题为实施“精准扶贫”政策，了解贫困户的实际需求，某基层干部对编号为至的五户贫困户进行实地入户走访，则随机走访的两户编号相连的概率为______．第(3)题若离散型随机变量满足：，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设，，，其中e为自然对数的底数（）.（1）当时，求在处的切线方程；（2）设，求的单调区间；（3）当时，恒成立，求a的取值范围.第(2)题已知，是椭圆：的左右焦点，圆：与椭圆有且仅有两个公共点，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，已知，若为定值，则直线是否经过定点？若经过，求出定点坐标和定值；若不经过，请说明理由.第(3)题在三角形中，角，，的对边分别为，，，若.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，求.第(4)题已知椭圆的离心率为，是椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于两点，若的周长为8.（1）求椭圆方程；（2）若直线的斜率不为0，且它的中垂线与轴交于点，求点的纵坐标的范围；（3）是否在轴上存在点，使得轴平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.第(5)题双曲线，圆在第一象限交点为，曲线.（1）若，求b；（2）若，与x轴交点记为，P是曲线上一点且在第一象限，并满足，求∠；（3）过点且斜率为的直线交曲线于M、N两点，用b的代数式表示，并求出的取值范围.。