PID控制算法设计
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第4章 PID 控制算法设计
为了进一步改进控制器的方法是通过检测误差的变化率来预报误差，并对误差的变化作出响应，于是在PI 调节器的基础上再加上微分调节器，组成比例、积分、微分（PID ）调节器，其控制规律为：
00)1
(u d d T ed T e k u t
e t
d t i p +++=⎰ (4-1)
式中d T 为微分常数，d T 越大微分作用越强。
PID 控制的原理框图如图4-1所示。
图4-1模拟PID 控制系统框图
常规的PID 控制原理框图如上图所示。
该系统有模拟PID 控制器和被控对象组成。
图中，)(t r 是给定值，)(t y 是系统的实际输出值，给定值和实际值输出
值构成控制偏差)()()(t y t r t e -=，其中)(t e 作为PID 控制器的输入，
)(t U 作为PID 控制器的输出和被控对象的输入。
因为式（4-1）表示的是调节器的输入函数及输出函均为模拟量，所以计算机是无法对其进行运算的，必须将连续形式的微分方程化为离散形式的差分方程，取T 为采样周期。
在采样时刻t=i ·T(T 为采样周期，i 为正整数)，PID 调节规律可以通过数值公式近似计算。
010
)]([u e e T
T e T T
e k u i i d
i
j j i
i p i +-+
+
=--∑ (4-2) 如果采样周期取得足够小，这种逼近可相当准确，被控过程与连续过程十分接近。
当执行机构需要的不是控制量的绝对数值，而是其增量（例如去风扇的
电机）时，可导出增量式的PID 算法，由（4-2）可得:
0211
11
)]([u e e T
T e T T
e K u i i d
i j j i
i p i +-+
+
=------∑ (4-3) 由（4-2）与式（4-3）相减可以导出下面的公式:
)]2([2111----+-++
-=-=∆i i i d i i i i p i i i e e e T
T e T T
e e k u u u (4-4) 室温温度控制是这样一个反馈调节过程：比较实际室温和需要室温得到偏差，通过对偏差的处理得到控制信号，再去调节相应的输出设备的功率，从而实现对室温温度加热与制冷的控制。
该控制系统采用过程控制中应用最广泛的PID 控制形式，PID 算法用差分方程近似为：
1211)]2([----++-++
-=i i i i d i i i i p i u e e e T
T e T T
e e k u (4-5) 式（4-5）也可以进一步写为：
122110---+++=i i i i i u e d e d e d u (4-6)
其中)1(0T
T T T k d d
i p ++
=，)21(1T T k d d p +-=，T T k d d p =2
利用典型二阶的方法确定P k 、d T 、i T 参数 二阶系统闭环传递函数一般形式为
2
2111
)(s T s T s ++=
Φ (4-7)
将s 换成j ω得：
1
2
211
)(T j T j ωωω+-=Φ）（ (4-8) 它的模为：
2
12
221(1
)()(）
（）ωωωωT T j A +-=
Φ= (4-9)
根据控制理论可知，要使二阶系统获得理想动态品质，应满足以下条件：
1)(=ωA ；0)(=Φω (4-10)
可得 212T T = (4-11)
将（4-11）代入（4-7）可得
2
22211
)(s
T s T s ++=
Φ (4-12) φ0(s)为该系统的开环传递函数根据
)
(1)
()(00s s s Φ+Φ=
Φ (4-13)
可算出
(
)
s
T s T s 22
1
202121
)(+=
Φ (4-14)
而被控对象属于一阶对象和带纯滞后，其数学模型可近似写成：
)
1)(1()(s s T K s G D D
τ++=
(4-15)
在温度控制系统中，满足D T ≥τ，所以式（4-15）是一个两时间常数相差 较大的二阶环节。
，
由式)()()(0s G s D s ⨯=Φ可推出
)()1)(1(212
22S D s s T K s T s T D D
⨯++=
+τ
所以 S
T K S T S D D D 221)(+=
（4-16）
所以需用比例积分调节器来校正系统，比例积分调节器的传递函数为：
s
T s
s D i 11)(τ+=
（4-17） （4-16）与（4-17）两式对应相等推出τD i K T 2=，D T =1τ 最后得到调节器形式
S
T K s K s T s D i p D D 1
21)(+
=+=
τ （4-18）
式中 τ
D D
p K T K 2=
, τD i K T 2=, 0=d T 代入式 （4-6）122110---+++=i i i i i u e d e d e d u 中得：
)21(2)1(0τ
τD D D i p K T K T T T K d +=+
= 02==T T K d d
p
τ
D D
p K T K d 21-
=-=。
