整数乘法运算定律推广到小数教学设计

1 “整数乘法运算定律推广到小数” 教学设计 【教学内容】：新课标人教版五年级上册第12页例8 【教材分析】 ：学生在四年级学习了整数加法以及整数乘法的一些运算定律，体验到运用运算定律，可以使一些计算变得简便，所以学生有运用运算定律的意识和能力。但所有这些运算定律都是在整数的范围之内通过不完全归纳得到的。那么，整数乘法的运算定律对小数乘法是否适用呢？还需要验证。这就是这节课首先要学生研究解决的问题。 教材是让学生通过计算，比较三组式题的结果，发现整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用，从而把整数乘法的运算定律很自然地推及到小数的乘法之中。随后的试一试让学生自主应用乘法运算定律进行简便计算。 【学情分析】：学生在学习了连乘、乘加和乘减运算之后，迫切想知道以前所学习的整数乘法运算定律在小数乘法中是否适用，如果能适用可以给他们的一些运算带来简便，学生对这部分新知的学习产生了强烈的求知欲望。而从学生已掌握的知识来看，他们已经完全具备把整数乘法的运算定律推广到小数这一新知迁移的条件。因此，学生利用“渐进式五环节导学模式”学习小数乘法的简便运算这一内容内有动力、外有条件。 【设计思路】：有这样一句话：“听见了，忘记了，看见了，记住了，体验了就理解了”。可见让学生感受数学、经历数学、体验数学是学习数学的最佳方式。本课通过改变教材中直接呈现对比题得出结 2

论的呈现方式，设计学生猜想质疑→独立验证→小组内交流→实践应用的教学流程，使学生经历知识的形成，同时发展学生数学能力。 【教学目标】： 1、通过猜想验证等活动，理解整数运算定律同样适用于小数乘法。 2、能运用乘法运算定律对小数乘法进行简便计算。 3、培养学生自觉进行简算的意识，提高思维的灵活性。 【教学重点】： 1、理解整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。 2、运用运算定律进行小数乘法的简便计算。 【教学难点】： 学生通过观察能选择合理的方法进行小数乘法的简便计算。 【教具准备】：卡片 【教学过程】 一、创设情境 师：同学们，我们已经学习了整数乘法的一些运算定律，哪位同学说一说整数乘法的运算定律有哪些？ 生：乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。 师：同学们，你们能用数字、字母或者符号来表示出这三个定律吗？ 师：我们知道乘法运算定律在整数乘法中，可以使一些计算更简便了，那么在小数乘法中，这些运算定律是否也能运用？ 今天这节 3

课我们就来研究这个问题。 二、探究新知 1、猜测 0.7×1.2○1.2×0.7 （0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4） （2.4＋3.6）×0.5○2.4×0.5＋3.6×0.5 师：猜一猜，每一组算式它们有怎样的关系？（由于是猜测，学生出现的答案可能会不一样。） 2、验证 通过计算学生发现每一组算式都相等。 师：仔细观察每一组算式，它们有什么特点？ 生:第一组算式运用了乘法交换律，第二组算式运用了乘法结合律，第三组算式运用了乘法分配律。 3、举例验证 师:通过上面的一组例子，能否就说明乘法运算定律在小数乘法中同样适用？ 生：不能。 师:对，单纯的一组例子并没有说服力，我们需要多举几个例子进行验证。同学们你们能仿照第一组的例子，也写出三种这样的算式，并验证是否相等。 （学生动手写，让学生进行汇报，尽量让多个学生进行汇报，这样例子多了，结论更有说服力。） 4

学生汇报。（教师有目的的板书几组算式，让学生观察发现，乘法运算定律，在小数乘法中同样适用。） 师：小组同学相互交流， 你能用一句话来概括你们的发现吗？（引导学生得出结论：整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。） 4、应用 出示例7 师：同学们，仔细观察下面两题，看看它们能不能用简便方法计算。 0.25×4.78×4 0.65×202 （1）让学生独立思考，然后尝试写在练习本上。 （2）指明学生板演。 （3）让学生说一说每一题运用了乘法的什么运算定律？ ①0.25×4.78×4 ② 0.65×202 =0.25×4×4.78 乘法交换律 =0.65×（200＋2） =1×4.78 =0.65×200＋0.65×2 乘法分配律

=4.78 =131.65 师：第①题，为什么先让0.25和4相乘？ 生：因为0.25和4相乘，正好得1，计算起来比较的简便。(使学生体会理解算前先观察题中有没有特殊的数，如果两个数的积是1、10、100、1000等等，运用运算定律先算，这样使计算简便。) 师：你认为第②小题，解题的关键是什么？（使学生体会到先把特殊的数进行分解，然后才能进行简算。） 生：把202分成200+2，用乘法分配律完成。

师：在小数乘法中，要使计算简便，我们应该注意什么？（启发 5

学生思考，认真审题，要观察数的特点。） （4）交流评价。 三、方法应用 师：刚才，我们运用了乘法的运算定律，使小数乘法简便了许多，下面请同学们再来看看下面两道题，怎样算合理简便。 16×1.25 (3+5)×0.8 （1）让学生独立做。 （2）小组内进行交流。 （3） 汇报（体现算法多样化） （4）评价总结。 四、巩固练习：完成做一做题目。 五、梳理知识，总结升华 谈话：这节课你都获得了哪些知识？ 在本节课中你最大的收获是什么？ 六、布置作业：练习三第4.5题。 6

一、引探准备 师：孩子们，今天我们先来进行课前比赛，看谁的知识学得棒。 第一轮：看谁算得对（口算）。 学生开火车口答 第二轮：看谁算得巧 25×73×4 68×125×8 125×（10+8） 学生独立完成，请学生上台板演 师：说说你是怎样算的？运用了什么定律？（师板书运算定律）。 〔精炼亲切的开场语调动了孩子们的学习热情，作为知识铺垫的复习题添上巧、快，用竞赛的方式呈现激发学生的学习积极性。〕 二、独立探究： 1、激疑 师：（在原式上加小数点）瞧，整数乘法变成了小数乘法，你准备怎样算？ 0.25×7.3×4 6.8×1.25×8 1.25×（10+8） 学生直接用了简便计算 2、质疑 师：对于小数乘法，能应用整数乘法运算定律吗？ 生：（齐声）能 师：这么肯定！怎么知道的？ 生：猜的…… 师：猜想不一定是对的还需要验证？怎样验证？ 7

生1：计算算式两边不是相等。 生2：举例 3、验证 师：请动笔算算，利用定律得到的算式与原式是否相等。 学生独立计算，汇报结果。 〔巧妙的一改架起了知识间的联系，一句“你怎么知道的” 看似平淡，实则在学生的头脑中激起疑问和思考，水道渠成的引入科学验证的方法。可见教学中，教师应尊重学生，发扬教学民主，以学生为探究主体，尽可能暴露学生的思维过程，引导学生自我感悟。教师真正成为学习的组织者、引导着和合作者。〕 三、团队探究 1、明确要求： 师：对于数学知识，一个例子不足以说明问题，接下来让我们发挥小组力量，在小组内交流发现，小组长填好报告单。 （出示小组合作要求：说一说：说说你对每个定律的理解。 写一写：根据每个定律写一个小数乘法的例子 算一算：算出两边算式的结果，看是否相等。 议一议：通过举例，你有什么发现？） 2、小组合作： 小数乘法运算定律的探究报告单 乘法运算定律 字母表示 举 例 8

乘法交换律

乘法结合律

乘法分配律

我们发现：

学生小组活动，填写报告单，一个学习小组上台板演。 〔在课堂教学中，凡是学生能探索得出的，教师决不替代。学生在小组活动中感受科学验证的方法，经历简便计算的过程，体验猜想成功的快乐。〕 四、师生交流 1、汇报： 师：仔细看看这组同学的成果，其余组有什么补充？ 2、小结 师：我们通过实例推导了，乘法交换律适用于小数乘法……也就是整数乘法运算定律 同样适应小数。（板书课题）。 〔学生在表述时内化知识，深化对概念的理解。〕 五、实践应用 1、快乐填一填： 0.25×4.78×4＝4.78×（ × ） 2.33×0.5×4＝ ×（ × ） 0.65×（200+1）＝ × + × 6.7×0.7+0.3×6.7＝ ×（ + ） 9

学生口答： 〔“快乐”一词赋予枯燥的习题生机和活力，投入情感因素。〕 2、抽数游戏 ①运气题 规则：四组各选一名学生上台到信封里抽一个数，抽到这个数只能放到本组算式里，看能否组成一道能简便的算式 第一组：0.25×8.5×（ ） 第二组：1.28×（ ）＋0.72×8.6 第三组：0.85×（ ） 第四组：3.12×99+（ ） （ 4 8.6 99 3.12） 师：你希望你们组抽到几？为什么？ 学生抽数，贴好 师：你为什么叹气？ 师：这次运气不好没关系，我们可以凭聪明才智改变运气。 ②眼光题： 规则：四组各选一名学生上台到信封里抽一个数，抽到的这个数根据自己的判断放到合适的算式里组成一道能简便的算式 0.25×（ ） 0.47×7.5—（ ）×6.5 0.125×0.25×（ ） 18.4×101—（ ）