2020年高考物理二轮复习热点题型：共点力平衡的七大题型(附教师版)

第四讲共点力平衡及动态平衡【教学目标】知识和技能: 理解并熟练应用正交分解法、图解法、相似三角形法等方法解决共点力平衡问题以及动态平衡问题。

过程和方法：通过不同类型习题的练习，熟练运用各种方法解决力学平衡问题。

情感态度和价值观:培养自己逻辑思维和分析问题解决问题的能力。

【教学重点】：共点力平衡的解法和动态平衡问题。

【教学难点】：掌握并熟练运用不同方法解决动态平衡问题。

【考点链接】：《上海市中学化学课程标准》的“学习水平”以“A”、“B”、“C”等级表示，其中A：知道、初步学会B：理解、学会；C：掌握、运用；考点解读学习水平共点力平衡理解共点力平衡条件 B动态平衡应用正交分解法、图解C法、相似三角形法1一、共点力平衡(段落多倍行距 1.2倍)1．平衡状态：物体出于静止或者匀速直线运动状态；平衡状态实质上是加速度为零的状态。

（注：某一方向上加速度为零也可以认为在这一方向上处于平衡状态）2．共点力平衡的条件：物体所受合外力为零。

即F合=0，若采用正交分解法，平衡条件课表达为F x =0, F y =0．3．平衡条件的拓展1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。

2)三力平衡：如果物体在三个共点力作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。

常用矢量三角形法，将这三个力可以的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形，将在三角形里利用勾股定理或者相似三角形法求解。

3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其他所有力的合力大小相等方向相反。

常用正交分解法将所有力分解到x和y方向，在两个方向上合力为零。

4．处理平衡问题常用的方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。

分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两235．求解平衡问题的基本思路① 明确平衡状态(加速度为零)；② 选对象：根据题目要求，巧选某平衡体(整体法和隔离法) 作为研究对象； ③ 受力分析：对研究对象作受力分析，规范画出受力示意图；④ 选取合适的解题方法：灵活运用力的合成法、正交分解法、矢量三角形法及数学解析法；⑤ 列方程求解：根据平衡条件，列出合力为零的相应方程，然后求解，对结果进行必要的讨论。

2020届高考物理必考经典专题专题2: 共点力的平衡考点一平衡条件的应用1.解决平衡问题的常用方法合成法物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等,方向相反物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解,则其分力和其他两个力满足平效果分解法衡条件物体受到三个或三个以上力的作用时,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足正交分解法平衡条件对受三力作用而平衡的物体,将表示力的矢量平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角力的三角形法形,然后根据数学知识求解未知力考点二“死结”与“活结”“动杆”与“定杆”问题1.“死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点.“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等.2.“活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点.“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的.绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线.3.“动杆”:轻杆用转轴或铰链连接,可以绕轴自由转动.当杆处于平衡时,杆所受到的弹力方向一定沿着杆,否则会引起杆的转动.4.“定杆”:轻杆被固定不发生转动.则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向.杆所受到的弹力方向可以沿着杆,也可以不沿杆.考点三动态平衡问题1.动态平衡平衡物体所受某力发生变化,使得其他力也发生变化的平衡问题.2.基本思路化“动”为“静”,“静”中求“动”.3.分析动态平衡问题的两种方法方法步骤解析法(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法(1)根据已知量的变化情况,画出力的平行四边形(或三角形)边、角的变化(2)确定未知量大小、方向的变化考点四平衡中的临界极值问题1.“临界状态”:可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态.2.三种临界条件(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件:相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0).(2)绳子断与不断的临界条件:绳中的张力达到最大值;绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中的张力为0.(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件:静摩擦力达到最大静摩擦力. 3.突破临界和极值问题的三种方法解析法根据物体的平衡条件列方程,在解方程时采用数学知识求极值.通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等图解法根据物体的平衡条件作出力的矢量关系图,作出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析,确定最大值或最小值极限法是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”“极小”“极右”“极左”等),从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来,使问题明朗化,便于分析求解.典例精析★考点一：平衡条件的应用◆典例一：【2019·新课标全国Ⅲ卷】用卡车运输质量为m 的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。

高中物理共点力动态平衡问题常见题型总结一、共点力平衡的概念所谓共点力平衡，讲的就是在共点力的作用下，物体处于静止或者匀速直线运动的状态，当物体处于静止状态的时候，叫做静态平衡，而当物体处于匀速直线运动状态的时候，叫做动态平衡。

这两种状态都是平衡状态，所以物体受到的合外力都是零。

共点力平衡的题型也可以分为静态平衡和动态平衡两类。

其中静态平衡主要是通过力的合成和分解进行求解，这里不多赘述；而动态平衡问题是学生普遍错的比较多，也比较难以理解的，接下来将主要分析这类问题的题型和解法。

二、共点力动态平衡问题的解法一：解析法解析法是对研究对象进行受力分析，画出受力分析图，并根据物体的平衡条件列出方程，得到力与力之间的函数关系，一般会涉及到一个变化角度的三角函数。

解析法比较适合题目中有明显角度变化的题型，比如：【例1】如图所示，小船用绳牵引靠岸，设水的阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中，有（）A．绳子的拉力不断减小B．绳子的拉力不断增大C．船受的浮力减小D．船受的浮力不变这个题是比较常见的拉小船的问题，解题的时候可以先对小船进行受力分析，小船受到重力mg，水的浮力Fn，拉力F以及水的阻力f，在这四个力中，重力mg和水的阻力f是不变的，Fn方向不变，大小改变，F大小和方向都在变。

由于小船处于匀速直线运动中，所以受力平衡，设拉力与水平方向的夹角为θ，有：Fcosθ=f ①；Fn+Fsinθ=mg ②；再根据小船在靠岸过程中θ增大，则cosθ减小，sinθ增大，由①得F=f/cosθ，F增大；由②得Fn=mg-Fsinθ，F和sinθ都在增大，所以Fn减小。

最后答案选BC。

三、共点力动态平衡问题的解法二：图解法图解法是对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形法则或是三角形定则画出不同情况下的矢量图，然后根据有向线段的长度与方向变化，判断各个力的大小和方向的变化。

图解法比较常用，尤其适合受到三个力作用处于平衡状态的题型。

共点力平衡的七大题型-Word版含解析引言在物理学中，共点力平衡是指当多个力作用在一个物体上时，这些力的合力为零，物体处于平衡状态。

共点力平衡是力学中的基础概念，也是解决各种物理问题的基础。

在本文中，我们将介绍共点力平衡的七大题型，并提供相应题型的解析。

题型一：两个力的平衡题目描述有一个物体，上面有两个力：F1和F2，分别作用在物体上的不同点，使物体处于平衡状态。

已知F1和F2的大小和方向，请问这两个力分别是多少？解析根据共点力平衡的定义，对于两个力的平衡题型，我们可以设立以下方程：F1+F2=0其中，F1和F2表示两个力的大小和方向，这里假设物体在水平方向上运动。

根据方程求解即可得到F1和F2的数值。

题型二：三个力的平衡题目描述有一个物体，上面有三个力：F1、F2和F3，分别作用在物体上的不同点，使物体处于平衡状态。

已知F1、F2和F3的大小和方向，请问这三个力分别是多少？解析对于三个力的平衡题型，我们可以设立以下方程组：$$ \\begin{cases} F1 + F2 + F3 = 0 \\\\ \\sum M = 0\\end{cases} $$其中，F1、F2和F3表示三个力的大小和方向，$\\sumM$表示物体上力矩的和，根据方程组求解即可得到F1、F2和F3的数值。

题型三：四个力的平衡题目描述有一个物体，上面有四个力：F1、F2、F3和F4，分别作用在物体上的不同点，使物体处于平衡状态。

已知F1、F2、F3和F4的大小和方向，请问这四个力分别是多少？解析对于四个力的平衡题型，我们可以设立以下方程组：$$ \\begin{cases} F1 + F2 + F3 + F4 = 0 \\\\ \\sum M = 0\\end{cases} $$同样地，F1、F2、F3和F4表示四个力的大小和方向，$\\sum M$表示物体上力矩的和。

根据方程组求解即可得到F1、F2、F3和F4的数值。

题型四：平衡条件的推导题目描述有一个物体，上面有多个力：F1、F2、…、Fn，分别作用在物体上的不同点，使物体处于平衡状态。

共点力的平衡1、如图，在水平桌面上放置一斜面体 P ，两长方体物块 a 和 b 叠放在 P 的斜面上，a 、b 、c 质量分 别为 2m 、m 、m ，斜面倾角为30︒，整个系统处于静止状态。

若将 a 和 b 、b 与 P 、P 与桌面之间摩擦力的大小分别用123f f f 、和表示．则 ( )A ．1230,0,0f f f =≠≠B ．1230,0,0f f f ≠==C ．1230,0,0f f f ≠≠=D ．1230,0,0f f f ≠≠≠2、如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M 、N 上的a 、b 两点,悬挂衣服的衣架钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。

如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是( )A.绳的右端上移到b ’,绳子拉力不变B.将杆N 向右移一些,绳子拉力变大C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移3、在如图所示的甲、乙、 丙、丁四幅图中,滑轮本身所受的重力忽略不计,滑轮的轴O 安装在一根轻木杆P 上,一根轻绳ab 绕过滑轮,a 端固定在墙上,b 端下面挂一个质量为m 的重物,当滑轮和重物都静止不动时,甲、丙、丁图中木杆P 与竖直方向的夹角均为θ,乙图中木杆P 竖直。

假设甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆P 的弹力的大小依次为F A 、F B 、F C 、F D ,则以下判断中正确的是( )A.F A =F B =F C =F DB.F D >F A =F B >F CC.F A =F C =F D >F BD.F C >F A =F B >F D4、如图所示,水平细杆上套一环A,环A 与球B 间用一轻质绳相连,质量分别为A B m m 、,由于B 球受到风力作用,环A 与B 球一起向右匀速运动.已知绳与竖直方向的夹角为θ,则下列说法中正确的是()A.B 球受到的风力F 为B m gtan θB.风力增大时,轻质绳对B 球的拉力保持不变C.风力增大时,杆对环A 的支持力增大D.环A 与水平细杆间的动摩擦因数为BA Bm m m +5、如图所示,轻质弹性绳(遵循胡克定律)一端固定于O 点,另一端系一小球,小球静止时弹性绳竖直。

力学专题04：共点力平衡七大题型解析（原卷版）1. 引言共点力平衡是力学中的一个重要概念，也是高考物理考试的热点问题。

本题将解析共点力平衡的七大题型，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。

2. 共点力平衡七大题型解析2.1 题型一：力的合成与分解【例题】一个物体受到三个力的作用，分别为F1=5N，F2=10N，F3=15N，求这三个力的合力及合力为零时，第三个力在F1和F2所决定的平面内的分解力。

【解析】（1）求合力：F = F1 + F2 + F3 = 5N + 10N + 15N = 30N（2）求分解力：设F3在F1和F2所决定的平面内的分解力为F3x和F3y，则有F3 = F3x + F3y。

根据分解力的性质，有F3x^2 +F3y^2 = F3^2。

2.2 题型二：受力分析【例题】一个物体在水平桌面上受到重力、支持力和摩擦力的作用，求物体在三个方向上的受力情况。

【解析】（1）竖直方向：重力向下，支持力向上，两者大小相等，方向相反，合力为零。

（2）水平方向：若有摩擦力，则与物体运动方向相反。

若无摩擦力，则合力为零。

2.3 题型三：力的矩【例题】一个物体在桌面上受到重力、支持力和两个力的作用，其中一个力F1=10N，作用点在物体边缘，另一个力F2=15N，作用点在物体内部，求物体在水平方向上的合力。

【解析】（1）计算矩：矩=力×力臂。

对于F1，力臂为物体半径；对于F2，力臂为作用点到旋转轴的距离。

（2）根据矩的平衡条件，物体在水平方向上的合力为零。

2.4 题型四：固定角度【例题】一个物体受到两个力的作用，其中一个力F1=10N，与水平方向成30°角，另一个力F2=15N，与水平方向成60°角，求物体在水平方向上的合力。

【解析】（1）将力分解为水平方向和竖直方向的分力：F1x = F1cos30°，F1y = F1sin30°；F2x = F2cos60°，F2y = F2sin60°。

第二讲受力分析与共点力平衡知识内容考试要求备考指津1.重力、基本相互作用c 1.本讲内容主要包括重力、弹力、摩擦力、力的合成与分解及物体的平衡等知识．此部分内容常与其他力学规律甚至电学背景相结合.2.力的合成与分解及物体的平衡是考查频率较高的知识点.2.弹力c3.摩擦力 c4.力的合成 c5.力的分解c物体的受力分析【题组过关】1．(2019·浙江选考4月)如图所示，小明撑杆使船离岸，则下列说法正确的是()A．小明与船之间存在摩擦力B．杆的弯曲是由于受到杆对小明的力C．杆对岸的力大于岸对杆的力D．小明对杆的力和岸对杆的力是一对相互作用力答案：A2．5个力同时作用于质点O，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这5个力的合力的大小为F1的()A．3倍B．4倍C．5倍D．6倍详细分析：选A.法一：巧用对角线特性如图甲所示，根据正六边形的特点及平行四边形定则知：F2与F5的合力恰好与F1重合；F3与F4的合力也恰好与F1重合；故五个力的合力大小为3F1.法二：利用对称法如图乙所示，由于对称性，F 2和F 3的夹角为120°，它们的大小相等，合力在其夹角的平分线上，故力F 2和F 3的合力F 23＝2F 2cos 60°＝2(F 1 cos 60°)cos 60°＝F 12. 同理，F 4和F 5的合力大小也在其角平分线上，由图中几何关系可知：F 45＝2F 4cos 30°＝2(F 1cos 30°)cos 30°＝32F 1. 故这五个力的合力F ＝F 1＋F 23＋F 45＝3F 1.3.如图所示，一个“房子”形状的铁制音乐盒静止在水平面上，一个塑料壳里面装有一个圆柱形强磁铁，吸附在“房子”的顶棚斜面上，保持静止状态．已知顶棚斜面与水平面的夹角为θ，塑料壳和磁铁的总质量为m ，塑料壳和顶棚斜面间的动摩擦因数为μ，则以下说法正确的是( )A ．塑料壳对顶棚斜面的压力大小为mg cos θB ．顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小一定为μmg cos θC ．顶棚斜面对塑料壳的支持力和摩擦力的合力大小为mgD ．磁铁的磁性若瞬间消失，塑料壳不一定会往下滑动详细分析：选D.将塑料壳和圆柱形磁铁当成整体受力分析，它受重力、支持力(垂直斜面向上)、沿斜面向上的摩擦力、顶棚对磁铁的吸引力而处于平衡状态，则塑料壳对顶棚斜面的压力大于mg cos θ，A 错误；顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小等于mg sin θ，B 错误；顶棚斜面对塑料壳的支持力和摩擦力及顶棚对圆柱形磁铁的吸引力三者的合力大小为mg ，C 错误；当磁铁的磁性消失时，最大静摩擦力大小发生变化，但合力可能为零，可能保持静止状态，则塑料壳不一定会往下滑动，D 正确．1．分析受力的思路(1)先数研究对象有几个接触处，每个接触处最多有两个力(弹力和摩擦力)．(2)同时注意对场力的分析．(3)假设法是判断弹力、摩擦力的存在及方向的基本方法．2．在分析两个或两个以上的物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析；采用整体法进行受力分析时，要注意各个物体的状态应该相同．3．当直接分析一个物体的受力不方便时，可转换研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转换研究对象法”．共点力的静态平衡问题【重难提炼】 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反效果分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件力的三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心．一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点，设滑块所受支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是( )A ．F ＝mg tan θB ．F ＝mg tan θC ．F N ＝mg tan θD ．F N ＝mg tan θ [详细分析] 法一：合成法滑块受力如图甲，由平衡条件知：mg F ＝tan θ，mg F N ＝sin θ⇒F ＝mg tan θ，F N ＝mg sin θ.法二：效果分解法将重力按产生的效果分解，如图乙所示，F ＝G 2＝mg tan θ，F N ＝G 1＝mg sin θ. 法三：正交分解法将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg ＝F N sin θ，F ＝F N cos θ，联立解得：F ＝mg tan θ，F N ＝mg sin θ. 法四：封闭三角形法如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F ＝mg tan θ，F N ＝mg sin θ. [答案] A【题组过关】考向一 连接体的静态平衡问题1．如图所示，用完全相同的轻弹簧A 、B 、C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A 与竖直方向的夹角为30°，弹簧C 水平，则弹簧A 、C 的伸长量之比为( )A.3∶4 B ．4∶ 3 C ．1∶2D ．2∶1详细分析：选D.法一：隔离法分别对两小球受力分析，如图甲所示F A sin 30°－F B sin α＝0F ′B sin α－F C ＝0，F B ＝F ′B 得F A ＝2F C ，即弹簧A 、C 的伸长量之比为2∶1，选项D 正确．法二：整体法将两球作为一个整体，进行受力分析，如图乙所示由平衡条件知：F ′A F C ＝1sin 30°即F ′A ＝2F C又F ′A ＝F A ，则F A ＝2F C ，即弹簧A 、C 的伸长量之比为2∶1，故选项D 正确．2.如图所示，在光滑的水平杆上穿两个重力均为2 N 的球A 、B 在两球之间夹一弹簧，弹簧的劲度系数为10 N/m ，用两条等长的线将球C 与A 、B 相连，此时弹簧被压短了10 cm ，两条线的夹角为60°，则( )A ．弹簧的弹力大小为0.5 NB ．细线的拉力大小为2 NC ．球C 的重力为 3 ND ．杆对球A 的支持力为(4＋23)N详细分析：选B.弹簧的弹力F ＝kx ＝1 N ，对球A ，根据平衡条件，有F T sin 30°＝kx ，解得线上的拉力F T ＝2 N ，所以A 项错误，B 项正确；对球C ，有mg ＝2F T cos 30°＝2 3 N ，故C 项错误；利用整体法，杆对A 、B 两球的支持力为(4＋23)N ，根据对称性，杆对A 球的支持力为4＋232N ＝(2＋3)N ，D 项错误． 考向二 平衡中的临界与极值问题3.如图所示，三根长度均为l 的轻绳分别连接于C 、D 两点，A 、B两端被固定在水平天花板上，相距2l .现在C 点悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，在D 点上可施加力的最小值为( )A ．mgB.33mgC.12mgD.14mg 详细分析：选C.对C 点进行受力分析，由平衡条件可得绳CD 对C点的拉力F CD ＝mg tan 30°.对D 点进行受力分析，绳CD 对D 点的拉力F 2＝F CD ＝mg tan 30°，故F 2为恒力，F 1方向不变，由平衡条件可知，F 1与F 3的合力F ′2一定与F 2等大反向，如图所示，由图可知，当F 3垂直于绳BD 时，F 3最小，由几何关系可知，此时F 3＝F 2·sin 60°，即F 3＝12mg ，选项C 正确． 考向三 涉及电场力、磁场力的平衡问题4．(2019·台州中学期中)如图所示是磁悬浮地球仪，地球仪依靠它与底座之间的磁力悬浮在底座的正上方保持静止，已知地球仪的质量为m ，底座的质量为M ，则底座对水平地面的作用力大小为( )A ．0B ．mgC ．MgD ．(m ＋M )g详细分析：选D.将地球仪和底座看做整体，受到重力为(m ＋M )g ，支持力为F N ，满足F N ＝(m ＋M )g ，根据牛顿第三定律可知底座对水平地面的作用力大小为(m ＋M )g ，选项D 正确．5．美国物理学家密立根(likan)于20世纪初进行了多次实验，比较准确地测定了电子的电荷量，其实验原理可以简化为如下模型：两个相距为d 的平行金属板A 、B 水平放置，两板接有可调电源．从A 板上的小孔进入两板间的油滴因摩擦而带有一定的电荷量，将两板间的电势差调节到 U 时，带电油滴恰好悬浮在两板间；然后撤去电场，油滴开始下落，由于空气阻力，下落的油滴很快达到匀速下落状态，通过显微镜观测到这个速度的大小为v ，已知这个速度与油滴的质量成正比，比例系数为 k ，重力加速度为g .则计算油滴带电荷量的表达式为( )A. q ＝k v d U B ．q ＝v dg kU C ．q ＝k v Ud D ．q ＝v g kUd详细分析：选B.根据油滴恰好悬浮在两板间，油滴处于平衡状态，得：q U d＝mg ，由题意知v ＝km ，联立得q ＝v dg kU，选项B 正确．1．涉及电场力、磁场力的平衡问题，首先注意准确进行受力分析，然后按照力学分析方法进行即可，只不过多了电场力、磁场力而已．但要注意判断电场力、磁场力的方向：(1)正电荷受力方向与所处电场方向相同，负电荷相反；(2)安培力和洛伦兹力的方向用左手定则判断，安培力方向同时与磁感应强度方向和电流方向垂直，洛伦兹力的方向同时与磁感应强度方向和电荷运动方向垂直．2．涉及电场力、磁场力的平衡问题的解题思路：(1)记忆口诀：一场二弹三摩擦，各力方向准确画．(2)思维导图共点力的动态平衡【题组过关】1.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中()A．F逐渐变大，T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小，T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小详细分析：选A.以O点为研究对象，设绳OA与竖直方向的夹角为θ，物体的重力为G，，随着O点向左移，θ变大，则F逐渐变大，T 根据共点力的平衡可知，F＝G tan θ，T＝Gcos θ逐渐变大，A项正确．2.(2019·浙江选考4月)如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则()A．杆对A环的支持力变大B．B环对杆的摩擦力变小C．杆对A环的力不变D．与B环相连的细绳对书本的拉力变大答案：B3.(2019·温州调研)如图所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止，现用力F沿斜面向上推A，但A、B仍未动．则施力F后，下列说法正确的是()A．A、B之间的摩擦力一定变大B．B与墙面间的弹力可能不变C．B与墙之间可能没有摩擦力D．弹簧弹力一定不变详细分析：选D.对A分析，开始受重力、B对A的支持力和静摩擦力平衡，当施加F后，仍然处于静止状态，开始A所受的静摩擦力大小为m A g sin θ，若F＝2m A g sin θ，则A、B之间的摩擦力大小不变，故A错误；以A、B整体为研究对象，开始时B与墙面的弹力为零，施加F后，弹力为F cos θ，B错误；对A、B整体分析，由于A、B不动，弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，开始弹簧的弹力等于A、B的总重力，施加F后，弹簧的弹力不变，总重力不变，根据平衡知，则B与墙之间一定有摩擦力，故C错误，D正确．解决动态平衡问题的一般思路：把“动”化为“静”，“静”中求“动”，动态平衡问题的分析过程与处理方法如下：[课后作业(三)](建议用时：40分钟)一、选择题1．用一枚小磁铁将一张纸压在竖直的磁性黑板上，一同学向下拉白纸使白纸和磁铁一起向下匀速运动且保持相对静止．下列说法正确的是()A．白纸受到磁铁向上的摩擦力B．白纸没有受到磁铁的摩擦力C．磁铁只受到2个作用力D．磁铁受到4个作用力详细分析：选D.如图所示，对小磁铁受力分析可知，磁铁受到四个作用力，纸对磁铁的静摩擦力竖直向上，所以白纸受到的静摩擦力竖直向下，选项D正确，A、B、C均错误．2．在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图为用斧子把树桩劈开的图示，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，下列关系正确的是()A ．F ＝2F 1sin θ2B ．F ＝2F 1sin θC ．F ＝2F 1cos θ2 D ．F ＝2F 1cos θ 详细分析：选A.把向下的力F 分解，如图所示，则F ＝2F 1sin θ2，即A 正确．3.如图所示，汽车B 在水平路面上以相对于地面的速度v 1向右运动，车上的货物A 以相对于地面的速度v 2向右运动．下列判断正确的是( )A ．若v 1<v 2，货物A 受到了汽车B 所施加的向右的滑动摩擦力B ．若v 1<v 2，汽车B 受到了货物A 所施加的向右的滑动摩擦力C ．若v 1>v 2，货物A 受到了汽车B 所施加的向左的滑动摩擦力D ．若v 1>v 2，汽车B 受到了货物A 所施加的向右的滑动摩擦力详细分析：选B.若v 1<v 2时，货物向右滑动，货物A 受到汽车B 所施加的向左的滑动摩擦力，汽车B 受到货物A 所施加的向右的滑动摩擦力，选项A 错误，B 正确；若v 1>v 2时，货物A 相对汽车B 向左滑动，受到汽车B 所施加的向右的滑动摩擦力，汽车B 受到货物A 所施加的向左的滑动摩擦力，故选项C 、D 错误． 4.如图所示，斜面体M 静止在水平面上，滑块m 恰能沿斜面体匀速下滑，现在滑块上加一竖直向下的恒力F ，则与未施加恒力F 时相比，下列说法错误的是( )A ．m 和M 间的压力变大B ．m 和M 间的摩擦力变大C ．水平面对M 的支持力变大D ．M 和水平面间的摩擦力变大详细分析：选D.m 能够在M 斜面匀速下滑，即μ＝tan θ.现施加一个竖直向下的恒力F ，则物体依然能够匀速下滑．根据整体法可以判断，地面对M的支持力变为(M＋m)g＋F，水平方向没有摩擦力，摩擦力保持不变，所以选项C正确，D 错误．对m的受力分析如图．所以施加压力F之后，m、M之间的压力变大，滑动摩擦力也变大，选项A、B正确．5．如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面体上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是()A．F N保持不变，F T不断增大B．F N不断增大，F T不断减小C．F N保持不变，F T先增大后减小D．F N不断增大，F T先减小后增大详细分析：选D.选小球为研究对象，其受力情况如图所示，用平行四边形定则作出相应的“力三角形OAB”，其中OA的大小、方向均不变，AB的方向不变，推动斜面时，F T逐渐趋于水平，B点向下移动，根据动态平衡，F T先减小后增大，F N不断增大，选项D正确．6．如图所示，用三条完全相同的轻质细绳1、2、3将A、B两个质量均为m的完全相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，轻绳1与竖直方向的夹角为45°，轻绳3水平，下列分析正确的是()A．细绳1上的拉力大小为22mgB．细绳2上拉力大小为25mgC．不知细绳2的偏角，细绳2上拉力算不出来D．细绳3上拉力大小为mg详细分析：选A.对球A和B整体受力分析，受重力和两个拉力，根据平衡条件，有：T1cos 45°＝T3，T1sin 45°＝2mg；联立解得：T1＝22mg，T3＝2mg；再对球B受力分析，受重力和两个细线的拉力，根据平衡条件，有：T2＝T23＋（mg）2＝5mg，故A正确，B、C、D错误．7．甲图中小明用60 N的水平力推木箱，没推动，此时木箱受的摩擦力为F1；乙图中小明用100 N的水平力恰好能推动木箱，此时木箱受的摩擦力为F2；丙图中小明把木箱推动了，此时木箱受的摩擦力为F3.已知木箱对地面的压力为300 N，木箱与地面间动摩擦因数为0.3，则F1、F2、F3的大小分别为()A．60 N，100 N，90 N B．0 N，100 N，300 NC．60 N，100 N，300 N D．0 N，100 N，90 N详细分析：选A.甲图小明用的推力F＝60 N，木箱不动，木箱在水平方向受到两个力作用处于平衡状态，木箱受的摩擦力为静摩擦力，F1＝F＝60 N；乙图小明用的推力F′＝100 N，木箱恰好能被推动，静摩擦力达到最大值，F2＝F′＝100 N；丙图小明把木箱推动了，木箱受到了滑动摩擦力的作用，F3＝μF N＝0.3×300 N＝90 N，故选项A正确，选项B、C、D错误．8．自卸式货车可以提高工作效率，如图所示．在车厢由水平位置缓慢地抬起到一定高度且货物还未滑离车厢的过程中，货物所受车厢的支持力F N和摩擦力F f都在变化．下列说法中正确的是()A．F N逐渐增大B．F N先减小后不变C．F f逐渐增大D．F f先增大后不变详细分析：选C.设车厢与水平面的夹角为α，F N＝mg cos α，α增大，则F N减小，A、B 错误．货物滑动前F f＝mg sin α，α增大，则F f增大，故C正确，D错误．9．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是()A ．绳的右端上移到b ′，绳子拉力变小B ．将杆N 向右移一些，绳子拉力变大C ．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D ．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移详细分析：选B.设两段绳子间的夹角为2α，由平衡条件可知，2F cos α＝mg ，所以F ＝mg 2cos α，设绳子总长为L ，两杆间距离为s ，由几何关系L 1sin α＋L 2sin α＝s ，得sin α＝s L 1＋L 2＝s L，绳子右端上移，L 、s 都不变，α不变，绳子张力F 也不变，A 错误；杆N 向右移动一些，s 变大，α变大，cos α变小，F 变大，B 正确；绳子两端高度差变化，不影响s 和L ，所以F 不变，C 错误；衣服质量增加，绳子上的拉力增加，由于α不会变化，悬挂点不会右移，D 错误．10．如图所示，a 、b 、c 三根轻细绳悬挂两个质量相同的小球A 、B 保持静止，细绳a 是水平的，现对B 球施加一个水平向右的力F ，将B 缓缓拉到图中虚线位置，A 球保持不动，此过程中三根细绳张力F a 、F b 、F c 和F 的变化情况是( )A ．F 不变，F c 变大B ．F 变大，F c 不变C ．F b 不变，F a 变大D ．F a 、F b 都变大详细分析：选C.将B 球隔离开，受力分析如图甲，设c 偏离竖直方向夹角为θ，所以F m B g＝tan θ；m B g F c＝cos θ，当缓慢拉至虚线处时，θ角增大，因此可知拉力F 变大，F c 也变大，所以选项A 、B 错误；将A 、B 两球看做整体，受力分析如图乙．根据正交分解法，设b 与水平方向夹角为α， 在竖直方向：F b sin α＝(m A ＋m B )g ，所以F b 大小保持不变，选项D 错误；在水平方向F a ＝F ＋F b cos α，因为F 变大，F b 、α均不变，所以F a 变大，选项C 正确．二、非选择题 11．如图所示，质量为m 的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F 的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角θ0的大小．详细分析：(1)斜面倾角为30°时，物体恰能匀速下滑，满足mg sin 30°＝μmg cos 30°解得μ＝33. (2)设斜面倾角为α，受力情况如图，由匀速直线运动的条件：F cos α＝mg sin α＋F fF N ＝mg cos α＋F sin αF f ＝μF N解得：F ＝mg sin α＋μmg cos αcos α－μsin α当cos α－μsin α→0，即cot α→μ时，F →∞即“不论水平恒力F 多大”，都不能使物体沿斜面向上滑行，此时，临界角θ0＝α＝60°. 答案：(1)33(2)60° 12.在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示．仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球．无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度．风力越大，偏角越大．通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力．那么风力大小F 跟金属球的质量m 、偏角θ之间有什么样的关系呢？详细分析：选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示．金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零．可用以下四种方法求解．法一：力的合成法如图乙所示，风力F和拉力F T的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mg tan θ.法二：力的分解法重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图丙所示，由几何关系可得F＝F′＝mg tan θ.法三：正交分解法以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丁所示．由水平方向的合力F x合和竖直方向的合力F y合分别等于零，即F x合＝F T sin θ－F＝0F y合＝F T cos θ－mg＝0解得F＝mg tan θ.法四：三角形法三个力的示意图首尾相连构成一个直角三角形，如图戊所示，由三角函数可求得F＝mg tan θ.由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角θ有关．因此，偏角θ的大小就可以指示出风力的大小．答案：见解+析。

专题 共点力平衡的七大题型目录一、三类常考的“三力静态平衡”问题 ....................................... 错误!未定义书签。

热点题型一 三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。

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热点题型二 三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知 。

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热点题型三 三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系。

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二、三类常考的“动态平衡”模型 ........................................... 错误!未定义书签。

热点题型四 矢量三角形法类 ............................................. 错误!未定义书签。

热点题型五 相似三角形法类 ............................................. 错误!未定义书签。

热点题型六 单位圆或正弦定理发类型..................................... 错误!未定义书签。

热点题型七 衣钩、滑环模型 ............................................. 错误!未定义书签。

【题型归纳】 一、三类常考的“三力静态平衡”问题 热点题型一 三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。

解决平衡问题常用的方法有以下五种①力的合成法②力的正交分解法③正弦定理法④相似三角形法⑤矢量三角形图解法【例1】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止P 点。

设滑块所受支持力为N F 。

OF 与水平方向的夹角为θ。

下列关系正确的是（ ）A ．θtan mg F =B ．θtan mg F =C ． θtan mg F N =D ．θtan mg F N =【答案】 A 解法一 力的合成法滑块受力如图甲，由平衡条件知：mg F ＝tan θ⇒F ＝mg tan θ，F N ＝mgsin θ。