实数习题库分类清晰

实数练习题（打印版）一、选择题1. 以下哪个数是实数？- A. i- B. π- C. √2- D. -1/32. 如果一个数的平方是16，那么这个数是：- A. 4- B. -4- C. 4或-4- D. 以上都不是3. 以下哪个数是无理数？- A. 1/3- B. √3- C. 0.33333（无限循环）- D. 2二、填空题1. 圆周率π是 _ （实数/无理数）。

2. 一个数的立方是-8，这个数是 _ 。

3. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是 _ 或 _ 。

三、计算题1. 计算下列表达式的值：- (a) √(-4)- (b) √(25)- (c) √(0.16)2. 计算以下数的和：- √2 + π + √3四、解答题1. 证明：对于任意实数a和b，a^2 + b^2 ≥ 2ab。

2. 假设一个数x满足以下条件：x^2 - 4x + 4 = 0，求x的值。

五、应用题1. 一个圆的半径是3cm，求这个圆的周长和面积。

2. 一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，求这个三角形的斜边长度。

答案一、选择题1. D2. C3. B二、填空题1. 无理数2. -23. 5, -5四、解答题1. 证明：由于(a - b)^2 ≥ 0，我们有 a^2 - 2ab + b^2 ≥ 0。

因此，a^2 + b^2 ≥ 2ab。

2. 解：将方程重写为 (x - 2)^2 = 0，我们得到 x = 2。

五、应用题1. 周长= 2πr = 2π × 3 =6π cm，面积= πr^2 = π × 3^2 = 9π cm^2。

2. 斜边长度= √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 cm。

2.6 实数基础题知识点1 实数的概念及分类1．实数－是(A)A ．无理数B ．分数C ．整数D ．正数2．(上海中考)下列实数中，是有理数的为(D)A. B.43C ．πD ．03．下列说法正确的是(D)A ．实数包括有理数、无理数和零B ．有理数包括正有理数和负有理数C ．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D ．无论是有理数还是无理数都是实数4．下列判断中，你认为正确的是(C)A ．0的倒数是0 B.的值是±3C.＞1D.3π是分数5．把下列各数按有理数、无理数、正实数、负实数分别填入相应的集合内：0，－7.5，，4，179，32，－273，0.31，－3π，4.··21，(53－)0，－|－4|.(1)有理数集合{0，－7.5，4，32，－273，0.31，4.··21，(53－)0，－|－4|…}；(2)无理数集合{，179，－3π…}；(3)正实数集合{，4，179，32，0.31，4.··21，(53－)0…}；(4)负实数集合{－7.5，－273，－3π，－|－4|…}．知识点2 实数的相反数、倒数和绝对值6．(青岛中考)－的绝对值是(C)A ．－51B ．－C. D ．57．下列各组数中互为相反数的是(D)A ．3和B ．－31和－3C ．－3和－273D ．－|－3|和－(－3) 8．实数的相反数是－，倒数是71，绝对值是．知识点3 实数与数轴的关系9．到原点的距离等于的实数为±．10．如图，以数轴上的单位线段长为宽，以2个单位线段长为长，作一个矩形，以数轴原点为圆心，以矩形的对角线为半径画弧，交数轴的正半轴于A 点，则点A 表示的数是．11．如何在数轴上画出表示的点？解：如图，在数轴上，过表示3的点A 作数轴的垂线段，且AB ＝2，连接OB ，则OB ＝，以O 为圆心，OB 的长为半径作弧与数轴的正半轴交于点C ，则点C 就表示.12．画一条数轴，把－21，，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．解：因为－21的相反数是21，的相反数是－，3的相反数是－3；它们在数轴上表示为：所以－3＜－＜－21＜21＜＜3.中档题13．|1－|的相反数为(A)A ．1－ B.－1C ．1＋D ．－1－14．下列说法正确的是(D)A ．(2π)0是无理数B.33是有理数C.是无理数D.－83是有理数15．下面说法中，不正确的是(D)A ．绝对值最小的实数是0B ．算术平方根最小的实数是0C ．平方最小的实数是0D ．立方根最小的实数是016．下列说法错误的是(B)A ．a 2与(－a)2相等B.与互为相反数C.a 3与－a 3是互为相反数D ．|a|与－|a|互为相反数17．如图，在数轴上点A 和点B 之间的整数是2．18．请写出一个实数a ，使得实数a －1的绝对值等于1－a 成立，你写出的a 的值是答案不唯一，只要写出的a 的值不大于1即可．19．把下列各数分别填在相应的括号内：，－3，0，43，0.3，722，－1.732，，－163，|－13|，－，－2π，3＋，0.101 001 000 1….(1)整数{－3，0，，|－13|，…}；(2)分数{0.3，722，－1.732，…}；(3)正数{，43，0.3，722，，|－13|，3＋，0.101 001 000 1…，…}；(4)负数{－3，－1.732，－163，－，－2π，…}；(5)有理数{－3，0，0.3，722，－1.732，，|－13|，…}；(6)无理数{，43，－163，－，－2π，3＋，0.101 001 000 1…，…}．20．计算：(1)2＋3－5－3；解：原式＝－3.(2)|－2|＋|－1|.解：原式＝1.综合题21．如图，已知A 、B 、C 三点分别对应数轴上的实数a 、b 、c.(1)化简：|a －b|＋|c －b|＋|c －a|；(2)若a ＝2 017x ＋y ，b ＝－z 2，c ＝－4mn ，且满足x 与y 互为相反数，z 是绝对值最小的负整数，m 、n 互为倒数，试求98a ＋99b ＋100c 的值；(3)在(2)的条件下，在数轴上找一点D ，满足D 点表示的整数d 到点A ，C 的距离之和为10，并求出所有这些整数的和．解：(1)由数轴可知：a －b ＞0，c －b ＜0，c －a ＜0，所以原式＝(a －b)－(c －b)－(c －a)＝a －b －c ＋b －c ＋a＝2a －2c.(2)由题意可知：x ＋y ＝0，z ＝－1，mn ＝1，所以a ＝0，b ＝－(－1)2＝－1，c ＝－4.所以98a＋99b＋100c＝－99－400＝－499.(3)满足条件的D点表示的整数为－7或3，整数的和为－4.。

实数的概念复习题实数是数学中最基础、最广泛使用的数的集合。

它包括有理数和无理数两个部分。

在这篇文章中，我们将复习实数的概念，并做一些相关的练习题。

一、实数的定义与分类实数是数轴上的每一个点所对应的数。

它既包括有理数，又包括无理数。

1. 有理数：有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。

有理数可以是正数、负数或零。

例如，-2，1/2和0.75都是有理数。

2. 无理数：无理数是不能表示为两个整数的比值的数，无理数的十进制表示是无限不循环小数。

例如，π和√2都是无理数。

二、练习题复习完实数的定义与分类后，让我们来做一些练习题，以巩固概念。

1. 判断下列数是否为有理数，若是，将其写成分数形式；若不是，将其写成无理数的近似值：a) 0.3b) 1/7c) -2d) √32. 将下列数按从小到大的顺序排列，并用数轴表示：a) -5，√2，0，-1，4/3b) -√5，1/2，2/3，π/4，03. 计算下列各组数的和：a) -1/3，0.2，√5b) π，1/6，-0.4，⅔4. 解决下列方程：a) |x-2| = 5b) √(x+3) = 75. 判断下列各命题的真假：a) 有理数包括整数、分数和小数。

b) 任意两个相邻整数之间必有一个整数。

三、答案1.a) 0.3是有理数，可以写成3/10。

b) 1/7是有理数，已经是分数形式。

c) -2是有理数，可以写成-2/1。

d) √3是无理数。

2.a) -5，-1，0，4/3，√2。

b) -√5，π/4，1/2，2/3，0。

3.a) -1/3 + 0.2 + √5。

b) π + 1/6 - 0.4 + 2/3。

4.a) x = -3 或 x = 7。

b) x = 48。

5.a) 真。

b) 真。

通过以上复习题的练习，我们可以更加熟悉实数的概念，并巩固相关的知识点。

实数是数学中非常重要的概念，在几乎所有数学学科中都有应用。

因此，掌握实数的概念对于进一步学习数学具有重要意义。

第十三章 实数知识要点一： 1．实数的性质（1）实数范围内仍然适用在有理数范围内定义的一些概念（如倒数，相反数）；（2）两实数的大小关系：正数大于0，0大于负数；两个正实数，绝对值大的实数大；两个负实数，绝对值大的实数反而小；（3）在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方五种运算是畅通无阻的，但是开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方；（4）有理数范围内的运算律和运算顺序在实数范围内仍然相同． 2．实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系．3．实数的分类（1）按实数的定义分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 （2）按实数的正负分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数4．实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数．【典型例题】2-1C B A 例1若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. －a 2 B. －( a +1)2 C.－2a D.－(a -+1)分析：本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于a 为实数, a 2、( a +1)2、2a 均为非负数，∴－a 2≤0，－( a +1)2≤0，－2a ≤0．而0既不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数．因此，A 、B 、C 不一定是负数．又依据绝对值的概念及性质知－(a -+1)﹤0．故选D例2 实数a 在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1-+-a a =分析：这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数是正还是负.由数轴可知:1﹤a ﹤2,于是,22)2(,112a a a a a -=-=--=-所以, 2)2(1-+-a a =a －1+2－a =1.例3 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（ ） A. 5－2 B. 2－5 C.5－3 D.3－5分析：这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质．B 、C 两点关于点A 对称，因而B 、C 两点到点A 的距离是相同的，点B 到点A 的距离是5－1，所以点C 到点A 的距离也是5－1，设点C 到点O 的距离为a ，所以a +1=5－1，即a =5－2．又因为点C 所表示的实数为负数，所以点C 所表示的实数为2－5．例4 已知a 、b 是有理数，且满足（a －2）2+3-b =0，则a b 的值为分析：因为（a －2）2+3-b =0，所以a －2=0，b －3=0。

数概念1.下列命中，正确的是（）。

A、无理数包括正无理数、0 和无理数B、无理数不是数C、无理数是根号的数D、无理数是无限不循小数2.下列命中，正确的是（）。

A、两个无理数的和是无理数B、两个无理数的是数C、无理数是开方开不尽的数D、两个有理数的商有可能是无理数3.全体小数所在的集合是（）.A、分数集合B、有理数集合C、无理数集合D、数集合4.下列法中：①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数的平方一定是无理数；④ 数与数上的点是一一的。

正确的个数是（）A、1B、2C、3D、425.在数中－3，0， 3 ，－3.14， 4 中无理数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个6．下面几个数： 0.23 ，1.010010001⋯，3π，，其中，无理数的个数有（）A、 1B、2C、3D、41,3.14,1，其中是有理数的有（）7.下面 5 个数：3.1416, ,A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个8.3是（）7A．无理数B．有理数C．整数D．数9.若无理数 a 足： 1< a<4,写出两个你熟悉的无理数：,?.有五个实数：2123,8中，请计算其中有理数的和与无理数的积的差 .10. 3 ,, ,211.代数式x21，x ，y , (m1) 2,3x3中一定是正数的有（）。

A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个12.设 a、b 是两个不相等的有理数，试判断实数a3 是有理数还是无理数，并说明理由。

b3平方根与立方根1.下列说法错误的是 ()．．A．无理数没有平方根；B．一个正数有两个平方根；C．0 的平方根是 0；D．互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．2. 9 的算术平方根是；平方根是.3.25的平方根是；81 的算术平方根是. 494.3 的算术平方根是；16的平方根. 815.36 的平方根是；16的算术平方根是.6.25的平方根是；81的算术平方根是. 497. 6 2的算术平方根是 __________.8. 2 的平方根是 _________.9.9 的算术平方根是；平方根是.10.若一个正数的平方根是2a 1和 a 2 ，则 a ____ ，这个正数是.11.下列命题中 ,正确的个数有 ()①1 的算术平方根是1;②(-1) 2的算术平方根是 -1; ③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④ -4没有算术平方根 .A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个12.下列各式中，无意义的是()A．1B． (2) 2C．1D．2 4413.求27的平方根和算术平方根 . 914.下列说法中，错误的是（A、4 的算术平方根是2 C、8 的立方根是±2）。

实数的练习题带答案实数是数学中的一个重要概念，是整数、有理数和无理数的集合。

在数学学习中，实数概念的掌握是非常重要的，因为它涉及到我们日常生活中很多实际问题的解决。

下面，我将给大家带来一些实数的练习题，并附上答案，希望可以帮助大家更好地理解实数的概念和应用。

一、选择题1. 下列哪个数是有理数？A. √3B. 2πC. 0.618D. e答案：C2. 已知a、b是实数，且a>b，那么下列哪个不等式成立？A. a+b < aB. a/b > 1C. |a| > |b|D. a-b < 0答案：D3. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. -2C. 4/5D. √2答案：D4. 已知a是整数，b是有理数但不是整数，那么a+b一定是：A. 整数B. 有理数但不是整数C. 无理数D. 不能确定答案：B二、填空题1. 若x是实数，那么方程2x+1=5的解为______。

答案：x=22. 实数-√3的绝对值是______。

答案：√33. 若a是有理数，且a的平方等于4，那么a的值可能为______。

答案：±24. 若x是实数，那么不等式x-3 > 2的解集为______。

答案：(3, +∞)三、计算题1. 计算(√5+1)(√5-1)的值。

答案：(√5+1)(√5-1) = (√5)^2 - 1 = 5 - 1 = 42. 计算下列各式的值：√7 + √7 - √7 + √7 - √7答案：√7 + √7 - √7 + √7 - √7 = √73. 若a、b是实数，且a的平方+b的平方=29，且ab=6，求a和b的值。

答案：由第一个条件可得a^2 + b^2 = 29，由第二个条件可得ab = 6。

将第一个等式两边同时平方得到(a^2 + b^2)^2 = (29)^2，即a^4 + 2a^2b^2 + b^4 = 841。

将第二个等式代入，得到a^4 + 2(6^2) + b^4 = 841，即a^4 + 72 + b^4 = 841。

实数的练习题及答案知识点：有理数：整数和分数叫有理数无限循环小数叫有理数无理数：无限不循环小数叫做无理数.实数：有理数和无理数统称实数.实数都能用坐标上的点表示同步练习：一、仔细选一选：（每题4分，共24分）1．16的'平方根是A、4B、－4C、±4D、±2 2．立方根等于3的数是（）A、9B、C、27D、3、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根。

其中正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个4、下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.5、估计的大小应在( )A.7～8之间B.8.0～8.5之间C. 8.5～9.0之间D. 9.0～9.5之间6、下列计算中，正确的是（）A.2+3=5B.（+）·=·=10C.（3+2）（3－2）=－3D.（）()=2a+b 二、细心填一填：（每题5分，共30分）1、的相反数是；绝对值是。

2、下列各数：、、、－、、0.01020304…中是无理数的有_____________.3、比较大小，填＞或＜号：11；．4、利用计算器计算≈ ；≈ （结果保留4个有效数字）。

5、一个正数x的平方根是2a3与5a，则a的值为____________．6、绝对值小于的整数有____________．三、用心解一解：（共46分）1、求下列各式中未知数x的值（每小题4分，共8分）（1）（2）2、化简（每小题5分，共20分）（1）－3 （2）×+5 （3）(2－) （4）3、（8分）用铁皮制成一个封闭的正方体，它的体积是1.331立方米，需要多大面积的铁皮才能制成？即；猜想：等于什么，并通过计算验证你的猜想。

随堂小测（A卷）答案：一、CCBDCC 二、1、2－；2、、、0.01020304… 3、＜；＞4、1.773；4.3445、－26、－2、－1、0、1、2 三、1、（1）x=±（2）x=3 2、（1）原式= （2）原式=；（3）原式=2；（4）原式=6－3 3、设正方体的边长为x米，则x3=1.331，x=1.1，1.12×6=7.26平方米。

实数运算练习题100道实数运算是数学中的基本内容之一，也是学习数学的重要环节。

通过实数运算练习题，我们可以巩固和提升自己对实数运算的理解和掌握。

下面我将为大家提供一些实数运算练习题，希望能够对大家的数学学习有所帮助。

一、四则运算题1. 计算：(-2) + 32. 计算：4 - (-1)3. 计算：2 × (-3)4. 计算：5 ÷ (-2)5. 计算：(-3)^2二、混合运算题6. 计算：3 - (-2) × 47. 计算：5 ÷ (-1) + 38. 计算：2 × (-3) - 4 ÷ 29. 计算：(-4) × 2 - 2 × 310. 计算：((-5) + 3) - (-2)三、绝对值题11. 计算：|4|12. 计算：|-3|13. 计算：|-5 - 3|14. 计算：|2 - (-1)|15. 计算：|-5 + 3| + 2四、整式展开题16. 计算：(x + y)^217. 计算：(2x - 3y)^218. 计算：(3a - b)^219. 计算：(x + y)(x - y)20. 计算：(2x + 3y)(2x - 3y)五、分式运算题21. 计算：(4/5) + (1/3)22. 计算：(3/4) - (1/2)23. 计算：(2/3) × (3/5)24. 计算：(5/6) ÷ (2/3)25. 计算：(2/5)^2六、开放性问题26. 小明的体重减去小红的体重等于20公斤，小明的体重再加上小强的体重等于40公斤，求小红和小强的体重。

27. 若 a + b = 7，a - b = 1，求 a 和 b 的值。

28. 一个长方形的长是宽的2倍，周长为30，求该长方形的长和宽。

29. 小明和小王两人一共有32个苹果，小明比小王多吃了10个苹果，求小明和小王各自吃了多少个苹果。

30. 小华现在连续上了n天的钢琴课，每天练习1小时，总练习时间为25小时，求 n 的值。

实数的分类练习题题目一：将下列数按所属的数集分类。

1. -5，√2，0，3/4，11/3，-10.5，π，√(-1)，5/7解答：实数可分为有理数和无理数两个数集。

有理数：能用两个整数的比表示的数，包括整数、分数和小数。

在给定的数中，下列数为有理数：-5，0，3/4，11/3，-10.5，5/7无理数：不能用两个整数的比表示的数，包括无限不循环小数和无理数。

在给定的数中，下列数为无理数：√2，π，√(-1)题目二：将下列数按大小顺序排列。

1. -5，√2，0，3/4，11/3，-10.5，π，√(-1)，5/7解答：按大小顺序排列给定的数：-10.5 < -5 < 0 < 3/4 < 5/7 < √2 < 11/3 < π < √(-1)题目三：将下列数按所属的数集分类，并找出其中的最大值和最小值。

1. -5，√2，0，3/4，11/3，-10.5，π，√(-1)，5/7解答：按所属的数集分类给定的数：有理数：-5，0，3/4，11/3，-10.5，5/7无理数：√2，π，√(-1)最大值为：11/3最小值为：-10.5题目四：判断下列说法的正确性，并简要说明理由。

1. √(-4)是一个实数。

2. 0.3333...是一个无理数。

3. π是一个有理数。

解答：1. √(-4)是一个实数。

正确。

虽然√(-4)是一个虚数，但实数包括有理数和无理数，虚数是无理数的一种，因此虚数也属于实数的范畴。

2. 0.3333...是一个无理数。

错误。

0.3333...是一个循环小数，可以表示为1/3，因此是有理数而不是无理数。

3. π是一个有理数。

错误。

π是一个无限不循环小数，无法通过两个整数的比来表示，因此是无理数而不是有理数。

题目五：将下列数表示为无理数的最简形式。

1. 2√32. √323. 3√(-2)解答：1. 2√3。

最简形式为无理数。

2. √32 = √(16 * 2) = 4√2。

实数的概念练习题一、选择题1. 实数是指所有的数，包括（）。

A. 自然数B. 整数C. 有理数D. 虚数2. 关于实数的说法正确的是（）。

A. 所有实数都可以用有限小数或无限循环小数表示B. π是有理数C. √2是有理数D. 无理数是实数的一个子集3. 若一个实数的小数部分是无限循环小数，则该实数是（）。

A. 有理数B. 整数C. 复数D. 无理数4. 下列数中，不是实数的是（）。

A. -3.5B. 0C. 2iD. √75. 若实数a满足a²＝9，则a的值可能是（）。

A. 3B. -3C. 0D. 9二、填空题1. 实数-14是（）的成员。

2. √3是（）的成员。

3. 数轴上点A对应的实数是（）。

4. 由0和1组成的无限小数0.1111...是一个（）。

5. 自然数是实数的（）。

三、计算题1. 计算下列无理数的近似值，并保留到小数点后两位：(a) √5(b) π(c) e (自然对数的底数)2. 计算以下两个实数的和，并将结果化为最简形式：(a) 3.8 + (-2.9)(b) -7 + √23. 判断下列命题是否成立：(a) 有理数是实数的一个子集。

(b) 两个无理数的和一定是无理数。

四、证明题证明: 如果两个实数互为倒数，那么它们的乘积等于1。

解答：设实数a和b互为倒数，即a = 1/b。

则ab = (1/b) * b = 1。

因此，如果两个实数互为倒数，那么它们的乘积等于1。

五、应用题某车辆从A地出发，经过1小时到达B地，再经过1.5小时到达C 地。

设该车辆的平均速度为60km/h。

1. 计算A地到B地的距离。

2. 计算B地到C地的距离。

解答：1. 根据速度公式：速度 = 距离 / 时间，可得距离AB = 60km/h * 1h = 60km。

2. 同理可得距离BC = 60km/h * 1.5h = 90km。

六、综合运用题某商品原价100元，现在打八折出售。

小明购买了该商品，并使用了一张抵扣券，抵扣券的面值为20元。