行程模块(学生版)

行程问题是各种竞赛与小升初入学考试必考大题，其中多人多次相遇问题是行程问题中的难点，本讲从一般的相遇与追及问题出发，讨论在环形线路、变速变向等多种行程问题，并引伸到与行程问题相类似的钟面问题。

1. 回顾火车过桥、流水行程等问题；2. 环形路线上的相遇和追及问题；3. 速度行程问题与比例关系；4. 钟面上的行程问题。

【例1】 一条船顺水航行48千米，再逆水航行16千米，共用了5小时；这知船顺水航行32千米，再逆水航行24千米，也用5小时。

求这条船在静水中的速度。

【巩固】甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，往返跑步。

甲每秒跑3米，乙每秒跑7米。

如果他们的第四次相遇点与第五次相遇点的距离是150米，求A 、B 两点间的距离为多少米？专题回顾教学目标六年级模块总复习--行程【拓展】（08年首届奥数网杯）电子玩具车A 与B 在一条轨道的两端同时出发，相向而行。

已知A 比B 的速度快50%，根据推算，第20072007次相遇点与第20082008次相遇点相距58厘米，这条轨道长_ 厘米。

【例2】 如下图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形。

甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。

如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？乙甲环形跑道行程经典精讲【例3】甲乙两名选手在一条河中进行划船比赛，赛道是河中央的长方形ABCD ，其中100AD =米，80AB =米，已知水流从左到右，速度为每秒1米，甲乙两名选手从A 处同时出发，甲沿顺时针方向划行，乙沿逆时针方向划行，已知甲比乙的静水速度每秒快1米，（AB 、CD 边上视为静水），两人第一次相遇在CD 边上的P 点，4CP CD =，那么在比赛开始的5分钟内，两人一共相遇几次？PC DA B【例4】 （2005年《小学生数学报》优秀小读者评选活动）有一种机器人玩具装置，配备长、短不同的两条跑道，其中长跑道长400厘米，短跑道长300厘米，且有200厘米的公用跑道(如下图)。

机器人甲按逆时针方向以每秒6厘米的速度在长跑道上跑动，机器人乙按顺时针方向以每秒4厘米的速度在短跑道上跑动。

如果甲、乙两个机器人同时从点A 出发，那么当两个机器人在跑道上第3迎面相遇时，机器人甲距离出发点A 点多少厘米?200100200A【例5】 （第五届“走进美妙的数学花园”决赛）如图，甲、乙两只蜗牛同时从A 点出发，甲沿长方形ABCD 逆时针爬行，乙沿AOD ∆逆时针爬行．若10AB =，14BC =，10AO DO ==，且两只蜗牛的速度相同，则当两只蜗牛间的距离第一次达到最大值时，它们所爬过的路程的和为多少?【例6】一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A ，B ，C 分别在这3个点上。

它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行，速度分别是10厘米/秒、5厘米/秒、3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？_ C_ D_ O_ B_ A【例7】 如图，在长为490米的环形跑道上，A 、B 两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从A 、B 两点出发反向奔跑．两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25％，乙把速度提高了20％．结果当甲跑到点A 时，乙恰好跑到了点B ．如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米。

【例8】 乌龟和蜗牛赛跑，跑道是周长300厘米的等边三角形。

它们从三角形的同一顶点同时出发，乌龟每分钟行50厘米，蜗牛每分钟行46厘米，它们每到三角形的一个顶点都要休息1分钟。

出发后多长时间乌龟追上蜗牛?钟面行程问题BA【前铺】某小组在下午6点多开了一个会，刚开会时小张看了一下手表，发现那时手表的分针和时针垂直。

下午7点之前会就结束了，散会时小张又看了一下手表，发现分针与时针仍然垂直，那么这个小组会共开了分钟。

【例9】小明在1点多钟时开始做奥数题，当他做完题时，发现还没到2：30，但此时的时针和分针与开始做题时正好交换了位置，你知道小明做题用了多长时间，做完题时是几点吗？【例10】某工厂的一只走时不够准确的计时钟需要69分钟（标准时间）时针与分针才能重合一次。

工人每天的正常工作时间是8小时，在此期间内，每工作一小时付给工资4元，而若超出规定时间加班，则每小时付给工资6元。

如果一个工人照此钟工作小时，那么他实际上应得工资多少元？【例11】（2006年北京市“数学解题能力展示”读者评选活动）一个挂钟每天慢30秒。

一个人在3月23日12时校正了挂钟，到4月2日14时至15时之间，挂钟的时针与分针重合在一起时，标准时间应该是4月2日______时______分______秒（精确到秒）。

附加题目【例1】（第五届“走进美妙的数学花园”决赛）小王8点骑摩托车从甲地出发前往乙地，8点15追上一个骑车人．小李开大客车8点15从甲地出发前往乙地，8点半追上这个骑车人．小张8点多也从甲地开小轿车出发前往乙地，速度是小李的1.25倍．当他追上骑车人后，速度提高了20％．结果小王、小李、小张三人一同于9点整到达乙地．小王、小李、骑车人的速度始终不变．骑车人从甲地出发时是几点几分，小张从甲地出发时是8点几分几秒？【例2】 如图，A 、B 两地位于圆形公路一条直径的两个端点。

一天上午8点甲从A 出发，沿顺时针方向步行，同时乙从B 出发，骑自行车沿逆时针方向行进。

8点40分时乙将自行车放在路边，自己改为步行。

当甲走到自行车停放地点时，就骑上自行车继续前进。

结果在10点的时候两人同时到达A 地。

已知两人步行速度相同，都是每小时5千米，而甲骑自行车的速度是乙骑车速度的3.5倍，求乙骑车的速度。

【例3】 如图，长方形的长AD 与宽AB 的比为5:3，E 、F 为AB 边上的三等分点，某时刻，甲从A 点出发沿长方形逆时针运动，与此同时，乙、丙分别从E 、F 出发沿长方形顺时针运动．甲、乙、丙三人的速度比为4:3:5．他们出发后12分钟，三人所在位置的点的连线第一次构成长方形中最大的三角形，那么再过多少分钟，三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形？F E DC BA巩固精练1.周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。

已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。

在他们第10次相遇后，王老师再走______米就回到出发点。

2.有甲乙两只钟表，甲表8时15分时，乙表8时31分。

甲表比标准时间每9小时快3分（每标准时间的9小时，甲表分针多走3小格），乙表比标准时间每7小时慢3分（每标准时间的7小时，乙表分针少走3小格）。

至少要经过几小时，两种表的指针指在同一时刻？3.一个圆周长70厘米，甲、乙两只爬虫从同一点同时出发，同向爬行，甲以4厘米/秒的速度不停地爬行，乙爬行15厘米后，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在离出发点30厘米处与甲第一次相遇。

则乙爬虫原来的速度是_______。

4.正方形场地ABCD，边长80米，甲从A点、乙从B点同时沿逆时针方向运动，每分钟甲行135米，乙行120米，每过一个顶点时要多用5秒。

出发后，甲与乙相会需多长时间?在何处相会?D CAB5.王新从教室去图书馆还书，如果每分钟走70米，能在图书馆闭馆前2分钟到达，如果每分钟走50米，就要超过闭馆时间2分钟，求教室到图书馆的路程有多远？6.甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。

两人的上山速度都是20米/分，下山的速度都是30米/分。

甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息30分钟后返回，两人在距山顶480米处再次相遇。

山道长米。

7.小张和小王早晨8点整同时从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每小时60千米．小王步行，速度为每小时4千米．如果小张到达乙地后停留1小时立即沿原路返回，恰好在10点整遇到正在前往乙地的小王．那么甲、乙两地之间的距离是千米．8.如下图，某城市东西路与南北路交会于路口A．甲在路口A南边560米的B点，乙在路口A．甲向北，乙向东同时匀速行走．4分钟后二人距A的距离相等．再继续行走24分钟后，二人距A的距离恰又相等．问：甲、乙二人的速度各是多少？5.9.某条道路上，每隔900米有一个红绿灯．所有的红绿灯都按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯25秒的时间周期同时重复变换．一辆汽车通过第一个红绿灯后，以每小时多少千米的速度行驶，可以在所有的红绿灯路口都遇到绿灯？10.甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。

问：（1） A ， B 相距多少米？（2）如果丙从A 跑到B 用24秒，那么甲的速度是多少？11.小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？12.如图,学校操场的400米跑道中套着300米小跑道,大跑道与小跑道有200米路程相重．甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑,乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑,两人同时从两跑道的交点A 处出发,当他们第二次在跑道上相遇时,甲共跑了多少米?乙甲乙甲A B 乙甲乙甲A13.如图，A 、B 是一条道路的两端点，亮亮在A 点，明明在B 点，两人同时出发，相向而行．他们在离A点100米的C点第一次相遇．亮亮到达B点后返回A点，明明到达A点后返回B点，两人在离B点80米的D点第二次相遇．整个过程中，两人各自的速度都保持不变．求A、B间的距离．要求写出关键的推理过程．80米100米CA BD第4题14.一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站．他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站．在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车．到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出．问他从乙站到甲站用了多少分钟？。