第一章反比例函数复习(新湘教版)

期末复习---第一章反比例函数一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列函数关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．y ＝3xB ．y ＝3x +1C ．x y 3=D ．y ＝3x 22．函数22)1(--=m x m y 是反比例函数，则m 的值是（ ）A ．m ＝±1B ．m ＝1C ．m ＝±3D ．m ＝﹣13．关于反比例函数y ＝x2，下列说法错误的是（ ） A ．图象关于原点对称B ．y 随x 的增大而减小C ．图象分别位于第一、三象限D ．若点M （a ，b ）在其图象上，则ab ＝24．对于双曲线y ＝x m -1，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围为（ ） A ．m ＞0B ．m ＞1C ．m ＜0D ．m ＜1 5．已知反比例函数y ＝x k 的图象经过点P （3，﹣2），则k 的值为（ ） A ．﹣6 B ．6 C ．±6 D ．不确定6．如图，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，2），B （4，2），C （4，4），若反比例函数y ＝xk 在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．2≤k ≤16B ．2≤k ≤8C ．1≤k ≤4D ．8≤k ≤167．如图，一次函数y 1＝ax +b 和反比例函数y 2＝x k 的图象相交于A ，B 两点，则使y 1＞y 2成立的x 取值范围是（ ）A ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜4B ．x ＜﹣2或0＜x ＜4C ．x ＜﹣2或x ＞4D ．﹣2＜x ＜0或x ＞4 8．面积是160平方米的长方形，它的长y 米，宽x 米之间的关系表达式是（ ）A ．y ＝160xB ．y ＝x 160C ．y ＝160+xD ．y ＝160﹣x9．如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1＝（x ＞0）及y 2＝（x ＞0）的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1﹣k 2的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．﹣410．如图，Rt △AOB 的一条直角边OA 在x 轴上，且S △AOB ＝3，若某反比例函数图象的一支经过点B ，则该反比例函数的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．11．若ab ＞0，则一次函数y ＝ax ﹣b 与反比例函数y ＝xab 在同一坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．12．如图，已知A 1，A 2，A 3，…A n ，…是x 轴上的点，且OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n ﹣1A n …＝1，分别过点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…作x 轴的垂线交反比例函数y ＝x1（x ＞0）的图象于点B 1，B 2，B 3，…，B n ，…，过点B 2作B 2P 1⊥A 1B 1于点P 1，过点B 3作B 3P 2⊥A 2B 2于点P 2…，记△B 1P 1B 2的面积为S 1，△B 2P 2B 3的面积为S 2…，△B n P n B n +1的面积为S n ，则S 1+S 2+S 3+…+S n 等于（ ）A ．11+nB ．1+n nC ．)1(2+n nD ．)1(22++n n 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13．若xm y 21-=是反比例函数，则m 满足的条件是 ． 14．已知反比例函数xk y =的图象经过点A （1，﹣3），则实数k 的值为 ． 15．已知（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（3，y 3）是反比例函数x y 6=的图象上的三个点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ．16．如图，直线y ＝kx +b 与双曲线y ＝相交于A （﹣2，23），B （1，﹣3）两点，则不等式kx +b ＜xm 的解集为 ．17．山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y （cm ）与粗细（横截面面积）x （cm 2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）如果将这个面团做成粗为0.16cm 2的拉面，则做出来的面条的长度为 ．18．在直角坐标系中，已知A （0，4）、B （2，4），C 为x 轴正半轴上一点，且OB 平分∠ABC ，过B 的反比例函数y ＝交线段BC 于点D ，E 为OC 的中点，BE 与OD 交于点F ，若记△BDF 的面积为S 1，△OEF 的面积为S 2，则21s s ＝ ．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）已知反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过点A （2，3）．（1）求函数解析式；（2）当x ＝﹣4时，求反比例函数y ＝的值．20．（8分）已知函数y ＝（m 2+2m ）12--m m x（1）如果y 是x 的正比例函数，求m 的值；（2）如果y 是x 的反比例函数，求出m 的值，并写出此时y 与x 的函数关系式．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）与反比例函数y ＝（m ≠0）的图象交于点A （3，1），且过点B （0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出当kx +b ＞时，x 的取值范围．22．（8分）为了预防“甲型H 1N 1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与时间x （min ）成正比例，药物燃烧后，y 与x 成反比例，如图所示，现测得药物8min 燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg ，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？23．（10分）如图，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．24．（12分）如图，点A与点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，A点的纵坐标为2，BB′与AA′均垂直于x轴，B′，A′是垂足．（1）求A点的坐标；（2）求△BOB′的面积；（3）若B点的横坐标为2，求△OAB的面积．25．（12分）模型学习：如图1，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AP ⊥PC ，垂足分别为B 、P 、D ，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“K 型图”；易得△ABP ∽△PDC ．模型应用：如图2，已知在ABCD 中，AB ⊥BC ，AB ∥CD ，AB ＝3，CD ＝2，BC ＝5，若以AD 为直径的圆与边BC 相交于点P ，则BP 的长为 ．模型拓展：如图3，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝21x +2与x 、y 轴分别相交于点A 、B ，将直线l 绕点B 逆时针旋转45°后得到直线l '，求直线l '的函数关系式．模型延伸：如图4，反比例函数x k y的图象经过点A （4，6），在OA 的右侧该图象上找一点B ，使tan ∠AOB ＝21，求点B 的坐标．。

九年级数学上册第一章反比例函数（一）反比例函数1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；（二）反比例函数的图象与性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：反比例函数的图象：在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（1）图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：自变量，函数图象与x轴、y轴无交点，两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，若（a，b）在双曲线的一支上，（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义: 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（三）反比例函数的应用1、求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2、反比例函数与一次函数的联系．3、充分利用数形结合的思想解决问题．第二章一元二次方程（一）一元二次方程1、只含有一个未知数的整式方程（分母不含未知数），且都可以化为20ax bx c++=（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。

故直线的解析式为 y＝x＋1. (2)y2>y3>y1. (3)x<－2 或 0<x<1.
类型之三 反比例函数与一次函数的综合运用 6．[2018·柳州]如图 2，一次函数 y＝mx＋b 的图象与反比例函数 y＝kx的图象 交于点 A(3,1)与点 B－12，n. (1)求该反比例函数的解析式； (2)求 n 的值及该一次函数的解析式．
解：(1)∵双曲线 y1＝kx经过点 A(－4,1)， ∴k＝－4×1＝－4. ∴双曲线的解析式为 y1＝－4x. ∵双曲线 y1＝－4x经过点 B(m，－4)， ∴－4m＝－4.∴m＝1，∴B(1，－4)．
∵直线 y2＝ax＋b 经过点 A(－4,1)和点 B(1，－4)， ∴a－＋4ba＝＋－b＝4.1， 解得ab＝ ＝－ －13， . ∴直线的解析式为 y2＝－x－3. (2)AB＝5 2.－4<x<0 或 x>1.
解得mn＝＝150，，
∴直线 AD 的解析式为 y＝5x＋10.
当 y＝15 时，15＝5x＋10，解得 x＝1. 对于 y＝24x0，当 y＝15 时，x＝16. ∴16－1＝15(h)． 答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在 15 ℃及 15 ℃以上的时间有 15 h.
类型之五 反比例函数比例系数 k 的几何意义 10．如图 6，已知点 P(6,3)，过点 P 作 PM⊥x 轴于点 M，PN⊥y 轴于点 N， 反比例函数 y＝kx的图象交 PM 于点 A，交 PN 于点 B.若四边形 OAPB 的面积为 12， 则 k＝ 6 .
类型之四 运用反比例函数解决实际问题 9．我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为 15 ℃～20 ℃的新品种，图 5 是某天恒温系统从开启到关 闭及关闭后，大棚里温度 y(℃)随时间 x(h)变化的函数 图象，其中 AB 段是恒温阶段，BC 段是双曲线 y＝kx的 一部分，请根据图中信息解答下列问题：

湘教版数学九年级上册第一章《反比例函数》复习教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册第一章《反比例函数》是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上，进一步拓展反比例函数的知识。

本章主要内容包括反比例函数的定义、性质、图像和反比例函数的应用等。

通过本章的学习，使学生能理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质和图像，能运用反比例函数解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数和一次函数有一定的了解。

但反比例函数的概念和性质相对较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中提出反比例函数的概念，并通过大量的实例和练习，使学生掌握反比例函数的性质和应用。

三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质和图像，能运用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，引导学生发现反比例函数的性质，培养学生的动手能力和探究能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习反比例函数的兴趣，培养学生积极参与数学学习的态度，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。

2.反比例函数的图像。

3.反比例函数的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.探究教学法：引导学生通过观察、实验、探究等方法，发现反比例函数的性质。

3.案例教学法：通过典型的实例，使学生理解反比例函数的应用。

4.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识。

六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的教学课件，包括反比例函数的定义、性质、图像和应用等内容。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引入反比例函数的概念，以及一些典型的实例，用于讲解反比例函数的应用。

3.学具：准备一些反比例函数的模型或图示，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生从实际问题中提出反比例函数的概念。