割补法和分割法

浅谈小学数学中的图形割补法图形割补法是小学数学中的一种常用解题方法，它主要用于解决关于图形的面积、周长、角度等问题。

通过割补，可以将一个复杂的图形分解成几个简单的图形，从而更容易计算出所需的结果。

下面我们就来浅谈一下小学数学中的图形割补法。

图形割补法在小学数学中有很广泛的应用，主要体现在几何和图形相关的知识点上。

面积、周长、角度、对称等等，都可以通过图形割补法来解决。

这种方法不仅可以帮助学生更好地理解图形和几何的性质，还可以培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

图形割补法的核心思想就是将一个复杂的图形分解成简单的图形，然后分别计算每个简单图形的面积、周长、角度等，最后再将它们相加或相减得到最终的结果。

这样一来，不仅简化了计算过程，还可以避免犯错误，提高计算的准确性。

举个例子来说，比如一个不规则的四边形，我们可以通过在某条对角线上划一条垂线，将四边形分解成两个三角形。

然后我们可以分别计算这两个三角形的面积，最后相加得到整个四边形的面积。

这样一来，计算的过程就会变得更加简单明了。

除了面积和周长，图形割补法在角度的计算中也有一定的应用。

在计算一个多边形内部的角度和时，我们可以通过在多边形内部划线，将多边形分解成若干个三角形，然后分别计算每个三角形的内角和，最后相加得到整个多边形的内角和。

这样一来，可以更好地理解多边形内角和的计算方法，提高学生对角度计算的理解和掌握。

图形割补法还可以在对称图形的计算中得到应用。

对称图形的面积和周长计算中，我们可以通过将对称图形割补成简单的几何图形，然后分别计算每个简单图形的面积和周长，最后进行适当的运算得到最终结果。

这样一来，不仅使计算过程更加清晰，还可以帮助学生更好地理解对称图形的性质和计算方法。

图形割补法是小学数学中的一种重要解题方法，它可以帮助学生更好地理解图形和几何的性质，提高他们的逻辑思维和解决问题的能力。

在教学中，我们可以通过一些实例和练习来引导学生掌握图形割补法的基本原理和应用技巧，帮助他们更好地运用这种方法解决实际问题。

求组合图形面积的方法
计算组合图形面积的几种方法
一、分割法。

就是把一个组合图形根据它的特征和已知条件分割成几个简单的规则图形，分别算出各个图形的面积，最后求出它们的面积的和。

二、割补法。

就是把图形的某一部分割下来补到另一部分上，使它变成一个我们已学过的几何图形，然后再进行计算。

三、挖空法。

就是把多边形看成是一个完整的规则图形，计算它的面积以后，再减去空缺部分的面积。

四、折叠法。

就是把组合图形折成几个完全相同的图形。

先求出一个图形的面积，再求几个图形的面积之和。

五、旋转法。

就是把原图形进行一次或多次旋转，使它变成我们所熟悉的新图形，然后再进行计算。

计算一个组合图形的面积，有时可以有多种方法，我们要根据图形的特征、已知条件，以及整体与部分的关系，选择最佳解法。

割补法在万有引力中的应用在物理学中，割补法（也称为分割方法）是一种经典的数值求解工具。

它可以帮助我们解决各种微分方程，并在物理问题中的应用非常广泛。

在本文中，我们将讨论割补法在万有引力中的应用。

步骤一：了解万有引力在物理学中，万有引力定律是一个基本的定律，它描述了物体间的引力相互作用。

根据万有引力定律，任意两个物体之间的引力与它们之间的距离成反比例关系，与它们的质量成正比例关系。

万有引力定律可表示为：F = G*m1*m2/r^2其中，F表示物体间的引力，G是万有引力常数，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离。

通过万有引力定律，我们可以计算出太阳系中各个行星之间的引力相互作用。

步骤二：应用割补法求解万有引力方程由于万有引力方程比较复杂，我们可以使用数值求解工具割补法来进行计算。

割补法是一种数值求解方法，通过将微分方程分割成小部分来计算，然后将这些小部分组合在一起，最终得到整个系统的解。

我们可以将万有引力方程分割成若干小部分，然后使用差分或其他数值方法进行计算。

通过多次迭代，我们可以逐步得到整个系统的解。

步骤三：运用割补法分析天体之间的引力相互作用使用割补法，我们可以计算太阳系中各个天体之间的引力相互作用。

例如，我们可以计算地球和太阳之间的引力，以及地球和月球之间的引力相互作用。

根据计算结果，我们可以看到各个天体之间引力的大小和方向，进一步研究它们的运动规律和相互影响。

这可以帮助我们更好地了解宇宙的奥秘和本质。

总结：割补法是一种重要的数值求解方法，可以应用于各种微分方程的求解。

在物理学中，割补法可以帮助我们计算天体之间的引力相互作用，并逐步探索宇宙的本质和规律。

通过这种方法，我们可以更好地了解宇宙的奥秘，同时也可以进一步提高自己的数值计算能力。

浅谈小学数学中的图形割补法
数学中的图形割补法是小学数学中一个重要的概念，当我们遇到一些几何问题时，通
过图形割补法可以更加简便地解决问题。

那么什么是图形割补法呢？它又有什么应用呢？
首先，图形割补法是一种通过将一个图形割裂成若干小部分，然后再将这些小部分进
行重新排列组合的方法来解决问题的数学技巧。

具体来说，它通常需要借助一些简单的基
本图形来构造出复杂的图形，然后再通过对这些基本图形进行割裂和重组来得到所需要的
图形。

例如，在求解某个三角形面积时，我们可以将它割裂成若干小三角形，然后再通过
求解每个小三角形的面积，最后将它们相加得到整个三角形的面积。

除此之外，图形割补法还有很多其他的应用。

例如，对于某些常见的图形变换问题，
如旋转、平移、翻转等，我们可以通过图形割补法来更好地理解这些变换的本质，从而更
好地应用它们来解决问题。

此外，在解决某些三角函数问题时，如求解某个三角形的角度、边长等，图形割补法也是一种非常实用的技巧。

需要注意的是，在应用图形割补法时，我们首先需要对所给出的图形进行仔细的分析，明确其组成部分和性质，从而找到可供割裂和重组的基本图形。

在进行割裂和重组时，我
们还需要注意一些基本原则，如确保每个小图形都是独立互不重叠的、不遗漏任何部分、
不重复计算任何部分等等。

总之，图形割补法是小学数学中非常重要、实用的技巧之一。

通过巧妙地运用它，我
们可以更加轻松地解决复杂的几何问题，从而提高自己的数学水平。

割补法求面积
割补法是一种求解平面图形面积的方法。

它适用于各种形状的图形，包括不规则图形。

割补法的核心思想是将图形分割成多个几何形状，计算每个形状的面积，再将它们相加得到整个图形的面积。

具体来说，割补法的步骤如下：
1. 画出要求面积的图形。

2. 用直线将图形分割成几个较简单的几何形状，如三角形、矩形、梯形等。

3. 计算每个分割出的几何形状的面积。

4. 将所有分割出的几何形状的面积相加，得到整个图形的面积。

需要注意的是，在进行割补法求解时，分割出的几何形状应尽可能简单，否则计算面积时容易出错。

此外，分割时应尽量保证每个几何形状的边界明确，不重不漏。

割补法在实际问题中有广泛应用，例如计算土地面积、建筑物面积等。

掌握这种方法可以帮助我们更准确地计算面积，为实际应用提供便利。

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浅谈小学数学中的图形割补法
图形割补法是小学数学教学中一个重要的方法之一，它主要通过将一个几何图形分割
成几个简单的几何图形，然后再将这些简单的几何图形拼接在一起，从而构成原先的几何
图形。

这种方法可以帮助学生更好地理解和认识几何图形的组成和性质。

图形割补法在小学数学教学中的应用非常广泛，可以用于解决各种几何图形的问题。

它既可以用于求几何图形的面积和周长，也可以用于解决一些关于几何图形的位置关系和
分类的问题。

其中最常见的应用是求解几何图形的面积。

图形割补法可以将一个复杂的几何图形割
成若干个简单的几何图形，然后分别求出这些简单图形的面积，最后将它们加起来得到整
个图形的面积。

对于一个复杂的多边形，可以将它割成若干个三角形，并分别求出每个三
角形的面积，然后将这些面积相加，就可以得到整个多边形的面积。

图形割补法在教学中的应用并不仅限于上述情况，还可以根据具体情况进行灵活运用。

在教学实践中，教师可以根据学生的实际情况和不同的教学目标，选择合适的割补方法和
策略，让学生通过割补来解决问题，从而提高他们的几何思维能力和解决问题的能力。

一次函数与几何图形综合考点一、面积问题一次函数求面积的常用方法：（1）直接法（公式法）适用于规则图形，三角形中至少有一边与坐标轴重合或平行时，常用直接法求面积；（2）割补法（分割求和、补形作差）适用于不规则四边形，将四边形分割成两个三角形，分别计算两个三角形的面积再求和。

或者将四边形放在一个规则图形中（需要时做辅助线），此时四边形的面积可以看作一个规则图形面积减去补充的规则图形面积；（3）铅锤法（底相同，高运算）适用于三边均不与坐标轴平行的三角形（不规则三角形）；（4）平行线面积转化适用于存在平行线的情况下，利用平行线的性质，平行线间的距离处处相等做高；题型一：直接求图形面积1、正比例函数()110y k x k =≠与一次函数()220y k x b k =+≠的图象的交点坐标为()43A ，，一次函数的图象与y 轴的交点坐标为()03B -，．(1)求正比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB 的面积．2、如图，一次函数5y x =-+和1y kx =-的图象与x 轴分别交于A 、C 两点，与y 轴分别交于B 、D 两点，两个函数图象的交点为点E ，且E 点的横坐标为2．(1)求k 的值；(2)不解方程组，请直接写出方程组51x y kx y +=⎧⎨-=⎩的解；(3)求两函数图象与x 轴所围成的ACE △的面积．3、如图，直线443y x =-+与y 轴交于点A ，与直线4455y x =+交于点B ，且直线4455y x =+与x 轴交于点C ，求ABC 的面积．4、如图，在平面直角坐标系中，直线132x m l y =+：与直线2l 交于点()23A -，，直线2l 与x 轴交于点()40C ，，与y 轴交于点B ，将直线l 2向下平移8个单位长度得到直线3l ，3l 与y 轴交于点D ，与1l 交于点E ，连接AD ．(1)求直线2l 的解析式；(2)求△ADE V 的面积；5、如图，直线l 1：y ＝x +m 与y 轴交于点B ，与x 轴相交于点F ．直线l 2：y ＝kx ﹣9与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，两条直线相交于点D ，连接AB ，且OA ：OC ：AB ＝1：3：．（1）求直线l 1、l 2的解析式；（2）过点C 作l 3∥l 1交x 轴于点E ，连接BE 、DE ．求△BDE 的面积．5、如图，一次函数()0y kx b k =+≠的图象与正比例函数2y x =-的图象交于点A ，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，5OB =，点A 的纵坐标为4．(1)求一次函数的解析式；(2)点D 和点B 关于x 轴对称，将直线2y x =-沿y 轴向上平移8个单位后分别交x 轴，y 轴于点,M N ，与直线()0y kx b k =+≠交于点E ，连接DE ，DC ，求ECD 的面积．题型二：已知面积求点的坐标1、如图，一次函数y kx b =+与反比例函数a y x=的图象在第一象限交于点()4,3A ，与y 轴的负半轴交于点B ，且OA OB =．(1)求一次函数y kx b =+与反比例函数a y x =的表达式；(2)已知点C 在x 轴上，且ABC 的面积是8，求此时点C 的坐标；2、如图，在平面直角坐标系中直线13:2l x m +与直线2l 交于点()2,3A -，直线2l 与x 轴交于点()4,0C ，与y 轴交于点B ，过BD 中点E 作直线3l y ⊥轴．(1)求直线2l 的解析式和m 的值；(2)点P 在直线1l 上，当6PBC S = 时，求点P 坐标；。

例谈求阴影部分面积的几种常见方法【专题综述】在初中数学中，求阴影部分的面积问题是一个重要内容，在近年来的各地中考试题中屡见不鲜．这类试题大多数都是求不规则图形的面积，具有一定的难度，因此，正确把握求阴影部分面积问题的解题方法，显得尤为重要．本文举例介绍解决这类问题的常见方法．【方法解读】一、直接求解法例1 如图1，有一矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，AD变到AD1位置，折痕为AE．再将△AED1以D1E为折痕，向右折叠，AE变到A1E位置，且A1E交BC于点F．求图中阴影部分的面积．分析因为阴影部分是一个规则的几何图形Rt△CEF，故根据已知条件可以直接计算阴影部分面积．解如图1，根据对称性可得AD＝AD1＝A1D1＝6．由已知条件易知：EC＝D1B＝4，BC＝6；Rt△FBA1∽Rt△FCE．设FC为x，则FB＝6－x．二、间接求解法例2 如图2，⊙O1与⊙O2外切于点C，且两圆分别和直线l相切于A、B两点，若⊙O1半径为3cm；⊙O2半径为1cm，求阴影部分面积．分析这是求一个不规则图形的面积，没有现成的面积公式，因此应采用间接的方法，设法转化为规则图形的面积的和或差去计算．三、整体合并法例3 如图3，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，求三个阴影部分面积之和．分析所求的阴影部分面积是三个扇形面积之和，因为三个扇形圆心角度数不知道，所以无法单独求解，但仔细观察发现，三个扇形的圆心角分别是△ABC的三个内角，其和为180°，而扇形半径都相等，所以三个扇形能合并成一个半圆．于是问题获解．解如图3，因为三个圆的半径相等，三个扇形圆心角之和是180°，所以其面积就是半圆面积．四、等积变换法例4 如图4，A是半径为R的⊙O外一点，弦BC为3R，OA∥BC，求阴影部分面积．分析本题的阴影部分是不规则的图形，求其面积较困难，但灵活运用等积变换，就可以把它的面积转化为扇形OBC的面积，从而获解．解连接OC，OB，五、分割法例5 如图5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，分别以AC、BC为直径画半圆，求阴影部分面积．分析阴影部分图形不规则，不能直接求面积，可以把它分割成几个部分求面积的和．解如图5，连接CD．∵AC、BC是直径，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴A、D、B三点共线．设阴影部分面积被分割为S1、S2、S3、S4四部分．则六、转化法例6如图(1)，大半圆O与小半圆O1相切于点C，大半圆的弦AB与小半圆相切于点F，且AB∥CD，AB ＝4cm，求阴影部分面积．分析如果想直接求阴影部分面积，无法求解，因为它不是规则图形．但要采取转化思想，把小半圆平移到与大半圆的圆心重合的位置，作OE⊥AB于点E．连接OB，可知BE＝2cm，阴影部分面积等于大半圆面积减去小半圆的面积．解如图(2)，将小半圆O1移至与大半圆圆心重合，作O E⊥AB于点E，则BE＝12AB＝2cm．设大圆半径为R，小圆半径为x，在Rt△OEB中，有七、割补法例7 如图7，点P(3a，a)是反比例函数y＝12x与⊙O在第一象限内的一个交点，求阴影部分的面积．分析阴影部分分两部分，难于逐一求解，但考虑反比例函数的对称性，结合割补原理，问题变得特别简单．解如图7，把右上角的S1部分分割下来，移到左下方补在S3处，与S2就组成了一个扇形OAB．易知：∵P(3a，a)在反比例函数y＝12x的图象上，∴3a＝12a．解得：a1＝2，a2＝－2（舍去）．∴P坐标为(6，2)．连接OP，作PC⊥x轴于点C，得：八、方程建模法例8如图8，正方形边长为a，以每边为直径在正方形内画四个半圆，求阴影部分的面积．分析本题直接求阴影部分面积较复杂，但观察图形特点引入方程的思想，问题变得非常简单．解正方形由四个阴影花瓣和四个空白图形组成，如图8，设一个阴影花瓣面积为x，一个空白图形面积为y．根据题意得：因此阴影部分面积为．222aaπ-．【强化训练】1．（2017内蒙古包头市）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=42，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1B．π+2C．2π+2D．4π+12．（2017四川省凉山州）如图，一个半径为1的⊙O1经过一个半径为2的⊙O的圆心，则图中阴影部分的面积为（）A．1B．12C．2D．223．（2017四川省资阳市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，则图中阴影部分的面积为（）A．1312πB．34πC．43πD．2512π4．（2017衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是（）A．252πB．10πC．24+4πD．24+5π5. （2017云南省）如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E、F、G、H．则图中阴影部分的面积为．6．（2017吉林省）如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画BE，CE．若AB=1，则阴影部分图形的周长为（结果保留π）．7. （2017四川省达州市）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=33，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE=92CE；④32S阴影．其中正确结论的序号是．8. （2017湖北省恩施州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边△ADE，延长ED交BC于点F，BC=23，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）9. （2017内蒙古赤峰市）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD 与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．（1）求证：A M是⊙O的切线；（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．10．（2017新疆）如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．（1）求证：B E是⊙O的切线；（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．。

小学奥数五年级经典题解题技巧大全—割补、拼接、截割x【割补】在数学中,把图形的某个部分割下,补到某一个新的位置,往往可以使新的图形,更便于发现数量关系,从而较快地解答出数学题目。

例如,在图4.38中,三个圆的面积都是12.56平方厘米,且三个圆两两相交,三个交点都是圆心,求三块阴影部分的面积。

从表面上看,题目是无法解答的。

但只要仔细观察就能发现,根据轴对称性及割补方法,题目可作如下的解答：如图4.39,将图形1翻折到图形2的位置;再将图形3和4割下来,合并在一起,补到图形5的位置上。

于是,原来的阴影部分就正好拼成了一个半圆。

所以,三块阴影部分的面积是12.56÷2=6.28（平方厘米）【拼接,截割】（1）平面图形的拼接、截割。

拼接和截割,是两个相反的过程。

平面图形的拼接是把两个或两个以上的图形拼接在一起;平面图形的截割,是把一个图形截割成两个或两个以上的图形。

平面几何图形拼接或截割以后,面积和周长的变化有以下规律：①两个或两个以上的图形拼接成一个新的几何图形,它的面积等于原来若干个几何图形的面积之和;而周长却会比原图形周长之和要短。

如果拼接部分的总长度为a,那么拼接后减少的周长就是2a。

②把一个平面几何图形截割以后,各小块图形的面积之和,等于原图形的面积;但截割后各小块几何图形的周长之和,要比原图形的周长要长。

若所有截割部分长度为a,那么截割后增加的长度就是2a。

依据这一规律,可快速地解答一些几何问题。

例如,如图4.40,正方形被均分为大小、形状完全相同的三个长方形,每个长方形周长都是48厘米,求正方形的周长。

解题时,可以把大正方形看成是三个小长方形拼接而成的,三个小长方形的拼接部分,都是小长方形的长,长度等于大正方形的“边长”。

拼接以后的图形（大正方形）的周长,比原来的三个小长方形的周长之和,要减少4个“边长”,而这4个“边长”正好相当于大正方形的周长。

这就是说,三个小长方形的周长之和里,刚好包含有两个大正方形的周长。