沪科版八年级数学上册平面直角坐标系知识点及题型

初二数学的知识点归纳八年级上册数学知识点沪科版一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。

它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。

3、点的坐标的概念对于平面内任意一点P，过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y 轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。

点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的。

4、不同位置的点的坐标的特征(1)、各象限内点的坐标的特征点P(x，y)在第一象限：x;0，y;0点P(x，y)在第二象限：x;0，y;0点P(x，y)在第三象限：x;0，y;0点P(x，y)在第四象限：x;0，y;0(2)、坐标轴上的点的特征点P(x，y)在x轴上，y=0，x为任意实数点P(x，y)在y轴上，x=0，y为任意实数点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上，x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点(3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x，y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上，x与y相等点P(x，y)在第二、四象限夹角平分线上，x与y互为相反数(4)、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

八年级数学上册第一单元“平面直角坐标系”重要知识点及题型一、特殊点。

（1）在X 轴上的点，纵坐标为0，表示为（x ，0） （2）在Y 轴上的点，横坐标为0，表示为（0，y ）例1：如果点M （a-1，a+1）在x 轴上，则a 的值为___________ 例2：如果点M （a-1，a+1）在y 轴上，则a 的值为___________ 例3：点P （m+3，m+1）在x 轴上，则P 点坐标为___________例4：点P (m ，2m －1)在y 轴上，则P 点的坐标是___________ 。

（3）P （x,y ）到两坐标轴的距离相等：①若 P （x,y ）在一、三象限的角平分线上，则x 和y 相等，即x=y 。

② 若P （x,y ）在二、四象限的角平分线上，则x 和y 互为相反数，即x+y=0。

例1：已知点P 的坐标（2－a ，3a ＋6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是___________ 例2：已知：)54,21(-+a a A ，点A 到两坐标轴的距离相等且点A 在第一象限，求A 点坐标___________ （4）①平行于X 轴的某条直线上的所有点的纵坐标相等。

②平行于Y 轴的某条直线上的所有点的横坐标相等。

例1：已知点A(1,2),AC ∥X 轴, AC=5,则点C 的坐标是 _____________. 例2：已知点A(1,2),AC ∥y 轴, AC=5,则点C 的坐标是 _____________. 例3：如果点A (),3a -，点B ()2,b 且AB//x 轴，则_______ 例4：如果点A ()2,m ，点B (),6n -且AB//y 轴，则_______例5：已知长方形ABCD 中，AB=5，BC=8，并且AB ∥x 轴，若点A 的坐标为（－2，4），则点C 的坐标为___________ 例6：已知点)1,5(-m A ，点)1,4(+m B ，且直线y AB //轴，则m 的值为___________. （5）① 在第一象限的点为（+ ，+） ② 在第二象限的点为（—，+） ③ 在第三象限的点为（—，—） ④ 在第四象限的点为（+ ，—）例1：若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b-a ，a-b ）在第________象限 例2：点M （a ，a-1）不可能在第________象限 例3：点P （22+a ，-5）位于第________象限例4：已知点A 的坐标是（a ，b ）,若a+b<0,ab>0则它在第________象限 例5：下列说法中正确的有（ ）○1若x 表示有理数，则点P （12+x ，4--x ）一定在第四象限 ○2若x 表示有理数，则点P （2x -，4--x ）一定在第三象限 ○3若ab>0,则点P(a , b)一定在第一象限 ○4若ab=0,则点P(a , b)表示原点 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个例6：已知点A (1，b)在第一象限，则点B （1 – b ，1）在第________象限例7：点M (x ，y )在第二象限，且| x | – 2 = 0，y 2– 4 = 0，则点M 的坐标是( ) 例8:若0＜a ＜1，则点M (a – 1，a )在第________象限例9：已知点P (3k – 2，2k – 3 )在第四象限．那么k 的取值范围是________ 例10：若点P （）在第二象限，则点Q （）在第________象限例11：点P （m ，1）在第二象限内，则点Q （-m ，0）在________________ 例12：若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b －a ，a －b ）在第________象限例13：、在平面直角坐标系中，点(12)A x x --，在第四象限，则实数x 的取值范围是 ． 例14：如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在第________象限 （6）对称点：① P （a,b ）关于X 轴对称得P （a,-b ）。

教学主题平面直角坐标系教学目标掌握平面直角坐标系重要知识点1.平面直角坐标系2.3.易错点教学过程平面直角坐标系一、概念知识点1 平面直角坐标系平面内两条互相垂直的_______构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系.知识点2 点的坐标（重点）对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的实数a b、分别叫做点P的横坐标、纵坐标，用有序实数对（,a b）表示点P的坐标.注：（1）记点的坐标时，一定要横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号分开；（2）平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；例1 如图，写出图中各点的坐标.例2 在坐标平面中标出以下各点的位置：A(2，1),B(1，2),C(-1，2),D(-2，-1),E(0，3),F(0，-3).知识点3 直角坐标系中象限的划分和点坐标的特征（重点）★直角坐标系中象限的划分如图，两条坐标轴把平面分成4个区域成为象限，按逆时针顺序分别记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.注：坐标轴上的点不属于任何象限.★直角坐标系中点坐标的特征从任意一点向两坐标轴作垂线，所得的点的横坐标、纵坐标情况如下：点的位置第一象限第二象限第三象限第四象限x轴y轴原点横坐标+ 任意实数纵坐标+ 0★拓展：（1）根据点的坐标情况可以判断点的位置，反之也可以根据点的位置判断其坐标的符号情况. （2）①象限角平分线上的点特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标__________，即x y=.第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标________________，即x y=-.②平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征平行于x轴的直线上的所有点的______坐标相同；平行于y轴的直线上的所有点的______坐标相同.例3 写出如图所示的平面直角坐标系中A,B,C,D四点的坐标，并指出它们分别在哪个象限或哪条坐标轴上.知识点4 图形变换与点的坐标的变化(难点)★对称点的坐标特征①关于x轴对称：横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称：横坐标____________，纵坐标________；③关于坐标原点对称：横坐标_________________，纵坐标_________________.二、典例精讲题型1 根据不同象限内点的坐标特点确定点的坐标例1 若点p在第二象限内，且到x轴、y轴的距离分别为3和4，则点P的坐标（）A.（-4,3）B.（4，-3）C.（3.-4）D.（-3,4）题型2 确定符合条件的点的坐标例2 在平面直角坐标系中，已知点A（-5,0），B（3,0），点C在坐标轴上，∆ABC的面积为12，试确定点C的坐标.题型3 在直角坐标系中表示建筑物的位置例3 如图是某学校的平面示意图，试建立直角坐标系，用坐标表示各建筑物的位置.题型4 图形轴对称变换后的坐标变化例4在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（其中A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，不写作法）；（2）直接写出A1、B1、C1三点的坐标：A1（）、B1（）、C1（）．（3）观察△ABC与△A1B1C1的对应点之间的关系是：（）．题型5 图形平移变换后坐标变化例5 已知∆ABC在平面直角坐标系中的位置如图（后面）所示，将∆ABC向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，则平移后点C的坐标是（）A.（5，-2）B.（1，-2）C.（2，-1）D.（2，-2）三、易误易错警示易误点概念不清把横、纵坐标混淆1.已知A（3,2）、B（3，-2），则AB的位置有什么特点？课堂巩固：1.以百色汽车总站为坐标原点，向阳路为y轴建立直角坐标系，百色起义纪念馆位置如图所示，则其所覆盖的坐标可能是（）A．（-5，3） B．（4，3）C．（5，-3） D．（-5，-3）2.如图所示，在平面直角坐标系中，点P（-3,5）关于y轴的对称点的坐标为（）A.（-3.-5）B.（3,5）C.（3，-5）D.（5，-3）3.在平面直角坐标系中，若点P（3,1+-）在x轴上，则m的值是____________.m m4.已知A,B两点的坐标如图所示，求∆OAB的面积.本章数学思想方法归纳1.数形结合思想例1 如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，请你建立适当的直角坐标系，并写出A、B、C各点的坐标。

第11章 平面直角坐标系知识点一：有序实数对【知识要点】比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而第a 排第b 列与第b 排第a 列表示的位置不同，因此用有顺序的两个数a 与b 组成有序数时，记作(a ，b)，表示一个物体的位置。

我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b) 知识点二： 平面直角坐标系以及坐标的概念 【知识要点】1.平面直角坐标系在平面内画两条互相 并且 的数轴就组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向 为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

请你建立一个平面直角坐标系 2.点的坐标在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来 表示，要想写出一个点的坐标，应过这个A 点分别向x 轴和y 轴作垂线， 垂足在x 轴上的坐标是-2，垂足在y 轴上的坐标是3，我们说点A 的 横坐标是-2，纵坐标是3，那么有序数对（-2,3）叫做点A 的坐标.记作:A(-2,3). 注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。

②由点的坐标的意义可知：点P(a ，b)中，|a|表示点P 到y 轴的距离； |b|表示点P 到x 轴的距离。

【典型例题】例1：某学校的平面示意图如图所示,请在图上建立适当的平面直角坐标系，并写出教学楼、旗杆、实验楼的坐标.知识点三：点坐标的特征【知识要点】 l.四个象限内点坐标的特征：两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限，如上图．这四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）． 2.数轴上点坐标的特征：x 轴上的点的纵坐标为0 ；y 轴上的点的横坐标为0注意：x 轴，y 轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上。

3.象限的角平分线上点坐标的特征：第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a ，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a ，-a)． 4.对称点坐标的特征：P(a ，b)关于x 轴对称的点的坐标为 (a,-b)； P(a ，b)关于y 轴对称的点的坐标为 (-a,b)；图书馆 教学楼 旗杆 校门 实验楼yO (01)B ， (20)A ， 1(3)A b ， 1(2)B a ，xP(a ，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)． 5.平行于坐标轴的直线上的点：平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同。

期末复习(一) 平面直角坐标系01 知识结构图02 重难点突破重难点1 平面直角坐标系中点的坐标特征【例1】 (长沙中考)若点P(2m ＋1，3m －12)在第四象限，则m 的取值范围是(C )A ．m ＜13B ．m ＞－12C ．－12<m<13D ．－12≤m<13根据点所在的位置和平面直角坐标系内点的坐标特征，构建方程或不等式(组)求解即可．1．(淮北月考)若点P(a ＋1，1－2a)在x 轴上，则a 的取值为(B ) A ．a ＝－1 B ．a ＝12C ．a ＝2D ．a ＝－1或a ＝122．(济宁中考)已知点P(x ，y)位于第四象限，并且x ≤y ＋4(x ，y 为整数)，写出一个符合上述条件的点P 的坐标(1，－2)(答案不唯一)．3．(阜阳颍东区期末)已知点P(2，－6)到x轴的距离为a，到y轴的距离为b，则a－b＝4．重难点2建立坐标系表示点的坐标【例2】(蚌埠段考)象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘．如果“帅”坐标是(0，1)，“卒”坐标是(2，2)，那么“马”坐标是(C)A．(－2，1)B．(2，－2)C．(－2，2)D．(2，2)根据点的坐标建立坐标系的方法：若(a，b)是某坐标系中的点，当a＞0(a＜0)时，向左(向右)|a|个单位长度的铅直线即为y轴；当b＞0(b＜0)时，向下(向上)|b|个单位长度的水平线即为x轴．4．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示点A，(0，4)表示点B，那么点C的位置可表示为(C) A．(0，3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，0)第4题图第5题图5．如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0，－1)，表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是(B)A．景仁宫(4，2) B．养心殿(－2，3)C．保和殿(1，0) D．武英殿(－3.5，－4)重难点3图形在坐标系中的平移【例3】(大连中考)在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段A′B′.已知A′的坐标为(3，－1)，则点B′的坐标为(B)A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3)图形中任意一点的平移方向和距离都与图形的平移保持一致，所以我们可以通过图形上某一点的坐标变化确定出图形的平移方向和距离，从而确定其他点平移后对应点的坐标．6．(亳州高炉学校期末)点P(x，y)平移后得到点P′(x＋1，y－2)，其平移的方式是(D)A．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度C．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度7．(兰州中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(－3，5)，B(－4，3)，A1(3，3)，则点B1的坐标为(B)A．(1，2)B．(2，1)C．(1，4)D．(4，1)重难点4坐标系中的对称问题【例4】(广西中考)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于x轴对称，那么点B的对应点B′的坐标为(C)A．(－1，4) B．(1，－4)C．(－1，－4) D．(－4，1)点M(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)，关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)．8．(海南中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是(－2，3)，先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是(B) A．(－3，2) B．(2，－3)C．(1，－2) D．(－1，2)第8题图第9题图9．如图，在平面直角坐标平面内，线段AB垂直于y轴，垂足为B，且AB＝2，如果将线段AB沿y轴翻折，点A落在点C处，那么点C的横坐标是－2.重难点5坐标系中的规律探索问题【例5】在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点叫做整点．如图，设坐标轴的单位长度为1 cm，整点P从原点O出发向右或向上运动，速度为1 cm/s，则点P运动1 s后可以到达(0，1)，(1，0)两个整点；它运动2 s后可以到达(2，0)，(1，1)，(0，2)三个整点；运动3 s后它可以到达(3，0)，(2，1)，(1，2)，(0，3)四个整点；….问：(1)当整点P从点O出发4 s后可以到达的整点是(4，0)，(3，1)，(2，2)，(1，3)，(0，4)；(2)当整点P从点O出发8 s后，在平面直角坐标系中描出它所能到达的整点，并顺次连接这些整点；(3)当整点P从点O出发14s后可到达整点(9，5)的位置．【思路点拨】由动点在第一象限运动所到达的整点坐标可知，这些整点的横、纵坐标的和等于运动的秒数，所以由此规律可以推得出发后4 s可以到达的整点及要到达整点(9，5)需要的时间．通过观察、猜想、验证找到整点的横、纵坐标与运动的秒数之间的关系，然后由规律写出答案．10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中规律排列，如：(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，1)，(3，0)，(3，－1)，…，根据这个规律，第17个点的坐标为(6，－1)．11．(北京中考)在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A(0，4)，点B 是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.当m＝3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4；当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，m＝6n－3(用含n的代数式表示)．03复习自测一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标为(a，b)，则ab的值为(B)A．1 B．2 C．－1 D．－2第1题图 第2题图2．(安徽模拟)如图，小手盖住的点的坐标可能是(B) A ．(3，－4) B ．(－4，－3) C ．(－4，3) D ．(4，2)3．如图，在平面直角坐标系中，点P(－3，5)关于y 轴的对称点的坐标是(B )A ．(－3，－5)B ．(3，5)C ．(3，－5)D ．(5，－3)4．(六安校级月考)在平面直角坐标系中，点A(－2，－2m ＋3)在第三象限，则m 的取值范围是(C ) A ．m<－32B ．m>－32C ．m>32D ．m<325．已知点M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则M 点的坐标为(D ) A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(1，－2)D ．(2，1)或(2，－1)或(－2，1)或(－2，－1)6．(蚌埠四校联考)对任意实数x ，点(x ，x 2－2x)一定不在(C ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．如图是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用(4，5)表示小明的位置，(2，4)表示小刚的位置，则小红的位置可表示为(D )A ．(0，0)B ．(0，1)C ．(1，0)D ．(1，2)8．已知正方形ABCD 的边长为3，点A 在原点，点B 在x 轴正半轴上，点D 在y 轴负半轴上，则点C 的坐标是(C )A ．(3，3)B ．(－3，3)C ．(3，－3)D ．(－3，－3)9．(安徽模拟)甲、乙两位同学用围棋子做游戏，如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是(说明：棋子的位置用数对表示，如A 点在(6，3))(C )A ．黑(3，7)；白(5，3)B ．黑(4，7)；白(6，2)C ．黑(2，7)；白(5，3)D ．黑(3，7)；白(2，6)10．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(－4，－3)，B(0，－3)，C(－2，1)．若将B 点向右平移2个单位长度后再向上平移4个单位长度到达B 1点．若设△ABC 的面积为S 1，△AB 1C 的面积为S 2，则S 1，S 2的大小关系为(B )A ．S 1≥S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1<S 2D ．S 1>S 2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．已知两点A(4，2)，B(4，－3)，则经过A ，B 两点的直线与y 轴平行．12．(蚌埠期末)在平面直角坐标系中，点M(－3，－4)先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时点M 的坐标为(0，－6)．13．已知点A(a ，3)，过点A 向x 轴、y 轴作垂线，两条垂线与两坐标轴围成的图形的面积是15，则a 的值是±5．14．如图，已知A 1(1，0)，A 2(1，－1)，A 3(－1，－1)，A 4(－1，1)，A 5(2，1)，…，则点A 2 019的坐标是(－505，－505)．三、解答题(本大题共5小题，满分40分)15．(6分)(陕西中考)已知点P(a ＋1，2a －1)关于x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围． 解：依题意，得点P 在第四象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1>0，2a －1<0.解得－1＜a ＜12.∴a 的取值范围是－1＜a ＜12.16．(6分)如图，面积为12的△ABC 向x 轴正方向平移至△DEF 的位置，相应坐标如图所示(a ，b 为常数)． (1)求点E ，D 的坐标(用含a ，b 的式子表示)； (2)求四边形ACED 的面积．解：(1)E(－a ，0)，D(－2a ，b)．(2)由题意，得OE ＝－2a －(－a)＝－a ，AD ＝－2a ，OA ＝b. ∵S △ABC ＝12＝12(－a)b ，∴－ab ＝24.∴S 四边形ACED ＝－2ab －(－12ab)＝－32ab ＝36.17．(9分)各写出3个满足下列条件的点，并在平面直角坐标系中描出它们：(1)横坐标与纵坐标相等；(2)横坐标与纵坐标互为相反数； (3)横坐标与纵坐标的和是6.观察各小题中3个点的位置，指出它们有什么特点．解：(1)答案不唯一，如(1，1)，(6，6)，(－2，－2)，它们在第一、三象限的角平分线上．图略． (2)答案不唯一，如(1，－1)，(－2，2)，(3，－3)，它们在第二、四象限的角平分线上．图略． (3)答案不唯一，如(2，4)，(3，3)，(－2，8)，它们在直线x ＋y ＝6上．图略．18．(9分)(淮北杜集区月考)△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示，已知A(－2，3)，B(－1，1)，C(0，2)．(1)作△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；(2)将△A 1B 1C 1向右平移4个单位长度，作出平移后的△A 2B 2C 2；(3)在x 轴上求作一点P ，使PB 1＋PC 2的值最小，并写出点P 的坐标(不写解答过程，直接写出结果)．解：(1)如图所示． (2)如图所示．(3)如图所示，作出B 1关于x 轴的对称点B′，连接B′C 2，交x 轴于点P ，此时PB 1＋PC 2的值最小，可得点P 的坐标为(2，0)．19．(10分)在平面直角坐标系中，对于任意两点P 1(x 1，y 1)与P 2(x 2，y 2)的“识别距离”，给出如下定义： 若|x 1－x 2|≥|y 1－y 2|，则点P 1(x 1，y 1)与点P 2(x 2，y 2)的“识别距离”为|x 1－x 2|； 若|x 1－x 2|＜|y 1－y 2|，则点P 1(x 1，y 1)与点P 2(x 2，y 2)的“识别距离”为|y 1－y 2|. (1)已知点A(－1，0)，点B 为y 轴上的动点．①若点A 与点B 的“识别距离”为2，写出满足条件的B 点的坐标(0，2)或(0，－2)； ②直接写出点A 与点B 的“识别距离”的最小值为1；(2)已知C(m ，34m ＋3)，D(0，1)，求点C 与点D 的“识别距离”的最小值及相应的C 点坐标．解：依题意，得|m －0|＝|34m ＋3－1|.解得m ＝8或－87.当m ＝8时，“识别距离”为8； 当m ＝－87时，“识别距离”为87.所以当m ＝－87时，“识别距离”最小，为87，此时C(－87，157)．期末复习(二) 一次函数01 知识结构图02 重难点突破重难点1 自变量的取值范围【例1】 已知函数y ＝2x ＋1x －2，则自变量x 的取值范围是(D ) A ．x ≠2 B ．x ＞2C ．x ≥－12D ．x ≥－12且x ≠2几种常见类型函数自变量的取值范围如下：1．(西昌中考)下列函数中自变量x 的取值范围是x ＞1的是(A )A ．y ＝1x －1 B ．y ＝x －1C ．y ＝1x －1D ．y ＝11－x2．(泰州中考)要使y＝3－xx－1有意义，则x应该满足(C)A．0≤x≤3 B．0＜x≤3且x≠1C．1＜x≤3 D．0≤x≤3且x≠1重难点2函数图象【例2】(合肥月考)合肥万达主题公园的“极速升降”项目惊险而刺激，乘坐着先匀速“极速上升”到达顶端，立即又以相同的速度下降到达地面．下列最能反映乘坐时距离地面的高度y(m)与运行时间x(s)之间函数关系的图象是(C)A B C D判断函数图象从以下几方面考虑：(1)看图象的升降趋势，当函数随着自变量的增加而增加时，图象呈上升趋势，反之，呈下降趋势；(2)看图象的曲直，函数随着自变量的变化而均匀变化的，图象是直线，函数随着自变量的变化不均匀变化的，图象是曲线；(3)表示函数不随自变量的变化而变化，即函数是一个定值时，图象与横轴平行．3．小兵从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小兵的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系．下列说法错误的是(D)A．他离家8 km共用了30 minB．他等公交车时间为6 minC．他步行的速度是100m/minD．公交车的速度是350 m/min4．(广元中考)为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：(1)若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；(2)若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算(未超过部分仍按每度电0.60元/度计算)．现假设某户居民某月用电量是x(单位：度)，电费为y(单位：元)，则y与x的函数关系用图象表示正确的是(C)A B C D重难点3 一次函数的图象和性质【例3】 (蚌埠期末)直线y ＝－kx ＋k －3与直线y ＝kx 在同一坐标系中的大致图象可能是图中的(B )A B C D一次函数的图象和性质，列表如下：k ＞0k ＜0一二三一三一三四一二四二四二三四5．(呼和浩特中考)一次函数y ＝kx ＋b 满足kb ＞0，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图象不经过(A ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．(怀化中考)一次函数y ＝－2x ＋m 的图象经过点P(－2，3)，且与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，则△AOB 的面积是(B )A .12B .14C ．4D ．8 重难点4 一次函数与方程(组)、不等式的关系【例4】 如图，若直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P(a ，2)，则关于x 的不等式x ＋1≥mx ＋n 的解集为x ≥1．一次函数与不等式关系密切，求解的关键是从“形”的角度观察对应的自变量的取值范围．7．(安徽模拟)如图，直线y ＝kx ＋b 经过A(－2，－1)和B(－3，0)两点，则不等式组12x ＜kx ＋b ＜0的解集为－3＜x ＜－2.第7题图第8题图8．(北京中考)如图，直线y1＝kx＋b过点A(0，2)，且与直线y2＝mx交于点P(1，m)，则不等式组mx＞kx＋b ＞mx－2的解集是1＜x＜2.重难点5一次函数的应用【例5】(荆门中考)A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16 460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；(3)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠，其他费用不变，如何调运，使总费用最少？【思路点拨】(1)A城运往C乡的农机为x台，则可得A城运往D乡的农机为(30－x)台，B城运往C乡的农机为(34－x)台，B城运往D乡的农机为[40－(34－x)]台，从而可得出W与x的函数关系；(2)根据题意，可知w≥16 460，从而求得x的取值范围，且x为整数，于是得到有3种不同的调运方案，写出方案即可；(3)根据题意，得W ＝(140－a)x＋12 540，所以当a＝200时，可得w与x的函数关系式，然后由函数的增减性可算出w的最小值，从而得到结论．【解答】(1)W＝250x＋200(30－x)＋150(34－x)＋240(6＋x)＝140x＋12 540(0＜x≤30)．(2)根据题意，得140x＋12 540≥16 460，∴x≥28.∵x≤30，∴28≤x≤30.∴有3种不同的调运方案．第一种调运方案：从A城调往C乡28台，调往D乡2台，从B城调往C乡6台，调往D乡34台；第二种调运方案：从A城调往C乡29台，调往D乡1台，从B城调往C乡5台，调往D乡35台；第三种调运方案：从A城调往C乡30台，调往D乡0台，从B城调往C乡4台，调往D乡36台．(3)W＝(250－a)x＋200(30－x)＋150(34－x)＋240(6＋x)＝(140－a)x＋12 540，∴当a＝200时，W最小＝－60x＋12 540，此时x＝30，W最小＝10 740.此时的方案：从A城调往C乡30台，调往D乡0台，从B城调往C乡4台，调往D乡36台．解最优方案问题的步骤：(1)设出实际问题中的变量；(2)建立一次函数模型；(3)利用待定系数法求得一次函数表达式；(4)确定自变量的取值范围；(5)根据一次函数增减性确定自变量取值；(6)作答．9．(淮北月考)移动公司推出两种话费套餐，套餐一：每月收取月租34元后，送50分钟的通话时间，超过部分每分钟收费0.20元，并约定每月最低消费40元，低于40元一律按40元收取；套餐二：每月没有最低消费，但每分钟均收取0.40元的通话费用．若分别用y1，y2(单位：元)表示套餐一、套餐二的通话费用，用x(单位：分钟)表示每个月的通话时间．(1)分别求y 1，y 2关于x 的函数表达式；(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并直接写出两个函数图象的交点坐标； (3)①结合图象，如何选择话费套餐，才可使每月支付的通话费用较少？②若小亮的爸爸这个月的通话费用是64元，求这两种套餐的通话时间相差多少分钟？解：(1)y 1＝⎩⎨⎧40（0≤x ≤80），0.2x ＋24（x ＞80），y 2＝0.4x(x ≥0)．(2)过点A(0，40)和点(80，40)画线段AB ，且过点B(80，40)和点P(120，48)画射线BP ，得到折线ABP 就是函数y 1的图象；过点O(0，0)和点P(120，48)画线段OP 就得y 2的图象．这两个函数图象的交点坐标为(120，48)．(3)①由图象可知，当x ＜120时，y 2＜y 1，选择套餐二每月支付的通话费用较少； 当x ＝120时，y 2＝y 1，选择两种套餐每月支付的通话费用一样多； 当x ＞120时，y 2＞y 1，选择套餐一每月支付的通话费用较少；②由于64＞40，当y 1＝64时，0.2x ＋24＝64，解得x ＝200；当y 2＝64时，0.4x ＝64，解得x ＝160.两种套餐的通话时间相差200－160＝40(分钟)．(套餐一比套餐二通话时间多40分钟)03 复习自测一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．(淮北濉溪县期末)函数y ＝2x ＋1中自变量x 的取值范围是(A ) A ．x ≥－12B ．x ≥0C ．x ≥12D ．x ＞－122．若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点(D ) A ．(1，2) B ．(－1，－2) C ．(2，－1) D ．(1，－2)3．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是(D ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．24．一次函数y ＝(k －2)x ＋3的图象如图所示，则k 的取值范围是(B )A ．k ＞2B ．k ＜2C ．k ＞3D ．k ＜35．(温州中考)已知点(－1，y 1)，(4，y 2)在一次函数y ＝3x －2的图象上，则y 1，y 2，0的大小关系是(B ) A ．0＜y 1＜y 2 B ．y 1＜0＜y 2 C ．y 1＜y 2＜0 D ．y 2＜0＜y 16．(淮北月考)按照下列运算程序，当输入x ＝－2时，输出的y 的值是(A )输入x ―→y ＝2x －3（x ≤－1）y ＝x 2＋x ＋1（x ＞－1）―→输出yA ．－7B ．－5C ．1D ．3 7．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l 1，l 2，如图所示，他解的这个方程组是(D )A .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2y ＝12x －1B .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2y ＝－x C .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －8y ＝12x －3D .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2y ＝－12x －1第7题图 第8题图8．(宜宾中考)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是(C ) A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点P 从起点B 出发，沿BC ，CD 逆时针方向向终点D 匀速运动．设点P 所走过路程为x ，则线段AP ，AD 与长方形的边所围成的图形面积为y ，则下列图象中能大致反映y 与x 函数关系的是(A )10．(枣庄中考)如图，直线y ＝23x ＋4与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，当PC ＋PD 值最小时，点P 的坐标为(C )A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－32，0)D ．(－52，0)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．(眉山中考)若函数y ＝(m －1)x |m|是正比例函数，则该函数的图象经过第二、四象限．12．一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过点(2，1)；②当x>0时，y 随x 的增大而减小．这个函数表达式为y ＝－x ＋3(答案不唯一)(写出一个即可)．13. (淮北月考)某图书馆规定，图书借阅费用标准是：借阅图书3天内(含3天)2元，借阅图书超过3天，超过的部分每天收费1.1元．小红同学在该图书馆借阅一种图书阅读了x 天(x>3)，则她借阅图书的费用y(元)与借阅时间x(天)之间的函数表达式是y ＝1.1x －1.3(x>3)．14．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米； ②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒； ④隧道长度为750米．其中正确的结论是②③.(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题(本大题共4小题，满分40分)15．(8分)已知y 与x ＋2成正比例，且当x ＝1时，y ＝－6.(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)若点M(m ，4)在这个函数的图象上，求m 的值． 解：(1)根据题意，设y ＝k(x ＋2)． 把x ＝1，y ＝－6代入，得 －6＝k(1＋2)．解得k ＝－2.∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝－2(x ＋2)， 即y ＝－2x －4.(2)把点M(m ，4)代入y ＝－2x －4，得4＝－2m －4.解得m ＝－4.16．(10分)如图，直线AB 与x 轴交于点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，－2)． (1)求直线AB 的表达式；(2)若直线AB 上一点C 在第一象限且点C 的坐标为(2，2)，求△BOC 的面积．解：(1)设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)． 将A(1，0)，B(0，－2)代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－2. ∴直线AB 的表达式为y ＝2x －2. (2)S △BOC ＝12×2×2＝2.17．(10分)设关于x 的一次函数y ＝a 1x ＋b 1与y ＝a 2x ＋b 2，则称函数y ＝m(a 1x ＋b 1)＋n(a 2x ＋b 2)(其中m ＋n ＝1)为此两个函数的生成函数．(1)当x ＝1时，求函数y ＝x ＋1与y ＝2x 的生成函数的值；(2)若函数y ＝a 1x ＋b 1与y ＝a 2x ＋b 2的图象的交点为P ，判断点P 是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．解：(1)当x ＝1时，y ＝m(x ＋1)＋n(2x)＝m(1＋1)＋n(2×1)＝2m ＋2n ＝2(m ＋n)． ∵m ＋n ＝1，∴y ＝2.(2)点P 在此两个函数的生成函数的图象上． 理由：设点P 的坐标为(a ，b)， ∵a 1×a ＋b 1＝b ，a 2×a ＋b 2＝b ， ∴当x ＝a 时，y ＝m(a 1x ＋b 1)＋n(a 2x ＋b 2) ＝m(a 1×a ＋b 1)＋n(a 2×a ＋b 2) ＝mb ＋nb ＝b(m ＋n)＝b.∴点P 在此两个函数的生成函数的图象上．18．(12分)(绥化中考)周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y(km )与小芳离家时间x(h )的函数图象．(1)小芳骑车的速度为20km /h ，H 点坐标为(32，20)；(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？(3)相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计)，求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？解：(2)设直线AB 的表达式为y 1＝k 1x ＋b 1， 将点A(0，30)，B(0.5，20)代入y 1＝k 1x ＋b 1，得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝30，0.5k 1＋b 1＝20.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－20，b 1＝30.y 1＝－20x ＋30. ∵AB ∥CD ，∴设直线CD 的表达式为y 2＝－20x ＋b 2. 将点C(1，20)代入表达式，得b 2＝40. ∴y 2＝－20x ＋40.设直线EF 的表达式为y 3＝k 3x ＋b 3. 将点E(43，30)，H(32，20)代入表达式，得⎩⎨⎧43k 3＋b 3＝30，32k 3＋b 3＝20.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 3＝－60，k 3＝110.∴y 3＝－60x ＋110.联立⎩⎨⎧y ＝－60x ＋110，y ＝－20x ＋40，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.75，y ＝5.∴点D 坐标为(1.75，5)．30－5＝25(km )．∴小芳出发1.75 h 后被妈妈追上，此时距家25 km .(3)将y ＝0代入直线CD 的表达式，得 －20x ＋40＝0.解得x ＝2.将y ＝0代入直线EF 的表达式，得 －60x ＋110＝0.解得x ＝116.2－116＝16(h )＝10(分钟)．答：小芳比预计时间早10分钟到达乙地．期末复习(三)三角形中的边角关系、命题与证明01知识结构图02重难点突破重难点1三角形的三边关系【例1】(莆田中考)已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是(B) A．13 cm B．6 cmC．5 cm D．4 cm“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是判断三条线段能否构成三角形的重要依据．在实际判断时，不需要去将三角形的任意两边都相加，然后判断其和是否大于第三边．只需选取较小的两边相加，判断其和是否大于最大边即可．1．(湛江中考)在下列长度的四根木棒中，能与长度为3 cm，7 cm的两根木棒钉成一个三角形的是(C)A．3 cm B．4 cmC．9 cm D．10 cm2．(合肥瑶海区期中)如图，为估计荔香公园小池塘岸边A，B两点之间的距离，小明在小池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15 m，OB＝10 m，则A，B间的距离可能是(B)A．5 mB．15 mC．25 mD．30 m3．(濉溪期中)一等腰三角形，一边长为9 cm，另一边长为5 cm，则等腰三角形的周长是19_cm或23_cm．重难点2命题与逆命题【例2】命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是有两个角互余的三角形是直角三角形．对于一些简单命题的逆命题可直接交换此命题的条件和结论，而遇到一些高度概括的命题时，则需改写后再交换．特别注意：在交换一个命题的条件和结论时，语言表达要准确，防止用词不当而造成错误．例如，本题的逆命题就不能写成“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．4．(泉州中考)下列四个命题中，是假命题的是(B)A．三角形三边垂直平分线的交点有可能在一边上B．过三点一定可以画三条直线C．成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分D．三角形的内角和等于180°5．(南京中考)请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题：对顶角相等(答案不唯一)．6．(福建中考)请给假命题“两个锐角的和是锐角”举出一个反例：α＝50°，β＝60°，α＋β>90°(答案不唯一)．重难点3三角形的内角和定理及推论【例3】如图，已知在△ABC中，D点在AC上，E点在BC的延长线上．求证：∠ADB＞∠CDE.【思路点拨】因为∠ADB和∠CDE并不在一个三角形上，所以没有办法直接证明，因此需要一个中间量来过渡一下，从图中不难发现，∠DCB正好是∠ADB和∠CDE联系的桥梁．【解答】∵∠DCB是△DCE的一个外角，(外角定义)∴∠DCB＞∠CDE.(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)∵∠ADB是△BCD的一个外角，(外角定义)∴∠ADB＞∠DCB.(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)∴∠ADB＞∠CDE.(不等式的性质)证明角的不等关系，往往不能直接证明，所以借助外角就成了解决问题的法宝．7．如图，已知AB∥CD，则(A)A．∠1＝∠2＋∠3B．∠1＝2∠2＋∠3C．∠1＝2∠2－∠3D．∠1＝180°－∠2－∠38．(安庆调研)如图甲，四边形纸片ABCD中，∠B＝120°，∠D＝50°.若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图乙所示，则∠C等于(C)A．80°B．85°C．95°D．110°重难点4推理与证明【例4】如图1，已知直线l1∥l2，直线l3分别和直线l1，l2交于点C，D，在C，D之间有一点P，如果P点在C，D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化？若点P在C，D两点的外侧运动时(P 点与点C，D不重合)，试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间又有怎样的关系？【思路点拨】若P点在C，D之间运动时，只要过点P作出l1的平行线即可知道∠APB＝∠PAC＋∠PBD；若点P在C，D两点的外侧运动时(P点与点C，D不重合)，则可以分为图2和图3两种情形，同样分别过点P作出l1或l2的平行线，即有∠APB＝∠PBD－∠PAC或∠APB＝∠PAC－∠PBD.【解答】若P点在C，D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD.理由：如图1，过点P作PE∥l1，则∠APE ＝∠PAC.又∵l1∥l2，∴PE∥l2.∴∠BPE＝∠PBD.∴∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD，即∠APB＝∠PAC＋∠PBD.若点P在C，D两点的外侧运动时(P点与点C，D不重合)，则有两种情形：①如图2，结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC.又∵l1∥l2，∴PE∥l2.∴∠BPE＝∠PBD.∴∠APB＝∠BPE－∠APE，即∠APB＝∠PBD－∠PAC.②如图3，结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD.理由：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD.又∵l1∥l2，∴PE∥l1.∴∠APE＝∠PAC.∴∠APB＝∠APE－∠BPE，即∠APB＝∠PAC－∠PBD.解答动态问题时，要从动中求静，运用分类讨论的数学思想方法，在运动变化过程中探索问题的不变性，既要考虑问题的一般情形，也要考虑问题的特殊情形．9．如图，A，B，C三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D.求证：BD∥CE.证明：∵∠1＝∠2，∴AD∥BE.∴∠D＝∠DBE.∵∠3＝∠D，∴∠3＝∠DBE.∴BD∥CE.03复习自测一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列语句不是命题的是(C)A．三角形的两边之和大于第三边B．射线不是几何图形C．同位角相等吗D．两个锐角的和不可能大于90°2．(茂名中考)若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是(B)A．1 B．5 C．7 D．93．(十堰中考)如图，AB∥DE，FG⊥BC于点F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝(B)A．40°B．50°C．60°D．70°第3题图第4题图4．如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝x，BC＝6，则腰长x的取值范围是(B)A．0＜x＜3 B．x＞3C．3＜x＜6 D．x＞65．直角三角形两锐角平分线相交所夹的钝角为(B)A．125°B．135°C．145°D．150°6．已知在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于(A)A．40°B．60°C ．80°D ．90°7．△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且a ＋2ab ＝c ＋2bc ，则这个三角形是(B ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形8．(合肥瑶海区期末)一副三角板有两个直角三角形如图叠放在一起，则∠α的度数是(A)A ．165°B ．120°C ．150°D ．135°9．(呼伦贝尔中考)锐角三角形的三个内角是∠A ，∠B ，∠C ，如果α＝∠A ＋∠B ，β＝∠B ＋∠C ，γ＝∠C ＋∠A ，那么α，β，γ这三个角中(A )A ．没有锐角B ．有1个锐角C ．有2个锐角D ．有3个锐角10．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，EG ⊥AD ，且分别交AB ，AD ，AC 及BC 的延长线于点E ，H ，F ，G ，则下列四个式子中正确的是(C )A ．∠1＝12(∠2－∠3)B ．∠1＝2(∠2－∠3)C ．∠G ＝12(∠3－∠2)D ．∠G ＝12∠1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．将命题“两点确定一条直线”改写成“如果……那么……”的形式：如果过两个已知点作直线，那么能且只能作一条直线．12．如图，点B ，C ，E ，F 在一直线上，AB ∥DC ，DE ∥GF ，∠B ＝∠F ＝72°，则∠D ＝36°．第12题图 第13题图13．(宿迁中考)如图，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为32.14．(合肥四十二中期中)如图，已知△ABC 的面积是60.若CD ，BE 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的中线，则四边形ADOE 的面积为20．。

第十二章平面直角坐标系小结一、平面内点的坐标1、各象限内点P（a ，b）的坐标特征：第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0（说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<0。

）2、坐标轴上点P（a ，b）的坐标特征：x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0（说明：若P（a ，b）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P（a ，b）在坐标轴上。

）3、两坐标轴夹角平分线上点P（a ，b）的坐标特征：一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b4、点到坐标轴的距离点P（x ，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣5、（1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴；（2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。

二、坐标系中的面积问题三、点的平移坐标变化规律坐标平面内，点P（x ，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x ＋a，y）或（x－a，y）；点P（x ，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）。

第十三章一次函数一、函数1.自变量的取值范围①、分母中有自变量的，取值范围是使分母不为0的数；②自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0）的数；（说明：（1）当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分；（2）当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义。

）2.求函数值二、一次函数1、一般形式：y=k x ＋b （k 、b 为常数，k ≠0），当b=0时，y=k x （k ≠0），此时y 是x 的正比例函数。

2、画函数图像3、一次函数的图像与性质4、确定一次函数图像与坐标轴的交点 （1）与x 轴交点：)0,(kb，求法：令y=0，得k x ＋b=0，在解方程，求x ；（2）与y 轴交点：（0，b ），求法：令x=0，求y 。

初二数学沪科版上册知识点梳理初二数学知识点位置与坐标1、确定位置在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。

2、平面直角坐标系①含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

②通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。

水平的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点。

③建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示。

④在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限。

⑤在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上的一点与它对应。

3、轴对称与坐标变化关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。

八年级上册数学复习资料【一次函数】20.1一次函数的概念1.一般地，解析式形如ykxb(kb是常数,k0)的函数叫做一次函数;一次函数的定义域是一切实数2.一般地，我们把函数yc(c为常数)叫做常值函数20.2一次函数的图像1.列表、描点、连线2.一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距3.一般地，直线ykxb(kb是常数,k0)与y轴的交点坐标是(0，b)，直线的截距是b4.一次函数ykxb(b≠0)的图像可以由正比例函数ykx的图像平移得到当b>0时，向上平移b个单位，当b<0时，向下平移b的绝对值个单位5.一元一次不等式与一次函数之间的关系(看图)20.3一次函数的性质1.一次函数ykxb(kb是常数,k?0)具有以下性质：当k>0时，函数值y随自变量x的值增大而增大当k<0时，函数值y随自变量x的值增大而减小①如图所示，当k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);②如图所示，当k>0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限);③如图所示，当k ﹤O，b>0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).20.4一次函数的应用1.利用一次函数及图像解决实际问题初二数学复习方法按部就班数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。

第11章 平面直角坐标系一、确定平面上物体的位置1、有序实数对：有顺序的两个数a 与b 组成的实数对，叫做有序实数对，记作()a b ，． 【注意】当a b ≠时，()a b ，和()b a ，是不同的两个有序实数对． 2、首先把物体所在的平面分成若干列和若干行，然后用列数和行数组成一个有序数对，表示平面上物体的位置．3、方位角：从某个参照点看物体，视线与正北（或正南）方向射线的夹角称为方位角．4、首先在平面内确定一个点作为参照点，然后用由此点测得的物体的方位角和物体到此点的距离来表示该物体的位置．二、平面直角坐标系1、平面直角坐标系：在平面内有两条公互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫做横轴或x 轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫做纵轴或y 轴，取向上的方向为正方向，两数轴的交点叫做坐标原点；x 轴和y 轴统称为坐标轴；建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面．2、象限：x 轴和y 轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．【注意】①两条坐标轴不属于任何一个象限．②如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义时，要在表示横轴，纵轴的字母后附上单位．3、点的坐标对于坐标平面内的一点A ，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a 、b 分别叫做点A 的横坐标和纵坐标，有序实数对()a b ，叫做点A 的坐标，记作A ()a b ，． 【注意】①坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．②横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来．4、坐标平面内特殊点的坐标特征（1）各象限内点的坐标特征点()P x y ，在第一象限⇔00x y >>，； 点()P x y ，在第二象限⇔00x y <>，； 点()P x y ，在第三象限⇔00x y <<，； 点()P x y ，在第四象限⇔00x y ><，． （2）坐标轴上点的坐标特征点()P x y ，在x 轴上⇔0y =，x 为任意实数； 点()P x y ，在y 轴上⇔0x =，y 为任意实数； 点()P x y ，即在x 轴上，又在y 轴上⇔00x y ==，，即点P 的坐标为()00，． （3）两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征点()P x y ，在第一、三象限夹角的角平分线上⇔x y =；点()P x y ，在第二、四象限夹角的角平分线上⇔0x y +=． （4）平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征平行于x 轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标为两个不相等的实数；平行于y 轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数．（5）坐标平面内对称点的坐标特征点()P a b ，关于x 轴的对称点是()P a b '-，，即横坐标不变，纵坐标互为相反数． 点()P a b ，关于y 轴的对称点是()P a b '-，，即纵坐标不变，横坐标互为相反数． 点()P a b ，关于坐标原点的对称点是()P a b '--，，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数． 点()P a b ，关于点()Q m n ，的对称点是()22M m a n b --，． 5、用坐标表示距离（1）点()P x y ，到x 轴的距离是y ；点(,)P x y 到直线y m =的距离是y m -； （2）点()P x y ，到y 轴的距离是x ；点(,)P x y 到直线x n =的距离是x n -；（3）点()P x y ，()111P x y ，到点()222P x y ，的距离12PP 【注意】特别地，当12P P 平行于x 轴时，1212PP x x =-；当12P P 平行于y 轴时，1212PP y y =-．三、坐标与图形的位置1、利用平面直角坐标系，既可以表示图形的位置，也可以描述图形的形状．2、建立平面直角坐标系的方法很多，在不同的平面直角坐标系中，同一个图形的顶点坐标也不同，应根据具体情况建立适当的平面直角坐标系．四、坐标与图形的变化1、点的平移将点()x y ，向右（或向左）平移a 个单位可得对应点()x a y +，或()x a y -，； 将点()x y ，向上（或向下）平移b 个单位，可得对应点()x y b +，或()x y b -，． 2、关于x 轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．3、将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘k （或()11k k >），所得图形的形状不变，各边扩大到原来的k 倍（或缩小到原来的()11k k >），且连接各对应顶点的直线相交于一点．。

沪科版八年级数学上册期末复习1一、平面直角坐标系1、在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系.水平的数轴叫做x轴或横轴，垂直的数轴叫做y轴或纵轴，它们的公共原点O为直角坐标系的原点.坐标平面上的点与有序实数对一一对应.23、一、三象限角平分线上的点的坐标的横、纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点的坐标的横、纵坐标互为相反数.【练习】1、点P的坐标是（-2，x2+1），则点P在第______象限．2、若点P（x，y）的坐标满足xy﹥0，则点P在第______象限.3、若点P（x，y）的坐标满足xy﹤0，且在x轴上方，则点P在第______象限．4、点P(x，y)满足 xy=0，则点P在_____________.5、点P(m+2，m-1)在y轴上，则点P的坐标是________.6、若点A的坐标为(a2+1，-2–b2)，则点A在第______象限.7、点P（m-3，4-2m）不可能在第_____象限.8、已知点M（a+3，7+a）位于二、四象限的角平分线上，则a=_____.4、对称点的坐标特点:（1）关于x轴对称的两点坐标特征：横不变，纵相反；即点P(m，n)关于x （m，-n）.轴的对称点是P1（2）关于y轴对称的两点坐标特征：纵不变，横相反；即点P(m，n)关于y 轴的对称点是P（-m，n）.2（3）关于原点对称的两点坐标特征：横相反，纵相反；即点P(m，n)关于原（-m，-n）.点的对称点是P35、点到坐标轴的距离:点P(a，b)到x轴的距离是|b|，即纵坐标的绝对值.点P(a，b)到y轴的距离是|a|，即横坐标的绝对值.6、图形在平面直角坐标系中进行平移:左、右平移纵坐标不变，横坐标变化规律是左减右加.上、下平移横坐标不变，纵坐标变化规律是上加下减.7、（1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴；（2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y 轴，平行于x 轴.【练习】1、已知点A （m ，-2）、B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m=_____.2、已知点A （3a-1，1+a ）在第一象限的平分线上，则点A 关于原点对称的点的坐标为______.3、已知点P 的坐标为(2-a ，3a+6)，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是____________.4、过A （4，－2）和B （－2，－2）两点的直线一定（ ）A 、垂直于x 轴B 、与y 轴相交但不平行于x 轴C 、平行于x 轴D 、与x 轴、y 轴平行5、点A(-1，2a ）关于x 轴对称点P 的坐标是（3b ，4），则a=____，b=_____．6、已知AB ∥y 轴，A 点的坐标为（3，2），并且AB ＝8，则B 的坐标为_______.7、平面直角坐标系中，第四象限内的点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点M 的坐标是________.8、已知三角形三个顶点的坐标，求三角形面积通常有三种方法： 方法一：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差． 方法三：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形． 现给出三点坐标：A(2，－1)、B(4，3)、C(1，2)，请你选择一种方法计算△ABC 的面积．9、在平面直角坐标系中，第一次将OAB ∆变形成11B OA ∆，第二次将11B OA ∆变形成22B OA ∆,第三次将22B OA ∆变形成33B OA ∆.（1）观察每次变形前后的两个三角形的变化规律，若将33B OA ∆变形成44B OA ∆则A 4的坐标是＿＿＿＿，B 4的坐标是＿＿＿＿.（2）若按（1）中发现的规律将OAB ∆进行n 次变形，得到n n B OA ∆，总结每次变形中三角形的各顶点坐标的变化规律，推测n A 和n B 的坐标. （3）写出2014A 和2014B 的坐标.yxyx二、一次函数 1、函数的概念：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量． 在某一变化过程中，有两个变量x 、y ，如果对于x 在它允许范围内的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量．注意：函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系． 2、函数的表示方法：（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．如：30S t =，2S R π=． （2）列表法：通过列表表示函数的方法．（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法． 3、描点法画函数图象的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线． 4、自变量的取值范围： （1）整式型：一切实数（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数． （3）分式型：分母不为0 （4）复合型：不等式组（5）应用型：实际有意义即可【练习】1、在有关圆的公式C=2πr 中，下列说法错误的是（ ）.A. C 、r 是变量，2π是常量B. C 、π、r 是变量，2是常量C. r 是自变量，C 是r 的函数D. 将C=2πr 写成2Cr π=，则可看作C 是自变量，r 是C 的函数 2、下列各图表示的y 与x 的关系中，y 不是x 的函数是（ ）.3、一个直角三角形的两条直角边长的和是20cm ，其中一直角边长为x cm ，面积为y cm 2，则y 与x 的函数关系式是（ ）.A.2110y x x =-B.10y x =C.12y x =-D.(10)y x x =-4、函数1y x =+中的自变量x 的取值范围是_____________.5、函数0(1)y x =++的自变量x 的取值范围是_____________.5、一次函数及其性质知识点一：一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的形式，则称y 是x 的一次函数，特别地，当0b =时，一次函数y kx =，也叫做正比例函数． 一次函数的结构特征： （1）比例系数k ≠0；（2）自变量x 的次数是1次；（3）常数b 取任意实数.【练习】1、在y=（k+2）x+（k 2-4）中，常数k 为何值时，y 是x 的正比例函数？一次函数呢？2、y=（m ﹣1）x |m|+3m 表示一次函数，则m 等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．0或﹣1D ．1或﹣13、函数x k x k y )1()4(22++-=是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则该函数的解析式是__________________.4、已知直线y=(b+2)x-4+b 2经过原点，则a 的值是（ ） A ．2± B ．2 C ．-2 D ．无法确定 5、一次函数y=kx+5+b 是正比例函数，则b=______.知识点二：一次函数的图象及其画法⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线． ⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点；②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0bk⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点．知识点三：一次函数y kx b =+的图象、性质与k 、b 的符号字母k，b的作用：k决定函数趋势，b决定直线与y轴交点位置，也称为截距. 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴.图象的平移：b＞0时，将直线y＝kx的图象向上平移b个单位，对应解析式为：y＝kx＋b；向下平移b个单位，对应解析式为：y＝kx－b.口诀：“上加下减”m＞0时，将直线y＝kx的图象向左平移m个单位，对应解析式为：y＝k（x＋m）；将直线y＝kx的图象向右平移m个单位，对应解析式为：y＝k（x－m）.口诀：“左加右减”知识点五：用待定系数法求一次函数的解析式待定系数法求函数解析式的一般步骤：①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将x y，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．【练习】1、已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）2、一次函数y=kx-k的图象可能是（）3、直线y1=ax+b与直线y2=bx+a在同一坐标系内的大致图象是（）4、已知点（-1，y1）、（2，y2）都在直线y=x+1上，则y1、y2大小关系是（）A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能比较5、（1）将13y x =-的图象向 平移 个单位可以得到123y x =--的图象； （2）将45y x =--的图象向 平移 个单位可以得到46y x =-+的图象； （3）3y x =--的图象是由5y x =--的图象向 平移 个单位可以得到的. （4）把直线y=2x-1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为_____________.6、已知一次函数y=(b-4)x+3-b ，当b 为何值时， (1)y 随x 值增大而减小； (2)直线过原点；(3)直线与直线y=-2x 平行； (4)直线不经过第一象限； (5)直线与x 轴交于点(2，0)； (6)直线与y 轴交于点(0，-1)； (7)与直线y=2x-4交于点(a ，2).7、一辆汽车在行驶过程中，路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示.当0≤x ≤1时，y 关于x 的函数解析式为y=60x ，那么当1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为________________.8、已知y+1与x-2成正比例，当x=3时，y=-3. （1）求y 与x 的函数关系式；（2）求函数图象与坐标轴围成的三角形面积； （3）当-1≤x ≤4时，求y 的取值范围.6、一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系： （1）一次函数与一元一次方程的关系：直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解. （2）一次函数与一元一次不等式的关系：由于任何一个一元一次不等式都可化简为()0,00≠<+>+k b k b kx b kx 为常数，或的形式，而()0,≠+=k b k b kx y 为常数，可以看作自变量为x 的一次函数，于是有以下结论： ⑴一般地，一元一次不等式()00<+>+b kx b kx 或的解集，就是使一次函数b kx y +=的函数值大于0（或小于0）时自变量x 的取值范围.⑵ 从图象上看，0>+b kx 的解集是直线b kx y +=位于x 轴上方的部分对应的自变量x 的取值范围；0<+b kx 的解集是直线b kx y +=位于x 轴下方的部分对应的自变量x 的取值范围.【练习】1、已知一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解是________；不等式kx+3<0的解集是__________.（第1题） （第2题） （第3题）2、如图，经过点B （﹣2，0）的直线y=kx+b 与直线y=4x+2相交于点A （﹣1，﹣2），则 4x+2＜kx+b ＜0的解集为（ ）A ．x ＜﹣2B ．﹣2＜x ＜﹣1C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣1 3、如图所示，函数1y x =和21433y x =+的图象相交于（-1，1）、（2，2）两点.当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞2 4、直线y=kx+b 经过A （3，1）和B （6，0）两点，则不等式103kx b x <+<的解集为_________.7、二元一次方程与一次函数的关系⑴一次函数b kx y +=图象上任意一点的坐标都是二元一次方程b y kx -=-的一组解. ⑵以二元一次方程b y kx -=-的解为坐标的点都在一次函数b kx y +=的图象上. 8、二元一次方程组与一次函数的关系两条直线()0:1111≠+=k b x k y l ，()0:2222≠+=k b x k y l 的交点坐标就是关于x ，y的方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解.提示：通常我们可以用解方程组的方法求两直线的交点坐标，也可以通过画图象，利用两直线的交点坐标得出方程组的解.拓展：二元一次方程组解的三种情况：对于二元一次方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩（1）若1122a b a b ≠，则方程组有唯一一组解；（相交）（2）若111222a b c a b c =≠，则方程组无解；（平行）（3）若111222a b c a b c ==，则方程组有无数组解.（重合）【练习】1、方程组2223x y x y -=⎧⎨-=⎩的解的情况是________，则直线y=2x-2和y=2x-3的关系是______.2、已知方程组y ax c y kx b -=⎧⎨-=⎩（a 、b 、c 、k 为常数，ak ≠0）的解为23x y =-⎧⎨=⎩，则直线y=ax+c和直线y=kx+b 的交点坐标为________.3、无论m 为何实数，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、如图，如果一次函数11y k x b =+的图象1l 与22y k x b =+的图象2l 相交于点P ，则方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是（ ） A.23x y =-⎧⎨=⎩ B.32x y =⎧⎨=-⎩ C.23x y =⎧⎨=⎩ D.23x y =-⎧⎨=-⎩5、如图，直线1:1l y x =+与直线21:2l y x =--把平面直角坐标系分成四个部分，则点31(,)42-在（ ） A.第一部分 B.第二部分 C.第三部分 D.第四部分6、如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点． （1）求直线的解析表达式； （2）求的面积；（3）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接．．写出点的坐标．1l 33y x =-+1l x D 2l A B ，1l 2l C 2l ADC △2l C P ADP △ADC △P【综合训练】 一、选择题1、已知一次函数的图像不经过第三象限，则k 、b 的符号是 ( )A ．k <0，b >0B ．k >0，b ≤0C ．k >0，b ≥0D ．k <0，b ≥0. 2、函数y =12-+x x ，自变量x 的取值范围是（ ） A.x ≥-2，且x ≠1 B.x ≥-2 C.x ≠1 D.任意实数 3、下列曲线中，哪个能表示y 是x 的函数（ ）A 、B 、C 、D 、4、直线1+-=x y 上有两点A （1x ，1y ）B （2x ，2y ），且1x <2x ，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．1y >2yB ．1y =2yC ．1y <2yD ．无法确定 5、已知一次函数y=kx+b ，当x 增加3时，y 减小2，则k 的值是( )A ．32-B ． 23-C ．32 D ． 236、如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）7、如图，一次函数与正比例函数（为常数，且）图象的是（ ）8、若直线11y k x =+与24y k x=-的交点在x轴上，那么12k k 等于（ ） y mx n =+y mnx =m n ，mn 0≠Ａ．Ｂ． C ．D ．.4A .4B - 1.4C 1.4D -9、某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图21,L L 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y （千米）与所用时间x （分钟）之间的函数关系，则以下判断错误的是（ ） A ．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟 B ．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地C ．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D ．步行的速度是6千米/小时.二、填空题10、若直线b x y +=2与两坐标轴围成的三角形面积为9，则b =_______.11、直线y=kx+b(k ＞0)与x 轴的交点坐标为（2，0），则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是________________.12、当m = 时，直线(1)4m x y -+=与直线3x y -=平行. 13、若函数4)3(2||++=-k xk y 是一次函数，则函数解析式是.14、已知一次函数的图象过点A （1，6）且平行于直线y=—2x ，则此一次函数的表达式是 __________________.15、如图，经过点B （1，0）的直线y=kx+b 与直线y=4x+4相交于点8(,)3A m ，则0<kx+b<4x+4的解集为____________.三、解答题16、已知2y -与x 成正比例，且当1x =时，6y =-. （1） 求y 与x 之间的关系；（2） 若点(3,2)m -在这个函数图像上，求m 的值.A B EO x y 17、设函数4+=x y 的图象与y 轴交于A 点，函数83--=x y 的图象与y 轴交于B 点，两个函数的图象交于C 点，求通过线段AB 的中点D 及C 点的一次函数的表达式.18、已知y 是x 的一次函数，当22≤≤-x 时，31≤≤-y ，求这个函数的解析式.19、如图，已知：A （3，2），B （5，0），E （4，1），求△AOE 的面积.20、小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min ．设小亮出发x min 后行走的路程为y m ．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系．⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min ．⑵①当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？21、为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图像回答下列问题：（1）“基本电价”是元/千瓦时，老张这个月用了35千瓦时时，那么他要交的电费是元；（2）请写出电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的函数关系；（3）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时.22、某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品.，两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两经过了解得知，该超市的A B种笔记本共30本.（1）如果他们购买奖品共花费了300元，则这两种笔记本各买了多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；②请你帮他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？。