当前位置：文档之家 › 《高等流体力学》第4章 理想流体运动的基本特征

《高等流体力学》第4章 理想流体运动的基本特征

  • 格式：pdf
  • 大小：488.11 KB
  • 文档页数：29

下载文档原格式

  / 29

合集下载

流体力学_教学大纲

流体力学_教学大纲

《流体力学》教学大纲一、课程性质与任务1.课程性质：本课程是安全工程专业的主要专业基础课程之一。

该课程的主要任务是使学生掌握流体运动的一般规律和有关的基本概念、基本原理、基本方法和一定的数值计算及实验技能，注意培养学生较好地分析和解决本专业中涉及流体力学问题的能力，为学习专业课程、从事专业技术工作或进行科学研究打下坚实的基础2.课程任务：本课程的目的是为安全工程专业学生提供学习专业课之前的重要的基础理论课程。

通过本课程的学习，要求学生能够掌握流体力学的一些基本原理，并要求能够学会理论联系实际分析和解决工程中各种流体力学方面的有关问题。

二、课程教学内容及要求注重基本理论、基本概念、基本方法的理解和掌握，只有这样才能对专业范围内的流体力学现象做出合乎实际的定性判断，进行足够精确的定量估计，正确地解决专业范围内的流体力学的设计和计算问题。

第一章绪论 (2学时)·流体力学的研究对象、任务和方法，流体力学的发展概况·作用在运动流体上的力，流体的主要力学性质，流体力学模型。

基本要求:掌握质量力、表面力、粘滞力的物理含义，研究流体力学的主要方法，流体力学模型。

重点：粘滞力的物理含义、牛顿内摩擦定律、流体的力学模型。

难点：惯性力是质量力，牛顿内摩擦定律的应用计算。

第二章流体静力学(4学时)·流体的静压强及其特性、流体静压强的分布规律、压强的计算基准和量度单位·流体平衡微分方程、液体的相对平衡·作用于平面的液体压力、作用于曲面的液体压力基本要求:流体静压强的概念、特性、分布规律；两种计算基准、量度单位；液柱测压计；作用在平面上的流体压力；作用在曲面上的流体压力；流体的平衡微分方程和相对平衡。

重点：等压面的概念，流体静压强的计算，作用在平面上的流体压力的计算。

难点：绝对压强和相对压强，作用在平面上的流体压力的计算，流体的平衡微分方程和相对平衡。

第三章流体运动学(2学时)·描述流体运动的两种方法，恒定流动和非恒定流动、流线和迹线、一元流动模型·连续性方程基本要求:描述流体运动的两种方法，基本概念，流动分类；连续性方程，重点：流线和迹线、一元流动模型难点：流线和迹线的区别，第四章流体动力学基础（6学时）流体运动微分方程、元流伯努利方程、总流能量方程及其应用·总水头线和测压管水头线总流动量方程基本要求:连续性方程，能量方程及其应用，动量方程，总水头线和测压管水头线，气流的能量方程，总压线和全压线。

流体力学第4章9

流体力学第4章9


2014-10-1
28
通过流管中有效截面面积为A的流体体积流量和质量流量分 别积分求得，即
qV vdA
qm vdA
在工程计算中为了方便起见，引入平均流速的概念。平均 流速是一个假想的流速，即假定在有效截面上各点都以相 同的平均流速流过，这时通过该有效截面上的体积流量仍
A
A
与各点以真实流速流动时所得到的体积流量相同。
述三点原因，欧拉法在流体力学研究中广泛被采用。当然
拉格朗日法在研究爆炸现象以及计算流体力学的某些问题 中还是方便的。
2014-10-1 11
第二节 流体运动的一些基本概念
一、流动的分类 （1）按照流体性质分为理想流体的流动和粘性流体的流动， 不可压缩流体的流动和可压缩流体的流动。 （2）按照运动状态分为定常流动和非定常流动，有旋流动 和无旋流动，层流流动和紊流流动，亚声速流动和超声速 流动
在流场中的一些点，流体质点不断流过空间点，空间点上 的速度指流体质点正好流过此空间点时的速度。
用欧拉法求流体质点其他物理量的时间变化率也可以采用
下式的形式，即
D( ) ( ) (V )( ) Dt t
式中，括弧内可以代表描述流体运动的任一物理量，如密
D( ) 度、温度、压强，可以是标量，也可以是矢量。 称为 Dt ( ) 全导数， 称为当地导数， (V )( )称为迁移导数。 t
1、系统：包含确定不变的物质的任何集合。 系统以外的一切称为外界。 边界的性质： ① 边界随流体一起运动； ② 边界面的形状和大小可随时间变化； ③ 系统是封闭的，没有质量交换，可以有能 量交换； ④ 边界上受到外界作用在系统上的表面力；
2014-10-1 31
2、控制体：被流体所流过的，相对于某 个坐标系来讲，固定不变的任何体积。 控制面的性质： ① 总是封闭表面； ② 相对于坐标系是固定的； ③ 在控制面上可以有质量、能量交换； ④ 在控制面上受到控制体以外物体加在 控制体内物体上的力；
(完整版)流体力学重点概念总结

(完整版)流体力学重点概念总结

第一章绪论表面力：又称面积力，是毗邻流体或其它物体，作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。

它的大小与作用面积成比例。

剪力、拉力、压力质量力：是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。

重力、惯性力流体的平衡或机械运动取决于：1.流体本身的物理性质（内因）2.作用在流体上的力（外因）流体的主要物理性质：密度：是指单位体积流体的质量。

单位：kg/m3 。

重度：指单位体积流体的重量。

单位： N/m3 。

流体的密度、重度均随压力和温度而变化。

流体的流动性：流体具有易流动性，不能维持自身的形状，即流体的形状就是容器的形状。

静止流体几乎不能抵抗任何微小的拉力和剪切力，仅能抵抗压力。

流体的粘滞性：即在运动的状态下，流体所产生的阻抗剪切变形的能力。

流体的流动性是受粘滞性制约的，流体的粘滞性越强，易流动性就越差。

任何一种流体都具有粘滞性。

牛顿通过著名的平板实验，说明了流体的粘滞性，提出了牛顿内摩擦定律。

τ=μ(du/dy)τ只与流体的性质有关，与接触面上的压力无关。

动力粘度μ：反映流体粘滞性大小的系数，单位：N•s/m2运动粘度ν：ν=μ/ρ第二章流体静力学流体静压强具有特性1.流体静压强既然是一个压应力，它的方向必然总是沿着作用面的内法线方向，即垂直于作用面，并指向作用面。

2.静止流体中任一点上流体静压强的大小与其作用面的方位无关，即同一点上各方向的静压强大小均相等。

静力学基本方程: P=Po+pgh等压面：压强相等的空间点构成的面绝对压强：以无气体分子存在的完全真空为基准起算的压强 Pabs相对压强：以当地大气压为基准起算的压强 PP=Pabs—Pa（当地大气压）真空度：绝对压强不足当地大气压的差值，即相对压强的负值 PvPv=Pa-Pabs= -P测压管水头：是单位重量液体具有的总势能基本问题：1、求流体内某点的压强值：p = p0 +γh；2、求压强差：p – p0 = γh ；3、求液位高：h = （p - p0）/γ平面上的净水总压力：潜没于液体中的任意形状平面的总静水压力P，大小等于受压面面积A与其形心点的静压强pc之积。

第4章 流体基本知识

第4章 流体基本知识

粘性作用表现不出来-------流体静力学为无黏性流体的力学 模型。
注：不是流体没有粘性
一、流体的静压强定义：
流体的压强(pressure) ：在流体内部或固体壁面所存在的单位 面积上 的法向作用力 流体静压强（static pressure)：流体处于静止状态时的压强。
p
lim
A0
P A
4、稳定流和非稳定流
定常流动(steady flow) :流动物理参数不随时间而变化
如：p f ( x, y, z), u f ( x, y, z, )
非定常流动(unsteady flow) :流动物理参数随时间而变化
如：p f ( x, y, z, t ), u f ( x, y, z, t )
式中μ——黏度或黏滞系数(viscosity or absolute viscosity)。
黏度的单位是：N.s/m2或Pa.s 黏度μ的物理意义：表征单位速度梯度作用下的切应力， 反映了流体黏性的动力性质，所以μ又被称为动力黏度。 与动力黏度μ对应的是运动黏度υ(kinematic viscosity)，二 者的关系是
V 0
V 0
V
V
G V
三、流体的压缩性与膨胀性 1、压缩性： 定义：在一定的温度下，流体的体积随压强升高而缩 小的性质 表示方法：体积压缩系数β (The coefficient of compressibility)
1 dV V dp
（1/Pa）
2、膨胀性： 定义： 在一定的压强下，流体的体积随温度的升 高而增大的性质 表示方法：温度膨胀系数α(the coefficient of expansibility)
特别注意：流体静压强的分 布规律只适用于静止、同种、 连续的流体。
流体力学第四章

流体力学第四章


• 在每一个微元流束的有效截面上，各点的速度可认为是相同的 总流：无数微元流束的总和。
38
2016/12/26
流体运动学和动力学基础（Fluid Kinematics and Dynamics）
均匀流与非均匀流·渐变流和急变流
均匀流——同一条流线上各空间点上的流速相 同的流动，流线是平行直线，各有效截面上的 流速分布沿程不变 非均匀流——同一条流线上各空间点上的流速不 同的流动，流线不是平行直线，即沿流程方向速 度分布不均
迹线· 流线 1、迹线 1)定义：某一质点在某一时段内的运动轨迹 线。 2)迹线的微分方程
dx dy dz dt ux u y uz
烟火的轨迹为迹线
流体运动学和动力学基础（Fluid Kinematics and Dynamics）
流体运动学和动力学基础（Fluid Kinematics and Dynamics）
25
2016/12/26
流体运动学和动力学基础（Fluid Kinematics and Dynamics）
一维、二维和三维流动
三维流动：流动参数是x、y、z三个坐标的函数
的流动。
二维流动：流动参数是x、y两个坐标的函数的
流动。
一维流动：是一个坐标的函数的流动。
26
2016/12/26
流体运动学和动力学基础（Fluid Kinematics and Dynamics）
x= x (t)
dux ux ux dx ux dy ux dz ax dt t x dt y dt z dt
（1）当地加速度（时变加速度）：流动过程中流体 由于速度随时间变化而引起的加速度； （2）迁移加速度（位变加速度）：流动过程中流体 由于速度随位置变化而引起的加速度。
流体力学课件(全)

流体力学课件(全)

X 1 p 0 x
Y 1 p 0 y
欧拉平衡方程
Z 1 p 0 z
p p( , T )
t
1 V V T p
1 V V p T
p p(V , T )
1 t T p
p
p
1 p T
V
p y = pn pz = pn
px = p y = pz = pn = p
28/34
第二章
流体静力学
§1 静压强及其特性 §2 流体静力学平衡方程 §3 压力测量 §4 作用在平面上的静压力 §5 作用在曲面上的静压力 §6 物体在流体中的潜浮原理
29/34
§2流体静力学平衡方程
通过分析静止流体中流体微团的受力，可以建立 起平衡微分方程式，然后通过积分便可得到各种不同 情况下流体静压力的分布规律。 why 因此，首先要建立起流体平衡微分方程式。 现在讨论在平衡状态下作用在流体上的力应满足 的关系，建立平衡条件下的流体平衡微分方程式。
《流体力学》
汪志明教授
5/24
第一章 流体的流动性质
§1 流体力学的基本概念
§2 流体的连续介质假设 §3 状态方程 §4 传导系数 §5 表面张力与毛细现象
《流体力学》
汪志明教授
6/24
§2 流体的连续介质假设
虽然流体的真实结构是由分子构成，分子间有一定的孔隙，但流 体力学研究的并不是个别分子微观的运动，而是研究大量分子组成的 宏观流体在外力的作用下所引起的机械运动。 因此在流体力学中引入连续介质假设：即认为流体质点是微观上 充分大，宏观上充分小的流体微团，它完全充满所占空间，没有孔隙 存在。这就摆脱了复杂的分子运动，而着眼于宏观机械运动。
流体力学教材

流体力学教材

流体力学教材部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑第4章流体动力学基本定理及其应用第2章我们研究了静止流体中的压力分布及流体对物体的作用力，但没有涉及运动问题；第3章我们从几何的观点研究了流体的运动，但没有讨论运动发生的原因。

本章将应用力学基本定律建立流体运动的动力学方程，从而揭示流体的运动和力之间的关系。

4.1输运公式在介绍运输公式之前先说明系统和控制体的概念。

4.1.1系统和控制体1.系统由确定的流体质点组成的流体团或有限的流体体积称为系统。

系统和外界的分界面称为系统的边界面。

系统具有如下特征：b5E2RGbCAP<1）系统是运动流体质点的集合，系统的体积和边界面的形状可以随时间变化；<2）系统边界上没有质量的输入和输出，系统内的质量不变，但有动量和能量的变化；<3）系统边界面上有力的相互作用。

系统内物理量的总和对时间的变化率称为系统导数，用Dt D 表示。

例如，系统总质量为⎰⎰⎰=)(d t V V M ρ，则它的系统导数为⎰⎰⎰=)(d t V V Dt D Dt DM ρ<4.1.1）由于系统的体积V ( t >随时间而变，故微分号不能直接移到积分号的内部。

2.控制体被流体流过的，相对于选定的坐标系固定不变的空间体积称为控制体。

控制体的边界面称为控制面。

控制体具有如下特征：p1EanqFDPw <1）控制体的几何外形和体积相对于选定的坐标系是固定不变的；<2）控制面上可以有流体的流入、流出，有质量、动量和能量的交换；<3）控制面上有力的相互作用。

控制体内某物理量的总和对时间的变化率称为控制体的局部导数，用t ∂∂表示。

例如，控制体内的总质量为⎰⎰⎰=VV M d ρ，则它的局部导数为DXDiTa9E3d ⎰⎰⎰⎰⎰⎰∂∂=∂∂V V V tV t d d ρρ<4.1.2）由于控制体的体积V 与时间无关，故微分号可直接移到积分号的内部。

(完整)《高等流体力学》复习题

(完整)《高等流体力学》复习题

《高等流体力学》复习题一、基本概念1． 什么是流体，什么是流体质点？2． 什么是流体粘性，静止的流体是否具有粘性，在一定压强条件下，水和空气的粘性随着温度的升高是如何变化的？3． 什么是连续介质模型？在流体力学中为什么要建立连续介质这一理论模型？4． 给出流体压缩性系数和膨胀性系数的定义及表达式。

5． 简述系统与控制体的主要区别。

6． 流体静压强的特性是什么？绝对压强s p 、计示压强（压力表表压）p 、真空v p 及环境压强（一般为大气压）a p 之间有什么关系？7． 什么是理想流体，正压流体，不可压缩流体？8． 什么是定常场，均匀场，并用数学形式表达。

9． 分别用数学表达式给出拉格朗日法和欧拉法的流体加速度表达式。

10． 流线和迹线有何区别，在什么条件下流场中的流线和迹线相重合？11． 理想流体运动时有无切应力？粘性流体静止时有无切应力？静止时无切应力是否无粘性？为什么？12． 试述伯努利方程()22p V Z C g gψρ++=中各项的物理意义，并说明该方程的适用条件。

13． 流体有势运动指的是什么？什么是速度势函数？无旋运动与有势运动有何关系？14． 什么是流函数？存在流函数的流体具有什么特性？（什么样的流体具有流函数？）15． 平面流动中用复变位势描述的流体具有哪些条件（性质）？16． 伯努利方程22p V Z Const g gρ++=对于全流场均成立需要基于那些基本假设？ 17． 什么是第一粘性系数和第二粘性系数？在什么条件下可以不考虑第二粘性系数？stokes 假设的基本事实依据是什么？18． 为推出牛顿流体的本构方程，Skokes 提出了3条基本假设，分为是什么？19． 作用在流体微团上的力分为那两种？表面应力ij τ的两个下标分别表示？ij τ的正负如何规定？20． 从分子运动学观点看流体与固体比较有什么不同？21． 试述流体运动的Helmhottz 速度分解定律并给出其表达式。

第4章-流体流动守恒原理-讲义1-守恒方程

第4章-流体流动守恒原理-讲义1-守恒方程

动量矩守恒方程： 描述流体动量矩变化 与作用力矩之间的关 系；应用于流体转折 运动或旋转运动动力 学分析。
工 程 流 体 力 学 ENGINEERING FLUID MECHANICS
4 流体流动的守恒原理
(2) 动量矩守恒方程
Sichuan University
d(r v)m 控制面净输出 控制体内总动 M M + 的动量矩流量 量矩的变化率 dt 系统
一般形式的动量矩守恒方程：
M (r v) ( v n)dA
CS
d (r v) dV dt CV
平均速度表示的动量方程：
d F v q v q vx dV 2 x m2 1 x m1 x dt CV d F v q v q v y dV y 2 y m2 1 y m1 d t CV d Fz v2 z qm 2 v1z qm1 vz dV dt CV
工 程 流 体 力 学 ENGINEERING FLUID MECHANICS
4 流体流动的守恒原理
4.2 质量守恒方程
(1) 控制面上的法向速度及质量流量
法向速度： vn | v | cos v n
>0, 即 / 2, 流体输出控制面 v n =0, 即 / 2, 流体平行控制面 <0, 即 / 2, 流体输入控制面
v ( v n)dA
CS
d dt
dmv 输出控制体 输入控制体 控制体内的 F + F 的动量流量 的动量流量 动量变化率 dt 系统
一般形式的动量守恒方程： F v ( v n)dA
高等流体力学第4章

高等流体力学第4章

假定：定常流动情况 v 0
t
利用理想流体 Lamb 形式的运动方程
v

v
v


v

f

1
p
t
2 f G

1 p

理想正压流体且质量力有势的运动方程
v


v

v

G






v

0
t 2
但如果流体不可压缩，此因素就自然不存在了。
5、
( )v
此项代表涡量与速度沿涡量方向的变化率的乘积，
使涡束有拉伸也有收缩。此项在运动方程中没有
对应的项，从而使涡量变化具有独特的性质。
§2-3 开尔文定理
Kelvin 定理——沿物质线的环量不变定理 如果理想流体是正压，且质量力有势， 则沿任一封闭物质线的速度环量在运动过程中保持不变。



ui x j

u j xi

旋涡运动的基本方程


(v

)

(

)v



v
t

f




1

p 2v
1 ( v)
3
称为普遍的涡量方程， 也称为普遍的亥姆霍兹方程（General Helmholtz Equation）。
任意曲面的涡通量。


ndA Lv dl
A
式中， A为表面积， L为周线长度。
§2-2 涡量方程

理想流体的特征是什么

理想流体的特征是什么

理想流体：
不可压缩、不计粘性（粘度为零）的流体。

瑞士L. 欧拉在忽略粘性的假定下，建立了描述理想流体运动的基本方程。

定义：
不可压缩、不计粘性（粘度为零）的流体。

现实中并不存在理想流体，但理想流体模型可应用于一些粘性影响较小的情况中，使问题得以简化。

理想流体与粘性流体：
由于流体中存在着粘性，流体的一部分机械能将不可逆地转化为热能，并使流体流动出现许多复杂现象，例如边界层效应、摩阻效应、非牛顿流动效应等。

自然界中各种真实流体都是粘性流体。

有些流体粘性很小（例如水、空气），有些则很大（例如甘油、油漆、蜂蜜）。

当流体粘度很小而相对滑动速度又不大时，粘性应力是很小的，即可近似看成理想流体。

理想流体一般也不存在热传导。

实际上，理想流体在自然界中是不存在的，它只是真实流体的一种近似模型。

但是，在分析和研究许多流体流动时，采用理想流体模型能使流动问题简化，又不会失去流动的主要特性并能相当准确地反映客观实际流动，所以这种模型具有重要的使用价值。

理想流体与完全气体：
理想流体和完全气体是两个不同的概念，前者指流体没有粘性，后者指状态参量满足克拉珀龙方程的气体（见边界层，流体阻力，非牛顿流体力学）。

高等流体力学

概念第一章绪论连续介质：但流体力学研究的是流体的宏观运动，不以分子作为流动的基本单元，而是以流体质点为基本单元，把流场看做是由无数流体质点组成的连续体。

流体质点：流场中一个体积很小并可以忽略其几何尺寸，但与分子相比，这个体积可容纳足够多的分子数目的流体元，有一个稳定的平均特性，即满足大数定律理想流体：忽略流体黏性的流体，即μ=0.可压缩流体与不可压缩流体：简单地讲，密度为常数的流体为不可压缩流体，如水、石油及低速流动的气体。

反之，密度不为常数的流体为可压缩流体。

牛顿流体与非牛顿流体：根据流体流动时切应力与流速梯度之间的关系，即牛顿内摩擦定律。

凡是符合牛顿内摩擦定律的成为牛顿流体，如水、空气、石油等。

否则为非牛顿流体，如污泥、泥石流、生物流体、高分子溶液等动力粘度与运动粘度：动力粘度又成为动力黏度系数，动力黏度是流体固有的属性。

运动粘度又称为运动粘性系数，运动黏性系数则取决于流体的运动状态体积力与表面力：体积力亦称质量力，是一种非接触力，即外立场对流体的作用，且外立场作用于流体每一质点上，如重力、惯性力、离心力。

表面力是一种表面接触力，指流体与流体之间或流体与物体之间的相互作用，主要指压力、切应力、阻力等定常流与非定常流：又称恒定流与非恒定流。

若流场中流体质点的所有运动要素均不随时间变化，则这种流动称为定常流；反之只要有一个运动要素随时间变化则为非定常流大气层分为5层：对流层、同温层、中间层、电离层及外逸层第二章流体运动学描述流体质点的位置、速度及加速度的两种方法，即拉格朗日法和欧拉法质点导数：亦称随体导数，表示流体质点的物理量对时间的变化率，亦即跟随流体质点求导数那布拉P9流体质点的运动轨迹称为迹线流线：此曲线上任一点的切线方向就是该点流速方向依照一定次序经过流场中某一固定点的各个质点连线称为脉线，也叫序线。

流体线：在流场中任意指定的一段线，该段线在运动过程中始终保持由原来那些规定的质点所组成。

流体力学第四章


同的规律。因此，在计算管流水头损失时必须首先判别出流动状态。
大量的实验表明，流体的流动状态不仅由临界速度一个参数决定。
影响流体流动类型的因素：
①流体的流速 ｕ；②管径 ｄ；③流体密度 ρ；④流体的粘度 μ。
ｕ、ｄ、ρ越大，μ越小，就越容易从层流转变为湍流。上述中四个因素所组成的复合数群 ｄｕρ／μ，是
差计，其液面高差△ｈ＝４ｃｍ，
求作用水头 Ｈ。
考点二 雷诺实验
实际流体的流动由于粘滞性的存在而具有两种不同的状态，英国物理学家雷诺（Ｒｅｙｎｏｌｄｓ）通过 大量的实验研究发现，实际流体在管路中流动存在着两种不同的状态，并且测定了管路中的能量损失 与不同的流动状态之间的关系，此即著名的雷诺实验。
试验过程（装置如下图）： 实验过程中使水箱中的水位保持恒定。实验开始前水箱中颜色水的阀门以及玻璃管上的阀门都是关 闭的。开始实验时，逐渐打开玻璃管出口端上的阀门，并开启颜色水的阀门，使颜色水能流人玻璃管中。 ①层流：流动状态主要表现为流体质点的摩擦和变形，这种流体质点互不干扰各自成层的流动称 为层流。 ａ．流体质点做直线运动； ｂ．流体分层流动，层间不相混合、不碰撞； ｃ．流动阻力来源于层间粘性摩擦力。
湿周较小———外部阻力较小
{ } 面积 Ａ较小———内部阻力较小
水力半径小
综合阻力较大
湿周较大———外部阻力较大
水力半径与阻力特性
例题 图中所示为一从水箱引水的水平直管。已知管径 ｄ＝２０ｃｍ，
管长 Ｌ＝４０ｍ，局部水头损失系数：进口 ζ１＝０．５，阀门 ζ２＝０．６。当通过流 量 Ｑ＝０．２ｍ３／ｓ时，在相距△Ｌ＝１０ｍ的 １－１及 ２－２断面间装一水银压
试验方法：
在试验段上接出两根测压管。液体在等直径的水平管路中稳定流时，由伯努利方程可得：ｈｆ

高等流体力学复习题及答案

《高等流体力学》复习题一、基本概念1．什么是流体，什么是流体质点？答：在任何微小剪切应力作用下，都会发生连续不断变形的物质称为流体。

宏观无限小，微观无限大，由大量流体分子组成，能够反映流体运动状态的集合称为流体质点。

2.什么事连续介质模型？在流体力学中为什么要建立连续介质这一理论模型？答：认为流体内的每一点都被确定的流体质点所占据，其中并无间隙，于是流体的任一参数φ（密度、压力、速度等）都可表示为空间坐标和时间的连续函数(,,,)x y z t φφ=，而且是连续可微函数，这就是流体连续介质假说，即流体连续介质模型。

建立“连续介质”模型，是对流体物质结构的简化，使在分析流体问题得到两大方便：第一、 可以不考虑流体复杂的微观粒子运动，只考虑在外力作用下的微观运动；第二、 能用数学分析的连续函数工具。

3．给出流体压缩性系数和膨胀性系数的定义及表达式。

答：压缩性系数：单位体积的相对减小所需的压强增值。

(/)/d d βρρρ=膨胀性系数：在一定压强下，单位温度升高所引起的液体体积的相对增加值。

(/)(/)/v a dV V dT d dT ρρ==-4．什么是理想流体，正压流体，不可压缩流体？答：当流体物质的粘度较小，同时其内部运动的相对速度也不大，所产生的粘性应力比起其它类型的力来说可以忽略不计时，可把流体近似地看为是无粘性的，这样无粘性的流体称为理想流体。

内部任一点的压力只是密度的函数的流体，称为正压流体。

流体的体积或密度的相对变化量很小时，一般可以看成是不可压缩的，这种流体就被称为不可压缩流体。

5．什么是定常场；均匀场；并用数学形式表达。

答：如果一个场不随时间的变化而变化，则这个场就被称为定常场。

其数学表达式为：)(r ϕϕ=如果一个场不随空间的变化而变化，即场中不显含空间坐标变量r ，则这个场就被称为均匀场。

其数学表达式为：)(t ϕϕ=6．分别用数学表达式给出拉格朗日法和欧拉法的流体加速度表达式。

流体力学第四章


1.渐变流及其特性
渐变流过水断面近似为平面，即渐变流是流线接近于
平行直线的流动。均匀流是渐变流的极限。
动压强特性：在渐变流同一过水断面上，各点动压强
按静压强的规律式分布，即
注：上述结论只适用于渐变流或均匀流的同一过水断面上 的 各点，对不同过水断面，其单位势能往往不同。
选取：控制断面一般取在渐变流过水断面或其极限情况均匀 流断面上。
即J=JP。 5.总水头线和测压管水头线之间的距离为相应段
的流速水头。
6.如果测压管水头线在总流中心线以上，压强就 是正职；如相反，则压强为负值，则有真空。
4.总流能量方程在推导过程中的限制条件
（1）不可压缩流体；
（2）恒定流；
（3）质量力只有重力，所研究的流体边界是静止 的（或处于平衡状态）；
取管轴0-0为基准面，测压管所在断面
1,2为计算断面（符合渐变流），断面的形
心点为计算点，对断面1,2写能量方程（4-
15），由于断面1，2间的水头损失很小，
可视
，取α1=α2=1，得
由此得：
故可解得：
式中,K对给定管径是常量，称为文丘里流 量计常数。
实际流量 ： μ——文丘里流量计系数，随流动情况和管
流体力学
第四章 流体动力学基础
本章是工程流体力学课程中最重要的一 章。本章建立了控制流体运动的微分方程， 即理想流体运动微分方程和实际流体的运 动微分方程；并介绍了求解理想流体运动 微分方程的伯努利积分形式；构建了工程 流体力学中应用最广的恒定总流运动的三 大基本方程：连续性方程、伯努利方程 （即能量方程）和动量方程。通过本章的 学习要培养综合运用三大基本方程分析、 计算实际总流运动问题的能力。
道收缩的几何形状而不同。

流体力学第四章-黏性流体的运动和阻力计算

Pgh qvpvq12 dL 4 8v 2 q
6、层流起始段长度——见课本74页
*4.4 圆管中的湍流流动
30
一、脉动现象与时均值
1、这种在定点上的瞬时运动参数随时间而发生波动的现象称为
脉动。
2、时均法分析湍流运动
u u u'
如取时间间隔T，瞬时速度在T时间内的平均值称为时间平均 速度，简称时均速度，即
二局部阻力某段管道上流体产生的总的能量损失应该是这段管路上各种能量损失的迭加即等于所有沿程能量损失与所有局部能量损失的和用公式表示为三总能量损失能量损失的量纲为长度工程中也称其为水头损失221圆管层流时的运动微分方程牛顿力学分析法可参考课本71页的ns方程分析法取长为dx半径为r的圆柱体不计质量力和惯性力仅考虑压力和剪应力则有pdpdxdprdxdpdrdudxdpdrdu根据牛顿粘性定律再考虑到则有dr图41圆管层流的速度和剪应力分布25在过流断面的任一半径r处取一宽度为dr的圆环如图42所示
u1
Tudt1
T(uu')dt1
Tudt1
T
u'dt
T0
T0
T0
T0
u1
T
u'dt
T0
时均压强
p
1
T
pdt
T0
.
二、湍流的速度结构、水力光滑管和水力粗糙管
31
1．湍流的速度结构 管中湍流的速度结构可以划分为以下三个区域：
（1）粘性底层区（层流底层）：在靠近管壁的薄层区域内，流 体的粘性力起主要作用，速度分布呈线性，速度梯度很大，这 一薄层叫粘性底层。如图所示。
湍流 层流的临界速度 ——下临界流速
v c ——上临界速度
v c ——下临界速度

流体力学-第四章 流体动力学基础


Dt t CV
CS
单位质量流体的能量 e (u V 2 gz) 流体系统的总能量
2
DE ed eV ndS
Dt t CV
CS
E ed
初始时刻系统与控制体重合
Q WSYS Q WCV
ed eV ndS Q W
t CV
CS
§4.2 对控制体的流体力学积分方程
§4.1 系统和控制体，雷诺输运定理
雷诺输运定理：
举例：动量定理运用于流体系统
F Dk Dt
F 是外界作用系统的合力，K 是系统的动量，
k Vd
由于系统不断改变位置、形状大小，组成系统的流体质点的密度和速度随
时间也是变化的，所以系统的动量也是变化的，求其对时间的变化率，即
求该流体系统体积分的物质导数。
取 N M 单位体积的质量
DM 0 Dt
d V ndS 0
t CV
CS
d V ndS 0
t CV
CS
积分形式的连续性方程
§4.2 对控制体的流体力学积分方程
非定常流动情况下：
d V ndS 0
t CV
CS
即单位时间内控制体内流体质量的增加或减少等于同时间内通过控制面流入 或流出的净流体质量。如果控制体内的流体质量不变，则必然同一时间内流 入与流出控制体的流体质量相等。
左端第一项——是控制体内流体动量随时间变化而产生的力，它反映流体运动的非定常性
左端第二项——是单位时间内流体流入和流出控制体的动量之差，它表示流入动量与流出动量
不等所产生的力。
§4.2 对控制体的流体力学积分方程
定常流动条件：
F
FB FS
VV ndS
CS
VV ndS
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
v2 +i = i0 ( const ) i0对于确定的流线为常数 2 v2 γ p v2 i0 = + c pT = 对于完全气体可写为： + 2 γ −1 ρ 2
(v = 0) 1、滞止状态：
温度用 T0表示，称滞止温度或总温。
i c= = pT0
流线上实际上没有 v = 0 的点，滞止状态是假定想象的。
ρ ρ = const 均质不可压流场中：
ρ ρ
P =∫ dp
ρ
⇒ ∇P =
∇p
也与所选曲线无关。
dp 1 p P =∫ = = + const ∫ dp
p T = const 故 ρ = 等温流场中： RT dp RT dp P= = dp RT = RT ln p + const ∫ ρ ∫= ∫ p p
Π =lim ∫ p′dt
∆t → 0 0 ∆t
理想不可压缩流体的欧拉运动方程：
1 Dv 1 1 1 * ′ = f − ∇p − ∇p = ∇p − ∇p′ 名义压力 Dt ρ ρ ρ ρ 由于流体不可压，名义压力在 ∆t 时间间隔内 ( ∆t → 0 ) ： ∆t 1 lim ∫ f − ∇p dt = 0 ∆t → 0 0 ρ
由于是正压流场，故P与L无关，即P= P (p)。 又由于 v × Ω = 0 ，故伯努利积分方程可写为：
v2 v2 ∇ + P ( p ) + U = 0 ⇒ + P ( p ) + U = i0 2 2
2、在具有均匀流区域的流场中：对于从具有均匀流 区域出发或通过的流线，因为流线在均匀流处有相同 的物理量，故每条流线上的 i0 相同。
取瞬时压力开始时刻为起始时刻，在∆t 时间内积分动 量方程，得： ∆t 1 Π ∇p′dt = −∇ ρ 为常数 v′ − v = − lim ∫ 0 ∆t → 0 ρ ρ 结论： (1)瞬时压力冲量可以引起速度场的突变，反之，速度 场的突变必然有瞬时压力冲量； (2)假定瞬时压力冲量作用之前流场无旋(有势)：
f =
在运动无旋和流场正压的条件下，质量力必有势；反 之，在无旋且质量力有势的条件下，流场必定正压。
∂ϕ v 2 0 令 f = −∇U，则：∇ + +P +U = ∂t 2 2 ∂ϕ v f ( t ) 积分常数，对整个流场 于是： + +P +U = ∂t 2
ρ ( p, L )
ρ = ρ ( p, L )
dp
dl
o
曲线L一定时 仅为p的函数
于是在L曲线上，压力函数沿l的变化率为：
∂P ∂P ∂p dP ∂p 1 ∂p = = = ∂l ∂p ∂l dp ∂l ρ ∂l
一般情况下，在任意给定的曲线L上，函数关系 ρ ( p, L ) 是不知道的，只有在某些特定情况下能够确定： p = p ( ρ ) 或 ρ = ρ ( p ) 且与所选曲线无关。 1、正压流体：
∂ϕ v 2 p ∂ϕ v 2 p + + + gr cos θ = + + + gr cos θ ∂t 2 ρ ∂t 2 ρ r →∞ ,θ =π = p∞
2
ρ
（=f(t)，而
p∞
ρ
与t无关，故=const）
z
而
4 2 2 R v ∂ϕ 1 2 2 b Rb = − ( Rb Rb + 2 Rb Rb ) , = r ∂t 2 2r 4
( ) ( )
( ) ( )
v = v0 + w + ω × r ′ = ve + w ∂′ϕ + w ⋅∇′ϕ 且 ∇ϕ = ∇′ϕ ∂t ∂′ϕ − ve ⋅∇′ϕ ∂t
又因为：v = ∇ϕ
代入绝对坐标系的柯西-拉格朗日积分公式中可得：
= ρϕ + C 。 (5)若ϕ ′ = const ，则原流场必然无4-4 凯尔文定理及拉格朗日定律
一、凯尔文定理（汤姆逊定理）：在质量力有势、流 场正压条件下的理想流体中，沿任一条封闭流体线的 速度环量不随时间发生变化。
DΓ D v ⋅ dl = = 证明： ∫ Dt Dt L 由质量力有势：f = −∇U
第四章 理想流体运动的基本特征
主 讲：刘全忠 单 位：能源科学与工程学院 流体机械及工程研究所 Email：liuquanzhong@
§4-1 伯努利定理及其应用
一、压力函数 曲线L上，密度与压力表示为：
ρ ρ = p p (l, L ) (l, L )
L
l
M
因此在给定的L上，密度可看 做是压力的函数： 根据压力函数的定义：P = ∫ ρ dp 故：P =P ( p, L ) = ∫
上式称为柯西-拉格朗日积分（非定常伯努利方程）
v2 +U const = i* （伯努利积分） 若定常： +P = 2
二、动坐标系的柯西-拉格朗日积分 向量场不因坐标系的变化而变化：
v r , t = v r ′, t , ϕ r , t = ϕ r ′, t , ∂ϕ Dϕ D′ϕ = ϕ = = 又因为： + v ⋅∇ ∂t Dt Dt ϕ ∂′ϕ 则有： ∂ ′ϕ = − ( v − w ) ⋅∇= ∂t ∂t
方程可写为：
∂′ϕ ∂ϕ ∇ϕ − ue + +P +U = f (t ) ∂t ∂x′ 2
2
例：原静止无界不可压缩理想流体中，原点处有一强 Rb = Rb ( t ) ，已知通过球心水平面上无 度为Q(t)的点源， 穷远处的压力为p∞，流体密度为ρ ，求流场的压力分布。 解：取坐标系 ( r ,θ , ε ) 如图。 2 Q (t 4 R = = π ) 4π Rb2 ⋅ v 点源强度： b b ⋅ Rb
Q (t ) Rb2 R b = − = − ϕ 点源的速度势： 4π r r
Rb
z
θ
r
y
（只与r有关）
dϕ Rb2 R x 速度场： v= ∇ϕ = er = 2 b er dr r 质量力有势：f = g = −∇ ( gz ) = −∇ ( gr cos θ )
ε
由柯西-拉格朗日积分：
ρ
= const 代入 P ( p, L ) = ∫
dp
ρ
p
γ −1 ρ
+ const
二、沿流线和沿涡线的伯努利积分 兰姆型的理想流体运动方程： 对于定常流动、质量力有势：
1 v 2 ∂v + ∇ − v × Ω= f − ∇p 2 ∂t ρ
v2 1 ∂ v 2 1 ∂p ∂U ∇ + ∇p + ∇U = v × Ω ⇒ + + = ∂l 2 ρ ∂l ∂l 2 ρ ∂ v 2 ∴ + P ( p , L ) + U = v×Ω l ∂l 2 若所取L是流线或涡线，则： v × Ω l = 0 v2 故有： + P ( p, L ) + U = i0 ( L ) 2
所以：
2 R R p p∞ 1 2 b 2 ) − = + ( Rb Rb + 2 Rb R − gr cos θ b 4 2r ρ ρ r 4 b
Rb
θ
r
y
ε
x
§4-3 压力冲量作用和速度势的动力学解释
讨论一类特殊形式的流动：水下爆炸、液体中的物体 骤然变速、物体突然冲入水中或击打水面等。 此类运动的特点：流体及其边界在短时间间隔 ∆t 内承 受很大的压力 p′ ，但是在无限小时间间隔内的冲量， 即瞬时压力冲量是有限的。表示为：
ρ
dp
积分得：
的熵，为常数
p p s1 − s2 s1 − s2 ρ ∴ ln = ln + ⇒ = = ρ ( p, sL ) ρ ρ1 exp ρ1 cp cp p1 p1
1γ
1γ
由此可得，沿同一条流线的压力函数：
P ( p, L ) = ∫ dp
ρ
=∫
dp p s1 − s2 ρ1 exp cp p1
1γ −1 1γ
γ − 1 p1
=
s1 − s2 γ p ρ1 exp p + const cp
γ
p
γ −1 ρ
+ const
p
γ
另：若将绝热定常条件： 中，也可得：P ( p, L ) = γ
= Π const = ⇒ v′ v
(4)若原来是静止流场，则作用后的流场必然无旋。
Π ∇ϕ = − + const v= 0 ⇒ ϕ′ =
Π Π Π + C1 ⇒ Π = ρϕ + C v′ − v = −∇ ⇒ v = ∇ ϕ ′ + ⇒ ϕ = ρ ρ ρ ′ 0 ∇v = 0, ∇v= 另：对不可压缩流体： Π 2Π ′ ′ v − v = −∇ ⇒ ∇ v − v = ∇ = 0 ⇒ ∇ 2 Π =0 ρ ρ Π 是调和函数，边界给定，流场中的Π 就完全确定了。
v = ∇ϕ
受冲击以后的流场仍然是无旋(有势)的：
′ 若用 ϕ表示冲击作用后的速度势：
Π Π v′ = v − ∇ = ∇ ϕ − ρ ρ
ϕ ′ =ϕ −
Π
ρ
+ const
该常数为全流场适用的
(3)如果是理想不可压缩流体，作用的瞬时压力对各 点均相等，则流场的速度是不变的。 ( ∇Π = 0 )