工程热力学第四章习题 ppt课件

k 1 k
w
RT1 k 1
1
v1 v2
k 1
k
1( 1
p1v1
p2v2 )
k
R
1
(T1
T2 )
绝热过程中的能量转换
技术功 wt
绝热
稳态稳流： q h wt 0
wt h h1 h2
理想气体：
wt
cp (T1
T2 )
k
k
1
R(T1

p2v2 )
基本热 力过程
多变指数n
实际过程可用多段多变过程近似表示，其中每个多变 过程的多变指数n可由该多变过程的初终态求出。
p2 p1
v1 v2
n
ln p2 n ln v1
p1
v2
ln p2 n p1
ln v1 v2
多变过程的能量转换
w
pdv
R n 1 (T1
T2 )
pvn const
1 2
v
s
绝热过程中的能量转换
u , h , s 的计算
状态参数的变化与过程无关
内能变化 焓变化 熵变化
u cvdT h cpdT
s 0
绝热过程中的能量转换
w , wt , q 的计算
q0 q0
pvk Const
w
2 1
pdv
p1v1k
2 1
dv vk
w
RT1 k 1
1
p2 p1
工程热力学
Engineering Thermodynamics
北京航空航天大学
作业
习题4-6，4-7，4-15，4-16，4-18
第四章 理想气体的热力过程及气体压缩

功＝面积12341 ＝面积12561－面积43564
p
5
VC 3
2
设12和43两过程n相同

6
n1
4
Wt

n n 1
p 1V 1

1



p2 p1

n

V3
1
V
V1 V

n n 1
pp 14V 4


1



pp 32 pp 14

q在p-v,T-s图上的变化趋势
q Tds
T
p
h>0 u>0
q>0
T
w>0
h>0
u>0
qw
w>0
n0
n0
wt>0
n 1 wt>0
nk
n
n 1
q>0
n
v
nk s
u,h,w,wt,q在p-v,T-s图上的变化趋势
u↑,h↑(T↑) w↑(v↑) wt ↑(p↓) q↑(s↑)
T
(3) 当 n = k pvk pvconsRtT sC c n 0
s
1
(4) 当 n = pnvconstvC
cn cv
v
基本过程是多变过程的特例
理想气体的基本过程
过程方程
p T C
v
s pvk C
T pvC
v
T C p
pv RT
初终态关系
p
T2 T1 v2 v1
目的: 研究外部条件对热能和机械能转 换的影响，通过有利的外部条件，达 到合理安排热力过程，提高热能和机 械能转换效率的目的。

工程热力学 Thermodynamics 二、摩尔气体常数及其他形式
由阿伏伽德罗定律知：在同温同压下任何气体的摩尔
体积都相等。
pVm 常数 R T
pVm RT
摩尔气体常数R，与气体种类和气体状态无关。
R 8.31431J/(mol K)
其他形式还有 pV mRgT 或 pV nRT
Rg
c t2
c
t2 0C
t2
c
t1 0C
t1
t1
t2 t1
工程热力学 Thermodynamics
（3）平均比热容的直线关系式：
c t2 t1
a bt
a b(t2
t1)
（4）定值比热容：
定值比热容表
工程热力学 Thermodynamics
三、理想气体的热力学能和焓及熵
du cVdT
；u
T2 T1
cV
dT
dh cpdT ；h
T2 T1
c
p
dT
真实比热容 平均比热容
u
T2 T1
cV
dT
u
cV
t2 t1
(t2
t1)
平均比热容（表）
u
cV
t2 0C
t2
cV
t1 0C
t1
定值比热容
u cV T cV t
h
T2 T1
c
p dThcpt2 t1(t2
t1 )
工程热力学 Thermodynamics
第四章 理想气体的热力性质
第一节 理想气体及其状态方程式 一、概述 二、状态方程：
pv RgT 称为克拉珀龙状态方程。
理想气体定义：凡是遵循克拉贝珀状态方程的气体

§4.2 定容过程
⑴ 过程方程
定容过程的条件为dv = 0，由此，有过程方程 v = 常数 V = 常数 (CM)
2021/3/27
2021
3
⑵ 定容过程中的参数关系
Pv RgT P Rg 常数 Tv
定容过程中，气体的压力与其温度成正比
对理想气体，不仅定容过程，任何过程均有
du cvdT dh cPdT u cv T h cP T
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T
va>vb
vb
va
dP>0
2
1 2'
dP<0
2
q 1 cvdT u
s 12为定容加热; 12'为定容冷却
P 2
q>0 dT>0
1
q<0 dT<0 2'
定容过程曲线 v
6
§4.3 定压过程
⑴ 过程方程
定压过程的条件为dP = 0，由此，有过程方程
P = 常数
⑵定压过程中的参数关系
对于可逆的定压过程，利用定压比热容计算热量
qcpdT （任何气体，不仅理想气体）
对有限定压过程
2
qh1 cpdT
qcp(T2 T1)
（比热容为定值）
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8
⑷ 定压过程曲线
T
①T-s图
0
由热力学关系
ds
cpdT T
Rg
dP P
知定压线为指数函数曲线，且有
T ( s )P
T cP
T
n=k n=
压缩过程
n=0
T-s图上定容线右侧为 正功量区（膨胀）
w0 n=1

q rev 0

q rev

u
w

q rev

h

wt


w w
t

u h

u1 h1

u2 h2
w cV (T1 T2 )

1 k 1
R g (T1
T2)

k
1
1
(
p
1
v1

p2v2 )
w t c p (T1 T 2 ) kw
Tco.nst p vco.n sT2tT1,
v2p1 v1 p2
ucV(T2T1)0 hcp(T2T1)0 sT cplnTT12 Rglnpp12 Rglnpp12 Rglnvv12
能量转换
dT 0 d ( pv ) 0
qT u w w
等容线是确定wt正负的分界线
各能量项正负方向图
思考题
试将满足以下要求的理想气体多变过程 在p-v图和T-s图上表示出来： （1）工质又膨胀、又放热 （2）工质又受压缩、又升温、又吸热 （3）工质又受压缩、又降温、又降压

k k 1
R g (T1
T2)

k k 1 ( p1v1

p2v2 )
p-v图和T-s图
pv k const .
dp k p
dv S
v
四种典型热力过程 p-v图和T-s图
dp p dv T v


dp dv
S
k
p v
dp dp
dv T dv S
1）过程中系统的熵变s123 2）过程中系统与外界交换的热量q123

3kg t1 0 o C
Q
20kg水
t0 5 0 oC
冰
Q 0
3kg 0oC 水
Q 20kg水
t1 ？
.
3
4-10 有二物体质量相同，均为m；比热容相同，均为cp（比热容为定值，不 随温度变化）。A物体初温为TA，B物体初温为TB（TA> TB）。用它们作为 热源和冷源，使可逆热机工作于其间，直至二物体温度相等为止。试证明：
4-4 两台卡诺热机串联工作。A热机工作在 700 ℃和 t之间；B 热机吸收A热机的排热，工作在t和20 ℃之间。试计算在下述 情况下的t值：
(1) 两热机输出的功相同； (2) 两热机的热效率相同。
.
1
4-5 以T1、T2为变量，导出图4-21a、b所示二循环的热效率的 比值，并求T1无限趋大时此值的极限。若热源温度T1=1 000 K， 冷源温度T2=300 K，则循环热效率各为若干?热源每供应 100 kJ热量，图b所示循环比卡诺循环少作多少功？冷源的熵多增
加若干？整个孤立系（包括热源、冷源和热机）的熵增加多少？
T
T
T1
T2
S
S
a)
.
S S b)
2
4-9 将 3 kg温度为0℃的冰，投入盛有 20 kg温度为 50 ℃的水的 绝热容器中。求最后达到热平衡时的温度及整个绝热系的熵增。 已知水的比热容为4.187 kJ/（kg·K），冰的融解热为 333.5 kJ/kg（不考虑体积变化）。
(1) 二物体最后达到的平衡温度为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱTA
Tm TATB
(2) 可逆热机作出的总功为
W 0 m C pT A T B 2T A T B

RT
ln
p1 p2
RT
ln
v2 v1
热量
q u w w h wt wt
RT ln v2 RT ln p1
v1
p2
● 过程曲线
定温过程，气体吸收的热量全部转变为膨胀功， 且全部是可资利用的技术功。
4.1.4 绝热过程
绝热过程是工质在与外界没有热量交换的 条件下所进行的状态变化过程。
由理想气体的状态方 程 pv=RT 得：
p1v1 p2v2
且
h1 h2
u1 u2
s2
s1
cv
ln T2 T1
R ln
v2 v1
R ln
v2 v1
R ln
p2 p1
● 能量转换
膨胀功
w
2
pdv
2
RT
dv
RT ln v2
RT ln
p1
1
1
v
v1
p2
技术功
wt
2
vdp
1
2
RT
1
dp p
4 气体与蒸气的热力过程
● 热力过程：系统从一个平衡状态过渡到 另一个平衡状态所经历的历程。
◆ 实际的热力过程往往较复杂； ◆ 各过程都存在不同程度的不可逆性； ◆ 工质的各状态参数都在变化，难以找出规
律，也就很难用热力学方法分析。
● 但实际过程又具有某些简单的特征
◆ 保温良好的设备内的过程——绝热过程 ◆ 工质燃烧过程进行得很快——绝热过程 ◆ 大多化工设备内的压力变化很小（如燃气
定压过程，气体的技术功为零，其膨胀功全部用以支付 维持流动所必须的流动净功；它吸入的热量等于其焓的增加。
在T－s图上，

5
4-1 分析热力过程的目的及一般方法
三. 热力过程的分析步骤： 1) 根据热力过程特征建立过程方程式； 2) 根据过程方程式及状态方程确定初终态参数的关系； 3) 将过程表示在p-v图和T-s图上，并进行定性分析； 4) 计算热力过程的功量和热量。
注意：热力过程中工质状态变化和能量转换规律与是否 流动无关，只取决于过程特性！
设初态为1，定压加热后状态为2，定容冷却后状态为3。 状态3为： 状态2为：
20
定压过程： 定容过程：
21
例题4-5：体积0.15m3的储气罐内装p1=0.55MPa、t1=38C的 氧气。现对其加热，温度压力将升高。罐上装有压力控制阀， 当压力超过0.7MPa时阀门自动打开放走部分氧气，使罐中维 持压力0.7MPa。问当罐内温度为285C时，罐内氧气共吸收多 少热量？氧气热容cv=0.677kJ/(kgK)，cp=0.917kJ/(kgK)。
第四章工程热力学_图文.ppt
4-1 分析热力过程的目的及一般方法
一. 分析热力过程的目的、思路和依据： 1) 研究目的：能量转换情况、影响因素 2) 研究思路：
定熵、定压 定容、定温
3) 研究依据：热力学第一定律、理想气体状态方程
二. 理想气体热力过程中相关物理量的计算： 1) 热力学能的变化 ： 2) 焓的变化：
9
4-3 多变过程的综合分析
一. 可逆多变过程
1.定义：许多热力过程可以近似用
式
表示，该过程称为多变
过程，n称为多变指数。
n=0：p为常数，定压过程； n=1 ：pv为常数，定温过程；
n=：pv为常数，定熵过程；
n=：v为常数，定容过程；
发动机工作时气缸 压力与体积的关系

可逆绝热过程是状态变化的任何一微元过程中热力系 统与环境都不交换热量的过程，即每一时刻均有δq=0。当 然，整个可逆绝热过程与环境交换的热量也为零，即q=0。
根据熵的定义，ds=δqrev/T，可逆绝热时δqrev＝0，故有 ds=0，s＝定值。在闭口系统中可逆绝热过程又称为定熵 过程。
（1）过程方程式
研究热力过程的任务是，揭示状态变化规律与能量传递之 间的关系，进而找出影响转化的主要因素，从而计算热力过程 中工质状态参数的变化及传递的能量、热量和功量。
• 实际热力过程十分复杂，并都是不可逆过 程,某些常见热力过程往往近似具有某一简 单的特征.
• 工程热力学将热力设备中的各种过程近似 地概括为4种典型过程，即定容、定压、定 温和绝热过程。
k c / c t2
t2
av
p t1
v t1
或
kav
k1
k2 2
（4.27）
在某些情况下t2是未知数，而 cp
t2 t1
、cv
t2 t1
、k2又取决于t2，
因此，这需先设定t2，得出k后再算出一个t2 , 如此重复，
使计算值与设定值逐渐接近。
（3）可逆绝热过程在p-v图和T-s图上的表示
p
T
2/
可逆定温过程技术功wt为：
wt
2
vdp
1
2 1
pv
dp p
2
1 RgT
dp p
RgT
ln
p2 p1
p1v1 ln
p2 p1
（4.21）
理想气体可逆定温稳定流经开口系时技术功wt与过程热 量q相同，由于这时p2v2=plv1，流动功p2v2-plv1为零，吸热 量q全部转变为技术功wt。

1、过程方程 、
κ=
cp cv
pv κ = 常数
∴κ > 1
Qc p > cv
2、初、终状态参数关系 、
p 2 v1 = p1 v 2
κ
pvκ = 常数
pv = RT
T2 v1 = T1 v2 κ −1 T2 p2 κ = T1 p1
1 1
2
2
κ
dp
1
=κ
R (T1 − T2 ) = κw κ −1
pκ
κ ( p1v1 − p 2 v 2 ) = κ −1
2）热量 ）
q=0
∆s = 0
∆u + w = 0 或 ∆u = − w ∆ h + wt = 0 或 ∆ h = − wt
4-3 多变过程的综合 分析
多变过程
1、 过程方程： pv n 、 过程方程：
pc dT pc dp sc − sb = ∫ cp − ∫ R = −R ln T T pb p pb
T
Qsc > sb
∴pc < pb
sb sc
s
定压线向左水平移动， 定压线向左水平移量转换 、 1）过程功 dp= 0 ∴wt = −∫1 vdp = 0 ） 2）热量 ）
2
2
v
4
3
wT = wt ,T
2）热量 ）
T
∆h = c p (t2 − t1) = 0
2’ 1 2
∆u = cv (t2 − t1) = 0
v2 p1 p1 q = w = wt = RT ln = RT ln = p1v1 ln v1 p2 p2
s
4