matlab实现Lagrange多项式插值观察龙格现象

题 7：一维函数插值算法课题内容：课题 7：一维函数插值算法课题内容：对函数||e-y x=，取[-5,5]之间步长为 1 的值*10作为粗值，以步长0.1 作为细值，编写程序实现插值算法：最邻近插值算法，线性插值算法和三次多项式函数插值算法，并对比插值效果。

课题要求：1、设计良好的人机交互 GUI 界面。

2、自己编写实现插值算法。

3、在同一个图形窗口显示对比最后的插值效果。

附录一、界面设计二、图像结果三、程序设计1、线性插值function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles) x=-5:5;y=10*exp(-abs(x));f1=[];for x1=-5:0.1:5a=(x1-floor(x1));%请读者认真逐一带入推导if x1==floor(x1)f1=[f1,y(floor(x1)+6)];elsef1=[f1,y(floor(x1)+6)+a*(y(floor(x1)+7)-y(floor(x1)+6))]; endendm=-5:0.1:5plot(m,f1,'-r',x,y,'+')axis([-5 5 0 10])legend('liner插值','原函数');xlabel('X');ylabel('Y');title('liner插值与原函数的对比');grid2、多项式插值x0=-5:1:-3;y0=10*exp(-abs(x0));x=-5:0.1:-3;n=length(x0);m=length(x);for i=1:mz=x(i);s=0.0;for k=1:np=1.0;for j=1:nif j~=kp=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=p*y0(k)+s;endy(i)=s;endaxis([-5 5 0 10])plot(x,y,'m',x0,y0,'+')legend('三次多项式插值','原函数');xlabel('X');ylabel('Y');title('三次多项式插值与原函数的对比');gridhold onx0=-3:1:-1;y0=10*exp(-abs(x0));x=-3:0.1:-1;n=length(x0);m=length(x);for i=1:mz=x(i);s=0.0;for k=1:np=1.0;for j=1:nif j~=kp=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=p*y0(k)+s;endy(i)=s;endaxis([-5 5 0 10])plot(x,y,'m',x0,y0,'+')legend('三次多项式插值','原函数');xlabel('X');ylabel('Y');title('三次多项式插值与原函数的对比');gridhold onx0=-1:1:1;y0=10*exp(-abs(x0));x=-1:0.1:1;n=length(x0);m=length(x);for i=1:mz=x(i);s=0.0;for k=1:np=1.0;for j=1:nif j~=kp=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=p*y0(k)+s;endy(i)=s;endaxis([-5 5 0 10])plot(x,y,'m',x0,y0,'+')legend('三次多项式插值','原函数');xlabel('X');ylabel('Y');title('三次多项式插值与原函数的对比');gridhold onx0=1:1:3;y0=10*exp(-abs(x0));x=1:0.1:3;n=length(x0);m=length(x);for i=1:mz=x(i);s=0.0;for k=1:np=1.0;for j=1:nif j~=kp=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=p*y0(k)+s;endy(i)=s;endaxis([-5 5 0 10])plot(x,y,'m',x0,y0,'+')legend('三次多项式插值','原函数');xlabel('X');ylabel('Y');title('三次多项式插值与原函数的对比');gridhold onx0=3:1:5;y0=10*exp(-abs(x0));x=3:0.1:5;n=length(x0);m=length(x);for i=1:mz=x(i);s=0.0;for k=1:np=1.0;for j=1:nif j~=kp=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=p*y0(k)+s;endy(i)=s;endaxis([-5 5 0 10])plot(x,y,'m',x0,y0,'+')legend('三次多项式插值','原函数');xlabel('X');ylabel('Y');title('三次多项式插值与原函数的对比');grid3、最邻近插值function pushbutton3_Callback(hObject, eventdata, handles) x=-5:5;y=10*exp(-abs(x));f2=[];for x1=-5:0.1:5if abs(x1-floor(x1))<0.5f2=[f2,y(floor(x1)+6)];elsef2=[f2,y(floor(x1)+7)];endendm=[-5:0.1:5];f4=10*exp(-abs(m));plot(m,f2,'-r',x,y,'+')axis([-5 5 0 10])legend('nearest插值','原函数');xlabel('X');ylabel('Y');title('nearest插值与原函数的对比');grid。

佛山科学技术学院实 验 报 告课程名称 数值分析 实验项目 插值法与数据拟合 专业班级 机械工程 姓 名 余红杰 学 号 10 指导教师 陈剑 成 绩 日 期 月 日一、实验目的1、学会Lagrange 插值、牛顿插值和三次样条插值等基本插值方法；2、讨论插值的Runge 现象3、学会Matlab 提供的插值函数的使用方法，会用这些函数解决实际问题。

二、实验原理1、拉格朗日插值多项式2、牛顿插值多项式3、三次样条插值 三、实验步骤1、用MATLAB 编写独立的拉格朗日插值多项式函数2、用MATLAB 编写独立的牛顿插值多项式函数3、用MATLAB 编写独立的三次样条函数（边界条件为第一、二种情形）4、已知函数在下列各点的值为：根据步骤1,2,3编好的程序，试分别用4次拉格朗日多项式4()L x 、牛顿插值多项式4()P x 以及三次样条函数()S x (自然边界条件)对数据进行插值，并用图给出 ｛(,),0.20.08,0,1,2,,10i i i x y x i i =+=｝，4()L x 、4()P x 和()S x 。

5、在区间[-1,1]上分别取10,20n =用两组等距节点对龙格函数21(),(11)125f x x x=-≤≤+作多项式插值，对不同n 值，分别画出插值函数及()f x 的图形。

6、下列数据点的插值可以得到平方根函数的近似，在区间[0,64]上作图。

（1）用这9个点作8次多项式插值8()L x 。

（2）用三次样条（第一边界条件）程序求()S x 。

7、对于给函数21()125f x x =+在区间[-1,1]上取10.2(0,1,,10)i x i i =-+=，试求3次曲线拟合，试画出拟合曲线并打印出方程，与第5题的结果比较。

四、实验过程与结果：1、Lagrange 插值多项式源代码：function ya=lag(x,y,xa) %x 所有已知插值点 %y 插值点对应函数值 %xa 所求点，自变量 %ya 所求点插值估计量 ya=0; mu=1; %初始化%循环方式求L 系数，并求和： for i = 1:length(y) for j = 1:length(x) if i ~= jmu = mu * (xa - x(j) ) / ( x(i) - x(j) ); else continue end endya = ya + y(i) * mu ; mu = 1; end2、Newton 源代码：function ya = newton(x,y,xa) %x 所有已知插值点 %y 插值点对应函数值 %xa 所求点，自变量 %ya 所求点插值估计量 %建立系数零矩阵D 及初始化：D = zeros(length(x)-1);ya = y(1);xi = 1;%求出矩阵D，该矩阵第一行为牛顿插值多项式系数：for i=1:(length(x)-1)D(i,1) = (y(i+1) -y(i))/(x(i+1) -x(i));endfor j=2:(length(x)-1)for i=1:(length(x)-j)D(i,j) = (D(i+1,j-1) - D(i,j-1)) / (x(i+j) - x(i)); endend%xi为单个多项式（x-x(1))(x-x(2))...的值for i=1:(length(x)-1)for j=1:ixi = xi*(xa - x(j));endya = ya + D(1,i)*xi;xi = 1;end3、三次样条插值多项式（1）（第一边界条件）源代码：function y=yt1(x0,y0,f_0,f_n,x) _____________(1)%第一类边界条件下三次样条插值；%xi 所求点；%yi 所求点函数值；%x 已知插值点；%y 已知插值点函数值；%f_0左端点一次导数值；%f_n右端点一次导数值；n = length(x0);z = length(y0);h = zeros(n-1,1);k=zeros(n-2,1);l=zeros(n-2,1);S=2*eye(n);for i=1:n-1h(i)= x0(i+1)-x0(i);endfor i=1:n-2k(i)= h(i+1)/(h(i+1)+h(i));l(i)= 1-k(i);end%对于第一种边界条件：k = [1;k]; _______________________(2)l = [l;1]; _______________________(3)%构建系数矩阵S：for i = 1:n-1S(i,i+1) = k(i);S(i+1,i) = l(i);end%建立均差表：F=zeros(n-1,2);for i = 1:n-1F(i,1) = (y0(i+1)-y0(i))/(x0(i+1)-x0(i));endD = zeros(n-2,1);for i = 1:n-2F(i,2) = (F(i+1,1)-F(i,1))/(x0(i+2)-x0(i));D(i,1) = 6 * F(i,2);end%构建函数D：d0 = 6*(F(1,2)-f_0)/h(1); ___________(4)dn = 6*(f_n-F(n-1,2))/h(n-1); ___________(5)D = [d0;D;dn]; ______________(6)m= S\D;%寻找x所在位置，并求出对应插值：for i = 1:length(x)for j = 1:n-1if (x(i)<=x0(j+1))&(x(i)>=x0(j))y(i) =( m(j)*(x0(j+1)-x(i))^3)/(6*h(j))+...(m(j+1)*(x(i)-x0(j))^3)/(6*h(j))+...(y0(j)-(m(j)*h(j)^2)/6)*(x0(j+1)-x(i))/h(j)+... (y0(j+1)-(m(j+1)*h(j)^2)/6)*(x(i)-x0(j))/h(j) ; break;else continue;endendend（2）（自然边界条件）源代码：仅仅需要对上面部分标注的位置做如下修改:__(1):function y=yt2(x0,y0,x)__(2):k=[0;k]__(3):l=[l;0]__(4)+(5):删除—(6):D=[0:D:0]4、——————————————PS:另建了一个f方程文件，后面有一题也有用到。

理学院School of Science数值分析课程设计报告学生姓刘永辉名：学生学******** 号：所在班******** 级：所在专*******业：指导教******** 师：实习场青岛理工大学所：实习时第五学期间：课程设计的题目：验证用chebyshev点的lagrange插值多项式逼近原函数比用等步长点的逼近好。

课程设计的目的：会用matlab编程进行lagrange插值并且分析插值结果。

实验项目的基本理论：lagrange插值法、matlab编程应用、chebyshev结点公式具体算法：1、在区间【-1，1】上取点，先按Chebyshev取点，即xk=cos（（2k-1）pi/2/（n+1））取点，然后再进行拉格朗日插值，绘出图和插值点。

2、在区间【-1，1】进行均匀取点再拉格朗日插值，绘出图和插值点。

3、将两种插值结果进行比较。

程序代码和数值实验结果（包括必要的图表等）：chebyshev结点的lagrange插值for a=1:10b=a+1;for c=1:bX(c)=cos((2*c-1)*pi/2/(a+1));Y(c)=1/(1+25*X(c)^2);x=-1:0.05:1;endm=length(x);for i=1:mz=x(i);s=0;for k=1:bL=1;for j=1:bif j~=kL=L*(z-X(j))/(X(k)-X(j));endends=s+L*Y(k);endy(i)=s;endfigure(1)plot(x,y,'r'); %注：红色线figure(2)plot(X,Y,'b*') %注：蓝色星型线end等步长节点的lagrange插值for a=2:2:10b=a+1;X=linspace(-1,1,b);Y=1./(1+25*X.^2);x=-1:0.05:1;m=length(x);for i=1:mz=x(i);s=0;for k=1:bL=1;for j=1:bif j~=kL=L*(z-X(j))/(X(k)-X(j)); endends=s+L*Y(k);endy(i)=s;endfigure(1)plot(x,y,'r');figure(2)plot(X,Y,'b*')end由上面几个图形初步分析可以知道：等步长结点插值时，当n比较大时，就会出现多项式插值的Runge现象，即当插值节点的个数n增加时，Lagrange插值多项式对原来函数的近似并非越来越好。

实验五多项式插值逼近信息与计算科学金融崔振威201002034031一、实验目的：拉格朗日插值和牛顿插值的数值实现二、实验内容：p171.1、p178.1、龙格现象数值实现三、实验要求：1、根据所给题目构造相应的插值多项式，2、编程实现两类插值多项式的计算3、试分析多项式插值造成龙格现象的原因主程序1、拉格朗日function [c,l]=lagran(x,y)%c为多项式函数输出的系数%l为矩阵的系数多项式%x为横坐标上的坐标向量%y为纵坐标上的坐标向量w=length(x);n=w-1;l=zeros(w,w);for k=1:n+1v=1;for j=1:n+1if k~=jv=conv(v,poly(x(j)))/(x(k)-x(j)) %对多项式做卷积运算endendl(k,:)=v;endc=y*l;牛顿插值多项式主程序function [p2,z]=newTon(x,y,t)%输入参数中x,y为元素个数相等的向量%t为插入的定点%p2为所求得的牛顿插值多项式%z为利用多项式所得的t的函数值。

n=length(x);chaS(1)=y(1);for i=2:nx1=x;y1=y;x1(i+1:n)=[];y1(i+1:n)=[];n1=length(x1);s1=0;for j=1:n1t1=1;for k=1:n1if k==j %如果相等则跳出循环continue;elset1=t1*(x1(j)-x1(k));endends1=s1+y1(j)/t1;endchaS(i)=s1;endb(1,:)=[zeros(1,n-1) chaS(1)];cl=cell(1,n-1); %cell定义了一个矩阵for i=2:nu1=1;for j=1:i-1u1=conv(u1,[1 -x(j)]); %conv()用于多项式乘法、矩阵乘法cl{i-1}=u1;endcl{i-1}=chaS(i)*cl{i-1};b(i,:)=[zeros(1,n-i),cl{i-1}];endp2=b(1,:);for j=2:np2=p2+b(j,:);endif length(t)==1rm=0;for i=1:nrm=rm+p2(i)*t^(n-i);endz=rm;elsek1=length(t);rm=zeros(1,k1);for j=1:k1for i=1:nrm(j)=rm(j)+p2(i)*t(j)^(n-i);endz=rm;endendplot(t,z,'y',x,y,'*r') %输出牛顿插值多项式的函数图p171.1(a)、f(x)=e x解：在matlab窗口中输入：>> x=[0 0.2 0.4 0.6 0.8 1];>> y=[exp(0) exp(0.2) exp(0.4) exp(0.6) exp(0.8) exp(1)]y =1.0000 1.2214 1.4918 1.82212.2255 2.7183>> [c,l]=lagran(x,y)可以得出输出结果为：c =0.0139 0.0349 0.1704 0.4991 1.0001 1.0000l =-26.0417 78.1250 -88.5417 46.8750 -11.4167 1.0000130.2083 -364.5833 369.7917 -160.4167 25.0000 0-260.4167 677.0833 -614.5833 222.9167 -25.0000 0260.4167 -625.0000 510.4167 -162.5000 16.6667 0-130.2083 286.4583 -213.5417 63.5417 -6.2500 026.0417 -52.0833 36.4583 -10.4167 1.0000 0由输出结果可以的出：P(x)的系数分别为：a0=0.0139 a1=0.0349 a2=0.1704 a3=0.4991 a4=1.0001 a5=1.0000(b)、f(x)=sin(x)解：在matlab窗口中输入：>> x=[0 0.2 0.4 0.6 0.8 1];>> y=[sin(0) sin(0.2) sin(0.4) sin(0.6) sin(0.8) sin(1)];>> [c,l]=lagran(x,y)可以得出输出结果为：c =0.0073 0.0016 -0.1676 0.0002 1.0000 0l =-26.0417 78.1250 -88.5417 46.8750 -11.4167 1.0000130.2083 -364.5833 369.7917 -160.4167 25.0000 0-260.4167 677.0833 -614.5833 222.9167 -25.0000 0260.4167 -625.0000 510.4167 -162.5000 16.6667 0-130.2083 286.4583 -213.5417 63.5417 -6.2500 026.0417 -52.0833 36.4583 -10.4167 1.0000 0由输出结果可以的出：P(x)的系数分别为：a0=0.0073 a1=0.0016 a2=-0.1676 a3=0.0002 a4=1.0000 a5=0(c)、f(x)=(x+1)x+1解：在matlab窗口中输入：>> x=[0 0.2 0.4 0.6 0.8 1];>> y=[1 1.2^1.2 1.4^1.4 1.6^1.6 1.8^1.8 2^2];>> [c,l]=lagran(x,y)可以得出输出结果为：c =0.3945 -0.0717 0.7304 0.9415 1.0052 1.0000l =-26.0417 78.1250 -88.5417 46.8750 -11.4167 1.0000130.2083 -364.5833 369.7917 -160.4167 25.0000 0-260.4167 677.0833 -614.5833 222.9167 -25.0000 0260.4167 -625.0000 510.4167 -162.5000 16.6667 0-130.2083 286.4583 -213.5417 63.5417 -6.2500 026.0417 -52.0833 36.4583 -10.4167 1.0000 0由输出结果可以的出：P(x)的系数分别为：a0=0.3945 a1=-0.0717 a2=0.7304 a3=0.9415 a4=1.0052 a5=1.0000P178.12、a0=5 a1=-2 a2=0.5 a3=-0.1 a4=0.003x0=0 x1=1 x2=2 x3=3 c=2.5解：在matlab窗口中输入：>> x=[5 -2 0.5 -0.1];>> y=[0 1 2 3];>> t=0:0.1:2.5;>> [u,v]=newTon(x,y,t)可得出输出结果：u =0.1896 -0.7843 -1.3928 2.8688v =2.8688 2.7218 2.5603 2.3855 2.1983 2.0000 1.7917 1.5745 1.3497 1.1182 0.8813 0.6401 0.3957 0.1493 -0.0980 -0.3451 -0.5908 -0.8340 -1.0735 -1.3082 -1.5370 -1.7588 -1.9723 -2.1765 -2.3702 -2.5523由此可以求出牛顿多项式为：f(x)=0.1896x^3--0.7843^x2--1.3928x+2.8688输出的图为：结果分析:利用牛顿插值多项式的函数，通过调用函数可以求得牛顿多项式与给定的点的值，并通过matlab做出函数图像。

拉格朗日插值法matlab程序拉格朗日插值法是一种用于构造插值多项式的方法，它可以通过已知数据点来估计函数在其他位置的值。

在数值分析和工程应用中，拉格朗日插值法被广泛使用，尤其在数据处理和曲线拟合方面。

在本文中，我将为您介绍拉格朗日插值法的原理和应用，并共享一个用于实现该方法的简单matlab程序。

让我们来了解一下拉格朗日插值法的原理。

拉格朗日插值法是通过在已知数据点上构造一个插值多项式来实现的。

假设我们有n+1个不同的数据点(x0, y0), (x1, y1), ..., (xn, yn)，我们希望通过这些数据点来估计函数在其他位置的值。

拉格朗日插值多项式的一般形式为：P(x) = Σ(yi * li(x))i=0 to n其中，li(x)是拉格朗日基础多项式，它的表达式为：li(x) = Π(x - xj) / (xi - xj)j=0 to n, j ≠ i通过以上公式，我们可以得到拉格朗日插值多项式P(x)，从而实现对函数在其他位置的估计。

在matlab中，我们可以通过编写一个简单的程序来实现拉格朗日插值法。

下面是一个用于计算拉格朗日插值多项式的matlab程序：```matlabfunction [L, P] = lagrange_interp(x, y, xx)n = length(x);m = length(xx);L = zeros(n, m);for i = 1:nt = ones(1, m);for j = [1:i-1, i+1:n]t = t .* (xx - x(j)) / (x(i) - x(j));endL(i,:) = t;endP = y * L;end```在上面的程序中，x和y分别表示已知数据点的横纵坐标，xx表示我们希望估计函数值的位置。

程序返回的L矩阵存储了插值多项式的系数，P向量存储了估计函数值的结果。

通过这个简单的程序，我们就可以快速实现拉格朗日插值法的计算。

仅供参考1．已知数据如下：（1）用MATLAB语言编写按Langrage插值法和Newton插值法计算插值的程序，对以上数据进行插值；（2）利用MATLAB在第一个图中画出离散数据及插值函数曲线。

(1.1)langrage插值法编程实现syms xx0=[0.2,0.4,0.6,0.8,1.0];y0=[0.98,0.92,0.81,0.64,0.38];for i=1:5a=1;for j=1:5if j~=ia=expand(a*(x-x0(j)));endendb=1;for k=1:5if k~=ib=b*(x0(i)-x0(k));endendA(i)=expand(a/b);endL=0;for p=1:5L=L+y0(p)*A(p);endLL =-25/48*x^4+5/6*x^3-53/48*x^2+23/120*x+49/50（1.2）Newton插值程序实现clear allclcsyms xx0=[0.2,0.4,0.6,0.8,1.0];y0=[0.98,0.92,0.81,0.64,0.38];for k=1:5for i=1:ka=1;b=0;for j=1:kif j~=ia=a*(x0(i)-x0(j));endendb=b+y0(i)/a;endA(k)=b;endB=[1,(x-x0(1)),(x-x0(1))*(x-x0(2)),(x-x0(1))*(x-x0(2))*(x-x0(3)),(x-x 0(1))*(x-x0(2))*(x-x0(3))*(x-x0(4))];L1=A.*B;l=0;for m=1:5l=l+L1(m);endL=expand(l)L =61/100+13/30*x+383/48*x^2-155/24*x^3+475/48*x^4（2）画图x0=[0.2,0.4,0.6,0.8,1.0];y0=[0.98,0.92,0.81,0.64,0.38];subplot(1,2,1);plot(x0(1),y0(1),'+r',x0(2),y0(2),'+r',x0(3),y0(3),'+r',x0(4),y0(4),' +r',x0(5),y0(5),'+r')x=0:0.05:1;y=-25/48.*x.^4+5/6.*x.^3-53/48.*x.^2+23/120.*x+49/50;subplot(1,2,2);plot(x,y)2．给定函数21(),[1,1]125f x x x ，利用上题编好的Langrage 插值程序（或Newton 插值程序），分别取3个，5个、9个、11个等距节点作多项式插值，分别画出插值函数及原函数()f x 的图形，以验证Runge 现象、分析插值多项式的收敛性。

数值分析课程设计多项式插值的振荡现象（姓名）（学号）指导教师学院名称专 业 名 称提交日期2012年6月一、 问题的提出考虑在一个固定区间上用插值逼近一个函数。

显然，Lagrange 插值中使用的节点越多，插值多项式的次数就越高。

我们自然关心插值多项式增加时，L n (x)是否也更加靠近被逼近的函数。

龙格(Runge)给出的一个例子是极著名并富有启发性的。

设区间[-1,1]上的函数21()125f x x=+ 考虑区间[-1,1]的一个等距划分，节点为21,0,1,2,,i i x i n n =-+=则拉格朗日插值多项式为201()()125nn i i i L x a x x ==+∑ 其中的a i (x),i=0,1,2,…,n 是n 次Lagrange 插值基函数。

二、 实验内容研究以下三个函数在各自区间上运用不同的划分1、21(),[1,1]125f x x x =∈-+ 2、4(),[5,5]1x h x x x=∈-+ 3、()arctan ,[5,5]g x x x =∈-运用在区间[-p,p]上等距划分（p>0）,节点为2,0,1,2,,i i x p i n n =-+=以x 0,x 1,…,x n 为插值节点构造上述各函数的Lagrange 插值多项式。

运用区间[a,b]上切比雪夫(Chebychev)点的定义为(21)cos ,1,2,,1222(1)k b a b a k x k n n π⎛⎫+--=+=+ ⎪+⎝⎭以x 1,x 2,…,x n+1为插值节点构造上述各函数的Lagrange 插值多项式，比较其结果。

并分别比较两种划分方法，增加节点数，最大误差的变化。

三、 实验结果及分析（一） 等距划分 对于函数21(),[1,1]125f x x x =∈-+来说，使用等距划分其中绿色点线代表误差，红色划线代表Lagrange插值多项式，蓝色实线代表原函数。

可见对于等距划分来说节点数越多，最大误差越大，可是越靠近中间的误差越少。

专业序号姓名日期实验1Lagrange 插值多项式【实验目的】1．掌握用MATLAB计算拉格朗日插值方法，改变节点的数目，对插值结果进行初步分析；2．掌握用MATLAB的插值方法并通过实例学习用插值解决实际问题。

3. 观察Runge现象的演示。

【实验内容】Lagrange 插值多项式按照 P74 图4-4 的方法编 Lagrange 插值多项式function y = mylagpoly(X,Y,x)X,Y 采样点x 自变量(向量)y 多项式的函数值要特别注意大小写,x,y 和 t 都是向量【程序如下】:% exp4_2.m --- Runge现象的演示(内含 L 和 N 插值多项式)function try_Runge% 见 P84f = inline('1./(1+25*x.^2)'); % 定义函数n = 11;X = linspace(-1,1,n); % n 等分( n+1 个点),插值点横坐标Y = f(X); % 插值点纵坐标x = -1 : 0.01 : 1; % 加细 xy = mylagpoly(X,Y,x)plot(x,f(x),'r',X,Y,'o',x,y,'b')title('Runge现象') % 加标题legend('y=1/(1+25*x^2)','插值点 ','等分的10次插值多项式',0) % 加标签function y = mylagpoly(X,Y,x)n = length(X);y = zeros(size(x));for i = 1:nt=1;for j = 1:nif j ~= it = t.*((x-X(j))/(X(i)-X(j))); % 注意这里是点乘,字母与书上不同,此时t变成向量了endendy=y+ t.*Y(i);end【运行结果如下】：【结果分析】：拉格朗日插值实验通过离散的点来构造一个函数来逼近原来的函数，理论上应该是点越多，构造函数应该会越来越逼近原函数，但是却发生了Range现象，所以在利用拉格朗日插值法来构造函数来逼近原函数时，应该选择适当的点来逼近原函数，但即使如此，依然不能有效的避免Range现象。