2020年江西省中考数学试卷含答案解析附赠九年级数学重要公式定理

选择题 1、若一个等腰三角形的底角为70°，则其顶角为： A、40° B、50° C、60° D、70°（答案：A。解析：等腰三角形两底角相等，三角形内角和为180°，所以顶角=180°-2×70°=40°。）

2、下列哪个数是无理数？ A、3 B、√4 C、π D、1/3（答案：C。解析：π是一个无限不循环小数，是无理数。）

3、若一个长方形的长为10cm，宽为5cm，则其周长为： A、15cm B、20cm C、25cm D、30cm（答案：D。解析：长方形周长=2×(长+宽)=2×(10+5)=30cm。）

4、若a=2，b=3，则a²+b²的值为： A、5 B、8 C、13 D、17（答案：C。解析：a²+b²=2²+3²=4+9=13。）

5、下列哪个图形既是轴对称图形又是中心对称图形？ A、等腰三角形 B、平行四边形 C、正五边形 D、圆（答案：D。解析：圆关于任意经过其中心的直线对称，也关于其中心点对称。）

6、若一个正方体的表面积为24平方米，则其体积为： A、2立方米 B、4立方米 C、6立方米 D、8立方米（答案：D。解析：正方体表面积=6×边长²，所以边长²=24/6=4，边长=2，体积=边长³=2³=8立方米。）

7、若一个数的相反数是-5，则这个数为： A、-5 B、0 C、5 D、10（答案：C。解析：一个数与它的相反数之和为0，所以这个数=-(-5)=5。） 8、若一个圆的直径为10cm，则其半径为： A、2.5cm B、5cm C、7.5cm D、10cm（答案：B。解析：圆的半径=直径/2=10/2=5cm。）

2023年江西省中考数学试卷一、单项选择题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的,请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．1. 下列各数中,正整数．．．是（ ） A. 3 B. 2.1 C. 0 D. 2- 2. 下列图形中,是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.3. ,则a 的值可以是（ ）A. 1-B. 0C. 2D. 6 4. 计算()322m 的结果为（ ） A. 68m B. 66m C. 62m D. 52m 5. 如图,平面镜MN 放置在水平地面CD 上,墙面PD CD ⊥于点D ,一束光线AO 照射到镜面MN 上,反射光线为OB ,点B 在PD 上,若35AOC ∠=︒,则OBD ∠的度数为（ ）A. 35︒B. 45︒C. 55︒D. 65︒6. 如图,点A ,B ,C ,D 均在直线l 上,点P 在直线l 外,则经过其中任意三个点,最多可画出圆的个数为（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）7. 单项式5ab -的系数为______．8. 我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦,比上一年同期翻一番,将18000000用科学记数法表示应为_______．9. 计算：22)1a a -+（=_____．10. 将含30︒角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置,已60α∠=︒,点B ,C 表示的刻度分别为1cm,3cm ,则线段AB 的长为_______cm ．11. 《周髀算经》中记载了"偃矩以望高"的方法．"矩"在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC ）．"偃矩以望高"的意思是把"矩"仰立放,可测量物体的高度如图,点A ,B ,Q 在同一水平线上,ABC ∠和AQP ∠均为直角,AP 与BC 相交于点D ．测得40cm 20cm 12m AB BD AQ ===，，,则树高PQ =______m ．12. 如图,在▱ABCD 中,602B BC AB ∠=︒=，,将AB 绕点A 逆时针旋转角α（0360α︒<<︒）得到AP ,连接PC ,PD ．当PCD 为直角三角形时,旋转角α的度数为_______．三、解答题（本大题共5小题,每小题6分,共30分）13. （10tan 453︒-（2）如图,AB AD =,AC 平分BAD ∠．求证：ABC ADC △△≌．14. 如图是44⨯的正方形网格,请仅用无刻度的直尺．．．．．按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作锐角ABC ,使点C 在格点上.（2）在图2中的线段AB 上作点Q ,使PQ 最短．15. 化简2111x x x x x x -⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：（1）甲同学解法的依据是________,乙同学解法的依据是________.（填序号）①等式的基本性质.①分式的基本性质.①乘法分配律.①乘法交换律．（2）请选择一种解法,写出完整的解答过程．16. 为了弘扬雷锋精神,某校组织"学雷锋,争做新时代好少年"的宣传活动,根据活动要求,每班需要2名宣传员,某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．（1）"甲、乙同学都被选为宣传员"是_______事件：（填"必然"、"不可能"或"随机"）（2）请用画树状图法或列表法,求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．17. 如图,已知直线y x b=+与反比例函数(0)ky xx=>的图象交于点(2,3)A,与y轴交于点B,过点B作x轴的平行线交反比例函数(0)ky xx=>的图象于点C．（1）求直线AB和反比例函数图象的表达式.（2）求ABC的面积．四、解答题（本大题共3小题,每小题8分,共24分）18. 今年植树节,某班同学共同种植一批树苗,如果每人种3棵,则剩余20棵.如果每人种4棵,则还缺25棵．（1）求该班的学生人数.（2）这批树苗只有甲、乙两种,其中甲树苗每棵30元,乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元,请问至少购买了甲树苗多少棵？19. 如图1是某文化主题公园内的雕塑,将其抽象成加如图2所示的示意图,已知点B,A,D,E均在同一直线上,AB AC AD==,测得55 1.8m2mB BC DE∠=︒==，，．（结果保小数点后一位）（1）连接CD ,求证：DC BC ⊥.（2）求雕塑的高（即点E 到直线BC 的距离）．（参考数据：sin550.82cos550.57tan55 1.43︒≈︒≈︒≈，，）20. 如图,在ABC ∆中,464AB C =∠=︒，,以AB 为直径的O 与AC 相交于点D ,E 为ABD 上一点,且40ADE ∠=︒．（1）求BE 的长.（2）若76EAD ∠=︒,求证：CB 为O 的切线．五、解答题（本大题共2小题,每小题9分,共18分）21. 为了解中学生的视力情况,某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查.并对他们的视力数据进行整理,得到如下统计表和统计图．整理描述初中学生视力情况统计表高中学生视力情况统计图（1）m=_______,n=_______.（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为_______.（3）分析处理：①小胡说：初中学生的视力水平比高中学生的好．请你对小胡的说法进行判断,并选择一个能反映总体的统计量．．．说明理由.①约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有26000名初中学生,估计该区有多少名初中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．22. 课本再现（1）定理证明：为了证明该定理,小明同学画出了图形（如图1）,并写出了"已知"和"求证",请你完成证明过程．⊥,垂足为O．己知：在▱ABCD中,对角线BD AC求证：▱ABCD是菱形．（2）知识应用：如图2,在▱ABCD 中,对角线AC 和BD 相交于点O .586AD AC BD ===，，．①求证：▱ABCD 是菱形.①延长BC 至点E ,连接OE 交CD 于点F ,若12E ACD ∠=∠,求OF EF 的值． 六、解答题（本大题共12分）23. 综合与实践问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt ABC △中,90C ∠=︒,D 为AC 上一点,CD =,动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发,在三角形边上沿C B A →→匀速运动,到达点A 时停止,以DP 为边作正方形DPEF 设点P 的运动时间为s t ,正方形DPEF 的而积为S ,探究S 与t 的关系（1）初步感知：如图1,当点P 由点C 运动到点B 时,①当1t =时,S =_______．①S 关于t 的函数解析式为_______．（2）当点P 由点B 运动到点A 时,经探究发现S 是关于t 的二次函数,并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息,求S 关于t 的函数解析式及线段AB 的长．（3）延伸探究：若存在3个时刻123,,t t t （123t t t <<）对应的正方形DPEF 的面积均相等． ①12t t +=_______.①当314t t =时,求正方形DPEF 的面积．2023年江西省中考数学试卷答案一、单项选择题．1. A2. B3.D4. A5.C6. D二、填空题.7. 5-8. 71.810⨯9. 12+a10. 211. 612. 90︒或270︒或180︒解：连接AC ,取BC 的中点E ,连接AE ,如图所示①在▱ABCD 中,602B BC AB ∠=︒=， ①12BE CE BC AB === ①ABE 是等边三角形①60BAE AEB ∠=∠=︒,AE BE = ①AE EC = ①1302EAC ECA AEB ∠=∠=∠=︒ ①90BAC ∠=︒①AC CD ⊥如图所示,当点P 在AC 上时,此时90BAP BAC ∠=∠=︒,则旋转角α的度数为90︒当点P 在CA 的延长线上时,如图所示,则36090270α=︒-︒=︒当P 在BA 的延长线上时,则旋转角α的度数为180︒,如图所示 ①PA PB CD ==,PB CD ∥①四边形PACD 是平行四边形①AC AB ⊥①四边形PACD 是矩形①90PDC ∠=︒即PDC △是直角三角形综上所述,旋转角α的度数为90︒或270︒或180︒ 故答案为：90︒或270︒或180︒．三、解答题.13. （1）2.（2）证明见解析【详解】解：（1）原式211=+-2=. （2）①AC 平分BAD ∠①BAC DAC ∠=∠在ABC 和ADC △中AB AD BAC DAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()SAS ABC ADC △△≌． 14.（1）作图见解析（2）作图见解析【小问1详解】解：如图,ABC 即为所求作的三角形.【小问2详解】如图,Q 即为所求作的点.15.（1）①,①（2）见解析【小问1详解】解：根据解题过程可知,甲同学解法的依据是分式的基本性质,乙同学解法的依据是乘法分配律.故答案为：①,①.【小问2详解】解：甲同学的解法：原式()()()()()()21111111x x x x x x x x x x ⎡⎤-+-=+⋅⎢⎥+-+-⎣⎦()()()()221111x x x x x x x x x =⋅+++---+ ()()()()211112x x x x x x =⋅+-+- 2x =.乙同学的解法： 原式221111x x x x x x x x--=⋅+⋅+- ()()()()111111x x x x x x x x x x=⋅+⋅+-+--+ 11x x =-++2x =．16.（1）随机（2）16【小问1详解】解："甲、乙同学都被选为宣传员"是随机事件.【小问2详解】画树状图为：共有12种等可能的结果,其中选中的两名同学恰好是甲,丁的结果数为2.所以选中的两名同学恰好是甲,丁的概率21126==． 17. (1)直线AB 的表达式为1y x =+,反比例函数的表达式为6y x =（2）6【小问1详解】解：①直线y x b =+与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点(2,3)A ①236k =⨯=,23b +=,即1b =①直线AB 的表达式为1y x =+,反比例函数的表达式为6y x=． 【小问2详解】解：①直线1y x =+的图象与y 轴交于点B①当0x =时,1y =①()0,1B①BC x ∥轴,直线BC 与反比例函数(0)k y x x =>的图象交于点C ①点C 的纵坐标为1 ①61x=,即6x = ①()6,1C①6BC = ①12662ABC S =⨯⨯=． 四、解答题.18. （1）该班的学生人数为45人（2）至少购买了甲树苗80棵【小问1详解】解：设该班的学生人数为x 人由题意得,320425x x +=-解得45x =①该班的学生人数为45人.【小问2详解】解：由（1）得一共购买了34520155⨯+=棵树苗设购买了甲树苗m 棵,则购买了乙树苗()155m -棵树苗由题意得,()30401555400m m +-≤解得80m ≥①m 得最小值为80①至少购买了甲树苗80棵答：至少购买了甲树苗80棵．19.（1）见解析（2）雕塑的高约为4.2米sin EF BE B =⋅,即可求解．【小问1详解】解：①AB AC AD ==①,B ACB ACD ADC ∠=∠∠=∠①180B ADC BCD ∠+∠+∠=︒即()2180B ADC ∠+∠=︒①90B ADC ∠+∠=︒即90BCD ∠=︒①DC BC ⊥.【小问2详解】如图所示,过点E 作EF BC ⊥,交BC 的延长线于点F在Rt BDC 中,55 1.8m 2m B BC DE ∠=︒==，， ①cos BCB AD = ① 1.8cos cos55BC AD B ==︒ ① 1.82cos55BE AD DE =+=+︒在Rt EBF △中,sin EFB BE =①sin EF BE B =⋅1.82sin 55cos55⎛⎫=+⨯︒ ⎪︒⎝⎭1.820.820.57⎛⎫≈+⨯ ⎪⎝⎭4.2≈（米）．答：雕塑的高约为4.2米．20. （1）109π（2）证明见解析【小问1详解】解：如图所示,连接OE①AB 是O 的直径,且4AB =①2OE OB OA ===①E 为ABD 上一点,且40ADE ∠=︒①280AOE ADE ==︒∠∠①180100BOE AOE ∠=︒-=︒∠①BE 的长1002101809ππ⨯⨯==.【小问2详解】证明：如图所示,连接BD①76EAD ∠=︒,40ADE ∠=︒①18064AED EAD ADE =︒--=︒∠∠∠①64ABD AED ==︒∠∠①AB 是O 的直径①90ADB ∠=︒①9026BAC ABD =︒-=︒∠∠①64C ∠=︒①18090ABC C BAC =︒--=︒∠∠∠,即AB BC ⊥①OB 是O 的半径 ①BC 是O 的切线．五、解答题.21. （1）68.23%（2）320（3）①小胡的说法合理,选择中位数,理由见解析.①11180人,合理化建议见解析,合理即可．【小问1详解】解：由题意可得：初中样本总人数为：200人①34%20068m =⨯=（人）,4620023%n =÷=.【小问2详解】由题意可得：144460826555320+++++=①被调查的高中学生视力情况的样本容量为320.【小问3详解】①小胡说：初中学生的视力水平比高中学生的好．小胡的说法合理.初中学生视力的中位数为第100个与第101个数据的平均数,落在视力为1.0这一组 而高中学生视力的中位数为第160个与第161个数据的平均数,落在视力为0.9的这一组 而1.0>0.9①小胡的说法合理．①由题意可得：()26000134%23%=11180⨯--（人）①该区有26000名中学生,估计该区有11180名中学生视力不良.合理化建议为：学校可以多开展用眼知识的普及,规定时刻做眼保健操．22.（1）见解析（2）①见解析.①58【小问1详解】证明：①四边形ABCD 是平行四边形①AO CO =, AB DC =①BD AC ⊥①90AOB COB ∠=∠=︒在,AOB COB 中 AO CO AOB COB BO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①AOB COB ≌①AB CB =同理可得DOA ODC ≌,则DA DC =又①AB CD =①AB BC CD DA ===①四边形ABCD 是菱形.【小问2详解】①证明：①四边形ABCD 是平行四边形,586AD AC BD ===，，． ①113,422DO BO BD AO CO AC ====== 在AOD △中,225AD =,22223425AO OD +=+=①222AD AO OD =+①AOD △是直角三角形,且90AOD ∠=︒①AC BD ⊥①四边形ABCD 是菱形.①①四边形ABCD 是菱形.①ACB ACD ∠=∠ ①12E ACD ∠=∠ ①12E ACB ∠=∠ ①ACB E COE ∠=∠+∠①E COE ∠=∠ ①142OC OE AC === 如图所示,过点O 作OG CD ∥交BC 于点G①1BG BO GC OD== ①115222CG BC AD === ①55248OF GC EF CE ===． 六、解答题.23. （1）①3.①24S t =+（2）()281828S t t t =-+≤≤,6AB = （3）①4.①349【小问1详解】解：①动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发,在三角形边上沿C B A →→匀速运动 ①当1t =时,点P 在BC 上,且1CP =①90C ∠=︒,CD =①DP ==①23S DP ==故答案为：3.①①动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发,在BC 匀速运动①CP t =①90C ∠=︒,CD =①22222DP CP CD t =+=+①222S DP t ==+.【小问2详解】解：由图2可知当点P 运动到B 点时,26S DP ==①246t +=解得2t =①当2t =时,6S =由图2可知,对应的二次函数的顶点坐标为()42，①可设S 关于t 的函数解析式为()242S a t =-+ 把()26，代入()242S a t =-+中得：()26242a =-+ 解得1a =①S 关于t 的函数解析式为()()224281828S t t t t =-+=-+≤≤在2818S t t =-+中,当281818S t t =-+=时,解得8t =或0=t①826AB =-=.【小问3详解】解：①①点P 在BC 上运动时, 22S t =+,点P 在AB 上运动时()242S t =-+ ①可知函数()242S t =-+可以看作是由函数22S t =+向右平移四个单位得到的 设()()()1221P m n Q m n m m >，，，是函数22S t =+上的两点,则()14m n +， ()24m n +，是函数()242S t =-+上的两点①121212044m m m m m m +=<<+<+，①2144m m ++=①存在3个时刻123,,t t t （123t t t <<）对应的正方形DPEF 的面积均相等． ①可以看作21321244m m t t m t ==+=+，，①124t t +=故答案为：4.①由（3）①可得134t t =+①314t t =,①1144t t =+,①143t =①224342239S t ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭． .。

江西省 2020 年中等学校招生考试试卷解析一、选择题（本大题共6 小题，每题3 分，共18 分，每小题只有一个正确选项）1.-3的倒数是（）A.3B.-3C.-D.【解析】考点：倒数的概念，答案：C2.下列正确的是（）A.B.C.-D.【解析】考点：同底数幂的运算，答案：D3.教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报，经统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年8.74%. 将50175 亿用科学记数法表示为（）A.B.C.-D.【解析】考点：用科学计数法表示较大数，答案：B4.如图，∠1＝∠2＝65°，∠3＝35°，则下列结论错误的是（）A. AB∥CDB.∠B＝30°C.∠C+∠2＝∠EFCD.C G＞FG【解析】考点：平行线的判定和性质，三角形的外角性质，在同一个三角形中，较大角所对的边较大，较小角所对的边较小，答案：C5.如图所示，正方体的展开图为（）A.B.C.D.【解析】具体折一折，从中发挥想象力，根据带有各种符号的面的特点及位置，可知只有A 正确6.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接A B，将R t△O A B向右上方平移，得到R t△O′A′B′，且点O′，A′落在抛物线的对称轴上，点B′落在抛物线上，则直线A′B′的表达式为（）A.y=xB.y=x+1C.D.y=x+1【解析】∵∴对称轴为直线当时，，解得，当时，∴点，根据题意设平移后点，则，∵ 点在抛物线上∴∴，设直线的解析式为，则，解得∴设直线的解析式为，故选B二、填空题（本大题6 小题，每小题3 分，共18 分）7.计算（a-1)²=.【解析】8.若关于x的一元二次方程x2-k x-2=0的一个根为x=1，则这个一元二次方程的另一个根为.【解析】，，∴另一个根为9.公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头代表1，一个尖头代表 10，再古比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表各位，然后是十位，百位,根据符号计数的方法，右下图符号表示一个两位数，则这个两位数是.【解析】右边有 5 个钉头，个位数为 5，左边有 2 个尖头，十位数为 2。

2020年江西省中等学校招生考试初中数学数学试卷讲明：1．本卷共有六个大题，25个小题，全卷总分值120分，考试时刻120分钟.2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否那么不给分.一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．2-的绝对值是〔 〕A ．2-B ．2C ．12 D ．12- 2．化简()221a a -+-的结果是〔 〕A ．41a --B ．41a -C ．1D ．1-3．如图，直线m n ∥，︒∠1=55，︒∠2=45，那么∠3的度数为〔 〕A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒ 4．方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩，的解是〔 〕A ．12x y =⎧⎨=⎩，． B ．21x y =⎧⎨=⎩，． C ．11x y =⎧⎨=⎩，． D ．23x y =⎧⎨=⎩，． 5．在以下四种图形变换中，此题图案不包含的变换是〔 〕A ．位似B ．旋转C ．轴对称D ．平移6．某中学篮球队12名队员的年龄情形如下：年龄〔单位：岁〕14 15 16 17 18 人数 1 4 3 2 2那么那个队队员年龄的众数和中位数分不是〔 〕A ．1516，B ．1515，C ．1515.5，D ．1615，7．如图，AB AD =，那么添加以下一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是〔 〕A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠8．在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2.以下讲法中不正确的选项是．．．．．．．〔 〕 A ．当5a <时，点B 在⊙A 内B ．当15a <<时，点B 在⊙A 内C ．当1a <时，点B 在⊙A 外D ．当5a >时，点B 在⊙A 外9．如图，分不是由假设干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，那么组成那个几何体的小正方体的个数是〔 〕A ．2个或3个B ．3个或4个C ．4个或5个D ．5个或6个10．为了让江西的山更绿、水更清，2018年省委、省政府提出了确保到2018年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，2018年我省森林覆盖率为60.05%，设从2018年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x ，那么可列方程〔 〕A ．()60.051263%x +=B ．()60.051263x +=C ．()260.05163%x +=D ．()260.05163x += 二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕11．写出一个大于1且小于4的无理数．12．选做题〔从下面两题中只选做一题，假如做了两题的，只按第〔．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．〕题评分．．．．〕． 〔Ⅰ〕方程0251x =．的解是 ．〔Ⅱ〕用运算器运算：133142-．≈ ．〔结果保留三个有效数字〕13．用直径为80cm 的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面〔不计接缝部分〕，那么此圆锥的底面半径是 cm ．14．不等式组23732x x +>⎧⎨->-⎩，的解集是 ．15．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm ，假设墙上钉子间的距离16cm AB BC ==，那么1=∠ 度．16．函数()()1240y x x y x x==>≥0，的图象如下图，那么结论：①两函数图象的交点A 的坐标为()22，；②当2x >时，21y y >；③当1x =时，3BC =；④当x 逐步增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 ．三、〔本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分〕17．运算：()()()2235423---⨯-．18．先化简，再求值： 232224x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中3x =． 19．某市今年中考理、化实验操作考试，采纳学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：每位考生必须在三个物理实验〔用纸签A 、B 、C 表示〕和三个化学实验〔用纸签D 、E 、F 表示〕中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情形下，分不从中各随机抽取一个. 〔1〕用〝列表法〞或〝树状图法〞表示所有可能显现的结果；〔2〕小刚抽到物理实验B 和化学实验F 〔记作事件M 〕的概率是多少？四、〔本大题共2个小题，每题8分，共16分〕20．经市场调查，某种优质西瓜质量为〔5±0.25〕kg 的最为畅销.为了操纵西瓜的质量，农科所采纳A 、B 两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下〔单位：kg 〕：A ：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.25.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0B ：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.95.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3〔1〕假设质量为〔5±0.25〕kg 的为优等品，依照以上信息完成下表： 优等品数量〔颗〕 平均数 方差 A4.990 0.103 B 4.975 0.093〔2〕请分不从优等品数量、平均数与方差三方面对A 、B 两种技术作出评判；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好.21．某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发觉门票还在家里，现在离竞赛开始还有25分钟，因此赶忙步行回家取票.同时，他父亲从家里动身骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明赶忙坐父亲的自行车赶回体育馆.以下图中线段AB 、OB 分不表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程．．．．．．．S 〔米〕与所用时刻t 〔分钟〕之间的函数关系，结合图象解答以下咨询题〔假设骑自行车和步行的速度始终保持不变〕：〔1〕求点B 的坐标和AB 所在直线的函数关系式；〔2〕小明能否在竞赛开始前到达体育馆？五、〔本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分〕22.如图，线段()20AB a a M =>，是AB 的中点，直线1l AB ⊥于点A ，直线2l AB ⊥于点M ，点P 是1l 左侧一点，P 到1l 的距离为()2b a b a <<．〔1〕作出点P 关于1l 的对称点1P ，并在1PP 上取一点2P ，使点2P 、1P 关于2l 对称； 〔2〕2PP 与AB 有何位置关系和数量关系？请讲明理由.23.咨询题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm 的竹竿的影长为60cm.乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm.丙组：如图3，测得校园景灯〔灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计〕的高度为200cm ，影长为156cm.任务要求〔1〕请依照甲、乙两组得到的信息运算出学校旗杆的高度；〔2〕如图3，设太阳光线NH 与⊙O 相切于点M .请依照甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径〔友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG 的影长；需要时可采纳等式222156208260+=〕.六、〔本大题共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分〕24．如图，抛物线223y x x =-++与x 轴相交于A 、B 两点〔点A 在点B 的左侧〕，与y 轴相交于点C ，顶点为D .〔1〕直截了当写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；〔2〕连接BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF DE ∥交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ；①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？②设BCF △的面积为S ，求S 与m 的函数关系式.25．如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =︒∠.〔1〕求点E 到BC 的距离；〔2〕点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =.①当点N 在线段AD 上时〔如图2〕，PMN △的形状是否发生改变？假设不变，求出PMN △的周长；假设改变，请讲明理由；②当点N 在线段DC 上时〔如图3〕，是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？假设存在，要求出所有满足要求的x 的值；假设不存在，请讲明理由.。