2020年江西省中考数学试卷含答案
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第1页（共1页）2020年江西省中考数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1．（3分）（2020•江西）﹣3的倒数是（）
A．3B．﹣3C．-
1
3D．1
3
2．（3分）（2020•江西）下列计算正确的是（）
A．a3
+a2
＝a5
B．a3
﹣a2
＝aC．a3
•a2
＝
a6
D
．a3
÷a2
＝a
3
．（3分）（2020•江西）教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报．经初
步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%．将50175亿
用科学记数法表示为（）
A．5.0175×1011
B．5.0175×1012
C．0.50175×1013
D．0.50175×1014
4．（3分）（2020•江西）如图，∠1＝∠2＝65°，∠3＝35°，则下列结论错误的是（）
A．AB∥CDB．∠B＝30°C．∠C+∠2＝∠EFCD．CG＞FG
5．（3分）（2020•江西）如图所示，正方体的展开图为（）
A．B．
C．D．
6．（3分）（2020•江西）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2
﹣2x﹣3与
y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt
△O'A'B'，且点O'，A'落在抛物线的对称轴上，点B'落在抛物线上，则直线A'B'的表达式
第2页（共2页）为（）
A．y＝xB．y＝x+1C．y＝x+12D．
y＝x+2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）（2020•江西）计算：（a﹣1）2
＝．
8．（3分）（2020•江西）若关于x的一元二次方程x2
﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个
一元二次方程的另一个根为．
9．（3分）（2020•江西）公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如
图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10．在古巴比伦的记数系统中，人们使用
的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根
据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是．
10．（3分）（2020•江西）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精
确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后100位
数字进行了如下统计：
数字0123456789
频数881211108981214
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为．
11．（3分）（2020•江西）如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若
∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为．
12．（3分）（2020•江西）矩形纸片ABCD，长AD＝8cm，宽AB＝4cm，折叠纸片，使折
痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点A'处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA'，
EA'，不再添加其它线段．当图中存在30°角时，AE的长为厘米．
第3页（共3
页）三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）（2020•江西）（1）计算：（
1-3）0﹣
|﹣2|+（1
2）﹣2
；
（2）解不等式组：{3x-2≥1，
5-x＞2．
14．（6分）（2020•江西）先化简，再求值：（2x
x2-1-1
x-1）÷x
x+1，其中x=2．
15．（6分）（2020•江西）某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招
收新成员．小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来
自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．
（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为；
（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．
16．（6分）（2020•江西）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度
直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，作△ABC关于点O对称的△A'B'C'；
（2）在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB'C'．
17．（6分）（2020•江西）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的
笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤
要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．
（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；
（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具
付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺
第4页（共4页）品，请通过运算说明．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）（2020•江西）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连结OA，OC，
并延长OC交AB于点E，
当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝22．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求∠EOD的度数．
19．（8分）（2020•江西）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教
师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶
段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上
教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成
频数分布直方图（图1）．
复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：
成绩30≤x＜4040≤x＜5050≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100
人数133815m6
根据以上图表信息，完成下列问题：
（1）m＝；
（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句
第5页（共5页）话概述）；
（3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有人，至多有
人；
（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数．
20．（8分）（2020•江西）如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机
放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝
80mm，底座长DE＝90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板
AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．（结果保留小数点后一位）
（1）若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求点A到直线DE的距离；
（
2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点
D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．（参考数据：sin40°≈0.643，
cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，
3≈1.732）
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）（2020•江西）已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．
（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，∠MPN＝80°，求∠ACB的度数；
（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，∠APB的度
数应为多少？请说明理由；
（3）若PC交⊙O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）．
第6页（共6页）22．（9分）（2020•江西）已知抛物线y＝ax2
+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x…﹣2﹣1012…
y…m0﹣3n﹣3…
（1）根据以上信息，可知抛物线开口向，对称轴为；
（2）求抛物线的表达式及m，n的值；
（3）请在图1中画出所求的抛物线．设点P为抛物线上的动点，OP的中点为P'，描出
相应的点P'，再把相应的点P'用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？
（4）设直线y＝m（m＞﹣2）与抛物线及（3）中的点P'所在曲线都有两个交点，交点
从左到右依次为A
1，A
2，A
3，A
4，请根据图象直接写出线段A
1A
2，A
3A
4之间的数量关
系．
六、（本大题共12分）
23．（12分）（2020•江西）某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示
的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积S
1，S
2，S
3之间的关系问题”进行了
以下探究：
类比探究
（1）如图2，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为斜边向外侧作Rt△
ABD，Rt△ACE，Rt△BCF，若∠1＝∠2＝∠3，则面积S
1，S
2，S
3之间的关系式为；
推广验证
（2）如图3，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为边向外侧作任意△ABD，
△ACE，△BCF，满足∠1＝∠2＝∠3，∠D＝∠E＝∠F，则（1）中所得关系式是否仍然
成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；
拓展应用
