整式的乘除单元测试题

八年级数学上册第12章整式的乘除单元测试卷（华师版2024年秋）一、选择题(每题3分，共24分)题序12345678答案1.下列运算正确的是()A．2a－a＝2B．(a2)3＝a6C．a3·a3＝a9D．(ab)2＝ab2 2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是()A．x2－2x－1B．a2－b2C．x2－2xy D．a2－6a＋9 3．长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为()A．9x3y2B．18x3y2C．18x2y D．6xy24．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，■×3ab＝9ab－18ab3，阴影部分即为被墨水弄污的部分，那么被墨水弄污的部分为()A．(3－6b2)B．(6b－3)C．(3ab－6b2)D．(6b2－3) 5．若(x＋9y)2＝ax2＋bxy＋81y2，则a＋b的值为()A．19B．18C．17D．166．计算(－5)2026×0.22025的结果为()A．0.2B．1C．5D．－57．若a＋2b＝7，ab＝6，则(a－2b)2的值是()A．3B．2C．1D．08．化简[(324＋1)(312＋1)(36＋1)(36－1)＋1]÷330的结果的个位上的数字为() A．1B．3C．7D．9二、填空题(每题3分，共18分)9．计算ab(a2b2－ab)的结果为________．10．计算10.12－9.92的结果为________．11．若a x＝3，a y＝5，则a3x－y的值为________．12．小明计算(x－2)(x＋■)时，已正确得出结果中的一次项系数为－1，但不小心将第二个括号中的常数染黑了，则被染黑的常数为________．13．如图，正方形ABCD的边长为a，正方形EFGC的边长为b，若a＋b＝10，ab ＝20，则阴影部分的面积为________．(第13题)14．信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则如图所示，若发送方发出a ＝2，b ＝4，则mn ＝________．(第14题)三、解答题(15，16题每题8分，20题12分，其余每题10分，共58分)15．计算：－12a 2·(－4ab 2)2；(2)902－88×92.16．先化简，再求值：(x －y )2－(x ＋2y )(x －2y )＋(x ＋y )2，且(x －3)2＋(1＋y )2＝0.17．把下列各式因式分解：(1)18a 2b －8b;(2)(x －1)(x －3)＋1.18．计算(x－a)(4x＋3)－2x时，小奇将“－a”抄成了“＋a”，得到的结果为4x2＋13x ＋9.(1)求a的值；(2)请计算出这道题的正确结果．19．数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助此方法可将抽象的数学知识变得直观且具有可操作性，从而帮助我们解决问题．初中数学中有一些代数恒等式可以用一些纸片拼成的图形面积来解释．某同学在学习的过程中动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．(1)他用1张1号、1张2号和2张3号纸片拼出一个新的图形(如图②)，根据这个图形的面积写出一个你所熟悉的乘法公式；(2)若要拼成一个长为a＋2b，宽为a＋b的大长方形(如图③)，则需要2号纸片和3号纸片各多少张？(3)当他拼成如图③所示的大长方形，根据6张小纸片的面积和等于大长方形的面积把多项式a2＋3ab＋2b2分解因式；(4)请你仿照该同学的方法，画出拼图并利用拼图分解因式：a2＋5ab＋6b2.(第19题)20．【阅读理解】若x满足(7－x)(x－3)＝3，求(7－x)2＋(x－3)2的值．解：设7－x＝a，x－3＝b，则(7－x)(x－3)＝ab＝3，a＋b＝(7－x)＋(x－3)＝4，所以(7－x)2＋(x－3)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝42－2×3＝10.【解决问题】(1)若x满足(4－x)(x－3)＝－2，则(4－x)2＋(x－3)2的值为________；(2)若x满足(2x＋3)(2x－1)＝92＋(2x－1)2的值为________；2，则(2x＋3)(3)如图，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，若AB＝5，两正方形的面积和(即S1＋S2)为13，求图中阴影部分的面积．(第20题)答案一、1.B 2.D 3.B 4.A 5.A 6.C 7.C8．D 点拨：[(324＋1)(312＋1)(36＋1)(36－1)＋1]÷330＝[(324＋1)(312＋1)(312－1)＋1]÷330＝[(324＋1)(324－1)＋1]÷330＝[(348－1)＋1]÷330＝348÷330＝318.因为31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…，所以每4个数的个位上的数字为一组循环．因为18÷4＝4……2，所以318的个位上的数字与32的个位上的数字相同，所以为9.故选D.二、9.a 3b 3－a 2b 210.411.27512.113.2014．120点拨：n ＝(4a 2b －2a 3)÷(－2a )2＝(4a 2b －2a 3)÷4a 2＝b －12a .因为a ＝2，b ＝4，所以m ＝a 2＋ab 2＋14b 2＝22＋2×42＋14×42＝4＋32＋4＝40，n ＝b －12a ＝4－12×2＝3，所以mn ＝40×3＝120.三、15.解：(1)原式＝－18a 6b 3·16a 2b 4＝－2a 8b 7.(2)原式＝902－(90－2)×(90＋2)＝902－902＋22＝4.16．解：(x －y )2－(x ＋2y )(x －2y )＋(x ＋y )2＝x 2－2xy ＋y 2－(x 2－4y 2)＋x 2＋2xy ＋y 2＝x 2－2xy ＋y 2－x 2＋4y 2＋x 2＋2xy ＋y 2＝x 2＋6y 2.因为(x －3)2＋(1＋y )2＝0，所以x －3＝0，1＋y ＝0，所以x ＝3，y ＝－1.所以原式＝32＋6×(－1)2＝9＋6＝15.17．解：(1)原式＝2b (9a 2－4)＝2b (3a ＋2)(3a －2)．(2)原式＝x 2－4x ＋3＋1＝x 2－4x ＋4＝(x －2)2.18．解：(1)根据题意，得(x ＋a )(4x ＋3)－2x ＝4x 2＋(1＋4a )x ＋3a ＝4x 2＋13x ＋9，所以1＋4a ＝13，所以a ＝3.(2)(x －3)(4x ＋3)－2x ＝4x 2－9x －9－2x＝4x 2－11x －9.19．解：(1)(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2.(2)需要2号纸片2张，3号纸片3张.(3)a 2＋3ab ＋2b 2＝(a ＋2b )(a ＋b )．(4)如图所示．(第19题)a 2＋5ab ＋6b 2＝(a ＋2b )(a ＋3b )．20．解：(1)5(2)25(3)设AC ＝m ，BC ＝n ，则m ＋n ＝5，m 2＋n 2＝13，所以mn ＝（m ＋n ）2－（m 2＋n 2）2＝52－132＝6，所以图中阴影部分的面积为mn 2＝62＝3.。

整式的乘除单元测试题1. 计算下列整式的乘积：a) $3x \cdot 2y$b) $(-5a) \cdot 4$c) $2xy \cdot (-3z)$d) $(2x + 3y) \cdot (-4)$2. 计算下列整式的商：a) $\dfrac{4xy}{2x}$b) $\dfrac{(-6a^2)}{3a}$c) $\dfrac{5x^2}{(-2x)}$d) $\dfrac{(3x + 2y)}{(-4)}$3. 综合运算：计算下列整式的乘积或商：a) $4xy \cdot 2x$b) $\dfrac{6a^2}{3a} \cdot (-2a)$c) $(-3m) \cdot \dfrac{2m}{(-5)}$d) $\dfrac{(-2x + 3y)}{(-4)} \cdot (-6)$4. 选择题：根据题目给出的条件，选择最恰当的答案。

a) 若$a = 3$，$b = 5$，$c = -2$，则$(2ab + 3c) \cdot (-4)$的结果是：① $-28$② $28$③ $-44$④ $44$b) 若$p = -2$，$q = 4$，$r = 3$，则$\dfrac{(3p + 2qr)}{6}$的结果是：① $-2$② $-4$③ $-1$④ $1$c) 若$x = -3$，$y = 4$，则$(-2x - 3y^2) \cdot (-2)$的结果是：① $32$② $-32$③ $-58$④ $58$5. 解答题：a) 计算$2x \cdot 3y$的结果，并将结果化简。

b) 计算$\dfrac{4xy}{2x}$的结果，并将结果化简。

c) 计算$(5a + 2b) \cdot (-3)$的结果，并将结果化简。

d) 计算$\dfrac{(-3x^2y)}{(-6xy)}$的结果，并将结果化简。

6. 解答题：a) 若$a = 2$，$b = 4$，$c = -1$，计算$(2a + b) \cdot (3a - c)$的结果。

第一章《整式的乘除》单元测试卷(最新题型卷共23小题,满分120分,考试用时90分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.计算(-2)0等于()A.1B.0C.-2D.122.(跨学科融合)叶绿体是植物进行光合作用的场所,叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体,长约0.000 05米.其中,0.000 05用科学记数法表示为()A.5×10-5B.5×10-4C.0.5×10-4D.50×10-33.下列各式计算正确的是()A.a+2a2=3a3B.(a+b)2=a2+ab+b2C.2(a-b)=2a-2bD.2ab·ab=2ab24.若24×22=2m,则m的值为()A.8B.6C.5D.25.计算(8a2b3-2a3b2+ab)÷ab的结果是()A.8ab2-2a2b+1B.8ab2-2a2bC.8a2b2-2a2b+1D.8a2b-2a2b+16.若(y+3)(y-2)=y2+my+n,则m,n的值分别为()A.m=5,n=6B.m=1,n=-6C.m=1,n=6D.m=5,n=-67.若(a+2b)2=(a-2b)2+A,则A等于()A.-8abB.8abC.8b2D.4ab8.下面四个整式中,不能表示图中阴影部分面积的是()A.(m+5)(m+3)-3mB.m(m+5)+15C.m2+5(m+3)D.m2+8m第8题图第10题图9.已知M=79a-1,N=a2-119a(a≠1),则M,N的大小关系为()A.M=NB.M<NC.M>ND.不能确定10.(创新题)如图,两个正方形的边长分别为a,b,若a+b=10,ab=18,则阴影部分的面积为()A.21B.22C.23D.24二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.比较大小:2-2π0.(选填“>”“<”或“=”)12.计算:2a2(3a2-5b)=.13.若x2-(m+1)x+1是完全平方式,则m的值为.14.若a+3b-2=0,则3a·27b=.15.(数学文化)我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图),此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律:杨辉三角两腰上的数都是1,其余每个数为它的上方(左右)两数之和.例如:(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,中间项系数2等于上方数字1加1,系数分别为1,2,1,系数和为4;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,中间项系数3等于上方数字1加2,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;……则(a+b)4的展开式中系数和为.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)16.计算:2-1+(π-3.14)0+(-2)-(-1)2 023.。

整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 954a a a =+33333a a a a =⋅⋅954632a a a =⨯()743aa=- （ ） =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2 A. B. 1 C. 0 D. 19971- 3.设，则A=（ ）()()A b a b a +-=+223535 A. 30 B. 60 C. 15 D. 12ab ab ab ab 4.已知则（ ） ,3,5=-=+xy y x =+22y x A. 25. B C 19 D 、25-19- 5.已知则（ ）,5,3==bax x =-ba x 23 A 、B 、C 、D 、522527109536. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n );③m (2a +b )+n (2a +b );　④2am +2an +bm +bn ，你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ （ ）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －1，则a²+b 2的值等于（ ）A 、84B 、78C 、12D 、69．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ）A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 8+b 8 D ．a 8－b 810.已知（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ）m m Q m P 158,11572-=-=A 、B 、C 、D 、不能确定Q P >Q P =Q P <二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.设是一个完全平方式，则=_______。

整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（）A.954a a a =+B.33333a a a a =⋅⋅C.954632a a a =⨯D.()743a a =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2（）A.1-B.1C.0D.19979．计算（a －b ）（a+b ）（a +b ）（a －b ）的结果是（）A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（） A 、Q P >B 、Q P =C 、Q P <D 、不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。

12.已知51=+x x ，那么221xx +=_______。

13.方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______。

14.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______。

15.已知2a =5,2b =10,2c =50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________.16.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ．三、解答题（共8题，共66分）17计算：（本题9分）（1）()()02201214.3211π--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--（3）(2266m n m -18、（本题9分）（1）先化简，再求值：(2a 21=，b 19、（本题8分）如图所示,长方形ABCD 是“，且E 为AB 边的中点，CF=BC 坪，求x 2和x 3项,求m 和n 的值21=2007，求ac bc ab c b a ---++222的值。

22]y y y x y +-÷-)2())(的值，与y 的值无关。

<第12章整式的乘除>一、选择题1．假设3×9m×27m =321 ,那么m的值为 ( )A．3 B．4 C．5 D．62．要使多项式 (x2 +px +2 ) (x﹣q )不含关于x的二次项 ,那么p与q的关系是 ( ) A．相等 B．互为相反数C．互为倒数 D．乘积为﹣13．假设|x +y +1|与 (x﹣y﹣2 )2互为相反数 ,那么 (3x﹣y )3的值为 ( )A．1 B．9 C．﹣9 D．274．假设x2﹣kxy +9y2是一个两数和 (差 )的平方公式 ,那么k的值为 ( )A．3 B．6 C．±6 D．±815．多项式 (17x2﹣3x +4 )﹣ (ax2 +bx +c )能被5x整除 ,且商式为2x +1 ,那么a﹣b +c = ( )A．12 B．13 C．14 D．196．以下运算正确的选项是 ( )A．a +b =ab B．a2•a3 =a5C．a2 +2ab﹣b2 = (a﹣b )2D．3a﹣2a =17．假设a4 +b4 +a2b2 =5 ,ab =2 ,那么a2 +b2的值是 ( )A．﹣2 B．3 C．±3 D．28．以下因式分解中 ,正确的选项是 ( )A．x2y2﹣z2 =x2 (y +z ) (y﹣z ) B．﹣x2y +4xy﹣5y =﹣y (x2 +4x +5 )C． (x +2 )2﹣9 = (x +5 ) (x﹣1 ) D．9﹣12a +4a2 =﹣ (3﹣2a )29．设一个正方形的边长为1cm ,假设边长增加2cm ,那么新正方形的面积增加了 ( )A．6cm2B．5cm2C．8cm2D．7cm210．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形 (a＞b ) (如图甲 ) ,把余下的局部拼成一个矩形 (如图乙 ) ,根据两个图形中阴影局部的面积相等 ,可以验证 ( )A． (a +b )2 =a2 +2ab +b2B． (a﹣b )2 =a2﹣2ab +b2C．a2﹣b2 = (a +b ) (a﹣b ) D． (a +2b ) (a﹣b ) =a2 +ab﹣2b2二、填空题11．假设把代数式x2﹣2x﹣3化为 (x﹣m )2 +k的形式 ,其中m ,k为常数 ,那么m +k = ．12．现在有一种运算：a※b =n ,可以使： (a +c )※b =n +c ,a※ (b +c ) =n﹣2c ,如果1※1 =2 ,那么2021※2021 =．13．如果x +y =﹣4 ,x﹣y =8 ,那么代数式x2﹣y2的值是．14．假设 (x﹣m )2 =x2 +x +a ,那么m = ．15．假设x3 =﹣8a9b6 ,那么x ．16．计算： (3m﹣n +p ) (3m +n﹣p ) = ．17．阅读以下文字与例题将一个多项式分组后 ,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如： (1 )am +an +bm +bn = (am +bm ) + (an +bn )=m (a +b ) +n (a +b )= (a +b ) (m +n )(2 )x2﹣y2﹣2y﹣1 =x2﹣ (y2 +2y +1 )=x2﹣ (y +1 )2= (x +y +1 ) (x﹣y﹣1 )试用上述方法分解因式a2 +2ab +ac +bc +b2 = ．18．观察 ,分析 ,猜想：1×2×3×4 +1 =52；2×3×4×5 +1 =112；3×4×5×6 +1 =192；4×5×6×7 +1 =292；n (n +1 ) (n +2 ) (n +3 ) +1 = ． (n为整数 )三、解答题 (共46分 )19．通过对代数式的适当变形 ,求出代数式的值．(1 )假设x +y =4 ,xy =3 ,求 (x﹣y )2 ,x2y +xy2的值．(2 )假设x = ,y = ,求x2﹣xy +y2的值．(3 )假设x2﹣5x =3 ,求 (x﹣1 ) (2x﹣1 )﹣ (x +1 )2 +1的值．(4 )假设m2 +m﹣1 =0 ,求m3 +2m2 +2021的值．20．2a =5 ,2b =3 ,求2a +b +3的值．21．利用因式分解计算：1﹣22 +32﹣42 +52﹣62 +… +992﹣1002 +1012．22．先化简 ,再求值：x (x﹣2 )﹣ (x +1 ) (x﹣1 ) ,其中x =10．23．利用分解因式说明： (n +5 )2﹣ (n﹣1 )2能被12整除．24．观察以下等式：1× =1﹣ ,2× =2﹣ ,3× =3﹣,…(1 )猜想并写出第n个等式；(2 )证明你写出的等式的正确性．<第12章整式的乘除>参考答案与试题解析一、选择题1．假设3×9m×27m =321 ,那么m的值为 ( )A．3 B．4 C．5 D．6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】先逆用幂的乘方的性质转化为以3为底数的幂相乘 ,再利用同底数幂的乘法的性质计算后根据指数相等列出方程求解即可．【解答】解：3•9m•27m =3•32m•33m =31 +2m +3m =321 ,∴1 +2m +3m =21 ,解得m =4．应选B．【点评】此题考查了幂的乘方的性质的逆用 ,同底数幂的乘法 ,转化为同底数幂的乘法 ,理清指数的变化是解题的关键．2．要使多项式 (x2 +px +2 ) (x﹣q )不含关于x的二次项 ,那么p与q的关系是 ( ) A．相等 B．互为相反数C．互为倒数 D．乘积为﹣1【考点】多项式乘多项式．【分析】把式子展开 ,找到所有x2项的所有系数 ,令其为0 ,可求出p、q的关系．【解答】解：∵ (x2 +px +2 ) (x﹣q ) =x3﹣qx2 +px2﹣pqx +2x﹣2q =﹣2q + (2﹣pq )x + (p﹣q )x2 +x3．又∵结果中不含x2的项 ,∴p﹣q =0 ,解得p =q．应选A．【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的运算 ,注意当要求多项式中不含有哪一项时 ,应让这一项的系数为0．3．假设|x +y +1|与 (x﹣y﹣2 )2互为相反数 ,那么 (3x﹣y )3的值为 ( )A．1 B．9 C．﹣9 D．27【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝||对值；非负数的性质：偶次方．【专题】方程思想．【分析】先根据相反数的定义列出等式|x +y +1| + (x﹣y﹣2 )2 =0 ,再由非负数的性质求得x、y的值 ,然后将其代入所求的代数式 (3x﹣y )3并求值．【解答】解：∵|x +y +1|与 (x﹣y﹣2 )2互为相反数 ,∴|x +y +1| + (x﹣y﹣2 )2 =0 ,∴ ,解得 , ,∴ (3x﹣y )3 = (3× + )3 =27．应选D．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法、非负数的性质﹣﹣绝||对值、非负数的性质﹣﹣偶次方．解题的关键是利用互为相反数的性质列出方程 ,再由非负数是性质列出二元一次方程组．4．假设x2﹣kxy +9y2是一个两数和 (差 )的平方公式 ,那么k的值为 ( )A．3 B．6 C．±6 D．±81【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构判断即可确定出k的值．【解答】解：∵x2﹣kxy +9y2是一个两数和 (差 )的平方公式 ,∴﹣k =±6 ,那么k =±6．应选C．【点评】此题考查了完全平方式 ,熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．5．多项式 (17x2﹣3x +4 )﹣ (ax2 +bx +c )能被5x整除 ,且商式为2x +1 ,那么a﹣b +c = ( )A．12 B．13 C．14 D．19【考点】整式的除法．【专题】计算题．【分析】根据商乘以除数等于被除数列出关系式 ,整理后利用多项式相等的条件确定出a ,b ,c的值 ,即可求出a﹣b +c的值．【解答】解：依题意 ,得 (17x2﹣3x +4 )﹣ (ax2 +bx +c ) =5x (2x +1 ) ,∴ (17﹣a )x2 + (﹣3﹣b )x + (4﹣c ) =10x2 +5x ,∴17﹣a =10 ,﹣3﹣b =5 ,4﹣c =0 ,解得：a =7 ,b =﹣8 ,c =4 ,那么a﹣b +c =7 +8 +4 =19．应选D．【点评】此题考查了整式的除法 ,熟练掌握运算法那么是解此题的关键．6．以下运算正确的选项是 ( )A．a +b =ab B．a2•a3 =a5C．a2 +2ab﹣b2 = (a﹣b )2D．3a﹣2a =1【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【专题】存在型．【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式对各选项进行解答即可．【解答】解：A、a与b不是同类项 ,不能合并 ,故本选项错误；B、由同底数幂的乘法法那么可知 ,a2•a3 =a5 ,故本选项正确；C、a2 +2ab﹣b2不符合完全平方公式 ,故本选项错误；D、由合并同类项的法那么可知 ,3a﹣2a =a ,故本选项错误．应选B．【点评】此题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式 ,熟知以上知识是解答此题的关键．7．假设a4 +b4 +a2b2 =5 ,ab =2 ,那么a2 +b2的值是 ( )A．﹣2 B．3 C．±3 D．2【考点】因式分解 -运用公式法．【分析】利用完全平方公式分解因式进而求出即可．【解答】解：由题意得 (a2 +b2 )2 =5 +a2b2 ,因为ab =2 ,所以a2 +b2 = =3．应选：B．【点评】此题主要考查了公式法分解因式 ,熟练利用完全平方公式是解题关键．8．以下因式分解中 ,正确的选项是 ( )A．x2y2﹣z2 =x2 (y +z ) (y﹣z ) B．﹣x2y +4xy﹣5y =﹣y (x2 +4x +5 )C． (x +2 )2﹣9 = (x +5 ) (x﹣1 ) D．9﹣12a +4a2 =﹣ (3﹣2a )2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义 ,利用排除法求解．【解答】解：A、用平方差公式 ,应为x2y2﹣z2 = (xy +z ) (xy﹣z ) ,故本选项错误；B、提公因式法 ,符号不对 ,应为﹣x2y +4xy﹣5y =﹣y (x2﹣4x +5 ) ,故本选项错误；C、用平方差公式 , (x +2 )2﹣9 = (x +2 +3 ) (x +2﹣3 ) = (x +5 ) (x﹣1 ) ,正确；D、完全平方公式 ,不用提取负号 ,应为9﹣12a +4a2 = (3﹣2a )2 ,故本选项错误．应选C．【点评】此题考查了提公因式法 ,公式法分解因式 ,熟练掌握公式的结构特征是解题的关键．9．设一个正方形的边长为1cm ,假设边长增加2cm ,那么新正方形的面积增加了 ( )A．6cm2B．5cm2C．8cm2D．7cm2【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】根据题意列出算式 ,计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得： (1 +2 )2﹣12 =9﹣1 =8 ,即新正方形的面积增加了8cm2 ,应选C．【点评】此题考查了完全平方公式 ,熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．10．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形 (a＞b ) (如图甲 ) ,把余下的局部拼成一个矩形 (如图乙 ) ,根据两个图形中阴影局部的面积相等 ,可以验证 ( )A． (a +b )2 =a2 +2ab +b2B． (a﹣b )2 =a2﹣2ab +b2C．a2﹣b2 = (a +b ) (a﹣b ) D． (a +2b ) (a﹣b ) =a2 +ab﹣2b2【考点】平方差公式的几何背景．【分析】第|一个图形中阴影局部的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积 ,等于a2﹣b2；第二个图形阴影局部是一个长是 (a +b ) ,宽是 (a﹣b )的长方形 ,面积是 (a +b ) (a﹣b )；这两个图形的阴影局部的面积相等．【解答】解：∵图甲中阴影局部的面积 =a2﹣b2 ,图乙中阴影局部的面积 = (a +b ) (a﹣b ) , 而两个图形中阴影局部的面积相等 ,∴阴影局部的面积 =a2﹣b2 = (a +b ) (a﹣b )．应选：C．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 ,这个公式就叫做平方差公式．二、填空题11．假设把代数式x2﹣2x﹣3化为 (x﹣m )2 +k的形式 ,其中m ,k为常数 ,那么m +k = ．【考点】完全平方公式．【专题】配方法．【分析】根据完全平方公式的结构 ,按照要求x2﹣2x﹣3 =x2﹣2x +1﹣4 = (x﹣1 )2﹣4 ,可知m =1．k =﹣4 ,那么m +k =﹣3．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3 =x2﹣2x +1﹣4 = (x﹣1 )2﹣4 ,∴m =1 ,k =﹣4 ,∴m +k =﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查完全平方公式的变形 ,熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式： (a±b )2 =a2±2ab +b2．12．现在有一种运算：a※b =n ,可以使： (a +c )※b =n +c ,a※ (b +c ) =n﹣2c ,如果1※1 =2 ,那么2021※2021 =．【考点】整式的除法．【专题】新定义．【分析】先设出2021※2021 =m ,再根据新运算进行计算 ,求出m的值即可．【解答】解：设2021※2021 =m ,由得 , (1 +2021 )※1 =2 +2021 ,2021※ (2021﹣2021 ) =m +2×2021 ,那么2 +2021 =m +2×2021 ,解得,m =2021※2021 = (2 +2021 )﹣2021×2 =﹣2021．故答案为：﹣2021．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算 ,在解题时要注意按照两者的转换公式进行计算即可．13．如果x +y =﹣4 ,x﹣y =8 ,那么代数式x2﹣y2的值是．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】由题目可发现x2﹣y2 = (x +y ) (x﹣y ) ,然后用整体代入法进行求解．【解答】解：∵x +y =﹣4 ,x﹣y =8 ,∴x2﹣y2 = (x +y ) (x﹣y ) = (﹣4 )×8 =﹣32．故答案为：﹣32．【点评】此题考查了平方差公式 ,由题设中代数式x +y ,x﹣y的值 ,将代数式适当变形 ,然后利用 "整体代入法〞求代数式的值．14．假设 (x﹣m )2 =x2 +x +a ,那么m = ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】等式左边利用完全平方公式展开 ,利用多项式相等的条件确定出m的值即可．【解答】解：∵ (x﹣m )2 =x2 +x +a =x2﹣2mx +m2 ,∴﹣2m =1 ,a =m2 ,那么m =﹣ ,a =．故答案为：﹣【点评】此题考查了完全平方公式 ,熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．15．假设x3 =﹣8a9b6 ,那么x ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法那么进行解答即可．【解答】解：∵x3 =﹣8a9b6 ,∴x3 = (﹣2a3b2 )3 ,∴x =﹣2a3b2．故答案为： =﹣2a3b2．【点评】此题考查的是幂的乘方与积的乘方法那么 ,先根据题意得出x3 = (﹣2a3b2 )3是解答此题的关键．16．计算： (3m﹣n +p ) (3m +n﹣p ) = ．【考点】平方差公式；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式化简 ,再利用完全平方公式计算即可得到结果．【解答】解：原式 =9m2﹣ (n﹣p )2 =9m2﹣n2 +2np﹣p2．故答案为：9m2﹣n2 +2np﹣p2【点评】此题考查了平方差公式 ,以及完全平方公式 ,熟练掌握公式是解此题的关键．17．阅读以下文字与例题将一个多项式分组后 ,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如： (1 )am +an +bm +bn = (am +bm ) + (an +bn )=m (a +b ) +n (a +b )= (a +b ) (m +n )(2 )x2﹣y2﹣2y﹣1 =x2﹣ (y2 +2y +1 )=x2﹣ (y +1 )2= (x +y +1 ) (x﹣y﹣1 )试用上述方法分解因式a2 +2ab +ac +bc +b2 = ．【考点】因式分解 -分组分解法．【专题】压轴题；阅读型．【分析】首||先进行合理分组 ,然后运用提公因式法和公式法进行因式分解．【解答】解：原式 = (a2 +2ab +b2 ) + (ac +bc )= (a +b )2 +c (a +b )= (a +b ) (a +b +c )．故答案为 (a +b ) (a +b +c )．【点评】此题考查了因式分解法 ,要能够熟练运用分组分解法、提公因式法和完全平方公式．18．观察 ,分析 ,猜想：1×2×3×4 +1 =52；2×3×4×5 +1 =112；3×4×5×6 +1 =192；4×5×6×7 +1 =292；n (n +1 ) (n +2 ) (n +3 ) +1 = ． (n为整数 )【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察以下各式：1×2×3×4 +1 =52 = (12 +3×1 +1 )2；2×3×4×5 +1 =112 = (22 +3×2 +1 )2；3×4×5×6 +1 =192 = (32 +3×3 +1 )2 ,4×5×6×7 +1 =292 = (42 +3×4 +1 )2 ,得出规律：n (n +1 ) (n +2 ) (n +3 ) +1 = (n2 +3×n +1 )2 , (n≥1 )．【解答】解：∵1×2×3×4 +1 =[ (1×4 ) +1]2 =52 ,2×3×4×5 +1 =[ (2×5 ) +1]2 =112 ,3×4×5×6 +1 =[ (3×6 ) +1]2 =192 ,4×5×6×7 +1 =[ (4×7 ) +1]2 =292 ,∴n (n +1 ) (n +2 ) (n +3 ) +1 = (n2 +3×n +1 )2．故答案为：n (n +1 ) (n +2 ) (n +3 ) +1 = (n2 +3×n +1 )2．【点评】此题考查了数字的变化规律 ,解答此题的关键是发现规律为n (n +1 ) (n +2 ) (n +3 ) +1 = (n2 +3n +1 )2 (n≥1 ) ,一定要通过观察 ,分析、归纳并发现其中的规律．三、解答题 (共46分 )19．通过对代数式的适当变形 ,求出代数式的值．(1 )假设x +y =4 ,xy =3 ,求 (x﹣y )2 ,x2y +xy2的值．(2 )假设x = ,y = ,求x2﹣xy +y2的值．(3 )假设x2﹣5x =3 ,求 (x﹣1 ) (2x﹣1 )﹣ (x +1 )2 +1的值．(4 )假设m2 +m﹣1 =0 ,求m3 +2m2 +2021的值．【考点】整式的混合运算 -化简求值．【分析】 (1 )将 (x﹣y )2通过配方法转化成 (x +y )2 ,x2y +xy2因式分解即可；(2 )利用配方法转化成 = (x +y )2﹣3xy即可；(3 )根据整式的乘法把式子展开即可；(4 )先把m2 +m﹣1 =0 ,变形为m2 =1﹣m．把m3 +2m2 +2021变形为m2(m +2 ) +2021 = (1﹣m ) (m +2 ) +2021即可；【解答】解： (1 ) (x﹣y )2 =x2﹣2xy +y2 =x2 +2xy +y2﹣4xy = (x +y )2﹣4xy42﹣4×3 =4 , x2y +xy2 =xy (x +y ) =3×4 =12 ,(2 )x2﹣xy +y2 = (x +y )2﹣3xy = ( + +﹣ )2﹣3 ( + ) (﹣ ) = (2 )2﹣3×2 =28﹣6 =22(3 ) (x﹣1 ) (2x﹣1 )﹣ (x +1 )2 +1 =2x2﹣3x +1﹣ (x2 +2x +1 ) +1 =x2﹣5x +1 =3 +1 =44 )由m2 +m﹣1 =0 ,得m2 =1﹣m．把m3 +2m2 +2021 =m2(m +2 ) +2021 = (1﹣m ) (m +2 ) +2021 =m﹣1﹣m +2 +2021【点评】此题考查了学生的应用能力 ,解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．20．2a =5 ,2b =3 ,求2a +b +3的值．【考点】同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法那么求出即可．【解答】解：2a +b +3 =2a•2b•23 =5×3×8 =120．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算 ,熟练掌握运算法那么是解题关键．21．利用因式分解计算：1﹣22 +32﹣42 +52﹣62 +… +992﹣1002 +1012．【考点】因式分解的应用．【分析】先把原式变形为1 +32﹣22 +52﹣42 +… +1012﹣1002,再因式分解得1 + (3 +2 ) + (5 +4 ) +… + (101 +100 ) ,然后进行计算即可．【解答】解：1﹣22 +32﹣42 +52﹣62 +… +992﹣1002 +1012=1 +32﹣22 +52﹣42 +… +1012﹣1002=1 + (3 +2 ) (3﹣2 ) + (5 +4 ) (5﹣4 ) +… + (101 +100 ) (101﹣100 )=1 + (3 +2 ) + (5 +4 ) +… + (101 +100 )==5151．【点评】此题考查了因式分解的应用 ,用到的知识点是平方差公式 ,关键是对要求的式子进行变形 ,注意总结规律 ,得出结果．22．先化简 ,再求值：x (x﹣2 )﹣ (x +1 ) (x﹣1 ) ,其中x =10．【考点】整式的混合运算 -化简求值．【专题】计算题．【分析】按单项式乘以单项式法那么和平方差公式化简 ,然后把给定的值代入求值．【解答】解：原式 =x2﹣2x﹣x2 +1 =﹣2x +1 ,当x =10时 ,原式 =﹣2×10 +1 =﹣19．【点评】考查的是整式的混合运算 ,主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．23．利用分解因式说明： (n +5 )2﹣ (n﹣1 )2能被12整除．【考点】因式分解的应用．【分析】将原式因式分解 ,结果能被12整除即可．【解答】解：因为 (n +5 )2﹣ (n﹣1 )2 =n2 +10n +25﹣ (n2﹣2n +1 ) =12 (n +2 ) ,所以 (n +5 )2﹣ (n﹣1 )2能被12整除．【点评】考查了因式分解的应用 ,解决此题的关键是用因式分解法把所给式子整理为含有12的因数相乘的形式．24．观察以下等式：1× =1﹣ ,2× =2﹣ ,3× =3﹣,…(1 )猜想并写出第n个等式；(2 )证明你写出的等式的正确性．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】证明题；探究型．【分析】 (1 )等号左边第|一个因数为整数 ,与第二个因数的分子相同 ,第二个因数的分母比分子多1；等号右边为等号左边的第|一个数式﹣第二个因数 ,即n× =n﹣；(2 )把左边进行整式乘法 ,右边进行通分．【解答】解： (1 )猜想：n× =n﹣；(2 )证：右边 = = =左边 ,即n× =n﹣．【点评】主要考查：等式找规律 ,难点是怎样证明 ,不是验证．此题隐含着逆向思维及数学归纳法的思想．。

整式的乘除练习题（8套）含答案整式的乘除测试题练习一一、精心选一选(每小题3分，共30分) 1、下面的计算正确的是( )A 、1234a a a =⋅B 、222b a )b a (+=+C 、22y 4x )y 2x )(y 2x (-=--+-D 、2573a a a a =÷⋅ 2、在n m 1n x )(x +-=⋅中，括号内应填的代数式是( )A 、1n m x ++B 、2m x +C 、1m x +D 、2n m x ++ 3、下列算式中，不正确的是( )A 、xy 21y x y x 21)xy 21)(1x2x (n 1n 1n n -+-=-+-+-B 、1n 21n n x )x (--= C 、y x x 2x31)y x 2x 31(x n 1n n 2nn --=--+D 、当n 为正整数时，n 4n 22a )a (=- 4、下列运算中，正确的是( )A 、222ac 6c b 10)c 3b 5(ac 2+=+B 、232)a b ()b a ()1b a ()b a (---=+--C 、c b a )c b a (y )a c b (x )1y x )(a c b (-+-----+=++-+D 、2)a b 2(5)b a 3)(b 2a ()a 2b 11)(b 2a (--+-=-- 5、下列各式中，运算结果为422y x xy 21+-的是( )A 、22)xy 1(+-B 、22)xy 1(--C 、222)y x 1(+-D 、222)y x 1(-- 6、已知5x 3x 2++的值为3，则代数式1x 9x 32-+的值为( ) A 、0 B 、－7 C 、－9 D 、3 7、当m=( )时，25x )3m (2x 2+-+是完全平方式 A 、5± B 、8 C 、－2 D 、8或－28、某城市一年漏掉的水，相当于建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有5106⨯个水龙头，5102⨯个抽水马桶漏水。

一、选择题1．下列运算正确的是（ ） A ．3333x x -= B ．()4410a a a ÷=≠C ．()222424mn m n -=-D ．()232a b abab ÷-=2．在括号内填上适当的单项式，使()2144y -+成为完全平方式应填（ ）A ．12yB ．24C ．24y ±D ．12 3．如果（x ＋m ）与（x ＋1）的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．1B ．-1C ．±1D ．04．从边长为 2a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形纸片()1a >，则剩余部分的面积是（ ） A ．41a +B ．43a +C ．63a +D ．2+1a5．下列运算中，正确的个数是（ ）①2352x x x +=；②()326x x =；③03215⨯-=；④538--+= A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．设, a b 是实数，定义一种新运算：()2*a b a b =-．下面有四个推断： ①**a b b a =； ②()222**a b a b =； ③()()**a b a b -=-； ④()**a b c a b a c +=+*． 其中所有正确推断的序号是（ ） A ．①②③④ B ．①③④ C ．①② D ．①③ 7．如果单项式223a b a b m n -+-与38b m n 是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） A ．6163m n -B ．6323m n -C ．383m n -D ．6169m n -8．下列运算正确的是（ ） A ．3515x x x ⋅= B ．()3412x x -=C ．()32628yy =D ．623x x x ÷=9．下列计算正确的是（ ） A ．(ab 3)2＝a 2b 6 B ．a 2·a 3＝a 6 C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－2b 2 D ．5a －2a ＝3 10．下列运算正确的是（ ）A ．x 2·x 3=x 6B ．(x 3)2=x 6C ．(-3x)3=27x 3D ．x 4+x 5=x 9 11．如果x+y ＝6，x 2-y 2=24，那么y-x 的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣6D ．612．计算()233a a ⋅的结果是（ ） A ．9aB ．8aC ．11aD ．18a二、填空题13．如图所示，将一个边长为a 的正方形减去一个边长为b 的小正方形，将剩余部分（阴影部分）对半剪开，恰好是两个完全相同的直角梯形，将它们旋转拼接后构成一个等腰梯形．（1）利用图形的面积关系可以得到一个代数恒等式是________； （2）求前n 个正奇数1，3，5，7，…的和是________．14．已知a m =2，a n =12，则a n -m =____． 15．如果a 3m+n =27，a m =3，则a n =_____．16．若2421x kx ++是完全平方式，则k=_____________． 17．若5a b +=，3ab =，则22a b +＝_____． 18．若13x x -=，则221x x+= _______________． 19．若20206m =，20204n =，则22020m n -＝_____． 20．如果5a b +=，1ab =，则22a b +=______．三、解答题21．甲、乙两个长方形的边长如图所示（m 为正整数），其面积分别为1S ，2S ． （1）请比较1S 和2S 的大小；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含m 的代数式表示）．22．计算题 （1）32(2)(5)x xy -（2）()(2)x y x y -+ 23．计算（1）()()16231417-+--+-（2）2212924355⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-÷+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （3）()()222232352xy x x xy x xy -+----⎡⎤⎣⎦（4）()()()2221a a a -++24．小华同学在学习整式乘法时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是如下计算题她是这样做的：()()()22322x y x y x y ---+22224632x xy y x y =-+-- 第一步 2236x xy y =-+ 第二步查一下．”小华仔细检查后自己找到了如下一处错误：小禹看到小华的改错后说：“你还有错没有改出来．”小华还有哪些错误没有改出来？请你帮助小华把第一步中的其他错误圈画出来，再完成此题的正确解答过程． 25．计算：（1）（x 3）2•（﹣2x 2y 3）2； （2）（a ﹣3）（a +3）+（2a +1）2．26．图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的周长等于________．（2）观察图2，请你写出下列三个代数式2()a b +，2()a b -，ab 之间的等量关系为________．（3）运用你所得到的公式，计算：若m 、n 为实数，且3=-mn ，4m n -=，试求m n +的值．（4）如图3，点C 是线段AB 上的一点，以AC 、BC 为边向两边作正方形，设8AB =，两正方形的面积和1226S S +=，求图中阴影部分面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法，合并同类项的运算法则逐一判断即可． 【详解】33332x x x -=，故A 选项错误；()4410a a a ÷=≠，故B 选项正确；()222424mn m n -=，故C 选项错误；()232a b ab ab ÷-=-，故D 选项错误；故选B ． 【点睛】本题考查了整式的运算，幂的乘方、同底数幂乘法，合并同类项，关键是掌握各部分的运算法则．2．C解析：C 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可； 【详解】()()()2222412=24144-±+±-±+y y y y ；故答案选C ． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，准确判断是解题的关键．3．B解析：B 【分析】利用多项式乘以多项式展开，使得一次项系数为0即可； 【详解】 由题可得：()()()211x m x x m x m ++=+++，∵不含x 的一次项， ∴10m +=， ∴1m =-； 故答案选B ． 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的应用，准确计算是解题的关键．4．C解析：C 【分析】根据题意列出关系式，化简即可得到结果； 【详解】 根据题意可得：()()()()()2221212132163a a a a a a a a +--=++-+-+=+=+；故答案选C ． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，准确分析计算是解题的关键．5．A解析：A 【分析】①根据同类项的定义判断计算；②根据幂的乘方公式计算；③利用零指数幂和有理数的混合运算法则计算；④根据同类项的定义判断计算. 【详解】∵2x 与3x 不是同类项，无法合并，∴①是错误的； ∵()326x x =，∴②是正确的；∵032112-1=1⨯-=⨯，∴③是错误的； ∵53-5+3=-2--+=，∴④是错误的； 综上所述，只有一个正确， 故选：A. 【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，零指数幂，绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握公式及其运算法则是解题的关键.6．D解析：D 【分析】根据a*b 的定义，将每个等式的左右两边分别计算，再进行判断即可． 【详解】①∵a*b=()2a b -，b*a=()()22b a a b -=-， ∴a*b=b*a 成立； ②(a*b)2=()()()224a b a b -=-，a 2*b 2=()()()22222a b a b a b -=-+，∵()()()422a b a b a b -≠-+∴（a*b ）2=a 2*b 2不成立；③∵(−a)*b=()()22a b a b --=+，a*(−b)= ()()22a b a b --=+⎡⎤⎣⎦， ∴−a*b=a*(−b)成立；④∵a*(b+c)= ()()22a b c a b c -+=--⎡⎤⎣⎦，a*b+a ∗c=()()()222a b a c a b c -+-≠--， ∴a*(b+c) =a*b+a ∗c 不成立； 故选：D ． 【点睛】本题考查了新定义下实数的运算，正确理解题意是解题的关键．7．B解析：B 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求出a 和b ，再利用单项式乘以单项式计算结果即可． 【详解】 解：由题意可得：2328a b a b b -=⎧⎨+=⎩， 解得：72a b ==，，则这两个单项式分别为：3163m n -，316m n ， ∴它们的积为：3163166323?3m n m n m n -=-， 故选：B ． 【点睛】本题主要考察同类项的概念、单项式乘以单项式，掌握同类项的概念是解题的关键．8．C解析：C 【分析】根据整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则进行计算并判断． 【详解】A 、358⋅=x x x ，故该项错误；B 、()3412x x -=-，故该项错误；C 、()32628y y =，故该项正确；D 、624x x x ÷=，故该项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了整式的计算，熟记整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则是解题的关键．9．A解析：A 【分析】根据整式的积的乘方计算法则，同底数幂相乘法则，平方差公式，合并同类项依次进行计算并判断． 【详解】A 、(ab 3)2＝a 2b 6，故正确；B 、a 2·a 3＝a 5，故错误；C 、(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2，故错误；D 、5a －2a=3a ，故错误； 故选：A ． 【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握整式的积的乘方计算法则，同底数幂相乘法则，平方差公式，合并同类项是解题的关键．10．B解析：B 【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可． 【详解】∵x 2•x 3=x 5，∴选项A 不符合题意； ∵（x 3）2＝x 6，∴选项B 符合题意； ∵（−3x ）3＝−27x 3，∴选项C 不符合题意； ∵x 4＋x 5≠x 9，∴选项D 不符合题意． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．11．A解析：A 【分析】先变形为x 2-y 2=（x+y ）（x-y ），代入数值即可求解．【详解】解：∵x 2-y 2=（x+y ）（x-y ）=24， ∴6（x-y ）=24， ∴x-y=4， ∴y-x=-4， 故选：A ． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，掌握公式是解题关键．12．A解析：A 【分析】根据幂的乘方运算、同底数幂的乘法法则即可得． 【详解】 原式63a a =⋅，9a =，故选：A ． 【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．二、填空题13．【分析】（1）可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积两式联立即可得到关于ab 的恒等式（2）由12-02=122-12=332-22=542-32=7…n2-（n-1）2=2n-1相加即可得结果【解析：22()()a b a b a b -=+- 2n 【分析】（1）可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a 、b 的恒等式（2）由12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7…n 2-（n-1）2=2n-1相加即可得结果． 【详解】解：正方形中，S 阴影=a 2-b 2； 梯形中，S 阴影=12（2a+2b ）（a-b ）=（a+b ）（a-b ）； 故所得恒等式为：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）， 故答案为：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．（2）∵12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7…n 2-（n-1）2=2n-1 ∴1+3+4+5+7+9+…+（2n-1）=12-02+22-12+32-22+42-32+…+n 2-（n-1）2=n 2 故答案为：n 2． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．14．6【分析】根据同底数幂的除法计算即可；【详解】∵am=2an=12∴；故答案是6【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法准确分析计算是解题的关键解析：6 【分析】根据同底数幂的除法计算即可； 【详解】 ∵a m =2，a n =12， ∴1226n m n m a a a -=÷=÷=；故答案是6． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，准确分析计算是解题的关键．15．1【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则即可求解【详解】∵a3m+n=27∴a3m∙an=27∴(am)3∙an=27∵am=3∴33∙an=27∴an=1故答案是：1【点睛】本题主要考查幂的解析：1 【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则，即可求解． 【详解】 ∵a 3m+n =27， ∴a 3m ∙a n =27， ∴(a m )3∙a n =27， ∵a m =3， ∴33∙ a n =27， ∴a n =1． 故答案是：1． 【点睛】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法法则，熟练掌握上述运算法则的逆运用，是解题的关键．16．±2【分析】根据完全平方式的结构特征解答即可【详解】解：∵是完全平方式∴∴故答案为：±2【点睛】本题考查了完全平方式的知识属于基础题目熟练掌握完全平方式的结构特征是解题关键解析：±2 【分析】根据完全平方式的结构特征解答即可． 【详解】解：∵2421x kx ++是完全平方式， ∴24k =±，∴2k =±．故答案为：±2． 【点睛】本题考查了完全平方式的知识，属于基础题目，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题关键．17．19【分析】利用完全平方公式得到然后利用整体代入的方法求解即可【详解】解：∵∴故答案为：19【点睛】本题考查了完全平方公式灵活运用完全平方公式是解答此类问题的关键完全平方公式为：解析：19 【分析】利用完全平方公式得到222()2a b a b ab +=+-，然后利用整体代入的方法求解即可． 【详解】解：∵5a b +=，3ab =，∴2222()2=52325619a b a b ab +=+--⨯=-=． 故答案为：19． 【点睛】本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式是解答此类问题的关键，完全平方公式 为：222()2a b a ab b ±=±+．18．11【分析】先利用差的完全平方公式逆运算进行整理然后整体代入求值即可【详解】解：∵∴故答案为：11【点睛】此题主要考查求代数式的值解题的关键是将式子整理为能够整体代入的形式解析：11 【分析】先利用差的完全平方公式逆运算进行整理，然后整体代入求值即可． 【详解】解：222112x x x x ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭∵13x x -= ∴222132=11x x+=+故答案为：11． 【点睛】此题主要考查求代数式的值，解题的关键是将式子整理为能够整体代入的形式．19．9【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可【详解】∵∴故答案为：9【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方熟记幂的运算法则是解答本题的关键解析：9【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．【详解】∵20206m =，20204n =，∴222(2020)20200922406m n m n -=÷=÷=．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 20．23【分析】将a+b=5两边平方利用完全平方公式化简将ab 的值代入计算即可求出a2+b2的值【详解】解：将a+b=5两边平方得：（a+b ）2=a2+2ab+b2=25将ab=1代入得：a2+2+b2解析：23【分析】将a+b=5两边平方，利用完全平方公式化简，将ab 的值代入计算即可求出a 2+b 2的值．【详解】解：将a+b=5两边平方得：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2=25，将ab=1代入得：a 2+2+b 2=25，则a 2+b 2=23．故答案为：23．【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题关键．三、解答题21．（1）12S S <；（2）42m +24m+36．【分析】（1）先计算两个长方形的面积，再利用作差法比较它们面积的大小；（2）先计算两个长方形的周长，再计算该正方形的边长和面积．【详解】解：（1）1S ＝（m+1）（m+5）＝2m +6m+5，2S ＝（m+2）（m+4）＝2m +6m+8，∵1S －2S＝2m +6m+5﹣（2m +6m+8）＝2m +6m+5﹣2m ﹣6m ﹣8＝﹣3＜0，∴12S S <．即甲的面积小于乙的面积；（2）甲乙两个长方形的周长和为：2（m+1+m+5+m+4+m+2）＝8m+24，正方形的边长为：（8m+24）÷4＝2m+6．该正方形的面积为：2(26)m +＝42m +24m+36．答：该正方形的面积为：42m +24m+36．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，整式的加减，作差法比较大小，完全平方公式的展开，熟练掌握矩形，正方形的性质，灵活使用作差法，完全平方公式是解题的关键．22．（1）4240x y ；（2）222x xy y --【分析】（1）首先进行积的乘方运算，然后再进行单项式乘以单项式运算即可得到答案； （2）根据整式多项式乘以多项式运算法则计算可得．【详解】解：（1）32(2)(5)x xy -328(5)x xy =--4240x y =；（2）()(2)x y x y -+222+2x xy xy y =--22=2x xy y --【点睛】本题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟练掌握整式的乘法运算顺序和法则． 23．（1）4；（2）1；（3）2-610x xy +；（4）32284a a a +--．【分析】（1）先写成省略括号和的形式，再同号相加计算，最后异号相加计算即可；（2）先算乘方，乘方同时除变乘，去绝对值，再算乘法，最后加减法计算即可； （3）先去小括号，再去中括号，合并同类项即可；（4）先利用平方差公式计算，再利用多项式乘以多项式法则乘开即可．【详解】（1）()()16231417-+--+-，=1623+1417-+-，=()23+1417+16-，=3733-，=4；（2）2212924355⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-÷+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， =4259+4952-⨯⨯+， =4+14-+，=1； （3）()()222232352xy x x xy x xy -+----⎡⎤⎣⎦，=222622156xy x x xy x xy -+--+-⎡⎤⎣⎦， =222622156xy x x xy x xy -+-+-+，=2-610x xy +；（4）()()()2221a a a -++，=()()2421a a -+， =32284a a a +--．【点睛】本题考查有理数的混合运算与整式的加减乘混合远算，掌握有理数的混合运算法则，整式加减乘的运算法则，以及乘法公式是解题关键．24．见解析【分析】根据整式的混合运算法则即可解答．【详解】解：如图：（2x-3y ）2-（x-2y ）（x+2y ）=4x 2-12xy+9y 2-x 2+4y 2=3x 2-12xy+13y 2．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解决本题的关键是熟记完全平方公式和平方差公式． 25．（1）4x 10y 6；（2）5a 2+4a ﹣8．【分析】（1）根据整式的乘法运算即可求出答案．（2）根据乘法公式即可求出答案．【详解】解：（1）（x 3）2•（﹣2x 2y 3）2=x 6•4x 4y 6=4x 10y 6．（2）（a ﹣3）（a +3）+（2a +1）2=a 2﹣9+4a 2+4a +1=5a 2+4a ﹣8．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 26．（1）44a b -或者4()a b -；（2）22()()4a b a b ab -=+-；或22()()4a b a b ab +=-+；或224()()ab a b a b =+--；（3）2或2-；（4）192． 【分析】（1）直接写出边长：长边减短边=a-b ，进而可得周长； （2）根据阴影正方形的面积=大正方形的面积-4个长方形的面积解答，或利用大正方形的面积=阴影方形的面积+4个长方形的面积解答，或利用4个长方形的面积=大正方形的面积-阴影方形的面积解答；（3）根据22()()4a b a b ab +=-+求解即可；（4）设AC x =，BC y =，则21S x =，22S y =，由1226S S +=可得，2226x y +=，然后把8x y +=的两边平方求解即可．【详解】解：（1）由图可知，阴影部分正方形的边长为：a-b ，∴阴影部分的正方形的周长等于44a b -或者4()a b -，故答案为：44a b -或者4()a b -；（2）22()()4a b a b ab -=+-；或（22()()4a b a b ab +=-+；或224()()ab a b a b =+--；（3）∵3=-mn ，4m n -=，∴222()()444(3)16124m n m n mn +=-+=+⨯-=-=，∴2m n +=±，∴m n +的值为2或2-．（4）设AC x =，BC y =，则21S x =，22S y =，由1226S S +=可得，2226x y +=，而8x y AB +==， 而12S xy =阴影部分， ∵8x y +=，∴22264x xy y ++=，又∴2226x y +=，∴238xy =， ∴13819242S xy ===阴影部分， 即，阴影部分的面积为192． 【点睛】本题主要考查完全平方公式的几何背景，利用图形的面积是解决此题的关键，利用数形结合的思想，注意观察图形．。

2020-2021学年浙江七年级数学下第三章《整式的乘除》单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算3(2)a -，结果正确的是（ ）A ．32-aB ．36a -C ．38a -D ．38a【答案】C【分析】 根据积的乘方法则，即可求解．【详解】原式=33(2)a -=38a -，故选C ．【点睛】本题主要考查积的乘方法则，熟练掌握积的乘方等于各个因数的乘方的积，是解题的关键．2．计算：()433124a b ab -• 的值是（ ） A ．1374a b -B ．874a b -C ．1374a bD ．874a b 【答案】C【分析】先计算积的乘方，再按照单项式乘以单项式的法则可得答案．【详解】解：()12433431371164.1244a b a b ab b b a a =•=-• 故选C ．【点睛】本题考查的是单项式与单项式相乘，同时考查了积的乘方，掌握以上知识是解题的关键．3．如果()()232x x x px q -+=-+，那么p 、q 的值是（ ） A ．p=5, q=6B ．p=－1, q=－6C ．p=1, q=－6D ．p=－5, q=－6【答案】C【分析】 先根据多项式乘以多项式的法则，将()()32x x -+展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p 、q 的值．【详解】∵()()32x x -+=26x x --，()()232x x x px q -+=-+，∵2x px q -+=26x x --，∵1p =，6q =-，故选：C ．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．4．已知x 的二次三项式29x kx ++可以写成一个完全平方式，则k 的值是（ ）A ．3B ．3±C ．6D ．6±【答案】D【分析】 由22293x kx x kx ++=++，而()222363,x x x ±=±+ 从而可得答案．【详解】 解： 22293x kx x kx ++=++，而()222363,x x x ±=±+6.k ∴=±故选：.D【点睛】本题考查的是完全平方式的特点，掌握完全平方式的特点求解字母系数的值是解题的关键．5．若245a a +=，则代数式2(2)(1)(1)a a a a +-+-的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6【答案】D【分析】先化简代数式，利用整体代入求值即可得到答案．【详解】解：2(2)(1)(1)a a a a +-+- 22241a a a =+-+241,a a =++245a a +=，∴ 上式51 6.=+=故选D ．【点睛】本题考查的是整式的化简，考查整体代入求值，掌握整式的乘法公式及合并同类项是解题的关键．6．计算（﹣8m 4n+12m 3n 2﹣4m 2n 3）÷（﹣4m 2n ）的结果等于（ ）A ．2m 2n ﹣3mn+n 2B ．2n 2﹣3mn 2+n 2C ．2m 2﹣3mn+n 2D ．2m 2﹣3mn+n 【答案】C【分析】多项式除以单项式的计算法则为：(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m ，根据计算法则即可得出答案．【详解】原式=()()()423222322284n 124n 44n 23mn m n m m n m m n m m n -÷-+÷--÷-=-+，故选C ．【点睛】本题主要考查的是多项式除以单项式的法则，属于基础题型．掌握同底数幂的除法法则是解决这个问题的关键．7．已知2212a b +=，3ab =-，则2()a b +的值为（ ）A ．3B ．6C ．12D ．18【答案】B【分析】根据公式得出（a+b ）2=a 2+b 2+2ab ，代入求出即可．【详解】解：∵a 2+b 2=12，ab=-3，∵（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=12+2×（-3）=6，故选：B ．【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方公式是：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，（a -b ）2=a 2-2ab+b 2．8．若2,32,,m n a b m n ==为正整数，则3102m n +的值等于（ ）A ．32a bB ．23a bC ．32a b +D ．32a b +【答案】A【分析】 根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，即可求解．【详解】∵2,32m n a b ==，∵3102m n +=31022m n ⨯=()()31022n m ⨯=()()23232n m ⎡⎤⨯⎣⎦=32a b ， 故选A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则是解题的关键．9．若220x x +-=，则3222016x x x +-+等于（ ）A ．2020B ．2019C ．2018D ．－2020【答案】C【分析】 将220x x +-=变形为22x x =-+，22x x +=，代入3222016x x x +-+即可求解．【详解】解：∵220x x +-=，∵22x x =-+，22x x +=，∵3222016x x x +-+2222016x x x x =+-+()2222016x x x x =-++-+22016x x =++22016=+=2018．故选：C【点睛】本题考查了根据已知代数式的值求新代数式的值，将已知条件适当变形，代入所求代数式求解是解题关键．10．已知在216()()x mx x a x b +-=++中，a 、b 为整数，能使这个因式分解过程成立的m 的值共有（ ）个A ．4B ．5C ．8D ．10【答案】B先根据整式的乘法可得,16m a b ab =+=-，再根据“,a b 为整数”进行分析即可得．【详解】2()()()x a x b x a b x ab ++=+++，2216()x mx x a b x ab ∴+-=+++，,16m a b ab ∴=+=-，根据,a b 为整数，有以下10种情况：（1）当1,16a b ==-时，()11615m =+-=-；（2）当2,8a b ==-时，()286m =+-=-；（3）当4,4a b ==-时，()440m =+-=；（4）当8,2a b ==-时，()826m =+-=；（5）当16,1a b ==-时，()16115m =+-=；（6）当1,16a b =-=时，11615m =-+=；（7）当2,8a b =-=时，286m =-+=；（8）当4,4a b =-=时，440m =-+=；（9）当8,2a b =-=时，826m =-+=-；（10）当16,1a b =-=时，16115m =-+=-；综上，符合条件的m 的值为15,6,0,6,15--，共有5个，故选：B ．本题考查了整式的乘法，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．已知6m a =，2n a =，则m n a -=__________．【答案】3【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减进行运算即可求解．【详解】解：由题意可知：623-=÷=÷=m n m n a a a ，故答案为：3．【点睛】本题考查同底数幂的除法运算法则，属于基础题，熟练掌握运算公式是解决本题的关键．12．如果24x kx ++恰好是另一个整式的平方，则k 的值为___．【答案】4±【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值．【详解】解：∵x 2+kx+4恰好是另一个整式的平方，∵k=±4，故答案为：±4．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．计算：()2633x y xy xy +÷=_______________________．【答案】21x +【分析】直接利用多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加的法则计算．【详解】解：()2633x y xy xy +÷， 263+33=x y xy xy xy ÷÷，=2+1x ．故答案为：21x +．【点睛】本题考查了多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．多项式(8)(23)mx x +-展开后不含x 一次项，则m =________．【答案】12【分析】乘积含x 项包括两部分，∵mx×2，∵8×（-3x ），再由展开后不含x 的一次项可得出关于m 的方程，解出即可．【详解】解：（mx+8）（2-3x ）=2mx -3mx 2+16-24x=-3mx 2+（2m -24）x+16，∵多项式（mx+8）（2-3x ）展开后不含x 项，∵2m -24=0，解得：m=12，故答案为：12．【点睛】此题考查了多项式乘多项式的知识，属于基础题，注意观察哪些项相乘所得的结果含一次项，难度一般．15．已知多项式()223(2)(1)x x a x x x --+--的值与x 的取值无关，则字母a 的值______．【答案】-6【分析】根据整式的混合运算法则计算，根据结果与x 的取值无关，求出a 的值即可．【详解】解：()223(2)(1)x x a x x x --+-- =322322362x x x x ax a x x +-----+=()62a x a ---∵结果与x 的取值无关，则-6-a=0，解得：a=-6，故答案为：-6．【点睛】此题考查了整式的混合运算，“值与x 的取值无关，就是x 的系数等于0”，把握住题目的关键语是解题的关键．16．记()()()()248(21)21212121n x =++++⋅⋅⋅+，且12812x +=，则n =__________．【答案】64【分析】先在前面添加因式（2-1），再连续利用平方差公式计算求出x ，然后根据指数相等即可求出n 值．【详解】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2n +1）=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2n +1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2n +1）=（2n -1）（2n +1）=22n -1，∵x+1=22n -1+1=22n =2128，2n=128，∵n=64．故答案为：64．【点睛】本题考查了平方差公式，关键是乘一个因式（2-1）然后就能依次利用平方差公式计算． 17．已知(2016)(2019)1n n --=，则22(2016)(2019)n n -+-=________．【答案】７【分析】先设2016n a ，2019n b ，则(2016)(2019)1n n --=可化为1ab =，22(2016)(2019)n n 22a b =+22a b ab ，再将2016n a ，2019n b 代入，然后求出结果【详解】解：设：2016n a ，2019n b ，则(2016)(2019)1n n --=可化为：1ab =∵22(2016)(2019)n n22(2016)(2019)n n22a b =+()22a b ab =--将2016n a ，2019n b ，1ab =代入上式，则22(2016)(2019)n n 22016201921n n2327=【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，能熟记公式，并能设2016n a ，2019n b ，然后将原代数式化简再求值是解此题的关键，注意：完全平方公式为∵222()2a b a ab b +=++，∵222()2a b a ab b -=-+．三、解答题（本大题共6小题,共49分）18．计算（1）x 3•x 4•x 5（2）2321(6)(2)3xy xy x y --；（3）（﹣2mn 2）2﹣4mn 3（mn+1）；（4）3a 2（a 3b 2﹣2a ）﹣4a （﹣a 2b ）2【答案】（1）x 12；（2）﹣12x 2y 3+2x 4y 3；（3）﹣4mn 3；（4）﹣a 5b 2﹣6a 3．【解析】【分析】（1）直接用同底数幂的乘法公式计算即可；（2）用单项式乘以多项式法则进行运算；（3）先乘方，再乘法，最后合并同类项；（4）先乘方，再乘法，最后合并同类项．【详解】（1）原式=x 3+4+5=x 12；（2）原式=（﹣6xy ）×2xy 2+（﹣6xy ）（﹣13x 3y 2）=﹣12x 2y 3+2x 4y 3； （3）原式=4m 2n 4﹣4m 2n 4﹣4mn 3=﹣4mn 3；（4）3a 5b 2﹣6a 3﹣4a×（a 4b 2）=3a 5b 2﹣6a 3﹣4a 5b 2=﹣a 5b 2﹣6a 3．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、单项式乘以多项式、积的乘方及合并同类项等知识点．题目难度不大，记住运算法则是关键．19．（1）先化简，再求值：2224)(5)(3)(3)x x x x +-+-+-（ 其中x=-2（2）先化简，再求值：已知22008x y -=，求[](32)(32)(2)(52)8x y x y x y x y x +--+-÷的值【答案】(1) 616x + ，4；（2）12x y - ,1004. 【解析】 试题分析：（1）利用完全平方公式和平方差公式化简，再代入求值；（2）先化简，得出原式=12x y -，再将x -2y=2008当作一个整体，代入求值. 解：（1）原式=2x 2+16x+32-x 2-10x -25-x 2+9=6x+16,当x=-2时，原式=6×（-2）+16=4；(2)原式=（9x 2-4y 2-5x 2+2xy -10xy+4y 2）÷8x=（4x 2-8xy ）÷8x=12x y -, ∵x -2y=2008，∵原式=110042x y -=. 20．若(x 2+mx -8) (x 2-3x+n)的展开式中不含x 2和x 3项,求m 和n 的值【答案】317m n =⎧⎨=⎩ 【分析】首先根据多项式的乘法法则将多项式进行展开，然后进行合并同类项．根据不含哪一项，则哪一项的系数为零列出方程组，从而得出答案．【详解】解：原式=x 4+（m -3）x 3+（n -3m -8）x 2+（mn+24）x -8n ，根据展开式中不含x 2和x 3项得：30380m n m -=⎧⎨--=⎩， 解得：317m n =⎧⎨=⎩. 点睛：本题主要考查多项式的乘法计算法则，属于中等难度的题型．能够进行合并同类项是解决这个问题的关键．21．如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m 或n 的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．【答案】（1）矩形的周长为4m ；（2）矩形的面积为33．【分析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.【详解】（1）矩形的长为：m ﹣n ，矩形的宽为：m+n ，矩形的周长为：2[(m -n)+(m+n)]=4m ；（2）矩形的面积为S=（m+n ）（m ﹣n ）=m 2-n 2，当m=7，n=4时，S=72-42=33．【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．22．阅读材料：若2222440m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：∵2222440m mn n n -+-+=，∵()()2222440m mn nn n -++-+=， ∵()()2220m n n -+-=，∵()20m n -=，()220n -=，∵2n =，2m =．根据你的观察，探究下面的问题：（1）2262100a b a b ++-+=，则a =__________，b =__________．（2）已知22228160x y xy y +-++=，求xy 的值．（3）已知ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22248180a b a b +--+=，求ABC 的周长．【答案】（1）a=－3,b=1;(2)16（3）9【详解】（1）∵2262100a b a b ++-+=，∵()()2269210a a b b ++-+=+，∵()()22310a b ++-=，∵()230a +≥，()210b -≥，∵30a +=，3a =-，10b -=，1b =；（2）∵22228160x y xy y +-++=， ∵()()22228160x xy yy y -++++=， ∵()()2240x y y -++=，∵()20x y -≥，()240y +≥，∵0x y -=，x y =，40y +=，4y =-，∵4x =-，∵16xy =； （3）∵22248180a b a b +--+=，∵222428160a a b b -++-+=，∵()()222140a b -+-=，∵()210a -≥，()240b -≥，∵10a -=，1a =，40b -=，4b =，∵a b c +>，∵5c <，∵b a c -<，∵3c >，∵a 、b 、c 为正整数，∵4c =，∵ABC 周长＝1449++=．23．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b ）（a+b ）=a 2+3ab+2b 2（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c 的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a 2+b 2+c 2的值．（3）如图3，将两个边长分别为a 和b 的正方形拼在一起，B ，C ，G 三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积．【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）45；（3）20．【分析】（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；（3）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解．【详解】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，∵a2+b2+c2 =（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=121﹣76=45；（3）∵a+b=10，ab=20，∵S阴影=a2+b2﹣12（a+b）•b﹣12a2=12a2+12b2﹣12ab=12（a+b）2﹣32ab=12×102﹣32×20=50﹣30=20．【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积.。

北师大版初中数学七年级下册第一单元《整式的乘除》单元测试卷（较易）（含答案解析）考试范围：第一单元； &nbsp; 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算a2·a3的结果等于( )A. a5B. a9C. a6D. a−12. 计算(a−b)3(b−a)4的结果有：①(a−b)7; ②(b−a)7; ③−(b−a)7; ④−(a−b)7，其中正确的是( )A. ① ③B. ① ④C. ② ③D. ② ④3. 计算a⋅a5−(−2a3)2的结果为( )A. −3a6B. −a6C. a6−4a5D. a6−2a54. 计算a·a5−(2a3)2的结果为( )A. a6−2a5B. −a6C. a6−4a5D. −3a65. 10m=2，10n=3，则103m+2n−1的值为( )A. 7B. 7.1C. 7.2D. 7.46. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(1μm=0.000001m)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm用科学记数法可表示为( )A. 23×10−5mB. 2.3×10−5mC. 2.3×10−6mD. 0.23×10−7m7. 下列运算正确的是( )A. a+2a=3a2B. a2·a3=a5C. (ab)3=ab3D. (−a3)2=−a68. 若(x−4)(x+3)=x2+mx−12，则m的值是( )A. 1B. −1C. 9D. −99. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. a(a−b)=a2−abC. (a−b)2=a2−b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)10. 下列计算中，正确的是( )A. (x+y)2=x2+y2B. (x−y)2=x2−2xy−y2C. (x+2y)(x−2y)=x2−2y2D. (−x+y)2=x2−2xy+y211. 计算(m−2n−1)(m+2n−1)的结果为( )A. m2−4n2−2m+1B. m2+4n2−2m+1C. m2−4n2−2m−1D. m2+4n2−2m−112. 如果(3x2y−2xy2)÷m=−3x+2y，则单项式m为( )A. xyB. −xyC. xD. −y第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 计算a3⋅a的结果是．14. 若a x=2，a y=5，则a x−y=______．15. 已知x−y=2，x+y=−4，则x2−y2=______．16. 已知(a+b)2=11，(a−b)2=7，则ab的值是．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷满分：150分题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.下列计算正确的是()A. b3⋅b3=2b3B. (ab2)3=ab6C. (a3) 2⋅a4=a9D. (a5)2=a102.数学家赵爽公元3～4世纪在其所著的《勾股圆方图注》中记载如下构图，图中大正方形的面积等于四个全等长方形的面积加上中间小正方形的面积．若大正方形的面积为100，小正方形的面积为25，分别用x，y(x>y)表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是A. x+y=10B. x−y=5C. xy=15D. x2−y2=503.若x2+(m−3)x+16是完全平方式，则m=()A. 11或−7B. 13或−7C. 11或−5D. 13或−54.计算(2a2b)2÷(ab)2的结果是()A. 4a3B. 4abC. a3D. 4a25.若x+y=7，xy=10，则x2−xy+y2的值为()A. 30B. 39C. 29D. 196.如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪个等式()A. x2−y2=(x−y)(x+y)B. (x−y)2=x2−2xy+y2C. (x+y)2=x2+2xy+y2D. (x−y)2+4xy=(x+y)27.下列计算正确的是A. a2·a3=a6B. (a2)3=a6C. (2a)3=2a3D. a10÷a2=a58.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是()A. (a−b)(a+2b)=a2−2b2+abB. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. (a−b)(a+b)=a2−b29.观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为()A. (a+b)(a−b)=a2−b2B. a2−b2=(a+b)(a−b)C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. a2+2ab+b2=(a+b)210.下列语句中正确的是()A. (−1)−2是负数B. 任何数的零次幂都等于1C. 一个不为0的数的倒数的−p次幂(p是正整数)等于它的p次幂D. (23−8)0=111.下列四个算式： ①2a3−a3=1; ②(−xy2)⋅(−3x3y)=3x4y3; ③(x3)3⋅x=x10; ④2a2b3⋅2a2b3=4a2b3.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是()A. 205B. 250C. 502D. 52013.下列运算正确的是()A. (−2ab)⋅(−3ab)3=−54a4b4B. 5x2⋅(3x3)2=15x12×10n)=102nC. (−0.1b)⋅(−10b2)3=−b7D. (3×10n)(1314.已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k=()A. 12B. 6C. 12或−12D. 6或−615.与(a−b)3[(b−a)3]2相等的是()A. (a−b)8B. −(b−a)8C. (a−b)9D. (b−a)9二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.若单项式3x2y与−2x3y3的积为mx5y n，则m+n=．17.定义a※b=a(b+1)，例如2※3=2×(3+1)=2×4=8.则(x−1)※x的结果为．18.计算：(1)8m÷4m=;(2)27m÷9m÷3=．19.计算：2019×1981=．20.已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729⋯⋯，设A=(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×(332+1)×2+1，则A的个位数字是．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）计算：(1)(−2)8⋅(−2)5；(2)(a−b)2⋅(a−b)⋅(a−b)5；(3)x m⋅x n−2⋅(−x2n−1)21. 先化简，再求值：(2x +3y)2−(2x +y)(2x −y)，其中x =13，y =−12．四、解答题（本大题共5小题，共62.0分）22. 某中学为了响应国家“发展体育运动，增强人民体质”的号召，决定建一个长方体游泳池，已知游泳池长为(4a 2+9b 2)m ，宽为(2a +3b)m ，深为(2a −3b)m ，请你计算一下这个游泳池的容积是多少⋅23. 形如|acb d |的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为|acb d |=ad −bc ，比如：|2513|=2×3−1×5=1.请你按照上述法则，计算|−2ab a 2b−3ab 2(−ab)|的结果．24.如图，甲长方形的两边长分别为m+1，m+7;乙长方形的两边长分别为m+2，m+4.(其中m为正整数)(1)图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，比较：S1S2;(填“<”“=”或“>”)(2)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形的周长相等，试探究：该正方形的面积S与图中的甲长方形的面积S1的差(即S−S1)是一个常数，求出这个常数．25.小明想把一张长为60cm、宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．(1)若设小正方形的边长为x cm，求图中阴影部分的面积;(2)当x=5时，求这个盒子的体积．26.小红家有一块L型的菜地，如图所示，要把L型的菜地按图那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是a m，下底都是b m，高都是(b−a)m，请你帮小红家算一算这块菜地的面积共有多少，并求出当a=10，b=30时，L型菜地的总面积．答案1.D2.C3.C4.D5.D6.C7.B8.D9.A10.C11.B12.D13.D14.C15.C16.−217.x2−118.2m3m−119.399963920.121.解：(1)原式=−28×25=−213；(2)原式=(a−b)2+1+5=(a−b)8；(3)原式=−x m+n−2+2n−1=−x m+3n−3．22.解：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)=(4x2+12xy+9y2)−(4x2−y2)=4x2+12xy+9y2−4x2+y2=12xy+10y2，当x =13，y =−12时，原式=12×13×(−12)+10×(−12)2=12．23.解：这个游泳池的容积是(16a 4−81b 4)m 3．24.解：|−2ab a 2b −3ab 2(−ab )|=−2ab ⋅(−ab )−a 2b ·(−3ab 2)=2a 2b 2+3a 3b 3．25.解：(1)>(2)图中的甲长方形的周长为2(m +7+m +1)=4m +16.所以该正方形的边长为m +4.所以S −S 1=(m +4)2−(m 2+8m +7)=9.所以这个常数为9．26.解：(1)阴影部分的面积为(4x 2−200x +2400)cm 2．(2)这个盒子的体积为7500cm 3．27.解：这块菜地的面积共有(b 2−a 2)m 2，当a =10，b =30时，L 型菜地的总面积为800m 2．。

整式的乘除测试题（3套）与答案北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元测试卷（一）班级姓名学号得分一、精心选一选(每小题 3 分，共21 分)4 x y xy3 31.多项式xy 2 9 8的次数是( )A. 3B. 4C. 5D. 62.下列计算正确的是( )A. 2x x xB.2 6 4 12 82 6 4 12 8y m m4 3 C. 2 2m 2 x y2 a2y y x y D. 4a 33.计算a b a b 的结果是( )A. 2 a 2b B.2 b2a C.2 2ab b2a D.2 2ab b2a2 a 2 a4. 3a 5 1与2a 3 4 的和为( )2 a 2 a 2 a 2 aA. 5a 2 3B. a 8 3C. a 3 5D. a 8 55.下列结果正确的是( )A. 132190 C. 53 7 0 1B. 9 5 0 . D.2 3186. 若m na b 2 8 6 2a b ，那么m 2n 的值是( )A. 10B. 52C. 20D. 327.要使式子 2 25 29x y 成为一个完全平方式，则需加上( )A. 15 x yB. 15 xyC. 30 xyD. 30 x y二、耐心填一填（第1~4题每空1 分，第5、6 题每空2 分，共28 分）8.在代数式 22 a3xy ，m ，6a 3 ，12 ，12 24x yz xy ，523ab中，单项式有个，多项式有个。

2 49.单项式5x y z 的系数是，次数是。

10.多项式14 ab3ab 有项，它们分别是。

511. ⑴ 2 x5x 。

⑵43y 。

⑶322a b 。

⑷4x 。

5 y25 y2⑸9 a3a 。

⑹2 4010 5 。

12.⑴1362 3mn 。

⑵x 5 x 5 。

mn5⑶ 2（2a b）。

⑷ 5 3 3 212x y xy 。

13. ⑴a 3m a a2 m 。

⑵2a a 22 8 4 2 。

整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.以下运算正确的选项是（ ）A. 954a a a =+ B. 33333a a a a =⋅⋅ C. 954632a a a =⨯ D. ()743a a =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2（ ）A. 1-B. 1C. 0D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+223535，那么A=（ ）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ）A. 25. B 25- C 19 D 、19- 5.已知,5,3==bax x 则=-ba x 23（ ）A 、2527 B 、109 C 、53D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同窗给出了四 种表示该长方形面积的多项式：①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你以为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ （ ）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，那么m 的值为（ ） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －1，那么a²+b 2的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 8+b 8 D ．a 8－b 8 10.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），那么P 、Q 的大小关系为（ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确信 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11.设12142++mx x 是一个完全平方式，那么m =_______。