电势能电势和电势差专业知识讲座

新航标教育学科教师辅导讲义课题电势能、电势、电势差、教学目标1、理解静电力做功的特点、电势能的概念、电势能与电场力做功的关系。

2、理解电势的概念，知道电势是描述电场的能的性质的物理量。

明确电势能、电势、静电力的功、电势能的关系。

3、理解电势差的概念；会计算点电荷在电场力作用下，从电场中一点移动到另一点时电场力所做的功；4、理解匀强电场中电势差与电场强度的定性、定量关系．对于公式要知道推导过程．5、能够熟练应用解决有关问题．重点、难点1、理解掌握电势能、电势、等势面的概念及意义。

2、掌握电势能与做功的关系，并能用此解决相关问题。

3、电势差的概念，电势能的改变与电场力做功的关系，电功计算。

4、研究电势差与电场强度的关系，注意电场强度是描述电场力的性质。

考点及考试要求以各种的形式考察，综合性较强，要求学生的处理问题能力高，是高考中得一个重点、难点。

教学内容电势能的变化量等于电场力做的功，W＝EPA —E∞P∴ EPA ＝W＝1.2×104-J，φA＝84100.1102.1--⨯⨯=qEPA V＝1.2×104V.(2) A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q移入电场前，A点的电势仍然为1.2×104V.点评：电势和电势能与零势面的选择有关．由ϕ＝EP/q求电势时将“＋”“—”直接代入计算．针对练习：在静电场中，下列说法正确的是（）A．电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零B．电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同C．电场强度的方向总是跟等势面垂直的D．沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的3．等势面(1) 等势面：电场中电势相等的点构成的面叫等势面．(2) 几种典型电场的等势面如图1—4—1所示．①点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面．②等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面．③等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面．+图1—4—1D．粒子从L到M的过程中，动能减少解析：这是一道考查点电荷电场中各等势面的分布及带电粒子做曲线运动的条件．从K到L，正带电粒子向高电势移动，电场力做负功，动能减小，电势能要增加，从L到M，是由高电势向低电势移动，电场力做正功，动能增加，电势能要减小．所以选项A、C正确．点评：其实该电场是点电荷形成的电场，当带电粒子向点电荷运动时，根据其运动轨迹可判断出是被排斥的，就是说形成该电场的点电荷也是正电荷，由此可知U a>U b>U c．如果题目不给出U a>U b>U c这一条件，结论也能得出．基础练习：1．电场中有A、B两点，把电荷从A点移到B点的过程中，电场力对电荷做正功，则（）A．电荷的电势能减少 B．电荷的电势能增加C．A点的场强比B点的场强大 D．A点的场强比B点的场强小2．如图1—4—8所示，A、B是同一条电场线上的两点，下列说法正确的是 ( ) A．正电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能B．正电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能图1—4—8 C．负电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能D．负电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能3．外力克服电场力对电荷做功时 ( )A．电荷的运动动能一定增大 B．电荷的运动动能一定减小C．电荷一定从电势能大处移到电势能小处 D．电荷可能从电势能小处移到电势能大处4．关于电势的高低，下列说法正确的是（）A．沿电场线方向电势逐渐降低 B．电势降低的方向一定是电场线的方向C．正电荷在只受电场力作用下，一定向电势低的地方运动D．负电荷在只受电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方运动5．如图1—4—9所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝__________；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝__________；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功W3＝__________．由此可知电荷在电场中移动时，电场力做功的特点．6．下列关于电场性质的说法，正确的是 ( )A．电场强度大的地方，电场线一定密，电势也一定高B．电场强度大的地方，电场线一定密，但电势不一定高C．电场强度为零的地方，电势一定为零图1—4—9 D．电势为零的地方，电场强度一定为零7．关于电势与电势能的说法，正确的是 ( )A．电荷在电势越高的地方，电势能也越大B．电荷在电势越高的地方，它的电荷量越大，所具有的电势能也越大C．在正点电荷的电场中任一点，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能D．在负点电荷的电场中任一点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能8．某电场的电场线如图1—4—10所示，电场中有A、B、C三点，已知一个负电荷从A点移到B点时，电场力做正功．(1) 在图中用箭头标出电场线的方向；并大致画出过A、B、C三点的等势线．(2) 在A、B、C三点中，场强最大的点是_________，电势最高的点是_________．图1—4—10 图1—4—11 图1—4—129．如图1—4—11所示，在场强E＝104N／C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g，带电荷量q＝2×10－6C的小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，则小球到达最低达最低点B时的速度是多大?电场力做功——重力做功某点电势——某点高度电荷的电势能——重物重力势能两点间的电势差——两点间的高度差等势线(面)——等高线(面)例8: 两带电小球，电荷量分别为+q和-q，固定在一长度为l的绝缘杆两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图1—5—1所示，若此杆绕经过O点垂直于杆的轴转过1800，则在此过程中电场力做功为( ) A．0 B．qE lC．2qE l D．πqE l解析：杆顺时针转时电场力对两个电荷均做正功，所以W总＝W1+W2．由电场力做功与路径无关得：W l＝qU＝qE l，W2＝qU＝qE l，所以W总＝2qE l．故选C．强化训练：1．带正电荷的小球只受到电场力作用，把它从静止释放后，它在任意一段时间内( ) A．一定沿电场线由高电势处向低电势处运动B．一定沿电场线由低电势处向高电势处运动C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动2．如图1－5－2所示，B、C、D三点都在以点电荷十Q为圆心的某同心圆弧上，将一试探电荷从A点分别移到B、C、D各点时，电场力做功大小比较 ( )A．W AB>W AC B．W AD>W ABC．W AC＝W AD D．W AB＝W AC3．一电荷量为＋2×108-C的点电荷在外力作用下，从静电场中的a点运动到b点，在这个过程中电场力对点电荷做功为8×108-J，若a点电势为ϕa，b点电势为ϕb，则下列结论中正确的是 ( ) A．可以判定ϕa-ϕb＝400 V B．可以判定ϕa-ϕb＝-400 VC．ϕa-ϕb可能等于零 D．不能判断ϕa-ϕb的值4．电场中有A、B两点，把某点电荷q从A点移到B点的过程中，电场力对该电荷做了负功，则下列说法正确的是 ( )A．该电荷是正电荷，则电势能减少 B．该电荷是正电荷，则电势能增加C．该电荷是负电荷，则电势能增加D．电荷的电势能增加，但不能判定是正电荷还是负电荷5．如图1－5－3所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两等势线间的电势差相等．一正电荷在ϕ3上时，具有动能20 J，它运动到等势线ϕ1上时，速度为零，令ϕ2＝0，那么该电荷的电势能为4J时其动能大小为 ( )A．16 J B．10 J C．6 J D．4 J6．如图1—5—4所示，在正点电荷Q形成的电场中，已知a、b两点在同一等势面上，甲、乙两个带电粒子的运动轨迹分别为acb和adb曲线，两个粒子经过a点时具有相同的动能．由此可以判断( )A．甲粒子经过c点时与乙粒子经过d点时具有相同的动能B．甲、乙两粒子带异号电荷C．若取无穷远处为零电势，则甲粒子经过c点时的电势能小于乙粒子经过d点时的电势能D．两粒子经过b点时具有相同的动能7．如图1—5－5所示的电场中，将2C的正电荷分别由A、C两点移动到B点时，电场力所做的功分别是30 J、-6 J，如果取B点为零电势点，A、C两点的电势分别是ϕA＝____________ V，ϕC＝______________ V，AC间的电势差U AC＝____________________ V．8．在电场中把电荷量为2.0×109-C的正电荷从A点移到B点，静电力做功为-1. 5×107-J，再把电荷从B点移到C点，静电力做功为4.0×107-J．(1) A、B、C三点中哪点的电势最高? 哪点的电势最低?(2) A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大?(3) 把－1.5×109-C的电荷从A点移到C点，静电力做多少功?9．如图1—5—6所示，匀强电场的场强E ＝1.2×102N ／C ，方向水平向右，一点电荷q ＝4×10-8C 沿半径为R ＝20 cm 的圆周，从A 点移动到B 点，已知∠AOB＝90°，求：(1)这一过程电场力做多少功? 是正功还是负功?(2)A 、B 两点间的电势差U AB 为多大?13.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积 U AB ＝Ed推导过程如下：如图1—6—1所示的匀强电场中，把一点电荷q 从A 移到B ，则电场力做功为：W ＝qU AB 且与路径无关．另外，由于是匀强电场，所以移动电荷时，电场力为恒力，仍可用求功公式直接求解，假设电荷所走路径是由A 沿直线到达B ，则做功 qEd BC q E AB q E AB F W =⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅=θθcos cos ，两式相比较，U AB ＝Ed ．14.电场强度与电势差的关系可写为dE AB U = 它的意义是：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值．也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．15.电场强度的单位：伏每米 (V ／m)(1)公式U AB ＝Ed 中的d 必须是沿场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d 的取值应为在场强方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面间的垂直距离．(2)利用公式U ＝Ed 可定性地判定非匀强电场中两点间电势差的大小．前面讲到，公式U ＝Ed 只适用于匀强电场，但在非匀强电场问题中，我们也可以用此式来比较电势差的大小，例如图1—6—2是一非匀强电场，某一电场线上A 、B 、C 三点BC AB =，比较U AB 和U BC 的大小．从电场线的疏密可知，AB 段的场强要比BC 段的场强大，因而，AB E U 1AB ⋅=，B C E U 2BC ⋅=，U AB >U BC ．这里的E l 、E 2分别指AB 段、BC 段场强的平均值．由此我们可以得出一个重要结论：在同一幅等势面图中，等势面越密的地方场强越大．事实上，在同一幅等势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果等势面越密，即相邻等势面的间距越小，那么场强E ＝U ／d 就越大．(3)场强与电势无直接关系．因为某点电势的值是相对于选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，而场强不变．零电势可以人为选取，电场强度是否为零则由电场本身决定．初学者容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某点电势高，场强就大；某点电势低，场强就小．16.解题中运用E=F/q 、E=kQ/r 2、E ＝U/d 三个公式都可以求场强，但要注意场合和它们的区别与联系．图1—6—217.理解、比较电场强度E和电势例9：如图1—6—3甲所示，a 、b 、c 是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a 到c ，a 、b 间的距离等于b 、c 间的距离，用a ϕ、b ϕ、c ϕ和E a 、E b 、E c 分别表示a 、b 、c 三点的电势和电场强度，可以判定 ( )A ．a ϕ>b ϕ>c ϕB ．E a > E b > E cC ．a ϕ-b ϕ=b ϕ-c ϕD ．E a = E b > E c 解析：题中给出了一条电场线，不论是何种情况的电场，沿着电场线方向电势是降低的，即a ϕ>b ϕ>c ϕ，故A 正确．电场线是直线的电场，通常有如图1—6—3乙所示的几种情况，不能确定是哪一种，因此B 、C 、D 均不正确．其中在前三个图中可由U ＝Ed 定性分析．点评：本题考查了电势、电场强度的定义以及电势差与电场强度的关系，U ＝Ed 在匀强电场和非匀强电场中的应用，后者只能定性分析，望同学们注意．图1—6—3乙 a b c E图1—6—3甲例10：如图l —6—4所示，匀强电场的场强E ＝100 V ／m ，A 、B 两点相距0.1 m ，AB 连线与电场线的夹角为60o ，则A 、B 两点的电势差为多少? 解析：距离d 为AB 沿场强方向上的投影AC ． m m AB d 05.060cos 1.0cos 0=⨯==θ U AB ＝Ed ＝100×0．05 V ＝5 V ．点评：应用公式U ＝Ed 解题，要注意①公式适用匀强电场，②d 是沿电场方向的距离.例11：图1—6—5中A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝600，BC ＝20 cm ，把一个电荷量q ＝10－5C 的正电荷从A 移到B ，电场力做功为零；从B 移到C ，电场力做功为-1.73×10-3J ，则该匀强电场的场强大小和方向是 ( )A ．865 V ／m ，垂直AC 向左B ．865 V ／m ，垂直AC 向右 C ．1000 V ／m ，垂直AB 斜向上D ．1000 V ／m ，垂直AB 斜向下解析：把电荷q 从A 移到B ，电场力不做功，说明A 、B 两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB 即为等势线，场强方向垂直于等势面，可见，选项A 、B 不正确．图1—6—4图1—6—5V V q W U BC BC173101073.153-=⨯-==--.B 点电势比C 点低173 V ，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB 斜向下．场强大小m V BC Ud U E /1000232.017360sin 0=⨯===，因此选项D 正确，C 错．点评：本题涉及到较多的知识点，如电场线、等势面、电场力做功、电势差、场强与电势差的关系等等．解题时要把握其特点，如等势面的特点：在等势面上移动电荷不做功、匀强电场的等势面是一簇平面、电场线与等势面垂直等；搞清楚关系，如电场线与等势面的关系、场强与电势差的关系、电场力的功与电势差的关系等．对这些知识点及其内在联系的理解和灵活运用，是解决复杂问题的基础．例12：如图1—6—5所示，ABCD 是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势分别是A ϕ=15 V ，B ϕ=3 V 、C ϕ= -3 V ，由此可以推断D 点电势D ϕ是多少伏?解析：根据A 、D 、C 三点电势的特点，连接AC 并在AC 连线上取M 、N 两点 使AM ＝MN ＝NC ，如图1—6—6所示．尽管AC 不一定是场强方向，但可以肯定 AM 、MN 、NC 在场强方向上的投影长度相等．由U ＝Ed 可知，V V CA 63)3(153U U U NC MN AM =--=-===ϕϕ 由此可知，N ϕ＝3 V ，M ϕ＝9 V ，B 、N 两点在同一等势线上．根据几何知识 不难证明MD 平行于BN ，即MD 也为等势线，所以D ϕ＝M ϕ＝9 V ．运用等势面跟电场线垂直，匀强电场的等势面和电场线都是等间距的平行的直线．可以先选取一条直线，在直线上找出与A 、B 、C 、D 四点对应电势相等的点，由此确定与D 点等势的电势，从而确定D 点的电势．点评：在本题中，连接电势差最大的两点，然后通过均分这两点的电势差来找到对应其余各点在图1—6—5图1—6—6此连线上的等势点即可确定等势面，进而确定场强的方向，这是一般的解题方法．独立解题时要注意体会．综合训练：1．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强必定大B．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积C．沿着电场线方向，经过任何相同的距离电势降落必定相等D．电势降低的方向必定是电场强度的方向2．如图1—6—7所示，匀强电场场强E＝100 V／m、A，B点相距10cm、A、B图1—6—7连线与电场线夹角为600，则U BA之值为( )A．-10 V B．10 VC．-5 V D．-53 V3．电场中有一条直线，在直线上有M、N两点，若将一试探电荷Q从直线外的P点分别移到M、N两点，电场力对Q做功相等，则 ( )A．该电场若是匀强电场，则M、N连线一定与电场线平行B．该电场若是匀强电场，则M、N连线—定与电场线垂直C．该电场若是由一个点电荷产生的，则M、N两点的电势和场强都相同D．该电场若是由一个点电荷产生的，则M、N两点的电势相等，电场强度不同4．如图1—6—8中，a 、b 、c 、d 、e 五点在一直线上，b ，c 两点间的距离等于d 、e 两点间的距离．在a 点固定放置一个点电荷，带电荷量为+Q ，已知在+Q 的电场中b 、c 两点间的电势差为U ，将另一个点电荷+q 从d 点移动到e 点的过程中，下列说法正确的是( )A ．电场力做功qUB ．克服电场力做功qUC ．电场力做功大于qUD ．电场力做功小于qU5．已知空气的击穿电场强度为2×106 V ／m ，测得某一次闪电，设闪电的火花路径为直线，其火花长为1000m ，则发生这次闪电时，放电路径两端的电势差U ＝ V ，若这次闪电通过的电荷量为30C ，则释放的能量W ＝ J ．6．图1—6—9中的实线为电场线，虚线为等势线，a 、b 两点的电势A ϕ＝-50 V ，B ϕ＝-20 V ，则a 、b 连线中点c 的电势C ϕ应为( ) A ．C ϕ＝-35 V B ．C ϕ>-35 VC ．C ϕ<-35 VD ．条件不足，无法判断C ϕ的高低7．如图1—6—10所示，在电场强度E ＝2000 V ／m 的匀强电场中，有三点A 、M 和B ，AM ＝4 cm ，MB ＝3 cm ，AB ＝5 cm ，且AM 边平行于电场线，把一电荷量 q ＝2×10-9C 的正电荷从B 移到M 点，再从M 点移到A 点，电场力做功为( )A ．0.6×10-6JB ．0.12×10-6JC ．-0.16×10-6JD ．-0.12×10-6J图1—6—8图1—6—9图1—6—108．如图1—6—11所示，平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E＝1.2×102V／m，极板间距离d＝5 cm，电场中C和D分别到A、B两板距离均为0.5 cm，B板接地，求：(1)C和D两点的电势、两点间电势差各为多少?(2)将点电荷q=2×10-2C从C匀速移到D时外力做功多少?图1—6—11。

高三物理第一轮复习：电势能、电势、电势差、等势面全国通用【本讲主要内容】电势能、电势、电势差、等势面电场能的性质1、理解电势差的概念及其定义式qW U AB AB =，会根据电荷在电场中移动时电场力所做的功AB W 计算电势差AB U ，会根据电势差AB U 计算电荷q 在电场中移动时电场力所做的功AB AB qU W =。

2、理解电势的概念，知道电势和电势差的关系B A AB U ϕ-ϕ=。

知道电势差的值与零电势的选择无关。

知道在电场中沿着电场线的方向，电势越来越低。

3、知道什么是电势能，知道电场力所做功与电势能改变的关系。

4、知道什么是等势面，理解在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

知道电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。

知道处于静电平衡的导体是等势体，导体的表面是等势面。

5、理解匀强电场中电势差与电场强度的关系Ed U =，并且能够推导出这个关系式，会用这个关系式计算。

【知识掌握】【知识点精析】1、电势差（1）电场中电荷q 由一点 A 移到另一点B 时，电场力所做的功AB W 和电荷量的比值，叫做A 、B 两点间的电势差，定义为qW U AB AB = （2）电势差在数值上等于移动单位正电荷时电场力所做的功。

电势差是反映电场基本性质的物理量，静电场一旦确定，电场中任意两点间的电势差便已客观的确定，与是否在这两点间移动电荷做功无关。

（3）电场中A 、B 两点的电势记为A ϕ 、B ϕ时，则A 、B 两点间的电势差B A AB U ϕ-ϕ=，B 、A 间电势差为A B BA U ϕ-ϕ=，所以有AB U =BA U -，由此知电势差是有正负的。

（4）电势差与零电势的选取无关。

2、电势电场中某点与选定的零电势点间的电势差的值就等于该点的电势。

（1）电场中某点的电势在数值上等于将单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。

（2）电势是描述电场能的性质的物理量，与电势差不同，电势的值与零电势点的选取有关，只具有相对意义，理论上常取无限远处电势为零，实用中常取大地电势为零，这完全由研究问题的需要而定。

电势差、电势、电势能、等势面知识归纳一．电势差U AB 的理解电势差： 电荷在电场中两点间移动时，电场力所做的功跟它的电量的比值，叫这两点间的电势差．1．电势差与电场力做功：类比着在重力场中重力做功与高度间的关系，得出电场力做功与电势差的关系． W AB = qU AB 其中U AB =q W AB是由电场及A 、B 两点位置确定的物理量． 与被移动的电荷无关，与路径无关，与零电势面选择无关．2．公式U AB = q W AB，标量的正负不表示大小，计算时可以把W AB 和q 都代入正、负号进行计算． 也可以W AB 和q 只代绝对值求出U AB 的绝对值．U AB = -U AB ． 单位伏(V)即1 V= 1 J/C(3)电势差是从能量的角度反映电场性质的物理量．二．电势φ： 电场中某点的电势等于该点与参考点之间的电势差．也等于单位正电荷由该点移到参考点时电场力所做的功．1．电势具有相对性，必须先确定零电势参考点，才能确定电场某点的电势值． 一般取大地或无穷远的电势为零电势U ∞= 0，电势的大小由电场本身和零电势位置决定．2．电势是描述电场能的性质的物理量．3．电势是标量，有“+”、“-”号，正值表示该点的电势高于零，即φA ＞0；负值表示该点的电势小于零，即φA ＜0；电势正负号表示大小比较关系．当规定U ∞= 0时，正电荷形成的电场中各点的电势均为正值．负电荷形成的电场中各点的电势均为负值．4．公式：φA =E A /q ，单位 伏(V) 1 V = 1 J/C5．电势与电势差的关系： U AB ＝φA －φBU AB 为正值时说明φA ＞φB ；U AB 为负值时说明φA ＜φB6．电势和电场线方向的关系：沿着电场线方向电势逐渐降低．7．电势高低变化的判断①根据移动检验电荷做功判断： 移动正电荷电场力做正功(负功)时， 电势降低(升高)； 移动负电荷电场力做正功(负功)时，电势升高(降低)．②根据电场线判断：沿电场线方向电势逐渐降低，逆着电场线方向电势逐渐升高． ③根据场源电荷判断：离场源正电荷越近，电势越高，离场源负电荷越近电势越低．8．电势的叠加：电势是标量，因此点电荷组成电场中某点的电势，等于各个电点荷分别在该点产生的电势的代数和．如等量的异种电荷连线的中垂线上各点的电势为零，等量的同种电荷连线上各点以中点的电势最低，中垂线上各点以连线中点的电势最高，且连线和中垂线上关于该点的对称点等电势．三．电势能E ：电荷在静电场中具有由位置所决定的能．1．电势能是相对的，电势能的值与参考点(零电势能点)的选取有关，电势能零点的选取与电势零点的选取相同． 电势能不能作为描述电场性质的物理量，这是因为电势能的大小、正负都与检验电荷有关．2．电场力做功的四种计算方法①定义式计算法：W AB =Fs AB cos θ= qEd AB 此式仅适用于匀强电场，式中E 为电场强度，s AB 为A 、B 两点的距离，d AB 为沿场强方向的位移．②电势变化计算法：W AB = qU AB = q (φA -φB )③电势能变化计算法：W AB = -Δε=εA -ε B④动能变化计算法：W AB = ΔE k =21mv B 2－21mv A 2 (此式只适用于电场力做功情况)，其中② ③ ④式不仅适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．3．判断电势能变化(或比较电势能大小)的方法①利用εp = q φp 来判断：电势能的正负号是表示大小的，在应用时要把q 和φp 的正负号代入分析．②利用做功正负来判断：不管是正电荷还是负电荷，电场力对正电荷做正功时该电荷的电势能一定减小，反之该电荷的电势能一定增加． (类似于重力做功与重力势能的变化关系．）③用推论判断：正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越低的地方电势能越大． a ．W AB = qU AB = q (φA -φB )普遍适用，利用这个公式时，q 、U 都取绝对值，算出的功也是绝对值，功的正负可以由电荷的正负和移动方向来判断，计算时也可将各量的正负号代入，再根据结果的正负号进行判断．b ．W =Eqd 此式只适用于匀强电场，且d 为起止两点的连线在电场方向的投影．4．电场力做功与电势能的变化的关系：电场力做正功时，电荷的电势能减小；电场力做负功时，电荷的电势能增加． 电场力对电荷所做的功等于电荷电势能的减少量，W AB = E A -E B =ΔεAB5．电势能和电势的关系： εp = q φ (φp =q P) 正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越高的地方电势能越小． (正电荷的电势能和电势的关系与物体的重力势能和高度的关系相同，而负电荷则相反．)四．等势面：电场中电势相等的点集合成的曲面．1．等势面是为了形象地描述电场能的性质(电场中各点的电势分布)引用的假想的图，它不是电场中实际存在的面或线．2．等势面的特点①等势面一定跟电场线垂直．②在同一等势面上移动电荷电场力不做功．③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．④任意两个等势面都不会相交．⑤等差等势面越密的地方电场强度越大．3．几种电场等势面的分布： 匀强电场、点电荷形成的电场、等量异种电荷的电场，等量同种电荷的电场、带电导体周围的电场．。

量奋市例比阳光实验学校电场力做功、电势差、电势能、电势、电势差与电场强度的关系一. 本周教学内容：电场力做功、电势差、电势能、电势、电势差与电场强度的关系二. 本周知识总结归纳1. 重力做功与电场力做功比拟〔1〕在重力场中，同一物体从A点移到B点，重力做功与路径无关，只跟A、B两点高度差有关。

〔2〕在电场中，可以证明，同一电荷从A点移到B点，电场力做功也与路径无关。

2. 电势差U AB：〔1〕义：电荷q在电场中由A点移到B点时，电场力所做的功W AB与电荷的电荷量q的比值。

〔3〕单位：在单位制中，是J/C，称伏特，简称伏。

符号为V。

〔4〕注意：U AB只取决于电场及A、B两点位置，与被移动电荷无关，是从能量角度来反映电场性质的物理量。

的电势差，也于单位正电荷由该点移到参考点时电场力所做的功。

〔3〕电势和电场线方向的关系：沿着电场线方向，电势越来越低。

〔4〕注意：电势具有相对性，必须先确零电势参考点，才能确电场某点的电势值。

一般取或无穷远的电势为零电势，电势差与零电势的选取无关。

4. 电场力做功与电势差关系： W AB＝qU AB〔此公式的用可严格按各量的数值正负代入求解，也可只是把各量的数值代入求解，再用其他方法判出要求量的正负〕。

5. 匀强电场中电势差和电场强度的关系：沿场强方向的两点间的电势差于场强和这两点间距离的乘积。

注意：〔1〕d必须是沿场强方向的距离，如果ab两点间距l不沿场强方向，计算电势差时，d的取值为l在沿场强方向的投影，即为a、b两点所在的势面的垂直距离。

〔2〕此两式只适用于匀强电场。

6. 电场强度的单位：N/C或V/m。

7. 场强E物理意义的另一种表达：注意：E、ϕ数值没有因果关系，E大时只说明沿电场线方向ϕ变化快，ϕ可大可小甚至可以是零；反之，ϕ大时，E也可大可小甚至可以是零。

它们的关系与加速度a和速度v的关系相似。

8. 势面〔1〕势面义：电场中电势相同的各点构成的面叫做势面。

电势能和电势、电势差要点一、静电力做功的特点在电场中将电荷q 从A 点移动到B 点，静电力做功与路径无关，只与A 、B 两点的位置有关。

说明：（1）静电力做功的特点不仅适用于匀强电场，而且适用于任何电场；（2）只要初、末位置确定了，移动电荷q 做的功就是W AB 就是确定值。

【典型例题】类型一：静电力做功的特点例1、如图所示，在场强为E 的匀强电场中有相距为L 的A 、B 两点，连线AB 与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q 的正电荷从A 点移到B 点。

若沿直线AB 移动该电荷，电场力做的功W 1＝__________；若沿路径ACB 移动该电荷，电场力做的功W 2＝__________；若沿曲线ADB 移动该电荷，电场力做的功W 3＝__________。

由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是__________。

【答案】qELcos θ；qELcos θ；qELcos θ；与路径无关，只与初末位置有关【解析】由功的定义式W=Fscos θ可得，电场力所做的功等于电场力与电荷在电场力方向的分位移scos θ的乘积。

由图可以看出无论电荷沿哪个路径移动，电场力的方向总是水平向左的，电场力方向的分位移都是Lcos θ，所以电场力做的功都是qELcos θ，即电场力做功的特点是与路径无关，只与初末位置有关。

【变式】如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷为圆心的某一圆周交于B 、C 两点，质量为m ，带电量为-q 的有孔小球从杆上A 点无初速度下滑,AB=BC=h,到B 点时的速度大小为3gh 。

求:（1）小球由A 到B 过程中电场力做的功； （2）AC 两点的电势差。

【答案】12AB W mgh = 2AC mgh U q =- 【解析】 因为Q 是点电荷，所以以Q 为圆心的圆面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件。

由A 到B 过程中电场力是变力，所以不能直接用W Fs =来解，只能考虑应用功能关系。

电势能与电势差电势能（Potential Energy）和电势差（Potential Difference）是电学中重要的概念，它们在电场中描述了电荷的行为和电路中电能的传输。

本文将分别介绍电势能和电势差的概念、计算方法以及它们在电学中的应用。

一、电势能电势能是描述电荷在电场中具有的能量状态。

当电荷在电场中移动时，电场对电荷做功，将电势能转化为其他形式的能量，例如动能。

根据电势能的定义，我们可以得到以下的计算公式：\(E_p = qV\)其中，\(E_p\)表示电势能，\(q\)表示电荷的大小，\(V\)表示电势差。

对于静电场，电势能的计算可以通过以下公式求得：\(E_p = \frac{{kq_1q_2}}{r}\)其中，\(k\)表示电场常量，\(q_1\)和\(q_2\)为电荷之间的大小，\(r\)为两个电荷之间的距离。

在电荷静止的情况下，电势能取决于电点的位置。

当电荷从位置A移动到位置B时，电势能的变化量可以表示为：\(\Delta E_p = q(V_B - V_A)\)二、电势差电势差是描述单位正电荷从一个位置移动到另一个位置所进行的功。

电势差可以用来衡量电场的强弱，它是电势能在空间分布上的变化。

电势差的计算公式可以表示为：\(V = \frac{W}{q}\)其中，\(V\)表示电势差，\(W\)表示电场对电荷所做的功，\(q\)表示移动的电荷量。

在电路中，电势差也被称为电压，它是电能转化为其他形式能量的推动力。

电压可以通过伏特计进行测量，单位为伏特（V）。

三、电势能与电势差的关系电势能与电势差有着密切的关系。

在电场中，电势差表示了在单位电荷移动过程中电场对其所做的功，也就是单位正电荷在电场中能量的改变。

因此，我们可以得到以下的关系：\(\Delta E_p = q(V_B - V_A)\)这个公式表明电势能的变化量等于电荷移动的电势差。

利用这个关系，我们可以通过电势差的变化来计算电势能的变化或进行电势能的计算。

新航标教育学科教师辅导讲义
图1—4—1
④匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面（图略）．⑤形状不规则的带电导体附近的电场线提示：①带方向的线段表示电场线，无方向的线表示等势面．
等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直．假设电场线与等势面不垂直，则场强
图1—4—8
图1—4—9
( )
在这个过程中电场
，则下列结论中正确的是 ( )
点的过程中，电场力对该电荷做了负功，则下列
所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两等势线间的电势差相等．一正电荷在
，那么该电荷的电势能为4J。

高二物理电势差、电势、电势能知识精讲 北师大版一. 本周教学内容： 电势差、电势、电势能二. 重点、难点： 〔一〕电势差1. 概念：电荷q 在电场中由一点A 移动到另一点B 时，电场力所作的功W AB 与电荷量的比值W AB /q ，叫做A 、B 两点间的电势差，用U AB 表示。

公式表示：U W qAB AB=2. 电势差是表征电场能的性质的物理量。

在数值上，A 、B 两点间的电势差等于单位正电荷由A 点移动到B 点时电场力做的功。

〔二〕电势定义：电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到参考点〔零电势点〕时电场力所作的功。

即某点的电势等于该点与零电势点间的电势差，ϕA AO U =1. 电场中某点的电势由电场本身性质决定，与放入的检验电荷无关，与是否放入检验电荷无关。

2. 电势是相对的，只有先确定了电场中某点的电势为零后，才能确定电场中其他点的电势。

3. 电势是标量，但有正负，电势为正表示该点电势比零电势点高；电势为负明确比零电势点低。

当取无穷远处为零电势点时可以推证〔请同学们自己完成〕：正点电荷的电场中各点的电势都为正的，负点电荷的电场中各点的电势都为负的。

4. 顺着电场线方向电势越来越低，逆着电场线方向电势越来越高。

5.电势差。

有时我们只关心两点间电势的大小，不区U U AB BA A B =-=-ϕϕ分U AB 和U BA ，这时电势差取正值，都简写成U 。

这时电势差也叫电压。

〔三〕电势能1. 电场力作功的特点：在电场中移动电荷时电场力作功的多少，只跟被移动电荷的始末位置有关，跟运动路径无关。

2. 电势能的概念：由电荷在电场中的位置所决定的能量叫电势能，电势能是由电场和电荷组成的系统共有的。

3. 电场力作功与电势能的改变：在电场中移动电荷，假设电场力作正功，电势能减小，即由电势能转化为其他形式的能；假设电场力作负功，电势能增加，即由其他形式的能转化为电势能；电场力作功多少，电势能就改变多少，所以电场力的功是电荷电势能变化的量度。

一、教学目标1、电势能理解电场力做功的特点，能正确利用公式qEd W =求解电荷在匀强电场中移动时电场力所做的功；2、通过对重力做功和电场力做功对比，了解电势能的概念，知道电场力做功与电势能变化之间的关系；3、知道电势的概念，知道电势和电场强度是反映电场性质的两个物理量；4、知道等势面的概念。

5、理解电势差，知道电势差与电场力做功之间的关系6、会用公式B A AB -U ϕϕ=及AB AB qU W =进行相关计算 二、重难点1、利用qEd W =求解电荷在匀强电场中移动时电场力所做的功；2、电势差与电场力做功之间的关系3、B A AB -U ϕϕ=、AB AB qU W =公式的应用4、区分电场强度、电势能、电势、电势差。

三、知识点梳理 1、静电力做功的特点（1）在电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路线无关。

（2）在匀强电场中电荷受到的静电力F=qE ，从而可以得到匀强电场中静电力所做的功qEd W =，其中d 表示在场强方向的移动距离。

2、电势能（1）定义:由于移动电荷时静电力做的功与移动的路径无关.电荷在电场中也具有势能，这种势能叫做电势能，可用p E 表示。

（2）静电力做功与电势能变化的关系①静电力做功量等于电势能的改变静电力对电荷做了功，电势能就发生变化，静电力对电荷做了多少功，就有多少电势能转化为其他形式的能，电荷克服静电力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电势能，也就是说，静电力做的功是电势能转化为其他形式的能的量度.②静电力做的功等于电势能改变的负值.pB pA pA pB AB AB E -E E E -E -W =-=∆=）（即静电力做了多少正功，电势能就减少多少;静电力做了多少负功，电势能就增加多少. (3)电势能的大小和计算重力势能一样，必须取参考点，也就是说，电势能的数值是相对于参考位置来说的.所谓参考位置，就是电势能为零的位置，参考位置的选取是人为的，通常取无限远处或大地为参考点·设电荷在电场中某点A 的电势能为pA E ，移到参考点O 电场力做功为AO W ，则：pO pA AO E -E W =，规定O 为参考点时，就有AO pA W E =电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功.上式告诉我们，电荷在电场中某点的电势能的大小等于把电荷从该点移到电势能为零的点，电场力所做的功。