机器人操作机工作空间共34页

它们之间的环形面积即Wp(P)。
C2
4
3）圆C1到圆C2之间；圆C3到圆C4之间两环形面积即为次工作
空间。
由此可以看出：
1) 在 Wp(P)中 的 任 意点 为 全 方位可达点。
2)在C1和C4圆上的任一点，
只可实现沿该圆的切线方 向的运动。
3)末杆H越长，即h越大，C1
越大，C4越小，总工作空 C4
5.2 工作空间的形成及确定
Zn-1
5.2.1 工作空间的形成
Zn-2
W n (j 1 )( P n ) R o t( Z n j,n j) W n j( P n )
Pn — 末杆上的参考点；
W(*) —参考点占据的工作空间。
工作空间边界上的界限点构成界限 曲面。界限曲面可以用不同方法求出。
曲面族的包络 的方程为：
：
r r u,v,
(ru rv ) ra 0
式中 ru r u，rv r v，r r
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若 再以 为参数运动，得到曲面族 ，其包络（称为
点可达点占有的体积空间。这一空间又称可达空间或总工
作空间，记作W(P)。
灵活工作空间：在总工作空间内，末端执行器可以任意
姿态达到的点所构成的工作空间。记作Wp (P)。
次工作空间：总工作空间中去掉灵活工作生间所余下的
部分。记作Ws (P)。
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根据定义，有:
W (p)W p(p)W s(p)
对于自由度 F 6 的机器人操作机，将操作机的前三杆(或前
三关节)划为一组，在第三杆上设置参考点P3(相当于腕点)，求
其将绕后各面关节各运杆动（形4、成5的、曲6 面杆的）包划络为，另得一到组界，限在曲末面杆上 取W0(参P3) 考。点 P6(可取手心点)，求出其绕后面关节运动形成的曲面（线）的 包让络， W得3(Pn到) 沿界限W0曲(P3)面运动W3，(Pn )就。形成了双参数曲面族，可用相应 的包络面公式求出末杆上参考点的工作空间界限曲面 。 W0(Pn )
线族 中的每一条曲线相切的切点，曲线中的不同的线与
相切于不同点，称 为该曲线族的包络。
若存在一曲面 ，与曲面族 中的任一曲面都沿一条曲
线 C t 相切，这时 就称作该曲面族的包络。
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下面给出一种分组求解操作机工作空间 W 0 ( Pn ) 包络界限曲
面 W0 (Pn ) 的基本思想。
再设曲线 以 为参数运动，则在空间相应于不同的 ，就
形成了一系列的以 为母线的曲线族。记作 ，其方程为:
： r r t , x t ,,y t ,,z t ,
式中 是曲线 的运动参数。 曲线族的包络方程为：
：
机器人技术
陶建国
哈尔滨工业大学机电学院 2019. 2.
第五章 机器人操作机工作空间
5.1 概述
工作空间是从几何方面讨论操作机的工作性能。B．Roth 在1975年提出了操作机工作空间的概念。
5.1.1 基本概念
操作机的工作空间：机器人操作机正常运行时，末端执
行器坐标系的原点能在空间活动的最大范围；或者说该原
长度(即H杆的长度)，则：
1) 2)
圆C圆1:CБайду номын сангаас4:径半为径为R R14ll11ll22hh，
，
3) 分别是该操作机的总工作
空间的边界。它们之间的环
形而积即W(P) 。
2）圆C2:半径为 R4 l1l2h， 圆C3:半径为 R1 l1l2h， C4 C3
C1
分别是灵活工作空间的边界。
Zn Pn
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5.2.2 工作空间的确定
1、解析法 由操作机工作空间的形成可以看出，其工作空间 W 0 ( Pn ) 的 界限曲面 W0 (Pn ) 可以看作是由末端参考点绕各关节运动形成 的曲线族或曲面族的包络。因此，多次运用单参数曲面族的 包络公式能够顺序求得工作空间的界限曲面。
若在空间有一条曲线 存在，它上面的每一个点都是与曲
一般说来，工作空间都是一块或多块体积空间，它们都具
有一定的边界曲面(有时是边界线)。W(P) 边界面上的点所 对应的操作机的位置和姿态均为奇异位形。与奇异位形相应
的机器人的速度雅可比矩阵是奇异的，所以操作机的工作空
间边界面又常称作雅可比曲面，即雅可比矩阵的行列式等于 零所对应的曲面。
灵活空间内点的灵活程度受到操作机结构的影响，通常分
r r t,
rt r 0
式中
rt

r t
，r r
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曲面族的包络： 设有曲面 用向量方程表示：
： rru,v
式中 u，v 是曲面 的几何参数。
再设曲面 以 为参数运动，得到曲面族 ，其方程为:
： rru,v,
可见，求工作空间的问题，可以归结为求曲面（线）族的包 络问题。
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分别用 、 ； 、 ； 、 表示母线、母面，曲线族、曲
面族以及它们的包络。 曲线族的包络：
设有曲线 用向量方程表示：
： r r t x t,y t,z t
式中t是曲线 的几何参数。
作两类：
I类 —末端执行器以全方位到达的点所构成的灵活空间，
表示为 Wp1 (P) ；
II类 —只能以有限个方位到达的点所构成的灵活空间，
表示为 Wp2 (P)。
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下面以平面3R操作机为例，说明上述基本概念。
如图所示的3R操作机，由三杆L1，L2，和H组成。后两杆的 长度之和小于L1的长度。取手心点P 为末端执行器的参考点， 令l1，l2 分别为l1，l2 杆的长度，h为手心点P 到关节点O8 的
间越大；但相应的灵活工
C3
作空间则由于C2的增大和
C3的减小而越小。
C1 C2
4)工作空间同时受关节的转角限制。
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5.1.2 工作空间的两个基本问题
1)给出某一结构形式和结构参数的操作机以及关节变量的变 化范围，求工作空间。称为工作空间分析或工作空间正问题。
2)给出某一限定的工作空间，求操作机的结构形式、参数和 关节变量的变化范围。称工作空间的综合或工作空间逆问题。