九年级数学思维练习题

数学的思维训练初三数学上册综合算式专项练习题解析数学是一门需要通过不断练习和思考来提高的学科。

初三的学生们正处于数学学习的关键阶段，针对综合算式这一难点，我们为大家准备了一些专项练习题，并结合解析，帮助大家更好地理解和掌握数学的思维训练。

1. 问题一解析：首先我们需要先理清题目的意思。

根据题目，我们可以得知公式中的x表示一个未知数，而y表示已知数。

接下来，我们需要将已知的数值代入公式中，计算出x的值。

根据题目给出的公式，我们可以得到以下的计算过程：2x + 3 = 7首先，我们将常数项移动到等式的右边：2x = 7 - 3然后，我们继续进行计算：2x = 4最后，将系数2移到x的前面，得到x的值：x = 4/2x的值为2。

因此，答案是2。

解析：题目中给出了一个关于x和y的等式，我们需要通过解方程组来求解x和y的值。

首先，我们将两个方程写出来：2x + 3y = 7 (1)5x - 2y = 8 (2)然后，我们可以通过消元法或代入法来解方程组。

这里我们选择代入法。

首先，从方程(1)中解出x的表达式：2x = 7 - 3y (3)将(3)代入方程(2)中：5*(7 - 3y) - 2y = 8化简得：35 - 15y - 2y = 8将y的项整理到一起：-15y - 2y = 8 - 35合并同类项：-17y = -27将y的系数移到等式右边，得到：y = -27 / -17可以简化为：因此，y的值为27/17。

进一步代入方程(3)，得到x的值：2x = 7 - 3*(27/17)2x = 119/17 - 81/172x = 38/17x = 38/17 * 1/2x = 38/34可以简化为：x = 19/17所以，x的值为19/17，y的值为27/17。

3. 问题三解析：这是一个填空题，我们需要根据题目给出的设计要求计算出符合要求的数值。

首先，我们需要根据要求将已知的数值代入到等式中进行计算。

数学思维初三数学上册综合算式思维拓展练习题数学思维是对于数学问题的理解、分析和解决的能力，是数学学习的核心。

在初三数学上册中，综合算式思维是一项重要的能力培养内容。

通过拓展练习题的训练，能够提高学生的数学思维能力，同时加深对于综合算式的理解。

本文将探讨初三数学上册综合算式思维拓展练习题的相关内容。

一、拓展思维题目1. 已知一根长为3米的绳子，需要用这根绳子将一个长方形包裹起来，长方形的长为5米，宽为2米。

假设绳子不能重叠，也不能短了，那么还需要多长的绳子？2. 有一堆苹果，其中三分之一是红苹果，四分之一是绿苹果，余下的是黄苹果。

如果红苹果的数量比绿苹果多两个，而黄苹果的数量是红苹果和绿苹果数量总和的两倍，那么一共有多少个苹果？3. 小明和小红分别有一些糖果，如果小明给小红5颗糖，她们两个人的糖果数量相等。

如果小红给小明5颗糖，小明就比小红多5颗糖。

那么小明和小红各自有多少颗糖？二、解题思路与方法1. 针对第一题，我们可以先计算长方形的周长，再用长方形的周长减去绳子的长，即可得到还需要多长的绳子。

长方形的周长 = 2 × (长 + 宽) = 2 × (5 + 2) = 14 米还需要的绳子长度 = 长方形的周长 - 绳子的长度 = 14 - 3 = 11 米因此，还需要11米的绳子。

2. 针对第二题，我们可以设绿苹果的数量为 x，则红苹果的数量为x + 2，黄苹果的数量为 x + (x + 2) = 2x + 2。

所以，绿苹果的数量为总苹果数量的 1/4，即 x = (1/4) ×总苹果数量红苹果的数量为总苹果数量的 1/3，即 x + 2 = (1/3) ×总苹果数量黄苹果的数量为总苹果数量的 1/2，即 2x + 2 = (1/2) ×总苹果数量将上述三个等式联立求解，可以得到总苹果数量。

3. 针对第三题，设小明有 x 颗糖，小红有 y 颗糖。

票价（元）人数（人）20 15 10 5 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 九年级数学思维训练3【知识梳理】方程是刻画现实问题的有效模型之一，一元二次方程是方程模型的重要代表，许多实际问题可转化为解一元二次方程、研究一元二次方程根的性质而获解。

列一元二次方程解应用题的一般步骤与列一元一次方程解应用题的一般步骤基本相同，解题的关键是恰当设未知数、分析数量关系，将实际问题中内在、本质的联系抽象为数学问题，建立二次方程模型解决问题。

【例题精讲】【例1】要建一个面积为150m 2的长方形养鸡场，为了节省材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长a m ，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m 。

（1）求鸡场的长和宽各为多少？（2）题中墙的长度a m 对题目的解起着怎样的作用？【例2】某博物馆每周都吸引大量中外游客参观，如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响；但同时考虑文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入，因此博物馆采用了涨浮门票的价格来控制参观人数，在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系，在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？【例3】将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？【例4】甲、乙二人同时从同一地点相背而行，1小时后分别到达各自的终点A与B，若让他们仍从原地出发，互换彼此到达的目的地，则甲将在乙到达A之后35分钟到达B，求甲与乙的速度之比。

【例5】一支士兵队伍长1200米，在行军途中，队伍正中间的某士兵接受任务，追赶队伍的排头兵，并在到达排头后立即回到末尾，然后再立即返回队伍正中间，在他完成任务时，队伍已经前进了1200米，如果行军途中队伍和他的速度都保持不变，那么这位士兵共走了多少路程？B C DA 【例6】象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分，如果平局，两个选手各记1分，今有4个同学统计了比赛中全部选手的得分总数，分别是1980、1981、1993、1994，经核实确实有一位同学统计无误，试计算这次比赛中共有多少名选手参加。

初中数学数学思维拓展练习题及参考答案一、选择题1. 已知正整数a、b满足a/b=2/3，且a的10倍比b的7倍小6，那么a/b等于：A. 2/9B. 4/21C. 8/21D. 6/92. 直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，求斜边的长。

A. 5cmB. 7cmC. 9cmD. 12cm3. 若正方形的边长为x，则其对角线的长度是：A. xB. x√2C. 2xD. 2x√24. 一辆火车正常行驶时，从一个站到另一个站需要2小时，如果每小时增加10分钟的停站时间，则从一个站到另一个站需要2小时20分钟。

求每个站的停站时间。

A. 6分钟B. 8分钟C. 10分钟D. 12分钟5. 一辆车从A地到B地，全程120公里，前一半路程速度为60km/h，后一半路程速度为80km/h。

那么从A地到B地需要多长时间？A. 2小时B. 2.5小时C. 3小时D. 3.5小时二、填空题1. 已知a:b=5:3， b:c=4:7，求a:b:c的比值为______。

2. 一条铁路上，相邻两个车站的距离为10km，A、B两辆列车同时从两个车站出发，相对速度为30km/h，那么两辆列车相遇需要______分钟。

3. 甲车速率为60km/h，乙车速率为80km/h，两车同时从A地到B 地，甲车先出发，已知甲车比乙车晚1个小时到达B地，从A地到B 地的距离为______公里。

4. 若一个图形的内角和是900°，则这个图形是一个______。

5. 一块边长为12cm的正方形纸板，按照下图所示方式剪下4个边长为xcm的小正方形，则x的值为______。

（图形描述）三、计算题1. 甲乙两个数的和是25，差为3，求这两个数分别是多少。

2. 已知梯形的上底长度为6cm，下底长度为14cm，高度为8cm，求梯形的面积。

3. 如果一个数a加上它自己的2/5再减去它自己的1/2等于15，求这个数a是多少。

4. 一辆车以每小时60km的速度行驶，过了10分钟后又以每小时80km的速度行驶，那么这辆车行驶了多远？5. 甲、乙两位运动员进行百米赛跑，以秒为单位分别记作甲的成绩和乙的成绩，甲跑完全程的速度是乙的4倍，已知甲的成绩比乙的成绩多4秒，求甲、乙两位运动员的成绩。

数学思维练习题试卷一、选择题（每题2分，共10分）1. 如果一个数的平方等于9，那么这个数可能是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对2. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 33. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 15π厘米C. 20π厘米D. 25π厘米4. 以下哪个分数是最接近1的？A. 3/4B. 4/5C. 5/6D. 6/75. 如果一个等差数列的第一项是2，公差是3，那么第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米和4厘米，它的体积是________立方厘米。

7. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，两腰相等，每条腰的长度为8厘米，那么这个三角形的周长是________厘米。

8. 一个数列的前三项是2，4，8，根据数列的规律，第四项是________。

9. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，那么斜边的长度是________厘米。

10. 一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是________平方厘米。

三、解答题（每题10分，共20分）11. 一个工厂生产了一种新型电池，其寿命服从正态分布，平均寿命为1000小时，标准差为50小时。

如果工厂希望电池的寿命至少达到950小时的概率为95%，那么电池的最低寿命标准应该是多少小时？12. 一个班级有50名学生，其中30名男生和20名女生。

如果随机抽取一名学生，那么抽到男生的概率是多少？如果随机抽取两名学生，那么抽到两名都是男生的概率又是多少？四、证明题（每题15分，共30分）13. 证明勾股定理：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

14. 证明对于任意实数a和b，(a+b)² = a² + 2ab + b²。

五、综合应用题（每题20分，共20分）15. 一个农场主有一块长方形的土地，长是宽的两倍。

数学思维能力训练题及答案（一）数字推理:一.1、9、5、1、1/9、（）答案：1/121解析：1的三次方，3的二次方，5的一次方，1的零次方，9的负一次方，接下来是11的负二次方。

二. 如果0对于0，1对于2，6对于15，那么8对于（）答案：16解析：数字与其本身颠倒的数相加三.2，2，3，4，8，24，（）括号里填什么呢？答案：176解析：选择较大的3项观察规律可得：4×8－8＝24；依次为：3×4－4＝8、2×3－2＝4、2×2－1＝3。

修正系数分别为：-1、-2、-4、-8，形成公比为2的等比数列，下一项则为-16。

故所求项＝8×24－16＝176。

四. 如果 853=315769=154325=110那么837=?答案：521五. 一个数字，去掉前面一个数字后等于13，去掉后面一个数字后等于40，请问这个数字是什么?答案：43解析：四十三，去掉四为十三，去掉三，为四十。

六. 5，5，5，1加减乘除怎么等于24?答案：公布答案:5*（5－1/5）=24七. 有四个数,每次取其中三个相加,所得和分别为22,24,27和20.求四个数分别是多少？答案：四次相加后,这四个数分别都被加了3次,因而这四个数的和＝（22＋24＋27＋20）/3＝31再用31减去每次相加的和,得到的分别就是这四个数：9,7,4,11（二）分析能力训练1.甲、乙、丙、丁四人商量周末出游，甲说：乙去，我就肯定去；乙说：丙去我就不去；丙说：无论丁去不去，我都去；丁说：甲乙中至少有一个人去，我就去。

以下哪项推论可能是正确的（）。

A.乙、丙两个人去了B.甲一个人去了C.甲、丙、丁三个人去了D.四个人都去了2.小明早上起床发现闹钟停了，把闹钟调到7点10分后就去图书馆看书。

当他到那里是墙上的钟表是8点50分，他在那看了一个半小时的书后，又用同样的时间回家，这时家里闹钟显示的时间为11点50分，请问，此标准时间应调到11:55分。

数学思维的培养培养数学思维的练习题数学思维的培养-培养数学思维的练习题数学思维是指通过数学的学习和应用，培养和发展人们的思维能力。

数学思维不仅是数学学科的核心，而且在日常生活中的问题解决中也起着重要的作用。

要想培养数学思维，除了系统地学习数学知识外，还需要进行大量的练习。

本文将介绍一些培养数学思维的练习题，供大家参考。

一、数学推理练习题1. 推理题：请根据下列数列的规律，填写接下来的数字。

2，4，6，8，__，__答案：10，12解析：根据给定的数列，我们可以发现规律是每次加2，所以下一个数是当前数加2，即10，再加2得到12。

2. 推理题：请根据下列数字之间的关系，找出其中的规律，并填写问号处的数字。

16，24，36，54，__，__答案：81，121解析：观察这个数列，我们可以发现每个数字都是前一个数字的1.5倍，即16×1.5=24，24×1.5=36，依此类推，求得下一个数字是54×1.5=81，再下一个数字是81×1.5=121。

二、数学问题解决练习题1. 问题解决题：小明有一些苹果，小李有一些橙子，两人一共有18个水果。

如果小明给了小李3个水果，那么两人所拥有的水果数量相等，请问小明最开始有几个水果，小李最开始有几个水果？答案：小明最开始有10个水果，小李最开始有8个水果。

解析：设小明最开始有x个水果，小李最开始有y个水果。

根据题意可以得到两个方程：x + y = 18 和 (x - 3) = (y + 3) 。

解这个方程组可以得到x = 10，y = 8。

2. 问题解决题：某班级总共有45个学生，其中男生和女生的比例是3:2。

如果男生增加了15人，女生增加了10人，那么男生和女生的比例变为多少？答案：男生和女生的比例变为4:3.解析：设男生人数为3x，女生人数为2x，根据题意可以得到：3x + 2x = 45，解得x = 9。

男生增加15人后的人数为3x + 15 = 3 × 9 + 15 = 42，女生增加10人后的人数为2x + 10 = 2 × 9 + 10 = 28。

九年级数学思维训练
1. 如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF.连接CF交BD于G，
连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 .
2.
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E
在DC上，AE、BC的延长线交于点F，若AE=10，则S△ADE+S△CEF的值是 ．

发展数学思维初中数学问题解决练习题为了帮助初中学生发展数学思维和提高问题解决能力，下面为大家准备了一系列的数学练习题。

这些问题涵盖了初中数学中的各个知识点和解题方法，旨在帮助学生培养逻辑思维和创新思维，同时提供了解决问题的途径和方法。

一、解答下列问题：1. 某商品原价为120元，现在打7折出售，请计算折后价格。

2. 如果已知一个圆的周长为10π cm，求其半径和直径的长度。

3. 小明去商店买了一条裤子，原价80元，现打8折出售。

小明支付了多少钱？4. 这是一个等差数列：5, 9, 13, 17, ...，求第20项的值。

5. 这是一个等比数列：2, 4, 8, 16, ...，求第10项的值。

6. 汽车自身行驶100公里的平均耗油量是7升。

如果行驶200公里，平均耗油量会增加到多少升？7. 小明从家到学校骑自行车需要20分钟，如果他加快速度，只需15分钟，问他加快后的速度是原来的多少倍？8. 小明的爸爸比他大10岁，小明今年12岁，问小明的爸爸几岁了？二、解答下列填空题：9. 一个球队比赛一共打了10场，胜了5场，平了2场，输了__场。

10. 一块地13米长，__米宽。

如果周长是52米，求这块地的宽度。

11. 6个苹果分给3个小朋友，每个小朋友能分到__个苹果。

12. 一个数的平方减去它自己的两倍等于__。

13. (6+4)×(3-2)=__。

14. 一个矩形的周长是30厘米，长比宽多__倍。

15. 设x=3，求x²+3x-2的值。

三、解答下列计算题：16. 一斤苹果卖5元，小明买了3斤，需要支付多少钱？17. 一个正方形的周长是36厘米，求它的面积。

18. 某商品原价120元，商场打6折出售，小明使用一张95元的代金券购买，请计算他实际支付的金额。

19. 三个数的和是56，其中第一个数是20，第二个数是5，求第三个数。

20. 一张纸的长度是15厘米，宽度是10厘米，求它的面积。