贵州省贵阳市2018年中考数学试卷及答案解析(Word版)

秘密★启用前贵阳市2018 年初中毕业生学业（升学）考试试题卷数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1.全卷共4 页，三个答题，共25 小题，满分150 分，考试时间为120 分钟.2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.3.可以使用科学计算器.一、选这题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3 分，共30 分）1.当x =-1时，代数式3x +1的值是（B ）（A）-1（B）-2（C）-4（D）-4【解】3⨯（-1）+1=-22.如图，在∆ABC 中有四条线段DE，BE，EF，FG ,其中有一条线段是∆ABC 的中线，则该线段是（ B ）（A）线段DE （B）线段BE （C）线段EF （D）线段FG第2 题第3 题第5 题3.如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（A ）（A）三棱柱（B）正方体（C）三棱锥（D）长方体4.在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（ D ）（A）抽取乙校初二年级学生进行调查（B）在丙校随机抽取600 名学生进行调查（C）随机抽取150 名老师进行调查（D）在四个学校各随机抽取150 名学生进行调查5.如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF =3，那么菱形ABCD 的周长为（A ）（A）24（B）18 （C）12（D）9【解】E、F 分别是AC、AB 的中点且EF =3∴BC = 2EF = 6四边形ABCD 是菱形∴AB =BC =CD =DA =6∴菱形ABCD 的周长为6⨯ 4 = 24 故选A6.如图，数轴上有三个点A、B、C ，若点A、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（C ）（A）-2（B）0 （C）1（D）4【解】记点A、B、C 对应的数分别为a、b、ca、b互为相反数∴a +b = 0由图可知：b -a = 6∴c= 17.如图，A、B、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC 的值为（ B ）（A）1（B）1 （C）23（D）33【解】图解8.如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（ A ）（A）1（B）1（C）1（D）2 12 10 6 5【解】见图∵两个棋子不在同一条网格线上∴两个棋子必在对角线上，如图：有6 条对角线供这两个棋子摆放，考虑每条对角线两端点皆可摆放黑、白棋子，故有6×2=12种可能，而满足题意的只有一种可能，从而恰好摆放成如图所示位置的概率是1 129.一次函数y =kx -1的图像经过点P ,且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（C ）（A）（-5，3）（B）（1，-3）（C）（2，2）（D）（5，-1）【解】∵y 的值随x 值的增大而增大∴k > 0（A）（-5，3）→k =y +1=3+1=-4< 0 x - 5 5（B）（1，-3）→k =y +1=-3+1=-2 < 0 x 1（C）（2，2）→k =y +1=2 +1=3> 0 x 2 2（D）（5，-1）→k =y +1=-1+1= 0 x 510.已知二次函数y =-x2 +x +6及一次函数y =-x+m ，将该二次函数在x 轴上方的图像沿x 轴翻折到x 轴下方，图像的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y =-x+m 与新图像有4 个交点时，m的取值范围是（D ）（A）-25<m < 3 4（B）-25<m < 2 4（C）- 2 <m < 3 （D）- 6 <m <-2【解】图解故选D二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11.某班 50 名学生在 2018 年适应性考试中，数学成绩在 100～110 分这个分数段 的频率为 0.2，则该班在这个分数段的学生为 10 人.【解】 频数 = 频率 ⇒ 频数 = 频率 ⨯ 总数 = 50 ⨯ 0.2 = 10人总数12.如图，过 x 轴上任意一点 P 作 y 轴的平行线，分别与反比例函数 y = 3( x > 0) ，xy = - 6( x > 0) 的图像交于 A 点和 B 点，若 C 为 y 轴任意一点，连接 AB 、BC ，则x9∆ABC 的面积为 .2【解】13.如图，点 M 、N 分别是正五边形 ABCDE 的两边 AB 、BC 上的点，且 AM = BN ， 点 O 是正五边形的中心，则 ∠MON 的度数是 度.⎨【解】方法一：特殊位置，即 OM ⊥ AB ，ON ⊥ BC 时， ∠MON =360︒= 72︒ 5方法二：一般位置，作 OP ⊥ AB ，OQ ⊥ BC ，如图所示：易得： Rt ∆OPM ≌ Rt ∆OQN ，则 ∠POM = ∠QON∠POQ = ∠POM + ∠MOQ 由∠NOM = ∠NOQ + ∠MOQ∴ ∠MON = ∠POQ =360︒= 72︒ 514.已知关于 x 的不等式组 ⎧5 - 3x ≥ -1 ⎩a - x < 0 【解】由 5 - 3x ≥ -1 得： x ≤ 2由 a - x < 0 得： x > a无解，则 a 的取值范围是 .当 a < 2 时，不等式组有解，即 a < x ≤ 2 ，如图：当 a = 2 时，不等式组有解，即 x = 2 ，如图：当 a > 2 时，不等式组无解，如图：综上所述： a > 2 .15.如图，在 ∆ABC 中， BC = 6 ， BC 边上的高为 4，在 ∆ABC 的内部作一个矩形 EFGH ，使 EF 在 BC 边上，另外两个顶点分别在 AB 、AC 边上，则对角线 EG 长12 13 的最小值为.13【解】作 AM ⊥ BC 于点 M ，交 DG 于点 N ，设 DE = x ，由题意知： AM = 4，BC = 6 如图：∵四边形 DEFG 是矩形 ∴ DG ∥ EF ∴ ∆ADG ∽ ∆ABC∴AN = DG 即AM BC 4 - x = DG ⇒ DG = 12 - 3x4 6 2EG =DE 2 + DG 2 =x 2 + (12 - 3x )2 = 在 Rt ∆EDG 中13 ( x - 24 )2 + 1442 9 13 13∴当 x = 24 时， EG min = 13 ( 24 - 24 )2 + 144 = 144 =12 13 13 9 13 13 13 13 13三、解答题（本大题10 个小题，共100 分）17.（本题满分10 分）在6·26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、初二年级分别有300 人，现从中各随机抽取20 名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：68 88 100 100 79 94 89 85 100 88 100 90 98 97 77 94 96 100 92 67初二：69 97 96 89 98 100 99 100 95 10099 69 97 100 99 94 79 99 98 79（1）根据上述数据，将下列表格补充完成整：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共135 人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由.初二年级总体掌握禁毒知识水平较好，因为平均数和中位数都高于初一年级.18.（本题满分8 分）如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形 和两个矩形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形.（1）用含m 或n 的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m = 7 ，n = 4 ，求拼成矩形的面积.【解】（1）拼成矩形的周长=m +n +m -n = 2m（2）拼成举行的哦面积=(m -n)(m +n) = (7 -4)⨯ (7 + 4) = 3319.（本题满分 8 分）如图①，在 Rt ∆ABC 中，以下是小亮探究 间关系的方法：a sin A 与b 之sin B图① 图②s in A = a ，sin B = b∴ c = c a，c =c b ∴ a = b sin A sin B sin A sin B根据你掌握的三角函数知识，在图②的锐角 ∆ABC 中，探究 之间的关系，并写出探究过程.a sin A 、b sin B、 csin C【解】作 CM ⊥ AB 于点 M ，作 AN ⊥ BC 于点 N ,如图所示：在 Rt ∆AMC 中，sin A =CM AC= CMb⇒ CM = b ⋅ s in A 在 Rt ∆BMC 中，sin B =CM BC = CMa⇒ CM = a ⋅ s in B∴ b ⋅ sin A = a ⋅ sin B∴ b sin B = a sin A在 Rt ∆ANC 中， sin C =ANAC在 Rt ∆ANB 中， sin B = AN AB=AN⇒ AN = b ⋅ sin C b= AN ⇒ AN = c ⋅ s in Bc∴ b ⋅ sin C = c ⋅ sin B∴ b sin B∴ a sin A =c sin C= b sin B= c sin C20.（本题满分10 分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭 赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10 元，用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用360 元购买甲种树苗的棵数相同.（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50 棵.此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500 元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x 元，由题意知：乙种树苗每棵的价格是x +10元.则 480 =360 ，解得：x = 30x +10 x即，甲、乙两种树苗每棵的价格分别是30 元、40元（2）设他们购买乙种树苗y 棵，则购买甲种树苗50 -y 棵.由（1）知：甲种树苗每棵30 元，乙种树苗每棵40 元甲种树苗降低10%后为：30⨯（1-10%）= 27 元由题意知：27⨯（50 -y）+40y ≤1500 解得：y ≤150 ≈ 11.5413所以，他们最多可以购买11 棵乙种树苗.21.（本题满分10 分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，点 F 是DE 的中点，AB 与AG 关于AE 对称，AE 与AF 关于AG 对称，（1）求证：∆AEF 是等边三角形；（2）若AB = 2 ,求∆AFD 的面积.证明（1）：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC∵AE ⊥BC∴AE ⊥AD 即∠EAD = 90︒在Rt∆EAD 中∵F 是ED 的中点∴AF =1 ED =EF2∵AE 与AF 关于AG 对称∴AE =AF∴AE =AF =EF∴∆AEF 是等边三角形（3）由（1）知∆AEF 是等边三角形，则∠EAF =∠AEF =60︒,∠EAG =∠FAG = 30︒ 在Rt∆EAD 中,∠ADE = 30︒∵AB 与AG 关于AE 对称∴∠BAE =∠GAE = 30︒在Rt∆AEB 中,AB = 2则AE =AB⋅cos∠BAE =2⨯cos30︒=3在Rt∆EAD 中，AD =AE ⋅tan ∠AEF = 3 ⨯tan 60︒= 3∴S =1 S=1 ⨯1 ⨯AE ⨯AD =1 ⨯1 ⨯ 3 ⨯3 =3 3∆AFD 2 ∆AED 2 2 2 2 422.（本题满分10 分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分 别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋 游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和 是几，就从图②中的A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一 次的终点处开始，按第一次的方法跳动.（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是；C 处的概率.【解】随机掷一次骰子，骰子向上三个面（除底面外）的数字之和可以是 6、7、8、9.（1）随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点C 处的数字是 8所以，随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是1 .4（2）随机掷两次骰子，棋子最终跳动到点C 处的数字是14，所以，随机掷两次骰子，棋子最终跳动到点C 处的概率是3 .16⎪ ⎪ ⎨b 23.（本题满分 10 分）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好 者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离 y （单位：m ）与滑行时间 x （单位：s ）之间的关系可以近似的用二次函数来表示.距离大约 800m ，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图像补充完整后，向左平移 2 个单位，再向上平移 5 个 单位，求平移后的函数表达. 【解】（1）设二次函数表达式为： y = ax 2 + bx + c ，则⎧0 = c ⎪ ⎨4 = a + b + c ⎩12 = 4a + 2b + c ⎧a = 2解得： ⎪ = 2 ，故 y = 2 x 2+ 2 x ，x > 0 ⎩c = 0（2）由（1）知： y = 2 x 2 + 2 x向左平移 2 各单位得： y = 2( x + 2)2 + 2( x + 2) = 2 x 2 + 10 x + 12向上平移 5 个单位得： y = 2 x 2 + 10 x + 12 + 5 = 2 x 2 + 10 x + 1723.（本题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，且AB = 4 ，点C在半圆上，OC ⊥AB ， 垂足为点O ，P 为半圆上任意一点，过P 点作PE ⊥OC 于点E，设∆OPE 的内心为M ,连接OM、PM .（1）求∠OMP 的度数；（2）当点P 在半圆上从点B 运动到点A 时，求内心M 所经过的路径长.【解】（1）∵PE ⊥OC∴∠PEO = 90︒ ∴∠EPO +∠EOP = 90︒ ∵M 是∆OPE 的内心∴∠EOM =∠POM，∠EPM =∠OPM∴∠POM +∠OPM =1 (∠EPO +∠EOP) = 45︒2在∆POM 中，∠OMP =180︒- (∠POM +∠OPM ) =180︒- 45︒=135︒（2）连接CM ，作过O、M、C 三点的外接圆，即⊙N ，连接NC、NO ，在⊙N的优弧上任取一点H ，连接HC、HO .如图所示：由题意知：OP =OC，∠POM =∠COM，OM =OM∴∆POM ≌∆COM∴∠OMP =∠OMC =135︒在⊙N 的内接四边形CMOH 中，∠H =180︒-∠OMC =180︒-135︒= 45︒∴∠N =2⨯ 45︒= 90︒由题意知：OC =1 AB =1 ⨯ 4 = 22 2在等腰直角三角形CNO 中，NC =NO由勾股定理得：NC2 +NO2 =OC2 即2N C2 = 22 ⇒NC = 2当点P在上运动时，点M 在上运动90︒⨯π⨯∴的长为：180︒∵与关于OC 对称2=2π2∴当点P 在上运动时，点M 所在弧上的运动路径长与当点P 在上运动时，点M 在上运动的路径长相等∴当点P 在半圆上从点B 运动到点A 时，求内心M 所经过的路径长为：2⨯2π=2π224.（本题满分12 分）如图，在矩形ABCD 中，AB = 2，AD = 的一点，且BP = 2CP .3，P 是BC 边上（1）用尺规在图①中作出CD 边上的中点E ，连接AE、BE（保留作图痕迹，不 写作法）；（2）如图②，在（1）的条件下，判断EB 是否平分∠AEC ，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP 并延长交AB 的延长线于点F ，连接AP ，不添加辅助线，∆PFB 能否由都经过P 点的两次变换与∆PAE 组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向或平移方向和平移距离）【解】（1）分别以D、C 为圆心，以相同且大于1 DC =2接MN 交DC 于点E ，即为DC 的中点，如下图：3为半径作圆相交于M、N 两点，连2（2）由题意及（1）知：EC =1 AB =1 ⨯ 2 = 12 2在Rt∆BCE 中，BC = 3∴tan ∠BEC =BC =3EC ∴∠BEC = 60︒由勾股定理得：EB =EC2 +BC2 =12 + ( 3)2 = 2同理：AE = 2∴AE =AB =EB∴∠AEB =∠ABE =∠BAE = 60︒∴∠AEB =∠BEC = 60︒∴EB 是否平分∠AEC .（3）∆PFB 能否由都经过P 点的两次变换与∆PAE 组成一个等腰三角形.理由如下：∵BP = 2CP，AD =BC =3∴BP = 2 3 ，CP =33 3在Rt∆ECP 中，tan ∠EPC =EC =3PC∴∠ECP = 60︒ ∴∠BPF = 60︒由勾股定理得：EP = EC2 +CP2 = 12 + ( 3)2 =2 33 3∴EP =PB由题意知：∠C =∠ABP = 90︒∵BP=AB=2 CP EC∴∆ABP ∽∆ECP∴∠APB = 60︒∴∠BPF =∠APB = 60︒∵∠ABP =∠FBP = 90︒，BP =BP∴Rt∆ABP ≌Rt∆FBP∵∠APB =∠CPE = 60︒∴∠EPA =180︒- (∠APB +∠CPE)= 60︒∴∠APB =∠APE又AP =AP∴Rt∆ABP ≌Rt∆AEP∴Rt∆ABP ≌Rt∆AEP ≌Rt∆FBP∴∆PFB 能否由都经过P 点的两次变换与∆PAE 组成一个等腰三角形.-: APFB PFP 120. ;:APFB P 120.PF3D=:EFIDJf FDEC_ -- -JSJ DSSB1FAB FA3 25.（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，点 A 是反比例函数y = m - m 2 x ( x > 0，m > 1) 图像上一点，点 A 的横坐标为 m ，点 B (0，- m ) 是 y 轴负半轴上的一点，连接 AB , AC ⊥ AB ，交 y 于点 C ，延长 CA 到点 D ，使得 AD = AC ，过点 A 作 AE 平行于 x 轴，过点 D 作 y 轴平行线交 AE 于点 E . （1）当 m = 3 时，求点 A 的坐标； （2） DE = ,设点 D 的坐标为（ x ，y ），求 y 关于 x 的函数关系式和自变量的取值范围；（3）连接 BD ，过点 A 作 BD 的平行线，与（2）中的函数图像交于点 F ，当 m 为 何值时，以 A 、B 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形？【解】（1）当 m = 3 时， x A = 3 ，则 y A =m 3 - m 2 x A33 - 32= = 6 3故： A （3，6）（2）作 AF ⊥ y 轴于点 F ，则 ∠CFA = 90︒ .由题意知： A (m , m 2 - m )，B (0，- m )C A ⊥ AB ∴ ∠CAB = 90︒∴ ∠CAB = ∠CFA = 90︒∴ ∠ABC + ∠FAB = ∠FAB + ∠CAF = 90︒∴ ∠CAF = ∠ABC∴ Rt ∆AFC ∽ Rt ∆BFA∴ FA = CF ，即 m= CF ∴ C F = 1 FB AF m 2 - m - (-m ) mAD = AC ，∠E = ∠AFC = 90︒，∠CAF = ∠DAE最大最全最精的教育资源网 ⎨ ∴ Rt ∆AFC ≌ Rt ∆AED ∴ AE = AF = m ，DE = CF = 1 ∴ D (2m ，m 2 - m - 1)消去 m 得： y = 1 x 2 - 1x - 1，x > 24 2⎧x = 2m ∴ ⎨ ⎩ y = m 2- m - 1综上： DE = 1，y = 1 x 2 - 1x - 1，x > 24 2 （3） x > 2, A (m , m 2 - m )，B (0，- m ) ， D (2m ，m 2 - m - 1)方法一：利用平行四边形对角线互相平分以及中点坐标公式 当AB 为对角线时⎧x A + x B = x D + x F⎨⎧m + 0 = 即 22m + x F 2⇒ F (-m ，1 - m ) ⎩ y A + y B = y D + y F ⎩m - m + (-m ) = m - m - 1 + y F则1 - m = 1 (-m )2 - 1(-m ) - 1 ⇒ m = 3 ±17 （舍）4 2（考虑到二次函数图像不完整，只有x > 2 部分，故此情况不用写） 当 AD 为对角线时：⎧x A + x D = x B + x F⎧m + 2m = 0 + x F 即(3 221)⎨⎩ y A + y D = y B + y F ⎨⎩m 2 - m + m 2 ⇒ F - m - 1 = -m + y F最大最全最精的教育资源网 m ，m- m -最大最全最精的教育资源网 F F 2m 2 - m - 1 = 1 (3m )2 - 1(3m ) - 1 ⇒ m = 0(舍)或m = 24 2综上：当 m = 2 时，以 A 、B 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形. 方法二：坐标平移法（对边相等+点平移方向相同）⎧x A - x F = x B - x D ⎨⎧m- x F = 0 - 2m 即⎨⇒ F (3m ，2m 2 - m - 1) ⎩ y A - y F = y B - y D ⎩m 2 - m - y = -m - (m 2- m - 1)代入 y = 1 x 2 - 1 x - 1 得 2m 2 - m - 1 = 1 (3m )2 - 1(3m ) - 1 ⇒ m = 0(舍)或m = 24 2 4 2⎧x A - x F = x D - x B 或⎨ ⎧m - x F = 2m - 0 即⎨⇒ F (-m ，1 - m ) ⎩ y A - y F = y D - y B ⎩m 2- m - y = m 2- m -1 - (-m )代入y = 1 x 2 - 1 x - 1 1 - m = 1 (-m )2 - 1(-m ) - 1 ⇒ m = 3 ±17 （舍）4 2 4 2（考虑到二次函数图像不完整，只有x > 2 部分，故此情况不用写）综上：当 m = 2 时，以 A 、B 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形. 方法三：官方参考答案（过程相对复杂）将 F 点坐标代入代入 y = 1 x 2 - 1x - 1 得 m = 0(舍)或m = 24 2所以，当 m = 2 时，以 A 、B 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形.。

贵州省贵阳市2018年中考数学真题试题卷同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1.全卷共4 页，三个答题，共25 小题，满分150 分，考试时间为120 分钟.2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.3.可以使用科学计算器.一、选这题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3 分，共30 分）1.当x =-1时，代数式3x +1的值是（B ）（A）-1（B）-2（C）-4（D）-4【解】3⨯（-1）+1=-22.如图，在∆ABC 中有四条线段DE，BE，EF，FG ,其中有一条线段是∆ABC 的中线，则该线段是（ B ）（A）线段DE （B）线段BE （C）线段EF （D）线段FG第2 题第3 题第5 题3.如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（A ）（A）三棱柱（B）正方体（C）三棱锥（D）长方体4.在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（ D ）（A）抽取乙校初二年级学生进行调查（B）在丙校随机抽取600 名学生进行调查（C）随机抽取150 名老师进行调查（D）在四个学校各随机抽取150 名学生进行调查5.如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF =3，那么菱形ABCD 的周长为（A ）（A）24（B）18 （C）12（D）9【解】E、F 分别是AC、AB 的中点且EF =3∴BC = 2EF = 6四边形ABCD 是菱形∴AB =BC =CD =DA =6∴菱形ABCD 的周长为6⨯ 4 = 24 故选A6.如图，数轴上有三个点A、B、C ，若点A、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（C ）（A）-2（B）0 （C）1（D）4【解】记点A、B、C 对应的数分别为a、b、ca、b互为相反数∴a +b = 0由图可知：b -a = 6∴c= 17.如图，A、B、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC 的值为（ B ）（A）1（B）1 （C）23（D）33【解】图解8.如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（ A ）（A）1（B）1（C）1（D）2 12 10 6 5【解】见图∵两个棋子不在同一条网格线上∴两个棋子必在对角线上，如图：有6 条对角线供这两个棋子摆放，考虑每条对角线两端点皆可摆放黑、白棋子，故有6×2=12种可能，而满足题意的只有一种可能，从而恰好摆放成如图所示位置的概率是1 129.一次函数y =kx -1的图像经过点P ,且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（C ）（A）（-5，3）（B）（1，-3）（C）（2，2）（D）（5，-1）【解】∵y 的值随x 值的增大而增大∴k > 0（A）（-5，3）→k =y +1=3+1=-4< 0 x - 5 5（B）（1，-3）→k =y +1=-3+1=-2 < 0 x 1（C）（2，2）→k =y +1=2 +1=3> 0 x 2 2（D）（5，-1）→k =y +1=-1+1= 0 x 510.已知二次函数y =-x2 +x +6及一次函数y =-x+m ，将该二次函数在x 轴上方的图像沿x 轴翻折到x 轴下方，图像的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y =-x+m 与新图像有4 个交点时，m的取值范围是（D ）（A）-25<m < 3 4（B）-25<m < 2 4（C）- 2 <m < 3 （D）- 6 <m <-2【解】图解故选D二、填空题（每小题4 分，共20 分）11.某班50 名学生在2018 年适应性考试中，数学成绩在100～110 分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为10 人.【解】频数=频率⇒频数=频率⨯总数=50⨯0.2 =10人总数12.如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y =3 (x> 0) ，xy =-6(x> 0) 的图像交于A 点和B 点，若C 为y 轴任意一点，连接AB、BC ，则x9∆ABC 的面积为.2【解】13.如图，点M、N 分别是正五边形ABCDE 的两边AB、BC 上的点，且AM =BN ，点O 是正五边形的中心，则∠MON 的度数是度.⎨【解】方法一：特殊位置，即 OM ⊥ AB ，ON ⊥ BC 时， ∠MON =360︒= 72︒ 5方法二：一般位置，作 OP ⊥ AB ，OQ ⊥ BC ，如图所示：易得： Rt ∆OPM ≌ Rt ∆OQN ，则 ∠POM = ∠QON∠POQ = ∠POM + ∠MOQ 由∠NOM = ∠NOQ + ∠MOQ∴ ∠MON = ∠POQ =360︒= 72︒ 514.已知关于 x 的不等式组 ⎧5 - 3x ≥ -1 ⎩a - x < 0 【解】由 5 - 3x ≥ -1 得： x ≤ 2由 a - x < 0 得： x > a无解，则 a 的取值范围是 .当 a < 2 时，不等式组有解，即 a < x ≤ 2 ，如图：当 a = 2 时，不等式组有解，即 x = 2 ，如图：当 a > 2 时，不等式组无解，如图：综上所述： a > 2 .15.如图，在 ∆ABC 中， BC = 6 ， BC 边上的高为 4，在 ∆ABC 的内部作一个矩形 EFGH ，使 EF 在 BC 边上，另外两个顶点分别在 AB 、AC 边上，则对角线 EG 长12 13 的最小值为.13【解】作 AM ⊥ BC 于点 M ，交 DG 于点 N ，设 DE = x ，由题意知： AM = 4，BC = 6 如图：∵四边形 DEFG 是矩形 ∴ DG ∥ EF ∴ ∆ADG ∽ ∆ABC∴AN = DG 即AM BC 4 - x = DG ⇒ DG = 12 - 3x4 6 2EG =DE 2 + DG 2 =x 2 + (12 - 3x )2 = 在 Rt ∆EDG 中13 ( x - 24 )2 + 1442 9 13 13∴当 x = 24 时， EG min = 13 ( 24 - 24 )2 + 144 = 144 =12 13 13 9 13 13 13 13 13三、解答题（本大题10 个小题，共100 分）17.（本题满分10 分）在6·26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、初二年级分别有300 人，现从中各随机抽取20 名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：68 88 100 100 79 94 89 85 100 88 100 90 98 97 77 94 96 100 92 67初二：69 97 96 89 98 100 99 100 95 10099 69 97 100 99 94 79 99 98 79（1）根据上述数据，将下列表格补充完成整：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共135 人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由.初二年级总体掌握禁毒知识水平较好，因为平均数和中位数都高于初一年级.18.（本题满分8 分）如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形 和两个矩形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形.（1）用含m 或n 的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m = 7 ，n = 4 ，求拼成矩形的面积.【解】（1）拼成矩形的周长=m +n +m -n = 2m（2）拼成举行的哦面积=(m -n)(m +n) = (7 -4)⨯ (7 + 4) = 3319.（本题满分 8 分）如图①，在 Rt ∆ABC 中，以下是小亮探究 间关系的方法：a sin A 与b 之sin B图① 图②s in A = a ，sin B = b∴ c = c a，c =c b ∴ a = b sin A sin B sin A sin B根据你掌握的三角函数知识，在图②的锐角 ∆ABC 中，探究 之间的关系，并写出探究过程.a sin A 、b sin B、 csin C【解】作 CM ⊥ AB 于点 M ，作 AN ⊥ BC 于点 N ,如图所示：在 Rt ∆AMC 中，sin A =CM AC= CMb⇒ CM = b ⋅ s in A 在 Rt ∆BMC 中，sin B =CM BC = CMa⇒ CM = a ⋅ s in B∴ b ⋅ sin A = a ⋅ sin B∴ b sin B = a sin A在 Rt ∆ANC 中， sin C =ANAC在 Rt ∆ANB 中， sin B = AN AB=AN⇒ AN = b ⋅ sin C b= AN ⇒ AN = c ⋅ s in Bc∴ b ⋅ sin C = c ⋅ sin B∴ b sin B∴ a sin A =c sin C= b sin B= c sin C20.（本题满分10 分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭 赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10 元，用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用360 元购买甲种树苗的棵数相同.（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50 棵.此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500 元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x 元，由题意知：乙种树苗每棵的价格是x +10元.则 480 =360 ，解得：x = 30x +10 x即，甲、乙两种树苗每棵的价格分别是30 元、40元（2）设他们购买乙种树苗y 棵，则购买甲种树苗50 -y 棵.由（1）知：甲种树苗每棵30 元，乙种树苗每棵40 元甲种树苗降低10%后为：30⨯（1-10%）= 27 元由题意知：27⨯（50 -y）+40y ≤1500 解得：y ≤150 ≈ 11.5413所以，他们最多可以购买11 棵乙种树苗.21.（本题满分10 分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，点 F 是DE 的中点，AB 与AG 关于AE 对称，AE 与AF 关于AG 对称，（1）求证：∆AEF 是等边三角形；（2）若AB = 2 ,求∆AFD 的面积.证明（1）：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC∵AE ⊥BC∴AE ⊥AD 即∠EAD = 90︒在Rt∆EAD 中∵F 是ED 的中点∴AF =1 ED =EF2∵AE 与AF 关于AG 对称∴AE =AF∴AE =AF =EF∴∆AEF 是等边三角形（3）由（1）知∆AEF 是等边三角形，则∠EAF =∠AEF =60︒,∠EAG =∠FAG = 30︒ 在Rt∆EAD 中,∠ADE = 30︒∵AB 与AG 关于AE 对称∴∠BAE =∠GAE = 30︒在Rt∆AEB 中,AB = 2则AE =AB⋅cos∠BAE =2⨯cos30︒=3在Rt∆EAD 中，AD =AE ⋅tan ∠AEF = 3 ⨯tan 60︒= 3∴S =1 S=1 ⨯1 ⨯AE ⨯AD =1 ⨯1 ⨯ 3 ⨯3 =3 3∆AFD 2 ∆AED 2 2 2 2 422.（本题满分10 分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分 别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋 游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和 是几，就从图②中的A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一 次的终点处开始，按第一次的方法跳动.（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是；（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C 处的概率.【解】随机掷一次骰子，骰子向上三个面（除底面外）的数字之和可以是 6、7、8、9.（1）随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点C 处的数字是 8所以，随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是1 .4（2）随机掷两次骰子，棋子最终跳动到点C 处的数字是14，所以，随机掷两次骰子，棋子最终跳动到点C 处的概率是3 .16⎪ ⎪ ⎨b 23.（本题满分 10 分）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好 者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离 y （单位：m ）与滑行时间 x （单位：s ）之间的关系可以近似的用二次函数来表示.距离大约 800m ，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图像补充完整后，向左平移 2 个单位，再向上平移 5 个 单位，求平移后的函数表达. 【解】（1）设二次函数表达式为： y = ax 2 + bx + c ，则⎧0 = c ⎪ ⎨4 = a + b + c ⎩12 = 4a + 2b + c ⎧a = 2解得： ⎪ = 2 ，故 y = 2 x 2+ 2 x ，x > 0 ⎩c = 0（2）由（1）知： y = 2 x 2 + 2 x向左平移 2 各单位得： y = 2( x + 2)2 + 2( x + 2) = 2 x 2 + 10 x + 12向上平移 5 个单位得： y = 2 x 2 + 10 x + 12 + 5 = 2 x 2 + 10 x + 1723.（本题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，且AB = 4 ，点C在半圆上，OC ⊥AB ， 垂足为点O ，P 为半圆上任意一点，过P 点作PE ⊥OC 于点E，设∆OPE 的内心为M ,连接OM、PM .（1）求∠OMP 的度数；（2）当点P 在半圆上从点B 运动到点A 时，求内心M 所经过的路径长.【解】（1）∵PE ⊥OC∴∠PEO = 90︒ ∴∠EPO +∠EOP = 90︒ ∵M 是∆OPE 的内心∴∠EOM =∠POM，∠EPM =∠OPM∴∠POM +∠OPM =1 (∠EPO +∠EOP) = 45︒2在∆POM 中，∠OMP =180︒- (∠POM +∠OPM ) =180︒- 45︒=135︒（2）连接CM ，作过O、M、C 三点的外接圆，即⊙N ，连接NC、NO ，在⊙N的优弧上任取一点H ，连接HC、HO .如图所示：由题意知： OP = OC ，∠POM = ∠COM ，OM = OM ∴ ∆POM ≌ ∆COM∴ ∠OMP = ∠OMC = 135︒在⊙ N 的内接四边形 CMOH 中， ∠H = 180︒ - ∠OMC = 180︒ - 135︒ = 45︒ ∴ ∠N = 2 ⨯ 45︒ = 90︒由题意知： OC = 1 AB = 1⨯ 4 = 22 2在等腰直角三角形 CNO 中， NC = NO由勾股定理得： NC 2 + NO 2 = OC 2 即 2 N C 2 = 22 ⇒ NC = 2当点 P在上运动时，点 M 在上运动90︒ ⨯π⨯ ∴的长为： 180︒∵与关于 OC 对称2= 2 π2∴当点 P 在上运动时，点 M 所在弧上的运动路径长与当点 P 在上运动时，点 M 在上运动的路径长相等∴当点 P 在半圆上从点 B 运动到点 A 时，求内心 M 所经过的路径长为：2 ⨯2π = 2π 224.（本题满分12 分）如图，在矩形ABCD 中，AB = 2，AD = 的一点，且BP = 2CP .3，P 是BC 边上（1）用尺规在图①中作出CD 边上的中点E ，连接AE、BE（保留作图痕迹，不 写作法）；（2）如图②，在（1）的条件下，判断EB 是否平分∠AEC ，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP 并延长交AB 的延长线于点F ，连接AP ，不添加辅助线，∆PFB 能否由都经过P 点的两次变换与∆PAE 组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向或平移方向和平移距离）【解】（1）分别以D、C 为圆心，以相同且大于1 DC =2接MN 交DC 于点E ，即为DC 的中点，如下图：3为半径作圆相交于M、N 两点，连2（2）由题意及（1）知：EC =1 AB =1 ⨯ 2 = 12 2在Rt∆BCE 中，BC = 3∴tan ∠BEC =BC =3EC ∴∠BEC = 60︒由勾股定理得：EB =EC2 +BC2 =12 + ( 3)2 = 2同理：AE = 2∴AE =AB =EB∴∠AEB =∠ABE =∠BAE = 60︒∴∠AEB =∠BEC = 60︒∴EB 是否平分∠AEC .（3）∆PFB 能否由都经过P 点的两次变换与∆PAE 组成一个等腰三角形.理由如下：∵BP = 2CP，AD =BC =3∴BP = 2 3 ，CP =33 3在Rt∆ECP 中，tan ∠EPC =EC =3PC∴∠ECP = 60︒ ∴∠BPF = 60︒由勾股定理得：EP = EC2 +CP2 = 12 + ( 3)2 =2 33 3∴EP =PB由题意知：∠C =∠ABP = 90︒∵BP=AB=2 CP EC∴∆ABP ∽∆ECP∴∠APB = 60︒∴∠BPF =∠APB = 60︒∵∠ABP =∠FBP = 90︒，BP =BP∴Rt∆ABP ≌Rt∆FBP∵∠APB =∠CPE = 60︒∴∠EPA =180︒- (∠APB +∠CPE)= 60︒∴∠APB =∠APE又AP =AP∴Rt∆ABP ≌Rt∆AEP∴Rt∆ABP ≌Rt∆AEP ≌Rt∆FBP∴∆PFB 能否由都经过P 点的两次变换与∆PAE 组成一个等腰三角形.-: APFB PFP 120. ;:APFB P 120.PF3D=:EFIDJf FDEC_ -- -JSJ DSSB1FAB FA3 25.（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，点 A 是反比例函数y = m - m 2 x ( x > 0，m > 1) 图像上一点，点 A 的横坐标为 m ，点 B (0，- m ) 是 y 轴负半轴上的一点，连接 AB , AC ⊥ AB ，交 y 于点 C ，延长 CA 到点 D ，使得 AD = AC ，过点 A 作 AE 平行于 x 轴，过点 D 作 y 轴平行线交 AE 于点 E . （1）当 m = 3 时，求点 A 的坐标； （2） DE = ,设点 D 的坐标为（ x ，y ），求 y 关于 x 的函数关系式和自变量的取值范围；（3）连接 BD ，过点 A 作 BD 的平行线，与（2）中的函数图像交于点 F ，当 m 为 何值时，以 A 、B 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形？【解】（1）当 m = 3 时， x A = 3 ，则 y A =m 3 - m 2 x A33 - 32= = 6 3故： A （3，6）（2）作 AF ⊥ y 轴于点 F ，则 ∠CFA = 90︒ .由题意知： A (m , m 2 - m )，B (0，- m )C A ⊥ AB ∴ ∠CAB = 90︒∴ ∠CAB = ∠CFA = 90︒∴ ∠ABC + ∠FAB = ∠FAB + ∠CAF = 90︒∴ ∠CAF = ∠ABC∴ Rt ∆AFC ∽ Rt ∆BFA∴ FA = CF ，即 m= CF ∴ C F = 1 FB AF m 2 - m - (-m ) mAD = AC ，∠E = ∠AFC = 90︒，∠CAF = ∠DAE⎨ ∴ Rt ∆AFC ≌ Rt ∆AED ∴ AE = AF = m ，DE = CF = 1 ∴ D (2m ，m 2 - m - 1)消去 m 得： y = 1 x 2 - 1x - 1，x > 24 2⎧x = 2m ∴ ⎨ ⎩ y = m 2- m - 1综上： DE = 1，y = 1 x 2 - 1x - 1，x > 24 2 （3） x > 2, A (m , m 2 - m )，B (0，- m ) ， D (2m ，m 2 - m - 1)方法一：利用平行四边形对角线互相平分以及中点坐标公式 当AB 为对角线时⎧x A + x B = x D + x F⎨⎧m + 0 = 即 22m + x F 2⇒ F (-m ，1 - m ) ⎩ y A + y B = y D + y F ⎩m - m + (-m ) = m - m - 1 + y F则1 - m = 1 (-m )2 - 1(-m ) - 1 ⇒ m = 3 ±17 （舍）4 2（考虑到二次函数图像不完整，只有x > 2 部分，故此情况不用写） 当 AD 为对角线时：⎧x A + x D = x B + x F⎧m + 2m = 0 + x F 即(3 2 2 1)⎨ ⎩ y A + y D = y B + y F ⎨ ⎩m 2 - m + m 2⇒ F - m -1 = -m + y F m ，m- m -F F 2m 2 - m - 1 = 1 (3m )2 - 1(3m ) - 1 ⇒ m = 0(舍)或m = 24 2综上：当 m = 2 时，以 A 、B 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形. 方法二：坐标平移法（对边相等+点平移方向相同）⎧x A - x F = x B - x D ⎨⎧m- x F = 0 - 2m 即⎨⇒ F (3m ，2m 2 - m - 1) ⎩ y A - y F = y B - y D ⎩m 2 - m - y = -m - (m 2- m - 1)代入 y = 1 x 2 - 1 x - 1 得 2m 2 - m - 1 = 1 (3m )2 - 1(3m ) - 1 ⇒ m = 0(舍)或m = 24 2 4 2⎧x A - x F = x D - x B 或⎨ ⎧m - x F = 2m - 0 即⎨⇒ F (-m ，1 - m ) ⎩ y A - y F = y D - y B ⎩m 2- m - y = m 2- m -1 - (-m )代入y = 1 x 2 - 1 x - 1 1 - m = 1 (-m )2 - 1(-m ) - 1 ⇒ m = 3 ±17 （舍）4 2 4 2（考虑到二次函数图像不完整，只有x > 2 部分，故此情况不用写）综上：当 m = 2 时，以 A 、B 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形. 方法三：官方参考答案（过程相对复杂）将 F 点坐标代入代入 y = 1 x 2 - 1x - 1 得 m = 0(舍)或m = 24 2所以，当 m = 2 时，以 A 、B 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形.本文档仅供文库使用。

2018年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项.其中只有一个选项正确.请用2B铅笔在答题卡相应位置作答.每题3分.共30分）1．（3.00分）当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣42．（3.00分）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG3．（3.00分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体4．（3.00分）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调査5．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．96．（3.00分）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．47．（3.00分）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．B．1 C．D．8．（3.00分）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）A．B．C．D．9．（3.00分）一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2） D．（5，﹣1）10．（3.00分）已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2二、填空題（每小题4分，共20分）11．（4.00分）某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为人．12．（4.00分）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为．13．（4.00分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是度．14．（4.00分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．15．（4.00分）如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为．三、解答題(本大題10个小题，共100分）16．（10.00分）在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：初一：688810010079948985100881009098977794961009267初二：69979169981009910090100996997100999479999879（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．整理、描述数据：分数段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100初一人数22412初二人数22115分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：年级平均教中位教满分率初一90.19325%初二92.820%得出结论：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．17．（8.00分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．18．（8.00分）如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：∵sinA=，sinB=∴c=，c=∴=根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程．19．（10.00分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？20．（10.00分）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE 的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）若AB=2，求△AFD的面积．21．（10.00分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1）达机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．22．（10.00分）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：cm）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行时间x/s0123…滑行距离y/cm041224…（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式．23．（10.00分）如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．（1）求∠OMP的度数；（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．24．（12.00分）如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）25．（12.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y=（x ＞0，m＞1）图象上一点，点A的横坐标为m，点B（0，﹣m）是y轴负半轴上的一点，连接AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使得AD=AC，过点A作AE平行于x轴，过点D作y轴平行线交AE于点E．（1）当m=3时，求点A的坐标；（2）DE=，设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围；（3）连接BD，过点A作BD的平行线，与（2）中的函数图象交于点F，当m 为何值时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？2018年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项.其中只有一个选项正确.请用2B铅笔在答题卡相应位置作答.每题3分.共30分）1．（3.00分）当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】把x的值代入解答即可．【解答】解：把x=﹣1代入3x+1=﹣3+1=﹣2，故选：B．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3.00分）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【解答】解：根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，故选：B．【点评】本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．3．（3.00分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体【分析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可．【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，故选：A．【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．4．（3.00分）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调査【分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可．【解答】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取150名学生进行调査最具有具体性和代表性，故选：D．【点评】此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性．5．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．9【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【解答】解：∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC，∴BC=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24．故选：A．【点评】本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的周长公式，题目比较简单．6．（3.00分）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．4【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【解答】解：∵点A、B表示的数互为相反数，∴原点在线段AB的中点处，∴点C对应的数是1，故选：C．【点评】此题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．7．（3.00分）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．B．1 C．D．【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【解答】解：连接BC，由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选：B．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．8．（3.00分）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）A．B．C．D．【分析】先找出符合的所有情况，再得出选项即可．【解答】解：共有5+4+3=12，所以恰好摆放成如图所示位置的概率是，故选：A．【点评】本题考查了列表法与树形图法，能找出符合的所有情况是解此题的关键．9．（3.00分）一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2） D．（5，﹣1）【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合题意；B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合题意；D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意；故选：C．【点评】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．10．（3.00分）已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2【分析】如图，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直线•y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时m的值和当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围．【解答】解：如图，当y=0时，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，则A（﹣2，0），B（3，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），当直线•y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时，2+m=0，解得m=﹣2；当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2﹣x ﹣6=﹣x+m有相等的实数解，解得m=﹣6，所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象与几何变换．二、填空題（每小题4分，共20分）11．（4.00分）某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为10人．【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷数据总数，进而得出即可．【解答】解：∵频数=总数×频率，∴可得此分数段的人数为：50×0.2=10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了频数与频率，利用频率求法得出是解题关键．12．（4.00分）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为．【分析】设出点P坐标，分别表示点AB坐标，表示△ABC面积．【解答】解：设点P坐标为（a，0）则点A坐标为（a，），B点坐标为（a，﹣）∴S△ABC =S△APO+S△OPB=故答案为：【点评】本题考查反比例函数中比例系数k的几何意义，本题也可直接套用结论求解．13．（4.00分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是72度．【分析】连接OA、OB、OC，根据正多边形的中心角的计算公式求出∠AOB，证明△AOM≌△BON，根据全等三角形的性质得到∠BON=∠AOM，得到答案．【解答】解：连接OA、OB、OC，∠AOB==72°，∵∠AOB=∠BOC，OA=OB，OB=OC，∴∠OAB=∠OBC，在△AOM和△BON中，∴△AOM≌△BON，∴∠BON=∠AOM，∴∠MON=∠AOB=72°，故答案为：72．【点评】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形与圆的关系、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．14．（4.00分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥2．【分析】先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a 的取值范围即可．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞a，∵不等式组无解，∴a≥2，故答案为：a≥2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解没了．15．（4.00分）如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为．【分析】作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，设GF=PQ=x，则AP=4﹣x，证△ADG ∽△ABC得=，据此知EF=DG=（4﹣x），由EG==可得答案．【解答】解：如图，作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，∵四边形DEFG是矩形，∴AQ⊥DG，GF=PQ，设GF=PQ=x，则AP=4﹣x，由DG∥BC知△ADG∽△ABC，∴=，即=，则EF=DG=（4﹣x），∴EG====，∴当x=时，EG取得最小值，最小值为，故答案为：【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质及二次函数的性质及勾股定理．三、解答題(本大題10个小题，共100分）16．（10.00分）在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：初一：688810010079948985100881009098977794961009267初二：69979169981009910090100996997100999479999879（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．整理、描述数据：分数段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100初一人数22412初二人数22115分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：年级平均教中位教满分率初一90.19325%初二92.89920%得出结论：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共135人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）用初一、初二的总人数分别乘以其满分率，求和即可得；（3）根据平均数和中位数的意义解答可得．【解答】解：（1）由题意知初二年级的分数从小到大排列为69、69、69、79、79、90、91、94、97、97、98、98、99、99、99、99、100、100、100、100，所以初二年级成绩的中位数为97.5分，补全表格如下：年级平均教中位教满分率初一90.19325%初二92.89920%（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共300×25%+300×20%=135人，故答案为：135；（3）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，∵初二年级的平均成绩比初一高，说明初二年级平均水平高，且初二年级成绩的中位数比初一大，说明初二年级的得高分人数多于初一，∴初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好．【点评】本题主要考查频数分布表，解题的关键是熟练掌握数据的整理、样本估计总体思想的运用、平均数和中位数的意义．17．（8.00分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．【分析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．（2）把m=7，n=4代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：4m；（2）矩形的面积为（m+n）（m﹣n），把m=7，n=4代入（m+n）（m﹣n）=11×3=33．【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．18．（8.00分）如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：∵sinA=，sinB=∴c=，c=∴=根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程．【分析】三式相等，理由为：过A作AD⊥BC，BE⊥AC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义表示出AD，在直角三角形ADC中，利用锐角三角函数定义表示出AD，两者相等即可得证．【解答】解：==，理由为：过A作AD⊥BC，BE⊥AC，在Rt△ABD中，sinB=，即AD=csinB，在Rt△ADC中，sinC=，即AD=bsinC，∴csinB=bsinC，即=，同理可得=，则==．【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．19．（10.00分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有=，解得：x=30．经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40．答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11．答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点评】考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键20．（10.00分）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE 的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）若AB=2，求△AFD的面积．【分析】（1）先根据轴对称性质及BC∥AD证△ADE为直角三角形，由F是AD 中点知AF=EF，再结合AE与AF关于AG对称知AE=AF，即可得证；（2）由△AEF是等边三角形且AB与AG关于AE对称、AE与AF关于AG对称知∠EAG=30°，据此由AB=2知AE=AF=DF=、AH=，从而得出答案．【解答】解：（1）∵AB与AG关于AE对称，∴AE⊥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AE⊥AD，即∠DAE=90°，∵点F是DE的中点，即AF是Rt△ADE的中线，∴AF=EF=DF，∵AE与AF关于AG对称，∴AE=AF，则AE=AF=EF，∴△AEF是等边三角形；（2）记AG、EF交点为H，∵△AEF是等边三角形，且AE与AF关于AG对称，∴∠EAG=30°，AG⊥EF，∵AB与AG关于AE对称，∴∠BAE=∠GAE=30°，∠AEB=90°，∵AB=2，∴BE=1、DF=AF=AE=，则EH=AE=、AH=，=××=．∴S△ADF【点评】本题主要考查含30°角的直角三角形，解题的关键是掌握直角三角形有关的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质及平行四边形的性质等知识点．21．（10.00分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1）达机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．【分析】（1）和为8时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；（2）利用列表法统计即可；【解答】解：（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是，故答案为：；（2）共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C 处的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P （A）=．22．（10.00分）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：cm）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行时间x/s0123…滑行距离y/cm041224…（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式．【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y=80000时x的值即可得；（2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：（1）∵该抛物线过点（0，0），∴设抛物线解析式为y=ax2+bx，将（1，4）、（2，12）代入，得：，解得：，所以抛物线的解析式为y=2x2+2x，当y=80000时，2x2+2x=80000，解得：x=199.500625（负值舍去），即他需要199.500625s才能到达终点；（2）∵y=2x2+2x=2（x+）2﹣，∴向左平移2个单位，再向上平移5个单位后函数解析式为y=2（x+2+）2﹣+5=2（x+）2+．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律．23．（10.00分）如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．（1）求∠OMP的度数；（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．【分析】（1）先判断出∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，再用三角形的内角和定理即可得出结论；（2）分两种情况，当点M在扇形BOC和扇形AOC内，先求出∠CMO=135°，进而判断出点M的轨迹，再求出∠OO'C=90°，最后用弧长公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵△OPE的内心为M，∴∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，∴∠PMO=180°﹣∠MPO﹣∠MOP=180°﹣（∠EOP+∠OPE），∵PE⊥OC，即∠PEO=90°，∴∠PMO=180°﹣（∠EOP+∠OPE）=180°﹣（180°﹣90°）=135°，（2）如图，∵OP=OC，OM=OM，而∠MOP=∠MOC，∴△OPM≌△OCM，∴∠CMO=∠PMO=135°，所以点M在以OC为弦，并且所对的圆周角为135°的两段劣弧上（和）；点M在扇形BOC内时，过C、M、O三点作⊙O′，连O′C，O′O，在优弧CO取点D，连DA，DO，∵∠CMO=135°，∴∠CDO=180°﹣135°=45°，∴∠CO′O=90°，而OA=4cm，∴O′O=OC=×4=2，∴弧OMC的长==π（cm），同理：点M在扇形AOC内时，同①的方法得，弧ONC的长为πcm，所以内心M所经过的路径长为2×π=2πcm．【点评】本题考查了弧长的计算公式：l=，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．同时考查了三角形内心的性质、三角形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形的性质，解题的关键是正确寻找点I的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．24．（12.00分）如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）【分析】（1）根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；（2）先求出DE=CE=1，进而判断出△ADE≌△BCE，得出∠AED=∠BEC，再用锐角三角函数求出∠AED，即可得出结论；（3）先判断出△AEP≌△FBP，即可得出结论．【解答】解：（1）依题意作出图形如图①所示，（2）EB是平分∠AEC，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，CD=AB=2，BC=AD=，∵点E是CD的中点，∴DE=CE=CD=1，在△ADE和△BCE中，，。

数学试卷 第1页（共44页） 数学试卷 第2页（共44页）绝密★启用前贵州省贵阳市2018年初中毕业生学业(升学)考试数 学(本试卷满分150分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.当时1x =-,代数式31x +的值是( )A .1-B .2-C .3-D .4-2.如图,在ABC △中有四条线段DE ,BE ,EF ,FG ,其中有一条线段是ABC △的中线,则该线段是( )A .线段DEB .线段BEC .线段EFD .线段FG3.如图是一个几何体的主视图和俯视图,则这个几何体是( )主视图俯视图A .三棱柱B .正方体C .三棱锥D .长方体4.在“生命安全”主题教育活动中,为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握的情况.小丽制定了如下调查方案,你认为最合理的是( )A .抽取乙校初二年级学生进行调查B .在丙校随机抽取600名学生进行调查C .随机抽取150名老师进行调查D .在四个学校各随机抽取150名学生进行调査5.如图,在菱形ABCD 中,E 是AC 的中点,EF CB ∥,交AB 于点F ,如果3EF =,那么菱形ABCD 的周长为( )A .24B .18C .12D .96.如图,数轴上有三个点A ,B ,C ,若点A ,B 表示的数互为相反数,则图中点C 对应的数是( )A .2-B .0C .1D .4 7.如图,A ,B ,C 是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则tan BAC ∠的值为( )A .12B .1 CD8.如图,小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子,且两个棋子不在同一条网格线上,其中恰好摆放成如图所示位置的概率是( )A .112B .110C .16D .259.一次函数1y kx =-的图象经过点P ,且y 的值随x 值的增大而增大,则点P 的坐标可以为( )A .(5,3)-B .(1,3)-C .(2,2)D .(5,1)-毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共44页） 数学试卷 第4页（共44页）10.已知二次函数26y x x =-++及一次函数y x m =-+.将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象(如图所示).当直线y x m =-+与新图象有4个交点时,m 的取值范围是 ( )A .2534m -＜＜ B .2524m -＜＜- C .23m -＜＜D .62m --＜＜第Ⅱ卷(非选择题 共120分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中的横线上) 11.某班50名学生在2018年适应性考试中,数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2,则该班在这个分数段的学生为 人.12.如图,过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线,分别与反比例函数3y x=(0x ＞),6y x=-(0x ＞)的图象交于A 点和B 点,若C 为y 轴任意一点.连接AC ,BC 则ABC△的面积为 .13.如图,点M ,N 分别是正五边形ABCDE 的两边AB ,BC 上的点,且AM BN =,点O 是正五边形的中心,则MON ∠的度数是 度.14.已知关于x 的不等式组531,0x a x --⎧⎨-⎩≥＜无解,则a 的取值范围是 .15.如图,在ABC △中,6BC =,BC 边上的高为4,在ABC △的内部作一个矩形EFGH ,使EF 在BC 边上,另外两个顶点分别在AB ,AC 边上,则对角线EG 长的最小值为 .三、解答题(本大题共10小题,共100分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分10分)在626⋅国际禁毒日到来之际,贵阳市教育局为了普及禁毒知识,提高学生禁毒意识,举办了“关爱生命,拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、初二年级分别有300人,现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折,成绩如下： 初一： 68 88 100 100 79 94 89 85 100 88 100 90 98 97 77 94 96 100 92 67 初二：69 97 96 89 98 100 99 100 95 100 996997100999479999879(1)根据上述数据,将下列表格补充完整；得出结论：(2)估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共 人； (3)你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好,说明理由.数学试卷 第5页（共44页） 数学试卷 第6页（共44页）17.(本小题满分8分)如图,将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形.拿掉边长为n 的小正方形纸板后,再将剩下的三块拼成一个新矩形. (1)用含m 或n 的代数式表示拼成的矩形周长； (2)当7m =,4n =,求拼成的矩形面积.18.(本小题满分8分)如图1,在Rt ABC △中,以下是小亮探索sin a A 与sin b B之间关系的方法：图1图2∵sin a A c =,sin b B c =,∴sin a c A =,sin b c B =,∴sin sin a b A B=. 根据你掌握的三角函数知识,在图2的锐角ABC △中,探究sin a A ,sin bB ,sin c C之间的关系,并写出探索过程.19.(本小题满分10分)某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵.此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10％,乙种树苗的售价保持不变.如果此次购买两种树苗的总费用不超过1 500元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？20.(本小题满分10分) 如图,在平行四边形ABCD 中,AE 是BC 边上的高,点F 是DE 的中点,AB 与AG 关于AE 对称,AE 与AF 关于AG 对称. (1)求证：AEF △是等边三角形； (2)若2AB =,求AFD △的面积.21.(本小题满分10分)图1是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子,每个面上分别标有数字1,2,3,4,图2是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏.规则是：将这枚骰子掷出后,看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几,就从图2中的A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点.第二次从第一次的终点处开始,按第一次的方法跳动.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共44页） 数学试卷 第8页（共44页）图1图2(1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C 处的概率是 ；(2)随机掷两次骰子,用画树状图或列表的方法,求棋子最终跳动到点C 处的概率.22.(本小题满分10分)六盘水市梅花山国际滑雪场自建成以来,吸引了大批滑雪爱好者.一滑雪者从山坡滑下,测得滑行距离y (单位：m )与滑行时间x (单位：s )之间的关系可以近似地用二次(1)根据表中数据求出二次函数的表达式.现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840米,他需要多少时间才能到达终点？(2)将得到的二次函数图象补充完整后,向左平移2个单位,再向下平移5个单位,求平移后所得函数的表达式.23.(本小题满分10分)如图,AB 为O e 的直径,且4AB =,点C 在半圆上,OC AB ⊥,垂足为点O ,P 为半圆上任意一点,过P 点作PE OC ⊥于点E .设OPE △的内心为M ,连接OM ,PM . (1)求OMP ∠的度数；(2)当点P 在半圆上从点B 运动到点A 时,求内心M 所经过的路径长.24.(本小题满分12分)如图,在矩形ABCD 中,2AB =,AD ,P 是BC 边上的一点,且2BP CP =. (1)用尺规在图1中作出CD 边上的中点E ,连接AE 、BE (保留作图痕迹,不写作法)； (2)如图2,在(1)的条体下,判断EB 是否平分AEC ∠,并说明理由；(3)如图3,在(2)的条件下,连接EP 并延长交AB 的延长线于点F ,连接AP .不添加辅助线,PFB △能否由都经过P 点的两次变换与PAE △组成一个等腰三角形？如果能,说明理由,并写出两种方法(指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离)；如果不能,也请说明理由.图1图2图325.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 是反比例函数32m m y x-=(0x ＞,1m ＞)图象上一点,点A 的横坐标为m ,点B (,)m 0-是y 轴负半轴上的一点,连接AB ,AC AB ⊥,交y 轴于点C ,延长CA 到点D ,使得AD AC =.过点A 作AE 平行于x 轴,过点D 作y轴平行线交AE 于点E.(1)当3m =时,求点A 的坐标； (2)DE = ；设点D 的坐标为(),x y ,求y 关于x 的函数关系式和自变量的取值范围；(3)连接BD ,过点A 作BD 的平行线,与(2)中的函数图象交于点F ,当m 为何值时,以A ,B ,D ,F 为顶点的四边形是平行四边形？5 / 22贵州省贵阳市2018年初中毕业生学业(升学)考试一、选择题 1.【答案】B【解析】解：把1x =-代入31312x +=-+=-,故选：B . 【考点】代数式求值,运算法则. 2.【答案】B【解析】解：根据三角形中线的定义知线段BE 是ABC △的中线,故选：B . 【考点】三角形的中线. 3.【答案】A【解析】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱,故选：A . 【考点】空间图形的三视图. 4.【答案】D【解析】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况,在四个学校各随机抽取150名学生进行调査最具有具体性和代表性,故选：D . 【考点】抽样调查. 5.【答案】A【解析】解：∵E 是AC 中点, ∵EF BC ∥,交AB 于点F , ∴EF 是ABC △的中位线, ∴12EF BC =, ∴6BC =,∴菱形ABCD 的周长是4624⨯=.故选：A . 【考点】三角形中位线的性质及菱形的周长公式. 6.【答案】C【解析】解：∵点A 、B 表示的数互为相反数, ∴原点在线段AB 的中点处, ∴点C 对应的数是1,故选：C . 【考点】数轴,正确确定原点位置. 7.【答案】B【解析】解：连接BC ,由网格可得AB BC =AC 即222AB BC AC +=,6∴ABC △为等腰直角三角形,∴45BAC ∠=,则tan 1BAC ∠=,故选：B .【考点】锐角三角函数的定义,解直角三角形,以及勾股定理. 8.【答案】A【解析】解：共有54312++=, 所以恰好摆放成如图所示位置的概率是112,故选：A . 【考点】列表法与树形图法. 9.【答案】C【解析】解：∵一次函数1y kx =-的图象的y 的值随x 值的增大而增大, ∴0k ＞,A 、把点()5,3-代入1y kx =-得到：405k =-＜,不符合题意；B 、把点(1,)3-代入1y kx =-得到：20k =-＜,不符合题意；C 、把点(2,2)代入1y kx =-得到：302k =＞,符合题意；D 、把点(5,1)-代入1y kx =-得到：=0k ,不符合题意；故选C . 【考点】一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质. 10.【答案】D【解析】解：如图,当0y =时,260x x -++=,解得12x =-,23x =,则0()2,A ﹣,()3,0B , 将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方的部分图象的解析式为()(3)2y x x =+-, 即26y x x =--(23x -≤≤),当直线y x m =-+经过点0()2,A -时,20m +=,解得2m =-；当直线y x m =-+与抛物线26y x x =--(23x -≤≤)有唯一公共点时,方程26x x x m --=-+有相等的实数解,解得6m =-,所以当直线y x m =-+与新图象有4个交点时,m 的取值范围为62m -＜＜-.故选：D .7 / 22【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与几何变换. 二.填空题 11.【答案】10【解析】解：∵=⨯频数总数频率, ∴可得此分数段的人数为：500.210⨯=. 故答案为：10. 【考点】频数与频率. 12.【答案】92【解析】解：设点P 坐标为(),0a ,则点A 坐标为()3,a a ,B 点坐标为(6,)a a -,111316922222ABC APO OPB S S S AP OP BP OP a a a a =+=+=+=△△△.故答案为：92. 【考点】反比例函数中比例系数k 的几何意义. 13.【答案】72【解析】解：连接OA 、OB 、OC ,360725AOB ︒∠==︒, ∵AOB BOC ∠=∠,OA OB =,OB OC =, ∴OAB OBC ∠=∠, 在AOM △和BON △中,OA OB OAM OBN AM BN =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴AOM BON △≌△, ∴BON AOM ∠=∠,∴72MON AOB ∠=∠=︒,故答案为：72.8【考点】正多边形和圆的有关计算. 14.【答案】2a ≥【解析】解：530x a x -⎧⎨-⎩﹣1 ①②≥＜,由①得：2x ≤, 由②得：x a ＞, ∵不等式组无解,∴2a ≥,故答案为：2a ≥. 【考点】一元一次不等式组. 15.【解析】解：如图,作AQ BC ⊥于点Q ,交DG 于点P ,∵四边形DEFG 是矩形, ∴AQ DG ⊥,GF PQ =, 设GF PQ x ==,则4AP x =-, 由DG BC ∥知ADG ABC △∽△, ∴AP DG AQ BC =,即446x DG-=, 则342()EF DG x ==-,∴EG ,===,9 / 22∴当1613x =时,EG 取得最小值,,【考点】相似三角形的判定与性质. 三、解答题16.【答案】(1)补全表格如下：(2)135人(3)初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好,∵初二年级的平均成绩比初一高,说明初二年级平均水平高,且初二年级成绩的中位数比初一大,说明初二年级的得高分人数多于初一, ∴初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好.【解析】解：(1)由题意知初二年级的分数从小到大排列为69、69、69、79、79、90、91、94、97、97、98、98、99、99、99、99、100、100、100、100, 所以初二年级成绩的中位数为97.5分； 补全表格如下： (2)估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共30025%30020%135⨯+⨯=人；(3)初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好,∵初二年级的平均成绩比初一高,说明初二年级平均水平高,且初二年级成绩的中位数比初一大,说明初二年级的得高分人数多于初一, ∴初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好. 【考点】本频数分布表.17.【答案】解：(1)矩形的长为：m n -, 矩形的宽为：m n +, 矩形的周长为：4m ；(2)矩形的面积为()()m n m n +-,10把7m =,4n =代入()()11333m n m n +-=⨯=. 【解析】解：(1)矩形的长为：m n -, 矩形的宽为：m n +, 矩形的周长为：4m ；(2)矩形的面积为()()m n m n +-,把7m =,4n =代入()()11333m n m n +-=⨯=. 【考点】列代数式问题. 18.【答案】sin sin sin a b cA B C==,理由为： 过A 作AD BC ⊥,BE AC ⊥, 在Rt ABD △中,sin ADB c=,即sin AD c B =, 在Rt ADC △中,sin ADC b=,即sin AD b C =, ∴sin sin c B b C =,即sin sin b cB C=, 同理可得sin sin a cA C=, 则sin sin sin a b cA B C==.【解析】sin sin sin a b cA B C==,理由为： 过A 作AD BC ⊥,BE AC ⊥, 在Rt ABD △中,sin ADB c=,即sin AD c B =, 在Rt ADC △中,sin ADC b=,即sin AD b C =, ∴sin sin c B b C =,即sin sin b cB C=,11 / 22同理可得sin sin a cA C=, 则sin sin sin a b cA B C==.【考点】直角三角形.19.【答案】(1)设甲种树苗每棵的价格是x 元,则乙种树苗每棵的价格是(0)1x +元,依题意有48036010x x=+, 解得：30x =.经检验,30x =是原方程的解,10301040x +=+=.答：甲种树苗每棵的价格是30元,乙种树苗每棵的价格是40元. (2)设他们可购买y 棵乙种树苗,依题意有30110%50()()401500y y ⨯--+≤, 解得71113y ≤,∵y 为整数, ∴y 最大为11.答：他们最多可购买11棵乙种树苗.【解析】解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x 元,则乙种树苗每棵的价格是(0)1x +元,依题意有48036010x x=+, 解得：30x =.经检验,30x =是原方程的解,10301040x +=+=.答：甲种树苗每棵的价格是30元,乙种树苗每棵的价格是40元. 答：他们最多可购买11棵乙种树苗. 【考点】分式方程的应用.20.【答案】(1)∵AB 与AG 关于AE 对称,∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD BC ∥,∴AE AD ⊥,即90DAE ∠=,∵点F 是DE 的中点,即AF 是Rt ADE △的中线, ∴AF EF DF ==, ∵AE 与AF 关于AG 对称, ∴AE AF =, 则AE AF EF ==, ∴AEF △是等边三角形；(2 【解析】解：(1)∵AB 与AG 关于AE 对称, ∴AE BC ⊥,∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD BC ∥,∴AE AD ⊥,即90DAE ∠=︒,∵点F 是DE 的中点,即AF 是Rt ADE △的中线, ∴AF EF DF ==, ∵AE 与AF 关于AG 对称, ∴AE AF =, 则AE AF EF ==, ∴AEF △是等边三角形； (2)记AG 、EF 交点为H ,∵AEF △是等边三角形,且AE 与AF 关于AG 对称, ∴30EAG ∠=,AG EF ⊥, ∵AB 与AG 关于AE 对称,∴30BAE GAE ∠=∠=,90AEB ∠=,13 / 22∴1BE =、DF AF AE ===则12EH AE ==32AH =,∴1322ADF S ==△ 【考点】直角三角形有关的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质及平行四边形的性质. 21.【答案】解：(1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C 处的概率是14, 故答案为：14； (2)共有16种可能，和为14可以到达点C ，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C 处的概率为316． 【解析】解：(1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C 处的概率是14, 故答案为：14； (2)共有16种可能，和为14可以到达点C ，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C 处的概率为316． 【考点】列表法与树状图,概率公式.22.【答案】解：(1)∵该抛物线过点(0,0), ∴设抛物线解析式为2y ax bx =+, 将(1,4)、(2,12)代入,得：44212a b a b +=⎧⎨+=⎩, 解得：22a b =⎧⎨=⎩,所以抛物线的解析式为222y x x =+, 当80000y =时,22280000x x +=, 解得：199.500625x =(负值舍去), 即他需要199.500625s 才能到达终点；(2)∵2211222)22y x x x =+=+-（,∴向左平移2个单位,再向上平移5个单位后函数解析式为221159225222)(22()y x x =++-+=++.【解析】解：(1)∵该抛物线过点(0,0), ∴设抛物线解析式为2y ax bx =+, 将(1,4)、(2,12)代入,得：44212a b a b +=⎧⎨+=⎩, 解得：22a b =⎧⎨=⎩,所以抛物线的解析式为222y x x =+, 当80000y =时,22280000x x +=, 解得：199.500625x =(负值舍去), 即他需要199.500625s 才能到达终点；(2)∵2211222)22y x x x =+=+-（,∴向左平移2个单位,再向上平移5个单位后函数解析式为221159225222)(22()y x x =++-+=++.【考点】二次函数的应用.23.【答案】解：(1)∵OPE △的内心为M , ∴MOP MOC ∠=∠,MPO MPE ∠=∠,15 / 22∴11801802()PMO MPO MOP EOP OPE ∠=-∠-∠=-∠+∠,∵PE OC ⊥,即90PEO ∠=,∴11180180180901352()()2PMO EOP OPE ∠=-∠+∠=--=,(2)如图,∵OP OC =,OM OM =, 而MOP MOC ∠=∠, ∴OPM OCM △≌△, ∴135CMO PMO ∠=∠=︒,所以点M 在以OC 为弦,并且所对的圆周角为135°的两段劣弧上(OMC 和ONC )； 点M 在扇形BOC 内时,过C 、M 、O 三点作O ',连O C ',O O ', 在优弧CO 取点D ,连DA ,DO , ∵135CMO ∠=︒,∴18013545CDO ∠=︒-︒=︒, ∴90CO O '∠=,而4cm OA =,∴4O O '==, ∴弧OMC 的长=90π180⨯(cm ),同理：点M 在扇形AOC 内时,同①的方法得,弧ONCcm , 所以内心M所经过的路径长为2cm =. 【解析】解：(1)∵OPE △的内心为M , ∴MOP MOC ∠=∠,MPO MPE ∠=∠,∴11801802()PMO MPO MOP EOP OPE ∠=-∠-∠=-∠+∠,∵PE OC ⊥,即90PEO ∠=,∴11180180180901352()()2PMO EOP OPE ∠=-∠+∠=--=,(2)如图,∵OP OC =,OM OM =, 而MOP MOC ∠=∠, ∴OPM OCM △≌△, ∴135CMO PMO ∠=∠=︒,所以点M 在以OC 为弦,并且所对的圆周角为135°的两段劣弧上(OMC 和ONC )； 点M 在扇形BOC 内时,过C 、M 、O 三点作O ',连O C ',O O ', 在优弧CO 取点D ,连DA ,DO , ∵135CMO ∠=︒,∴18013545CDO ∠=︒-︒=︒, ∴90CO O '∠=,而4cm OA =,∴4O O '==, ∴弧OMC 的长(cm ),同理：点M 在扇形AOC 内时,同①的方法得,弧ONCcm , 所以内心M所经过的路径长为2cm =.【考点】弧长的计算公式,三角形内心的性质,三角形全等的判定与性质,圆周角定理和圆的内接四边形的性质.24.【答案】解：(1)依题意作出图形如图①所示, (2)EB 是平分AEC ∠,理由： ∵四边形ABCD 是矩形,∴90C D ∠=∠=︒,2CD AB ==,BC AD == ∵点E 是CD 的中点,∴112DE CE CD ===,在ADE △和BCE △中,90AD BC C D DE CE =⎧⎪==⎨⎪=⎩∠∠,∴ADE BCE △≌△, ∴AED BEC ∠=∠,在Rt ADE △中,AD =1DE =,∴tan ADAED DE∠=∴60AED ∠=︒, ∴60BCE AED ∠=∠=︒,∴18060AEB AED BEC BEC ∠=-∠-︒∠==∠,17 / 22∴BE 平分AEC ∠；(3)∵2BP CP =,BC =∴CP =,BP =, 在Rt CEP △中,tan CP CEP CE ∠==, ∴30CEP ∠=︒, ∴30BEP ∠=︒, ∴90AEP ∠=︒, ∵CD AB ∥,∴30F CEP ∠=∠=︒, 在Rt ABP △中,tan BP BAP AB ∠==, ∴30PAB ∠=︒,∴30EAP F PAB ∠==∠=∠︒, ∵CB AF ⊥, ∴AP FP =, ∴AEP FBP △≌△,∴PFB △能由都经过P 点的两次变换与PAE △组成一个等腰三角形,变换的方法为：将BPF △绕点B 顺时针旋转120和EPA △重合,①沿PF 折叠,②沿AE 折叠.【解释】(1)依题意作出图形如图①所示, (2)EB 是平分AEC ∠,理由： ∵四边形ABCD 是矩形,∴90C D ∠=∠=︒,2CD AB ==,BC AD == ∵点E 是CD 的中点,∴112DE CE CD ===,在ADE △和BCE △中,90AD BC C D DE CE =⎧⎪==⎨⎪=⎩∠∠,∴ADE BCE △≌△, ∴AED BEC ∠=∠,在Rt ADE △中,AD =1DE =,∴tan ADAED DE∠=∴60AED ∠=︒, ∴60BCE AED ∠=∠=︒,∴18060AEB AED BEC BEC ∠=-∠-︒∠==∠, ∴BE 平分AEC ∠；(3)∵2BP CP =,BC =∴CP =,BP =, 在Rt CEP △中,tan CP CEP CE ∠==, ∴30CEP ∠=︒, ∴30BEP ∠=︒, ∴90AEP ∠=︒, ∵CD AB ∥,∴30F CEP ∠=∠=︒, 在Rt ABP △中,tan BP BAP AB ∠==, ∴30PAB ∠=︒,∴30EAP F PAB ∠==∠=∠︒, ∵CB AF ⊥, ∴AP FP =, ∴AEP FBP △≌△,∴PFB △能由都经过P 点的两次变换与PAE △组成一个等腰三角形,变换的方法为：将BPF △绕点B 顺时针旋转120和EPA △重合,①沿PF 折叠,②沿AE 折叠.19 / 22【考点】矩形的性质,全等三角形的判定和性质,锐角三角函数,图形的变换. 25.【答案】解：(1)当3m =时,27918y x x-==, ∴当3x =时,y 6=, ∴点A 坐标为(3,6)； (2)如图延长EA 交y 轴于点F , ∵DE x ∥轴,∴FCA EDA ∠=∠,CFA DEA ∠=∠, ∵AD AC =, ∴FCA EDA △≌△, ∴DE CF =,∵2(),A m m m -,()0,B m -,∴22()BF m m m m =--=-,AF m =, ∵Rt CAB △中,AF x ⊥轴, ∴AFC BFA △∽△, ∴2AF CF BF =, ∴22m CF m =,∴1CF =, ∴1DE =, 故答案为：1, 由上面步骤可知, 点E 坐标为22m,m (-m), ∴点D 坐标为22m,m -(m-1), ∴2m x =,21y m m =--,∴把12m x =代入21y m m =--, ∴211142y x x =--, 2x ＞；(3)由题意可知,AF BD ∥,当AD 、BF 为平行四边形对角线时,由平行四边形对角线互相平分可得A 、D 和B 、F 的横坐标、纵坐标之和分别相等, 设点F 坐标为(),a b , ∴02a m m +=+,22(1)b m m m m m +=-+---,∴3a m =,221b m m =--, 代入211142y x x =--, 22112133142m m m m --=⨯-⨯-（）,解得12m =,20m =(舍去), 当FD 、AB 为平行四边形对角线时, 同理设点F 坐标为(),a b ,则a m =-,1b m =-,则F 点在y 轴左侧,由(2)可知,点D 所在图象不能在y 轴左侧 ∴此情况不存在,综上当2m =时,以A 、B 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形. 【解析】解：(1)当3m =时,27918y x x-==, ∴当3x =时,y 6=,21 / 22 ∴点A 坐标为(3,6)；(2)如图延长EA 交y 轴于点F ,∵DE x ∥轴,∴FCA EDA ∠=∠,CFA DEA ∠=∠,∵AD AC =,∴FCA EDA △≌△,∴DE CF =,∵2(),A m m m -,()0,B m -,∴22()BF m m m m =--=-,AF m =,∵Rt CAB △中,AF x ⊥轴,∴AFC BFA △∽△,∴2AF CF BF =,∴22m CF m =,∴1CF =,∴1DE =,故答案为：1,由上面步骤可知,点E 坐标为22m,m (-m),∴点D 坐标为22m,m -(m-1),∴2m x =,21y m m =--, ∴把12m x =代入21y m m =--,22 ∴211142y x x =--, 2x ＞；(3)由题意可知,AF BD ∥,当AD 、BF 为平行四边形对角线时,由平行四边形对角线互相平分可得A 、D 和B 、F 的横坐标、纵坐标之和分别相等, 设点F 坐标为(),a b ,∴02a m m +=+,22(1)b m m m m m +=-+---,∴3a m =,221b m m =--, 代入211142y x x =--, 22112133142m m m m --=⨯-⨯-（）, 解得12m =,20m =(舍去),当FD 、AB 为平行四边形对角线时,同理设点F 坐标为(),a b ,则a m =-,1b m =-,则F 点在y 轴左侧,由(2)可知,点D 所在图象不能在y 轴左侧 ∴此情况不存在,综上当2m =时,以A 、B 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形.【考点】三角形的全等、相似、平行四边形判定,用字母表示坐标.。

2018年贵阳市中考数学试卷(含答案解析)【解】见图∵两个棋子不在同一条网格线上∴两个棋子必在对角线上，如图：有6 条对角线供这两个棋子摆放，考虑每条对角线两端点皆可摆放黑、白棋子，故有6×2=12种可能，而满足题意的只有一种可能，从而恰好摆放成如图所示位置的概率是1 129.一次函数y =kx -1的图像经过点P ,且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ C ）（A）（-5，3）（B）（1，-3）（C）（2，2）（D）（5，-1）【解】∵y 的值随x 值的增大而增大∴k > 0（A）（-5，3）→k =y +1=3+1=-4< 0 x - 5 5（B）（1，-3）→k =y +1=-3+1=-2 < 0 x 1（C）（2，2）→k =y +1=2 +1=3> 0 x 2 2（D）（5，-1）→k =y +1=-1+1= 0 x 510.已知二次函数y =-x2 +x +6及一次函数y =-x+m ，将该二次函数在x 轴上方的图像沿x 轴翻折到x 轴下方，图像的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y =-x+m 与新图像有4 个交点时，m的取值范围是（ D ）（A）-25<m < 3 4（B）-25<m < 2 4（C）- 2 <m < 3 （D）- 6 <m <-2【解】图解故选D二、填空题（每小题4 分，共20 分）11.某班50 名学生在2018 年适应性考试中，数学成绩在100～110 分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为10 人.【解】频数=频率⇒频数=频率⨯总数=50⨯0.2 = 10人总数12.如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y =3 (x> 0) ，xy =-6(x> 0) 的图像交于A 点和B 点，若C 为y 轴任意一点，连接AB、BC ，则x9∆ABC 的面积为.2【解】13.如图，点M、N 分别是正五边形ABCDE 的两边AB、BC 上的点，且AM =BN ，点O 是正五边形的中心，则∠MON 的度数是度.⎨【解】方法一：特殊位置，即 OM ⊥ AB ，ON ⊥ BC 时， ∠MON =360︒= 72︒5方法二：一般位置，作 OP ⊥ AB ，OQ ⊥ BC ，如图所示：易得： Rt ∆OPM ≌ Rt ∆OQN ，则 ∠POM= ∠QON∠POQ = ∠POM + ∠MOQ由 ∠NOM = ∠NOQ + ∠MOQ∴ ∠MON = ∠POQ = 360︒= 72︒ 514.已知关于 x 的不等式组 ⎧5 - 3x ≥ -1⎩a - x < 0【解】由 5 - 3x ≥ -1 得： x ≤ 2由 a - x < 0 得： x > a无解，则 a 的取值范围是.当 a < 2 时，不等式组有解，即 a < x ≤ 2 ，如图：当 a = 2 时，不等式组有解，即 x = 2 ，如图：当 a > 2 时，不等式组无解，如图：综上所述： a > 2 .15.如图，在 ∆ABC 中， BC = 6 ， BC 边上的高为 4，在 ∆ABC 的内部作一个矩形EFGH ，使 EF 在 BC 边上，另外两个顶点分别在 AB 、AC 边上，则对角线 EG 长12 13的最小值为.13【解】作 AM ⊥ BC 于点 M ，交 DG 于点 N ，设 DE = x ，由题意知： AM = 4，BC = 6 如图：∵四边形 DEFG 是矩形 ∴ DG ∥ EF∴ ∆ADG ∽ ∆ABC ∴ AN = DG即 AM BC4 - x = DG ⇒ DG =12 - 3x46 2EG =DE 2 + DG 2=x 2 + (12 - 3x )2=在Rt ∆EDG中13 ( x - 24 )2 + 144 29 13 13∴当 x =24时， EG min= 13 ( 24 - 24 )2 + 144 = 144 = 12 13139 13 13131313三、解答题（本大题10 个小题，共100 分）17.（本题满分10 分）在6·26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、初二年级分别有300 人，现从中各随机抽取20 名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：68 88 100 100 79 94 89 85 100 88 100 90 98 97 77 94 96 100 92 67初二：69 97 96 89 98 100 99 100 95 10099 69 97 100 99 94 79 99 98 79（1）根据上述数据，将下列表格补充完成整：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共135 人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由.初二年级总体掌握禁毒知识水平较好，因为平均数和中位数都高于初一年级.18.（本题满分8 分）如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形 和两个矩形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形.（1）用含m 或n 的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m = 7 ，n = 4 ，求拼成矩形的面积.【解】（1）拼成矩形的周长=m +n +m -n = 2m（2）拼成举行的哦面积=(m -n)(m +n) = (7 -4)⨯ (7 + 4) = 3319.（本题满分 8 分）如图①，在 Rt ∆ABC中，以下是小亮探究 间关系的方法：a sin A 与b 之sin B图① 图②s in A = a ，sin B = b∴ c = c a ，c = c b ∴ a = bsin A sin B sin A sin B根据你掌握的三角函数知识，在图②的锐角 ∆ABC 中，探究 之间的关系，并写出探究过程.a sin A 、b sin B、 csin C【解】作 CM ⊥ AB 于点 M ，作 AN ⊥ BC 于点 N ,如图所示：在 Rt ∆AMC 中，sin A =CM AC= CMb⇒ CM = b ⋅ s in A 在Rt ∆BMC中，sin B =CM BC= CMa⇒ CM = a ⋅ s in B∴ b ⋅ sin A = a ⋅ s in B∴ b sin B = a sin A在 Rt ∆ANC 中，sin C = AN AC在 Rt ∆ANB 中， sinB = AN AB=AN⇒ AN = b ⋅ s in C b= AN⇒ AN = c ⋅ sin B c∴ b ⋅ sin C = c ⋅ s in B∴ b sin B∴ asin A=c sin C=bsin B=csin C20.（本题满分10 分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭 赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10 元，用480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用360 元购买甲种树苗的棵数相同.（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50 棵.此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500 元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x 元，由题意知：乙种树苗每棵的价格是x +10元.则 480 =360 ，解得：x = 30x +10 x即，甲、乙两种树苗每棵的价格分别是30 元、40元（2）设他们购买乙种树苗y 棵，则购买甲种树苗50 -y 棵.由（1）知：甲种树苗每棵30 元，乙种树苗每棵40 元甲种树苗降低10%后为：30⨯（1-10%）= 27 元由题意知：27⨯（50 -y）+40y ≤ 1500 解得：y ≤150 ≈11.5413所以，他们最多可以购买11 棵乙种树苗.21.（本题满分10 分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，点F 是DE 的中点，AB 与AG 关于AE 对称，AE 与AF 关于AG 对称，（1）求证：∆AEF 是等边三角形；（2）若AB = 2 ,求∆AFD 的面积.证明（1）：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC∵AE ⊥BC∴AE ⊥AD 即∠EAD = 90︒在Rt∆EAD 中∵F 是ED 的中点∴AF =1 ED =EF2∵AE 与AF 关于AG 对称∴AE =AF∴AE =AF =EF∴∆AEF 是等边三角形（3）由（1）知∆AEF 是等边三角形，则∠EAF =∠AEF =60︒,∠EAG =∠FAG = 30︒ 在Rt∆EAD 中,∠ADE = 30︒∵AB 与AG 关于AE 对称∴∠BAE =∠GAE = 30︒在Rt∆AEB 中,AB = 2则AE =AB⋅cos∠BAE =2⨯cos30︒=3在Rt∆EAD 中，AD =AE ⋅tan ∠AEF3 ⨯tan 60︒= 3=∴S =1 S=1 ⨯1 ⨯AE ⨯AD =1 ⨯1 ⨯ 3 ⨯3 =3 3∆AFD 2 ∆AED 2 2 2 2 422.（本题满分10 分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分 别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋 游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和 是几，就从图②中的A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一 次的终点处开始，按第一次的方法跳动.（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点 C处的概率是；（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C 处的概率.【解】随机掷一次骰子，骰子向上三个面（除底面外）的数字之和可以是 6、7、8、9.（1）随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点C 处的数字是 8所以，随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是1 .4（2）随机掷两次骰子，棋子最终跳动到点C 处的数字是14，所以，随机掷两次骰子，棋子最终跳动到点C 处的概率是3 .16⎪⎪ ⎨b23.（本题满分 10 分）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好 者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离 y （单位：m ）与滑行时间 x （单位：s ）之间的关系可以近似的用二次函数来表示.距离大约 800m ，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图像补充完整后，向左平移 2 个单位，再向上平移 5 个 单位，求平移后的函数表达. 【解】（1）设二次函数表达式为： y = ax 2 + bx + c ，则⎧0 = c ⎪⎨4 = a + b + c ⎩12 = 4a + 2b + c ⎧a = 2解得： ⎪ = 2 ，故 y = 2 x 2 + 2 x ，x > 0 ⎩c = 0（2）由（1）知： y = 2 x 2 + 2 x向左平移 2 各单位得： y = 2( x + 2)2 + 2( x + 2) = 2 x 2 + 10 x + 12向上平移 5 个单位得： y = 2 x 2 + 10 x + 12 + 5 = 2 x 2 + 10 x + 1723.（本题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，且AB = 4 ，点C在半圆上，OC ⊥AB ， 垂足为点O ，P 为半圆上任意一点，过P 点作PE ⊥OC 于点E，设∆OPE 的内心为M ,连接OM、PM .（1）求∠OMP 的度数；（2）当点P 在半圆上从点B 运动到点A 时，求内心M 所经过的路径长.【解】（1）∵PE ⊥OC∴∠PEO = 90︒ ∴∠EPO +∠EOP = 90︒ ∵M 是∆OPE 的内心∴∠EOM =∠POM，∠EPM =∠OPM∴∠POM +∠OPM =1 (∠EPO +∠EOP) = 45︒2在∆POM 中，∠OMP =180︒- (∠POM +∠OPM ) =180︒- 45︒= 135︒（2）连接CM ，作过O、M、C 三点的外接圆，即⊙N ，连接NC、NO ，在⊙N的优弧上任取一点H ，连接HC、HO .如图所示：由题意知： OP = OC ，∠POM = ∠COM ，OM = OM ∴ ∆POM ≌ ∆COM∴ ∠OMP = ∠OMC = 135︒在⊙ N 的内接四边形 CMOH 中， ∠H = 180︒ - ∠OMC = 180︒ - 135︒ = 45︒ ∴ ∠N = 2 ⨯ 45︒ = 90︒由题意知： OC = 1 AB = 1⨯ 4 = 22 2在等腰直角三角形 CNO 中， NC = NO由勾股定理得： NC 2 + NO 2 = OC 2 即 2 N C 2 = 22 ⇒ NC = 2当点 P 在上运动时，点 M 在上运动90︒ ⨯π⨯ ∴ 的长为：180︒∵与关于OC 对称2= 2 π 2∴当点 P 在 上运动时，点 M所在弧上的运动路径长与当点 P 在 上运动时，点 M 在上运动的路径长相等∴当点 P 在半圆上从点 B 运动到点 A 时，求内心 M 所经过的路径长为：2 ⨯2π = 2π 224.（本题满分12 分）如图，在矩形ABCD 中，AB = 2，AD = 的一点，且BP = 2CP .3，P 是BC 边上（1）用尺规在图①中作出CD 边上的中点E ，连接AE、BE（保留作图痕迹，不 写作法）；（2）如图②，在（1）的条件下，判断EB 是否平分∠AEC ，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP 并延长交AB 的延长线于点F ，连接AP ，不添加辅助线，∆PFB 能否由都经过P 点的两次变换与∆PAE 组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向或平移方向和平移距离）【解】（1）分别以D、C为圆心，以相同且大于1 DC =2接MN 交DC 于点E ，即为DC 的中点，如下图：3为半径作圆相交于M、N 两点，连2（2）由题意及（1）知：EC =1 AB =1 ⨯ 2 = 12 2在Rt∆BCE 中，BC = 3∴tan ∠BEC =BC =3EC∴∠BEC = 60︒由勾股定理得：EB =EC2 +BC2 =12 + ( 3)2 = 2同理： AE = 2 ∴ AE = AB = EB∴ ∠AEB = ∠ABE = ∠BAE = 60︒ ∴ ∠AEB = ∠BEC = 60︒ ∴ EB 是否平分 ∠AEC .（3） ∆PFB 能否由都经过 P 点的两次变换与 ∆PAE 组成一个等腰三角形.理由如下：∵ BP = 2CP ，AD = BC =3∴BP =2 3 ，CP = 33 3在 Rt ∆ECP 中， tan ∠EPC = EC=3PC∴ ∠ECP = 60︒∴ ∠BPF = 60︒由勾股定理得： EP =EC 2+ CP 2=12 + (3 )2 = 2 3 3 3∴ EP = PB由题意知： ∠C = ∠ABP = 90︒ ∵ BP = AB = 2CP EC ∴ ∆ABP ∽∆ECP ∴ ∠APB = 60︒∴ ∠BPF = ∠APB = 60︒∵ ∠ABP = ∠FBP = 90︒，BP = BP ∴ Rt ∆ABP ≌Rt ∆FBP ∵∠APB = ∠CPE = 60︒∴ ∠EPA = 180︒ - (∠APB + ∠CPE ) = 60︒∴ ∠APB = ∠APE又 AP = AP∴ Rt ∆ABP ≌ Rt ∆AEP ∴ Rt ∆ABP ≌ Rt ∆AEP ≌ Rt ∆FBP∴ ∆PFB 能否由都经过 P 点的两次变换与 ∆PAE 组成一个等腰三角形.-: APFB PFP 120. ;:APFB P 120.PF3D=:EFIDJf FDEC_ -- -JSJ DSSB1FABFA3 25.（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，点 A 是反比例函数y= m - m 2 x ( x > 0，m > 1) 图像上一点，点 A 的横坐标为 m ，点 B (0，- m ) 是 y 轴负半轴上的一点，连接 AB , AC ⊥ AB ，交 y 于点 C ，延长 CA 到点 D ，使得 AD = AC ，过点 A 作 AE 平行于 x 轴，过点 D 作 y 轴平行线交 AE 于点 E . （1）当 m = 3 时，求点 A 的坐标； （2） DE = ,设点 D 的坐标为（ x ，y ），求 y 关于 x 的函数关系式和自变量的取值范围；（3）连接 BD ，过点 A 作 BD 的平行线，与（2）中的函数图像交于点 F ，当 m 为 何值时，以 A 、B 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形？【解】（1）当 m = 3 时， x A = 3 ，则 y A =m 3 - m 2x A33 - 32= = 6 3故： A （3，6）（2）作 AF ⊥ y 轴于点 F ，则 ∠CFA = 90︒ .由题意知： A (m , m 2 - m )，B (0，- m )C A ⊥ AB ∴ ∠CAB = 90︒∴ ∠CAB = ∠CFA = 90︒∴ ∠ABC + ∠FAB = ∠FAB + ∠CAF = 90︒∴ ∠CAF = ∠ABC∴ Rt ∆AFC ∽ Rt ∆BFA∴ FA = CF ，即 m= CF ∴ C F = 1 FB AF m 2 - m - (-m ) mAD = AC ，∠E = ∠AFC = 90︒，∠CAF = ∠DAE⎨∴ Rt ∆AFC ≌ Rt ∆AED ∴ AE = AF = m ，DE = CF = 1∴ D (2m ，m 2 - m - 1)消去 m 得： y = 1 x 2 - 1x - 1，x > 24 2⎧x = 2m ∴ ⎨ ⎩ y = m 2- m - 1综上： DE = 1，y = 1 x 2 - 1x - 1，x > 24 2 （3） x > 2, A (m , m 2 - m )，B (0，- m ) ， D (2m ，m 2 - m - 1)方法一：利用平行四边形对角线互相平分以及中点坐标公式 当AB 为对角线时⎧x A + x B = x D + x F ⎨⎧m + 0 = 即 22m + x F2⇒ F (-m ，1 - m ) ⎩ y A + y B = y D + y F ⎩m - m + (-m ) = m- m - 1 + y F则1 - m = 1 (-m )2 - 1(-m ) - 1 ⇒ m = 3 ±17 （舍）4 2（考虑到二次函数图像不完整，只有x > 2 部分，故此情况不用写） 当 AD 为对角线时：⎧x A + x D = x B + x F⎧m + 2m = 0 + x F 即(3 2 2 1)⎨⎩ y A + y D = y B + y F ⎨ ⎩m 2 - m + m 2⇒ F- m - 1 = -m + y Fm ，m- m -FF2m 2 - m - 1 = 1 (3m )2 - 1(3m ) - 1 ⇒ m = 0(舍)或m = 24 2综上：当 m = 2 时，以 A 、B 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形. 方法二：坐标平移法（对边相等+点平移方向相同）⎧x A - x F = x B - x D ⎨⎧m- x F = 0 - 2m 即⎨⇒ F (3m ，2m 2 - m - 1) ⎩ y A - y F = y B - y D ⎩m 2 - m - y = -m - (m 2- m - 1)代入 y = 1 x 2 - 1 x - 1 得 2m 2 - m - 1 = 1 (3m )2 - 1(3m ) - 1 ⇒ m = 0(舍)或m = 24 2 4 2⎧x A - x F = x D - x B 或⎨ ⎧m - x F = 2m - 0 即⎨⇒ F (-m ，1 - m ) ⎩ y A - y F = y D - y B ⎩m 2- m - y = m 2- m - 1 - (-m )代入y = 1 x 2 - 1 x - 1 1 - m = 1 (-m )2 - 1(-m ) - 1 ⇒ m = 3 ±17 （舍）4 2 4 2（考虑到二次函数图像不完整，只有x > 2 部分，故此情况不用写）综上：当 m = 2 时，以 A 、B 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形. 方法三：官方参考答案（过程相对复杂）将 F 点坐标代入代入 y = 1 x 2 - 1x - 1 得 m = 0(舍)或m = 24 2所以，当 m = 2 时，以 A 、B 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形.。

2018年贵州省贵阳市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣4【知识考点】代数式求值．【思路分析】把x的值代入解答即可．【解答过程】解：把x=﹣1代入3x+1=﹣3+1=﹣2，故选：B．【总结归纳】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG【知识考点】三角形的角平分线、中线和高．【思路分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【解答过程】解：根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，故选：B．【总结归纳】本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．3．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体【知识考点】由三视图判断几何体．【思路分析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可．【解答过程】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，故选：A．【总结归纳】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．4．在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调査【知识考点】全面调查与抽样调查．【思路分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可．【解答过程】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取150名学生进行调査最具有具体性和代表性，故选：D．【总结归纳】此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性．5．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．9【知识考点】三角形中位线定理；菱形的性质．【思路分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【解答过程】解：∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=12 BC，∴BC=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24．故选：A．【总结归纳】本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的周长公式，题目比较简单．6．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．4 【知识考点】数轴；相反数．【思路分析】首先确定原点位置，进而可得C 点对应的数． 【解答过程】解：∵点A 、B 表示的数互为相反数， ∴原点在线段AB 的中点处， ∴点C 对应的数是1， 故选：C ．【总结归纳】此题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．7．如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC 的值为（ ）A ．12B ．1C D【知识考点】勾股定理；锐角三角函数的定义；解直角三角形．【思路分析】连接BC ，由网格求出AB ，BC ，AC 的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC 为等腰直角三角形，即可求出所求． 【解答过程】解：连接BC ，由网格可得AB=BC=，AC=，即AB 2+BC 2=AC 2，∴△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠BAC=45°， 则tan ∠BAC=1， 故选：B ．【总结归纳】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．8．如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）A．112B．110C．16D．25【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】先找出符合的所有情况，再得出选项即可．【解答过程】解：恰好摆放成如图所示位置的概率是=，故选：D．【总结归纳】本题考查了列表法与树形图法，能找出符合的所有情况是解此题的关键．9．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）【知识考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【解答过程】解：∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合题意；B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合题意；D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意；故选：C．【总结归纳】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．10．已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x 轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A．254-＜m＜3 B．254-＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2【知识考点】一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．【思路分析】如图，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直线•y=﹣x+m 经过点A（﹣2，0）时m的值和当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围．【解答过程】解：如图，当y=0时，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，则A（﹣2，0），B （3，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x ﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），当直线•y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时，2+m=0，解得m=﹣2；当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m 有相等的实数解，解得m=﹣6，所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2．故选：D．【总结归纳】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象与几何变换．二、填空題（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为人．【知识考点】频数与频率．【思路分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷数据总数，进而得出即可．【解答过程】解：∵频数=总数×频率，∴可得此分数段的人数为：50×0.2=10．故答案为：10．【总结归纳】此题主要考查了频数与频率，利用频率求法得出是解题关键．12．如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数3yx=（x＞0），6yx=-（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为．【知识考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】设出点P坐标，分别表示点AB坐标，表示△ABC面积．【解答过程】解：设点P坐标为（a，0）则点A坐标为（a，），B点坐标为（a，﹣）∴S△ABC=S△APO+S△OPB=故答案为：【总结归纳】本题考查反比例函数中比例系数k的几何意义，本题也可直接套用结论求解．13．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是度．【知识考点】正多边形和圆．【思路分析】连接OA、OB、OC，根据正多边形的中心角的计算公式求出∠AOB，证明△AOM≌△BON，根据全等三角形的性质得到∠BON=∠AOM，得到答案．【解答过程】解：连接OA、OB、OC，∠AOB==72°，∵∠AOB=∠BOC，OA=OB，OB=OC，∴∠OAB=∠OBC，在△AOM和△BON中，∴△AOM≌△BON，∴∠BON=∠AOM，∴∠MON=∠AOB=72°，故答案为：72．【总结归纳】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形与圆的关系、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．14．已知关于x的不等式组531xa x--⎧⎨-⎩≥＜无解，则a的取值范围是．【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【解答过程】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞a，∵不等式组无解，∴a≥2，故答案为：a≥2．【总结归纳】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解没了．15．如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为．【知识考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，设GF=PQ=x，则AP=4﹣x，证△ADG∽△ABC 得=，据此知EF=DG=（4﹣x），由EG==可得答案．【解答过程】解：如图，作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，∵四边形DEFG是矩形，∴AQ⊥DG，GF=PQ，设GF=PQ=x，则AP=4﹣x，由DG∥BC知△ADG∽△ABC，∴=，即=，则EF=DG=（4﹣x），∴EG====，∴当x=时，EG取得最小值，最小值为，故答案为：【总结归纳】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质及二次函数的性质及勾股定理．三、解答題（本大題10个小题，共100分）16．（10分）在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：初一：688810010079948985100881009098977794961009267初二：69979169981009910090100996997100999479999879（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．整理、描述数据：分数段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100初一人数22412初二人数22115分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：年级平均教中位教满分率初一90.19325%初二92.820%得出结论：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数；中位数．【思路分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）用初一、初二的总人数乘以其满分率之和即可得；（3）根据平均数和中位数的意义解答可得．【解答过程】解：（1）由题意知初二年级的中位数在90≤x≤100分数段中，将90≤x≤100的分数从小到大排列为90、91、94、97、97、98、98、99、99、99、99、100、100、100、100，所以初二年级成绩的中位数为99分，补全表格如下：年级平均教中位教满分率初一90.19325%初二92.89920%（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共600×（25%+20%）=270人，故答案为：270；（3）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，∵初二年级的平均成绩比初一高，说明初二年级平均水平高，且初二年级成绩的中位数比初一大，说明初二年级的得高分人数多于初一，∴初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好．【总结归纳】本题主要考查频数分布表，解题的关键是熟练掌握数据的整理、样本估计总体思想的运用、平均数和中位数的意义．17．（8分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．【知识考点】列代数式；代数式求值．【思路分析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．（2）把m=7，n=4代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可．【解答过程】解：（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：4m；（2）矩形的面积为（m+n）（m﹣n），把m=7，n=4代入（m+n）（m﹣n）=11×3=33．【总结归纳】此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．18．（8分）如图①，在Rt △ABC 中，以下是小亮探究sin a A 与sin bB之间关系的方法： ∵sin a A c =，sin b B c =， ∴sin a c A =，sin bc B =，∴sin sin a b A B=， 根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC 中，探究sin a A 、sin b B 、sin c C之间的关系，并写出探究过程．【知识考点】解直角三角形．【思路分析】三式相等，理由为：过A 作AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，在直角三角形ABD 中，利用锐角三角函数定义表示出AD ，在直角三角形ADC 中，利用锐角三角函数定义表示出AD ，两者相等即可得证． 【解答过程】解：==，理由为：过A 作AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，在Rt △ABD 中，sinB=，即AD=csinB ， 在Rt △ADC 中，sinC=，即AD=bsinC ，∴csinB=bsinC ，即=，同理可得=， 则==．【总结归纳】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键． 19．（10分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【知识考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【解答过程】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有=，解得：x=30．经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40．答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11．答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【总结归纳】考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB 与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）若AB=2，求△AFD的面积．【知识考点】含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的性质；轴对称的性质．【思路分析】（1）先根据轴对称性质及BC∥AD证△ADE为直角三角形，由F是AD中点知AF=EF，再结合AE与AF关于AG对称知AE=AF，即可得证；（2）由△AEF是等边三角形且AB与AG关于AE对称、AE与AF关于AG对称知∠EAG=30°，据此由AB=2知AE=AF=DF=、AH=，从而得出答案．【解答过程】解：（1）∵AB与AG关于AE对称，∴AE⊥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AE⊥AD，即∠DAE=90°，∵点F是DE的中点，即AF是Rt△ADE的中线，∴AF=EF=DF，∵AE与AF关于AG对称，∴AE=AF，则AE=AF=EF，∴△AEF是等边三角形；（2）记AG、EF交点为H，∵△AEF是等边三角形，且AE与AF关于AG对称，∴∠EAG=30°，AG⊥EF，∵AB与AG关于AE对称，∴∠BAE=∠GAE=30°，∠AEB=90°，∵AB=2，∴BE=1、DF=AF=AE=，则EH=AE=、AH=，∴S△ADF=××=．【总结归纳】本题主要考查含30°角的直角三角形，解题的关键是掌握直角三角形有关的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质及平行四边形的性质等知识点．21．（10分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1）达机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是；（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．【知识考点】概率公式；列表法与树状图法．【思路分析】（1）和为8时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；（2）利用列表法统计即可；【解答过程】解：（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是，故答案为：；（2）共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为．【总结归纳】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22．（10分）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：cm）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行时间x/s0123…滑行距离y/cm041224…（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式．【知识考点】二次函数的应用．【思路分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y=80000时x的值即可得；（2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答过程】解：（1）∵该抛物线过点（0，0），∴设抛物线解析式为y=ax2+bx，将（1，4）、（2，12）代入，得：，解得：，所以抛物线的解析式为y=2x2+2x，当y=80000时，2x2+2x=80000，解得：x=199.500625（负值舍去），即他需要199.500625s才能到达终点；（2）∵y=2x2+2x=2（x+）2﹣，∴向左平移2个单位，再向上平移5个单位后函数解析式我诶y=2（x+2+）2﹣+5=2（x+）2+．【总结归纳】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．（1）求∠OMP的度数；（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．【知识考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；三角形的内切圆与内心；轨迹．【思路分析】（1）先判断出∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，再用三角形的内角和定理即可得出结论；（2）分两种情况，当点M在扇形BOC和扇形AOC内，先求出∠CMO=135°，进而判断出点M的轨迹，再求出∠OO'C=90°，最后用弧长公式即可得出结论．【解答过程】解：（1）∵△OPE的内心为M，∴∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，∴∠PMO=180°﹣∠MPO﹣∠MOP=180°﹣（∠EOP+∠OPE），∵PE⊥OC，即∠PEO=90°，∴∠PMO=180°﹣（∠EOP+∠OPE）=180°﹣（180°﹣90°）=135°，（2）如图，∵OP=OC，OM=OM，而∠MOP=∠MOC，∴△OPM≌△OCM，∴∠CMO=∠PMO=135°，所以点M在以OC为弦，并且所对的圆周角为135°的两段劣弧上（和）；点M在扇形BOC内时，过C、M、O三点作⊙O′，连O′C，O′O，在优弧CO取点D，连DA，DO，∵∠CMO=135°，∴∠CDO=180°﹣135°=45°，∴∠CO′O=90°，而OA=4cm，∴O′O=OC=×4=2，∴弧OMC的长==π（cm），同理：点M在扇形AOC内时，同①的方法得，弧ONC的长为πcm，所以内心M所经过的路径长为2×π=2πcm．【总结归纳】本题考查了弧长的计算公式：l=，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．同时考查了三角形内心的性质、三角形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形的性质，解题的关键是正确寻找点I的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB═2，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）【知识考点】四边形综合题．【思路分析】（1）根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；（2）先求出DE=CE=1，进而判断出△ADE≌△BCE，得出∠AED=∠BEC，再用锐角三角函数求出∠AED，即可得出结论；（3）先判断出△AEP≌△FBP，即可得出结论．【解答过程】解：（1）依题意作出图形如图①所示，（2）EB是平分∠AEC，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，CD=AB=2，BC=AD=，∵点E是CD的中点，∴DE=CE=CD=1，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE，∴∠AED=∠BEC，在Rt△ADE中，AD=，DE=1，∴tan∠AED==，∴∠AED=60°，∴∠BCE=∠AED=60°，∴∠AEB=180°﹣∠AED﹣∠BEC=60°=∠BEC，∴BE平分∠AEC；（3）∵BP=2CP，BC=，∴CP=，BP=，在Rt△CEP中，tan∠CEP==，∴∠CEP=30°，∴∠BEP=30°，∴∠AEP=90°，∵CD∥AB，∴∠F=∠CEP=30°，在Rt△ABP中，tan∠BAP==，∴∠PAB=30°，∴∠EAP=30°=∠F=∠PAB，∵CB⊥AF，∴AP=FP，∴△AEP≌△FBP，∴△PFB能由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形，变换的方法为：将△BPF绕点B顺时针旋转120°和△EPA重合，①沿PF折叠，②沿AE折叠．【总结归纳】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，图形的变换，判断出△AEP≌△△FBP是解本题的关键．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数32m myx-=（x＞0，m＞1）图象上一点，点A的横坐标为m，点B（0，﹣m）是y轴负半轴上的一点，连接AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使得AD=AC，过点A作AE平行于x轴，过点D作y轴平行线交AE于点E．（1）当m=3时，求点A的坐标；（2）DE=，设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围；（3）连接BD，过点A作BD的平行线，与（2）中的函数图象交于点F，当m为何值时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？【知识考点】反比例函数综合题．【思路分析】（1）根据题意代入m值；（2）利用ED∥y轴，AD=AC构造全等三角形将求DE转化为求FC，再利用三角形相似求出FC；用m表示D点坐标，利用代入消元法得到y与x函数关系．（3）数值上线段中点坐标等于端点坐标的平均数，坐标系中同样可得线段中点横纵坐标分别是端点横纵坐标的平均数，利用此方法表示出F点坐标代入（2）中函数关系式即可．【解答过程】解：（1）当m=3时，y=∴当x=3时，y=6∴点A坐标为（3，6）（2）如图延长EA交y轴于点F∵DE∥x轴∴∠FCA=∠EDA，∠CFA=∠DEA∵AD=AC∴△FCA≌△EDA∴DE=CF∵A（m，m2﹣m），B（0，﹣m）∴BF=m2﹣m﹣（﹣m）=m2，AF=m∵Rt△CAB中，AF⊥x轴∴△AFC∽△BFA∴AF2=CF•BF∴m2=CF•m2∴CF=1∴DE=1故答案为：1由上面步骤可知点E坐标为（2m，m2﹣m）∴点D坐标为（2m，m2﹣m﹣1）∴x=2my=m2﹣m﹣1∴把m=代入y=m2﹣m﹣1∴y=x＞2（3）由题意可知，AF∥BD当AD、BF为平行四边形对角线时，由平行四边形对角线互相平分可得A、D和B、F的横坐标、纵坐标之和分别相等设点F坐标为（a，b）∴a+0=m+2mb+（﹣m）=m2﹣m+m2﹣m﹣1∴a=3m，b=2m2﹣m﹣1代入y=2m2﹣m﹣1=解得m1=2，m2=0（舍去）当FD、AB为平行四边形对角线时，同理设点F坐标为（a，b）则a=﹣m，b=1﹣m，则F点在y轴左侧，由（2）可知，点D所在图象不能在y轴左侧∴此情况不存在综上当m=2时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形．【总结归纳】本题为代数几何综合题，考查了三角形的全等、相似、平行四边形判定及用字母表示坐标等基本数学知识，利用了数形结合和分类讨论的数学思想．。

2018年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项.其中只有一个选项正确.请用2B铅笔在答题卡相应位置作答.每题3分.共30分）1．（3.00分）当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣42．（3.00分）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG3．（3.00分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体4．（3.00分）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调査5．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．96．（3.00分）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．47．（3.00分）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．B．1 C．D．8．（3.00分）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）A．B．C．D．9．（3.00分）一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2） D．（5，﹣1）10．（3.00分）已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2二、填空題（每小题4分，共20分）11．（4.00分）某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为人．12．（4.00分）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为．13．（4.00分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是度．14．（4.00分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．15．（4.00分）如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为．三、解答題(本大題10个小题，共100分）16．（10.00分）在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．整理、描述数据：分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：得出结论：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．17．（8.00分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．18．（8.00分）如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：∵sinA=，sinB=∴c=，c=∴=根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程．19．（10.00分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？20．（10.00分）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE 的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）若AB=2，求△AFD的面积．21．（10.00分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1）达机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．22．（10.00分）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：cm）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式．23．（10.00分）如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．（1）求∠OMP的度数；（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．24．（12.00分）如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）25．（12.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y=（x ＞0，m＞1）图象上一点，点A的横坐标为m，点B（0，﹣m）是y轴负半轴上的一点，连接AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使得AD=AC，过点A作AE平行于x轴，过点D作y轴平行线交AE于点E．（1）当m=3时，求点A的坐标；（2）DE=，设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围；（3）连接BD，过点A作BD的平行线，与（2）中的函数图象交于点F，当m 为何值时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？2018年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项.其中只有一个选项正确.请用2B铅笔在答题卡相应位置作答.每题3分.共30分）1．（3.00分）当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】把x的值代入解答即可．【解答】解：把x=﹣1代入3x+1=﹣3+1=﹣2，故选：B．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3.00分）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【解答】解：根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，故选：B．【点评】本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．3．（3.00分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体【分析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可．【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，故选：A．【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．4．（3.00分）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调査【分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可．【解答】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取150名学生进行调査最具有具体性和代表性，故选：D．【点评】此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性．5．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．9【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【解答】解：∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC，∴BC=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24．故选：A．【点评】本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的周长公式，题目比较简单．6．（3.00分）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．4【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【解答】解：∵点A、B表示的数互为相反数，∴原点在线段AB的中点处，∴点C对应的数是1，故选：C．【点评】此题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．7．（3.00分）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．B．1 C．D．【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【解答】解：连接BC，由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选：B．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．8．（3.00分）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）A．B．C．D．【分析】先找出符合的所有情况，再得出选项即可．【解答】解：恰好摆放成如图所示位置的概率是=，故选：D．【点评】本题考查了列表法与树形图法，能找出符合的所有情况是解此题的关键．9．（3.00分）一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2） D．（5，﹣1）【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合题意；B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合题意；D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意；故选：C．【点评】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．10．（3.00分）已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2【分析】如图，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直线•y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时m的值和当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围．【解答】解：如图，当y=0时，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，则A（﹣2，0），B（3，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），当直线•y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时，2+m=0，解得m=﹣2；当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2﹣x ﹣6=﹣x+m有相等的实数解，解得m=﹣6，所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象与几何变换．二、填空題（每小题4分，共20分）11．（4.00分）某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为10人．【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷数据总数，进而得出即可．【解答】解：∵频数=总数×频率，∴可得此分数段的人数为：50×0.2=10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了频数与频率，利用频率求法得出是解题关键．12．（4.00分）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为．【分析】设出点P坐标，分别表示点AB坐标，表示△ABC面积．【解答】解：设点P坐标为（a，0）则点A坐标为（a，），B点坐标为（a，﹣）=S△APO+S△OPB=∴S△ABC故答案为：【点评】本题考查反比例函数中比例系数k的几何意义，本题也可直接套用结论求解．13．（4.00分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是72度．【分析】连接OA、OB、OC，根据正多边形的中心角的计算公式求出∠AOB，证明△AOM≌△BON，根据全等三角形的性质得到∠BON=∠AOM，得到答案．【解答】解：连接OA、OB、OC，∠AOB==72°，∵∠AOB=∠BOC，OA=OB，OB=OC，∴∠OAB=∠OBC，在△AOM和△BON中，∴△AOM≌△BON，∴∠BON=∠AOM，∴∠MON=∠AOB=72°，故答案为：72．【点评】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形与圆的关系、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．14．（4.00分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥2．【分析】先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a 的取值范围即可．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞a，∵不等式组无解，∴a≥2，故答案为：a≥2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解没了．15．（4.00分）如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为．【分析】作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，设GF=PQ=x，则AP=4﹣x，证△ADG∽△ABC得=，据此知EF=DG=（4﹣x），由EG==可得答案．【解答】解：如图，作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，∵四边形DEFG是矩形，∴AQ⊥DG，GF=PQ，设GF=PQ=x，则AP=4﹣x，由DG∥BC知△ADG∽△ABC，∴=，即=，则EF=DG=（4﹣x），∴EG====，∴当x=时，EG取得最小值，最小值为，故答案为：【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质及二次函数的性质及勾股定理．三、解答題(本大題10个小题，共100分）16．（10.00分）在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．整理、描述数据：分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：得出结论：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共270人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）用初一、初二的总人数乘以其满分率之和即可得；（3）根据平均数和中位数的意义解答可得．【解答】解：（1）由题意知初二年级的中位数在90≤x≤100分数段中，将90≤x≤100的分数从小到大排列为90、91、94、97、97、98、98、99、99、99、99、100、100、100、100，所以初二年级成绩的中位数为99分，补全表格如下：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共600×（25%+20%）=270人，故答案为：270；（3）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，∵初二年级的平均成绩比初一高，说明初二年级平均水平高，且初二年级成绩的中位数比初一大，说明初二年级的得高分人数多于初一，∴初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好．【点评】本题主要考查频数分布表，解题的关键是熟练掌握数据的整理、样本估计总体思想的运用、平均数和中位数的意义．17．（8.00分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．【分析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．（2）把m=7，n=4代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：4m；（2）矩形的面积为（m+n）（m﹣n），把m=7，n=4代入（m+n）（m﹣n）=11×3=33．【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．18．（8.00分）如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：∵sinA=，sinB=∴c=，c=∴=根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程．【分析】三式相等，理由为：过A作AD⊥BC，BE⊥AC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义表示出AD，在直角三角形ADC中，利用锐角三角函数定义表示出AD，两者相等即可得证．【解答】解：==，理由为：过A作AD⊥BC，BE⊥AC，在Rt△ABD中，sinB=，即AD=csinB，在Rt△ADC中，sinC=，即AD=bsinC，∴csinB=bsinC，即=，同理可得=，则==．【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．19．（10.00分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有=，解得：x=30．经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40．答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11．答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点评】考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键20．（10.00分）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE 的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）若AB=2，求△AFD的面积．【分析】（1）先根据轴对称性质及BC∥AD证△ADE为直角三角形，由F是AD 中点知AF=EF，再结合AE与AF关于AG对称知AE=AF，即可得证；（2）由△AEF是等边三角形且AB与AG关于AE对称、AE与AF关于AG对称知∠EAG=30°，据此由AB=2知AE=AF=DF=、AH=，从而得出答案．【解答】解：（1）∵AB与AG关于AE对称，∴AE⊥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AE⊥AD，即∠DAE=90°，∵点F是DE的中点，即AF是Rt△ADE的中线，∴AF=EF=DF，∵AE与AF关于AG对称，∴AE=AF，则AE=AF=EF，∴△AEF是等边三角形；（2）记AG、EF交点为H，∵△AEF是等边三角形，且AE与AF关于AG对称，∴∠EAG=30°，AG⊥EF，∵AB与AG关于AE对称，∴∠BAE=∠GAE=30°，∠AEB=90°，∵AB=2，∴BE=1、DF=AF=AE=，则EH=AE=、AH=，∴S=××=．△ADF【点评】本题主要考查含30°角的直角三角形，解题的关键是掌握直角三角形有关的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质及平行四边形的性质等知识点．21．（10.00分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1）达机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．【分析】（1）和为8时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；（2）利用列表法统计即可；【解答】解：（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是，故答案为：；（2）共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C 处的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P （A）=．22．（10.00分）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：cm）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式．【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y=80000时x的值即可得；（2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：（1）∵该抛物线过点（0，0），∴设抛物线解析式为y=ax2+bx，将（1，4）、（2，12）代入，得：，解得：，所以抛物线的解析式为y=2x2+2x，当y=80000时，2x2+2x=80000，解得：x=199.500625（负值舍去），即他需要199.500625s才能到达终点；（2）∵y=2x2+2x=2（x+）2﹣，∴向左平移2个单位，再向上平移5个单位后函数解析式我诶y=2（x+2+）2﹣+5=2（x+）2+．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律．23．（10.00分）如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．（1）求∠OMP的度数；（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．【分析】（1）先判断出∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，再用三角形的内角和定理即可得出结论；（2）分两种情况，当点M在扇形BOC和扇形AOC内，先求出∠CMO=135°，进而判断出点M的轨迹，再求出∠OO'C=90°，最后用弧长公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵△OPE的内心为M，∴∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，∴∠PMO=180°﹣∠MPO﹣∠MOP=180°﹣（∠EOP+∠OPE），∵PE⊥OC，即∠PEO=90°，∴∠PMO=180°﹣（∠EOP+∠OPE）=180°﹣（180°﹣90°）=135°，（2）如图，∵OP=OC，OM=OM，而∠MOP=∠MOC，∴△OPM≌△OCM，∴∠CMO=∠PMO=135°，所以点M在以OC为弦，并且所对的圆周角为135°的两段劣弧上（和）；点M在扇形BOC内时，过C、M、O三点作⊙O′，连O′C，O′O，在优弧CO取点D，连DA，DO，∵∠CMO=135°，∴∠CDO=180°﹣135°=45°，∴∠CO′O=90°，而OA=4cm，∴O′O=OC=×4=2，∴弧OMC的长==π（cm），同理：点M在扇形AOC内时，同①的方法得，弧ONC的长为πcm，所以内心M所经过的路径长为2×π=2πcm．【点评】本题考查了弧长的计算公式：l=，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．同时考查了三角形内心的性质、三角形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形的性质，解题的关键是正确寻找点I的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．24．（12.00分）如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）【分析】（1）根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；（2）先求出DE=CE=1，进而判断出△ADE≌△BCE，得出∠AED=∠BEC，再用锐角三角函数求出∠AED，即可得出结论；（3）先判断出△AEP≌△FBP，即可得出结论．【解答】解：（1）依题意作出图形如图①所示，（2）EB是平分∠AEC，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，CD=AB=2，BC=AD=，∵点E是CD的中点，∴DE=CE=CD=1，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE，∴∠AED=∠BEC，在Rt△ADE中，AD=，DE=1，∴tan∠AED==，∴∠AED=60°，∴∠BCE=∠AED=60°，∴∠AEB=180°﹣∠AED﹣∠BEC=60°=∠BEC，∴BE平分∠AEC；（3）∵BP=2CP，BC=，∴CP=，BP=，。

2018年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项.其中只有一个选项正确.请用2B铅笔在答题卡相应位置作答.每题3分.共30分）1．（3.00分）当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣42．（3.00分）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG3．（3.00分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体4．（3.00分）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调査5．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．96．（3.00分）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．47．（3.00分）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC 的值为（）A．B．1 C．D．8．（3.00分）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）A．B．C．D．9．（3.00分）一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2） D．（5，﹣1）10．（3.00分）已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2二、填空題（每小题4分，共20分）11．（4.00分）某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为人．12．（4.00分）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为．13．（4.00分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是度．14．（4.00分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．15．（4.00分）如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为．三、解答題(本大題10个小题，共100分）16．（10.00分）在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：初一：688810010079948985100881009098977794961009267初二：69979169981009910090100996997100999479999879（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．整理、描述数据：分数段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100初一人数22412初二人数22115分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：年级平均教中位教满分率初一90.19325%初二92.820%得出结论：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．17．（8.00分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．18．（8.00分）如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：∵sinA=，sinB=∴c=，c=∴=根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程．19．（10.00分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？20．（10.00分）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）若AB=2，求△AFD的面积．21．（10.00分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1）达机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．22．（10.00分）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：cm）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行时间x/s0123…滑行距离y/cm041224…（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式．23．（10.00分）如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P 为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．（1）求∠OMP的度数；（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．24．（12.00分）如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）25．（12.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y=（x＞0，m＞1）图象上一点，点A的横坐标为m，点B（0，﹣m）是y轴负半轴上的一点，连接AB，AC ⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使得AD=AC，过点A作AE平行于x轴，过点D作y 轴平行线交AE于点E．（1）当m=3时，求点A的坐标；（2）DE=，设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围；（3）连接BD，过点A作BD的平行线，与（2）中的函数图象交于点F，当m为何值时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？2018年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项.其中只有一个选项正确.请用2B铅笔在答题卡相应位置作答.每题3分.共30分）1．（3.00分）当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】把x的值代入解答即可．【解答】解：把x=﹣1代入3x+1=﹣3+1=﹣2，故选：B．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3.00分）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【解答】解：根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，故选：B．【点评】本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．3．（3.00分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体【分析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可．【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，故选：A．【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．4．（3.00分）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调査【分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可．【解答】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取150名学生进行调査最具有具体性和代表性，故选：D．【点评】此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性．5．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．9【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【解答】解：∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC，∴BC=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24．故选：A．【点评】本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的周长公式，题目比较简单．6．（3.00分）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．4【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【解答】解：∵点A、B表示的数互为相反数，∴原点在线段AB的中点处，∴点C对应的数是1，故选：C．【点评】此题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．7．（3.00分）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC 的值为（）A．B．1 C．D．【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【解答】解：连接BC，由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．8．（3.00分）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）A．B．C．D．【分析】先找出符合的所有情况，再得出选项即可．【解答】解：恰好摆放成如图所示位置的概率是=，故选：D．【点评】本题考查了列表法与树形图法，能找出符合的所有情况是解此题的关键．9．（3.00分）一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2） D．（5，﹣1）【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合题意；B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合题意；D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意；故选：C．【点评】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题10．（3.00分）已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2【分析】如图，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直线•y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时m的值和当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围．【解答】解：如图，当y=0时，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，则A（﹣2，0），B（3，0），（x﹣3），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），当直线•y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时，2+m=0，解得m=﹣2；当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的实数解，解得m=﹣6，所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象与几何变换．二、填空題（每小题4分，共20分）11．（4.00分）某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为10人．【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷数据总数，进而得出即可．【解答】解：∵频数=总数×频率，∴可得此分数段的人数为：50×0.2=10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了频数与频率，利用频率求法得出是解题关键．12．（4.00分）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为．【分析】设出点P坐标，分别表示点AB坐标，表示△ABC面积．【解答】解：设点P坐标为（a，0）则点A坐标为（a，），B点坐标为（a，﹣）∴S△ABC =S△APO+S△OPB=故答案为：【点评】本题考查反比例函数中比例系数k的几何意义，本题也可直接套用结论求解．13．（4.00分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是72度．【分析】连接OA、OB、OC，根据正多边形的中心角的计算公式求出∠AOB，证明△AOM≌△BON，根据全等三角形的性质得到∠BON=∠AOM，得到答案．【解答】解：连接OA、OB、OC，∠AOB==72°，∵∠AOB=∠BOC，OA=OB，OB=OC，∴∠OAB=∠OBC，在△AOM和△BON中，∴△AOM≌△BON，∴∠BON=∠AOM，∴∠MON=∠AOB=72°，故答案为：72．【点评】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形与圆的关系、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．14．（4.00分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥2．【分析】先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞a，∵不等式组无解，∴a≥2，故答案为：a≥2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解没了．15．（4.00分）如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为．【分析】作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，设GF=PQ=x，则AP=4﹣x，证△ADG∽△ABC得=，据此知EF=DG=（4﹣x），由EG==可得答案．【解答】解：如图，作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，∵四边形DEFG是矩形，∴AQ⊥DG，GF=PQ，设GF=PQ=x，则AP=4﹣x，由DG∥BC知△ADG∽△ABC，∴=，即=，则EF=DG=（4﹣x），∴EG====，∴当x=时，EG取得最小值，最小值为，故答案为：【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质及二次函数的性质及勾股定理．三、解答題(本大題10个小题，共100分）16．（10.00分）在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：初一：688810010079948985100881009098977794961009267初二：69979169981009910090100996997100999479999879（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．整理、描述数据：分数段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100初一人数22412初二人数22115分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：年级平均教中位教满分率初一90.19325%初二92.89920%得出结论：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共270人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）用初一、初二的总人数乘以其满分率之和即可得；（3）根据平均数和中位数的意义解答可得．【解答】解：（1）由题意知初二年级的中位数在90≤x≤100分数段中，将90≤x≤100的分数从小到大排列为90、91、94、97、97、98、98、99、99、99、99、100、100、100、100，所以初二年级成绩的中位数为99分，补全表格如下：年级平均教中位教满分率初一90.19325%初二92.89920%（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共600×（25%+20%）=270人，故答案为：270；（3）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，∵初二年级的平均成绩比初一高，说明初二年级平均水平高，且初二年级成绩的中位数比初一大，说明初二年级的得高分人数多于初一，∴初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好．【点评】本题主要考查频数分布表，解题的关键是熟练掌握数据的整理、样本估计总体思想的运用、平均数和中位数的意义．17．（8.00分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．【分析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．（2）把m=7，n=4代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：4m；（2）矩形的面积为（m+n）（m﹣n），把m=7，n=4代入（m+n）（m﹣n）=11×3=33．【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．18．（8.00分）如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：∵sinA=，sinB=∴c=，c=∴=根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程．【分析】三式相等，理由为：过A作AD⊥BC，BE⊥AC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义表示出AD，在直角三角形ADC中，利用锐角三角函数定义表示出AD，两者相等即可得证．【解答】解：==，理由为：过A作AD⊥BC，BE⊥AC，在Rt△ABD中，sinB=，即AD=csinB，在Rt△ADC中，sinC=，即AD=bsinC，∴csinB=bsinC，即=，同理可得=，则==．【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．19．（10.00分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有=，解得：x=30．经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40．答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11．答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点评】考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键20．（10.00分）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）若AB=2，求△AFD的面积．【分析】（1）先根据轴对称性质及BC∥AD证△ADE为直角三角形，由F是AD中点知AF=EF，再结合AE与AF关于AG对称知AE=AF，即可得证；（2）由△AEF是等边三角形且AB与AG关于AE对称、AE与AF关于AG对称知∠EAG=30°，据此由AB=2知AE=AF=DF=、AH=，从而得出答案．【解答】解：（1）∵AB与AG关于AE对称，∴AE⊥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AE⊥AD，即∠DAE=90°，∵点F是DE的中点，即AF是Rt△ADE的中线，∴AF=EF=DF，∵AE与AF关于AG对称，∴AE=AF，则AE=AF=EF，∴△AEF是等边三角形；（2）记AG、EF交点为H，∵△AEF是等边三角形，且AE与AF关于AG对称，∴∠EAG=30°，AG⊥EF，∵AB与AG关于AE对称，∴∠BAE=∠GAE=30°，∠AEB=90°，∵AB=2，∴BE=1、DF=AF=AE=，则EH=AE=、AH=，=××=．∴S△ADF【点评】本题主要考查含30°角的直角三角形，解题的关键是掌握直角三角形有关的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质及平行四边形的性质等知识点．21．（10.00分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1）达机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．【分析】（1）和为8时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；（2）利用列表法统计即可；【解答】解：（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是，故答案为：；（2）共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22．（10.00分）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：cm）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行时间x/s0123…滑行距离y/cm041224…（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式．【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y=80000时x的值即可得；（2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：（1）∵该抛物线过点（0，0），∴设抛物线解析式为y=ax2+bx，将（1，4）、（2，12）代入，得：，解得：，所以抛物线的解析式为y=2x2+2x，当y=80000时，2x2+2x=80000，解得：x=199.500625（负值舍去），即他需要199.500625s才能到达终点；（2）∵y=2x2+2x=2（x+）2﹣，∴向左平移2个单位，再向上平移5个单位后函数解析式我诶y=2（x+2+）2﹣+5=2（x+）2+．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律．23．（10.00分）如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P 为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．（1）求∠OMP的度数；（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．【分析】（1）先判断出∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，再用三角形的内角和定理即可得出结论；（2）分两种情况，当点M在扇形BOC和扇形AOC内，先求出∠CMO=135°，进而判断出点M 的轨迹，再求出∠OO'C=90°，最后用弧长公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵△OPE的内心为M，∴∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，∴∠PMO=180°﹣∠MPO﹣∠MOP=180°﹣（∠EOP+∠OPE），∵PE⊥OC，即∠PEO=90°，∴∠PMO=180°﹣（∠EOP+∠OPE）=180°﹣（180°﹣90°）=135°，（2）如图，∵OP=OC，OM=OM，而∠MOP=∠MOC，∴△OPM≌△OCM，∴∠CMO=∠PMO=135°，所以点M在以OC为弦，并且所对的圆周角为135°的两段劣弧上（和）；点M在扇形BOC内时，过C、M、O三点作⊙O′，连O′C，O′O，在优弧CO取点D，连DA，DO，∵∠CMO=135°，∴∠CDO=180°﹣135°=45°，∴∠CO′O=90°，而OA=4cm，∴O′O=OC=×4=2，∴弧OMC的长==π（cm），同理：点M在扇形AOC内时，同①的方法得，弧ONC的长为πcm，所以内心M所经过的路径长为2×π=2πcm．【点评】本题考查了弧长的计算公式：l=，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．同时考查了三角形内心的性质、三角形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形的性质，解题的关键是正确寻找点I的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．24．（12.00分）如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，。

14、2018年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项.其中只有一个选项正确.请用2B铅笔在答题卡相应位置作答.每题3分.共30分）1．（3.00分）（2018•贵阳）当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣42．（3.00分）（2018•贵阳）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG3．（3.00分）（2018•贵阳）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体4．（3.00分）（2018•贵阳）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调査5．（3.00分）（2018•贵阳）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．96．（3.00分）（2018•贵阳）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．47．（3.00分）（2018•贵阳）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．B．1 C．D．8．（3.00分）（2018•贵阳）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）A．B．C．D．9．（3.00分）（2018•贵阳）一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）10．（3.00分）（2018•贵阳）已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2二、填空題（每小题4分，共20分）11．（4.00分）（2018•贵阳）某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为人．12．（4.00分）（2018•贵阳）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为．13．（4.00分）（2018•贵阳）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是度．14．（4.00分）（2018•贵阳）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．15．（4.00分）（2018•贵阳）如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为．三、解答題(本大題10个小题，共100分）16．（10.00分）（2018•贵阳）在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：初一：68881851008814961009267初二：6997916998109969971879（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．整理、描述数据：分数段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100初一人数22412初二人数22115分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：年级平均教中位教满分率初一90.19325%初二92.820%得出结论：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．17．（8.00分）（2018•贵阳）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．18．（8.00分）（2018•贵阳）如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：∵sinA=，sinB=∴c=，c=∴=根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程．19．（10.00分）（2018•贵阳）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？20．（10.00分）（2018•贵阳）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE 的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）若AB=2，求△AFD的面积．21．（10.00分）（2018•贵阳）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1）达机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．22．（10.00分）（2018•贵阳）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：cm）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行时间x/s0123…滑行距离y/cm041224…（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式．23．（10.00分）（2018•贵阳）如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．（1）求∠OMP的度数；（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．24．（12.00分）（2018•贵阳）如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）25．（12.00分）（2018•贵阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y=（x＞0，m＞1）图象上一点，点A的横坐标为m，点B（0，﹣m）是y轴负半轴上的一点，连接AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使得AD=AC，过点A作AE平行于x 轴，过点D作y轴平行线交AE于点E．（1）当m=3时，求点A的坐标；（2）DE=，设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围；（3）连接BD，过点A作BD的平行线，与（2）中的函数图象交于点F，当m为何值时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？2018年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项.其中只有一个选项正确.请用2B铅笔在答题卡相应位置作答.每题3分.共30分）1．（3.00分）（2018•贵阳）当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】把x的值代入解答即可．【解答】解：把x=﹣1代入3x+1=﹣3+1=﹣2，故选：B．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3.00分）（2018•贵阳）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【解答】解：根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，故选：B．【点评】本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．3．（3.00分）（2018•贵阳）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体【分析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可．【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，故选：A．【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．4．（3.00分）（2018•贵阳）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调査【分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可．【解答】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取150名学生进行调査最具有具体性和代表性，故选：D．【点评】此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性．5．（3.00分）（2018•贵阳）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．9【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【解答】解：∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC，∴BC=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24．故选：A．【点评】本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的周长公式，题目比较简单．6．（3.00分）（2018•贵阳）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．4【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【解答】解：∵点A、B表示的数互为相反数，∴原点在线段AB的中点处，∴点C对应的数是1，故选：C．【点评】此题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．7．（3.00分）（2018•贵阳）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．B．1 C．D．【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【解答】解：连接BC，由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选：B．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．8．（3.00分）（2018•贵阳）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）A．B．C．D．【分析】先找出符合的所有情况，再得出选项即可．【解答】解：共有5+4+3=12，所以恰好摆放成如图所示位置的概率是，故选：A．【点评】本题考查了列表法与树形图法，能找出符合的所有情况是解此题的关键．9．（3.00分）（2018•贵阳）一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合题意；B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合题意；D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意；故选：C．【点评】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．10．（3.00分）（2018•贵阳）已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2【分析】如图，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直线•y=﹣x+m 经过点A（﹣2，0）时m的值和当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围．【解答】解：如图，当y=0时，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，则A（﹣2，0），B（3，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），当直线•y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时，2+m=0，解得m=﹣2；当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的实数解，解得m=﹣6，所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象与几何变换．二、填空題（每小题4分，共20分）11．（4.00分）（2018•贵阳）某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为10人．【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷数据总数，进而得出即可．【解答】解：∵频数=总数×频率，∴可得此分数段的人数为：50×0.2=10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了频数与频率，利用频率求法得出是解题关键．12．（4.00分）（2018•贵阳）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为．【分析】设出点P坐标，分别表示点AB坐标，表示△ABC面积．【解答】解：设点P坐标为（a，0）则点A坐标为（a，），B点坐标为（a，﹣）∴S△ABC =S△APO+S△OPB=故答案为：【点评】本题考查反比例函数中比例系数k的几何意义，本题也可直接套用结论求解．13．（4.00分）（2018•贵阳）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是72度．【分析】连接OA、OB、OC，根据正多边形的中心角的计算公式求出∠AOB，证明△AOM≌△BON，根据全等三角形的性质得到∠BON=∠AOM，得到答案．【解答】解：连接OA、OB、OC，∠AOB==72°，∵∠AOB=∠BOC，OA=OB，OB=OC，∴∠OAB=∠OBC，在△AOM和△BON中，∴△AOM≌△BON，∴∠BON=∠AOM，∴∠MON=∠AOB=72°，故答案为：72．【点评】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形与圆的关系、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．14．（4.00分）（2018•贵阳）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a ≥2．【分析】先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞a，∵不等式组无解，∴a≥2，故答案为：a≥2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解没了．15．（4.00分）（2018•贵阳）如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为．【分析】作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，设GF=PQ=x，则AP=4﹣x，证△ADG∽△ABC得=，据此知EF=DG=（4﹣x），由EG==可得答案．【解答】解：如图，作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，∵四边形DEFG是矩形，∴AQ⊥DG，GF=PQ，设GF=PQ=x，则AP=4﹣x，由DG∥BC知△ADG∽△ABC，∴=，即=，则EF=DG=（4﹣x），∴EG====，∴当x=时，EG取得最小值，最小值为，故答案为：【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质及二次函数的性质及勾股定理．三、解答題(本大題10个小题，共100分）16．（10.00分）（2018•贵阳）在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：初一：68881851008814961009267初二：6997916998109969971879（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．整理、描述数据：分数段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100初一人数22412初二人数22115分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：年级平均教中位教满分率初一90.19325%初二92.89920%得出结论：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共135人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）用初一、初二的总人数分别乘以其满分率，求和即可得；（3）根据平均数和中位数的意义解答可得．【解答】解：（1）由题意知初二年级的分数从小到大排列为69、69、69、79、79、90、91、94、97、97、98、98、99、99、99、99、100、100、100、100，所以初二年级成绩的中位数为97.5分，补全表格如下：年级平均教中位教满分率初一90.19325%初二92.89920%（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共300×25%+300×20%=135人，故答案为：135；（3）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，∵初二年级的平均成绩比初一高，说明初二年级平均水平高，且初二年级成绩的中位数比初一大，说明初二年级的得高分人数多于初一，∴初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好．【点评】本题主要考查频数分布表，解题的关键是熟练掌握数据的整理、样本估计总体思想的运用、平均数和中位数的意义．17．（8.00分）（2018•贵阳）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．【分析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．（2）把m=7，n=4代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：4m；（2）矩形的面积为（m+n）（m﹣n），把m=7，n=4代入（m+n）（m﹣n）=11×3=33．【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．18．（8.00分）（2018•贵阳）如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：∵sinA=，sinB=∴c=，c=∴=根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程．【分析】三式相等，理由为：过A作AD⊥BC，BE⊥AC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义表示出AD，在直角三角形ADC中，利用锐角三角函数定义表示出AD，两者相等即可得证．【解答】解：==，理由为：过A作AD⊥BC，BE⊥AC，在Rt△ABD中，sinB=，即AD=csinB，在Rt△ADC中，sinC=，即AD=bsinC，∴csinB=bsinC，即=，同理可得=，则==．【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．19．（10.00分）（2018•贵阳）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有=，解得：x=30．经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40．答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11．答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点评】考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键20．（10.00分）（2018•贵阳）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE 的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）若AB=2，求△AFD的面积．【分析】（1）先根据轴对称性质及BC∥AD证△ADE为直角三角形，由F是AD中点知AF=EF，再结合AE与AF关于AG对称知AE=AF，即可得证；（2）由△AEF是等边三角形且AB与AG关于AE对称、AE与AF关于AG对称知∠EAG=30°，据此由AB=2知AE=AF=DF=、AH=，从而得出答案．【解答】解：（1）∵AB与AG关于AE对称，∴AE⊥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AE⊥AD，即∠DAE=90°，∵点F是DE的中点，即AF是Rt△ADE的中线，∴AF=EF=DF，∵AE与AF关于AG对称，∴AE=AF，则AE=AF=EF，∴△AEF是等边三角形；（2）记AG、EF交点为H，∵△AEF是等边三角形，且AE与AF关于AG对称，∴∠EAG=30°，AG⊥EF，∵AB与AG关于AE对称，∴∠BAE=∠GAE=30°，∠AEB=90°，∵AB=2，∴BE=1、DF=AF=AE=，则EH=AE=、AH=，=××=．∴S△ADF【点评】本题主要考查含30°角的直角三角形，解题的关键是掌握直角三角形有关的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质及平行四边形的性质等知识点．21．（10.00分）（2018•贵阳）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1）达机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．【分析】（1）和为8时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；（2）利用列表法统计即可；【解答】解：（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是，故答案为：；（2）共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22．（10.00分）（2018•贵阳）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：cm）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行时间x/s0123…滑行距离y/cm041224…（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式．【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y=80000时x的值即可得；（2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：（1）∵该抛物线过点（0，0），∴设抛物线解析式为y=ax2+bx，将（1，4）、（2，12）代入，得：，解得：，所以抛物线的解析式为y=2x2+2x，当y=80000时，2x2+2x=80000，解得：x=199.500625（负值舍去），即他需要199.500625s才能到达终点；（2）∵y=2x2+2x=2（x+）2﹣，∴向左平移2个单位，再向上平移5个单位后函数解析式我诶y=2（x+2+）2﹣+5=2（x+）2+．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律．23．（10.00分）（2018•贵阳）如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．（1）求∠OMP的度数；（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．【分析】（1）先判断出∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，再用三角形的内角和定理即可得出结论；（2）分两种情况，当点M在扇形BOC和扇形AOC内，先求出∠CMO=135°，进而判断出点M 的轨迹，再求出∠OO'C=90°，最后用弧长公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵△OPE的内心为M，∴∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，∴∠PMO=180°﹣∠MPO﹣∠MOP=180°﹣（∠EOP+∠OPE），∵PE⊥OC，即∠PEO=90°，∴∠PMO=180°﹣（∠EOP+∠OPE）=180°﹣（180°﹣90°）=135°，（2）如图，∵OP=OC，OM=OM，而∠MOP=∠MOC，∴△OPM≌△OCM，∴∠CMO=∠PMO=135°，所以点M在以OC为弦，并且所对的圆周角为135°的两段劣弧上（和）；点M在扇形BOC内时，过C、M、O三点作⊙O′，连O′C，O′O，在优弧CO取点D，连DA，DO，∵∠CMO=135°，∴∠CDO=180°﹣135°=45°，∴∠CO′O=90°，而OA=4cm，∴O′O=OC=×4=2，∴弧OMC的长==π（cm），同理：点M在扇形AOC内时，同①的方法得，弧ONC的长为πcm，所以内心M所经过的路径长为2×π=2πcm．【点评】本题考查了弧长的计算公式：l=，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．同时考查了三角形内心的性质、三角形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形的性质，解题的关键是正确寻找点I的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．24．（12.00分）（2018•贵阳）如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）【分析】（1）根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；。

数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前贵州省贵阳市2018年初中毕业生学业(升学)考试数学 ........................................................ 1 贵州省贵阳市2018年初中毕业生学业(升学)考试 . (6)贵州省贵阳市2018年初中毕业生学业(升学)考试数学(本试卷满分150分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.当时1x =-,代数式31x +的值是( )A .1-B .2-C .3-D .4-2.如图,在ABC △中有四条线段DE ,BE ,EF ,FG ,其中有一条线段是ABC △的中线,则该线段是( )A .线段DEB .线段BEC .线段EFD .线段FG3.如图是一个几何体的主视图和俯视图,则这个几何体是( )主视图俯视图A .三棱柱B .正方体C .三棱锥D .长方体 4.在“生命安全”主题教育活动中,为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握的情况.小丽制定了如下调查方案,你认为最合理的是( )A .抽取乙校初二年级学生进行调查B .在丙校随机抽取600名学生进行调查C .随机抽取150名老师进行调查D .在四个学校各随机抽取150名学生进行调査5.如图,在菱形ABCD 中,E 是AC 的中点,EF CB ∥,交AB 于点F ,如果3EF =,那么菱形ABCD 的周长为( )A .24B .18C .12D .96.如图,数轴上有三个点A ,B ,C ,若点A ,B 表示的数互为相反数,则图中点C 对应的数是( )A .2-B .0C .1D .4 7.如图,A ,B ,C 是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则tan BAC ∠的值为( )A .12B .1 CD8.如图,小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子,且两个棋子不在同一条网格线上,其中恰好摆放成如图所示位置的概率是( )A .112B .110C .16D .259.一次函数1y kx =-的图象经过点P ,且y 的值随x 值的增大而增大,则点P的坐标可以毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）为( )A .(5,3)-B .(1,3)-C .(2,2)D .(5,1)-10.已知二次函数26y x x =-++及一次函数y x m =-+.将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象(如图所示).当直线y x m =-+与新图象有4个交点时,m 的取值范围是 ( )A .2534m -＜＜ B .2524m -＜＜- C .23m -＜＜D .62m --＜＜第Ⅱ卷(非选择题 共120分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中的横线上) 11.某班50名学生在2018年适应性考试中,数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2,则该班在这个分数段的学生为 人. 12.如图,过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线,分别与反比例函数3y x=(0x ＞),6y x=-(0x ＞)的图象交于A 点和B 点,若C 为y 轴任意一点.连接AC ,BC 则ABC△的面积为 .13.如图,点M ,N 分别是正五边形ABCDE 的两边AB ,BC 上的点,且AM BN =,点O 是正五边形的中心,则MON ∠的度数是 度.14.已知关于x 的不等式组531,0x a x --⎧⎨-⎩≥＜无解,则a 的取值范围是 .15.如图,在ABC △中,6BC =,BC 边上的高为4,在ABC △的内部作一个矩形EFGH ,使EF 在BC 边上,另外两个顶点分别在AB ,AC 边上,则对角线EG 长的最小值为 .三、解答题(本大题共10小题,共100分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分10分)在626⋅国际禁毒日到来之际,贵阳市教育局为了普及禁毒知识,提高学生禁毒意识,举办了“关爱生命,拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、初二年级分别有300人,现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折,成绩如下： 初一： 68 88 100 100 79 94 89 85 100 88 100 90 98 97 77 94 96 100 92 67 初二：69 97 96 89 98 100 99 100 95 100 996997100999479999879(1)根据上述数据,将下列表格补充完整；得出结论：数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）(2)估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共 人； (3)你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好,说明理由.17.(本小题满分8分)如图,将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形.拿掉边长为n 的小正方形纸板后,再将剩下的三块拼成一个新矩形. (1)用含m 或n 的代数式表示拼成的矩形周长； (2)当7m =,4n =,求拼成的矩形面积.18.(本小题满分8分)如图1,在Rt ABC △中,以下是小亮探索sin a A 与sin b B之间关系的方法：图1图2∵sin a A c =,sin b B c =,∴sin a c A =,sin b c B =,∴sin sin a b A B=. 根据你掌握的三角函数知识,在图2的锐角ABC △中,探究sin a A ,sin bB ,sin c C之间的关系,并写出探索过程.19.(本小题满分10分)某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵.此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10％,乙种树苗的售价保持不变.如果此次购买两种树苗的总费用不超过1 500元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？20.(本小题满分10分)如图,在平行四边形ABCD 中,AE 是BC 边上的高,点F 是DE 的中点,AB 与AG 关于AE 对称,AE 与AF 关于AG 对称. (1)求证：AEF △是等边三角形； (2)若2AB =,求AFD △的面积.21.(本小题满分10分)图1是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子,每个面上分别标有数字1,2,3,4,图2是-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。

2018年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项.其中只有一个选项正确.请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答.每题3分.共30分）1．（3.00分）当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣42．（3.00分）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC 的中线，则该线段是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG3．（3.00分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体4．（3.00分）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调査5．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．96．（3.00分）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．47．（3.00分）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．B．1 C．D．8．（3.00分）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）A．B．C．D．9．（3.00分）一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2） D．（5，﹣1）10．（3.00分）已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2二、填空題（每小题4分，共20分）11．（4.00分）某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为人．12．（4.00分）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x ＞0），y=﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为．13．（4.00分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是度．14．（4.00分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．15．（4.00分）如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为．三、解答題(本大題10个小题，共100分）16．（10.00分）在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．整理、描述数据：分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：得出结论：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．17．（8.00分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．18．（8.00分）如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：∵sinA=，sinB=∴c=，c=∴=根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程．19．（10.00分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？20．（10.00分）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）若AB=2，求△AFD的面积．21．（10.00分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1）达机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．22．（10.00分）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：cm）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式．23．（10.00分）如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．（1）求∠OMP的度数；（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．24．（12.00分）如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）25．（12.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y=（x＞0，m＞1）图象上一点，点A的横坐标为m，点B（0，﹣m）是y轴负半轴上的一点，连接AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使得AD=AC，过点A作AE平行于x轴，过点D作y轴平行线交AE于点E．（1）当m=3时，求点A的坐标；（2）DE=，设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围；（3）连接BD，过点A作BD的平行线，与（2）中的函数图象交于点F，当m为何值时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？2018年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项.其中只有一个选项正确.请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答.每题3分.共30分）1．（3.00分）当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】把x的值代入解答即可．【解答】解：把x=﹣1代入3x+1=﹣3+1=﹣2，故选：B．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3.00分）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC 的中线，则该线段是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【解答】解：根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，故选：B．【点评】本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．3．（3.00分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体【分析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可．【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，故选：A．【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．4．（3.00分）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调査【分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可．【解答】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取150名学生进行调査最具有具体性和代表性，故选：D．【点评】此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性．5．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．9【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【解答】解：∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC，∴BC=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24．故选：A．【点评】本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的周长公式，题目比较简单．6．（3.00分）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．4【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【解答】解：∵点A、B表示的数互为相反数，∴原点在线段AB的中点处，∴点C对应的数是1，故选：C．【点评】此题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．7．（3.00分）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．B．1 C．D．【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【解答】解：连接BC，由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选：B．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．8．（3.00分）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）A．B．C．D．【分析】先找出符合的所有情况，再得出选项即可．【解答】解：恰好摆放成如图所示位置的概率是=，故选：D．【点评】本题考查了列表法与树形图法，能找出符合的所有情况是解此题的关键．9．（3.00分）一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2） D．（5，﹣1）【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合题意；B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合题意；D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意；故选：C．【点评】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．10．（3.00分）已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2【分析】如图，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直线•y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时m的值和当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围．【解答】解：如图，当y=0时，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，则A（﹣2，0），B（3，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），当直线•y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时，2+m=0，解得m=﹣2；当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的实数解，解得m=﹣6，所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象与几何变换．二、填空題（每小题4分，共20分）11．（4.00分）某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为10人．【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷数据总数，进而得出即可．【解答】解：∵频数=总数×频率，∴可得此分数段的人数为：50×0.2=10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了频数与频率，利用频率求法得出是解题关键．12．（4.00分）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为．【分析】设出点P坐标，分别表示点AB坐标，表示△ABC面积．【解答】解：设点P坐标为（a，0）则点A坐标为（a，），B点坐标为（a，﹣）=S△APO+S△OPB=∴S△ABC故答案为：【点评】本题考查反比例函数中比例系数k的几何意义，本题也可直接套用结论求解．13．（4.00分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是72度．【分析】连接OA、OB、OC，根据正多边形的中心角的计算公式求出∠AOB，证明△AOM ≌△BON，根据全等三角形的性质得到∠BON=∠AOM，得到答案．【解答】解：连接OA、OB、OC，∠AOB==72°，∵∠AOB=∠BOC，OA=OB，OB=OC，∴∠OAB=∠OBC，在△AOM和△BON中，∴△AOM≌△BON，∴∠BON=∠AOM，∴∠MON=∠AOB=72°，故答案为：72．【点评】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形与圆的关系、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．14．（4.00分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥2．【分析】先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞a，∵不等式组无解，∴a≥2，故答案为：a≥2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解没了．15．（4.00分）如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为．【分析】作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，设GF=PQ=x，则AP=4﹣x，证△ADG∽△ABC得=，据此知EF=DG=（4﹣x），由EG==可得答案．【解答】解：如图，作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，∵四边形DEFG是矩形，∴AQ⊥DG，GF=PQ，设GF=PQ=x，则AP=4﹣x，由DG∥BC知△ADG∽△ABC，∴=，即=，则EF=DG=（4﹣x），∴EG====，∴当x=时，EG取得最小值，最小值为，故答案为：【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质及二次函数的性质及勾股定理．三、解答題(本大題10个小题，共100分）16．（10.00分）在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．整理、描述数据：分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：得出结论：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共270人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）用初一、初二的总人数乘以其满分率之和即可得；（3）根据平均数和中位数的意义解答可得．【解答】解：（1）由题意知初二年级的中位数在90≤x≤100分数段中，将90≤x≤100的分数从小到大排列为90、91、94、97、97、98、98、99、99、99、99、100、100、100、100，所以初二年级成绩的中位数为99分，补全表格如下：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共600×（25%+20%）=270人，故答案为：270；（3）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，∵初二年级的平均成绩比初一高，说明初二年级平均水平高，且初二年级成绩的中位数比初一大，说明初二年级的得高分人数多于初一，∴初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好．【点评】本题主要考查频数分布表，解题的关键是熟练掌握数据的整理、样本估计总体思想的运用、平均数和中位数的意义．17．（8.00分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．【分析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．（2）把m=7，n=4代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：4m；（2）矩形的面积为（m+n）（m﹣n），把m=7，n=4代入（m+n）（m﹣n）=11×3=33．【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．18．（8.00分）如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：∵sinA=，sinB=∴c=，c=∴=根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程．【分析】三式相等，理由为：过A作AD⊥BC，BE⊥AC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义表示出AD，在直角三角形ADC中，利用锐角三角函数定义表示出AD，两者相等即可得证．【解答】解：==，理由为：过A作AD⊥BC，BE⊥AC，在Rt△ABD中，sinB=，即AD=csinB，在Rt△ADC中，sinC=，即AD=bsinC，∴csinB=bsinC，即=，同理可得=，则==．【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．19．（10.00分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有=，解得：x=30．经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40．答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11．答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点评】考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键20．（10.00分）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）若AB=2，求△AFD的面积．【分析】（1）先根据轴对称性质及BC∥AD证△ADE为直角三角形，由F是AD中点知AF=EF，再结合AE与AF关于AG对称知AE=AF，即可得证；（2）由△AEF是等边三角形且AB与AG关于AE对称、AE与AF关于AG对称知∠EAG=30°，据此由AB=2知AE=AF=DF=、AH=，从而得出答案．【解答】解：（1）∵AB与AG关于AE对称，∴AE⊥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AE⊥AD，即∠DAE=90°，∵点F是DE的中点，即AF是Rt△ADE的中线，∴AF=EF=DF，∵AE与AF关于AG对称，∴AE=AF，则AE=AF=EF，∴△AEF是等边三角形；（2）记AG、EF交点为H，∵△AEF是等边三角形，且AE与AF关于AG对称，∴∠EAG=30°，AG⊥EF，∵AB与AG关于AE对称，∴∠BAE=∠GAE=30°，∠AEB=90°，∵AB=2，∴BE=1、DF=AF=AE=，则EH=AE=、AH=，=××=．∴S△ADF【点评】本题主要考查含30°角的直角三角形，解题的关键是掌握直角三角形有关的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质及平行四边形的性质等知识点．21．（10.00分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1）达机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．【分析】（1）和为8时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；（2）利用列表法统计即可；【解答】解：（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是，故答案为：；（2）共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22．（10.00分）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：cm）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式．【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y=80000时x的值即可得；（2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：（1）∵该抛物线过点（0，0），∴设抛物线解析式为y=ax2+bx，将（1，4）、（2，12）代入，得：，解得：，所以抛物线的解析式为y=2x2+2x，当y=80000时，2x2+2x=80000，解得：x=199.500625（负值舍去），即他需要199.500625s才能到达终点；（2）∵y=2x2+2x=2（x+）2﹣，∴向左平移2个单位，再向上平移5个单位后函数解析式我诶y=2（x+2+）2﹣+5=2（x+）2+．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律．23．（10.00分）如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．（1）求∠OMP的度数；（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．【分析】（1）先判断出∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，再用三角形的内角和定理即可得出结论；（2）分两种情况，当点M在扇形BOC和扇形AOC内，先求出∠CMO=135°，进而判断出点M的轨迹，再求出∠OO'C=90°，最后用弧长公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵△OPE的内心为M，∴∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，∴∠PMO=180°﹣∠MPO﹣∠MOP=180°﹣（∠EOP+∠OPE），∵PE⊥OC，即∠PEO=90°，∴∠PMO=180°﹣（∠EOP+∠OPE）=180°﹣（180°﹣90°）=135°，（2）如图，∵OP=OC，OM=OM，而∠MOP=∠MOC，∴△OPM≌△OCM，∴∠CMO=∠PMO=135°，所以点M在以OC为弦，并且所对的圆周角为135°的两段劣弧上（和）；点M在扇形BOC内时，过C、M、O三点作⊙O′，连O′C，O′O，在优弧CO取点D，连DA，DO，∵∠CMO=135°，∴∠CDO=180°﹣135°=45°，∴∠CO′O=90°，而OA=4cm，∴O′O=OC=×4=2，∴弧OMC的长==π（cm），同理：点M在扇形AOC内时，同①的方法得，弧ONC的长为πcm，所以内心M所经过的路径长为2×π=2πcm．【点评】本题考查了弧长的计算公式：l=，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．同时考查了三角形内心的性质、三角形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形的性质，解题的关键是正确寻找点I的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．24．（12.00分）如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）【分析】（1）根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；（2）先求出DE=CE=1，进而判断出△ADE≌△BCE，得出∠AED=∠BEC，再用锐角三角函数求出∠AED，即可得出结论；（3）先判断出△AEP≌△FBP，即可得出结论．【解答】解：（1）依题意作出图形如图①所示，（2）EB是平分∠AEC，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，CD=AB=2，BC=AD=，∵点E是CD的中点，∴DE=CE=CD=1，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE，∴∠AED=∠BEC，在Rt△ADE中，AD=，DE=1，∴tan∠AED==，∴∠AED=60°，∴∠BCE=∠AED=60°，。

贵阳市2018年初中毕业生学业（升学）考试试题卷数学一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2018贵州贵阳，1，3分）当x＝－1时，代数式3x＋1的值是（）A．－1 B．－2 C．－4 D．4【答案】B【解析】将x＝－1代入代数式3x＋1计算，即3×(－1)＋1＝－3＋1＝－2.2.（2018贵州贵阳，2，3分）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC 的中线，则该线段是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG【答案】B【解析】根据三角形中线定义：顶点与对边中点的连线知，线段BE是△ABC的中线.3.（2018贵州贵阳，3，3分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体【答案】A【解析】综合主视图、俯视图和选项可以判定此几何体为三棱柱.4.（2018贵州贵阳，4，3分）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调查【答案】D【解析】为了使抽样调查客观、具有代表性，四个选项中，选项D最合理.5.（2018贵州贵阳，5，3分）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．9【答案】A【解析】∵E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，EF＝3，∴EF是△ABC中位线，BC＝2EF＝6.∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝6，AB＋BC＋CD＋DA＝6×4＝24.6.（2018贵州贵阳，6，3分）如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（） A ．－2 B ．0 C ．1 D ．4【答案】C【解析】∵数轴上点A 、B 表示的数互为相反数，∴点A 、B 两点之间距离一半处的点为原点，即点C 往左一个单位处是原点，故C 对应的数是1.7.（2018贵州贵阳，7，3分）如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC 的值为（）A ．12B ．1C D【答案】B【解析】连接BC ，则BC ⊥AB .在Rt △ABC 中，AB ＝BC tan ∠BAC ＝BCAB＝1.8.（2018贵州贵阳，8，3分）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（） A ．112B ．110C ．16D ．25【答案】A【解析】根据如图所示棋盘网格，黑、白两棋子摆放的位置，不重合且两个棋子不在同一条网格线上共有12种情形，恰好摆成如图所示位置只有一种，即概率P ＝112. 9.（2018贵州贵阳，9，3分）一次函数y ＝kx －1的图像经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的（） A ．（－5，3） B ．（1，－3） C ．（2，2） D ．（5，－1） 【答案】C【解析】∵一次函数y＝kx－1的图像经过点P，且y的值随x值的增大而增大，∴k>0.由y＝kx－1得1ykx+=.分别将备选项中坐标代入该式，只有当（2，2）时213k22+＝＝>0.10.（2018贵州贵阳，10，3分）已知二次函数y＝－x2＋x＋6及一次函数y＝－x＋m，将该二次函数在x 轴上方的图像沿x轴翻折到x轴下方，图像的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y＝－x ＋m与新图像有4个交点时，m的取值范围是（）A．2534m-<<B．2524m-<<C．－2<m<3 D．62m-<<-【答案】D【解析】在抛物线y＝－x2＋x＋6中，令y＝0时，即－x2＋x＋6＝0，解得x1＝－2，x2＝3，即抛物线y＝－x2＋x＋6与x轴交点坐标分别为（－2，0），（3，0）.∵抛物线y＝－x2＋x＋6沿x轴翻折到x轴下方，∴此时新抛物线y＝x2－x－6（y<0）与y轴交点坐标为（0，－6）.当直线y＝－x＋m过（－2，0），（0，－2）时，m＝－2.此时直线y＝－x＋m与x轴下方图象只有三个交点.如图所示，要使直线y＝－x＋m与新图像有4个交点，需y＝－x＋m与y＝x2－x－6有两个交点，则－x＋m＝x2－x－6有两个不同解，整理得x2＝m+6，所以m>-6时，y＝－x＋m与y＝x2－x－6有两个交点，m的取值范围是－6<m<－2.二、填空题（每小题4分，共20分）11.（2018贵州贵阳，11，4分）某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100～110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为人.【答案】10【解析】由频率＝频数÷数据总数，所以有频数＝数据总数×频率，即20×0.2＝10.12.（2018贵州贵阳，12，4）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数3yx＝与6yx-＝（x>0）的图象交于A点和B点，若C为y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为.【答案】4.5【解析】如图所示，C为y轴上任意一点，当点C与点O重合时，根据反比例函数k几何意义有，△ABC的面积为11136222AB OP⨯⨯+⨯＝＝1.5＋3＝4.5.若点C在y轴正半轴或负半轴上，同理将△ABC的面积转化为△ABO面积（同底等高），面积不变仍然为4.5.13.（2018贵州贵阳，13，4分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点，且AM＝BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是度.【答案】72【解析】如图所示，连接OA，OB.∵OA＝OB，∠OAM＝∠OBN，AM＝BN，∴△OAM≌△OBN.∴∠AOM ＝∠NOB，∴∠AOM＋∠MOB＝∠NOB＋∠MOB，即∠AOB＝∠MON.∵∠OAB是正五边形的中心角，∴∠MON＝∠OAB＝3605︒＝72(度).14.（2018贵州贵阳，14，4分）已知关于x 的不等式组5310x a x -≥-⎧⎨-<⎩，无解，则a 的取值范围是.【答案】a ＞2【解析】解关于x 的不等式组5310x a x -≥-⎧⎨-<⎩，得2.x x a ≤⎧⎨>⎩，由于该不等式组无解，根据“小小，大大无解”，所以a >2.15.（2018贵州贵阳，15，4分）如图，在△ABC 中，BC ＝6，BC 边上的高为4，在△ABC 的内部作一个矩形EFGH ，使EF 在BC 边上，另外两个顶点分别在AB 、AC 边上，则对角线EG 长的最小值为.【解析】过点A 作AM ⊥DG 于M ，交BC 于N .由题意知，要使矩形EFGD 的对角线最小，则该矩形为正方形.∵DG //BC ，∴△ADG ∽△ABC.设正方形EFGD 边长为x ，∴AM DG AN BC ＝，即4x x 46-＝.解之，x ＝125.∴在Rt △EFG 中，根据勾股定理知，对角线EF.三、解答题（本大题10个小题，共100分） 16.（2018贵州贵阳，16，10分）在6·26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下： 初一：68881001007994898510088 1009098977794961009267初二：69979169981009910090100 996997100999479999879（1）根据上述数据，将下列表格补充完成整：整理、描述数据：得出结论：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由.【思路分析】（1）将抽查的初二年级20个数据进行大小排列后，处于第10个与第11个位置上的两数据（97、98）平均数为该组数据中位数，即（97＋98）÷2＝97.5；（2）从两个年级分别抽样的20名学生成绩中，初一、初二的满分率从表中得到分别为25%、20%，于是可以估计给该校初一、初二年级满分率分别为：300×25%＝75，300×20＝60，75＋60＝135（名）；（3）答案不唯一，可以从两个年级的平均数、中位数大小或高分数段的人数来比较.【解析】（1）97.5；（2）135；（3）由于90.1<92.8，所以初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好.由于初二学生的中位数比初一学生的中位数高，所以初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好.由于初二学生位于90 ≤x ≤100分数段的人数较多，所以初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好.17.（2018贵州贵阳，17，8分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形.（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m＝7，n＝4，求拼成矩形的面积.【思路分析】（1）如图所示，估计尺寸对应关系，将原正方形拼成新矩形长为m＋n，宽为m－n;【解析】（1）拼成新矩形长为m＋n，宽为m－n，其周长为：2[(m＋n)＋(m－n)]＝2(m＋n＋m－n)＝2m; (2)拼成矩形的面积为（m＋n）(m－n)＝m2－n2.当m＝7，n＝4时，原式＝72－42＝49－16＝33.18.（2018贵州贵阳，18，8分）如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究asinA与bsinB之间关系的方法：∵sinA a c＝，sinB b c＝，∴c＝asinA，c＝bsinB.∴asinA＝bsinB.根据你掌握的三角函数知识，在图②的锐角△ABC中，探究asinA、bsinB、csinC之间的关系，并写出探究过程.【思路分析】过点B作BD⊥AC于D.类比图①分析思路及结论，可推理得到a b c sinA sinB sinC＝＝.【解析】在Rt△ABC和Rt△BCD中，BD＝csinA，BD＝asinC，∴a bsinA sinB＝.同理，b csinB sinC＝.∴a b c sinA sinB sinC＝＝.19.（2018贵州贵阳，19，10分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵.此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【思路分析】（1）设甲种树苗价格是x元/棵，则乙种树苗的价格(x＋10)元/棵，根据等量关系“用480元购买乙种树苗的棵数＝用360元购买甲种树苗的棵数”；（2）设最多可购买y棵乙种树苗，则甲种树苗最多（50－x）棵，根据不等关系“再次购买两种树苗的总费用不超过1500元”构建不等式即可解决.【解析】（1）设甲种树苗价格是x元/棵，则乙种树苗的价格(x＋10)元/棵，依题意36048010x x＝解此方程得x＝30.经检验x＝30是原方程的解，且符合实际.x＋10＝30＋10＝40.答：甲种树苗价格是每棵30元，乙种树苗价格是每棵40元；（2）设最多可购买y 棵乙种树苗，则甲种树苗最多（50－y ）棵，依题意 30(1－10%)(50－y )＋40y ≤1500 解此不等式，得y ≤15013，由于y 取整数，所以y 最多为11棵. 答：他们最多可购买11棵乙种树苗.20.（2018贵州贵阳，20，10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，点F 是DE 的中点，AB 与AG 关于AE 对称，AE 与AF 关于AG 对称， （1）求证：△AEF 是等边三角形； （2）若AB ＝2，求△AFD 的面积.【思路分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半得AE ＝EF .再由对称性知AE ＝AF 即可解决问题；（2）运用勾股定理算出直角边AD 长，然后计算面积.【解析】(1)在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，∴∠DAE ＝∠AEB ＝90゜. ∵点F 是DE 的中点，∴Rt △AED 中，FE ＝AF .∵AE 与AF 关于AG 对称，∴AE ＝AF .∴AE ＝AF ＝EF .所以△AEF 是等边三角形； （2）∵△AEF 是等边三角形，∴∠EAF ＝∠AEF ＝60゜.∴∠EAG ＝∠EDA ＝30゜.∵AB 与AG 关于AE 对称，∴∠BAE ＝∠EAG ＝30゜.在Rt △ABD 中，AB ＝2，∴BE ＝12AB ＝1，∴AE∴DE ＝AD ＝3.S △AFD ＝12S △ADE ＝12×12×AE ×AD ＝12×123＝34.21.（2018贵州贵阳，20，10分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动.（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是；（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C 处的概率.【思路分析】(1)一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，随机投掷一次，向上三个面上数字和分别是1＋2＋3＝6、1＋2＋4＝7、1＋3＋4＝8、2＋3＋4＝9，从A 点开始，跳动后分别在A 、B 、C 、D 四个位置所以随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率14；（2）列表格或树状图计算. 【解析】（1）14； （2）画树状图：可以看出，可能发生结果总数为16种，其中跳动到点C 有4种，所以棋子最终跳动到点C 处的概率P ＝41.164＝ 22.（2018贵州贵阳，22，10分）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从示 （1）根据表中数据求出二次函数的表达式，现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m ，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后（这里应当有图？），向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式.【思路分析】(1)用用待定系数法，将表中x ，y 对应数据代入y ＝ax 2+bx +c ，构建方程组即可求解，然后将y＝800代入所求表达式，进一步求出x 值（解一元二次方程）；（2）将（1）中表达式转化成形如y ＝a (x -h )2+k形式，再结合图象平移特点求新表达式.【解析】(1)设这个二次函数表达式为y ＝ax 2+bx +c ，由于（1，4）（2，12），（3，24）在该抛物线上，于是{a +b +c ＝4，4a +2b +c ＝12，9a +3b +c ＝24.解此方程组，得{a ＝2，b ＝2，c ＝0.所以该抛物线表达式为y ＝2x 2+2x .当y ＝800m ＝80000cm 时，得80000＝2x 2+2x ，解此方程，得x 1＝−1+√1600012≈200，x 2＝−1−√1600012(舍去，不符合题意).∴滑雪者的出发点与终点的距离大约800m ，他需要200s 才能到达终点;(2)∵y ＝2x 2+2x ＝2(x -12)2-12，∴当抛物线y ＝2(x -12)2-12向左平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线y ＝2(x -12+2)2-12+5＝y ＝2(x -12+2)2-12+5＝2(x +32)2+9.23.（2018贵州贵阳，23，10分）如图，AB 为⊙O 的直径，且AB ＝4，点C 在半圆上，OC ⊥AB ，垂足为点O ，P 为半圆上任意一点，过P 点作PE ⊥OC 于点E ，设△OPE 的内心为M ，连接OM 、PM . （1）求∠OMP 的度数；（2）当点P 在半圆上从点B 运动到点A 时，求内心M 所经过的路径长.【思路分析】（1）由M 是△OPE 的内心，求出∠MOP+∠MPO ＝12(∠EOP ＋∠EPO )再根据三角形内角和定了求出结果；（2）当点P 在半圆上从点B 运动到点A 时，内心M 所经过的路径长是过点O 、M 、C 三点圆的⊙O 1的劣弧OC ，连接CM ，如图所示，可证△OAM ≌△OBN.∠EMO ＝∠MOP ＝135°，则∠E ＝45゜，∠CO 1O ＝90゜，于是劣弧OC 的长为半径为2，圆心角为90゜弧长，同理当可以求出再扇形AOC 中的路径与劣弧OC 相等.【解析】（1）∵△OPE 的内心为M ，∴∠MOP ＝1EOP 2∠，∠MPO ＝12∠EPO . ∵PE ⊥OC ，∴∠PEO ＝90゜，∠EOP+∠EPO ＝90゜. ∴∠MOP +∠MPO ＝12(∠EOP +∠EPO )＝12×90゜＝45゜. ∴∠OMP ＝180゜－45゜＝135゜.(2)如图所示，连接CM .∵CM ＝OM ，∠COP ＝∠POM ，CO ＝PO ∴△COM ≌△POM . ∠CMO ＝∠POM ＝135゜.点M 的运动轨迹是两个弧CMO ，设弧弧CMO 的圆心为O 1，因为∠CMO ＝135゜，所以弦CO 所对的劣弧的圆周角为45゜，所以∠CO 1O ＝90゜，在Rt △CO 1O 中，CO 1＝sin 45°×OC ＝2×2. 当点P 在半圆上从点B 运动到点C 时，内心M 所经过的路径为⊙O 1的劣弧OC .∴弧OC ＝90ππ1802⨯＝. 同理，当点P 在半圆上从点C 运动到点A 时，内心M 所经过的路径为⊙O 2对应的劣弧OC .与⊙O 1的劣弧OC 长度相等.因此，当点P 在半圆上从点B 运动到点A 时，内心M 所经过的路径长为π2＋π2. 24.（2018贵州贵阳，24，12分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，P 是BC 边上的一点，且BP ＝2CP .（1）用尺规在图①中作出CD 边上的中点E ，连接AE 、BE （保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条件下，判断EB 是否平分∠AEC ，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP 并延长交AB 的延长线于点F ，连接AP ，不添加辅助线，△PFB 能否由都经过P 点的两次变换与△PAE 组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向或平移方向和平移距离）①②③【思路分析】（1）用尺规作线段CD 垂直平分线，垂足E 即为CD 边上的中点E ;(2)要判断EB 是否平分∠AEC ，判断△ABE 是否为等边三角形，结合反证法说明AE >AB 即可；（3）【解析】（1）如图所示，点E 为CD 边中点；（2）EB 不能够平分∠AEC .由于E 为CD 中点，则△ADE ≌△BCE ，则AE ＝BE ，若EB 平分∠AEC ，则∠DEA ＝∠AEB ＝∠CEB ＝60°，由于DE ＝32，所以AD ＝32与AD ＝2相矛盾，在（1）的条件下，EB 不能平分∠AEC 。

贵阳市2018 年初中毕业生学业（升学）考试试题卷数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1.全卷共4 页，三个答题，共25 小题，满分150 分，考试时间为120 分钟.2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.3.可以使用科学计算器.一、选这题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3 分，共30 分）1.当x =-1时，代数式3x +1的值是（B ）（A）-1（B）-2（C）-4（D）-4【解】3⨯（-1）+1=-22.如图，在∆ABC 中有四条线段DE，BE，EF，FG ,其中有一条线段是∆ABC 的中线，则该线段是（ B ）（A）线段DE （B）线段BE （C）线段EF （D）线段FG第2 题第3 题第5 题3.如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（A ）（A）三棱柱（B）正方体（C）三棱锥（D）长方体4.在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（ D ）（A）抽取乙校初二年级学生进行调查（B）在丙校随机抽取600 名学生进行调查（C）随机抽取150 名老师进行调查（D）在四个学校各随机抽取150 名学生进行调查5.如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF =3，那么菱形ABCD 的周长为（A ）（A）24（B）18 （C）12（D）9【解】E、F 分别是AC、AB 的中点且EF =3∴BC = 2EF = 6四边形ABCD 是菱形∴AB =BC =CD =DA =6∴菱形ABCD 的周长为6⨯ 4 = 24 故选A6.如图，数轴上有三个点A、B、C ，若点A、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（C ）（A）-2（B）0 （C）1（D）4【解】记点A、B、C 对应的数分别为a、b、ca、b互为相反数∴a +b = 0由图可知：b -a = 6∴c= 17.如图，A、B、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC 的值为（ B ）（A）1（B）1 （C）23（D）33【解】图解8.如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（ A ）（A）1（B）1（C）1（D）2 12 10 6 5【解】见图∵两个棋子不在同一条网格线上∴两个棋子必在对角线上，如图：有6 条对角线供这两个棋子摆放，考虑每条对角线两端点皆可摆放黑、白棋子，故有6×2=12种可能，而满足题意的只有一种可能，从而恰好摆放成如图所示位置的概率是1 129.一次函数y =kx -1的图像经过点P ,且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（C ）（A）（-5，3）（B）（1，-3）（C）（2，2）（D）（5，-1）【解】∵y 的值随x 值的增大而增大∴k > 0（A）（-5，3）→k =y +1=3+1=-4< 0 x - 5 5（B）（1，-3）→k =y +1=-3+1=-2 < 0 x 1（C）（2，2）→k =y +1=2 +1=3> 0 x 2 2（D）（5，-1）→k =y +1=-1+1= 0 x 510.已知二次函数y =-x2 +x +6及一次函数y =-x+m ，将该二次函数在x 轴上方的图像沿x 轴翻折到x 轴下方，图像的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y =-x+m 与新图像有4 个交点时，m的取值范围是（D ）（A）-25<m < 3 4（B）-25<m < 2 4（C）- 2 <m < 3 （D）- 6 <m <-2【解】图解故选D二、填空题（每小题4 分，共20 分）11.某班50 名学生在2018 年适应性考试中，数学成绩在100～110 分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为10 人.【解】频数=频率⇒频数=频率⨯总数=50⨯0.2 =10人总数12.如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y =3 (x> 0) ，xy =-6(x> 0) 的图像交于A 点和B 点，若C 为y 轴任意一点，连接AB、BC ，则x9∆ABC 的面积为.2【解】13.如图，点M、N 分别是正五边形ABCDE 的两边AB、BC 上的点，且AM =BN ，点O 是正五边形的中心，则∠MON 的度数是度.⎨【解】方法一：特殊位置，即 OM ⊥ AB ，ON ⊥ BC 时， ∠MON =360︒= 72︒ 5方法二：一般位置，作 OP ⊥ AB ，OQ ⊥ BC ，如图所示：易得： Rt ∆OPM ≌ Rt ∆OQN ，则 ∠POM = ∠QON∠POQ = ∠POM + ∠MOQ 由∠NOM = ∠NOQ + ∠MOQ∴ ∠MON = ∠POQ =360︒= 72︒ 514.已知关于 x 的不等式组 ⎧5 - 3x ≥ -1 ⎩a - x < 0 【解】由 5 - 3x ≥ -1 得： x ≤ 2由 a - x < 0 得： x > a无解，则 a 的取值范围是 .当 a < 2 时，不等式组有解，即 a < x ≤ 2 ，如图：当 a = 2 时，不等式组有解，即 x = 2 ，如图：当 a > 2 时，不等式组无解，如图：综上所述： a > 2 .15.如图，在 ∆ABC 中， BC = 6 ， BC 边上的高为 4，在 ∆ABC 的内部作一个矩形 EFGH ，使 EF 在 BC 边上，另外两个顶点分别在 AB 、AC 边上，则对角线 EG 长12 13 的最小值为.13【解】作 AM ⊥ BC 于点 M ，交 DG 于点 N ，设 DE = x ，由题意知： AM = 4，BC = 6 如图：∵四边形 DEFG 是矩形 ∴ DG ∥ EF ∴ ∆ADG ∽ ∆ABC∴AN = DG 即AM BC 4 - x = DG ⇒ DG = 12 - 3x4 6 2EG =DE 2 + DG 2 =x 2 + (12 - 3x )2 = 在 Rt ∆EDG 中13 ( x - 24 )2 + 1442 9 13 13∴当 x = 24 时， EG min = 13 ( 24 - 24 )2 + 144 = 144 =12 13 13 9 13 13 13 13 13三、解答题（本大题10 个小题，共100 分）17.（本题满分10 分）在6·26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、初二年级分别有300 人，现从中各随机抽取20 名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：68 88 100 100 79 94 89 85 100 88 100 90 98 97 77 94 96 100 92 67初二：69 97 96 89 98 100 99 100 95 10099 69 97 100 99 94 79 99 98 79（1）根据上述数据，将下列表格补充完成整：分数段60 ≤x ≤ 69 70 ≤x ≤ 79 80 ≤x ≤ 89 90 ≤x ≤100 初一人数22412初二人数22115分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表：年级平均数中位数满分率初一90.19325%初二92.897.520%得出结论：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共135 人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由.初二年级总体掌握禁毒知识水平较好，因为平均数和中位数都高于初一年级.18.（本题满分8 分）如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形 和两个矩形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形.（1）用含m 或n 的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m = 7 ，n = 4 ，求拼成矩形的面积.【解】（1）拼成矩形的周长=m +n +m -n = 2m（2）拼成举行的哦面积=(m -n)(m +n) = (7 -4)⨯ (7 + 4) = 3319.（本题满分 8 分）如图①，在 Rt ∆ABC 中，以下是小亮探究 间关系的方法：a sin A 与b 之sin B图① 图②s in A = a ，sin B = b∴ c = c a，c =c b ∴ a = b sin A sin B sin A sin B根据你掌握的三角函数知识，在图②的锐角 ∆ABC 中，探究 之间的关系，并写出探究过程.a sin A 、b sin B、 csin C【解】作 CM ⊥ AB 于点 M ，作 AN ⊥ BC 于点 N ,如图所示：在 Rt ∆AMC 中，sin A =CM AC= CMb⇒ CM = b ⋅ s in A 在 Rt ∆BMC 中，sin B =CM BC = CMa⇒ CM = a ⋅ s in B∴ b ⋅ sin A = a ⋅ sin B∴ b sin B = a sin A在 Rt ∆ANC 中， sin C =ANAC在 Rt ∆ANB 中， sin B = AN AB=AN⇒ AN = b ⋅ sin C b= AN ⇒ AN = c ⋅ s in Bc∴ b ⋅ sin C = c ⋅ sin B∴ b sin B∴ a sin A =c sin C= b sin B= c sin C20.（本题满分10 分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭 赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10 元，用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用360 元购买甲种树苗的棵数相同.（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50 棵.此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500 元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x 元，由题意知：乙种树苗每棵的价格是x +10元.则 480 =360 ，解得：x = 30x +10 x即，甲、乙两种树苗每棵的价格分别是30 元、40元（2）设他们购买乙种树苗y 棵，则购买甲种树苗50 -y 棵.由（1）知：甲种树苗每棵30 元，乙种树苗每棵40 元甲种树苗降低10%后为：30⨯（1-10%）= 27 元由题意知：27⨯（50 -y）+40y ≤1500 解得：y ≤150 ≈ 11.5413所以，他们最多可以购买11 棵乙种树苗.21.（本题满分10 分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，点 F 是DE 的中点，AB 与AG 关于AE 对称，AE 与AF 关于AG 对称，（1）求证：∆AEF 是等边三角形；（2）若AB = 2 ,求∆AFD 的面积.证明（1）：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC∵AE ⊥BC∴AE ⊥AD 即∠EAD = 90︒在Rt∆EAD 中∵F 是ED 的中点∴AF =1 ED =EF2∵AE 与AF 关于AG 对称∴AE =AF∴AE =AF =EF∴∆AEF 是等边三角形（3）由（1）知∆AEF 是等边三角形，则∠EAF =∠AEF =60︒,∠EAG =∠FAG = 30︒ 在Rt∆EAD 中,∠ADE = 30︒∵AB 与AG 关于AE 对称∴∠BAE =∠GAE = 30︒在Rt∆AEB 中,AB = 2则AE =AB⋅cos∠BAE =2⨯cos30︒=3在Rt∆EAD 中，AD =AE ⋅tan ∠AEF = 3 ⨯tan 60︒= 3∴S =1 S=1 ⨯1 ⨯AE ⨯AD =1 ⨯1 ⨯ 3 ⨯3 =3 3∆AFD 2 ∆AED 2 2 2 2 422.（本题满分10 分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分 别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋 游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和 是几，就从图②中的A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一 次的终点处开始，按第一次的方法跳动.（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是；C 处的概率.【解】随机掷一次骰子，骰子向上三个面（除底面外）的数字之和可以是 6、7、8、9.（1）随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点C 处的数字是 8所以，随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是1 .4（2）随机掷两次骰子，棋子最终跳动到点C 处的数字是14，6789612131415713141516814151617915161718树状图如下：所以，随机掷两次骰子，棋子最终跳动到点C 处的概率是3 .16⎪ ⎪ ⎨b 23.（本题满分 10 分）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好 者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离 y （单位：m ）与滑行时间 x （单位：s ）之间的关系可以近似的用二次函数来表示. 滑行时间 x / s 0 1 2 3 … 滑行距离 y / m41224…距离大约 800m ，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图像补充完整后，向左平移 2 个单位，再向上平移 5 个 单位，求平移后的函数表达. 【解】（1）设二次函数表达式为： y = ax 2 + bx + c ，则⎧0 = c ⎪ ⎨4 = a + b + c ⎩12 = 4a + 2b + c ⎧a = 2解得： ⎪ = 2 ，故 y = 2 x 2+ 2 x ，x > 0 ⎩c = 0（2）由（1）知： y = 2 x 2 + 2 x向左平移 2 各单位得： y = 2( x + 2)2 + 2( x + 2) = 2 x 2 + 10 x + 12向上平移 5 个单位得： y = 2 x 2 + 10 x + 12 + 5 = 2 x 2 + 10 x + 1723.（本题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，且AB = 4 ，点C在半圆上，OC ⊥AB ， 垂足为点O ，P 为半圆上任意一点，过P 点作PE ⊥OC 于点E，设∆OPE 的内心为M ,连接OM、PM .（1）求∠OMP 的度数；（2）当点P 在半圆上从点B 运动到点A 时，求内心M 所经过的路径长.【解】（1）∵PE ⊥OC∴∠PEO = 90︒ ∴∠EPO +∠EOP = 90︒ ∵M 是∆OPE 的内心∴∠EOM =∠POM，∠EPM =∠OPM∴∠POM +∠OPM =1 (∠EPO +∠EOP) = 45︒2在∆POM 中，∠OMP =180︒- (∠POM +∠OPM ) =180︒- 45︒=135︒（2）连接CM ，作过O、M、C 三点的外接圆，即⊙N ，连接NC、NO ，在⊙N的优弧上任取一点H ，连接HC、HO .如图所示：由题意知：OP =OC，∠POM =∠COM，OM =OM∴∆POM ≌∆COM∴∠OMP =∠OMC =135︒在⊙N 的内接四边形CMOH 中，∠H =180︒-∠OMC =180︒-135︒= 45︒∴∠N =2⨯ 45︒= 90︒由题意知：OC =1 AB =1 ⨯ 4 = 22 2在等腰直角三角形CNO 中，NC =NO由勾股定理得：NC2 +NO2 =OC2 即2N C2 = 22 ⇒NC = 2当点P在上运动时，点M 在上运动90︒⨯π⨯∴的长为：180︒∵与关于OC 对称2=2π2∴当点P 在上运动时，点M 所在弧上的运动路径长与当点P 在上运动时，点M 在上运动的路径长相等∴当点P 在半圆上从点B 运动到点A 时，求内心M 所经过的路径长为：2⨯2π=2π224.（本题满分12 分）如图，在矩形ABCD 中，AB = 2，AD = 的一点，且BP = 2CP .3，P 是BC 边上（1）用尺规在图①中作出CD 边上的中点E ，连接AE、BE（保留作图痕迹，不 写作法）；（2）如图②，在（1）的条件下，判断EB 是否平分∠AEC ，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP 并延长交AB 的延长线于点F ，连接AP ，不添加辅助线，∆PFB 能否由都经过P 点的两次变换与∆PAE 组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向或平移方向和平移距离）【解】（1）分别以D、C 为圆心，以相同且大于1 DC =2接MN 交DC 于点E ，即为DC 的中点，如下图：3为半径作圆相交于M、N 两点，连2（2）由题意及（1）知：EC =1 AB =1 ⨯ 2 = 12 2在Rt∆BCE 中，BC = 3∴tan ∠BEC =BC =3EC ∴∠BEC = 60︒由勾股定理得：EB =EC2 +BC2 =12 + ( 3)2 = 2同理：AE = 2∴AE =AB =EB∴∠AEB =∠ABE =∠BAE = 60︒∴∠AEB =∠BEC = 60︒∴EB 是否平分∠AEC .（3）∆PFB 能否由都经过P 点的两次变换与∆PAE 组成一个等腰三角形.理由如下：∵BP = 2CP，AD =BC =3∴BP = 2 3 ，CP =33 3在Rt∆ECP 中，tan ∠EPC =EC =3PC∴∠ECP = 60︒ ∴∠BPF = 60︒由勾股定理得：EP = EC2 +CP2 = 12 + ( 3)2 =2 33 3∴EP =PB由题意知：∠C =∠ABP = 90︒∵BP=AB=2 CP EC∴∆ABP ∽∆ECP∴∠APB = 60︒∴∠BPF =∠APB = 60︒∵∠ABP =∠FBP = 90︒，BP =BP∴Rt∆ABP ≌Rt∆FBP∵∠APB =∠CPE = 60︒∴∠EPA =180︒- (∠APB +∠CPE)= 60︒∴∠APB =∠APE又AP =AP∴Rt∆ABP ≌Rt∆AEP∴Rt∆ABP ≌Rt∆AEP ≌Rt∆FBP∴∆PFB 能否由都经过P 点的两次变换与∆PAE 组成一个等腰三角形.-: APFB PFP 120. ;:APFB P 120.PF3D=:EFIDJf FDEC_ -- -JSJ DSSB1FAB FA3 25.（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，点 A 是反比例函数y = m - m 2 x ( x > 0，m > 1) 图像上一点，点 A 的横坐标为 m ，点 B (0，- m ) 是 y 轴负半轴上的一点，连接 AB , AC ⊥ AB ，交 y 于点 C ，延长 CA 到点 D ，使得 AD = AC ，过点 A 作 AE 平行于 x 轴，过点 D 作 y 轴平行线交 AE 于点 E . （1）当 m = 3 时，求点 A 的坐标； （2） DE = ,设点 D 的坐标为（ x ，y ），求 y 关于 x 的函数关系式和自变量的取值范围；（3）连接 BD ，过点 A 作 BD 的平行线，与（2）中的函数图像交于点 F ，当 m 为 何值时，以 A 、B 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形？【解】（1）当 m = 3 时， x A = 3 ，则 y A =m 3 - m 2 x A33 - 32= = 6 3故： A （3，6）（2）作 AF ⊥ y 轴于点 F ，则 ∠CFA = 90︒ .由题意知： A (m , m 2 - m )，B (0，- m )C A ⊥ AB ∴ ∠CAB = 90︒∴ ∠CAB = ∠CFA = 90︒∴ ∠ABC + ∠FAB = ∠FAB + ∠CAF = 90︒∴ ∠CAF = ∠ABC∴ Rt ∆AFC ∽ Rt ∆BFA∴ FA = CF ，即 m= CF ∴ C F = 1 FB AF m 2 - m - (-m ) mAD = AC ，∠E = ∠AFC = 90︒，∠CAF = ∠DAE⎨ ∴ Rt ∆AFC ≌ Rt ∆AED ∴ AE = AF = m ，DE = CF = 1 ∴ D (2m ，m 2 - m - 1)消去 m 得： y = 1 x 2 - 1x - 1，x > 24 2⎧x = 2m ∴ ⎨ ⎩ y = m 2- m - 1综上： DE = 1，y = 1 x 2 - 1x - 1，x > 24 2 （3） x > 2, A (m , m 2 - m )，B (0，- m ) ， D (2m ，m 2 - m - 1)方法一：利用平行四边形对角线互相平分以及中点坐标公式 当AB 为对角线时⎧x A + x B = x D + x F⎨⎧m + 0 = 即 22m + x F 2⇒ F (-m ，1 - m ) ⎩ y A + y B = y D + y F ⎩m - m + (-m ) = m - m - 1 + y F则1 - m = 1 (-m )2 - 1(-m ) - 1 ⇒ m = 3 ±17 （舍）4 2（考虑到二次函数图像不完整，只有x > 2 部分，故此情况不用写） 当 AD 为对角线时：⎧x A + x D = x B + x F⎧m + 2m = 0 + x F 即(3 2 2 1)⎨ ⎩ y A + y D = y B + y F ⎨ ⎩m 2 - m + m 2⇒ F - m -1 = -m + y F m ，m- m -F F 2m 2 - m - 1 = 1 (3m )2 - 1(3m ) - 1 ⇒ m = 0(舍)或m = 24 2综上：当 m = 2 时，以 A 、B 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形. 方法二：坐标平移法（对边相等+点平移方向相同）⎧x A - x F = x B - x D ⎨⎧m- x F = 0 - 2m 即⎨⇒ F (3m ，2m 2 - m - 1) ⎩ y A - y F = y B - y D ⎩m 2 - m - y = -m - (m 2- m - 1)代入 y = 1 x 2 - 1 x - 1 得 2m 2 - m - 1 = 1 (3m )2 - 1(3m ) - 1 ⇒ m = 0(舍)或m = 24 2 4 2⎧x A - x F = x D - x B 或⎨ ⎧m - x F = 2m - 0 即⎨⇒ F (-m ，1 - m ) ⎩ y A - y F = y D - y B ⎩m 2- m - y = m 2- m -1 - (-m )代入y = 1 x 2 - 1 x - 1 1 - m = 1 (-m )2 - 1(-m ) - 1 ⇒ m = 3 ±17 （舍）4 2 4 2（考虑到二次函数图像不完整，只有x > 2 部分，故此情况不用写）综上：当 m = 2 时，以 A 、B 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形. 方法三：官方参考答案（过程相对复杂）将 F 点坐标代入代入 y = 1 x 2 - 1x - 1 得 m = 0(舍)或m = 24 2所以，当 m = 2 时，以 A 、B 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形.。

贵阳市2018年初中毕业生学业（升学）考试试题卷数学一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2018贵州贵阳，1，3分）当x＝－1时，代数式3x＋1的值是（）A．－1 B．－2 C．－4 D．4【答案】B【解析】将x＝－1代入代数式3x＋1计算，即3×(－1)＋1＝－3＋1＝－2.2.（2018贵州贵阳，2，3分）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC 的中线，则该线段是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG【答案】B【解析】根据三角形中线定义：顶点与对边中点的连线知，线段BE是△ABC的中线.3.（2018贵州贵阳，3，3分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体【答案】A【解析】综合主视图、俯视图和选项可以判定此几何体为三棱柱.4.（2018贵州贵阳，4，3分）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调查【答案】D【解析】为了使抽样调查客观、具有代表性，四个选项中，选项D最合理.5.（2018贵州贵阳，5，3分）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．9【答案】A【解析】∵E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，EF＝3，∴EF是△ABC中位线，BC＝2EF＝6.∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝6，AB＋BC＋CD＋DA＝6×4＝24.6.（2018贵州贵阳，6，3分）如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（） A ．－2 B ．0 C ．1 D ．4【答案】C【解析】∵数轴上点A 、B 表示的数互为相反数，∴点A 、B 两点之间距离一半处的点为原点，即点C 往左一个单位处是原点，故C 对应的数是1.7.（2018贵州贵阳，7，3分）如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC 的值为（） A ．12B ．1C ．33D 3【答案】B【解析】连接BC ，则BC ⊥AB .在Rt △ABC 中，AB ＝BC 22215 ＝，tan ∠BAC ＝BCAB＝1.8.（2018贵州贵阳，8，3分）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（） A ．112B ．110C ．16D ．25【答案】A【解析】根据如图所示棋盘网格，黑、白两棋子摆放的位置，不重合且两个棋子不在同一条网格线上共有12种情形，恰好摆成如图所示位置只有一种，即概率P ＝112. 9.（2018贵州贵阳，9，3分）一次函数y ＝kx －1的图像经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的（） A ．（－5，3） B ．（1，－3） C ．（2，2） D ．（5，－1）【答案】C【解析】∵一次函数y＝kx－1的图像经过点P，且y的值随x值的增大而增大，∴k>0.由y＝kx－1得1ykx+=.分别将备选项中坐标代入该式，只有当（2，2）时213k22+＝＝>0.10.（2018贵州贵阳，10，3分）已知二次函数y＝－x2＋x＋6及一次函数y＝－x＋m，将该二次函数在x 轴上方的图像沿x轴翻折到x轴下方，图像的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y＝－x ＋m与新图像有4个交点时，m的取值范围是（）A．2534m-<<B．2524m-<<C．－2<m<3 D．62m-<<-【答案】D【解析】在抛物线y＝－x2＋x＋6中，令y＝0时，即－x2＋x＋6＝0，解得x1＝－2，x2＝3，即抛物线y＝－x2＋x＋6与x轴交点坐标分别为（－2，0），（3，0）.∵抛物线y＝－x2＋x＋6沿x轴翻折到x轴下方，∴此时新抛物线y＝x2－x－6（y<0）与y轴交点坐标为（0，－6）.当直线y＝－x＋m过（－2，0），（0，－2）时，m＝－2.此时直线y＝－x＋m与x轴下方图象只有三个交点.如图所示，要使直线y＝－x＋m与新图像有4个交点，需y＝－x＋m与y＝x2－x－6有两个交点，则－x＋m＝x2－x－6有两个不同解，整理得x2＝m+6，所以m>-6时，y＝－x＋m与y＝x2－x－6有两个交点，m的取值范围是－6<m<－2.二、填空题（每小题4分，共20分）11.（2018贵州贵阳，11，4分）某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100～110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为人.【答案】10【解析】由频率＝频数÷数据总数，所以有频数＝数据总数×频率，即20×0.2＝10.12.（2018贵州贵阳，12，4）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数3yx＝与6yx-＝（x>0）的图象交于A点和B点，若C为y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为.【答案】4.5【解析】如图所示，C为y轴上任意一点，当点C与点O重合时，根据反比例函数k几何意义有，△ABC的面积为11136222AB OP⨯⨯+⨯＝＝1.5＋3＝4.5.若点C在y轴正半轴或负半轴上，同理将△ABC的面积转化为△ABO面积（同底等高），面积不变仍然为4.5.13.（2018贵州贵阳，13，4分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点，且AM＝BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是度.【答案】72【解析】如图所示，连接OA，OB.∵OA＝OB，∠OAM＝∠OBN，AM＝BN，∴△OAM≌△OBN.∴∠AOM ＝∠NOB，∴∠AOM＋∠MOB＝∠NOB＋∠MOB，即∠AOB＝∠MON.∵∠OAB是正五边形的中心角，∴∠MON＝∠OAB＝3605︒＝72(度).14.（2018贵州贵阳，14，4分）已知关于x的不等式组531xa x-≥-⎧⎨-<⎩，无解，则a的取值范围是.【答案】a＞2【解析】解关于x的不等式组531xa x-≥-⎧⎨-<⎩，得2.xx a≤⎧⎨>⎩，由于该不等式组无解，根据“小小，大大无解”，所以a>2.15.（2018贵州贵阳，15，4分）如图，在△ABC中，BC＝6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为.1225【解析】过点A作AM⊥DG于M，交BC于N.由题意知，要使矩形EFGD的对角线最小，则该矩形为正方形.∵DG//BC，∴△ADG∽△ABC.设正方形EFGD边长为x，∴AM DGAN BC＝，即4x x46-＝.解之，x＝125.∴在Rt△EFG中，根据勾股定理知，对角线EF 122 5.三、解答题（本大题10个小题，共100分）16.（2018贵州贵阳，16，10分）在6·26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：688810010079948985100881009098977794961009267初二：69979169981009910090100996997100999479999879（1）根据上述数据，将下列表格补充完成整：整理、描述数据：得出结论：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由.【思路分析】（1）将抽查的初二年级20个数据进行大小排列后，处于第10个与第11个位置上的两数据（97、98）平均数为该组数据中位数，即（97＋98）÷2＝97.5；（2）从两个年级分别抽样的20名学生成绩中，初一、初二的满分率从表中得到分别为25%、20%，于是可以估计给该校初一、初二年级满分率分别为：300×25%＝75，300×20＝60，75＋60＝135（名）；（3）答案不唯一，可以从两个年级的平均数、中位数大小或高分数段的人数来比较.【解析】（1）97.5；（2）135；（3）由于90.1<92.8，所以初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好.由于初二学生的中位数比初一学生的中位数高，所以初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好.由于初二学生位于90 ≤x ≤100分数段的人数较多，所以初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好.17.（2018贵州贵阳，17，8分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形.（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m＝7，n＝4，求拼成矩形的面积.【思路分析】（1）如图所示，估计尺寸对应关系，将原正方形拼成新矩形长为m＋n，宽为m－n;【解析】（1）拼成新矩形长为m＋n，宽为m－n，其周长为：2[(m＋n)＋(m－n)]＝2(m＋n＋m－n)＝2m; (2)拼成矩形的面积为（m＋n）(m－n)＝m2－n2.当m＝7，n＝4时，原式＝72－42＝49－16＝33.分数段60 ≤x ≤69 70 ≤x ≤79 80 ≤x ≤89 90 ≤x ≤100初一人数 2 2 4 12初二人数 2 2 1 15年级平均数中位数满分率初一90.1 93 25%初二92.8 20%18.（2018贵州贵阳，18，8分）如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究asinA与bsinB之间关系的方法：∵sinA a c＝，sinB b c＝，∴c＝asinA，c＝bsinB.∴asinA＝bsinB.根据你掌握的三角函数知识，在图②的锐角△ABC中，探究asinA、bsinB、csinC之间的关系，并写出探究过程.【思路分析】过点B作BD⊥AC于D.类比图①分析思路及结论，可推理得到a b c sinA sinB sinC＝＝.【解析】在Rt△ABC和Rt△BCD中，BD＝csinA，BD＝asinC，∴a bsinA sinB＝.同理，b csinB sinC＝.∴a b c sinA sinB sinC＝＝.19.（2018贵州贵阳，19，10分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵.此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【思路分析】（1）设甲种树苗价格是x元/棵，则乙种树苗的价格(x＋10)元/棵，根据等量关系“用480元购买乙种树苗的棵数＝用360元购买甲种树苗的棵数”；（2）设最多可购买y棵乙种树苗，则甲种树苗最多（50－x）棵，根据不等关系“再次购买两种树苗的总费用不超过1500元”构建不等式即可解决.【解析】（1）设甲种树苗价格是x元/棵，则乙种树苗的价格(x＋10)元/棵，依题意36048010x x+＝解此方程得x＝30.经检验x＝30是原方程的解，且符合实际.x＋10＝30＋10＝40.答：甲种树苗价格是每棵30元，乙种树苗价格是每棵40元；（2）设最多可购买y棵乙种树苗，则甲种树苗最多（50－y）棵，依题意30(1－10%)(50－y)＋40y≤1500解此不等式，得y≤15013，由于y取整数，所以y最多为11棵.答：他们最多可购买11棵乙种树苗.20.（2018贵州贵阳，20，10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB 与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称，（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）若AB＝2，求△AFD的面积.【思路分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半得AE＝EF.再由对称性知AE＝AF即可解决问题；（2）运用勾股定理算出直角边AD长，然后计算面积.【解析】(1)在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，∴∠DAE＝∠AEB＝90゜.∵点F是DE的中点，∴Rt△AED中，FE＝AF.∵AE与AF关于AG对称，∴AE＝AF.∴AE＝AF＝EF.所以△AEF是等边三角形；（2）∵△AEF是等边三角形，∴∠EAF＝∠AEF＝60゜.∴∠EAG＝∠EDA＝30゜.∵AB与AG关于AE对称，∴∠BAE＝∠EAG＝30゜.在Rt△ABD中，AB＝2，∴BE＝12AB＝1，∴AE2221-3∴DE＝3AD＝3.S△AFD＝12S△ADE＝12×12×AE×AD＝12×12×33＝343.21.（2018贵州贵阳，20，10分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动.（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是；（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率.【思路分析】(1)一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，随机投掷一次，向上三个面上数字和分别是1＋2＋3＝6、1＋2＋4＝7、1＋3＋4＝8、2＋3＋4＝9，从A 点开始，跳动后分别在A 、B 、C 、D 四个位置所以随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率14；（2）列表格或树状图计算. 【解析】（1）14； （2）画树状图：可以看出，可能发生结果总数为16种，其中跳动到点C 有4种，所以棋子最终跳动到点C 处的概率P ＝41.164＝ 22.（2018贵州贵阳，22，10分）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从示. （1）根据表中数据求出二次函数的表达式，现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m ，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后（这里应当有图？），向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式.【思路分析】(1)用用待定系数法，将表中x ，y 对应数据代入y ＝ax 2+bx +c ，构建方程组即可求解，然后将y滑行时间x /s 0 1 2 3 … 滑行距离y /cm41224…＝800代入所求表达式，进一步求出x 值（解一元二次方程）；（2）将（1）中表达式转化成形如y ＝a (x -h )2+k 形式，再结合图象平移特点求新表达式.【解析】(1)设这个二次函数表达式为y ＝ax 2+bx +c ，由于（1，4）（2，12），（3，24）在该抛物线上，于是{a +b +c ＝4，4a +2b +c ＝12，9a +3b +c ＝24.解此方程组，得{a ＝2，b ＝2，c ＝0.所以该抛物线表达式为y ＝2x 2+2x .当y ＝800m ＝80000cm 时，得80000＝2x 2+2x ，解此方程，得x 1＝−1+√1600012≈200，x 2＝−1−√1600012(舍去，不符合题意).∴滑雪者的出发点与终点的距离大约800m ，他需要200s 才能到达终点;(2)∵y ＝2x 2+2x ＝2(x -12)2-12，∴当抛物线y ＝2(x -12)2-12向左平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线y ＝2(x -12+2)2-12+5＝y ＝2(x -12+2)2-12+5＝2(x +32)2+9.23.（2018贵州贵阳，23，10分）如图，AB 为⊙O 的直径，且AB ＝4，点C 在半圆上，OC ⊥AB ，垂足为点O ，P 为半圆上任意一点，过P 点作PE ⊥OC 于点E ，设△OPE 的内心为M ，连接OM 、PM . （1）求∠OMP 的度数；（2）当点P 在半圆上从点B 运动到点A 时，求内心M 所经过的路径长.【思路分析】（1）由M 是△OPE 的内心，求出∠MOP+∠MPO ＝12(∠EOP ＋∠EPO )再根据三角形内角和定了求出结果；（2）当点P 在半圆上从点B 运动到点A 时，内心M 所经过的路径长是过点O 、M 、C 三点圆的⊙O 1的劣弧OC ，连接CM ，如图所示，可证△OAM ≌△OBN.∠EMO ＝∠MOP ＝135°，则∠E ＝45゜，∠CO 1O ＝90゜，于是劣弧OC 的长为半径为2，圆心角为90゜弧长，同理当可以求出再扇形AOC 中的路径与劣弧OC 相等.【解析】（1）∵△OPE 的内心为M ，∴∠MOP ＝1EOP 2∠，∠MPO ＝12∠EPO . ∵PE ⊥OC ，∴∠PEO ＝90゜，∠EOP+∠EPO ＝90゜. ∴∠MOP +∠MPO ＝12(∠EOP +∠EPO )＝12×90゜＝45゜. ∴∠OMP ＝180゜－45゜＝135゜.(2)如图所示，连接CM .∵CM ＝OM ，∠COP ＝∠POM ，CO ＝PO ∴△COM ≌△POM . ∠CMO ＝∠POM ＝135゜.点M 的运动轨迹是两个弧CMO ，设弧弧CMO 的圆心为O 1，因为∠CMO ＝135゜，所以弦CO 所对的劣弧的圆周角为45゜，所以∠CO 1O ＝90゜，在Rt△CO1O中，CO1＝sin45°×OC 222.当点P在半圆上从点B运动到点C时，内心M所经过的路径为⊙O1的劣弧OC.∴弧OC＝90π22π1802⨯＝.同理，当点P在半圆上从点C运动到点A时，内心M所经过的路径为⊙O2对应的劣弧OC. 与⊙O1的劣弧OC长度相等.因此，当点P在半圆上从点B运动到点A时，内心M 222π＝.24.（2018贵州贵阳，24，12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，P是BC边上的一点，且BP＝2CP. （1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条件下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并延长交AB的延长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向或平移方向和平移距离）①②③【思路分析】（1）用尺规作线段CD垂直平分线，垂足E即为CD边上的中点E;(2)要判断EB是否平分∠AEC，判断△ABE是否为等边三角形，结合反证法说明AE>AB即可；（3）【解析】（1）如图所示，点E为CD边中点；（2）EB不能够平分∠AEC.由于E为CD中点，则△ADE≌△BCE，则AE＝BE，若EB平分∠AEC，则∠DEA＝∠AEB＝∠CEB＝60°，由于DE＝32，所以AD＝323与AD＝2相矛盾，在（1）的条件下，EB不能平分∠AEC。

贵阳市2018年初中毕业生学业（升学）考试试题卷数学一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2018贵州贵阳，1，3分）当x＝－1时，代数式3x＋1的值是（）A．－1 B．－2 C．－4 D．4【答案】B【解析】将x＝－1代入代数式3x＋1计算，即3×(－1)＋1＝－3＋1＝－2.2.（2018贵州贵阳，2，3分）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC 的中线，则该线段是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG【答案】B【解析】根据三角形中线定义：顶点与对边中点的连线知，线段BE是△ABC的中线.3.（2018贵州贵阳，3，3分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体【答案】A【解析】综合主视图、俯视图和选项可以判定此几何体为三棱柱.4.（2018贵州贵阳，4，3分）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调查【答案】D【解析】为了使抽样调查客观、具有代表性，四个选项中，选项D最合理.5.（2018贵州贵阳，5，3分）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．9【答案】A【解析】∵E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，EF＝3，∴EF是△ABC中位线，BC＝2EF＝6.∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝6，AB＋BC＋CD＋DA＝6×4＝24.6.（2018贵州贵阳，6，3分）如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（） A ．－2 B ．0 C ．1 D ．4【答案】C【解析】∵数轴上点A 、B 表示的数互为相反数，∴点A 、B 两点之间距离一半处的点为原点，即点C 往左一个单位处是原点，故C 对应的数是1.7.（2018贵州贵阳，7，3分）如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC 的值为（）A ．12B ．1C D【答案】B【解析】连接BC ，则BC ⊥AB .在Rt △ABC 中，AB ＝BC tan ∠BAC ＝BCAB＝1.8.（2018贵州贵阳，8，3分）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（） A ．112B ．110C ．16D ．25【答案】A【解析】根据如图所示棋盘网格，黑、白两棋子摆放的位置，不重合且两个棋子不在同一条网格线上共有12种情形，恰好摆成如图所示位置只有一种，即概率P ＝112. 9.（2018贵州贵阳，9，3分）一次函数y ＝kx －1的图像经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的（） A ．（－5，3） B ．（1，－3） C ．（2，2） D ．（5，－1） 【答案】C【解析】∵一次函数y＝kx－1的图像经过点P，且y的值随x值的增大而增大，∴k>0.由y＝kx－1得1ykx+=.分别将备选项中坐标代入该式，只有当（2，2）时213k22+＝＝>0.10.（2018贵州贵阳，10，3分）已知二次函数y＝－x2＋x＋6及一次函数y＝－x＋m，将该二次函数在x 轴上方的图像沿x轴翻折到x轴下方，图像的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y＝－x ＋m与新图像有4个交点时，m的取值范围是（）A．2534m-<<B．2524m-<<C．－2<m<3 D．62m-<<-【答案】D【解析】在抛物线y＝－x2＋x＋6中，令y＝0时，即－x2＋x＋6＝0，解得x1＝－2，x2＝3，即抛物线y＝－x2＋x＋6与x轴交点坐标分别为（－2，0），（3，0）.∵抛物线y＝－x2＋x＋6沿x轴翻折到x轴下方，∴此时新抛物线y＝x2－x－6（y<0）与y轴交点坐标为（0，－6）.当直线y＝－x＋m过（－2，0），（0，－2）时，m＝－2.此时直线y＝－x＋m与x轴下方图象只有三个交点.如图所示，要使直线y＝－x＋m与新图像有4个交点，需y＝－x＋m与y＝x2－x－6有两个交点，则－x＋m＝x2－x－6有两个不同解，整理得x2＝m+6，所以m>-6时，y＝－x＋m与y＝x2－x－6有两个交点，m的取值范围是－6<m<－2.二、填空题（每小题4分，共20分）11.（2018贵州贵阳，11，4分）某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100～110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为人.【答案】10【解析】由频率＝频数÷数据总数，所以有频数＝数据总数×频率，即20×0.2＝10.12.（2018贵州贵阳，12，4）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数3yx＝与6yx-＝（x>0）的图象交于A点和B点，若C为y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为.【答案】4.5【解析】如图所示，C为y轴上任意一点，当点C与点O重合时，根据反比例函数k几何意义有，△ABC的面积为11136222AB OP⨯⨯+⨯＝＝1.5＋3＝4.5.若点C在y轴正半轴或负半轴上，同理将△ABC的面积转化为△ABO面积（同底等高），面积不变仍然为4.5.13.（2018贵州贵阳，13，4分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点，且AM＝BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是度.【答案】72【解析】如图所示，连接OA，OB.∵OA＝OB，∠OAM＝∠OBN，AM＝BN，∴△OAM≌△OBN.∴∠AOM ＝∠NOB，∴∠AOM＋∠MOB＝∠NOB＋∠MOB，即∠AOB＝∠MON.∵∠OAB是正五边形的中心角，∴∠MON＝∠OAB＝3605︒＝72(度).14.（2018贵州贵阳，14，4分）已知关于x 的不等式组5310x a x -≥-⎧⎨-<⎩，无解，则a 的取值范围是.【答案】a ＞2【解析】解关于x 的不等式组5310x a x -≥-⎧⎨-<⎩，得2.x x a ≤⎧⎨>⎩，由于该不等式组无解，根据“小小，大大无解”，所以a >2.15.（2018贵州贵阳，15，4分）如图，在△ABC 中，BC ＝6，BC 边上的高为4，在△ABC 的内部作一个矩形EFGH ，使EF 在BC 边上，另外两个顶点分别在AB 、AC 边上，则对角线EG 长的最小值为.【解析】过点A 作AM ⊥DG 于M ，交BC 于N .由题意知，要使矩形EFGD 的对角线最小，则该矩形为正方形.∵DG //BC ，∴△ADG ∽△ABC.设正方形EFGD 边长为x ，∴AM DG AN BC ＝，即4x x 46-＝.解之，x ＝125.∴在Rt △EFG 中，根据勾股定理知，对角线EF.三、解答题（本大题10个小题，共100分） 16.（2018贵州贵阳，16，10分）在6·26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下： 初一：68881001007994898510088 1009098977794961009267初二：69979169981009910090100 996997100999479999879（1）根据上述数据，将下列表格补充完成整：整理、描述数据：得出结论：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由.【思路分析】（1）将抽查的初二年级20个数据进行大小排列后，处于第10个与第11个位置上的两数据（97、98）平均数为该组数据中位数，即（97＋98）÷2＝97.5；（2）从两个年级分别抽样的20名学生成绩中，初一、初二的满分率从表中得到分别为25%、20%，于是可以估计给该校初一、初二年级满分率分别为：300×25%＝75，300×20＝60，75＋60＝135（名）；（3）答案不唯一，可以从两个年级的平均数、中位数大小或高分数段的人数来比较.【解析】（1）97.5；（2）135；（3）由于90.1<92.8，所以初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好.由于初二学生的中位数比初一学生的中位数高，所以初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好.由于初二学生位于90 ≤x ≤100分数段的人数较多，所以初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好.17.（2018贵州贵阳，17，8分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形.（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m＝7，n＝4，求拼成矩形的面积.【思路分析】（1）如图所示，估计尺寸对应关系，将原正方形拼成新矩形长为m＋n，宽为m－n;【解析】（1）拼成新矩形长为m＋n，宽为m－n，其周长为：2[(m＋n)＋(m－n)]＝2(m＋n＋m－n)＝2m; (2)拼成矩形的面积为（m＋n）(m－n)＝m2－n2.当m＝7，n＝4时，原式＝72－42＝49－16＝33.18.（2018贵州贵阳，18，8分）如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究asinA与bsinB之间关系的方法：∵sinA a c＝，sinB b c＝，∴c＝asinA，c＝bsinB.∴asinA＝bsinB.根据你掌握的三角函数知识，在图②的锐角△ABC中，探究asinA、bsinB、csinC之间的关系，并写出探究过程.【思路分析】过点B作BD⊥AC于D.类比图①分析思路及结论，可推理得到a b c sinA sinB sinC＝＝.【解析】在Rt△ABC和Rt△BCD中，BD＝csinA，BD＝asinC，∴a bsinA sinB＝.同理，b csinB sinC＝.∴a b c sinA sinB sinC＝＝.19.（2018贵州贵阳，19，10分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵.此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【思路分析】（1）设甲种树苗价格是x元/棵，则乙种树苗的价格(x＋10)元/棵，根据等量关系“用480元购买乙种树苗的棵数＝用360元购买甲种树苗的棵数”；（2）设最多可购买y棵乙种树苗，则甲种树苗最多（50－x）棵，根据不等关系“再次购买两种树苗的总费用不超过1500元”构建不等式即可解决.【解析】（1）设甲种树苗价格是x元/棵，则乙种树苗的价格(x＋10)元/棵，依题意36048010x x＝解此方程得x＝30.经检验x＝30是原方程的解，且符合实际.x＋10＝30＋10＝40.答：甲种树苗价格是每棵30元，乙种树苗价格是每棵40元；（2）设最多可购买y 棵乙种树苗，则甲种树苗最多（50－y ）棵，依题意 30(1－10%)(50－y )＋40y ≤1500 解此不等式，得y ≤15013，由于y 取整数，所以y 最多为11棵. 答：他们最多可购买11棵乙种树苗.20.（2018贵州贵阳，20，10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，点F 是DE 的中点，AB 与AG 关于AE 对称，AE 与AF 关于AG 对称， （1）求证：△AEF 是等边三角形； （2）若AB ＝2，求△AFD 的面积.【思路分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半得AE ＝EF .再由对称性知AE ＝AF 即可解决问题；（2）运用勾股定理算出直角边AD 长，然后计算面积.【解析】(1)在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，∴∠DAE ＝∠AEB ＝90゜. ∵点F 是DE 的中点，∴Rt △AED 中，FE ＝AF .∵AE 与AF 关于AG 对称，∴AE ＝AF .∴AE ＝AF ＝EF .所以△AEF 是等边三角形； （2）∵△AEF 是等边三角形，∴∠EAF ＝∠AEF ＝60゜.∴∠EAG ＝∠EDA ＝30゜.∵AB 与AG 关于AE 对称，∴∠BAE ＝∠EAG ＝30゜.在Rt △ABD 中，AB ＝2，∴BE ＝12AB ＝1，∴AE∴DE ＝AD ＝3.S △AFD ＝12S △ADE ＝12×12×AE ×AD ＝12×123＝34.21.（2018贵州贵阳，20，10分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动.（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是；（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C 处的概率.【思路分析】(1)一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，随机投掷一次，向上三个面上数字和分别是1＋2＋3＝6、1＋2＋4＝7、1＋3＋4＝8、2＋3＋4＝9，从A 点开始，跳动后分别在A 、B 、C 、D 四个位置所以随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率14；（2）列表格或树状图计算. 【解析】（1）14； （2）画树状图：可以看出，可能发生结果总数为16种，其中跳动到点C 有4种，所以棋子最终跳动到点C 处的概率P ＝41.164＝ 22.（2018贵州贵阳，22，10分）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从示 （1）根据表中数据求出二次函数的表达式，现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m ，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后（这里应当有图？），向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式.【思路分析】(1)用用待定系数法，将表中x ，y 对应数据代入y ＝ax 2+bx +c ，构建方程组即可求解，然后将y＝800代入所求表达式，进一步求出x 值（解一元二次方程）；（2）将（1）中表达式转化成形如y ＝a (x -h )2+k形式，再结合图象平移特点求新表达式.【解析】(1)设这个二次函数表达式为y ＝ax 2+bx +c ，由于（1，4）（2，12），（3，24）在该抛物线上，于是{a +b +c ＝4，4a +2b +c ＝12，9a +3b +c ＝24.解此方程组，得{a ＝2，b ＝2，c ＝0.所以该抛物线表达式为y ＝2x 2+2x .当y ＝800m ＝80000cm 时，得80000＝2x 2+2x ，解此方程，得x 1＝−1+√1600012≈200，x 2＝−1−√1600012(舍去，不符合题意).∴滑雪者的出发点与终点的距离大约800m ，他需要200s 才能到达终点;(2)∵y ＝2x 2+2x ＝2(x -12)2-12，∴当抛物线y ＝2(x -12)2-12向左平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线y ＝2(x -12+2)2-12+5＝y ＝2(x -12+2)2-12+5＝2(x +32)2+9.23.（2018贵州贵阳，23，10分）如图，AB 为⊙O 的直径，且AB ＝4，点C 在半圆上，OC ⊥AB ，垂足为点O ，P 为半圆上任意一点，过P 点作PE ⊥OC 于点E ，设△OPE 的内心为M ，连接OM 、PM . （1）求∠OMP 的度数；（2）当点P 在半圆上从点B 运动到点A 时，求内心M 所经过的路径长.【思路分析】（1）由M 是△OPE 的内心，求出∠MOP+∠MPO ＝12(∠EOP ＋∠EPO )再根据三角形内角和定了求出结果；（2）当点P 在半圆上从点B 运动到点A 时，内心M 所经过的路径长是过点O 、M 、C 三点圆的⊙O 1的劣弧OC ，连接CM ，如图所示，可证△OAM ≌△OBN.∠EMO ＝∠MOP ＝135°，则∠E ＝45゜，∠CO 1O ＝90゜，于是劣弧OC 的长为半径为2，圆心角为90゜弧长，同理当可以求出再扇形AOC 中的路径与劣弧OC 相等.【解析】（1）∵△OPE 的内心为M ，∴∠MOP ＝1EOP 2∠，∠MPO ＝12∠EPO . ∵PE ⊥OC ，∴∠PEO ＝90゜，∠EOP+∠EPO ＝90゜. ∴∠MOP +∠MPO ＝12(∠EOP +∠EPO )＝12×90゜＝45゜. ∴∠OMP ＝180゜－45゜＝135゜.(2)如图所示，连接CM .∵CM ＝OM ，∠COP ＝∠POM ，CO ＝PO ∴△COM ≌△POM . ∠CMO ＝∠POM ＝135゜.点M 的运动轨迹是两个弧CMO ，设弧弧CMO 的圆心为O 1，因为∠CMO ＝135゜，所以弦CO 所对的劣弧的圆周角为45゜，所以∠CO 1O ＝90゜，在Rt △CO 1O 中，CO 1＝sin 45°×OC ＝2×2. 当点P 在半圆上从点B 运动到点C 时，内心M 所经过的路径为⊙O 1的劣弧OC .∴弧OC ＝90ππ1802⨯＝. 同理，当点P 在半圆上从点C 运动到点A 时，内心M 所经过的路径为⊙O 2对应的劣弧OC .与⊙O 1的劣弧OC 长度相等.因此，当点P 在半圆上从点B 运动到点A 时，内心M 所经过的路径长为π2＋π2. 24.（2018贵州贵阳，24，12分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，P 是BC 边上的一点，且BP ＝2CP .（1）用尺规在图①中作出CD 边上的中点E ，连接AE 、BE （保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条件下，判断EB 是否平分∠AEC ，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP 并延长交AB 的延长线于点F ，连接AP ，不添加辅助线，△PFB 能否由都经过P 点的两次变换与△PAE 组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向或平移方向和平移距离）①②③【思路分析】（1）用尺规作线段CD 垂直平分线，垂足E 即为CD 边上的中点E ;(2)要判断EB 是否平分∠AEC ，判断△ABE 是否为等边三角形，结合反证法说明AE >AB 即可；（3）【解析】（1）如图所示，点E 为CD 边中点；（2）EB 不能够平分∠AEC .由于E 为CD 中点，则△ADE ≌△BCE ，则AE ＝BE ，若EB 平分∠AEC ，则∠DEA ＝∠AEB ＝∠CEB ＝60°，由于DE ＝32，所以AD ＝32与AD ＝2相矛盾，在（1）的条件下，EB 不能平分∠AEC 。

2018年贵阳市中考数学试卷(含答案解析）1.全卷共4 页，三个答题，共25 小题，满分150 分，考试时间为120 分钟.2.可以使用科学计算器.一、选这题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3 分，共30 分）1.当x =-1时，代数式3x +1的值是（B ）（A）-1（B）-2（C）-4（D）-4【解】3⨯（-1）+1=-22.如图，在∆ABC 中有四条线段DE，BE，EF，FG ,其中有一条线段是∆ABC 的中线，则该线段是（ B ）（A）线段DE （B）线段BE （C）线段EF （D）线段FG第2 题第3 题第5 题3.如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（A ）（A）三棱柱（B）正方体（C）三棱锥（D）长方体4.在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（ D ）（A）抽取乙校初二年级学生进行调查（B）在丙校随机抽取600 名学生进行调查（C）随机抽取150 名老师进行调查（D）在四个学校各随机抽取150 名学生进行调查5.如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF =3，那么菱形ABCD 的周长为（A ）（A）24（B）18 （C）12（D）9【解】E、F 分别是AC、AB 的中点且EF =3∴BC = 2EF = 6四边形ABCD 是菱形∴AB =BC =CD =DA =6∴菱形ABCD 的周长为6⨯ 4 = 24 故选A6. 如图，数轴上有三个点 A 、B 、C ，若点 A 、B 表示的数互为相反数，则图中 点 C 对应的数是（ C ） （A ）-2 （B ）0 （C ）1 （D ）4【解】记点 A 、B 、C 对应的数分别为 a 、b 、ca 、b 互为相反数 ∴ a + b = 0由图可知： b - a = 6 ∴ c = 17. 如图，A 、B 、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则 tan ∠BAC 的值为（ B ）（A ）1 （B ）1（C ）23（D ） 33【解】图解8. 如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个 棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（ A ）（A ） 1 （B ） 1 （C ） 1 （D ） 212 10 6 5【解】见图∵两个棋子不在同一条网格线上∴两个棋子必在对角线上，如图：有6 条对角线供这两个棋子摆放，考虑每条对角线两端点皆可摆放黑、白棋子，故有6×2=12种可能，而满足题意的只有一种可能，从而恰好摆放成如图所示位置的概率是1 129.一次函数y =kx -1的图像经过点P ,且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（C ）（A）（-5，3）（B）（1，-3）（C）（2，2）（D）（5，-1）【解】∵y 的值随x 值的增大而增大∴k > 0（A）（-5，3）→k =y +1=3+1=-4< 0 x - 5 5（B）（1，-3）→k =y +1=-3+1=-2 < 0 x 1（C）（2，2）→k =y +1=2 +1=3> 0 x 2 2（D）（5，-1）→k =y +1=-1+1= 0 x 510.已知二次函数y =-x2 +x +6及一次函数y =-x+m ，将该二次函数在x 轴上方的图像沿x 轴翻折到x 轴下方，图像的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y =-x+m 与新图像有4 个交点时，m的取值范围是（D ）（A）-25<m < 3 4（B）-25<m < 2 4（C）- 2 <m < 3 （D）- 6 <m <-2【解】图解故选D二、填空题（每小题4 分，共20 分）11.某班50 名学生在2018 年适应性考试中，数学成绩在100～110 分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为10 人.【解】频数=频率⇒频数=频率⨯总数=50⨯0.2 =10人总数12.如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y =3 (x> 0) ，xy =-6(x> 0) 的图像交于A 点和B 点，若C 为y 轴任意一点，连接AB、BC ，则x9∆ABC 的面积为.2【解】13.如图，点M、N 分别是正五边形ABCDE 的两边AB、BC 上的点，且AM =BN ，点O 是正五边形的中心，则∠MON 的度数是度.⎨【解】方法一：特殊位置，即 OM ⊥ AB ，ON ⊥ BC 时， ∠MON =360︒= 72︒5方法二：一般位置，作 OP ⊥ AB ，OQ ⊥ BC ，如图所示：易得： Rt ∆OPM ≌ Rt ∆OQN ，则 ∠POM = ∠QON∠POQ = ∠POM + ∠MOQ由∠NOM = ∠NOQ + ∠MOQ∴ ∠MON = ∠POQ =360︒= 72︒ 514.已知关于 x 的不等式组 ⎧5 - 3x ≥ -1 ⎩a - x < 0 【解】由 5 - 3x ≥ -1 得： x ≤ 2由 a - x < 0 得： x > a无解，则 a 的取值范围是 .当 a < 2 时，不等式组有解，即 a < x ≤ 2 ，如图：当 a = 2 时，不等式组有解，即 x = 2 ，如图：当 a > 2 时，不等式组无解，如图：综上所述： a > 2 .15.如图，在 ∆ABC 中， BC = 6 ， BC 边上的高为 4，在 ∆ABC 的内部作一个矩形 EFGH ，使 EF 在 BC 边上，另外两个顶点分别在 AB 、AC 边上，则对角线 EG 长12 13 的最小值为.13【解】作 AM ⊥ BC 于点 M ，交 DG 于点 N ，设 DE = x ，由题意知： AM = 4，BC = 6 如图：∵四边形 DEFG 是矩形 ∴ DG ∥ EF ∴ ∆ADG ∽ ∆ABC∴AN = DG 即AM BC 4 - x = DG ⇒ DG = 12 - 3x4 6 2EG =DE 2 + DG 2 =x 2 + (12 - 3x )2 = 在 Rt ∆EDG 中13 ( x - 24 )2 + 1442 9 13 13∴当 x = 24 时， EG min = 13 ( 24 - 24 )2 + 144 = 144 =12 13 13 9 13 13 13 13 13三、解答题（本大题10 个小题，共100 分）17.（本题满分10 分）在6·26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、初二年级分别有300 人，现从中各随机抽取20 名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：68 88 100 100 79 94 89 85 100 88 100 90 98 97 77 94 96 100 92 67初二：69 97 96 89 98 100 99 100 95 10099 69 97 100 99 94 79 99 98 79（1）根据上述数据，将下列表格补充完成整：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共135 人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由.初二年级总体掌握禁毒知识水平较好，因为平均数和中位数都高于初一年级.18.（本题满分8 分）如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形 和两个矩形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形.（1）用含m 或n 的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m = 7 ，n = 4 ，求拼成矩形的面积.【解】（1）拼成矩形的周长=m +n +m -n = 2m（2）拼成举行的哦面积=(m -n)(m +n) = (7 -4)⨯ (7 + 4) = 3319.（本题满分 8 分）如图①，在 Rt ∆ABC 中，以下是小亮探究 间关系的方法：a sin A 与b 之sin B图① 图②s in A = a ，sin B = b∴ c = c a ，c = c b ∴ a = bsin A sin B sin A sin B根据你掌握的三角函数知识，在图②的锐角 ∆ABC 中，探究 之间的关系，并写出探究过程.a sin A 、b sin B、 csin C【解】作 CM ⊥ AB 于点 M ，作 AN ⊥ BC 于点 N ,如图所示：在 Rt ∆AMC 中，sin A =CM AC= CMb⇒ CM = b ⋅ s in A 在 Rt ∆BMC 中，sin B =CM BC = CMa⇒ CM = a ⋅ s in B∴ b ⋅ sin A = a ⋅ sin B∴ b sin B = a sin A在 Rt ∆ANC 中， sin C =ANAC在 Rt ∆ANB 中， sin B = AN AB=AN⇒ AN = b ⋅ sin C b= AN ⇒ AN = c ⋅ s in Bc∴ b ⋅ sin C = c ⋅ sin B∴ b sin B∴ a sin A =c sin C= b sin B= c sin C20.（本题满分10 分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭 赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10 元，用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用360 元购买甲种树苗的棵数相同.（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50 棵.此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500 元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x 元，由题意知：乙种树苗每棵的价格是x +10元.则 480 =360 ，解得：x = 30x +10 x即，甲、乙两种树苗每棵的价格分别是30 元、40元（2）设他们购买乙种树苗y 棵，则购买甲种树苗50 -y 棵.由（1）知：甲种树苗每棵30 元，乙种树苗每棵40 元甲种树苗降低10%后为：30⨯（1-10%）= 27 元由题意知：27⨯（50 -y）+40y ≤1500 解得：y ≤150 ≈ 11.5413所以，他们最多可以购买11 棵乙种树苗.21.（本题满分10 分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，点 F 是DE 的中点，AB 与AG 关于AE 对称，AE 与AF 关于AG 对称，（1）求证：∆AEF 是等边三角形；（2）若AB = 2 ,求∆AFD 的面积.证明（1）：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC∵AE ⊥BC∴AE ⊥AD 即∠EAD = 90︒在Rt∆EAD 中∵F 是ED 的中点∴AF =1 ED =EF2∵AE 与AF 关于AG 对称∴AE =AF∴AE =AF =EF∴∆AEF 是等边三角形（3）由（1）知∆AEF 是等边三角形，则∠EAF =∠AEF =60︒,∠EAG =∠FAG = 30︒ 在Rt∆EAD 中,∠ADE = 30︒∵AB 与AG 关于AE 对称∴∠BAE =∠GAE = 30︒在Rt∆AEB 中,AB = 2则AE =AB⋅cos∠BAE =2⨯cos30︒=3在Rt∆EAD 中，AD =AE ⋅tan ∠AEF = 3 ⨯tan 60︒= 3∴S =1 S=1 ⨯1 ⨯AE ⨯AD =1 ⨯1 ⨯ 3 ⨯3 =3 3∆AFD 2 ∆AED 2 2 2 2 422.（本题满分10 分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分 别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋 游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和 是几，就从图②中的A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一 次的终点处开始，按第一次的方法跳动.（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是；（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C 处的概率.【解】随机掷一次骰子，骰子向上三个面（除底面外）的数字之和可以是 6、7、8、9.（1）随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点C 处的数字是 8所以，随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是1 .4（2）随机掷两次骰子，棋子最终跳动到点C 处的数字是14，所以，随机掷两次骰子，棋子最终跳动到点C 处的概率是3 .16⎪ ⎪ ⎨b 23.（本题满分 10 分）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好 者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离 y （单位：m ）与滑行时间 x （单位：s ）之间的关系可以近似的用二次函数来表示.距离大约 800m ，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图像补充完整后，向左平移 2 个单位，再向上平移 5 个 单位，求平移后的函数表达. 【解】（1）设二次函数表达式为： y = ax 2 + bx + c ，则⎧0 = c ⎪ ⎨4 = a + b + c ⎩12 = 4a + 2b + c ⎧a = 2解得： ⎪ = 2 ，故 y = 2 x 2+ 2 x ，x > 0 ⎩c = 0（2）由（1）知： y = 2 x 2 + 2 x向左平移 2 各单位得： y = 2( x + 2)2 + 2( x + 2) = 2 x 2 + 10 x + 12向上平移 5 个单位得： y = 2 x 2 + 10 x + 12 + 5 = 2 x 2 + 10 x + 1723.（本题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，且AB = 4 ，点C在半圆上，OC ⊥AB ， 垂足为点O ，P 为半圆上任意一点，过P 点作PE ⊥OC 于点E，设∆OPE 的内心为M ,连接OM、PM .（1）求∠OMP 的度数；（2）当点P 在半圆上从点B 运动到点A 时，求内心M 所经过的路径长.【解】（1）∵PE ⊥OC∴∠PEO = 90︒ ∴∠EPO +∠EOP = 90︒ ∵M 是∆OPE 的内心∴∠EOM =∠POM，∠EPM =∠OPM∴∠POM +∠OPM =1 (∠EPO +∠EOP) = 45︒2在∆POM 中，∠OMP =180︒- (∠POM +∠OPM ) =180︒- 45︒=135︒（2）连接CM ，作过O、M、C 三点的外接圆，即⊙N ，连接NC、NO ，在⊙N的优弧上任取一点H ，连接HC、HO .如图所示：由题意知： OP = OC ，∠POM = ∠COM ，OM = OM ∴ ∆POM ≌ ∆COM∴ ∠OMP = ∠OMC = 135︒在⊙ N 的内接四边形 CMOH 中， ∠H = 180︒ - ∠OMC = 180︒ - 135︒ = 45︒ ∴ ∠N = 2 ⨯ 45︒ = 90︒由题意知： OC = 1 AB = 1⨯ 4 = 22 2在等腰直角三角形 CNO 中， NC = NO由勾股定理得： NC 2 + NO 2 = OC 2 即 2 N C 2 = 22 ⇒ NC = 2当点 P在上运动时，点 M 在上运动90︒ ⨯π⨯ ∴的长为： 180︒∵与关于 OC 对称2= 2 π2∴当点 P 在上运动时，点 M 所在弧上的运动路径长与当点 P 在上运动时，点 M 在上运动的路径长相等∴当点 P 在半圆上从点 B 运动到点 A 时，求内心 M 所经过的路径长为：2 ⨯2π = 2π 224.（本题满分12 分）如图，在矩形ABCD 中，AB = 2，AD = 的一点，且BP = 2CP .3，P 是BC 边上（1）用尺规在图①中作出CD 边上的中点E ，连接AE、BE（保留作图痕迹，不 写作法）；（2）如图②，在（1）的条件下，判断EB 是否平分∠AEC ，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP 并延长交AB 的延长线于点F ，连接AP ，不添加辅助线，∆PFB 能否由都经过P 点的两次变换与∆PAE 组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向或平移方向和平移距离）【解】（1）分别以D、C 为圆心，以相同且大于1 DC =2接MN 交DC 于点E ，即为DC 的中点，如下图：3为半径作圆相交于M、N 两点，连2（2）由题意及（1）知：EC =1 AB =1 ⨯ 2 = 12 2在Rt∆BCE 中，BC = 3∴tan ∠BEC =BC =3EC ∴∠BEC = 60︒由勾股定理得：EB =EC2 +BC2 =12 + ( 3)2 = 2同理：AE = 2∴AE =AB =EB∴∠AEB =∠ABE =∠BAE = 60︒∴∠AEB =∠BEC = 60︒∴EB 是否平分∠AEC .（3）∆PFB 能否由都经过P 点的两次变换与∆PAE 组成一个等腰三角形.理由如下：∵BP = 2CP，AD =BC =3∴BP = 2 3 ，CP =33 3在Rt∆ECP 中，tan ∠EPC =EC =3PC∴∠ECP = 60︒ ∴∠BPF = 60︒由勾股定理得：EP = EC2 +CP2 = 12 + ( 3)2 =2 33 3∴EP =PB由题意知：∠C =∠ABP = 90︒∵BP=AB=2 CP EC∴∆ABP ∽∆ECP∴∠APB = 60︒∴∠BPF =∠APB = 60︒∵∠ABP =∠FBP = 90︒，BP =BP∴Rt∆ABP ≌Rt∆FBP∵∠APB =∠CPE = 60︒∴∠EPA =180︒- (∠APB +∠CPE)= 60︒∴∠APB =∠APE又AP =AP∴Rt∆ABP ≌Rt∆AEP∴Rt∆ABP ≌Rt∆AEP ≌Rt∆FBP∴∆PFB 能否由都经过P 点的两次变换与∆PAE 组成一个等腰三角形.-: APFB PFP 120. ;:APFB P 120.PF3D=:EFIDJf FDEC_ -- -JSJ DSSB1FAB FA3 25.（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，点 A 是反比例函数y = m - m 2 x ( x > 0，m > 1) 图像上一点，点 A 的横坐标为 m ，点 B (0，- m ) 是 y 轴负半轴上的一点，连接 AB , AC ⊥ AB ，交 y 于点 C ，延长 CA 到点 D ，使得 AD = AC ，过点 A 作 AE 平行于 x 轴，过点 D 作 y 轴平行线交 AE 于点 E . （1）当 m = 3 时，求点 A 的坐标； （2） DE = ,设点 D 的坐标为（ x ，y ），求 y 关于 x 的函数关系式和自变量的取值范围；（3）连接 BD ，过点 A 作 BD 的平行线，与（2）中的函数图像交于点 F ，当 m 为 何值时，以 A 、B 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形？【解】（1）当 m = 3 时， x A = 3 ，则 y A =m 3 - m 2x A33 - 32= = 6 3故： A （3，6）（2）作 AF ⊥ y 轴于点 F ，则 ∠CFA = 90︒ .由题意知： A (m , m 2 - m )，B (0，- m )C A ⊥ AB ∴ ∠CAB = 90︒∴ ∠CAB = ∠CFA = 90︒∴ ∠ABC + ∠FAB = ∠FAB + ∠CAF = 90︒∴ ∠CAF = ∠ABC∴ Rt ∆AFC ∽ Rt ∆BFA∴ FA = CF ，即 m= CF ∴ C F = 1 FB AF m 2 - m - (-m ) mAD = AC ，∠E = ∠AFC = 90︒，∠CAF = ∠DAE⎨ ∴ Rt ∆AFC ≌ Rt ∆AED ∴ AE = AF = m ，DE = CF = 1 ∴ D (2m ，m 2 - m - 1)消去 m 得： y = 1 x 2 - 1 x - 1，x > 24 2 ⎧x = 2m ∴ ⎨ ⎩ y = m 2 - m - 1综上： DE = 1，y = 1 x 2 - 1 x - 1，x > 24 2（3） x > 2, A (m , m 2 - m )，B (0，- m ) ， D (2m ，m 2 - m - 1)方法一：利用平行四边形对角线互相平分以及中点坐标公式 当AB 为对角线时 ⎧x A + x B = x D + x F⎨ ⎧m + 0 = 即 2 2m + x F 2 ⇒ F ( -m ，1 - m ) ⎩ y A + y B = y D + y F ⎩m - m + (-m ) = m - m - 1 + y F则1 - m = 1 (-m )2 - 1 (-m ) - 1 ⇒ m = 3 ± 17 （舍） 4 2 （考虑到二次函数图像不完整，只有x > 2 部分，故此情况不用写） 当 AD 为对角线时： ⎧x A + x D = x B + x F⎧m + 2m = 0 + x F 即 (3 2 2 1) ⎨ ⎩ y A + y D = y B + y F ⎨ ⎩m 2 - m + m 2 ⇒ F - m - 1 = -m + y F m ，m - m -F F 2m 2 - m - 1 = 1 (3m )2 - 1 (3m ) - 1 ⇒ m = 0(舍)或m = 2 4 2 综上：当 m = 2 时，以 A 、B 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形. 方法二：坐标平移法（对边相等+点平移方向相同） ⎧x A - x F = x B - x D ⎨⎧m - x F = 0 - 2m 即⎨ ⇒ F (3m ，2m 2 - m - 1) ⎩ y A - y F = y B - y D ⎩m 2 - m - y = -m - (m 2 - m -1) 代入 y = 1 x 2 - 1 x - 1 得 2m 2 - m - 1 = 1 (3m )2 - 1 (3m ) - 1 ⇒ m = 0(舍)或m = 2 4 2 4 2⎧x A - x F = x D - x B 或⎨ ⎧m - x F = 2m - 0 即⎨ ⇒ F (-m ，1 - m ) ⎩ y A - y F = y D - y B ⎩m 2 - m - y = m 2 - m -1 - (-m )代入y = 1 x 2 - 1 x - 1 1 - m = 1 (-m )2 - 1 (-m ) - 1 ⇒ m = 3 ± 17 （舍） 4 2 4 2 （考虑到二次函数图像不完整，只有x > 2 部分，故此情况不用写） 综上：当 m = 2 时，以 A 、B 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形. 方法三：官方参考答案（过程相对复杂）将 F 点坐标代入代入 y = 1 x 2 - 1 x - 1 得 m = 0(舍)或m = 24 2 所以，当 m = 2 时，以 A 、B 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形.。