北京市三帆中学2019-2020年第一学期期中考试初三数学试卷

北京市第三十九中学2019-2020学年度第一学期九年级数学期中试卷1.已知tan 1A =，则锐角A 的度数是（ ） A.30︒ B.75︒ C.60︒ D.45︒ 【答案】D【解析】arctan145A ∠==︒．2. 抛物线2(2)1y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．(21)，B ．(21)-，C ．(21)-，D ．(21)--，3. 已知ABC DEF ∽△△，且:1:2AB DE =，则ABC △的周长与DEF △的周长之比为（ ）． A ．2:1 B ．1:2 C ．1:4 D ．4:1【答案】B【解析】∵ABC DEF ∽△△，且:1:2AB DE =， ∴ABC △的周长与DEF △的周长之比为1:2．4. 若反比例函数ky x=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是（ ）． A ．0k < B ．0k >C ．0k ≤D ．0k ≥【答案】A【解析】位于第二、四象限的反比例函数，其0k <．5. 袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列是必然事件的是（ ） A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球6. 将抛物线22y x =向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是（ ）． A. 22(1)3y x =-- B . 22(1)3y x =++C. 22(1)3y x =-+ D. 22(1)3y x =+-7. 若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k >- B ．1k >-且0k ≠ C ．1k < D ．1k <且0k ≠8.如图，小明站在C 处看甲乙两楼楼顶上的点A 和点E、C ，E 、A 三点在同一条直线上，点B 、D 分别在点E 、A 的正下方且D 、B 、C 三点在同一条直线上．B 、C 相距20米，D 、C 相距40米，乙楼高BE 为15米，甲楼高AD 为（ ）米（小明身高忽略不计）A.40B.20C.15D.30 【答案】D【解析】∵AD DC ⊥，EB BC ⊥，20DB BC ==米， ∴BE 为ADC △的中位线， 根据中位线定理，221530AD BE ==⨯=（米）．9. 如图，抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠的对称轴为直线12x =-．下列结论中，正确的是（ ） A ．a ＜0B ．当12x <-时，y 随x 的增大而增大C ．0a b c ++>D ．当12x =-时，y 的最小值是44c b-10.已知抛物线214y x x =-+和直线22y x =．当12y y >时，x 的取值范围是（ ） A ．02x << B ．0x <或2x >C ．0x <或4x >D ．04x <<【答案】A【解析】联立242y x x y x ⎧=-+⎨=⎩，解得1100x y =⎧⎨=⎩，2224x y =⎧⎨=⎩，∴两函数图象交点坐标为(0,0)，(2,4)，由图可知，12y y >时x 的取值范围是02x <<．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 已知线段a 、b 满足b a 32=，则=ba.12. 若△ABC ∽△DEF ，且对应边BC 与EF 的比为2∶3，则△ABC 与△DEF 的面积比等于 ． 13. 请写出一个开口向下，并且与 y 轴交于点（0，2）的抛物线的解析式， y = ．14.如图，ABC △中，DE BC ∥，2AE =，3EC =，则:DE BC 的值是__________．【答案】25【解析】∵2AE =，3EC =，235AC =+=， ∴:2:5AE AC =， ∵DE BC ∥， ∴ADE ABC ∽△△，∴::2:5DE BC AE AC ==．15.如图，ABO △与A B O '''△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__________． 【答案】(6,0)【解析】直线AA '与直线OO '的交点坐标为(6,0)，所以位似中心的坐标为(6,0)．16.在反比例函数12y x=（0x >）的图象上，有一系列点1A ，2A ，3A ，…，n A ，1n A +，若1A 的横坐标为2，以后每个点的横坐标与它－1前一个点的横坐标的差都为2，过1A ，2A ，3A ，…，n A ，1n A +分别作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分面积从左到右依次记为1S ，2S ，3S ，…，n S ，则1S =__________，123n S S S S +++⋯+=__________．【答案】6；121nn + 【解析】∵点1A ，2A ，3A ，…，n A ，1n A +在反比例函数12y x=（0x >）的图象上，且每个点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2， 又点1A 的横坐标为2， ∴1(2,6)A ，2(4,3)A ， ∴12(63)6S =⨯-=，由题图象知，6(2,)n A n n ，16(22,)1n A n n +++，∴22(32)2S =⨯-=，∴图中阴影部分的面积知：661221(1)n S n n n n ⎛⎫=⨯-= ⎪++⎝⎭，（1n =，2，3，…） ∵111(1)1n n n n =-++， ∴1231111226(1)n S S S S n n ⎛⎫=++++⎪+⎝+⋯+⎭111111212122311nn n n ⎛⎫=-+-++-=⎪++⎝⎭．三、解答题（本题共50分，每小题5分）17.解方程：22610x x -+=．【答案】1x =2x【解析】264228∆=-⋅=，∴1x =2x ==18.计算：2cos60tan 45sin 45sin30︒-︒+︒︒19.计算： 1012010tan 603-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭20. 已知：如图，在ABC △中，D 是AC 上一点，连结BD ，且∠ABD =∠ACB . （1）求证：△ABD ∽△ACB ；（2）若AD =5，AB = 7，求AC 的长.A DB21.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的解析式．22.已知：如图，ABC △中，2AB =，4BC =，D 为BC 边上一点，1BD =．求证：DAB C ∠=∠． 【答案】证明见解析．【解析】∵在ABC △中，2AB =，4BC =，D 为BC ， ∴12AB BC =，12BD BA =， ∴AB BD BC BA=， 又∵ABD CBA ∠=∠， ∴ABD CBA ∽△△， ∴DAB C ∠=∠．23.已知：二次函数23y x bx =+-的图象经过点(25)A ,． （1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x 轴的交点坐标；（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成2()y x h k =-+的形式． 【答案】（1）223y x x =+-；（2）(3,0)-和(1,0)；（3）2(1)4y x =+-． 【解析】（1）∵二次函的图象经过点(25)A ,， ∴4235b +-=，解得2b =，∴二次函数的解析式为223y x x =+-．（2）令0y =，则2230x x +-=，解得13x =-，21x =， ∴二次函数的图象与x 轴的交点坐标为(3,0)-和(1,0)；（3）2223(1)4y x x x =+-=+-．24.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．已知，ABC △的顶点都在格点上，︒=∠90C ,8=AC ,4=BC ,若在边AC 上以某个格点E 为端点画出长是52的线段EF ，使线段另一端点F 恰好落在边BC 上，且线段EF 与点C 构成的三角形与ABC △相似，请你在图中画出线段EF （不必说明理由）．ACBQ PMOCBA25. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△'''C B A 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B （3，1），B ′（6，2）. （1）若点A （25，3），则A ′的坐标为 ； （2）若△ABC 的面积为m ，则△A ′B ′C ′的面积＝ .26.已知二次函数2y x bx c =-++的图象如图所示，解决下列问题： （1）关于x 的一元二次方程20x bx c -++=的解为__________． （2）求此抛物线的解析式． （3）当x 为值时，0y <．（4）若直线y k =与抛物线没有交点，直接写出k 的范围．【答案】（1）11x =-，23x =．（2）2(1)4y x =--+．（3）3x >或1x <-．（4）4k > 【解析】（1）观察图象可看对称轴出抛物线与x 轴交于1x =-和3x =两点，∴方程的解为11x =-，23x =．（2）设抛物线解析式为2(1)y x k =--+， ∵抛物线与x 轴交于点(3,0)， ∴2(31)0k --+=， 解得：4k =，∴抛物线解析式为2(1)4y x =--+，即：抛物线解析式为223y x x =-++．（3）若0y <，则函数的图象在x 轴的下方，由函数的图象可知：3x >或1x <-．（4）若直线y k =与抛物线没有交点，则k >函数的最大值，即4k >．四、解答题（本题共22分，27题6分，28题4分，29题6分，30题6分）27.当m 为何整数时，关于x 的一元二次方程2440mx x -+=与2244450x mx m m -+--=的根都是整数． 【答案】【解析】由第二个方程可得2(2)50x m --=，即2(2)5x m -=，∴12x m，22x m =，即当m 为整数时，方程的根不为整数.所以m 无解．或者：由第二个方程可得20∆=（在整数系方程中，判别式不为整数的平方，则方程无整数根） 所以无论m 取何值，方程无整数根．28. 如图，在中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，直角∠MON的顶点O 在AB 上， OM 、ON 分别交CA 、CB 于点P 、Q ，∠MON 绕点O 任意旋转．当12OA OB =时, OP OQ 的值为 ；当1OA OB n =时，OP OQ 的值为 .(用含n 的式子表示)29.某汽车城销售某种型号的汽车，每辆汽车进货价为25万元．市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆；当销售价每降低1万元时，平均每周能多售出8辆．如果设每辆汽车降价x 万元，每辆汽车的销售利润为y 万元（销售利润=销售价-进货价）．（1）求y 与x 的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x 的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z 万元，试写出z 与x 之间的函数关系式； （3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）4y x =-(04)x ≤≤；（2）282432z x x =-++；（3）当定价为27.5万元时，有最大利润50万元．【解析】（1）∵2925y x =--，∴4y x =-(04)x ≤≤．（2）288(88)(4)824321x z y x x x x ⎛⎫=+⨯=+-+=-++ ⎪⎝⎭，即223824328502z x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭．（3）由（2）知，当32x =时，z 有最大值为50，故当定价为29 1.527.5-=万元时，有最大利润50万元．30.在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，BC OA ∥，7OA =，4AB =，60COA ∠=︒，点P 为x 轴上的—个动点，点P 不与点O 、点A 重合．连结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ． （1）求点B 的坐标；（2）当点P 运动什么位置时，CPD OAB ∠=∠，且58BD AB =，求出这时点P的坐标．【答案】（1）点B的坐标为(5,；（2）点P 的坐标为(1,0)或(6,0)． 【解析】（1）过B 作BQ OA ⊥于Q ，则60COA BAQ ∠=∠=︒， 在Rt BQA△中，s i 6023Q B A B ==，2QA ===， ∴∴(5,B ．（2）∵60CPD OAB COP ∠=∠=∠=︒， ∴120OPC DPA ∠+∠=︒． 又∵120PDA DPA ∠+∠=︒， ∴OPC PDA ∠=∠． ∵60COP A ∠=∠=︒， ∴COP PAD ∽△△， ∴OP OC AD AP=，∵58BDAB=，4AB=，∴52 BD=，∴32AD=，即4372OPOP=-，∴276OP OP-=得：1OP=或6，∴点P的坐标为(1,0)或(6,0)．。

2018-2019学年九年级数学上学期期中检测试题时间：120分钟满分：120分、选择题（每小题3分，共30分）2 . .二次函数y =X — 2X + 2的图象的顶点坐标是（ (1 , 1) B . (2 , 2) C . (1 , 2) D . (1 , 3)第3题图设X 1, X 2是一元二次方程 x 2— 2x — 5= 0的两根，则x 1 + X ；的值为（A. 30° B . 40° C . 50° D . 60°7.若一次函数y = ax + b （a ^0）的图象与x轴的交点坐标为（一2, 0），则抛物线y =ax 2+ bx 的对称轴为（ ）A.直线x = 1 B .直线x =— 21. A.2. F 列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（3. 正方形 ABC 匪直角坐标系中的位置如图所示，将正方形 DABC 嚷点A 按顺时针方向旋转180°后, C 点的坐标是（A. (2 , 0) D . (2 , 1)4. 若x = — 2是关于x 的一兀二次方程 x 2+ |ax — a 2= 0的一个根，则a 的值为（A. —1 或 4 B . — 1 或—4 C. 1 或—4 D . 1 或 45. A. 6 B . 8 C . 14 D . 166.)B—1)16.廊桥是我国古老的文化遗产， 如图是某座抛物线形的廊桥示意图. 已知抛物线的函C.直线x =— 1 D .直线x =— 42&已知抛物线 y = ax + bx + c (a <0)过 A ( — 3, 0) , B (1 , 0), C ( — 5,y i ) , D (5 ,y» 四点，则y i 与y 的大小关系是()A. y i >y 2 B . y i = yC. y i <y 2 D .不能确定 9.关于x 的一元二次方程(m- 2)x 2+ (2m+ i)x + m — 2 = 0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是( )3 3口A. m> B . m>—且 m^24 4 i3C.— v m x 2D. 4< m K 2 10.如图，抛物线y = ax 2 + bx + c ( a * 0)的对称轴为直线 x = i ,与x 轴的一个交点坐标 为(—i , 0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4 ac <b 2；②方程ax 2 + bx +c = 0的两个根 是x i = — i , X 2= 3;③3 a + c > 0;④当y >0时，x 的取值范围是一K x < 3;⑤当x < 0时， y 随x 增大而增大，其中结论正确的个数是( )A. 4 个 B . 3 个 C、填空题(每小题3分，共24分)ii . 一元二次方程 2x 2 — 2= 0的解是 ____________________i2 .如果关于x 的二次函数y = x 2— 2x + k 的图象与x 轴只有一个交点，则k = _______i3.如图，△ ABC 为等边三角形，△ AO B 绕点A 逆时针旋转后能与△ AO (重合，则/ OAO _________ 度._ 2 214. ________________________________________________________________ 设m , n是一元二次方程 x + 2x — 7= 0的两个根，则 m + 3m ^ n = ____________________________2215. 已知关于x的一元二次方程x + (2 k + 1) x + k —2= 0的两根为x i和x，且(X i —2)( x i —x»= 0，贝U k的值是________1 2数表达式为y =- -x2+ 10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,40F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是__________ 米.17.如图，两个全等的三角尺重叠放在厶ACB勺位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至厶DCE勺位置，使点A恰好落在边DE上, AB与CE相交于点F.已知/ ACB=1 218. 直线y= kx + b与抛物线y=4X交于A(x1, y" , 0X2, y2)两点，当OAL OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为(0, 4)［提示：直线I仁y= k1x+ b1与直线12：y = k?x+ b2互相垂直，则k1 • k2= _____________ ［提示：两条直线互相垂直，则其斜率之积为-1］.三、解答题(共66分)19. (8分)解方程：2(1) x - 2x- 8= 0; (2)( x- 2)( x —5) =- 2.20. (8分)如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°.(1) 画出旋转之后的厶AB C ;(2) 求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.16.廊桥是我国古老的文化遗产， 如图是某座抛物线形的廊桥示意图. 已知抛物线的函221. (8分)已知抛物线 y = ax — 2ax + c 与x 轴交于A, B 两点，与y 轴正半轴交于点 C, 且 A — 1, 0).⑴一元二次方程 ax — 2ax + c = 0的解是一1, 3；(2) 一兀二次不等式 ax — 2ax + c > 0的解 集是一1v x v 3； (3) 若抛物线的顶点在直线 y = 2x 上，求此抛物线的解析 式.22. (10分)已知关于x 的一元二次方程 x 2 — (2 k + 1)x + 4k — 3= 0. (1) 求证：无论k 取何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2) 当Rt △ ABC 的斜边a = ,31，且两直角边b 和c 恰好是这个方程的两个根时, 的周长.求厶ABC23．(10 分)2016 年3 月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180 个，若售价每提高 1 元，销售量就会减少10 个，请解答以下问题：(1) 用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12 < x w 30);(2) 王大伯为了让利给顾客，并同时获得840 元利润，售价应定为多少？(3) 当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？24. (10 分)如图，在厶ADE中，AB= AC, AD= AE / BAO Z EAD= 180°, △ ABC 不动，△ ADE绕点A旋转，连接BE CD F为BE的中点，连接AF⑴如图①，当/ BAE= 90°时，求证：CD= 2AF;(2)当/ BA圧90°时，⑴的结论是否成立？请结合图②说明理由.25. (12分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A—4, 0) , B(0 , —4) , C(2 ,0)三点.(1)求抛物线的解析式;（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m △ AMB勺面积为S,求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y= —x上的动点，判断有几个位置能使以点P, Q, B, O为顶点的四边形为平行四边形（要求PQ// 0B，直接写出相应的点Q的坐标.图①答案1.A2.B3.B4.C5.C6.C7.C8.A9.D10. B 解析：•••抛物线与x轴有2个交点，••• b2—4ac>0,「. b2>4ac,故①正确；•抛物线的对称轴为直线x = 1,而点（一1, 0）关于直线x = 1的对称点的坐标为（3, 0）,2 b方程ax + bx+ c= 0的两个根是X i=—1, X2= 3，故②正确；，••对称轴为直线x = 一〒=1,2a••• b=- 2a.当x = - 1 时，y = 0，即a—b+ c= 0，二a+ 2a+ c = 0,「・3a + c = 0,故③错误；•••抛物线开口向下，与x轴的两个交点的坐标为(一1, 0), (3, 0), •当一1v x v 3时，y> 0，故④错误；•••抛物线的开口向下，对称轴为直线x = 1,.•.当x v 0时，y随x增大而增大，故⑤正确.故选B.11. X1= 1, X2=—1 12.1 13.60 14.515. - 2 或—4 16.8 5 17.2 31 218. (0, 4) 解析：•••直线y = kx + b 与抛物线y= 4X 交于A( X1, yj , B( X2, y2)两1点，.kx + b = ：x2，化简，得X2- 4kx-4b= 0, • X1+ X2= 4k, X1X2=- 4b.又T OALOB41 2 1 2X1 • X2 y1 —0 y2 —0 w 4 4 X1X2 —4b ,• XT—0 • XT—0=嬴=X1X2 = 76=百=—X 解得b=4,即直线y= kx+ 4,故直线恒过定点(0, 4),故答案为(0, 4).19. 解：(1) X1=—2, X2 = 4; (4 分)(2) X1= 3, X2= 4. ( 8 分)20. 解：(〔)△ AB' C'如图所示；(4分)(2)由图可知，AC= 2,所以线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积即为半径为2的圆面积的£S= ^n /= n . (8分)21. 解：(1)- 1, 3 ( 2 分) (2)—1v x v 3 (4 分)b —2a(3)T抛物线经过点A (—1, 0), • a+ 2a + c= 0,即c= —3a. T—了 = —= 1,2a 2a4ac—b2一=c- a=- 3a- a=- 4a,.抛物线的顶点坐标是(1，- 4a) . (6分)又T顶点在4a直线y= 2x 上，•—4a = 2x 1 = 2，解得a=—*, • c=—3a= —3x \ — - = 3 ,•.二次函数1 23的解析式为y =-尹+ x+ 2- (8分)22. (1)证明：关于x 的一元二次方程x2-( 2k + 1) x + 4k- 3 = 0, △=( 2k+ 1) 2-4 (4k- 3)= 4k2—12k+ 13=( 2k- 3) 2+ 4>0恒成立，.••无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（5分）2 2 2(2)解：根据勾股定理得b + c = a = 31①，••• b+ c = 2k+1②，bc= 4k —3③，(7分) •••由①②③得(2k+ 1) 2— 2 (4k —3)= 31,.・.k = 3 (k = —2，舍去)，二b + c= 7.又T a = .习，•••△ ABC的周长为a+ b+ c = 31 + 7. (10 分)23. 解：(1)设蝙蝠形风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知y = 180 —10 (x —12)=—10x + 300 (12W x w30) ; (3 分)(2)设王大伯获得的利润为W贝U W=( x—10) y=—10x2+ 400x —3000,令W 840, 2则—10x + 400x —3000= 840,解得X1= 16, X2= 24 (舍去).(5 分)答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元；(6分)2 2(3)T V=—10x + 400x —3000=—10 (x—20) + 1000, a=—10V 0,二当x= 20 时，W取最大值，最大值为1000. (9分)答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元.(10分)24. (1)证明：•••/ BAOZ EAD= 180°,二/ BAEFZ DA(= 180° .又BAE= 90°, •••/ DA= 90°. T AB= AC / BAE=Z CAD AE= AD •△BAE^ CAD(SAS , • BE= CD (3 分)在Rt△ ABE中，F 为BE的中点，• BE= 2AF, • CD= 2AF; (5 分)(2)解：略1 225.解：(1) y = ^x + x —4; (3 分)(2)过点M作M M y轴交AB于点N,易求直线AB解析式为y =—x — 4. T点M的横坐一一 f 1 2 \ 一1标为m则M点的坐标为m 2口+ m- 4 , N点的坐标为(m —m- 4), (5分)则S=^x(X B1(12^2 2—X A)・ NM= 4X〔一m-4—^m— m^4 =—m—4n=—( m^ 2) + 4 (—4<n<0), •••当m=—2时，S有最大值，S最大=4； (7分)2 5, a2=—2—2 5, a3=—4, a4=0 (不符题意，舍去)，(10分).••满足题意的Q点的坐(3)设Q( a, —a),由题意知PQ/ OB 且PQ= OB 则P( a, —a+ 4)或(a, —a —4) . TP1 2 1 2 1 2点在抛物线y = 2x + x—4 上，• ^a + a —4= —a+ 4 或+ a — 4 = —a—4,解得a = —2+ 标有三个，分别是（—2+ 2运,2-2巫）,（-2-2西，2+ 2半）,（-4, 4）. （12分）如图，△ ABC中，/ CAB= 65°，在同一平面内，将△ ABC绕点A旋转到△ AED勺位置，使得DC/ AB,则/ BAE等于（）。

OB AC D北京海淀初三上期中数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）1．下列图形是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．2．将抛物线2y x=向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为（）．A．21y x=+B．21y x=-C．2(1)y x=+D．2(1)y x=-3．袋子中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状，大小，质地等完全相同，即除颜色外无其他差别，在看不到球的情况下，随机从袋子中摸出1个球．下面说法正确的是（）．A．这个球一定是黑球B．这个球一定是白球C．“摸出黑球”的可能性大D．“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样大4．用配方的方法解方程2230x x--=时，配方后得到的方程为（）．A．2(1)4x-=B．2(1)4x-=-C．2(1)4x+=D．2(1)4x+=-5．如图，⊙O为正五边形ABCDE的外接圆，⊙O的半径为2，则AB的长为（）．A．π5B．2π5C．3π5D．4π56．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，59ABD∠=︒，则C∠等于（）．A．29︒B．31︒C．59︒D．62︒7．已知二次函数24y x x m=-+（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程240x x m-+=的两个实数根是（）．A．11x=，21x=-B．11x=-，22x=C．11x=-，20x=D．11x=，23x=EODCBA8．已知：如图，C 是半圆O 的直径AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），过C 作AB 的垂线交半圆于点D 以点D ，C ，O 为顶点作矩形DCOE ，若10AB =，设AC x =，矩形DCOE 的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）．A ．105xyOB ．510xyOC ．510yOxD ．510xyO二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，连接AB ，60APB ∠=︒，5AB =，则PA 的长是 __________．APBO10．若关于x 为一元二次方程240x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为__________．11．在平面直角坐标系xOy 中，函数2y x =的图象经过点11(,)M x y ，22(,)N x y 两点，若142x -<<-，202x <<，则1y __________2y （用“<”，“=”或“>”号连接）．12．如图，正方形ABCD 中，点G 为对角线AC 上一点，AG AB =，15CAE ∠=︒，AE AC =，连接GE ，将线段AE 绕点A 逆时针旋转得到线段AF ，使DF GE =，则CAF ∠的度数为__________．GEDCBAAC BDOE三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14～18题各5分，共29分）13．解方程：2310+-=．x x14．如图DAB EAC=．∠=∠，AB AD=，AC AE=．求证：BC DEADB CE 15．已知二次函数的图象经过点(0,1)，且顶点坐标为(2,5)，求次二次函数的解析式．16．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，130ABC ∠=︒，求OAC ∠的度数．OAD BC17．若1x =是关于x 一元二次方程22420x mx m -+=的根，求代数式22(1)3m -+的值．18．列方程解应用题：某工厂废气排放量为450万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率．四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19．下图是某市某月1日至15日的空气质量指数趋势图，空气质量指数不大于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．（1）由图可知，该月1日至15日中空气重度污染的有__________天；（2）小丁随机选择该月1日至15日中的某一天到达该市，求小丁到达该市当天空气质量优良的概率．20．已知关于x的方程2(3)30(0)+--=≠．ax a x a（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有两个不相等的负整数根，求整数a的值．21．已知，如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD AB ⊥于点E ，点G 在直径DF 的延长线上，30D G ∠=∠=︒．（1）求证：CG 是⊙O 的切线； （2）若6CD =，求GF 的长．GFEDOCAB22．阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：1x ，2x ，3x ，称为数列1x ，2x ，3x ，计算1x ，122x x +，1233x x x ++，将这三个数的最小值称为数列1x ，2x ，3x 的价值．例如，对于数列2，1-，3，因为22=，2(1)122+-=，2(1)3433+-+=，所以数列2，1-，3的价值为12．小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相对应的价值．如：数列1-，2，3的价值为12；数列3，1-，2的价值为1…．经过研究，小丁发现，对于“2，1-，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为12．根据以上材料，回答下列问题： （1）数列4-，3-，2的价值为__________；（2）将4-，3-，2这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为__________，取得价值最小值的数列为__________（写出一个即可）．（3）将2，9-，a （1a >）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，若这些数列的价值的最小值为1，则a 的值为__________．五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(1)(0)y x m x m m =--->与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B的左侧）与y 轴交于点C ． （1）求点A 的坐标．（2）当15ABC S =△时，求该抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，经过点C 的直线:(0)l y kx b k =+<与抛物线的另一个交点为D ，该抛物线在直线l 上方的部分与线段CD 组成一个新函数的图像，请结合图象回答：若新函数的最小值大于8-，求k 的取值范围．Oyx-1-2-3-4-5-8-9-10-7-6-5-4-3-2-11234561098765432124．将线段AB 绕点A 逆时针旋转60︒得到线段AC ，继续旋转(0120)αα︒<<︒得到线段AD ，连接CD ． （1）连接BD ，①如图1，若80α=︒，则BDC ∠的度数为__________；②在第二次旋转过程中，请探究BDC ∠的大小是否改变，若不变，求出BDC ∠的度数；若改变，请说明理由；（2）如图2，以AB 为斜边作直角三角形ABE ，使得B ACD ∠=∠，连接CE ，BE ，若90CED ∠=︒，求α的值．图1DCBAEABCD图225．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(,)P a b 在第一象限，以P 为圆心的圆经过原点，与y 轴的另一个交点为A ．点Q 是线段OA 上的点（不与O ，A 重合）过点Q 作PQ 的垂线交⊙P 于点(,)B m n ，其中0m ≥．（1）若5b =，则点A 坐标是__________；（2）在（1）的条件下，若8OQ =，求线段BQ 的长；（3）若点P 在函数2(0)y x x =>的图象上，且BQP △是等腰三角形， ①直接写出实数a 的取值范围：____________________． ②在12，64，10这三个数中，线段PQ 的长度可以为__________，并求出此时点B 的坐标．备用图Py xOA北京海淀初三上期末数学试卷答案一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BACADBDA二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）题号 91011 12答案5 4 >30︒或60︒三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13．（本小题满分5分）解：∵1a =，3b =，1c =- ∴2341(1)130∆=-⨯⨯-=>． ∴2431322b b ac x a -±--±==．∴13132x -+=，23132x --=．14．（本小题满分5分）证明：∵DAB EAC ∠=∠，∴DAB BAE EAC BAE ∠+∠=∠+∠． ∴DAE BAC ∠=∠． 在BAC △和DAE △中， AB ADBAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴BAC △≌DAE △(SAS)． ∴BC DE =． 15．（本小题满分5分）解：设二次函数的解析式为()225y a x =-+(0)a ≠． ∵二次函数的图象经过点(0,1)． ∴()21025a =-+． ∴1a =-．∴二次函数的解析式为241y x x =-++． 16．（本小题满分5分）解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴180ADC ABC ∠+∠=︒． ∵130ABC ∠=︒，∴18050ADC ABC ∠=︒-∠=︒． ∴2100AOC ADC ∠=∠=︒． ∵OA OC =， ∴OAC OCA ∠=∠．∴1(180)402OAC AOC ∠=︒-∠=︒．17．（本小题满分5分）解：依题意，得21420m m -+=． ∴2241m m -=-．∴2222(1)+32(21)3245154m m m m m -=-++=-+=-+=． 18．（本小题满分5分）解：设每期减少的百分率为x ． 由题意，得()24501288x -=． 解方程得：115x =，295x =． 经检验，915x =>不合题意，舍去；15x =符合题意． 答：每期减少的百分率为20%．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（本小题满分5分）解：（1）3．（2）小丁随机选择该月1日至15日中的某一天到达该市，则到达该市的日期有15种不同的选择，在其中任意一天到达的可能性相等．由图可知，其中有9天空气质量优良． 所以，P （到达当天空气质量优良）93155==． 20．（本小题满分5分）解：（1）∵0a ≠， ∴原方程为一元二次方程．∴()234(3)a a ∆=--⨯⨯-()23a =+． ∵()230a +≥．∴此方程总有两个实数根． （2）解原方程，得11x =-，23x a=． ∵此方程有两个负整数根，且a 为整数， ∴1a =-或3a =-． ∵12x x ≠， ∴3a ≠-． ∴1a =-．21．（本小题满分5分）（1）证明：连接OC ．∵OC OD =，30D ∠=︒， ∴ 30OCD D ∠=∠=︒． ∵30G ∠=︒，∴180120DCG D G ∠=︒-∠-∠=︒． ∴90GCO DCG OCD ∠=∠-∠=︒． ∴OC CG ⊥．又∵OC 是⊙O 的半径． ∴CG 是⊙O 的切线．（2）解：∵AB 是⊙O 的直径，CD AB ⊥，∴132CE CD ==．∵在Rt OCE △中，90CEO ∠=︒， 30OCE ∠=︒， ∴12OE OC =，222OC OE CE =+．设OE x =，则2OC x =． ∴222(2)3x x =+． 解得3x =（舍负值）． ∴23OC =． ∴23OF =．在OCG △中，∵90OCG ∠=︒，30G ∠=︒， ∴243OG OC ==． ∴23GF GO OF =-=．22．（本小题满分5分）答：（1）53．（2）12，3-，2，4-或2，3-，4-．（写出一个即可）（3）11或4．（每个答案各1分）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（本小题满分7分）解：（1）∵抛物线2(1)y x m x m =---(0)m >与x 轴交于A 、B 两点， ∴令0y =，即2(1)0x m x m ---=． 解得11x =-，2x m =．又∵点A 在点B 左侧，且0m >，∴点A 的坐标为(1,0)-．（2）由（1）可知点B 的坐标为(,0)m ．∵抛物线与y 轴交于点C ， ∴点C 的坐标为(0,)m -． ∵0m >，∴1AB m =+，OC m =． ∵15ABC S =△，∴1(1)152m m +=． ∴6m =-或5m =． ∵0m >， ∴5m =．∴抛物线的表达式为245y x x =--． （3）由（2）可知点C 的坐标为(0,5)-． ∵直线l ：y kx b =+(0)k <经过点C ， ∴5b =-．∴直线l 的解析式为5y kx =-(0)k <． ∵2245(2)9y x x x =--=--，∴当点D 在抛物线顶点处或对称轴左侧时，新函数的最小值为9-，不符合题意． 当点D 在抛物线对称轴右侧时，新函数的最小值有可能大于8-． 令8y =-，即2458x x --=-．解得11x =（不合题意，舍去），23x =． ∴抛物线经过点(3,8)-．当直线5y kx =-(0)k <经过点(3,8)-时，可求得1k =-． 由图象可知，当10k -<<时新函数的最小值大于8-． 24．（本小题满分7分）解：（1）①30︒．②不改变，BDC ∠的度数为30︒． 方法一：由题意知，AB AC AD ==．∴点B 、C 、D 在以A 为圆心，AB 为半径的圆上．∴1302BDC BAC ∠=∠=︒．方法二：由题意知，AB AC AD ==， ∵AC AD =，CAD α∠=，∴18019022ADC C αα︒-∠=∠==︒-． ∵AB AD =，60BAD α∠=︒+， ∴180(60)120160222ADB B ααα︒-︒+︒-∠=∠===︒-．∴11(90)(60)3022BDC ADC ADB αα∠=∠-∠=︒--︒-=︒．xy 123456–1–2–3–4–5–612345678910–1–2–3–4–5–6–7–8–9–10OABCD（2）过点A 作AM CD ⊥于点M ，连接EM ． ∴90AMC ∠=︒． 在AEB △与AMC △中， AEB AMC B ACDAB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴AEB AMC ≅△△．∴AE AM =，BAE CAM ∠=∠．∴60EAM EAC CAM EAC BAE BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒． ∴AEM △等边三角形． ∴EM AM AE ==． ∵AC AD =，AM CD ⊥ ， ∴CM DM =． 又∵90DEC ∠=︒， ∴EM CM DM ==． ∴AM CM DM ==．∴点A 、C 、D 在以M 为圆心，MC 为半径的圆上． ∴90CAD α=∠=︒． 25．（本小题满分8分） 解：（1）(0,10)．（2）连接BP 、OP ，作PH OA ⊥于点H ． ∵5b =，OH OA ⊥，∴152OH AH OA ===．∵8OQ =，∴3QH OQ OH =-=．在Rt QHP △中，22229PQ QH PH PH =+=+． 在Rt PHO △中，2222225PO OH PH PH BP =+=+=．在Rt BQP △中，22222(25)(9)16BQ BP PQ PH PH =-=+-+=． ∴4BQ =． （3）①1a ≥． ②10．∵BQP △是等腰直角三角形，10PQ =， ∴半径25BP =． 又∵2(,)P a a ，∴2242(25)OP a a =+=． 即42200a a +-=．解得2a =±． ∵0a >， ∴2a =．∴(2,4)P ．MDCABEHQ Py xO A BM y B如图，作BM y ⊥轴于点M ，则QBM △≌PQH △． ∴2MQ PH ==，226MB QH PQ PH ==-=．∴1(6,66)B +．若点Q 在OH 上，由对称性可得2(6,26)B -．综上，当10PQ =时，B 点坐标为(6,66)+或(6,26)-．北京海淀初三上期中数学试卷部分解析一、选择题1．【答案】B【解析】只有选项B 是中心对称图形，绕着中心点旋转180︒能与自身重合，选项A 、C 是轴对称图形． 故选：B ．2． 【答案】A【解析】将抛物线2y x =向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为21y x =+． 故选：A ．3． 【答案】C【解析】一共6个球，其中4个黑球，2个白球，随机从袋子中摸出1个球，摸出黑球的概率为23，摸出白球的概率为13．“摸出黑球”的可能性大．故选：C ．4． 【答案】A【解析】配方的方法解方程2230x x --=，配方后得到的方程为22131x x -+=+，2(1)4x -=． 故选：A ．5． 【答案】D【解析】∵⊙O 为正五边形ABCDE 的外接圆，⊙O 的半径为2，∴360725AOB ︒∠==︒， ∴AB 的长为72π24π1805⨯⨯=． 故选：D ．6． 【答案】B 【解析】∵AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ∠=︒． 又∵59ABD ∠=︒，∴9031C A ABD ∠=∠=︒-∠=︒． 故选：B ．7． 【答案】D【解析】二次函数24y x x m =-+可知，抛物线对称轴为2x =， 它的的图象与x 轴的一个交点为(1,0)，故另一个交点为(3,0)， ∴关于x 的一元二次方程240x x m -+=的两个实数根是11x =，23x =． 故选：D ．8． 【答案】A【解析】连结OD ．依题可知，152OA OD AB ===，设AC x =，则5OC x =-， 在Rt DCO △中，由勾股定理可知， 222225(5)10CD OD OC x x x =-=--=-+， 2510DCOE y S OC CD x x x ==⋅=-⋅-+矩形，由特值法也可知，当5x =时，不存在矩形DCOE ，排除选项B 和选项D ， 由解析式可知，图象并非轴对称的二次函数，故排除选项C ． 故选：A ．二、填空题9．【答案】5【解析】由切线长定理可知PA PB =，又∵60APB ∠=︒，∴ABP △为等边三角形，5PA AB ==． 故答案为：5．10． 【答案】4【解析】关于x 为一元二次方程240x x k -+=有两个相等的实数根2440k ∆=-=，解得4k =． 故答案为：4．11． 【答案】>【解析】函数2y x =的图象经过点11(,)M x y ，22(,)N x y 两点，若142x -<<-，202x <<，则12y y >． 故答案为：>．12． 【答案】30︒或60︒【解析】如图1，依题可知，ADF △≌AGE △(SSS)，15CAE DAF ∠=∠=︒，30CAF DAC DAF ∠=∠-∠=︒．如图2，60CAF DAC FAD ∠=∠+∠=︒． 故答案为：30︒或60︒．AC BDOE。

北京市西城区三帆中学2019-2020学年九年级下学期期中数学试题一、单选题(★) 1. 的算术平方根是（）A．B．C．D．(★) 2. 若 x＜ y，则下列式子错误的是（）A．x﹣2＜y﹣2B．2﹣x＞2﹣y C．﹣＞﹣D．x+3＞y+2(★) 3. 下列语句：①点（4，5）与点（5，4）是同一点；②点（4，2）在第二象限；③点（1，0）在第一象限；④点（0，5）在 x轴上．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①②③④D．没有(★) 4. 下列说法错误的是（）A．﹣1的立方根是﹣1B．4的平方根是2C．是2的一个平方根D．﹣是的一个平方根(★★) 5. 估算+3的值是在（）A．8和9之间B．7和8之间C．6和7之间D．5和6之间(★) 6. 某不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集为（）A．x＜4B．x＜2C．x≤2D．2≤x＜4(★★) 7. 如意运输公司要将500吨物资运往某地，现有 A、 B两种型号的车可供调用．已知 A 型车每辆可装30吨， B型车每辆可装25吨．在每辆车不超载的条件下，把500吨物资装运完．在已确定调用8辆 A型车的前提下，至少需要调用 B型车的辆数是（）A．11B．14C．13D．12(★★) 8. 为加强锻炼增强体魄，我校初三（1）班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如图所示：①该班有50名学生②篮球有16人③跳绳人数所占扇形圆心角为57.6°④足球人数所占扇形圆心角为120°这四种说法中正确的有（）A．2个B．0个C．1个D．3个(★★) 9. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣2，﹣1）（﹣2，2）和（4，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（4，2）C．（4，4）D．（4，3）(★) 10. 小明和小亮周末相约去电影院看电影，下面是他们的一段对话：小明：小亮，你下了300路公交车后，先向前走300米，再向左转走200米，就到电影院了，我现在在电影院门口等你呢!小亮：我按你说的路线走到了 W超市，不是电影院啊？小明：你走到 W超市是因为你下车后先向西走了，如果你先向北走就能到电影院了．根据上面两个人的对话记录，小亮现在从 W超市去电影院的路线是（）A．向南直走500米，再向西直走100米B．向北直走500米，再向西直走100米C．向南直走100米，再向东直走500米D．向北直走500米，再向东直走100米二、填空题(★★) 11. 若3 x﹣5的算术平方根是4，则它的另一个平方根是_____， x＝_____．(★) 12. 为确保“中国共产党十九次代表大会”的安全，对进入会场的党代表的安全检查应采用______ 填“全面调查”或“抽样调查”(★) 13. 不等式﹣3 x﹣9≤0的非正整数解为_____．(★)14. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图7，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成___________(★★) 15. 所有满足＜ x＜的整数 x有_____．(★) 16. 在平面直角坐标系中，若点 P（ m﹣4， m+2）在 y轴上，则 m＝_____，点 P的坐标为_____．(★) 17. 某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊_____只．(★★) 18. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（ a， b），若规定以下三种变换：① f（ a， b）＝（﹣ b，﹣ a），如 f（1，3）＝（﹣3，﹣1）；② g（ a， b）＝（ b， a），如 g（1，3）＝（3，1）；③ h（ a， b）＝（﹣ a， b），如 h（1，3）＝（﹣1，3）．且规定了运算顺序是“由内到外”，例如按照以上规定有： f（ g（2，﹣3））＝ f（﹣3，2）＝（﹣2，3），那么 f（ g（ h（5，﹣3）））＝_____．三、解答题(★★) 19. （1）计算：；（2）．(★★) 20. （1）解不等式3 x+5＜8（ x﹣1）+3，并写出满足此不等式的最小整数解．（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．(★★) 21. 近年来，我国汽车销售市场较为低迷，2018年国内汽车市场进入拐点，汽车产销同比均呈较快下降趋势，受销售不佳的影响，汽车厂商开始减少汽车的生产，2018年中国汽车产销率首次突破100%．2019年汽车行业发展状况仍然不太乐观，截至2019年11月，中国汽车累计销量2311万辆，同比下降9.1%．如图是根据中国汽车工业协会的有关数据整理的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）2018年国内汽车市场进入拐点，意思是说比2017年的汽车销量减少，减少了万辆（保留小数点后两位）；（2）从2010年到2019年，汽车销售增速最快大约是%；（3）请依次回答以下5个问题：从2010年到2019年11月，哪一年的汽车销量最高？是多少万辆？与上一年相比，增速约为多少？预估2020年我国汽车销量将达到多少万辆？你的预估理由是什么？(★★★★) 22. 如图，在平面直角坐标系中，△ ABC的三个顶点分别是 A（﹣3，2）， B（0，4）， C（﹣1，0）．（1）在坐标系中画出△ ABC并写出△ ABC的面积为．（2）点 P（ a﹣4， b+2）是△ ABC内任意一点．将△ ABC平移至△ A 1 B 1 C 1的位置，点 A，B， C， P的对应点分别是 A 1， B 1， C 1， P 1．若点 P 1的坐标为（ a， b）．在坐标系中画出△ A 1 B 1 C 1．（3）若坐标轴上存在一点 M，使△ BCM的面积等于△ ABC的面积，求点 M的坐标．(★★) 23. 列方程组或不等式解决实际问题：某汽车专卖店销售 A， B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆 A型车和2辆 B型车，销售额为70万元；本周已售出3辆 A型车和1辆 B型车，销售额为80万元．（1）每辆 A型车和 B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买 A， B两种型号的新能源汽车共7辆，且 A型号车不少于2辆，购车费不少于154万元，则有哪几种购车方案？(★★) 24. 设 x为实数，我们用{ x}表示不小于 x的最小整数，如：{3.2}＝4，{﹣2}＝﹣2．在此规定下，任一实数都能写成 x＝{ x}﹣ a的形式．（1）若﹣1.2＝{﹣1.2}﹣ a，则 a＝；（2）直接写出{ x}、 x与 x+1这三者的大小关系：；（3）满足{2 x+5}＝4的 x的取值范围是；满足{2.5 x﹣3}＝4 x﹣的 x的取值是．。

初三第一学期期中学业水平调研数 学2019．11一、选择题 （本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列图案中，是中心对称图形的是A B C D 2. 抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标为A ．(1,2)-B ． (1,2)C ．(1,2)-D ．(2,1)3. 体育课上，小悦在点O 处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M ，N ，P ，Q 四个点处， 则表示他最好成绩的点是A ．MB ．NC ．PD ．Q4． 将抛物线22y x =向下平移3个单位，得到的抛物线为A ．223y x =+B ．223y x =-C ．()223y x =+D ． ()223y x =-5． 已知水平放置的圆柱形排水管道，管道截面半径是1 m ，若水面高0.2 m. 则排水管道截面的水面宽度为 A.0.6 m B.0.8 m C.1.2 m D.1.6 m6． 如图，在⊙O 中，OA BC ⊥，25ADB ∠=︒. 则AOC ∠的度数为A ．30︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒7. 下列是关于四个图案的描述.图1所示是太极图，俗称“阴阳鱼”，该图案关于外圈大圆的圆心中心对称； 图2所示是一个正三角形内接于圆； 图3所示是一个正方形内接于圆；图4所示是两个同心圆，其中小圆的半径是外圈大圆半径的三分之二.图1 图2 图3 图4这四个图案中，阴影部分的面积不小于．．．该图案外圈大圆面积一半的是 A. 图1和图3B. 图2和图3C. 图2和图4D. 图1和图48． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =-++与x 轴交于A , B 两点. 若顶点C 到x轴的距离为8，则线段AB 的长度为 A ．2 B ． C D ．4二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 在平面直角坐标系中，点(3,2)P -绕原点旋转180°后所得到的点的坐标为 ． 10．写出一个对称轴是y 轴的抛物线的解析式： ． 11. 如图，P A ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径. 若50P ∠=︒，则BAC ∠= °.12. 若二次函数2(1)3y x =-+的图象上有两点(0,),(5,)A a B b , 则a b .（填“>”，“=”或“<”）13. 如图, 边长为2的正方形ABCD 绕着点C 顺时针旋转90°，则点A 运动的路径长为_______.14. 在Rt ABC △中，∠C =90°，AB =10. 若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长为________ .15. 如图，已知正方形OBCD 的三个顶点坐标分别为B (1,0),C (1,1),D (0,1). 若抛物线2()y x h =-与正方形OBCD 的边 共有3个公共点，则h 的取值范围是___________.16. 如图，在ABC △中，（1）作AB 和BC 的垂直平分线交于点O ； （2）以点O 为圆心，OA 长为半径作圆；（3）⊙O 分别与AB 和BC 的垂直平分线交于点M ，N ； （4）连接AM ，AN ，CM ，其中AN 与CM 交于点P . 根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中，① 2BCNC =； ②2AB AM =；③点O 是ABC △的外心 ； ④点P 是ABC △的内心. 所有正确结论的序号是 .三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．已知抛物线2y x bx c =++的对称轴为1x =，(2,3)M -是抛物线上一点，求该抛物线的解析式．18. 如图，等腰三角形ABC 中，BA =BC ，∠ABC =α. 作AD ⊥BC 于点D ，将线段BD 绕着点B 顺时针旋转角α后得到线段BE ，连接CE . 求证：BE ⊥CE .1920. 如图, 一条公路的转弯处是一段圆弧（ AB ），点O 是这段弧所在圆的圆心. 100m AB =, C 是AB 上一点，OC AB ⊥，垂足为 D ，=10m CD ，求这段弯路的半径．CA21. 已知二次函数21y x mx m =-+-的图象与x 轴只有一个公共点.（1）求该二次函数的解析式；（2）当03x ≤≤时，y 的最大值为 ，最小值为 .22. 如图，已知等边三角形ABC ，O 为△ABC 内一点，连接OA ，OB ，OC ，将△BAO 绕点B 旋转至△BCM .（1）依题意补全图形；（2）若OA =，OB =，OC =1，求∠OCM 的度数.23．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为直径的半圆交AB 于点D ，O 是该半圆所在圆的圆心，E 为线段AC 上一点，且ED =EA . （1）求证：ED 是⊙O 的切线；（2）若ED =A =30°，求⊙O 的半径.24. 悬索桥，又名吊桥，指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸（或桥两端）的缆索（或钢链）作为上部结构主要承重构件的桥梁. 其缆索几何形状一般近似于抛物线.从缆索垂下许多吊杆（吊杆垂 直于桥面），把桥面吊住.B E A某悬索桥（如图1），是连接两个地区的重要通道. 图2是该悬索桥的示意图.小明在游览该大桥时，被这座雄伟壮观的大桥所吸引. 他通过查找资料了解到此桥的相关信息：这座桥的缆索（即图2中桥上方的曲线）的形状近似于抛物线，两端的索塔在桥面以上部分高度相同，即AB =CD , 两个索塔均与桥面垂直. 主桥AC 的长为600 m ，引桥CE 的长为124 m.缆索最低处的吊杆MN 长为3 m ，桥面上与点M 相距100 m 处的吊杆PQ 长为13 m. 若将缆索的形状视为抛物线，请你根据小明获得的信息，建立适当的平面直角坐标系，求出索塔顶端D 与锚点E 的距离.图225. 探究函数2y x x =-的图象与性质．小娜根据学习函数的经验，对函数2y x x =-的图象与性质进行了探究．A图1下面是小娜的探究过程，请补充完整： （1）下表是x 与y 的几组对应值．请直接写出：m = ，n = ； （2）如图，小娜在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中已经给出的各组对应值为 坐标的点，请再描出剩下的两个点，并画出 该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：若方程2x x a -=有三个不同的解，记为x 1, x 2, x 3，且x 1< x 2<x 3. 请直接写出x 1+ x 2+x 3的取值范围.26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与直线1y x =+交于A , B 两点，其中点A 在x 轴上.（1）用含有b 的代数式表示c ；（2）① 若点B在第一象限，且AB =，求抛物线的解析式；②若AB ≥b 的 取值范围.27．如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，4560ACB ︒<∠<︒，将点C 关于直线AB 对称得到点D ，作射线BD与CA 的延长线交于点E ，在CB 的延长线上取点F ，使得BF =DE ，连接AF . （1）依题意补全图形； （2）求证：AF =AE ；（3）作BA 的延长线与FD 的延长线交于点P ，写出一个∠ACB 的值，使得AP =AF 成立，并证明.CBACBA备用图28. 在平面内，C 为线段AB 外的一点，若以A ，B ，C 为顶点的三角形为直角三角形，则称C 为线段AB 的直角点. 特别地，当该三角形为等腰直角三角形时，称C 为线段AB 的等腰直角点． （1）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为(4,0)，在点P 1(0,1)-，P 2(5,1)，P 3(2,2) 中，线段OM 的直角点是 ；（2）在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(1,4)，(1,6)-，直线l的解析式为7y x=-+．①如图2，C是直线l上的一个动点，若C是线段AB的直角点，求点C的坐标；②如图3，P是直线l上的一个动点，将所有线段AP的等腰直角点称为直线l关于点A的伴随点. 若⊙O的半径为r，且⊙O上恰有两个点为直线l关于点A的伴随点，直接写出r的取值范围．图 1图 2图 3初三第一学期期中学业水平调研数 学答案及评分参考一、选择题二、填空题9． (3,2)- 10．2y x = 11．25 12．<1314. 15．01h <<16. ①③④注：（1）第10题答案不唯一，符合题意的均给满分；（2）第16题答案不全且不含②的给1分.三、解答题17．解：因为2y x bx c =++的对称轴为1x =，所以12b-=．………………………………………………………………………1分 得2b =-．………………………………………………………………………2分又因为()23M -，是抛物线上一点， 所以()23222c -=+-⨯+．得3c =-．………………………………………………………………………4分所以抛物线的解析式为223y x x =--． …………………………………………………5分18．证明：∵线段BD 绕点B 顺时针旋转角α得到线段BE ， ∴,.BD BE DBE α=∠=……………………………………………………………………………1分∵,ABC α∠= ∴.ABC DBE ∠=∠ ……………………………………………………………………………2分∵,AD BC ⊥ ∴90.ADB ∠=︒在△ABD 与△CBE 中，,,,AB CB ABD CBE BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………………………………………………………………………3分∴△ABD ≌△CBE . ……………………………………………………………………………4分∴90.ADB CEB ∠=∠=︒∴.BE CE ⊥…………………………………………………………………………………5分19．解：直径所对的圆周角是90︒. ………………………………………………………………………2分 CAB ∠. ………………………………………………………………………3分同弧所对的圆周角相等. ………………………………………………………………………5分20．解：设这段弯路的半径为r m, ……………………………………………………………1分因为OC ⊥AB 于D , AB =100 （m ）,所以BD =DA =AB =50（m ）. …………………………………………………………………2分 所以CD =10（m ）,得10OD r =-（m ）.因为Rt △BOD 中，根据勾股定理有222BO BD DO =+.………………………………………………………………………3分 即22250(10)r r =+-.………………………………………………………………………4分解得r =130（m ）.因此这段弯路的半径为130 m. …………………………………………………………………5分 21.解：（1）由题意二次函数图象与x 轴只有一个公共点. 可令210x mx m -+-=, 则有0∆=. ………………………………………………………………………1分即 24(1)0m m --=. 得 2m =.………………………………………………………………………2分所以该二次函数的解析式为221y x x =-+ .……………………………………………3分（2）y 的最大值为4，最小值为0. ……………………………………………………………5分22．解：（1）依题意补全图形，如图所示：…………………………………………………………………………………………………2分（2）连接OM ，∵△ABC 为等边三角形, ∴∠ABC =60°.∵△BAO 旋转得到△BCM ， OAOB∴MC=OAMB=OB∠OBM=∠ABC=60° . ………………………………………3分∴△OBM为等边三角形.∴OM= OB…………………………………………………………………4分在△OMC中，OC=1，∵2221+=,∴OC 2 +MC 2 =OM 2.∴∠OCM=90°.…………………………………………………………………………………………………5分23．（1）证明：连接OD.∵ED=EA,∴∠A=∠ADE. …………………………………………………………………………………1分∵OB=OD,∴∠OBD=∠BDO.∵∠ACB=90°,∴∠A +∠ABC =90°.∴∠ADE +∠BDO =90°. …………………………………………………………………2分∴∠ODE=90°.∴DE是⊙O的切线. ………………………………………………………………………3分（2）解：∵∠ACB =90°, BC为直径,∴AC是⊙O的切线.∵DE是⊙O的切线,∴ED=EC. ………………………………………………………………………4分∵ED=∴ED=EC=EA=.∴AC=. ………………………………………………………………………5分∵Rt△ABC中∠A=30°,∴BC=4.∴⊙O的半径为2. ………………………………………………………………………6分24. 解：如图所示建立平面直角坐标系.依题意可知3,13,100,600,124,,,MN PQMP AC CE ABDC BA AC DC AC ======⊥⊥, ,MN AC PQ AC ⊥⊥.由抛物线的对称性可知，13002MC AC ==.则可得点坐标：(0,0),(0,3),(100,13)M N Q . …………………………………………………………………………………1分设抛物线的表达式为23y ax =+. …………………………………………………2分因为抛物线经过点Q ，所以将点Q 的坐标带入得2131003a =+.解得11000a =. …………………………………………………………………3分得抛物线的表达式为2131000y x =+. …………………………………………………4分 当300x =时，得213003931000y =⨯+=.……………………………………………5分因为DC AC ⊥, 所以90DCE ∠=︒.所以531155DE ===⨯=.答：索塔顶端D 与锚点E 的距离为155米. ……………………………………………6分 25．解：（1）m =1，n =0； ……………………………………………………………………………2分（2）如图：…………………………………………………………………………………………………4分 （3）12343x x x <++<……………………………………………………………6分26．解：（1）由题意直线y =x +1与x 轴交于点A可得点A 坐标为(-1,0) ……………………………………………………………1分 又因抛物线y =x 2+bx +c 经过点A所以将点A 坐标(-1,0)代入抛物线解析式可得1-b +c =0，即c =b -1. ……………………………………………………………2分 （2）①设y =x +1与y 轴交于点C ，可得 A (-1,0)，C (0,1).可知OA =OC =1. 又因∠AOC =90º,所以∠OAC =45º. 如图，已知ABB 作BD ⊥x 轴于点D , 易知∠ADB =90º.又因∠BAD =45º，AB所以AD =BD =3.所以点B 的坐标为(2,3) . ……………………………………………………………3分 将点B 的坐标(2,3)代入抛物线y =x 2+bx +c 的解析式可得2b +c =-1.并与（1）中得到的c =b -1联立方程组可得：21,1.b c c b +=-⎧⎨=-⎩ 解得0,1.b c =⎧⎨=-⎩ 得抛物线的解析式为21y x =-.……………………………………………………………4分② 0b ≤或6b ≥. ………………………………………………………………………6分27．（1）如图所示……………………………………………………………………………1分2）证明：∵ 点C 与点D 关于直线AB 对称， ∴ DB =BC ，∠ABD =∠ABC . ………………………………………………………2分∵ DE =BF ， ∴ DE +BD =BF +BC . ∴ BE =CF . ∵ AB =AC ， ∴ ∠ABC =∠C . ∴ ∠ABD =∠C .∴△ABE ≌△ACF（SAS）.∴AE=AF. …………………………………………………………………4分（3）∠ACB=54°. …………………………………………………………………5分证明：如图，P∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=54°.∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=72°.∵点C与点D关于直线AB对称，∴∠DAB=∠BAC=72°，∠ADB=∠C=54°，AD=AB=AC.∴∠DAE=180°-∠DAB-∠BAC=36°，∴∠E=∠ADB-∠DAE=18°.∵由（2）得，△ABF ≌△ADE（或者△ACF ≌△ABE），∴∠AFB=∠E=18°.∴∠BAF=∠ABC-∠AFB=36°=12∠BAD.∵AB=AD，∴AF垂直平分BD.∴FB=FD.∴∠AFD=∠AFB=18°，∴∠P=∠BAF-∠AFD=18°=∠AFD，∴AP=AF.∵由（2）得AE=AF，∴AP=AE. …………………………………………………………………7分28．解：（1）是线段OM 的直角点为 P 1, P 3 ； ………………………………………………………2分（2）① 当∠BAC =90°时，设点C 的坐标为（a ，b ）.∵点A 的坐标为(1,4)，点C 在直线7y x =-+上, ∴ b=4，7b a =-+，解得a=3. ∴点C 的坐标为(3,4).………………………………………………………3分当∠ABC =90°时，设点C 的坐标为（a ，b ）. ∵点B 的坐标为(1,6)-，点C 在直线7y x =-+上, ∴ b=6-，7b a =-+，解得a=13. ∴点C 的坐标为(13,6)-.当∠ACB =90°时如图，设点C 的坐标为（a , b ）. 取AB 的中点M ，作CM ⊥AB 于点H ，连接CM . ∵ 点C 在直线7y x =-+上， ∴ 得7b a =-+. （*）∵点A ，B 的坐标分别为(1,4)，(1,6)-,∴ 点M 的坐标为(1,1)-，CM =5，1,1CH a HM b =-=+.∴ 由勾股定理得方程 222(1)(1)5a b -++= . （**由（*），（**）得43a b =⎧⎨=⎩或52a b =⎧⎨=⎩，故C 的坐标为(4,3)或综上，点C 的坐标为(3,4)或(13,6)-或(4,3)或(5,2). ……………………………5分② 直接写出r 2r <<. ………………………………………7分注：本试卷各题中若有其他合理的解法请酌情给分.()。

2019-2020学年北京市西城区三帆中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.116的算术平方根是()A. ±14B. 14C. −14D. ±182.若x<y，则下列式子错误的是()A. x−2<y−2B. 2−x>2−yC. −x3>−y3D. x+3>y+23.下列语句：①点(4,5)与点(5,4)是同一点；②点(4,2)在第二象限；③点(1,0)在第一象限；④点(0,5)在x轴上．其中正确的是()A. ①②B. ②③C. ①②③④D. 没有4.下列说法错误的是()A. −1的立方根是−1B. 4的平方根是2C. √2是2的一个平方根D. −√3是√(−3)2的一个平方根5.估算√29+3的值是在()A. 8和9之间B. 7和8之间C. 6和7之间D. 5和6之间6.某不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集为()A. x<4B. x<2C. x≤2D. 2≤x<47.如意运输公司要将500吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用．已知A型车每辆可装30吨，B型车每辆可装25吨．在每辆车不超载的条件下，把500吨物资装运完．在已确定调用8辆A型车的前提下，至少需要调用B型车的辆数是()A. 11B. 14C. 13D. 128.为加强锻炼增强体魄，我校初三(1)班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如图所示：①该班学生50名学生②篮球有16人③跳绳人数所占扇形圆心角为57.6°④足球人数所占扇形圆心角为120°这四种说法中正确的有()A. 2个B. 0个C. 1个D. 3个9.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(−2,−1)(−2,2)和(4,−1)，则第四个顶点的坐标为()A. (−2,2)B. (4,2)C. (4,4)D. (4,3)10.小明和小亮周末相约去电影院看电影，下面是他们的一段对话：小明：小亮，你下了300路公交车后，先向前走300米，再向左转走200米，就到电影院了，我现在在电影院门口等你呢!小亮：我按你说的路线走到了W超市，不是电影院啊？小明：你走到W超市是因为你下车后先向西走了，如果你先向北走就能到电影院了．根据上面两个人的对话记录，小亮现在从W超市去电影院的路线是()A. 向南直走500米，再向西直走100米B. 向北直走500米，再向西直走100米C. 向南直走100米，再向东直走500米D. 向北直走500米，再向东直走100米二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若3x−5的算术平方根是4，则它的另一个平方根是______，x=______．12.为确保“中国共产党十九次代表大会”的安全，对进入会场的党代表的安全检查应采用______(填“全面调查”或“抽样调查”)13.不等式−3x−9≤0的非正整数解为______．14.课间操时小华、小军、小刚的位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以用坐标表示成______ ．15.所有满足√7<x<√18的整数x有______．16.在平面直角坐标系中，若点P(m−4,m+2)在y轴上，则m=______，点P的坐标为______．17.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊______只．18.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a,b)，若规定以下三种变换：②g(a,b)=(b,a)，如g(1,3)=(3,1)；③ℎ(a,b)=(−a,b)，如ℎ(1,3)=(−1,3)．且规定了运算顺序是“由内到外”，例如按照以上规定有：f(g(2,−3))=f(−3，2)=(−2，3)，那么f(g(ℎ(5,−3)))=______．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19. (1)计算：(−2)3+√4−√9； (2)√−273−√(−2)2+2√5+|2−√5|.20. (1)解不等式3x +5<8(x −1)+3，并写出满足此不等式的最小整数解．(2)解不等式组{−2(x +3)≤7x +3x+12−16<x+33，并把它的解集在数轴上表示出来．21. 近年来，我国汽车销售市场较为低迷，2018年国内汽车市场进入拐点，汽车产销同比均呈较快下降趋势，受销售不佳的影响，汽车厂商开始减少汽车的生产，2018年中国汽车产销率首次突破100%.2019年汽车行业发展状况仍然不太乐观，截至2019年11月，中国汽车累计销量2311万辆，同比下降9.1%.如图是根据中国汽车工业协会的有关数据整理的统计图．根据以上信息，回答下列问题：(1)2018年国内汽车市场进入拐点，意思是说比2017年的汽车销量减少，减少了______万辆(保留小数点后两位)；(2)从2010年到2019年，汽车销售增速最快大约是______%；(3)请依次回答以下5个问题：从2010年到2019年11月，哪一年的汽车销量最高？是多少万辆？与上一年相比，增速约为多少？预估2020年我国汽车销量将达到多少万辆？你的预估理由是什么？22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(−3,2)，B(0,4)，C(−1,0)．(1)在坐标系中画出△ABC并写出△ABC的面积为______．(2)点P(a−4,b+2)是△ABC内任意一点．将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C，P的对应点分别是A1，B1，C1，P1.若点P1的坐标为(a,b).在坐标系中画出△A1B1C1．(3)若坐标轴上存在一点M，使△BCM的面积等于△ABC的面积，求点M的坐标．23.列方程组或不等式解决实际问题：某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和2辆B型车，销售额为70万元；本周已售出3辆A型车和1辆B型车，销售额为80万元．(1)每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？(2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于154万元，则有哪几种购车方案？24.设x为实数，我们用{x}表示不小于x的最小整数，如：{3.2}=4，{−2}=−2.在此规定下，任一实数都能写成x={x}−a的形式．(1)若−1.2={−1.2}−a，则a=______；(2)直接写出{x}、x与x+1这三者的大小关系：______；(3)满足{2x+5}=4的x的取值范围是______；满足{2.5x−3}=4x−3的x的取值4是______．答案和解析1.【答案】B【解析】解：116的算术平方根是14，故选：B ．根据算术平方根定义可得答案．此题主要考查了算术平方根，关键是掌握求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算．2.【答案】D【解析】解：A 、由x <y 得x −2<y −2，所以A 选项的式子正确；B 、由x <y 得−x >−y ，则2−x >2−y ，所以B 选项的式子正确；C 、由x <y 得−13x >−13y ，所以C 选项的式子正确； D 、由x <y 得x +3<y +3，所以D 选项的式子错误．故选：D ．根据不等式的性质对各选项进行判断．本题考查了不等式的性质：在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．3.【答案】D【解析】解：①点(4,5)与点(5,4)是不同的点，故此选项错误；②点(4,2)在第一象限，故此选项错误；③点(1,0)在x 轴上，故此选项错误；④点(0,5)在y 轴上，故此选项错误．故选：D ．直接利用各象限内点的坐标特点得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键．4.【答案】B【解析】解：A.−1的立方根是−1，说法正确；B .4的平方根是±2，故原说法错误；C .√2是2的一个平方根，说法正确；D .−√3是√(−3)2的一个平方根，说法正确．故选：B ．分别根据立方根的定义，平方根的定义逐一判断即可得出正确选项．本题主要考查了平方根与立方根的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵√25<√29<√36，∴8<√29+3<9，故选：A．首先确定√29的范围，再确定√29+3的范围即可．此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．6.【答案】C【解析】解：由数轴知该不等式组的解集为x≤2，故选：C．根据“同小取小”可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：设需要调用x辆B型车，依题意，得：30×8+25x≥500，．解得：x≥1025∵x为正整数，∴x的最小值为11．故选：A．设需要调用x辆B型车，根据调用的两种型号的车一次运货辆不少于500吨，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．8.【答案】C=48(名)，故本选项错误；【解析】解：①该班学生数是：12÷90°360∘②篮球有：48−16−12−8=12(人)，故本选项错误；=60°，故本选项错误；③跳绳人数所占扇形圆心角为360°×848=120°，故本选项正确；④足球人数所占扇形圆心角为360°×1648这四种说法中正确的有1个，故选：C．①根据乒乓球的人数和所占的百分比求出总人数；②用总人数减去其它项目的人数，求出篮球的人数；③用360°乘以跳绳人数所占的百分比即可得出答案；④用360°乘以足球人数所占的百分比即可得出答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．9.【答案】B【解析】解：如图，∵A(−2,−1)，B(−2,2)，C(4,−1)，∴BD=AC=2+4=6，∴第四个顶点D的坐标为(6−2,2)，即(4,2)．故选：B．先在平面直角坐标系中描出点(−2,−1)(−2,2)和(4,−1)，然后根据矩形的性质画出矩形得到第四个点的位置，再写出第四个顶点的坐标．本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质：熟练掌握矩形的性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图所示：从W超市去电影院的路线：向北直走200+300=500米，再向东直走300−200=100米．故选：D．根据对话画出图形，进而得出从W超市去电影院的路线．此题主要考查了勾股定理的应用，坐标确定位置，根据题意画出图形是解题关键．11.【答案】−47【解析】解：3x−5的算术平方根是4，则它的另一个平方根是−4，由题意得：3x−5=42，解得：x=7，故答案为：−4；7．根据平方根的性质可得另一个平方根是−4，再根据算术平方根的定义计算即可．此题主要考查了算术平方根和平方根，关键是掌握求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算．12.【答案】全面调查【解析】解：为确保“中国共产党十九次代表大会”的安全，对进入会场的党代表的安全检查应采用全面调查．故答案为：全面调查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进而得出答案．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13.【答案】−3、−2、−1、0【解析】解：由原不等式得−3x≤9，x≥−3，则不等式的非正整数解为−3、−2、−1、0，故答案为：−3、−2、−1、0．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得其解集，再得出其非正整数解．本题主要考查一元一次不等式的整数解，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．14.【答案】(4,3)【解析】解：如图，小刚的位置可以用坐标表示成(4,3)．故答案为(4,3)．以小华的位置为坐标原点建立直角坐标系，然后写出小刚所在位置的坐标即可．本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．15.【答案】3，4【解析】解：∵√4<√7<√9，∴2<√7<3，∵√16<√18<√25，∴4<√18<5，∴√7<x<√18的整数x=3或4，故答案为：3，4．首先确定√7和√18的范围，然后可得整数x的值．此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．16.【答案】4 (0,6)【解析】解：∵点P(m−4,m+2)在y轴上，∴m−4=0，解得：m=4，∴m+2=6，∴点P的坐标为：(0,6)．直接利用y轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．此题主要考查了y轴上点的坐标特点，正确得出m的值是解题关键．17.【答案】600【解析】解：20÷260=600(只)．故答案为600．捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到260，而有标记的共有20只，根据所占比例解得．本题考查了用样本估计总体的思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．18.【答案】(5,3)【解析】解：由题意知，f(g(ℎ(5,−3)))=f(g(−5，−3))=f(−3，−5)=(5，3)．故答案是：(5,3)．根据题意找到运算法则f、g、h，然后运用相应的运算法则解答．考查了关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标．解题的关键是弄清楚、g、h所对应的运算法则．19.【答案】解：(1)原式=−8+2−3=−9；(2)原式=−3−2+2√5+√5−2=−7+3√5，【解析】(1)直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；(2)直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：(1)3x+5<8x−8+3，3x−8x<−8+3−5，−5x<−10，x>2，所以此不等式的最小整数解为3；(2)解不等式−2(x+3)≤7x+3，得：x≥−1，解不等式x+12−16<x+33，得：x<4，则不等式组的解集为−1≤x<4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】79.8313.95【解析】解：(1)2887.89−2808.86=79.83(万辆)．故答案为：79.83；(2)由图可得，从2010年到2019年，汽车销售增速最快的是2016年，增速大约是：2802.82−2459.76×100%≈13.95%．2459.76故答案为：13.95；(3)从2010年到2019年11月，2017年的汽车销量最高，是2887.89万辆；与上一年相×100%≈3.04%；比，增速约为：2887.89−2802.822802.82预估2020年我国汽车销量将达到2297.27万辆，预估理由是：截至2019年11月，中国汽车累计销量2311万辆，同比下降9.1%，2020年，受新冠肺炎影响，预估同比下降10%．2020年，汽车销量：2808.06×(1−9.1%)×(1−10%)≈2297.27(万辆)．(1)根据条形统计图，用2017年汽车销量减去2018年汽车销量即可；(2)由图可得，从2010年到2019年，汽车销售增速最快的是2016年，根据数据计算即可；(3)由条形统计图可知，从2010年到2019年11月，2017年的汽车销量最高，是2887.89万辆；根据数据可求与上一年相比的增速；根据题意，结合实际情况可预估2020年我国汽车销量．本题主要考查了条形统计图以及折线统计图，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大小，折线图能够清楚地表示出数量的增减变化情况．从统计图表中获取信息是解题的关键．22.【答案】5【解析】解：(1)如图，△ABC即为所求，△ABC的面积为：12−3−2−2=5；故答案为：5；(2)如图，△A 1B 1C 1即为所求；(3)因为△BCM 的面积等于△ABC 的面积，所以点M 的坐标为(−3.5,0)或(1.5,0)．(1)根据点A(−3,2)，B(0,4)，C(−1,0)，即可在坐标系中画出△ABC 并写出△ABC 的面积；(2)点P(a −4,b +2)是△ABC 内任意一点．将△ABC 向右平移4个单位，再向下平移2个单位即可在坐标系中画出△A 1B 1C 1；(3)根据△BCM 的面积等于△ABC 的面积，即可在坐标轴上找到点M ．本题考查了作图−平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．23.【答案】解：(1)设每辆车A 型车的售价为x 万元，每辆车B 型车的售价为y 万元，依题意，得：{x +2y =703x +y =80， 解得：{x =18y =26， 答：每辆车A 型车的售价为18万元，每辆车B 型车的售价为26万元．(2)设购进A 型车m 辆，则购进B 型车(7−m)辆，依题意，得：{18m +26(7−m)≥154m ≥2， 解得：3.5≥m ≥2．∵m 为整数，∴m =2或3，答：有2种购车方案：购进A 型车2辆，购B 型5辆；购进A 型车3辆，购B 型4辆．【解析】(1)设每辆车A 型车的售价为x 万元，每辆车B 型车的售价为y 万元，根据“1辆A 型车和2辆B 型车，销售额为70万元；本周已售出3辆A 型车和1辆B 型车，销售额为80万元”即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进A 型车m 辆，则购进B 型车(7−m)辆，根据总价=单价×数量结合购车总费用不超过154万元，A 型号车不少于2辆，即可得出关于m 的一元一次不等式组，再解即可．本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】0.2 x ≤{x}<x +1 −1<x ≤−12 −2116或−1716【解析】解：(1)∵−1.2={−1.2}−a ，∴−1.2=−1−a ，解得a =0.2；(2)x ≤{x}<x +1，理由：∵x ={x}−b ，其中0≤b <1，∴b ={x}−x ，∴0≤{x}<x +1，∴x ≤{x}<x +1；(3)依题意有2x +5≤4<2x +5+1，解得：−1<x ≤−12；依据题意有2.5x −3≤4x −34<(2.5x −3)+1且4x −34为整数，解得：−32≤x <−56，∴−274≤4x −34<−4912，∴整数4x −34为−6，−5，解得：x =−2116或x =−1716．故答案为：0.2；x ≤{x}<x +1；−1<x ≤−12，−2116或−1716．(1)利用{x}表示不小于x 的最小整数，可得方程−1.2=−1−a ，解方程即可求解；(2)利用x ={x}−b ，其中0≤b <1得出0≤{x}<x +1，进而得出答案；(3)利用(2)中所求得出2x +5≤4<2x +5+1，进而得出即可；利用(2)中所求得出2.5x −3≤4x −34<(2.5x −3)+1，进而得出即可．此题主要考查了一元一次不等式组的应用，利用已知得出不等式组是解题关键．。

北京市西城区三帆中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．抛物线()213y x =-+的顶点坐标为( ) A ．()1,3B ．()1,3-C ．()1,3--D ．()3,12．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的大小为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°3．下面列图案中既是轴对称图形．．．．．又是中心对称图形．．．．．．的是（ ） A ． B ． C ． D ．4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD 延长线上一点，如果∠ADE=120°，那么∠B 等于（ ）A ．130°B ．120°C ．80°D ．60°5．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y=2x 2 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为（ ） A ．22(+3)4y x =- B ．22(3)4y x =-- C ．22(+3)4y x =+D ．22(3)+4y x =-6．已知二次函数22y x x =-，若点1(1,)A y -，2(2,)B y ，是它图象上的两点，则1y 与2y 的大小关系为（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能确定7．如图，数轴上有A 、B 、C 三点，点A ，C 关于点B 对称，以原点O 为圆心作圆，若点A ，B ，C 分别在O 外，O 内，O 上，则原点O 的位置应该在( )A ．点A 与点B 之间靠近A 点 B ．点A 与点B 之间靠近B 点C ．点B 与点C 之间靠近B 点D ．点B 与点C 之间靠近C 点8．已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()220y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表：当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是 A ．-1＜x ＜2 B ．4＜x ＜5C ．x ＜-1或x ＞5D ．x ＜-1或x ＞4二、填空题9．点(2,1)P 关于原点对称的点的坐标为_____________.10．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②图象过原点.此二次函数的解析式可以是______11．如图所示，P 是等边△ABC 内一点，△BCM 是由△BAP 旋转所得，则∠PBM ＝_____________．12．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD ＝8，EB ＝2，则⊙O 的半径为_____．13．若抛物线2+6y x x m =-与x 轴有且只有．．．．一个公共点，则m 的值为________. 14．如图，在一块长12m,宽8m 的矩形空地上，修建同样宽的两条道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为60m 2，设道路的宽为x m ，则根据题意,可列方程为________.15．如图所示的网格是正方形网格，线段AB 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O 相切，则α的值为_____．16．如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴的一个交点为A （－1，0），对称轴为直线x =1，与y ．轴．的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列四个结论中，①当x ＞3时，y ＜0；② 3a +b ＜0；③－1≤a ≤23-；④4ac －b 2＞ 8a ；所有正确结论的序号是_______________ .三、解答题17．解方程：22410x x --=18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：根据小芸设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明： 证明：连接OA ，OB ，OC ，由作图可知 OA=OB=OC （ ）（填推理的依据） ∴⊙O 为△ABC 的外接圆； ∵点C ，P 在⊙O 上，AB AB =∴∠APB =∠ACB ．（ ）（填推理的依据） 19．已知抛物线y=﹣x 2+2x+3与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧． （1）求A ，B 两点的坐标和此抛物线的对称轴；（2）设此抛物线的顶点为C ，点D 与点C 关于x 轴对称，求四边形ACBD 的面积． 20．如图，在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC =，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B不重合)，连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．1（）求证：ACD ≌BCE ；2（）当AD BF =时，求BEF ∠的度数．21．已知二次函数y =x 2 + 4x + 3．（1）将二次函数的表达式化为y = a (x -h )2 + k 的形式；（2）在平面直角坐标系xOy 中，用描点法画出这个二次函数的图象；（3）观察图象，直接写出当30x -≤≤时y 的取值范围； （4）根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质．22．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分. 一名运动员起跳后，他的飞行路线如右图所示，当他的水平距离为15m 时，达到飞行的最高点C 处，此时的竖直高度为45m ，他落地时的水平距离（即OA 的长）为60m ，求这名运动员起跳时的竖直高度（即OB 的长）.23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在⊙O的切线CM上取一点P，使得∠CPB=∠COA．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若CD=6，∠AOC=60°，求PB的长．24．如图，点P是AB上一动点，连接AP，作∠APC=45°，交弦AB于点C．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为x cm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．（当点P与点A重合时，y1，y2的值为0；当点P与点B重合时，y1的值为0，y2的值为6）．小智根据学习函数的经验，分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小智的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；经测量m的值是（保留一位小数）．（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为cm（保留一位小数）．25．关于x 的一元二次方程a x2+ bx + c = 0（a>0）有两个不相等且非零的实数根，探究a，b，c满足的条件．小华根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小华的探究过程：第一步：设一元二次方程ax2+bx+c = 0（a>0）对应的二次函数为y = ax2+bx +c（a>0）；第二步：借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次方程中a，b，c满足的条件，列表如下：（1）请帮助小华将上述表格补充完整；（2）参考小华的做法，解决问题：若关于x的一元二次方程()2520-+-=x m x m有一个负实根和一个正实根，且负实根大于－1，求实数m的取值范围．26．已知抛物线24y x x n=-++，将抛物线在y轴左侧部分沿x轴翻折，翻折后的部．．．．．分．和抛物线与y轴交点以及y轴右侧部分组成图形G，已知19(,1),(,1)22M N-（1）求抛物线24y x x n=-++的对称轴;（2）当0n=时，①若点(1,)A m-在图形G上，求m的值;②直接写出线段MN与图形G的公共点个数;（3）当n＜0时，若线段MN与图形G恰有．．两个公共点，直接写出n的取值范围. 27．已知△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后，点A的对应点为点D，点C的对应点为点E，直线DE与直线AC交于点F，连接FB．（1）如图1，当∠BAC ＜45°时， ①求证：DF ⊥AC ； ②求∠DFB 的度数；（2）如图2，当∠BAC ＞45°时， ①请依题意补全图2；②用等式表示线段FC ，FB ，FE 之间的数量关系，并证明．28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若存在过点P 的直线l 交⊙C 于异于点P 的A ，B 两点，在P ，A ，B 三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P 为⊙C 的相邻点，直线l 为⊙C 关于点P 的相邻线． （1）当⊙O 的半径为1时，①分别判断在点D （12，14），E （0），F （4，0）中，是⊙O 的相邻点有 ；②请从①中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出⊙O 关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程；③点P 与点O 的距离d 满足范围___________________时，点P 是⊙O 的相邻点； ④点P 在直线y=﹣x+3上，若点P 为⊙O 的相邻点，求点P 横坐标x 的取值范围；（2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y=﹣3x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上存在⊙C 的相邻点P ，直接写出圆心C 的横坐标x 的取值范围．参考答案1．A【分析】根据顶点式的特点可直接写出顶点坐标．【详解】因为y=（x-1）2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，3）．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的性质：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h ，此题考查了学生的应用能力．2．B【解析】试题分析：∵OB＝OC，∠OCB＝40°，∴∠BOC＝180°－2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝12∠BOC＝50°．故选B．3．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可.【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，所以本选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，所以本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，所以本选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，所以本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，掌握概念是关键. 4．B【解析】试题分析：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠B=∠ADE=120°．故选B ．考点：圆内接四边形的性质．5．A【解析】【分析】把抛物线y=2x 2的顶点（0，0）先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点的坐标为（-3，-4），即得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可．【详解】解：抛物线y=2x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点的坐标为（-3，-4），所以平移后所得的抛物线的解析式为y=2（x+3）2-4．故选：A ．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：先把二次函数解析式配成顶点式y=a （x-h ）2+k ，然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题6．A【分析】把A 、B 两点代入函数解析式，求出12,y y 的值即得答案.【详解】解：把1(1,)A y -，2(2,)B y 代入22y x x =-得：()()211213y =--⨯-=，222220y =-⨯=，所以12y y >.故选A.【点睛】本题考查了二次函数的性质和求值，属于基础题型，掌握比较的方法是关键.7．C【解析】【分析】分析A ，B ，C 离原点的远近，画出图象，利用图象法即可解决问题；【详解】由题意知,点A 离原点最远，点C 次之，点B 离原点最近，如图，观察图象可知，原点O 的位置应该在点B 与点C 之间靠近B 点，故选：C ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题． 8．D【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），-1＜x ＜4时，y 1＞y 2，从而得到当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围．【详解】∵当x=0时，y 1=y 2=0；当x=4时，y 1=y 2=5；∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），而-1＜x ＜4时，y 1＞y 2，∴当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是x ＜-1或x ＞4．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．9．(2,1)--【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标均互为相反数进行求解.【详解】解：点(2,1)P 关于原点对称的点的坐标为(2,1)--.故答案为：(2,1)--.【点睛】本题考查了坐标系中点的对称性，难度不大，熟知一个点关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标特征是解题的关键.10．2y x =-等【分析】根据题意，只要二次函数的解析式满足：二次项系数为负，常数项为0即可.【详解】解：符合题意的二次函数可以是：2y x =-等（答案不唯一）.故答案为：2y x =-等.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握二次函数的性质是关键. 11．60°【分析】根据等边三角形的性质和旋转的性质即可求得答案.【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =60°，∵△BCM 是由△BAP 旋转所得，∴旋转中心是点B ，旋转角为∠ABC =60°，∴∠PBM=∠ABC =60°. 故答案为：60°. 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和旋转的性质，难度不大，掌握相关性质是解题的关键. 12．5【分析】连接OC ，设⊙O 的半径为R ，根据垂径定理求出CE ，根据勾股定理列式计算，得到答案．【详解】连接OC ，设⊙O 的半径为R ，则OE ＝R ﹣2，∵CD ⊥AB ，∴CE ＝12CD ＝4， 由勾股定理得，OC 2＝OE 2+CE 2，即R 2＝（R ﹣2）2+42，解得，R ＝5，则⊙O 的半径为5，故答案为5．【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 13．-9【分析】根据2+60x x m -=的判别式△=0求解即可.【详解】解：因为抛物线2+6y x x m =-与x 轴有且只有．．．．一个公共点，所以对应的方程2+60x x m -=的判别式△=0，即()2640m -⨯-=，解得：9m =-. 故答案为：－9.【点睛】本题考查了二次函数和一元二次方程的关系，难度不大，熟练掌握二次函数和对应的一元二次方程的关系是求解的关键.14．(12)(8)60x x --=【分析】利用平移的思想把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的部分是一个矩形，根据矩形面积公式列出方程即可.【详解】解：因为道路的宽为x m ，所以根据题意可得：(12)(8)60x x --=.故答案为：(12)(8)60x x --=.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，是典型的利用平移思想求解的问题，解题的关键正确理解题意、掌握方法列出方程.15．60°或120 °【解析】【分析】线段AB 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O 相切，切点为C′和C″，连接OC′、OC″，根据切线的性质得OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，利用直角三角形30度的判定或三角函数求出∠OAC′=30°，从而得到∠BAB′=60°，同理可得∠OAC″=30°，则∠BAB″=120°．【详解】线段AB 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O 相切，切点为C′和C″，连接OC′、OC″，则OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，在Rt △OAC′中，∵OC′=1，OA=2，∴∠OAC′=30°，∴∠BAB′=60°，同理可得∠OAC″=30°，∴∠BAB″=120°，综上所述，α的值为60°或120°．故答案为60°或120°．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了旋转的性质和直角三角形的性质．16．①②③【分析】由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴另一个交点的坐标，据此可判断①；根据抛物线的对称轴为直线x =1可得a 与b 的关系式，再结合a 为负数即而可判断②；设抛物线的解析式为()()13y a x x =+-，根据抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间可得关于a 的不等式，解不等式即可判断③；根据抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，可得c 的取值范围，再假设④正确，则可推出c 的相应范围，由此可判断④.【详解】解：由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴另一个交点的坐标为（3，0），所以当x ＞3时，y ＜0，故①正确；因为抛物线开口向下，所以a ＜0，∵2b x a=-=1，∴2a +b =0，∴300a b a a +=+=＜，故②正确；设抛物线的解析式为()()13y a x x =+-，则223y ax ax a =--，令x =0，得：3y a =-， ∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴233a ≤-≤，解得：213a -≤≤-，故③正确；∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c ≤3， 若248ac b a -＞，则248ac a b -＞，∵a ＜0，∴224b c a -＜，∴20c -＜，∴c ＜2，与2≤c ≤3矛盾，故④错误．故答案为：①②③.【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数与其系数的关系，属于中考常考题型，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.17．1211x x ==+ 【解析】试题分析：方程22410x x --=的()()24421240∆=--⨯⨯-=>，所以方程22410x x --=有两个实数根，由求根公式x =解得()1414x ---==()2414x --==+考点：一元二次方程点评：本题考查一元二次方程，要求考生会利用判别式判断一元二次方程根的情况，会用求根公式求一元二次方程的解18．（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）根据作图语言画出对应的几何图形即可；（2）根据线段垂直平分线的性质填写；根据圆周角定理的推论即得答案.【详解】解：（1）符合题意的图形如图所示：（2）证明：连接OA ，OB ，OC ，由作图可知 OA=OB=OC （线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）， ∴⊙O 为△ABC 的外接圆；∵点C ，P 在⊙O 上，AB AB =，∴∠APB =∠ACB （同弧所对的圆周角相等）．故答案为：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；同弧所对的圆周角相等.【点睛】本题考查了尺规作三角形的外接圆、线段垂直平分线的性质和圆周角定理的推论等知识，正确把作图语言转化为符号语言、弄清作图的理由和根据是解题的关键.19．（1）A 的坐标是(－1,0)，B 的坐标是(3,0)；x=1; （2）16.【解析】【分析】(1)令y ＝0解方程即可求得A 和B 的横坐标，然后利用配方法即可求得对称轴和顶点坐标；(2)首先求得D 的坐标，然后利用面积公式即可求解.【详解】(1)令y ＝0，则2230x x -++=，解得121,3x x =-=，则A 的坐标是(－1,0)，B 的坐标是(3,0)，∴()222314y x x x =-++=--+，则对称轴是1x =，顶点C 的坐标是(1,4)；(2)由题意，D 的坐标是(1,－4)，AB ＝3－(－1)＝4，CD ＝4－(－4)＝8，则四边形ACBD 的面积是1148=1622AB CD ⨯=⨯⨯，故本题⑴1x =，⑵四边形ACBD 的面积是16. 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式以及配方法确定二次函数的对称轴和顶点坐标,正确求得A 和B 的坐标是解决本题的关键.20．()1证明见解析；()2BEF 67.5∠=.【解析】【分析】()1由题意可知：CD CE =，DCE 90∠=，由于ACB 90∠=，从而可得ACD BCE ∠∠=，根据SAS 即可证明ACD ≌BCE ；()2由ACD ≌()BCE SAS 可知：A CBE 45∠∠==，BE BF =，从而可求出BEF ∠的度数．【详解】()1由题意可知：CD CE =，DCE 90∠=，ACB 90∠=，ACD ACB DCB ∠∠∠∴=-，BCE DCE DCB ∠∠∠=-，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD 与BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACD ∴≌()BCE SAS ；()2ACB 90∠=，AC BC =，A 45∠∴=，由()1可知：A CBE 45∠∠==，AD BF =，BE BF ∴=，BEF 67.5∠∴=.【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．21．（1）y =(x +2)2 -1；（2）详见解析；（3）－1≤y ≤3；（4）答案不唯一，如：①当x ＜-2时，y 随x 的增大而减小，②当x ＞-2时，y 随x 的增大而增大.③抛物线关于直线x=-2对称【分析】（1）利用配方法解答即可；（2）根据列表、描点、画图的步骤即可画出函数图象；（3）根据图象进行解答；（4）根据二次函数的性质作答即可.【详解】解：（1）y = x 2 + 4x + 3= (x +2)2 －1；（2）列表：（3）当30x -≤≤时y 的取值范围是：－1≤y ≤3；（4）答案不唯一，如：①当x ＜－2时，y 随x 的增大而减小；②当x ＞－2时，y 随x 的增大而增大；③抛物线关于直线x=-2对称. 【点睛】本题考查了二次函数的解析式之间的转化、二次函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握二次函数的基本知识是关键.22．这名运动员起跳时的竖直高度为40m. 【分析】根据顶点式利用待定系数法求出二次函数的解析式即可解决问题. 【详解】解：由题意可知抛物线的顶点为C （15, 45）， ∴设抛物线的解析式为2(15)45y a x =-+（a ≠0），∵y =0时，x =60，∴20(6015)45a =-+，∴145a =-， ∴21(15)4545y x =--+， ∴x =0时，21(015)455454045y =--+=-+=，即OB =40. 答：这名运动员起跳时的竖直高度为40m. 【点睛】本题是二次函数的实际应用题，主要考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，弄清题意，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题的关键. 23．（1）详见解析；（2）6 【分析】（1）根据切线的性质和四边形的内角和即可得出∠PBO =90°，进而证得结论；（2）解法1：连接OP ，先根据垂径定理和30°的直角三角形的性质求出半径OC 的长，即为OB 的长，再利用四边形的内角和和切线长定理求出∠BPO 的度数，进一步即可求出PB 的长；解法2：连接BC ，先证明△PBC 是等边三角形，再在直角△BCE 中求出BC 的长即可. 【详解】（1）证明： ∵ PC 与⊙O 相切于点C ，∴ OC ⊥PC ，∴ ∠OCP =90°． ∵ ∠AOC =∠CPB ，∠AOC +∠BOC =180°，∴∠BOC+∠CPB=180°．在四边形PBOC中，∠PBO=360°－∠CPB－∠BOC－∠PCO=90°．∴半径OB⊥PB，∴PB是⊙O的切线；（2）解法1：连接OP，如图．∵∠AOC=60°，∴∠BOC=120°．∵∠OCP=∠OBP=90°，∴∠BPC=360°－120°－2×90°=60°．∵PB，PC都是⊙O的切线，∴PO平分∠BPC，∴∠CPO=∠BPO=30°．∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，CD=6，∴132CE DE CD===，∵∠AOC=60°，CD⊥AB，∴∠ACO=30°，OC=OB．∴PB= OB．解法2：连接BC，如图．∵∠AOC=60°，∴∠BOC=120°，∵∠OCP=∠OBP=90°，∴∠BPC=360°－120°－2×90°=60°，∵PB，PC都是⊙O的切线，∴PB=PC，∴△PBC为等边三角形，∴PB=BC．∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，CD=6，∴132CE DE CD===，∵∠AOC=60°，CD⊥AB，∴∠ABC=30°，∴BC=2CE=6，∴PB= BC= 6．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质、四边形的内角和、等边三角形的判定和性质、垂径定理和解直角三角形等知识，涉及的知识点虽多，但难度不大，熟练掌握圆的有关性质和切线的判定与性质、灵活应用解直角三角形的知识是解题的关键. 24．（1）2.7(±0.2)；（2）详见解析；（3）2.3或4.2 (±0.2) 【分析】（1）通过测量即可得出答案； （2）描点、连线即可画出函数图象；（3）分AC=PC 、AP=PC 两种情况结合图象解答即可. 【详解】解：（1）经测量：m =2.7(±0.2)； （2）描点、连线后，画出图象如图；（3）当AC=PC 时，即12y y ，从图象可以看出：x =4.2 (±0.2)； 当AP=PC 时，画出函数y=x 的图象，图象与1y 的交点处x 的值约为2.3(±0.2)；故答案为：2.3或4.2 (±0.2).【点睛】本题以圆为载体，主要研究函数y随自变量x的变化而变化的规律，掌握研究函数的方法是解题的关键.25．（1）①方程有一个负实根，一个正实根；②详见解析；③20,40,0,20.ab acbac>⎧⎪∆=->⎪⎪⎨->⎪⎪>⎪⎩；（2）06m<<【分析】（1）根据二次函数与一元二次方程的关系和二次函数与系数的关系作答即可；（2）根据题意得出关于m的不等式组，解不等式组即可.【详解】解：(1)补全表格如下：②故答案为： ①方程有一个负实根，一个正实根；②；③2040020a b ac b a c >⎧⎪∆=->⎪⎪⎨->⎪⎪>⎪⎩；（2）解：设一元二次方程()2520-+-=x m x m 对应的二次函数为：()252=-+-y x m x m ，∵一元二次方程()2520-+-=x m x m 有一个负实根，一个正实根，且负实根大于－1，∴()2201(5)(1)20m m m -<⎧⎪⎨--+⋅-->⎪⎩，解得06m <<． ∴m 的取值范围是06m <<． 【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系、二次函数图象与其系数的关系以及解不等式组等知识，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键. 26．（1）2x =；（2）①5；②3；3）3-1n -<≤ 【分析】（1）根据抛物线的对称轴公式求解即可；（2）①可先求出点A 关于x 轴的对称点，再代入已知的抛物线求解；②画出函数图象，结合函数图象即得答案；（3）根据图象找出线段MN 与图形G 恰有两个公共点和恰有一个公共点时对应的n 的值，问题即得解决. 【详解】解：（1）抛物线的对称轴是：直线422(1)x =-=⨯-；（2）①当n =0时，24y x x =-+，∵A （－1，m ）在图形G 上，∴A （－1，m ）关于x 轴的对称点（―1，―m ）在24y x x =-+图象上，∴14m -=--，解得：m =5.② ∵y 轴左侧部分的解析式是24y x x =-，当12x =-时，211941224y ⎛⎫⎛⎫=--⨯-=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴线段MN 与图形G 的公共点个数是3个，如图.：（3）当线段MN 与图形G 恰有两个公共点时，如图1，此时1n =-，当线段MN 与图形G 恰有一个公共点时，即24y x x =-+的顶点在线段MN 上，如图2，此时3n =-，∴n 的取值范围是：31n -<≤-.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，灵活应用二次函数性质和数形结合的思想方法是解题的关键，其中第（3）小题误认为n=－1时有三个交点，是易错点.27．（1）①详见解析；②45°；（2）①见解析②FC－FE FB【分析】（1）①根据旋转的性质可得△ABC≌△DBE，再根据全等三角形的性质和直角三角形的性质即可证明；②证法一：先证明A，D，B，F四点均在以AB为直径的圆上，再连接AD，证明△ABD是等腰直角三角形即可；证法二：在DE上截取DG=AF，连接BG，根据SAS可证△ABF≌△DBG，再利用全等三角形的性质证明△GBF是等腰直角三角形，问题即得解决；（2）在CF上截取CG=EF，连接BG，利用SAS可证△BCG≌△BFE，再利用全等三角形的性质证明△GBF是等腰直角三角形，进一步即可得出结论.【详解】（1）①证明：如图1，∵△ABC绕点B逆时针旋转90°得△DBE，由旋转性质得，△ABC≌△DBE，∴∠1＝∠2，AB=DB，∠ABC=∠DBE=90°，∵∠1＋∠C＝90°，∴∠2＋∠C＝90°，∴∠DFC＝90°，即DF⊥AC；②解法一：如图3，连接AD，∵DF⊥AC，∠DBE=90°，∴∠DF A=90°，∴A，D，B，F四点均在以AB为直径的圆上，∵AB=DB ，∠DBE=90°，∴∠DAB=45°，∴∠DFB＝∠DAB＝45°；解法二：如图3，在DE 上截取DG=AF ，连接BG ，在△ABF 和△DBG 中，12AB DB AF DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DBG ，∴BF ＝BG ，∠ABF ＝∠DBG ， ∵∠DBA ＝90°，∴∠GBF ＝90°， ∴△GBF 是等腰直角三角形， ∴∠DFB ＝45°；（2）补全图2，如图4；FC －FEFB ． 证明：如图，在CF 上截取CG=EF ，连接BG ，在△BCG 和△BFE 中，BC BEC E CG EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCG ≌△BFE ，∴BF ＝BG ，∠CBG ＝∠EBF , ∵∠ABC ＝90°，∴∠GBF ＝90°， ∴△GBF 是等腰直角三角形， ∴FG =，∴ FC －FE ＝FC －CG=FG =.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、旋转的性质与作图、等腰直角三角形的判定和性质以及四点共圆等知识，正确作出辅助线、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键. 28．（1）①D、E ② 证明见解析；③ 0≤d≤3且d≠1 ④0≤x≤3；(2) 0≤x≤9【解析】试题分析：（1）由相邻点的定义可知：在圆C内的点必为相邻点，在圆C外的点必须满足，2AB2=PC2-1，其中A为PB的中点，且AB≤2，所以若半径为1的圆C有相邻点P，则PC 的长必须满足0≤PC≤3且PC≠1，分别求出D、E、F到⊙O的距离即可判断．求出直线y=-x+3与坐标轴的交点坐标分别为（0，3）和（3，0），根据（1）问中结论可知，P的横坐标的取值范围是：0≤x≤3；（2）根据（1）问中可知：0≤PC≤3且PC≠1，又因为点P在线段MN上移动，所以点C在以点P为圆心，半径为3的圆内，且不能在以点P为圆心，半径为1的圆上，再根据点C在x轴上，即可得出C的横坐标取值范围．试题解析：（1）由定义可知，当点P在⊙C内时，由垂径定理可知，点P必为⊙C的相邻点，此时，0≤PC＜1；当点P在⊙C外时，设点A是PB的中点，连接PC交⊙C于点M，延长PC交⊙C于点N，连接AM，BN，∵∠AMP+∠NMA=180°，∠B+∠NMA=180°，∴∠AMP=∠B，∵∠P=∠P，∴△AMP∽△NBP，∴PA PN PM PB，∴PA•PB=PM•PN，∵点A是PB的中点，∴AB=PA，又∵⊙C的半径为1，∴2AB2=（PC-CM）（PC+CN），∴2AB2=PC2-1，又∵AB是⊙C的弦，∴AB≤2，∴2AB2≤8，∴PC2-1≤8，∴PC2≤9，∴PC≤3，∵点P在⊙C外，∴PC＞1，∴1＜PC≤3，当点P在⊙C上时，此时PC=1，但不符合题意，综上所述，半径为1的⊙C，当点P与圆心C的距离满足：0≤PC≤3，且PC≠1时，点P为⊙C 的相邻点；①∵D（12，14），∴4=，∵E（0，，∴∵F（4，0），∴OF=4，∴D和E是⊙O的相邻点；②连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于A、B两点；③令x=0代入y=-x+3，∴y=3，令y=0代入y=-x+3，∴x=3，∴y=-x+3与坐标轴的交点为（0，3）和（3，0）∵由于点P在直线y=-x+3上，且点P是⊙O的相邻点，∴0≤PO≤3，且PO≠1又∵点P在⊙O外，∴1＜PO≤3，∴p的横坐标范围为：0≤x≤3；（2）令x=0代入，∴，∴N（0，），令y=0代入∴x=6，∴M（6，0），∵点P是半径为1的⊙C的相邻点，∴0≤PC≤3且PC≠1，∴点C在以点P为圆心，半径为3的圆内，且不能在以点P为圆心，半径为1的圆上，∵点C在x轴上，∴点C的横坐标范围的取值范围：0≤x≤9．。