六年级数学华罗庚金杯少年邀请赛试卷

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）一、选择题（每小题10分，满分60分。

以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。

）1．如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的（）。

2．两条纸带，较长的一条为23cm，较短的一条为15 cm。

把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的长度至少是（）cm。

（A）6 （B）7 （C）8 （D）93．两个水池内有金鱼若干条，数目相同。

亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3：4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33条，与红红捞到的金鱼数目比是5：3。

那么每个水池内有金鱼（）条。

（A）112 （B）168 （C）224 （D）3364．从中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与最接近，去掉的两个数是（）。

5．恰有20个因数的最小自然数是（）。

（A）120 （B）240 （C）360 （D）432 6．如图的大正方形格板是由81个1平方厘米的小正方形铺成，B，C是两个格点。

若请你在其它的格点中标出一点A，使得△ABC的面积恰等于3平方厘米，则这样的A点共有（）个。

（A）6 （B）5 （C）8 （D）10二、填空题（每小题10分，满分40分）7．算式的值为，则m+n的值是。

8．“低碳生活”从现在做起，从我做起。

据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨。

如果每台空调制冷温度在国家提倡的26℃基础上调到27℃，相应每年减排二氧化碳21千克。

某市仅此项减排就相当于25000公顷落叶阔叶林全年吸收的二气化碳；若每个家庭按3台空调计，该市家庭约有万户。

（保留整数）9．从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2010，那么其中未被选中的数字是。

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（同文六年级组） （时间: 2016年11月） 第一部分 一、填空题。

(每小题10分, 共80分.请将正确答案填入括号内.) 1. 计算： （1）（+）×+＝ 5.5 ； （2）1.1111×1.9999－0.1111×0.9999＝ 2.111 ； 2. 六个人参加乒乓球比赛，每两人之间都要比赛一场，胜者得2分，负者得0分，没有平局。

比赛结束时发现，有两人并列第二名，两人并列第五名。

那么第四名得 4 分。

3. 一个楼梯共有12级台阶，规定每步可以迈二级台阶或三级台阶。

走完这12级台阶，共有 12 种不同的走法。

4. 三个人分别穿着红、黄、蓝三种颜色的球衣练习传球，每人都可以把球传给两外两个人中的任意一个。

先由红衣人发球，并作为第一次传球，经过7次传球后传到蓝衣人手中。

那么整个传球过程共有 43 种不同的可能。

5. 9名同学做一道单选题，它有A 、B 、C 三个选项，每个同学都选了其中一个选项。

三个选项的统计结果共有 55 种可能。

6. 一只青蛙沿着一条直线跳跃8次后回到起点。

如果它每一次跳跃的长度都是1分米，那么这只青蛙共有 70 种可能的跳法。

装订线总分7. 右图中的长方形被分成若干小块，其中四块的面积已经标出，那么阴影部分的面积是 35 。

8. 右图中，已知ABCDEF 是正六边形，ABGHI 是正五边形，那么∠AIF ＝ 84 度。

二、 解答题。

(每小题10分, 共20分.请写出具体的解答过程.)1.（＋）×（）－（）×（）原式＝(A ＋B)×C －(A ＋C)×B ＝(A C ＋B C)－(A B ＋B C)＝A ×( C － B)＝＝2. 如图，ABCD 是一个长方形，E 为CD 边的一个四等分点，如果图中三角形CEO 面积为1，求长方形ABCD 的面积。

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）一、选择题（每小题10分，满分60分。

以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。

）1．如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的（）。

2．两条纸带，较长的一条为23cm，较短的一条为15 cm。

把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的长度至少是（）cm。

（A）6 （B）7 （C）8 （D）93．两个水池内有金鱼若干条，数目相同。

亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3：4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33条，与红红捞到的金鱼数目比是5：3。

那么每个水池内有金鱼（）条。

（A）112 （B）168 （C）224 （D）3364．从中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与最接近，去掉的两个数是（）。

5．恰有20个因数的最小自然数是（）。

（A）120 （B）240 （C）360 （D）432 6．如图的大正方形格板是由81个1平方厘米的小正方形铺成，B，C是两个格点。

若请你在其它的格点中标出一点A，使得△ABC的面积恰等于3平方厘米，则这样的A点共有（）个。

（A）6 （B）5 （C）8 （D）10二、填空题（每小题10分，满分40分）7．算式的值为，则m+n的值是。

8．“低碳生活”从现在做起，从我做起。

据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨。

如果每台空调制冷温度在国家提倡的26℃基础上调到27℃，相应每年减排二氧化碳21千克。

某市仅此项减排就相当于25000公顷落叶阔叶林全年吸收的二气化碳；若每个家庭按3台空调计，该市家庭约有万户。

（保留整数）9．从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2010，那么其中未被选中的数字是。

数学竞赛第五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛团体赛口试试题及答案1. 纸板上已经画有一个60°的角，请你用一个正方形模板作工具(如下图)，在纸板上画出一个角75°的角。

2．用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，如下图所示:裁出七个同样大小的圆铝板。

问:所余下的边角料的总面积是多少平方厘米?3．如下图，BD、CF将长方形ABCD分成四块，红色三角形面积是4平方厘米，黄色三角形面积是6平方厘米。

问：绿色四边形面积是多少平方厘米？4．正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，M是AB中点，N是CD中点，P是EF中点。

问：三角形MNP的面积是多少平方厘米？5．27名小运动员所穿运动服的号码恰是1，2，3，……，26，27这27个自然数。

问：这些小运动员能否站成一个圆圈，使得任意相邻两个运动员号码数之和都是质数？请说明理由。

6．圆林小路，曲径通幽，如下图所示，小路由白色正方形石板和青、红两色的三角形石板铺成，问：内圈三角形石板的总面积大，还是外圈三角形石板的总面积大？请说明理由。

7．有如下图所示的十二张扑克牌，2点、6点、10点各四张，你能从中选出七张牌，使上面点数之和恰等于52吗？说明理由。

8．在大圆周上有16个小圆圈，小明将其中一些不相邻的小圆圈涂成红色，这时无论再将哪个小圆圈涂成红色，都会使圆周上出现两个相邻的红色小圆圈（如下图）问：小明最少涂红了几个小圆圈？说明理由。

9．给出如下十个自然数：6907，73，769，3043，19，1480，373，41321，21768，178。

请你说出25758是其中哪几个数之和？10．请在算式1□×1□=1□×1□，中的四个方框内填入四个互不相同的数码，使等号成立。

问：所填的四个数码之和是多少？11．1995的数字和是1+9+9+5=24，问：小于2000的四位数中数字和等于24的数共有多少个？12．有一块边长为4米的正方形地面，要铺满边长为20厘米的红、黄两种颜色的正方形地板砖。

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）一、选择题（每小题10分，满分60分。

以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。

）1、如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的（）。

（A）12（B）23（C）25（D）5122、两条纸带，较长的一条为23cm，较短的一条为15cm。

把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的长度至少是（）cm。

（A）6 （B）7 （C）8 （D）93、两个水池内有金鱼若干条，数目相同。

亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞的金鱼数目比是3︰4 ；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33条，与红红捞的金鱼数目比是5：3。

那么每个水池内有金鱼有（）条。

（A）112 （B）168 （C）224 （D）3364、从12，13，14，15，16中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与67最接近，去掉的两个数是（）。

（A）12，15（B）12，16（C）13，15（D）13，145、恰有20个因数的最小自然数是（）。

（A）120 （B）240 （C）360 （D）4326、如图的大正方形格板是由81个1平方厘米的小正方形铺成，B，C是两个格点。

若请你在其它的格点中标出一点A，使得△ABC的面积恰等于3平方厘米，则这样的A点共有（）个。

（A）6 （B）5 （C）8 （D）10二、填空题（每小题10分，满分40分）的值为nm,则m＋n的值是_____。

7、算式8、“低碳生活”从现在做起，从我做起。

据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨。

如果每台空调制冷温度在国家提倡的26℃基础上调到27℃，相应每年减排二氧化碳21千克。

某市仅此项减排就相当于25000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳；若每个家庭按3台空调计，该市家庭约有_____万户。

2022年香港華羅庚金杯少年數學邀請賽(決賽)中二組試卷日期：2022年12月10日一小時三十分鐘完卷(10:00 am – 11:30 am)比賽須知：1. 全卷共12 題，包括甲部填空題8 題，每題10 分；乙部解答題3 題，每題20分；丙部建模計算題1 題20 分，總分160分。

2. 參賽學生必須全部作答，乙部及丙部的答案寫在答題紙上。

3. 甲部填空題無須書寫步驟及單位，只須在電腦系統上輸入數字；乙部解答題則須寫出詳細解答過程或步驟，完成乙部及丙部的題目後，須拍照上傳到指定系統上。

4. 比賽時使用自備文具，例如鉛筆、原子筆及橡皮擦膠等。

不淮使用計算器，違規者將被取消比賽資格。

5. 完卷後收回所有試題、答題紙及草稿紙。

6. 參賽學生必須在本試卷和答題紙上填寫以下資料：編號、學生姓名及學校名稱。

(請依照參賽資格確認信列印的資料填寫)編號學生姓名學校名稱甲部：填充題(共八題，每題10分，共80分)1. 設 ABC 為一直角三角形且 6=AC ，8=AB 及 o 90=∠BAC 。

D 為 BC 上的一點且 BC AD ⊥，求 AD 。

（答案必須以小數表示）D B AC2. 設 1527=a 及 151−=b 。

計算 )1)(142(22++++b b a a 。

3. 一班共有 40 位學生，其中男生有 24人。

已知男生及女生在數學測驗的平均分分別為 70 分及 75 分。

求全班學生的平均分。

4. 已知 a 及 b 同是整數，且 6=−−b a ab 。

求 ab 所有可能的數值之和。

5. 求 20222021110310211021011×++×+×L 的值。

6. 求 x x x 244sin 2sin cos +− 的值，其中 x 為一實數。

7. 如下圖所示，BC AB ⊥ 及 BC CD ⊥。

已知 4=AB 、6=CD 及 10=BC 。

P 為 B 與 C 之 間的一可動點。

华罗庚数学邀请赛六年级模拟试题（详细解析附在后面）一、选择题1、小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟。

她经过合理安排，做完这些事至少要花()分钟A 1B 25C 26D 02、如图，把16个边长为2厘米的正方体重叠起来拼成一个立体图形，则这个立体图形的表面积是（）平方厘米A 200B 196C 172D 1643、N 个仅由数码3和0组成的自然数之和等于个2013555，那么N 的最小值是（）A 10B 7C 8D 94、笑笑用围棋摆了一个五层中空方阵，一共用了200枚棋子，那么最外边一层每边有（）枚棋子A 50B 40C 20D 155、如图F1-2，沿边长为90米的正方形，按逆时针的方向，甲从A 出发，每分钟走65米，乙从B 出发，每分钟走72米，当乙第一次追上甲时，甲和乙是在正方形的（）边上.A ABB BCC CDD DA6、如图，ABCD是长方形，AB=8，AD=15，E在BC边上，AC和DE交于F，G是对角线的交点，AE和BD交于H，长方形内阴影部分面积之和为70，则四边形EFGH的面积是（）A8B9C10D11二．填空题（每小题10分，满分40分）7、有两组数，第一组数的平均数是13.4，第二组数的平均数是11.5，而两组数的平均数是12.83，那么第一组至少有_________个数，此时第二组数有___________个数.8、如图是网格为3×4的长方形纸片，网格是相同的小正方形，沿网格线将长方形裁剪为两个形状相同的卡片，则能裁剪出________种不同类型的卡片.9、有红、白球若干个，若每次拿出1个红球和1个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还有50个.那么这堆红球、白球共有________个.10、如图，平行四边形ABCD中，E为AD中点，F为CD中点，G为BC上的三等分点，已知三角形DEF的面积为1，那么阴影部分的面积为_________.华罗庚数学邀请赛六年级模拟卷详细解析一、选择题1、小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟。

第二十三届华罗庚金杯数学邀请赛初赛试卷（六年级）一、选择题1. 两袋面粉同样重，第一袋用去31，第二袋用去31千克，剩下的面粉（ ）. A.第一袋重 B.第二袋重 C.两袋同样重 D.无法确定那袋重2. 如图，一个33⨯的正方形网格，如果小正方形的边长是1，那么阴影部分的面积是（ ）.A.5B.4C.3D.23. 在66⨯的方格表中，摆放 的长方形，每个长方形恰好盖住2个方格，如果任意两个长方形之间没有公共边（可以用公共顶点），那么棋盘中摆放的长方形的方格内所有数之和最大是（ ）.A.266B.304C.342D.3804. 在右图的三角形ABC 中，ED EB =，FD FC =，︒=∠72EDF ，则=∠+∠AFD AED （ ）.A.︒200B.︒216C.︒224D.︒2405. 从201—这20个整数中任意取11个数，其中必有两个数的和等于（ ）.A.19B.20C.21D.226. 小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上，第一次放1张纸片；第二次在这个小正三角形纸片四周再放3张纸片；第三次在第二次摆好的图形四周再摆放纸片；……摆放要求是：每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有1条边重合，且纸片之间除边之外，无重合（见下图）.第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片（ ）张.第一次摆放 第二次摆放 第三次摆放 第四次摆放A.571B.572C.573D.574二、填空题20187. 雷雷买了一本新书，非常喜欢，第一天读了这本书的51还多12页，第二天读了剩余的41还多15页，第三天读了剩余的31还多18页，这时还剩42页未读，那么这本书的页数是______.8. 某五位号码牌由英文字母和数字组成，前四位有且只有两位为应为字母（字母O I 、不可用），最后一位必须为数字，小李喜欢18这个数字，希望自己的号码牌中存在相邻两位为1和8，且1在8的前面，那么小李的号码牌由有______种不同的选择方式.（英文共有26个字母）9. 在一个自然数的所有因数中，能被3整除的因数比奇因数多5个，那么这个自然数最小是_____.10. 一只蚂蚁从正方体某个面的中心出发，每次都走到相邻面的中心，每个中心恰好经过一次，最终回到出发点，所有经过的中心排出的序列共有______种.（两条序列不同指沿着行走方向经过的中心点顺序不一样）。

第十七屆華羅庚金杯少年數學邀請賽決賽筆試試題A 參考答案（小學高年級組）一、填空（每題 10 分, 共120分）二、 解答下列各題（每題 10 分, 共40分, 要求寫出簡要過程）13. 答案：是. 解答. 連接AC . 則ECKB CEB BCK S S S ∆∆=+CEB BCA S S ∆∆=+ACE S ∆=EAD S ∆=所以ECKB OBE EAD OBE S S S S ∆∆∆-=-.因此.ECKO ABOD S S = 即四邊形ABOD 的面積=四邊形ECKO 的面積.14. 答案：能解答. 首先構造45⨯的長方形如下:然後用50個45⨯的即可拼成2005⨯的長方形. 15. 答案：2025, 3025, 9801.解答. 設一個四位卡布列克怪數為 100x y +, 其中1099,09x y ≤≤≤≤. 則由題意知2100()x y x y +=+, 兩邊模99得2()(mod99)x y x y +=+,因此 99|()(1)x y x y ++-, 故x y +與1x y +-中有一個能被9整除, 也有一個能被11整除（可能是同一個數）, 且有22210()100100x y x y ≤+=+<，即10100x y ≤+<. （*）若x y +能被99整除，由（*）知x y +只能是99，滿足條件的四位數是9801；若x y +－1能被99整除，由（*）, 顯然沒有滿足條件的四位數；此外，可設x y +＝9m ，x y +－1＝11n ，則有9m -11n =1, 由（*）, m 和n 均為小於12的正整數，故得到m ＝5，n ＝4， x y +只能是45，滿足條件的四位數是2025；反之，可設x y +－1＝9m ，x y +＝11n ，滿足條件的四位數是3025.故四位數中有三個卡布列克怪數, 它們分別為2025, 3025和9801. 16. 答案：1或2解答. 對於質數3, 23 被3整除. 其餘的質數, 要麼是31k +型的數, 要麼是32k +型的數. 由於22(31)9613(32)1,k k k k k +=++=++被3除餘1, 且222(32)91243(341)1k k k k k +=++=+++,被3除也餘1. 因此有（1）若這98個質數包含3時, N 被3除的餘數等於97被3除的餘數, 等於1. （2）若這98個質數不包含3時, N 被3除的餘數等於98被3除的餘數, 等於2.三、 解答下列各題（每題 15 分, 共30分, 要求寫出詳細過程）17. 答案：18,11,9,3解答. 設起跑時間為0秒時刻, 則小李和小張在劃定區間跑的時間段分別為]9,0[, ]972,972[+-k k , ,3,2,1=k ,和]10,0[, ]1080,1080[+-m m , ,3,2,1=m .其中 [a , b ] 表示第a 秒時刻至第b 秒時刻. 顯然 ]9,0[ 即前9秒裡兩類時間段的公共部分. 此外, 考慮]972,972[+-k k 和]1080,1080[+-m m 的公共區間, m k ,為正整數, 分兩種情況:1) m k 8072=, 即小李和小張分別跑了k 圈和m 圈同時回到起點, 他們二人同時在劃定區域跑了18秒.2) m k 8072≠, 例如10809721080972+≤+≤-≤-m k m k ⇔1972801≤-≤k m ①.兩人同時在劃定區域內跑了)1080(972--+m k )7280(19k m --=. 由①知87280=-k m , 16. 於是兩人同時在劃定區域內跑持續時間為11秒或3秒. 其它情況類似可得同樣結果.綜上, 答案為18,11,9,3. 18. 答案: 150解答. 設立方體的長, 寬, 高分別為x y z ,,, 其中z y x ≤≤, 且為整數. 注意, 兩面有紅色的小立方塊只能在長方體的棱上出現.如果1,1==y x , 則沒有兩面為紅色的立方塊, 不符合題意. 如果1,1>=y x , 則沒有只有一面為紅色的立方塊, 不符合題意.因此2≥x . 此時兩面出現紅色的方塊只能與長方體的棱共棱. 一面出現紅色的方塊只與立方體的面共面. 有下面的式子成立40)]2()2()2[(4=-+-+-⨯z y x , （1）66)]2)(2()2)(2()2)(2[(2=--+--+--⨯z y z x y x . （2）由（1）得到16=++z y x , （3）由（2）得到85=++yz xz xy . （4）由（3）和（4）可得，86222=++z y x ，這樣 9,,1≤≤z y x . 由（4）得到285))((x z x y x +=++. （5）若2=x , 則由（5）得到89189485)2)(2(⨯==+=++z y , z y ,的取值不能滿足（3）. 若3=x , 則由（5）得到47294985)3)(3(⨯==+=++z y , z y ,的取值不能滿足（3）. 若4=x , 則由（5）得到10111011685)4)(4(⨯==+=++z y , z y ,的取值不能滿足（3）.當5x時, 由（5）得到11=+==+,5=y滿足條件.=z=y, 此時6+z2511025⨯855(⨯))(5如果6x, 則18≥x, 與（3）矛盾.y+≥+z綜上, 6yx是問題的解, 這是長方體的體積為150.=z=,5=,5。

第一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛二试试题（小学组）1.请你举出一个例子，说明“两个真分数的和可以是个真分数，而且这三个分数的分母谁也不是谁的约数。

”2．有人说：“任何七个连续整数中一定有质数”．请你举一个例子，说明这句话是错的。

3．幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣；乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，结果甲班比乙班总共多分3个枣，乙班比丙班总共分5个枣，问三个班总共分了多少枣？4．快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米，那么，慢车每小时走多少千米？5．老师在黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答数是12.43，老师说最后一位数字错了，其他的数字都对，正确答案应该是多少？6．有十个村，座落大县城出发的一条公路上（如下图所示，距离单位是千米），要安装水管，从县城送自来水供给各村，可以用粗细两种水管，粗管足够供应所有各村用水，细管只能供一个村用水，粗管每千米要用8000元，细管每千米要用2000元，把粗管和细管适当搭配、互相连接，可以降低工程的总费用，按你认为最节约的办法，费用应是多少？7．70个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的三倍都恰好等于它两边两个数的和，这一行最左行的几个数是这样的：0，1，3，8，21，…问最右边一个数被6除余几？8．有9个分数的和为1，它们的分子都是1，其中的五个是，，，，，其余四个数的分母个位数都是5，请写出这4个分数。

9．一张长14厘米、宽11厘米的长方形纸片最多能裁出多少个长4厘米、宽1厘米的纸条？怎样裁？请画图说明。

参考答案1．2．90，91，92，93，94，95，963．三个班共分673个枣4．慢车每小时走19千米5．12.466.工程总费用最少为414000元7．最右边一个数被6除余48．4个分数是，，，9．下面框图出了两种不同的裁法1.【解】例如：2.【解】 90、91、92、93、94、95、96。

数学竞赛第六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛团体决赛口试试题及答案1.在4×7的方格纸板上面有如阴影所示的“6”字，阴影边缘是线段或圆弧，问阴影面积占纸板面积的几分之几？2.如图是一座立交桥俯视图，中心部分路面宽20米，AB=CD=100米，阴影部分为四个四分之一圆形草坪(如图)，现有甲、乙两车分别在A，D两处按箭头方向行驶，甲车速56千米/小时，乙车速50千米/小时，问甲车要追上乙车至少需要多少分钟?(圆周率取3.1)3.如下图中正六边形ABCDEF的面积是54.AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积。

4.轮船从武汉到九江要行驶5小时，从九江到武汉要行驶7小时，问一长江飘流队员要从武汉乘木筏自然飘流到九江需要多少小时?5.你能在3×3的方格表中每个格子里都填一个自然数，使得每行、每列及两条对角线上的三数之和都等于1997吗？若能，请填出一例，若不能，请说明理由。

6．用面积为1，2，3，4的四张长方形纸片拼成如图所示的一个大长方形。

问：图中阴影部分面积是多少？7．某城市东西路与南北路交汇于路口A。

甲在路口A南边560米的B点，乙在路口A。

甲向北，乙向东同时匀速行走，4分钟后二人距A的距离相等。

再继续行走24分钟后，二人距A的距离恰又相等。

问：甲、乙二人的速度各是多少？（如下图）8．某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并且尼龙编织条如下图所示在三个方向上加固，尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米，若每个尼龙条加固时接头重叠都是5厘米。

问这个长方体包装箱的体积是多少立方米？9．小地球仪上赤道大圆与过南北极的某大圆相交于A、B两点（如下图）。

有黑、白二蚁从A点同时出发分别沿着这两个大圆爬行。

黑蚁爬赤道大圆一周要10秒钟，白蚁爬过南北极的大圆一周要8秒钟。

问：在10分钟内黑、白二蚁在B点相遇几次？为什么？10．有一长为11m，宽为9cm，高为7cm的长方体木块，能否切割成77块长、宽都是3cm，高是1cm 的长方体形状的体积木块？说明理由。

2022年第十六届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）及（时间2022年3月19日10：00-11：00）这次华杯赛，除上述十道题目外，南京有的考点还有2道附加题第11题：有6个时刻，6:30，6:31，6:32，6:33，6:34，6:35这几个时刻里，______时刻时针和分针靠得最近，_____时刻时针和分针靠得最远。

第12题：一个纸片倒过来，0，1，8三个数字转180°后不变，6变成9,9变成6，其他数字转180°后没意义。

问，7位数转180°后不变的有______个，其中能被4整除的数有_____个，这些转180°后不变的7位数的总和是______.【参考答案及详解】1.任何四个连续自然数之和一定被4除余2，所以只有102满足条件。

“都为合数”这个条件可以被无视了。

C2.容易发现，如果原数字有n根火柴，则对应数字7-n。

原数字的火柴数目依次是2，5，5，4，5，6，3，7，6，6，包含了2，3，4，5，6，7，共6个不同数字，所以对应的也有6个不同的。

C3.这属于和倍问题，大数是小数的6倍，所以它们的和等于小数的7倍，即小数为6/7，大数为36/7，两数之积为216/49，两数之差为30/7=210/49，所以差为6/49。

D4.任何两人说的话都不能同时为真，所以最多有一个人说的是真话，如果有一个人复习了，那么李说的是真话，符合题意；如果没有人复习了，那么张说的是真话，矛盾。

B5.看蚂蚁所在的列，可知应该在中间一列，这列上有N和Q；看蚂蚁所在的行，可知应该在中间一行，所以是N。

B6.增加3台计算机，时间变成75%也就是3/4，说明计算机增加到4/3，增加了1/3，原来有9台；如果减少3台计算机，减少到2/3，时间变为3/2，增加了1/2，所以原定时间是5/6某2=5/3（小时）。

A7.如图所示，有8个。

画出其中的两个，其余的完全对称。

88.相遇后，甲还需要3小时返回甲地。

第3届华杯少年数学邀请赛决赛六年级奥赛考试卷与考试题姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分评卷人得分l问：a除以13所得余数是几？参考答案：8（本题5分）【题目】某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男、女生各自的平均成绩是75．5分、81分。

问：这个班男、女生人数的比是多少？参考答案：6∶5（本题5分）【题目】某玩具厂生产大小一样的正方体形状的积木，每个面分别涂上红、黄、蓝3种颜色中的1种，每色各涂2个面。

当两个积木经过适当的翻动以后，能使各种颜色的面所在位置相同时，它们就被看作是同一种积木块。

试说明：最多能涂成多少种不同的积木块？参考答案：6（本题5分）【题目】一条双向铁路上有11个车站，相邻两站都相距7公里。

从早晨7点开始，有18列货车由第十一站顺次发出，每隔5分钟发出一列，都驶向第一站，速度都是每小时60公里。

早晨8点，由第一站发出一列客车，向第十一站驶去，时速是100公里。

在到达终点站前，货车与客车都不停靠任何一站。

问：在哪两个相邻站之间，客车能与3列货车先后相遇？参考答案：第五、六两站（本题5分）【题目】团体决赛口试一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道红条，如图阴影所示部分，红条宽都是2厘米。

问：这条手帕白色部分的面积是多少？参考答案：196（本题5分）【题目】伸出你的左手，从大拇指开始如图所示的那样数数字，1，2，3，……，问：数到1991时，你数在那个手指上？参考答案：中指（本题5分）【题目】有3个工厂共订300份吉林日报，每个工厂订了至少99份，至多101份。

问：一共有多少种不同的订法？参考答案：7（本题5分）【题目】图上有两条垂直相交的直线段AB、CD，交点为E．已知：DE=2CE，BE=3AE．在AB和CD上取3个点画一个三角形。

问：怎样取这3个点，画出的三角形面积最大？参考答案：C，D，B（本题5分）【题目】图上有两个红色的圆，两个蓝色的圆，红色圆的直径分别是1992厘米和1949厘米，蓝色圆的直径分别是1990厘米和1951厘米。

第十届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛试题一、填空（每题10分，共80分）1．下表中每一列为同一年在不同历法中的年号，请完成下表：第1小题：2．计算：① 18.3×0.25+5.3÷0.4-7.13 = ( ); ②= ( )。

答案：10.695；13.计算机中最小的存储单位称为“位”，每个“位”有两种状态：0和1。

一个字节由8个“位”组成，记为B。

常用KB，MB等记存储空间的大小，其中1KB=1024B， 1MB=1024KB。

现将240MB的教育软件从网上下载，已经下载了70%。

如果当前的下载速度为每秒72KB，则下载完毕还需要（）分钟。

（精确到分钟）答案：174．a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。

如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=( )。

答案：1025.一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积（图1中的阴影部分）和正方体体积的比是（）。

答案：6．某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是4∶3∶2，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是0.9元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为0.4元，一个集装箱可以节省6.5元，则集装箱总的表面积是（）平方米，体积是（）立方米。

答案：13：37．一列自然数0，1，2，3，…，2005，…，2004，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2024。

现在将这列自然数排成以下数表：规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第（）行和第（）列。

答案：20；458．图2中，ABCD是长方形，E，F分别是AB，DA的中点，G是BF和DE的交点，四边形BCDG 的面积是40平方厘米，那么ABCD的面积是（）平方厘米。

图2答案：60二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分，共40分）9．图3是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成。