六年级长方体和正方体的常 考题目赏析

苏教版六年级上册数学期中复习题及答案分析一、长方体、正方体有关概念理解1）制作一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米的长方体纸盒，需要准备（）种大小不同的长方形，其中最大的长方形的面积是（）平方厘米，最小的是（）平方厘米。

2）用72厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，这个正方体框架的每条棱的长度是（）厘米。

3）有一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木块，体积是（）立方厘米。

如果把它锯成棱长是3厘米的小正方体木块，共可以锯（）块。

4）用几块同样大小的小正方体拼成一大正方体，至少需要（）块。

5）一个正方体的棱长扩大3倍，则它的表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。

二、长方体、正方体解决实际问题1、用丝带捆扎一种长、宽、高分别是30厘米、20厘米、25厘米的礼品盒（如图），接头处长40厘米。

要捆扎这种礼品盒至少需要多长的丝带？2、一个游泳池长20米，宽15米，深3米。

（1）如果沿着游泳池的池口涂上一条红色的边线，这条边线的长度是多少米？（2）如果给这个游泳池的池底和四周贴上瓷砖，每平方米需要20块瓷砖，那么至少需要多少块这样的瓷砖？（3）如果在游泳池中放入2.5米深的水，那么一共需要多少水？3、村里挖了一个长60米，宽50米，深3米的鱼塘，挖出的土用来垫路基，如果路基的宽是6米，厚是2分米，够垫7千米长吗？4、一个长是5分米、宽是3分米长方体容器中装入2分米深的水，如果将一块石头放入容器（石头完全浸入水中），水面上升了2厘米，这块石头的体积是多少？三、分数乘法、分数除法相关1．先找出单位“1”的量，再写出数量关系。

（1）女生人数占全班的2/5。

（）×2/5=（）（2）今年小麦产量比去年增加1/8。

（）×1/8=（）（3）柳树棵数的2/3和杨树棵数相等。

（）×2/3=（）（4）已经修了水渠全长的3/7。

（）×3/7=（）四、分数应用题。

1.基本训练：根据题目说数量关系式，然后列出算式或方程，不计算。

小学六年级奥数重点长方体和正方体知识点带试题解析.DOC（一）长方体和正方体的特征形体面顶点棱关系长方体6个相对面完全相同,至少4个面是长方形8个12条相对的4条棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6个6个面完全相同,都是正方形8个12条12条棱长度都相等（二）长方体和正方体的棱长总和（三）长方体和正方体的表面积1.概念：长方体或正方体6个面的总面积,叫做它们的表面积。

2.计算公式：重点提示：不足6个面的实际问题根据具体情况计算,例如鱼缸、无盖纸盒等。

（四）长方体和正方体的体积、容积2.体积（容积）单位进率换算：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升奥数练习题【题目1】：一个长方体和一个正方体的棱长之和相等。

已知长方体的长是6分米,宽是4分米,高是2分米,求正方体的表面积和体积？【解析】：要求出正方体的表面积和体积,必须先求出正方体的棱长。

长方体有12条棱分为3组：4条长、4条宽、4条高;正方体有12条棱,每条棱的长度都相等。

设这个正方体的棱长为x分米,根据题意,可以列出方程：12x=（6＋4＋2）×4解得：x﹦4正方体的棱长为4分米。

所以正方体的表面积为：42×6﹦96（平方分米）。

正方体的体积为：43﹦64（立方分米）。

【题目2】：一块长方形铁片（厚度不计）,四个角剪去边长为2.8分米的正方形,焊成一个长方体铁皮盒,可以盛水546升。

已知这块长方形铁皮的长是21.2分米,求长方形铁皮的面积。

【解析】：546升﹦546立方分米,即焊成的铁皮盒的容积为546立方分米。

厚度不计,铁皮盒的容积也就相当于它的体积。

铁皮盒的体积为546立方分米,铁片盒的高为2.8分米,铁皮盒底面的长为：21.2－2.8×2﹦15.6（分米）。

所以,铁皮盒底面的宽为：546÷2.8÷15.6﹦12.5（分米）。

（一）长方体和正方体的特征（二）长方体和正方体的棱长总和（三）长方体和正方体的表面积1.概念：长方体或正方体6个面的总面积;叫做它们的表面积。

2.计算公式：重点提示：不足6个面的实际问题根据具体情况计算;例如鱼缸、无盖纸盒等。

（四）长方体和正方体的体积、容积2.体积（容积）单位进率换算：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升奥数练习题【题目1】：一个长方体和一个正方体的棱长之和相等。

已知长方体的长是6分米;宽是4分米;高是2分米;求正方体的表面积和体积？【解析】：要求出正方体的表面积和体积;必须先求出正方体的棱长。

长方体有12条棱分为3组：4条长、4条宽、4条高;正方体有12条棱;每条棱的长度都相等。

设这个正方体的棱长为x分米;根据题意;可以列出方程：12x=（6＋4＋2）×4解得：x﹦4正方体的棱长为4分米。

所以正方体的表面积为：42×6﹦96（平方分米）。

正方体的体积为：43﹦64（立方分米）。

【题目2】：一块长方形铁片（厚度不计）;四个角剪去边长为2.8分米的正方形;焊成一个长方体铁皮盒;可以盛水546升。

已知这块长方形铁皮的长是21.2分米;求长方形铁皮的面积。

【解析】：546升﹦546立方分米;即焊成的铁皮盒的容积为546立方分米。

厚度不计;铁皮盒的容积也就相当于它的体积。

如上图;铁皮盒的体积为546立方分米;铁片盒的高为2.8分米;铁皮盒底面的长为：21.2－2.8×2﹦15.6（分米）。

所以;铁皮盒底面的宽为：546÷2.8÷15.6﹦12.5（分米）。

则铁皮原来的宽为：12.5＋2.8×2﹦18.1（分米）。

由长方形铁皮原来的长、宽;可以求出它的面积为：21.2×18.1﹦383.72（平方分米）。

【题目3】：一个长方体;如果从它的高度方向锯掉3厘米的一段;正好得到一个正方体;但表面积减少了72平方厘米;原来长方体的体积是多少？【解析】：如下图：从长方体高度方向锯掉3厘米的一段;表面积减少部分就是高3厘米的长方体的四个侧面和一个上面;同时表面积又增加了一个切面;切面面积正好与原长方体上面的面积相等;互相抵消。

六年级数学长方体和正方体试题答案及解析1.右图中的⑴⑵⑶⑷是同样的小等边三角形，⑸⑹也是等边三角形且边长为⑴的2倍，⑺⑻⑼⑽是同样的等腰直角三角形，⑾是正方形．那么，以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾为平面展开图的立体图形的体积是以⑴⑵⑶⑷为平面展开图的立体图形体积的多少倍．【答案】16【解析】本题中的两个图都是立体图形的平面展开图，将它们还原成立体图形，可得到如下两图：其中左图是以⑴⑵⑶⑷为平面展开图的立体图形，是一个四个面都是正三角形的正四面体，右图以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾为平面展开图的立体图形，是一个不规则图形，底面是⑾，四个侧面是⑺⑻⑼⑽，两个斜面是⑸⑹．对于这两个立体图形的体积，可以采用套模法来求，也就是对于这种我们不熟悉的立体图形，用一些我们熟悉的基本立体图形来套，看看它们与基本立体图形相比，缺少了哪些部分．由于左图四个面都是正三角形，右图底面是正方形，侧面是等腰直角三角形，想到都用正方体来套．对于左图来说，相当于由一个正方体切去4个角后得到(如下左图，切去、、、)；而对于右图来说，相当于由一个正方体切去2个角后得到(如下右图，切去、)．假设左图中的立方体的棱长为，右图中的立方体的棱长为，则以⑴⑵⑶⑷为平面展开图的立体图形的体积为：，以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾为平面展开图的立体图形的体积为．由于右图中的立方体的棱长即是题中正方形⑾的边长，而左图中的立方体的每一个面的对角线恰好是正三角形⑴的边长，通过将等腰直角三角形⑺分成4个相同的小等腰直角三角形可以得到右图中的立方体的棱长是左图中的立方体的棱长的2倍，即．那么以⑴⑵⑶⑷为平面展开图的立体图形的体积与以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾为平面展开图的立体图形的体积的比为：，也就是说以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾为平面展开图的立体图形的体积是以⑴⑵⑶⑷为平面展开图的立体图形体积的16倍．2.（西城区）一个长方体水槽，从里面量长2.5分米，宽1.8分米，高1.5分米，这个水槽的容积是多少立方分米？【答案】这个水槽的容积是6.75立方分米【解析】分析：已知长方体的长、宽、高，根据长方体的体积=长×宽×高，即可求得体积．解答：解：2.5×1.8×1.5，=4.5×1.5，=6.75（立方分米）；答：这个水槽的容积是6.75立方分米．点评：此题考查了长方体的体积计算，可根据已知直接运用公式计算．3.（2012•桐庐县）如图的立体图形是用边长为1厘米的小正方体积木叠成的．这个立体图形的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．【答案】72，30【解析】（1）这个几何体的表面积就是露出小正方体的面的面积之和，从上面看有16个面；从下面看有16个面；从前面看有10个面；从后面看有10个面；从左面看有10个面；从右面看有10个面．由此即可解决问题；（2）根据题干，这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和，棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积．解答：解：（1）图中几何体露出的面有：10×4+16×2=72（个），所以这个几何体的表面积是：1×1×72=72（平方厘米）；（2）这个几何体共有4层组成，所以共有小正方体的个数为：1+4+9+16=30（个），所以这个几何体的体积为：1×1×1×30=30（立方厘米）；答：这个图形的表面积是72平方厘米，体积是30立方厘米．故答案为：72，30．点评：此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和；几何体的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键．4.一块长方形铁皮，长20厘米，宽16厘米，在它的四个角分别减去边长4厘米的正方形，然后焊成一个无盖的铁盒子，它的容积是多少？焊这个盒子至少用多少铁皮？【答案】铁盒的容积是384立方厘米，做这样一个盒子至少需要256平方厘米铁皮．【解析】计算铁盒的容积，需要求出盒子的长、宽，长方形铁皮的长、宽都要减去两个4厘米即是盒子的长、宽，高是4厘米．根据长方体的容积公式解答即可；求做这样一个盒子至少需要多少铁皮，用长方形铁皮的面积减去四个边长4厘米的正方形的面积．解答：解；（20﹣4﹣4）×（16﹣4﹣4）×4=12×8×4=384（立方厘米）；20×16﹣4×4×4=320﹣64=256（平方厘米）；答：铁盒的容积是384立方厘米，做这样一个盒子至少需要256平方厘米铁皮．点评：此题这样考查长方体的表面积和体积的计算，在计算长方体的表面积的时候，一定要分清求几个面的面积，根据公式解答即可．5.用铁丝做棱长8厘米的正方体模型一个，至少用铁丝厘米．【答案】96【解析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和=棱长×12．把数据代入棱长总和公式解答即可．解答：解：8×12=96（厘米）答：至少需要铁丝96厘米．故答案为：96．点评：此题主要考查正方体的特征及棱长总和的计算方法．6.一个长方体铁皮桶，底面是一个周长为1209厘米的正方形，高30厘米，这个桶最多可装水多少升？（保留整升数）【答案】这个桶最多可装水2741升【解析】先计算出油桶的底面积，再依据长方体的体积公式即可求出油的体积即可．解答：解：（1）1209÷4=302.25（厘米）302.25×302.25×30=2740651.875（立方厘米）≈2741（升）答：这个桶最多可装水2741升．点评：此题主要考查的是长方体表面积和长方体体积公式的灵活应用．7.1时25分=时；3千克80克=克；2立方米10立方分米=立方米；2平方千米=平方米．【答案】1，3080，2.01，2000000．【解析】分析：把1时25分化成时数，用25除以进率60，然后再加上1；把3千克80克化成克数，用3乘进率1000，然后再加上80；把2立方米10立方分米化成立方米数，用10除以进率1000，然后再加上2；把2平方千米化成平方米数，用2乘进率1000000；即可得解．解答：解：1时25分=1时；3千克80克=3080克；2立方米10立方分米=2.01立方米；2平方千米=2000000平方米；故答案为：1，3080，2.01，2000000．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．8.一个长9厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体，切割成3个体积相等的长方体，表面积最大可增加（）A．36平方厘米B．72平方厘米C．108平方厘米D．216平方厘米【答案】D【解析】根据长方体切割小长方体的特点可得：要使切割后表面积增加的最大，可以平行于原长方体的最大面，即9×6面，进行切割，这样表面积就会增加4个原长方体的最大面；据此解答．解答：解：9×6×4=216（平方厘米），答：表面积最大可增加216平方厘米．故选：D9.两个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是120厘米．．（判断对错）【答案】错误．【解析】根据题意，这个长方体的长变为10厘米，但是宽和高没变还是5厘米，由此即可判断．解：（10+5+5）×4=80厘米，所以原题说法错误．10.把你的拳头伸进装满水的容器中，溢出来的水约（）A．1.3立方米B．13立方分米C．130立方厘米D．1300毫升【答案】C【解析】一只拳头伸进装满水的脸盆中，溢出来的水的体积就是拳头的体积，根据生活经验可以知道，人的拳头的体积可能是130立方厘米；由此解答即可．解答：解：把你的拳头伸进装满水的容器中，溢出来的水约130立方厘米；故选：C．点评：此题考查数的估算，根据生活经验和所学知识求解．11.把32厘米的钢筋折成一个最大的正方形，它的面积是平方厘米，如果折成一个最大正方体，它的体积是立方厘米．【答案】64，．【解析】把32厘米的钢筋折成一个最大的正方形，它的边长是32÷4=8厘米，根据正方形的面积=边长×边长可求出它的面积，如果折成一个最大的正方体，它的棱长是32÷12=厘米，根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长可求出它的体积，据此解答．解答：解：32÷4=8（厘米）8×8=64（平方厘米）32÷12=（厘米）××=（立方厘米）答：它的面积是64平方厘米，如果折成一个最大正方体，它的体积是立方厘米．故答案为：64，．点评：本题的重点是求出围成的正方形的边长和正方体的棱长，再根据正方形的面积公式和正方体的体积公式进行解答．12.一个长方体长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米．它的棱长总和是厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米．【答案】48；94；60．【解析】长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相对的面的面积相等，长方体的棱长总和=（a+b+h）×4；表面积公式是s=（ab+ah+bh）×2；体积公式是v=abh；分别代入数据计算即可．解答：解：棱长之和：（5+4+3）×4=12×4，=48（厘米）；表面积：（5×4+5×3+4×3）×2=（20+15+12）×2，=47×2，=94（平方厘米）；体积：5×4×3=60（立方厘米）；答：它的棱长总和是48厘米，表面积是94平方厘米，体积是60立方厘米．故答案为：48；94；60．点评：此题考查长了方体的特征以及棱长总和、表面积、体积的计算，直接根据它们的公式计算即可．13.一个长方体正好可以切成3个一样的正方体，切开后每个正方体的表面积是12平方厘米，那么原来这个长方体的表面积是（）平方厘米．A．36B．30C．28D．24【答案】C【解析】解：12×3﹣（12÷6）×4，=36﹣8，=28（平方厘米）；答：原来这个长方体的表面积是28平方厘米；故选：C．14.一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（）分米．A．16B．24C．32D．48【答案】D【解析】一个正方体有12条棱，棱长总和为12条棱的长度和．解：4×12=48（分米）．故选：D．【点评】此题考查计算正方体的棱长总和的方法，即用棱长乘12即可．15.一块正方体的石头，棱长是5分米，每立方分米的石头大约重2.7千克，这块石头重有多少千克？【答案】337.5千克【解析】根据正方体的体积计算公式求出它的体积，再求它的质量即可．解：5×5×5=125（立方分米）；2.7×125=337.5（千克）；答：这块石头重有337.5千克．【点评】此题主要考查正方体的体积计算方法，能够利用正方体的体积计算方法解决有关的实际问题．16.有一块棱长是8厘米的正方体的铁皮，现在要把它熔铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？【答案】25.6厘米【解析】先利用正方体的体积V=a3，求出这块铁块的体积，因为这块铁块的体积是不变的，于是可以利用长方体的体积V=Sh求出溶铸成的长方体的长．解：8×8×8÷20=512÷20=25.6（厘米）答：这个长方体的长是25.6厘米．【点评】此题主要考查正方体和长方体的体积的计算方法在实际中的应用，关键是明白：这块铁块的体积是不变的．17.从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如图），它的表面积（）A．和原来同样大B．比原来小C．比原来大D．无法判断【答案】A【解析】从这一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后，对于这个图形是在长方体的顶点上挖掉的，减少的面与增加的面个数是相等的都是3个面．所以长方体的表面积没发生变化．解：因为挖掉一小块后，对于这个图形是在长方体的顶点上挖掉的，减少的面与增加的面个数是相等的都是3个，所以长方体的表面积没发生变化．故选：A．【点评】本题考查了关于长方体的表面积的问题，考查了学生观察，分析，解决问题的能力．18.如图是长方体展开图，测量需要的数据，并计算出长方体体积．长方体的长是厘米，宽是厘米，高是厘米．【答案】2.5、1.8、0.9．【解析】首先测量出这个长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．解：如图：2.5×1.8×0.9=4.05（立方厘米），答：这个长方体的体积是4.05立方厘米．故答案为：2.5、1.8、0.9．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体的体积公式的灵活运用．19.把一个大正方体切割成27个同样大小的小正方体后，3面涂色的有个．1面涂色的有________ 个．【答案】8，6．【解析】根据只有一面涂色的小正方体在每个正方体的面上，只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体）3面三面涂色的小正方体都在顶点处，即可解答问题．解：3×3×3=27，一个大正方体切割成27个同样大小的小正方体，则每条棱上有3个小正方体，大正方体8个顶点上各有1个3面涂色的小正方体，因此三面涂色的小正方体一共有8个；每个面的正中间的一个只有一面涂色，故只有一面涂色的正方体有6个；故答案为：8，6．【点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题．20.至少8个小正方体才能拼成一个大一些的正方体．．【答案】√【解析】要使所用的小正方体最少，那么大正方体的棱长最少可以由2个小正方体的棱长组成，由此即可求得小正方体的个数．解：要使所用的小正方体最少，那么大正方体的棱长最少可以由2个小正方体的棱长组成，所以使用的小正方体个数最少是：2×2×2=8（个）．故答案为：√．【点评】此题考查了小正方体拼组大正方体的特点的灵活应用．21.有一个长方体，长是a米，宽是b米，高是h米，若把它的高增加5米，则这个长方体的体积增加（）A．abh+5B．ab（h+5）C．5ab D．以上都不是【答案】C【解析】此题可直接考虑，长方体的高增加5米，而长和宽不变增加的部分仍是一个长方体，由长方体的体积计算公式直接得到结果．解：高增加5米，而长和宽不变，增加的部分是一个长是a米，宽是b米，高是5米的长方体，所以它的体积V=5ab；故选C．【点评】此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高．22. 85000毫升= 升= 立方米．【答案】85，0.085．【解析】低级单位毫升化高级单位升除以进率1000；化高级单位立方米除以进率1000000．解：85000毫升=85升=0.085立方米．故答案为：85，0.085．【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．23.一个油桶可装200L汽油，它的（）是200L．A．体积B．容积C．表面积D．重量【答案】B【解析】根据容积的意义，某容器所能容纳别的物体的体积叫做这个容器的容积．据此解答．解：一个油桶可装200L汽油，它的容积是200L．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握容积的意义及应用．24.用一根铁丝焊接成一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝厘米，如果将这根铁丝改围成一个正方体框架，这个正方体的体积是立方厘米．【答案】60，125．【解析】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，把数据代入公式即可求出这根铁丝的长度，再根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，因此，用这根铁丝的长度除以12求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：v=a3，把数据代入公式解答．解：（6+5+4）×4=15×4=60（厘米），60÷12=5（厘米），5×5×5=125（立方厘米），答：至少需要铁丝60厘米，这根正方体的体积是125立方厘米．故答案为：60，125．【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、以及正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．25.如图，正方体木块的表面积是96平方厘米。

六年级数学长方体和正方体试题答案及解析1.从由8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体，如图，这时它的表面积是（）平方厘米。

A．18 B．21 C．24【答案】C【解析】由题意可知，拿走一个小正方体减少了3个面，又增加了3个面，现在图形的表面积就等于原来大正方体的表面积，大正方体的棱长可求，从而可以求出其表面积。

解：（1+1）×（1+1）×6=24（平方厘米）答：图形的表面积是24平方厘米。

故选：C【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积。

2.（2009•武昌区）有两盒长方形的糖果，长、宽、高分别是15cm、10cm、3cm，用包装纸将它们全封闭包装在一起，怎样包装最节约包装纸？请计算出包装纸的面积（接缝处忽略不计）．【答案】将糖果盒的最大面相粘合最节省包装纸，包装纸的面积是600平方厘米【解析】把这两个长方体糖果盒的15×10面相粘合，得到的大长方体的表面积最小，比原来两个糖果盒的表面积减少了2个最大的面，最节约包装纸，由此即可解答．解答：解：（15×10+15×3+10×3）×2×2﹣15×10×2，=（150+45+30）×4﹣300，=225×4﹣300，=900﹣300，=600（平方厘米）；答：将糖果盒的最大面相粘合最节省包装纸，包装纸的面积是600平方厘米．点评：抓住两个长方体拼组一个大长方体的方法：最大面相粘合，得到的大长方体的表面积最小；最小面相粘合，得到的大长方体的表面积最大．3.（西城区）一个长方体水槽，从里面量长2.5分米，宽1.8分米，高1.5分米，这个水槽的容积是多少立方分米？【答案】这个水槽的容积是6.75立方分米【解析】分析：已知长方体的长、宽、高，根据长方体的体积=长×宽×高，即可求得体积．解答：解：2.5×1.8×1.5，=4.5×1.5，=6.75（立方分米）；答：这个水槽的容积是6.75立方分米．点评：此题考查了长方体的体积计算，可根据已知直接运用公式计算．4.（2012•慈溪市）一个底面长25厘米，宽20厘米的长方体容器，里面盛有一些水，当把一个正方体木块放入水中时，木块的二分之一没入水中，此时水面升高了1厘米，问正方体木块的棱长是多少？【答案】正方体木块的棱长是10厘米【解析】升高了1厘米部分水的体积就是木块体积的二分之一，这部分水的体积就等于长25厘米，宽20厘米，高1厘米的长方体的体积，根据长方体的体积=长×宽×高，求出这个体积，然后再乘2，就是正方体木块的体积，再分解因数，即可得出答案．解答：解：25×20×1×2，=500×2，=1000（立方厘米），1000=10×10×10，所以，正方体木块的棱长是10厘米；答：正方体木块的棱长是10厘米．点评：本题关键是根据等积变形，明确升高了1厘米部分水的体积就是木块体积的二分之一．5.右图是一个棱长为2厘米的正方体，将它挖掉一个棱长为1厘米的小正方体后，它的表面积（）A.比原来大B.比原来小C.不变【答案】C【解析】根据正方体的特征和表面积的计算方法，在顶点处挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，又露出了和原来一样的三个正方形的面，因此它的表面积不变，据此解答．解：一个棱长为2厘米的正方体，将它挖掉一个棱长为1厘米的小正方体后，它的表面积不变．故选：C．点评：解答此题要明确减少了哪几个面，又增加了哪几个面．6.正方体的棱长扩大2倍，体积扩大4倍．．（判断对错）【答案】×【解析】根据正方体体积=棱长3，可得正方体体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方求解即可．解答：解：正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大23=8倍，所以原题说法错误．故答案为：×．点评：考查了正方体的体积与正方体棱长的关系，是基础题型，比较简单．7.1时25分=时；3千克80克=克；2立方米10立方分米=立方米；2平方千米=平方米．【答案】1，3080，2.01，2000000．【解析】分析：把1时25分化成时数，用25除以进率60，然后再加上1；把3千克80克化成克数，用3乘进率1000，然后再加上80；把2立方米10立方分米化成立方米数，用10除以进率1000，然后再加上2；把2平方千米化成平方米数，用2乘进率1000000；即可得解．解答：解：1时25分=1时；3千克80克=3080克；2立方米10立方分米=2.01立方米；2平方千米=2000000平方米；故答案为：1，3080，2.01，2000000．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．8.下面各图是由棱长为1厘米的正方体拼成的，根据前三个图形表面积的排列规律，第五个图形的表面积是平方厘米．【答案】22．【解析】棱长为1厘米的小正方体，1个面的面积是1平方厘米，观察图形可得：每增加1个正方体，表面积就增加4个面；由此即可推理出一般规律．解答：解：1个小正方体，表面积是：6平方厘米可以写成2+1×4；2个小正方体，表面积是10平方厘米，可以写成2+2×4；3个小正方体，表面积是14平方厘米，可以写成2+3×4；…；所以n个小正方体，表面积就是2+4n平方厘米；当n=5时，表面积是：2+4×5=22（平方厘米），答：第五个图形的表面积是22平方厘米．故答案为：22．点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．9.如图，是用积木摆放的一组图案，观察图案并探索：第五个图案中共有（）块积木．A．25 B．16 C．36【答案】A．【解析】观察积木摆放的一组图案特征，可知第一个图案有12=1块积木，第二个图案有22=4块积木，第三个图案有32=9块积木，依此类推，第五个图案有52=25块积木，第n个图案有n2块积木．解答：解：根据以上分析第五个图案中共有52=25块积木．故选：A．点评：此题是根据图形摆放的特点寻找规律的题目，注意多观察，从多角度考虑问题．10.正方体的棱长扩大2倍，体积扩大了（）倍．A．2 B．4 C．8【答案】C【解析】根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，所以棱长扩大2倍，体积就会扩大2×2×2=8倍．解答：解：2×2×2=8；故选：C．点评：此题主要考查正方体的体积随着棱长扩大或缩小的规律．11. 2立方米=立方厘米．【答案】2000000．【解析】把2立方米换算为立方厘米数，用2乘进率1000000．解答：解：2立方米=2000000立方厘米；故答案为：2000000．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．12.一个长方体长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米．它的棱长总和是厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米．【答案】48；94；60．【解析】长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相对的面的面积相等，长方体的棱长总和=（a+b+h）×4；表面积公式是s=（ab+ah+bh）×2；体积公式是v=abh；分别代入数据计算即可．解答：解：棱长之和：（5+4+3）×4=12×4，=48（厘米）；表面积：（5×4+5×3+4×3）×2=（20+15+12）×2，=47×2，=94（平方厘米）；体积：5×4×3=60（立方厘米）；答：它的棱长总和是48厘米，表面积是94平方厘米，体积是60立方厘米．故答案为：48；94；60．点评：此题考查长了方体的特征以及棱长总和、表面积、体积的计算，直接根据它们的公式计算即可．13.用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积少平方分米．【答案】64．【解析】用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，有4个正方形的面粘合在一起，即表面积少了4个正方形面的面积．由此解答．解：4×4×4=64（平方分米）；故答案为：64．【点评】此题左右考查长方体和正方体的表面积计算方法，解答这类题首先要弄清有几个面粘合在一起．14.把30L水装入容积是250ml的水瓶里，能装瓶．【答案】120．【解析】先把30L换算成30000ml，进而求30000ml里面有几个250ml，用除法计算．解：30L=30000ml30000÷250=120（瓶）答：能装120瓶．故答案为：120．【点评】关键是把单位化统一，进而根据求一个数里面有几个另一个数，用除法计算得解．15.加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的（）A．表面积 B．体积 C．容积【答案】A【解析】根据油箱的特点，加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积．解：根据题干可得，要求油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积．故选：A．【点评】此题考查了长方体表面积的实际应用．16.把正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（）A．3倍B．6倍C．9倍D．27倍【答案】C【解析】因为正方体的表面积=棱长×棱长×6，棱长扩大3倍，根据积的变换规律可以得知，表面积扩大了3×3=9倍，由此可以解决问题．解：正方体的表面积=棱长×棱长×6，棱长扩大3倍，表面积扩大了3×3=9倍，故选：C．【点评】此题考查了正方体的表面积公式以及积的变化规律的应用．17.一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？【答案】2100平方厘米【解析】这张商标纸的面积是指长方体的侧面积，根据长方形的面积公式：s=ab，把数据代入公式解答即可．解：（20×30+15×30）×2=（600+450）×2=1050×2=2100（平方厘米），答：这张商标纸的面积是2100平方厘米．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用．18.填上合适的单位名称．①橡皮的体积大约是6②集装箱的体积大约是40③一个墨水瓶的容积是60④一本数学书的体积大约是320⑤一个正方体，棱长1分米，表面积是600 ，体积是1 ．【答案】立方厘米，立方米，毫升，立方厘米，平方厘米，立方分米．【解析】根据情景根据生活经验，对面积单位、容积单位、体积单位和数据大小的认识，可知计量橡皮的体积用“立方厘米”做单位；可知计量集装箱的体积用“立方米”做单位；计量一个墨水瓶的容积用“毫升”做单位，计量一本数学书的体积用“立方厘米”做单位；1分米=10厘米，根据正方体表面积公式10×10×6=600平方厘米，根据条件公式1分米×1分米×1分米=1立方分米，所以计量一个正方体，棱长1分米，表面积用“平方厘米”作单位，计量体积用“立方分米”做单位；据此得解．解：①橡皮的体积大约是6 立方厘米②集装箱的体积大约是40 立方米③一个墨水瓶的容积是60 毫升④一本数学书的体积大约是320 立方厘米⑤一个正方体，棱长1分米，表面积是600 平方厘米，体积是1 立方分米；故答案为：立方厘米，立方米，毫升，立方厘米，平方厘米，立方分米．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．19.一个正方体石块占地20平方分米，这个石块的表面积是平方分米．【答案】120．【解析】首先根据正方体石块占地20平方分米，可得正方体的每个面的面积都是20平方分米；然后根据正方体的表面积=每个面的面积×6，求出这个石块的表面积是多少平方分米即可．解：20×6=120（平方分米）答：这个石块的表面积是120平方分米．故答案为：120．【点评】此题主要考查了正方体的表面积的求法，要熟练掌握，解答此题的判断出正方体的每个面的面积都是20平方分米．20.下面5个长方形中，哪3个是同一个长方体中相邻的3个面？请你在括号里打“√”【答案】见解析【解析】根据长方体的特征，长方体对面是相同的长方形，长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱，长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长，宽，高，再结合长方体的长、宽、高，组成的长方体长为5，宽为3，高为2，即③（长5、宽3）可作底面，②（长3，宽2）可作左面，①（长5、宽2）可作上面；同理可推：组成的长方体的长为5、宽为4、高为2，所以①④⑤是同一个长方体中相邻的3个面，解答即可．解：由分析可知：组成的长方体的长为5、宽为3、高为2，所以①②③是同一个长方体中相邻的3个面；组成的长方体的长为5、宽为4、高为2，所以①④⑤是同一个长方体中相邻的3个面．故答案为：或：【点评】本题主要是考查长方体的特征，根据长方体的长、宽、高，结合长方体的特征，即可确定长方体的上、下底，左、右面，前、后面的长和宽．21.体积是1立方分米的正方体，可截成个棱长是1厘米小正方体，将这些小正方体排成一排成为长方体，这个长方体长是米．【答案】1000；10．【解析】棱长是1厘米的小正方体体积是1立方厘米，再把1立方分米化成1000立方厘米，所以1立方分米的正方体木块里面有1000个1立方厘米的小正方体，所以将这些小正方体排成一排成为长方体，这个长方体宽是1厘米，高是1厘米的长方体，这个长方体长是：1000÷1÷1=1000厘米．解：1立方分米=1000立方厘米，1000÷（1×1×1）=1000（个），1000÷1÷1=1000（厘米）=10（米），答：体积是1立方分米的正方体，可截成1000个棱长是1厘米小正方体，将这些小正方体排成一排成为长方体，这个长方体长是10米．故答案为：1000；10．【点评】解答此题应根据体积单位间的进率进行分析，或先把棱长为1分米的正方体化为棱长为10厘米的正方体，进而根据正方体的体积计算公式进行解答．22.把两个完全相同的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是120平方厘米，原来每个正方体的表面积是平方厘米．【答案】72．【解析】两个正方体拼成一个长方体后，相当于减少了两个正方体的面，即10个正方体的面的面积是120平方厘米，由此求出正方体一个面的面积，进而求出每个正方体的表面积．解：120÷10=12（平方厘米）12×6=72（平方厘米）答：原来每个正方体的表面积72平方厘米．故答案为：72．【点评】关键是根据题意得出两个正方体拼成一个长方体后，相当于减少了两个正方体的面，即10个正方体的面的面积是120平方厘米，进而求出正方体一个面的面积．23.在横线里填上合适的单位．星期天，小玲到离家1.2 的超市购物，他买了800 的猪肉，买了1.5 的苹果，又买了一瓶1.25 的可口可乐，一共花了32.5 钱．【答案】千米，克，千克，升，元．【解析】根据情景根据生活经验，对质量单位、长度单位、货币单位、体积单位和数据大小的认识，可知计量小玲家离超市的距离用“千米”做单位；可知计量猪肉的质量用“克”做单位；计量苹果的质量用“千克”做单位，计量可口可乐用“升”做单位，计量一共花钱数用“元”作单位．解：星期天，小玲到离家1.2 千米的超市购物，他买了800 克的猪肉，买了1.5 千克的苹果，又买了一瓶1.25 升的可口可乐，一共花了32.5 元钱；故答案为：千米，克，千克，升，元．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．24.集装箱的体积大约是40（）A．立方米B．立方分米C．升D．毫升【答案】A【解析】根据生活经验以及对体积单位和数据大小的认识，可知计量集装箱的体积，应用体积单位，结合数据可知：应用“立方米”做单位；据此解答．解：集装箱的体积大约是40立方米；故选：A．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．25.如图，长方体礼盒的长、宽、高分别是20厘米、18厘米、6厘米．如果用彩带把这个礼盒捆扎起来（打结处的彩带长12厘米），一共需要彩带多少厘米？【答案】112厘米．【解析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：所需彩带的长度等于4条高、2条长、2条宽棱的长度和再加上接头处用的12厘米即可．解：（20+18）×2+6×4+12=38×2+24+12=76+24+12=112（厘米）；答：一共需要彩带112厘米．【点评】此题考查的目的是掌握长方体的棱的特征，根据棱长总和的计算方法解答．26.把一个棱长是6分米的正方体截成两个同样的长方体，每个长方体的表面积是( )平方分米，体积是（）立方分米。

长方体和正方体试卷分析第一篇：长方体和正方体试卷分析第三单元试卷分析一、试卷分析：1、知识的覆盖全面，题型丰富，符合课程标准的要求及教材的编排意图。

2、试卷既关注了双基，又考查了能力的发展，使不同层次的学生都能获得相应的成功喜悦。

3、在试题的取材上加强与生活实际的联系，引发学生发现并解决实际问题。

二、考试分数统计与分析：五（3）班年级有58人参加了这次测试，总分是4350分，平均分是75分；最高分是100分，最低分是22分。

三、学生卷面分析：总体来看学生的整体学习状况发展较好，基本达到了本册教材的教学目的和发展要求。

1、基础知识的掌握、基本技能的形成较好。

但第一题的第6、7两小题错误率高，长方体和正方体的棱长及表面积与体积概念的理解模糊、不透彻；第二题的第1小题，第三题的第2小题，学生缺少灵活性，2、综合运用知识的能力较弱。

主要表现在学生对解决问题的部分题目完成的较差。

如：第五题和第六题，有不少学生在分析题意时欠思考，对于题目没有理解清楚便解题，比较粗心大意。

有的学生能理解题意，知道列式，但在计算方面失误多。

3、没有养成良好的学习习惯。

主要表现在稍复杂的数据和文字都会对一些能力较弱或习惯较差的学生造成一定的负面影响。

卷面上出现不少单纯的计算错误、抄错数据、漏小数点等。

四、反思及改进措施：1、加强新课标的学习，更新教学观念，重视学生知识的获得过程。

教学中让学生通过操作、实践、探索等活动充分地感知，使他们在经历和体验知识的产生和形成过程中，获取知识、形成能力。

进而达到举一反三、灵活应用的水平。

2、教学中注重创设问题情境，提高学生解决问题的策略意识。

让学生适当关注生活中的数学问题，接触一些开放性问题。

3、对于不同能力的学生应该有不同的要求，让各类学生能获得成功的体验。

第二篇：长方体和正方体教案设计体积和容积1.联系学生的实际生活,引导学生通过观察实物、模型或操作学具,认识长方体和正方体。

长方体的认识1.学生在低年级时虽然接触过正方体,但只是直观形象地认识。

长方体与正方体必须掌握典型题及解析1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米?2、一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米?3、一个长方体，长a分米，宽b分米，高h分米，如果高减少3分米，这个长方体表面积比原来减少（）平方分米?体积比原来减少（）立方分米。

4长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米5、将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米。

6、一段长2m的长方体木料，将它截成5段后，表面积增加了40平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？7、把一根长3米的长方体木料据成3段后，表面积增加18平方分米这根木料原来的体积是多少立方米。

8、一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少厘米？9、一个正方体的表面积是 96平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的体积是多少立方厘米。

10、一个正方体的体积是125立方厘米，它的表面积是多少平方厘米。

11、一个正方体切成两个小长方体后,表面积增加18平方厘米。

两个小长方体表面积的和是多少？答案与解析1、一个长方体,如果高增加2厘米,就变成了一个正方体，说明原长方体的底面是一个正方形，正方形四边相等；一个长方体,如果高增加2厘米,这时表面积比原来增加56平方厘米，这56平方厘米是增加的侧面积；这个面积是一个一边为2厘米的长方形，另一边是原长方体的底面周长；原长方体的底边边长是：56/2/4=7;高是;7-2=5;体积是：7X7X5=245立方厘米2.边=56/4/2=7厘米原体体积=7x7x(7+2)=441立厘米3.减少了3×（a＋b）×2=6a＋6b平方分米4、一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米长方体木料锯成五段,锯4次,一共增加了8个截面3厘米=0.03米增加的表面积：0.03x0.03x8=0.0072平方米5、将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米截成3段,截面增加了4个,截面面积=0.36÷4=0.09平方分米体积=截面面积x长度=0.09x3*10=2.7立方分米.6、一段长2m的长方体木料，将它截成5段后，表面积增加了40平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？2米=20分米长方体木料，将它截成5段后，表面积就增加8个截面（底面）。

苏教版六班级上册第一单元：长方体和正方体详解与训练二一、正方体表面涂色的规律及对应考题（一）正方体表面涂色的规律⑴当正方体的棱长是a 厘米时，这个正方体可以切成棱长是1厘米的小正方体的个数是n ×n ×n 。

假如用N 表示这样的个数，那么：N=n ×n ×n(个） ⑵我们把切开的、棱长是1厘米的小正方体分为四种：⑶上面四种状况的小正方体都是从原来的正方体中切出来的，所以各部分加起来应当等于切成的总个数。

也就是：N=n ×n ×n=N 3＋N 2＋N 1＋N 0（二）正方体表面涂色规律的对应考题（答案见参考答案）1.（考点）一个表面涂色的正方体,把这个正方体的每条棱平均分成3份、4份、5……再切成同样大的小正方体。

那么每种状况中，分割产生的小正方体的总个数各是多少个？请填写下表。

2.（考点）三面涂色的小正方体的个数。

观看发觉,3面涂色的小正方体都在大正方体（ ）的位置上，正方体有（ ）个顶点,即3面涂色的小正方体有（ ）个。

3.（考点）二面涂色的小正方体的个数。

观看发觉,2面涂色的小正方体都在大正方体（ ）的中间。

把这个正方体的每条棱平均分成3份、4份、5……再切成同样大的小正方体。

那么每种棱长平均分的份数 3份 4份 5份 …… n 份 小正方体的总个数……三面涂色的记作N 3：N 3=8（个），由于有8个顶点。

两面涂色的记作N2：N 2=12（n －2）（个） 一面涂色的记作N1：N 1=6（n －2）²（个） 没有一个面涂色的记作N0：N 0=（n －2）³（个）。

状况中，分割产生的小正方体2面涂色的总个数各是多少个？请填写下表。

棱长平均分的份数3份4份5份……n份每条棱涂色的小正方体的个数2面涂色的小正方体的总个数4.（考点）1面涂色的小正方体的个数。

观看发觉,1面涂色的小正方体都在大正方体（）的中间。

把这个正方体的每条面平均分成3份、4份、5……再切成同样大的小正方体。

小学六年级奥数重点长方体和正方体知识点带试题解析长方体和正方体知识点（一）长方体和正方体的特征（二）长方体和正方体的棱长总和（三）长方体和正方体的表面积1.概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积。

2.计算公式：重点提示：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等。

（四）长方体和正方体的体积、容积2.体积（容积）单位进率换算：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升奥数练习题【题目1】：一个长方体和一个正方体的棱长之和相等。

已知长方体的长是6分米，宽是4分米，高是2分米，求正方体的表面积和体积？【解析】：要求出正方体的表面积和体积，必须先求出正方体的棱长。

长方体有12条棱分为3组：4条长、4条宽、4条高；正方体有12条棱，每条棱的长度都相等。

设这个正方体的棱长为x分米，根据题意，可以列出方程：12x=（6＋4＋2）×4解得：x﹦4正方体的棱长为4分米。

所以正方体的表面积为：42×6﹦96（平方分米）。

正方体的体积为：43﹦64（立方分米）。

【题目2】：一块长方形铁片（厚度不计），四个角剪去边长为2.8分米的正方形，焊成一个长方体铁皮盒，可以盛水546升。

已知这块长方形铁皮的长是21.2分米，求长方形铁皮的面积。

【解析】：546升﹦546立方分米，即焊成的铁皮盒的容积为546立方分米。

厚度不计，铁皮盒的容积也就相当于它的体积。

铁皮盒的体积为546立方分米，铁片盒的高为2.8分米，铁皮盒底面的长为：21.2－2.8×2﹦15.6（分米）。

所以，铁皮盒底面的宽为：546÷2.8÷15.6﹦12.5（分米）。

则铁皮原来的宽为：12.5＋2.8×2﹦18.1（分米）。

由长方形铁皮原来的长、宽，可以求出它的面积为：21.2×18.1﹦383.72（平方分米）。

六年级上册数学第一单元《长方体和正方体》试卷分析
六年级上册数学第一单元《长方体和正方体》试卷分析
六年级上册数学第一单元《长方体和正方体》试卷分析
一、总体情况
全班共45人，实际考试44人，陈睿缺考。

优秀17人，良好20人，及格5人，待合格2人，优秀率为36.36%，合格率为95.45%。

二、典型错题分析
1.单位名称填写错误。

学生对蓄水池、木料没有概念。

（填空第2题）
2.表面积的变化类型题目错误率高。

（填空第6、9题）
3.审题不到位。

没有注意到题目需要统一单位。

（填空第6题、应用题）
4.表面涂色的正方体掌握不牢固。

文字的表述还需要图形的支撑。

（填空第11题）
5.最简分数意识不强。

计算题中没有用最简分数表示。

（计算题）
6.会客厅面积不理解。

（应用题第3题）
7.长方体切成小正方体两种类型混淆。

（填空第10题）
三、改进措施或针对性练习
1.强调数形结合，解题时要多借助图形来理解题意，因为图形比文字表述更直观。

2.在网上找蓄水池、木料的图片给学生看，让学生在头脑中建立表象。

3.审题时建议圈出关键词和画出题目需注意的地方，如无盖、每升、单位等词语。

4.长方体切成小正方体，明确长、宽、高不是正方体棱长的倍数时，要考虑
长里最多几个，宽里最多几排，高里最多几层。

5.表面积的变化类型题目学生比较薄弱，需要多加练习,多讲解。

6.解决表面涂色的正方体时，需要先画出图形再解答。

六年级数学长方体正方体试题1.相同加数可以写成乘法，如：5+5+5+5=5×4，这样就可以给我们解决问题带来简便．其实相同因数的乘法也可以写成下面的简便形式：9×9=92，2×2×2=23，5×5×5×5=54．那么35=（）A．35B．15C．8D．243【答案】D【解析】根据题意，a n表示n个a相乘，所以35=3×3×3×3×3=243，由此做出选择．解：因为35=3×3×3×3×3=243．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的乘方的意义，即a n表示n个a相乘．2.一个长为8分米，宽为5分米，高为6分米的玻璃缸（无盖），缸内装有一些水．放入一个底面半径2分米，高3分米的铁块后，完全淹没且水没有溢出．（1）做这个玻璃缸至少用了多少玻璃？（2）放入铁块后，水面上升了多少厘米？（结果保留整数）【答案】（1）196平方分米（2）196平方分米【解析】（1）已知玻璃缸无盖，所以求需要玻璃的面积也就是这个长方体的5个面的总面积，根据长方体的表面积公式解答即可．（2）首先根据圆锥的体积公式：v=sh，把数据代入公式求出这个圆锥的体积，然后用圆锥的体积除以长方体玻璃缸的底面积即可．解：（1）8×5+5×6×2+8×6×2=40+60+96=196（平方分米）；答：作这个玻璃缸至少需要用了196平方分米玻璃．（2）（×3.14×22×3）÷（8×5）==12.56÷40=0.314（分米）≈3（厘米），答：水面上升了约3厘米．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、圆锥的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．3.一个长方体正好能截成三个棱长是2cm的正方体，原来这个长方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．【答案】56、24．【解析】根据题意可知：长方体的长为2×3=6厘米、宽为2厘米、高为2厘米，根据长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，体积公式：V=abh，代入数据解答即可．解：长：2×3=6（厘米）宽和高为：2厘米，表面积：（6×2+6×2+2×2）×2=（12+12+4）×2=28×2=56（平方厘米）体积：6×2×2=12×2=24（立方厘米）答：原来这个长方体的表面积是56平方厘米，体积是24立方厘米．故答案为：56、24．【点评】此题考查了长方体表面积和体积公式的灵活运用，解题的关键是求出长方体的长宽高各是多少厘米．4.一个正方体的棱长是6分米，则这个正方体的表面积和体积相等．（判断对错）【答案】×【解析】立体图形的表面积是指组成它的所有面的面积和，而其体积是指它所占空间的大小，所以二者意义不一样，不能比较大小．解：尽管棱长是6分米的正方体的体积和表面积在数值上相等，但是因为正方体的表面积是指组成它的所有面的面积和，而其体积是指它所占空间的大小，二者意义不一样，所以不能比较大小．故答案为：×．【点评】此题主要考查正方体表面积和体积的意义．5.如图所示的长方体是由棱长为1厘米的小正方体摆成的．（1）这个长方体的面和面是正方形．（2）这个长方体的底面积是平方厘米．表面积是平方厘米，体积是立方厘米．【答案】左，右；8，40，16．【解析】（1）观察长方体，长是4厘米，宽是2厘米，高是2厘米，所以它的左右面是正方形．（1）求底面积用长乘宽，表面积用（长×宽+长×高+宽×高）×2列式计算，体积用长×宽×高列式计算．解：（1）长是4厘米，宽是2厘米，高是2厘米，所以它的左右面是正方形．答：这个长方体的左面和右面是正方形．（2）4×2=8（平方厘米），（8+8+2×2）×2=（16+4）×2=20×2=40（平方厘米）4×2×2=16（立方厘米）答：这个长方体的底面积是8平方厘米．表面积是40平方厘米，体积是16立方厘米．故答案为：左，右；8，40，16．【点评】本题考查了从图中获取数学信息的能力，和利用长方体的底面积、表面积和体积公式解决实际问题的能力．6.从正面观察所看到的图形是（）A． B． C．【答案】A【解析】观察图形可知，从正面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形靠右边，据此即可判断．解：根据题干分析可得，从正面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形靠右边．故选：A．【点评】此题考查了从不同方向观察问题和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．7.—根长方体的木料，正好可以锯成两个同样的正方体，这时表面积增加了 24平方厘米，这根长方体的木料原来的表面积是（）平方厘米。

第五讲长方体和正方体长方体和正方体在立体图形中是较为简单的，也是我们较为熟悉的立体图形．如下图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱。

在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等（叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．两个全等图形的面积相等，对应边也相等）．长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：S长方体＝2（ab＋bc＋ac）；长方体的体积：V长方体＝abc．正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a，那么：S正方体=62a，V正方体=3a例1 有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积的和为240平方厘米，求原来长方体的体积．解：设原来长方体的底面边长为a厘米，高为h厘米，则它被截成两个长方体后，两个截面的面积和为22a平方厘米，而这也就是原长方体被截成两个长方体的表面积的和比原长方体的表面积所增加的数值，因此，根据题意有：190＋22a＝240，可知，2a＝25，故a＝5（厘米）．又因为22a＋4ah＝190，解得19022545h-⨯=⨯=7（厘米）所以，原来长方体的体积为：V＝2a h＝25×7＝175（立方厘米）．例2 如下图，一个边长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长。

解：原来正方体的表面积为：6×3a×3a＝6×92a（平方厘米）．六个边长为a的小正方形的面积为：6×a×a＝62a（平方厘米）；挖成的每个长方体空洞的侧面积为：3a×a×4＝122a（平方厘米）；三个长方体空洞重叠部分的校长为a的小正方体空洞的表面积为：a×a×4＝42a（平方厘米）．根据题意：6×92a－62a＋3（122a－42a）＝2592，化简得：542a－62a＋242a＝2592，解得2a＝36（平方厘米），故a＝6厘米．即正方形截口的边长为6厘米．例3 有一些相同尺寸的正方体积木，准备在积木的各面上粘贴游戏所需的字母和数目字．但全部积木的表面总面积不够用，还需增加一倍，请你想办法，在不另添积木的情况下，把积木的各面面积的总和增加一倍。

对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．cba H GF ED CB A①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等．(叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．)②长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体；长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．板块一 长方体与正方体的表面积【例 1】 右图中共有多少个面？多少条棱？后面前面右面左面上面【考点】长方体与正方体 【难度】1星 【题型】解答【解析】 如右图所示，可以分前、后、左、右、上、下六个方向看这个立体图形．前、后看各有1个面，左面看有1个面，右面看有2个面，上面看有2个面，下面看有1例题精讲长方体与正方体（一）个面．所以共有1112218+++++=(个)面．前后方向的棱有6条，左右方向的棱有6条，上下方向的棱也有6条，所以共有棱66618++=(条)．【答案】8个面，18条棱【巩固】右图中共有多少个面？多少条棱？【考点】长方体与正方体【难度】1星【题型】解答【解析】9个面，21条棱．【答案】9个面，21条棱【例 2】如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】我们从三个方向(前后、左右、上下)考虑，新几何体的表面积仍为原立方体的表面积：10⨯10⨯6=600．【答案】600【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】对于和长方体相关的立体图形表面积，一般从上下、左右、前后3个方向考虑．变化前后的表面积不变：50⨯50⨯6=15000(平方厘米)．【答案】15000【例 3】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】原来正方体的表面积为5⨯5⨯6=150．现在立体图形的表面积减少了前后两个面中的部分面，它们的面积为(3⨯2)⨯2=12，所以减少的面积就是12．【答案】12【例 4】如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【关键词】奥林匹克，初赛，10题【解析】原来正方体的表面积为 5 ×5×6=150，现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面，它们的面积为(3×2)×2=12，12÷150=0.08=8％．即表面积减少了百分之八．【答案】百分之八【例 5】右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】原正方体的表面积是4⨯4⨯6=96(平方厘米)．每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形．从而，它的表面积是：96+4⨯6=120平方厘米．【答案】120【例 6】如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】大立方体的表面积是20⨯20⨯6=2400平方厘米．在角上挖掉一个小正方体后，外面少了3个面，但里面又多出3个面；在棱上挖掉一个小正方体后，外面少了2个面，但里面多出4个面；在面上挖掉一个小正方体后，外面少了1个面，但里面多出5个面．所以，最后的情况是挖掉了三个小正方体，反而多出了6个面，可以计算出每个面的面积：(2454-2400)÷6=9平方厘米，说明小正方体的棱长是3厘米．【答案】3【例 7】下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为12厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为14厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】我们仍然从3个方向考虑．平行于上下表面的各面面积之和：2⨯2⨯2=8(平方厘米)；左右方向、前后方向：2⨯2⨯4=16(平方厘米)，1⨯1⨯4=4(平方厘米)，1 2⨯12⨯4=1(平方厘米)，14⨯14⨯4=14(平方厘米)，这个立体图形的表面积为：816++4+1+14=1294(平方厘米).【答案】1 294【例 8】从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案)【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【关键词】小学生数学报【解析】按图1所示沿一条棱挖，为592平方厘米；按图2所示在某一面上挖，为632平方厘米；按图3所示在某面上斜着挖，为648平方厘米；按图4所示挖通两个对面，为672平方厘米．图1 图2 图3 图4【答案】按图1所示沿一条棱挖，为592平方厘米；按图2所示在某一面上挖，为632平方厘米；按图3所示在某面上斜着挖，为648平方厘米；按图4所示挖通两个对面，为672平方厘米．图1 图2 图3 图4【例 9】一个正方体木块，棱长是15．从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体．这个木块剩下部分的表面积最少是多少？【考点】长方体与正方体【难度】4星【题型】解答【关键词】迎春杯【解析】截去一个小正方体，表面积不变，只有在截去的小正方体的面相重合时，表面积才会减少，所以要使木块剩下部分的表面积尽可能小，应该在同一条棱的两端各截去棱长7与8的小正方体(如图所示)，这时剩下部分的表面积比原正方体的表面积减少最多．剩下部分的表面积最小是： 15⨯15⨯6-7⨯7⨯2=1252．想想为什么不是15⨯15⨯6-7⨯7-8⨯8 ？【答案】1252【例 10】 从一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体中截下一个最大的正方体(如下图)，剩下部分的表面积之和是 平方厘米．68766【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】填空【解析】 可以将这个图形看作一个八棱柱，表面积和为：87662616661787292⨯-⨯⨯+⨯+++++++=（）（）(平方厘米)．也可以这样想：由于截去后原来的长方体的表面少了3个66⨯的正方形，而新图形凹进去的部分恰好是3个66⨯的正方形，所以新图形的表面积与原图形的表面积相等，为()8786762292⨯+⨯+⨯⨯=(平方厘米)．【答案】292【巩固】一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 本题的关键是确定三次切下的正方体的棱长.由于21:15:127:5:4=，为了方便起见.我们先考虑长、宽、高分别为7厘米、5厘米、4厘米的长方体.因为754>>,容易知道第一次切下的正方体棱长应该是4厘米（如图），第二次切时，切下棱长为3厘米的正方体符合要求.第三次切时，切下棱长为2厘米的正方体符合要求. 剩下的体积应是()33321151212961107⨯⨯-++=（平方厘米）.【答案】1107【例 11】 一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 锯一次增加两个面，锯的总次数转化为增加的面数的公式为：锯的总次数⨯2=增加的面数．原正方体表面积：1⨯1⨯6=6(平方米)，一共锯了(2-1)+(3-1)+(4-1)=6次， 6+1⨯1⨯2⨯6=18(平方米)．【答案】18【巩固】如右图，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积．现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀，而原正方体一个面的面积1⨯l=1(平方米)，所以表面积增加了9⨯2⨯1=18(平方米)．原来正方体的表面积为6⨯1=6(平方米)，所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米)．【答案】24【巩固】一个表面积为256cm的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是2cm．【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，六年级，初赛【解析】每一刀增加两个切面，增加的表面积等于与切面平行的两个表面积，所以每个方向切两刀后，表面积增加到原来的3倍，即表面积的和为2⨯=．563168(cm)【答案】168【例 12】右图是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】10⨯10⨯6=600(平方厘米)．【答案】600【例 13】 有n 个同样大小的正方体，将它们堆成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面．如果这个长方体的表面积是3096平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新的长方体的表面积比原长方体的表面积减少144平方厘米，那么n 为多少？【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 由于堆成的长方体的底面就是原来正方体的底面，说明这个长方体是由这些正方体一字排开组成的，从这个长方体的顶部拿去一个正方体，减少的面积相当于侧面的四个正方形的面积，所以正方体每个面的面积是144436÷=(平方厘米)．所堆成的长方体的表面积，包含底面的2个正方形和侧面的4n 个正方形，所以(3096362)14421n =-⨯÷=．【答案】21【例 14】 边长分别是3、5、8的三个正方体拼在一起，在各种拼法中，表面积最小多少？【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 三个正方体两两拼接时，最多重合3个正方形面，其中边长为3的正方体与其它两个正方体重合的面积不超过边长为3的正方形，边长为5和边长为8的正方体的重合面面积不超过边长为5的正方形，三个正方形表面积和为6⨯3⨯3+6⨯5⨯5+6⨯8⨯8-2⨯2⨯3⨯3-2⨯5⨯5=502.【答案】502【例 15】 如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？25块积木【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 当小积木互相重合的面最多时表面积最小.设想27块边长为1的正方形积木，当拼成一个333⨯⨯的正方体时，表面积最小，现在要去掉2块小积木，只有在两个角上各去掉一块小积木，或在同一个角去掉两块相邻的积木时，表面积不会增加，该几何体表面积为54.【答案】54【例 16】 由六个棱长为1的小正方体拼成如图所示立体，它的表面积是 ．【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯，4年级，决赛，第3题，8分【解析】 三视图法：表面积为：()454226++⨯=【答案】26【例 17】 将15个棱长为1的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开。

六年级数学长方体和正方体试题答案及解析1.与“1cm3”相等的是（）。

A．0.01cm3B．dm3C．1L D．1cm2【答案】C【解析】0.01cm3与1cm3单位一样，数字不一样，所以不相等；排除A；1dm3=1000cm3,所以1cm3=dm3，选B；1cm3 =1mL；排除C；cm2和cm3是两个不同的单位，排除D。

【考点】体积单位的进率和换算。

总结：观察题目，看清是那两个单位之间的换算，这种类型选择题，可以用排除法。

2.单位换算。

4.2立方米= 立方分米 0.75立方分米= 立方厘米3640立方厘米= 立方分米 62.5立方米= 立方分米1020立方分米= 立方米 3.15立方分米= 立方厘米45立方米= 升 3000立方厘米= 毫升【答案】4200，750，3.64，62500，1.02，3150，45000，3000【解析】4.2立方米换算成立方分米，用4.2乘进率1000得4200立方分米；即4.2立方米=4200立方分米.0.75立方分米换算成立方厘米，用0.75乘进率1000得750立方厘米；即30.75立方分米=750立方厘米3640立方厘米换算成立方分米，用3640除以进率1000得3.64立方分米；即640立方厘米=3.64立方分米.62.5立方米换算成立方分米，用62.5乘进率1000得62500立方分米；即62.5立方米=62500立方分米1020立方分米换算成立方米，用1020除以进率1000得1.02立方米；即1020立方分米=1.02立方米.3.15立方分米换算成立方厘米，用3.15乘进率1000得3150立方厘米；即3.15立方分米=3150立方厘米45立方米换算成升，用45乘进率1000得45000升；即45立方米=45000升3000立方厘米换算成毫升，因为1立方厘米=1毫升，所以3000立方厘米=3000毫升．即3000立方厘米=3000毫升．【考点】体积单位的进率和换算。

六年级数学长方体和正方体试题答案及解析1.一个长方体的体积是360立方厘米，长方体的底面积是36平方厘米，这个长方体的高是。

【答案】10厘米【解析】根据长方体的体积公式：v=sh，那么h=v÷s，360÷36=10（厘米），这个长方体的高是10厘米。

【考点】长方体的体积。

总结：已知长方体的体积和底面积求长方体高，需要灵活运用公式变形，再计算。

2.底面积是15平方厘米，高0.3分米的长方体的体积是。

【答案】45立方厘米【解析】解：0.3分米=3厘米15×3=45（立方厘米）答：这个长方体的体积是45立方厘米。

3.一个棱长为8分米的正方体铁坯锻成一个底面积是正方形，高为32分米的长方体模具，这个长方体的底面积是多少平方分米？【答案】16平方分米【解析】因为把正方体铁坯锻成一个长方体模具，体积不变，所以求出正方体的体积，再除以长方体的高，就是长方体的底面积．S=a3÷h.解：8×8×8÷32，=512÷32，=16（平方分米）；答：这个长方体的底面积是16平方分米。

4.下列图形都是用1立方厘米的小木块搭成的，分别算出它们的体积。

（1）（2）（3）（）（）（）【答案】（1）5立方厘米；（2）8立方厘米；（3）24立方厘米【解析】小木块的体积是 1立方厘米，数一下每个图形的个数，几个就是几立方厘米.【考点】体积的认识。

总结：数个数要不重不漏。

5.计算下面长方体和正方体的体积。

【答案】120dm3；125m3【解析】根据长方体和正方体的体积公式代入计算。

长方体的体积：8×5×3=40×3=120（dm3）；正方体的体积：5×5×5=25×5=125（m3）．总结：长方体的体积公式：V=abh；正方体的体积公式：V=a3。

6.填空：填合适的单位名称。

一块橡皮的体积约是8一台洗衣机的体积约是300一瓶可乐的体积是2.5一瓶墨水的体积约50【答案】立方厘米，立方分米，升，毫升【解析】根据生活经验、对体积、容积单位的认识，选择合适的单位，一块橡皮的体积约是8 立方厘米；一台洗衣机的体积约是300立方分米；一瓶可乐的体积2.5升；一瓶墨水的体积约50毫升。

六年级上册数学长方体和正方体易错题六年级上册数学中，长方体和正方体是常见的内容，也是学生容易出错的题目类型。

以下是一些常见的易错题及解析，供您参考：1.一个长方体长宽高分别为5厘米、4厘米、3厘米，它的棱长总和是多少？【错误解答】很多同学在解答这类题目时，往往会直接将长宽高的值相加，得到答案。

5 + 4 + 3 = 12（厘米）【正确解答】长方体有12条棱，其中每个尺寸（长、宽、高）都有4条棱。

因此，棱长总和应该是：（5 + 4 + 3）× 4 = 48（厘米）1.一个正方体的棱长是3厘米，它的体积和表面积各是多少？【错误解答】正方体的体积是边长的三次方，表面积是边长的平方。

但是很多同学会混淆这两个公式。

体积：3^3 = 27（立方厘米）表面积：3^2 = 9（平方厘米）体积：3^3 = 27（立方厘米）表面积：6 × 3^2 = 54（平方厘米）1.一个长方体和正方体的底面积相同，长方体的高是正方体边长的2倍。

请问长方体的体积是正方体体积的多少倍？【错误解答】此题需要用到体积的计算公式，很多同学会直接用底面积乘以高来计算，导致答案错误。

【正确解答】设正方体的边长为a，则长方体的高为2a，底面积为a^2。

正方体的体积为a^3，长方体的体积为a^2 × 2a = 2a^3。

因此，长方体的体积是正方体体积的2倍。

1.一个长方体容器内装有水，容器的长宽高分别为10厘米、5厘米和8厘米。

现在要将这个容器倾斜，使水流入另一个空的长方体容器内。

求倾斜后的两个容器中水的深度分别是多少？【错误解答】此题需要理解容器的形状和体积的变化，同时还需要用到水的均匀分布等知识点。

很多同学会因为考虑不全面而得出错误的答案。

设倾斜后的两个容器中水的深度分别为x和y。

第一个容器内水的体积为10×5×8=400（立方厘米），第二个容器的底面积为10×8=80（平方厘米）。

【题目1】：一个长方体和一个正方体的棱长之和相等。

已知长方体的长是6分米，宽是4分米，高是2分米，求正方体的表面积和体积？【解析】：要求出正方体的表面积和体积，必须先求出正方体的棱长。

可以列出方程：12x=（6＋4＋2）×4解得：x﹦4正方体的棱长为4分米。

所以正方体的表面积为：42×6﹦96（平方分米）。

正方体的体积为：43﹦64（立方分米）。

【题目2】：一块长方形铁片（厚度不计），四个角剪去边长为2.8分米的正方形，焊成一个长方体铁皮盒，可以盛水546升。

已知这块长方形铁皮的长是21.2分米，求长方形铁皮的面积。

【解析】：546升﹦546立方分米，即焊成的铁皮盒的容积为546立方分米。

厚度不计，铁皮盒的容积也就相当于它的体积。

铁皮盒的体积为546立方分米，铁片盒的高为2.8分米，铁皮盒底面的长为：21.2－2.8×2﹦15.6（分米）铁皮盒底面的宽为：546÷2.8÷15.6﹦12.5（分米）。

则铁皮原来的宽为：12.5＋2.8×2﹦18.1（分米）。

由长方形铁皮原来的长、宽，可以求出它的面积为：21.2×18.1﹦383.72（平方分米）。

【题目3】：把一个长8分米，宽6分米，高5分米的长方体木块，锯成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是多少？体积是多少？【解析】：长方体锯成一个最大的正方体，则这个正方体的棱长等于长方体的最短的棱长，即正方体的棱长是5分米，利用正方体的表面积计算公式S=6a²和体积计算公式V=a³即可解答．解：长方体锯成一个最大的正方体，则这个正方体的棱长等于长方体的最短的棱长，即正方体的棱长是5分米，5×5×6=150（平方分米）5×5×5=125（立方分米）答：这个正方体的表面积是150平方分米，体积是125立方分米。

【题目4】：一个长方体水箱，长30厘米，宽42厘米，水箱里装着水，并有一个长21厘米，宽15厘米的小长方体铁块完全浸没在水中，当把水中的铁块取出后，水面下降了1厘米，铁块的高是多少厘米？【解析】：把水中的铁块取出后，水箱里的水的总体积减少部分即下降的水的体积，就等于铁块的体积：30×42×1﹦1260（立方厘米）。