空间向量与立体几何周周清.

立体几何周周清一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 如图正方形OABC 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积（ ）A. B. 1C. D. 2（1+）2. 下列说法正确的是（ ）A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D. 棱台各侧棱的延长线交于一点3. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°4. 若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为（ ）A. 1：2B. 1：C. 1：D. ：2 5. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）A. πB.C.D.6. 在四棱锥V -ABCD 中，B 1，D 1分别为侧棱VB 、VD 的中点，则四面体AB 1CD 1的体积与四棱锥V -ABCD 的体积之比为（ ）A. 1：6B. 1：5C. 1：4D. 1：37. 长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的各个顶点都在表面积为16π的球O 的球面上，其中AB ：AD ：AA 1=2：1：，则四棱锥O -ABCD 的体积为（ ）A.B.C.D. 38. 平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为，则此球的表面积为（ ）9. 已知矩形ABCD 的顶点都在半径为R 的球O 的球面上，AB =6，BC =2，棱锥O -ABCD 的体积为8，则球O 的表面积为（ ）A. 16πB. 32C. 48πD. 64π10. 三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面，且AB ⊥BC ，AB =BC =AA 1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A. 48πB. 32πC. 12πD. 8π11. 棱长为4的正方体的内切球的表面积为（ ）A. 4πB. 12πC. 16πD. 20π 12. 如图所示，是一个正方体的表面展开图，则图中“2”所对的面是（ ）A. 1B. 7C. 快D. 乐二、填空题（本大题共5小题，共15分）13. 正方体的对角线长为a ，则它的棱长为______14. 如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =AD =3cm ，AA 1=2cm ，则四棱锥A -BB 1D 1D 的体积为____________cm3 .15. 下列结论正确的是______①各个面都是三角形的几何体是三棱锥；②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥； ③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥； ④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线．16. 如图所示，半径为R 的半圆内的阴影部分以直径AB 所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，∠BAC =30°，则此几何体的体积为______ ．A. 4πB. 8πC. 16πD. 32π三、解答题（本大题共5小题，共75分）17.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=2，CC1=1，一条绳子从点A沿表面拉到点C1，求绳子的最短的长．18.如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD =2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．19. 现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1（如图所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．（1）若AB=6m，PO1=2m，则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，当PO1为x时，求出仓库的容积表达式？20.正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与它的四个面都相切，求：（1）棱锥的表面积；（2）内切球的表面积与体积．21.已知一个圆锥的底面半径是2，高为6，在其中有一个高为的内接圆柱.（1）用表示圆柱的轴截面面积；（2）当为何值时最大？22.有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放入一个半径为R的球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求此时容器中水的深度.立体几何周周清答案【答案】1. A2. D 3 A 4. C 5. B 6. C 7. A 8. C 9. D 0. C 11. C 12. B13. a．14 6 15 ④16. πR317. 解：①沿平面A A1B1B、平面A1B1C1D1铺展成平面，此时AC1==3．②沿平面AA1D1D、平面A1D1C1B1铺展成平面，此时AC1==2．③沿平面AA1B1B、平面BB1C1C铺展成平面，此时AC1==2．故绳子的最短的长为3．18. 解：如图，∵∠ADC=135°，∴∠CDE=45°，又CD =2，∴DE=CE=2，又AB=5，AD=2，∴BC=5．则圆台上底面半径r1=2，下底面半径r2=5，高h=4，母线长l=5，圆锥底面半径r1=2，高h′=2．∴S表面=S圆台底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=π×52+π×（2+5）×5+π×2×2=（4+60）π；V=V圆台-V圆锥=π（25+10+4）×4-π×4×2=．19. 解：（1）如图，过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，∴AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心．∵AB =2，∴S△ABC=×（2）2=6，DE =AB =，PE =．S△PAB=S△PBC=S△PCA ==3．∴S表=9+6；（2）设球的半径为r，以球心O为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥，∵PD=1，∴V P-ABC=•6•1=2．则由等体积可得r ==-2，∴S球=4π（-2）2．体积V =π（-2）3．20 解：，正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍．，仓库的容积，若正四棱锥的侧棱长为6m，设，则，则仓库的容积，21. 略 22.略。

2017-2018学年高二数学周周清（必修2-空间几何体与平行关系）1．给出下列命题：①各个面都是三角形的几何体是三棱锥；②圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截得截面与底面之间的部分；③若四棱柱有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． 其中正确的是 ( ★ )A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④ 2.一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是．．．．该锥体的俯视图的是 ( ★ )3.如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF ＝32，EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为 ( ★ ) A.92B ．5 C ．6 D.1524.已知直线l ∥平面α，a 、b间的两条线段，则a ∥b 是a ＝b 的 ( ★ ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5.已知a 、b 是异面直线，直线c ∥直线a ，则c 与b 的位置关系是 （★ ） A ．一定是异面直线 B ．一定是相交直线 C ．不可能是平行直线 D ．不可能是相交直线 6.正四面体P －ABC 中，M 为棱AB 的中点，则P A 与CM 所成角的余弦值为( ★ )A.32B.34C.36D.337．设m ，n 表示不同直线，α，β表示不同平面，则下列结论中正确的是 ( ★ ) A ．若m ∥α，m ∥n ，则n ∥αB ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥β，n ∥α，则α∥βC ．若α∥β，m ∥α，m ∥n ，则n ∥βD ．若α∥β，m ∥α，n ∥m ，n ⊄β，则n ∥β8.已知:α∩β=b,α∥a,β∥a 那么a 与b 的位置关系是 ( ★ ) A.相交 B.平行 C .异面 D.以上都有可能 9. 梯形ABCD 中AB ∥CD ，AB ⊂平面α，则直线CD 与平面α的位置关系是 （ ★ ） A.平行 B.相交C.平行或相交D. CD 平行平面α或CD ⊂α10.已知平面α∥平面β，P 是α、β外一点，过点P 的直线m 与α、β分别交于点A 、C ，过点P 的直线n 与α、β分别交于B 、D 且PA ＝6，AC ＝9，PD ＝8，则BD 的长为 ( ★ )A ．16B ．24或245C ．14D ．2011.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图下左图所示，则其表面积等于__★12.如上右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60°角；④DM 与BN 垂直，以上命题中，正确的序号是___★________。

理科第17周 空间向量概念及线性运算核心知识1．复习椭圆、双曲线、抛物线概念、标准方程以及几何性质2．空间向量的有关概念(1)空间向量：在空间中，具有大小和方向的量叫做空间向量．(2)相等向量：方向相同且模相等的向量．(3)共线向量：表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合的向量．(4)共面向量：平行于同一个平面的向量．3．空间向量的线性运算及运算律(1)定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算，如下：OB →＝OA →＋AB →＝a ＋b ；BA →＝OA →－OB →＝a －b ；OP →＝λa (λ∈R )．(2)运算律：(1)加法交换律：a ＋b ＝b ＋a .(3)加法结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )．(4)数乘分配律：λ(a ＋b )＝λa ＋λb .自我测评1.已知以F 1(－2,0)，F 2(2,0)为焦点的椭圆与直线x ＋3y ＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为________．解析 根据题意设椭圆方程为x 2b 2＋4＋y 2b 2＝1(b ＞0)，则将x ＝－3y －4代入椭圆方程，得4(b 2＋1)y 2＋83b 2y －b 4＋12b 2＝0，∵椭圆与直线x ＋3y ＋4＝0有且仅有一个交点，∴Δ＝(83b 2)2－4×4(b 2＋1)·(－b 4＋12b 2)＝0，即(b 2＋4)(b 2－3)＝0，∴b 2＝3， 长轴长为2b 2＋4＝27.2、如图所示，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为A 1C 1与B 1D 1的交点．若已知AB →＝a ，AD →＝b ，AA 1→＝c ，则向量BM →等于________解析 BM →＝BB 1→＋B 1M →＝AA 1→＋12(AD →－AB →)1 2(b－a)＝－12a＋12b＋c.＝c＋。

外语学院第二外国语2021届高三数学上学期第6周周周清试题 理〔无答案〕本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

姓名： 班级： 分数：一、选择题：1．m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，lα，l β，那么( )．A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l2．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，那么得到的正视图可以为( )．3．设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，那么( )．A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．a ＞c ＞bD ．a ＞b ＞c4．a ＞0，x ，y 满足约束条件1,3,3.x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥(-)⎩假设z ＝2x ＋y 的最小值为1，那么a ＝( )．A ．14B ．12 C ．1 D ．25．设抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |＝5，假设以MF 为直径的圆过点(0,2)，那么C 的方程为( )．A ．y 2＝4x 或者y 2＝8xB ．y 2＝2x 或者y 2＝8xC ．y 2＝4x 或者y 2＝16xD ．y 2＝2x 或者y 2＝16x6．点A (－1,0)，B (1,0)，C (0,1)，直线y ＝ax ＋b (a ＞0)将△ABC 分割为面积相等的两局部，那么b 的取值范围是( )．A ．(0,1)B ．112⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ C ．113⎛⎤ ⎥ ⎝⎦ D ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 二、解答题7．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a ＝bcos C ＋csin B .(1)求B ；(2)假设b ＝2，求△ABC 面积的最大值．8．如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点，AA 1＝AC ＝CB ＝2AB . (1)证明：BC 1∥平面A 1CD ；(2)求二面角D －A 1C －E 的正弦值．9．平面直角坐标系xOy 中，过椭圆M ：2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)右焦点的直线0x y +-=交M 于A ，B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为12. (1)求M 的方程；(2) C ，D 为M 上两点，假设四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 面积的最大值．10.函数f (x )＝e x －ln (x ＋m )．(1)设x ＝0是f (x )的极值点，求m ，并讨论f (x )的单调性；(2)当m≤2时，证明f(x)＞0.本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

外语学院第二外国语2021届高三数学上学期第15周周周清试题 理〔无答案〕一、解答题〔本小题一共5小题，一共58分〕1．在直角坐标系xoy 中以O 为极点,x 1C ,直线2C的极坐标方程分别为4sin ,cos 4πρθρθ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭. (I)求1C 与2C 交点的极坐标;(II)设P 为1C 的圆心,Q 为1C 与2C PQ 的参数方程为()3312x t a t R b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为参数,求,a b 的值.2()26sin cos 2cos 41,f x x x x x x π⎛⎫=++- ⎪+⎝⎭∈R . (Ⅰ) 求()f x 的最小正周期;(Ⅱ) 求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值3．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，233n n S =+.(1)求{}n a 的通项公式；(2)假设数列{}n b 满足3log n n n a b a =，求{}n b 的前n 项和n T .4． 某A ，B 两所中学的学生组队参加辩论赛，A 中学推荐了3名男生、2名女生，B 中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员程度相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队．(1)求A 中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X 表示参赛的男生人数，求X 的分布列和数学期望．5．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F , , 过点F 且与x 轴垂直的直线(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设,A B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于,C D 两点. 假设··8AC DB AD CB +=, 求k 的值.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

芯衣州星海市涌泉学校高一数学周周清〔十二〕1、假设m 、n 是两条不同的直线，αβγ、、是三个不同的平面，那么以下命题中为真命题的是 A ．假设,,m βαβ⊂⊥那么m α⊥B ．假设,,//,m n m n αγβγ==那么//αβ C ．假设,,αγαβ⊥⊥那么//βγD ．假设,//,m m βα⊥那么αβ⊥2、m ，n 为两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，那么以下命题中正确的是〔〕 A ．m n m ,,αα⊂⊂∥n ,β∥αβ⇒∥βB ．m ∥n n ,⊥m ⇒α⊥αC ．m ⊥m ,α⊥n n ⇒∥αD ．α∥m nm ⇒⊂⊂βαβ,,∥n3、〔20009一模〕某个几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积是 〔〕A ．32B ．3C ．433D ．233 4、〔20009一模〕如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与 左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，那么其体积是A ．36 B.423C ．433D.835、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的外表积为 (A)32π(B)16π (C)12π(D)8π俯视图主视图左视图6、直线α平面⊥l ，直线β平面⊂m ，给出以下命题中①α∥m l ⊥⇒β；②l ⇒⊥βα∥m ；③l ∥m αβ⇒⊥；④α⇒⊥m l ∥β其中正确的选项是〔〕A ．①②③ B ．②③④ C ．②④D．①③7、m 、n 为两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，以下四个命题中，错误的命题个数是〔〕 ①n m n m //,,,//则βαβα⊂⊂；②假设βαββαα//,//,//,,则且n m n m ⊂⊂；③βαβα⊥⊂⊥m m 则若,,；④ααββα//,,,m m m 则若⊄⊥⊥A ．1B ．2C ．3D ．48、直线βαβα⊂⊥m l m l ,,,,,且平面，给出以下四个命题①假设m l ⊥则,//βα；②假设βα//,则m l ⊥；③假设m l //,则βα⊥；④假设βα⊥则,//m l其中正确命题的个数是〔〕A ．0B ．1C ．2D ．39、如右图为长方体木块堆成的几何体的三视图，那么组成此几何体的长方体木块块数一一共有A ．3块B ．4块C ．5块D ．6块10、如图是一个几何体的三视图，假设它的体积是33，那么a=________.11、〔07年卷理〕在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 〔写出所有正确结论的编号〕.①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； ④每个面都是等边三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体.12.如图，四棱锥P —ABCD 中，PA⊥底面ABCD ，PC⊥AD。

理科第 20 周立体几何中的向量方法中心知识1．空间的角(1)异面直线所成的角如图，已知两条异面直线 a、 b，经过空间任一点 O作直线 a′∥ a， b′∥ b.则把 a′与 b′所成的锐角 ( 或直角 ) 叫做异面直线a与b所成的角 ( 或夹角 ) ．(2) 平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．①直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；②直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角是 0°的角．(3)二面角的平面角如图在二面角α - l - β的棱上任取一点O，以点 O为垂足，在半平面α 和β 内分别作垂直于棱 l 的射线 OA和 OB，则∠ AOB叫做二面角的平面角．2．空间向量与空间角的关系(1) 设异面直线l1，l2的方向向量分别为m1，m2，则 l 1与 l 2 的夹角θ知足cosθ＝|cos〈m1，m2〉|.(2) 设直线l 的方向向量和平面α的法向量分别为，，则直线l与平面α 的夹角θ 满m n足 sin θ＝ |cos 〈m，n〉 |.(3) 求二面角的大小( ⅰ ) 如图①，AB、CD是二面角α- l - β的两个面内与棱l 垂直的直线，则二面角的大小θ→ →＝〈 AB， CD〉．( ⅱ ) 如图②③，n1，n2分别是二面角α - l - β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ知足 cos θ＝ cos 〈n1，n2〉或－ cos〈n1，n2〉．自我测评1．以以下图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1 中， O 是底面正方形ABCD 的中心，M 是D 1D 的中点， N是 A 1B 1 上的动点，则直线NO 、 AM 的地址关系是 () ．A ．平行B ．订交C ．异面垂直D ．异面不垂直剖析成立坐标系如图，设正方体的棱长为2，则 A (2,0,0) ， M (0,0,1) ，→O (1,1,0)，N (2 ， t,2) ， NO ＝( － 1,1－ t ，－ 2) ，→→ →AM ＝ ( － 2,0,1)， NO ·AM ＝ 0，则直线NO 、 AM 的地址关系是异面垂直．答案 C2．若是平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是 a ＝ (1,0,1) ， b ＝(0,1,1) ，那么，这条斜线与平面所成的角是 _______．剖析∵ cos 〈 a ， b 〉＝ 11＝ ，2· 2 2又∵〈 ， 〉∈ [0 ， π] ，∴〈 ， 〉＝ 60°.a ba b3．已知两平面的法向量分别为 m ＝ (0,1,0) ，n ＝(0,1,1)，则两平面所成的二面角的大小为_______．m ·n 1 2剖析 cos 〈 m ， n 〉＝ | || | ＝＝ 2 ，m n 1× 2即〈 m ， n 〉＝ 45°，其补角为 135°，∴两平面所成的二面角为 45°或 135°.。

高二数学(sh ùxu é)理科优班周练〔第15周〕主要内容：空间向量与立体几何 总分：100分，考试时间是是：60分钟班级 姓名 座号 成绩一、选择题：〔每一小题6分，一共18分〕1．假设向量、〔 〕A ．B ．C ．D ．以上三种情况都可能2．设，，为同一平面内具有一样起点的任意三个非零向量，且满足a 与b不一共线，ac ∣a ∣=∣c ∣,那么∣b • c∣的值一定等于A ．以a 、b为两边的三角形面积 B ．以b 、c 为两边的三角形面积C ．以a 、b为邻边的平行四边形的面积 D ．以b 、c 为邻边的平行四边形的面积3．设A 、B 、C 、D 是空间不一共面的四点，且满足那么△BCD 是〔 〕A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不确定二、填空题〔每一小题6分，一共18分〕 4． 如图，正的边长为，是边上的高，沿AD 把ABC 折起，使，那么折起后的的余弦值是_________。

5．假设异面直线所成角为,AB是公垂线,E,F分别是异面直线,a b上到A,B间隔为2的两点,当时,线段AB的长为。

6．如图，在直三棱柱(léngzhù)ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90︒，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一动点，那么CP＋PA1的最小值是__________ 。

三、解答题〔64分〕7． (本小题满分是16分)如图5，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，AD=PD，E，F分别CD、PB的中点。

〔Ⅰ〕求证：EF⊥平面PAB；〔Ⅱ〕设AB=2BC，求AC与平面AEF所成角的大小。

8．(本小题满分(mǎn fēn)是24分)如图，在三棱锥中，，，，．〔Ⅰ〕求证：；〔Ⅱ〕求二面角的大小；〔Ⅲ〕求点到平面的间隔．AC BP9．(本小题满分(mǎn fēn)是24分)如图，在棱长为2的正方体ABCD -A1B1C1D1中，E、F分别为A1D1和CC1 的中点．(I)求证：EF∥平面ACD1；(Ⅱ)求异面直线EF与AB所成的角的余弦值；(Ⅲ)在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角P-AC-B的大小为30°?假设存在，求出BP的长；假设不存在，请说明理由．参考答案：1、B2、C3、C4、5、或者(huòzhě)6、7、以D为坐标原点，D A的长为单位，建立如下图的直角坐标系，〔1〕证明：设，其中，那么，，又，〔2〕解：由得，可得，那么(nà me)异面直线A C，P B所成的角为，，又，AF为平面A E F内两条相交直线，，A C与平面A E F所成的角为，即A C与平面A E F所成的角为8、〔Ⅰ〕，，．又PC AC，．，平面．平面ABC，．〔Ⅱ〕如图，以C 为原点建立空间直角坐标系．那么．设．，，．取中点，连结(li án ji é)．，， ，．是二面角B AP C --的平面角． ，，，．二面角B AP C --的大小为．〔Ⅲ〕，在平面APB 内的射影为正的中心，且的长为点C 到平面APB 的间隔 ．如〔Ⅱ〕建立空间直角坐标系C xyz -．，∴点H 的坐标为．．AC BPz HE∴点C 到平面APB 的间隔 为．9、 此题主要考察直线与直线、直线与平面的位置关系、二面角的概念等根底知识；考察空间想像才能、推理论证才能和探究问题、解决问题的才能．满分是13分．解法(jiě fǎ)一：如图分别以DA 、DC 、DD 1所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系D-xyz ，由得D (0，0，0)、A (2，0，0)、B (2，2，0)、C (0，2，0)、B 1(2，2，2)、D 1(0，0，2)、E (1，0，2 )、F (0，2，1)．(Ⅰ)取AD 1中点G ，那么G 〔1，0，1〕，=〔1，-2，1〕，又=〔-1，2，-1〕，由EF -→=，∴EF -→与CG -→一共线．从而ＥＦ∥ＣＧ，∵CG平面ACD 1，EF平面ACD 1，∴EF ∥平面ACD 1.(Ⅱ) ∵=(0,2，0)，cos<,AB >=，∴异面直线EF 与AB 所成角的余弦值为.(Ⅲ)假设满足条件的点P 存在，可设点P (2，2，t )(0<t ≤2)，平面ACP 的一个法向量为=(x ，y ，z )，那么∵=(0，2，t ),=(-2，2，0)，∴取.易知平面ABC 的一个法向量，依题意知，<，n >=30°或者<1BB ，n >=150°，∴|cos<1BB ，n >|=，即，解得∵，∴在棱BB 1上存在(cúnzài)一点P ，当BP 的长为时，二面角P -AC -B 的大小为30°.解法二：(Ⅰ)同解法一知EF =(-1,2，-1) ，=(-2,0，2)，AC = (-2,2，0)，∴EF =AC -1AD ，∴EF 、AC 、1AD 一共面.又∵EF ⊄平面ACD 1，∴EF∥平面ACD 1. (Ⅱ)、(Ⅲ)同解法一． 解法三：易知平面ACD 1的一个法向量是=(2，2，2).又∵EF =(-1,2，-1)，由EF ·1DB = -2+4-2=0， ∴EF ⊥1DB ，而EF ⊄平面ACD 1， ∴EF ∥平面ACD 1. (Ⅱ)、(Ⅲ)同解法一．内容总结（1）6．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，ACB＝90，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一动点，那么CP＋PA1的最小值是__________。