2019-2020年高中物理人教必修二微专题讲义5.3 小船渡河问题(原卷版)

小专题3 小船渡河问题【知识清单】1.合运动与分运动的关键特征（i）等时性合运动与分运动是同时发生的，所用时间相等，可由任一分运动或合运动求解小船运动的时间。

（ii）等效性合运动的效果与几个分运动叠加后后的共同效果完全相同。

（iii）独立性一个物体同时参与几个分运动，各个分运动相互独立，任一分运动不受其它分运动的影响。

2.小船渡河问题的处理方法设小船在静止水中的匀速运动的速度是v1，均匀流动的河水的速度是v2 , 河宽为d。

又设v1与河岸的夹角为θ( 0≤θ≤1800），合速度v与河岸夹角为ϕ。

（i）分解法如图1 ，沿平行于河岸与垂直于河岸的方向上建立直角坐标系，将v1分解为v1x=v1cosθ和v1y =v1sinθ ,则v x= v1x +v2 =v1cosθ+ v2、v y=v1y = v1sinθ。

①合速度2122122)sin()cos(θθvvvvvvyx++=+=211cossintanvvvvvxy+==θθϕ②合位移212211)sin()cos(sinsinθθθϕvvvvdds++==③渡河时间θsin1vdvst==图1（ii ）合成法如图2，通常用于图示中能出现直角三角形的特殊情况下。

3.小船的运动速度与轨迹当小船在静水中航行的速度、水流的速度恒定时，小船的运动速度恒定，运动轨迹是一直线。

当小船相对静水的速度变化时、水流的速度随时间或空间变化时，小船的速度是变化的，任一时刻的速度由该瞬时水流速度与小船相对静水的航速决定，运动轨迹一般为曲线。

4.极值问题 （i ）最短时间由θsin 1v dt =可以看出，小船渡河的时间取决于河的宽度、小船相对于静水航行的速度大小及方向，与水流的速度大小无关。

如图 2中甲所示，当 2πθ= 时，即船头指向与河岸垂直，渡河时间最短：1min v d t =（ii ）最短航程①若v 1>v 2 由1)sin cos (sin )sin ()cos (212122121221++=++=θθθθθv v v d v v v v ds可知当 v 1cosθ+v 2=0 时s min =d ，此时2arccos12ππθ>-=v v ，船头指向上游，如图2中乙所示。

小船过河问题问题本质小船渡河是典型的运动的合成问题。

需要理解运动的独立性和等时性原理，掌握合速度与分速度之间的关系。

小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动 v 水（水冲船的运动），和船相对水的运动 v 船（即在静水中的船的运动），船的实际运动 v 是合运动。

基本模型1、 v 水 <v 船时间最少位移最小2、 v 水 >v 船不论船的航向如何，总是被水冲向下游，即无论向哪个方向划船都不能使船头垂直于河，只能尽量使船头不那么斜。

那么怎样才能使漂下的距离B E最短呢？如图v v 船αθ v 水A例 1.小船在 s=200 m 宽的河中横渡 ,水流速度是 2 m/s,船在静水中的航行速度为 4 m/s.求 :（1）小船渡河的最短时间 .（2）要使小船航程最短 ,应该如何航行 ?例 2.河宽 d＝ 60m，水流速度 v1＝ 6m／ s，小船在静水中的速度 v2=3m／ s，问：(1) 要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河 ?最短时间是多少 ?(2) 要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河 ?最短的航程是多少 ?例 3.玻璃生产线上，宽 24 m 的成型玻璃板以 6 m/s 的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为 10 m/s.为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制?切割一次的时间多长?同步练习：1.某人以不变的速度垂直对岸游去，游到中间，水流速度加大，则此人渡河时间比预定时间A．增加 B．减少 C．不变 D．无法确定2.某人以一定速度始终垂直河岸向对岸游去，当河水匀速流动时，他所游过的路程，过河所用的时间与水速的关系是()A．水速大时，路程长，时间长B．水速大时，路程长，时间短C．水速大时，路程长，时间不变D．路程、时间与水速无关3.如图所示， A、 B 为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边， A 在较下游的位置，且A 的游泳成绩比B 好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现（）A.A 、 B 均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用B.B 沿虚线向 A 游且 A 沿虚线偏向上游方向游C.A 沿虚线向 B 游且 B 沿虚线偏向上游方向游D. 都应沿虚线偏向下游方向，且 B 比 A 更偏向下游4.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点 A 离岸边最近处O 的距离为 d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为 (d)2d1d2 222A．21B．0 C． D ．1 5.某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速v1与水速v2 之比为（）T 2T 2(A)T 2 2T 1 2(B)T 1T 1T 1 (C) T12 T2 2(D) T 26.一条河宽 100 米，船在静水中的速度为 4m/s ，水流速度是 5m/s ，则（ ）A. 该船可能垂直河岸横渡到对岸B.当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短C. 当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是 100米D. 当船横渡到对岸时， 船沿岸的最小位移是 100 米 7.小河宽为 d ，河水中各点水流速度大小与各点到v 水 kx ， k4 v 0d ， 较近河岸边的距离成正比，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为 v 0，则下列说法中正确的是（ ）A 、小船渡河的轨迹为曲线dB 、小船到达离河岸2处，船渡河的速度为 2v 0C 、小船渡河时的轨迹为直线和伤员 B 以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内， A 、 B 之间的距离以 l ＝ H － t 2(式中 H 为直升机 A 离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位 )规律变化，则在这段时间内 ( )A ．悬索的拉力等于伤员的重力B ．悬索不可能是竖直的C ．伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动D ．伤员做加速度大小增加的直线运动9.民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔弛的马背上，弯弓放箭射向南侧的固定目标。

高中物理小船过河问题含答案讲解小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。

1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船ddt == ，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd ，合运动沿v 的方向进行。

2．位移最小 若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cosvvθvV 水 v 船 θv若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。

合速度v 与河岸成α角。

可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为水船v v arccos=θ，船沿河漂下的最短距离为：θθsin )cos (min 船船水v dv v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水vdv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?v 水 θv α AB Ev 船(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间s s dt 2030602===υ(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。

小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。

1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船ddt ==，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd，合运动沿v 的方向进行。

2．位移最小 若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos 若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。

合速度v 与河岸成α角。

可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为2水船v v arccos=θ，船沿河漂下的最短距离为：θθsin )cos (min 船船水v dv v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间s s dt 2030602===υ (2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽； ②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。

科学思维系列——小船渡河模型一、三个速度v 船(船在静水中的速度)、v 水(水流速度)、v 合(船的实际速度)．二、两个问题 1．渡河时间(1)船头与河岸成α角时，渡河时间为t ＝dv 船sin α(d 为河宽)．(2)船头正对河岸时，渡河时间最短，t min ＝dv 船(d 为河宽)． 2．最短航程(1)若v 水<v 船，则当合速度v 合垂直于河岸时，航程最短，x min ＝d .船头指向上游与河岸的夹角α满足cos α＝v 水v 船.如图①所示．(2)若v 水>v 船，则合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．如图②所示，以v 水矢量的末端为圆心、以v 船矢量的大小为半径画弧，从v 水矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短，由图可知船头指向上游与河岸的夹角α满足cos α＝v 船v 水，最短航程x min ＝dcos α＝v 水v 船d .【典例】 某条河宽度为700 m ，河水均匀流动，流速为2 m/s.若小船在静水中的运动速度为4 m/s ，则小船的船头向哪个方向行驶才能恰好到达河的正对岸？渡河时间为多少？【解析】 如图所示，小船实际的运动是垂直于河流方向的运动，可以将小船实际的运动看做小船斜向上游方向和沿水流方向两个分运动的合运动．由图可见sin α＝v 2v 1＝24＝0.5，α＝30°即小船应朝向上游行驶，船头指向与河岸成60 °夹角．由图还可以得到合速度的大小为v ＝v 21－v 22＝42－22m/s≈3.5 m/s渡河时间为t ＝x v ＝7003.5s ＝200 s.[拓展] 在【典例】中，若小船行驶的过程中始终保持小船船头的指向垂直于河岸(如图所示)，则渡河的时间是多少？小船到达对岸时向下游偏移了多少？解析：若行驶的过程中始终保持小船船头的指向垂直于河岸，则渡河的时间为t ′＝x v 1＝7004s ＝175 s. 小船到达对岸时向下游偏移了x ′＝v 2t ′＝2×175 m＝350 m. 答案：175 s 350 m解题通法小船渡河问题的分析要点(1)区别三个速度：水流速度v 水、船在静水中的速度v 船、船的实际速度(即船的合速度)v 合．(2)分清两种情况：①渡河位移最短：船的实际速度(即船的合速度)与河岸垂直，最短位移为河宽d . ②渡河时间最短：船头垂直于河岸，最短时间t min ＝d v 船.变式训练1 已知河水的流速为v 1，小船在静水中的速度为v 2，且v 2>v 1，下面用小箭头表示小船船头的指向，则下图中能正确反映小船用最短时间渡河、最小位移渡河的情境分别是( )A．①②B．①⑤C．④⑤ D．②③解析：船的实际速度是v1和v2的合速度，v1与河岸平行，对渡河时间没有影响，所以v2与河岸垂直(即船头指向对岸)时，渡河时间最短，为t min＝dv2，式中d为河宽，此时合速度与河岸成一定夹角，船的实际路线应如④所示；由v2>v1知，最小位移即为d，应使合速度垂直河岸，则v2应指向河岸上游，实际路线如⑤所示，综合可得选项C正确．答案：C变式训练2 [2019·福州检测]小船要渡过200 m 宽的河面，水流速度是4 m/s，船在静水中的航速是5 m/s，则下列判断正确的是( )A．要使小船过河的位移最短，过河所需的时间是50 sB．要使小船过河的位移最短，船头应始终正对着对岸C．小船过河所需的最短时间是40 sD．如果水流速度增大为6 m/s，小船过河所需的最短时间将增大解析：要使小船过河的位移最短，小船的船头应斜向上游，使小船与水的合速度与河岸垂直，这时合速度v合＝v2船－v2水＝3 m/s，船过河所需的时间t＝dv合＝2003s，A、B错误；若使船以最短时间渡河，船头必须垂直河岸过河，过河时间t min＝dv船＝2005s＝40 s，C正确；小船过河所需的最短时间与水流速度的大小无关，D错误．答案：C变式训练3 一快艇从离岸边100 m远的河流中央向岸边行驶．已知快艇在静水中的速度图像如图甲所示；河中各处水流速度相同，且速度图像如图乙所示．则 ( )A．快艇的运动轨迹一定为直线B．快艇的运动轨迹可能为直线，也可能为曲线C ．快艇最快到达岸边，所用的时间为20 sD ．快艇最快到达岸边，经过的位移为100 m解析：快艇的轨迹一定为曲线运动，A 、B 两个选项错误，要使得到达河岸的时间最短，则v 船应垂直于河岸，s ＝12at 2，解得t ＝20 s ，C 选项正确；快艇最快到达岸边，位移必定大于100 m.答案：C变式训练4 河水由西向东流，河宽为800 m ，河中各点的水流速度大小为v 水，各点到较近河岸的距离为x ，v 水与x 的关系为v 水＝3400x (m/s)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船在静水中的速度大小恒为v 船＝4 m/s ，则下列说法中正确的是( )A ．小船渡河的轨迹为直线B ．小船在河水中的最大速度是5 m/sC ．小船在距离南岸200 m 处的速度大小小于它在距北岸200 m 处的速度大小D ．小船渡河的时间是160 s解析：水流的速度与其到较近河岸的距离有关，小船垂直河岸的速度恒定，则小船在沿河岸方向做变速运动，在垂直河岸方向做匀速运动，则小船的合运动为曲线运动，选项A 错误；根据v 水＝3400x (m/s)得，小船在河中央时水流速度最大，即为v 水＝3 m/s ，故小船的最大速度v ＝v 2船＋v 2水＝5 m/s ，选项B 正确；无论小船是在距南岸200 m 处还是在距北岸200 m 处，水速均为v ′水＝1.5 m/s ，则小船的合速度大小相等，选项C 错误；小船渡河的时间t ＝dv 船＝200 s ，选项D 错误． 答案：B变式训练5 如图所示，河宽d ＝120 m ，设小船在静水中的速度为v 1，河水的流速为v2.小船从A 点出发，在渡河时，船身保持平行移动．第一次出发时船头指向河对岸上游的B 点，经过10 min ，小船恰好到达河正对岸的C 点；第二次出发时船头指向河正对岸的C 点，经过8 min ，小船到达C 点下游的D 点，求：(1)小船在静水中的速度v 1的大小；(2)河水的流速v2的大小；(3)在第二次渡河时小船被冲向下游的距离s CD.解析：(1)小船从A点出发，若船头指向河正对岸的C点，则此时v1方向的位移为d，故有v1＝dt min ＝12060×8m/s＝0.25 m/s.(2)设A、B连线与河岸上游成α角，由题意可知，此时恰好到达河正对岸的C点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cos α，此时渡河时间t＝dv1sin α，所以sin α＝dv1t＝0.8，故v2＝v1cos α＝0.15 m/s.(3)在第二次渡河时小船被冲向下游的距离s CD＝v2t min＝72 m.答案：(1)0.25 m/s (2)0.15 m/s (3)72 m。

把握小船渡河的两类问题(1)要求最短时间过河，则船头必须垂直指向对岸，不论船速与水流速度的关系如何．(2)要求过河的位移最短，则要区分两种情况：①当船在静水中的速度v 1大于水流速度v 2时，最短过河位移为河宽d ，如图甲所示，船头指向上游与河岸的夹角α＝arccos v 2v 1.②当船在静水中的速度v 1小于水流速度v 2时，过河的最短位移为x ，如图3－1－1乙所示，船头指向上游与河岸的夹角为θ＝arccos v 1v 2，最短位移x ＝v 2v 1d . 例题讲解：例1：如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m ，河中各点的水流速度大小为v 水，各点到较近河岸的距离为x ，v 水与x 的关系为v 水＝3400x (m/s)(x 的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v 船＝4 m/s ，则下列说法中正确的是( )A ．小船渡河的轨迹为直线B ．小船在河水中的最大速度是5 m/sC ．小船在距南岸200 m 处的速度小于在距北岸200 m 处的速度D ．小船渡河的时间是160 s例2：(多选)(2017年湖南郴州高三上学期第一次教学质检)甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H ，河水流速为v 0，划船速度均为v ，出发时两船相距233H ，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图所示．已知乙船恰好能垂直到达对岸A 点．则下列判断正确的是( )A．甲、乙两船到达对岸的时间不同B．v＝2v0C．两船可能在未到达对岸前相遇D．甲船也在A点靠岸专题练习1.(2017·衡阳联考)一只小船渡过两岸平行的河流，河中水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于河岸．小船的初速度均相同，且船头方向始终垂直于河岸，小船相对于水分别做匀加速、匀减速和匀速直线运动，其运动轨迹如图所示．下列说法错误的是()A．沿AC和AD轨迹小船都是做匀变速运动B．AD是匀减速运动的轨迹C．沿AC轨迹渡河所用时间最短D．小船沿AD轨迹渡河，船靠岸时速度最大2．(多选)如图甲、乙所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，且向他左侧的固定目标拉弓放箭．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭的速度为v2，跑道离固定目标的最近距离OC＝d.若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则()A ．运动员放箭处离目标的距离为v 1v 2d B ．运动员放箭处离目标的距离为v 12＋v 22v 2d C ．箭射到固定目标的最短时间为d v 2D ．箭射到固定目标的最短时间为d v 22－v 123．(2017·深圳模拟)如图甲所示，一条宽度为d 的小河，水流(从西向东)的速度恒定为v 0，一小船从小河的南岸向北岸驶去，已知船头始终正对北岸，经时间T 小船到达小河的北岸，0～T 时间内，小船在静水中的速度v 随时间t 变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是( )A ．小船可能到达Q 点B ．小船可能沿直线达到R 点C ．小船相对于岸的最大速度为2v 0D ．小船的渡河时间T 小于2d v 04.(多选)一条河宽100 m ，船在静水中的速度为4 m/s ，水流速度是5 m/s ，则( )A ．该船能垂直河岸横渡到对岸B ．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短C ．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100 mD ．该船渡到对岸时，船沿岸方向的位移可能小于100 m5．(2017·南通模拟)如图所示，河两岸相互平行，水流速度恒定不变．船行驶时相对水的速度大小始终不变．一开始船从岸边A 点出发，船身始终垂直河岸，船恰好沿AB 航线到达对岸B 点耗时t 1，AB 与河岸的夹角为60°.调整船速方向，从B 点出发沿直线BA 返航回到A 点耗时t 2.则t 1∶t 2为( )A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶46．(2017年海南七校联考)帆船船头指向正东以速度v (静水中速度)航行，海面正刮着南风，风速为3v ，以海岸为参考系，不计阻力．关于帆船的实际航行方向和速度大小，下列说法中正确的是( )A．帆船沿北偏东30°方向航行，速度大小为2vB．帆船沿东偏北60°方向航行，速度大小为2vC．帆船沿东偏北30°方向航行，速度大小为2vD．帆船沿东偏南60°方向航行，速度大小为2v7.如图所示，河宽d＝120 m，设船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，小船从A点出发，在渡河时，船身保持平行移动，若出发时船头指向河对岸的上游B点处，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点，若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8 min小船到达C点下游的D点处，求：(1)小船在静水中的速度v1的大小；(2)河水的流速v2的大小；(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离s CD.。

小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。

1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船ddt ==，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd，合运动沿v 的方向进行。

2．位移最小 若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。

合速度v 与河岸成α角。

可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆v相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为水船v v arccos=θ，船沿河漂下的最短距离为：θθsin )cos (min 船船水v dv v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间s s dt 2030602===υ (2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽； ②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。