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小专题2 星体的追及相遇类问题【知识清单】1.同一轨道平面内绕同一方向运行的运动天体，在两次相距最近的时间内，运行快的天体比运行慢的天体 ：可表达为 、或2.同一轨道平面内绕同一方向运行的运动天体，在两次相距最远的时间内，运行快的天体比运行慢的天体 ：可表达为 、或 。
从一次相距最近到一次相距最远的时间内，运行快的天体比运行慢的天体 ：可表达为 、或 。
3.同一轨道平面内绕相反方向运行的运动天体，在相邻两次相距最远或相邻两次相距最近的时间内，两天体转过的圆心角 ：可表达为 或 。
4.不在同一轨道平面内的卫星或行星，相距最近的时刻只能在特定的位置，两次相距最近的时刻只能是 ，且 。
5.两星体绕同一中心天体运行时，还可采用相对角速度的方法分析求解：以转动较慢的星体为参考系，转动较快的星体以相对角速度绕中心天体转动，其相对角速度21ωωω-=∆，转过相对角度θ∆时经历的时间为=∆t 。
【答案】1.多运行整数圈；N T t T t =∆-∆21；πωωN t t 221=∆-∆ 2.多运行整数圈；N T t T t =∆-∆21；πωωN t t 221=∆-∆；多运行半圈的奇数倍；2121+=∆-∆N T t T t ；πωω)12(21+=∆-∆N t t 3.之和为π2；πωω221=∆+∆t t ；121=∆+∆T t T t 4.两星各运行半圈的奇数倍或各运行整数圈；运行快的比慢的多运行整数圈 5.ωθ∆∆ 【考点题组】【题组一】同一平面内的同向运行1.太阳系中某行星A 运行的轨道半径为R ，周期为T ，但天文学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t 发生一次最大的偏离．形成这种现象的原因可能是A 外侧还存在着一颗未知行星B ，它对A 的万有引力引起A 行星轨道的偏离，假设其运动轨道与A 在同一平面内，且与A 的绕行方向相同，由此可推测未知行星日绕太阳运行的圆轨道半径为A T t t R-.B.32)(T t tTR - C.32)(t T t R - D.32)(t T t R - 【答案】A【解析】由题意知每经过时间t 行星A 比行星B 多运动一周：1=-BT tT t ，再由开普勒第三定律可知32)()(BB R RT T =，两式结合可得32)(T t t R R B -=，A 正确。
第八章机械能守恒定律第4节机械能守恒定律【知识清单】1．当物体运动过程中高度降低时，重力对物体做，由功能关系可知物体的重力势能；若物体运动过程中只有重力做功时，则由动能定理可知物体的动能，从能量转化的角度看此过程中．2．被压缩的弹簧具有弹性势能，在弹簧恢复原状的过程中，弹力做正功，由功能关系可知弹性势能；若被弹出的物体只有弹力对其做功，则由动能定理可知物体的动能，从能量转化的角度看．3．、和统称为机械能，通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式．4．在只有做功的物体系统内，动能与势能可以，而总的机械能．5．机械能守恒定律表达式：(1)E k2＋E p2＝．(2)E k2－E k1＝即ΔE k增＝ΔE p减．(3)ΔE A＝．6．机械能守恒条件：只有或做功，当有其它力做功时，系统的机械能发生变化，其它力对系统所做功等于系统机械能的。
【答案】1.正功；减少；增加；重力势能转化成了动能 2.减少；增加；弹性势能转化为动能 3.重力势能；弹性势能；动能 4.重力或弹力；互相转化；保持不变 5.E k1＋E p1 ；E p1－E p2 ；－ΔE B 6.重力；弹力；增加量【考点题组】机械能及其守恒的判定1.（易）下列关于机械能守恒的说法正确的是()A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B．做匀加速直线运动的物体的机械能不可能守恒C．运动物体只要不受摩擦力作用，其机械能就一定守恒D．物体只发生动能和势能的相互转化时，其机械能一定守恒【答案】D【解析】做匀速直线运动只是动能不变，不能确定其势能是否变化，故机械能不一定守恒，A错误。
做匀加速直线运动的物体只要在运动过程中只有重力做功，机械能仍可守恒，如沿光滑固定斜面下滑的物体，B错误。
运动物体不受摩擦力时也可能还有除重力外的其它力对物体做功，机械能仍可能不守恒，如拉动物体在光滑面上运动时，C错误。
物体只发生动能与势能的转化时，机械能既不转化为其它形式能量，也无其它形式能量转化为机械能，故机械能一定保持不变，D正确。
小专题2 飞机投弹问题【知识清单】1.物体离开水平匀速飞行的飞机后，若不考虑空气阻力时，物体在落地前做 运动，其初速度 。
不同时刻离开飞机的物体，在物体落地前，从地面上看位于相互平行不同的抛物线上，同一时刻位于同一竖直线上；而从飞机上看，所有物体位于 上；当地面水平时，若物体离开飞机的时间间隔相同，则落地点位于同一直线上且间隔 。
2.当飞机沿水平方向以加速度a 加速飞行时，物体离开飞机后在不考虑阻力的情况下，物体在落地前做 运动，初速度等于 。
以相同时间间隔T 离开飞机的物体，从地面上看均位于不同的抛物线上，从飞机上看所有物体落地前均位于 上。
当地面水平，物体落地点位移同一直线上，且 .【答案】1.平抛； 与飞机速度相同；同一竖直线上；相同 2.平抛；物体离开飞机时飞机的瞬时速度；均位于一条向后倾斜的直线;相邻落地点距离差相等Δx=aT 2.【考点题组】【题组一】匀速水平飞行的飞机1.2017年11月6日报道，中国的首批隐形战斗机现已在一线部队全面投入使用，演习时，在某一高度匀速飞行的战机在离目标水平距离s 时投弹，可以准确命中目标，现战机飞行高度减半，速度大小减为原来的23，要仍能命中目标，则战机投弹时离目标的水平距离应为（不考虑空气阻力）A ．13s B ．23s C ．3s D ．3s 【答案】C【解析】设原来的速度大小为v ，高度为h ，根据平抛运动的规律可得s vt ==度减半，速度大小减为原来的23，要仍能命中目标，则'2211''322s vt h gt ==，，解得'3s s =，C 正确 2.一小型无人机保持水平匀速飞行，从无人机上先后释放了两个小球，小球相继落在水平地面上，落地时间间隔为t ，测得两落地点的距离为d ，忽略风力和空气阻力的影响，利用这两个数据，可以求出的物理量是AA ．无人机匀速运动的速度大小B ．无人机在空中距离水平地面的高度C ．小球在空中运动的时间D ．当地的重力加速度【答案】A【解析】由于无人机水平匀速飞行,可知两小球做平抛运动的初速度相同,在空中飞行时间相同,运动轨迹平行,故两小球的落地点间距离等于抛出点间距离,落地时间间隔等于抛出时间间隔也即无人机匀速飞过两抛出点所用时间,故无人机的匀速运动速度v=d/t,A 正确.3.（2015上海物理，16）如图，战机在斜坡上方进行投弹演练。
高中物理必修第二册全册知识点汇总第五章抛体运动 (1)5.1曲线运动 (1)5.2运动的合成与分解 (6)5.3实验：探究平抛运动的特点 (17)5.4抛体运动的规律 (24)专题抛体运动规律的应用 (33)第六章圆周运动 (38)6.1圆周运动 (38)6.2向心力 (46)6.3向心加速度 (53)6.4生活中的圆周运动 (58)专题课向心力的应用和计算 (70)专题课生活中的圆周运动 (74)第七章万有引力与宇宙航行 (78)7.1行星的运动 (78)7.2万有引力定律 (83)7.3万有引力理论的成就 (91)7.4宇宙航行 (98)7.5相对论时空观与牛顿力学的局限性 (107)第八章机械能守恒定律 (111)8.1功与功率 (111)8.2重力势能 (122)8.3动能和动能定理 (128)8.4机械能守恒定律 (135)8.5实验：验证机械能守恒定律 (141)专题动能定理和机械能守恒定律的应用 (148)第五章抛体运动5.1曲线运动一、曲线运动的速度方向1．曲线运动运动轨迹是曲线的运动称为曲线运动。
[特别提示]数学中的切线不考虑方向，但物理学中的切线具有方向。
如图所示，若质点沿曲线从A运动到B，则质点在a点的速度方向(切线方向)为v1的方向，若从B运动到A，则质点在a点的速度方向(切线方向)为v2的方向。
2．速度的方向质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
3．运动性质由于曲线运动中速度方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。
二、物体做曲线运动的条件1．当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
2．当物体加速度的方向与速度的方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
曲线运动的速度方向丢出的沙包在空中做什么运动？沙包运动的速度在不同时刻有什么特点？曲线运动一定是变速运动吗？速度方向时刻发生变化，都沿该时刻曲线的切线方向；曲线运动一定是变曲线运动的速度方向：曲线运动中某时刻的速度方向就是该相应位置点的切线方向。
