高中数学 第二章 圆锥曲线本章整合课件 北师大版选修4-1

【自主解答】 Dandelin 双球均在顶点 S 的同侧，所以 截线为椭圆． 设 A、B 分别是该椭圆的长轴的两个端点，F1、F2 分别 是其焦点，O1、O2 分别为 Dandelin 双球中小、大球的球心， C、D 分别为截面圆与母线的切点． ∵∠CSO1＝30° ，O1C＝1，∴SC＝ 3. 同理 SD＝5 3，则 CD＝4 3.
根据 PF1≥F1A， 2a ∴ ≥c－a， e－1 ∴(e－1)2≤2,1－ 2≤e≤1＋ 2， 又∵e＞1， ∴1＜e≤1＋ 2， 即双曲线的离心率 e 的取值范围是 1＜e≤1＋ 2.
圆锥曲线方程
点 M(x，n)与定点 F(c,0)的距离和它到定直线 l： a2 c x＝ 的距离的比是常数 (c＞a＞0)，求点 M 的轨迹方程． c a
【思路探究】 表示出点 M 到定点 F 和定直线 l 的距离， 直接列关系式求解．
【自主解答】 设 d 是点 M 到直线 l 的距离． 根据题意，所求轨迹就是集合 |MF| c P＝{M | ＝ }， d a x－c2＋y2 c 由此得 ＝ . a2 a |x－ | c 化简，得(c2－a2)x2－a2y2＝a2(c2－a2)．
2．由双曲线的特征三角形我们可得到什么？
【提示】 双曲线的特征三角形和椭圆类似，如图中△ OAB 称为双曲线的特征三角形，它几乎包含了双曲线的所有 基本特征量： |OA|＝a ，|AB|＝b ，|OB |＝ |OF2|＝c，cos∠AOB a 1 b ＝ ＝ ，OB 所在的直线即为双曲线的渐近线 y＝ x，又 F2 c e a 在 OB 上的射影记作 G，则|OG|＝a，|F2G|＝b(注意：△OAB ≌△OGF2)．
已知双曲线左右两个焦点分别为 F1、F2，P 是双曲线左 支上一点，P 点到左准线的距离为 d，若 d、PF1、PF2 成等比 数列，求双曲线离心率 e 的取值范围．

(
)
D．一个或无数个
3．平面α与球O相交，交线圆圆心为 O1，若OO1＝ 3，交线圆半径
为4，则球O的半径为________．
答案：5
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要点阐释
1．截面欣赏
我们研究截面主要研究横截面和轴截面． 物体都有一个底面和高度，如圆柱体，圆就是底面，长就是高 度，而所谓横截面就是：平行于底面切开，露出的部分就是横
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(2)平面与球的位置关系有：相离、相切、相交
判定方法是：面α、球O，球O到面α的距离为OH，球半径为R.若
OH>R相离，OH＝R相切，OH<R相交． 相切：面 α与球O有且只有一个交点，且交点与球心 O连线垂直于 面 α. 相交：一个平面与球面相交，所得交线是一个圆，且圆心与球心
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1．把一个棱长之和为 96厘米的正方体，切割成棱长为 4厘米的小 正方体，这些小正方体表面积的总和是多少平方厘米？ 答案：768平方厘米
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类型二
平面、直线与球的位置关系
【例 2】 在北纬 45°的纬度圈上有 A 、 B 两点，它们分别在东经 70°与东经160°的经度圈上，设地球半径为R，求A、B两点 的球面距离． 解：如图，设北纬45°圈的圆为O1，地球中心为O，
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Rcot θ 答案：(1)r＝Rcot θ，l＝cos 2θ， 1 π S 全＝2πR (0<θ< ) 4 tan2θ1－tan2θ
2
2 (2)θ＝arctan 2 时，S 全最小 8πR2
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过 C 作 A1B1∥AB 与 PA、PB 的延长线分别交于点 A1、B1，则 A1B1 与圆 O 相切于 C. A1C PC 12 且有 AD ＝PD＝9.6＝1.25. ∴A1C＝1.25AD＝5. PA1＝ A1C2＋PC2＝13. 记 PA1 与圆 O 的切点为 E，则 A1C＝A1E， 且△PEO∽△PCA1，

值的基本思路，否则不易求.
【自主解答】
如图所示，l1，l2 为椭圆的准线，过 M 作 MN⊥l2 于 N.
1 c 2c 4 1 ∵e＝a＝2a＝8＝2，∴MF2＝eMN＝2MN， ∴AM＋2MF2＝AM＋MN， 故 AM＋2MF2 的最小值为 A 到 l2 的距离， ∵AF1⊥F1F2，
∴即求 F1 到 l2 的距离. a2 42 延长 F1F2 交 l2 于 Q，F1Q＝c＋ c ＝2＋ 2 ＝10， 故 AM＋2MF2 的最小值为 10.
【答案】 D
2.双曲线的两条准线把两焦点所连线段三等分，则它的离心率为( A. 2 6 C. 2
【解析】
)
B. 3 D.2 3
2a2 2c c2 由题意知 c ＝ 3 ，∴a2＝3，
c ∴e＝a＝ 3.
【答案】 B
[质疑· 手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： _____________________________________________________ _______________________________________________________ _____________________________________________________ _______________________________________________________ ______________________________________________________ _______________________________________________________

2.1 平行投影与圆柱面的平面截线2.1.1 平行投影的性质2.1.2 圆柱面的平面截线2.2 用内切球探索圆锥曲线的性质2.2.1 球的切线与切平面2.2.2 圆柱面的内切球与圆柱面的平面截线2.2.3 圆锥面及其内切球2.2.4 圆锥曲线的统一定义1.了解平行投影的含义，能证明平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆).2.通过观察平面截圆锥面的情境体会圆锥面的平面截线定理，并能用Dandelin双球证明.3.了解圆锥面的内切球及性质，及圆锥曲线的统一定义.[基础·初探]1.平行投影(1)定义：如图2-1-1所示，已知图形F，直线l与平面α相交，过F上任意一点M作直线MM′∥l，交平面α于点M′，则点M′叫做点M在平面α内关于直线l的平行投影(象).如果图形F上的所有点在平面α内关于直线l的平行投影构成图形F′，则F′叫做图形F在α内关于直线l的平行投影.平面α叫做投射面，l 叫做投射线.图2-1-1(2)性质(直线与投射线不平行)①直线或线段的平行投影仍是直线或线段；②平行直线的平行投影是平行或重合的直线；③平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比.2.球的切线及性质与球只有唯一公共点的直线叫做球的切线，如果球的切线通过一点P，切点为A，则称线段P A的长为从P点引的球的切线长，从球外任一点引该球的所有切线长相等.3.球的切平面及性质与球只有唯一公共点的平面叫做球的切平面，一个球的切平面，垂直于过切点的半径.4.圆柱面的内切球圆柱面与球相切，该球叫做圆柱面的内切球.5.直截面与斜截面如果平面与圆柱面的轴线垂直，则平面与截圆柱面所得的截线是一个圆，此时称平面α为圆柱面的直截面；如果平面与圆柱面的轴线所成的角为锐角，此时称平面α为斜截面.6.圆锥面及性质(1)定义：一条直线绕着与它相交成定角θ(0<θ<π2)的另一条直线旋转一周，。