牛吃草问题例题详解(含练习和答案)2017-04

小学数学牛吃草问题知识点总结:牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场;是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的..典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变;不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同;求若干头牛吃这片草地可以吃多少天..由于吃的天数不同;草又是天天在生长的;所以草的存量随牛吃的天数不断地变化..小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式:1 设定一头牛一天吃草量为“1”2草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷吃的较多天数－吃的较少天数；3原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4吃的天数＝原有草量÷牛头数－草的生长速度；5牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度..例1、牧场上长满了牧草;牧草每天匀速生长;这片牧草可供10头牛吃20天;可供15头牛吃10天..问：这片牧草可供25头牛吃多少天解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：200-150÷20-10=5份10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份15×10=150份……原草量+10天的生长量 100÷25-5=5天自主训练牧场上长满了青草;而且每天还在匀速生长;这片牧场上的草可供9头牛吃20天;可供15头牛吃10天;如果要供18头牛吃;可吃几天解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：180-150÷20-10=3份9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份15×10=150份……原草量+10天的生长量 120÷18-3=8天例2、由于天气逐渐冷起来;牧场上的草不仅不长大;反而以固定速度在减少..已知某块草地上的草可供20头牛吃5天;或可供15头牛吃6天..照此计算;可供多少头牛吃10天解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：100-90÷6-5=10份20×5=100份……原草量-5天的减少量原草量：100+5×10=150 或90+6×10=150份15×6=90份……原草量-6天的减少量 150-10×10÷10=5头自主训练由于天气逐渐寒冷;牧场上的牧草每天以均匀的速度减少;经测算;牧场上的草可供30头牛吃8天;可供25头牛吃9天;那么可供21头牛吃几天解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：240-225÷9-8=15份30×8=240份……原草量-8天的减少量原草量：240+8×15=360份或220+9×15=360份25×9=225份……原草量-9天的减少量 360÷21+15=10天例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着;两位性急的孩子要从扶梯上楼..已知男孩每分钟走20级梯级;女孩每分钟走15级梯级;结果男孩用了5分钟到达楼上;女孩用了6分钟到达楼上..问：该扶梯共有多少级男孩：20×5 =100级自动扶梯的级数-5分钟减少的级数女孩;15×6=90级自动扶梯的级数-6分钟减少的级数每分钟减少的级数= 20×5-15×6 ÷6-5=10级自动扶梯的级数= 20×5+5×10=150级自主训练两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走;男孩每秒可走3级阶梯;女孩每秒可走2级阶梯;结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒;女孩走了300秒..问该扶梯共有多少级3×100=300自动扶梯级数+100秒新增的级数2×300=600自动扶梯级数+300秒新增的级数每秒新增的级数：2×300-3×100÷300-100=1.5级自动扶梯级数= 3×100-100×1.5=150级1. 有一片牧场;操每天都在匀速生长每天的增长量相等;如果放牧24头牛;则6天吃完草;如果放牧21头牛;则8天吃完草;设每头牛每天的吃草量相等;问：要使草永远吃不完;最多只能放牧几头牛假设1头1天吃1个单位246=144218=168168-144=24每天长的草可供24/2=12头牛吃最多只能放12头牛2;有一片草地;草每天生长的速度相同..这片草地可供5头牛吃40天;或6供头牛吃30天..如果4头牛吃了30天后;又增加2头牛一起吃;这片草地还可以再吃几天假设1头1天吃1个单位540=200；630=180200-180=20每天长的草:20/40-30=2原有草：200-240=120430=120 ;302=60 60/4=15天3;假设地球上新增长资源的增长速度是一定的;照此推算;地球上的资源可供110亿人生活90年;或可供90亿人生活210年;为了人类不断繁衍;那么地球最多可以养活多少亿人假设1亿人头1天吃1个单位11090=9900；90210=1890018900-9900=90009000/210-90=754;一游乐场在开门前有100人排队等候;开门后每分钟来的游客是相同的;一个入口处每分钟可以放入10名游客;如果开放2个入口处20分钟就没人排队;现开放4个入口处;那么开门后多少分钟后没人排队22010=400400-100=300300/20=15100+154=160160/410=41因为草量=原有草量+新长出的草量;而且草量是均匀增长的..所以“对应的牛头数×吃的较多天数”就代表了第一次情况下的总草量; 即为：吃的较多天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度较多天数时的时间..同理“相应的牛头数×吃的较少天数”代表了第二次情况下的总草量;即为：吃的较少天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度较少天数时的时间..两个一做差;式子中的“原有草量”就被减掉了;等号的左边就是两次情况之下总草量的差;右边等于草的生长速度两次情况下的时间差;所以直接把时间差除到左边去;就得到了草的生长速度了..2牛吃的草的总量包括两个方面;一是原来草地上的草;而是新增长出来的草..所以“牛头数×吃的天数”表示的就是牛一共吃了多少草;牛在这段时间把草吃干净了;所以牛一共吃了多少草就也表示草的总量..当然草的总量减去新增长出来的草的数量;就剩下原来草地上面草的数量了..牛吃草问题概念及公式问题又称为消长问题或牛顿牧场;是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的..典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变;不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同;求若干头牛吃这片草地可以吃多少天..由于吃的天数不同;草又是天天在生长的;所以草的存量随牛吃的天数不断地变化..解决牛吃草问题常用到四个基本公式;分别是︰1 设定一头牛一天吃草量为“1”1草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷吃的较多天数－吃的较少天数；2原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` 3吃的天数＝原有草量÷牛头数－草的生长速度；4牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度..这四个公式是解决消长问题的基础..由于牛在吃草的过程中;草是不断生长的;所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量..牧场上原有的草是不变的;新长的草虽然在变化;但由于是匀速生长;所以每天新长出的草量应该是不变的..正是由于这个不变量;才能够导出上面的四个基本公式..牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草;这块地既有原有的草;又有每天新长出的草..由于吃草的牛头数不同;求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天..解题关键是弄清楚已知条件;进行对比分析;从而求出每日新长草的数量;再求出草地里原有草的数量;进而解答题总所求的问题..这类问题的基本数量关系是：1.牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数÷吃的较多的天数-吃的较少的天数=草地每天新长草的量..2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草..解多块草地的方法多块草地的“牛吃草”问题;一般情况下找多块草地的最小公倍数;这样可以减少运算难度;但如果数据较大时;我们一般把面积统一为“1”相对简单些..“牛吃草”问题分析华图公务员考试研究中心数量关系资料分析教研室研究员姚璐华图名师姚璐例1有一块牧场;可供10头牛吃20天;15头牛吃1 0天;则它可供25头牛吃多少天A.3B.4C.5D.6华图名师姚璐答案C华图名师姚璐解析设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天;这片草场可供25头牛吃Y天根据核心公式代入200-150/20-10=5 1020-520=100 100/25-5=5天璐例2有一块牧场;可供10头牛吃20天;15头牛吃10天;则它可供多少头牛吃4天A.20B.25C.30D.35华图名师姚璐答案C华图名师姚璐解析设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天;根据核心公式代入20×10-15×10=5 10×20-5×20=100 100÷4+5=30头华图名师姚璐例3如果22头牛吃33公亩牧场的草;54天后可以吃尽;17头牛吃28公亩牧场的草;84天可以吃尽;那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草;需要多少头牛A.50B.46C.38D.35华图名师姚璐答案D华图名师姚璐解析设每公亩牧场每天新长出来的草可供X头牛吃1天;每公亩草场原有牧草量为Y ;24天内吃尽40公亩牧场的草;需要Z头牛根据核心公式：;代入;因此 ;选择D华图名师姚璐注释这里面牧场的面积发生变化;所以每天长出的草量不再是常量..下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法;在真题中的应用..华图名师姚璐例4有一个灌溉用的中转水池;一直开着进水管往里灌水;一段时间后;用2台抽水机排水;则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水;则用16分钟排完..问如果计划用10分钟将水排完;需要多少台抽水机广东2006上A.5台B.6台C.7台D.8台华图名师姚璐答案B华图名师姚璐解析设每分钟流入的水量相当于X台抽水机的排水量;共需Y台抽水机有恒等式：解 ;得 ;代入恒等式华图名师姚璐例5有一水池;池底有泉水不断涌出;要想把水池的水抽干;10台抽水机需抽8小时;8台抽水机需抽12小时;如果用6台抽水机;那么需抽多少小时北京社招2006A.16B.20C.24D.28华图名师姚璐答案C华图名师姚璐解析设每分钟流入的水量相当于X台抽水机的排水量;共需Y小时有恒等式：解 ;得 ;代入恒等式华图名师姚璐例6林子里有猴子喜欢吃的野果;23只猴子可在9周内吃光;21只猴子可在12周内吃光;问如果有33只猴子一起吃;则需要几周吃光假定野果生长的速度不变浙江2007A.2周B.3周C.4周D.5周华图名师姚璐答案C华图名师姚璐解析设每天新生长的野果足够X只猴子吃;33只猴子共需Y周吃完有恒等式：解 ;得 ;代入恒等式华图名师姚璐例7物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款;每一个收银台每小时能应付80名顾客付款..某天某时刻;超市如果只开设一个收银台;付款开始4小时就没有顾客排队了;问如果当时开设两个收银台;则付款开始几小时就没有顾客排队了浙江20 06A.2小时B.1.8小时C.1.6小时D.0.8小时华图名师姚璐答案D华图名师姚璐解析设共需X小时就无人排队了..例题：1、旅客在车站候车室等车;并且排队的乘客按一定速度增加;检查速度也一定;当车站放一个检票口;需用半小时把所有乘客解决完毕;当开放2个检票口时;只要10分钟就把所有乘客OK了求增加人数的速度还有原来的人数设一个检票口一分钟一个人1个检票口30分钟30个人2个检票口10分钟20个人30-20÷30-10=0.5个人原有1×30-30×0.5=15人或2×10-10×0.5=15人2、有三块草地;面积分别是5;15;24亩..草地上的草一样厚;而且长得一样快..第一块草地可供10头牛吃30天;第二块草地可供28头牛吃45天;问第三块地可供多少头牛吃80天这是一道牛吃草问题;是比较复杂的牛吃草问题..把每头牛每天吃的草看作1份..因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份所以45－30＝15天;每亩面积长84－60＝24份所以;每亩面积每天长24÷15＝1.6份所以;每亩原有草量60－30×1.6＝12份第三块地面积是24亩;所以每天要长1.6×24＝38.4份;原有草就有24×12＝288份新生长的每天就要用38.4头牛去吃;其余的牛每天去吃原有的草;那么原有的草就要够吃80天;因此288÷80＝3.6头牛所以;一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃..两种解法：解法一：设每头牛每天的吃草量为1;则每亩30天的总草量为：1030/5=60；每亩45天的总草量为：2845/15=84那么每亩每天的新生长草量为84 -60/45-30=1.6每亩原有草量为60-1.630=12;那么24亩原有草量为1 224=288;24亩80天新长草量为241.680=3072;24亩80天共有草量3 072+288=3360;所有3360/80=42头解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩;根据28头牛4 5天吃15亩;可以推出15亩每天新长草量28×45-30×30/45-30=24；15亩原有草量：1260-24×45=180；15亩80天所需牛180/80+24头2 4亩需牛：180/80+2424/15=42头。

小学数学牛吃草问题知识点总结:牛吃草问题:牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场,就是17世纪英国伟大得科学家牛顿提出来得、典型牛吃草问题得条件就是假设草得生长速度固定不变,不同头数得牛吃光同一片草地所需得天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

由于吃得天数不同,草又就是天天在生长得,所以草得存量随牛吃得天数不断地变化。

小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1"2)草得生长速度=(对应得牛头数×吃得较多天数－相应得牛头数×吃得较少天数)÷(吃得较多天数－吃得较少天数);３)原有草量＝牛头数×吃得天数—草得生长速度×吃得天数;｀4)吃得天数＝原有草量÷(牛头数-草得生长速度);5)牛头数=原有草量÷吃得天数＋草得生长速度。

例１、牧场上长满了牧草,牧草每天匀速生长,这片牧草可供1０头牛吃20天,可供1５头牛吃10天。

问:这片牧草可供2５头牛吃多少天?解:假设1头牛1天吃得草得数量就是1份草每天得生长量:(200-150)÷(２０－1０)=5份10×２0=200份……原草量+2０天得生长量原草量:20０－２0×5=10０或1５0-1０×5=１00份1５×1０＝1５0份……原草量+10天得生长量 100÷(２5－5)=5天［自主训练］牧场上长满了青草,而且每天还在匀速生长,这片牧场上得草可供９头牛吃20天,可供1５头牛吃1０天,如果要供18头牛吃,可吃几天?解:假设1头牛1天吃得草得数量就是1份草每天得生长量:(180-150)÷(20－１0)=3份9×20=180份……原草量+20天得生长量原草量:180—20×3=12０份或150-10×3=12０份15×1０＝150份……原草量+10天得生长量 120÷(18-3)＝8天例2、由于天气逐渐冷起来,牧场上得草不仅不长大,反而以固定速度在减少。

四年级奥数-牛吃草问题例题讲解work Information Technology Company.2020YEAR例1：牧场上长满牧草，每天都匀速生长。

这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。

问可供21头牛吃几天分析：设一头牛一天的吃草量为1份，（1）先算出牧场每天新增的草量为：（23×9-27×6）÷(9-6)=15份，（2）再算牧场原有的草量为：23×9-15×9=72份，（3）21头牛，要安排15头去吃每天新增的草量，剩余的牛21-15=6头去吃原有的草量，这样才可以把草吃完。

可以吃：72÷6=12天。

例2：一片牧场上长满牧草，如牧草每天都匀速生长。

则牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。

问想要18天吃完这些草要几头牛？分析：这道题和例1有点互逆的意思。

我们设一头牛一天的吃草量为1份，则（1）牧场每天新增的草量为：（23×9-27×6）÷(9-6)=15份，（2）牧场原有的草量为：23×9-15×9=72份,（3）18天要吃完草，先要安排15头牛去吃每天新增的草量，再安排72÷18=4头牛去吃原有的草量72份，所以要：15+4=19头牛。

例3：一条船有一个漏洞，水以均匀的速度漏进船内，待发现时船舱内已进了一些水。

如果用12人舀水，3小时舀完。

如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。

现在要想在2小时舀完，需要多少人？分析：这是一道有点变异的牛吃草问题，解题的思路也是和牛吃草问题一样。

设每人每小时舀水量为一份，则（1）漏水量（新增的水量）：（10×5-12×3）÷(10-3)=2份，（2）船原有的水为：12×3-2×3=30份，要先安排2个人去舀新增的水量，再安排30÷2=15人去舀原有的水量30分，共要15+2=17人。

牛吃草问题“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，同学们一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。

如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。

这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。

例1牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。

问：可供25头牛吃几天？分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。

总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。

牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。

下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。

设1头牛一天吃的草为1份。

那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。

前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。

200－150＝50（份），20—10＝10（天），说明牧场10天长草50份，1天长草5份。

也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。

由此得出，牧场上原有草（l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。

现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。

当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。

所以，这片草地可供25头牛吃5天。

在例1的解法中要注意三点：（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。

（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。

精选牛吃草问题(含例题、答案、讲解)小学数学牛吃草问题知识点总结:牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。

典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。

小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份15×10=150份……原草量+10天的生长量 100÷（25-5）=5天[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）÷（20-10）=3份9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份15×10=150份……原草量+10天的生长量 120÷（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。

牛吃草问题(例题和解答)1首先，牛吃草问题的数学模型为：有一片牧场，原有草量为W，草匀速生长且每天生长的草量为x，牧场里有N头牛，每头牛每天吃的草量为1，牛吃完所有草的时间为t。

其次，牛吃草问题解题思路是：可以将牛吃草问题类比为追及问题，也就是牛在追草，当牛追上草的时候，也就是草被吃完的时候。

这时，原有草量就等于路程差，N头牛吃草的速度就为N×1=N，草生长的速度为x，结合追及问题的公式：路程差=速度差×时间，就有：W=(N-x)t。

再次，牛吃草问题的基本题型主要有以下三种：基本题型一：求时间。

【例题1】有一片草场，每天草在匀速增长。

这块牧场可供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天。

问：可供25头牛吃多少天?A.4B.5C.6D.7【答案】B【中公解析】根据题意，假设牧场原来有草W，每天生长的草量为x，每头牛每天吃的草量为1，草场能够供25头牛t天。

再结合这块牧场可供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天，可列式：W=(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)t;解方程可得：x=5，W=100，t=5，所以这片草场可供25头牛吃5天，故本题选B。

基本题型二：求数量。

【例题2】有一池泉水，泉底不断涌出泉水且涌出泉水速度不变。

如果用8台抽水机10小时能把水池抽干或用12台抽水机6小时能把水池抽干。

如果想要在5小时内把水池抽干，需要多少台抽水机?A.16B.15C.14D.13【答案】C【中公解析】根据题意，假设原来有泉水W，每小时涌出的泉水为x，用N台抽水机能在5小时内把水。

结合用8台抽水机10小时能把全池水抽干，用12台抽水机6小时能把全池水抽干，可列式：W=(8-x)×10=(12-x)×6=(N-x)×5，解得：x=2，W=60，N=14，所以用14台抽水机可以在5小时内把水池抽干，故本题选C。

基本题型三：极限情况。

小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式：1）设定一头牛一天吃草量为“ 1”2）草的生长速度=（对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数）*（吃的较多天数一吃的较少天数）；3）原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数；'4）吃的天数=原有草量十（牛头数—草的生长速度）;5）牛头数=原有草量十吃的天数+草的生长速度。

例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）-（20-10）=5份10X 20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20 X 5=100 或150-10 X 5=100份15X 10=150份……原草量+10天的生长量100 -（25-5 ）=5天［自主训练］牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）-（20-10）=3份9X 20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20 X 3=120份或150-10 X 3=120份15X 10=150份……原草量+10天的生长量120 -（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。

已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。

照此计算，可供多少头牛吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（100-90）十（6-5）=10份20X 5=100份……原草量-5天的减少量原草量：100+5X 10=150或90+6X 10=150份15X6=90份……原草量-6天的减少量（150-10X 10）- 10=5头［自主训练］由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（240-225） - （9-8 ）=15份30X 8=240份……原草量-8天的减少量原草量：240+8X 15=360份或220+9X15=360份25X 9=225份……原草量-9天的减少量360 -（21+15）=10天例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。

牛吃草问题例题讲解【例题1】青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。

改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。

“廿”即二十之意。

）【题意翻译】：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。

若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）【巩固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？【例题2】牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？【巩固】有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？【例题3】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。

如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？【例题4】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。

如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？【例题5】一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？【巩固】有一片草场，草每天的生长速度相同。

若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。

那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完?【例题6】有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完．现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完．问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长)？【巩固】一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？【例题7】一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？【巩固】现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间?【例题8】东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天．在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，可供多少头牛吃6天？【巩固】有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的3倍．30头牛12天能吃完甲草地上的草，20头牛4天能吃完乙草地上的草．问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草？【例题9】一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场．三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快．农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草；如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草．问：若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？【巩固】有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天．问：第三块草地可供多少头牛吃80天？【例题10】4头牛28天可以吃完10公顷牧场上全部牧草，7头牛63天可以吃完30公顷牧场上全部牧草，那么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部牧草？(每公顷牧场上原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等)【巩固】有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上的草一样厚而且长得一样快．第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周．问：第三块草地可供50头牛吃几周？【例题11】三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3公顷、10公顷和24公顷．第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周；第二块牧场饲养25头牛，可以维持8周．问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周？【例题12】17头牛吃28公亩的草，84天可以吃完；22头牛吃同样牧场33公亩的草54天可吃完，几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃完？(假设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长)【例题13】有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快．它们的面积分别是133公顷、10公顷和24公顷．已知12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的草，那么多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草?【例题14】如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长．牧民带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光(在这2天内其他草地的草正常生长)．之后他让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草地吃草，6天后又将两个草地的草吃光．然后牧民把13的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外23的牛放在④号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完．那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？【课后作业】1、牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则头牛96天可以把草吃完．2、仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。

小学数学牛吃草成绩常识点总结:之杨若古兰创作牛吃草成绩：牛吃草成绩又称为消长成绩或牛顿牧场，是17世纪英国巨大的科学家牛顿提出来的.典型牛吃草成绩的条件是假设草的生长速度固定不变，分歧头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不不异，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天.因为吃的天数分歧，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不竭地变更.小升初冲刺第2讲牛吃草成绩基本公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－响应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` 4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度.例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天.问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份15×10=150份……原草量+10天的生长量100÷（25-5）=5天[自立练习] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）÷（20-10）=3份9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份15×10=150份……原草量+10天的生长量120÷（18-3）=8天例2、因为天气逐步冷起来，牧场上的草不但不长大，反而以固定速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天.照此计算，可供多少头牛吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（100-90）÷（6-5）=10份20×5=100份……原草量-5天的减少量原草量：100+5×10=150 或90+6×10=150份15×6=90份……原草量-6天的减少量（150-10×10）÷10=5头[自立练习] 因为天气逐步寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（240-225）÷（9-8）=15份30×8=240份……原草量-8天的减少量原草量：240+8×15=360份或220+9×15=360份25×9=225份……原草量-9天的减少量360÷（21+15）=10天例3、主动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼.已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上.问：该扶梯共有多少级？男孩：20×5 =100（级）主动扶梯的级数-5分钟减少的级数女孩;15×6=90（级）主动扶梯的级数-6分钟减少的级数每分钟减少的级数=(20×5-15×6) ÷(6-5)=10(级)主动扶梯的级数=20×5+5×10=150（级）[自立练习] 两个玩皮孩子逆着主动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒.问该扶梯共有多少级？3×100=300主动扶梯级数+100秒新增的级数2×300=600主动扶梯级数+300秒新增的级数每秒新增的级数：（2×300-3×100）÷（300-100）=1.5（级）主动扶梯级数=3×100-100×1.5=150（级）1. 有一片牧场，操每天都在匀速生长（每天的增加量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完草，如果放牧21头牛，则8天吃完草，设每头牛每天的吃草量相等，问：要使草永久吃不完，最多只能放牧几头牛？假设1头1天吃1个单位24*6=14421*8=168168-144=24每天长的草可供24/2=12头牛吃最多只能放12头牛2，有一片草地，草每天生长的速度不异.这片草地可供5头牛吃40天，或6供头牛吃30天.如果4头牛吃了30天后，又添加2头牛一路吃，这片草地还可以再吃几天？假设1头1天吃1个单位5*40=200；6*30=180200-180=20每天长的草:20/(40-30)=2原有草：200-2*40=1204*30=120 ，30*2=60 60/4=15天3，假设地球上新增加资本的增加速度是必定的，照此推算，地球上的资本可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年，为了人类不竭繁衍，那么地球最多可以赡养多少亿人？假设1亿人头1天吃1个单位110*90=9900；90*210=1890018900-9900=90009000/(210-90)=754，一游乐场在开门前有100人排队等候，开门后每分钟来的旅客是不异的，一个入口处每分钟可以放入10名旅客，如果开放2个入口处20分钟就没人排队，现开放4个入口处，那么开门后多少分钟后没人排队？2*20*10=400400-100=300300/20=15100+15*4=160160/(4*10)=4（1）因为草量=原有草量+新长出的草量，而且草量是均匀增加的.所以“对应的牛头数×吃的较多天数”就代表了第一次情况下的总草量，即为：吃的较多天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度*较多天数时的时间.同理“响应的牛头数×吃的较少天数”代表了第二次情况下的总草量，即为：吃的较少天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度*较少天数时的时间.两个一做差，式子中的“原有草量”就被减掉了，等号的右边就是两次情况之下总草量的差，右侧等于草的生长速度*两次情况下的时间差，所以直接把时间差除到右边去，就得到了草的生长速度了.（2）牛吃的草的总量包含两个方面，一是本来草地上的草，而是新增加出来的草.所以“牛头数×吃的天数”暗示的就是牛一共吃了多少草，牛在这段时间把草吃干净了，所以牛一共吃了多少草就也暗示草的总量.当然草的总量减去新增加出来的草的数量，就剩下本来草地上面草的数量了.牛吃草成绩概念及公式牛吃草成绩又称为消长成绩或牛顿牧场，是17世纪英国巨大的科学家牛顿提出来的.典型牛吃草成绩的条件是假设草的生长速度固定不变，分歧头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不不异，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天.因为吃的天数分歧，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不竭地变更.解决牛吃草成绩经常使用到四个基本公式，分别是︰1) 设定一头牛一天吃草量为“1”1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－响应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` 3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度.这四个公式是解决消长成绩的基础.因为牛在吃草的过程中，草是不竭生长的，所以解决消长成绩的重点是要设法子从变更中找到不变量.牧场上原本的草是不变的，新长的草虽然在变更，但因为是匀速生长，所以每天新长出的草量应当是不变的.恰是因为这个不变量，才干够导出上面的四个基本公式.牛吃草成绩经常给出分歧头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原本的草，又有每天新长出的草.因为吃草的牛头数分歧，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天.解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的成绩.这类成绩的基本数量关系是：1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量.2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原本的草.解多块草地的方法多块草地的“牛吃草”成绩，普通情况下找多块草地的最小公倍数，如许可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们普通把面积统一为“1”绝对简单些.“牛吃草”成绩分析华图公务员考试研讨中间数量关系材料分析教研室研讨员姚璐【华图名师姚璐例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，1 5头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？【华图名师姚璐答案】C【华图名师姚璐解析】设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃Y天根据核心公式代入(200-150)/(20-10)=5 10*20-5*20=100 100/(25-5)=5(天）璐例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？【华图名师姚璐答案】C【华图名师姚璐解析】设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天，根据核心公式代入(20×10-15×10)=5 10×20-5×20=100 100÷4+5=30(头）【华图名师姚璐例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，须要多少头牛？【华图名师姚璐答案】D【华图名师姚璐解析】设每公亩牧场每天新长出来的草可供X头牛吃1天，每公亩草场原有牧草量为Y ，24天内吃尽40公亩牧场的草，须要Z头牛根据核心公式：，代入，是以，选择D【华图名师姚璐正文】这里面牧场的面积发生变更，所以每天长出的草量不再是常量.上面我们来看一下上述“牛吃草成绩”解题方法，在真题中的利用.【华图名师姚璐例4】有一个灌溉用的直达水池，不断开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完.问如果计划用10分钟将水排完，须要多少台抽水机？【广东2006上】【华图名师姚璐答案】B【华图名师姚璐解析】设每分钟流入的水量相当于X台抽水机的排水量，共需Y台抽水机有恒等式：解，得，代入恒等式【华图名师姚璐例5】有一水池，池底有泉水不竭涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽1 2小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？【北京社招20 06】【华图名师姚璐答案】C【华图名师姚璐解析】设每分钟流入的水量相当于X台抽水机的排水量，共需Y小时有恒等式：解，得，代入恒等式【华图名师姚璐例6】林子里有猴子爱好吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一路吃，则须要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）【浙江2007】【华图名师姚璐答案】C【华图名师姚璐解析】设每天重生长的野果足够X只猴子吃，33只猴子共需Y周吃完有恒等式：解，得，代入恒等式【华图名师姚璐例7】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能敷衍80名顾客付款.某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江2006】【华图名师姚璐答案】D【华图名师姚璐解析】设共需X小时就无人排队了.例题：1、旅客在车站候车室等车,而且排队的乘客按必定速度添加,检查速度也必定,当车站放一个检票口,需用半小时把所有乘客解决终了,当开放2个检票口时,只需10分钟就把所有乘客OK了求添加人数的速度还有本来的人数设一个检票口一分钟一个人1个检票口30分钟30个人2个检票口10分钟20个人原有1×30-30×0.5=15人或2×10-10×0.5=15人2、有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？这是一道牛吃草成绩，是比较复杂的牛吃草成绩.把每头牛每天吃的草看作1份.因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝6 0份因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份所以，一共须要38.4＋3.6＝42头牛来吃.两种解法：解法一：设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10* 30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的重生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6* 80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=4 2(头)解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15亩，可以推出15亩每天新长草量(28×45-30×30)/(45-30)=24；15亩原有草量：1260-24×45=180；15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛：(180/80+24)*(24/15)=42头。

小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式：1）设定一头牛一天吃草量为“ 1”2）草的生长速度=（对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数）*（吃的较多天数一吃的较少天数）；3）原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数；'4）吃的天数=原有草量十（牛头数—草的生长速度）;5）牛头数=原有草量十吃的天数+草的生长速度。

例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）-（20-10）=5份10X 20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20 X 5=100 或150-10 X 5=100份15X 10=150份……原草量+10天的生长量100 -（25-5 ）=5天［自主训练］牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）-（20-10）=3份9X 20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20 X 3=120份或150-10 X 3=120份15X 10=150份……原草量+10天的生长量120 -（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。

已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。

照此计算，可供多少头牛吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（100-90）十（6-5）=10份20X 5=100份……原草量-5天的减少量原草量：100+5X 10=150或90+6X 10=150份15X6=90份……原草量-6天的减少量（150-10X 10）- 10=5头［自主训练］由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（240-225） - （9-8 ）=15份30X 8=240份……原草量-8天的减少量原草量：240+8X 15=360份或220+9X15=360份25X 9=225份……原草量-9天的减少量360 -（21+15）=10天例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。

牛吃草问题经典例题及答案解释牛吃草问题是一个使用概率论的经典问题，其实它的本质是一个典型的有条件概率问题。

首先，我们来看一下牛吃草问题的过程：在一个草地，有n头牛，其中m头是活牛，n-m头是没有被活牛吃过的死牛，他们现在分别看着草地，现在要求你计算出至少有多少活牛可以看到至少一头死牛。

要解决这个问题，首先要分析事件的关联条件，设m为活牛数，n为死牛数，p为活牛看到死牛的概率，q为活牛看到另外一头活牛的概率，那么我们可以把牛吃草问题的事件表示如下：活牛看到死牛的概率：P(A)=m/n活牛看到另外一头活牛的概率：P(B)=q(m-1)/n那么我们计算活牛看到至少一头死牛的概率：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=m/n+q(m-1)/n-qm/n=1-q这里，我们可以把P(A∪B)看做是1减去活牛看到另外一头活牛的概率，也就是说，若要求活牛看到至少一头死牛的概率达到1，m 的取值必须使qm/n=1，也就是说，要达到这一概率，m的取值必须大于等于n/q。

有了上述结论，我们可以得出牛吃草问题的结论：在一个草地中，有n头死牛，至少要有m头活牛，使得活牛能够看到至少一头死牛，此时m的取值必须大于等于n/q。

牛吃草问题是一个很实用的问题，它可以帮助我们分析任何一个有条件概率事件。

例如，在医学诊断中，一项检测能够显示出病人患病的概率，此时我们可以用牛吃草问题的方法来判断病人的病情：若检测概率低于预定的阈值，那么就可以认为病人没有患病。

同样的，牛吃草问题在检验和实验中也有着广泛的应用。

例如，在药品检测中，为了确定某种药品有良好的疗效，我们需要测试一大批人群，若药品实验得到良好的效果，那么我们可以用牛吃草问题来判断该药物是否确实有效。

事实上，牛吃草问题在现实生活中也有着广泛的应用，如在抽签中，我们可以计算出抽中某一签的概率；在比赛中，我们可以计算出胜利方的概率；在社会关系中，我们可以计算出两个人之间影响的概率等等。

牛吃草问题专题(例题+练习+作业)牛吃草问题，又称为消长问题或XXX牧场。

该问题最初由17世纪英国伟大的科学家XXX（1642-1727）提出。

典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

解决牛吃草问题常用到五个基本公式：1.设定一头牛一天吃草量为“1”；2.草的生长速度=草量差/时间差；3.原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数；4.吃的天数=原有草量/(牛头数-草的生长速度)；5.牛头数=原有草量/吃的天数+草的生长速度。

这五个公式是解决牛吃草问题的基础。

首先一般假设每头牛每天吃草量不变，设为“1”，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

例1：一块牧场长满了草，每天均匀生长。

这块牧场的草可供10头牛吃40天，供15头牛吃20天。

问：这片牧草可供25头牛吃多少天？练：1.一块牧场长满了青草，每天还在匀速生长。

这块牧场的草可供10头牛吃40天，供15头牛吃20天。

可供25头牛吃多少天？2.一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长。

已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，23头牛9天把草吃尽。

如果有牛21头，几天能把草吃尽？3.牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长。

这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

如果要供18头牛吃，可吃几天？例2：由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天。

那么可供21头牛吃几天？练：1.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。

如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？2.一片牧草，每天生长的速度相同。

现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天。

小学数学牛吃草问题知识点总结:令狐采学牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟年夜的科学家牛顿提出来的。

典范牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不合头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃几多天。

由于吃的天数不合，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不竭地变更。

小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` 4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

问：这片牧草可供25头牛吃几多天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200150）÷（2010）=5份10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：20020×5=100或15010×5=100份15×10=150份……原草量+10天的生长量100÷（255）=5天[自主训练] 牧场上长满了青草，并且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180150）÷（2010）=3份9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：18020×3=120份或15010×3=120份15×10=150份……原草量+10天的生长量120÷（183）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不但不长年夜，反而以固定速度在减少。

行测牛吃草问题(含例题、答案、讲解)小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

问：这片牧草可供25头牛吃多少天？（200-150）÷（20-10）解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：=5份10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份15×10=150份……原草量+10天的生长量 100÷（25-5）=5天[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）÷（20-10）=3份9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份15×10=150份……原草量+10天的生长量 120÷（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。

已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。

照此计算，可供多少头牛吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（100-90）÷（6-5）（2）牛吃的草的总量包括两个方面，一是原来草地上的草，而是新增长出来的草。