初中数学七年级上册《53日历中的方程

5.3日历中的方程教学目标：1．让学生亲自经历和体验运用方程解决日历中一系列问题的过程，培养学生抽象、概括、分析问题、解决问题的能力．2．培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．3．培养学生的合作意识和合作精神．教学重点：运用方程解决日历中一系列问题；教学难点：如何从日历问题中寻找等量关系建立方程．教学方法：引导发现教学过程：一、复习铺垫1．三个连续的奇数，已知它们的和是54，这三个奇数分别是（）．2．2000年5月1日是星期三，5月15日是星期（）．二、设疑激趣，导入新课游戏一：老师随意说出日历中一个竖列上相邻3个数的和，让学生说说这3个数各是多少？(学生可能一时回答不上来．)游戏二：师生互换角色，学生模仿老师给出一个竖列上相邻3个数的和，让老师说说这3个数各是多少？（老师很快说出得数）师：你们一定想知道老师用什么方法这么快就得出答案吧．那就让我们一起进入今天的内容学习．板书课题：日历中的方程三、新知探讨：1、探求日历中一个竖列上相邻的几个数之间的关系．活动一：在各自的日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数，看看它们之间有什么关系？换几组数试试，看是不是有同样的结论．（同桌两人讨论、交流．）学生汇报，同时老师给出以下问题：（1）如果设最上面的一个数为x，那么其他两个数怎样表示？你还可以怎样设未知数？（2可能三种方法都有．）①学生独立解答．②小组讨论、交流．③学生汇报．（3）如果这3个数的和是75，求求看这3天分别是几号？①小组讨论、交流．②叫一位“小老师”上台，讲解该题．③师生质疑．活动二：看看日历上一个竖列上相邻的4个数之间有什么关系？（1）同桌两人一起探讨．（2）两人一组做游戏：①在各自的日历上，任意圈出一个竖列上相邻的3个数，两人分别把自己所圈3个数的和告诉同伴，由同伴求出这3个数．②换成4个数试试看．2、探求日历中相邻的2×2个数之间的关系．活动三：（1）在各自的日历上，用一个正方形任意圈出2×2个数，看看这4个数之间有什么关系．（2）认真观察日历上的数，看看你还有什么发现？（3）两人一组做游戏：新|课|标|第|一|网在各自的日历上，用一个正方形任意圈出2×2个数，把它们的和告诉同伴，由同伴求出这4个数．3、例题教学：（1）出示例1．（教材152页的例1）（2）学生独立解答．（3）看书订正．活动四：（小组合作学习）每组由组长给2—3个类似的题，组员进行抢答，组长及时小结．四、考考你1．教材152页习题的2题．2．游戏：老师分别拿出一些标有6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片的数比前一张卡片上的数大6．让一学生从中抽出相邻的3张卡片（卡片上的数保密），然后把这些卡片上的数字之和告诉大家．（1）让大家猜猜该同学拿到了哪3张卡片？（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是86吗？（该题是将教材152页习题第3题进行了改编）五、小结通过这节课的学习，你有哪些方面的收获？六、作业 P162 1、2、3、4七、板书设计七、教学后记。

七年级上第五章第三节日历中的方程典例解析［例1］如果4个数中，其中每三个数的和分别是21、28、29、30，求这四个数．分析：这四个数中，其中每三个数的和是已知的，所以，只要能求出这四个数的和，再用这四个数的和分别减去每三个数的和就可求得这四个数．解：设这四个数的和是x，则这四个数分别为x-21，x-28，x-29，x-30．根据题意，得(x-21)+(x-28)+(x-29)+(x-30)=x．解，得x=36．把x=36分别代入x-21=36-21=15，x-28=36-28=8，x-29=36-29=7，x-30=36-30=6．答：所求的四个数为15、8、7、6．［例2］连续的三个奇数之和为159，求这三个数．分析：连续的三个奇数每相邻两个奇数相差2，所以只要设出其中一个，其余两个就可用第一个表示出来．解法一：设中间的奇数为x，其余两个就为x-2，x+2，根据题意，得(x-2)+x+(x+2)=159解，得x=53．把x=53代入x-2=53-2=51，x+2=53+2=55．答：这三个连续的奇数为51、53、55．解法二：设第一个为x，其余两个为x+2，x+4，根据题意，得x+(x+2)+(x+4)=159解，得x=51把x=51代入x+2=51+2=53x+4=51+4=55．答：这三个奇数为51、53、55．［例3］甲比乙大15岁，五年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙的年龄是多少岁？分析：如果设乙的年龄是x岁，甲的年龄就为(x+15)岁，题中的等量关系就为：五年前甲的年龄=2×五年前乙的年龄．解：设乙的年龄是x岁，甲的年龄为(x+15)岁，根据题意，得(x+15)-5=2(x-5)解，得x=20．把x=20代入x+15=20+15=35答：乙的年龄是20岁．［例4］有一些标有3、6、9、12、…的卡片，小明拿到了相邻的5张卡片，这些卡片的和是150．(1)小明拿到了哪5张卡片？(2)你能拿到相邻5张卡片，使得这些卡片上的数之和为100吗？分析：从分别标有3、6、9、12，…的卡片抽出相邻的5张卡片，我们可以发现这些卡片上的数是有规律的，后一张卡片上的数总比前一张卡片上的数大3．因此，我们就能恰当地设出其中一张卡片上的数，其余的可依此规律相应设出，根据题意，我们找到等量关系就可列出方程．解：(1)设中间的一张卡片上的数是x，其余的4张卡片分别为x-6、x-3、x+3、x+6，根据题意，得(x-6)+(x-3)+x+(x+3)+(x+6)=150解，得x=30把x=30代入x-6=30-6=24，x-3=30-3=27x+3=30+3=33x+6=30+6=36答：小明拿到了标有24、27、30、33、36这五张卡片．(2)解：设拿到的相邻的5张卡片中，中间的一张为x，其余的分别为x-6，x-3，x+3，x+6，根据题意，得(x-6)+(x-3)+x+(x+3)+(x+6)=100解，得x=20但卡片上的数字分别是3、6、9、…它们都是3的倍数，而20不是3的倍数，因此不符合题意，所以不能拿到相邻的5张卡片，使它们的和为100．活动与探究日历中的数还有哪些规律？如果用一个正方形在某个月的日历上圈出3×3个数的和是126，这9天分别是几号？过程：和同伴进行交流去发现日历中的数的规律．例如斜对角线连续的三个数的关系，如果向右上方斜，每相邻两个数相差6；如果向右下方斜，每相邻的两个数相差8．如果用正方形去圈3×3个日历中的数，中间一个数恰好是3×3个数和的9倍，……．结果：解：设这3×3个数中设最中间的一个是x，其余的分别为x-8、x-7、x-6、x-1、x+1、x+6、x+7、x+8，根据题意，列出方程，得(x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=126．解，得9x=126x=14所以x-8=14-8=6．x-7=14-7=7x-6=14-6=8x-1=14-1=13x+1=14+1=15x+6=14+6=20x+7=14+7=21x+8=14+8=22答：这9天分别是6号、7号、8号、13号、14号、15号、20号、21号、22号．。

5.3日历中的方程教学目标1.让学生亲自经历和体验运用方程解决日历中一系列问题的过程，培养学生抽象、概括、分析问题、解决问题的能力。

2.培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。

3.培养学生的合作意识和合作精神。

教学重点：运用方程解决日历中一系列问题；教学难点：如何从日历问题中寻找等量关系建立方程。

教学准备：师生各准备一份台历。

教学过程：一复习铺垫1. 三个连续的奇数，已知它们的和是54，这三个奇数分别是（）。

2. 2000年5月1日是星期三，5月15日是星期（）二设疑激趣，导入新课游戏一：老师随意说出日历中一个竖列上相邻3个数的和，让学生说说这3个数各是多少？(学生可能一时回答不上来。

)游戏二：师生互换角色，学生模仿老师给出一个竖列上相邻3个数的和，让老师说说这3个数各是多少？（老师很快说出得数）师：你们一定想知道老师用什么方法这么快就得出答案吧。

那就让我们一起进入今天的内容学习。

板书课题：日历中的方程三新知探讨：1 探求日历中一个竖列上相邻的几个数之间的关系。

活动一：在各自的日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数，看看它们之间有什么关系？换几组数试试，看是不是有同样的结论。

（同桌两人讨论、交流。

）学生汇报，同时老师给出以下问题：（1）如果设最上面的一个数为x ，那么其他两个数怎样表示？你还可以怎样设未知数？学生口述，老师板演：最上面的一个数（2）学生任选一种设未知数的方法，列出方程，并求出这三天分别是几号？（每小组尽可能三种方法都有。

）①学生独立解答。

②小组讨论、交流。

③学生汇报。

（3）如果这3个数的和是75，求求看这3天分别是几号？①小组讨论、交流。

②叫一位“小老师”上台，讲解该题。

③师生质疑。

活动二：看看日历上一个竖列上相邻的4个数之间有什么关系？（1）同桌两人一起探讨。

（2）两人一组做游戏：①在各自的日历上，任意圈出一个竖列上相邻的3个数，两人分别把自己所圈3个数的和告诉同伴，由同伴求出这3个数。

初中数学3.日历中的方程教案5-3日历中的方程北师大课标版数学数学课程案例教案文本text/html基础教育年级水平7年级上日历中的方程教案示例日历中的方程浙江义乌沈文革教学内容《日历中的方程》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）七年级上册。

教学目标经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力，初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立等量关系。

教学重点：问题中等量关系的分析与确定。

教学难点：发展抽象概括、自主探究、合作交流能力。

教学流程一、创设问题情境，引入新课。

游戏1：请你写出三个连续的自然数，把它们的和告诉我，我能马上知道是哪三个数？你知道其中的奥秘吗？【引导学生通过设未知数建立等量失系，通过解方程解决问题。

】游戏2：假如老师在假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，你能帮老师算一算，老师是几号回家的？【组织小组交流讨论解决。

】二、经历运用方程解决实际问题的过程。

游戏3：（1）观察某个月的日历，圈出一个竖列相邻的三个日期，把它们的和告诉我，我能马上知道这三天分别是哪几天。

【引导学生观察日历，探索一个竖列上相邻的3个数之间的关系，要求学生独立完成。

】（2）老师告诉和是75，能求出这3天分别是几号吗？（不能。

）为什么？（3）如果和是21呢？为什么？做一做：1．在各自的日历上任意圈出一个竖列上相邻的四个数，两人分别把自己所圈4个数的和告诉同伴，由同伴求出这4个数。

2．在各自的日历上，用一个正方形任意圈出2x2个数，把它们的和告诉同伴，由同伴求出这4个数。

【同伴之间互相竞争，能激活思维，同时互帮互学，达到共同进步。

】三、拓展，培养创新意识。

试一试：请每位同学认真观察日历中的数的规律，依照上述规则，编出不同类型的游戏规则，看哪位同学编得更有新意。

【充分调动学生的思维，培养竞争意识与合作精神，同时培养创新思维。

】四、小结。

1．应用一元一次方程解决实际问题的关键步骤是：根据题意寻找“等量关系”。

1七年级数学自助餐：5.3日历中的方程班级： 学生姓名： 座号：一、【知识要点】知识点一 日历中存在的数量关系日历图中，观察可知：同一竖列中，上面一个数字比它下面一个数字小7，同一横行中前一个数字比后一个数字小1，列方程解应用题时，可认真审题，利用以上规律找出相等关系列方程。

知识点二 解的合理性列方程解决实际问题，特别要注意求出解后要验证所得的解是否符合实际问题的情景，若符合，说明这就是要求的解，若不符合，则说明这个问题无解。

知识点三 列方程解应用题的方法及步骤1、审题：找出题中已知量、未知量及其相互关系，并用x 表示题中一个合理未知数。

2、找相等关系：根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。

3、列方程：把相等关系的左右两边用含未知数的代数式表示出来。

4、解方程：根据方程求出未知数的值。

5、检验作答：检验所求出的解是否既能使方程成立，又能使应用题有意义。

而后明确地、完整地写出答案。

重点难点重点：把握问题中的“等量关系”，并会用一元一次方程解决实际问题、数字问题。

难点：寻找等量关系，把实际问题转化成方程，根据实际问题检验解的合理性。

二、【范例分析】例1、王老师要参加三天培训，这三天恰好在日历的一竖排上，且三个数字相连，并且这三个日子的数字之和是36，你知道王老师都要在几号参加培训吗？分析：设这3个数字的中间这个数为x ，则上面那个数为x-7；下面那个数字为x+7，解：设这3个数字的中间这个数为x ，则上面那个数为x-7，下面那个数字为x+7，根据题意,得: (x-7)+x+(x+7)=36 3x=36 x=12 则:x-7=5 x+7=19答:王老师都要在5、12、19号参加培训例2、、三个连续偶数的和比其中最大的一个数大10，这三个连续偶数是什么？它们的和是多少？分析：题中突出体现三个连续偶数中的最大的一个数，故可设其中最大的偶数为x ，则其中中间偶数为x-2，最小偶数为x-4解：设三个连续偶数中最大的偶数为x ，则另两个偶数依次是x-2和x-4，得：（x-4）+（x-2）+x ＝x+10 3x-6＝x+10 3x-x ＝10+6 2x ＝16 x ＝8则其中第二个偶数为x-2＝8-2＝6； 其中最小的的偶数为x-4＝8-４＝4 ∴4+6+8＝18答：这三个连续偶数依次是：4、6、8，他们的和是18.平和正兴学校 组编：何三福 校对：张颖莹 审核：吴二儒 日期：11，21-27 2 三、【自我检测】一、选择题：1.有几名同学在日历上圈出相邻的四个数，并计算出它们的和分别为54，62，88，44，10，29，20，其中错误的个数为 （ ） A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个2.小菲在假期时参加了四天一期的夏令营，这四天各天的日期之和是86，则夏令营的开营日为（ ）A. 20日B. 21日C. 22日D. 23日二、填空题：5.在某月的日历上，一个竖列相邻的3个数字和为69，这三个数分别是7.如同用一个正方形在某个月的日历上圈出3 3个数的和为126，则这9天中的第三天是 。

《日历中的方程》说课稿瑞昌市武山学校黄江武各位评委、老师，大家好！我是来自瑞昌市武山学校的黄江武。

今天我说课的课题是北师大版实验教材七年级上册第五章第三节《日历中的方程》。

下面我将分别从背景分析、教学目标、课堂结构、教学媒体、教学过程和教学评价设计过程这几个方面进行阐述。

背景分析又分学习任务分析和学生情况分析两个方面：一、学习任务分析：本节课是运用一元一次方程解决实际问题的起始课，它既是第三章第六节探索规律和本章前两节一元一次方程解法的继续，又是学习本章后几个实际问题的开端，更是今后学习函数等有关知识的重要基础，本节课通过对日历中数据规律的探索，运用方程来解决和日历相关的问题，让学生亲身经历和体验运用方程来解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，使学生感受到“生活处处有数学”，提高应用数学的意识。

在日常生活和第三章以及本章前两节课的学习中，学生已具备了运用日历规律解决简单问题的能力，初步形成了利用“方程”这一数学模型解决实际问题的数学思想，并且感知了列一元一次方程的关键是寻找等量关系。

与小学学习的算术方法相比，代数方法还未能完全让学生接受并应用，而且对于刚刚接触方程解决实际问题，经历把实际问题转化为数学问题的转换过程，即建立方程模型的过程，学生理解有一定难度，而得到方程的解之后又要回到实际问题中检验其合理性，这些都给学生的学习带来一定的困难，教学中应作为重点处理。

本节课的教学重点为：把握问题中的“等量关系”，并会用一元一次方程解决实际问题、数字问题。

学生情况分析：对于武山学校七年级的学生而言，通过初中阶段三个月的学习，具备了一定的数学能力。

他们已经熟练掌握一元一次方程的解法；由于年龄的特点，他们的思维敏捷，对生活中隐含数学问题的事件兴趣浓厚，敢于发表见解，喜欢思考、质疑、探索；但是他们考虑问题还不够全面，运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强，抽象思维能力还有待提高。

日历中的方程一、复习与巩固：1.解方程158=+x ，移项得 ；2.解方程03=x ，得=x ； 3.解方程：（1）8563+=-x x ； （2）x x x =---)433(32)23(43.4.小明说：“我姐姐今年的年龄是我去年的年龄的2倍少6”，已知姐姐今年20岁，问小明今年几岁了？二、填空题：1.在某个月的日历上，一个竖列上相邻的三个数中，若设中间一个为x ，则另两个可表示为 ；2.某校学生假期外出考察4天，已知这4天的日期之和是42，则他们是 ；3.某个月日历上的一个竖列上的三个数之和是75，则这个竖列上的第一个数是 .三、选择题：1.如果两个数中较大的一个的3倍是较小一个的4倍，且两数的差是8，那么两个数中较大的一个是（ ）.A.1B.24C.32D.142.某车间去年一月份生产零件x 个，二月份比一月份增加2倍，三月份增加到二月份的2倍，且第一季度共生产零件30000个，求每月生产的零件数，则应列出方程为（ ）A.3000042=++x x xB. 3000023=++x x xC. 3000062=++x x xD. 3000022=++x x x3.兄弟两人交谈，兄对弟说：“六年前，咱俩的年龄和已满一百岁了”，则现在两人的年龄和为（）A.94B.106C.88D.112四、列方程解应用题：1.小彬假期外出旅游一周，这一周各天的日期之和是84，小彬是几号回家的？2.有一些分别标有6、12、18、24、…的卡片上，后一张的数比前一张上的数字大6，小明拿到了相邻的3张卡片，且它们的和是342.（1）小明拿到了哪3张卡片？（2）你能拿到了相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数字之和是86吗？3.你能在日历上圈出一个竖列上相邻的3个数，使得它们的和是40吗？为什么？附加题：姐妹俩今年的年龄和是30岁，当姐姐像妹妹现在这样大时，妹妹的年龄恰好是姐姐年龄的一半，问姐姐今年几岁？。

在日历中，我们通常会碰到以下几种类型的问题和方程：
1.计算两个日期之间的天数差：有时候我们需要计算两个日期之间相隔的天数。

假设我们要计算从2024年3月15日到2024年5月1日相隔的天数，我们可以设x为3月15日到5月1日的天数差，那么根据日历的规律，我们可以列出方程：31-15+30+1=x。

通过计算求解方程，我们可以得到x的值，即相隔的天数。

2. 求具体一些日期是星期几：我们经常需要知道一些具体日期是星期几。

例如，求解2024年5月1日是星期几。

我们可以设x为2024年5月1日是星期几的数字表示，根据日历的规律，我们可以列出方程：x ≡ 3 (mod 7)。

通过计算求解这个方程，我们可以得到x的值，即2024年5月1日是星期三
3. 求解日期中的未知数：有时候我们会遇到题目中给出一些已知的日期，要求我们求解其他未知的日期。

例如，已知一些月的第一天是星期三，而这个月有31天，我们需要求解这个月的最后一天是星期几。

我们可以设x为这个月的最后一天是星期几的数字表示，根据日历的规律，我们可以列出方程：x ≡ 3 + 31 (mod 7)。

通过计算求解这个方程，我们可以得到x的值，即这个月的最后一天是星期四
以上只是一些常见的例子，实际上日历中的方程可能会更加复杂，需要根据具体的题目情况来列方程。

在解决这些问题时，我们可以运用模运算、天数差计算等常见的数学知识来解题。

总结起来，日历中的方程主要是通过观察日历，运用数学知识和计算方法，求解日期之间的关系和未知日期的问题。

通过解题可以增强对日历和日期之间关系的认识，提高问题解决能力。

【关键字】数学5.3日历中的方程教学目标1.让学生亲自经历和体验运用方程解决日历中一系列问题的过程，培养学生抽象、概括、分析问题、解决问题的能力。

2.培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。

3.培养学生的合作意识和合作精神。

教学重点：运用方程解决日历中一系列问题；教学难点：如何从日历问题中寻找等量关系建立方程。

教学准备：师生各准备一份台历。

教学过程：一复习铺垫1. 三个连续的奇数，已知它们的和是54，这三个奇数分别是（）。

2. 是星期三，是星期（）二设疑激趣，导入新课游戏一：老师随意说出日历中一个竖列上相邻3个数的和，让学生说说这3个数各是多少？(学生可能一时回答不上来。

)游戏二：师生互换角色，学生模仿老师给出一个竖列上相邻3个数的和，让老师说说这3个数各是多少？（老师很快说出得数）师：你们一定想知道老师用什么方法这么快就得出答案吧。

那就让我们一起加入今天的内容学习。

板书课题：日历中的方程三新知探讨：1 探求日历中一个竖列上相邻的几个数之间的关系。

活动一：在各自的日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数，看看它们之间有什么关系？换几组数试试，看是不是有同样的结论。

（同桌两人讨论、交流。

）学生汇报，同老师给出以下问题：（1）如果设最上面的一个数为x ，那么其他两个数怎样表示？你还可以怎样设未知数？学生口述，老师板演：最上面的一个数中间的一个数最下面的一个数X X+7 X+14x－7 x X+7x－14 x－7 x（2）学生任选一种设未知数的方法，列出方程，并求出这三天分别是几号？（每小组尽可能三种方法都有。

）①学生独立解答。

②小组讨论、交流。

③学生汇报。

（3）如果这3个数的和是75，求求看这3天分别是几号？①小组讨论、交流。

②叫一位“小老师”上台，讲解该题。

③师生质疑。

活动二：看看日历上一个竖列上相邻的4个数之间有什么关系？（1）同桌两人一起探讨。