AE后期第二讲

第二讲三大模型辅助线例题1.如图，等腰 Rt △ OAB,等腰 Rt △ OCD, / AOB= / COD=90 o , M 、N 分别是 AC 、BD 的③ON=OM;④厶OMN是等腰直角三角形。

模块一手拉手模型△ CBE 为顶角相同的等腰△ △ ACD 、△ CBE 可绕公共点任意旋转△ACDBC 夹角任意2.如图1,图2,图3,在^ ABC 中,分别以AB 、AC 为边，向外作正三角形， 正方形，正五边形， CD 相交于0。

1,求证：△ ABE ADC ; 1,/ B0C=;如图 2,/ B0C=;如图 3,/ B0C=; 4,已知AB 、AD 是以AB 为边向△ ABC 外所作正n 边形的一组邻边； AC 、AE 是以 的延长线相交于点 0。

如图4,/ B0C= BE 、 如图 如图 如图 AC 为边向外所作正 n 边形的一组邻边, （用含n 的式子表示）BE 、CD 4证明你的猜想。

，并根据图 DOGCEHB圈4B '角度到△ ADE 的位置，设BC 与DE 交于M将^ ABC 绕A 点顺时针方向旋转 3.如图,4.如图，△ ABC 中，/ ACB=90o, / CAD=30 o,AC=BC=AD,CE 丄CD,且CE=CD，连接BD、② BE=BC;③AD丄BE;④CD=1.BD模块二夹半角模型(旋转构造全等三角形)正方形 ABCD 中,/ EAF=45o,则 DF + BE=EF ;正方形 ABCD 中,/ EAF=45 0,则 DF — BE=EF已知：/ B +/ D=180o,AB=AD, / EAF= a ，/ BAD=2 a,贝U: BE + DF=EF(含勾股定理)已知：/ A=60 0, / BDC=120 o, / MDN=60 o,DB=DC或 CN — BM=MNF5.如图，已知正方形ABCD中，/ EAF=45o, (1)求证：BE+DF=EF, (2)若连接BD 交AE 于M ,交AF 于N，求证：BM2+DN 2=MN 2.6.如图，在直角坐标系中，A (4,0)、B (0,4)、D (0,1),若E(x , 4),EB 丄OB于7.在四边形 ABCD 中，AC=AB,DC=DB, / CAB=60o,/ CDB=120o,E 是 AC 上一 点，F 是AB 延长线上一点，且 CE=BF.在图1中，求证：DE=DF;在图1中，若G 在AB 上且/ EDG=60o ，试猜想CE 、EG 、BG 之间 的数量关系并证明；运用(1) (2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 2,在四边形 ABCD 中，/ ABC=90o,/ CAB= / CAD=30o,E 在 AB 上,DE8.已知如图，五边形 ABCDE 中，AB=AE,BC+DE=CD, /ABC+ /AED=180o.求证: (1)AD 平分/ CDE ，(2)/ BAE=2 / CAD 。

EDFCBA第二讲：课后跟踪作业（2）1、已知：如图，∆ABC 中，∠C=90︒，CM ⊥AB 于M ，AT 平分∠BAC 交CM 于D ，交BC 于T ，过D 作DE//AB 交BC 于E ，求证：CT=BE.2.在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CM ⊥AD 于M ，若AB ＝AD ，求证：2AM ＝AC ＋AB 。

3.△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，DA ⊥AC 于点A ，∠BAC=120°， 求证：AB=2BC.4.如图，AB=AE ，A B ⊥AE ，AD=AC ，AD ⊥AC ， 点M 为BC 的中点，求证：DE=2AM5.如图，△ABC 中，E 、F 分别在AB 、AC 上，DE ⊥DF ，D 是中点，试比较BE+CF 与EF 的大小.D AB C M TEA MN MDCB AFEDCBA6.如图，点M 为正方形ABCD 的边AB 上任意一点，MN DM ⊥且与ABC ∠外角的平分线交于点N ，MD 与MN 有怎样的数量关系？7.如图所示．已知正方形ABCD 中，M 为CD 的中点，E 为MC 上一点，且∠BAE =2∠DAM ．求证：AE =BC +CE ．8.已知：如图，ABCD 是正方形，∠FAD =∠FAE . 求证：BE +DF =AE .9.如图所示，ABC ∆是边长为2的正三角形，BDC ∆是顶角为120的等腰三角形，以D 为顶点作一个60的MDN ∠，点M 、N 分别在AB 、AC 上，求AMN ∆的周长．MED C BA NCDEB M ACEDB ADNMCBA10.如图所示，ABC ∆是边长为4的正三角形，BDC ∆是顶角为120的等腰三角形，以D 为顶点作一个60的MDN ∠，点M 、N 分别在AB 、AC 上，求AMN ∆的周长．11、五边形ABCDE 中，AB =AE ，BC +DE =CD ，∠ABC +∠AED =180°，求证：DA 平分∠CDE12、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC,点E 是AB 上一个动点，若∠B=600，AB=BC ，且∠DEC=60O,判断AD+AE 与BC 的关系并证明你的结论。

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SO2 浓度（%）
5
6
7
8
9
O2 浓度 （%）
温度/ ℃
Kp
13.9 12.4 11.0 10.5 8.1 p=0.1Mpa 时的平衡转化率
400 446 99.3 99.3 99.2 99.1 98.8
440 177 98.3 98.2 97.9 97.8 97.1
480 72.8 96.2 95.8 95.4 95.2 93.7
520 34.2 92.2 91.5 90.7 90.3 87.7
560 17.6 85.7 84.7 83.4 82.8 79.0
600 9.4 76.6 75.1 73.4 72.6 68.1
二氧化硫催化氧化：不同二氧化硫浓度的 炉气在不同温度下的平衡转化率
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一转一吸流程：SO2的转化率只能达到96~97%
H R RgT 2
dT
22.06 1.987
[
1 T
]T 298
ln K PT
10.183 22.6 ( 1 1 ) 5.84 1.987 298 298 250
K p 0.0029
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CO＋
2H2＝＝
CH3OH
1/3
2/3
0
1
1/3-x
2/3-2x
x
1-2x
y
* m
1
x 2
反应精馏提高可逆反应转化率的原理
对可逆反应过程
AB PS
若 P 和 S 分别为系统中沸点最低和沸点最高的组
分，即 TbP TbA TbB TbS ，在反应精馏塔内反应生成
的 P 和 S 将分别向塔顶和塔釜富集而脱离接触，若进料 中 A 和 B 的配比符合化学计量关系，在反应精馏塔内这 两种组分可克服化学平衡的限制而全部转化为 P 和 S。

二、电势差 匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．电势差 (1)定义式：UAB＝WqAB。 (2)电势差与电势的关系：UAB＝ φA－φB ，UAB＝－UBA。 (3)影响因素：电势差 UAB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷 q 及电场力
做的功 WAB 无关 ，与零电势点的选取 无关 。 2．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这
4．(2020·山东等级考)(多选)真空中有两个固定的带正电的
点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二
者连线上的 O 点时，仅在电场力的作用下恰好保持静
止状态。过 O 点作两正电荷连线的垂线，以 O 点为圆心的圆与连线和垂线
分别交于 a、c 和 b、d，如图所示。以下说法正确的是
()
A．a 点电势低于 O 点
()
解析：电子绕正电荷做椭圆轨道运动，可类比太阳系内行星的运动，根据开普 勒第二定律可知，电子在 A 点的线速度大于在 C 点的线速度，选项 A 错误； A 点距离正电荷较近，受库仑力较大，根据牛顿第二定律可知，电子在 A 点的 加速度大于在 C 点的加速度，选项 B 错误；电子由 A 运动到 C 的过程中电场 力做负功，电势能增加，选项 D 正确，C 错误。 答案：D
(二)电势能大小的判断 3．类比是一种常用的研究方法。如图所示，O 为椭圆 ABCD
的左焦点，在 O 点固定一个正电荷，某一电子 P 正好沿椭 圆 ABCD 运动，A、C 为长轴端点，B、D 为短轴端点，这 种运动与太阳系内行星的运动规律类似。下列说法正确的是
A．电子在 A 点的线速度小于在 C 点的线速度 B．电子在 A 点的加速度小于在 C 点的加速度 C．电子由 A 运动到 C 的过程中电场力做正功，电势能减小 D．电子由 A 运动到 C 的过程中电场力做负功，电势能增加可判断电Fra bibliotek能的变化情况。