稀疏性正则化的图像泊松恢复模型及分裂Bregman迭代算法

交替迭代的变分修复模型及其分裂Bregman算法郝岩;冯象初;许建楼【期刊名称】《系统工程与电子技术》【年(卷),期】2011(33)12【摘要】In order to restore the damaged domain in image effectively, a variational inpainting model based on alternate iteration is proposed. By the properties of the new model, an efficient and fast numerical algorithm is introduced. In the new method, two decoupled subproblems are obtained by using an alternative minimization method, and the two subproblems are solved by using the split Bregman method respectively. Experimental results show the proposed new algorithm can not only get the better inpainting effect, but also improve the inpainting speed.%为对图像的缺损部分进行有效地修复,提出了一种交替迭代的变分修复模型.通过分析新模型的性质,给出一种高效且快速的迭代算法.新方法首先利用交替极小化方法化原问题为两个去耦的次问题,然后对两个次问题再分别利用分裂Bregman方法进行数值求解.实验结果表明,本文所提出的新算法不但修复效果较好,而且修复速度较快.【总页数】6页(P2749-2754)【作者】郝岩;冯象初;许建楼【作者单位】西安电子科技大学理学院,陕西西安710071;西安电子科技大学理学院,陕西西安710071;西安电子科技大学理学院,陕西西安710071;河南科技大学数学与统计学院,河南洛阳471003【正文语种】中文【中图分类】TP391.41【相关文献】1.加权变分去噪模型的分裂Bregman算法 [J], 刘燕雄;丁宣浩2.分数阶整体变分泊松去噪模型的分裂Bregman方法 [J], 张俊;马明溪;宁成臻;欧阳志奎3.基于交替分裂Bregman迭代算法的鲁棒多道预测反褶积方法 [J], 李钟晓;李振春4.基于全变分的运动分割模型及分裂Bregman算法 [J], 王诗言;于慧敏5.稀疏性正则化的图像泊松恢复模型及分裂Bregman迭代算法 [J], 孙玉宝;费选;韦志辉;肖亮因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

一种基于稀疏正则化的图像盲复原方法王书振;邹子健;李莉;张小平【摘要】在图像盲反卷积的过程中，最主要的难点是缺少点扩散函数的足够信息而导致的病态问题。

解决此问题可以通过对原始图像和点扩散函数同时进行正则化约束。

为了在图像复原过程中得到惟一、稳定的解，并保证图像恢复结果的有效性，提出了一种具有尺度不变性和稀疏性的正则化函数，并通过两组对比实验例证了利用该函数的图像盲复原算法具有良好的鲁棒性和收敛稳定性。

%10.3969/j.issn.1001-2400.2012.06.027【期刊名称】《西安电子科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(000)006【总页数】4页(P167-169,186)【关键词】图像盲复原;稀疏性表示;解卷积【作者】王书振;邹子健;李莉;张小平【作者单位】西安电子科技大学计算机学院,陕西西安 710071;西安电子科技大学计算机学院,陕西西安 710071;西安电子科技大学计算机学院,陕西西安 710071;西安电子科技大学计算机学院,陕西西安 710071【正文语种】中文【中图分类】TP751图像复原问题是图像处理中的经典问题之一,可用式(1)给出的卷积模型描述.式中,g为观测图像,p为成像系统的点扩散函数,λ为原始图像.在实际应用中,图像的质量均可能遭遇退化,主要表现为图像的模糊和噪声污染.图像反卷积就是利用观测图像和点扩散函数直接恢复原始图像.在文献[1-3]中有多种图像解卷积算法,例如逆滤波,维纳滤波,最小二乘滤波.这类算法都是假设成像系统的点扩散函数p是已知的,即根据观测图像和成像系统的先验知识,先确定合适的点扩散函数,再运用相应的解卷积算法恢复原始图像.图像盲反卷积则是不要求掌握成像系统的点扩散函数先验信息,直接利用观测图像对点扩散函数和原始图像进行估计.在文献[4-5]中给出了几种重要的图像盲反卷积算法,包括迭代盲反卷积算法(Iterative Blind Deconvolution,IBD),模拟退火算法(Simulated Annealing,SA),非负性和支持与约束条件的递归逆滤波算法(NAS-RIF).但这几种方法都存在着不足:迭代盲反卷积不能保证解的稳定性,模拟退火算法求解最优解的速度太慢,而NAS-RIF受噪声的影响比较大.同时,成像系统的确定性信息不足,不能保证求得的解是最优解.为了解决此问题,在图像盲复原过程中增加正则化的约束来提供一些确定性的信息,进而保证解的惟一性和稳定性.仿真结果表明,在对观测图像进行盲复原过程中增加正则化的约束,确实提高了恢复图像的质量. 图像复原问题通常是个病态问题,即在图像复原过程中由于噪声的存在导致复原的结果与真实图像相差甚远.解决图像复原病态问题的基本做法是对求出的解进行所谓的正则化约束[6-7],也就是抑制图像复原过程中噪声的放大,来减少数据波动对解的影响,从而保证解的稳定性并提高恢复图像的质量.在图像反卷积的处理中通过对正则化的运用,一定程度上解决了图像复原中解的非稳定性,以及数据不充足而导致解的非惟一性的问题,用数学模型可以表示为[8]这里的J(λ)就是对λ的约束.最常用的约束函数为欧几里得范数,由于它的简单性,故得到了广泛的运用.但是存在的问题是在很多实际应用中往往无法证明它是最佳的选择,同时它的数学易理解性往往会导致对结果产生误导.另外一种约束函数是,它不仅是凸函数,同时能保证解趋于稀疏,并可将求解问题转化为线性规划问题,从而得到最优解.或者令l p中的0＜p＜1作为约束函数,也能保证结果的稀疏性,但是它会导致目标函数的非凸性,在优化求解时不易解决[8].在文献[9]中运用的正则化函数是l1/l2,而本文中运用的正则化函数为l1与l0.5的比率,即l1/l0.5.由于在优化求解过程中,l2不能保证求解结果的稀疏性,同时在很多实际问题求解中并不能保证l2是最佳的求解选择[8].本文引入的l0.5则能保证求解结果的稀疏性.另一方面l1/l0.5函数和l0范数一样具有尺度不变性,同时l1/l0.5可以从获得图像各处的梯度信息来得到最优解,而l0范数往往很难进行优化求解.对l0范数的运用仅仅是停留在理论的层面上[10].鉴于以上l1/l0.5函数的良好特性,笔者利用该正则化函数有效地解决了图像盲复原方法中存在的病态问题.在真实的图像应用中,图像都会受到噪声的干扰.假设原始图像λ由于运动和噪声的影响,观测到的模糊图像是g,以此建立的数学模型为这里,n是高斯噪声,我们的目标就是通过盲复原算法估计出原始图像λ和点扩散函数p.在盲复原图像的过程中进行正则化约束就相当于对图像进行高通滤波处理[8],所以先对观测图像进行高频处理,即利用G x=,得到图像y,则y=[G xg,G yg].如果点扩散函数p是确定的,则对于求解λ的问题可以描述为而当原始图像和点扩散函数都不确定的情况下,解卷积问题实质上就是对观测图像g进行分解.因此,为了恢复出原始图像,建立的目标函数对于式(9)的问题,可以选用文献[10]中的迭代解卷积算法.在求解过程中,要先对λ0.5进行处理,即利用前一次迭代的结果确定的值,这样就可以将式(9)变成一个凸优化问题.之后对λ进行求导,实际就是对式(9)中的前两项求导,第3项为零,故利用文献[11]中的方法先可将式(9)前两项转化成给定一个初始值p,就可以通过文献[11]中的LUT算法求解,得到ω,然后将其代入式(10),此时式(10)对λ进行求导,得到令β=0,并代入之前求得的λ,就可求出p.如此进行迭代,一旦适当的p被估计出来,就可以利用模糊图像恢复出原始图像λ.非盲卷积的图像复原方法有很多种,这里运用文献[11]给出的快速非盲卷积算法.通过此算法能快速、准确地恢复出原始图像,并进行了去模糊的处理.实验随机使用了两幅图像,两幅图像都受到了运动模糊和噪声的影响,采用本文的复原方法结果如图1(c)和图2(c)所示,并将估计出的点扩散函数示于图1(b)和图2(b).运用迭代盲卷积的图像复原方法[12-13]的复原结果如图1(d)和图2(d)所示.为了定量比较恢复图与原始图的区别,使用信噪比从客观角度进行对比.信噪比定义为),式中的u为恢复图像,f是原始图像.从两组图(c)和图(d)的恢复结果的对比可以明显地看出,采用了稀疏正则化约束的盲图像复原方法能准确地恢复出原图像,并保证了图像细节的复原.传统的盲图像复原方法往往很难准确地估计出与图像相关的点扩散函数,同时由于噪声的影响,往往导致图像恢复效果很差.笔者运用了一种基于稀疏正则化约束的图像复原方案,该方案有效地解决了传统盲卷积点扩散函数难以准确确定的问题.通过实验验证了算法的有效性.后续还有很多内容值得研究,比如正则化函数的优化等等.【相关文献】[1]Andrews H C,Hunt B R.Digital Image Restoration[M].Englewood Cliffs:Prentice-Hall,1976.[2]Banham M R,Katsaggelos A K.Digital Image Restoration[J].IEEE Signal Processing Magazine,1997,14(2):24-41.[3]Sullivan J A O,Blahut R E,Snyder D rmation Theoretic Image Formation[J].IEEE Trans on Information Theory,1998,44(6):2094-2123.[4]Kundur D,Hatzinakos D.Blind Image Deconvolution[J].IEEE Signal Processing Magazine,1996,13(3):43-64.[5]Kundur D,Hatzinakos D.Blind Image Deconvolution Revisited[J].IEEE Signal Processing Magazine,1996,13(6):61-63.[6]Karayiannis N B,Venetsanopoulos A N.Regularization Theory in Image:the RegularizingOperator Approach[J].Optical Engineering,1989,28(7):761-780.[7]Karaviannix N B.Regularization Theory in Image Restoration-the Stabilizing Functional Approach[J].IEEE Trans on Acoustics,Speech and Signal Processing,1990,38(7):1155-1179.[8]Elad Michael.Sparse and Redurdant Representations From Theory to Applications in Signal and Image Processing[M].New York:Springer,2010.[9]Krishnan D,Tay T,Fergus R.Blind Deconvolution Using a Normalized Sparsity Measuer[C]//IEEE Conference on Computer Vision and PatternRecognition.Colorado:IEEE,2011:233-240.[10]You Yuli,Kaveh M.A Regularization Approach to Joint Blur Identification and Image Restoration[J].IEEE Trans on Information Theory,1996,5(3):416-428.[11]Krishnan D,Fergus R.Fast Image Deconvolution Using Hyper-LaplacianPriors[C]//Advances in Neural Information Processing System.Vancouver:Curran Associates Inc,2009:1033-1041.[12]Ayers G R,Dainty J C.Iterative Blind Deconvolution Method and ItsApplications[J].Optics Letters,1998,13(7):547-549.[13]Sumuraya F T,Miura N,Baba N.Iterative Blind Deconvolution Method Using Lucy’s Algorithm[J].Astronomy and Astrophysics,1994,282(02):699-708.。

线性化Bregman迭代的图像恢复方法作者：李媛解婷婷朱红霞来源：《卷宗》2015年第09期摘要：基于线性化Bregman迭代法带有软阈值算子的A+算法，结合广义逆迭代格式，提出一个新的混乱迭代方法求解图像的去模糊问题。

在算法上充分考虑对细节信息的有效利用.以弥补在每步迭代过程中为了去模糊而过滤掉的图像细节特征的损失，达到有效滤波的效果。

同时在计算时间和恢复效果之间取得平衡。

数值试验结果表明，该方法在提高计算效率的同时还能得到很好的图像恢复效果，特别是细节特征和稀疏纹理的恢复。

关键词：线性化Bregman；迭代法；广义逆；图像恢复图像恢复可看作是一个线性不适定问题的一个例子，这往往仿照形如b=Ax+n，我们目的是要计算出一个代表图像原场景的近似x，在大多情况下去模糊比去噪声更有效，因此重点是图像去模糊，由于线性方的程维数比较大，所以通常用迭代方法计算，迭代方法发展到现在已有很多种，由于任何一种迭代方法不可能对所有的图像恢复问题来说是最佳的，所以迭代算法的研究一直是很重要且活跃的，近年来模型应用范围十分广泛并且将其用于图像去模糊问题，有人将Bregman方法用于图像处理中优化模型的求解，得到了快速的具有显著效果的一系列算法。

在Bregman算法的基础上结合软阙值算子，将其应用在优化模型，取得了突破性的进展，本文以Bregman算法为基础结合广义逆的迭代技术，将其应用于求解优化模型，提出一个新的混乱迭代算法来解决图像去模糊问题。

1 线性化Bregman迭代法Osher等将优化的经典算法用于图像恢复TV模型的求解中得到了Bregman迭代正规化方法、线性化Bregman迭代法和分裂Bregman迭代法，并将其公式应用于直到满足终止准则综上分析，混乱迭代新算法在整体图片的去模糊过程中，其恢复效果和计算代价的性价比是最高的，在很多应用领域都需要快速的识别具体图片的细节目标，这时混乱迭代算法就是实际应用的最佳选择。

低秩与稀疏正则化在图像去噪与分割中的建模研究低秩与稀疏正则化在图像去噪与分割中的建模研究摘要：图像去噪与分割是图像处理领域的重要问题。

为了提高图像去噪与分割的效果，近年来研究者们提出了许多基于低秩和稀疏正则化的方法。

本文将重点探讨低秩和稀疏正则化在图像去噪与分割中的建模研究。

首先介绍了低秩和稀疏正则化的基本原理和数学模型，然后详细讨论了低秩和稀疏正则化在图像去噪和分割中的应用方法，并通过实际案例进行验证。

最后，并对未来低秩和稀疏正则化在图像去噪与分割中的研究方向进行了展望。

1. 引言图像去噪与分割是图像处理领域的重要问题，广泛应用于计算机视觉、人工智能等领域。

图像去噪是指在有噪声的图像中恢复原始图像，而图像分割则是将图像划分为不同的区域，以实现目标检测、目标追踪等应用。

然而，由于各种因素的影响，图像往往存在各种不同类型的噪声，如高斯噪声、椒盐噪声等，这会影响到图像去噪与分割的效果。

2. 低秩与稀疏正则化的基本原理与模型2.1 低秩正则化低秩正则化是一种通过对图像矩阵进行降秩处理来恢复真实图像信息的方法。

低秩正则化的基本思想是，真实图像往往具有较低的秩，即具有较少的独立信息，而噪声和干扰会导致图像矩阵的秩升高。

因此，通过对图像矩阵进行低秩正则化处理，可以去除图像中的噪声和干扰，从而恢复原始图像。

2.2 稀疏正则化稀疏正则化是一种通过对图像进行稀疏表示处理来去噪和分割的方法。

稀疏正则化的基本思想是，真实图像在某种表示下可以被稀疏表示，即可以用较少的非零系数表示图像。

而噪声和干扰会导致图像在稀疏表示下的系数变得更加密集，因此通过对图像进行稀疏正则化处理，可以去除图像中的噪声和干扰，实现去噪和分割的效果。

3. 低秩与稀疏正则化在图像去噪中的研究与应用3.1 基于低秩正则化的图像去噪方法基于低秩正则化的图像去噪方法主要包括基于低秩矩阵分解的方法和基于低秩约束的方法。

低秩矩阵分解方法通过对图像矩阵进行SVD分解，将低秩约束转化为对特征值的约束，从而实现去噪的效果。

基于SplitBregman算法的图像复原作者：王世尧李宁来源：《计算机应用文摘》2022年第01期关键词：Split Pregman;图像复原;恢复图像中图法分类号：TP319 文献标识码：A图像复原的目的是在保证逼真度不破坏原始图像关键信息的前提下尽可能地复原图像。

一般来说，图像复原方法有两种：传统的图像复原方法是先确定点扩散函数，再复原退化图像，如等功率谱滤波、逆滤波和维纳滤波，这种方式较为常见。

还有一种图像复原方法是盲图像恢复。

当不确定模糊过程时，通常情况下我们只能根据图像系统的部分或少量信息来估计初始图像。

也正是由于原始信息的缺失，大大增加了盲图像恢复的难度。

然而，盲图像恢复具有对原始信息依赖性小的优点，这也是在实际生活中最常遇到的情况。

所以在正常应用中，盲图像恢复法的可行性和应用的广泛程度更高。

由于对点扩散函数的处理方式不尽相同，截至发稿前，图像盲复原法大体分为两类：第一类，预估计点扩散函数;第二类，点扩散函数和真实图像同步进行估计和预测。

目前，我们使用的绝大多数方法都是从第二类方法衍生而来，这也成为图像恢复方法的研究趋势。

盲图像恢复的模型和数值方法也在近年来不断被优化。

早前，Y.YOU和M.Kaveh提出了盲复原模型，这个模型在当时被广泛认可，它主要通过正则化来考虑联合的最小化问题。

而后，张航等人提出了针对关于线性图像的退化过程。

2009年，白向军团队对盲复原算法进行了复合和总结。

同年，T.Goldstein等人在高水平期刊上正式提出了本文介绍的Split Bregman算法，从而用它来求解正则化问题。

1图像盲复原技术为了更深入地研究图像盲复原技术，首先必须了解图像退化的机理，然后建立数学模型。

由于在实际的操作过程中存在很多因素导致图像质量下降，因此需要建立一个完善的数学模型。

在图像复原中，有如下通用模型。

在式（1）中：f为真实观测的图像（m维向量）;u为不被完全了解的真实图像（n维向量）;A为线性算子;∈为噪声，大多数情况下是高斯加性白噪声。

基于分离Bregman迭代协同稀疏性的图像压缩感知恢复算
法
张健;赵德斌
【期刊名称】《智能计算机与应用》
【年(卷),期】2014(004)001
【摘要】目前存在的CS恢复算法中大都采用固定的基函数,也就是在确定的域中对信号进行分解,比如:DCT域、小波域和梯度域,但这些域都忽略了自然信号的非平稳特性,缺乏自适应能力,从而不能够将图像分解得足够稀疏,也就使得CS恢复的效果很差,限制了CS在图像方面的应用.提出了一种基于分离Bregman迭代方法求解协同稀疏模型正则化的图像压缩感知恢复算法,能够在有效地刻画图像的局部平滑性和非局部自相似性的同时,获得更高质量的图像恢复效果.实验证明了本文提出算法的有效性,并且在峰值信噪比PSNR方面,比目前主流最好的算法高1 dB.【总页数】5页(P60-64)
【作者】张健;赵德斌
【作者单位】哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院,哈尔滨150001;哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院,哈尔滨150001
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
【相关文献】
1.基于小波树结构和迭代收缩的图像压缩感知算法研究 [J], 练秋生;肖莹
2.基于非局部相似性和交替迭代优化算法的图像压缩感知 [J], 陈书贞;李光耀;练秋生
3.基于分离Bregman迭代协同稀疏性的图像压缩感知恢复算法 [J], 张健;赵德斌;
4.基于Bregman迭代的CT图像重建算法 [J], 康慧;高红霞;胡跃明;郭琪伟
5.稀疏性正则化的图像泊松恢复模型及分裂Bregman迭代算法 [J], 孙玉宝;费选;韦志辉;肖亮
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9期孙玉宝等: 基于前向后向算子分裂的稀疏性正则化图像超分辨率算法 1237 (a 目标函数值比率的衰减图形 (a The plot of ratio of objective function value (b 目标解相对误差的衰减图形 (b The plot of relative error Fig 4 图 4 针对两幅不同图像(Women、 Infrared person, 本文前向后向数值算法的收敛性图形 The plots of ratio of objective function value and relative error as a function of iteration number (Women, Infrared person 表1 Table 1 Image Women Women Infrared person Infrared person SRSR 与 TVSR 算法性能与运行时间的定量比较 The reconstruction results and run-time of SRSR and TVSR algorithms Algorithm TVSR SRSR TVSR SRSR Iteration 400 20 400 20 Time (s 530.9844 37.1406 512.9688 37.1094 PSNR 29.5291 32.5781 31.8422 36.2771 ReErr 0.0035 0.0018 0.0102 0.0037 4 结论与展望利用图像在框架下的稀疏表示模型, 本文提出了稀疏性正则化的图像超分辨模型 (SRSR, 能够有效保持超分率重建图像的几何结构, 同时采用前向后向的算法子分裂法能够有效降低数值算法的复杂度. 然而, 图像是复杂信号, 单一框架 (字典并不能稀疏表示其中的多种结构成份, 从而不利于 SR 重建, 因此字典中应包含多种结构类型的子字典, 但多个子字典级联组合而成的多成份字典并不存在相应的快速分解与重构算法, 如何解决此矛盾是一个关键, 作者已经在着手于该算法的研究, 将在随后的论文中作进一步探讨. 附录 A 定理 1 的证明证明. 令χ = l2 (I, {ei }i∈I 为 l2 (I 的标准正交基, 则变分模型(8 可改写为1 min α∈χ 2 m m ∗∇f1 = U ◦ ∇Ψ ◦ U ∗ , 其中∇Ψ = k=1 Hk (Hk α − gk . 记模型 (7 解的集合为 S. 由凸分析理论中算子运算的基本性质[11] , 可作如下推导: α ∈ S ⇔ 0 ∈ ∂ (f1 + f2 (α = ∂f2 (α + {∇f1 (α} ⇔ −∇f1 (α ∈ ∂f2 (α ⇔ (α − γ ∇f1 (α − α ∈ γ∂f2 (α ⇔ α = proxγ,f2 (α − γ ∇f1 (α ⇔ α = proxγ,f2 (α − γ (U ◦ ∇Ψ ◦ U ∗(α ⇔ (αi∈I = proxγ,f2 (αi − γηi i∈I 由文献 [8] 中例 2.19 (ii, 上式可进一步表示为: (αi∈I = (proxγ,λϕi (αi − γηi i∈I , 记T = proxγ, f2 (I − γη , 上述公式表明(αi i∈I 为变分模型(8 的解当且仅当α = T α, 由此第二个命题也自然成立. 从而, 命题得证. Hk U α −k=1 ∗ 2 gk 2 +λ i∈I ϕi ( α , ei 附录 B 定理 2 的证明 m 2 证明. 记 Tk = Hk U ∗ , f1 = 1 k=1 Tk α − gk 2 , 2 f2 = λ i∈I ϕi (αi , 由问题假设 Tk 为有界线性算子, 因此 m ∗ f1 ∈ Γ0 (H, 并且可微, ∇f1 = k=1 Tk (Tk α − gk , 其中根据模型 (8 对函数的{ϕi }i∈I 的假设, 由文献 [8] 中例 2.19 (i, 可知f2 = λ i∈I ϕi ( α, ei ∈ Γ0 (R. 由于{Hk }1≤k≤K : H → H , U ∗ : χ → H 皆为线性有界算子, Ψ ∈ Γ0 (R 且为有限函数, 则 f1 ∈ Γ0 (R, 并且1238 自动化学报 36 卷∗ Tk 为 Tk 的共轭算子. 根据 Lipschitz 连续的定义: ∇f1 (x − ∇f2 (y = m k=1 m k=1 m k=1 ∗ Tk Tk (x − y ≤ 12 Chen H G. Forward-Backward Splitting Techniques: Theory and Applications [Ph. D. dissertation], University of Washington, USA, 1994 13 Combettes P L. Solving monotone inclusions via compositions of nonexpansive averaged operators. Optimization, 2004, 53(5-6:475−504 ∗ Tk Tk (x − y ≤ ∗ Tk Tk x−y , ∀(x, y ∈ H2 因此, ∇f1 为 Lipschitz 连续,且 Lipschitz 常数为β = m k=1 ∗ Tk Tk . 进一步, 由文献 [12] 中引理 2.10.2, (∇f1 −1 是模数为1/β 的强单调算子. 令算子 T1 = ∇f1 , T2 = ∇f2 , 式 (13 即为前向后向后算子分裂算法应用于算子 T1 , T2 时的不动点迭代公式. 由问题假设, 依据文献 [13] 中推论 6.5, 满足其收敛性条件, 从而序列{αk } 能够收敛于凸变分问题 (7 的某一最优解. 孙玉宝南京理工大学博士研究生. 主要研究方向为图像建模与稀疏表示, 图像压缩与通信. E-mail: syb8692833@ (SUN Yu-Bao Ph. D. candidate at the School of Computer Science and Technology, Nanjing University of Science andTechnology. His research interest covers image modeling and sparse representation, image compression and communication. 费选南京理工大学博士研究生. 主要研究方向为图像压缩与质量评价, 分布式信源编码. E-mail: feixuan@ (FEI Xuan Ph. D. candidate at the School of Computer Science and Technology, Nanjing University of Science and Technology. His research interest covers image compression and quality assessment, and distributed source coding. 韦志辉教授, 博士. 主要研究方向为图像处理, 图像建模, 小波分析, 多尺度变换理论, 数字水印, 编码与压缩. 本文通信作者. E-mail: gswei@ (WEI Zhi-Hui Professor, Ph. D.. His research interest covers image processing, image modeling, wavelet analysis, multi-scale analysis, digital watermark, and image coding and compressing. Corresponding author of this paper. 肖亮副教授, 博士. 主要研究方向为变分偏微分方程在图像处理中的应用, 图像建模, 模式识别, 运动估计与跟踪, 虚拟现实与系统仿真. E-mail: xtxiaoliang@ (XIAO Liang Associate professor, Ph. D.. His research interest covers variational partial differential equations application in image processing, image modeling, pattern recognition, motion estimation and tracking, virtual reality and system simulation. References 1 Ng M K, Bose N K. Mathematical analysis of superresolution methodology. IEEE Signal Processing Magazine, 2003, 20(3: 62−74 2 Rudin L I, Osher S, Fatemi E. Nonlinear total variation based noise removal algorithms. Physica D: Nonlinear Phenomena, 1992, 60(1-4: 259−268 3 Capel D, Zisserman A. Super-resolution enhancement of text image sequences. In: Proceedings of the 15th International Conference on Pattern Recognition. Washington D. C., USA: IEEE, 2000. 600−605 4 Ng M K, Shen H F, Lam E Y, Zhang L P. A total variation regularization based super-resolution reconstruction algorithm for digital video. EURASIP Journal on Applied in Signal Processing, 2007, 2007: 1−16 5 Protter M, Elad M. Image sequence denoising via sparse and redundant representations. IEEE Transactions on Image Processing, 2009,18(1: 27−35 6 Chaux C, Combettes P L, Pesquet J C, Wajs V R. A variational formulation for frame-based inverse problems. Inverse Problems, 2007, 23(6: 1495−1518 7 Lian Qiu-Sheng, Chen Shu-Zhen. Image reconstruction for compressed sensing basedon the combined sparse image representation. Acta Automatica Sinica, 2010, 36(3:385−391 (练秋生, 陈书贞. 基于混合基稀疏图像表示的压缩传感图像重构. 自动化学报, 2010, 36(3: 385−391 8 Combettes P L, Wajs V R. Signal recovery by proximal forward-backward splitting. Mul tiscale Modeling and Simulation, 2006, 4(4: 1168−1200 9 Candcs E J, Donoho D L. New tight frames of curvelets and optimal representation of objects with piecewise C 2 singularities. Communications on Pure and Applied Mathematics, 2004, 57(2: 219−266 10 Ela d M, Hel-Or Y. A fast super-resolution reconstruction algorithm for pure translational motion and common spaceimvariant blur. IEEE Transactions on Image Processing, 2001, 10(8: 1187−1193 11 Zalinescu C. Convex Analysis in General Vector Spaces. New Jersey: World Scientific, 2002。

基于稀疏正则优化的图像复原算法肖宿;韩国强【摘要】For speeding up image restoration and improving the restored results, a new algorithm was proposed. The image restoration was represented as a class of standard optimization problem, which was decomposed into two subproblems by the alternating minimization algorithm. By iteratively solving the two subproblems, a solution to the image restoration problems was obtained. During the subproblem solving, the iterative soft-thresholding algorithm was introduced for the denoising subproblem. In the experiment, the images blurred by different type of blur were restored. The experimental results show the effectiveness of the proposed algorithm. When dealing with the images, compared with Multilevel Thresholded Landweber (MLTL) and Fast Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm (FISTA), the proposed algorithm can reduce the time by 28% and 71% respectively, and it improves the Signal-to-Noise Ratio (SNR) values by 0.7 dB to 3.5 dB.%为提高图像复原的速度,改进图像复原的质量,提出一种新算法.将图像复原表示为一类标准的优化问题,采用交替最小化把该优化问题分解为等价的两个子问题.通过迭代求解这两个子问题,获得图像复原问题的解.在此迭代过程中,引入迭代软阈值法处理图像降噪子问题.实验对不同类型的模糊图像进行了复原,其结果验证了算法的有效性.与多级阈值Landweber(MLTL)算法和快速收缩阈值算法(FISTA)相比,处理相同图像时,所提算法可分别节省28％和71％的时间,同时复原图像的信噪比(SNR)可提高0.7 ～3.5 dB.【期刊名称】《计算机应用》【年(卷),期】2012(032)001【总页数】3页(P261-263)【关键词】图像复原;约束优化问题;稀疏表示;交替最小化;迭代软阈值【作者】肖宿;韩国强【作者单位】淮北师范大学计算机科学与技术学院,安徽淮北235000;华南理工大学计算机科学与工程学院,广州510006【正文语种】中文【中图分类】TP391.4130 引言图像成像模型可表示为:或其中:y∈RM×1表示已知的观测图像;x∈RN×1表示未知的原始图像;线性算子H∈RM×N;n∈RM×1表示加性噪声;D∈RN×L表示字典。