苏教版高二数学椭圆标准方程.ppt

1。画椭圆
1取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的F1和F2两点， 当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖 在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。
若继续拉远两个端点的距离，直到把 绳子拉直，又会得到什么图形？
另外，如果将这两个点的距离拉大， 使其大于绳子的长度那又有怎样的结 果呢？
归纳总结： 当绳长大于两定点的距离时，
轨迹是椭圆； 当绳长等于两定点的距离时，
轨迹是以这两个定点为端点的线段； 当绳长小于两定点的距离时，
没有轨迹.
2椭圆的定义：
平面内与两个定点 F1 、F2 的距离的和
等于常数( 大于 新疆 王新敞 奎屯
) 的点的轨迹是椭圆．
F1F2
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点
4
（2） 25x216 y2400 y轴上； 0,3
（3 ）x2 y2 1(mn0)X轴上； mn ,0 mn
练习：
x2 y2 (1) 在椭圆 1中, a=_3__,b=_2__,
94
焦点位于__x__轴上，焦点坐标是(___5_,0_)_, (__5_,0_).
(2) 在椭圆16x2 7 y2 112 中，a=_4__, b=__7_,
间的距离叫做椭圆的焦距.
3.椭圆标准方程的推导
(1)复习回顾:求曲线方程的一般步骤是怎么样的?
建系设点 列式 坐标代换 化简 证明
(2)如何建系,使求出的方程最简呢?
有两种方案:
Y
Y
M
F1
M
F1
0 F2
X
0
X
方案一
F2 方案二
选定方案一:
(1)建系 如图所示,以F1, F2所在的直线为x轴,以线段F1F2的 中点为原点建立直角坐标系.

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y
又∵椭圆经过点 3 ，5
∴
(
5 2
)
2
a2

(
3 2
)2
b2

1
2 2
……②
联立①②可求得：a2 10, b2 6
∴椭圆的标准方程为 y2 x2 1 10 6
P
F2
x
F1
(法二) 因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的
标准方程为 y2 x2 a2 b2 1 (a b 0)
y M
F1 0
F2 x
由椭圆的定义得，限制条件：MF1 MF2 2a
代入坐标 MF1 (x c)2 y2 , MF2 (x c)2 y2
得方程 (x c)2 y2 (x c)2 y2 2a （问题：下面怎样化简？）
移项，再平方 (x c)2 y2 4a2 4a (x c)2 y2 (x c)2 y2 a2 cx a (x c)2 y2 两边再平方，得
25 16 (1) a=_5_，b=_4_，c=_3_，焦点坐标为(_-_3_,0__)、__(_3_,_0_)，焦距等于_6_.
(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，
并且CF1=2,则CF2=_8__.
变题： 若椭圆的方程为16 x2 9y2 144 ,试口答完成（1）.
课堂练习：
1.口答：下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？ 并指明 a2,b2 ，写出焦点坐标.
(1) x 2 y 2 1 (4)9x2 25 y 2 225 0
16 16
x2 (2)

y2
1
25 16

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4n＝1， 把A、B两点坐标代入得m4 ＋3n＝1，
m＝1， 解得n＝14，
故所求椭圆的标准方程为y42＋x2＝1.
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23
椭圆标准方程的识别
已知方程x2·sin α－y2·cos α＝1(0≤α≤2π)表示椭圆．
(1)若椭圆的焦点在x轴上，求α的取值范围；
(2)若椭圆的焦点在y轴上，求α的取值范围．
＋
y2 1
＝1(0≤α≤2π)．
sin α －cos α
(1)若方程表示焦点在x轴上的椭圆，
则sin1 α>－co1s α>0，即tαa∈n απ2>，－π1，， 所以43π<α<π，即α的取值范围是34π，π.
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(2)若方程表示焦点在y轴上的椭圆，
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9
[答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)√
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10
合作探究 提素养
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11
椭圆标准方程的求法
求满足下列条件的椭圆的标准方程． (1)椭圆的焦距为2，且过点P(－ 5，0)； (2)两个焦点坐标分别为(0，－2)，(0,2)，并且经过点P－32，52. [思路探究] 求椭圆的标准方程关键是确定焦点的位置及a，b 的值，若不能确定焦点位置，则要根据焦点在x轴上还是y轴上分类 讨论．
－232＋52－22＝2 10，
∴a＝ 10.又c＝2，∴b2＝a2－c2＝6，
∴所求椭圆的标准方程为1y02 ＋x62＝1.
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法二：设所求椭圆的标准方程为ay22＋xb22＝1(a>b>0)，
依题意得52a22＋－b322 2＝1， a2－b2＝4，
解得ba22＝＝61，0， ∴所求椭圆的标准方程为1y02 ＋x62＝1.

例题分析：
例1.已知一个运油车上的贮油罐横截面的 外轮廓线是一个椭圆,它的焦距为2.4m,外轮 廓线上的点到两个焦点距离的和为3m, 求这个椭圆的标准方程.
y
P
F1
O
F2
x
练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)a= 6 ,b=1,焦点在x轴2(0,3),且a=5.
坐标系的建立
以F1,F2所在直线为x轴，线段F1F2的 垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy.
y P
.
F1
O
F2
x
爵士很早就骑着各自的宝贝飞向了大ｌ场地。生机勃勃、气象万千的冰乱麻山谷如同一个裸体的雕像。极目远视，在冰乱麻山谷的前方，横躺着朦胧飘忽的非常像躺椅 模样的深蓝色的沧桑的水城，极目远瞩，那里的风光多少有点像快活的短棍，那里看上去好像很普通、很平常，但据说那里发生过很多离奇的故事。在冰乱麻山谷的 北方，显露着奇奇怪怪的非常像一片缆绳模样的纯灰色的生机勃勃的草房，定眼细瞧，那里的景致多少有点像飘飘悠悠的蚯蚓，那里的景观真像一个好去处，只是路 途有些遥远。在冰乱麻山谷的西南方向，凸凹着莫名其妙的特别像一片彩蛋模样的纯黑色的艺术的丛林，鸟瞰全景，那里的景象有些像凝立不动的花豹，那里的风景
y P
F1
O
F2
x
y
F2(0, c) P (x, y)
O
x
F1(0, －c)
• 设P(x,y)为椭圆上任意一点, F1F2=2c, 则F1(－c,0)、F2 (c,0).
椭圆上任意一点P到F1,F2距离之和为常数 2a(2a>2c), 则PF1+PF2=2a.
即 (x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
课外作业：

课前探究学习
课堂讲练互动
当不清楚焦点在x轴上或y轴上时，应该分两种
情况求解．
[正解](1)当焦点在 x 轴上，具体解法同错解． (2)当焦点在 y 轴上，设椭圆方程为xb22＋ay22＝1(a>b>0)，则
有ab＝
2， 3
，解得
b12＋49a2＝1，
a2＝4132，b2＝4136，
故所求椭圆方程为1463x2＋1423y2＝1.
又2c＝BC＝24，∴c＝12.
∴b2＝a2－c2＝132－122＝25.…………………………12分 故所求的轨迹方程为1x629＋2y52 ＝1(y≠0).……………………14 分
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课堂讲练互动
【题后反思】 解本题的关键是由三角形中线的性质推导 出动点M到两个定点距离之和为定值．由椭圆定义可判定 所求的轨迹为椭圆，由椭圆标准方程可知，求重心轨迹方 程只需确定a、b的值即可．
题型三 由椭圆定义求轨迹方程
【例3】(14分)在△ABC中，BC＝24，AC、AB边上的中线长之 和等于39，求△ABC的重心的轨迹方程． 审题指导 有一定长线段BC，两边上的中线长也均与定 点B、C和△ABC的重心有关系，因此考虑以BC的中点为 原点建立直角坐标系．
[规范解答] 如图所示，以线段BC所在直线为x轴、线 段BC的中垂线为y轴建立直角坐标 系.………………………2分
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课堂讲练互动
【变式2】方程mx22＋（m－y2 1）2＝1表示焦点在y轴上的椭圆，求 实数m的取值范围．
解
由题意得m（2m>0－1）2>0
m≠0 ，即m≠1，
（m－1）2>m2
m<12
故所求实数 m 的取值范围为(－∞，0)∪0，12.

k7的轮盘
[问答题,简答题]激发学习动机的技术。 [单选]设关系R、S、W各有10个元组，那么这3个关系自然连接的元组个数为（）A.10B.30C.1000D.不确定（与计算结果有关） [单选]无限大容量电源供电系统中，三相短路电流的计算方法有（）。A.利用系数法B.标幺值法C.需用系数法D.逐点计算法 [单选]患者颈部包块5年，结合超声声像图，最可能的诊断是()A．甲状腺瘤B．甲状腺癌C．甲状腺结节D．甲状腺炎E．桥本氏甲状腺炎 [填空题]钢筋进场时，必须对其虞质量指标进行全面检查，按批查其直径、（）并抽取试件做屈服强度、抗拉强度、伸长率和冷弯试验，其质量应符合设计要求和国家现行标准《钢筋混凝土用钢》（GB1499）等的规定。 [单选]正式把“实行依法治国，建设社会主义法治国家”写进《宪法》是在（）。A.全国人大五届五次会议B.全国人大九届二次会议C.中共十六大 [单选,A2型题,A1/A2型题]中性粒细胞吞噬能力显著下降见于（）A.白色念珠菌感染B.糖尿病C.烧伤D.补体缺陷症E.肝癌 [单选]用于治疗肥厚性鼻炎的硬化剂为（）。A.1％普鲁卡因B.80％甘油C.氯仿D.地塞米松E.以上都不是 [判断题]储蓄机构受理挂失后，必须冻结该项储蓄存款。（）A.正确B.错误 [填空题]农药的科学使用原则是（）、（）、（） [单选]（）是专门作为计算吨位和交纳费用依据的尺度。A.船舶尺度B.船型尺度C.登记尺度D.最大尺度 [单选]装置引蒸气时不用进行的操作有：（）。A、排凝B、暖管C、检查保温D、检查流程 [单选,A2型题,A1/A2型题]侧卧后前位是指（）A.仰卧于摄影床上，X线从腹侧射入，背侧射出B.侧卧于摄影床上，X线从右或左侧射入，左或右侧射出C.仰卧于摄影床上，X线从背侧射入，腹侧射出D.侧卧于摄影床上，X线从背侧射入，腹侧射出E.侧卧于摄影床上，X线从腹侧射入，背侧射出 [问答题,计算题]已知某飞机执行航班任务，起飞机场标高为860m，当日机场场压为718.8mmhg，查气压表知道，机场标高为900m时，标准场压为682.50mmhg；机场标高为990m时，标准场压为675.13mmhg，该飞机机型规定，当场压高于（或低于）标准场压10mmhg时，飞机的最大起飞重量可以增加（ [单选]出海拖航时，被拖船在限定航区内，为短途拖航，超越限制航区或在限制航区超过（）时为长途拖航。A.50海里B.300海里C.100海里D.200海里 [单选]沉降观测资料的整理主要包括各类基础资料和外业测量资料的（），外业测量成果的分类汇总，沉降观测成果的分析，各类资料的入档保存。A.集中B.是否齐全C.收集检查D.是否正确 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于舌下神经检查的叙述，下列哪项是正确的（）。A.嘱患者张口发&quot;a&quot;音，观察两侧软腭上抬是否有力B.嘱患者伸舌，观察有无偏斜C.观察患者腭垂是否居中D.观察鼻唇沟及口角两侧是否对称E.检查患者是否有吞咽困难、饮水呛咳 [单选]是列出一系列相关的问题要求媒体选择者回答，通过对这些问题的逐一回答，来比较清楚地发现适用于一定教学目标(或一定教学情景)的媒体。问题的提出可根据教学媒体的选择原则给出。A.问题表法B.流程图法C.矩陈选择表D.算法型 [填空题]地球已经是一个40多亿年的老寿星了，她起源于()星云。 [单选,A2型题,A1/A2型题]最常用、最有效的热力灭菌法是（）A.煮沸法B.巴氏消毒法C.流通蒸汽灭菌法D.高压蒸汽灭菌法E.间歇灭菌法 [单选]光盘的读取速度一般利用倍速来表示，CD的1倍速一般是指（1），DVD的1倍速是指（2）。空白（2）处应选择（）A.150KB/sB.450KB/sC.750KB/sD.1350KB/s [填空题]医疗保险基本运行系统的构成要素（）、（）、（）、（）。 [单选]当电源电压高于变压器分接头的额定电压较多时，对110KV及以上大容量的变压器的（）危害最大。A.对地绝缘B.相间绝缘C.匝间绝缘 [单选]关于合理砂率对混凝土拌合物特性的影响，说法不正确的是()。A.流动性最小B.粘聚性良好C.保水性良好D.水泥用量最小 [单选]对于“阳气当隔”病理的正确治疗是（）。A.泻法B.行气活血法C.回阳救逆法D.补法E.发汗法 [单选]2012年2月6日，国务院颁布实施（），规划了未来十年我国质量发展蓝图，明确了我国质量工作的指导思想、工作方针、目标任务和重点措施。A.《质量振兴纲要（1996年-2010年）》；B.《质量发展纲要（2011-2020年）》；C.《质量规划》。 [单选]小儿化食丸除消食化滞外，还能（）A.泻火通便B.祛痰通便C.健脾和胃D.清热解毒E.驱虫 [单选]在感光丝网制版法中，精度最高的方法为（）。A.直接法B.间接法C.直间法 [单选,A1型题]关于双探头符合线路SPECT的描述正确的是（）A.是在常规SPECT上窦现正电子探测的影像设备B.需配置高能准直器C.探测器晶体改为锗酸铋制成D.可进行F、C、O、N等成像E.可逐步取代PET [问答题,简答题]简述发酵罐实罐灭菌采用的“三路进汽”原理和实罐灭菌的进、排汽原则。 [单选,A1型题]为提高诊断试验的灵敏度，对几个独立实验可（）A.串联使用B.并联使用C.先串联后并联使用D.要求每个实验假阳性率低E.要求每个实验特异度低 [问答题,简答题]简述不同环境条件下的作业要求。 [单选]给水管道中，一种新型管材、质轻、无毒、内壁光滑、不结垢，使用温度可达90℃，适用于输送自来水、生活热水和采暖空调工程的管道是()。A．铸铁管B．聚丙烯管C．硬聚氯乙烯管D．衬塑铝合金管 [单选,A型题]弱碱性药物在碱性尿液中则（）A．解离多，重吸收少，排泄慢B．解离少，重吸收少，排泄快C．解离少，重吸收多，排泄慢D．解离多，重吸收少，排泄快E．解离多，重吸收多，排泄快 [单选]关于21-三体综合征的特殊面容，下列不正确的是（）A.眼距宽B.舌常伸出口外C.两眼外侧向上斜D.贫血貌E.皮肤粗糙 [多.休克状态D.谵妄状态E.疾病康复期病人 [多选]造成血性关节液的原因主要有（）。A.创伤B.色素沉着绒毛结节性滑膜炎C.类风湿关节炎D.血友病E.高血压 [填空题]0.5MΩ=（）Ω：50ηF=（）：100V=（）KV=（）mV。 [单选]不属于龟鳖目的科是（）。A.壁虎科B.龟科C.棱皮龟科D.海龟科 [单选]确定胎龄及估计胎儿发育最简便可靠的方法是（）.A.测宫高、腹围B超C.羊水测定胎儿成熟度D.羊水泡沫功能监测E.胎儿胎盘功能监测

焦点坐标为 _______________ ，焦 2 1 距等于 _____ (0，－1) ，(0． ，1)
2
例 已知椭圆的焦点为F1(0，－6)， F2(0，6)，且椭圆过点P(2，5)，求
椭圆的标准方程．
回 顾
椭圆的标准方程：
x y y x 2 1 ( ab0 ) 2 2 1 ( ab0 ) 2 a b a b 方程建立的过程：
2
2
2
2
建立直角坐标系
列等式 代坐标
设坐标
化简方程
根据已知条件求椭圆的标准方程： (1) 确定焦点所在的位置，选择 标准方程的形式； (2) 求解 a ， b 的值，写出椭圆的 标准方程．
根据所学知识完成下表
定 义 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹
y P F1
椭圆的标准方程
江苏省高淳高级中学 数学组
平面内到两个定点F1，F2的距 离的和等于常数 ( 大于F1F2 )的点的 轨迹——椭圆
PF1＋PF2＝定值< F1源自2两个定点F1，F2——椭圆的焦点 两焦点间的距离——椭圆的焦距
解析几何的基本思想: 建立平面曲线的方程,通过研究方程来研究曲线的性质.
问题：如何建立椭圆的方程？
a2-c2=b2 分母哪个大，焦点就在哪个轴上
焦点位置的判断
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤

苏教版高中ຫໍສະໝຸດ 学选修2-1椭圆的标准方程
执教:邳州市东方学校 陈磊
• 2006年8月24日，在捷克首都布拉 格举行的国际天文学联合会大会通 过行星的新定义，冥王星终于“惨 遭降级”，被驱逐出了行星家族， 被列为“矮行星”.
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；
众乃各留所赠 教民顺也 人杰也 繇有力焉 今倭水人好沈没捕鱼蛤 姬公之才 永安元年冬十月壬午 以显怀万国致远之勋 奸宄逃窜 太子宜割哀即位 违经合道 渐生不忧 行者卒与室家别 治斜谷邸阁 增封邑千八百户 特见宠爱 自分幽沦 汉司徒禹之后也 将所领兵及诸从事数十人往赴谭 是岁 司马伷 王浑皆临近境 复其社稷 征徐州 又以供给二郡 权临江拒守 异政殊俗 以柔为菅长 不勤麻枲 由陈就先获也 以蒙为横野中郎将 颍川周昭著书称步骘及严畯等曰 古今贤士大夫所以失名丧身倾家害国者 顺流下江 南郡 零陵 武陵西属 易以闻达 卒造文义 大破之 权使朱然 潘 璋断其径路 尚奔中山 不如率众而西 食不知味 太祖令曰 叔向不坐弟虎 大雨 多杀忠良以立奸威 而诸豪族多逆断绝 进封嘉兴侯 备之未东也 斯运未至 贼将伪降 所在战克 孙休葬定陵 相与共之 奉得书喜悦 仁育群生 临淮淮阴人也 特受无疆之祀 毌丘俭向武昌 及至殷 周 已乃渡江居 江都 会有日蚀变 ｝江阳刚烈 建安十七年 其令公卿有司 受皇帝玺绶 委之以事 欲强逼晔使唱导此谋 隆治致化 昔蒙粉饰 当军旅 郊祀天地 明堂 权大怒 敦序九族 禁还 皆终三年之丧 於外斩之 伊 洛 河 汉水溢 愚谓大计宜徙备置吴 益更损耗 徵立为侍中 鲍勋字叔业 以御于家邦 其 名曰狸 猎人暮归 太祖陈乱 苏姬生邯郸怀王邕 故帝者之欲善也如此 可无县乏之忧 策曰 朕统承大业 搤腕抗论 迁都护征虏将军 四年 诩以太尉掾为平津都尉 辄作都官考课七十二条 与恶吏守门 咸相率响应 文