安徽省合肥四十五中九年级(上)期中数学试卷 含解析

新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷及答案一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）如图，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若y＝（m﹣2）x+3x﹣2是二次函数，则m等于（）A．﹣2B．2C．±2D．不能确定3．（3分）方程x2﹣2x﹣4＝0和方程x2﹣4x+2＝0中所有的实数根之和是（）A．2B．4C．6D．84．（3分）若将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x﹣2）2﹣3 5．（3分）如图，已知在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB＝80°，则∠ACB等于（）A．130°B．140°C．145°D．150°6．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，系列结论：（1）4a+b＝0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）方程a （x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的两根是x1＝0，x2＝6．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．8．（3分）已知A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）两点都在二次函数y＝（x+1）2+m 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为．9．（3分）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD＝110°，则∠COB ＝度．10．（3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．12．（3分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．当α为度时，△AOD是等腰三角形？三、（本大题共5小题，每小题12分，共30分）13．（12分）用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣3）2＝2x﹣6；（2）2x2+5x﹣3＝014．（8分）随着港珠澳大桥的顺利开通，预计大陆赴港澳旅游的人数将会从2018年的100万人增至2020年的144万人，求2018年至2020年这两年的赴港旅游人数的年平均增长率．15．（10分）如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面水位AB宽20米时，此时水面距桥面4米，当水面宽度为10米时就达到警戒线CD，若洪水到来时水位以每小时0.2米的速度上升，问从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？（平面直角坐标系是以桥顶点为点O的）16．（6分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）如图（1），在抛物线y＝ax2+bx+c找一点D，使点D与点C关于抛物线对称轴对称．（2）如图（2），点D为抛物线上的另一点，且CD∥AB，请画出抛物线的对称轴．17．（13分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE 交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．四．（本大题共3小题，每小题10分，共24分）18．（10分）已知一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，求此时m的值．19．（8分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？20．（10分）如图，已知直线P A交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠P AE，过C作CD⊥P A，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝；（2）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式的值；（3）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是倍根方程，且不同的两点M（k+1，5），N（3﹣k，5）都在抛物线y＝ax2+bx+c上，求一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根．22．（9分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．六、（本大题共12分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．2018-2019学年江西省赣州市南康区五校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．【解答】解：根据中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，可知A、B、C是中心对称图形；D不是中心对称图形．故选：D．2．【解答】解：由题意，得m2﹣2＝2，且m﹣2≠0，解得m＝﹣2，故选：A．3．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的根的判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程x2﹣2x﹣4＝0有两个不相等的实数根，两根之和为2；∵方程x2﹣4x+2＝0的根的判别式△＝（﹣4）2﹣4×1×2＝8＞0，∴方程x2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，两根之和为4．∵2+4＝6，∴两方程所有的实数根之和是6．故选：C．4．【解答】解：将抛物线y＝x2向右平移2个单位可得y＝（x﹣2）2，再向上平移3个单位可得y＝（x﹣2）2+3，故选：B．5．【解答】解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB∵∠AOB＝80°∴∠E＝∠AOB＝40°∴∠ACB＝180°﹣∠E＝140°．故选：B．6．【解答】解：由对称轴为直线x＝2，得到﹣＝2，即b＝﹣4a，∴4a+b＝0，故（1）正确；当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故（2）错误；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，∴﹣4a＝a+c，∴c＝﹣5a，∴5a+3c＝5a﹣15a＝﹣10a，∵抛物线的开口向下∴a＜0，∴﹣10a＞0，∴5a+3c＞0；故（3）正确；∵方程ax2+bx+c（a≠0）＝0的两根为x1＝﹣1，x2＝5，∴方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的两根是x1＝0，x2＝6，故（4）正确．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1∴原式＝3（2m2﹣3m）+2015＝2018故答案为：20188．【解答】解：∵二次函数y＝（x+1）2+m，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，函数有最小值，顶点坐标为（﹣1，m），∵点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）两点都在二次函数y＝（x+1）2+m的图象上，﹣1﹣（﹣2）＝1，﹣1﹣（﹣1）＝0，1﹣（﹣1）＝2，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y2＜y1＜y3．9．【解答】解：由题意可得∠AOB+∠COD＝180°，又∠AOB+∠COD＝∠AOC+2∠COB+∠BOD＝∠AOD+∠COB，∵∠AOD＝110°，∴∠COB＝70°．故答案为：70．10．【解答】解：设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，∵∠ACB＝∠AOB，而∠AOB＝86°﹣30°＝56°，∴∠ACB＝新九年级（上）数学期中考试题(答案)一、选择题（每小题4分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式为（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据等式的性质，可得答案．解：A、两边都除以2y，得＝，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得＝，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2＝b2，那么a＝b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．解：根据勾股定理，AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝，所以△ABC的三边之比为：2：＝1：2：，A、三角形的三边分别为2，＝，＝3，三边之比为2：：3＝：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，＝2，三边之比为2：4：2＝1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，＝，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为＝，＝，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．5．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】首先求出一元二次方程x2﹣4x+5＝0根的判别式，然后结合选项进行判断即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+5＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4×5＝16﹣20＝﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5＝0无实数根，故选：A．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，此题难度不大．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣8＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2＝9B．（x+1）2＝7C．（x﹣1）2＝9D．（x﹣1）2＝7【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．解：x2﹣2x＝8，x2﹣2x+1＝9，（x﹣1）2＝9．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．如果代数式+有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知a、b的取值范围，再根据直角坐标系内各象限点的特征确定所在象限．解：∵代数式+有意义，∴a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0．∴直角坐标系中点A（a，b）的位置在第一象限．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．同时考查了直角坐标系内各象限点的特征．8．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝13，sin B＝，则边BC的长为（）A．7B．8C．12D．17【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，利用锐角三角函数求出AD的长，利用勾股定理再分别求出BD和CD的长即得结果．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵sin B＝，即＝，∴AD＝12．在Rt△ABD中，BD＝＝12．在Rt△ACD中，CD＝＝＝5．∴BC＝BD+CD＝12+5＝17．故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形，题目难度不大．构造直角三角形，充分利用∠B的正弦、AB、AC的长是解决本题的关键．9．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF＝2：3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9【分析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，因而周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．解：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；B、AD与AG是对应边，故AD：AE＝2：3；故错误；C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选：B．【点评】本题主要考查了位似的定义及性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．10．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cos A＝，则k的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣D．﹣2【分析】过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，由OA与OB垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF与三角形OEA 相似，在直角三角形AOB中，由锐角三角函数定义，根据cos∠BAO的值，设出AB与OA，利用勾股定理表示出OB，求出OB与OA的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A在反比例函数y＝上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE的面积，进而确定出BOF的面积，再利用k的集合意义即可求出k的值．解：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOF +∠EOA ＝90°，∵∠BOF +∠FBO ＝90°，∴∠EOA ＝∠FBO ，∵∠BFO ＝∠OEA ＝90°，∴△BFO ∽△OEA ，在Rt △AOB 中，cos ∠BAO ＝＝， 设AB ＝，则OA ＝1，根据勾股定理得：BO ＝， ∴OB ：OA ＝：1， ∴S △BFO ：S △OEA ＝2：1，∵A 在反比例函数y ＝上，∴S △OEA ＝1，∴S △BFO ＝2，则k ＝﹣4．故选：B ．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及反比例函数k 的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．在Rt △ABC 中，sin A ＝，则∠A 等于 30 °．【分析】根据sin30°＝解答．解：在Rt △ABC 中，sin A ＝，∴∠A ＝30°，故答案为：30．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．12．某服装原价为100元，连续两次涨价a%，售价为121元，则a的值为10．【分析】根据该服装的原价及经两次涨价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：根据题意得：100（1+a%）2＝121，解得：a1＝10，a2＝﹣210（舍去）．故答案为：10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球．【分析】根据已知条件即可得到结论．解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，故答案为：红球．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．14．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则OD：OB＝1：2．【分析】依据BD，CE分别是边AC，AB上的中线，可得DE是△ABC的中位线，即可得到DE∥BC，DE＝BC，再根据△DOE∽△BOC，即可得到OD：OB的值．解：∵BD，CE分别是边AC，AB上的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DOE∽△BOC，∴＝＝，故答案为：1：2．【点评】本题主要考查了三角形的重心，三角形中位线定理以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：相似三角形的对应边成比例．15．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是0．【分析】由于方程的一个根是0，把x＝0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，把x＝0代入方程，得k2﹣k＝0，解得，k1＝1，k2＝0当k＝1时，由于二次项系数k﹣1＝0，方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0不是关于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案为：0【点评】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件．16．如图，点B、C是线段AD上的点，△ABE、△BCF、△CDG都是等边三角形，且AB ＝4，BC＝6，已知△ABE与△CDG的相似比为2：5．则①CD＝10；②图中阴影部分面积为．【分析】①利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；②设AG与CF、BF分别相交于点M、N，根据等边对等角求出∠CAG＝∠CGA，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CGA＝30°，然后求出AG⊥GD，再根据相似三角形对应边成比例求出CM，从而得到MF，然后求出MN，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．①解：∵△ABE、△CDG都是等边三角形，∴△ABE∽△CDG，∴＝，即＝，解得CD＝10；②解：如图，设AG与CF、BF分别相交于点M、N，∵AC＝AB+BC＝4+6＝10，∴AC＝CG，∴∠CAG＝∠CGA，又∵∠CAG+∠CGA＝∠DCG＝60°，∴∠CGA＝30°，∴∠AGD＝∠CGA+∠CGD＝30°+60°＝90°，∴AG⊥GD，∵∠BCF＝∠D＝60°，∴CF∥DG，∴△ACM∽△ADG，∴MN⊥CF，＝，即＝，解得CM＝5，所以，MF＝CF﹣CM＝6﹣5＝1，∵∠F＝60°，∴MN＝MF＝，∴S＝MF•MN＝×1×＝，△MNF即阴影部分面积为．故答案为：10；．【点评】本题考查了相似三角线的判定与性质等边三角形的性质，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，难点在于②判断出直角三角形．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：÷+×﹣tan60°【分析】先利用二次根式的乘除法则和特殊角的三角函数值进行计算，然后合并即可．解：原式＝+﹣×＝4+﹣＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）（1）（x﹣3）2﹣49＝0（2）5x2+2x﹣1＝0【分析】（1）先变形为（x﹣3）2＝49，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用求根公式法解方程．解：（1）（x﹣3）2＝49，x﹣3＝±7，所以x1＝10，x2＝﹣4；（2）△＝22﹣5×5×（﹣1）＝29，x＝所以x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了直接开平方法解一元二次方程．19．（8分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O 和△ABC 的顶点均为格点．（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C 坐标为（2，4），则点A '的坐标为（ ﹣1 ， 0 ），点C ′的坐标为 （ 1 ， 2 ），周长比C △A ′B ′C ′：C △ABC ＝ 1：2 ．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标． 解：（1）如图所示：△A ′B ′C ′即为所求；（2）若点C 坐标为（2，4），则点A '的坐标为（﹣1，0），点C ′的坐标为 （1，2）， 周长比C △A ′B ′C ′：C △ABC ＝1：2．故答案为：（﹣1，0），（1，2），1：2．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．20．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）第二个孩子是女孩的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．（9分）如图，小王在长江边某瞭望台D处测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE ＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【分析】延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP，可得CE＝PQ＝2、CQ＝PE，由i＝，可设CQ＝4x、BQ＝3x，根据BQ2+CQ2＝BC2求得x的值，即可知DP ＝11，由AP＝，结合AB＝AP﹣BQ﹣PQ可得答案．解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE＝PQ＝2（米），CQ＝PE，∵i＝，∴设CQ＝4x、BQ＝3x，由BQ2+CQ2＝BC2可得（4x）2+（3x）2＝102，解得：x＝2或x＝﹣2（舍），则CQ＝PE＝8（米），BQ＝6（米），∴DP＝DE+PE＝11（米），在Rt△ADP中，∵AP＝≈13.1（米），∴AB＝AP﹣BQ﹣PQ＝13.1﹣6﹣2＝5.1（米）．【点评】此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．22．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE 与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若S＝5，BC＝10，求DE的长．△FCD【分析】（1）利用D是BC边上的中点，DE⊥BC可以得到∠EBC＝∠ECB，而由AD＝AC可以得到∠ADC＝∠ACD，再利用相似三角形的判定，就可以证明题目结论；（2）利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABC的面积，然后利用面积公式就求出了DE的长．（1）证明：∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD．∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB．∴△ABC∽△FCD；（2）解：过A作AM⊥CD，垂足为M．∵△ABC∽△FCD，BC＝2CD，∴＝．＝5，∵S△FCD∴S＝20．△ABC又∵S＝×BC×AM，BC＝10，△ABC∴AM＝4．又DM＝CM＝CD，DE∥AM，∴DE：AM＝BD：BM＝，∴DE＝．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，也利用了三角形的面积公式求线段的长．23．（9分）已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，关于x的方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）＝0有两个相等实根，且3c＝a+3b（1）试判断△ABC的形状；（2）求sin A+sin B的值．【分析】（1）先把方程整理为一般式，再根据判别式的意义得到△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，则a2+b2＝c2，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形形状；（2）由于a2+b2＝c2，3c＝a+3b，消去a得（3c﹣3b）2+b2＝c2，变形为（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，则b＝c，a＝c，根据正弦的定义得sin A＝，sin B＝，所以sin A+sin B＝，然后把b＝c，a＝c代入计算即可．解：（1）方程整理为（c﹣a）x2+2bx+a+c＝0，根据题意得△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，∴a2+b2＝c2，∴△ABC为直角三角形；（2）∵a2+b2＝c2，3c＝a+3b∴（3c﹣3b）2+b2＝c2，∴（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，∴4c＝5b，即b＝c，∴a＝3c﹣3b＝c∵sin A＝，sin B＝，∴sin A+sin B＝＝＝．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了勾股定理的逆定理和锐角三角函数的定义．24．（12分）综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB＝；（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF＝90°，EF＝2DE，求出DF的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得出AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，进而利用勾股定理解答即可；（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，根据相似三角形的判定和性质解答即可；（3）利用梯形的面积公式解答即可．解：（1）如图1，∵∠DAC+∠ACD＝90°，∠ACD+∠ECB＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC与△BCE中，，∴△ADC≌△BCE，∴AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，∴，∴AB＝＝；故答案为：（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，∴∠DME＝∠EDF＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∴△DME∽△ENF，∴，∵EF＝2DE，∴，∵ME＝2，EN＝3，∴NF＝4，DM＝1.5，根据勾股定理得DE＝2.5，EF＝5，，（3）根据（2）可得：，即，解得：EG＝2.5．【点评】此题考查三角形综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质进行解答．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：＝；②设AD＝x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在．先推出∠ACO＝30°，∠ACD＝60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC，∠DCE＝∠EDC＝30°，推出∠DBC＝∠BCD＝60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC＝BC＝2，由此即可解决问题；（3）①先表示出DN，BM，再判断出△BMD∽△DNE，即可得出结论；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC＝OA＝2，OC＝AB＝2，∠BCO＝∠BAO＝90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：∵OA＝2，OC＝2，∵tan∠ACO＝＝，∴∠ACO＝30°，∠ACB＝60°①如图1中，当E在线段CO上时，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC，∴∠DCE＝∠EDC＝30°，∴∠DBC＝∠BCD＝60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC＝BC＝2，在Rt△AOC中，∵∠ACO＝30°，OA＝2，∴AC＝2AO＝4，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣2＝2．∴当AD＝2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，当E在OC的延长线上时，△DCE是等腰三角形，只有CD＝CE，∠DBC＝∠DEC＝∠CDE＝15°，∴∠ABD＝∠ADB＝75°，∴AB＝AD＝2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．（3）①如图1，过点D作MN⊥AB交AB于M，交OC于N，∵A（0，2）和C（2，0），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2，设D（a，﹣a+2），∴DN＝﹣a+2，BM＝2﹣a∵∠BDE＝90°，∴∠BDM+∠NDE＝90°，∠BDM+∠DBM＝90°，∴∠DBM＝∠EDN，∵∠BMD＝∠DNE＝90°，∴△BMD∽△DNE，∴＝＝．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD＝x，∠DAH＝∠ACO＝30°，∴DH＝AD＝x，AH＝＝x，∴BH＝2﹣x，在Rt△BDH中，BD＝＝，∴DE＝BD＝•，∴矩形BDEF的面积为y＝[]2＝（x2﹣6x+12），即y＝x2﹣2x+4，∴y＝（x﹣3）2+，∵＞0，∴x＝3时，y有最小值．【点评】本题考查相似形综合题、四点共圆、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，学会构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B。

安徽省合肥市第四十五中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.若a b ＝23，则下列变形错误的是（ ） A. 23a b= B. 32b a=C. 3a ＝2bD. 2a ＝3b2.将抛物线y=x 2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（ ） A. y=（x ﹣1）2+2B. y=（x+1）2+2C. y=（x ﹣1）2﹣2D. y=（x+1）2﹣23.下面四组图形中，必是相似三角形的为（ ）A. 两个直角三角形B. 两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形C. 有一个角为40°的两个等腰三角形D. 有一个角为100°的两个等腰三角形 4.点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＜BC ，BC ＝mAB ，则m 的值是（ ）51- 51+ 35525.下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是（ ） A. y ＝2xB. y ＝2x C. y ＝3x +2 D. y ＝x 2﹣36.若P 是Rt △ABC 斜边BC 上异于B ，C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，截得的三角形与原△ABC 相似，满足这样条件的直线有（ ）条． A. 1B. 2C. 3D. 4 7.一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价（ ） A. 3.6 元B. 5 元C. 10 元D. 12 元8.如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：4，则S △DOE ：S △AOC 的值为（ ） A.14 B.19 C. 116 D. 1259.已知函数y ＝22(0)(0)x x x x x x ⎧-⎨--<⎩，当a ≤x ≤b 时，﹣14≤y ≤14，则b ﹣a 的最大值为（ ） A. 1B.2+1C.2212+ D.2210.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，P 是AB 边上一动点，PD ⊥AC 于点D ，点E 在P 的右侧，且PE ＝1，连接CE ，P 从点A 出发，沿AB 方向运动，当E 到达点B 时，P 停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积S 1+S 2的大小变化的情况是（ ） A. 一直减小 B. 一直增大 C. 先增大后减小D. 先减小后增大二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.已知三条线段a 、b 、c ，其中a ＝1cm ，b ＝4cm ，c 是a 、b 的比例中项，则c ＝_____cm ． 12.抛物线22y x x m =--+，若其顶点在x 轴上，则m =______．13.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO 的顶点O 与原点重合，顶点B 在x 轴上，∠ABO=90°，OA 与反比例函数y=kx的图象交于点D ，且OD=2AD ，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．若S 四边形ABCD =10，则k 的值为 ．14.等边三角形ABC 中，AB ＝3，点D 在直线BC 上，点E 在直线AC 上，且∠BAD ＝∠CBE ，当BD ＝1时，则AE 的长为_____．三．解答题（共90分）15.如图，已知：l 1∥l 2∥l 3，AB ＝2，BC ＝4，DF ＝12．求DE 的长．16.如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（4，2）．（1）以点A（1，1）为位似中心画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1 （2）点B1的坐标为；点C1的坐标为．17.二次函数图象经过（﹣1，0），（3，0），（1，﹣8）三点，求此函数的解析式．18.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ABD=∠ACD，试找出图中的相似三角形，并加以证明.19.如图，从某建筑物9米高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面12米，建立平面直角坐标系，如图．（1）求抛物线的解析式；（2）求水流落地点B离墙的距离OB．20.在△ABC 中，D 是BC 的中点，且AD ＝AC ，DE ⊥BC ，DE 与AB 相交于点E ，EC 与AD 相交于点F ． （1）求证：△ABC ～△FCD ；（2）若△DEF 的面积为2，求△FCD 的面积．21.【阅读理解】对于任意正实数a 、b ， ∵2a b ≥0， ∴a ﹣ab +b ≥0，∴a +b ab （只有当a ＝b 时，a +b ＝ab ）． 即当a ＝b 时，a +b 取得最小值，且最小值ab根据上述内容，回答下列问题： 问题1：若m ＞0，当m ＝ 时，m +4m有最小值为 ； 问题2：若函数y ＝a +9(1)1a a >-，则当a ＝ 时，函数y ＝a +9(1)1a a >-有最小值为 ； 【探索应用】已知点Q （﹣3，﹣4）是双曲线y ＝xk上一点，过Q 做QA ⊥x 轴于点A ，作QB ⊥y 轴于点B ．点P 为双曲线y ＝(0)kx x>上任意一点，连接P A ，PB ，求四边形AQBP 的面积的最小值．22.创客联盟的队员想用3D 的打印完成一幅边长为6米的正方形作品ABCD ，设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲打印；中心区是正方形MNPQ ，用材料乙打印）．在打印厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如表： 材料甲 乙 价格（元/米2）5040设矩形的较短边AH 的长为x 米，打印材料的总费用为y 元． （1）MQ 的长为 米（用含x 的代数式表示）； （2）求y 关于x 的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于2米时，预备资金1700元购买材料一定够用吗？请说明理由．23.如图1矩形ABCD 中，点E 是CD 边上的动点（点E 不与点C ，D 重合），连接AE ，过点A 作AF ⊥AE 交CB 延长线于点F ，连接EF ，点G 为EF 的中点，连接BG ．（1）求证：△ADE ∽△ABF ；（2）若AB ＝20，AD ＝10，设DE ＝x ，点G 到直线BC 的距离为y ． ①求y 与x 的函数关系式；②当2413EC BG =时，x 的值为 ； （3）如图2，若AB ＝BC ，设四边形ABCD 的面积为S ，四边形BCEG 的面积为S 1，当114S S =时，DE ：DC 的值为 ．安徽省合肥市第四十五中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.若a b ＝23，则下列变形错误的是（ ） A. 23a b= B. 32b a=C. 3a ＝2bD. 2a ＝3b【答案】D 【解析】 【分析】根据比例的性质逐项分析即可.【详解】A. ∵a b ＝23，∴23a b=，故正确； B. ∵a b ＝23，∴ 32b a =，故正确；C. ∵a b ＝23，∴3a ＝2b ，故C 正确，D 错误；故选D.【点睛】本题考查了比例的基本性质，如果a ∶b =c ∶d 或a cb d=，那么ad =bc ，即比例的内项之积与外项之积相等；反之，如果ad =bc ，那么a ∶b =c ∶d 或a cb d=（bd ≠0）. 2.将抛物线y=x 2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（ ） A. y=（x ﹣1）2+2 B. y=（x+1）2+2C. y=（x ﹣1）2﹣2D. y=（x+1）2﹣2【答案】A 【解析】 【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．【详解】将抛物线y =x 2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为y =（x ﹣1）2+2． 故选A ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．3.下面四组图形中，必是相似三角形的为（ ） A. 两个直角三角形B. 两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形C. 有一个角为40°的两个等腰三角形D. 有一个角为100°的两个等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质和相似三角形的判定方法即可判定. 【详解】解：两个直角三角形不一定相似，因为只有一个直角相等，∴A 不一定相似；两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似，因为这个对应角不一定是夹角；∴B 不一定相似；有一个角为40°的两个等腰三角形不一定相似，因为40°的角可能是顶角，也可能是底角，∴C 不一定相似； 有一个角为100°的两个等腰三角形一定相似，因为100°的角只能是顶角，所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等，∴D 一定相似； 故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质以及相似三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键.4.点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＜BC ，BC ＝mAB ，则m 的值是（ ）A.12B.12C.352D.2【答案】A 【解析】 【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＜BC ， ∴BC AB ，∴m ．故选：A ．是解题的关键. 5.下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是（ ） A. y ＝2xB. y ＝2x C. y ＝3x +2 D. y ＝x 2﹣3【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数，二次函数，反比例函数及正比例函数的性质判定即可．【详解】解：A 、y ＝2x，x ＞0时y 随x 的增大而减小，故本选项正确， B 、y ＝2x，y 随x 的增大而增大，故本选项错误， C 、y ＝3x +2，y 随x 的增大而增大，故本选项错误，D 、y ＝x 2﹣3，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故本选项错误. 故选：A ．【点睛】本题考查了初中阶段常见的三种函数：一次函数，二次函数和反比例函数的性质，属于基本题型，熟练掌握三类常见函数的性质是关键.6.若P 是Rt △ABC 斜边BC 上异于B ，C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，截得的三角形与原△ABC 相似，满足这样条件的直线有（ ）条． A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】过点P 作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．【详解】解：由于△ABC 是直角三角形，过P 点作直线截△ABC ，则截得的三角形与△ABC 有一公共角，所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与Rt △ABC 相似，过点P 可作AB 的垂线、AC 的垂线、BC 的垂线，如图，共3条直线． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，属于常考题型，熟练掌握两角相等的两个三角形相似是解此题的关键.7.一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价（）A. 3.6 元B. 5 元C. 10 元D. 12 元【答案】B【解析】【分析】设每件降价x元，每天获得的利润记为W元，依据：每天获得的总利润＝每件工艺品的利润×每天的销售量，列出函数关系式，配方成顶点式即可得其最值情况．【详解】解：设每件降价x元，每天获得的利润记为W元，根据题意，W＝（135﹣x﹣100）（100+4x）＝﹣4x2+40x+3500＝﹣4（x﹣5）2+3600，∵﹣4＜0，∴当x＝5时，W取得最大值，最大值为3600，即每件降价5元时，每天获得的利润最大，最大利润为3600元．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的应用之销售问题，属于常考题型，正确列出二次函数的关系式、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.8.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：4，则S△DOE：S△AOC的值为（）A. 14B.19C.116D.125【答案】D【解析】【分析】由已知条件易求得BE：BC＝1：5，由DE∥AC可证△BDE∽△BAC，△DOE∽△AOC，可得DE：AC的值，再利用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】解：∵S△BDE：S△CDE＝1：4，∴BE：EC＝1：4，∴BE：BC＝1：5，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，△DOE∽△AOC，∴DE：AC＝BE：BC＝1：5，∴S△DOE：S△AOC＝（15）2＝125.故选：D．【点睛】本题考查了等高的两个三角形的面积之间的关系和相似三角形的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是关键.9.已知函数y＝22(0)(0)x x xx x x⎧-⎨--<⎩，当a≤x≤b时，﹣14≤y≤14，则b﹣a的最大值为（）A. 1B. +1C.12D.2【答案】B 【解析】【分析】根据题意画出函数的图象如下图所示，根据图象求出当x≥0，y＝14时，点B的坐标，再求出当x＜0时点C的坐标，然后计算点B的横坐标与点C的横坐标的差即为所求．【详解】解：函数的图象如下图所示，当x≥0，y＝﹣14时，214x x-=-，解得：x＝12，当y＝14时，x＝122（负值已舍去），故顶点A的坐标为（12，﹣14），点B（12，14）；同理点C（12--，﹣14）；则b﹣a的最大值为：122﹣12--＝1+2，故选：B．【点睛】本题考查的是二次函数的性质和图象，解答本题的关键是理解题意、正确画出函数图象、灵活应用二次函数的性质求解.10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE＝1，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积S1+S2的大小变化的情况是（）A. 一直减小B. 一直增大C. 先增大后减小D. 先减小后增大【答案】D【解析】【分析】设PD＝x，AB边上的高为h，分别利用相似三角形的性质和面积法求出AD、h，构建二次函数，再利用二次函数的性质解答即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，∴AB ＝2234+＝5，设PD ＝x ，AB 边上的高CF =h ，如图，则h ＝125AC BC AB ⋅=， ∵PD ∥BC ，∴△ADP ∽△ACB ， ∴PD AD AP BC AC AB ==，即345x AD AP ==， ∴AD ＝43x ，P A ＝53x ， ∴S 1+S 2＝12•43x •x +12（4﹣53x ）•125＝23x 2﹣2x +245＝23（x ﹣32）2+3310， 当点E 到达点B 时，4﹣53x =0，解得：125x =， ∵抛物线的开口向上，对称轴是直线32x =， ∴当0＜x ≤32时，S 1+S 2的值随x 的增大而减小，当31225x <≤时，S 1+S 2的值随x 的增大而增大．故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、动点问题的函数图象、二次函数的性质、三角形的面积和勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数、灵活应用二次函数的性质求解，属于常考题型.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.已知三条线段a 、b 、c ，其中a ＝1cm ，b ＝4cm ，c 是a 、b 的比例中项，则c ＝_____cm ．【答案】2【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c 的长，注意线段不能为负．【详解】解：∵c 是a 、b 的比例中项，∴::a c c b =，即2c ab =，所以c 2＝4×1， 解得：c ＝±2（线段是正数，负值舍去），则c ＝2cm ．故答案为：2．【点睛】本题考查了比例中项的定义和比例的性质，属于基本题型，熟知概念是关键.12.抛物线22y x x m=--+，若其顶点在x轴上，则m=______．【答案】-1【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标即可解答.【详解】原式可写成y=(x-1)2-1+m又因为顶点在x轴上，即-1+m=0,m=1.【点睛】掌握抛物线一般式和顶点式之间的转化是解答本题的关键.13.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=kx的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为．【答案】﹣16【解析】【详解】∵OD=2AD，∴23 ODOA=，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，∴△DCO∽△ABO，∴23 DC OC ODAB OB OA===，∴22439ODCOABSS⎛⎫==⎪⎝⎭，∵S四边形ABCD=10，∴S△ODC=8，∴OC×CD=8，OC×CD=16，∴k=﹣16，故答案为：﹣16．14.等边三角形ABC中，AB＝3，点D在直线BC上，点E在直线AC上，且∠BAD＝∠CBE，当BD＝1时，则AE的长为_____．【答案】2或4或92或94【解析】【分析】分四种情形分别画出图形，利用全等三角形或相似三角形的性质解决问题即可.【详解】解：分四种情形：①如图1中，当点D在边BC上，点E在边AC上时．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝3，∠ABD＝∠BCE＝60°，∵∠BAD＝∠CBE，∴△ABD≌△BCE（ASA），∴BD＝EC＝1，∴AE＝AC﹣EC＝2；②如图2中，当点D在边BC上，点E在AC的延长线上时．作EF∥AB交BC的延长线于F．∵∠CEF＝∠CAB＝60°，∠ECF＝∠ACB＝60°，∴△ECF是等边三角形，设EC＝CF＝EF＝x，∵∠ABD＝∠BFE＝60°，∠BAD＝∠FBE，∴△ABD∽△BFE，∴BD ABEF BF=，即133x x=+，解得x＝32，∴AE＝AC+CE＝92；③如图3中，当点D在CB的延长线上，点E在AC的延长线上时．∵∠ABD＝∠BCE＝120°，AB＝BC，∠BAD＝∠CBE，∴△ABD≌△BCE（ASA），∴EC＝BD＝1，∴AE＝AC+EC＝4；④如图4中，当点D在CB的延长线上，点E在边AC上时，作EF∥AB交BC于F，则△EFC是等边三角形．设EC ＝EF ＝CF ＝m ，由△ABD ∽△BFE ，可得BD AB EF BF =， ∴133m m =-，解得m ＝34， ∴AE ＝AC ﹣EC ＝94， 综上所述，满足条件的AE 的值为2或4或92或94． 故答案为：2或4或92或94． 【点睛】本题以等边三角形为载体，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质，正确分类、不重不漏的画出符合题意的图形、灵活应用全等三角形和相似三角形的判定和性质是解答的关键.三．解答题（共90分）15.如图，已知：l 1∥l 2∥l 3，AB ＝2，BC ＝4，DF ＝12．求DE 的长．【答案】4【解析】分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式求解即可．【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3，AB ＝2，BC ＝4，DF ＝12，∴AB DEAC DF=，即2612DE=，解得DE＝4．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，属于基础题型，掌握定理是关键.16.如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（4，2）．（1）以点A（1，1）为位似中心画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1 （2）点B1的坐标为；点C1的坐标为．【答案】（1）见解析；（2）（3，5）；（7，3）【解析】【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）根据图形得出坐标即可．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）点B1的坐标为（3，5）；点C1的坐标为（7，3）．故答案为：（3，5）；（7，3）．【点睛】本题考查了位似变换作图，属于基础题型，得出变换后的对应点位置是解题关键.17.二次函数图象经过（﹣1，0），（3，0），（1，﹣8）三点，求此函数的解析式．【答案】y＝2x2﹣4x﹣6【解析】【分析】利用待定系数法求解即可.【详解】解：根据题意可设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），将点（1，﹣8）代入，得：﹣4a＝﹣8，解得：a＝2，∴该二次函数解析式为y＝2（x+1）（x﹣3），即y＝2x2﹣4x﹣6．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的的解析式，属于基本题型，熟练掌握求解的方法是关键. 18.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ABD=∠ACD，试找出图中的相似三角形，并加以证明.【答案】△AOB∽△DOC，△AOD∽△BOC【解析】试题分析：由∠ABD=∠ACD结合对顶角相等，可证得△AOB∽△DOC，根据相似三角形的性质可得，即得，再结合对顶角相等，可证得△AOD∽△BOC.∵∠ABD=∠ACD，∠AOB=∠DOC（对顶角相等）∴△AOB∽△DOC∴∴又∵∠AOD=∠BOC∴△AOD∽△BOC考点：同角的余角相等，相似三角形的判定和性质点评：相似三角形的判定在中考中往往不以单独的知识点出现，而是出现在综合性的大题中，如二次函数与圆的应用等问题，因而熟练掌握相似三角形的判定方法极为重要.19.如图，从某建筑物9米高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面12米，建立平面直角坐标系，如图．（1）求抛物线的解析式；（2）求水流落地点B离墙的距离OB．【答案】（1）y＝﹣3x2+6x+9；（2）3米.【解析】【分析】（1）先根据题意确定所求抛物线的顶点M和点A的坐标，再利用待定系数法求解；（2）根据（1）中求得的二次函数解析式即可求解．【详解】解：（1）根据题意，得A（0，9），顶点M（1，12），于是设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+12，把A（0，9）代入，得9=a+12，解得a＝﹣3，所以抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣1）2+12＝﹣3x2+6x+9．答：抛物线的解析式为y＝﹣3x2+6x+9．（2）当y＝0时，0＝﹣3x2+6x+9，解得x1＝3，x2＝﹣1，所以B（3，0）．答：水流落地点B离墙的距离OB为3米．【点睛】本题是二次函数的应用题，正确理解题意、求出抛物线的解析式是解题关键.20.在△ABC中，D是BC的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．（1）求证：△ABC～△FCD；（2）若△DEF的面积为2，求△FCD的面积．【答案】（1）见解析；（2）6【解析】【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得BE＝EC，进而可得∠ABC＝∠FCD，由等腰三角形的性质可得∠ACB ＝∠FDC，问题即得解决；（2）由相似三角形的性质可得AC＝2DF，S△ABC＝4S△FCD，进而可得AF＝DF，S△DEC＝S△AEC，再利用S△ABC 与S△FCD的关系得出关于S△FCD的方程，即可求解．【详解】解：（1）∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴BE＝EC，BD＝CD＝12 BC，∴∠ABC＝∠FCD，∵AD＝AC，∴∠ACB＝∠FDC，∴△ABC∽△FCD；（2）∵△ABC∽△FCD，∴12DF CDAC BC==，∴214FCDABCS CDS BC∆∆⎛⎫==⎪⎝⎭，∴AC＝2DF，S△ABC＝4S△FCD，∴AD＝2DF，∴AF＝DF，∴S△DEF＝S△AEF＝2，S△DFC＝S△AFC，∴S△DEC＝S△AEC，∵BD＝DC，∴S△BDE＝S△CDE＝S△DFC+2，∵S△ABC＝4S△FCD，∴3（S △DFC +2）＝4S △FCD ，∴S △FCD ＝6.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，第（2）小题有难度，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.21.【阅读理解】对于任意正实数a 、b ， ∵2()a b -≥0，∴a ﹣2ab +b ≥0，∴a +b ≥2ab ，（只有当a ＝b 时，a +b ＝2ab ）．即当a ＝b 时，a +b 取得最小值，且最小值为2ab ．根据上述内容，回答下列问题：问题1：若m ＞0，当m ＝ 时，m +4m 有最小值为 ； 问题2：若函数y ＝a +9(1)1a a >-，则当a ＝ 时，函数y ＝a +9(1)1a a >-有最小值为 ； 【探索应用】已知点Q （﹣3，﹣4）是双曲线y ＝xk 上一点，过Q 做QA ⊥x 轴于点A ，作QB ⊥y 轴于点B ．点P 为双曲线y ＝(0)k x x>上任意一点，连接P A ，PB ，求四边形AQBP 的面积的最小值． 【答案】问题1：2，4；问题2：4，7；【探索应用】四边形AQBP 的面积的最小值为24.【解析】【分析】问题1：根据阅读材料的结论解答即可；问题2：先变形y ＝91a a +- 得9111y a a =-++-，再根据阅读材料的方法和结论即可求解； 探索应用：先求出反比例函数的解析式，设出点P 坐标，再用点P 的横坐标表示出所求四边形面积，然后利用阅读材料提供的方法求解即可．【详解】解：问题1：根据题意，当m ＝4m 时，即m ＝±2，∵m ＞0，所以m ＝2，此时m +4m 的最小值为 4.故答案为2、4；问题2：∵a ＞1，∴10a ->，根据题意，得：y ＝99111711a a a a +=-++≥=--，当911a a -=-时，解得：14a =，22a =-（不合题意，舍去），∴4a =，即当4a =时，函数y ＝a +9(1)1a a >-有最小值7.故答案为4、7；探索应用：因为点Q （﹣3，﹣4）是双曲线y ＝k x 上一点，所以k ＝12，所以双曲线为y ＝12x ． 连接PQ ，设P （x ，12x ），所以S 四边形AQBP ＝12×4（x +3）+12×3（12x +4）＝2x +18x +12≥＝12+12＝24.当182x x =时，即x =3时“=”成立.所以四边形AQBP 的面积的最小值为24．【点睛】本题是阅读理解题，重点考查了反比例函数的性质和理解新知与应用新知的能力，正确理解题意、弄清阅读材料提供的方法和结论是解题的关键.22.创客联盟的队员想用3D 的打印完成一幅边长为6米的正方形作品ABCD ，设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲打印；中心区是正方形MNPQ ，用材料乙打印）．在打印厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如表：材料甲 乙 价格（元/米2）5040设矩形的较短边AH 的长为x 米，打印材料的总费用为y 元．（1）MQ 的长为 米（用含x 的代数式表示）； （2）求y 关于x 的函数解析式； （3）当中心区的边长不小于2米时，预备资金1700元购买材料一定够用吗？请说明理由． 【答案】（1）（6﹣2x ）；（2）y ＝﹣40x 2+240x +1440；（3）预备资金1700元购买材料一定够用．理由见解析【解析】【分析】（1）根据大正方形的边长减去两个小长方形的宽即可求解；（2）根据总费用等于两种材料的费用之和即可求解；（3）根据（2）中求得的关系式代入求解，解出x 的值后再根据二次函数的性质解答．【详解】解：（1）根据题意，得：MQ ＝AD ﹣2AH ＝6﹣2x ．故答案为（6﹣2x ）；（2）根据题意，得AH ＝x ，AE ＝6﹣x ，S 甲＝4S 长方形AENH ＝4x （6﹣x ）＝24x ﹣4x 2，S 乙＝S 正方形MNQP ＝（6﹣2x ）2＝36﹣24x +4x 2．∴y ＝50（24x ﹣4x 2）+40（36﹣24x +4x 2）＝﹣40x 2+240x +1440；答：y 关于x 的函数解析式为y ＝﹣40x 2+240x +1440．（3）预备资金1700元购买材料一定够用．理由如下：当y ＝1700时，1700＝﹣40x 2+240x +1440，解得x 1＝62-，x 2＝62+．∵中心区的边长不小于2米，即6﹣2x ≥2，解得x ≤2，∴0＜x ≤2，∴x . ∵y ＝﹣40x 2+240x +1440＝﹣40(x －3)2+1800，400a =-<，对称轴是直线x =3，∴当0＜x ≤2时，y 随x 的增大而增大，∴当0x <≤14401700y <≤. ∴预备资金1700元购买材料一定够用．【点睛】本题是二次函数的应用问题，主要考查了根据题意列出函数关系式、正方形的性质、二次函数的性质、一元二次方程的求解等知识，正确列出二次函数关系式、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.23.如图1矩形ABCD 中，点E 是CD 边上的动点（点E 不与点C ，D 重合），连接AE ，过点A 作AF ⊥AE 交CB 延长线于点F ，连接EF ，点G 为EF 的中点，连接BG ．（1）求证：△ADE∽△ABF；（2）若AB＝20，AD＝10，设DE＝x，点G到直线BC的距离为y．①求y与x的函数关系式；②当2413ECBG=时，x的值为；（3）如图2，若AB＝BC，设四边形ABCD的面积为S，四边形BCEG的面积为S1，当11 4S S=时，DE：DC的值为．【答案】（1）见解析；（2）①110(020)2y x x=-+<<，②22029；（3）51.2.【解析】【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明．（2）①如图1中，作GH⊥BF于H．利用三角形的中位线定理，推出EC＝2y，再根据DE+EC＝20，即可解决问题．②由2413ECBG=，可以假设EC＝24k，BG＝13k，利用相似三角形的性质构建方程求出k即可解决问题．（3）如图2中，连接BE，设DE＝a，CD＝BC＝b．构建一元二次方程，即可解决问题．【详解】解：（1）证明：如图1中，∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ABF＝∠D＝90°，∴∠EAF＝∠BAD，∴∠FAB＝∠DAE，∵∠ABF＝∠D＝90°，∴△ADE ∽△ABF ．（2）①如图1中，作GH ⊥BF 于H ．∵∠GHF ＝∠C ＝90°，∴GH ∥EC ，∵FG ＝GE ，∴FH ＝HC ，∴EC ＝2GH ＝2y ，∵DE+EC ＝CD ＝AB ＝20，∴x+2y ＝20，∴y ＝﹣x+10（0＜x ＜20）． ②∵2413ECBG =，∴可以假设EC ＝24k ，BG ＝13k ，∵EC ＝2GH ，∴GH ＝12k ， ∴225BH GB GH k =-=，∴FH ＝CH ＝5k+10，∴FB ＝10k+10， ∵1102y x =-+，∴x ＝20﹣24k ，∵△ADE ∽△ABF ， ∴,ADABDE BF =∴1020,20241010k k =-+ ∴k ＝15,29 ∴x ＝220.29故答案为：220.29 （3）如图2中，连接BE ，设DE ＝a ，CD ＝BC ＝b ．易证△ADE ≌△ABF ，可得BF ＝DE ＝a ， ∴()()221111121444122EBG ECB BFE EBC S S S S S a b a b b a b a ab ===-++-+-=-， ∵S ＝b 2，S ＝4S 1，∴b 2＝2b 2﹣a 2﹣ab ，∴a 2+ab ﹣b 2＝0， ∴210,a a b b⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ ∴152a b -=或152--（舍弃）， ∴51DE DC -= 故答案为51- 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，教育的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．将二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y＝x2﹣1 B．y＝x2+1 C．y＝（x﹣1）2D．y＝（x+1）2 2．如果反比例函数y＝的图象经过点（﹣，3），则k的值是（）A．﹣B．﹣6 C．D．3．已知3x＝5y，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．4．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：15．二次函数y＝x2+ax+b，若a+b＝0，则其图象经过点（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣1）C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）6．如图，△ABC中，AD是中线，BC＝16，∠B＝∠DAC，则线段AC的长是（）A．8 B．C．12 D．7．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y＝（x ＞0）、y＝（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（）A．﹣1 B．1 C．D．8．已知二次函数y＝a（x﹣m）2﹣n的图象如图所示，则一次函数y＝mx+a与反比例函数y＝﹣在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE．记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（）A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2D．若2AD＜AB，则3S1＜2S210．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点R随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A．≤b≤1 B．≤b≤1 C．≤b≤D．≤b≤1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB 的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为cm．12．已知点A（0，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）在抛物线y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）上，则y1、y2、y3的大小关系是（用“＜”联结）．13．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．14．二次函数y＝x2﹣x+a（0＜a＜），若当x＝t时，y＜0，则当x＝t﹣1时，函数值y 的取值范围为．三．解答题（共74分）15．已知抛物线y＝ax2﹣5x+4a过点C（5，4）．（1）求a的值；（2）求该抛物线顶点的坐标．16．如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE＝2CE，AB＝6，BC＝9．求：四边形BDEF 的周长．17．如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍，画出图形；（2）分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；（3）求△OB′C′的面积．18．某施工地在道路拓宽施工时，遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为90米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被占去了一部分△ADE，变成了四边形BCED且DE∥BC，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成BD为18米．求被占去的部分面积有多大？它的周长是多少？19．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）交于点A（4，1）与点B（﹣1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．20．有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，y2）（点B在点A的右侧）；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣2．（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象中x＞x2部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，试结合图象分析：平行于x轴的直线y＝m与图象“G”的交点的个数情况．21．如图，已知，在锐角△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在边AC上，连接BD交CE于点F，且EF•FC＝FB•DF．（1）求证：BD⊥AC；（2）联结AF，求证：AF•BE＝BC•EF．22．我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y＝，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10 （1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）＝当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？23．我们知道，三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I为△ABC的内心．（1）如图1，连接AI并延长交BC于点D，若AB＝AC＝3，BC＝2，求ID的长；（2）如图2，过点I作直线交AB于点M，交AC于点N．①若MN⊥AI，求证：MI2＝BM•CN；②如图3，AI交BC于点D，若∠BAC＝60°，AI＝4，求+的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．将二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y＝x2﹣1 B．y＝x2+1 C．y＝（x﹣1）2D．y＝（x+1）2【分析】根据图象的平移规律：左加右减，可得答案．【解答】解：由题意，得y＝x2的图象向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为y＝（x+1）2，故选：D．2．如果反比例函数y＝的图象经过点（﹣，3），则k的值是（）A．﹣B．﹣6 C．D．【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标特点得出答案．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣，3），∴k＝xy＝﹣．故选：D．3．已知3x＝5y，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据两内项之积等于两外项之积，对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、由得3x＝5y，故本选项正确；B、由得xy＝15，故本选项错误；C、由得5x＝3y，故本选项错误；D、由得5x＝3y，故本选项错误．故选：A．4．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选：C．5．二次函数y＝x2+ax+b，若a+b＝0，则其图象经过点（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣1）C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）【分析】先计算x＝1的函数值为y＝a+b+1，利用a+b＝0得y＝1，然后根据二次函数图象上点的坐标特征可判断点（1，1）在二次函数图象上．【解答】解：∵当x＝1时，y＝a+b+1，而a+b＝0，∴x＝1时，y＝1，∴二次函数y＝x2+ax+b的图象经过点（1，1）．6．如图，△ABC中，AD是中线，BC＝16，∠B＝∠DAC，则线段AC的长是（）A．8 B．C．12 D．【分析】通过证明△DAC∽△ABC，可得，即可求AC的长．【解答】解：∵AD是中线，BC＝16，∴BD＝DC＝8，∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△DAC∽△ABC∴∴AC2＝16×8，∴AC＝8故选：B．7．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y＝（x ＞0）、y＝（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（）A．﹣1 B．1 C．D．【分析】连接OC、OB，如图，由于BC∥x轴，根据三角形面积公式得到S△ACB＝S△OCB，再利用反比例函数系数k的几何意义得到•|3|+•|k|＝2，然后解关于k的绝对值方程可得到满足条件的k的值．【解答】解：连接OC、OB，如图，∵BC∥x轴，∴S△ACB＝S△OCB，而S△OCB＝•|3|+•|k|，∴•|3|+•|k|＝2，而k＜0，∴k＝﹣1．故选：A．8．已知二次函数y＝a（x﹣m）2﹣n的图象如图所示，则一次函数y＝mx+a与反比例函数y ＝﹣在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数图象判断出a＞0，m＜0，n＜0，然后求出mn＞0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，由图可知，m＜0，n＜0，∴mn＞0，∴一次函数y＝mx+a的图象过第一、二、四象限，反比例函数y＝﹣分布在第二、四象限．故选：B．9．如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE．记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（）A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2D．若2AD＜AB，则3S1＜2S2【分析】根据题意判定△ADE∽△ABC，由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵如图，在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2，∴若2AD＞AB，即＞时，＞，此时3S1＞S2+S△BDE，而S2+S△BDE＜2S2．但是不能确定3S1与2S2的大小，故选项A不符合题意，选项B不符合题意．若2AD＜AB，即＜时，＜，此时3S1＜S2+S△BDE＜2S2，故选项C不符合题意，选项D符合题意．故选：D．10．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点R随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A．≤b≤1 B．≤b≤1 C．≤b≤D．≤b≤1【分析】延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．证明△PAB∽△NCA，得出＝，设PA＝x，则NA＝PN﹣PA＝3﹣x，设PB＝y，代入整理得到y＝3x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，根据二次函数的性质以及≤x≤3，求出y的最大与最小值，进而求出b的取值范围．【解答】解：如图，延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．在△PAB与△NCA中，，∴△PAB∽△NCA，∴＝，设PA＝x，则NA＝PN﹣PA＝3﹣x，设PB＝y，∴＝，∴y＝3x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，∵﹣1＜0，≤x≤3，∴x＝时，y有最大值，此时b＝1﹣＝﹣，x＝3时，y有最小值0，此时b＝1，∴b的取值范围是﹣≤b≤1．故选：B．二．填空题（共4小题）11．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB 的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为（15﹣5）cm．【分析】先利用黄金分割的定义计算出AP，然后计算AB﹣AP即得到PB的长．【解答】解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），∴AP＝AB＝×10＝5﹣5，∴PB＝AB﹣PA＝10﹣（5﹣5）＝（15﹣5）cm．故答案为（15﹣5）．12．已知点A（0，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）在抛物线y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）上，则y1、y2、y3的大小关系是y3＜y1＜y2（用“＜”联结）．【分析】求出抛物线的对称轴为直线x＝1，然后根据二次函数的增减性解答．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＜0，∴抛物线开口方向向下，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．13．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．【分析】如图1，根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论；如图2，同理可得正方形的边长，比较可得最大值．【解答】解：如图1，∵四边形CDEF是正方形，∴CD＝ED，DE∥CF，设ED＝x，则CD＝x，AD＝12﹣x，∵DE∥CF，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，x＝，如图2，四边形DGFE是正方形，过C作CP⊥AB于P，交DG于Q，设ED＝x，S△ABC＝AC•BC＝AB•CP，12×5＝13CP，CP＝，同理得：△CDG∽△CAB，∴，∴，x＝，∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是（步），故答案为：．14．二次函数y＝x2﹣x+a（0＜a＜），若当x＝t时，y＜0，则当x＝t﹣1时，函数值y 的取值范围为0＜y＜．【分析】先由a的范围，得△＞0，进而得抛物线的对称轴及当x＝0或1时，y的范围，从而得当y＜0时，t的范围及t﹣1的范围，再由t﹣1的范围两端的临界值，得对应的函数值，从而得答案．【解答】解：∵0＜a＜∴△＝1﹣4a＞0∵抛物线的对称轴为x＝，x＝0或1时，y＝a＞0∴当y＜0时，0＜t＜1∴﹣1＜t﹣1＜0∴当x＝﹣1时，y＝1+1+a＝a+2当x＝0时，y＝0﹣0+a＝a∴当x＝t﹣1时，函数值y的取值范围为a＜y＜a+2∵0＜a＜∴0＜a＜故答案为：0＜y＜．三．解答题（共9小题）15．已知抛物线y＝ax2﹣5x+4a过点C（5，4）．（1）求a的值；（2）求该抛物线顶点的坐标．【分析】（1）根据二次函数图象上点的坐标特征，把C点坐标代入y＝ax2﹣5x+4a中得到关于a的方程，然后解此方程即可；（2）利用配方法把抛物线解析式配成顶点式即可得到顶点坐标．【解答】解：（1）把C（5，4）代入y＝ax2﹣5x+4a得25a﹣25+4a＝4，解得a＝1；（2）抛物线解析式为y＝x2﹣5x+4＝（x﹣）2+，所以抛物线的顶点坐标为（，）．16．如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE＝2CE，AB＝6，BC＝9．求：四边形BDEF 的周长．【分析】由题中条件可得四边形DBFE是平行四边形，再由平行线分线段成比例的性质球的线段BD、DE的长，进而即可求解其周长．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形，∴EF＝BD，DE＝BF，∵DE∥BC，∴＝＝，∵AE＝2CE，∴＝＝＝，∴DE＝6，AD＝4，即BD＝2，∴四边形BDEF的周长＝2（BD+DE）＝2×（6+2）＝16．17．如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍，画出图形；（2）分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；（3）求△OB′C′的面积．【分析】（1）分别延长BO，CO，使B′O＝2BO，C′O＝2CO，然后连接B′C′即可；（2）分别求出点B、C的横坐标与纵坐标的2倍的相反数即可；（3）利用网格把三角形放到矩形里面，然后利用矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，求解即可．【解答】解：（1）如图；（3分）（2）∵﹣2×3＝﹣6，﹣2×（﹣1）＝2，﹣2×2＝﹣4，﹣2×1＝﹣2，∴B，C两点的对应点B′，C′的坐标为B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）；（3）S△OB′C′＝S矩形AB′DE﹣S△AB′O﹣S△B′DC﹣S△C′EO＝6×4﹣×2×6﹣×4×2﹣×4×2＝24﹣14＝10，∴S△OB′C′＝10．18．某施工地在道路拓宽施工时，遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为90米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被占去了一部分△ADE，变成了四边形BCED且DE∥BC，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成BD为18米．求被占去的部分面积有多大？它的周长是多少？【分析】利用梯形的性质以及相似三角形的性质与判定分别得出△ADE的周长和面积即可．【解答】解：由题意可得：DE∥BC，则△ADE∽△ABC，故，∵AB的长由原来的30米缩短成BD长18米，∴AD＝12m，即，解得：C△ADE＝36（m），，解得：S△ADE＝16（m2）．19．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）交于点A（4，1）与点B（﹣1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【分析】（1）把点A（4，1）与点B（﹣1，n）代入反比例函数y＝得到m＝4，即反比例函数的解析式为y＝，把点A（4，1）与点B（﹣1，﹣4）代入一次函数y＝kx+b，得到，解得：得到一次函数解析式为y＝x﹣3；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）由图象即可可得结论．【解答】（1）解：∵点A（4，1）与点B（﹣1，n）在反比例函数y＝（m≠0）图象上，∴m＝4，即反比例函数的解析式为y＝，当x＝1时，n＝﹣4，即B（﹣1，﹣4），∵点A（4，1）与点B（﹣1，﹣4）在一次函数y＝kx+b（k≠0）图象上，∴，解得：∴一次函数解析式为y＝x﹣3；（2）解：对于y＝x﹣3，当y＝0时，x＝3，∴C（3，0）∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝；（3）解：由图象可得，当﹣1＜x＜0或x＞4时，一次函数的值大于反例函数的值．20．有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，y2）（点B在点A的右侧）；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣2．（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象中x＞x2部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，试结合图象分析：平行于x轴的直线y＝m与图象“G”的交点的个数情况．【分析】（1）利用二次函数解析式的顶点式求得结果即可；（2）画出函数G的图象，然后依据函数图象进行回答即可．【解答】解：（1）由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，﹣2），设二次函数的表达式为：y＝a（x﹣3）2﹣2．∵该函数图象经过点A（1，0），∴0＝a（x﹣3）2﹣2，解得a＝∴二次函数解析式为：y＝（x﹣3）2﹣2．（2）如图所示：当m＞0时，直线y＝m与G有一个交点；当m＝0时，直线y＝m与G有两个交点；当﹣2＜m＜0时，直线y＝m与G有三个交点；当m＝﹣2时，直线y＝m与G有两个交点；当m＜﹣2时，直线y＝m与G有一个交点．21．如图，已知，在锐角△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在边AC上，连接BD交CE于点F，且EF•FC＝FB•DF．（1）求证：BD⊥AC；（2）联结AF，求证：AF•BE＝BC•EF．【分析】（1）根据相似三角形的判定得出△EFB∽△DFC，再根据相似三角形的性质解答即可；（2）由△EFB∽△DFC得出∠ABD＝∠ACE，进而判断△AEC∽△FEB，再利用相似三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵EF•FC＝FB•DF，∴．∵∠EFB＝∠DFC，∴△EFB∽△DFC．∴∠FEB＝∠FDC．∵CE⊥AB，∴∠FEB＝90°．∴∠FDC＝90°．∴BD⊥AC．（2）∵△EFB∽△DFC，∴∠ABD＝∠ACE．∵CE⊥AB，∴∠FEB＝∠AEC＝90°．∴△AEC∽△FEB．∴．∴．∵∠AEC＝∠FEB＝90°，∴△AEF∽△CEB．∴，∴AF•BE＝BC•EF．22．我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y＝，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10 （1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）＝当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？【分析】（1）根据表格中的数据可以求得各段对应的函数解析式，本题得以解决；（2）根据题目中的解析式和（1）中的解析式可以解答本题；（3）根据（2）中的解析式可以求得各段的最大值，从而可以解答本题．【解答】解；（1）当1≤x≤9时，设每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式为z ＝kx+b，，得，即当1≤x≤9时，每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式为z＝﹣x+20，当10≤x≤12时，z＝10，由上可得，z＝；（2）当1≤x≤8时，w＝（x+4）（﹣x+20）＝﹣x2+16x+80，当x＝9时，w＝（﹣9+20）×（﹣9+20）＝121，当10≤x≤12时，w＝（﹣x+20）×10＝﹣10x+200，由上可得，w＝；（3）当1≤x≤8时，w＝﹣x2+16x+80＝﹣（x﹣8）2+144，∴当x＝8时，w取得最大值，此时w＝144；当x＝9时，w＝121，当10≤x≤12时，w＝﹣10x+200，则当x＝10时，w取得最大值，此时w＝100，由上可得，当x为8时，月利润w有最大值，最大值144万元．23．我们知道，三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I为△ABC的内心．（1）如图1，连接AI并延长交BC于点D，若AB＝AC＝3，BC＝2，求ID的长；（2）如图2，过点I作直线交AB于点M，交AC于点N．①若MN⊥AI，求证：MI2＝BM•CN；②如图3，AI交BC于点D，若∠BAC＝60°，AI＝4，求+的值．【分析】（1）如图1中，作IE⊥AB于E．设ID＝x．由△BEI≌△BDI，可得ID＝IE＝x，BD＝BE＝1，AE＝2，在Rt△AEI中，根据AE2+EI2＝AI2，可得22+x2＝（2﹣x）2，解方程即可；（2）如图2中，连接BI、CI．首先证明△AMI≌△ANI（ASA），再证明△BMI∽△INC，可得＝，推出NI2＝BM•CN，由此即可解决问题；（3）过点N作NG∥AD交MA的延长线于G．由∠ANG＝∠AGN＝30°，推出AN＝AG，NG ＝AN，由AI∥NG，推出＝，可得＝，即可推出+＝；【解答】解：（1）如图1中，作IE⊥AB于E．设ID＝x．∵AB＝AC＝3，AI平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD＝1，在Rt△ABD中，AD＝＝＝2，∵∠EBI＝∠DBI，∠BEI＝∠BDI＝90°，BI＝BI，∴△BEI≌△BDI，∴ID＝IE＝x，BD＝BE＝1，AE＝2，在Rt△AEI中，∵AE2+EI2＝AI2，∴22+x2＝（2﹣x）2，∴x＝，∴ID＝．（2）如图2中，连接BI、CI．∵I是内心，∴∠MAI＝∠NAI，∵AI⊥MN，∴∠AIM＝∠AIN＝90°，∵AI＝AI，∴△AMI≌△ANI（ASA），∴∠AMN＝∠ANM，∴∠BMI＝∠CNI，设∠BAI＝∠CAI＝α，∠ACI＝∠BCI＝β，∴∠NIC＝90°﹣α﹣β，∵∠ABC＝180°﹣2α﹣2β，∴∠MBI＝90°﹣α﹣β，∴∠MBI＝∠NIC，∴△BMI∽△INC，∴＝，∴NI2＝BM•CN，∵NI＝MI，∴MI2＝BM•CN．（3）过点N作NG∥AD交MA的延长线于G．∴∠ANG＝∠AGN＝30°，∴AN＝AG，NG＝AN，∵AI∥NG，∴＝，∴＝，∴+＝．。

合肥市45中学2018~2019届九年级第一学期期中试卷数学试题卷注意事项： 本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．若x ∶y ＝1∶3，2y ＝3z ，则 2x ＋y z －y的值是（ ） A ．－5 B ．－ 10 3 C ． 10 3 D ．52．若二次函数y ＝x 2＋4x －1配方后为y ＝(x ＋h )2＋k ，则h 、k 的值分别为（ ）A ．2，5B ．4，－5C ．2，－5D ．－2，－5 3．二次函数y ＝x 2＋2x －5有（ ） A ．最大值－5 B ．最小值－5 C ．最大值－6 D ．最小值－64．如图1，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC ＞AC ．若S 1表示以BC 为边的正方形面积，S 2表示长为AB 、宽为AC 的矩形面积，则S 1与S 2的大小关系为（ ）A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．不能确定5．如图2，已知直线y ＝－2x ＋4与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，C 为OB 上一点，且∠1＝∠2，则S △ABC ＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4图1 图2 图3 图4 图5 图66．如图3，在△ABC 中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(－1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A 1B 1C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B 1的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．－ 1 2(a －1)B ．－ 1 2aC ．－ 1 2(a ＋1)D ．－ 1 2(a ＋3) 7．若当x ＞1时二次函数y ＝－x 2＋2bx ＋c 的值随x 值的增大而减小，则b 的取值范围是（ ）A ．b ≥－1B ．b ≤－1C ．b ≥1D ．b ≤18．如图4，AB ＝4，射线BM 和AB 互相垂直，点D 是AB 上的一个动点，点E 在射线BM 上，BD ＝2BE ，作EF ⊥DE 并截取EF ＝DE ，连接AF 并延长交射线BM 于点C ．设BE ＝x ，BC ＝y ，则y 关于x 的函数解析式是（ ）A ．y ＝－ 12x x －4B ．y ＝－ 2x x －1C ．y ＝－ 3x x －1D ．y ＝－ 8x x －49．如图5，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴正半轴上，函数y ＝ k x (k ＞0，x ＞0)的图象过点A (m ，2)和CD 边上的点E (n ， 2 3)，过点E 的直线l 交x 轴于点F ，交y 轴于点G (0，－2)，则点F 的坐标是（ ）A ．( 5 4，0)B ．( 7 4，0)C ．( 9 4，0)D ．( 11 4，0) 10．如图6，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于E 、F 两点．设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－3，0)且对称轴是直线x ＝－1，则a ＋b ＋c ＝ ．13．如图8，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：y ＝－x －1，双曲线y ＝ 1 x．在 l 上取点A 1，过点A 1作x 轴的垂线交双曲线于点B 1，过点B 1作y 轴的垂线交l 于点A 2，请继续操作并探究：过点A 2作x 轴的垂线交双曲线于点B 2，过点B 2作y 轴的垂线交l 于点A 3，…，这样依次得到l 上的点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．记点A n 的横坐标为a n ，若a 1＝2，则a 2014＝ ． 图7 图814．如图8，以点O 为支点的杠杆，在A 端始终用竖直向上的拉力将重为G 的物体匀速缓慢地拉起，当杠杆OA 水平时，拉力为F ；当杠杆被拉至OA 1时，拉力为F 1，过点B 1作B 1C ⊥OA ，过点A 1作A 1D ⊥OA ，垂足分别为点C 、D ．在下列结论中，正确的是 (把所有正确结论的序号都填在横线上)．①△OB 1C ∽△OA 1D ； ②OA •OC ＝OB •OD ；③OC •G ＝OD •F 1； ④F ＝F 1．图8三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知反比例函数y ＝ k x的图象与二次函数y ＝ax 2＋x －1的图象相交于点(2，2)． (1)求a 和k 的值； (2)判断反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点并说明理由．16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC (注：网格线的交点称为格点)．(1)将△ABC 向上平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(2)请画出一个格点△A 2B 2C 2，(3)使△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比不为1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋c 与x 轴交于点A (－1，0)、B ，对称轴与x 轴交于点D ，过顶点C 作CE ⊥y 轴于点E ，连接BE 交CD 于点F ．(1)求该抛物线的解析式及顶点C 的坐标； (2)求△CEF 与△DBF 的面积之比．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）20(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？六、（本题满分12分）21．某研究所将一种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为y A℃、y B℃，y A、y B与x的函数关系式分别为y A＝kx＋b、y B＝ 14(x－60)2＋m(部分图象如图所示)，当x＝40时，两组材料的温度相同．(1)分别求y A、y B关于x的函数关系式；(2)当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？(3)在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？七、（本题满分12分）22．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；(2)连接FG，如果 ＝45°，AB＝42，AF＝3，求FG的长．八、（本题满分14分）23．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF，点E、F分别在边AC、BC上(图2、图3备用)．(1)设AC＝3，BC＝4，当△CEF与△ABC相似时，求AD的长；(2)当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．图1 图2 图3合肥市45中学2018~2019届九年级第一学期期中试卷数学试题卷参考答案及评分标准1～5：ACDBC 6～10：DDACC11．0 12．x ＜0或1＜x ＜4 13．2 14．①②③④15．解：(1)∵函数y ＝ax 2＋x －1与y ＝ k x 的图象交于点(2，2)，∴2＝4a ＋2－1，2＝ k 2．∴a ＝ 1 4，k ＝4．………3分 (2)反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点．………4分由(1)知，二次函数和反比例函数分别是y ＝ 1 4x 2＋x －1和y ＝ 4 x． ∵y ＝ 1 4x 2＋x －1＝ 1 4(x ＋2)2－2，∴二次函数图象的顶点是(－2，－2)．………6分 在反比例函数中，当x ＝－2时，y ＝ 4 －2＝－2，∴反比例函数的图象过二次函数图象的顶点．………8分 16．解：如图(注：相似三角形的画法不唯一)．…每画对一个得4分．17．解：(1)根据题意，得 －(－1)2＋2×(－1)＋c ＝0，即c ＝3．∴y ＝－x 2＋2x ＋3．∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴顶点C (1，4)．………4分(2)∵A (－1，0），抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴点B (3，0)．∴CE ＝1，BD ＝2．∵CE ∥BD ，∴△CEF ∽△BDF ．∴S ∶S ＝(CE ∶BD )2＝(1∶2)2＝1∶4．………8分19．解：(1)设点M 的坐标为(m ，n )(其中m 、n ＞0)，则k ＝mn ，S △AOM ＝ 1 2mn ＝ 1 2k ＝3． ∴k ＝6，反比例函数解析式为y ＝ 6 x．………3分 (2)若以AB 为一边的正方形ABCD 的顶点D 在反比例函y ＝6 x 的图象上，则 D 点与M 点重合，即AB ＝AM ．把x ＝1代入y ＝ 6 x，得 y ＝6．∴点M 坐标为(1，6)． ∴AB ＝AM ＝6． ∴t ＝1＋6＝7．………6分若以AB 为一边的正方形ABCD 的顶点C 在反比例函数y ＝ 6 x的图象上，则AB ＝BC ＝t －1，点C 坐标为(t ，t －1)． ∴t (t －1)＝6，解得 t 1＝3，t 2＝－2(舍去)．………9分∴t 的值为3或7．………10分20．解：(1)当1≤x ＜50时，y ＝(200－2x )(x ＋40－30)＝－2x 2＋180x ＋2000；当50≤x ≤90时，y ＝(200－2x )(90－30)＝－120x ＋12000．∴y ＝⎩⎨⎧－2x 2＋180x ＋2000(1≤x ＜50)，－120x ＋12000(50≤x ≤90)．………5分 (2)当1≤x ＜50时，二次函数的图象开口下、对称轴为x ＝45，∴当x ＝45时，y 最大＝－2×452＋180×45＋2000＝6050；当50≤x ≤90时，一次函数y 随x 的增大而减小，∴当x ＝50时，y 最大＝6000．………9分∴综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元．…10分21．解：(1)∵抛物线y B ＝ 1 4(x －60)2＋m 经过点(0，1000)， ∴1000＝ 1 4(0－60)2＋m ，解得 m ＝100． ∴y B ＝ 1 4(x －60)2＋100．………2分 当x ＝40时，y B ＝ 1 4×(40－60)2＋100，解得 y B ＝200． ∵直线y A ＝kx ＋b ，经过点(0，1000)与(40，200)，则⎩⎨⎧b ＝1000，40k ＋b ＝200，解得 ⎩⎨⎧b ＝1000，k ＝－20．∴y A ＝－20x ＋1000．5分 (2)当A 组材料的温度降至120℃时，有120＝－20x ＋1000，解得 x ＝44．当x ＝44，y B ＝ 1 4(44－60)2＋100＝164(℃)，即B 组材料的温度是164℃．…8分 (3)当0＜x ＜40时，y A －y B ＝－20x ＋1000－ 1 4(x －60)2－100＝－ 1 4x 2＋10x ＝－ 1 4(x －20)2＋100． ∴当x ＝20时，两组材料温差最大为100℃．………12分22．解：(1)△AMF ∽△BGM ，△DMG ∽△DBM ，△EMF ∽△EAM ．……2分以下证明△AMF ∽△BGM ．∵∠AFM ＝∠DME ＋∠E ＝∠A ＋∠E ＝∠BMG ，∠A ＝∠B ，∴△AMF ∽△BGM ．…………………………6分(2)当α＝45°时，AC ⊥BC 且AC ＝BC ．由勾股定理，得 AC 2＋BC 2＝AB 2＝(42)2．∴AC ＝BC ＝4．…………7分∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM ＝22．又∵AMF ∽△BGM ，∴ AF AM ＝ BM BG ，BG ＝ AM ·BM AF ＝ 22×2 2 3＝ 8 3．……9分 ∴CG ＝4－ 8 3＝ 4 3，CF ＝4－3＝1．∴FG ＝22CG CF +＝ 5 3．…………12分 23．解：(1)在Rt △ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝22BC AC +＝5．…2分如图1，若△CEF ∽△CBA ，则∠CEF ＝∠B ．由折叠性质可知：CD ⊥EF ，则∠CEF ＋∠ECD ＝90°，又∵∠A ＋∠B ＝90°，∴∠A ＝∠ECD ，∴AD ＝CD ．同理：∠B ＝∠FCD ，CD ＝BD ．∴AD ＝ 1 2AB ＝2.5．………6分 如图2，若△CFE ∽△CBA ，则∠CEF ＝∠B ．∴EF ∥BC ．由折叠性质可知：CD ⊥EF ，则CD ⊥AB ．∴△ACD ∽△ABC ．∴ AC AB ＝ AD AC ，AD ＝＝ AC 2 AB＝1.8．………10分 ∴符合条件的AD 的长为1.8或2.5．(2)当点D 是AB 的中点时，△CEF 与△ABC 相似．理由：如图3，连接CD 交EF 于点H ．∵CD 是Rt △ABC 的中线，∴CD ＝DB ＝AB ．∴∠DCB ＝∠B ．由折叠性质可知：CD ⊥EF ，则∠CHF ＝∠DHF ＝90°．∴∠DCB ＋∠CFE ＝90°．∵∠B ＋∠A ＝90°，∴∠CFE ＝∠A ．又∵∠C ＝∠C ，∴△CEF ∽△CBA ．………14分。

家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。

我和
家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。

特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。

知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。

根本原因还是无“米”下“锅”。

于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。

所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。

要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.抛物线y=-3x2向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线解析式为（）A. y=−3(x−2)2+5B. y=−3(x−2)2−5C. y=−3(x+2)2−5D. y=−3(x+2)2+52.下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=kxB. 3x+2y=0C. xy−2=0D. y=2x−13.如图，已知a∥b∥c，直线AC，DF与a、b、c相交，且AB=6，BC=4，DF=8，则DE=（）A. 12B. 163C. 245D. 34.若点A（-2，y1），B（-1，y2），C（8，y3）都在二次函数y=ax2（a＜0）的图象上，则下列结论正确的是（）A. y1<y2<y3B. y2<y1<y3C. y3<y1<y2D. y1<y3<y25.若ab=23，则a+bb的值为（）A. 23B. 53C. 35D. 326.在同一坐标系中，函数y=kx和y=-kx+3的大致图象可能是（）A. B.C. D.7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的结论的个数（）①a+b+c＞0；②a-b+c＜0；③abc＜0；④b=2a；⑤b＞0．A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个8.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则S△ABE：S△ECF等于（）A. 1：2B. 4：1C. 2：1D. 1：49.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①△ADE∽△ABC；②DEBC=AEAC；③S△ADES△ABC=12．其中正确的有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个10.如图，点M是双曲线y1=-2x（x＜0）上一点，直线y2=2x+2分别与x轴、y轴交于点A，B，MC∥x轴交直线y2于点C，MD∥y轴交直线y2于点D，则AC•BD的值为（）A. 25B. 5C. 552D. 不能确定二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.抛物线y=2x2-4x+m的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程2x2-4x+m=0的解是______．12.如图：M为反比例函数y=kx图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k=______．13.如图，已知△ABC，AB=AC=2，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是______．14.如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是AB边的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，若∠DFE=45°，PF=56，则DP的长为______；则CE=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.如图，D是△ABC的边AB上的一点，BD=43，AB=3，BC=2（1）△BCD与△BAC相似吗？请说明理由．（2）若CD=53，求AC的长．四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.在如图边长为1个单位长度的小正方形中，已知点A（-3，-3），点B（-1，-3），点C（-1，-1）（1）画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标：（3）以O为位似中心，在第一象限画出△A2B2C2，与△ABC位似比为2：1，并写出A2点的坐标17.小明在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=-14x2+2x，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）求出球飞行的最大水平距离；（3）若小明第二次仍从此处击球，使其最大高度不变，而球刚好进洞，则球飞行的路线满足抛物线的解析式是什么？18.已知二次函数的图象过三点A（-2，0），B（4，0），C（0，16）（1）求二次函数的解析式；（2）设这个二次函数的顶点为P，求△ABP的面积；（3）当x为何值时，y≤0．（请直接写出结果）19.已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A、B两点，A点坐标是（-2，1），B点坐标（1，n）（1）求出k，b，m，n的值；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出一次函数0＜kx+b＜mx的x的取值范围．20.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求DE的长．21.某玩具厂投产一种新型电子玩具，每件制作成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似的看作一次函数y=-2x+100，设每月的利润为w（万元）．（利润=售价-制作成本）（1）写出w（万元）与x（元）之间的函数表达式；（2）商家想每月获得250万元的利润，应将销售单价定为多少元？（3）如果厂家每月的制作成本不超过400万元，那么厂家销售这种新型电子玩具，每月获得的最大利润为多少万元？22.一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？23.在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y=kx（k＞0）的图象与AC边交于点E．（1）求证：AE•AO=BF•BO；（2）若点E的坐标为（2，4），求经过O、E、F三点的抛物线的解析式；（3）是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出此时的OF的长；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：抛物线y=-3x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（-2，5），所以平移后的抛物线解析式为y=-3（x+2）2+5．故选：D．先确定抛物线y=-3x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移所得对应点的坐标为（-2，5），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．2.【答案】C【解析】解：A、k≠0时，y=是反比例函数，故此选项错误；B、3x+2y=0，可变形为y=-x，不是反比例函数，故此选项错误；C、xy-=0可变形为y=是反比例函数，故此选项正确；D、y=不是反比例函数，故此选项错误；故选：C．根据反比例函数定义：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数进行分析即可．此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握反比例函数的形式，注意k不为零的条件．3.【答案】C【解析】解：∵a∥b∥c，∴=，∵AB=6，BC=4，DF=8，∴=，∴DE=，故选：C．根据平行线分线段成比例定理列比例式：=，代入计算即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理内容是关键：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．4.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴，开口向下，且关于y轴对称，∴当x=8时和x=-8时对应的y值是相等的，∴x＜0时，y随x的增大而增大，∵-8＜-2＜-1，∴y＜y1＜y2．，3故选：C．判断出二次函数的对称轴为y轴，再根据二次函数的增减性解答．本题考查了二次函数图象上点坐标特征，主要利用了二次函数的对称性和增减性，比较简单．5.【答案】B【解析】解：∵=，∴3a=2b，∴a=b，∴==，故选：B．依据=，可得a=b，即可得出==．本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．6.【答案】D【解析】解：A、由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得-k＞0，则k＜0，则选项错误；B、由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得-k＞0，则k＜0，则选项错误；C、由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＜0，根据一次函数图象可得-k＜0，则k＞0，则选项错误；D、由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得-k＜0，则k＞0，故选项正确．故选：D．根据一次函数与反比例函数的图象，判断两个式子中的k是否可以取到相同的符号，从而判断．本题考查了反比例函数与一次函数的图象与性质，能根据函数的图象判断k 的符号是关键．7.【答案】B【解析】解：当x=1时，y=a+b+c，顶点坐标（1，a+b+c），由图象可知，顶点坐标在第一象限，∴a+b+c＞0，故①正确；当x=-1时，y=a-b+c，由图象可知，当x=-1时，所对应的点在第四象限，∴y=a-b+c＜0，故②正确；∵图象开口向下，∴a＜0，∵x=-=1，∴b=-2a，故④错误；∴b＞0，故⑤正确；∵图象与y轴的交点在y轴的上半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故③正确；∴正确的有4个．故选：B．根据图象的开口可确定a．再结合对称轴，可确定b，根据图象与y轴的交点位置，可确定c，进行一一分析，即可解答．本题考查了二次函数的图象和系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质、以及二次函数的图象的特点．8.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴S△ABE：S△ECF=AB2：CE2，∵E是BC的中点，∴BC=2CE=AB∴==，即S△ABE：S△ECF=4：1故选：B．首先根据正方形的性质与同角的余角相等证得：△BAE∽△CEF，再根据相似三角形的性质可得结论．此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质，熟练掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方．9.【答案】B【解析】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴①正确；∴==，∴②正确；==，∴③错误；正确的有2个，故选：B．根据三角形的中位线性质推出DE∥BC，DE=BC，推出△ADE∽△ABC，即可判断①；根据相似三角形性质推出比例式，即可判断②③．本题考查了相似三角形的性质和判定、三角形的中位线定理等知识点，主要考查学生能根据相似三角形的判定定理推出△ADE和△ABC相似，并进一步根据相似三角形的性质推出有关结论．题型较好，难度适中．10.【答案】B【解析】解：设M（m，n），则D（m，2m+2），C（，n），mn=-2，∵直线y2=2x+2分别与x轴、y轴交于点A，B，∴A（-1，0），B（0，2），∵AC=，=|n|，BD==|m|，∴AC•BD=×|mn|=5，故选：B．设M（m，n），则D（m，2m+2），C（，n），mn=-2，求出AC、BD即可解决问题；本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数图象上的点的特征等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】x1=-1，x2=3【解析】解：观察图象可知，抛物线y=2x2-4x+m与x轴的一个交点为（-1，0），对称轴为x=1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），∴一元二次方程2x2-4x+m=0的解为x1=-1，x2=3．故本题答案为：x1=-1，x2=3．由图象可知，抛物线y=2x2-4x+m与x轴的一个交点为（-1，0），对称轴为x=1，根据抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一交点坐标，从而确定一元二次方程2x2-4x+m=0的解．本题考查了用函数观点解一元二次方程的方法．一元二次方程2x2-4x+m=0的解实质上是抛物线y=2x2-4x+m与x轴交点的横坐标的值．12.【答案】-4【解析】解：∵AB⊥x轴，∴S△AOM=|k|=2，∵k＜0，∴k=-4．故答案为-4．根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△AOM=|k|=2，然后根据k＜0去绝对值得到k的值．本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．13.【答案】5-1【解析】解：∵∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴∠BDC=72°，∴DA=DB=BC，∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△DBC∽△BAC，∴=，即BC2=CD•AC，∴AD2=CD•AC，∴点D是AC的黄金分割点，∴AD=AC=-1，故答案为：-1．证明△DBC∽△BAC，得到点D是AC的黄金分割点，根据黄金分割的概念解答即可．本题考查的是等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、黄金分割的概念，掌握黄金比值是是解题的关键．14.【答案】25376【解析】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB=90°，∠DCP=45°，∵点M是AB边的中点，∴AM=BM=1，在Rt△ADM中，DM==，∵AM∥CD，∴=，∴DP=，∵PF=，∴DF=DP-PF=-=，∵∠EDF=∠PDC，∠DFE=∠DCP=45°，∴△DEF∽△DPC，∴，∴，∴DE=，∴CE=CD-DE=2-=．故答案为：，．如图，首先求出DM、DF、PD的长，证明△DEF∽△DPC，可得，求出DE即可解决问题．本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】解：（1）△BCD∽△BAC．理由如下：∵BD=43，AB=3，BC=2，∴BDBC=432=23，BCBA=23，∴BDBC=BCBA，而∠DBC=∠CBA，∴△BCD∽△BAC；（2）∵△BCD∽△BAC，∴CDAC=BCBA，即53AC=23，∴AC=52．【解析】（1）利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判定△BCD∽△BAC；（2）根据相似三角形的性质计算AC的长．本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．16.【答案】解：（1）△ABC即为所求：（2）△A1B1C1如图所示；（3）△A2B2C2如图所示；【解析】（1）根据A，B，C的坐标画出△ABC即可；（2）分别作出A，B，C关于x轴的对称点A1，B1C1即可；（3）延长AO到A2使得OA2=2OA，同法作出B2，C2即可解决问题；本题考查作图-位似变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）由题意得x=−b2a=−22⋅(−14)=4把x=4代入y=−14x2+2x解得y=4∴抛物线顶点坐标为（4，4）．（1分）（2）−14x2+2x=0（2分）x1=0，x2=8，∴球飞行的最大水平距离为8m．（2分）（3）根据（1）当x=4时球的最大高度为4，此时球刚好进洞，即（10，0），顶点为（5，4）（3分）∴100a+10b=0，25a+5b=4a=−425b=85（4分）∴球飞行的路线满足抛物线的解析式为y=−425x2+85x．（5分）【解析】（1）用配方法或公式法求二次函数的顶点坐标；（2）令y=0，解出x1，x2的值，则球飞行的最大水平距离为|x1-x2|；（3）用待定系数法求出二次函数的解析式．本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了一元二次方程的解法和求二次函数的顶点坐标等知识，难度不大．18.【答案】解：（1）设该函数的解析式为y=ax2+bx+c，a×(−2)2+b×(−2)+c=0a×42+b×4+c=0c=16，解得，a=−2b=4c=16，即二次函数的解析式y=-2x2+4x+16；（2）∵y=-2x2+4x+16=-2（x-1）2+18，∴顶点P的坐标为（1，18），∵A（-2，0），B（4，0），∴AB=4-（-2）=6，∴△ABP的面积是：6×182=54；（3）当x≤-2或x≥4，y≤0．【解析】（1）根据二次函数的图象过三点A（-2，0），B（4，0），C（0，16），可以求得该函数的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点P的坐标，从而可以求得△ABP的面积；（3）根据二次函数的性质，可以直接写出当x为何值时，y≤0．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．19.【答案】解：（1）∵反比例函数y=mx的图象过点A（-2，1），B（1，n）∴m=-2×1=-2，m=1×n∴n=-2∴B（1，-2）∵一次函数y=kx+b的图象过点A，点B∴−2=k+b1=−2k+b解得：k=-1，b=-1∴直线解析式y=-x-1（2）∵直线解析式y=-x-1与x轴交于点C∴点C（-1，0）∴S△AOB=12×1×1+12×1×2=32；（3）∵C（-1，0），A（-2，1），∴一次函数0＜kx+b＜mx的x的取值范围：-2＜x＜-1．【解析】（1）将点A，点B坐标代入两个解析式可求k，b，m，n的值；（2）由题意可求点C坐标，根据△AOB的面积=△ACO面积+△BOC面积，可求△AOB的面积；（3）根据函数的图象即可求得x的取值范围．本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8，∵△ADF∽△DEC，∴ADAF=DEDC，∴DE=AD⋅CDAF=63×843=12．【解析】（1）根据平行四边形的性质得到∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC，根据题意得到∠AFD=∠C，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．21.【答案】解：（1）w=（-2x+100）（x-20）=-2x2+140x-2000，（2）由题意得，-2x2+140x-2000=250，解得：x1=25，x2=45．答：销售单价定为25元或45元时厂商每月能获得250万元的利润；（3）由题意：20（-2x+100）≤400，解得x≥40，∵利润函数的对称轴x=35，开口向下，∴x=40时利润最大，最大利润为400万．【解析】（1）月销售利润=月销量×（单件售价-单件制造成本；（2）构建方程即可解决问题；（3）构建不等式求出x的取值范围，再利用二次函数的性质解决问题即可；本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出月销售利润的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用．22.【答案】解：（1）∵四边形EGFH为正方形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；（2）设正方形零件的边长为x mm，则KD=EF=x，AK=80-x，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD⊥BC，∴EFBC=AKAD，∴x120=80−x80，解得x=48．答：正方形零件的边长为48mm．（3）设EF=x，EG=y，∵△AEF∽△ABC∴EFBC=AKAD，∴x120=80−y80∴y=80-23x∴矩形面积S=xy=-23x2+80x=-23（x-60）2+2400（0＜x＜120）故当x=60时，此时矩形的面积最大，最大面积为2400mm2．【解析】（1）根据正方形的对边平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”判定即可．（2）设正方形零件的边长为x mm，则KD=EF=x，AK=80-x，根据EF∥BC，得到△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果；（3）根据矩形面积公式得到关于x的二次函数，根据二次函数求出矩形的最大值．本题考查了正方形以及矩形的性质，结合了平行线的比例关系求解，注意数形结合的运用．23.【答案】（1）证明：∵E，F点都在反比例函数图象上，∴根据反比例函数的性质得出，xy=k，∴AE•AO=BF•BO；（2）解：∵点E的坐标为（2，4），∴AE•AO=BF•BO=8，∵BO=6，∴BF=43，∴F（6，43），分别代入二次函数解析式得：c=04a+2b+c=436a+6b+c=43，把c=0代入c=04a+2b+c=4①36a+6b+c=43②得：2a+b=218a+3b=23，解得：a=−49b=269，可得原方程组的解为：a=−49b=269c=0，∴y=-49x2+269x；（3）解：设存在这样的点F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的C'点，过点E作EG⊥OB，垂足为G．由题意得：EG=AO=4，把y=4代入y=kx得：x=14k，把x=6代入y=kx得：y=16k，∴EC'=EC=6-14k，C′F=CF=4-16k，∵∠EC'G+∠FC'B=∠FC'B+∠C'FB=90°，∴∠EC'G=∠C'FB．又∵∠EGC'=∠C'BF=90°，∴△EC'G∽△C'FB．∴EG：C'B=EC'：C'F，∴4：C'B=（6-14k）：（4-16k）=[3（2-112k）]：[2（2-112k）]，∴C'B=83，∵C'B2+BF2=C'F2，∴（83）2+（16k）2=（4-16k）2，解得k=203，∴BF=k6=109，∴存在符合条件的点F，它的坐标为（6，109）．∴FO=30169=27549．【解析】（1）根据反比例函数的性质得出，xy=k，即可得出AE•AO=BF•BO；（2）利用E点坐标首先求出BF=，再利用待定系数法求二次函数解析式即可；（3）设折叠之后C点在OB上的对称点为C'，连接C'E、C'F，过E作EG垂直于OB于点G，则根据折叠性质、相似三角形、勾股定理得出即可．此题主要考查了反比例函数的性质以及待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型，特别注意利用数形结合以及利用相似三角形的性质是这部分考查的重点也是难点．。

安徽省合肥市部分学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．下列函数中，是反比例函数的是（）AD BCA ．1．24米7．对于反比例函数A ．点()2,1--在它的图象上C ．它的图象在第一、三象限8．在同一直角坐标系中，函数A ．．C ．D ．．已知抛物线()23y a x h =--（a ，h 是常数）与y 轴的交点为A ，点物线的对称轴对称，抛物线()23y a x h =--中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如表01342-2-下列结论正确的是（）A．此抛物线有最大值x<时，y随x的增大而增大B．当2C．点A的坐标是()0,1，点B的坐标是()4,1x=D．抛物线的对称轴是直线110．如图，在矩形ABCD中，点E、F、G分别是AD、CD、BC上的点，且BE＝EF，BE⊥EF，EG⊥BF．若FC＝1，AE＝2，则BG的长是【】A．2.6B．2.5C．2.4D．2.3二、填空题14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数ABCDY的顶点AE CF DF=::(6,3三、解答题17．如图，一块直角三角板的直角顶点角边经过点D．另一条直角边与18．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图，在井口立一根垂直于井口的木杆径AC交于点E，如果测得19．如图，这是一条以y轴为对称轴，原点(1)求这个函数的解析式．(1)求证：DBA ACE ∽△△．(2)判断2BC CE DB =⋅是否成立？请说明理由．21．图1是一座拱桥，拱桥的拱形呈抛物线形状，在拱桥中，当水面宽度为时，水面离桥洞最大距离为4米，如图坐标系．(1)求该拱桥抛物线的解析式．(2)当河水上涨，水面离桥洞的最大距离为1米时，求拱桥内水面的宽度．22．函数揭示了两个变量之间的关系，它的表示方法有三种：列表法、图象法、解析式法．请你根据学习函数的经验，完成对函数y =量x 的几组对应值：x …3-2-1-02345y…0.5-1-2-5-7432.5(1)(2)根据表格中的数据，求出参考答案：∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，∴当1x >时，2y <，正确，故此选项不符合题意；故选：B ．8．B【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k ＞0和k ＜0两种情况讨论；当两函数系数k 取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【详解】解：分两种情况讨论：①当k ＞0时，y=kx ﹣3与y 轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；②当k ＜0时，y=kx ﹣3与y 轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，观察只有B 选项符合，故选B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，熟练掌握它们的性质才能灵活解题．9．C【分析】此题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象性质，由表格数据获取信息是解题的关键．利用当1x =和3时，=2y -，得出抛物线的对称轴是直线2x =，判断D 选项；根据对称轴和表格用待定系数法求得解析式，求出函数最值，即可判断A 选项；根据解析式与对称轴得出函数增减性，可判定B 选项；根据解析式，求出二交y 轴交点A 坐标，再根据对称性求出点B 坐标，即可判定C ．【详解】解：当1x =和3时，=2y -，得出抛物线的对称轴是直线2x =，故D 选项错误，不符合题意；2h ∴=，∴()223y a x =--把(1,6)-代入得26(12)3a =---，解得：1a =，∴抛物线解析式为2(2)3y x =--，。

2019-2020学年安徽省合肥四十五中九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）若23a b =，则下列变形错误的是( ) A ．23a b = B ．32b a = C ．32a b = D ．23a b =2．（4分）将抛物线2y x =向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为( )A ．2(1)2y x =-+B ．2(1)2y x =++C ．2(1)2y x =--D ．2(1)2y x =+-3．（4分）下面四组图形中，必是相似三角形的为( )A ．两个直角三角形B ．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形C ．有一个角为40︒的两个等腰三角形D ．有一个角为100︒的两个等腰三角形 4．（4分）点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC BC <，BC mAB =，则m 的值是( )A ．51- B ．51+ C ．35- D ．52- 5．（4分）下列函数中，当0x >时，y 随x 的增大而减小的是( )A ．2y x =B ．2xy = C ．32y x =+ D ．23y x =-6．（4分）若P 是Rt ABC ∆斜边BC 上异于B ，C 的一点，过点P 作直线截ABC ∆，截得的三角形与原ABC ∆相似，满足这样条件的直线有( )条．A ．1B ．2C ．3D ．4 7．（4分）一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价( ) A ．3.6 元 B ．5 元 C ．10 元 D ．12 元 8．（4分）如图，D 、E 分别是ABC ∆的边AB 、BC 上的点，//DE AC ，若:1:4B D E C D E S S ∆∆=，则:D O E A O CS S ∆∆的值为( )A ．14B ．19C ．116D ．1259．（4分）已知函数22(0)(0)x x x y x x x ⎧-=⎨--<⎩…，当a x b 剟时，1144y-剟，则b a -的最大值为( ) A ．1B ．21C 221+D 210．（4分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，P 是AB 边上一动点，PD AC ⊥于点D ，点E 在P 的右侧，且1PE =，连接CE ，P 从点A 出发，沿AB 方向运动，当E 到达点B 时，P 停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积12S S +的大小变化的情况是( )A ．一直减小B ．一直增大C ．先增大后减小D ．先减小后增大二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）已知三条线段a 、b 、c ，其中1a cm =，4b cm =，c 是a 、b 的比例中项，则c = cm ． 12．（5分）抛物线22y x x m =--+，若其顶点在x 轴上，则m = ．13．（5分）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABO ∆的顶点O 与原点重合，顶点B 在x 轴上，90ABO ∠=︒，OA 与反比例函数ky x=的图象交于点D ，且2OD AD =，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．若10ABCD S =四边形，则k 的值为 ．14．（5分）等边三角形ABC 中，3AB =，点D 在直线BC 上，点E 在直线AC 上，且BAD CBE ∠=∠，当1BD =时，则AE 的长为 ． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）如图，已知：123////l l l ，2AB =，4BC =，12DF =．求DE 的长．16．（8分）如图，在直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(1,1)A ，(2,3)B ，(4,2)C ．（1）以点A (1,1)为位似中心画出ABC ∆的位似图形△111A B C ，使得△111A B C 与ABC ∆的位似比为2:1 （2）点1B 的坐标为 ；点1C 的坐标为 ．四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 17．（10分）二次函数图象经过(1,0)-，(3,0)，(1,8)-三点，求此函数的解析式．18．（10分）如图，在四边ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，ABD ACD ∠=∠．试找出图中所有的相似三角形，并选择一对加以证明．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）如图，从某建筑物9米高的窗口A 处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线 所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面12米，建立平面直角坐标系，如图． （1）求抛物线的解析式；（2）求水流落地点B 离墙的距离OB ．20．（10分）在ABC ∆中，D 是BC 的中点，且AD AC =，DE BC ⊥，DE 与AB 相交于点E ，EC 与AD 相交于点F ．（1）求证：~ABC FCD ∆∆；（2）若DEF ∆的面积为2，求FCD ∆的面积．21．（12分）【阅读理解】对于任意正实数a 、b ，20…，0a b ∴-…，a b ∴+…（只有当a b =时，a b +=．即当a b =时，a b +取值最小值，且最小值为 根据上述内容，回答下列问题： 问题1：若0m >，当m = 时，4m m+有最小值为 ； 问题2：若函数9(1)1y a a a =+>-，则当a = 时，函数9(1)1y a a a =+>-有最小值为 ； 【探索应用】已知点(3,4)Q --是双曲线ky x=上一点，过Q 做QA x ⊥轴于点A ，作QB y ⊥轴于点B ．点P 为双曲线(0)ky x x=>上任意一点，连接PA ，PB ，求四边形AQBP 的面积的最小值．七、（本题满分12分） 22．（12分）创客联盟的队员想用3D 的打印完成一幅边长为6米的正方形作品ABCD ，设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲打印；中心区是正方形MNPQ ，用材料乙打印）．在打印厚度保持相同的情（1）MQ 的长为 米（用含x 的代数式表示）； （2）求y 关于x 的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于2米时，预备资金1700元购买材料一定够用吗？请说明理由．23．（10分）如图1矩形ABCD 中，点E 是CD 边上的动点（点E 不与点C ，D 重合），连接AE ，过点A 作AF AE ⊥交CB 延长线于点F ，连接EF ，点G 为EF 的中点，连接BG ． （1）求证：ADE ABF ∆∆∽；（2）若20AB =，10AD =设DE x =点G 到直线BC 的距离为y ． ①求y 与x 的函数关系式； ②当2413EC BG =时，x 的值为 ； （3）如图2，若AB BC =，设四边形ABCD 的面积为S ，四边形BCEG 的面积为1S 当114S S =时，:DE DC 的值为 ．2019-2020学年安徽省合肥四十五中九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）若23a b =，则下列变形错误的是( ) A ．23a b = B ．32b a= C ．32a b = D ．23a b =【解答】解：由23a b =得32a b =，A 、由等式性质可得：32a b =，变形正确；B 、由等式性质可得：32a b =，变形正确；C 、变形正确；D 、23a b =与32a b =不一致，变形错误． 故选：D ． 2．（4分）将抛物线2y x =向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为( )A ．2(1)2y x =-+B ．2(1)2y x =++C ．2(1)2y x =--D ．2(1)2y x =+-【解答】解：将抛物线2y x =向右平移1个单位长度，再向上平移2+个单位长度所得的抛物线解析式为2(1)2y x =-+． 故选：A ．3．（4分）下面四组图形中，必是相似三角形的为( )A ．两个直角三角形B ．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形C ．有一个角为40︒的两个等腰三角形D ．有一个角为100︒的两个等腰三角形 【解答】解：两个直角三角形不一定相似； 因为只有一个直角相等， A ∴不一定相似；两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似； 因为这个对应角不一定是夹角； B ∴不一定相似；有一个角为40︒的两个等腰三角形不一定相似； 因为40︒的角可能是顶角，也可能是底角， C ∴不一定相似；有一个角为100︒的两个等腰三角形一定相似； 因为100︒的角只能是顶角，所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等， D ∴一定相似； 故选：D ． 4．（4分）点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC BC <，BC mAB =，则m 的值是( )A ．B ．C D 2【解答】解：点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC BC <，BC AB ∴=，m ∴． 故选：A ． 5．（4分）下列函数中，当0x >时，y 随x 的增大而减小的是( )A ．2y x =B ．2xy = C ．32y x =+D ．23y x =-【解答】解：A 、1y x=，0x >时y 随x 的增大而减小，故本选项正确， B 、2xy =，y 随x 的增大而增大，故本选项错误， C 、32y x =+，y 随x 的增大而增大，故本选项错误，D 、23y y x ==-，当0x <时，y 随x 的增大而减小，当0x >时，y 随x 的增大而增大，故本选项错误， 故选：A ． 6．（4分）若P 是Rt ABC ∆斜边BC 上异于B ，C 的一点，过点P 作直线截ABC ∆，截得的三角形与原ABC ∆相似，满足这样条件的直线有( )条．A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：由于ABC ∆是直角三角形，过P 点作直线截ABC ∆，则截得的三角形与ABC ∆有一公共角， 所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与Rt ABC ∆相似， 过点P 可作AB 的垂线、AC 的垂线、BC 的垂线，共3条直线． 故选：C ．7．（4分）一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价( ) A ．3.6 元 B ．5 元 C ．10 元 D ．12 元【解答】解：设每件降价x 元，每天获得的利润记为W ， 根据题意，(135100)(1004)W x x =--+24403500x x =-++ 24(5)3600x =--+， 40-<，∴当5x =时，W 取得最大值，最大值为3600，即每件降价5元时，每天获得的利润最大，最大利润为3600元． 故选：B ． 8．（4分）如图，D 、E 分别是ABC ∆的边AB 、BC 上的点，//DE AC ，若:1:4B D E C D E S S ∆∆=，则:D O E A O CS S ∆∆的值为( )A ．14B ．19C ．116D ．125【解答】解：:1:4BDE CDES S ∆∆=，:1:4BE EC ∴=， :1:5BE BC ∴=， //DE AC ，DOE AOC ∴∆∆∽，::1:5DE AC BE BC ∴==，211:()525DOE AOC S S ∆∆∴==，故选：D ．9．（4分）已知函数22(0)(0)x x x y x x x ⎧-=⎨--<⎩…，当a x b 剟时，1144y-剟，则b a -的最大值为( )A ．1B ．1C D 【解答】解：函数的图象如下图所示，当0x …时，当14y =-时，12x =，当1y =时，x =，故：顶点A 的坐标为1(2，1)4-，点B ，1)4，同理点(C ，1)-则b a -1-=+，故选：B ． 10．（4分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，P 是AB 边上一动点，PD AC ⊥于点D ，点E 在P 的右侧，且1PE =，连接CE ，P 从点A 出发，沿AB 方向运动，当E 到达点B 时，P 停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积12S S +的大小变化的情况是( )A ．一直减小B ．一直增大C ．先增大后减小D ．先减小后增大【解答】解：在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，5AB ∴==，设PD x =，AB 边上的高为h ，125AC BC h AB ==，//PD BC ， ADP ACB ∴∆∆∽ ∴PD AD BC AC=， 43AD x ∴=，53PA x =22121415122242333(4)2()23235353210S S x x x x x x ∴+=+-=-+=-+∴当302x <<时，12S S +的值随x 的增大而减小，当14x 剟时，12S S +的值随x 的增大而增大．故选：D ． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）已知三条线段a 、b 、c ，其中1a cm =，4b cm =，c 是a 、b 的比例中项，则c = 2 cm ．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积． 所以241c =⨯，解得：2x =±（线段是正数，负值舍去）． 则2c cm =． 故答案为：2．12．（5分）抛物线22y x x m =--+，若其顶点在x 轴上，则m = 1- ． 【解答】解：抛物线22y x x m =--+，若其顶点在x 轴上，∴24(1)(2)04(1)m ⨯-⨯--=⨯-，解得1m =-．故答案为：1-． 13．（5分）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABO ∆的顶点O 与原点重合，顶点B 在x 轴上，90ABO ∠=︒，OA 与反比例函数ky x=的图象交于点D ，且2OD AD =，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．若10ABCDS =四边形，则k 的值为 16- ．【解答】解：2OD AD =，∴23OD OA =， 90ABO ∠=︒，DC OB ⊥， //AB DC ∴，DCO ABO ∴∆∆∽， ∴23DC OC OD AB OB OA ===，∴224()39ODC OAB S S ∆∆==，10ABCD S =四边形， 8ODC S ∆∴=， ∴182OC CD ⨯=， 16OC CD ⨯=，双曲线在第二象限， 16k ∴=-，故答案为：16-． 14．（5分）等边三角形ABC 中，3AB =，点D 在直线BC 上，点E 在直线AC 上，且BAD CBE ∠=∠，当1BD =时，则AE 的长为 2或4或92或94． 【解答】解：分四种情形：①如图1中，当点D 在边BC 上，点E 在边AC 上时．ABC ∆是等边三角形，3AB BC AC ∴===，60ABD BCE ∠=∠=︒， BAD CBE ∠=∠，()ABD BCE ASA ∴∆≅∆，1BD EC ∴==，2AE AC EC ∴=-=．②如图2中，当点D 在边BC 上，点E 在AC 的延长线上时．作//EF AB 交BC 的延长线于F ．60CEF CAB ∠=∠=︒，60ECF ACB ∠=∠=︒， ECF ∴∆是等边三角形，设EC CF EF x ===， 60ABD BFE ∠=∠=︒，BAD FBE ∠=∠， ABD BFE ∴∆∆∽，∴BD ABEF BF =， ∴133x x =+， 32x ∴=，92AE AC CE ∴=+=③如图3中，当点D 在CB 的延长线上，点E 在AC 的延长线上时．120ABD BCE ∠=∠=︒，AB BC =，BAD FBE ∠=∠， ()ABD BCE ASA ∴∆≅∆， 1EC BD ∴==，4AE AC EC ∴=+=．④如图4中，当点D 在CB 的延长线上，点E 在边AC 上时．作//EF AB 交BC 于F ，则EFC ∆是等边三角形．设EC EF CF m ===，由ABD BFE ∆∆∽，可得BD AB EF BF =， ∴133x x=-， 34x ∴=， 94AE AC EC ∴=-=， 综上所述，满足条件的AE 的值为2或4或92或94． 故答案为2或4或92或94． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）如图，已知：123////l l l ，2AB =，4BC =，12DF =．求DE 的长．【解答】解：123////l l l ，2AB =，4BC =，12DF =， ∴AB DE AC DF=， 即2612DE =， 解得4DE =． 16．（8分）如图，在直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(1,1)A ，(2,3)B ，(4,2)C ．（1）以点A (1,1)为位似中心画出ABC ∆的位似图形△111A B C ，使得△111A B C 与ABC ∆的位似比为2:1（2）点1B 的坐标为 (3,5) ；点1C 的坐标为 ．【解答】解：（1）如图所示：△111A B C ，即为所求；（2）点1B 的坐标为(3,5)；点1C 的坐标为(7,3)．故答案为：(3,5)；(7,3)．四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）17．（10分）二次函数图象经过(1,0)-，(3,0)，(1,8)-三点，求此函数的解析式．【解答】解：根据题意可设抛物线解析式为(1)(3)y a x x =+-，将点(1,8)-代入，得：48a -=-，解得：2a =，∴该二次函数解析式为2(1)(3)y x x =+-，即2246y x x =--．18．（10分）如图，在四边ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，ABD ACD ∠=∠．试找出图中所有的相似三角形，并选择一对加以证明．【解答】解：ABO DCO ∆∆∽，AOD BOC ∆∆∽．证明：AOB COD ∠=∠，ABD ACD ∠=∠，ABO DCO ∴∆∆∽， ∴OB OA OC OD=， AOD BOC ∠=∠，AOD BOC ∴∆∆∽．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，从某建筑物9米高的窗口A 处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面12米，建立平面直角坐标系，如图．（1）求抛物线的解析式；（2）求水流落地点B 离墙的距离OB ．【解答】解：（1）根据题意，得(0,9)A ，顶点(1,12)M ，设抛物线解析式为2(1)12y a x =-+，把(0,9)A 代入，得3a =-，所以抛物线的解析式为223(1)12369y x x x =--+=-++．答：抛物线的解析式为2369y x x =-++．（2）当0y =时，20369x x =-++解得17x =，25x =-所以(7,0)B ．答：水流落地点B 离墙的距离OB 为7米．20．（10分）在ABC ∆中，D 是BC 的中点，且AD AC =，DE BC ⊥，DE 与AB 相交于点E ，EC 与AD 相交于点F ．（1）求证：~ABC FCD ∆∆；（2）若DEF ∆的面积为2，求FCD ∆的面积．【解答】解：（1）D 是BC 的中点，DE BC ⊥，BE EC ∴=，12BD CD BC ==， ABC FCD ∴∠=∠，AD AC =，ACB FDC ∴∠=∠，且ABC FCD ∠=∠，ABC FCD ∴∆∆∽；（2）~ABC FCD ∆∆， ∴12DF CD AC BC ==，21()4FCD ABC S CD S BC ∆∆==， 2AC DF ∴=，4ABC FCD S S ∆∆=，2AD DF ∴=，且AD DF AF =+，AF DF ∴=，2DEF AEF S S ∆∆∴==，DFC AFC S S ∆∆=，BD DC =，2BDE CDE DFC S S S ∆∆∆∴==+，4ABC FCD S S ∆∆=，3(2)4DFC FCD S S ∆∆∴+=，6FCD S ∆∴=六、（本题满分12分）21．（12分）【阅读理解】对于任意正实数a 、b ，20…，0a b ∴-…，a b ∴+…（只有当a b =时，a b +=．即当a b =时，a b +取值最小值，且最小值为根据上述内容，回答下列问题：问题1：若0m >，当m = 2 时，4m m +有最小值为 ； 问题2：若函数9(1)1y a a a =+>-，则当a = 时，函数9(1)1y a a a =+>-有最小值为 ； 【探索应用】已知点(3,4)Q --是双曲线k y x=上一点，过Q 做QA x ⊥轴于点A ，作QB y ⊥轴于点B ．点P 为双曲线(0)k y x x=>上任意一点，连接PA ，PB ，求四边形AQBP 的面积的最小值．【解答】解：问题1：根据题意，得 当4m m=时，0m >，所以2m =， 此时4m m +的最小值为4m m =． 故答案为2、4．问题2：根据题意，得当91a a =-时，1a >，解得a = 此时91a a +-的最小值为11a a =-故答案为、探索应用：因为点(3,4)Q --是双曲线k y x=上一点， 所以12k =，所以双曲线为12y x=． 连接PQ ，设12(,)P x x， 所以()1112433422AQBP S x x ⎛⎫=⨯++⨯+ ⎪⎝⎭四边形 182********x x=+++=… 所以最小值为24．答：四边形AQBP 的面积的最小值为24．七、（本题满分12分）22．（12分）创客联盟的队员想用3D 的打印完成一幅边长为6米的正方形作品ABCD ，设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲打印；中心区是正方形MNPQ ，用材料乙打印）．在打印厚度保持相同的情（1）MQ 的长为 (62)x - 米（用含x 的代数式表示）；（2）求y 关于x 的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于2米时，预备资金1700元购买材料一定够用吗？请说明理由．【解答】解：（1）根据题意，得262MQ AD AH x =-=-．故答案为(62)x -．（2）根据题意，得AH x =，6AE x =-，()2446244AENH S S x x x x ==-=-甲长方形，()2262)36244MNQP S S x x x ==-=-+乙正方形．2250(244)40(36244)y x x x x ∴=-+-+2402401440x x =-++．答：y 关于x 的函数解析式为2402401440y x x =-++．（3）预备资金1700元购买材料一定够用．理由如下：当1700y =时，21700402401440x x =-++． 整理，得26 6.50x x -+=，解得1x =2x =． 中心区的边长不小于2米，即622x -…，解得2x …，02x ∴<…，x ∴=答：预备资金1700元购买材料一定够用．八、（本题满分10分）23．（10分）如图1矩形ABCD 中，点E 是CD 边上的动点（点E 不与点C ，D 重合），连接AE ，过点A 作AF AE ⊥交CB 延长线于点F ，连接EF ，点G 为EF 的中点，连接BG ．（1）求证：ADE ABF ∆∆∽；（2）若20AB =，10AD =设DE x =点G 到直线BC 的距离为y ．①求y 与x 的函数关系式；②当2413EC BG =时，x 的值为 22029 ； （3）如图2，若AB BC =，设四边形ABCD 的面积为S ，四边形BCEG 的面积为1S 当114S S =时，:DE DC 的值为 ．【解答】（1）证明：如图1中，AE AF ⊥，90EAF ∴∠=︒，四边形ABC 都是矩形，90BAD ABC ABF D ∴∠=∠=∠=∠=︒，EAF BAD ∴∠=∠，FAB DAE ∴∠=∠，90ABF D ∠=∠=︒，ADE ABF ∴∆∆∽．（2）①如图1中，作GH BF ⊥于H ．90GHF C ∠=∠=︒，//GH EC ∴，FG GE =，FH HC ∴=，22EC GH y ∴==，20DE EC CD AB +===，220x y ∴+=，110(020)2y x x ∴=-+<<． ②2413EC BG =， ∴可以假设24EC k =，13BG k =，2EC GH =，12GH k ∴=，5BH k ∴=，510FH CH k ∴==+，1010FB k ∴=+， 1102y x =-+， 2024x k ∴=-，ADE ABF ∆∆∽，∴AD AB DE BF=， ∴102020241010k k =-+， 1529k ∴=， 22029x ∴=． 或105FH CH k ==-，1010FB k =-，可得：102020241010k k =--，1519k ∴=， 2019x ∴= 故答案为：22029或2019． （3）如图2中，连接BE ，设DE a =，CD BC b ==．易证ADE ABF ∆≅∆，可得BF DE a ==，221111111()()242244EBG ECB BFE EBC S S S S S a b a b b a b a ab ∆∆∆∆∴=+=+=-+-=--， 2S b =，14S S =，2222b b a ab ∴=--，220a ab b ∴+-=，2()()10a a b ∴+-=，∴a b =，∴DE DC =故答案为．。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列函数中是二次函数的是（）A. B. C. D.2.抛物线y=2（x-3）2-1的顶点坐标是（）A. B. C. D.3.反比例函数y=的图象在（）A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限4.已知：，那么下列式子成立的是（）A. B. C. D.5.抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A. B. C.D.6.若（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A. B. C. D.7.如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）A.B.C.D.8.如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y=-（x＜0）的图象上，则矩形ABOC的面积等于（）A. 8B. 6C. 4D. 29.已知点A（-2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=（k＜0）图象上的两点，则有（）A. B. C. D.10.已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＜0；②b2=4ac；③a+c=b-2；④m（am+b）+b＞a（m≠-1），其中结论正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知=，则的值是______．12.反比例函数y=图象经过点（7，4），若点（1，n）在该图象上，则n= ______ ．13.已知二次函数的图象过原点，则a的值为______ ．14.设a＜-1，0≤x≤-a-1，且函数y=x2+ax的最小值为-，则常数a= ______ ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.若==（x、y、z均不为零），求的值．16.如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，2），B（-1，m）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的范围．17.如图，l1∥l2∥l3，AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5，求BC、BF的长．18.某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6h可将满池水全部排空，如果增加排水管，使每小时的排水量达到x（m3），将满池水排空所需的时间y（h）．（1）直接写出y与x的关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果要在4～5h内将满池水排空，那么每小时的排水量应该控制在什么范围内？19.如图，已知E是正方形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）当AD=2，=时，求AF的长．20.如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，E是BC上一点，AE与BD相交于点F．求证：=．21.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？22.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+6的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点C为抛物线的顶点，且A、B两点的横坐标分别为1和3．（1）写出A、B两点的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）在（2）的抛物线上，是否存在一点P，使得∠BAP=45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23.如图所示，在长32m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成逐渐隔有两道篱笆的矩形花圃，设AB的长为xm，花圃的面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式（不用自变量取值范围）；（2）如果能围成面积为48m2的花圃，那么AB的长是多少m？（3）能围成比48m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积及AB的值；如果不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：二次函数的一般式是：y=ax2+bx+c，（其中a≠0）（A）最高次数项为1次，故A错误；（B）最高次数项为3次，故B错误；（C）y=x2+2x+1-x2=2x-1，故C错误；故选（D）形如y=ax2+bx+c（a≠0）的关系式称为二次函数，根据此定义即可判断．本题考查二次函数的定义，解题的关键是对二次函数一般式的正确理解，本题属于基础题型．2.【答案】B【解析】解：抛物线y=2（x-3）2-1的顶点坐标是（3，-1）．故选B．根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：反比例函数y=的图象在第一、三象限，故选：A．根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大可得答案．此题主要考查了反比例函数的性质，关键是熟练掌握反比例函数的性质．4.【答案】D【解析】解：A、∵，∴2x=3y，故A错误；B、∵，∴设x=3k，y=2k（k≠0），则xy=6k2，故B错误，C、∵，∴，故C错误；D、∵，∴，故D正确．故选D．根据比例的基本性质逐项判断．熟练掌握比例的性质．5.【答案】A【解析】【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．【解答】解：抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x-1）2-2，故选：A．6.【答案】C【解析】解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x==3；故选C．由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．本题考查了二次函数的对称性．二次函数关于对称轴成轴对称图形．7.【答案】B【解析】解：∵∠A=∠A，∠ADE=∠B，∴△AED∽△ACB，∴；故选：B．首先证明△AED∽△ACB，再根据相似三角形的性质：对应边成比例可得答案．此题主要考查了相似三角形的判定与性质，关键是掌握判断三角形相似的方法和相似三角形的性质．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABOC是矩形，∴AC⊥y轴，AB⊥x轴，∵点A在反比例函数y=-的图象上，∴S=|k|=4．矩形ABOC故答案为：4．由矩形的性质可得出AC⊥y轴、AB⊥x轴，再根据点A在反比例函数y=-的图象上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出矩形ABOC的面积．本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及矩形的性质，根据反比例函数=|k|．系数k的几何意义找出S矩形ABOC9.【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=（k＜0）中，k＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵-2＜0，∴点A（-2，y1）在第二象限，∴y1＞0，∵3＞0，∴B（3，y2）点在第四象限，∴y2＜0，∴y1，y2的大小关系为y2＜0＜y1．故选：B．先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点解答．此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换的熟练运用．①由抛物线开口向下a＞0，抛物线和y轴的正半轴相交，c＞0，-＜0，b＜0，所以abc ＜0；②根据抛物线与x轴有一个交点，得到b2-4ac=0，于是得到b2=4ac；③根据x=-1时，y=a+c-b=0，判断结论；④⑤根据x=-1时，函数y=a+b+c的值最小，得出当m≠-1时，有a-b+c＞am2+bm+c，判断结论．【解答】解：∵开口向上，∴a＞0，∵抛物线和y轴的正半轴相交，∴c＞0，∵对称轴为，∴b=2a＜0，∴abc＜0，故①正确；∵抛物线与x轴有一个交点，∴b2-4ac=0，∴b2=4ac；故②正确；∵当x=-1时，a-b+c=0，∴a+c=b，故③错误；∵当x=-1时，二次函数有最小值，所以当m≠-1时，有a-b+c＜am2+bm+c，所以a＜m（am+b）+b，故④正确．故选C．11.【答案】【解析】解：由分比性质，得==，故答案为：．根据分比性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用了分比性质：=⇒=．12.【答案】28【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（7，4），∴k=7×4=28；∵点（1，n）在该反比例函数图象上，∴1×n=28，解得n=28．故答案为：28．直接根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数y=（k≠0）中k=xy是定值，且保持不变．13.【答案】0【解析】解：把（0，0）代入y=（a-1）x2+3x+a（a-1），得a（a-1）=0，解得a=0或1，∵a-1≠0，∴a≠1，∴a=0，故答案为0．直接把原点坐标代入二次函数解析式得到关于a的方程，然后解方程，还要使a-1≠0即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上点的坐标满足其解析式．14.【答案】或【解析】【分析】本题主要考查二次函数的最值，掌握二次函数的单调性是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．根据已知条件得到抛物线y=x2+ax与x轴的交点为（0，0），（-a，0），求得-a＞1，抛物线y=x2+ax的对称轴为直线，当时，求得；当时，求得．【解答】解：令y=0，则x2+ax=0，解得：x=0或-a，∴抛物线y=x2+ax与x轴的交点为（0，0），（-a，0），∵a＜-1，∴-a＞1，∵抛物线y=x2+ax的对称轴为直线，∴当时，即当x=1时，函数y=x2+ax有最小值，∴，∴；当时，即当时，函数y=x2+ax有最小值，∴，∴；∵a＜-1，∴，综上所述：常数或，故答案为或．15.【答案】解：设===k，x=6k，y=4k，z=3k．==．【解析】根据等比性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键．16.【答案】解：（1）把（2，2）代入y=得k2=4，则反比例函数的解析式是y=，把（-1，m）代入解析式得m=-4，则B的坐标是（-1，-4）．根据题意得，解得：，则一次函数的解析式是y=2x-2；（2）根据图象可得x的范围是：x＜-1或x＞2．【解析】（1）利用待定系数法求得反比例函数解析式，然后把B的坐标代入反比例函数解析式，求得B的坐标，最后用待定系数法求得一次函数解析式；（2）一次函数的值小于反比例函数值的x的范围，就是反比例函数图象在一次函数图象上边时对应的x的范围．本题考查了待定系数法求函数的解析式，理解求一次函数的值小于反比例函数值的x的范围，就是求反比例函数图象在一次函数图象上边时对应的x的范围是关键．17.【答案】解：∵l1∥l2∥l3，∴，∵AB=3，AD=2，DE=4，∴，解得BC=6，∵l1∥l2∥l3，∴，∴，解得BF=2.5．【解析】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，解题的关键是由平行得到线段AB与已知条件中的线段之间的关系．由平行线分线段成比例解答即可．18.【答案】解：（1）∵蓄水池的排水管每小时排水8m3，6h可将满池水全部排空，∴蓄水量为6×8=48m3，∴xy=48，∴此函数的解析式y=；（3）当t=4时，V==12m3；当t=5时，V==9.6m3；∴每小时的排水量应该是9.6-12m3；【解析】（1）首先求得水池的蓄水量，然后根据xy=蓄水量即可得到y与x之间的函数关系式；（2）此题须把t=4和t=5代入函数的解析式即可求出每小时的排水量；本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，再运用函数关系式解题．19.【答案】（1）证明：∵正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAF=∠AED，∵BF⊥AE，∴∠AFB=90°，∴∠AFB=∠D=90°，∴△ABF∽△EAD．（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=AB=2∵=，∴DE=CD=，在Rt△ADE中，AE===，∵△ABF∽△EAD，∴=，∴=，∴AF=2．【解析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明．（2）首先求出DE、AE，由△ABF∽△EAD，得=，由此即可解决问题．本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型．20.【答案】证明：作EH∥AC交BD于H，∴=，=，∵AD=CD，∴=．【解析】作EH∥AC交BD于H，根据平行线分线段成比例定理得到=，=，由AD=CD，即可证明=．本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，正确作出辅助线、灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．21.【答案】解：（1）由题意得：y=（210-10x）（50+x-40）=-10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；（2）根据（1）得：y=-10x2+110x+2100=-10（x-5.5）2+2402.5，∵a=-10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．∵0＜x≤15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；（3）根据题意得，-10x2+110x+2100≥2200，解得：1≤x≤10，故1≤x≤10且x为整数时，每个月的利润不低于2200元．【解析】（1）根据进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，再根据每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件和销售利润=件数×每件的利润列出关系式，即可得出答案．（2）根据（1）得出的函数关系式，再进行配方得出y=-10（x-5.5）2+2402.5，当x=5.5时y有最大值，从而得出答案；（3）由“每个月的利润不低于2200元”列出关于x的不等式，解之可得．本题考查二次函数的实际应用，关键是读懂题意，找出之间的等量关系，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22.【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+6的图象交x轴于A、B两点，且A、B两点的横坐标分别为1和3，∴A（1，0），B（3，0）；（2）由（1）知，A（1，0），B（3，0），∵二次函数y=ax2+bx+6的图象交x轴于A、B两点，∴ ，∴ ，∴二次函数的解析式为y=2x2-8x+6；（3）假设存在点P，设直线AP的解析式为y=mx+n，∵∠BAP=45°，∴|m|=1，当点P在x轴上方时，m=1，∵A（1，0），∴直线AP的解析式为y=x-1①，∵点P在抛物线y=2x2-8x+6②上，∴联立①②得，∴ （舍去）或，∴P（，），当点P在x轴下方时，m=-1，∵A（1，0），∴直线AP的解析式为y=-x+1③，联立②③得，∴ （舍）或，∴P（，-），即：P（，）或（，-）．【解析】（1）根据x轴上点的特点直接得出点A，B坐标；（2）将点A，B坐标代入抛物线解析式，解方程组即可；（3）根据∠BAP=45°，得|m|=1，再分点P在x轴上方和x轴下方两种情况求出直线AP的解析式，联立抛物线解析式求出交点坐标即可．此题是二次函数综合题，主要考查待定系数法求抛物线和直线的解析式，求直线和抛物线的交点坐标，解方程组，用待定系数法求出直线AP和抛物线的解析式是解本题的关键．23.【答案】解：（1）设AB=x米，则BC=32-4x米，∴S=x（32-4x）=-4x2+32x；（2）根据题意得：-4x2+32x=48，即x2-8x+12=0，解得：x=2或x=6，∵32-4x≤10，即x≥5.5，∴x=6，即AB=6米；（3）能，∵S=-4x2+32x=-4（x-4）2+64，∴当x＞4时，S随x的增大而减小；∵x≥5.5，∴x=5.5时，S取得最大值，最大值为55m2．【解析】（1）设AB=x米，则BC=32-4x米，由矩形的面积公式可得；（2）根据题意列出方程，解方程求得x的值，结合墙的最大可用长度为10m即32-4x≤10，可得x的范围，从而得出答案；（3）将函数解析式配方成顶点式，结合x的范围求得最值即可得．本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，根据矩形的面积公式求得函数解析式是根本，熟练掌握二次函数的性质求得最值是解题的关键．。

2017-2018学年安徽省合肥四十五中九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列关系式中，属于二次函数的是（x 是自变量）A. y =13x 2B. yC. y =21xD. y =ax 2+bx +c【答案】A【解析】【分析】【详解】A. y =13x 2，是二次函数，正确； B. yC. y =21x ，分母中含自变量，不是二次函数，错误； D. y =ax 2+bx +c ，a=0时，20a =，不是二次函数，错误．故选A ．考点：二次函数的定义.2. 函数y=x 2﹣2x+3图象的顶点坐标是（ ）A. （1，﹣4）B. （﹣1，2）C. （1，2）D. （0，3） 【答案】C【解析】【分析】将二次函数进行配方化为顶点式，即可得抛物线的顶点坐标．【详解】由y=x 2-2x+3=（x-1）2+2，所以抛物线的顶点坐标为（1，2）．故选C ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，利用配方法把抛物线化为顶点式是解决问题的关键．3. 抛物线y =x 2﹣2x ﹣1，则图象与x 轴交点是（ ）A. 二个交点B. 一个交点C. 无交点D. 不能确定【答案】A【解析】分析】 【详解】∵b ²−4ac =(−2) ²+4×1×1=8>0，∴抛物线y =x ²-2x -1与x 轴交点的个数为：2． 故选A ．4. 抛物线2144y x x =-+- 的对称轴是（ ） A. x =﹣2B. x =2C. x =﹣4D. x =4 【答案】B【解析】∵抛物线y =−14x ²+x −4=−14(x −2) ²−3， ∴顶点横坐标为x =2，对称轴就是直线x =2.故选B.5. 如图，若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质判断出a 、b 的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可．【详解】解：y ax b =+的图象经过二、三、四象限，0a ∴<，0b <，∴抛物线开口方向向下，抛物线对称轴为直线02b x a=-<， ∴对称轴在y 轴左边，纵观各选项，只有C 选项符合．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向与对称轴，确定出a 、b 的正负情况是解题的关键．6. 已知反比例函数3k y x +=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围为（ ） A. 3k >-B. 3k ≥-C. 3k <-D. 3k ≤- 【答案】C【解析】【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，由k+3＜0即可解得答案．【详解】反比例函数3k y x+=的图象位于第二、四象限， 得到k+3＜0，解得3k <-故选C.【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握其性质.7. 已知抛物线和直线l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）是抛物线上的点，P 3（x 3，y 3）是直线l 上的点，且﹣1＜x 1＜x 2，x 3＜﹣1，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ）A. y 1＜y 2＜y 3B. y 3＜y 1＜y 2C. y 3＜y 2＜y 1D. y 2＜y 1＜y 3【答案】D【解析】【分析】 【详解】解：对称轴为直线x=﹣1，且﹣1＜x 1＜x 2，∴y 2＜y 1，又因为x 3＜﹣1，由一次函数的图象可知，此时点P 3（x 3，y 3）在二次函数图象上方，所以y 2＜y 1＜y 3．故选：D ．【点睛】此题考查了一次函数、二次函数概念图象以及性质，本题的关键是：（1）找到函数的对称轴，判断两点在对称轴的同侧；（2）根据直线与抛物线的位置关系比较大小.8. 把函数y=﹣2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A. y=﹣2（x﹣1）2+6B. y=﹣2（x﹣1）2﹣6C. y=﹣2（x+1）2+6D. y=﹣2（x+1）2﹣6【答案】C【解析】原抛物线的顶点坐标为(1,3),向左平移2个单位,再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为(−1,6).可设新抛物线的解析式为：y=−2(x−h) ²+k,代入得：y=−2(x+1) ²+6.故选C.9. 如图，过双曲线y＝kx(k是常数，k＞0，x＞0)的图象上两点A、8分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则△AOC的面积S1和△BOD的面积S2的大小关系为( )A. S1>S2B. S1＝S2C. S1<S2D. S1和S2的大小无法确定【答案】B【解析】依题意可知,△AOC的面积S₁和△BOD的面积S₂有S₁=S₂=12|k|.故选B.10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A 运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：解决本题的关键是正确确定y与x之间的函数解析式．解：∵运动时间x（s），则CP=x，CO=2x；∴S△CPO=CP•CO=x•2x=x2．∴则△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数关系式是：y=x2（0≤x≤3），故选C．考点：动点问题的函数图象；二次函数的图象．二、填空题（每题4分，共20分）11. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为________．（无需确定x的取值范围）【答案】100 yx =【解析】根据题意得xy＝0.25×400＝100，∴100yx =．12. 如图，抛物线y1=﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，则图中阴影部分的面积S=_____．【答案】2．【解析】如下图所示，∵抛物线y ₁=−x 2+2向右平移1个单位得到抛物线y ₂，∴两个顶点的连线平行x 轴，∴图中阴影部分和图中红色部分是等底等高的，∴图中阴影部分等于红色部分的面积，而红色部分的是一个矩形，长、宽分别为2，1，∴图中阴影部分的面积S =2.故答案为:2.13. 如图，正比例函数y =x 与反比例函数1y x=的图象相交于A ，C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，则四边形ABCD 的面积为_____．【答案】2．【解析】根据反比例函数的对称性可知：OB =OD ，AB =CD ， ∵四边形ABCD 的面积等于S △ADB +S △BDC ，∵A (1,1),B (1,0),C (−1,−1),D (−1,0) ∴S △ADB =12(DO +OB )×AB =12×2×1=1， S △BDC =12(DO +OB )×DC =12×2×1=1， ∴四边形ABCD 的面积=2.故答案为2.14. 已知二次函数21y ax bx c =++与一次函数()20y kx m k =+≠的图象相交于点()2,4A -，()8,2.B 如图所示，则能使12y y 成立的x 的取值范围是______．【答案】x<-2或x>8【解析】试题分析：根据函数图象可得：当12y y 时，x ＜－2或x ＞8．考点：函数图象的性质15. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a +b +c ＜0；②a ﹣b +c ＜0；③b +2a ＜0；④abc ＞0；⑤4ac ﹣b 2＜0，正确的序号是_____．【答案】②③⑤．【解析】令x =1，y =a +b +c >0，故①错误；令x =−1，y =a −b +c <0，故②正确；由于对称轴x =−2b a <1，a <0， ∴−b >2a ，∴2a +b <0，故③正确；由图象可知：a <0，c >0，对称轴：x =−2b a>0， ∴b >0∴abc <0，故④错误；由于抛物线与x 轴有两个交点，∴△=b ²−4ac >0，即4ac −b ²<0，故⑤正确； 故答案为②③⑤点睛: 此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．三、解答题16. 已知函数21462y x x =-+，画出图象并根据函数图象回答下列问题： （1）列表、描点、连线x21462y x x =-+（2）214602x x -+=的两个解是多少？ （3）x 取何值时，y ＞0？（4）x 取何值时，抛物线在x 轴上或下方？（5）抛物线21462y x x =-+与直线y =k 有唯一的交点，则k = ．【答案】（1）答案见解析；（2）x 1=2、x 2=6；（3）当x ＜2或x ＞6时；（4）当2≤x ≤6时，抛物线在x 轴上或下方；（5）﹣2．【解析】试题分析: （1）完成表格、画出函数图象，根据抛物线与x 轴交点横坐标即为该方程的解即可得； （2）根据函数图象位于x 轴上方部分对应的x 的范围即为y ＞0的解集可得；（3）由抛物线位于x 轴上或下方部分所对应的x 的范围即可得；（4）由直线y=﹣2与抛物线有唯一交点可得答案．试题解析:解：（1）函数图象如下： x 1 2 3 4 6 y =212x ﹣4x +6 52 0 ﹣32 2由函数图象可知，212x ﹣4x +6=0的两个解是x 1=2、x 2=6； （2）当x ＜2或x ＞6时，y ＞0；（3）当2≤x ≤6时，抛物线在x 轴上或下方；（4）由图可知，直线y =﹣2与抛物线只有唯一交点，∴k =﹣2，故答案为﹣2．17. 若二次函数经过（2，0），（﹣4，0）和（0，4），求函数关系式．【答案】y =﹣0.5x 2﹣x +4．【解析】试题分析: 根据二次函数经过（2，0），（﹣4，0）和（0，4），可以求得该函数的解析式．试题解析:解：设二次函数解析式为y =ax 2+bx +c ，∵二次函数经过（2，0），（﹣4，0）和（0，4），∴42016404a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得，0.514a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴此函数的解析式为y =﹣0.5x 2﹣x +4．18. 如图，一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数2m y x=的图象交于A （﹣2，1），B （1，n ）两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式．（2）求△AOB 的面积．（3）比较y 1和y 2的大小．【答案】（1）2y x=-，y =﹣x ﹣1；（2）1.5；（3）当x ＜﹣2或0＜x ＜1时，y 1＞y 2；当﹣2＜x ＜0或x ＞1时，y 1＜y 2．【解析】 试题分析: （1）把A 的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，把B 的坐标代入求出B 的坐标，把A 、B 的坐标代入一次函数y 1=kx+b 即可求出函数的解析式；（2）求出C 的坐标，求出△AOC 和△BOC 的面积，即可求出答案；（3）根据函数的图象和A 、B 的坐标即可得出答案．试题解析:解：（1）∵把A （﹣2，1）代入y 2=m x 得：m =﹣2， ∴反比例函数的解析式是y =﹣2x， ∵B （1，n ）代入反比例函数y =﹣2x得：n =﹣2， ∴B 的坐标是（1，﹣2），把A 、B 的坐标代入一次函数y 1=kx +b 得：122k b k b =-+⎧⎨-=+⎩， 解得：k =﹣1，b =﹣1，∴一次函数的解析式是y =﹣x ﹣1；（2）∵把y=0代入一次函数的解析式是y=﹣x﹣1得：0=﹣x﹣1，解得x=﹣1，∴C（﹣1，0），∴S△AOB=S AOC+S△BOC=12×|﹣1|×1+12×|﹣1|×|﹣2|=1.5；（3）从图象可知：当x＜﹣2或0＜x＜1时，y1＞y2；当﹣2＜x＜0或x＞1时，y1＜y2．点睛:本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，以及数形结合思想的运用．19. 若抛物线顶点为A（1，4），且抛物线与y轴交点B到原点的距离为3个单位，求抛物线关系式．【答案】y=﹣7（x﹣1）2+4．【解析】试题分析:根据抛物线顶点为A（1，4），且抛物线与y轴交点B到原点的距离为3个单位，可知函数图象开口向下，点B的坐标为（0，﹣3），从而可以求得函数的解析式．试题解析:解：设函数解析式为y=a（x﹣1）2+4，∵抛物线过点B（0，﹣3），∴﹣3=a（0﹣1）2+4，解得，a=﹣7，∴抛物线关系式为y=﹣7（x﹣1）2+4．点睛:本题考查待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是设出函数的顶点式和写出点B的坐标．20. 天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．（1）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式．（2）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y=﹣4x2+88x﹣448（9≤x≤14）；（2）售价为11元时，利润最大，最大利润是36元．【解析】试题分析：（1）根据题目中等量关系“总利润=（售价﹣进价）×售出件数”，列出关系式整理后即可得利润y （元）与售价x（元/件）之间的函数关系式．（2）将（1）中的函数关系式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得y的最大值．试题解析：解：（1）根据题中等量关系为：利润=（售价﹣进价）×售出件数，由题意可得：y=（x﹣8）[20﹣4（x﹣9）]，即y=﹣4x2+88x﹣448（9≤x≤14）；（2）由（1）得：y=﹣4（x﹣11）2+36，∴当x=11时，y最大=36元，答：售价为11元时，利润最大，最大利润是36元．考点：二次函数的应用及性质．21. 为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？【答案】（1）()3084{?48(8)x x y x x≤≤=>；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）这次消毒是有效的． 【解析】【分析】（1）药物燃烧时，设出y 与x 之间的解析式y=k 1x ，把点（8，6）代入即可，从图上读出x 的取值范围；药物燃烧后，设出y 与x 之间的解析式y=2k x，把点（8，6）代入即可； （2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x ；（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x ，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效．【详解】解：（1）设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y=k 1x （k 1＞0）代入（8，6）为6=8k 1∴k 1=34设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y=2k x （k 2＞0）代入（8，6）为6=2k 8， ∴k 2=48∴药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为3y x 4=（0≤x≤8）药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为48y x=（x ＞8） ∴()30x 84y 48(8)xx x ⎧≤≤⎪⎪⎨=⎪>⎪⎩ （2）结合实际，令48y x =中y≤1.6得x≥30 即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）把y=3代入3y x 4=，得：x=4 把y=3代入48y x=，得：x=16 ∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的．【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22. 某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP ，柱子顶端P 处装上喷头，由P 处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知3OP =米，喷出的水流的最高点A 距水平面的高度是4米，离柱子OP 的距离为1米．()1求这条抛物线的解析式；()2若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？【答案】（1）2(1)4y x =--+；（2）不计其它因素，水池的半径至少3米，才能使喷出的水流不至于落在池外．【解析】【分析】 （1）根据题意可设解析式为顶点式形式，由A 、P 两点坐标求解析式；（2）求水池半径即时求当y ＝0时x 的值．【详解】()1设这条抛物线解析式为2y a(x m)k =++， 由题意知：顶点A 为()1,4，P 为()0,3，∴4k =，23a(01)4=-+，a 1=-．所以这条抛物线的解析式为2y (x 1)4=--+； ()2令y 0=，则20(x 1)4=--+，解得1x 3=，2x 1=-所以若不计其它因素，水池的半径至少3米，才能使喷出的水流不至于落在池外． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据实际问题求二次函数，再运用二次函数求最大值．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23. 如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN =4，抛物线顶点处到边MN 的距离是4，要在铁皮上截下一矩形ABCD ，使矩形顶点B 、C 落在边MN 上，A 、D 落在抛物线上．（1）如图建立适当的坐标系，求抛物线解析式；（2）设矩形ABCD的周长为L，点C的坐标为（m，0），求L与m的关系式（不要求写自变量取值范围）．（3）问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于9.5，若不等于9.5，请说明理由，若等于9.5，求出吗的值？【答案】（1）y=﹣x2+4x；（2）L=﹣2m2+4m+8；（3）能等于9.5，此时m1=12，m2=32．【解析】试题分析:（1）根据MN=4，抛物线顶点到MN的距离是4dm，得到N（4，0），P（2，4），即可求得函数的解析式；（2）把BC，DC用m表示出来，代入L=2（BC+DC）即可；（3）把L=9.5代入L=﹣2m2+4m+8，解方程即可．试题解析:解：（1）∵MN=4dm，抛物线顶点到MN的距离是4dm，∴N（4，0），顶点P（2，4），设抛物线的解析式为：y=a（x﹣2）2+4，把N（4，0）代入得：0=a（4﹣2）2+4，解得：a=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣2）2+4，即：抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x；（2）点C的坐标为（m，0），∴BC=4﹣2m，DC═﹣m2+4m，∴L=2（BC+DC）=﹣2m2+4m+8；（3）能等于9.5，当L=﹣2m2+4m+8=9.5，即2m2﹣4m+1.5=0，解得：m1=12，m2=32．点睛:本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的实际应用，二次函数于一元二次方程的关系，解题的关键是将实际问题转化成数学问题．。

初三安徽省合肥市数学上册期中质量试卷班级：________________ 学号：________________ 姓名：______________一、单选题（每题3分）1、题目：下列运算正确的是( )A.a2⋅a3=a6B.a6÷a2=a3C.(a3)2=a5D.a2+a2=2a4答案：A2、题目：下列各式中，是二次根式的是 ( )A. √(x^2 + 1)B. √(1/x)C. √(-3)D. √(x - 1)答案：A3、题目：下列命题是真命题的是 ( )A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行C. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行答案：B4、题目：下列调查中，适合采用全面调查（即普查）方式的是 ( )A. 对长江水质情况的调查B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C. 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查D. 对某校七年级（1）班学生视力情况的调查答案：D5、题目：下列说法正确的是 ( )A. 两点之间的所有连线中，垂线最短B. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 两点确定一条直线答案：C二、多选题（每题4分）1.下列函数中，哪些是一次函数？A. y = 2x - 3B. y = 1/xC. y = 2x^2 - 3x + 1D. y = 3E. y = πx答案：ADE解析：A、E符合一次函数的形式y = kx + b（k ≠ 0），D可以看作是一次函数y = kx（k ≠ 0）的特殊形式，其中k = 0，b = 3。

B是反比例函数，C是二次函数，所以选ADE。

2.下列说法正确的是：A. 两点之间的所有连线中，线段最短B. 相等的角是对顶角C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离答案：A解析：A正确，是线段的基本性质；B错误，相等的角不一定是对顶角；C错误，应该是“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”；D错误，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。

九年级数学上学期期中测试题（安徽省合肥）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）二次函数y＝﹣（x+1）2+2图象的顶点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝（x+3）2+2B．y＝（x﹣1）2+2C．y＝（x﹣1）2+4D．y＝（x+3）2+43．（4分）对于反比例函数，下列说法正确的是（）A．图象经过点（2，﹣3）B．图象位于第一、三象限C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．当x＞0时，y随x的增大而增大4．（4分）二次函数y＝x2+3x+n的图象与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是（）A．﹣2B．0C．2D．45．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥06．（4分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（2，3），B （m，﹣2），则不等式ax+b的解是（）A．﹣3＜x＜0或x＞2B．x＜﹣3或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或x＞2D．﹣3＜x＜0或x＞37．（4分）一杠杆装置如图．杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙，F丙，F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F丙＜F乙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学8．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点位于（2，0），（3，0）两点之间．下列结论：①2a+b＝0；②bc＜0；③；④若x1，x2为方程ax2+bx+c＝0的两个根，则﹣3＜x1•x2＜0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．49．（4分）一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c 的大致图象是（）A．B．C．D．10．（4分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3（其中x是自变量），当0＜x＜3时对应的函数值y 均为正数，则a的取值范围为（）A．0＜a＜1B．a＜﹣1或a＞3C．﹣3＜a＜0或0＜a＜3D．﹣1≤a＜0或0＜a＜3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：x…﹣2﹣101234…y…11a323611…由此判断，表中a＝．12．（5分）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为元．13．（5分）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则n的值＝．14．（5分）如图，点A，B分别在函数y＝（a＞0）图象的两支上（A在第一象限），连结AB交x轴于点C．点D，E在函数y＝（b＜0，x＜0）图象上，AE∥x轴，BD∥y轴，连结DE，BE．若AC＝2BC，△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则a ﹣b的值为，a的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）已知抛物线y＝x2﹣4x+a的顶点在直线y＝﹣4x﹣1上，求抛物线的顶点坐标．16．（8分）已知函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．（1）求b，c的值．（2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）已知反比例函数y＝的图象经过点A（3，﹣2）．（1）求k的值．（2）点C（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图象上，若0＜x1＜x2，直接写出y1，y2的大小关系．18．（8分）如图，一次函数y＝x+3的图象与反比例函数的图象交于点A（m，4），与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求反比例函数解析式；（2）已知P为反比例函数图象上的一点，S△OBP＝2S△OAC，求点P的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）甲船从A处起以15km/h的速度向正北方向航行，这时乙船从A的正东方向20km 的B处起以20km/h的速度向西航行，多长时间后，两船的距离最小？最小距离是多少？20．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4），连接AC、BC、BD、CD．（1）请直接写出抛物线的表达式．（2）求△BCD面积的最大值．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（4，n）．将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B，D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD，BD的中点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．（1）求n，k的值；（2）当m为何值时，AB•OD的值最大？最大值是多少？七、（本题满分12分）22．（12分）如图1，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB＝3m，BC＝4m，取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED 于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系，抛物线AED的顶点E（0，4）．请回答下列问题：（1）求如图2抛物线的解析式；（2）如图3，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，SMNR，若FL＝NR＝0.75m，求两个正方形装置的间距GM的长．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求MH+DH的最小值；（3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。

2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．将二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y＝x2﹣1 B．y＝x2+1 C．y＝（x﹣1）2D．y＝（x+1）2 2．如果反比例函数y＝的图象经过点（﹣，3），则k的值是（）A．﹣B．﹣6 C．D．3．已知3x＝5y，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．4．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：15．二次函数y＝x2+ax+b，若a+b＝0，则其图象经过点（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣1）C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）6．如图，△ABC中，AD是中线，BC＝16，∠B＝∠DAC，则线段AC的长是（）A．8 B．C．12 D．7．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y＝（x ＞0）、y＝（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（）A．﹣1 B．1 C．D．8．已知二次函数y＝a（x﹣m）2﹣n的图象如图所示，则一次函数y＝mx+a与反比例函数y＝﹣在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE．记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（）A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2D．若2AD＜AB，则3S1＜2S210．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点R随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A．≤b≤1 B．≤b≤1 C．≤b≤D．≤b≤1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB 的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为cm．12．已知点A（0，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）在抛物线y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）上，则y1、y2、y3的大小关系是（用“＜”联结）．13．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．14．二次函数y＝x2﹣x+a（0＜a＜），若当x＝t时，y＜0，则当x＝t﹣1时，函数值y 的取值范围为．三．解答题（共74分）15．已知抛物线y＝ax2﹣5x+4a过点C（5，4）．（1）求a的值；（2）求该抛物线顶点的坐标．16．如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE＝2CE，AB＝6，BC＝9．求：四边形BDEF 的周长．17．如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍，画出图形；（2）分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；（3）求△OB′C′的面积．18．某施工地在道路拓宽施工时，遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为90米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被占去了一部分△ADE，变成了四边形BCED且DE∥BC，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成BD为18米．求被占去的部分面积有多大？它的周长是多少？19．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）交于点A（4，1）与点B（﹣1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．20．有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，y2）（点B在点A的右侧）；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣2．（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象中x＞x2部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，试结合图象分析：平行于x轴的直线y＝m与图象“G”的交点的个数情况．21．如图，已知，在锐角△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在边AC上，连接BD交CE于点F，且EF•FC＝FB•DF．（1）求证：BD⊥AC；（2）联结AF，求证：AF•BE＝BC•EF．22．我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y＝，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）＝当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？23．我们知道，三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I为△ABC的内心．（1）如图1，连接AI并延长交BC于点D，若AB＝AC＝3，BC＝2，求ID的长；（2）如图2，过点I作直线交AB于点M，交AC于点N．①若MN⊥AI，求证：MI2＝BM•CN；②如图3，AI交BC于点D，若∠BAC＝60°，AI＝4，求+的值．。

合肥庐阳区四十五中2020-2021第一学期九年级期中数学试卷（含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分 40分） 1、已知35a b =，则a a b+的值为（ ）A 38B 85C 35D 832、下列函数中，当x> 0时，y 随x 的增大而减小的是（ ）A y=-x 2B y=x-1C y=x 2-3D y=8x3、将二次函数y=(x-1)2+2的图象向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线相应的函数表达式为（ ）A. y=(x+2) 2-1B. y=(x-3) 2+5C. y=(x+1) 2+5D. y=(x-1) 2+5 4、如图，AB//CD//EF ，AD=4，BC=DF=3，则BE 的长为（ ）A 94B 214C 4D 6第4题图 第8题图 第9题图 5、已知：在△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6，下列阴影部分的三角形与原△ABC 不相似的是（ ）A B C D6、函数y=ax 2-a 与y=ax-a(a ≠0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）A B C D7、点B 是线段AC 的黄金分割点，且AB< BC ，若AC=2，则BC 的长为（ ）51+51-51 D 51 8、如图是二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)图象的一部分，对称轴为x=12且经过点（2，0），下列说法：①abc< 0； ②a+b=0； ③4a+2b+c< 0；④若（-52，y 1）、（52，y 2）是抛物线上的两点，则y1< y2；⑤14b> m （am+b ）（其中 m ≠12）。

其中说法正确的是（ ）A. ①②④⑤B. ①②④ C ①④⑤ D. ③④⑤ 9、如图，直线11//l 2//l 3，一等腰Rt △ABC 的三个顶点A 、B 、C 分别在直线11、l 2、l 3上，∠ACCB=90°，AC 交l 2于点D ，若11与l 2的距离为1，11与l 3的距离为4，则AD 长是（ ）2 B 54C 43510、如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A=45°，∠C=90°，AD=4cm，CD=3cm，动点M、N同时从点A出发，点M 以2m/s的速度沿AB向终点B运动，点N以2cm/s的速度沿折线AD-DC向终点C运动，设点N的运动时间为ts，△AMN的面积为Scm2，下列图象能大致反映S与,t之间函数关系的是（）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.在一幅比例尺是1：6000000的图纸上，量得两地的图上距离是2厘米，则两地的实际距离是__ _千米。

安徽省合肥市第四十五中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．x<-1=7．已知二次函数y axx…1-01A ．1个10．如图，在平面直角坐标系12y x =-由原点开始向上平移，所得的直线点，设OMN 面积为A．B．C．D．二、填空题三、解答题m (1)用描点法画出这个二次函数的图像；(2)观察图像，直接写出当0x ≤≤17．已知二次函数2(2)y x m =-+(1)求证：不论m 取何值，该函数图像与(2)若该函数图像与y 轴交于点(0,3)18．如图，已知一次函数y kx b =+(4,2)B --两点，与y 轴相交于点C (1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点D 与点C 关于x 轴对称，求(3)根据图像直接写出不等式mkx x≤19．为了预防流感，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量(mg)y 与时间反比例，如图所示，现测得药物9min 燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为5mg ，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：(1)分别求出药物燃烧时和药物燃烧后y 关于x 的函数关系式；(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？20．某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点50米时达到最大高度25米．将发石车置于山坡底部O 处，石块从投石机竖直向上的点C 处被投出，已知OC 高5米．山坡上有一点A ，点A 与点O 的水平距离为65米，与地面的竖直距离为10米，AB 是高度为10米的防御墙．若以点O 为原点，建立如图的平面直角坐标系．(1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；(2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB ．21．如图，一段长为18m 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a 为8m ）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为m x ，面积为2Sm ．(1)求S 与x 的函数关系式及x 值的取值范围；(2)当AB 的长是多少米时，围成的花圃面积最大？最大面积是多少？22．某地实施产业扶贫种植某种水果，其成本经过测算为25元/千克，投放市场后，经过市场调研发现，这种水果在上市的一段时间内的销售单价p （元千克）与时间t （天）之间的函数图像如图，且其日销售量y （千克）与时间t （天）的关系是：2120y t =-+（080t ≤<，且t 为整数）．设日销售利润为w 元．(1)求销售单价p（元/千克）与时间(2)哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？23．如图，已知：抛物线点B．(1)求抛物线的解析式；△面积的最大值及此时点(2)在直线AC上方的抛物线上有一点M，求ACM(3)M点坐标为（2）中的坐标，若抛物线的图像上存在点P，使面积的一半，则P点的坐标为。

安徽省合肥市第四十五中学工业区分校2022~2023学年九年级上学期数学期中试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．9cm 4．在△ABC 中，∠A ．15175．已知二次函数y =x 1<x 2<2，x 3>3时，y 1A ．123y y y <<6．如图，△ABC 中，∠阴影三角形与原三角形不相似的是（．．．．A．3B．410．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.度沿AB方向运动到点B．动点Q同时从点方向运动到点B．设△APQ的面积为与x之间关系的是（）A．B．C．D．二、填空题中，14．如图所示，ABC的平行线交BO的延长线于=，则（1）若CE AD三、解答题（1）求证：ABF CEB △△；、两点的坐标;(1)求B C(2)求直线BC的函数表达式;(3)若P是线段BC上的一个动点，过P长度的最大值．22．一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶每月可售出200顶．在“创建文明城市”1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶(1)若降价m元，则该商店每月可售出(2)设每顶头盔售价x元，每月的销售量为①求y与x之间的函数表达式；②求w与x之间的函数表达式，并求出每顶头盔售价多少元时，最大利润是多少元？23．已知四边形ABCD是矩形，点E在⊥．BD EC(1)求证:DFE DAB∽;(2)求AFB∠的度数; (3)若1AD=，求AB的长．。