某公司某设备操作成本问题
建模与决策分析
一、问题综述
某公司某单位有一台大型设备，供公司生产和科研之用。在工作的时间里，必须有一名操作员负责操作和维护，以及提供一些编程服务。公司网络信息中心的陈主任负责管理这一设备的运作。
现在是公司每年新招录员工刚报到的时间，陈主任面临如何分配新操作员工的问题。由于所有的操作员都是新招录进入公司的，每天都需要进行必要的入职培训和岗位认知，因此，他们每天只能在工作有限的时间内开展工作。
目前有6个操作员（4个本科生、2个研究生）。因为他们的电脑经验以及编程能力不一样，所以，他们的工资也不同。下表给出了他们各自的工资（单位: 元）以及每天可以开展工作的时间。
每个操作员必须保证一周最少工作时间，以保持对设备操作的熟练程度。这一规定硬性的，本科生（A、B、C、D）每周8小时，研究生（E、F）每周7小时。
计算机周一到周五每天从上午8点开到下午10点，任何时候都必须有一位操作员在职。在周末，计算机将由其他人管理。
因为设备的运行费用紧张，陈主任不得不考虑合理地分配每个操作员每天的工作时间，以使设备的操作成本最小。
二、问题定义
1、决策变量
a1、b1、c1、d1、e1、f1=A、B、C、D、E、F每周一工作的时间
a2、b2、c2、d2、e2、f2=A、B、C、D、E、F每周二工作的时间
a3、b3、c3、d3、e3、f3=A、B、C、D、E、F每周三工作的时间
a4、b4、c4、d4、e4、f4=A、B、C、D、E、F每周四工作的时间
a5、b5、c5、d5、e5、f5=A、B、C、D、E、F每周五工作的时间
2、目标：成本最小
成本=
（a1+a2+a3+a4+a5）×10.00+（b1+b2+b3+b4+b5）×10.10+
（c1+c2+c3+c4+c5）× 9.90+（d1+d2+d3+d4+d5）× 9.80+ （e1+e2+e3+e4+e5）×10.80+（f1+f2+f3+f4+f5）×11.30
3、资源使用情况及限制条件
（a1+a2+a3+a4+a5）总量为18
（b1+b2+b3+b4+b5）总量为12
（c1+c2+c3+c4+c5）总量为20
（d1+d2+d3+d4+d5）总量为20
（e1+e2+e3+e4+e5）总量为14
（f1+f2+f3+f4+f5）总量为8
三、数学模型
1、目标函数
minz=(a1+a2+a3+a4+a5)×10.00+(b1+b2+b3+b4+b5)×10. 10+(c1+c2+c3+c4+c5)×9.90+(d1+d2+d3+d4+d5)×9.80+(e1+e 2+e3+e4+e5)×10.80+(f1+f2+f3+f4+f5)×11.30
2、满足约束条件：s.t.
1）工作时间约束
0≤a1≤6、a2=0、0≤a3≤6、a4=0、0≤a5≤6
b1=0、0≤b2≤6、b3=0、0≤b4≤6、b5=0
0≤c1≤4、0≤c2≤8、0≤c3≤4、c4=0、0≤c5≤4
0≤d1≤5、0≤d2≤5、0≤d3≤5、d4=0、0≤d5≤5
0≤e1≤3、e2=0、0≤e3≤3、0≤e4≤8、e5=0
f1=0、f2=0、f3=0、f4≤6、f5≤2
2）工作总量约束
（a1+a2+a3+a4+a5）≥8
（b1+b2+b3+b4+b5）≥8
（c1+c2+c3+c4+c5）≥8
（d1+d2+d3+d4+d5）≥8
（e1+e2+e3+e4+e5）≥7
（f1+f2+f3+f4+f5）≥7
（a1+b1+c1+d1+e1+f1）=14
（a2+b2+c2+d2+e2+f2）=14
（a3+b3+c3+d3+e3+f1）=14
（a4+b4+c4+d4+e4+f4）=14
（a5+b5+c5+d5+e5+f5）=14
3）非负约束
0≤a1、0≤a3、0≤a5
0≤b2、0≤b4
0≤c1、0≤c2、0≤c3、0≤c5
0≤d1、0≤d2、0≤d3、0≤d5
0≤e1、0≤e3、0≤e4
0≤f4、0≤f5
四、优化求解
利用Excel表格的规划求解功能进行求解
每小时工资
A B C D E F每天的总和每天工作时间
周一14=14周二14=14
周三14=14
周四14=14
周五14=14每人每周总
98192077
工作时间
≥≥≥≥≥≥
每周工作最
888877
低时间
A B C D E F
周一
周二
周三
周四
总成周五
每人每周总
98192077
工作时间
上述建模用Excel规划求解功能可以得出：
周一安排A工作2小时、C工作4小时、D工作5小时、E 工作3小时
周二安排B工作2小时、C工作7小时、D工作5小时
周三安排A工作4小时、C工作4小时、D工作5小时、E 工作1小时
周四安排B工作6小时、E工作3小时、F工作5小时
周五安排A工作3小时、C工作4小时、D工作5小时、F 工作2小时
五、What-if分析
由上面结果可以简单看出C、D的工作时间最多、其次是A、B最后是E、F
（一）如果计算机周一到周五每天开机12个小时该如何安排时间？
我们把每天的工作时间改为12，这时我们运行一下Solver 软件看看结果有什么变化。
A
B C D E F
A B C D E F 每天的总和
每天工
作时间周一12=12周二12=12周三12=12周四12=12周五12=12
每人每周总
工作时间
88102077
≥≥≥≥≥≥
每周工作最
低时间
888877
