初中数学总复习纲要
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初中数学总复习(全册)知识点归纳初中数学总复(全册)知识点归纳初中数学是我们研究过程中的重要一环,通过全面复初中数学知识点,可以巩固基础,为进一步的研究打下坚实的基础。
下面是初中数学全册知识点的归纳总结:一、数与式1. 自然数、整数、有理数和无理数的定义及性质2. 分数的概念、分数的大小比较、分数的运算3. 正数、负数、零的概念及性质4. 整式的定义和计算,含有一个未知数的整式5. 一元一次方程及方程的解法6. 百分数与百分之一的关系,百分数的计算7. 有序数对的表示方法,平面直角坐标系的认识和性质二、代数中的图形1. 点、线、面的概念,直线与曲线的区别2. 多边形的定义,凸多边形和凹多边形的区别3. 四边形的性质及分类,正方形、矩形、平行四边形和菱形的性质4. 二维坐标系,点的坐标,坐标的符号三、方程与不等式1. 一元二次方程的定义及解法,解一元二次方程的方法2. 二次函数的定义,二次函数的图象,图象的性质与应用3. 不等式的概念,不等式的解及图示四、实数的运算1. 实数与有理数的关系,无理数的性质与运算2. 加减法的性质和运算法则,乘法的性质和运算法则3. 分数的乘除法,有理数的乘除法五、数据的处理和应用1. 数据的整理和分类,统计图表的制作与解读2. 平均数的计算与应用3. 频数分布和频数分布图的制作与应用4. 数据的收集、整理、分析和解释六、几何与变换1. 几何基本概念,点、线、面、角、距离、平行和垂直2. 直角三角形、等腰三角形和等边三角形的性质3. 平行四边形、矩形和正方形的性质4. 空间几何图形的认识和性质,立体图形的展开和拼接七、统计与概率1. 抽样调查、统计指标和数据的分析2. 事件与概率,用频率估计概率3. 连续性随机事件的概率计算这是初中数学总复习(全册)知识点的一个概括性归纳。
希望对你的学习有所帮助!。
最新2023年人教版七年级数学下册复习
提纲(全册)
1. 基本概念复
- 数的基本概念和运算规律
- 有理数的概念和性质
- 整式的加减乘除法
- 算术式和代数式的转化
2. 分数与分式
- 分数的概念和意义
- 分数的相等性质和大小比较
- 分数的四则运算
- 分式的概念和运算法则
3. 一次函数
- 一次函数的概念和性质
- 一次函数的图像和表示方法
- 一次函数的斜率和截距
- 一次函数的应用问题
4. 几何图形与运动
- 几何图形的分类和性质
- 平面图形的周长和面积计算- 直角坐标系和平面直角坐标系- 图形的变换与运动
5. 数据统计
- 统计调查的方法和步骤
- 数据的收集和整理
- 统计图表的绘制和分析
- 数据的描述和解读
6. 算法与逻辑
- 算法的基本概念和特点
- 算法设计的基本思想和方法- 逻辑推理和问题求解
- 编程思维的培养
7. 考试复重点
- 各章节的重点知识和考点
- 典型题型的解题思路和方法
- 题的抽取和分类复
- 考前重点强化和应试技巧
以上就是最新2023年人教版七年级数学下册的复习提纲,希望对你的学习和备考有所帮助。
祝你学习进步!。
初中数学知识点复习提纲新一轮中考复习备考周期正式开始,你是不是还在为了数学怎么复习而苦恼呢?你知道初中数学的知识点有哪些吗?以下是小编精心收集整理的初中数学知识点复习提纲,肯定会对你有所帮助的,来阅读一下吧!初中数学知识点复习提纲1、有理数的加法运算:同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”,符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好2、合并同类项:合并同类项,法则不能忘,只求系数和,字母、指数不变样3、去、添括号法则:去括号、添括号,关键看符号,括号前面是正号,去、添括号不变号,括号前面是负号,去、添括号都变号.4、一元一次方程:已知未知要分离,分离方法就是移,加减移项要变号,乘除移了要颠倒,5、平方差公式:平方差公式有两项,符号相反切记牢,首加尾乘首减尾,莫与完全公式相混淆:5.1 完全平方公式:完全平方有三项,首尾符号是同乡,首平方、尾平方,首尾二倍放中央:首±尾括号带平方,尾项符号随中央。
5.2 因式分解:一提(公因式)二套(公式)三分组,细看几项不离谱,两项只用平方差,三项十字相乘法,阵法熟练不马虎,四项仔细看清楚,若有三个平方数(项),就用一三来分组,否则二二去分组,五项、六项更多项,二三、三三试分组,以上若都行不通,拆项、添项看清楚5.3 单项式运算:加、减、乘、除、乘(开)方,三级运算分得清;系数进行同级(运)算,指数运算降级(进)行。
5.4 一元一次不等式解题的一般步骤:去分母、去括号,移项时候要变号,同类项合并好,再把系数来除掉,两边除(以)负数时,不等号改向别忘了。
5.5 一元一次不等式组的解集:大大取较大,小小取较小,小大、大小取中间,大小、小大无处找,一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集:大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。
6.1 分式混合运算法则:分式四则运算,顺序乘除加减,乘除同级运算,除法符号须变(乘);乘法进行化简,因式分解在先,分子分母相约,然后再行运算;加减分母需同,分母化积关键找出最简公分母,通分不是很难;变号必须两处,结果要求最简6.2 分式方程的解法步骤:同乘最简公分母,化成整式写清楚,求得解后须验根,原(根)留、增(根)舍,别含糊。
初中数学总复习提纲(全初中)一个数也可以看作是一个代数式。
有理式是由有理数和代数式经过加、减、乘、除、乘方、开方等运算得到的式子。
2.项、系数、次数、同类项代数式中,每一个加数或减数叫做一项。
如2x、-3、4y²等都是代数式的项。
项中字母的系数叫做该项的系数。
如2x中的系数为2,4y²中的系数为4.项中字母的次数叫做该项的次数。
如2x的次数为1,4y²的次数为2.具有相同字母和次数的项叫做同类项。
如2x和-3x是同类项,但2x和4y²不是同类项。
二、代数式的运算1.加减法同类项可以直接相加或相减,不同类项要化为同类项再进行运算。
2.乘法代数式的乘法遵循分配律和结合律。
3.除法有理式的除法要将分子、分母都化为同类项,然后将分子除以分母。
4.乘方代数式的乘方是将该式子连乘若干次,次数为指数。
5.开方代数式的开方是将该式子开平方或开立方等。
三、应用举例(略)附:典型例题1.已知a+b=3,ab=2,求a²+b²的值。
2.已知x²+5x+6=0,求x的值。
1.代数式的分类代数式是含有加、减、乘、除、乘方运算的式子,其中整式和分式统称为有理式。
整式指没有除法运算或除式中不含有字母的有理式,而分式则指有除法运算且除式中含有字母的有理式。
代数式中的单项式是没有加减运算的整式,而多项式是由几个单项式相加得到的。
需要注意的是,分类时以所给的代数式为对象,而非变形后的代数式。
2.系数与指数代数式中的系数是指字母前面的数字,而指数则是指字母上面的小数字。
它们的区别在于位置和表示的意义不同。
3.同类项及其合并同类项是指字母相同且相同字母的指数也相同的单项式。
合并同类项的依据是乘法分配律。
4.根式根式是指表示XXX的代数式,而无理式则是含有关于字母开方运算的代数式。
需要注意的是,区分它们时要从外形上判断。
5.算术平方根算术平方根是指一个正数的正的平方根,它与绝对值的区别在于,前者是非负数,而后者则是一切实数。
初中数学中考考试重点与提纲导语:初中数学中考是中学阶段的重要考试,对于学生的数学素养和数学思维能力有着很大的考察。
下面是初中数学中考考试的重点内容和提纲,希望能够帮助同学们做好备考。
一、重点内容1.等差数列和等比数列等差数列的公式、前n项和、等差数列中项的位置、求和,以及等比数列的公式、求和的前n项和等都是重要的考点。
要掌握等差数列和等比数列的基本概念、性质和计算方法。
2.函数函数的定义、函数的概念、函数的图像以及函数的性质是初中数学的重要内容。
要掌握函数的基本知识,并且能够应用函数进行问题求解。
3.平方根和立方根平方根和立方根的定义、计算和应用是数学中非常基础和常见的内容。
要掌握平方根和立方根的运算规则和运算方法,并能够灵活运用。
4.代数式化简代数式化简是数学中重要的数学运算之一、要能够理解和熟练运用代数式化简的基本方法,以及应用代数式化简进行问题求解。
5.分式分式的概念、计算以及分式的性质都是初中数学中的重点内容。
要掌握分式的基本知识和计算方法,并能够应用分式进行问题求解。
6.平行线和相交线平行线和相交线是几何中的重要内容。
要掌握平行线和相交线的基本概念和性质,并能够应用平行线和相交线进行几何问题的证明和解答。
7.统计与概率统计与概率是数学中非常重要的部分。
要能够理解统计与概率的基本概念和计算方法,并能够应用统计与概率进行问题求解。
以上是初中数学中考的重点内容,学生们在备考时要针对这些内容进行深入学习和复习,熟练掌握相关概念、性质和运算方法。
二、考试提纲1.选择题选择题是数学中考试中常见的题目类型。
要注意审题,理解问题,同时要熟悉和掌握不同类型的选择题解题方法。
2.填空题填空题是考察学生计算和运算能力的题目类型。
要注意运算的准确性和方法的清晰性,同时要注意判别数据的有效性。
3.计算题计算题是考察学生应用知识进行计算和运算的题目类型。
要注意计算的准确性和方法的完整性,同时要合理安排计算过程和计算步骤。
数与式一.实数和代数式的有关概念1.实数分类:实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴上所有的点与全体实数是一一对应关系,即每个实数都可以用数轴上的一个点表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数。
3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
数轴上,表示互为相反数的两个点位于原点的两边(0除外),并且与原点的距离相等。
4.倒数:1除以一个数的商,叫做这个数的倒数。
一般地,实数a 的倒数为a1。
0没有倒数。
两个互为倒数的数之积为1.反之,若两个数之积为1,则这两个数必互为倒数。
5.绝对值:一个正实数的绝对值等于它本身,零的绝对值等于零,负实数的绝对值等于它的相反数。
a =()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>0000a a a a a ,绝对值的几何意义:数轴上表示一个数到原点的距离。
6.实数大小的比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
(1)正数大于零,零大于负数。
(2)两正数相比较绝对值大的数大,绝对值小的数小。
(3)两负数相比较绝对值大的数反而小,绝对值大小的数反而大。
(4)对于任意两个实数a 和b ,①a>b,②a=b,③a<b,这三种情况必有一种成立,而且只能有一种成立。
7.代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子,叫代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
8.整式:单项式与多项式统称为整式。
单项式:只含有数与字母乘积形式的代数式叫做单项式。
一个数或一个字母也是单项式。
单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
多项式:几个单项式的代数和多项式。
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项。
初中数学总复习初中数学总复资料1.数与代数1.1 数与式有理数:有限或循环小数(无理数:无限不循环小数)数轴:三要素相反数绝对值:│a│= a(a≥0)│a│=-a(a<0)倒数指数零指数:a=1(a≠0)负整指数:(a≠0,n是正整数)完全平方公式:(a±b)²=a²±2ab+b²平方差公式:(a+b)(a-b)=a²-b²幂的运算性质:am·an=am+nam÷an=am-nam)n=amnab)n=anbnan/n科学记数法:a×10n(1≤a<10,n是整数)算术平方根、平方根、立方根、1.2 方程与不等式一元二次方程定义及一般形式:ax²+bx+c=0(a≠0)解法:1.直接开平方法.2.配方法3.公式法:x1,2= (-b±√(b²-4ac))/2a4.因式分解法.根的判别式:Δ=b²-4ac>0,有两个解。
Δ=b²-4ac<0,无解。
Δ=b²-4ac=0,有1个解。
维达定理:x1+x2=-b/a,x1×x2=c/a常用等式:x1+x2=-b/a,x1×x2=c/a1.3 应用题1.行程问题:相遇问题、追及问题、水中航行:v顺=船速+水速;v逆=船速-水速2.增长率问题:起始数(1+X)=终止数3.工程问题:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位“1”)。
4.几何问题1.4 分式方程(注意检验)由增根求参数的值:1.将原方程化为整式方程2.将增根带入化间后的整式方程,求出参数的值。
1.5 不等式的性质1.a>b→a+c>b+c2.a>b→ac>bc(c>0)3.a>b→ac<bc(c<0)4.a>b,b>c→a>c5.a>b,c>d→a+c>b+d.2.函数2.1 一次函数1.定义:y=kx+b(k≠0)2.图象:直线过点(0,b)—与y轴的交点和(-b/k,0)—与x轴的交点。
初中数学总复习方法提纲人教版一初中数学复习方法1、数学复习的基本要求数学复习的内容可分为基础知识和基础解题技能两部分。
在复习中,要注意基本概念、基本公式、基本定律和法则的辩析比较和灵活运用,做到理解、综合、创新。
所谓“ 理解”,就是力求对中学所学的数学基础知识和基本概念从局部到整体,从微观到宏观,从具体到抽象等多角度、多层次、全方位地融会贯通,有意识地培养自己的分析理解能力、综合概括能力和抽象思维能力。
对于定义、定理、公式的复习,应做到:弄清来龙去脉,沟通相互关系,掌握推证过程,注意表达形式,归纳记忆方法,明确主要用途。
所谓“综合”,是指将不同学科、不同单元、不同年级、不同时间所学的数学知识进行去擅存真、去粗存精、由表及里、由浅入深的提炼加工,建立知识之间的纵横联系,使知识系统化、条理化、网络化,便于记忆,便于储存,便于提取和应用。
例如,复习角的概念,可作如下归纳:(1)由共面直线所成的角—异面直线所成的角—直线和平面所成的角—平面与平面所成的角,从而弄清这一要领的形成和发展,前者如何扩充为后者,后者如何转化为前者来解决。
(2)对倾斜角,辐角,极角,这些易混淆概念类比区别,从而使角的概念更清晰和准确。
(3)三角中:终边相同的角、水平角、垂直角、象限角、区间角、方位角等表达形式和特性,梳理应用规律和方法。
所谓“创新”,是指在融会贯通基础知识后,在解题过程中所表现出来的灵活性、独创性、简捷性、批判性和深刻性。
创新能力不仅表现在综合运用所学过的知识去分析问题、解决问题,更重要的是发现新问题,拓宽和深化所学的知识领域,不断增强自己的应变能力。
为此,每个同学应注意根据学过的知识去发现和挖掘书本上没有的和老师没有讲到的问题。
如理解一个概念的多种内涵,对一个问题从不同的角度去思考(即一题多解),对具有共性的问题总结解题规律(即多题一解),发现解决问题的思想方法等。
2. 数学复习的一般方法(1)课前预习。
复习课的容量大、内容多、时间紧。
初中数学总复习提纲一、数的性质和运算1.自然数、整数、有理数、实数和虚数的含义及其性质2.整数的运算规则:加法、减法、乘法、除法、绝对值运算3.有理数的运算规则:加法、减法、乘法、除法、混合运算4.指数与指数运算5.逻辑与集合二、代数式与方程式1.代数式的定义及其性质2.平方、完全平方、立方和完全立方的求解3.一元一次方程的解法4.一元一次方程组的解法5.一元二次方程的解法及其应用6.用方程表示实际问题并解决实际问题7.勾股定理及其应用三、数与图形1.二维图形的边、角、面及其性质2.三角形、四边形和多边形的性质及其关系3.三角形的线段、角、面积公式及应用4.三角形的相似性质及其应用5.圆的定义、性质及公式6.圆的面积和周长的计算7.空间几何体的计算四、函数与应用1.函数的概念和性质2.函数图像的平移、伸缩和反射3.一次函数、二次函数、三次函数及其图像4.绝对值函数、分段函数及其图像5.函数的复合、反函数和逆函数6.数据的收集、整理、统计和分析7.概率与统计五、单位换算与计算检验1.长度、面积、体积和质量的单位换算2.时间、速度、密度、温度、角度的单位换算3.百分数和比例的计算4.计算结果的检验5.合理估算的方法与应用六、解题方法与思维培养1.数学解题的基本方法2.算术平均数、几何平均数和均值不等式的应用3.推理与证明4.逻辑思维与数学思维的培养5.综合应用题的解决方法以上是初中数学总复习的提纲,根据这个提纲进行复习,可以全面复习初中数学知识,有助于提高数学应试能力。
每个模块都要结合习题进行巩固,多做一些实际应用题,提高解决问题的能力。
同时,要注重思维培养和解题方法的掌握,通过多思考、多讨论、多练习,培养学生的数学思维能力。
初中数学总复习知识点整理(最全)知识点分类
1. 整数
1.1 整数的概念
1.2 整数的进位与退位
1.3 整数的加减法
1.4 整数的乘法
1.5 整数的除法
2.分数
2.1 几个基本概念
2.2 分数的基本性质2.3 分数的加减法
2.4 分数的乘法
2.5 分数的除法
3. 小数
3.1 小数的概念
3.2 小数与分数的转化3.3 小数的加减法
3.4 小数的乘法
3.5 小数的除法
4.代数
4.1 代数式的概念和性质4.2 代数式的加减法
4.3 代数式的乘法
4.4 公式和方程
4.5 解一元一次方程
5. 轴对称与余弦定理5.1 轴对称的基本概念5.2 轴对称的性质
5.3 用轴对称解题
5.4 余弦定理的概念和性质
5.5 用余弦定理解题
6.勾股定理与三角函数
6.1 勾股定理的概念和性质
6.2 在平面直角坐标系中应用勾股定理6.3 用勾股定理解决实际问题
6.4 三角函数的定义和性质
6.5 用三角函数解决实际问题
知识点重点
- 整数的进位与退位
- 分数的加减法
- 代数式的乘法
- 解一元一次方程
- 用轴对称解题
- 用余弦定理解题
- 用勾股定理解决实际问题- 用三角函数解决实际问题知识点易错点
- 乘方与加减混淆
- 分数的错位相乘
- 代数式乘法计算错误
- 方程解错
- 三角函数概念混淆
- 勾股定理和余弦定理运用错误
- 计算精度不足
以上是初中数学的总复习知识点整理,祝您考试顺利!。
七年级数学总复习知识点七年级数学是初中数学的第一年,主要学习基础的数学知识,包括数的四则运算、代数基础、几何基础等。
本文将从这些方面总结七年级数学的重点知识点,供同学们进行复习。
一、数的四则运算1. 整数的加减法整数的加减法主要基于正数和负数的概念,需要注意加减法的正负规则和运算顺序。
关键在于将加减法转化为同号运算,然后简单进行计算。
例如:(-5)+3+2=(-5)+5=02. 分数的加减法分数的加减法需要先找到两个分数的公共分母,然后将其转化为同分母的形式,最后简单进行计算即可。
例如:1/2+3/4=(2/4)+(3/4)=5/43. 乘法和除法数的乘法和除法是由数的加减法推导而来的,需要注意乘法和除法的操作法则,以及优先级问题。
例如:2×(-3)=-6,(-8)÷(-4)=2二、代数基础1. 代数表达式的基本形式代数表达式由数、变量和运算符号组成,其中变量是代表数的字母或符号。
代数表达式的基本形式为a+b,其中a和b分别表示含有变量的数。
2. 代数式的加减法代数式的加减法与数的加减法类似,只是将相同项合并后,变量前的系数相加即可。
例如:3x+2y-5y-4x=(3-4)x+(2-5)y=-x-3y3. 解一元一次方程解一元一次方程的关键在于具备化简代数表达式和运用分配律的能力。
方程被解的未知数需通过变量的加减法和乘除法化简成x=…的形式,从而得出方程的解。
例如:2x+1=7,2x=6,x=3三、几何基础1. 平面图形的基本概念平面图形是指在平面内以线段为边组成的图形,包括三角形、四边形、圆等。
了解这些图形的基本概念对于以后的几何学习非常重要。
例如:三角形有三条边,三个内角。
2. 三角形的性质三角形的性质很多,包括内角和为180度、等角三角形的三条边相等、等腰三角形的两边相等等。
掌握这些性质可以为后续几何学习提供基础。
例如:等边三角形内角都为60度,等腰三角形的底角相等。
3. 长方形、正方形、菱形等四边形的性质四边形也有很多性质,例如长方形对角线相等、正方形四条边相等、菱形对角线垂直等。
学 无 止 境初中数学总复习资料㈠数与代数⒈数与式⑴有理数:有限或不限循环性数(无理数:无限不循环小数)⑵数轴:“三要素”⑶相反数⑷绝对值:│ a │= a(a ≥ 0) │a │=-a(a<0)⑸倒数⑹指数① 零指数: 0 a =1(a ≠0) ②负整指数: (a ≠0,n 是正整数)⑺完全平方公式: 2 2 2 2(a b) = a ab + b2 b2⑻平方差公式: (a+b )(a-b ) =a -⑼幂的运算性质:① m a · n a = m+ ② a m ÷ n a n a = m mn - n ③ (a m )n = a a ④ n (ab) = n a nb ⑤n a an( ) = ⑽n b b科学记数法: n a 10 (1≤ a <10,n 是整数)⑾算术平方根、平方根、立方根、⑿ a b c m a ===(b +d++ n0)等比性质:dnb++ c d + + + + m n =ab⒉方程与不等式⑴一元二次方程①定义及一般形式: 0( 0) ax2 + bx + c = a②解法:1. 直接开平方法.2. 配方法2- b b - 4ac 2 3. 公式法:x1 = (b - 4ac 0),22a4. 因式分解法.③根的判别式:= b 4 ac >0,有两个解。
2 -= b 4 ac <0,无解。
2 -= b 4 ac =0,有1 个解。
2 -④维达定理:bx1 + x2 = - ,x1 x2 =aca⑤常用等式: 2 2 2 2 2x1 + x = (x + x ) - 2x x (x1 - x ) = (x + x ) - 4x1x22 1 2 1 2 2 1 2⑥应用题1. 行程问题:相遇问题、追及问题、水中航行:v顺= 船速+ 水速; v逆= 船速- 水速2. 增长率问题:起始数(1+X)=终止数3. 工程问题:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位“1”)。
初中数学总复习提纲第一章 实数★重点★ 实数的有关概念及性质,实数的运算 ☆内容提要☆一、重要概念1.数的分类及概念 数系表:说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数:正实数与零的统称。
(表为:x ≥0) 常见的非负数有:性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。
3.倒数: ①定义及表示法②性质:A.a ≠1/a (a ≠±1);B.1/a 中,a ≠0;C.0<a <1时1/a >1;a>1时,1/a <1;D.积为1。
4.相反数: ①定义及表示法②性质:A.a ≠0时,a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商实数无理数(无限不循环小数)正分数 负分数 正整数0 负整数 (有限或无限循环性数) 整数分数 正无理数 负无理数 0 实数 负数 整数 分数 无理数有理数正数整数 分数 无理数有理数│a │2a a (a ≥0)(a 为一切实数)为-1。
5.数轴:①定义(“三要素”)②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)定义及表示:奇数:2n-1偶数:2n (n 为自然数)7.绝对值:①定义(两种):代数定义:几何定义:数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)2. 运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律)3. 运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左” 到“右”(如5÷51×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
三、应用举例(略)附:典型例题1. 已知:a 、b 、x 在数轴上的位置如下图,求证:│x-a │+│x-b │ =b-a.2.已知:a-b=-2且ab<0,(a ≠0,b ≠0),判断a 、b 的符号。
第一章 实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实 负有理数 数 正无理数无理数 无限不循环小数:开方开不尽的数. 如圆周率,2 负无理数 2、无理数在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等;(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3π+8等;(3)有特定结构的数,如0.1010010001…等;(4)某些三角函数,如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=-b ,反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。
零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。
正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根(或二次方跟)。
一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”,正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
a (a ≥0)0≥a==a a2;注意a 的双重非负性:-a (a <0) a ≥0 3、立方根如果一个数的立方等于a ,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。
一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
中考数学:数学复习纲要
中考数学:数学复习纲要
1、熟悉大纲
(1)不超纲,注意紧扣课本。
回归课本,对课本内容引申、扩展。
加强纵横联系;对课本的习题可改动条件或结论,加强综合度,以求深化和提高。
(2)全面复习。
复习知识点要全面,但也要分清楚主次。
考试内容的知识要求由低到高划分为A、B、C三个等次。
高频考点多花时间和精力研究学习,但是也必须系统复习,不能遗漏。
(3)狠抓双基。
重视基本概念、基本技能的复习。
对一些重要概念、知识多做专题,反复运用,以加深理解。
2、重视基础
(1)四基中的基础知识、基本技能、基本方法始终是中考考查的重点,在备战中考中,应夯实基础,抓住一个“基”字,追求一个“效”字。
(2)加强专题练习,注重解题方法。
(3)注意解题思路清晰、解题步骤规范。
(4)用好“错题本”,攻克薄弱点。
(5)立足课堂,紧跟老师,不懂就问。
总之复习大纲和复习刚要在数学复习里面是十分重要的,在数学复习的时候基础是根本但更重要的是一个复习的过程,复习的过程就决定了在复习时候的整个的复习的状态,因此复习大纲过程是重点。
中考数学知识点复习提纲
一、整数与分数
1.整数的概念与性质
2.分数的概念与性质
3.整数与分数的大小比较及运算法则
4.整数与分数的混合运算
二、代数式与方程
1.代数式的概念与运算法则
2.一元一次方程的解法与应用
3.简单的二元一次方程组的解法与应用
三、图形的认识与计算
1.平面图形的基本性质:线段、角、三角形、四边形、多边形等
2.平面图形的周长与面积计算公式
3.三角形的相似与全等
4.圆的性质及计算公式
四、函数与图像
1.函数的概念与性质
2.一次函数的图像、性质与应用
3.二次函数的图像、性质与应用
4.图像的平移、翻折与对称性
五、数据与统计
1.数据的收集与整理
2.统计量的计算与应用:平均值、中位数、众数、范围等
3.直方图、饼图与折线图的绘制与分析
六、几何的变换
1.平移、旋转、翻折与对称的概念与性质
2.图形的变化规律与描述
3.平移、旋转、翻折与对称的几何变换作用下的图形关系与应用
七、二次根式与三角函数
1.平方根的概念、性质与运算法则
2.三角函数的概念与性质
3.三角函数的计算与应用
八、数学的应用与解决问题的方法
1.数学在生活中的应用:比例、利息、单位换算等
2.使用数学知识解决实际问题的基本思维方法和策略
3.利用数学模型与技巧解决实际问题
以上是中考数学知识点复习的提纲,详细的内容可以根据各个知识点编写对应的解题方法、公式推导、例题和习题等,以确保全面复习掌握数学知识。
初中数学总复习
第一单元
1.实数的有关概念和性质
2.整式和因式分解
3.分式
4.数的开方及二次根式
第二单元
1.一次方程及其应用
2.一元二次方程及其应用
3.分式方程及其应用
4.一元一次不等式及其应用
第三单元
1.图形初步
2.三角形和特殊三角形
3.全等三角形
4.平行四边形
5.矩形,菱形,正方形
6.梯形和中位线
7.相似三角形及其应用
第四单元
1.函数和平面直角坐标系
2.一次函数的图像,性质及其应用
3.反比例函数的图像,性质及其应用
4.二次函数的图像和性质
5.二次函数与一次函数
6.二次函数的应用
第五单元
1.圆的有关性质
2.与圆的位置关系
3.与圆有关的计算问题
4.锐角三角函数
5.锐角三角函数的应用
第六单元
1.多边形与平面图形的镶嵌
2.轴对称与中心对称
3.平移与旋转
4.视图与投影
5.尺规作图
第七单元
1.统计初步
2.概率初步。
(一) 实数一.有关概念:1. 数轴(原点、正方向、单位长度);绝对值;2. 相反数;倒数(用1除以一个数得的商)3. 有效数字;近似数;奇偶数;质数(只能被1和它本身整除);合数4. 科学记数法:a ×10n (1≤a <10)n可算作整数位数减1或左边零的个数的相反数二.实数大小比较:1. 数轴上的两个数:右边的数总比左边的数大2. 正数>0,负数<0,正数>负数3. 两个负数:绝对值大的反而小 三. 实数运算:1. 加法:加法交换律a+ b= b+ a 加法结合律a+ b+ c= a+ ( b+ c)2. 减法::减去一个数等于加上这个数的相反数3.乘法:1)同号相乘得正,异号相乘得负;并把绝对值相乘2)任何数同0相乘等于03)乘法交换律a b= b a乘法结合律a b c= a ( b c)乘法结合律a (b + c ) = a b + a c4.除法:除以一个数等于乘以这个数的倒数5.乘方:相同因数积的运算1)正数的任何次幂都是正数2)负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数;0的正整数次幂是06.开方:求一个数方根的运算1)开平方:求一个数平方根的运算2)平方根:正数两平方根互为相反数;0平方根是0;负数无平方根3)算术平方根:一个正数的正平方根;0算术平方根是04)立方根:一个正数的立方根是一个正数;一个负数的立方根是一个负数;0的立方根是0(二)代数式一.有关概念1.代数式与代数式的值2.有理式;无理式;整式;分式3.单项式(系数、次数);多项式(次数,升、降幂排列)二.整式运算1.加减:合并同类项——系数相加减,字母及指数不变【同类项:所含字母相同,相同字母的指数分别相同】去括号法则:a)括号前是+号,去掉+号及括号,括号内各项都不变b)括号前是-号,去掉-号及括号,括号内各项都变号2.乘法:1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加 a m·a n = a m + n2)单项式乘法:系数相乘,相同字母指数相加3)单项式乘多项式:用单项式乘以多项式的每一项a (b + c ) = a b + a c4)多项式乘多项式:一个多项式的每一项分别乘以另一多项式每一项5)乘法公式:( a + b ) (a – b ) = a2 – b 2( a ± b ) 2 = a2 ± 2ab + b23.除法:1)同底数的幂相除,底数不变,指数相减 a m÷ a n = a m – n2)单项式相除:改写成分式进行约分3)多项式除单项式:用多项式的每一项分别除以单项式单项式多项式无理数是有理式;不包括开方运算4.乘方①积的乘方:每个因式分别乘方( a b ) n = a n b n②幂的乘方:底数不变,指数相乘( a m ) n = a m n③ 0 指数幂:任何不是0的数的零次幂等于1 a 0 = 1④负指数幂:等于正指数幂的倒数(n为正整数).三.分式运算【分式的分母不能为零】分式的基本性质:分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的数,分数值不变分式的符号法则:分式的分子、分母与分式的符号任意改变其中两个,分式的值不变1.约分:把分子、分母的公因式约去2.加减:同分母分式相加减——分母不变,分子相加减异分母分式相加减——先通分再同分母相加减3.乘法:ba·dc=bdac4.除法:ba÷dc=ba·cd=bcad5.乘方:分子分母分别乘方nba⎪⎭⎫⎝⎛=nnba( n为正整数)6.开方:分子分母分别开方{ 分式运算结果要化为最简分式}四.二次根式运算:【二次根式被开方数为非负数】1.二次根式性质:①(a ≥ 0)算术平方根的平方等于被开方数②=∣a∣=2.二次根式的化简:最简二次根式:①根号内不含开得尽方的因式;②根号内不含有分母3.加减:合并同类根式(根号前的因数相加,根号不变)【同类二次根式:化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式】4.乘法:被开方数相乘,根号不变5.除法:被开方数相除,根号不变6.乘方:被开方数乘方()n=n7.分母有理化:把无理数分母化成有理数分子、分母同乘以分母的有理化因式(三)因式分解把一个多项式化为几个因式的积的形式要求:分解到每个因式不能再分解为止nnaa1=-a (a ≥ 0)-a (a<0)1.提取公因式法;2.运用公式法:a2 – b 2 = ( a + b ) (a – b ) a2 ± 2ab + b2 = ( a ± b ) 23.分组分解法:①分组后能提取公因式;②分组后能运用公式(四)方程和方程组等式基本性质:①等式两边都加上或减去同一个代数式,等式仍成立②等式两边都乘以或除以同一不为零的代数式,等式仍成立一.有关概念:方程;方程的解;方程组;方程组的解;整式方程;分式方程二.一元一次方程的解法:去分母;去括号;移项;合并同类项;化未知数系数为1 三.一元二次方程1.一般形式ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )2.解法:1)直接开平方法:左边为完全平方,右边为非负数2)配方法:两边都加上一次项系数一半的平方3)运用公式法:求根公式4)分解因式法:左边分解因式,右边为零5)图像法:相应二次函数图像与x轴交点横坐标就是方程的根6)估算法3.根的判别式b2 - 4ac4.根与系数的关系:四.分式方程:1.解法:去分母化为整式方程(要验根)2.验根:将解出的未知数值带入最小公倍式【增根:解分式方程过程中产生的不符合原方程的未知数的值】五.一次方程组:它的解是两方程代表的直线交点坐标解法:①代入消元法;②加减消元法六.列方程(组)解应用问题:1.行程:①相遇:两人路程之和等于总路程②追击:直线(追与被追路程相等);环道(路程差等于环道总长)2.工程:无工程总量是设总工程量为“1”3.浓度:溶质量一定4.按比例分配:a :S1 = ( 总量– a ) :S25.数字问题;面积问题6.利润:(单件利润)(销售量)=总利润面积7.增长率减少率:a(1± x )n = b(五)不等式和不等式组不等式基本性质:1.不等式两边都加上或减去同一个代数式,不等号不变2.不等式两边同时乘以或除以同一个正数,不等号不变3.不等式两边同时乘以或除以同一个负数,不等号反向一.有关概念:不等式;不等式的解集;不等式组;不等式组的解集(不等式组中各不等式解集的公共部分)二.一元一次不等式的解法:去分母;去括号;移项;合并同类项;化未知数系数为1 三.一元一次不等式组解法:分别解每个不等式,找他们解集的公共部分(六)平面直角坐标系平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系坐标平面:建立直角坐标系的平面一.有关概念:坐标,原点,象限;点的坐标P(x,y)二.各部位点的坐标特点:1.X轴上的点y=0;Y轴上的点x=02.第一象限(+,+);第二象限(-,+);3.第三象限(-,-);第四象限(+,-)4.平行于X轴的直线上的点:纵坐标相同;5.平行于Y轴的直线上的点:横坐标相同三.对称点坐标1.关于X轴对称的两点:横坐标相同,纵坐标相反2.关于Y轴对称的两点:纵坐标相同,横坐标相反3.关于原点对称的两点:横坐标相反,纵坐标相反四.相关距离:1.点P(x,y)到X轴的距离=∣y∣,到Y轴的距离=∣x∣2.同一数轴上两点间的距离=∣X A-X B∣3.坐标平面内任意两点P(x1,y1),Q(x2,y2)的距离:(七)函数在某一变化过程中有两个变量x,y,如果对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应,那么y叫x的函数。
一.有关概念:1.(1)变量;(2)常量;(3)自变量;(4)因变量;2.自变量的取值:(1)使表达式再实数范围内有意义;(2)实际量有意义二.函数关系的表示方法:解析法(表达式法);列表法;图像法函数图象:把函数中自变量x与函数y的一对对应值作为一个点的横、纵三.正比例函数四.反比例函数五.一次函数六.二次函数(八)几何逻辑(九)几何基本图形(十)图形的对称与变换一.轴对称二.中心对称三.图形评议四.图形旋转(十一)相交线和平行线(十二)多边形(十三)比例与相似(十四)圆(十五)基本作图(十六)解直角三角形(十七)立体图形一.正方体和长方体:六个面;十二条棱;八个顶点体积=棱长×棱长×棱长二.棱柱:棱:相邻两面的交线侧棱:两侧面的交线特点:所有侧棱相等;上下底形状相同;侧面都是矩形三.圆柱四.圆锥五.截面六.视图七.投影八.视点;视线;盲区(十八)统计与概率。