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【2016成才之路】(人教B版)数学必修1课件：第一章 集合1.2

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人教B版必修1 第一章 集合 本章整合 课件(21张)

人教B版必修1 第一章 集合 本章整合 课件(21张)

-5-
本章整合
知识建构
综合应用
真题放送
专题一
专题二
专题三
专题四
应用1已知集合A={x|-2<x<4},B={x|x-m<0}. (1)若A∩B=⌀,求实数m的取值范围; (2)若A⫋B,求实数m的取值范围. 提示:借助数轴列出方程或不等式求解. 解:(1)由数轴(如图所示)知,若A∩B=⌀,则m≤-2.
由图可知A={1,3,5,7},B={2,3,4,6,8}.
-7-
本章整合
知识建构
综合应用
真题放送
专题一
专题二
专题三
专题四
专题三 分类讨论在集合运算中的应用 在解决两个数集之间的关系的问题时,避免出错的一个有效手段 是合理运用数轴进行分析与求解,另外,在解含有参数的不等式(或 方程)时,要对参数进行讨论,分类时要遵循“不重不漏”的分类原则, 然后对于每一类情况都要给出问题的解答.分类讨论的一般步骤: 确定标准;恰当分类;逐类讨论;归纳结论.
本章整合
-1-
本章整合
知识建构
综合应用
真题放送
集合元素的特性: 确定性、互异性、无序性 集合与集合的表示方法 集合的分类:根据集合元素个数可划分为有限集、无限集 集合的表示:可以用列举法、描述法及 Venn 图来表示集合 子集:如果集合������中的任意一个元素都是集合 ������的元素, 那么集合������叫做集合������的子集,记作������ ⊆ ������ 集合的基本关系 真子集:如果集合������是集合������的子集,并且������ 中至少有一个元素不 属于������,那么集合������叫做集合������的真子集,记作������⫋������ 相等:如果������ ⊆ ������,且������ ⊆ ������,那么������ = ������ 交集:������⋂������ = {������|������∈������,且������∈������} 集合的基本运算 并集:������⋃������ = {������|������∈������或������∈������} 补集:∁������ ������ = {������|������∈������,且 ������∉������}

【成才之路】2015-2016学年高中数学人教B版选修1-1课件 第1章 1.2 第2课时 “非”(否定)

【成才之路】2015-2016学年高中数学人教B版选修1-1课件 第1章 1.2 第2课时 “非”(否定)

(3)¬p:∀x∈R，x3＋1≥0.
第一章
1.2
第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 · 选修1-1
1-2
等价转化的思想方法
若命题“∂x∈R，使x2＋(a－1)x＋1<0”是假命 题，则实数a的取值范围是______________． [解题提示] 当命题为假命题时，先对命题进行否定，转 化为真命题，再用集合运算求解．
第一章
1.2
第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 · 选修1-1
1-2
课堂典例探究
第一章
1.2
第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 · 选修1-1
1-2
命题的否定
写出下列命题的非(否定)，并判断其真假． (1)p：方程 x2－3＝0 没有有理数根； (2)q： －22＝－2.
[方法总结] 1.写出命题的非(否定)，需要对其正面叙述的 词语进行否定． 2． “p∧q”的否定是“¬ p∨¬ q”； “p∨q”的否定是“¬ p ∧¬ q”．
第一章
1.2
第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 · 选修1-1
1-2
写出下列命题的否定，并判断真假．
(1)p:y＝sinx是周期函数；
1-2
全称命题的否定
写出下列全称命题的否定：
(1)p：所有能被3整除的整数都是奇数； (2)p：∀x∈Z，x2的个位数不是3. [解题提示] 全称命题p：∀x∈A，p(x)，其否定为¬p： ∂x∈A，¬p(x)．
[解析] (1)¬p：存在一个能被3整除的整数不是奇数．
(2)¬p：∂x∈Z，x2的个位数是3. [方法总结] 全称命题的否定是存在性命题，注意要把全 称量词写成存在量词并把结论否定．

人教版高中数学B版必修一《第一章 集合——第2课时 集合的表示方法》课件

人教版高中数学B版必修一《第一章 集合——第2课时 集合的表示方法》课件

-13-
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
课堂篇 探究学习
用描述法表示集合 例2 用描述法表示以下集合: (1)所有不小于2,且不大于20的实数组成的集合; (2)平面直角坐标系内第二象限内的点组成的集合;
2-������
(3)使 y= ������ 有意义的实数x组成的集合; (4)200以内的正奇数组成的集合; (5)方程x2-5x-6=0的解组成的集合. 分析:用描述法表示集合时,关键要先弄清元素的属性是什么,再给 出其满足的性质,注意不要漏掉类似“x∈N”等条件.
(4){x|x=2k+1,x<200,k∈N}.
(5){x|x2-5x-6=0}.
课堂篇 探究学习
探究一Βιβλιοθήκη 探究二探究三思维辨析 当堂检测
课堂篇 探究学习
反思感悟用描述法表示集合应注意的问题 1.写清楚该集合中的代表元素,即弄清代表元素是数、点还是其他 形式; 2.准确说明集合中元素所满足的特征; 3.所有描述的内容都要写在集合符号内,并且不能出现未被说明的 符号; 4.用于描述的语句力求简明、准确,多层描述时,应准确使用“且”“ 或”等表示描述语句之间的关系.
解决集合问题,应对集合的概念有深刻理解,解题时能不能把集合
5
-4-
一
二
三
课前篇 自主预习
2.填空
一般地,如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集
合A的元素都不具有这个性质,则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质.
此时,集合A可以用它的性质p(x)表示为{x|p(x)},这种表示集合的方法
称为特征性质描述法,简称描述法.
3.做一做 不等式5x<2 018在实数范围内的解集可表示为

【成才之路】2015-2016学年高中数学人教B版选修1-1课件 第1章 1.2 第1课时 “且”与“或”

【成才之路】2015-2016学年高中数学人教B版选修1-1课件 第1章 1.2 第1课时 “且”与“或”
第一章 1.2 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 · 选修1-1
1-2
[辨析]
误解的原因是忽视了大前提条件c>0，导致p假、q
假中c的取值范围出现错误．
[正解] ∵函数 y＝cx 在 R 上为减函数， ∴0<c<1. 已知不等式 x＋|x－2c|>1 的解集为 R， 设
第1课时 “且”与“或”
第一章
1.2
第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 · 选修1-1
1-2
1
课前自主预习
2
课堂典例探究
3
课 时 作 业
第一章
1.2
第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 · 选修1-1
1-2
课前自主预习
第一章
1.2
第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 · 选修1-1
2x－2cx≥2c f(x)＝x＋|x－2c|＝ x<2c 2c
；
∴f(x)的最小值为 2c. 1 ∵不等式 x＋|x－2c|>1 的解集为 R，∴2c>1，∴c> . 2
第一章 1.2 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 · 选修1-1
1-2
又∵“p∨q”为真，“p∧q”为假， ∴p 真 q 假或 p 假 q 真． p 真：0<c<1，∴p 假：c≤0 或 c≥1. 1 1 q 真：c> ，∴q 假：c≤ . 2 2 1 ∴当 p 真 q 假时，c 的取值范围为 0<c≤ ； 2 当 p 假 q 真时，c 的取值范围为 c≥1. 1 因此 c 的取值范围为(0， ]∪[1，＋∞)． 2

人教B版高中数学必修一全册教学课件

人教B版高中数学必修一全册教学课件
又如：直线 x y 1上的点组成的集合， 可以表示为：{(x, y) | x y 1}.
例3、用适当的方法表示下列集合：
（1）大于0且不超过6的全体偶数组成的集合A; （2）被3除余2的自然数全体组成的集合B; （3）直角坐标平面上第二象限的点组成的集合C.
解：（1）用列举法：A={2,4,6}.
19
20
学习目标：
1.知识与技能：理解子集、真子集、集合相等的概念，掌握子集、真子集的 性质，并能利用Venn图表达集合间的关系；
2.过程与方法：学会观察、比较、抽象、概括的思维方法，体验子集概念的 形成过程；
3.情感态度与价值观：激情投入、高效学习增强自主学 习及合作探究能力；
21
一、子集的概念 文字语言 一般地，对于集合A、B，如果集合A 中的任何一个
（2）用描述法：B {x | x 3k 2, k N}.
（3）用描述法：C {( x, y) | x 0且y 0, x R, y R}.
小结：
这节课我们主要学习了哪些知识？请 你说说看.
作业：
书上第7页练习1.1所有题 目，写在作业本上.
上节课我们学到了什么？
1、列举法，描述法和 Venn图法分别是怎样 定义的？ 2、如何应用列举法和描述法？
即 A⊆B， B⊆A⇔A=B。
类似于a≥b，b≥a则a=b
25
• 练习：判断正误
• （1） a {a,b, c} √
• （2）1,2 1,3,4
×
注意区分 “⊆， ∈”
• （3）0,1,2 2,0,1 √
1、有限集 含有有限个元素的集合叫做有限集； 2、无限集 含有无限个元素的集合叫做无限集；
3、空集 规定空集不含元素，记作Φ. 思考题：根据你对空集概念的理解，你能举出

【成才之路】2016高中数学 1.1.2集合的表示方法课件 新人教B版必修1

【成才之路】2016高中数学 1.1.2集合的表示方法课件 新人教B版必修1

2．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中 元素的个数是( )
A．1
C．5 [答案] C
B．3
D．9
[解析] 本题考查了集合的概念与分类讨论的思想．
∵ x∈A ， y∈A ，当 x ＝ 0 时，由 y ＝ 0,1,2 得， x － y ＝ 0 ，－ 1 ，－ 2 ；当 x ＝ 1 时，由 y ＝ 0,1,2 得， x － y ＝ 1,0 ，－ 1 ；当 x ＝ 2 时，由y＝0,1,2得，x－y＝2,1,0， 由集合中元素的互异性可知， B ＝ { － 2 ，－ 1,0,1,2} 中共 5
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}． (2)方程x2＝x的实数根为0,1，设方程x2＝x的所有实数根构 成的集合为B，则B＝{0,1}． (3) 设 由 1 ～ 20 的 所 有 质 数 构 成 的 集 合 为 C ， 则 C ＝ {2,3,5,7,11,13,17,19}．
用列举法表示下列集合： (1){自然数中五个最小的完全平方数}； 2x＋y＝8 (2)x，y x－y＝1 .
课堂典例讲练
列举法表示集合 用列举法表示下列集合：
Hale Waihona Puke (1)小于10的所有自然数构成的集合；
(2)方程x2＝x的所有实数根构成的集合； (3)由1～20的所有质数构成的集合． [ 分析 ] 列举法就是把集合中的所有元素列举出来，要注 意不重不漏．
[解析]
(1)设小于10的所有自然数构成的集合为A，则A＝
无限集． (1)由方程x2＋x－2＝0的根组成的集合； (2)由所有周长等于10cm的三角形组成的集合； (3)由平面直角坐标系内所有第一象限的点构成的集合．
[解析] (1)∵方程x2＋x－2＝0的两根为

人教B版高中数学必修一第一章1.2.1集合之间的关系课件

人教B版高中数学必修一第一章1.2.1集合之间的关系课件
1.2.1集合之间的关系
人教B版高中数学必修一第一章1.2.1 集合之 间的关 系课件 【精品 】
问题1
看下列一组实例： （1） A＝｛1，2，3，｝，
B＝｛1，2，3，4，5｝ （2）C＝｛x︱x是长方形｝，
D＝｛x︱x是平行四边形｝ （3）P＝｛x︱x是菱形｝，
Q＝｛x︱x是正方形｝ (4)S={x︱x>3}, T={x︱3x-6>0} (5)E ={x︱(x+1)(x+2) =0}, F={-1 , -2}
人教B版高中数学必修一第一章1.2.1 集合之 间的关 系课件 【精品 】
5.例题
• 例1.写出集合A={ 1 } B={ 1, 2 } C={1, 2 , 3 }
的所有子集和真子集
人教B版高中数学必修一第一章1.2.1 集合之 间的关 系课件 【精品 】
人教B版高中数学必修一第一章1.2.1 集合之 间的关 系课件 【精品 】
如果集P中存在不是集Q的元素，那么集P不包含 • 于Q，或Q不包含P，记作
P Q或Q P.
人教B版高中数学必修一第一章1.2.1 集合之 间的关 系课件 【精品 】
• 说明： 人教B版高中数学必修一第一章1.2.1集合之间的关系课件【精品】
（1）定义中的集合为非空集.
（2）A B与B A是等价的，
小结
• 1.子集、真子集、集合相等的概念.
• 2.注意∈与 、a与{a}、{0}与 之间的区
别.
人教B版高中数学必修一第一章1.2.1 集合之 间的关 系课件 【精品 】
在以上每个例子的两个集合中，前一个集合的元素与后一个 集合的元素之间有什么关系？
人教B版高中数学必修一第一章1.2.1 集版高中数学必修一第一章1.2.1 集合之 间的关 系课件 【精品 】

高中数学人教B版必修一课件第一章1.1.2集合的表示方法(共22张PPT)

高中数学人教B版必修一课件第一章1.1.2集合的表示方法(共22张PPT)

运用知识 强化练习
教材练习1.2.2
1.设集合 A c, d ，试写出 A 的所有子集，
并指出其中的真子集． 2.设集合 A {x | x 6}，集合 B {x | x 0}，
.
指出集合 A 与集合 B 之间的关系．
创设情景 兴趣导入
问题 设集合A={x|x2-1=0}，B ={−1,1}，这两个集合有什么关系？
分析集合中元素的关系
巩固知识 典型例题
例3 设集合 M 0,1,2 ，试写出 M 的所有子集，
并指出其中的真子集．
分析：集合中有3个元素，可以分别列出空集： .
含1个元素的集合：
.
含2个元素的集合：
.
含3个元素的集合：
.
其中的子集和真子集分别有多少个？ 子集和真子集两个概念有什么区别和联系？
集合A与集合B之间存在什么关系呢？
集合B的元素（我班的男学生）、（2,3,0）、（自然数）肯定 是集合A的元素（我班的学生）、（−1,2,4,1,0,3）、（整数）．
动脑思考 探索新知
集合之间的包含关系
如果集合B的元素都是集合A的元素，那么称集合A 包含集合B，并把集合B叫做集合A的子集.
A B A包含B ； B A B包含于A
(4) 0.5 Z； (5) 1 {1,2,3}； (6) 2 {x|x<1}；
(7)2 {−3,2}； (8)2 {x|x=2k+1, k Z}．
元素a是集合A的元素， a∈A，属于
元素a不是集合A的元素，
a A，不属于
创设情景 兴趣导入
问题1 设A表示我班全体同学的集合，B表示我班全体男同 学的集合； 问题2 设集合A ={−1,2,4,1,0,3}，集合B ={2,3,0}； 问题3 设集合A =Z，集合B =N.

新教材人教B版高中数学必修第一册全册精品教学课件 共723页

新教材人教B版高中数学必修第一册全册精品教学课件 共723页

[跟踪训练1] 判断下列说法是否正确？并说明理由． (1)大于 3 的所有自然数组成一个集合； (2)未来世界的高科技产品构成一个集合； (3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素； (4)出席 2019 年全国两会的所有参会代表组成一个集合．
解 (1)中的对象是确定的，互异的，所以可构成一个集合，故正确． (2)中的“高科技”标准是不确定的，所以不能构成集合，故错误． (3)中由于 0.5＝12，不符合集合中元素的互异性，故错误． (4)中的对象是确定的，所以可以构成一个集合，故正确.
答案 (1)①∉ ②∈ ③∉ ④∉ ⑤∈ ⑥∉ (2)见解析
答案
解析 (1)①∵0 不是正整数，∴0∉N*. ②∵1 是自然数，∴1∈N. ③∵1.5 是小数，不是整数，∴1.5∉Z. ④∵2 2是无理数，∴2 2∉Q. ⑤∵4＋ 5是无理数，无理数是实数，∴4＋ 5∈R. ⑥∵满足 x2＋1＝0 的实数不存在， ∴x 为非实数，∴x∉R.
出来(相邻元素之间用逗号
分隔)，并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法．
(2)描述法：如果属于集合 A 的任意一个元素 x 都具有性质 p(x)，而不属于集
□ 合 A 的元素都不具有这个性质，则性质 p(x)称为集合 A 的一个 06 特征性质．此
时，集合 A 可以用它的特征性质 p(x)表示为{x|p(x)}．这种表示集合的方法，称为
答案
题型四 集合的分类 例 4 下列各组对象能否构成集合？若能，请指出它们是有限集、无限 集，还是空集． (1)非负奇数； (2)小于 18 的既是正奇数又是质数的数； (3)在平面直角坐标系中所有第三象限的点； (4)在实数范围内方程(x2－1)(x2＋2x＋1)＝0 的解集； (5)在实数范围内方程组xx2＋－yx＝＋11＝0， 的解构成的集合．

《成才之路》高一数学课件第1章 1.2.2 第1课时交集与并集人教B版必修1

《成才之路》高一数学课件第1章 1.2.2 第1课时交集与并集人教B版必修1

[答案] A
(2013·全国新课标Ⅱ) 已知集合M ＝{x|－3<x<1}，N＝{－ 3，－2，－1,0,1}，则M∩N＝( )
A．{－2，－1,0,1}
C．{－2，－1,0} [答案] C [解析]
B．{－3，－2，－1,0}
D．{－3，－2，－1}
本题考查集合的运算．由题意得，M∩N＝{－2，
m的值为________．
[答案] 4或6 [解析] ∵A∪B＝{2,4,6}，则m∈{2,4,6}， 又∵B＝{2，m}，∴m≠2，∴m＝4或6.
课堂典例讲练
交集的概念
设集合 A ＝ {x|x ＋ 2 ＝ 0} ，集合 B ＝ {x|x2 － 4 ＝
0}，则A∩B＝(
A．{－2} C．{－2,2} [分析]
取值必定一个是4，另一个是16.
[解析] {0,1,2,4,16}，
2 a ＝16 ∴ a＝4
∵ A ＝ {0,2 ， a} ， B ＝ {1 ， a2} ， A ∪ B ＝
2 a ＝4 ①或 a＝16
②，
由①得 a＝4，②无解． 综上，得 a＝4.
[答案] D
(2013·广东)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－
成才之路· 数学
人教B版 ·必修1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
集 合
第一章
1.2 集合之间的关系与运算
第一章 1.2.2 集合的运算
第1课时 交集与并集
课前自主预习
课堂典例讲练
方法警示探究 思想方法技巧
易错疑难辨析
课后强化作业
课前自主预习
情境引入导学
集合可以进行运算，你知道如何用集合的运算来表示公 司的合并吗？

【2016成才之路】(人教B版)数学必修1课件：章末归纳总结1

【2016成才之路】(人教B版)数学必修1课件：章末归纳总结1

{a ， c} ， {b ， c} ， {a ， b ， c} ，子集有 8 个，真子集有 7 个．由
此，一个集合的子集个数与集合中元素的个数有关，我们可以 归纳出：若一个非空集合含有 n个元素，则它有 2n 个子集， (2n －1)个真子集，(2n－2)个非空真子集．
第一章
章末归纳总结
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教B版 · 数学 · 必修1
不属于这个集合的全集中的全部其他元素组成的集合．
4 ．求解含参数的集合运算问题，先对集合化简，使问题 明朗化，再对参数进行讨论，讨论时既不能重复又不能遗漏．
第一章
章末归纳总结
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教B版 · 数学 · 必修1
5．在集合运算过程中应力求做到“三化”： (1)意义化：即首先分清集合的类型，是表示数集、点集， 还是某类图形． (2)具体化：求出具体的相关集合；不能具体求出的，也应
B＝{y|y＝x＋2，x∈R}＝{y|y∈R}． ∴A∩B＝{y|y≥0}，
第一章 章末归纳总结
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教B版 · 数学 · 必修1
规律总结
第一章
章末归纳总结
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1．集合的子集、真子集的个数 我们可通过举例，从实例中归纳出一般规律．如{a，b}的 所有子集为∅，{a}，{b}，{a，b}，所以子集有4个，真子集有 3 个； {a ， b ， c} 的所有子集为 ∅ ， {a} ， {b} ， {c} ， {a ， b} ，
质．
判断给定对象能否构成集合时，要注意它的“确定性”， 在表示一个集合时，注意它的“互异性”、“无序性”．

【成才之路】高中数学 第一章 集合归纳总结1课件 北师大版必修1

【成才之路】高中数学 第一章 集合归纳总结1课件 北师大版必修1
[答案] D
3．集合的三类
按照集合中元素个数的多少，集合可分为有限集、无限集 和空集三类．其中，空集是一个特殊的集合，它不含有任何元
素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集
合之间关系的问题时，它往往易被忽视而导致解题出现失误． [例3] 设U＝R，A＝{x|x2－3x－10>0}，B＝{x|a＋1≤x≤2a －1}，且B⊆(∁UA)，求实数a的取值范围．
解得 2≤a≤3.
4．集合与集合的三种关系 在一般情况下，集合与集合的关系有两种，即包含与不包 含．若将相等从包含中区分出来，则两集合可以有三种关系． [例 4] 则( ) A．A B C．A＝B B．A B D．A 与 B 无公共元素 k k 已知集合 A＝{x|x＝3， k∈Z}， B＝{x|x＝6， k∈Z}，
成才之路 ·数学
北师大版 ·必修1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
集 合
第一章 本章归纳总结
1
知 识 结 构
2
知 识 梳 理
3
专 题 探 究
4
即 时 巩 固
知识结构
知识梳理
本章主要学习了集合的概念，元素与集合、集合与集合间
的关系，以及子集的性质与集合间的运算性质等． 1．集合是“某些指定对象的全体” 构成集合的元素除了常见的数或点等数字对象外，还可以 是其他对象．
2．元素与集合，集合与集合间的关系 元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在大小与相等 关系． 元素与集合间用“∈”或“∉”表示．
集合与集合之间有包含关系，如子集、全集的关系，相等
关系，真子集关系． 熟练掌握集合的图形表示，会借助韦恩图、数轴解决集合
问题，树立数形结合解题的意识．

人教版高中数学B版最新配套教学课件必修第一册第一章完整版

人教版高中数学B版最新配套教学课件必修第一册第一章完整版

用韦恩图表示如下图3 1.强调“都是”； 2.问两个集合的基本关系有几种？举例说明
3. a A 与a A 有什么区别和联系 4．由子集的定义： A, A A 成立吗？
【概念形成】 完成下列练习。 写出下列集合的所有子集：
1） 2) 1 3) 1, 2,3
n 由以上答案问： a,b, c有几个子集？含有 元素的集合有几个子集？
你能从集合元素的角度分析它们的关系吗？
【数学引入】
给定集合 A 1,3, B 1,3,5, 6 ,易看出集合A的任意一个元素都
是集合 B 的元素.
一般的，如果集合 A的任意一个元素都是集合 B的元素，那么集 合 A称为集合 B 的子集. 记做 A B 或者B A ，读作 A包含于B ，或者B 包含 A.
2.真子集
一般的如果集合 A 是集合 B 的子集,并且 B 中至少有 一个元素不属于A ，那么集合A称为集合B的真子集.
记做A B . 读作 A真包含于B .
比如A 1, 2,3, B 1, 2,3, 4,5, A是 B 的真子集.
3.集合的相等
若两个集合 A, B 满足：A B且B A ,就称集合A 等于集合B .
概念形成
一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而 不属于集合A的对象都不具有性质p(x)，则性质p(x)称为集合A的一 个特征性质.
此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为{x| p(x)}. 这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称描述法.
概念理解与应用
例2 表示下列集合： （1）满足x>3的所有实数组成的集合A； （2）所有被3整除与1的整数组成的集合B.
知识应用
用合适的符号填空：
（1）0____Z，____Q；

【成才之路】2015-2016学年高中数学人教B版选修1-1课件 第1章 1.1 第2课时 量词

【成才之路】2015-2016学年高中数学人教B版选修1-1课件 第1章 1.1 第2课时 量词

第一章
1.1
第2课时
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1-2
下列命题中是真命题的是(
)
A．若向量 a、b 满足 a· b＝0，则 a＝0 或 b＝0 1 1 B．若 a<b，则 > a b C．若 b2＝ac，则 a，b，c 成等比数列 4 D．∃x∈R，使得 sinx＋cosx＝ 成立 3 [答案] D
判断，只要挖掘出“所有”或“任意”的含义，则为全称命
题． (2)要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合中的所
有元素x，验证p(x)都成立；但要判定全称命题是假命题，只要
能举出限定集合中的一个x0，使p(x0)不成立即可(这就是通常所 说的“举一个反例”)．
第一章
1.1
第2课时
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第一章
1.1
第2课时
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1-2
[解析] 对于选项 A，若向量 a、b 满足 a· b＝0，则 a⊥b， 因此 A 是假命题．对于选项 B，如取 a＝－2，b＝1，此时有 1 1 a<b，但 < ，因此 B 是假命题．对于选项 C，如取 b＝0，a＝0， a b c＝1，此时有 b2＝ac，但 a，b，c 不成等比数列，因此 C 是假 π 命题．对于选项 D，sinx＋cosx＝ 2sin(x＋ )∈[－ 2， 2]，且 4 4 ∈[－ 2， 2]，因此 D 是真命题．综上所述，选 D. 3
命题是真命题． [解析] (1)∀x∈R，x2＋2x＋3≥2. x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2.真命题． (2)所有终边相同的角的正弦值相等．真命题．

人教B版必修1数学1.2.2第2课时《全集与补集》PPT课件

人教B版必修1数学1.2.2第2课时《全集与补集》PPT课件

① ②，
解①得 a＝2 或 a＝－4；解②得 a＝2 或 a＝－1.
所以 a 的值为 2.
• [答案] 2
• [点评] 在进行补集的简单运算时，应首先明确全集，
而利用A∪∁UA＝U求全集U是利用定义解题的常规性
思维模式，故进行补集求算时，要紧扣补集定义及 补集的性质来解题．
• (2014～2015学年度山西朔州一中高一上学期期中测
(2)若 B≠∅，则由 B⊆∁RA，得 2a≥－1 且 2a<a＋3， 即－12≤a<3.综上可得 a≥－12.
思想方法技巧
• 1．“正难则反”法
• 有些集合问题从正面考虑比较复杂，此时需要考虑 问题的反面．然后再回到正面上来，我们把这种解 决问题的方法叫做“正难则反”的方法，有时又叫 “补集思想”的运用．具体规律如下：
• A．{1,3,4} B．{5,6}
• C．{1,3,4,5,6}
D．{2}
• [答案] D
• [解析] ∵A∪B＝{1,3,4,5,6}，∴∁U(A∪B)＝{2}．
• 3．(2015·天津理，1)已知全集U＝
{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝
{1,3,4,6,7}，则集合A∩(∁UB)等于( )
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
编后语

【成才之路】高中数学 1.2.1集合之间的关系名师课件 新人教B版必修1

【成才之路】高中数学 1.2.1集合之间的关系名师课件 新人教B版必修1
∴A⊆B．
又－13＝－12＋16∉A，∴A B， ∵－13＝－12＋16∈C，∴B⊆C，
又76∈B，∴C⊆B，∴B＝C．
解法二：判断集合中元素的共性和差异． A＝{x|x＝6a＋ 6 1，a∈Z}， B＝{x|x＝3b－ 6 2，b∈Z}， ＝x|x＝3b－61＋1，b∈Z， C＝x|x＝3c＋6 1，c∈Z， ∵3(b－1)＋1 和 3c＋1 都表示被 3 除余 1 的数，6a＋1 表
[答案] 4 [解析] ∵B⊆A，∴4∈A，∴m＝4.
7．(2014～2015学年河南洛阳市高一上学期期中测试)设集 合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x∈R|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若 B⊆A，求实数a的取值范围．
[解析] A＝{x|x2＋4x＝0}＝{－4,0}， ∵B⊆A，∴当 B＝∅时， Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8a＋8<0， ∴a<－1 满足题意． 当 B≠∅时，若 B＝{0}，则有aΔ2＝－01＝0 ， 解得 a＝－1.
B．3
C．4
D．8
[答案] D
[解析] 集合M的子集个数为23＝8.
5．已知A＝{菱形}，B＝{正方形}，C＝{平行四边形}，则 A、B、C之间的关系是________．
[答案] B⊆A⊆C [解析] ∵正方形一定是菱形，且菱形一定是平行四边
形，∴B⊆A⊆C．
6．(2014～2015学年度江苏启东中学高一上学期月考)已知 集合 A＝ {－ 1,3 ， m} ，B＝{3,4} ，若 B⊆A，则实数m的值 是 __________．
易错疑难辨析
已知集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}， B⊆A，求a的值．
[错解] ∵B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}， ∴B＝{x|x＝－1a}， 又∵B⊆A，∴－1a＝－2，∴a＝12. [辨析] 误解中漏掉了B＝∅的情况，实质上空集的子集是 它本身，在解题时要首先考虑空集的情况而防止漏解．
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个元素．
第一章 1.1 1.1.1
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3．直线 y＝2x＋1 与 y 轴的交点所组成的集合为( A．{0,1} 1 C．{－2，0}
[答案] B
)
B．{(0,1)} 1 D．{(－2，0)}
[ 解析]
y＝2x＋1 由 x＝0
1.1.1
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描述法 列举法 1 ． 表 示 集 合 的 方 法 常 用 __________ 、 ____________ 、 维恩图法 __________. 2 ．把集合中元素的 __________ 描述出来，写在大括号内 表示集合的方法叫描述法．描述法有两种形式： (1) 一般形式： {x∈A|p(x)} ．例如：不大于 100 的自然数构
质 p(x) ，而不属于集合 A 的元素都不具有性质 p(x) ，则性质 p(x) 特征性质 ．于是，集合A可以用它的特征性 叫做集合A的一个__________ 质 p(x) 描述为 {x∈I|p(x)} ．它表示集合 A 是由集合 I 中具有性质 p(x)的所有元素构成的．
第一章
1.1
1.1.1
[ 解析] 6 6 * 由 ∈N ，则必有 ∈{1,2,3,6}， 5－a 5－a
∴a＝－1,2,3,4，∴A＝{－1,2,3,4}．
第一章
1.1
1.1.1
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6 ．用适当的方法表示下列集合，并指出它是有限集还是
无限集． (1)由方程x2＋x－2＝0的根组成的集合； (2)由所有周长等于10cm的三角形组成的集合； (3)由平面直角坐标系内所有第一象限的点构成的集合．
[解析] 本题考查集合中元素的互异性． A＝{1,2,3}，B＝{4,5}． ∵a∈A，b∈B，∴a＋b有6个和， 但1＋5＝2＋4,2＋5＝3＋4， ∴M中共有4个元素．
第一章
1.1
1.1.1
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2．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中 元素的个数是( )
成才之路 ·数学
人教B版 ·必修1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第一章 集 合
第一章
集
合
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第一章
1.1 集合与集合的表示方法 集合的表示方法
1.1.2
第一章
集
合
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A．1
C．5 [答案] C
B．3
D．9
[解析] 本题考查了集合的概念与分类讨论的思想．
∵ x∈A ， y∈A ，当 x ＝ 0 时，由 y ＝ 0,1,2 得， x － y ＝ 0 ，－ 1 ，－ 2 ；当 x ＝ 1 时，由 y ＝ 0,1,2 得， x － y ＝ 1,0 ，－ 1 ；当 x ＝ 2 时，由y＝0,1,2得，x－y＝2,1,0， 由集合中元素的互异性可知， B ＝ { － 2 ，－ 1,0,1,2} 中共 5
成的集合可表示为{x∈N|x≤100}．
(2) 简单形式：把元素具有的公共属性写在大括号内，如 {中国古代四大发明}．
第一章
1.1
1.1.1
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把集合中的所有元素都列举出来，写在大括号“ {}”内，
元 素 之 间 用 逗 号 隔 开 ， 这 种 表 示 集 合 公共属性 的方法叫做 __________．例如：{2,4,6,8}．
为了形象直观，我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部 列举法 表 示 一 个 集 合 的 方 法 叫 做 __________ ．如图表示集合
{1,3,5,7}．
第一章
1.1
1.1.1
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3．如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性
1
课前自主预习
2
课堂典例讲练
4
思想方法技巧
3
易错疑难辨析
5
课后强化作业
第一章
1.1
1.1.1
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课前自主预习
第一章
1.1
1.1.1
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纷繁的大千世界中存在着各式各样的家族，集合就是数学
x＝0 ，得 y＝1
，故选 B．
第一章
1.1
1.1.1
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4．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示
B＝________. [答案] {4,9,16} [解析] ∵A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}， ∴当t＝±2时，t2＝4， 当t＝3时，t2＝9， 当t＝4时，t2＝16， ∴B＝{x|x＝t2，t∈A}＝{4,9,16}．
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1 ． 设 集 合 A ＝ {1,2,3} ， B ＝ {4,5} ， M ＝ {x|x ＝ a ＋ b ，
a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为(
A．3 C．5 [答案] B B．4 D．6
)
第一章
1.1
1.1.1
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第一章
1.1
1.1.1
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5．(2014～2015 学年度上海复旦大学附属中学高一上学期 期中测试)用列举法表示集合 __________.
6 * A ＝ a5－a∈N ，a∈Z ＝
[答案] {－1,2,3,4}
的一个大家族．我们尽管已经知道可以用大写英文字母来表示
不同的集合 ，但这并不能体现集合中的各个具体元素是什 么．表示一个集合关键是确定它包含哪些具体元素，集合中的 元素是我们研究的主要对象．那么怎样表示不同的集合呢？它 有哪些其他具体的表示方法呢？这节我们将主要研究集合的两 种不同表示方法.
第一章
1.1