数学人教版八年级上册角边角、角角边判定三角形全等教学设计

角角边判定三角形全等-人教版八年级数学上册教案
一、教学目标
1.掌握角角边全等的定义；
2.掌握角角边全等的判定方法；
3.能够运用角角边全等的方法解决实际问题。

二、教学内容
1.什么是角角边全等；
2.角角边全等的判定方法；
3.解决实际问题。

三、教学重点
1.掌握角角边全等的定义；
2.掌握角角边全等的判定方法。

四、教学难点
能够运用角角边全等的方法解决实际问题。

五、教学方法
讲授、示范、练习。

六、教学过程
1. 导入新知
通过展示一个等腰三角形和一个一般三角形：
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引导学生讨论它们之间的不同。

然后问学生，如何证明这两个三角形是相等的？引入角角边全等定理。

2. 角角边全等的定义
引入角角边全等的定义，并让学生用自己的话说出来。

3. 角角边全等的判定方法
讲解角角边全等的判定方法：
1.如果两个三角形的两个角分别相等，且它们的夹边也相等，那么这两个三角形就全等。

2.如果两个三角形的两个角和一边分别相等，另一边也相等，那么这两个三角形也全等。

4. 解决实际问题
通过一些实际问题的解答，让学生学会如何使用角角边全等定理。

七、教学总结
通过本节课的学习，学生们掌握了角角边全等的定义，掌握了角角边全等的判定方法，并且学会了如何使用角角边全等定理解决实际问题。

八、作业
1.完成课后练习；
2.准备下一节课的内容。

第3课时“角边角”“角角边”1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“角边角”，“角角边”．(重点)2．能运用“角边角”“角角边”判定方法解决有关问题．(重点)3．“角边角”和“角角边”判定方法的探究以及适合“角边角”判定方法的条件的寻找．(难点)一、情境导入如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？学生活动：学生先自主探究出答案，然后再与同学进行交流．教师点拨：显然仅仅带①或②是无法配成完全一样的玻璃的，而仅仅带③则可以，为什么呢？本节课我们继续研究三角形全等的判定方法．二、合作探究探究点一：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等【类型一】应用“ASA”判定两个三角形全等如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求证：△ADF≌△CBE.解析：根据平行线的性质可得∠A＝∠C，∠DFE＝∠BEC，再根据等式的性质可得AF＝CE，然后利用ASA可证明△ADF≌△CBE.证明：∵AD∥BC，BE∥DF，∴∠A＝∠C，∠DFE＝∠BEC.∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE .在△ADF 和△CBE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠C ，AF ＝CE ，∠DFA ＝∠BEC ，∴△ADF ≌△CBE (ASA)．方法总结：在“ASA ”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等，应用时要注意区分；在“ASA ”中，“边”必须是“两角的夹边”．【类型二】 应用“AAS ”判定两个三角形全等如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于E .AD 与BE 交于F ，若BF ＝AC ，求证：△ADC ≌△BDF .解析：先证明∠ADC ＝∠BDF ，∠DAC ＝∠DBF ，再由BF ＝AC ，根据AAS 即可得出两三角形全等． 证明：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADC ＝∠BDF ＝∠BEA ＝90°.∵∠AFE ＝∠BFD ，∠DAC ＋∠AEF ＋∠AFE ＝180°，∠BDF ＋∠BFD ＋∠DBF ＝180°，∴∠DAC ＝∠DBF .在△ADC 和△BDF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DAC ＝∠DBF ，∠ADC ＝∠BDF ，AC ＝BF ，∴△ADC ≌△BDF (AAS)．方法总结：在“AAS ”中，“边”是“其中一个角的对边”．【类型三】 灵活选用不同的方法证明三角形全等如图，已知AB ＝AE ，∠BAD ＝∠CAE ，要使△ABC ≌△AED ，还需添加一个条件，这个条件可以是______________．解析：由∠BAD ＝∠CAE 得到∠BAC ＝∠EAD ，加上AB ＝AE ，所以当添加∠C ＝∠D 时，根据“AAS ”可判断△ABC ≌△AED ；当添加∠B ＝∠E 时，根据“ASA ”可判断△ABC ≌△AED ；当添加AC ＝AD 时，根据“SAS ”可判断△ABC ≌△AED .方法总结：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS.注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．探究点二：运用全等三角形解决有关问题已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E .求证：(1)△BDA ≌△AEC ；(2)DE ＝BD ＋CE .解析：(1)由垂直的关系可以得到一对直角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由AB ＝AC ，利用AAS 即可得证；(2)由△BDA ≌△AEC ，可得BD ＝AE ，AD ＝EC ，根据DE ＝DA ＋AE 等量代换即可得证．证明：(1)∵BD ⊥m ，CE ⊥m ，∴∠ADB ＝∠CEA ＝90°，∴∠ABD ＋∠BAD ＝90°.∵AB ⊥AC ，∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°，∴∠ABD ＝∠CAE .在△BDA 和△AEC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADB ＝∠CEA ＝90°，∠ABD ＝∠CAE ，AB ＝AC ，∴△BDA ≌△AEC (AAS)；(2)∵△BDA ≌△AEC ，∴BD ＝AE ，AD ＝CE ，∴DE ＝DA ＋AE ＝BD ＋CE .方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．三、板书设计“角边角”“角角边”1．角边角：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．简记为“角边角”或“ASA ”．2．角角边：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简记为“角角边”或“AAS ”．3．三角形全等是证明线段相等或角相等的常用方法．本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方法．在寻找判定方法证明两个三角形全等的条件时，可先把容易找到的条件列出来，然后再根据判定方法去寻找所缺少的条件．从课堂教学的情况来看，学生对“角边角”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在方法“AAS”和“ASA ”的选择上混淆不清，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练．作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

《“角边角”和“角角边”判定三角形全等》教学设计1．掌握“角边角”及“角角边”条件的内容．2．能初步应用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等．重点“角边角”条件及“角角边”条件．难点分析问题，寻找判定两个三角形全等的条件．一、复习导入1．复习旧知：(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．(2)到目前为止，可以作为判定两三角形全等的方法有几种？各是什么？2．[师]在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，我们接着探究已知两角一边是否可以判定两三角形全等．二、探究新知1．[师]三角形中已知两角一边有几种可能？[生](1)两角和它们的夹边；(2)两角和其中一角的对边．做一做：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4 cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律．教师活动：检查指导，帮助有困难的同学．活动结果展示：以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．提炼规律：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“角边角”或“ASA”)[师]我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个△ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′呢？[生]能．学生口述画法，教师进行多媒体课件演示，使学生加深对“ASA”的理解．[生](1)先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长；(2)画线段A′B′，使A′B′＝AB；(3)分别以A′，B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′，∠EB′A′，使∠DA′B′＝∠CAB，∠EB′A′＝∠CBA；(4)射线A′D与B′E交于一点，记为C′.即可得到△A′B′C′.将△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等．[师]于是我们发现规律：两角和它们的夹边分别相等的两三角形全等．(可以简写成“角边角”或“ASA”)这又是一个判定两个三角形全等的条件．2．出示探究问题：如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝∠D ＋∠E ＋∠F ＝180°，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∴∠A ＋∠B ＝∠D ＋∠E.∴∠C ＝∠F.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，∴△ABC ≌△DEF(ASA)．于是得规律：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“角角边”或“AAS ”)例 如下图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C.求证：AD ＝AE.[师生共析]AD 和AE 分别在△ADC 和△AEB 中，所以要证AD ＝AE ，只需证明△ADC ≌△AEB 即可．学生写出证明过程．证明：在△ADC 和△AEB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠A ，AC ＝AB ，∠C ＝∠B ，∴△ADC ≌△AEB(ASA)．∴AD ＝AE.[师]到此为止，在三角形中已知三个条件探索两个三角形全等问题已全部结束．请同学们把两个三角形全等的判定方法作一个小结．学生活动：自我回忆总结，然后小组讨论交流、补充．三、随堂练习1．教材第41页练习第1，2题．学生板演．2．补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由．四、课堂小结有五种判定两个三角形全等的方法：1．全等三角形的定义2．边边边(SSS)3．边角边(SAS)4．角边角(ASA)5．角角边(AAS)推证两个三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的元素，这样有利于获得解题途径．五、课后作业教材习题12.2第5，6，11题．在前面研究“边边边”和“边角边”两个判定方法的前提下，本节研究“角边角”和“角角边”对于学生并不困难，让学生通过直观感知、操作确认的方式体验数学结论的发现过程，在这节课的教学中，学生也了解了分类思想和类比思想．。

人教版八(上)数学导学案第12章全等三角形§12.2三角形全等的判定(3)主讲人：茅箭区实验学校康运玲学生姓名：【学习目标】1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程学课本P39—41页的内容，并完成下列题目已知两角及夹边作三角形（尺规作图）已知△ABC，求作：△A′B′C′使∠A/ =∠A ，∠B/=∠B，A/B/＝AB作法：1、作A/B/＝AB；2、在 A/B/的同旁作∠MA/ B/ =∠A ，∠NB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。

则△A′B′C′为所求生录数学活动视频，剪下△A′B′C′与△ABC完全重合如果两个三角形的＿＿＿＿＿＿＿及其＿＿＿＿分别对应＿＿＿＿＿，那么这两个三角形全等．简记为(ASA).中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？4.2.11你的结论是______________________________________证明：∠A＝∠D，∠C＝∠F，∴∠B＝180°－＿＿＿＿＿＿，∠E＝180°－＿＿＿＿，∴∠＿＿＿＿＝∠＿＿＿＿＿＿又∠＿＿＿＝∠＿＿＿，AB＝＿＿＿＿∴△ABC≌△DEF.（）如果两个三角形的＿＿＿＿＿＿＿及其＿＿＿＿分别对应＿＿＿＿＿，那么这两个三角形全等．简记为(A.A.S.).3、小结：如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这时应该有两种不同的情况：①两个角及两角的＿＿＿＿（ASA）；②两个角及其中一角的＿＿＿（AAS），推理格式：推理格式：(第3题)人教版八(上)数学导学案 第12章 全等三角形例：如图，D 在AB 上，E 在AC 上， AB=AC ，∠B=∠C，求证：（1）△ABE ≌△ACD （2）AD=AE ．（3）△BOD ≌△COE（4）连结OA ，则OA 平分∠BAC 吗？思考：三个角分别相等的两个三角形全等吗？解答上述问题后，归纳普通三角形全等的所有判定方法。

三角形全等的判定一、教学目标知识技能1掌握三角形全等的“ASA和AAS”条件。

2.能初步应用ASA和AAS”条件判定两个三角形全等.数学思考1.使学生经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.在探索三角形全等条件及其运用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.解决问题会用ASA和AAS”条件证明两个三角形全等.情感态度1.通过探索和实际的过程体会数学思维的乐趣,激发应用数学的意识.2.通过合作交流,培养合作意识,体验成功的喜悦.二、教学方法探究式、讨论式三、教学手段多媒体辅助教学。

四、教学过程Ⅰ、创设情境，引入新课一天, 小明的妈妈叫他去玻璃店画一块三角形玻璃,小明不小心把画的三角形玻璃打碎成了三块,他为了省事,他从打碎的三块玻璃中选一块去,小明想法能办得到吗?若能,你认为小明应该拿哪块玻璃去呢?为什么?【师生行为】教师通过（Flash课件）展示视频内容，提出情境问题.学生独立思考，发表自己的见解。

【设计意图】创设性的设计问题，变“教教材”为“用教材”.①使学生快速集中精力，调整听课状态.②知识的呈现过程与学生已有的生活密切联系起来，学有用的数学，激发学生的学习兴趣。

③使学生产生认知上的冲突，从而引入本课课题，明确本节课的探究方向，激发学习欲望。

Ⅱ、实践操作、探索新知问题1、如图，△ABC是任意一个三角形，画△A1B1C1,使A1B1=AB,∠A1=∠A,∠B1=∠B把画得△A1B1C1剪下来放在△ABC进行比较，它们是否重合？问题2、如图,△ABC是任意一个三角形，画△A1B1C1,使A1C1=AC, ∠A1=∠A,∠B1=∠B，请你猜测△A1B1C1与△ABC是否全等?若它们全等,你能用"ASA"来证明你猜测结论成立吗?【师生行为】教师提出问题，学生思考问题，动手实践、小组讨论、交流.学生在探索过程中，难免有困难，教师要鼓励学生争论和启发引导下及时作出正确的结论。

12．2三角形全等的判定第3课时“角边角”“角角边”学习目标1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“角边角”，“角角边”．(重点)2．能运用“角边角”“角角边”判定方法解决有关问题．(重点)3．“角边角”和“角角边”判定方法的探究以及适合“角边角”判定方法的条件的寻找．(难点)自主探究探究点一：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等例1、如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求证：△ADF≌△CBE.探究点二：运用全等三角形解决有关问题例2、已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD ⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE ＝BD＋CE.尝试应用1. 如图，玻璃三角板摔成三块，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）A. 带①去B. 带②去C. 带③去D.带①②③去 2. 如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△A BD ≌△ACD 的条件是（ ）A. AB=ACB. BD=CDC. ∠B=∠CD.∠BDA=∠CDA3. 如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组4.如图，90E F ∠=∠=，B C ∠=∠，AE AF =，结论：①EM FN =； ②CD DN =； ③FAN EAM ∠=∠； ④ACN ABM △≌△． 其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5. 如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）A.BD =DC ，A B =ACB.∠ADB =∠ADC ，BD =DCC.∠B =∠C ，∠BAD =∠CADD.∠B =∠C ，BD =DCAEFBCDMN第4题图6.如图，已知ABC △中，45ABC ∠=， F 是高AD 和BE 的 交点，4CD =，则线段DF 的长度为（ ）.A ．22B ． 4C ．32D ．427.如图，直线 L 过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A 、C 到直线 L 的距离分别是AE=1 ,CF=2 , 则EF 长8．如图，点D E ，分别在AB AC ，上，且AD AE =，BDC CEB ∠=∠． 求证：BD CE =．9. 如图，已知AC 平分∠BAD ，∠1=∠2，求证：AB=AD10. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B ，C 作过点A 的直线的垂线BD ，CE ，垂足分别为点D,E.若BD=2，CE=3，则AE= ，AD= .第6题图第5题图A D EB11． 如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ．12.如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB =30°．有以下四个结论：①AF 丄BC ；②△ADG ≌△ACF ；③O 为BC 的中点；④AG=DE ：其中正确结论的序号是 ．13. 已知：如图，∠ABC =∠DCB ，BD 、C A 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线．求证：AB =DC14．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED ≌△AFD ，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.B D CAEFEAD BCＡ D第10题图第12题图第11题图15．如图，已知点E C，在线段BF上，CFBE ，请在下列四个等式中，①AB＝DE，②∠ACB＝∠F，③∠A＝∠D，④AC＝DF．选出两个．．作为条件，推出ABC DEF△≌△．并予以证明．（写出一种即可）已知：，．求证：ABC DEF△≌△．证明：课堂小结通过今天的学习，你有什么收获？课后作业CEB FDA。

角边角、角角边一、教学任务分析本节主要探索已知两角一边的条件下是否能得到全等的三角形。

全等三角形是研究图形的主要工具，学生只有充分掌握并能灵活运用全等三角形的知识，才能学好其余相关知识。

本节的主要教学任务是探索构建三角形全等条件的思路，重点是研究边这一判定方法。

它既是前面所学知识的拓展与延伸，又为学生今后学习其他几个判定定理打下基础。

我认为这节课的核心应是通过操作验证、帮助学生理解判定方法的正确性，进而帮助学生积累学习几何的经验。

为了让学生充分而体验探索的过程，学会在操作实验的过程中发现问题总结规律。

上节课学生通过三边三角这六个条件能否得到相等的两个三角形，这节课接着两角一边的情况分类讨论，进行探究，让学生经历数学思考问题解决的过程，通过反思归纳获得研究几何问题的基本思路和方法。

解决问题的多样性，发展学生的创新意识，渗透分类讨论的思想方法，最后通过作图实验操作概括出一种判定方法。

二、教学目标1、经历探索三角形全等条件“两角一边”的过程，体会操作、归纳获得数学结论的过程。

2、掌握判定三角形全等的“角边角”、“角角边”条件。

3、能够利用“角边角”、“角角边”判定两个三角形全等，解决实际问题。

●教学重点掌握探索三角形全等的“ASA”、“AAS”判定方法●教学难点掌握探索三角形全等的“ASA”、“AAS”判定方法，并能够进行有条理的思考和推理。

●教学方法引导探究式教学三、教学过程（一）复习回顾，引入新知由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的。

如果已知一个三角形的两角一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形全等吗？（二）合作交流，探索新知1、如果“两角一边”条件中的边是两角所夹的边。

比如三角形的两个内角∠A =60°∠B=80°，它们所夹的边为12cm ,请你画出这个三角形并剪下来。

你画的三角形与同伴画一定全等吗？【设计意图】通过实践操作，使学生经历猜想、验证、得出结论的过程。

12.2 三角形全等的判定——角角边教学设计一、教学目标1.理解角角边全等的定义；2.掌握使用角角边全等判定法判断三角形全等的方法；3.能够运用角角边全等判定法解决相关的几何问题。

二、教学重点1.角角边全等的定义和判定方法；2.三角形全等判定法的应用。

三、教学难点1.理解并应用角角边全等判定法。

四、教学准备1.教师准备：教材《数学八年级上册》、黑板、彩色粉笔、几何工具包。

2.学生准备：教材、笔记本。

五、教学过程导入（5分钟）1.教师引入三角形全等的概念，回顾前几节课所学的全等的定义和判定法，引导学生思考如何判断两个三角形是否全等。

角角边全等的定义（10分钟）1.教师通过示意图引导学生理解角角边全等的定义，即两个三角形对应的两个角相等，且夹在两个对应边之间的边相等。

角角边全等的判定法（30分钟）1.以黑板为工具，教师向学生展示几个示例，并引导学生通过观察和比较三角形的角度和边长来判断是否全等。

2.教师逐步给出角角边全等判定法的步骤，并通过黑板上的图形进行解释和演示。

注意让学生积极参与，理解每一步的逻辑推理。

3.在每个步骤结束后，教师鼓励学生用自己的话总结、归纳和记录下判定全等的方法。

讲解与练习（40分钟）1.教师与学生一起解决几个角角边全等的相关问题，引导学生在解题过程中灵活运用角角边全等判定法。

2.教师通过提问和讲解进一步澄清学生对角角边全等判定法的理解，解答学生提出的疑惑。

拓展与应用（20分钟）1.教师给学生一些拓展性的问题，让学生运用角角边全等判定法解决一些稍微复杂的几何问题。

2.学生独立完成拓展性问题，并交流答案和解题思路。

小结与反馈（10分钟）1.教师对本节课的内容进行总结，强调角角边全等判定法的应用和重要性。

2.教师布置课后作业，要求学生对本节课的内容进行复习和总结，并提醒学生及时解决疑惑。

六、教学反思本节课通过角角边全等判定法的教学，让学生进一步掌握了三角形全等的判断方法。

通过示例和练习的方式，学生在实际操作中理解了角角边全等的原理和应用。

《全等三角形角边角和角角边判定》教案教学内容本节课主要内容是探索三角形全等（ASA,AAS）,及利用它进行三角形全等的证明。

教学目标1.知识与技能理解"角边角"、"角角边"判定三角形全等的方法2.过程与方法经历探索理解"角边角"、"角角边"判定三角形全等的过程，能运用已学过的三角形全等的判定方法解决实际问题3.情感、态度与价值观培养良好的几何推理意识，发展思维，感悟全等三角形的应用价值重点难点1.重点：应用"角边角"、"角角边"判定三角形全等2.难点：学会利用综合法解决几何推理问题3.关键：把握综合分析法的思想，寻找问题的切入点教学方法采用问题教学法，在情景问题中激发学生的求知欲教学过程一回顾交流，巩固学习（投影展示）1.什么样的图形是全等三角形？答：能够重合的三角形是全等三角形2.判断三角形全等至少要有几个条件？答：至少要有三个条件3.学过的判断三角形全等的方法有哪些？边边边（SSS）公理：有三边对应相等的两个三角形全等。

边角边（SAS）公理：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。

二实践操作，导入新课1.问题如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？答：角边角（ASA）角角边（AAS）2.探究角边角（ASA）先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/ =∠A，∠B/ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等)。

把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？已知：任意△ABC，画一个△A/B/C/，使A/B/＝AB，∠A/ =∠A，∠B/ =∠B ：画法：（1）画A/B/＝AB；（2）在A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ，∠EB/A/ =∠B，A/ D，B/E交于点C/。

△A/B/C/就是所要画的三角形。

3.规律两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。

用“角边角、角角边”判定三角形全等各位评委、老师大家好：今天我说课的题目是《探索三角形全等的条件》，我将从以下几方面进行阐述。

首先是教材分析:一、教材分析1.地位与作用《三角形全等的判定》编排在本节课，教师要利用学生已有知识储备，指导学生验证新知并结合新知选择恰当的方法进行综合应用。

三角形全等的判定公理是初中几何知识学习的关键，也是今后几何证明的起点。

此内容对培养学生各方面智能也起着很大的促进作用。

2.教学目标知识与技能①掌握“已知两角及夹边画三角形”的方法，培养学生视觉空间智能的发展；②掌握“角边角”公理及其推论，并能灵活运用它们解决实际问题。

培养学生的自然观察智能和数学逻辑智能。

过程与方法：在掌握定理及推论的基础上，灵活运用新知进行变式训练，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学方法。

情感态度与价值观：通过变式训练，培养学生勤动手、勤动脑、勤思考的良好思维品质，以及团结协作，勇于探索的精神。

3.重点、难点重点：“角边角”公理及其推论的应用。

难点：如何根据题目的条件和结论，选择恰当的方法证明两个三角形全等。

二、教材处理《新课程标准》理念中强调过程比结论重要，方法比知识重要。

学习新知时，引导学生在生活中发现问题，在讨论中分析问题，在操作中验证问题，重视知识的形成过程。

我将书中的例题、习题进行重组，由一题展开，由浅入深，层层铺垫，更好地体现了几何图形之间的内在联系。

三、教与学的方法及手段在学法上，倡导学生主动参与，通过画、剪、比较等手段验证新知,在猜想、尝试与反馈中得到提高。

教法方面，教师向学生提供了充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究交流的过程中，真正理解和掌握基本数学知识和技能，师生共同体验发现的乐趣，形成了积极主动的学习氛围.教学手段：利用计算机辅助教学，增加了知识的趣味性，提高了课堂时效性。

四、教学流程1.创设情境导入新课老师的一个硬纸板教具不小心损坏了，希望得到学生的帮助。

第3课时“角边角”“角角边”教学目标1．三角形全等的条件：角边角、角角边．2．三角形全等条件小结．3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．教学重点已知两角一边的三角形全等探究．教学难点灵活运用三角形全等条件证明．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：①定义；②SSS；③SAS．2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？Ⅱ．导入新课问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？1．两角和它们的夹边．2．两角和其中一角的对边．问题2：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm ，•你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等． 提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．问题3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC ，•能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？ ①先用量角器量出∠A 与∠B 的度数，再用直尺量出AB 的边长． ②画线段A′B′，使A′B′=AB．③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA． ④射线A′D 与B′E 交于一点，记为C′ 即可得到△A′B′C′．将△A′B′C′与△ABC 重叠，发现两三角形全等．C 'A 'B 'DCAE两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？ 探究问题4：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°∠A=∠D，∠B=∠E ∴∠A+∠B=∠D+∠E ∴∠C=∠F 在△ABC 和△DEF 中∴△ABC≌△DEF（ASA ）．两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．D CABFEB EBC EF C F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩[例]如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C． 求证：AD=AE ．[分析]AD 和AE 分别在△ADC 和△AEB 中，所以要证AD=AE ，只需证明△ADC≌△AEB 即可． 证明：在△ADC 和△AEB 中所以△ADC≌△AEB（ASA ） 所以AD=AE ． Ⅲ．随堂练习 （一）课本练习． （二）补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由．答案：图（1）中由“ASA”可证得△ACD≌△ACB．图（2）由“AAS”可证得△ACE≌△BDC． Ⅳ．课时小结A A AC ABC B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩50︒50︒45︒45︒DCAB (1)29︒29︒DC A B(2)EDCABE至此，我们有五种判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定义2．判定定理：边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径．Ⅴ．作业1．学练优课后练习．板书设计。