数电第2章课件
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数电--第02讲
uo比ui幅度放大且相位相反
电工电子技术
30
实现放大的条件
1、晶体管必须偏置在放大区。发射结正偏，集 电结反偏。
2、正确设置静态工作点，使整个波形处于放大 区。
3、输入回路将变化的电压转化成变化的基极电 流。
4、输出回路将变化的集电极电流转化成变化的 集电极电压，经电容滤波只输出交流信号。
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37
2.3.3 动态分析
1、 三极管的微变等效电路
首先考察输入回路 iB
iB uBE uBE
当信号很小时，将输入 特性在小范围内近似线
性。
rbe
uBE iB
ube ib
对输入的小交流信号 而言，三极管BE间 等效于电阻rbe。
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电工电子技术
38
ib b ube
对输入的小交流信号 而言，三极管BE间 等效于电阻rbe。
电工电子技术
25
例：用估算法计算静态工作点。 已知：EC=12V，RC=4K，RB=300K ，
=37.5。
解： UBE 0.7V
IBE C120.0m 4 A 4 0 A R B 300
ICIB3.5 70.0 41.5mA
U C U E C I C C R C 1 1 . 5 2 4 6 V
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电工电子技术
14
共射放大电路
集电极电阻，将
+EC 变化的电流转变
为变化的电压。
C1
RC
C2
T
RB
RL
EB
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电工电子技术
15
共射放大电路组成
数字电子技术课件第二章优秀课件
uI 增大使 uBE > Uth 时，三极管开始导通，
B
uBE < Uth
C 三极管 截止状态 等效电路
E
iB > 0，三极管工作于放 大导通状态。
一、三极管的开关作用及其条件
iC 临界饱和线 放大区
M IC(sat)
T
S
IB(sat)
uI=UIH
+ uBE
-
饱
Q
和
截止区
区
A
O UCE(sat)
N uCE
IBS0.09m 4 A
因为0<iB<IBS，三极管工作在放大 状态。iC=βiB=50×0.03=1.5mA，
因为iB>IBS，三极管工作在 饱和状态。输出电压：
输出电压：
uo=uCE=UCC-iCRc=5-1.5×1=3.5V
uo＝UCES＝0.3V
2.2.2半导体三极管的开关特性
一、三极管的开关作用及其条件
ui/V uo/V
逻辑电平
0 0.7 0.3 1 1 1.7 3 3.7 55
真值表 ui uo
00 11
二极管开关电路
三极管的开关特性
NPN 型三极管截止、放大、饱和 3 种工作状态的特点
工作状态 条件
偏置情况
工
作 集电极电流
特
点
ce 间 电 压
ce 间 等 效 电 阻
截止 iB＝ 0 发射结反偏 集电结反偏 uBE< 0， uBC< 0 iC＝ 0
＋
ui=UIL<0.5V
uo=+VCC
－
e
－
饱和状态
+VCC
精品课件-数字电子技术-第2章
第2章 集成逻辑门电路
图2-7 双极型三极管输入特性曲线
第2章 集成逻辑门电路
图2-8 双极型三极管输出特性曲线
第2章 集成逻辑门电路
3. 双极型晶体管的静态特性 在数字逻辑电路中，三极管作为开关元件，工作于饱和区 和截止区。图2-9是一个由双极性晶体管构成的典型的单管共 射放大电路，三极管V的门限电压为Uon，当输入电压ui小于门 限电压Uon时，发射结处于反向偏置，三极管工作于截止状态， iB≈0，iC≈0, uo=UCC。当输入电压ui大于某一数值时，发射 结和集电结均达到正向偏置，三极管工作于饱和状态，饱和导 通的条件为
第2章 集成逻辑门电路
图2-4 (a) 或门电路；(b) 逻辑符号
第2章 集成逻辑门电路
表2-2(a) 二极管或门电平
第2章 集成逻辑门电路
表2-2(b) 二极管或门真值表
第2章 集成逻辑门电路
从真值表分析可知：只要A、B当中有一个是高电平，Y即
为高电平，只有A、B同时为低电平，Y才为低电平， “或”
第2章 集成逻辑门电路
第2章 集成逻辑门电路
2.1 概述 2.2 分立元件逻辑门电路 2.3 TTL集成逻辑门 2.4 CMOS集成逻辑门
第2章 集成逻辑门电路
2.1 概 述
门电路(gate circuit)是构成数字电路的基本单元。所 谓“门”就是一种条件开关，在一定的条件下，它允许信号通 过，条件不满足时，信号无法通过，从而形成高电平和低电平 两种状态。在二值逻辑中，逻辑变量的取值不是１就是０，在 电子电路中用高、低电平分别表示1 和 0
图2-2 二极管伏安特性的近似方法与等效电路
第2章 集成逻辑门电路
2. 实现与逻辑关系的电路称为与门。最简单的与门可以由二 极管和电阻组成。图2-3(a)所示是有两个输入端的与门电路， 图2-3(b)所示为它的逻辑符号。图中A、B为两个信号输入端， Y为输出端。设UCC=5 V，A、B输入端的高低电平分别为UIH=3 V 和UIL=0 V，二极管VD1、VD2的正向导通压降为UD=0.7 V。输入 端A、B
数电第2章(门电路)课件
T1集电结正偏，
发射结反偏，倒 置工作状态
VIH A
3.4V
R1 4kW R2
1.6KW
2.1V
1V
+Vcc R4 130W 5V
数字电子技术(jìshù )基础 Fundamentals of Digital Electronic Technology
第二章 门电路
1
精品资料
第二章 门电路
2.1 概述
2.2 半导体二极管和三极管的开关特性
2.3 最简单(jiǎndān)的与、或、非门电路
2.4 TTL门电路
*2.5 其它类型的双极型数字集成电路
存储时间ts 下降时间tf 关闭时间1133toff
(1) 开启时间ton 三极管从截止(jiézhǐ)到饱和所需的时间。
ton = td +tr td ：延迟时间 tr ：上升时间
(2) 关闭时间toff 三极管从饱和到截止(jiézhǐ)所需的时间。
toff = ts +tf ts ：存储时间（几个参数中最长的；饱和越深越长） tf ：下降时间
4
精品资料
获得高、低电平的基本原理
Vcc
Vcc
R
Vo
只要(zhǐyào) 能判断高低电 平即可
1
Vi
K
可用二、三
极管代替
0V
0
K开------Vo=1, 输出(shūchū)高电平 K合------Vo=0, 输出(shūchū)低电平 对电路元件参数、电源的要求比模拟电路要低。
5
精品资料
2.2 半导体二极管和三极管的开关 (kāiguān)特性
rD≈几Ω ～几十Ω
应用(yìngyòng)于二
数字电子技术基础第二章门电路PPT课件
或门
实现逻辑或运算，当至少 一个输入为高电平时，输 出为高电平；否则输出为 低电平。
非门
实现逻辑非运算，当输入 为高电平时，输出为低电 平；当输入为低电平时， 输出为高电平。
门电路的分类
按功能分类
可分为与门、或门、非门、 与非门、或非门等。
按结构分类
可分为晶体管-晶体管逻辑 门（TTL）、金属氧化物 半导体逻辑门（MOS）等。
实践能力。
02 门电路的基本概念
逻辑门电路
逻辑门电路是数字电路的基本 单元，用于实现逻辑运算。
常见的逻辑门电路有与门、或 门、非门、与非门、或非门等。
逻辑门电路通常由晶体管、电 阻、电容等元件组成，具有高 电平、低电平和高阻态三种输 出状态。
常用逻辑门电路
01
02
03
与门
实现逻辑与运算，当所有 输入都为高电平时，输出 为高电平；否则输出为低 电平。
门电路在其他领域的应用
自动化控制
门电路可以用于实现自动化控制中的逻辑控制、 顺序控制等功能。
电子游戏
门电路可以用于实现电子游戏中的逻辑运算、状 态检测等功能。
智能家居
门电路可以用于实现智能家居中的控制逻辑、传 感器检测等功能。
05 门电路的实例分析
实例一：基本逻辑门电路的应用
基本逻辑门电路
包括与门、或门、非门等，是数字电路中最基本的逻辑单 元。
06 总结与展望
门电路的重要性和作用
门电路是数字电子技术的核心组件，它在数字电路中起到逻辑运算和信号控制的作 用。
门电路能够实现逻辑函数的运算，从而实现各种复杂的逻辑功能，是构成各种数字 系统和电子设备的基础。
门电路在计算机、通信、自动化等领域中有着广泛的应用，对现代科技的发展起着 至关重要的作用。
数字电子电路第二版电子课件第二章组合逻辑电路
组合逻辑电路设计的一般步骤，如图所示。
组合逻辑电路的设计步骤
首先，对实际问题进行分析，确定提出的问题中什么是输入变量、什么 是输出变量，并分析它们之间的逻辑关系，即把一个实际问题归纳为逻辑 问题。其次，合理地设置变量，列出真值表，然后由真值表写出逻辑表达 式，并根据所使用的逻辑门器件对表达式进行化简或变换。最后，根据化 简或变换后的逻辑表达式画出逻辑图。
77
§２—１ 组合逻辑电路基础知识 §２—２ 组合逻辑电路的分析和设计 §２—３ 编码器 §２—４ 译码器和显示器
§２—５ 数据选择器和分配器 §２—６ 加法器 §２—７ 数值比较器
§2—1 组合逻辑电路基础知识
80
第二章 组合逻辑电路
学习目标
1. 了解组合逻辑电路的一般分析方法和设计方法。 2. 了解编码器、译码器典型集成电路的引脚功能和使用方法。 3. 了解数码选择器、数据分配器、加法器的基本工作原理和应用。 4. 掌握半导体七段显示数码管的使用方法。 5. 能根据电路图安装表决器、数码显示器等组合逻辑电路。
99
第二章 组合逻辑电路
三变量的最小项及其编号
100
第二章 组合逻辑电路
将n个变量的逻辑函数的2n个最小项用小方格代表并按相邻规则排列， 所形成的图形称为最小项卡诺图，简称卡诺图。所谓相邻规则就是指相邻2 个最小项只有1个变量不同，其他变量都相同。
卡诺图 a)二变量b)三变量c)四变量
101
第二章 组合逻辑电路
2. 用卡诺图表示逻辑函数 先将逻辑函数化为与或表达式，然后在卡诺图中把每一个乘积项所包含 的最小项都填上1，其余的填上0（或不填），便可得到该逻辑函数的卡诺 图。 3. 用卡诺图化简逻辑函数 在卡诺图中每两个相邻的小方格所代表的最小项只有一个变量不同，如 果这两个小方格均填的是1，则可利用这个特点消去一个变量。依次类推： 4个标有1的相邻项可合并为一项，消去2个变量；8个标有1的相邻项可合并 为一项，消去3个变量。
组合逻辑电路的设计步骤
首先，对实际问题进行分析，确定提出的问题中什么是输入变量、什么 是输出变量，并分析它们之间的逻辑关系，即把一个实际问题归纳为逻辑 问题。其次，合理地设置变量，列出真值表，然后由真值表写出逻辑表达 式，并根据所使用的逻辑门器件对表达式进行化简或变换。最后，根据化 简或变换后的逻辑表达式画出逻辑图。
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§２—１ 组合逻辑电路基础知识 §２—２ 组合逻辑电路的分析和设计 §２—３ 编码器 §２—４ 译码器和显示器
§２—５ 数据选择器和分配器 §２—６ 加法器 §２—７ 数值比较器
§2—1 组合逻辑电路基础知识
80
第二章 组合逻辑电路
学习目标
1. 了解组合逻辑电路的一般分析方法和设计方法。 2. 了解编码器、译码器典型集成电路的引脚功能和使用方法。 3. 了解数码选择器、数据分配器、加法器的基本工作原理和应用。 4. 掌握半导体七段显示数码管的使用方法。 5. 能根据电路图安装表决器、数码显示器等组合逻辑电路。
99
第二章 组合逻辑电路
三变量的最小项及其编号
100
第二章 组合逻辑电路
将n个变量的逻辑函数的2n个最小项用小方格代表并按相邻规则排列， 所形成的图形称为最小项卡诺图，简称卡诺图。所谓相邻规则就是指相邻2 个最小项只有1个变量不同，其他变量都相同。
卡诺图 a)二变量b)三变量c)四变量
101
第二章 组合逻辑电路
2. 用卡诺图表示逻辑函数 先将逻辑函数化为与或表达式，然后在卡诺图中把每一个乘积项所包含 的最小项都填上1，其余的填上0（或不填），便可得到该逻辑函数的卡诺 图。 3. 用卡诺图化简逻辑函数 在卡诺图中每两个相邻的小方格所代表的最小项只有一个变量不同，如 果这两个小方格均填的是1，则可利用这个特点消去一个变量。依次类推： 4个标有1的相邻项可合并为一项，消去2个变量；8个标有1的相邻项可合并 为一项，消去3个变量。
精品课件-数字电子技术-第2章
第2章 逻辑门电路
(2) 当输入A、B全为高电位时，即当VIH=3.6 V时，V1的 集电极、V2和V5发射极均导通，则V2和V5管处于饱和状态，故 VO=VOL=VCES5=0.3 V。另外，由于VC2=VB3= VCES2+VBE5=0.3+0.7=1 V，此电压不足以使V4导通，故V4处于截
（1） 高电平输出特性。当TTL与非门输出为高电平时，若 在门电路输出端接入负载，这时将有负载电流流出驱动门，好像 是负载从与非门拉走电流，此电流称为拉电流（或高电平输出电 流），如图2-25所示，记为IOH。一般IOH≤0.4 mA
（2） 低电平输出特性。当TTL与非门输出为低电平时，若 在门电路输出端接入负载，这时将有负载电流流入驱动门，好像 是负载向与非门灌入电流，此电流称为灌电流（或低电平输出电 流），如图2-26所示，记为IOL。一般IOL≤8 mA
(2) 低电平输入电流IIL。 IIL为与非门输入低电平时流 出输入端的电流，如图2-24所示，一般IIL≤0.4 mA
第2章 逻辑门电路
图2-23 TTL与非门高电平输入特性
第2章 逻辑门电路
图2-24 TTL与非门低电平输入特性
第2章 逻辑门电路
2） 输出特性是TTL与非门接入负载后，其输出电流与负载的关
(1) 输出逻辑高电平VOH和输出逻辑低电平VOL。 VOH和VOL的典型取值分别为3.6 V和0.3 V，但是，由于器件制 造中存在不可避免的差异，因此通常规定VOH≥3.0 V VOL≤0.3 V。器件手册规定，在额定负载情况下，VOHmin >2.4 V，VOLmax<0.8 V
第2章 逻辑门电路
或更多的输入，但只有一个输出。 通常，输入画在与门的一边，输出画在与门的另一边。两
精品课件-数字电子技术-第2章
第2章 逻辑门电路
图2.2.1 (a) 电路图； (b) 伏安特性曲线
第2章 逻辑门电路
二极管导通时的电阻叫正向电阻， 其值很小， 一般在几 欧至几百欧之间。 因此， 二极管导通时，如同一个具有0.7 V压降而电阻很小的闭合开关， 如图2.2.2为二极管正向导通 时的等效电路。 在数字电路分析中经常采用简化分析的方法， 往往忽略0.7 V压降和正向电阻。
第2章 逻辑门电路
模拟信号一般通过PCM(Pulse Code Modulation)脉码调 制方法量化为数字信号， 即让模拟信号的不同幅度分别对应 不同的二进制值， 例如采用8位编码可将模拟信号量化为 28=256个量级， 实用中常采取24位或30位编码。 数字信号一 般通过对载波进行移相(Phase Shift)的方法转换为模拟信号。 计算机、 计算机局域网与城域网中均使用二进制数字信号， 目前在计算机广域网中实际传送的则既有二进制数字信号，也 有由数字信号转换而得的模拟信号。
脉冲宽度tw占整个周期T的百分数，
第2章 逻辑门电路 图2.1.2 实际的矩形脉冲
第2章 逻辑门电路
一、 1. 什么是数字信号？ 什么是模拟信号？ 在我们所学 过的各种信号中哪些是数字信号， 2. 脉冲信号除了有矩形脉冲和尖脉冲外， 还有哪些
3. 脉冲信号的占空比是否都是1∶2的， 有没有其他比 例的脉冲信号？
第2章 逻辑门电路 图2.2.3 二极管截止时的等效电路
第2章 逻辑门电路
2. 工作在开关状态的二极管除了有导通和截止两种稳定状态 外， 还要在导通和截止之间转换， 这个转换的过程称为二极 管动态过程（或过渡过程）。 当输入电压波形如图2.2.4（a） 时， 理想开关的输出电流波形如图2.2.4（b）所示， 实际 的输出波形如图2.2.4（c）所示。
数电Chapter 02
Binary
0000 0001 0010 001 1 0100 0101 01 10 01 1 1 1000 1001 1010 101 1 1 100 1 101 1 1 10 1111
Hexadecimal
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
11
2.2 Conversion of Number Systems a). Decimal-to-Binary Conversion Decimal-toA1) Converting Decimal Whole Number to Binary (1) Sum-of-Weights Method One way to find the binary number that is equivalent to a given decimal number is to determine the set of binary weights whose sum is equal to the decimal number. Example: 9 = 8 + 1 9 = 23 + 20 = 1x23 + 0x22 + 0x21 + 1x20 = (1001)B
0 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 15
Binary Number
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 ... 1 1 1
7
0 0 1 1 0 0 1 1 0
0 1 0 1 0 1 0 1 0
2.1 Number Systems
The Weighting structure of Binary Numbers
5
2.1 Number Systems b). Binary Numbers
数电第二章课件
EXIT
逻辑门电路
每个门的输出低电平特性都可以测出。 TTL反相器输出低电平时的输出特性如下所示。
TTL反相器低电平输出特性
由低电平输出特性可以查出输出某 一低电平时的最大负载电流。 根据IoL=n1IIL，可以算出带负载门的个数n1。
EXIT
逻辑门电路
b）输出高电平时的输出特性
输入低电平时，输出高电平。此时T1 深度饱和，T2、T5截止，T4饱和， Uo=UoH=Vcc-UR2-UBE4-UD2 UO=Vcc-UR4-UCES4-UD2，
∵
∴
I B 4 R2 u o
u o VCC I B 4 R2 U BE 4 U D 2 5 0.7 0.7 3.6(V )
因此，输入有低电平时， 输出为高电平。 EXIT
逻辑门电路
输入为高电平时，输出低电平 VCC 经 R1 使 T1 集电结和 T2、T5 发射结导通，使uB1 = 2.1 V。 因此，T1 发射结反偏而集电极正偏， 称处于倒置放大状态。
输入有 低电平
不管是灌电流负载还是拉电流负载，负载 实用中常用扇出系数 NOL 表示电路负载能力。 电流都不能超过其最大允许电流，否则将导致 门电路输出低电平时允许带同类门电路的个数。 电路不能正常工作，甚至烧坏门电路。
EXIT
逻辑门电路
a）输出低电平时的输出特性
输入高电平时，输出低电平。此时T1倒置使用， T2、T5饱和，T4、D2截止。UoL=IoL·ce5，UoL r 随着IoL的增加而增大，IoL增大到使UoL超过 UoLmax时，驱动门的逻辑关系就出错了。 iL与 负载门的多少有关。 IoL=nIIL。因此，输出低电 平时带负载能力是有限的。
(b)
数字电子技术第2章
逻辑变量：用字母表示，取值只有0和1。 此时，0和1不再表示数量的大小， 只代表两种不同的状态。
§2.2 逻辑代数中的三种基本运算
一、与逻辑（与运算）
与逻辑：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A， B，C，…）均满足时，事件（Y）才能发生。表达 式为Ｙ：＝ＡＢＣ…
例：开关A，B串联控制灯泡Y
AAAA
最小项 使最小项为1的变量取值 对应十进制数 编号
A
B
C
ABC
BBBB
EEEE
电路图
YYYY
AAA接、、通BB都、都断B接断开通开，，，灯灯灯不亮不亮。亮。 。
A断开、B接通，灯不亮。
将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯 灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：
功能表
开关 A 开关 B 灯 Y
断开 断开
灭
断开 闭合
灭
闭合 断开
灭
闭合 闭合
亮
A 0
三、逻辑函数的两种标准形式
最小项:
在n变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘 积项，而且这n个变量都以原变量或反变量的形式在 m 中出现，且仅出现一次，则这个乘积项m称为该 函数的一个标准积项，通常称为最小项。
3个变量A、B、C可组成 8(23)个最小项：
4个m m 0 4 变A A B 量B A A C B C 可B 、 C 、 C 组、 A 、 成AB m m B 1C 5 1 6C 、 (、 2A A 4A )B A 个B C C B C 最B 、 C 、 、 小m 、 m A 6 项2 A ,记B A B A 作B C 、 C C C mB 、 0、 ～m m 7 m3 15 。A A B BC C
与 运 算 ： 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
§2.2 逻辑代数中的三种基本运算
一、与逻辑（与运算）
与逻辑：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A， B，C，…）均满足时，事件（Y）才能发生。表达 式为Ｙ：＝ＡＢＣ…
例：开关A，B串联控制灯泡Y
AAAA
最小项 使最小项为1的变量取值 对应十进制数 编号
A
B
C
ABC
BBBB
EEEE
电路图
YYYY
AAA接、、通BB都、都断B接断开通开，，，灯灯灯不亮不亮。亮。 。
A断开、B接通，灯不亮。
将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯 灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：
功能表
开关 A 开关 B 灯 Y
断开 断开
灭
断开 闭合
灭
闭合 断开
灭
闭合 闭合
亮
A 0
三、逻辑函数的两种标准形式
最小项:
在n变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘 积项，而且这n个变量都以原变量或反变量的形式在 m 中出现，且仅出现一次，则这个乘积项m称为该 函数的一个标准积项，通常称为最小项。
3个变量A、B、C可组成 8(23)个最小项：
4个m m 0 4 变A A B 量B A A C B C 可B 、 C 、 C 组、 A 、 成AB m m B 1C 5 1 6C 、 (、 2A A 4A )B A 个B C C B C 最B 、 C 、 、 小m 、 m A 6 项2 A ,记B A B A 作B C 、 C C C mB 、 0、 ～m m 7 m3 15 。A A B BC C
与 运 算 ： 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
《数字电子技术 》课件第2章
图 2.3 (a) 多发射极晶体管； (b) 等效形式
(2) 中间级。 中间级由V2、 R2和R3组成。 V2的集电极和 发射极输出两个相位相反的信号， 作为V3和V5的驱动信号。
(3) 输出级。输出级由V3、 V4、 V5和R4、 R5组成， 这种 电路形式称为推拉式电路。 其中， R4为分流电阻， 可以减小 复合管的穿透电流； R5为限流电阻， 防止负载电流过大烧毁 器件。
输入短路电流的典型值约为－1.5 mA。
图 2.5 IIS的计算
(6) 输入漏电流IIH。当UI＞Uth时, 流经输入端的电流称为 输入漏电流IIH， 即V1倒置工作时的反向漏电流。 其值很小， 约为10 μA。
(7) 扇出系数N。扇出系数是以同一型号的与非门作为负 载时， 一个与非门能够驱动同类与非门的最大数目， 通常 N≥8。
2.2.5 TTL门电路的其他类型
1. 集电极开路门（OC 在实际使用中， 可直接将几个逻辑门的输出端相连， 这 种输出直接相连， 实现输出与功能的方式称为线与。 图2.9所 示为实现线与功能的电路。 电路中， 当Y1或Y2只要有一个是 低电平时， Y为低电平； 只有当Y1、 Y2均为高电平时， Y才 为高电平。 即
2. (1) 输入全部为高电平。当输入A、 B、 C均为高电平， 即UIH = 3.6 V时， V1基极电位升高， 从图2.3（b）中可知， V1的基极电位足以使V1的集电结和V2、 V5的发射结导通。 而 V2的集电极压降可以使V3导通，但它不能使V4导通。 V5由V2 提供足够的基极电流而处于饱和状态。 因此输出为低电平:
一般, TTL与非门tpd为3～40 ns。
2.2.3 TTL与非门产品介绍
部分常用中小规模TTL门电路的型号及功能如表2.2所示。 实际应用中， 可根据电路需要选用不同的型号。
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A断开、B接通，灯不亮。
将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯 灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：
功能表
开关 A 开关 B 灯 Y
A
断开 断开
灭
0
断开 闭合
灭
0
闭合 断开
灭
1 1
闭合 闭合
亮
BY
00 真 10 值 00 表
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两个开关均接通时，灯才会 Ｙ＝Ａ•Ｂ
亮。逻辑表达式为：
实现与逻辑的电路称为与门。
第二章 逻辑代数基础
§2.1 数字电路的基础知识 §2.2 逻辑代数及其运算规则 §2.3 逻辑函数表示方法 §2.4 逻辑函数的化简
§2.1 概述
在数字电路中，主要研究的是电路的输入输出之 间的逻辑关系，因此数字电路又称逻辑电路，其研究 工具是逻辑代数（布尔代数或开关代数）。
逻辑变量：用字母表示，取值只有0和1。 此时，0和1不再表示数量的大小， 只代表两种不同的状态。
与门的逻辑符号：
A
& Y Ｙ＝Ａ•Ｂ
B
二、或逻辑（或运算）
或逻辑：当决定事件（Y）发生的各种条件A，B，
C，…)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）
就发生。表达式为：Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋…
功真能 值表 表
A
开A关 A 开 关BB
Y灯 Y
B E
断0 开
断 开0
0灭
Y
断0 开
闭 合1
1亮
闭1 合
断 开0
A′·(A·B) ′=A′·(A′+B′) =A′·A′+A′·B′ = A′·(1+B′) =A′
§2.2 逻辑代数中的三种基本运算
一、与逻辑（与运算）
与逻辑：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A， B，C，…）均满足时，事件（Y）才能发生。表达 式为： Ｙ＝ＡＢＣ…
例：开关A，B串联控制灯泡
Y
AAAA
BBBB
EEEE
电路图
YYYY
AAA接、、通BB都、都断B接断开通开，，，灯灯灯不亮不亮。亮。 。
5、 与或非运算：逻辑表达式为：
Y(A BC D )
A
&Hale Waihona Puke ≥1BYC
D
与或非门的逻辑符号
§2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式
一、基本公式
1.常量之间的关系
与 运 算 ： 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 或 运 算 ： 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
4、同或运算：逻辑表达式为：
YABA＝BA⊙B
A BY
0
01
0
10
1
00
1
11
真值表
A
=
Y
B
同或门的逻辑符号
异或和同或互为反运算
L= A+ B
同或逻辑的运算规则：
0 ⊙ 0= 1 0 ⊙ 1= 0 1 ⊙ 0= 0 1 ⊙ 1= 1
A ⊙ 0= A′ A ⊙ 1= A A ⊙ A′= 0 A ⊙ A= 1
A
BY
0
01
0
10
1
00
1
10
真值表
A
≥1
Y
B
或非门的逻辑符号
L=A+B
3、异或运算：逻辑表达式为：
Y A B A B A B
A
BY
0
00
0
11
1
01
1
10
真值表
A
=1
Y
B
异或门的逻辑符号
异或逻辑的运算规则：
0⊕0= 0 0⊕1= 1 1⊕0= 1 1⊕1= 0
A⊕0= A A⊕1= A′ A⊕A′= 1 A⊕A= 0
0 1
0 1
0 1
反演律（摩根定律）：
( (
A B) A A B) A
B B
求证: （17式） A+BC=(A+B)(A+C)
证明: 右边 =(A+B)(A+C)
课
=AA+AB+AC +=BAC
本 上 用
+=AA((B1++BC+)+CB)+CB
真 值
C=A • 1+BC
表 证
明
=A+B =左边
真功能值表表
R
A开关 A Y灯 Y
E
A Y 0 断开 1亮
电路图
1 闭合 0灭
实现非逻辑的电路称为非门。
非门的逻辑符号：
A1
Y Y＝A′
常用的逻辑运算
1、与非运算：
逻辑表达式为： Y(AB)
A
B
Y
0
01
0
11
1
01
1
10
真值表
A
&
Y
B
与非门的逻辑符号
L=A+B
2、或非运算：
逻辑表达式为：Y(AB)
1亮
电路图
闭1 合
闭 合1
1亮
两个开关只L要= A有B 一个接通，灯 就会亮。逻辑表达式为：
Ｙ＝Ａ+Ｂ
实现或逻辑的电路称为或门。 或门的逻辑符号：
A ≥1
B
Y=A+B
三、非逻辑（非运算）
非逻辑：指的是逻辑的否定。当决定事件（Y）发生的
条件（A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反
而发生。表达式为：Y＝A′
4. A(A+B )= A 注: 红色变量被吸收
掉！也称 吸收律
证明: A(A+B )=A·A+A·B =A+A·B =A(1+B) =A
5. AB+A′C+BC = AB+A′C AB+A′C+BCD = AB+A′C
证明:
AB+A′C+BC =AB+A′C+(A+A′)BC =AB+A′C+ABC+A′BC =AB(1+C) +A′C(1+B) =AB +A′C
冗余定律或 多余项定理 或包含律
冗余定律或多余项定理的其他形式
(A+B)(A′+C)(B+C) = (A+B)(A′+C) (A+B)(A′+C)(B+C+D) = (A+B)(A′+C)
同理：此多余项可以 扩展成其他形式
6. A·(A·B) ′= A·B′
A′·(A·B) ′= A′
证明:
A·(A·B) ′=A·(A′+B′) =A·A′+A·B′ = A·B′
3.基本定理
交换律：A ABBBB AA
利用真值表很容易证 明这些公式的正确性。 如证明A·B=B·A：
结 合 律 ： ((A A B B ))C C AA (B (C B )C )
A 0 0
B AB 00 10
BA 0 0
分 配 律 ： A A (B B C C ) (A A B B ) (A A C C ) 11
C
二、常用公式
1. A+AB = A 2. A+A′B= A+B A(A′+B)= AB
A′+AB= A′+B A′(A+B)= A′B
注: 红色变量被吸收 掉！统称 吸收律
证明:
A+A′B =(A+A′) •(A+B) ;分配律
=1•(A+B) =A+B
A+BC=(A+B)(A+C)
3. AB+AB ′= A (A+B ) (A+B′ )= A
非运算：1 0
0 1
请特别注意与普 通代数不同之处
2.基本公式
0-1律 ： A A 10 AA
A11 A00
互补律： A A 1 A A 0
分别令A=0及 A=1代入这些 公式，即可证 明它们的正确 性。
重叠律： A A A A A A
还原律（双重否定律）： ( A) A
亦称 非非律