USACO题目Palindromic Squares(回文平方数)及代码解析

蓝桥杯测试用例八进制回文平方数蓝桥杯测试用例八进制回文平方数1. 引言蓝桥杯是中国最具影响力和知名度的大学生计算机竞赛之一。

每年，来自全国各地的大学生都会参加这个比赛，展示他们在编程和算法方面的实力。

而在这个比赛中，测试用例是不可或缺的一部分，它能够验证参赛选手的程序是否正确。

在这篇文章中，我们将深入探讨蓝桥杯中的一个有趣问题——八进制回文平方数，并了解如何为这个问题设计测试用例。

2. 蓝桥杯蓝桥杯是中国最大的大学生计算机竞赛之一，旨在发现和培养计算机领域的优秀人才。

参赛选手需要使用编程语言解决一系列的算法问题。

其中一个常见的题型是要求找出满足特定条件的数值。

而测试用例就是为了验证参赛选手程序的正确性。

测试用例是一组输入数据，用于测试程序对这些数据的处理结果是否符合预期。

3. 测试用例在蓝桥杯中，设计优质的测试用例非常重要。

一个好的测试用例能够涵盖各种情况，并尽可能全面地验证程序的正确性。

对于八进制回文平方数这个问题来说，我们需要考虑以下几个方面的测试用例：1) 考虑输入边界情况。

比如测试输入为0或者一个特别大的数。

2) 测试八进制回文数的生成部分。

即要生成一系列八进制回文数，以验证程序是否能够正确生成这些数。

3) 测试平方数判断的部分。

即要验证程序是否能够正确判断给定的数是否是平方数。

4) 组合测试。

将生成的八进制回文数和平方数判断结合起来，测试程序是否能正确地找出满足条件的数。

4. 八进制回文平方数八进制回文平方数是指一个数的平方是一个回文数，并且该数本身也是一个回文数。

举个例子，11的平方是121，同时11也是一个回文数，所以11是一个八进制回文平方数。

这个问题在蓝桥杯中常常作为一个优化问题出现，参赛选手需要编写程序，找出符合条件的所有八进制回文平方数。

5. 解题思路对于这个问题，一个简单的解题思路是穷举法。

我们可以从0开始遍历，将每个数转换为八进制，并判断该数和该数的平方是否都是回文数。

“初学者平台-USACO”的相关说明一、如何进入USACO平台1、直接在IE浏览器中键入网址/usacogate；2、如首次使用，请直接点击“Register here for a username/password”项，注册你的用户名和密码；否则，请输入用户名和密码（username/password）进行登陆。

二、可供题目（共100题左右，注意必须按顺序完成，否则将不能继续进行）Section 1.1.1PROB: Your Ride Is HerePROB: Greedy Gift GiversSection 1.1.2PROB: Broken NecklacePROB: Prime PalindromesPROB: The Errant PhysicistSection 1.1.3PROB: Mixing MilkPROB: Barn RepairPROB: What Time Is It?Section 1.1.4PROB: Checker ChallengePROB: SuperPrime RibPROB: Number TrianglesSection 1.2.1PROB: Shaping RegionsPROB: The CastlePROB: Ordered FractionsPROB: ContactSection 1.2.2PROB: Preface NumberingPROB: Runaround NumbersPROB: Money SystemsPROB: The Tamworth TwoPROB: Milking CowsSection 1.2.3PROB: OverfencingPROB: Bessie Come HomePROB: The ClocksPROB: Fractions to DecimalsSection 1.2.4PROB: Score InflationPROB: Mother's MilkPROB: Name That NumberPROB: Humble NumbersPROB: Palindromic SquaresPROB: FactorialsPROB: StringsobitsPROB: Prime CryptarithmPROB: Sorting A Three-Valued Sequence Section 1.3.1PROB: Riding The FencesPROB: Party LampsPROB: Dual PalindromesSection 1.3.2PROB: Agri-NetPROB: Home on the RangePROB: Calf FlacPROB: A GameSection 1.3.3PROB: CamelotPROB: Friday the ThirteenthPROB: Packing RectanglesPROB: Zero SumPROB: Controlling CompaniesSection 1.3.4PROB: Closed FencesPROB: Cow ToursPROB: American HeritagePROB: TransformationsSection 1.4.1PROB: Beef McNuggetsPROB: Fence RailsPROB: Fence LoopsPROB: CryptcowgraphyPROB: Arithmetic Progressions Section 1.4.2PROB: Drainage DitchesPROB: The Perfect StallPROB: Buy Low, Buy LowerPROB: Job ProcessingPROB: Frame UpSection 1.4.3PROB: The PrimesPROB: The Longest PrefixPROB: CowcyclesPROB: Shopping OffersPROB: Street RacePROB: Spinning WheelsPROB: Feed RatiosPROB: Shuttle PuzzlePROB: Magic SquaresPROB: Pollutant Control Section 1.5.1PROB: Healthy HolsteinsPROB: Subset SumsPROB: Starry NightPROB: All Latin Squares Section 1.5.2PROB: Fencing the CowsPROB: Canada TourSection 1.5.3PROB: Snail TrailPROB: PicturePROB: Window AreaPROB: Electric FencesPROB: Wisconsin SquaresPROB: Hamming Codes Section 1.5.4PROB: Avoiding Les EntarteursPROB: Map LabellingPROB: Milk MeasuringPROB: Network of SchoolsPROB: Big BarnSection 1.5.5PROB: StampsPROB: The CirclePROB: Character RecognitionPROB: Electric FencePROB: Betsy's TourPROB: TeleCowmunicationPROB: Wires and Switches Section 1.5.6PROB: Cow ScansPROB: PolygonPROB: Musical ThemesPROB: Raucous RockersPROB: Amazing BarnPROB: Letter Game。

回文数python编程代码回文数是指正反两个方向读都相同的数，例如121、12321都是回文数。

在Python中，可以通过以下代码判断一个数是否为回文数：```pythondef is_palindrome(number):num_str = str(number)reverse_str = num_str[::-1] # 将数字转化为字符串并逆序if num_str == reverse_str:return Trueelse:return False# 测试示例num1 = 12321num2 = 12345print(is_palindrome(num1)) # 结果为Trueprint(is_palindrome(num2)) # 结果为False```以上代码定义了is_palindrome函数，用于判断传入的number是否为回文数。

首先，将number转换为字符串num_str，并使用切片[::-1]将字符串逆序得到reverse_str。

然后，通过比较num_str和reverse_str是否相等，判断number是否为回文数。

如果相等，返回True；否则，返回False。

最后，我们可以通过调用is_palindrome函数并传入不同的数值来测试程序的正确性。

在示例中，num1的数值为12321，属于回文数，所以is_palindrome函数返回True；而num2的数值为12345，不是回文数，所以is_palindrome函数返回False。

需要注意的是，以上代码只能判断整数是否为回文数。

如果需要判断字符串是否为回文，可略作修改，如下代码所示：```pythondef is_palindrome(string):reverse_str = string[::-1] # 将字符串逆序if string == reverse_str:return Trueelse:return False# 测试示例str1 = "level"str2 = "python"print(is_palindrome(str1)) # 结果为Trueprint(is_palindrome(str2)) # 结果为False```相比于判断整数，判断字符串是否为回文只需将传入函数的参数命名为string，并直接判断string和逆序的reverse_str是否相等即可。

斐波那契数列设计测试用例-概述说明以及解释1.引言1.1 概述:斐波那契数列是一个经典的数学问题，它起源于意大利数学家斐波那契（Leonardo Fibonacci）在13世纪提出的一个数列，即从0和1开始，后面的每一个数字都是前面两个数字的和。

这个数列在数学和计算机领域都有着重要的应用价值。

测试用例是软件测试中的重要概念，它用来描述软件系统在各种情况下的输入、执行以及预期输出，对于保证软件系统的质量和稳定性至关重要。

设计测试用例可以帮助我们验证斐波那契数列算法的正确性和效率，确保在实际应用中能够正常运行并得到正确的结果。

在本文中，我们将探讨斐波那契数列的设计测试用例的方法和重要性，希望能够为读者提供一些有益的参考和启发。

1.2 文章结构本文主要分为三个部分，分别是引言、正文和结论。

在引言部分，首先对斐波那契数列进行简要介绍，然后说明设计测试用例的重要性，最后阐述本文的目的。

在正文部分，将详细介绍斐波那契数列的相关知识，包括其定义、特点和性质，接着探讨设计测试用例的重要性，以及如何设计斐波那契数列的测试用例。

在结论部分，将总结本文的主要内容，总结设计测试用例的重要性和方法，对未来可能的研究方向进行展望。

1.3 目的:设计测试用例是为了验证斐波那契数列算法的正确性和可靠性。

通过设计一系列测试用例，可以对算法进行全面地测试，包括正常情况、边界条件和异常情况。

通过测试用例的设计，可以确保算法在各种情况下都能正确地计算出斐波那契数列的结果，从而提高算法的质量和稳定性。

同时，设计测试用例也有助于发现算法的潜在问题和缺陷，及时进行修复和优化，确保算法能够在实际应用中正确地运行。

因此，设计测试用例的目的是为了检验斐波那契数列算法的正确性和稳定性，保证算法能够准确地计算出斐波那契数列的结果。

2.正文2.1 斐波那契数列简介斐波那契数列又称黄金分割数列，是一个非常经典且重要的数学序列。

在这个数列中，第一个和第二个数都是1，从第三个数开始，每个数都是前面两个数的和。

素数回文表1. 引言素数和回文数是数学中两个重要的概念。

素数指的是只能被1和自身整除的正整数，而回文数则是指正序和倒序排列后相同的数字。

素数回文表即是将素数和回文数进行组合，形成一个表格，其中每个单元格都是一个既是素数又是回文数的数字。

本文将详细介绍素数回文表的定义、特性以及一些相关应用。

我们将从基本概念开始，逐步展开讨论，并给出一些实例和代码示例。

2. 素数与回文数2.1 素数素数（Prime Number）指的是只能被1和自身整除的正整数。

最小的素数为2，其他常见的素数有3、5、7等等。

如果一个数字不是素数，则被称为合数。

判断一个数字是否为素数可以使用试除法（Trial Division）或者更高效的算法如埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）。

2.2 回文数回文指的是正序和倒序排列后相同的字符串或数字。

在本篇文章中，我们主要关注数字的情况。

判断一个数字是否为回文可以将其转换为字符串，并检查正序和倒序是否相同。

例如，121是一个回文数，而123不是。

3. 素数回文表的生成方法生成素数回文表的方法可以分为两步：首先生成素数列表，然后筛选出其中的回文数。

3.1 生成素数列表要生成素数列表，我们可以使用常见的试除法或更高效的算法如埃拉托斯特尼筛法。

试除法试除法是最简单直观的方法。

对于每个待判断的数字n，从2到√n进行试除。

如果存在一个小于√n且能整除n的数字，则n不是素数；否则，n是素数。

以下是用Python实现的试除法示例代码：def is_prime(n):if n <= 1:return Falsefor i in range(2, int(n**0.5) + 1):if n % i == 0:return Falsereturn Truedef generate_prime_list(n):prime_list = []for i in range(2, n+1):if is_prime(i):prime_list.append(i)return prime_list埃拉托斯特尼筛法埃拉托斯特尼筛法通过不断筛选合数来得到素数。

题解P1217【[USACO1.5]回⽂质数PrimePalindromes】此题好题关于这种好题，应该怎么A掉它才算得上对得起它？要⽤⼀些经典的算法怎样才可以算经典哪？⾼端⼤⽓上档次需要满⾜以下条件：1.简洁明了2.让⼈⼀看就懂，不需要第⼆眼就能理解3.简单好想4.可以让苦思冥想者⼀眼望去，就如醍醐灌顶，茅塞顿开5.让做不上的⼈⼀眼拍案⽽起，不禁叫绝什么哪？打表诶，打表——经典，简单，实⽤，⾼⼤上该你⼀个区间，求回⽂质数，so easy壹.求出long long范围内的所有回⽂质数质数怎么算？相信如果不弱到我这个级别，是不会不会写的不会算的去死哦奉上：bool judge_prime(long long x){for(register long long i=2;i*i<=x;i++){if(x%i==0)return false;}return true;}下个是回⽂数怎么求？不能瞬间写出的快来，我在天台等着推你，（⼤家看看，搜下 The Push ，很好看的实验）再来⼀段：bool judge_palindrome(long long x)//palindrome:回⽂数，嘿嘿，英⽂好{long long y=x,num=0;//防⽌x被改变while(y!=0){num=num*10+y%10;y/=10;}if(num==x)return true;else return false;//才不会告诉你们⽤百度查的英⽂}打表程序：#include<bits/stdc++.h>using namespace std;bool judge_prime(long long x){for(register long long i=2;i*i<=x;i++){if(x%i==0)return false;}return true;}bool judge_palindrome(long long x){long long y=x,num=0;while(y!=0){num=num*10+y%10;y/=10;}if(num==x)return true;else return false;}int main(){for(register long long i=1;;i++){if(judge_prime(i)){if(judge_palindrome(i)){printf("%lld,",i);}}}return 0;}贰.秀⼀下打表得到的东西：1,2,3,5,7,11,101,131,151,181,191,313,353,373,383,727,757,787,797,919,929,10301,10501,10601,11311,11411,12421,12721,12821,13331,13831,13931,14341,14741,15451,15551,16061,16361,16561,16661,17471,17971,18181,18481,19391,19891,19991,初学者们，建议：不学万能头⽂件，也学 freopen叁.打表后的愉快操作：看到题解中pz=d1*******+d2100000+d310000+d41000+d3100+d210+d1; 等⽂字就更愉快了AC代码：#include<bits/stdc++.h>using namespace std;long long s[6000]={1,2,3,5,7,11,101,131,151,181,191,313,353,373,383,727,757,787,797,919,929,10301,10501,10601,11311,11411,12421,12721,12821,13331,13831,13931,14341,14741,15451,15551,16061,16361,16561,16661,17471,17971,18181,18481,19 long long a,b;int main(){scanf("%d%d",&a,&b);for(register long long i=1;;i++){if(i>5959)break;if(s[i]>=a&&s[i]<=b)cout<<s[i]<<endl;if(s[i]>b)break;if(s[i]<a)continue;}return 0;}全是开玩笑的，⼤家不要学我。

USACO 做题表格提交地址：/JudgeOnline/完成下列表格，建议按照如下顺序做题(非必要)：2388 2390 2140 2136 2141 3673 1258 2386 3176 2190 2389 3278 3173 1273 3264 1274 2231 3672 3041 2229 3619 2182 1988 3663 2387 3664 2186 2181 3627 1989 3250 3253 2187 3671 3620 3259 3624 3268 2385 2395 3273 2393 2377 3668 3660 3277 3048 3665 3256 3670 2456 3267 3628 1947 2392 3187 2019 1952 3618 3186 3051 2436 2394 3625 2376 3661 2184 3281 1949 3669 3270 3191 3615 3280 2226 1951 3252 3617 3274 2183 3626 3262 3623 3183 1950 3177 2378 3616 3258 3629 3039 3254 2138 2110 2437 2457 3666 3255 2018 1990 3261 2112 3169 3185 3275 3662 1948 2230 1986 3044 3049 3659 3272 3279 2139 3257 1946 2431 2454 3192 2459 3050 2137 3193 2455 3263 1985 2227 2391 1944 3045 2008 3276 3047 3667 1984 3614 3621 3612 3174 2185 3181 3613 2111 2010 3170 2135 2458 3265 2188 3046 2430 3269 3190 2228 2189 1945 3189 3037 3042 3175 3251 3622 2435 2374 2373 3171 2132 3172 2375 3179 3260 2433 3658 2180 3168 2133 3180 3271 3038 3184 3040 1991 2432 3182 3657 3167 1987 3178 3043 2009 2434 3188 2134 3266PKU编号及对应题目名称：可在PKU上直接搜索“USACO”。

蓝桥杯测试用例八进制回文平方数任务背景蓝桥杯是中国最具影响力的计算机竞赛之一，旨在培养学生的计算机编程能力和创新思维。

其中的测试用例是评判程序运行正确性的关键，对于解题者来说，编写有效的测试用例是非常重要的。

在蓝桥杯中，有一个任务名称为“八进制回文平方数”的题目，本文将围绕这个题目展开，介绍如何编写测试用例来验证程序的正确性。

任务描述题目要求编写一个程序，找出所有小于等于N的八进制回文平方数。

八进制回文数是指正序和倒序读取数字都相同的数。

例如，八进制数12321是一个回文数，因为它正序和倒序读取都是12321。

平方数是指一个数的平方。

算法分析为了解决这个问题，我们可以使用以下算法：1.遍历从1到N的所有数。

2.将每个数转换为八进制字符串。

3.检查该八进制字符串是否是回文数。

4.如果是回文数，将该数的平方添加到结果列表中。

编写测试用例编写测试用例是验证程序的正确性的重要步骤。

我们需要考虑各种情况，尽可能覆盖所有可能的输入。

以下是一些测试用例的示例：测试用例 1输入：N = 10输出：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11]解释：小于等于10的八进制回文平方数有1、2、3、4、5、6、7、9和11。

测试用例 2输入：N = 100输出：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77]解释：小于等于100的八进制回文平方数有1、2、3、4、5、6、7、9、11、22、33、44、55和66。

测试用例 3输入：N = 1000输出：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 121, 232, 343, 464, 575, 676, 787, 1212, 1331, 2323, 2442, 3553, 11111, 12321, 14641, 21312, 23432, 27272, 32123, 34343, 43234, 45654, 54345, 56765, 65456, 111111, 112211, 121121, 122221, 211112, 212212, 221122, 222222, 321123, 322223, 331133, 333333, 444444, 1234321, 2345432, 3456543, 4567654, 5678765, 11111111, 11222111, 12343221, 23454332, 34565443, 45676554, 56787665, 111111111, 112222111, 123433221, 234544332, 345655443, 456766554, 567877665, 1122222111, 1234333221, 2345444332, 3456555443, 4567666554, 5678777665, 12345432121, 12345654321, 23456543232, 34567654343, 45678765454, 56789876565, 123454321321, 234565432432, 345676543543, 456787654654, 567898765765, 1234565432121, 2345676543212, 3456787654323, 4567898765434, 123456543212321, 234567654321432, 345678765432543, 456789876543654, 23456765432143234, 34567876543254345, 45678987654365456, 3456787654325432345, 4567898765436543456]解释：小于等于1000的八进制回文平方数有很多。

回文数的数学题回文数（Palindromic Number）是指一个数字从左向右读和从右向左读都是相同的数，如121、12321等。

回文数的数学题探讨了回文数的性质、判断和生成方法等，本文将围绕回文数展开讨论。

一、回文数的定义和性质回文数的定义是指一个数字从左向右读和从右向左读都是相同的数。

例如，121和12321都是回文数。

回文数具有以下性质：1. 回文数的个位数一定是回文。

2. 一个数如果各位数字逆序排列后得到的数与原数相等，则它是回文数。

3. 两个回文数相乘得到的结果可能也是回文数。

二、生成回文数的方法1. 简单方法：遍历所有可能的数字，判断其是否是回文数。

若是，则添加到回文数列表中。

2. 递归方法：将回文数拆分为三部分：其一是回文数的前半段，其二是回文数的中间数字（当数字位数为奇数时存在），其三是回文数的后半段。

通过递归地添加前半段和后半段的数字，再添加中间数字，可以生成回文数。

三、回文数的判断方法1. 转换为字符串：将数字转换为字符串，然后判断字符串是否对称。

2. 数字逆序比较：将数字的各个数位逆序排列构成新的数字，然后与原数字比较是否相等。

四、回文数的应用1. 素数回文数：素数回文数是指既是回文数又是素数的数字。

例如，131是一个素数回文数。

2. 序列中的回文数：在某个数列中发现回文数的性质，可以通过计算回文数在数列中的位置来获得有趣的结果。

3. 数字逆序运算：使用回文数的性质，可以应用在数字逆序运算问题中，比如将一个数逆序后与原数相加，重复操作直到得到的数是回文数。

五、回文数的数学题回文数的数学题是基于回文数性质的题目。

例如，求解最小的大于给定数的回文数，求解特定区间内的回文数等。

六、回文数的拓展研究1. 高维回文数：将回文数概念拓展到多维空间中，研究高维回文数的性质和生成方法。

2. 回文序列：类似于回文数的概念，将回文数扩展到序列中，研究序列的回文性质和生成方法。

综上所述，回文数是一个有趣的数学问题，涉及到回文数的定义、性质、生成方法、判断方法、应用和数学题等方面的内容。

USACO(Train)部分Chapter1Section 1.1Y our Ride Is Here (ride)这大概是一个容易的问题，一个“ad hoc”问题，不需要特殊的算法和技巧。

Greedy Gift Givers (gift1)这道题的难度相当于联赛第一题。

用数组incom、outcom记录每个人的收入和支出，记录每个人的名字，对于送礼人i，找到他要送给的人j，inc(incom[j],outcom[i] div n)，其中n 是要送的人数，最后inc(incom[i],outcom[i] mod n)，最后输出incom[i]-outcom[i]即可。

（复杂度O(n^3)）。

用Hash表可以进行优化，降复杂度为O(n^2)。

Friday the Thirteenth (friday)按月为单位计算，模拟运算，1900年1月13日是星期六（代号1），下个月的13日就是代号(1+31-1) mod 7+1的星期。

因为数据小，所以不会超时。

当数据比较大时，可以以年为单位计算，每年为365天，mod 7的余数是1，就是说每过一年所有的日和星期错一天，闰年第1、2月错1天，3月以后错2天。

这样，只要先求出第一年的解，错位添加到以后的年即可。

详细分析：因为1900.1.1是星期一，所以1900.1.13就等于(13-1) mod7+1=星期六。

这样讲可能不太清楚。

那么，我来解释一下：每过7天是一个星期。

n天后是星期几怎么算呢？现在假设n是7的倍数，如果n为14，那么刚好就过了两个星期，所以14天后仍然是星期一。

但如果是过了15天，那么推算就得到是星期二。

这样，我们就可以推导出一个公式来计算。

(n天mod 7（一个星期的天数）+ 现在日期的代号) mod 7 就等于现在日期的代号。

当括号内的值为7的倍数时，其代号就为0，那么，此时就应该是星期日这样，我们可以得出题目的算法：int a[13]={0，31，28，31，30，31，30，31，31，30，31，30，31}int b[8]={0}a数组保存一年12个月的天数（因为C语言中数组起始下标为0，所以这里定义为13）。