2016聚焦中考数学(辽宁省)复习：考点跟踪突破10平面直角坐标系与函数

函数的应用一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2015·宜昌)如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是( A),A) ,B),C) ,D)2．(大连模拟)A，B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是( C)A．1 B．2 C．3 D．43．(2015·连云港)如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是( C)A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元4．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( A)A．4米B．3米C．2米D．1米,第4题图) ,第5题图) 5．(葫芦岛模拟)如图，假设篱笆(虚线部分)的长度16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是( C )A ．60 m 2B ．63 m 2C ．64 m 2D ．66 m 2二、填空题(每小题5分，共25分)6．(2015·广州)某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时(0≤x ≤5)的函数关系式为__y ＝6＋0.3x__．7．(抚顺模拟)如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平面交于A ，B 两点，桥拱最高点C 到直线AB 的距离为9 m ，AB ＝36 m ，D ，E 为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E 到直线AB 的距离为7 m ，则DE 的长为__48__m .,第7题图) ,第8题图)8．(2015·武汉)如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省__2__元．9．(2014·苏州)如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点(不与点A 重合)，过点P 作PB⊥l，垂足为B ，连接PA.设PA ＝x ，PB ＝y ，则(x －y)的最大值是__2__．解析：如图，作直径AC ，连接CP ，∴∠CPA ＝90°，∵AB 是切线，∴CA ⊥AB ，∵PB ⊥l ，∴AC ∥PB ，∴∠CAP ＝∠APB，∴△APC ∽△PBA，∴AP AC ＝BP AP，∵PA ＝x ，PB ＝y ，半径为4，∴x 8＝y x ，∴y ＝18x 2，∴x －y ＝x －18x 2＝－18x 2＋x ＝－18(x －4)2＋2，当x ＝4时，(x －y)有最大值是210．(辽阳模拟)科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：长的温度为__－1__℃.三、解答题(共50分)11．(10分)一个批发商销售成本价为每千克20元的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现销售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：(1)求y (2)该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为每千克多少元？(3)该产品售价为每千克多少元时，批发商获得的利润w(元)最大？此时的最大利润为多少元？解：(1)设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b(k≠0)，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧50k ＋b ＝100，60k ＋b ＝90，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝150.故y 与x 的函数关系式为y ＝－x ＋150 (2)根据题意得(－x ＋150)(x －20)＝4000，解得x 1＝70，x 2＝100＞90(不合题意，舍去)，故该批发商若想获得4000元利润，应将售价定为70元 (3)w 与x 的函数关系式为：w ＝(－x ＋150)(x －20)＝－x 2＋170x －3000＝－(x －85)2＋4225，∵－1＜0，∴当x ＝85时，w 值最大，w 最大值是4225，∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w(元)最大，此时的最大利润为4225元12．(12分)(盘锦模拟)如图，某足球运动员站在点O 处练习射门，将足球从离地面0.5 m 的A 处正对球门踢出(点A 在y 轴上)，足球的飞行高度y(单位：m )与飞行时间t(单位：s )之间满足函数关系y ＝at 2＋5t ＋c ，已知足球飞行0.8 s 时，离地面的高度为3.5 m .(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m )与飞行时间t(单位：s )之间具有函数关系x ＝10 t ，已知球门的高度为2.44 m ，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28 m ，他能否将球直接射入球门？解：(1)由题意得：函数y ＝at 2＋5t ＋c 的图象经过(0，0.5)(0.8，3.5)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0.5＝c ，3.5＝0.82a ＋5×0.8＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2516，c ＝12，∴抛物线的解析式为：y ＝－2516t 2＋5t ＋12，∴当t ＝85时，y 最大＝4.5 (2)把x ＝28代入x ＝10t 得t ＝2.8，∴当t ＝2.8时，y ＝－2516×2.82＋5×2.8＋12＝2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门13．(14分)某文具店购进A ，B 两种铅笔，若购进A 种钢笔2支，B 种钢笔3支，共需90元；购进A 种钢笔3支，B 种钢笔5支，共需145元．(1)求A ，B 两种钢笔每支各多少元？(2)若该文具店要购进A ，B 两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A 种钢笔的数量少于B 种钢笔的数量，那么文具店有哪几种购买方案？(3)文具店以每支30元的价格销售B 种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B 种钢笔，涨价卖出，经统计，B 种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B 种钢笔每支涨价a 元(a 为正整数)，销售这批钢笔每月获利W 元，试求W 与a 之间的函数关系式，并且求出B 种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大，最大利润是多少元？解：(1)A 种钢笔每支15元，B 种钢笔每支20元 (2)两种购买方案：①A：43，B ：47；②A：44，B ：46 (3)当B 种单价定为33或34元时，获最大利润728元14．(14分)(2014·鄂州)大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x 天的销售量p 件与销售的天数x 的关系如下表：销售单价q(元/件)与x 满足：当1≤x＜25时，q ＝x ＋60；当25≤x≤50时，q ＝40＋1125x. (1)请分析表格中销售量p 与x 的关系，求出销售量p 与x 的函数关系；(2)求该超市销售该新商品第x 天获得的利润y 元与x 的函数关系式；(3)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？解：(1)设销售量p 件与销售的天数x 的函数解析式为p ＝kx ＋b ，代入(1，118)，(2，116)得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝118，2k ＋b ＝116，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝120，因此销售量p 件与销售的天数x 的函数解析式为p ＝－2x ＋120 (2)当1≤x ＜25时，y ＝(60＋x －40)(－2x ＋120)＝－2x 2＋80x ＋2400，当25≤x≤50时，y ＝(40＋1125x －40)(－2x ＋120)＝135000x－2250 (3)当1≤x ＜25时，y ＝－2x 2＋80x ＋2400＝－2(x －20)2＋3 200，∵－2＜0，∴x ＝20时，y 的最大值y 1，且y 1＝3200；当25≤x≤50时，y ＝135000x －2250；∵135000＞0，∴135000x随x 的增大而减小，，∴x ＝25时，135000x 最大，于是，x ＝25时，y ＝135000x－2250有最大值y 2，且y 2＝5400－2250＝3150，∵y 1＞y 2，∴这50天中第20天时该超市获得利润最大，最大利润为3200元。

考点跟踪突破10平面直角坐标系与函数一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2015·柳州)如图，点A(－2，1)到y轴的距离为(C) A．－2 B．1 C．2 D. 52．(辽阳模拟)函数y＝1x－2＋x－2的自变量x的取值范围是(B)A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≤2,第1题图),第3题图) 3．(丹东模拟)如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x(0.2≤x≤0.8)，EC＝y，则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是(C)4．(2015·北京)一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为(C)A．A→O→B B．B→A→CC．B→O→C D．C→B→O5．(2014·哈尔滨)早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题5分，共25分)6．(鞍山模拟)如果点M(3，x)在第一象限，则x 的取值范围是__x ＞0__．7．(2015·齐齐哈尔)在函数y ＝x ＋3＋1x 2中，自变量x 的取值范围是__x ≥－3，且x ≠0__．8．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动，图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶__35__千米． 解析：∵据函数图象知：甲用了30分钟行驶了12千米，乙用了(18－6)分钟行驶了12千米，∴甲每分钟行驶12÷30＝25(千米)，乙每分钟行驶12÷12＝1(千米)，∴每分钟乙比甲多行驶1－25＝35(千米),第8题图) ,第9题图)9．一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分钟)之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过__8__分钟，容器中的水恰好放完．10．(2015·黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，点A(0，3)，B(－1，0)，过点A 作AB 的垂线交x 轴于点A 1，过点A 1作AA 1的垂线交y 轴于点A 2，过点A 2作A 1A 2的垂线交x 轴于点A 3…按此规律继续作下去，直至得到点A 2015为止，则点A 2015坐标为__(－31008，0)__．三、解答题(共50分)11．(12分)某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s 与时间t 之间的图象．请回答下列问题：(1)求师生何时回到学校？(2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进时，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s 与时间t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时离学校的路程；(3)如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10 km ，8 km .现有A ，B ，C ，D 四个植树点与学校的路程分别是13 km ，15 km ，17 km ，19 km ，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．解：(1)设师生返校时的函数解析式为s ＝kt ＋b ，把(12，8)，(13，3)代入得⎩⎨⎧8＝12k ＋b ，3＝13k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－5，b ＝68，∴s ＝－5t ＋68，当s ＝0时，t ＝13.6，∴师生在13.6时回到学校 (2)如图，由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4 km(3)设符合学校要求的植树点与学校的路程为x(km )，由题意得x 10＋2＋x 8＋8＜14，解得x ＜1779，答：A ，B ，C 植树点符合学校的要求12．(12分)甲、乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲登山的速度是每分钟__10(米/分)__米，乙在A 地提速时距地面的高度b 为__30__米．(2)若乙提速后乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式．(3)登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A 地的高度为多少米？解：(1)甲的速度为：(300－100)÷20＝10(米/分)，根据图中信息知道乙1分钟，走了15米，那么2分钟时，将走30米 (2)由题意可知：t ＝300－3030＋2＝11，∵C(0，100)，D(20，300)，∴线段CD 的解析式：y 甲＝10x ＋100(0≤x ≤20)；∵A(2，30)，B(11，300)，∴折线OAB 的解析式为：y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧15x （0≤x ≤2），30x －30（2≤x ≤11） (3)由⎩⎨⎧y ＝10x ＋100，y ＝30x －30，解得⎩⎨⎧x ＝6.5，y ＝165，∴登山6.5分钟时乙追上甲，此时乙距A 地高度为165－30＝135(米)13．(12分)如图，平面直角坐标系中，A(－3，－2)，B(－1，－4)(1)直接写出：S △OAB ＝__5__；(2)延长AB 交y 轴于P 点，求P 点坐标；(3)Q 点在y 轴上，以A ，B ，O ，Q 为顶点的四边形面积为6，求Q 点坐标．解：(2)由(1)得到P 点的坐标为(0，－5) (3)当Q 在y 轴的正半轴上时，∵S 四边形ABOQ＝S △AOB ＋S △AOQ ，∴S △AOQ ＝6－5＝1，∴12×3×OQ ＝1，解得OQ ＝23.则此时Q 点的坐标为(0，23)；当Q 在y 轴的负半轴上时，∵S 四边形ABOQ ＝S △AOB ＋S △BOQ ，∴S △BOQ ＝6－5＝1，∴12×1×OQ ＝1，解得OQ ＝2，则此时Q 点的坐标为(0，－2)，即Q 点坐标为(0，23)或(0，－2)14．(14分)(2014·鞍山)小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象(所得图象均为线段)，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图1所示，草莓的价格w(单位：元/千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图2所示．(1)观察图象，直接写出当0≤x ≤11时，日销售量y 与上市时间x 之间的函数解析式为__y ＝9011x__；当11≤x ≤20时，日销售量y 与上市时间x 之间的函数解析式为__y ＝－10x ＋200__．(2)试求出第11天的销售金额；(3)若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的价格w 元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%，那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？解：(2)1980元 (3)112元。

中考总复习平面直角坐标系与一次函数反比例函数--知识讲解一、平面直角坐标系：平面直角坐标系是描述平面上点位置的一种工具，它由两条互相垂直的数轴（横轴和纵轴）构成。

横轴通常被称为x轴，纵轴通常被称为y轴。

通常，将x轴和y轴的交点称为坐标原点O。

在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一个有序数对(x,y)来表示，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。

例如，点A在x轴上的位置是2，在y轴上的位置是3，那么点A的坐标就是(2,3)。

二、一次函数：1.定义：一次函数是指形如y = ax + b的函数，其中a和b是常数，并且a≠0。

其中，a叫做一次函数的斜率，b叫做一次函数的截距。

2.斜率的性质：（1）当a>0时，一次函数是递增的，意味着随着x的增加，y也增加。

（2）当a<0时，一次函数是递减的，意味着随着x的增加，y减少。

3.截距的性质：截距是指一次函数与y轴的交点，在数学上记为点(0,b)。

（1）当b>0时，一次函数与y轴正向相交，函数图像在y轴上方。

（2）当b<0时，一次函数与y轴负向相交，函数图像在y轴下方。

4.一次函数的图像特点：一次函数的图像是一条直线，直线的斜率决定了直线的倾斜程度，而截距决定了直线与y轴的交点位置。

通过改变斜率和截距的值，可以改变直线的位置和倾斜程度。

三、反比例函数：1.定义：反比例函数也称为比例函数的倒数函数，当x≠0时，反比例函数可以表示为y=k/x，其中k≠0。

反比例函数的图像是图象关于坐标原点O对称的两个分离的曲线。

2.反比例函数的性质：（1）当x增大时，y减小；当x减小时，y增大。

（2）反比例函数不存在斜线，是一对曲线对称分离的图象。

四、平面直角坐标系与一次函数反比例函数的应用：平面直角坐标系和一次函数、反比例函数可以应用于很多实际问题中，如图形的绘制、方程的求解等。

1.图形的绘制：- 对于一次函数y = ax + b，通过改变a和b的值，可以得到不同的图形及其特点。

第10讲 一次函数及其应用一、选择题 1．(2016·桂林)如图，直线y ＝ax ＋b 过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax ＋b ＝0的解是(D )A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x ＝－1D ．x ＝－32．(2016·陕西)设点A(a ，b)是正比例函数y ＝－32x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是(D )A ．2a ＋3b ＝0B ．2a －3b ＝0C ．3a －2b ＝0D ．3a ＋2b ＝03．(2016·无锡)一次函数y ＝43x －b 与y ＝43x －1的图象之间的距离等于3，则b 的值为(D )A ．－2或4B ．2或－4C ．4或－6D ．－4或64．(2016·枣庄)若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图象可能是(B )5．(2016·呼和浩特)已知一次函数y ＝kx ＋b －x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为(B )A ．k ＞1，b ＜0B ．k ＞1，b ＞0C ．k ＞0，b ＞0D ．k ＞0，b ＜0 6．(2015·陕西)在平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，则下列平移作法正确的是(A )A ．将l 1向右平移3个单位长度B ．将l 1向右平移6个单位长度C ．将l 1向上平移2个单位长度D ．将l 1向上平移4个单位长度7．(2016·济南)如图，若一次函数y ＝－2x ＋b 的图象交y 轴于点A(0，3)，则不等式－2x ＋b ＞0的解集为(C )A ．x>32 B ．x>3C ．x<32D ．x<3二、填空题 8．(2016·眉山)若函数y ＝(m －1)x |m|是正比例函数，则该函数的图象经过第二、四象限． 9．把直线y ＝－x －3向上平移m 个单位，与直线y ＝2x ＋4的交点在第二象限，则m 的取值范围是1<m<7．10．(2016·荆州)若点M(k －1，k ＋1)关于y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y ＝(k －1)x ＋k 的图象不经过第一象限．11．(2016·甘孜州)如图，已知一次函数y ＝kx ＋3和y ＝－x ＋b 的图象交于点P(2，4)，则关于x 的方程kx ＋3＝－x ＋b 的解是x ＝2． 12．(2016·贵阳)已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y ＝－2x ＋1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是a>b ． 13．(2016·武汉)将函数y ＝2x ＋b(b 为常数)的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y ＝|2x ＋b|(b 为常数)的图象，若该图象在直线y ＝2下方的点的横坐标x 满足0<x<3，则b 的取值范围为－4≤b ≤－2．三、解答题 14．(2016·江西)如图，过点A(2，0)的两条直线l 1，l 2分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB ＝13. (1)求点B 的坐标；(2)若△ABC 的面积为4，求直线l 2的解析式．解：(1)∵点A(2，0)，AB ＝13， ∴BO ＝AB 2－AO 2＝9＝3， ∴点B 的坐标为(0，3)； (2)∵△ABC 的面积为4， ∴12×BC ×AO ＝4. ∴12×BC ×2＝4，即BC ＝4， ∵BO ＝3.∴CO ＝4－3＝1，∴C 点坐标为(0，－1)．设l 2的解析式为y ＝kx ＋b ，且直线过A 、C 两点，则⎩⎪⎨⎪⎧0＝2k ＋b －1＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12b ＝－1， ∴直线l 2的解析式为y ＝12x －1.15．某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x(辆)，购车总费用为y(万元)．(1)求y 与x 的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)；(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．解：(1)因为购买大型客车x 辆，所以购买中型客车(20－x)辆．y ＝62x ＋40(20－x)＝22x ＋800； (2)依题意得20－x ＜x.解得x ＞10.∵y ＝22x ＋800，y 随着x 的增大而增大，x 为整数，∴当x ＝11时，购车费用最省，为22×11＋800＝1042(万元)． 此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1042万元． 16．(2016·南京)如图中的折线ABC 表示某汽车的耗油量y(单位：L /km )与速度x(单位：km /h )之间的函数关系(30≤x ≤120)，已知线段BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1 km /h ，耗油量增加0.002 L /km .(1)当速度为50 km /h 、100 km /h 时，该汽车的耗油量分别为0.13L /km 、0.14L /km ；(2)求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式；(3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？解：(2)由(1)得：线段AB 的解析式为： y ＝－0.001x ＋0.18；(3)设BC 段的解析式为：y ＝kx ＋b ，把(90，0.12)和(100，0.14)代入y ＝kx ＋b 中得：⎩⎪⎨⎪⎧90k ＋b ＝0.12100k ＋b ＝0.14，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.002b ＝－0.06，∴BC 所在直线的解析式为y ＝0.002x －0.06，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－0.001x ＋0.18y ＝0.002x －0.06，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝80y ＝0.1，答：速度是80 km /h 时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1 L /km . 17．(2016·牡丹江)快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早12小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶．两车距各自出发地的路程y(千米)与所用时间x(小时)的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：(1)请直接写出快、慢两车的速度；(2)求快车返回过程中y(千米)与x(小时)的函数关系式；(3)两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．解：(1)快车速度：120千米/小时，慢车速度：60千米/小时； (2)72－180120×2＝12(小时)，12＋180120＝2(小时)． ∴C(2，180)．设y CD ＝kx ＋b(k ≠0)，∵直线y CD ＝kx ＋b 经过C(2，180)，D(72，0)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧180＝2k ＋b 0＝72k ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－120b ＝420.∴y CD ＝－120x ＋420，∴快车返回过程中，y 与x 之间的函数关系式为：y CD ＝－120x ＋420； (3)出发0.5或1.5或2.5小时，两车相距的路程为90千米．。

平面直角坐标系与函数【命题趋势】对于这部分的知识中考主要以选择题和填空题的形式出现.主要考查不同坐标系种点的特点、函数的自变量取值范围.分析函数图像并提取信息解答。

【中考考查重点】一、理解平面直角坐标系的有关概念.能画出直角坐标系； 二、在实际问题种.能建立适当的直角坐标系.描述物体的位置 三、探索简单实例中的数量关系和变化规律.了解常量、变量的意义 四、能结合图像对简单实际问题中的函数关系式进行分析 五、能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围.并会求出函数 六、结合实例.了解函数的概念和三种表示法.能举出韩式的实例七、在给定直角坐标系中.能根据坐标轴描出点的位置、由点的位置写出它的坐标 八、能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系 九、结合对函数关系夫人分析.能对变量的变化情况进行初步讨论考点一：平面直角坐标系中点的坐标特征各象限内坐标上1. 点P （x,y ）在x 轴上.y=02. 点P （x,y ）在y 轴上.x=03. 点P （x,y ）为原点.x=y各象限角平分线上1第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相同2.第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标相反点的对称点的平移点旋转点P（x,y）绕原点顺时针旋转90°对应的点的坐标为（y,-x),逆时针旋转90°对应点的坐标为（-y.x）1．（2021秋•会宁县期末）点A（x.y）在第四象限.则点B（﹣x.y﹣2）在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解答】解：由点A（x.y）在第四象限：x＞0.y＜0.∴﹣x＜0.y﹣2＜0.则B（﹣x.y﹣2）在第三象限.故选：C．2．（2021•岳麓区校级模拟）对任意实数x.点P（x.x2+2x）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解答】解：当x＞0.则x2+2x＞0.故点P（x.x2+2x）可能在第一象限；当x＜0.则x2+2x＞0或x2+2x＜0.故点P（x.x2+2x）可能在第二、三象限；当x＝0时.点P（x.x2+2x）在原点．故点P（x.x2+2x）一定不在第四象限．故选：D．3．（2021•茶陵县模拟）在直角坐标系中.点P（m.2﹣2m）的横坐标与纵坐标互为相反数.则P点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解答】解：∵点P（m.2﹣2m）的横坐标与纵坐标互为相反数.∴m+2﹣2m＝0.解得：m＝2.故2﹣2m＝2﹣4＝﹣2.则P点坐标为：（2.﹣2）.在第四象限．故选：D．考点二：平面直角坐标系中的距离点到坐标轴及原点距离1.点P（a,b）到x轴的距离是2.点P（a,b）到y轴的距离是3.点P（a,b）到原点的距离是平行与坐标轴的直线上的两点距离1.若PQ∥x轴.=.PQ=2.若PQ∥y轴.,PQ=4．（2021秋•南岗区校级期末）若y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2.则点P的坐标为（）A．（0.2）B．（2.0）C．（﹣2.0）D．（0.﹣2）【答案】D【解答】解：∵y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2.∴点P的坐标为（0.﹣2）．故选：D．5．（2021秋•盐田区校级期末）在平面直角坐标系中.点（2.﹣5）到y轴的距离是（）A．2B．﹣2C．5D．﹣5【答案】A【解答】解：点（2.﹣5）到y轴的距离为|2|＝2.故选：A．6．（2021•罗湖区校级模拟）已知点平面内不同的两点A（a+2.4）和B（3.2a+2）到x 轴的距离相等.则a的值为（）A．﹣3B．﹣5C．1或﹣3D．1或﹣5【答案】A【解答】解：∵点A（a+2.4）和B（3.2a+2）到x轴的距离相等.∴4＝|2a+2|.a+2≠3解得：a＝﹣3.故选：A．考点三：函数的表示方法及其图像相关概念一般地.在一个变化的过程中.如果有两个变量x和y.并且对于x 的每一个确定的值.y都有唯一的值对应。

一次函数的图象和性质一、选择题(每小题5分，共25分)1．(鞍山模拟)已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，且x 1＜x 2，则下列不等式中恒成立的是(C )A ．y 1＋y 2＞0B ．y 1＋y 2＜0C ．y 1－y 2＞0D ．y 1－y 2＜02．(2015·长沙)一次函数y＝－2x＋1的图象不经过(C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．(锦州模拟)在平面直角坐标系中，若直线y＝kx＋b 经过第一、三、四象限，则直线y＝bx＋k 不经过的象限是(C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如图是双曲线y＝k x(k 为常数，k≠0)，则一次函数y＝kx－k 的图象在致是(B )5．(2015·潍坊)若式子k－1＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(k－1)x＋1－k 的图象可能是(A )二、填空题(每小题5分，共25分)6．(铁岭模拟)直线y＝2x＋1向下平移5个单位后与x 轴的交点坐标为__(2，0)__．7．(2015·永州)已知一次函数y＝kx＋b 的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x__≥2__时，y≤0.8．(2015·大连)在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别为(m，3)，(3m－1，3)，若线段AB 与直线y＝2x＋1相交，则m 的取值范围为__23≤m≤1__．9．(2015·咸宁)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，6)，将△OAB 沿x 轴向左平移得到△O′A′B′，点A 的对应点A′落在直线y＝－34x 上，则点B 与其对应点B′间的距离为__8__．,第9题图),第10题图)10．(2015·威海)如图，点A，B 的坐标分别为(0，2)，(3，4)，点P 为x 轴上的一点，若点B 关于直线AP 的对称点B′恰好落在x 轴上，则点P 的坐标为__(43，0)__．三、解答题(共50分)11．(10分)(锦州模拟)已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)求关于x 的不等式kx＋3≤6的解集．。

锦州市初中数学函数之平面直角坐标系知识点总复习含答案一、选择题1．在平面直角坐标系中，点(－1, 3)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点(－1, 3)在第二象限故选B.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．点P（a，b）在y轴右侧，若P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（3，2）或（3，﹣2）D．（2，3）或（2，﹣3）【答案】C【解析】【分析】根据点P在y轴右侧可知点P在第一象限或第四象限，结合点P到x轴的距离是2可知点P的纵坐标是2或2-，而再根据其到y轴的距离是3得出点P的横坐标是3，由此即可得出答案．【详解】∵点P在y轴右侧，∴点P在第一象限或第四象限，又∵点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，-，横坐标是3，∴点P的纵坐标是2或2-)，∴点P的坐标是(3，2)或(3，2故选：C．【点睛】本题主要考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征，熟练掌握相关概念是解题关键.0,3出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时3．如图，动点P从().当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为()反射角等于入射角A ．()1,4B ．()5,0C ．()7,4D ．()8,3【答案】C【解析】【分析】 理解题意，由反射角与入射角的定义作出图形，观察出反弹6次为一个循环的规律，解答即可.【详解】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6=336…2，∴当点P 第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P 的坐标为（7，4）．故选C ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，首先作图，然后观察出每6次反弹为一个循环，据此解答即可.4．如图，在菱形ABCD 中，点,B C 在x 轴上，点A 的坐标为(0,23,分别以点,A B 为圆心、大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点,E F ．直线EF 恰好经过点,D 则点B 的坐标为（ ）1,0B．)3,0C．()2,0D．()3,0 A．()【答案】C【解析】【分析】连接DB，如图，利用基本作图得到EF垂直平分AB，则DA＝DB，再根据菱形的性质得到AD∥BC，AD＝AB，则可判断△ADB为等边三角形，所以∠DAB＝∠ABO＝60°，然后计算出OB＝2，从而得到B点坐标．【详解】解：连接DB，如图，由作法得EF垂直平分AB，∴DA＝DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AB，∴AD＝AB＝DB，∴△ADB为等边三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠ABO＝60°，∵A（0，23∴OA＝23∵∠ABO＝60°，∠AOB＝90°，∴∠BAO＝30°，∴在Rt△AOB中，AB＝2OB，∵OB2＋OA2＝AB2，∴OB2＋(232＝（2OB）2，∴OB＝2（舍负），∴B（2，0）．故选：C．【点睛】 本题考查了作图基本作图：作已知线段的垂直平分线，也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的性质以及30°的直角三角形的特殊性质．5．如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为(－1，1)，AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为( )A ．(3，1)B ．(－1，1)C ．(3，5)D ．(－1，5)【答案】C【解析】 解：∵正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（﹣1，1），AB 平行于x 轴，∴点B 的横坐标为：﹣1+4=3，纵坐标为：1，∴点B 的坐标为（3，1），∴点C 的横坐标为：3，纵坐标为：1+4=5，∴点C 的坐标为（3，5）．故选C ．点睛：本题考查坐标与图形性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系．6．在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60︒的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为2个单位长度/秒，点在弧线上的速度为23π个单位长度/秒，则2019秒时，点P 的坐标是（ ）A ．()2019,0B ．(3C ．(2019,3-D ．()2018,0【答案】C【解析】【分析】 如图，过半径OA 的端点A 作AB x ⊥轴于点B ，设第n 秒运动到点n P （n 为自然数），根据锐角三角函数和扇形的弧长公式求得414+34+442(41,3),(42,0),(43,3),(44,0)n n n n P n P n P n P n +++++-+，根据201945043=⨯+即可求解点P 的坐标．【详解】 如图，过半径OA 的端点A 作AB x ⊥轴于点B ，设第n 秒运动到点n P （n 为自然数）2,60OA AOB ︒=∠=Qsin 3cos 1AB OA AOB OB OA AOB ∴=⋅∠==⋅∠=，圆心角为60°的扇形的弧长为60221803ππ⨯= 12345(13),(2,0),(3,3)(4,0),3),,P P P P P ∴-L1244(413),n n P n P ++∴+4+34+4(42,0),(43,3),(44,0)n n n P n P n ++-+201945043=⨯+Q∴2019秒时，点P 的坐标为(2019,3-故答案为：C ．【点睛】本题考查了坐标类的规律题，掌握各点坐标的规律是解题的关键．7．下列结论：①坐标为3-的点在经过点(3,0)-且平行于y 轴的直线上；②0m ≠时，点()2,P m m -在第四象限；③点()3,4-关于y 轴对称的点的坐标是(3,4)--；④在第一象限的点N 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点N 的坐标为(2,1)． 其中正确的是（ ）．A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③ 【答案】C【解析】【分析】依据点的坐标的概念，关于坐标轴对称的点的特征以及不同象限内点的坐标特征，即可得到正确结论．【详解】①横坐标为3-的点在经过点(3,0)-且平等于y 轴的直线上，故正确；②当0m ≠时，点()2,P m m -在第四象限或第一象限，故错误；③与点()3,4-关于y 对称点的坐标是(3,4)，故错误；④在第一象限的点N 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点N 的坐标为(2,1)，故正确．故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标的概念，关于坐标轴对称的点的特征以及不同象限内点的坐标特征．8．点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ）A ．（0，﹣2）B ．（0，﹣4）C ．（4，0）D ．（2，0） 【答案】D【解析】【分析】根据点在x 轴上的特征,纵坐标为0,可得m +1=0,解得:m =-1,然后再代入m +3,可求出横坐标.【详解】解:因为点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上,所以m +1=0,解得:m =-1,所以m+3=2,所以P 点坐标为（2，0）.故选D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.9．如果点M （3a ﹣9，1+a ）是第二象限的点，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．解：∵点M （3a ﹣9，1+a ）是第二象限的点， ∴， 解得﹣1＜a ＜3．在数轴上表示为：．故选A ． 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．10．在平面直角坐标系中，点P （0，﹣4）在（ ）A ．x 轴上B ．y 轴上C ．原点D ．与x 轴平行的直线上【答案】B【解析】【分析】根据点P 的坐标为（0，﹣4）即可判断点P （0，﹣4）在y 轴上．【详解】在平面直角坐标系中，点P （0，﹣4）在y 轴上，故选：B ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．11．若点A(a ＋2，b －1)在第二象限，则点B(－a ，b －1)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】【分析】【详解】解：因为点A(a ＋2，b －1)在第二象限，所以a ＋2＜0，b －1＞0，则-a ＞2，，b －1＞0，即点B 的横坐标为正数，纵坐标为正数，所以点B 在第一象限，故选A12．如图，在菱形OABC 中，30AOC ∠=︒，4OA =，以O 为坐标原点，以OA 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，如图.按以下步骤作图：①分别以点A ，B 为圆心，以大于2AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ；②作直线MN 交BC 于点P .则点P 的坐标为( )A．(4,2)B．43 8,23⎛⎫-⎪⎪⎝⎭C．234,23⎛⎫+⎪⎪⎝⎭D．()33,2【答案】C【解析】【分析】延长BC交y轴于点D可求OD，CD的长，进一步求出BD的长，再解直角三角形BPE，求得BP的长，从而可确定点P的坐标.【详解】延长BC交y轴于点D，MN与AB将于点E，如图，∵四边形OABC是菱形，∠AOC=30°,∴OA=OC=AB=BC=4，BC∥OA，∠ABC=30°,∴∠OCD=∠AOC=30°，∴OD=12OC=2，即点P的纵坐标是2.∴3∴3∵MN是AB的垂直平分线，∴BE=12AB=2，∴BP=43cos3033BE==︒，∴3433=4+233.∴点P的坐标为2342⎛⎫⎪⎪⎝⎭故选C.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，也考查了菱形的性质和解直角三角形．13．在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为( )A．(3,-1) B．(-3,1) C．(1,-3) D．(-1,3)【答案】A【解析】【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，结合第四象限点（+，-），可得答案．【详解】解：若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为（3，-1），故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14．如图所示，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2， 0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇点的坐标是( )A．(2，0) B．(-1，-1) C．( -2，1) D．(-1， 1)【答案】D【解析】【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答；【详解】∵A（2，0），四边形BCDE是长方形，∴B （2，1），C （-2，1），D （-2，-1），E （2，-1），∴BC=4，CD=2，∴长方形BCDE 的周长为()2422612⨯+=⨯=，∵甲的速度为1，乙的速度为2，∴第一次相遇需要的时间为12÷（1+2）=4（秒），此时甲的路程为1×4=4，甲乙在（-1，1）相遇，以此类推，第二次甲乙相遇时的地点为（-1，-1），第三次为（2，0），第四次为（-1，1），第五次为（-1，-1），第六次为（2，0），L L ，∴甲乙相遇时的地点是每三个点为一个循环，∵202036733÷=L ，∴第2020次相遇地点的坐标为（-1，1）；故选D.【点睛】本题主要考查了规律型：点的坐标，掌握甲乙运动相遇时点坐标的规律是解题的关键.15．已知()0,2A 、()10B ,，点P 在x 轴上，且PAB ∆的面积为5，则点P 的坐标为（ ） A ．()6,0B ．()4,0-C ．()4,0-或()6,0D ．无法确定【答案】C【解析】【分析】根据A 点的坐标可知BP 边上的高为2，而△PAB 的面积为5，点P 在x 轴上，说明BP=5，已知点B 的坐标，可求P 点坐标．【详解】解：∵B （1，0），A （0，2），点P 在x 轴上，∴BP 边上的高为2，又△PAB 的面积为5，∴BP=5，而点P 可能在点B （1，0）的左边或者右边，∴P （-4，0）或（6，0）．故选：C ．【点睛】本题考查了直角坐标系中，利用三角形的面积公式来求出三角形的底边．16．如图，在直角坐标系内，正方形如图摆放，已知顶点 A(a ，0)，B(0，b) ，则顶点C 的坐标为（ ）A ．(-b ，a + b)B ．(-b ，b - a)C ．(-a ，b - a)D ．(b ，b -a)【答案】B【解析】【分析】 根据题意首先过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，易得△AOB ≌△BEC ，然后由全等三角形的性质，证得CE=OB=b ，BE=OA=a ，继而分析求得答案．【详解】解：如图，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBE=∠BAO ，在△ABO 和△BCE 中，90AOB CEB BAO CBEAB BC ⎧⎪⎨⎪∠∠︒∠∠⎩＝＝＝＝ ∴△AOB ≌△BEC （AAS ），∴BE=OA=a ，CE=OB=b ，∴OE=OB-BE=b-a ，∴顶点C 的坐标为：（-b ，b-a ）．故选：B ．【点睛】本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意掌握辅助线的作法以及注意掌握数形结合思想的应用．17．根据下列表述，能确定位置的是( )A．天益广场南区B．凤凰山北偏东42oC．红旗影院5排9座D．学校操场的西面【答案】C【解析】【分析】根据有序数对可以确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、天益广场南区，不能确定位置，故本选项错误；B、凤凰山北偏东42o，没有明确具体位置，故本选项错误；C、红旗影院5排9座，能确定位置，故本选项正确；D、学校操场的西面，不能确定位置，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了坐标位置的确定，有序数对可以确定一个具体位置，即确定一个位置需要两个条件，二者缺一不可．18．如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（5，0），则炮位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，2）【答案】C【解析】【分析】根据“将”的位置向左平移一个单位所得直线是y轴，向上平移2个单位所得直线是x轴，根据“炮”的位置，可得答案．【详解】解：根据题意可建立如图所示坐标系，由坐标系知炮位于点（﹣2，1），故选：C．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用“将”的位置向左平移一个单位所得直线是y轴，向上平移2个单位所得直线是x轴是解题关键．19．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）=（-a，b），如f（1，2）=（-1，2）；②g（a，b）=（b，a），如g（1，2）=（2，1）；③h（a，b）=（-a，-b），如h（1，2）=（-1，-2）；按照以上变换有：g（h（f （1，2）））=g（h（-1，2））=g（1，-2）=（-2，1），那么h（f（g（3，-4）））等于（）A．（4，-3）B．（-4，3）C．（-4，-3）D．（4，3）【答案】C【解析】【分析】根据f（a，b）=（-a，b）．g（a，b）=（b，a）．h（a，b）=（-a，-b），可得答案．【详解】由已知条件可得h（f（g（3，-4）））= h（f（-4，3））= h（4，3）=（-4，-3）故选：C【点睛】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）=（-a，b）．g（a，b）=（b，a）．h（a，b）=（-a，-b）是解题关键．20．如图，若A、B两点的坐标分别为（﹣3，5）、（3，5），则点C坐标为（）A．（﹣2，6）B．（﹣1，6）C．（﹣2，7）D．（﹣1，7）【答案】D【解析】【分析】根据A、B的坐标判断出y轴在AB的垂直平分线上，结合图形可得点C的纵坐标比A、B 的纵坐标大2，然后解答即可．【详解】如图所示，∵A、B两点的坐标分别为（﹣3，5）、（3，5），∴则点C坐标为（﹣1，7），故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，准确识图，判断出y轴的位置以及点C的纵坐标与点A、B的纵坐标的关系是解题的关键．。

中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数--知识讲解（基础）【考点梳理】考点一、平面直角坐标系 1.平面直角坐标系平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标.在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来.2．各象限内点的坐标的特点、坐标轴上点的坐标的特点 点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x ；点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x ； 点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x ； 点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x ；点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数；点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数；点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）. 3.两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等；点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数. 4.和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同； 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同. 5.关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征点P 与点p ′关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数； 点P 与点p ′关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数； 点P 与点p ′关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数. 6.点P(x,y)到坐标轴及原点的距离 （1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y ； （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x ；（3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +.要点诠释：（1）注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限； （2）平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标. 考点二、函数 1.函数的概念设在某个变化过程中有两个变量x 、y,如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y 是x 的函数，x 叫做自变量. 2.自变量的取值范围对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义.对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义.3．表示方法⑴解析法；⑵列表法；⑶图象法.4．画函数图象（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.要点诠释：（1）在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量；（2）确定自变量取值范围的原则：①使代数式有意义；②使实际问题有意义.考点三、几种基本函数（定义→图象→性质）1.正比例函数及其图象性质（1）正比例函数：如果y=kx(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的正比例函数．（2）正比例函数y=kx（ k≠0)的图象：过（0，0），（1，K）两点的一条直线．（3）正比例函数y=kx（k≠0)的性质①当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；②当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小 .2.一次函数及其图象性质（1）一次函数：如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数．（2）一次函数y=kx+b（k≠0)的图象（3）一次函数y=kx+b （k ≠0)的图象的性质一次函数y ＝kx ＋b 的图象是经过(0，b )点和)0,(kb-点的一条直线．①当k>0时，y 随x 的增大而增大； ②当k<0时，y 随x 的增大而减小．要点诠释：（1）当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例；（2）确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k.确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b. 解这类问题的一般方法是待定系数法.3.反比例函数及其图象性质 （1）定义：一般地，形如xky =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数. 三种形式：ky x=(k ≠0)或kx y =1-(k ≠0)或xy=k(k ≠0).（2）反比例函数解析式的特征：①等号左边是函数y ，等号右边是一个分式.分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1； ②比例系数0≠k ；③自变量x 的取值为一切非零实数； ④函数y 的取值是一切非零实数.（3）反比例函数的图象①图象的画法：描点法列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数）； 描点（由小到大的顺序）；连线（从左到右光滑的曲线）. ②反比例函数的图象是双曲线，xky =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交.③反比例函数的图象是轴对称图形（对称轴是x y =和x y -=）和中心对称图形（对称中心是坐标原点）. ④反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线xky = （0≠k ）上任意点引x 轴、y 轴的垂线，所得矩形面积为k .（4）反比例函数性质：反比例函数 )0(≠=k xky k 的符号k>0k<0图像性质①x 的取值范围是x ≠0， y 的取值范围是y ≠0；②当k>0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限.在每个象限内，y 随x 的增大而减小.①x 的取值范围是x ≠0， y 的取值范围是y ≠0；②当k<0时，函数图像的两个分支分别 在第二、四象限.在每个象限内，y 随x 的增大而增大.（5）反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图象上一个点的坐标即可求出k ） （6）“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky =中的两个变量必成反比例关系. 【典型例题】类型一、坐标平面有关的计算1． 已知点A(a ，-5)，B(8，b)，根据下列要求确定a ，b 的值. (1)A ，B 两点关于y 轴对称； (2)A ，B 两点关于原点对称； (3)AB ∥x 轴；(4)A ，B 两点都在一、三象限的角平分线上．2．已知某一函数图象如图所示．(1)求自变量x的取值范围和函数y的取值范围；(2)求当x＝0时，y的对应值；(3)求当y＝0时，x的对应值；(4)当x为何值时，函数值最大；(5)当x为何值时，函数值最小；(6)当y随x的增大而增大时，求x的取值范围；(7)当y随x的增大而减小时，求x的取值范围．举一反三：【变式1】下图是韩老师早晨出门散步时，离家的距离y与时间x的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是( )【变式2】下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是( )．类型二、一次函数3．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y （km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．举一反三：【变式1】(1)直线y＝2x+1向下平移2个单位，再向右平移2个单位后的直线的解析式是_____ ___.(2)直线y＝2x+1关于x轴对称的直线的解析式是___ _____；直线y＝2x+l关于y轴对称的直线的解析式是___ ______；直线y＝2x+1关于原点对称的直线的解析式是____ _____．(3)如图所示，已知点C为直线y＝x上在第一象限内一点，直线y＝2x+1交y轴于点A，交x轴于B，将直线AB平移后经过(3，4)点，则平移后的直线的解析式是__ ______．【变式2】某地夏天旱情严重．该地10号、15号的人日均用水量的变化情况如图所示．若该地10号、15号的人均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降．当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水．那么政府应开始送水的号数为( )A ．23B ．24C ．25D ．26类型三、反比例函数4．已知函数2y x=和y ＝kx+1(k ≠0)． (1)若这两个函数的图象都经过点(1，a)，求a 和k 的值； (2)当k 取何值时，这两个函数的图象总有公共点?举一反三：【变式】已知正比例函数y kx =（k 为常数，0k ≠）的图象与反比例函数5ky x-=（k 为常数，0k ≠）的图象有一个交点的横坐标是2． （1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点11()A x y ，，22()B x y ，是反比例函数5ky x-=图象上的两点，且12x x <，试比较12y y ，的大小．类型四、函数综合应用5．如图，直线b x y +-=（b ＞0）与双曲线xky =（k ＞0）在第一象限的一支相交于A 、B 两点，与坐标轴交于C 、D 两点，P 是双曲线上一点，且PD PO =.（1）试用k 、b 表示C 、P 两点的坐标；（2）若△POD 的面积等于1，试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式； （3）若△OAB 的面积等于34，试求△COA 与△BOD 的面积之和.举一反三：【变式1】如图所示是一次函数y 1＝kx+b 和反比例函数2my x=的图象，观察图象写出y 1＞y 2时x 的取值范围________．【变式2】已知函数232(21)my m x -=-，m 为何值时，(1)y 是x 的正比例函数，且y 随x 的增大而增大? (2)函数的图象是位于第二、四象限的双曲线?6．已知直线11:n n l y x n n+=-+(n 是不为零的自然数)．当n ＝1时，直线1:21l y x =-+与x 轴和y 轴分别交于点A 1和B 1，设△A 1OB 1(其中O 是平面直角坐标系的原点)的面积为S 1；当n ＝2时，直线231:22l y x =-+与x 轴和y 轴分别交于点A 2和B 2，设△A 2OB 2的面积为S 2，…，依此类推，直线n l 与x轴和y 轴分别交于点A n 和B n ，设△A n OB n 的面积为S n ．(1)求11AOB △的面积S 1； (2)求S 1+S 2+S 3+…+S 6的面积．。