届九年级数学下册北师大版作业课件：1.专题集训一(共29张PPT)

B
解 tanAB C= 55 ≈ 0.286.
A C 2002552
┌
A
C
谢谢 大家
1 锐角三角函数
第2课时 正弦、余弦
北师版 九年级下册
新课导入
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻 边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?
斜边
B ∠A的对边
A
C
∠A的邻边
斜边
A ∠A的邻边
做一做:(1)60 °角的三角函数值分别是多少? 你是怎样得到的?
(2)45 °角的三角函数值分别是多少? 你是怎样得到的?
利用求30 °角的三角函数值相同的方法,可以分别 求得60 °角和45 °角的三角函数值.
(3)完成下表:
三角 角α
函
数值
三角 函数
sinα
1
30°
2
45°
2
2
60°
3
2
cosα
DE
FC
45°
A
B
DE
FC
45°
A
B
解: 如图,由题意可知,BF⊥CD,AE⊥CD.
∴ BF=AE=0.8m.
由AB∥CD可知∠C=45 °,则FC=FB=0.8m.
∴ CD=DE+EF+FC=0.8×2+1.2=2.8m.
∴ S梯形ABCD=(2.8+1.2)×0.8÷2=1.6m2. ∴ V=1.6×1500=2400m3.
本章我们将借助生活中的实例,探索直角三角形边 角之间的关系,并利用三角函数解决生活中一些简单的 实际问题.
进行新课
梯子是我们日常生活中常见的物体. 你能比较两个梯子哪个更陡吗?

50 25 3 43m.
3 3
3
答:该塔约有43m高.
6┌00 BC
一题多解
解法2:如图,根据题意知,∠A=30º,∠DBC=60º,AB=50m.
则∠ADC=60º,∠BDC=30º, ∴∠BDA=30º
∴∠A=∠BDA ∴BD=AB=50
D
在Rt△DBC中,∠DBC=60º
sin60º=
DC 50
∴DC=50×sin60º=25 3 43 (m)
300 A 50m
6┌00 BC
答:该塔约有43m高
蜗牛
某商场准备改善原有楼梯的安全性能, 把倾角由原来的400减至350,已知原楼 梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多 少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确 到0.01m). （sin400=0.643,sin350=0.574)
楼房的底端点
A处观测观光塔顶 端C处的仰角是60°, 然后他
爬到该楼房顶端点B处观测观光塔底部D处的
俯角是30° . 已知楼房高AB约是 45 m, 根据以
上观测数据可求出观光塔的高CD约 是
m.
分析 ∵爬到该楼房顶端点B处观测观光塔
底部D处的俯角是30°, ∴∠ADB=30°.
在Rt△ABD中,
∵在楼房的底端点A处观测 观光塔顶端C处
解：过点A作AE⊥MN于点E, 过 点C作CF⊥MN于点F, 则AB=EN, F ∴EF=AB-CD=1.7-1.5=0.2(m). 在Rt△AEM中, ∠MAE=45° , ∴AE=ME. 设AE=ME=x m, 则MF=(x+0.2)m, FC=(28-x)m.
6 观光塔是潍坊市区的标志性建筑, 为测量其高度, 如图1-6-20所示, 一人先在附近一

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 7:48:36 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/72021/9/72021/9/7Sep-217-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/7பைடு நூலகம்021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。

学习目标
掌握二次函数、一元 二次方程、相似三角 形等核心概念和性质 。
了解数学在日常生活 和科技领域中的应用 ，提高数学素养。
学会运用数学知识解 决实际问题，培养数 学思维和解决问题的 能力。
02
第一章：二次函数
二次函数的基本概念
二次函数定义
一般形式为$y=ax^2+bx+c$，其中 $a$、$b$、$c$为常数，且$a neq 0$。
北师大版九年级数学下册全 套课件
汇报人： 202X-12-30
目 录
• 引言 • 第一章：二次函数 • 第二章：相似图形 • 第三章：解直角三角形 • 第四章：概率初步知识 • 第五章：投影与视图
01
引言
课程简介
课程名称：北师大版九年级数学下册
适用对象：九年级学生
课程目标：通过学习本册内容，学生将掌握初中数学的核心知识和技能，为进一步 学习高中数学打下基础。
THANKS
感谢观看
03
如一次函数、反比例函数等，可以结合图像进行比较和性质分
析。
03
第二章：相似图形
相似图形的概念和性质
01
02
03
相似图形的定义
两个图形如果形状相同， 大小可以不同，则称这两 个图形相似。
相似图形的性质
相似图形对应边的长度成 比例，对应角的大小相等 。
相似图形的分类
根据相似比的大小，相似 图形可分为相似多边形、 相似三角形等。
航海问题
在航海中，需要利用解直 角三角形的方法来确定船 只的位置和航向。
工程问题
在桥梁、建筑等工程领域 ，解直角三角形可以帮助 设计师进行精确的计算和 设计。
05
第四章：概率初步知识

你同意小亮的看法吗?
A C2 C1 B1 B2
由感性到理性
直角三角形的边与角的关系
(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
B1C1 B2C2 (2). 和 有什么关系? AC1 AC2
B2 B3 B1
如果改变B2在梯子上的位置 (如B3C3 )呢?
AБайду номын сангаас
C3
C2
C1
由此你得出什么结论?
= A ┌ C
tanB;
(2)若tanA=tanB,则∠A = ∠B.
课后作业
见本课时练习“课后巩固提升”
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新北师大版版 九年级数学下（BS） 全册优质教学课件
第一章 直角三角形的边角关系
1.1 锐角三角函数
第2课时 正弦与余弦
情景 引入 合作 探究 随堂 训练 课后 作业
情景引入
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房
A的对边 BC 1 斜边 AB 2
可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准 备70m长的水管．
合作探究
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m， 那么需要准备多长的水管？
B' B 30m A C 50m
老师提示: 坡面与水平面的夹角(α)称为 坡角,坡面的铅直高度与水平宽 度的比称为坡度i(或坡比),即坡 度等于坡角的正切.
60 3 i tan . 100 5
i
α
60m
100m
┌
课堂小结
• 定义中应该注意的几个问题:
1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注 意数形结合，构造直角三角形）. 2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去 “∠”号； 3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且 tanA﹥0,无单位. 4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的 边长无关. 5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这 两个锐角相等

13．(中考· 潍坊)如图，点M是正方形ABCD边CD上一 点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点 F，连接BE.
(1)求证：AE＝BF；
(2)已知AF＝2，四边形ABED的面积
为24，求∠EBF的正弦值．
(1)证明： ∵∠BAF＋∠DAE＝90° ，∠ADE＋∠DAE＝90° ，
∴∠BAF＝∠ADE. 在△DEA 和△AFB 中，
A的 邻边

斜边

正弦 、________ 余弦 和 .锐角A的________
返回
正切 都是∠A的三角函数． ________
9．(中考· 哈尔滨)在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，AB＝4，AC ＝1，则 cos B 的值为( A ) 15 A. 4 1 B. 4 15 C. 15 4 17 D. 17
∴AC⊥BD.
∴▱ ABCD 是菱形．
AO 7 (2)解：在 Rt△AOB 中，cos ∠OAB＝ ＝ ，AB＝14， AB 8 7 49 ∴AO＝ AB＝ . 8 4 AB 7 在 Rt△ABE 中，cos∠EAB＝ ＝ ，AB＝14， AE 8 8 49 15 ∴AE＝ AB＝16. ∴OE＝AE－AO＝16－ ＝ . 返回 7 4 4
C.
2 4
D． 2 2
返回
4．在Rt△ABC中，各边都扩大为原来的4倍，则锐
角A的正切值( B ) A．扩大为原来的4倍
1 C．缩小为原来的 4
B．不变 D．以上都不对
返回
5 ． ( 中考 · 荆门 ) 如图，在△ABC 中，∠ BAC ＝ 90°， AB＝AC，点D 为边AC的中点，DE⊥BC于点E， 连接BD，则tan ∠DBC的值为( A ) A. 1

＝
A
5，B3C＝3，则tan A的值是( 4 )
A. 4 3
C. 5
B. 3 4
D. 5
知1－练
2 【中考·包头】在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜
边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是( D )
A. 1 3
C. 2
4
B. 3
D. 22
知1－练
3 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC∶AC＝ 1∶3，则tan B的值A 是( )
3
A3 .
4
B54.
5
C5.
6
D3.
4
4
3
知2－练
2 【中考·崇左】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
3
AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确
的A
4
s是in(A 1)2
5
A. cos
A
13 12
6 B. 13
7
tCa.n
A
5 12
8
tDa.n B 12
5
知2－练
3 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果BC＝2，
解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，
∴AB＝ AC2 BC2 122 52 13.
∴sin A＝ BC 5 , cos A＝ AC 12 .
AB 13
AB 13
总结
知2－讲
在直角三角形中，求锐角的正弦和余弦时，一定 要根据正弦和余弦的定义求解．其中未知边的长度往 往借助勾股定理进行求解．
tanA的值越大，梯子越陡.
知1－讲
知1－讲
1. 当梯子与地面所成的角为锐角A时，
tan A＝
梯子的竖直高度 水平宽度 ,

2020/12/29
sin A,cos A与梯子倾斜程度的关系
在教材图1-3中,梯子的倾斜程度与sin A和cos A有关系吗?
问题2
如图所示，AB=A1B1，在
Rt△ABC中，sin A= BC ，
AB
在Rt△A1B1C1中sinA1=
B1C1 A1B1
.
∵AB=A1B1，
BC B1C1 . AB A1B1
以∠A为例，共同总结：
A的对边 ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sin A，即sin A= 斜边
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cos
A,即cos
A=
A的邻边 斜边
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.
提示:当锐角A变化时,相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.
B1C1 = B2C2 . AC1 AC2
2020/12/29
总结提升
如图所示，在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么锐角A的 对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做∠A的正切,记作tanA, 即
能力提升:如果∠A+∠B=90°,那么tan A与tan B有什么关系?
tan
A=
1 tanB
,即任意锐角的正切值与它的余角的正切值互为
倒数.
2020/12/29
[知识拓展] 正切的注意事项: (1)tan A是一个完整的符号,它表示∠A的正 切,记号里习惯省去角的符号“∠”. (2)tan A没有单位,它表示一个比值,即直角三 角形中∠A的对边与邻边的比. (3)tan A不表示“tan”乘以“A”. (4)初中阶段,我们只学习直角三角形中锐角 的正切.
最新北师大版（BS）九年级数学下册

A
解：由已知得DC EB 20m， tan ADC tan 42 AC , DC
AC DC tan 42,
AB AC CB 20 tan 42 1.6.
这里的tan42°是多少呢？
D 42°
C
1.6m
E
20m
B
讲授新课
用计算器求三角函数值
1.求sin18°．
第一步：按计算器
sin
水平宽度
A
铅 直 高 度
C
合作探究1 问题1:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
倾斜角越大——梯子越陡
A
E
B
CF
D
问题2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡 当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡
乙 甲
问题3:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
4
解 : 如图, tan A BC 3 3k . AC 4 4k
3k 2 4k 2 152.
A
25k 2 225.
k 3.
BC 3k 33 9, AC 4k 43 12.
B
15
3k
4k ┌ C
7.如图,正方形ABCD的边长为4,点N在BC上,M、N两点关于对角线AC对 称, 若DM=1，求tan∠ADN的值.
tan
键，
第二步：输入角度值30，分值36 (可以使用 °＇ ″ 键)，
屏幕显示答案：0.591 398 351；
第二种方法：
第一步：按计算器
tan 键，
第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°）
屏幕显示答案：0.591 398 351.

第一章 直角三角形的边角关系
第2课时 正弦与余弦
1 利用正弦的定义求正弦值 2 利用余弦的定义求余弦值(定义法) 3 利用三角函数求三角形的边长 4 利用三角函数求折叠中函数值(折叠法)
13．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，
DF⊥AE，垂足为F，连接DE.
(1)求证：△ABE≌△DFA； (2)如果AD＝10，AB＝6，求sin ∠EDF的值．
北师大版九年级数学下册
36套课件附答案演示
1.1 锐角三角函数
第一章 直角三角形的边角关系
第1课时
正
切
1 利用正切的定义求值 2 利用正切的定义求入射角的正切值(等角代换法) 3 利用正切的定义求正切的值(化斜为直法) 4 利用正切的定义解坡度问题
12. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，
(1)过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图所示． 解： 在Rt△ADC中，AC＝4，∵∠ACB＝150°， ∴∠ACD＝30°. 1 ∴AD＝ AC＝2，CD＝ 2 3. 2 AD 2 1 ＝ ＝ ， 在Rt△ABD中，tan B＝ BD BD 8 ∴BD＝16.∴BC＝BD－CD＝16－ 2 3.
(1)∵主楼梯的坡度为1∶ 3 ， 解： BC 1 3 ∴ AB ＝ ＝ 3 . 3 ∵BC＝3 m，
∴AB＝ 3 3 m. ∴AB＋BC＝3＋ 3 3 ≈ 8.2(m)． 答：至少需要8.2 m的地毯． (2)8.2×2×30＝492(元)．
答：给采购人员至少492元钱去购买地毯．
1.1 锐角三角函数
(1) 在矩形ABCD中，BC＝AD，AD∥BC，∠B＝90°， 证明： ∴∠AEB＝∠DAF. ∵DF⊥AE，AE＝BC， ∴∠AFD＝90°＝∠B，AE＝AD. ∴△ABE≌△DFA(AAS)．